Návrh regulačního systému chlazení

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Návrh regulačního systému chlazení"

Transkript

1 Bnkovní institut vysoká škol,. s. Ktedr mtemtiky, sttistiky informčních technologií Návrh regulčního systému chlzení Diplomová práce Autor: Bc. Zbyněk Frýdl, DiS. Informční technologie mngement Vedoucí práce: Ing. Vít Fáber, Ph.D. Prh Duben 204

2 Prohlášení Prohlšuji, že jsem diplomovou práci zprcovl smosttně v seznmu uvedl veškerou použitou literturu. Svým podpisem stvrzuji, že odevzdná elektronická podob práce je identická s její tištěnou verzí, jsem seznámen se skutečností, že se práce bude rchivovt v knihovně BIVŠ dále bude zpřístupněn třetím osobám prostřednictvím interní dtbáze elektronických vysokoškolských prcí. V Prze, dne Zbyněk Frýdl

3 Poděkování Děkuji mému vedoucímu práce pnu Ing. Vítu Fáberovi, Ph.D. z odborné konzultce, pomoc, vstřícnost, čs z dlší cenné rdy při zprcování mé diplomové práce.

4 Anotce Tto diplomová práce se zbývá návrhem utomtického systému řízení strojovny chlzení. Pozornost byl věnován především teoretickému rozboru, který se v jednotlivých kpitolách zobírá funkčností součsných utomtizčních systémů jejich rchitekturou. Teoretická část obshuje i zdrojový kód PID regulátoru vytvořený v softwru MATLAB. PID regulátor je hlvní komponentou řídicího systému. Prktická část se zobírá návrhem řídicího rozvděče simulcí řídicího systému v softwru LogoSoft. Annottion This thesis dels with the design of n utomtic control system of n ir-cooling plnt. A close ttention ws pid to the theoretic nlyses, which focuses on the functionlity nd rchitecture of contemporry utomtion systems. The theoretic prt contins the source code of PID controlled written in the commercil softwre MATLAB. The PID controller is the min component of the control system. The prcticl prt dels with the design of control distributor nd with the simultion of the control system in the commercil softwre LogoSoft.

5 Obsh Úvod Úvod do utomtického řízení Historický vývoj utomtizce Zákldní pojmy Přínosy utomtizce Spolehlivost utomtizční techniky Bezpečnost utomtizčního systému Trendy utomtizce Regulovné soustvy Popis regulčního obvodu Druhy regulovných soustv Vlstnosti členů regulčních obvodů Soustvy Regulátory Rozdělení regulátorů Spojité regulátory Nespojité regulátory Stbilit regulčního obvodu Nutná postčující podmínk Nutná, le nepostčující podmínk Kritéri stbility Hurwitzovo kritérium stbility Routhovo-Schurovo kritérium stbility Akční členy Frekvenční měniče NN Historie Nejčstější využití Princip funkčnosti Druhy řízení synchronních motorů Výhod použitelnosti Frekvenční měnič VN Úvod Vliv vyšších hrmonických n síť

6 4.2.3 Vysoký účiník Výstupní sinusové npětí Konfigurce usměrňovče Popis bypssu výkonových buněk Funkce bypssu výkonových buněk Snímče Měření teploty odporovými teploměry Úvod Princip měření Chyby měření Měření průtoku množství tekutin Termistory Úvod NTC termistory PTC termistory Prktická část Úvod do problemtiky Rozbor funkčních prvků klimtizce Princip klimtizce Rozbor funkčních prvků Rekuperce Regenerce Filtrce Ohřívče Chldiče Ventilátory Řízení vzduchotechniky s řídicím systémem Siemens LOGO Úvod Funkce řídícího progrmu Závěr

7 Úvod V součsné době si nedovedeme již předstvit náš život bez techniky počítčů. Tyto revoluční vymoženosti dvcátého jedndvcátého století trvle ovlivnily náš všední den setkáme se s nimi n kždém kroku. Bez nich nemůže fungovt prkticky žádné průmyslové odvětví. Jsme obklopeni elektronikou, počítči, řídicími systémy tyto všechny prvky se stly smozřejmostí nutností. Stejně tk, jko si nši předci nedovedli předstvit tolik usndněný život, jký máme my dnes, tk si i my již nedovedeme předstvit, že bychom se vrátili v čse o sto let zpět. Automtizční systémy dnes řídí prkticky vše, co je přímo i nepřímo spojené s výrobními fktory. Můžeme zde zmínit npř. průmyslové výrobní linky, centrlizovné velíny, průmyslové strojovny chlzení, doprvní semfory, úprvny pité vody, doprvníky, prčky, mikrovlnné digitální trouby td. Pokud zde v úvodu rozebereme pojem utomtizce, budeme se nejprve věnovt tomu, s jkými procesy je spojen. Výrobní procesy v jednotlivých odvětvích mohou probíht ručně, mechnicky nebo utomticky. Mechnizcí rozumíme zvedení mechnizčních prostředků do lidské společnosti; zbvuje člověk nmáhvé, čsově náročné zdrví ohrožující práce. Člověku zůstává činnost řídící - t je částečná, úplná, komplexní. Automtizce je mechnizce řízení, která nhrzuje řídící činnost člověk utomtizčními prostředky. Jsou to tková zřízení, která sm zjišťují sled vzájemnou návznost činnosti stroje. Člověku zbývá pouze činnost kontrolní. Dlším rozvojovým prvkem v utomtizci je robotizce. Roboti se spíše používjí v prostředí zdrví škodlivém, životu nebezpečném nebo zcel nepřístupném, přípdně při výrobě v nprosto čistém prostředí (výrob čipů). Dlším důležitým pojmem je vizulizce, která má nezpochybnitelné přednosti pro výrobní technologické podniky. Vizulizční systémy nejen že trnsformují dt do přijtelné (vizulizční) podoby, le tké umožňují vytváření výstupních sestv nezbytné pro výkonový mngement. N zákldě těchto ktuálních přesných informcí mjí orgnizce lepší konkurenci - schopnost. Součástí této diplomové práce je i prktický návrh řídicího rozvděče. Řídicí rozvděč byl dle mého návrhu vyroben implementován ve Strkonickém pivovru k řízení klimtizční jednotky pro odvětrávání sudové (místnost pro uchovávání pivních sudů). Řídicí rozvděč je postven n řídicím systému firmy AMIT. Pro prktické odsimulování funkčnosti celého systému jsem zvolil řídicí systém firmy Siemens. 7

8 . Úvod do utomtického řízení Automtizcí se rozumí náhrd fyzické práce člověk činností strojů. Již ve strém Řecku vznikl název utomt utomátos = smohybný. Účelem utomtizčních systémů je částečné nebo úplné odstrnění lidské práce z výrobních procesů, které chceme utomtizovt. Pro implementci utomtizčních systémů je mnoho důvodů, které lze rozdělit do několik skupin: ) vynucená utomtizce - nhrzení lidského fktoru z důvodu jeho chybovosti - řízení velkého množství procesů (elektrárny, průmyslové továrny) - lepší jkost výrobních produktů (přesné sváření, přesné rovnoměrné brvení) b) utomtizce z ekonomického hledisk - snížení výrobních nákldů - snížení režijních nákldů (menší prostory pro technologii, skldy) - zvýšení produktivity práce objemu výroby - flexibilní rekce n přání zákzníků c) jiné důvody utomtizce - zvyšování komfortu člověk - lepší poskytování informcí (o stvu stroje, technologie) - ekologické (monitorování nečistot, řízení optimálního splování) - zábvní průmysl (hrcí utomty, dětské hrčky). Historický vývoj utomtizce Počátky utomtizce jsou známy již ve středověku. Tehdy vznikly první uměle vytvořené zázrky, jko jsou smootevírjící se vrt chrámu (viz obr..) dlší tkto řešená zřízení, která využívly jednoduchých fyzikálních zákonů (grvitce, tlk tekutin, roztžnost páry teplého vzduchu). 8

9 Postupem čsu zčly vznikt místo jednoduchých strojů i první mechnismy, které zčínly vykzovt utomtické chování. Příkldem je v mlýnech použitá regulce přísunu zrní mezi kmeny v závislosti n jejich otáčkách. Autory těchto zřízení byli především hodináři, kteří zčínli používt ve svých strojích (orloje, zvonkohry) jednoduché progrmovcí prvky (válce s kolíčky, kotouče s otvory, zářezy td.). S nástupem kpitlismu zčl vzrůstt poptávk po těchto mechnických zřízeních, která by znčně zvýšil produktivitu práce výrobních fktorů. První vynálezce, který zčl využívt progrmování pomocí děrných štítků, byl v roce 80 Joseph Mrie Jcqurd u svého stroje Tklcovský stv. Bylo u něj možno nprogrmovt vzor látky pomocí pásu s otvory, který procházel čtecím zřízením. V průběhu první průmyslové revoluce vznikl velký převrt v technologiích sociální ekonomice. Tento fkt zpříčinilo hromdné zvádění strojů do výrobních procesů. Se stále se zvyšujícím stupněm utomtizčních systémů se zčínly projevovt i sociální problémy. I přes všechn tto úsklí se utomtizce rozšířil do všech společenských oblstí. V první polovině 20. století se tk stly symbolem pro utomtizční systémy centrlizovné velíny (npř. u vodních prních elektráren), utomtizovné výrobní linky, řízení provozu n nádržích. Práce v tkovýchto velínech vyždovl rychlé rekce, rozhodování čsto i zásh do celé technologie. Toto s sebou neslo velké nároky n spolehlivost, což se stlo čstým problémem. Z 2. světové války znčně vzrost zbrojní průmysl, což mělo z následek větší implementci utomtizčních systémů do výrobních procesů. S tímto fktem souvisel i vznik kybernetiky, která popsl obecné principy utomtického řízení. Tehdy vznikly podmínky pro sestrojení prvních smočinných počítčů. Mezi první počítčové průkopníky se do historie nesmztelně zpsl německý inženýr Konrád Zuse. Ten v roce 936 sestrojil svoji prvotinu, kterou nzvl Z. Jednlo se o binární mechnický klkulátor s plovoucí desetinou čárkou omezenou progrmovtelností. Dlšími myšlenkovými otci prvních počítčů byly osobnosti jko J. Bbge, Jonh von Neumnn, Aln Turing dlší. [] Historicky první Turing-kompletní elektronkový počítč, jehož vývoj byl zhájen v roce 943, se nzývl ENIAC. V roce 946 byl dokončen ž do roku 955 prcovl pro merickou rmádu. ENIAC dokázl provádět podmíněné výpočty, iterce, odskkování do podprogrmů. Progrm musel být nejdříve nvrhnut n ppíře ž poté nkonfigurován (buď pomocí přepínčů, později všk pomocí děrných štítků). Toto progrmování mělo znčnou nevýhodu, tj. trvlo řádově několik hodin, ž týdnů. Do počátků éry smočinných počítčů se 9

10 člověk převážně zobírl myšlenkou strojů z účelem usndnění fyzické práce. Nyní všk dovedl sestrojit stroj, který v podsttě dokázl npodobit duševní myšlení tím i relizovt složité řídicí systémy. Počítče generce využívjící trnzistory integrovné obvody, byly převážně využívné pro vědecké výpočty hromdné zprcování dt. Tyto počítče nhrdily stovky měřících přístrojů ve velínech různých průmyslových zřízeních. [2] V období před nástupem mikroprocesorů existovly tři nejnléhvější problémy v oblsti počítčů. Tyto problémy byly po dlouhá lét noční můrou všech počítčových expertů - zvýšení rychlosti provádění opercí, zvýšení kpcity pměti zvýšení rychlosti přenosu dt. Lék n tyto obtíže se vyřešil s nástupem polovodičové technologie. Polovodiče ve formě trnzistorů diod - integrovné obvody dnešk - byly teprve vzdálenou hudbou budoucnosti. S nástupem mikroprocesorů v 80. letech 20. století mohl být vskutku relizován pružná utomtizce. T měl z následek rychlou změnu řídícího progrmu pro dnou utomtizovnou funkci. N tomto principu jsou zloženy i dnešní progrmovtelné utomty, utomtizovné regulátory, CNC systémy jiné výrobní stroje. Poslední etpou se stly PC pro průmyslovou utomtizci, tj. způsobily znčné snížení nákldů n utomtizční systémy. S tímto fktem tké souvisí postupná náhrd nlogové utomtizční techniky využívjící spojité zprcování signálu technikou utomtizčně číslicovou. Tyto systémy se stly běžnou součástí život obklopují nás prkticky všude. Nejnázornějším příkldem je domácnost, kterou by si bez těchto systémů dokázl už jen málokdo předstvit (žehličky, prčky, mikrovlnné trouby, myčky nádobí, hudební centr, CD DVD přehrávče, TV přijímče td.). [].2 Zákldní pojmy Pro ulehčení své práce vytvářel člověk nástroje nebo sdu nástrojů z účelem vzniku více čí méně dokonlého stroje. Potřebnou hncí sílu obstrávly lidské svly nebo zvířt. Alterntivou této energie se především stlo splování uhlí období mechnizce. Člověk zčl ve větší míře využívt motory, které dodávly potřebnou energii, těžiště jeho činnosti ve výrobním procesu se trnsformovlo do oblsti kontrolní, řídící do udržovcích vývojových prcí. N mechnizci striktně nvzuje utomtizce. Stroj zde přebírá i většinu kontrolních řídících činností. Automtizce umožňuje doshovt větší produktivity práce 0

11 výrobní kpcity. Odstrňuje subjektivní vlivy n výrobní proces (únv či nepozornost prcovník). Velký význm má utomtizce pro práce nebezpečné či zdrví škodlivé. [3] Komplexní utomtizce zcel mechnizovný proces, který je utomticky řízen člověk zstává funkci strtegického řízení Částečná utomtizce zde jsou utomtizovány jen vybrné procesy funkce, přičemž osttní části procesu zůstávjí zcel neutomtizovány Řídící činnost činnost člověk, která je úzce spjtá s jeho myšlením (logické usuzování, nlyzování, rozhodování, zpmtování, tvorb relizce složitých postupů) Řízení posloupnost předem určených záshů relizovných řídící soustvou z účelem dosžení žádného cíle. Automtické řízení lze technicky uskutečnit několik způsoby, které se zásdně liší principem působení řídicího systému n řízený proces. Z tohoto hledisk rozdělujeme utomtizovné řízení n tyto části: - direktivní řízení (řízení bez zpětné vzby, viz kpitol 3.) - indirektivní řízení (řízení se zpětnou vzbou, viz kpitol 3.) - logické řízení - spojité řízení - diskrétní řízení - fuzzy řízení Logické řízení řízení, které v řídící smyčce využívá dvouhodnotové veličiny ve formě vyjdřující hodnoty 0 (ventil je otevřen / zvřen, přepínč je sepnut / rozepnut). Algoritmus řízení lze z větší části zpst logickými funkcemi řídící obvody prcující n tomto principu jsou nzývány logické řídící obvody. Spojité řízení řízení, kde je kční zásh spojitě nstvován. Stejně tk i údje o řízeném systému jsou měřeny jko veličiny spojitě proměnné v čse, žádná z nich není ni dvouhodnotová ni diskrétní. Diskrétní řízení diskrétní řídicí systémy, které vytvářejí vzth mezi vstupy výstupy n zákldě posloupností impulsů, snímných v čsovém sledu tzv. vzorkovcí period. Mezi vzorkovcími okmžiky není regulovná veličin měřen ni kční veličin není uprvován. Tto vzorkovcí period je tím krtší, čím rychlejší je řízený proces. [4]

12 Fuzzy řízení pozornost je změřen n člověk, který systém umí řídit, le nemá žádný pojem o mtemtickém modelu řízeného systému. Člověk pk zstává funkci řízení n zákldě prvidel typu jestliže klesá hldin, otevři trochu víc ventil vody. Vstupním veličinám fuzzy regulátoru nejprve přiřdíme jzykové hodnoty (studená, vlžná, teplá), které kvntifikujeme pomocí funkce příslušnosti. Při fuzzy řízení se měřené hodnoty převedou n míry příslušnosti (číselné hodnoty z intervlu 0,) k jednotlivý fuzzy množinám kvntifikující jzykové hodnoty, tzv. fuzzyfikce. [5] Algoritmus přesný návod či postup, kterým lze vyřešit dný typ úlohy. Algoritmus se nejčstěji vyskytuje při progrmování, kdy se jím myslí teoretický princip řešení problému. Obecně se může objevit lgoritmus i v jiném vědeckém odvětví. Jkýmsi druhem lgoritmu se může chápt i kuchřský recept. Obecně všk pltí, že lgoritmus musí splňovt určité poždvky: - konečnost - obecnost (hromdnost) - determinovnost - výstup [6] Kybernetik věd zbývjící se dynmickými, smoučícími se řídicími systémy s dávkou inteligence, člověk je již vyčleněn z výrobního procesu. Novodobá kybernetik Norbert Wiener je věd o řízení sdělování informce v živých orgnismech strojích. K popisu nejčstěji využívá mtemtické postupy. [3].3 Přínosy utomtizce Přínosem je znčné zkrácení výrobního procesu možnost rychlé rekce n poždvky zákzník. Vytvoření vizulizce pro dnou plikci tím přesné informování o stvu průběhu celé výroby má přínos pro utomtické řízení z těchto hledisek: ) Flexibilit zvýšení jkosti - odstrnění lidského fktoru z výrobního procesu - spolehlivost přesnost 2

13 b) Snížení výrobních nákldů zvýšení produktivity - kvlitnější orgnizce výrobních procesů - úspory mteriálu výrobních ploch - eliminování nekvlitní výroby - energetická úspor z důvodu přesného měření regulce - využití nižší szby elektrické energie (HDO) - odstrnění drhé lidské práce c) Zvýšení stbility výrobního procesu - dosžení vysoké totožné kvlity - dodržení stnovených termínů nákldů d) Optimlizce výrobních nákldů - rychlé přesné měření různých prmetrů - vyhodnocení nměřených hodnot provedení potřebné operce v reálném čse [].3. Spolehlivost utomtizční techniky Pojem spolehlivost utomtizční techniky musíme chápt v širším kontextu, zejmén jko schopnost plnit bezpečně pohotově poždovné funkce. Tento spekt musí být zohledňován ve všech fázích životního cyklu utomtizčního systému, počínje stnovením koncepce systému přes definici systému, formulování poždvků n systém, návrh systému, jeho integrci, evluci, vlidci ž po následný provoz údržbu. Spolehlivost systému vyjdřuje míru, do jké se uživtel může spolehnout, že systém funguje tk, jk je stnoveno, že je v dných podmínkách v dném čsovém úseku použitelný, že je bezpečný. Spolehlivostí se zde rozumí kombince bezporuchovosti, pohotovosti, udržovtelnosti bezpečnosti. Používá se pro ni zkrtk RAMS (Relibility, Avilbility, Mintinbility, Sfety), která chrkterizuje dlouhodobou činnost systému..3.2 Bezpečnost utomtizčního systému Progrmovtelná elektronická zřízení systémy jsou ve stále větší míře nszovány v plikcích, ve kterých může jejich poruch způsobit mteriální škody, zrnění nebo ztráty n životech. A to ne pouze v zřízeních trdičních rizikových oborů, jko jsou letectví, nukleární energetik, drážní zbezpečovcí systémy, lékřské přístroje či náročné technologie, 3

14 le stále více i v obyčejných zřízeních, jko jsou mikrovlnné trouby, utomobily td. Do řídicích systémů jsou lokovány bezpečnostní funkce (sfety function), které zručí, že se řízené zřízení/systém uvedou do bezpečného stvu nebo zůstnou v bezpečném stvu (fil-sfe) při výskytu konkrétních nebezpečných událostí. Tkto koncipovný systém je nzýván systém se vzthem k bezpečnosti (sfety-relted system). [7].4 Trendy utomtizce Vlstní řízení nepřetržitě provozovných technologických procesů bude směřovt ke stále širšímu využívání inteligentních čidel kčních členů. Tím se bude zpětnovzební řízení přesouvt n nejnižší úroveň přímého distribuovného řízení v provozu. Klsické řídicí systémy převezmou úlohu ndřzeného řízení technologických skupin celků. S tím snd dojde k širšímu využití moderních pozntků teorie utomtického řízení. Stndrdizce nebude využíván jen v oblsti komponent nástrojů pro utomtizci, le tké pro řešení cílových úloh (viz npř. součsné poždvky n implementci systémů s vlivem n bezpečnost řízených technologických zřízení). Se stále se zvyšující složitostí celé soustvy řízení bude hrát čím dál tím větší úlohu jk dignostik vlstního řídicího systému, tk především řízených soustv. Čstěji budou využívány komfortnější komplexnější nástroje pro podporu projektování údržbu životního cyklu řídicího systému. Při poždovné vysoké míře spolehlivosti bezpečnosti cílových utomtizčních řešení bude pokrčovt pronikání prostředků z oblsti IT do utomtizce (hrdwre, softwre, internetové metody td.). Relizovány budou tké nové plikční nástroje pro zprcování online i off-line velkého množství získávných uchovávných výrobních dt. [8] Stále více se bude utomtizce proszovt v nevýrobních procesech: - mlá energetik - technik budov - doprvní systémy - přístupové sledovcí systémy - udiovizuální přístroje - měřící monitorovcí systémy [] 4

15 2. Regulovné soustvy 2. Popis regulčního obvodu Teorie utomtického řízení se zbývá nlýzou syntézou regulčních obvodů se zápornou zpětnou vzbou. Systémy se zpětnou vzbou jsou tkové systémy, se kterými je velikost regulovné veličiny měřen srovnáván se žádnou hodnotou. Tímto vznikne obvod, který je blokově znázorněn n obr. 2. ve kterém jsou vyznčeny zákldní veličiny regulčního obvodu. Popis jednotlivých členů: NČ nstvovcí člen => pro nstvení řídící veličiny (jedná se o převodník mezi tím, c zdá člověk, tím, co se vstupuje do porovnávcího členu) PČ porovnávcí člen => porovnává skutečnou hodnotu y se žádnou hodnotou w regulovné veličiny UČ ústřední člen => zprcovává regulční odchylku e dle poždvku n regulční pochod AČ kční člen => výkonový člen, který ovládá přítok energie do soustvy - P pohon - RO regulční orgán 5

16 RS regulovná soustv => je dán všeobecně tokem energie (tepelné, elektrické, tlkového vzduchu, td.) tokem hmoty (kpliny, sypkého mteriálu, td.) MČ měřící člen => slouží pro určení skutečné hodnoty regulovné veličiny - SN snímč => převede fyzikální veličinu n elektrický signál - A dptér => vytvoří npětí, npř. 0 0V Popis jednotlivých veličin: Regulovná veličin (y) - je veličin, jejíž hodnot je regulcí udržován v předepsných podmínkách. Je zároveň rovn výstupní veličině řízeného systému součsně vstupuje do regulátoru. Řídící veličin (w) - někdy též oznčován jko žádná hodnot. Je nositelem informce o tom, jká hodnot regulovné veličiny má být nstven. Může to být číselný kód, npětí, nebo jiná informčně vhodná veličin. Regulční odchylk (e) - je definován jko rozdíl žádné hodnoty regulovné veličiny e(t) = w(t) y(t). Vzniká změnou žádné hodnoty nebo když n systém působí poruchové veličiny. Regulční odchylku zprcovává ústřední člen regulátoru, pro který je odchylk vstupem. Akční veličin (u) - zshuje do regulčního procesu tk, by regulční odchylk byl minimální. Je to výstupní veličin řídicího systému součsně vstupní veličin řízeného systému. Akční orgán je většinou npájen výkonovým zesilovčem. Ústřední člen regulátoru určuje lgoritmus řízení, což znmená, že v něm probíhjí poždovné mtemtické operce. Poruchová veličin (v) - může obecně působit v kterémkoli místě regulčního obvodu. Nejčstěji se všk upltňují vlivy poruch přímo v regulovné soustvě. [9] 6

17 2.2 Druhy regulovných soustv Regulovná soustv je zřízení, které je přímo řízeno regulcí. Regulce se provádí v regulčním obvodu, jehož zákldem je regulovná soustv. Může to být zřízení zcel jednoduché - npř. nádrž s vodou, i velmi složité - npř. elektrárn. Regulce se provádí n zákldě signálu odebrného z regulovné soustvy. Prostředkem pro získání signálu je snímč (čidlo), který převádí údj o velikosti měřené veličiny n signál vhodný pro dlší zprcování (obvykle se jedná o signál elektrický). Signál ze snímče je v převodníku převeden n jednotný (unifikovný) signál. To je signál, který se mění v předem stnovených mezích. Nejčstěji se používá: - stejnosměrné npětí 0 ž 0 V - stejnosměrný proud 0 ž 20 ma nebo 4 ž 20 ma - tlk vzduchu v rozmezí 20 ž 00 kp Úkolem regulčního techniky bývá správné zvolení vhodného regulátoru. K tomu je třeb znát dynmické vlstnosti regulovné soustvy, tj. jk bude soustv regovt n změny vstupního signálu, změny ztížení dlší vlivy, které z hledisk regulce povžujeme z poruchy. Výstupním signálem regulovné soustvy je regulovná veličin. Vstupní signál je kční veličin, kterou regulátor řídí činnost regulovné soustvy. Zákldním prmetrem soustvy v ustáleném stvu je přenos Ks. Tento přenos lze určit jko poměr velikosti Y výstupního vstupního signálu ( K s = ). [0] X 2.2. Vlstnosti členů regulčních obvodů Vlstnosti všech členů regulčního obvodu se zejmén projevují n kvlitě regulce. Nejvýrzněji se tyto vlstnosti upltňují n regulovnou soustvu ústřední člen regulátoru. Členy regulčních obvodů se vyhodnocují podle jejich sttických (klidových) dynmických (pohybových) vlstností. - sttické vlstnosti - vyjdřují vlstnosti obvodu v ustáleném stvu. Zprvidl udávjí závislost mezi dvěm veličinmi, obvykle mezi velikostí výstupního vstupního signálu 7

18 - dynmické vlstnosti - vyjdřují závislost vstupních výstupních veličin v neustáleném stvu (v okmžiku, kdy se tyto veličiny mění). K vyjádření dynmických vlstností regulovné soustvy se nejčstěji používá mtemtické řešení, přechodová chrkteristik, frekvenční chrkteristik Soustvy Důležitým kritériem pro klsifikci regulovných soustv je koeficient 0, který je oznčován jko součinitel utoregulce. Určuje, zd bude mít regulovná soustv sttický nebo sttický chrkter , jedná se o sttickou soustvu - 0 = 0, jedná se o sttickou soustvu [] Sttické soustvy Po skokové změně vstupní veličiny se soustv ustálí v novém ustáleném stvu určité hodnotě vstupní veličiny odpovídá určitá hodnot výstupní veličiny. Řečeno jink, po vychýlení z rovnovážného stvu jsou schopny teoreticky vždy dosáhnout nového rovnovážného stvu bez působení regulce. [9] ) Regulovné soustvy (bez-kpcitní) => sttické 0. řádu Neobshuje žádnou kpcitu, tedy nehromdí hmotu ni energii. Příkldem může být pákový mechnismus nebo velmi krátký úsek potrubí, kterým protéká nestlčitelná kplin. Diferenciální rovnice ( t) u( t) y = 0 Přenos soustvy F = = K ( p) s 0 => zesílení soustvy [2] 8

19 Přechodová chrkteristik Z přechodové chrkteristiky vidíme, že změn signálu n vstupu se okmžitě projeví n výstupu - soustv nevnáší do obvodu zpoždění. V ustáleném stvu je soustv chrkterizován svým přenosem Ks. b) Regulovné soustvy (jedno-kpcitní) => sttické. řádu Tyto soustvy obshují jednu kpcitu (RC, RL člen), která umožňuje hromdit energii nebo látku. Příkldem může být nádrž, která se plní vzduchem přes regulční ventil. Diferenciální rovnice ( t) + y( t) u( t) 0 y = Přenos soustvy F ( p) = p F ( p) K s = Tp + Přechodová chrkteristik Přechodová chrkteristik ukzuje, že po skokové změně n vstupu zčne výstupní signál ihned růst, přičemž rychlost změny se postupně zmenšuje, ž se výstupní veličin ustálí n nové (konečné) hodnotě. Dob náběhu Tn (čsová konstnt) - je dob, z kterou by soustv dosáhl konečnou hodnotu, kdyby změn probíhl počáteční rychlostí. Dobu 9

20 náběhu můžeme určit z přechodové chrkteristiky jko subtngentu tečny vedené ke kterémukoli bodu chrkteristiky => subtngent je průmět tečny do vodorovné osy. Přechodová chrkteristik má tkový průběh, že dob náběhu určená z kteréhokoli bodu je vždy stejná. [0] c) Regulovné soustvy (dvou-kpcitní) => sttické 2. řádu Soustvy obshující dvě kpcity řzené v kskádě (dobu náběhu Tn dobu průthu Tu) => dvě míst, ve kterých se hromdí energie nebo hmot. Procházející signál soustvou nejprve přichází do první kpcity ž poté do kpcity druhé. Většin průmyslových soustv v prxi jsou soustvy 2. řádu soustrojí pro regulci otáček, výměníky tepl td. Zdárným příkldem může být místnost vytápěná rdiátorem ústředního topení. Tepelná energie (teplá vod) plní nejprve rdiátor (první kpcit) ž z něj vydávné teplo zhřívá místnost (druhá kpcit). [3] Diferenciální rovnice ( t) y ( t) + y( t) u( t) y = 2 0 Přenos soustvy F ( p) = 2 p p F ( p) = T 2 2 p 2 K s + T p + Přechodová chrkteristik Z přechodové chrkteristiky vidíme, že po skokové změně signálu n vstupu soustvy se výstupní veličin změní jen málo. Je to z toho důvodu, že se plní především první kpcit, která se zčne n výstupu projevovt, ž po 20

21 uplynutí určitého čsu. Přechodný děj v soustvě chrkterizují dv prmetry: dob průthu Tu (vyjdřuje plnění první kpcity) dob náběhu Tn (vyjdřuje plnění druhé kpcity). Součtem obou dob je dob přechodu Tp. Dobu průthu dobu náběhu můžeme určit pomocí tečny vedené inflexním bodem chrkteristiky. Inflexní bod je tkový bod, ve kterém dochází k přechodu křivky z konvexní n konkávní. [0] d) Regulovné soustvy (několik-kpcitní) => sttické n-tého řádu Přechodové chrkteristiky těchto soustv mjí obdobný tvr jko přechodová chrkteristik soustvy dvoukpcitní. Mjí i stejné chrkteristické veličiny - K S, Tu, Tn. Regulovtelnost sttických soustv lze přibližně posoudit z poměru doby průthu k době náběhu. Tu - dobře regulovtelné => 0 < 0, T Tu - regulovtelné => 0, < 0, 4 T Tu - obtížně regulovtelné => 0,4 < T n n n Tu - nelze regulovt => > Tn Asttické soustvy [] Asttické soustvy nemjí, n rozdíl od soustv sttických, smoregulční schopnost. Po vyvedení soustvy z rovnovážného stvu se výstupní signál po odeznění přechodového děje mění konstntní rychlostí. Protože sttické soustvy nemjí utoregulci, je možné odstrnit rozvážení soustvy vzniklé poruchovou nebo jinou vstupní veličinou (kční) jen pomocí připojeného regulátoru. Obdobně, jko soustvy sttické, tk i soustvy sttické můžeme rozdělit podle počtu kpcit s tou výjimkou, že neexistuje sttická bezkpcitní soustv. [9] 2

22 3. Regulátory Regulátor je zřízení, které provádí regulci, čili které prostřednictvím kční veličiny působí n regulovnou soustvu tk, by se regulovná veličin udržovl n předepsné hodnotě (ve zvláštních přípdech to nemusí být konstntní hodnot) regulční odchylk byl nulová nebo co nejmenší. Podle obr. 3. se regulční obvod skládá z regulovné soustvy regulátoru. Všechny členy tohoto obvodu s výjimkou regulovné soustvy tedy zhrnujeme pod pojem regulátor. [4] 3. Rozdělení regulátorů. Podle energie s kterou prcují ) Mechnické regulátory jsou většinou jednoduché přímé regulátory (regulátor hldiny ve splchovči, tlkový hrnec), které mjí výhodu sndné oprvy. Znčnou nevýhodou se všk stává mlá přesnost rychlost odezvy. b) Pneumtické regulátory regulátory jsou vhodné do prostředí s nebezpečím výbuchu. Využívjí ventilů, membrán, vzduchových válců td. Výhodou u těchto regulátorů je sndné zjištění poruchy. Nevýhodou může být pružnost cen stlčeného vzduchu. c) Hydrulické regulátory - tyto regulátory se používly v těžkém průmyslu, dnes jsou nhrzovány elektrickými. d) Elektrické regulátory - jsou v dnešní době nejobvyklejší. Mjí velkou přesnost, rychlost jsou dosttečně spolehlivé. Znčnou výhodou je komptibilit s výpočetní technikou poměrně nízká cen. Nevýhodou se stává citlivost n elektromgnetické rušení v síti. 22

23 2. Podle způsobu npájení ) Přímé (direktní) - energii potřebnou pro svou činnost odebírjí přímo z regulovné soustvy. Většinou se jedná o jednoduché mechnické nebo elektromechnické regulátory s omezenou přesností. Výhodou těchto regulátorů je jejich jednoduchost velká spolehlivost. Příkldem může být - bimetlový termostt nebo tlkový hrnec. b) Nepřímé (indirektivní) - pro svou činnost potřebují pomocný zdroj energie. Jsou znčně složitější, le mjí větší přesnost stbilitu. Ptří sem zejmén spojité regulátory (PID). 3. Podle chrkteru přenášeného signálu ) Spojité - výstupní veličin se mění plynule (spojitě) v čse (lineární). Spojité regulátory regují n spojitou změnu regulovné veličiny (tj. vstupní veličiny regulátoru) spojitou změnou kční veličiny (tj. výstupní veličiny regulátoru). Jejich výstupní signál se může spojitě měnit v určitém rozmezí hodnot. b) Nespojité - výstup se mění skokem, podle počtu pevných poloh se rozdělují n dvou více polohové (nelineární). Nespojité regulátory regují n spojitou změnu regulovné veličiny skokovou změnou kční veličiny. Podle toho, kolik hodnot může jejich výstupní signál nbývt, máme regulátory dvoupolohové, třípolohové td. [0] 3.. Spojité regulátory Jsou to tkové regulátory, u kterých je výstupní veličin spojitého regulátoru (kční veličin) spojitou funkcí jejich vstupní veličiny (regulční odchylk). Z toho vyplývá, že regulovná veličin neustále ovlivňuje kční veličinu, která může nbývt libovolné hodnoty od x = 0 ž po x = x mx. Regulátory jsou převážně konstruovány tk, by bylo možné jejich vlstnosti volit, tím je co nejefektivněji přizpůsobit dné regulovné soustvě. Volb vlstností dného regulátoru spočívá v tom, že můžeme volit závislost mezi výstupní vstupní veličinou regulátoru. Spojité regulátory mjí i některé nevýhody, npř. regulátory P PD prcují s trvlou regulční odchylkou v ustáleném stvu. [9] 23

24 3... Proporcionální regulátor (P - regulátor) Nejjednodušší závislostí výstupní vstupní veličiny regulátoru je přímá úměrnost. Regulátor, který v rovnovážném stvu dnou závislost splňuje, se nzývá proporcionální regulátor. Proporcionální regulátor funguje tk, že vynásobí regulční odchylku konstntou zesílení výsledek použije jko kční veličinu. To má z následek, že čím větší je regulční odchylk, tím větší bude kční veličin. V podsttě regulátor typu P funguje pouze jko zesilovč. Tomu odpovídá rovnice: u( t) K e( t) =. R Protože pltí e(t) = w(t) y(t), pk regulátor prcuje tk, že roste-li hodnot regulovné veličiny, klesá hodnot kční veličiny, nopk. Pro dnou regulovnou soustvu je součinitel přenosu konstntní nelze jej měnit. U regulátoru (n rozdíl od regulovné soustvy) máme možnost součinitel přenosu měnit (můžeme jej nstvovt). Tím je dán i možnost ovlivňovt vlstnosti regulátoru. [5] Sttické vlstnosti proporcionálního regulátoru jsou dány jeho sttickou chrkteristikou. Z ní lze určit, že se zvětšujícím se součinitelem přenosu regulátoru se zvětšuje jeho citlivost přesnost, le jeho stbilit znčně klesá. Přitom v prxi od regulátoru vyždujeme, by byl co nejcitlivější, le zároveň i stbilní. Při nstvování K R musí být kompromis mezi těmito protichůdnými hledisky. Zesílení je v prxi čsto pp 00 [9] K nhrzováno pásmem proporcionlity => [%] = R Ideální P - regulátor R R R R F = R R R 2 ( p) = 2 2 = = K R 24

25 3...2 Integrční regulátor (I - regulátor) Vzhledem k tomu, že hodnot výstupní veličiny je úměrná integrálu vstupní veličiny, nzýváme tento regulátor integrční regulátor. Ten dokáže oproti proporcionálnímu regulátoru P úplně odstrnit regulční odchylku e v ustáleném stvu. K úplnému odstrnění regulční odchylky e všk dochází z určitý čs, proto se integrční regulátory používjí tm, kde četnost poruch není příliš čstá, nebo kde regulovná soustv má velkou setrvčnost (odolnost proti dlouhodobým poruchám). [5] Sttické vlstnosti integrčního regulátoru lze ovlivnit nstvením jeho integrční čsové konstnty Ti jeho součinitele přenosu K R, který je konstntní. Ze sttické chrkteristiky integrčního regulátoru lze vyčíst, že se zmenšující se integrční čsovou konstntou se zvětšuje citlivost přesnost regulátoru, ztímco jeho stbilit se nopk zmenšuje. Dynmické vlstnosti integrčního regulátoru se nejčstěji vyjdřují přechodovou chrkteristikou. Z přechodové chrkteristiky je zřejmý sttismus (nestbilit) integrčního regulátoru. Integrční čsovou konstntu Ti lze definovt jko dobu, z kterou výstupní veličin integrčního regulátoru dosáhne stejné hodnoty, jké by dosáhl, kdyby přenos regulátoru byl pouze proporcionální pásmo proporcionlity by bylo 00 %. Tento regulátor je především vhodný pro regulci sttických regulčních soustv I. řádu, není všk vhodný pro soustvy vyšších řádů. Jko smotný ho lze použít pro regulci průtoků regulci tlku plynu páry. V prxi se zejmén používá v kombinci s proporcionálním regulátorem tímto spojením tvoří nejčstěji používný typ regulátoru v technice elektrických pohonů. [9] Ideální I - regulátor F ( p) = pc R i i = pc i R i = pc R i i = pt i 25

26 3...3 Derivční regulátor (D - regulátor) Derivční regulátor reguje již při mlé změně regulovné veličiny, jestliže se tto veličin mění velkou rychlostí. Sttické vlstnosti derivčního regulátoru můžeme ovlivňovt pouze nstvením jeho jediné chrkteristické veličiny, tj. derivční čsová konstnt Td. Jeho součinitel přenosu K R je konstntní nelze jej měnit. Ze sttické chrkteristiky derivčního regulátoru lze vyčíst, že se zvětšující se derivční čsovou konstntou se zvětšuje citlivost přesnost regulátoru, ztímco jeho stbilit se znčně zmenšuje. [4] Dynmické vlstnosti derivčního regulátoru se nejčstěji vyjdřují pomocí přechodové chrkteristiky. Derivční čsová konstnt Td je dob, z kterou výstupní veličin derivčního regulátoru dosáhne stejné hodnoty, jké by dosáhl, kdyby přenos regulátoru byl pouze proporcionální pásmo proporcionlity by bylo 00%. Derivční regulátor se používá pro zrychlení regulčního pochodu tím i ke zlepšení jkosti regulčního pochodu. Vzhledem k tomu, že tento regulátor nereguje n ustálenou hodnotu regulční odchylky, le pouze n změnu její rychlosti, neplní hlvní úkol regulátoru, tj. neodstrňuje regulční odchylku (nelze jej používt smosttně). Proto musí být vždy používán pouze v kombinci s proporcionálním nebo proporcionálně integrčním regulátorem. V tomto spojení má derivční regulátor funkci zrychlování regulce (předvídvost) zvyšování stbility, což hrje velký význm při odstrňování krátkodobých četných poruch. [9] Ideální D - regulátor F R R pc = pc d d d ( p) = = = prdcd ptd d 26

27 4. PID regulátor PID regulátory jsou bezkonkurenčně nejpoužívnějšími regulátory pro průmyslové plikce. Dokonce se uvádí, že ž 95% všech regulčních lgoritmů je typu PID, le velká část z nich využívá pouze proporcionální integrční složku. Přes nepochybnou jednoduchost PID regulátorů jsou s nimi v průmyslu velké problémy, to zejmén s jejich optimálním nstvením, které je složité kvůli derivční složce. Velká část vynikjících odborníků zbývjících se utomtickým řízení se skutečně domnívá, že moderní teorie řízení nbízí lepší efektivnější řešení než klsické, již skoro 00 let stré PID regulátory, že pouze konzervtivní průmysl tto nová řešení nedokáže využít. Reálná situce v řízení procesů tomu všk nensvědčuje. Výrobci regulátorů vyvíjejí stále novější důmyslnější produkty vybvené nejrůznějšími funkcemi, jko jsou npř. utomtické nstvování prmetrů nebo dignostik funkce regulátoru, všk jádrem těchto produktů stále zůstávjí tytéž PID lgoritmy. Zdá se, že v mnohmiliónové populci PID regulátorů dochází k evoluci, kterou dominntně řídí prxe nikoliv teorie. To má z následek velký počet vzniku různých vrint regulátorů, jen zřídk jsou dosttečně přesně popsány v příslušných uživtelských příručkách. Čsto není vůbec jsné, jký je přesný význm zdávných prmetrů jk bude regulátor regovt v nestndrdních režimech. [5] PID regulátor obshuje proporcionální, integrční derivční složku, které prostřednictvím kční veličiny působí n regulovnou soustvu tk, by se regulovná veličin udržovl n předepsné hodnotě regulční odchylk byl nulová nebo co nejmenší. Poždvkem n optimální nstvení PID regulátoru pk může být ( je) kldeno více cílů, čsto i protichůdných. Mezi tkto definovné cíle může ptřit npř. sledování žádné hodnoty, potlčení působení poruch, necitlivost n šum, stbilit odezvy, td. Optimální nstvení PID regulátoru může být tedy určitý kompromis mezi jednotlivými poždvky. Čsto se zde setkáváme npř. s nstvením, které musí řešit poždvek rychlé rekce PID regulátoru n změny v regulčním obvodu při dodržení minimálního přeregulování s dobrou stbilitou odezev. Ve většině přípdů plně postčí využít regulátor typu PI (derivční složk je dektivován). Typickým příkldem je regulce teploty. V následující tbulce je vidět vliv jednotlivých prmetrů PID regulátoru n regulční činnost. 27

28 Vliv zvětšování hodnot konstnt n rychlost stbilitu odezvy Konstnt Rychlost odezvy Stbilit odezvy Proporcionální (K) Zvyšuje Snižuje Integrční (Ti) Snižuje Zvyšuje Derivční (Td) Zvyšuje Snižuje Tb. Vliv konstnt n rychlost stbilitu odezvy [vlstní] Vliv prmetrů PID n regulci N zákldě Proporcionální, Integrční Derivční konstnty PID regulátoru se počítá výsledná kční veličin (kční zásh). Konstnty společně ovlivňují celý průběh regulčního pochodu. V řídicích systémech je kční veličin PID regulátoru vypočítán pomocí tohoto vzthu (tento vzth je používán firmou Amit): t y = K x + + x dt T Ti 0 d d d x y Pro lepší pochopení PID regulátoru lze demonstrovt jeho funkčnost n následujícím příkldu - regulátor má z úkol regulovt teplotu mikropájky, která bude dodávt výkon. Aby PID regulátor věděl, jk velký výkon má dodávt, bude tké měřit teplotu (n jkou teplotu má páječku rozehřát) => žádná hodnot. - proporcionální konstnt (K) Regulátor odečte hodnotu měřené teploty od hodnoty teploty žádné rozdíl (regulční odchylku) vynásobí konstntou (proporcionální konstnt K). Výsledek je výkon, jkým bude páječk rozehřátá (npř. v procentech). Čím víc se bude měřená teplot blížit k teplotě žádné, tím bude výkon nižší nopk. Nstvíme-li konstntu n hodnotu, bude npř. při rozdílu teplot 0 C, výkon 0 %. Zvětšováním konstnty K lze trvlou regulční odchylku zmenšit, le vzniká nebezpečí nestbility regulčního obvodu => regulovná veličin kmitvě nebo i nekmitvě nrůstá, což může vést ž k poškození zřízení (tento fkt se eliminuje použitím integrční složky Ti). - Integrční konstnt (Ti) Integrční část PID regulátoru vynásobí regulční odchylku konstntou přičte ji ke své hodnotě. Toto znmená, že pokud bude měřená teplot nižší než poždovná, integrční složk se bude zvyšovt nopk. Čím bude regulční odchylk nrůstt, tím 28

29 rychleji se integrční složk zčne měnit. Pokud bude regulátor pouze integrční, bude páječk topit nejdříve málo výkon se bude postupně zvyšovt. Jkmile poždovnou teplotu překročí, bude se výkon snižovt, ž se ustálí n poždovné hodnotě => výkon, který je třeb pro udržení ustálené teploty (dodáváme stejný výkon, jkým se páječk ochlzuje). Jestliže u PID regulátoru budeme podíl integrční složky zmenšovt (zvětšováním konstnty Ti), budeme tlumit kmitvost regulčního obvodu nopk. Do jisté míry toto lze eliminovt přidáním derivční složky. - Derivční konstnt (Td) Derivční složkou PID regulátoru vynásobíme rychlost změny odchylky konstntou Td. Jestliže měřená teplot klesá, pk derivční složk zvyšuje výkon. Čím rychleji měřená teplot klesá, tím vyšším výkonem bude derivční část PID regulátoru topit nopk. Tento fkt se projeví právě v okmžiku, kdy s rozehřátou páječkou zčneme pájet. To zpříčiní pokles teploty derivční složk n to musí okmžitě regovt zvýšením výkonu. Ale v přípdě rychlého růstu teploty musí derivční složk PID regulátoru výkon snižovt. Tento pokles nebo nopk nárůst derivční složky vyvolá buď rychlejší, nebo pomlejší rekci n změnu žádné hodnoty v regulčním obvodu. Postup při návrhu regulátoru - určení prmetrů soustvy Prmetry je nejlepší též nejjednodušší určit z nměřené přechodové chrkteristiky soustvy. Změříme dvě odezvy n skok vstupu soustvy prmetry určíme průměrem ze dvou měření:. skok % kčního záshu, npř. otevření ventilu 2. skok 50 %..00 % kčního záshu, npř. otevření ventilu U kždého z těchto dvou měření je nezbytně nutné dbát n to, by byl systém v klidu, tj. by se regulovná veličin neměnil. N konci kždého měření by se měl regulovná veličin opět ustálit. Zesílení soustvy je pk dáno vzthem: K s y = u 29

30 - y => je rozdíl teplot n zčátku n konci měření - u => je rozdíl hodnot n konci n zčátku měření (při 50 %) hodnoty. Čsová konstnt Ts se určí jko dob, z kterou výstup dosáhne 63 % své ustálené - Určení prmetrů regulátoru Integrční čsová konstnt Ti se zvolí totožná, jko je nměřená čsová konstnt soustvy Ts. Zesílení je pk dáno vzthem: K r = K s Nstvení těchto prmetrů regulátoru by mělo zpříčinit, že regulovný systém bude mít mírně přetlumený chrkter, tj. výsledná odezv n skok žádné hodnoty bude bez překmitu. Pokud bychom zesílení ještě zmenšovli, nstlo by výrzné ztlumení celého systému. Druhým extrémem je stálé zvyšování zesílení ž k nrůstání kmitů, které mohou vést k nestbilitě systému. Integrční čsovou konstntu obvykle není zpotřebí jkkoliv dolďovt (dvojnásobná integrční čsová konstnt => dlouho dothuje; poloviční integrční čsová konstnt => nežádoucí překmity). Pokud jsou všechny konstnty nstveny správně, má PID regulátor tkovýto chrkter: [6] Obr Správně zvolené konstnty PID regulátoru [6] 30

31 Výpočet PID regulátoru v softwru MATLAB function PID regulátor cler ll, close ll scrsz = get(0,'screensize'); T = 0.; Ts = 0.005; if Ts > 0. * T, % efektivní dob regulce % čs vzorkování wrning (['Smpling time should be smller or equl to ',num2str (0.*T),'!']) endif % vrování - vzorkovcí frekvence je moc velká U_init = 0; U_finl = 0; % regulovná veličin U % npř. pokojová teplot % poždovná teplot Ks = U_finl; % Prmetry regulátoru Kp_0 =.5; Ki_0 = 00; Kd_0 = 0; cs = []; # čs před změnou poždovné teploty for i = : 5 cs(end+) = i*ts; U_0(i) = U_init; e_0(i) = U_finl-U_init; U_step_0(i) = U_init; % odchylk % skoková funkce endfor 3

32 int = 0; while cs(end) < T int = (e_0(end)+e_0(end-))/2*ts+int; x = Kp_0 * (e_0(end) + int / Ki_0 + Kd_0 * (e_0 (end) - 2 * e_0 (end-) + e_0 (end-2))/ Ts); U_0(end+) = U_0(end) + x; e_0(end+) = U_finl-U_0(end); U_step_0(end+) = U_finl; cs(end+) = cs(end)+ts; endwhile % velikost kčního záshu % rekce soustvy % nová odchylk % reálný čs figure ('Position',[scrsz(4) scrsz(4) scrsz(4) scrsz(4)]), hold on, grid on plot(cs,u_step_0,'k') plot(cs,u_0,'g') xlbel('time [s]') ylbel('u') obrzek=gcf; hold off print(obrzek,'pi.png','-dpng') endfunction 32

33 - Grfické znázornění regulovné veličiny n kční zásh Obr Závislost regulovné veličiny n kční zásh [vlstní] 33

34 3..2 Nespojité regulátory Z nespojité regulátory jsou většinou povžovány dvoupolohové (dvoustvové) nebo třípolohové (třístvové) regulátory. Akční člen dvoustvových regulátorů je zprvidl tvořen buďto elektromechnickým (relé, spínč, stykč) nebo elektronickým zřízením (trik, tyristor). Akční člen třípolohových regulátorů zprvidl tvoří (relé nebo stykč). Dvoupolohové regulátory mjí pouze dv stbilní stvy výstupu (u), kterým je ovlivňován kční člen. Bude-li skutečná hodnot regulovné veličiny (y) pod předem nstvenou regulční hodnotou (w) o hodnotu necitlivosti h, bude kční veličin (u) nbývt jednoho ze dvou možných stvů (sepnuto nebo rozepnuto). Překročí-li skutečná hodnot regulovné veličiny hodnotu žádnou o hodnotu necitlivosti veličin (u) opčný stv než v předchozím přípdě. h, bude mít kční Přepínání stvů se děje s určitou hysterezí (H). U některých dvoustvových regulátorů je nstven vyšší spíncí hystereze => zhorší se tím sice přesnost regulce, le menší četnost spínání znčně prodlouží životnost regulátoru. Regulční pochod kterékoliv dvoustvové regulce je vždy n mezi stbility. [9] Průběh dvoustvové regulce Obr Dvoustvová regulce [9] 34

35 3.2 Stbilit regulčního obvodu Stbilit je jedním ze zákldních poždvků tím i nevyhnutelnou podmínkou, by byl zjištěn správné funkce regulčního obvodu. Definice stbility regulčního obvodu Regulční obvod je stbilní tehdy, jestliže po vychýlení regulčního obvodu z jeho ustáleného stvu odeznění vnější sily, které tuto odchylku způsobily, regulční obvod se během čsového horizontu znovu vrátí do svého rovnovážného stvu. Z hledisk stbility rozlišujeme regulční obvod n stbilní, nestbilní n mezi stbility. Průběhy těchto přechodových chrkteristik jsou znázorněny n obr. 3.7 [7] Obr Průběhy přechodových chrkteristik [9] Uzvřený regulční obvod musí být vždy ve všech přípdech stbilní. Abychom této stbility dosáhli, musíme zohlednit prmetry regulovné soustvy, která jsou dány její konstrukcí, v mnoh přípdech tudíž nestbilní. K dosžení stbility musíme měnit prmetry regulátoru, přípdně volit jiný vhodnější typ regulátoru. Nyní se objevuje problém, jk poznáme, zd je námi nvrhovný regulční obvod stbilní nebo nestbilní. Pro toto posouzení máme dvě podmínky - nutná postčující podmínk stbility - nutná, le nepostčující podmínk stbility [8] 35

36 Nutná postčující podmínk Mějme jednoduchý regulční obvod, který je vyobrzen n obr Přenos řízení přenos poruchy tohoto regulčního obvodu je dán těmito rovnicemi: O O S R S R w F F F F F F w y F + = + = =.. S R S z F F F z y F. + = = ( ) O n n n n m m m m p p p p p b p b p b p b p b F = K K ( ) O n n n n p p p p p A = K => polynom jmenovtele obou přenosů (chrkteristický polynom) Nutnou postčující podmínkou stbility regulčního obvodu je, by kořeny ( ) n p chrkteristického polynomu ( ) p A přenosů uzvřeného regulčního obvodu ležely v záporné části komplexní roviny (měly zápornou reálnou část). Jestliže existuje lespoň jedn dvojice komplexně sdružených kořenů ( ) p A n imginární ose (tedy s nulovou reálnou částí), je obvod n mezi stbility. Jestliže všechny kořeny ( ) p A jsou reálné, je regulční pochod periodický. Jestliže se objeví lespoň jedn dvojice komplexně sdružených kořenů (s nenulovými imginárními částmi), je regulční pochod kmitvý. [9]

37 Tto situce je znázorněn n obr Obr Stbilní nestbilní oblst v komplexní rovině [9] Ze zčátku je třeb říci, že pro chrkteristický polynom prvního druhého stupně je postčující podmínkou stbility regulčního obvodu kldnost jejich koeficientů => A( p ) = A. p + A0, kde musí být A 0 > 0; A > 0. To smé musí pltit i pro chrkteristický 2 polynom druhého řádu A( p ) = A2. p + A. p + A0, i zde musí pltit A 0 > 0, A > 0, A 2 > 0. Je zcel evidentní, že nlytický výpočet polohy kořenů pro chrkteristický polynom vyššího než druhého stupně by byl obtížný (pro stupeň vyšší než čtyři dokonce nemožný). Je le třeb si uvědomit, že při posuzování stbility nemusíme určit přesnou hodnotu kořenů, le zjímá nás pouze odpověď n otázku, ve které polorovině komplexní roviny kořeny leží. N tuto otázku dávjí odpověď kritéri stbility. [8] 37

38 3.2.2 Nutná, le nepostčující podmínk Podle tvru chrkteristického polynomu přenosu F ( p ) můžeme jednoznčně rozhodnout o tom, zd je či není systém stbilní to hned ze dvou hledisek - je-li chrkteristický polynom A ( p ) mximálně druhého stupně jsou-li všechny jeho koeficienty kldné, je systém vždy stbilní. Tomuto tvrzení odpovídá přenos: F p ( ) = 4 p 3p p + - nejsou-li všechny koeficienty chrkteristického polynomu kldné nebo některý člen polynomu dokonce chybí (počínje nejvyšší mocninou), je systém vždy nestbilní. Tomu to tvrzení odpovídá přenos: 3p + 2 p F( p ) = 4 p 2 2 Je-li chrkteristická rovnice vyššího než druhého stupně jsou-li všechny její koeficienty kldné (nutná podmínk), nelze o stbilitě jednoznčně rozhodnout. Z toho důvodu je nutné vypočítt všechny reálné kořeny zjistit, jký mjí chrkter (obecná podmínk stbility). Tento úkol je poměrně náročný, protože pro rovnice vyšších stupňů je numerické řešení příliš obtížné. Abychom se vyhnuli vyčíslování kořenů, používáme tzv. kritéri stbility, umožňující rozhodnout o stbilitě bez numerického vyčíslování kořenů. [9] 38

39 3.3 Kritéri stbility Vypočtení kořenů chrkteristické rovnice vyššího než druhého stupně je dosti náročná záležitost i z použití výpočetních technik. Z toho důvodu byl zveden mtemtická kritéri, která umožňují z chrkteristické rovnice určit, zdli mjí kořeny záporný nebo kldný chrkter. Těmi to technikmi určíme stbilitu obvodu, niž bychom museli dnou rovnici prcně řešit. Kritéri stbility můžeme v zásdě rozdělit n lgebrická, která vychází z koeficientů chrkteristického polynomu, frekvenční, vycházející z frekvenčních vlstností regulčního obvodu. Zde uvedeme pouze dvě nejznámější (nejpoužívnější) lgebrická kritéri stbility. [7] 3.3. Hurwitzovo kritérium stbility Kritérium vychází z koeficientů chrkteristického polynomu přenosu uzvřeného regulčního obvodu. Podmínkou stbility uzvřeného regulčního obvodu je, by všechny koeficienty polynomu A ( p) byly kldné (nutná postčující podmínk). Systém je stbilní tehdy, pokud Hurwitzův determinnt všechny jeho subdeterminnty jsou kldné. Obecný Hurwitzův determinnt D H = LLLL 0LLLL 3 0 0LL

40 40 Hurwitzův determinnt pro rovnici třetího stupně ( ) p p p A p = > = > = > = D D D Prktický příkld pro vyřešení stbility uzvřeného regulčního obvodu ( ) = p p p p F p = = = D D => systém je nestbilní Routhovo-Schurovo kritérium stbility Vycházíme opět z chrkteristického polynomu přenosu uzvřeného regulčního obvodu. Podle dného lgoritmu provádíme postupnou redukci chrkteristické polynomu n rovnici nižšího stupně, než se dostneme ke kvdrtické rovnici. Aby se mohl stbilit regulčního obvodu vyšetřovt, musí být splněn nutná, le nepostčující podmínk stbility. Postup při řešení Schurov lgoritmu - vypíšeme koeficienty chrkteristického polynomu ( ) p A seřzené podle mocniny sestupně - kždý druhý koeficient zlev podtrhneme D = D 3 =

41 4 - potržené koeficienty vynásobíme tkovým číslem K výsledek násobení sepíšeme o jeden sloupec vlevo, by se první pod sebou ležící hodnoty po rozdílu vynulovly - odečteme pod sebou ležící čísl, potržené opíšeme redukci opkujeme ž ke kvdrtickému polynomu (tj. ž nám zůstnou pouze tři koeficienty) Systém je stbilní, jsou-li po redukci čísl ve všech řádcích kldná. Prktický příkld pro vyřešení stbility uzvřeného regulčního obvodu ( ) = p p p p p p A p = = = = K K K K => systém je stbilní [9]

42 4. Akční členy 4. Frekvenční měniče NN 4.. Historie Pokusy ekonomicky regulovt otáčky synchronních motorů změnou frekvence byly relizovány již před druhou světovou válkou, všk nebyl k dispozici vhodná technologie pro bezkontktní spínání (použít bylo možné pouze řízené rtuťové usměrňovče). První průmyslově relizovné frekvenční měniče se objevily koncem šedesátých let minulého století. Od té doby se znčně vyvinul jk výkonová elektronik její prvky (přechod od tyristorů k vypíntelným tyristorům GTO Gte Turn Off trnzistorům IGBT Insulted Gte Bipolr Trnsistor ), tk i řídící technik (integrovné obvody byly nhrzeny mikroprocesory). Průběžně s tímto vývojem rostl sériovost výroby, výrzně vzrostl i spolehlivost, pohodlnost obsluhy sndné prmetrizování. Měniče pro několik motorů (výrobní linky) nvíc bsorbovly i nižší úroveň ndřzeného řídicího systému, tkže mohou prcovt utonomně. Lze konsttovt, že v součsné době jde o vývojově technicky vyzrálé spolehlivé výrobky. [35] 4..2 Nejčstější využití Jedním z hlvních trendů v oblsti moderních regulovných pohonů je snižování spotřebovávné elektrické energie zvyšování jejich účinnosti. Tkřk šedesát procent elektrické energie spotřebovávjí elektromotory pro pohon mechnických zřízení. Jsou-li pohony neregulovné, znčná část této energie je neefektivně mrhán. Výrobci strojních mechnických zřízení proto čstěji instlují elektromotory vzájemně propojené s frekvenčními měniči. Hlvními přednostmi tohoto řešení jsou kromě regulce otáček tké rozběhy motorů, zbudovné ochrnné funkce snížení mechnického opotřebení nvzujících zřízení. Měniče frekvence lze njít ve spoustě plikcí, npř. v prčkách, pohonech grážových vrt závor, v tepelných čerpdlech, doprvnících, jeřábech, drtičích, dmychdlech, kompresorech, odstředivkách, pecích, ppírenských strojích válcovnách, n čerpdlech ventilátorech v domácnostech i v průmyslu v mnoh dlších úlohách. [36] 42

43 ..3 Princip funkčnosti Fungování měniče frekvence lze nejlépe pochopit z blokového schémtu n obr. 4.. Je zcel zřejmé, že síťové npětí nejprve projde odrušovcím filtrem poté se usměrní. Usměrňovč v nejběžnějších plikcích je diodový. Ve stejnosměrném meziobvodu se npětí filtruje tlumivkou kondenzátory toto stejnosměrné npětí se přivede n vstup střídče, který opět vytvoří střídvou třífázovou síť, nyní všk s proměnným npětím frekvencí. Frekvenční měnič odebírá z npájecí sítě prkticky pouze činný výkon (cos φ ~ ). Jlový výkon potřebný pro provoz motoru dodává meziobvod stejnosměrného npětí. Díky tomu je možné upustit od kompenzčních přístrojů cos φ n strně síťového npájení. N výstup měniče frekvence je připojen synchronní motor, jehož otáčky jsou přímo úměrné frekvenci. [45] Obr. 4.. Schém frekvenčního měniče [45] Usměrňovč Meziobvod stejnosměrného npětí Měnič s IGBT Řízení/regulce. Usměrňovč Nejrozšířenějším typem usměrňovče je šestipulzní diodový můstek ve spojení s kondenzátorem v meziobvodu DC indukčností, která je buď n stejnosměrné, nebo střídvé strně, popř. je zcel vynechán. Šestipulzní usměrňovč je jednoduché podsttně levné řešení, le je zdrojem většího množství hrmonických složek proudu to především páté, sedmé jedenácté. 43

44 Je-li použit dvnáctipulzní usměrňovč, jenž je tvořen dvěm šestipulzními usměrňovči zpojenými prlelně, musí se použít třívinuťový npájecí trnsformátor, popř. dv dvouvinuťové trnsformátory. V obou přípdech je fázové posunutí 30. Výhodou tohoto uspořádání je, že n strně zdroje jsou některé hrmonické v protifázi, tudíž dochází k jejich vzájemnému vyrušování. V tomto spojení se výrzněji upltňuje pouze jedenáctá třináctá hrmonická. O vrintě měniče s dvnáctipulzním usměrňovčem se obvykle uvžuje přibližně od výkonu nd 500 kw. [24] Obr Diodový usměrňovč [2]. Meziobvod Střední část frekvenčního měniče může být povžován z tkzvný skld, odkud motor přes střídč čerpá svou energii. Meziobvod může být postven dle třech různých principů, záleží n typu usměrňovče silové části měniče, které ji budou používt. U npěťově řízeného frekvenčního měniče se střední část skládá z filtru (kondenzátor s cívkou). Tento typ meziobvodu lze kombinovt s oběm typy usměrňovčů. Filtr vyhlzuje pulsující stejnosměrné npětí U Z, které dodává střídči. [9] Obr Schém vyhlzovcího filtru [2] 44

45 Silová část (střídč) Střídč je posledním prvkem před motorem. Je to místo, kde je výstupní npětí finálně přizpůsobeno poždvkům motoru. Střídč nstvuje výstupní npětí poždvkům zátěže tk, by měl motor dobré prcovní podmínky v celém regulčním rozshu. Je tedy možné udržet optimální mgnetizci motoru i mimo jmenovitý provozní bod. [20] Ve střídči převžují trnzistory IGBT před tyristory. Jedná se o bipolární trnzistory s izolovným hrdlem. Ty mohou přepínt velmi rychle mezi vodivým blokovným stvem. V porovnání s tyristory mjí trnzistory tu výhodu, že mohou vést nebo blokovt v celém svém rozshu periody. Tyristor ve vodivém stvu nelze zvřít to do té doby, než npětí n nich neprojde nulou. Pokud je třeb tyristor zvřít v jiném čse, jsou třeb speciální zhášecí obvody. [37] Trnzistory zvládnou vysoké spíncí frekvence, což umožňuje snížit typický mgnetický hluk motoru "pulzní mgnetizce". Dlší znčnou výhodou trnzistorů je, že vysoké spíncí frekvence modulce výstupního npětí jsou velmi flexibilní. Řídící obvody frekvenčního měniče sepnou/vypnou trnzistor dle vzoru, který se hodí nejlépe. Tímto lze dosáhnout téměř perfektní sinusoidy n svorkách motoru. Spíncí frekvence měniče je znčným kompromisem. Vysoké frekvence vedou k vyššímu zhřívání motoru, což má z následek snížení jeho jmenovitého výkonu (tímto snížením jmenovitého výkonu se musí počítt při dimenzování pohonu). Nízké spíncí frekvence mohou mít z následek rušivý hluk (pískání motoru). [46] Obr Vliv spíncí frekvence n proud motoru [24] 45

46 4. Řídící obvod Řídící elektronik posílá přijímá signály z usměrňovče, meziobvodu silové části. Přesně do kterých částí jk řízení probíhá, závisí čistě n konstrukci FM. Společné pro všechny frekvenční měniče je, že signály z řídících obvodů ovlivňují silové polovodičové součástky tk, by střídvě vedly nebo nevedly elektrický proud z meziobvodu frekvenčního měniče. Způsob řízení npájení motoru lze definovt dle různých principů čsto se frekvenční měniče dělí právě podle tohoto vzorku: - Proudově řízené frekvenční měniče CSI (current source inverter) - Pulsně mplitudově modulovný frekvenční měnič PAM (Pulse Amplitude Modultion) - Pulsně šířkově modulovný frekvenční měnič PWM (Pulse Width Modultion) [44] 4..4 Druhy řízení synchronních motorů Sklární řízení Sklární řízení frekvenčních měničů vychází z rovnic pro ustálený stv synchronního stroje. Model motoru nerespektuje elektromgnetické jevy uvnitř stroje z tohoto důvodu neumožňuje řízení okmžité hodnoty momentu, což má z následek zhoršující se dynmiku regulce rychlosti. [46] Pro dosžení mximálního možného momentu pomocí sttorového proudu musí být velikost mgnetického toku (Ψ) strojem konstntní blízká jeho jmenovité hodnotě. K řízení n konstntní mgnetický tok je především nutné řídit fyzikální veličiny (npětí U frekvenci f) v konstntním poměru. Při zvyšování frekvence nd jmenovitou hodnotu je sttorové npětí konstntní, což zpříčiní pokles jmenovitého momentu motoru (pokles mgnetického toku). V tuto chvíli je možné synchronní motor popst těmito rovnicemi: [25] 46

47 Obr Frekvenční řízení n konstntní poměr U/f [46]..4.2 Vektorové řízení ) Bez zpětné vzby V přípdě tohoto režimu se využívá mtemtického modelu motoru zloženého n prmetrech motoru. Tento dptivní model lze porovnt s referenčním modelem tím získt chybový vektorový signál. Jinými slovy vypočítává se, v jké vzdálenosti z rotorem se nchází točivé mgnetické pole sttoru. Tto chyb se předá PI regulátoru, který posléze kompenzuje přípdné chyby. Tento model řízení umožňuje získt přibližně jmenovitý moment, le je to stále jen výpočet (odhd). [26] Momentová regulce je možná pro jednoduché plikce, kde nepotřebujeme plný točivý moment ž k nule. Lze získt slušné řízení ž do Hz. Nepřesnost otáček je možno definovt v tomto rozmezí 0, ž 0,5 %. Obr Blokové schém nepřímého vektorového řízení [44] 47

48 2) Se zpětnou vzbou V tomto principu řízení synchronního motoru máme zpětnou vzbu od rotoru zimplementovnou do frekvenčního měniče pomocí encoderu (snímč otáček), tj. není potřeb počítt velikost chyby vzhledem k sttoru točivého mgnetického pole. V tomto přípdě se porovnává skutečná hodnot otáček porovná se s nstvenou (poždovnou) hodnotou korelce se odešle do PI regulátoru. Výhodou tohoto režimu je především znlost skutečných otáček rotoru tím i plná kontrol nd točivým momentem ž do nulové rychlosti. Tento způsob řízení nám dává přesnost řízení otáček od 0.0 % ž do 0.05 %. [44] Obr Blokové schém přímého vektorového řízení [25]..4.3 Přímé řízení momentu DTC Zákldní myšlenk metody DTC je nznčen n obr Jádrem celého systému jsou hysterezní regulátory momentu mgnetického toku, které využívjí optimlizovnou spíncí logiku, čímž odpdá prvek modulátoru (PWM). Jedno z nejdůležitějších částí řízení je přesný model motoru. V něm se vypočítává skutečný moment, sttorový mgnetický tok otáčky hřídele z proudu měřeného ve dvou fázích motoru, ze stejnosměrného npětí v meziobvodu. Tyto výpočty se relizují v čsových intervlech z jednu sekundu, tkže DTC ví přesně, jk se chová hřídel motoru. Přesnost modelu motoru závisí n tzv. identifikčním běhu, který se uskuteční při uvádění pohonu do provozu. [37] 48

49 Obr Přímé řízení moment DTC [37] Referenční hodnoty momentu toku jsou porovnávány se skutečnými hodnotmi řídící signály jsou generovány dvouúrovňovou hysterezní logikou. Vysoká kvlit řízení je dán tím, že kždý regulční cyklus trvá pouze 25µs. V DTC není smosttný pulzně šířkový modulátor (PWM Pulse Width Modultor), který by řídil npětí frekvenci. Optimální spíncí logik je relizován procesorem ASIC (Appliction Specific Integrted Circuits). Metod DTC je popisován jko spínání just in time, tj. kždé sepnutí je potřebné efektivně využité (u klsické metody PWM bývá 30 % sepnutí nevyužitých). [25] Přesnost otáček je velmi dobrá v celém rozshu, to i bez nutnosti použití zpětnovzebního signálu (čidl otáček). V tbulce tb. 4.. Je znázorněno porovnání sttické chyby otáček dynmické chyby otáček jednotlivých typů řízení. Nvíc při použití čidl otáček se pohon rovná stejnosměrnému pohonu (sttická chyb otáček je 0,0 %), tj. splňuje nejvyšší poždvky jk n dynmiku, tk n přesnost. Dlšími přednostmi DTC jsou: překlenutí krátkodobých výpdků npájecího npětí, letmý strt, potlčení momentových rázů, snížení hldiny hluku, optimlizce mgnetického toku motoru, brzdění tokem, dostupnost mximálního momentu i v nulových otáčkách. [46] 49

50 Druh PWM PWM DTC DTC bez čidl s čidlem bez čidl s čidlem Sttistická chyb otáček ± ž 3 % ± 0, % ± 0, ž 0,5 % ± 0, % Dynmické chyb otáček 3% 0,3% 0,3% 0,4% Tb. 4.. Srovnání přesnosti řízení [vlstní]..5 Vliv hrmonických n síť Výstupní část frekvenčního měniče je mnohem silnější zdroj rušení než vstupní část. Pokud frekvenční měnič tvoří poždovné výstupní npětí o určité frekvenci svými spíncími trnzistory, je výstupní npětí relizováno krátkými npěťovými pulzy. Tyto pulzy tvoří rychlý nárůst vysokofrekvenčního npětí především v oblsti 00 MHz. Pokud je motor npájen tímto vysokofrekvenčním npětím, musejí být použity stíněné kbely pro jeho připojení. [24] ) Vstupní síťové svorky Vstup frekvenčního měniče je zpojen jko diodový usměrňovč (šesti pulzní, dvnácti pulzní, třiceti pulzní), který má n výstupu filtrční kondenzátor. Tento usměrňovč odebírá ze sítě nesinusový proud, který protéká obvodem pouze tehdy, je-li npětí sítě vyšší než npětí n filtrčním kondenzátoru (proud s obshem vyšších hrmonických). Zkreslení proudu THiD doshuje ž 40 % (zejmén 5., 7.,., 3. hrmonické). Použitím tkzvné síťové tlumivky dojde k filtrci proudu k poklesu THiD n hodnotu 40 %. [37] Síťové tlumivky se dále rozdělují n tkzvné stejnosměrné/střídvé (viz obr. 4. 9). Kždá z těchto tlumivek má své kldy zápory. Renomovní výrobci frekvenčních měničů stndrdně vybvují svá zřízení stejnosměrnými tlumivkmi. 50

51 Obr DC AC tlumivky [24] Rušení vzniká pouze otevíráním zvíráním vstupních diod. Toto rušení se přenese z výstupu n vstupní svorky zejmén spínáním IGBT trnzistorů střídče, tj. dochází k poklesu nárůstu npětí n filtrčním kondenzátoru (impulzy s frekvencí 4-32 khz výše). Tyto změny jsou velmi rychlé vlivem nedokonlosti filtrčních kpcit (sériový odpor, vlstní indukčnost) se n přívodech kondenzátoru objevují jko npětí s kmitočty řádově 20 ž 30 MHz. Toto npětí se již sndno dostává přes kpcity usměrňovcích diod n síťové svorky. [24] 2) Výstupní síťové svorky Výstupní npětí má frekvenci PWM 2 ž 6 khz npěťový rozkmit 560 V. Je to největší zdroj rušení ve frekvenčním měniči. Npětí n výstupu se přímo dostává n synchronní motor, vlivem indukčnosti motoru je proud do motoru prkticky sinusový. Pro krátké npojení (cc do 20 metrů) frekvenčního měniče motoru se kbely od motoru připojují rovnou n výstupní svorky frekvenčního měniče. Pokud by trs pro npojení přeshovl již zmiňovnou délku 20 metrů, docházelo by k velkým nárzovým proudům, které dosti ztěžují trnzistory frekvenčního měniče. Tyto rázy má z následek poměrně velká kpcit vodičů proti stínění kbelu. Abychom předešli těmto jevům, doporučuje se použít jednu z těchto lterntiv: - mgnetický toroid, - motorové tlumivky, - filtr Ud/dt, - sinusový filtr. [24, 36] 5

52 4..6 Výhod použitelnosti Hlvní předností z hledisk npájecí sítě je především odebírný proud s účiníkem (cos φ) blízkým jedné. Z toho jednoznčně vyplývá příznivá okolnost - není třeb instlovt kompenzci účiníku. Z hledisk energetických ztrát má měnič frekvence obvykle účinnost okolo 98 %. Z hledisk použití jsou nejdůležitějším prmetrem energetické úspory, proto se měniče frekvence běžně v průmyslu instlují. Neznedbtelné jsou všk i jiné vlstnosti, tj. zcel plynulý rozběh motoru, sndná, rychlá přesná regulce, možnost ndřzeného řízení po komunikční sběrnici, mximální dosžitelný moment (50 % ž 200 % svého jmenovitého momentu), mlé opotřebení mechnického zřízení. [35] 52

53 4.2 Frekvenční měnič VN 4.2. Úvod Pohon Perfect Hrmony od společnosti Siemens je zložen n ptentovné (ptent USA č. 5,625,545) technologii víceúrovňového výstupu. Střední hldin npětí se získává sčítáním výstupů většího počtu nízkonpěťových výkonových buněk. Nízkonpěťové buňky předstvují zjednodušenou verzi stndrdních motorových pohonů PWM pro nízkonpěťový provoz, které jsou vyráběny ve velkém již mnoho let. Kždá fáze motoru je poháněn x buňkmi zpojenými do série. Skupiny výkonových buněk jsou zpojeny do hvězdy s neuzemněným nulovým vodičem. Kždá buňk je npájen izolovným sekundárním vinutím vestvěného izolčního trnsformátoru. Kždé z těchto x sekundárních vinutí je dimenzováno pro npětí 690 VAC. Obr Topologie VN frekvenčního měniče [30] Kždá výkonová buňk je jednoduchým výkonovým měničem. Ten má příkon 690 VAC, třífázový, 50/60 Hz dodává jednofázový proud o proměnné frekvenci od 0,5 Hz ž po mximální jmenovitou výstupní frekvenci pohonu. 53

54 4.2.2 Vliv vyšších hrmonických n síť Sekundární vinutí trnsformátoru, která npájí výkonové buňky v kždé z výstupních fází, jsou nvinut tk, by mezi nimi byl mlý rozdíl ve fázovém úhlu. Tím se vyruší většin hrmonických proudů vyvolávných jednotlivými buňkmi proudy v primárním vinutí mjí tedy téměř sinusový průběh. Účiník je vždy vysoký typická hodnot je 95 % při plné zátěži. Vstupní křivky pohonu Hrmony pro pohon při plné zátěži: Obr. 4.. Vstupní křivky pohonu Perfect Hrmony [30] Všimněte si, že n obrázku je vstupní proud opožděn z vstupním npětím při plné zátěži o méně než 5. To znmená hodnotu účiníku vyšší než 96 %. Pohony řdy Hrmony z všech okolností udržují vysoký účiník; typická hodnot je více než 95 % v celém rozshu rychlosti zátěže. Poznámk: Zobrzené křivky předstvují nejhorší přípd pohonu řdy Hrmony, kdy jsou v kždé fázi pouze 3 buňky. Při použití více buněk (jko u pohonů s 2 nebo 5 buňkmi) se křivky podsttně zlepší. Obr buňkový pohon Hrmony při plném výkonu [30] 54

55 4.2.3 Vysoký účiník Pohon řdy Perfect Hrmony vykresluje téměř dokonlou sinusoidu vstupního proudu s účiníkem přeshujícím 94 % v celém rozshu výstupní frekvence, to bez použití externích kondenzátorů pro korekci účiníku. Eliminují se tk postihy ze strny dodvtelů proudu z mximální odběr zlepšuje se regulce npětí. Nvíc nedochází k přetěžování npájecích kbelů, jističů trnsformátorů jlovým výkonem. Řd Perfect Hrmony je obzvláště vhodná pro plikce o nízkých otáčkách, protože i při použití stndrdních indukčních motorů je v celém výstupním rozshu udržován vysoký stbilní účiník Výstupní sinusové npětí Konstrukce pohonů s frekvenčním měničem řdy Perfect Hrmony sm o sobě zjišťuje sinusový výstup bez použití externích výstupních filtrů. To znmená, že tento pohon vytváří npěťovou křivku s nízkým výstupním zkreslením, která nevytváří žádný význmný hluk motoru. Nvíc není nutné snižovt výkon motorů (tento pohon lze použít jk u nových, tk u stávjících motorů). Pohony Perfect Hrmony dokonce eliminují škodlivé hrmonické vytvářené pohony VFD, které způsobují zhřívání motoru. Dále dochází k eliminci kolísání momentu vyvolávného pohony VFD ( to i při nízkých otáčkách), tím dochází ke snížení nmáhání mechnického zřízení. Dochází tké k minimlizci ztížení souhlsným npětím ztížení dv/dt. Obvyklý grf výstupního proudu z pohonu Perfect Hrmony nleznete n obrázku: Obr Výstupní proud z pohonu Perfect Hrmony [30] 55

56 4.2.5 Konfigurce usměrňovče Vstup kždé výkonové buňky pohonu se konfiguruje šestipulsním neřízeným diodovým usměrňovčem. Vstupní trnsformátor má pro kždou buňku speciální sekundární vinutí, tj. sekundární vinutí trnsformátorů jsou uspořádán do trojúhelníku nebo rozšířeného trojúhelníku s různě velkým fázovým posuvem. Konfigurce typických pohonů s frekvenčním měničem Perfect Hrmony sestává z 3 ž 8 sériově zpojených buněk v kždé výstupní fázi. Efektivní konfigurce usměrňovče je následující: 3 buňky/fáze = 8 impulzů 4 buňky/fáze = 24 impulzů 5 buněk/fáze = 30 impulzů 6 buněk/fáze = 36 impulzů 7 buněk/fáze = 42 impulzů 8 buněk/fáze = 48 impulzů Popis bypssu výkonových buněk Kždá buňk pohonu může být volitelně vybven stykčem bypssu. Stykč je ktivován utomticky hlvním ovldčem pohonu s frekvenčním měničem, jestliže dojde k poruše příslušné buňky. Po ktivci stykče je poškozená buňk elektricky odpojen ze systému střídče, což umožňuje obnovit chod pohonu. Protože jsou npájecí buňky v kždé fázi pohonu Perfect Hrmony zpojeny do série, nemá bypss žádný vliv n mximální proud pohonu - sníží se pouze mximální výstupní npětí. Poždovné npětí motoru je obvykle zhrub úměrné rychlosti, což znmená snížení mximální rychlosti, při které je pohon schopen splnit poždvky dné plikce. 56

57 4.2.7 Funkce bypssu výkonových buněk Pro určení, zd je možná trnsformce nhoru/dolů s ktivním bypssem buněk, nejprve vypočteme mximální výstupní npětí pohonu se všemi buňkmi v chodu (Vdostupné), jk je uvedeno níže. Je-li x nejvyšší počet buněk s ktivním bypssem ve dvou fázích, vypočteme výkon pohonu s bypssem buněk (Vout_bypss) tk, jk je uvedeno níže. Předpokládáme-li, že Vin je vstupní npětí, s nímž chceme pohon synchronizovt, umožní softwre NXG trnsformci nhoru nebo dolů pouze tehdy, pltí-li Vout_bypss > Vin. Vdostupné [V] =,78 * (počet buněk) * (npětí buňky) * Vin / Vjmenovité * (nstvení odbočky trnsformátoru) kde: -,78 = součinitel pro tři fáze násobený součinitelem třetí hrmonické složky - počet buněk = počet sériově zpojených buněk v jedné fázi - npětí buňky = npětí výkonové buňky (Vrms) - Vin = měřené npětí ve vstupním vedení (Vrms) - Vjmenovité = jmenovité vstupní npětí pohonu s frekvenčním měničem (Vrms) Mějme pohon Genllle s 8 buňkmi. Mximální výstupní npětí, kterého je pohon schopen dosáhnout při odbočce trnsformátoru v poloze +5 % při jmenovitém npětí ve vedení, je následující: Vdostupné =,78 * 690 * 6 * 0,95 * () = 700 V Nyní ktivujeme bypss některých buněk tk, že zůstne 6 buněk ve fázi A, 5 buněk ve fázi B 4 buňky ve fázi C; mximální npětí, kterého je pohon schopen dosáhnout při stejném nstvení jko v předchozím vzorci, je následující (při X = + 2 = 3, kdy je ktivní bypss 2 buněk ve fázi CD jedn buňk ve fázi B): Vout_bypss = 700 * {[(2 * 6) - 3] / (2 * 6)} = 525 V [30] 57

58 5. Snímče 5. Měření teploty odporovými teploměry 5.. Úvod Nultá vět termodynmická říká, že kždý termodynmický systém (těleso) dospěje po určité době do stvu termodynmické rovnováhy, který je jednoznčně určen jediným prmetrem, tj. teplotou. Z toho plyne, že jsou-li termodynmické systémy nvzájem v termodynmické rovnováze, pk tyto systémy mjí stejnou teplotu. Teplot je intenzivní stvová veličin, tj. nezávisí n velikosti systému. Teplot ptří k několik málo veličinám, které nelze měřit přímo, le měří se pomocí jiných fyzikálních veličin jko npř. objemová délková teplotní roztžnost látek, změn elektrického odporu kovů nebo polovodičů, vznik kontktního npětí dlší. [9] Teplot je jednou z nejdůležitějších fyzikálních veličin. Ovlivňuje téměř všechny stvy procesy v přírodě i technice. Pominou-li se klsické rtuťové kovové bimetlové teploměry, používjí se převážně k měření teploty stndrdní měřicí řetězce sestvené z čidl, převodníku, vyhodnocovcí zobrzovcí jednotky. Převod teploty n elektrický signál zjišťuje čidlo, jehož signál se v převodníku zesiluje, uprvuje obvykle digitlizuje. Převodník vyhodnocovcí jednotk zprvidl tvoří jeden celek. V poslední době se čsto nbízejí jko inteligentní (SMART) snímč teploty. [38] 5..2 Princip měření Měření teploty odporovými teploměry je zloženo n vlstnosti společné všem vodičům polovodičům, kterou je závislost jejich elektrického odporu (dále jen odporu) n teplotě. Tto vlstnost víceméně závisí n konkrétním mteriálu. Reltivní změn odporu v závislosti n teplotě (dr/dt), je známá jko teplotní koeficient, jehož hodnot obvykle není konstntní v rozshu měřených teplot, le je funkcí teploty. Výsledkem je mtemtický vzth mezi odporem teplotou, který má formu mnohočlenu vyššího řádu. [27] 58

59 Kovové odporové senzory vychází z teplotní závislosti elektrického odporu kovu. Kov si lze zjednodušeně předstvit jko krystlovou mřížku, v jejichž uzlových bodech jsou umístěny tomy kovu mezi nimi se choticky pohybují elektrony. Atomy kovu kmitjí kolem uzlových bodů mřížky. S rostoucí teplotou se mplitudy těchto kmitů zvyšují, dochází k rozptylu vodivostních elektronů (elektrický odpor kovu se zvětšuje). [39] Zákldní prmetry V teplotním intervlu 0 C 00 C roste elektrický odpor s teplotou přibližně lineárně podle vzthu: [38] R t [ + ( t )] = R0 α t 0 - R t je odpor senzoru při teplotě t - R 0 je odpor senzoru při teplotě t 0 - α je teplotní součinitel odporu Obr. 5.. Závislost odporu n teplotě [38] Při měření odporu se čidlo v principu npájí zdrojem konstntního proudu měří se úbytek npětí n čidle. Zjednodušené schém řešení vstupních obvodů (npř. podle plikční poznámky firmy Amit) je znázorněn n obr. 5.2, kde se využívá odporový dělič (n proměnném odporu je měřen úbytek npětí). Čím větší by byl odpor R ser, tím bychom se více přibližovli zpojení se zdrojem konstntního proudu. V prxi jsou obvody doplňovány filtry, ochrnmi proti přepětí td. Obr Vstupní obvod řídicího systému AMIT [33] 59

60 2..3 Chyby měření ) Glvnické problémy Tyto problémy nstávjí nejčstěji. Jejich příčiny bývjí jednk v nekvlitních projektech, jednk v odbyté relizci. Glvnické ovlivňování měřené hodnoty čidel nstává tehdy, když do vstupních obvodů měření teploty protéká vodivou vzbou nežádoucí proud z jiných okruhů. Tento proud buď přímo prochází vstupem regulátoru do společné země, nebo vytváří n vedení od čidl k regulátoru úbytek npětí, který měřenou hodnotu zkresluje. Typicky k tomuto dochází při společné zemi psivních čidel čidel ktivních (tlk vody, reltivní vlhkost td.). [33] Obr Správné připojení psivního čidl [33] 2) Indukovné rušení Indukovné rušení je zákeřné v tom, že se šíří bezdrátově. Indukovné npětí může pocházet z nejrůznějších zdrojů. Obvykle to jsou frekvenční měniče, fotovoltické střídče, spínné zdroje nebo cizí systémy, jko motory, průmyslové přístroje či jiné spotřebiče. Zákld pro ochrnu proti indukovnému rušení: - souběhy vedení mimo rozvděč: čkoli doporučení udávjí smosttné trsy pro silnoproud sdělovcí vedení s odstupem lespoň 20 cm nebo knály oddělené 60

61 vodivou přepážkou, v prxi se zvláště u střešních venkovních VZT jednotek používjí společné trsy - souběhy vedení v rozvděči: snžme se silová vedení sdělovcí vedení vést po opčných bocích skříně, oddělovt silové prvky (stykče, frekvenční měniče) vstupní měřicí moduly, pokud možno udržovt vedení co nejkrtší (vhodným umisťováním přístrojů n desku rozvděče) - instlce filtrů k přístrojům, které by je měly mít nemjí: to je spojeno s vícenákldy, což investor nese s nelibostí nebo zmítne zcel ( problém je v měření regulci, ne v technologii ) [40] 2..4 Zpojení odporových senzorů do měřícího obvodu Při měření odporovými senzory se musí vzít v úvhu, že nměřená hodnot teploty je ovlivněn odporem vodičů, kterými je senzor k měřicímu přístroji připojen. Nejběžnějším způsobem jk určit změnu hodnoty odporu čidl je připojením ho do vyváženého Whetstonov (odporového) můstku. Odporové čidlo o odporu R t je zpojeno do jedné větve vyváženého odporového můstku. Změn teploty vyvolá změnu odporu čidl, čímž dojde k rozvážení můstku. Příkldem je dvouvodičové zpojení, které je zchyceno n následujícím obrázku. Můstek je vyvážen při určité teplotě; pokud se teplot změní, dojde ke změně odporu vedení, která je příčinou chyby při měření teploty. U dvouvodičového zpojení není teplotní změn odporu vedení kompenzován, protože se vyskytuje pouze v jedné větvi můstku. Toto zpojení poskytuje nejmenší přesnost měření. Z těchto důvodů se používá pouze pro běžná měření n krtší vzdálenosti. [9] Obr Dvouvodičové zpojení [9] 6

62 Následujícím příkldem je třívodičové zpojení. Jk je ptrné z následujícího obrázku, odpor vedení se mění s teplotou součsně ve dvou větvích můstku, proto se přírůstky odporu vedení v kždé z obou větví téměř vyruší. Vliv teplotních změn odporu vedení n měření teploty se u třívodičového zpojení ve srovnání s dvouvodičovým zpojením zmenší (nikoli odstrní). Třívodičové zpojení je nejběžněji využívným zpojením, které kompenzuje vliv teplotních změn odporu vedení do délky 00 m. [39] Obr Třívodičové zpojení [9] 62

63 5.2 Měření průtoku množství tekutin Měření průtoku množství tekutin ptří do oblsti velmi důležitých (především bilnčních) měření. Při vlstním návrhu snímče jeho konstrukčním řešení, výběru instlci se obvykle vyskytne mnoho problémů, ť již z hledisk druhu (kplin, pár, plyn) vlstností (npř. tlk, teplot, hustot, viskozit, znečištění pevnými látkmi, elektrická vodivost, výbušnost, chemické vlstnosti td.) měřené tekutiny nebo z hledisk správnosti přesnosti výsledků měření. Důležité jsou tké druhy proudění (lminární nebo turbulentní), tvry rychlostního profilu v potrubí (knálu), čsové změny měřeného průtoku pod. Všechny tyto okolnosti mjí vliv n volbu fyzikálního principu snímče pro dnou plikci. [9] 5.2. Rozdělení snímčů průtoku ) Objemové snímče Z objemových průtokoměrů jsou pro provozní měření zjímvé především spojitě prcující snímče, jejichž odměrné nádoby se smočinně střídvě plní vyprzdňují. Protože potřebnou energii dodává smotná proudící tekutin, vzniká zde trvlá tlková ztrát. Objemové (jink tké dávkovcí) průtokoměry mjí velmi čsto impulsní výstup, což je jejich velkou výhodou. Všechny jejich konstrukce jsou le velmi náročné n přesnost výroby mechnických částí. - zvonové nespojité (s přerušovnou činností), pro plyny: jsou určeny pro lbortoře, pro nejpřesnější měření - bubnové spojité (s nepřerušovnou činností), pro plyny i kpliny: měřicí rozsh pro kpliny je 0, ž 7m 3 h při přesnosti ± %, pro plyny 0,25 ž 25 m 3 h (lbortorní typy) 300 ž 04 m 3 h při přesnostech ±0,2 ž ± %; - pístové spojité, se dvěm rotujícími písty ve tvru ozubených oválů nvzájem v ozubení spojených (odtud tké název oválové měřidlo), měřicí rozsh dm 3 h ž 2 m 3 h, některé typy 3,5 ž 7 m 3 h, provozní tlk ž 2 MP teplot 20 C. [42] 63

64 2) Rychlostní snímče Rychlostní snímče průtoku jsou v provozech nejpoužívnější. Je jich velké množství druhů, konstrukcí provedení s různými druhy výstupních signálů, korekčních obvodů pod. Jednotlivé typy rychlostních snímčů průtoku se liší způsobem měření střední rychlosti proudění. [9] Používjí se průtokoměry: - indukční pouze pro elektricky vodivé kpliny, včetně tekutých kovů: velmi vhodné pro širokou oblst použití při světlosti potrubí od 0,002 do 2 m, neobshují pohyblivé části, mohou prcovt v libovolné poloze měří při obou směrech proudění - ultrzvukové dotykové bezdotykové, hlvně pro kpliny ve velkých potrubích: využívá se unášení ultrzvukového signálu proudící tekutinou, změny rychlosti šíření tohoto signálu tekutinou (pro reltivně čisté tekutiny), popř. odrzu signálu od překážky v proudu tekutiny (npř. vzduchových bublin nebo nečistot Dopplerův jev); měřené rychlosti proudění do 3 m s při teplotě do 260 C; světlosti potrubí od 0,006 m do 3 m; nutné přímé úseky potrubí před snímči - průřezové (škrticí orgány) normovná clon, dýz, Venturiho dýz, Venturiho trubice, čtvrtkruhová dýz, dvojitá clon pro znečištěné tekutiny kly segmentová clon: výstupním signálem je rozdíl tlků, vyvolávjí trvlou tlkovou ztrátu - rychlostní sondy Pitotov Prndtlov trubice k měření okmžité rychlosti proudění výpočtu střední rychlosti; několikotvorové sondy k přímému měření střední rychlosti proudění tím i průtoku se zsouvjí kolmo n směr proudění v potrubí - n náběžné strně jsou čtyři, šest, osm i více otvorů ke snímání střední hodnoty celkového tlku n odtokové strně jeden (popř. stejný počet jko n náběhové strně) otvor ke snímání tlku v úplvu. Jsou vhodné především v potrubích velkých světlostí, vyvolávjí neptrnou trvlou tlkovou ztrátu deformce rychlostního profilu nemá vliv n přesnost měření. [42] 64

65 5.3 Termistory 2.3. Úvod U polovodičových senzorů teploty se podobně jko u kovových využívá teplotní závislosti odporu n teplotě. N rozdíl od kovů je le princip vodivosti polovodičů odlišný, proto jsou jiné i vlstnosti těchto senzorů. Vedení proudu v kovech zjišťují vlenční elektrony, které jsou k jádru vázány velice slbě vytváří tzv. elektronový plyn. S rostoucí teplotou se zvyšuje mplitud kmitů jednotlivých tomů, které tk znesndňují elektronům průchod zvyšují elektrický odpor mteriálu. U polovodičů je tomu ovšem jink. Při teplotě bsolutní nuly jsou všechny elektrony pevně vázány ke svým jádrům mteriál nemůže vést proud. Elektronům je třeb dodt určitou energii k tomu, by přeskočily přes tzv. zkázný pás do pásu vodivostního mohly se účstnit vedení proudu. Touto energií může být npř. energie elektromgnetického pole nebo energie tepelná. S rostoucí teplotou tedy bude koncentrce nosičů náboje růst elektrický odpor mteriálu se bude snižovt. Ztímco se tento jev snžíme u klsických polovodičových součástek potlčit, u termistorů se ho nopk snžíme vhodnou technologií složením zvýrznit. [4] NTC termistory Již v názvu mjí termistory NTC (Negtive Temperture Coefficient) záporný teplotní součinitel odporu, což odpovídá výše zmíněnému jevu. S rostoucí teplotou se zvyšuje koncentrce nosičů náboje elektrický odpor klesá. Polykrystlické NTC termistory se vyrábí práškovou technologií spékáním oxidů Fe 2 O 3, TiO 2, CuO, pod. Kromě termistorů pro běžné teplotní rozshy -50 C ž 50 C se vyrábí i speciální termistory pro nízké (od cc 4 K) vysoké teploty (zhrub do 000 C). NTC termistory se dobře upltní v méně náročných plikcích, pro bodové měření pro měření mlých nebo rychlých změn teploty. Jsou sndno dostupné obvykle mjí i příznivou cenu. K dostání jsou ovšem i termistory s vysokou přesností, širokým rozshem teplot znčnou stbilitou. [9] 65

66 2.3.3 PTC termistory Termistory PTC (positive temperture coefficient) mjí n rozdíl od NTC termistorů kldný teplotní koeficient. Jk je zřejmé z grfu (viz níže), vykzují termistory PTC nelineární závislost odporu n teplotě. Jejich odpor s rostoucí teplotou nejprve mírně klesá po překročení Curieovy teploty strmě roste. Po nárůstu zhrub o tři řády hodnot odporu opět mírně klesá (s touto částí chrkteristiky se všk již obvykle neprcuje). V grfu je vyznčeno několik důležitých údjů (odpor termistoru R 0 při teplotě 25 C, minimální odpor R min, teplot přechodu T TR teplotní koeficient α). Teplot přechodu T TR úzce souvisí s Curieovou teplotou, kterou je všk složité stnovit. Proto bývá obvykle definován jko teplot, při které je odpor termistoru v určitém poměru k minimální hodnotě odporu R min nebo k R 0. Obr Závislost teploty n odporu [4] Referenční teplot PTC termistorů (teplot přechodu) závisí n chemickém složení obvykle se používá teplot v rozshu 60 C ž 80 C. Použití PTC termistorů plyne z tvru jejich chrkteristiky. Lze využít jejich velmi vysokého teplotního součinitele odporu pro měření teploty ve velmi úzkém teplotním pásmu nebo lze PTC termistory použít jko dvoustvové senzory npříkld pro signlizci překročení určité teploty. Většin plikcí všk využívá toho, že se termistor průchodem proudu sám ohřívá. [4] 66

67 7. Prktická část 7. Úvod do problemtiky Abychom byli schopni vytvořit kvlitní technologické schém celé vzduchotechniky, musíme nejprve pochopit princip funkčnost tohoto zřízení. Mým cílem zároveň úkolem bylo nvrhnout vytvořit P&I digrm celé technologie. N zákldě projekčních vzduchotechnických podkldů jsem vhodně npočítl potřebné rdiální ventilátory, to jk pro přívod čerstvého vzduchu, tk i pro odth vzdušiny z větrného objektu. N zákldě vzduchotechnických prmetrů těchto ventilátorů (příkon n hřídeli) jsem vhodně ndimenzovl jejich pohony (frekvenční měniče synchronní motory). Mým hlvním cílem nebylo pouze nvrhnout technologické schém celého systému, nýbrž řídicí systém této technologie. Abych mohl vytvořit kvlitní řídicí regulční systém pro 00% využívání rekuperčního systému, musel jsem vybrt vhodné snímče kční členy. Výběr vhodných snímčů kčních členů všk nestčí pro kvlitní regulční systém. Tyto prvky musejí být vhodně umístěny hlvně odborně instlovány. Pokud jsou dodrženy tyto principy, lez dosáhnout sofistikovného řídicího systému. Mozkem řídicího rozvděče byl vybrán PLC systém od firmy AMIT (firm AMIT je přední český výrobce řídicích systémů, počítčů elektroniky pro průmyslovou utomtizci). Pro tuto plikci byl zvolen kompktní řídicí systém AMAP99S s rozšiřujícími moduly (viz tbulk níže). Popis Výrobce Typ Počet Kompktní utomtizční stnice AMIT AMAP99S Ovládcí pnel 4 x 20zn AMIT APT30 Propojovcí kbel k ovládcímu pnelu AMIT KAB Modul nlogových výstupů AMIT AM-AO2U 3 Npájecí zdroj 24VDC/3A AMIT Tb Sestv řídicího systému AMIT [vlstní] 67

68 Řídicí systémy AMAP99S byly speciálně nvrženy pro řízení mlých ž středně velkých utonomních celků především v oblsti řízení tepelných soustv podnikové energetiky. Sndným sesíťováním řídicích systémů lze vytvořit reltivně rozsáhlé celky měření regulce jk z hledisk teritoriálního, tk i z pohledu celkového počtu technologických vstupů výstupů. Řídicí jednotk v zákldním uspořádání obshuje tyto počty vstupů / výstupů: Číslicové vstupy 24 Typ číslicových vstupů 24 V ss. / stř. Číslicové výstupy 9 relé + 4 Typ číslicových výstupů Anlogové vstupy 5 Typ nlogových vstupů Anlogové výstupy ž 6 Typ nlogových výstupů Komunikční linky Krytí 9x relé (230 V / 6 A), 4x 24 V /0.5 A ss V, 0..0 V, ma, Ni000 (smosttně nstvitelné) 0..0 V (modul AM-AO2U), ma (modul AM-AO2I) x RS232, x Ethernet, x volitelná link pomocí komunikčního modulu řdy AM-xx IP20, kovový kryt Npájení 24 V ss. ±20% Prcovní teplot Rozměry (š x v x h) Montáž C (AMAP99S) C (AMAP99S/I2) 423 x 230 x 50 mm montáž n zákldovou desku rozvděče Tb Kompktní řídicí systém AMAP99S [vlstní] Abych dokázl zdárně nkreslit silové ovládcí elektrické schém řídícího rozvděče (viz příloh) vytvořit zdrojový kód řízení onoho systému, musel jsem nejprve pochopit funkčnost celé této technologie. N první pohled si člověk řekne, že n klimtizčních jednotkách není nic ž zs tk složitého, le opk je prvdou. Spoust progrmátorů klimtizčních jednotek pořádně nezná princip jednotlivých vzduchotechnických prvků tto teoretická neznlost se zřetelně projevuje n systému regulce. Bez této teoretické znlosti bych nebyl schopen nvrhnout jeden z nejdůležitějších lgoritmů této technologie, kterým je 68

69 efektivní řízení rekuperčního zřízení. Jednoduše řečeno - efektivní řízení rekuperčního zřízení nám šetří provozní nákldy celé klimtizční soustvy. 7.2 Rozbor funkčních prvků klimtizce 7.2. Princip klimtizce Vzduchotechnik je zřízení určené pro zjištění čistého zdrvého vzduchu v dných prostorách. Lidé zřízení v dných prostorách vyždují různé podmínky. Existuje množství fyzikálních veličin, které jsou ovlivňovány vzduchovou výměnou v objektu. Je to npř. teplot, vlhkost, množství čerstvého či vyměněného vzduchu, čistot vzduchu td. Vzduchotechnik je vlstně jkási skládčk, která se nstvuje pro dný typ prostředí individuálně. Nejčstější problémy, se kterými se mjitelé provozovtelé setkávjí, jsou: nedosttečné větrání vytápění, neúčinné odsávání pchů škodlivin, nedosttečná údržb ninstlovného vzduchotechnického zřízení, vysoká hlučnost pršnost pronikjící z vnějšího prostředí, vysoká tepelná zátěž tj. neúčinné chlzení dlší. Klimtizční zřízení je nákldná investice, jko tkové vyžduje kvlifikovnou obsluhu údržbu, se kterou je nutno počítt v provozních nákldech. [3] Odborník v oboru klimtizce musí mít znlosti zejmén z oblstí: - vzduchotechniky psychrometrie - chlzení - vytápění - elektrotechniky - regulce řídicích systémů [28] 69

70 7.2.2 Rozbor funkčních prvků funkce: Klimtizční zřízení podle svého provedení typu může v místnosti vykonávt tyto - větrání - chlzení - vytápění - zvlhčování vzduchu - odvlhčování vzduchu - filtrci (ionizci) vzduchu N mnou vytvořeném P&I digrmu klimtizční jednotky si rozebereme funkčnost jednotlivých prvků, posléze celé technologie. Tento popis je důležitý pro pochopení zdrojového kódu elektrických schémt řídícího rozvděče. P&I digrm vzduchotechnické technologie: Obr. 7.. P&I digrm klimtizční jednotky [vlstní] 70

71 7.2.3 Rekuperce Zjednodušeně řečeno, rekuperční zřízení využívá teploty vzduchu odsávného z větrného objektu k ohřevu chldného vzduchu, který je přiváděn zvenku. V létě je to nopk, tj. teplý vzduch je odváděn ven dovnitř proudí chldný. Příchozí odchozí vzduch se přitom nikdy nepotkjí, pouze si přes speciální výměník předjí teplotu. Při tomto principu nedochází k žádnému přenosu hmoty mezi odpdním přiváděným vzduchem, proto se obecně hodí pro znečištěný odpdní vzduch. Konstrukční provedení můžou být velmi odlišná. Zákldním typem je trubkový rekuperční výměník. Výhodou tohoto řešení je velmi dobrá čistitelnost, tj. tento typ se používá zejmén v průmyslu. Nevýhodou je reltivně mlý povrch z toho vyplývjící nízká účinnost, která bývá 20-40%. Vyšších účinností obvykle v rozmezí 40-70% doshují deskové křížové rekuperátory. Jejich konstrukce je kompktní reltivně jednoduchá. Desky výměníku mohou být z různých mteriálů (nerez, ocel, hliník, plsty) bývjí slepeny nebo jink mechnicky spojeny, sletovány nebo svřeny, výjimečně i sešroubovány. Profil desek šířk průduchů záleží n předpokládném znečištění vzduchu. Se zvyšující se účinností, které je doshováno uspořádáním, tvrováním desek zvětšující se měrnou plochou ovšem klesá čistitelnost stoupjí tlkové ztráty. Ještě vyšších účinností v rozshu cc 60 ž 90 % je možné dosáhnout protiproudým uspořádáním knálkovým profilem průtokových cest výměníku. Deskové rekuperční výměníky jsou velmi rozšířené především v zřízeních s menším průtokem vzduchu pro menší provozovny. Konstrukce účinnosti Nejčstější je provedení deskových výměníků s kolmým křížením proudů ve tvru čtverce. Teplotní účinnost deskových výměníků s křížením proudů je 40 ž 80%. [34, 28] Obr Schém deskového výměníku s křížovým proudem [34] 7

72 7.2.4 Regenerce Regenerční systém zpětného získávání tepl využívá hmoty výměníku k kumulci tepelné energie přípdně i vlhkosti. Teplo se střídvě předává z odpdního vzduchu do hmoty odevzdává do přívodního vzduchu, to znmená, že teplosměnný povrch hmoty je omýván střídvě odpdním i přívodním vzduchem. V součsnosti se nejčstěji používjí dv systémy. Jeden s použitím rotčního regenerčního výměníku, kdy kumulční hmot je tvořen válcem s průtočnými knálky, který se otáčí v prostoru mezi vzduchovými knály střídvě zshuje půlkou objemu hmoty do obou knálů. Druhým principem je přepínání, kdy kumulčním blokem protéká střídvě pomocí přepíncích klpek odpdní přívodní vzduch. Aby nedocházelo k nerovnoměrnostem proudění, jsou obvykle použity dv shodné kumulční bloky klpkový systém přepíná proudění střídvě mezi nimi. Konstrukce účinnosti Obr Rotční rekuperátor se svislou osou otáčení [34] Účinnost může být podobně jko u rekuperce ž 00%, le reálná účinnost bývá 60 ž 80%. V závislosti n konstrukčním řešení výměníku není obvykle u regenerčních výměníků zjištěn 00% těsnost, proto se tento typ hodí většinou pro jiné plikce než rekuperátory. [28] 72

73 7.2.5 Filtrce Ve větrání klimtizci je filtrce tmosférického vzduchu nedílnou součástí zákldním principem k dodržení poždovné čistoty vnitřního ovzduší v klimtizovném prostoru k jeho ochrně před tuhými kplnými znečišťujícími látkmi. Dále slouží filtrce tmosférického vzduchu k ochrně komponent větrcích klimtizčních zřízení. Vícestupňová filtrce je nepostrdtelnou součástí vysoceúčinné filtrce při vytváření čistých prostorů, kde jsou poždvky n vysokou čistotu vzduchu technologických procesů. Filtry tmosférického vzduchu jsou i nepostrdtelnou součástí odsávcích odlučovcích systémů, tm kde je použito oběhového vzduchu nebo ZZT. Mezi zákldní prmetry filtrů ptří účinnost filtrce tlková ztrát filtru. Účinnost filtrce záleží n závislosti frkční odlučivosti vláknité vrstvy n chrkteru znečištění tmosférického vzduchu pevnými či kplnými částicemi. Účinnost filtrce se v prxi podobně jko u filtrce průmyslové vyjdřuje celkovou odlučivostí O C (%), kde C P je koncentrcí příměsí před filtrem C V - koncentrce n výstupu z filtru, koncentrce příměsí se uvádějí buď jko hmotnostní (v mg/m3 nebo µg/m3), nebo početní (v l/m3). Tlková ztrát filtru v čistém stvu vychází z tlkové ztráty filtrčního mteriálu ztráty třením při průchodu vzduchu jednotlivými štěrbinmi, které jsou tvořeny filtrčním mteriálem. Pro provoz filtrů tmosférického vzduchu je důležitá znlost změny jejich tlkové ztráty pf se znášením. Tuto závislost je nutno zjistit experimentálně pro dný typ filtru konkrétní podmínky jeho použití. Se znášením filtru výrzně dochází ke změně tlkové ztráty, le může docházet i ke změně jeho odlučovcích vlstností. Filtry mjí většinou nejvyšší tkovou ztrátu ze všech zřízení v klimtizční jednotce, proto je jich návrhu údržbě nutné věnovt Obr Filtrční vložky [28] 73

74 znčnou pozornost. U všech větrcích klimtizčních jednotek je třeb zjistit prvidelný servis výměnu filtrů. [28] Ohřívče Ohřívče ptří v nšich klimtických podmínkách mezi zákldní komponenty větrcích klimtizčních systémů. Ohřev přiváděného venkovního vzduchu musí být zjištěn nejen v zimním období, le i po znčnou část přechodového období zim/léto. Podle teplonosné látky rozlišujeme ohřívče: - vodní (teplovodní výměník) - tepelné čerpdlo (vzduch/vzduch) - elektrické chldivové (kondenzátor) Smosttnou ktegorii tvoří plynové či olejové hořáky. Podle konstrukce ohřívče dělíme n výměníky z hldkých trubek výměníky žebrovné. Ohřívče lze rozlišovt dle počtu řd způsobu zpojení trubek (sériové, prlelní). [32] ) Vodní ohřívče Pro ohřev vzduchu ve větrcích klimtizčních zřízeních jsou nejrozšířenějším typem vodní ohřívče. Jsou to vlstně rekuperční výměníky vod-vzduch. Teplonosnou látkou je vod s teplotním spádem odpovídjícím zdroji tepl obvykle mezi 70 ž 90 C. Obvykle bývjí konstruovány jko jednořdé či víceřdé výměníky s lmelmi n strně vzduchu (provedení z měděných trubek s hliníkovými lmelmi). Kompktní jednotky mívjí různě oszené ohřívče (většinou šikmo) tk, by se mximálně využil prostor v jednotce zároveň byl zchován rovnoměrný ohřev vzduchu. Vodní ohřívč by měl být vždy kvlitně vyspárován, by bylo možné jeho vypuštění odvzdušnění. Regulce vodních ohřívčů je možná kvlittivní (směšováním vody), kdy se nemění průtok vody, le pouze teplot. To všk vyžduje smosttné oběhové čerpdlo pro ohřívč. Tento způsob regulce by se měl používt pro všechny ohřívče venkovního vzduchu. 74

75 Druhou možností regulce vodních ohřívčů je kvntittivní regulce škrcením či rozdělením průtoku. V tomto přípdě zůstává konstntní teplot přiváděné vody do ohřívče. Protože pro výkon výměníku je rozhodující rozdíl teploty vody vzduchu, je kvntittivní regulce mnohem méně účinná lze ji použít pouze pro mlá zřízení nebo tm, kde je zjištěn předregulce teploty vody n zdroji tepl. Obecně je třeb si uvědomit, že větrcí klimtizční zřízení mjí jiný chrkter potřeby tepl než běžné otopné soustvy, proto by měly být vzduchotechnické jednotky vždy npojeny n zdroj tepl smosttnou větví, přípdně by měly mít vlstní zdroj tepl. [28, 32] N vodním ohřívči musíme hlídt protimrzovou ochrnu, protože oprv či výměn výměníku je několiknásobně držší než jeho ochrn. Zásh mrzové ochrny vyhodnocujeme při jkémkoli stvu vzduchotechniky (běh i odstávk). Ochrnu teplovodního výměníku relizujeme dvěm způsoby. Obr Mrzová ochrn [43] - První způsob Instlování kpilárové mrzové ochrny přímo n lmely výměníku. Stndrdní kpilárové mrzové ochrny mívjí délku kpiláry okolo 6 metrů. Pokud nám délk jedné kpilárové mrzové ochrny nestčí, použijeme více ochrn tk, bychom pokryli celou plochu výměníku tepl. Chceme-li ušetřit digitální vstupy n řídicím systému, zpojíme mrzové ochrny do série. Dále musíme mít n pměti, že je-li teplot v oblsti přístroje nižší než ve vzduchotechnice, přístroj vyhodnocuje teplotu okolí ne teplotu n výměníku, tj. vlstní mrzová ochrn reguje už při ochlzení cc 5 ž 20 cm kpiláry, proto ji instlujeme přímo dovnitř vzduchotechniky. 75

76 - Druhý způsob Hlídání teploty vrtné vody z výměníku. Pro tuto ochrnu použijeme snímč teploty umístěný hned n výstupu vrtné vody z teplovodního výměníku. Pokud teplot vrtné vody klesne pod minimální hodnotu, odstvujeme vzduchotechniku chování je totožné jko při ktivci kpilárové mrzové ochrny. [43] b) Elektrické ohřívče Elektrické ohřívče vzduchu by se měly používt jen výjimečně tm, kde není k dispozici jiný zdroj tepl, tj. u mlých zřízení nebo jko doplňkové či hvrijní ohřívče. Pro ohřev vzduchu se používjí různé typy topných tyčí spirál. Jejich tvr prmetry lze přizpůsobit konkrétnímu upltnění ve vzduchotechnické jednotce. Většin elektrických ohřívčů je konstruován tk, by rychlost proudění kolem tyčí doshovl lespoň,5 m/s. Regulce elektrických ohřívčů se obvykle provádí kskádovým spínáním jednotlivých sekcí. Ohřívče bývjí obvykle třífázové v zpojení do hvězdy. Regulci lze provádět změnou npětí či proudu. Tkto regulovné elektrické ohřívče se využívjí spíše ke speciálním účelům (npř. pro lbortorní měření). Velkou výhodou těchto ohřívčů je, že nepotřebují protimrzovou ochrnu. Obr Schemtické zpojení ohřívče do hvězdy [32] 76

77 2.2.5 Chldiče Chldiče slouží k ochlzování vzduchu jsou nedílnou komponentou klimtizčních zřízení. Podle teplonosné látky rozlišujeme chldiče vodní chldivové (přímé výprníky). Chldiče jsou stejně jko ohřívče rekuperční výměníky tepl. Zákldním rozdílem oproti ohřívčům je, že chldiče mjí nižší teplotní rozdíl mezi teplonosnou látkou vzduchem. Ve většině přípdů dochází při chlzení ke kondenzci vodních pr ze vzduchu. Díky tomuto jevu se chldiče mírně liší od ohřívčů konstrukcí i provedením. Pro výkon chldičů je stejně jko u ohřívčů rozhodující teplosměnná ploch teplotní rozdíl mezi vzduchem vodou. Teplotní rozdíly při vodním chlzení všk bývjí mlé, proto mjí chldiče větší teplosměnnou plochu. Vodní chldiče jsou rekuperční výměníky vzduch vod. Teplonosnou látkou je vod s teplotním spádem odpovídjícím zdroji chldu. Obvykle je vstupní teplot chldící vody 3 ž 8 C výstupní teplot o 5 ž 8 K vyšší. Vodní chldiče bývjí konstruovány jko víceřdé (nejčstěji 2 ž 5tiřdé) s lmelmi n strně vzduchu. Běžné je provedení z měděných trubek s hliníkovými lmelmi. Obr Vodní chldící okruh [32] Protimrzová ochrn chldičů není při letním provozu nutná. Chldiče se v klimtizčních jednotkách umisťují ž z ohřívče, tkže v zimním provozu jsou chráněny protiúrzovou ochrnou ohřívče. V přípdě, že je v jednotce chldič před ohřívčem nebo v jednotce protimrzová ochrn chybí (npř. elektrický ohřívč), musí být použit nemrznoucí směs nebo se musí vod ze systému chlzení v zimě vypouštět. V přípdě vedení rozvodů chldicí vody ve venkovním prostředí je třeb rovněž zjistit protimrzovou ochrnu těchto rozvodů. [32] 77

78 7.2.8 Ventilátory Pro větrcí klimtizční zřízení se používjí různé typy ventilátorů. Axiální ventilátory se upltní zejmén pro nucený odvod, přípdně přívod tepelně neuprveného vzduchu. Axiální ventilátory jsou součástí některých prpetních či nástěnných cirkulčních jednotek. Pro rozsáhlejší zřízení s úprvou vzduchu se všk nejčstěji používjí ventilátory rdiální. Hlvní funkcí ventilátoru ve větrcím nebo klimtizčním zřízení je doprv vzduchu do větrného prostoru. Ventilátor musí zjistit dosttečný tlkový rozdíl pro pokrytí tlkových ztrát jk vzduchotechnické jednotky, tk rozvodů vzduchu jeho distribuce v prostoru. Prcovní bod ventilátoru je průsečíkem výkonové křivky ventilátoru odporové křivky dného vzduchotechnického systému, do které musí být zhrnuty všechny výše zmíněné odpory. Regulce ventilátorů - Regulce škrcením - se provádí nejčstěji klpkmi, které se zřzují buď před, nebo z ventilátor, čímž dojde ke změně chrkteristiky potrubní sítě (změn místního odporu) tím ke změně prcovního bodu ventilátoru (obr. 7.8). Z hledisk energetické náročnosti se jedná o regulci ztrátovou. Vzduchotechnický výkon, který se škrcením zmří, je dán vzthem. Obr Regulce ventilátoru škrcením s nznčením zmřeného výkonu [23] 78

79 - Regulce změnou otáček - je jednou z nejhospodárnějších regulcí. Při změně otáček dojde ke změně chrkteristiky ventilátoru ( ; ; ). Při zchování chrkteristiky potrubní sítě (obrázek 7.9) pk nedochází při změně prcovního bodu z n 2 ke změně účinnosti ventilátoru. Existuje několik možností, jk měnit otáčky motoru: ) Víceotáčkové motory Zákldní možností je použití víceotáčkových motorů (zprvidl dvou-, nebo tří otáčkových). Změn otáček je uskutečňován skokově, přepínáním počtu pólů u synchronních motorů. b) Npěťová regulce Npěťová regulce je zložen n změně npětí, která je uskutečňován zřzením odporu do obvodu rotoru (npř. motory s kroužkovou kotvou). Regulce výkonu ventilátoru může probíht npř. v 5 - ti stupních s krokem cc 20 %, čemuž odpovídá 5 prcovních chrkteristik ventilátoru. c) Kmitočtová regulce Optimální regulcí z hledisk energetické náročnosti je regulce kmitočtu. Jedná se o plynulou regulci výkonu, která umožňuje regulovt průtok vzduchu v plném rozshu od 0 do 00 %. Pro tento typ regulce se používjí frekvenční měniče lze je použít pro všechny typy ventilátorů. Zejmén je tto regulce vhodná pro vyšší výkony ventilátorů. [23] Obr Regulce ventilátoru změnou otáček ventilátoru [23] 79

80 7.2 Řízení vzduchotechniky s řídicím systémem Siemens LOGO 7.2. Úvod Aplikce řízení klimtizční jednotky pro řídicí systém LOGO je určen k řízení vzduchotechnické jednotky ve Strkonickém pivovru obshuje tyto prvky: - dv jednootáčkové ventilátory (přívod odvod vzduchu) - vstupní výstupní klpky - teplovodní ohřívč vzduchu - chlzení - zpětné získávání tepl (rekuperátor s obtokem) Funkce řídícího progrmu Řídící systém měří všechny potřebné teploty pro uzpůsobení kvlitní regulce (venkovní teplot, teplot přívodního vzduchu, teplot regulovné soustvy teplot odthové vzdušiny). Dále řídí provoz obou ventilátorů pomocí frekvenčních měničů, reguluje teplotu přiváděného vzduchu to dvěm způsoby (topným ohřívčem chldičem). Vyhodnocuje poruchové stvy celého systému v přípdě jejich vzniku činí potřebná optření (npř. stv HAVÁRIE, tj. odstvení klimtizční jednotky, při vzniku této poruchy musí dojít k odkvitování systému, jink nelze jednotku opět njet). ) Měřené teploty Pro měření všech teplot jsou použity teplotní snímče typu Ni000 s citlivostí 680 ppm od firmy Regment. Pro kždou měřenou teplotu je použit snímč s jiným měřícím rozshem, tj. větší citlivost měření fyzikální veličiny. ) Venkovní teplot TB3.3 Venkovní teplot se využívá pro volbu letního zimního režimu vzduchotechniky, pro volbu topení nebo chlzení přiváděného vzduchu pro řízení deskového rekuperátoru. Při poruše měření venkovní teploty se vzduchotechnik provozuje v zimním režimu (z důvodu možnosti zmrznutí tepelného výměníku). 80

81 b) Teplot přiváděného vzduchu TB3. Teplot přiváděného vzduchu lis regulovná veličin. Při provozu vzduchotechniky se teplot přiváděného vzduchu reguluje n žádnou hodnotu (teplot, kterou vyždujeme v místnosti). Je možné zdávt přímo žádnou hodnotu teploty přiváděného vzduchu nebo zdávt žádnou teplotu ve větrném prostoru. Ve druhém přípdě se žádná teplot přiváděného vzduchu určuje jko žádná teplot prostoru korigovná podle skutečné teploty prostoru. c) Teplot odváděného vzduchu TB3.2 Teplot odváděného vzduchu se používá při regulci teploty ve větrném prostoru. Podle odchylky skutečné teploty od žádné se koriguje teplot přiváděného vzduchu. Dále se teplot odváděného vzduchu používá pro volbu topení nebo chlzení přiváděného vzduchu pro řízení rekuperátoru. 2) Signlizce stvů ) Chod vzduchotechniky Obr Obrzovk stvu systému [LOGOSoft] 8

82 Stvová obrzovk informuje o zákldních stvech technologie vzduchotechniky. Tto obrzovk se zobrzí utomticky při zpuštění systému. Aby systém indikovl stv systému CHOD, musejí být splněny tyto náležitosti: - Musí dojít k otevření klpek n vstupu vzduchotechniky (přívod / odth). Řízení otevírání obou klpek je řešeno smosttnými nlogovými výstupy. - Musí dojít k njetí obou ventilátorů. Řízení otáček obou ventilátorů je řešeno smosttnými nlogovými výstupy. Rozběh ventilátorů se bere ž po indikci binárního výstupu z frekvenčního měniče (D IN / OUT) binárního výstupu tlkové ztráty (tlková ztrát musí do 30sekunt sepnout svůj beznpěťový kontkt, tj. pokud by se tk nestlo, musí dojít k odstvení klimtizční jednotky odkvitování HAVARIJNÍ poruchy). Motory obou ventilátorů mohou být spuštěny mximálně 5x do hodiny. Pro tuto blokci slouží procedur, viz níže. Obr. 7.. Blokce spouštění motorů [LOGOSoft] - Tlková ztrát rekuperátoru musí do 30 sekund sepnout svůj beznpěťový kontkt, tj. pokud by se tk nestlo, musí dojít k odstvení klimtizční jednotky odkvitování HAVARIJNÍ poruchy 82

83 Ukázk zdrojového kódu pro stv CHOD klimtizční jednotky Obr. 7.. Zdrojový kód signlizce systému CHOD [LOGOSoft] b) ALARMY systému Alrmová obrzovk informuje provozovtele vzduchotechnické jednotky ve dvou stupních, tj. PORUCHA / HAVÁRIE Pokud obrzovk indikuje stv systému PORUCHA, nemusí bezprostředně dojít k odstvení celé vzduchotechnické jednotky. Tento stv nstne, pokud dojde ke splnění těchto podmínek: - znesení jednoho z filtrů (přívodní / odthový). Při tomto jevu nemusí provozovtel klimtizční jednotky kvitovt celý systém. 83

84 Ukázk zdrojového kódu pro signlizci stvu PORUCHA bez vypnutí jednotky Obr Zdrojový kód signlizce systému PORUCHA [LOGOSoft] Pokud obrzovk indikuje stv systému HAVÁRIE, musí bezprostředně dojít k odstvení celé vzduchotechnické jednotky, tj. pokud k tomuto stvu dojde, musí obsluh odstrnit ptřičnou závdu odkvitovt celý systém (pokud by se tk nestlo, nelze ni při odstrnění poruchy celý systém opět njet). Tento stv nstne, pokud dojde ke splnění těchto podmínek: - Řídicí systém neobdrží logickou tlkové ztráty obou ventilátorů - Řídicí systém neobdrží logickou tlkové ztráty rekuperátoru - Řídicí systém neobdrží logickou chodu obou ventilátorů - Řídicí systém obdrží logickou mrzové ochrny (pouze pro režim ZIMA) - Řídicí systém obdrží logickou poruchy chlzení (pouze pro režim LÉTO) - Řídicí systém obdrží logickou poruchu oběhového čerpdl topného ohřívče (pouze pro režim ZIMA) - Řídicí systém obdrží logickou EPS (systém požární ochrny) 84

85 Obrzovk stvu systému PORUCHA / HAVÁRIE Obr Stv systému PORUCHA [LOGOSoft] Obr Stv systému HAVÁRIE [LOGOSoft] 3) Řízení teplotního ohřívče Pro ohřev přiváděného vzduchu je použit teplovodní ohřívč. N vstupu ohřívče je zpojen regulční uzel sestávjící se z třícestného regulčního ventilu MV3. oběhového čerpdl C3.. Regulční ventil mísením přiváděné vrtné vody reguluje teplotu přiváděného vzduchu n žádnou hodnotu. V zimním režimu se i při vypnutí temperuje ohřívč, by se zbránilo zmrzání urychlil se náběh. V letním režimu se regulční ventil ohřívče zvírá čerpdlo vypíná. Měří-li se teplot vrtu, udržuje se při vypnutí n teplotě 20 C. Pokud se teplot vrtu neměří, nstvuje se otevření regulčního ventilu jko funkce venkovní teploty. Funkční závislost je zdán pomocí dvou uspořádných dvojic [TE; OHŘ], kde: - TE - venkovní teplot - OHŘ - otevření regulčního ventilu ohřevu Význm je obdobný jko u funkční závislosti doby náběhu n venkovní teplotě. 85

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu

6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu 6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické

Více

Technická kybernetika. Regulační obvod. Obsah

Technická kybernetika. Regulační obvod. Obsah Akdemický rok 6/7 Připrvil: Rdim Frn echnická kybernetik Anlogové číslicové regulátory Stbilit spojitých lineárních systémů Obsh Zákldní přenosy regulčního obvodu. Anlogové regulátory. Číslicové regulátory.

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

Návrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor

Návrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Předmět Ústv Úloh č. 2 BDIO - Digitální obvody Ústv mikroelektroniky Návrh zákldních kombinčních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Student Cíle Porozumění logickým obvodům typu dekodér,

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem

2. Funkční řady Studijní text. V předcházející kapitole jsme uvažovali řady, jejichž členy byla reálná čísla. Nyní se budeme zabývat studiem 2. Funkční řd Studijní text 2. Funkční řd V předcházející kpitole jsme uvžovli řd, jejichž člen bl reálná čísl. Nní se budeme zbývt studiem obecnějšího přípdu, kd člen řd tvoří reálné funkce. Definice

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)

Obecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4) KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení

Více

Řídicí technika. Obsah. Stabilita. Stabilita spojitých lineárních systémů

Řídicí technika. Obsah. Stabilita. Stabilita spojitých lineárních systémů 3..7 Akdemický rok 7/8 Připrvil: Rdim Frn Řídicí technik Stbilit systémů Obsh Stbilit spojitých lineárních systémů Hurwitzovo kritérium stbility Michjlovovo kritérium stbility Nyquistovo kritérium stbility

Více

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS STEJNOSĚRNÉ STROJE Určeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS 1. Úvod 2. Konstrukční uspořádání 3. Princip činnosti stejnosměrného stroje 4. Rozdělení stejnosměrných strojů 5. Provozní vlstnosti

Více

4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.

4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje. 4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost

Více

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory

Spojité regulátory Zhotoveno ve školním roce: 2011/2012. Spojité regulátory. Jednoduché regulátory Název a adresa školy: Střední škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková organizace, Praskova 399/8, Opava, 746 01 Název operačního programu: OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost, oblast podpory

Více

STEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod

STEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod 1. Úvod Stejnosměrné stroje jsou historicky nejstršími elektrickými stroji nejprve se používly jko generátory pro výrobu stejnosměrného proudu. V řdě technických plikcí byly tyto V součsné době se stejnosměrné

Více

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006

S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslav Stýskala, Ph.D., únor 2006 8. ELEKTRICKÉ STROJE TOČIVÉ rčeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS S t e j n o s měrné stroje Ing. Vítězslv Stýskl, Ph.D., únor 6 Řešené příkldy Příkld 8. Mechnické chrkteristiky Stejnosměrný

Více

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2)

Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: AUTOMATIZACE DRUHÝ ZDENĚK KOVAL Název zpracovaného celku: 27. 3. 2013 Aut 2- regulační technika (2/3) + prvky regulačních soustav (1/2) 5.5 REGULOVANÉ SOUSTAVY Regulovaná

Více

Ohýbaný nosník - napětí

Ohýbaný nosník - napětí Pružnost pevnost BD0 Ohýbný nosník - npětí Teorie Prostý ohb, rovinný ohb Při prostém ohbu je průřez nmáhán ohbovým momentem otáčejícím kolem jedné z hlvních os setrvčnosti průřezu, obvkle os. oment se

Více

Monitorování zbytkové vlhkosti do -90 C td

Monitorování zbytkové vlhkosti do -90 C td Budoucnost zvzuje Monitorování zbytkové vlhkosti do -90 C td Nový senzor, odolný proti kondenzci s technologií sol-gel Nejvyšší poždvky n tlkový vzduch Monitorování zbytkové vlhkosti předchází poškození

Více

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení

Více

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA

Zavedení a vlastnosti reálných čísel PŘIROZENÁ, CELÁ A RACIONÁLNÍ ČÍSLA Zvedení vlstnosti reálných čísel Reálná čísl jsou zákldním kmenem mtemtické nlýzy. Konstrukce reálných čísel sice není náplní mtemtické nlýzy, le množin reálných čísel R je pro mtemtickou nlýzu zákldním

Více

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností

Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností Automatizace je proces při němž je řídicí funkce člověka nahrazována činností různých přístrojů a zařízení. (Mechanizace, Automatizace, Komplexní automatizace) Kybernetika je Věda, která zkoumá obecné

Více

Větu o spojitosti a jejich užití

Větu o spojitosti a jejich užití 0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě

Více

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15

9 - Zpětná vazba. Michael Šebek Automatické řízení 2015 16-3-15 9 - Zpětná vz Michel Šeek Atomtické řízení 2015 16-3-15 Atomtické řízení - Kernetik rootik Proč řídit? Řídicí sstém msí zjistit stilit chování Klsické poždvk n chování přípstná stálená reglční odchlk při

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

Matematika II: Testy

Matematika II: Testy Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit

Více

x + F F x F (x, f(x)).

x + F F x F (x, f(x)). I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných

Více

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti STEJNOSĚRNÉ STROJE (OTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, zákldní vlstnosti Obr. 1. Směr siločr budicího (sttorového) obvodu stejnosměrného stroje Obr. 2. Směr proudu kotevního (rotorového)

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU

ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

13. Exponenciální a logaritmická funkce

13. Exponenciální a logaritmická funkce @11 1. Eponenciální logritmická funkce Mocninná funkce je pro r libovolné nenulové reálné číslo dán předpisem f: y = r, r R, >0 Eponent r je konstnt je nezávisle proměnná. Definičním oborem jsou pouze

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce

Více

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:

Jak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby: .. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto

Více

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE

PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA V ČESKÝCH BUDĚJOVICÍCH, DUKELSKÁ 13 PROTOKOL O LABORATORNÍM CVIČENÍ - AUTOMATIZACE Provedl: Tomáš PRŮCHA Datum: 23. 1. 2009 Číslo: Kontroloval: Datum: 4 Pořadové číslo žáka: 24

Více

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE

DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická

Více

Regulační obvody se spojitými regulátory

Regulační obvody se spojitými regulátory Regulační obvody se spojitými regulátory U spojitého regulátoru výstupní veličina je spojitou funkcí vstupní veličiny. Regulovaná veličina neustále ovlivňuje akční veličinu. Ta může dosahovat libovolné

Více

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem

Příklad 22 : Kapacita a rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Příkld 22 : Kpcit rozložení intenzity elektrického pole v deskovém kondenzátoru s jednoduchým dielektrikem Předpokládné znlosti: Elektrické pole mezi dvěm nbitými rovinmi Příkld 2 Kpcit kondenzátoru je

Více

LOVOSICKÁ 40/440 - PRAHA 9 - PROSEK

LOVOSICKÁ 40/440 - PRAHA 9 - PROSEK Název kce: POLIKLINIKA PROSEK POSUN STOUPAČEK A TOPNÝCH TĚLES PŘI ZATEPLENÍ FASÁD ÁTRIÍ POLIKLINIKA PROSEK LOVOSICKÁ 40/440 - PRAHA 9 - PROSEK Vyprcovl: Vendul Chryprová ČKAIT 0003797 Plňnská 12, Prh 10

Více

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti

Více

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR

UC485S. PŘEVODNÍK LINKY RS232 na RS485 nebo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM. Převodník UC485S RS232 RS485 RS422 K1. přepínače +8-12V GND GND TXD RXD DIR PŘEVODNÍK LINKY RS232 n RS485 neo RS422 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000-4-2 Převodník přepínče RS232 RS485 RS422 K1 ' K2 +8-12V GND GND TXD RXD DIR PAPOUCH 1 + gnd Ppouch s.r.o. POPIS

Více

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501 1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením

Více

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace

Nejjednodušší, tzv. bang-bang regulace Regulace a ovládání Regulace soustavy S se od ovládání liší přítomností zpětné vazby, která dává informaci o stavu soustavy regulátoru R, který podle toho upravuje akční zásah do soustavy, aby bylo dosaženo

Více

Téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem

Téma Přetvoření nosníků namáhaných ohybem Pružnost plsticit,.ročník bklářského studi Tém Přetvoření nosníků nmáhných ohbem Zákldní vth předpokld řešení Přetvoření nosníků od nerovnoměrného oteplení etod přímé integrce diferenciální rovnice ohbové

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra

Matice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel

Více

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard 1. CÍLE A ZPŮSOBY ČINNOSTI POVĚŘENÉ OSOBY Dokument obshuje zákldní prohlášení středisk Služby pro pěstouny, do kterého se řdí: poslání, cílová skupin, cíle zásdy, v souldu s kterými je služb poskytován.

Více

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL

INTEGRACE KOMPLEXNÍ FUNKCE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL INTEGRAE KOMPLEXNÍ FUNKE KŘIVKOVÝ INTEGRÁL N konci kpitoly o derivci je uveden souvislost existence derivce s potenciálním polem. Existuje dlší chrkterizce potenciálného pole, která nebyl v kpitole o derivci

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

je jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5.

je jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5. 10. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky. Je-li f : (, b) C, pk lze funkci f povžovt z dvojici (u, v), kde u = Re f v = Im f. Rozdíl proti vektorovému poli je v tom, že jsou pro komplexní čísl definovány

Více

Nespojité (dvou- a třípolohové ) regulátory

Nespojité (dvou- a třípolohové ) regulátory Nespojité (dvou- a třípolohové ) regulátory Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/07.0247,

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování

Více

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.

ZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x. VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální

Více

Smart Factory and Industrial IoT Solutions Firemní profil

Smart Factory and Industrial IoT Solutions Firemní profil Smrt Fctory nd Industril IoT Solutions Firemní profil Vstupte s námi do svět Průmyslu 4.0 Foxconn 4Tech Vyvíjíme pokročilá řešení pro chytré továrny Využití nejpokročilejších technologií Pro nše řešení

Více

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu

Studijní informační systém. Elektronický zápis předmětů a rozvrhu. I. Postup zápisu předmětů a rozvrhu Studijní informční systém Elektronický zápis předmětů rozvrhu V odoí elektronického zápisu předmětů proíhá tzv. předěžný zápis. Student má předměty zpsné ztím pouze předěžně může je po celé odoí elektronického

Více

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE

URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE URČITÝ INTEGRÁL FUNKCE Formulce: Nším cílem je určit přibližnou hodnotu určitého integrálu I() = () d, kde předpokládáme, že unkce je n intervlu, b integrovtelná. Poznámk: Geometrický význm integrálu I()

Více

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C

Úlohy školní klauzurní části I. kola kategorie C 52. ročník mtemtické olympiády Úlohy školní kluzurní části I. kol ktegorie 1. Odtrhneme-li od libovolného lespoň dvojmístného přirozeného čísl číslici n místě jednotek, dostneme číslo o jednu číslici krtší.

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

1. Vznik zkratů. Základní pojmy.

1. Vznik zkratů. Základní pojmy. . znik zkrtů. ákldní pojmy. E k elektrizční soustv, zkrtový proud. krt: ptří do ktegorie příčných poruch, je prudká hvrijní změn v E, je nejrozšířenější poruchou v E, při zkrtu vznikjí přechodné jevy v

Více

100/1995 Sb. VYHLÁŠKA Ministerstva dopravy

100/1995 Sb. VYHLÁŠKA Ministerstva dopravy 100/1995 Sb. VYHLÁŠKA Ministerstv doprvy (pltí od 1. 57. 2006 do 30. 4. 2017) kterou se stnoví podmínky pro provoz, konstrukci výrobu určených technických zřízení jejich konkretizce (Řád určených technických

Více

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c

+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c ) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším

Více

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. "Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE pro zjednodušené podlimitní řízení n služby v rámci projektu Hospodárné odpovědné město Klimkovice, reg. č. CZ.1.04/4.1.01/89.00121, který bude finncován ze zdrojů EU "Pordenství

Více

VYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II

VYUŽITÍ CITLIVOSTNÍ ANALÝZY V ELEKTROTECHNICE A ŘÍDÍCÍ TECHNICE - II 8 Informčné utomtizčné technológie v ridení kvlity produkcie Vernár,.-4. 9. 5 VYUŽIÍ CILIVONÍ ANALÝZY V ELEKROECHNICE A ŘÍDÍCÍ ECHNICE - II KÜNZEL Gunnr Abstrkt Příspěvek nvzuje n předchozí utorův článek

Více

8. Elementární funkce

8. Elementární funkce Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne

Více

Diferenciální počet. Spojitost funkce

Diferenciální počet. Spojitost funkce Dierenciální počet Spojitost unkce Co to znmená, že unkce je spojitá? Jký je mtemtický význm tvrzení, že gr unkce je spojitý? Jké jsou vlstnosti unkce v bodě? Jké jsou vlstnosti unkce v intervlu I? Vlstnosti

Více

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace)

Integrální počet - II. část (určitý integrál a jeho aplikace) Integrální počet - II. část (určitý integrál jeho plikce) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 7. přednášk z ESMAT Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) 1 / 23 Obsh 1 Určitý vlstní (Riemnnův)

Více

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami:

Laboratorní práce č. 6 Úloha č. 5. Měření odporu, indukčnosti a vzájemné indukčnosti můstkovými metodami: Truhlář Michl 3 005 Lbortorní práce č 6 Úloh č 5 p 99,8kP Měření odporu, indukčnosti vzájemné indukčnosti můstkovými metodmi: Úkol: Whetstoneovým mostem změřte hodnoty odporů dvou rezistorů, jejich sériového

Více

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1

SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO

Více

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí.

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí. 10. Nebezpečné dotykové npětí zásdy volby ochrn proti němu, ochrn živých částí. Z hledisk ochrny před nebezpečným npětím rozeznáváme živé neživé části elektrického zřízení. Živá část je pod npětím i v

Více

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ

SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ h Předmět: Ročník: Vytvořil: Dtum: MECHANIKA DRUHÝ ŠČERBOVÁ M. PAVELKA V. 11. SRPNA 2013 Název zprcovného celku: SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ SLOŽENÁ NAMÁHÁNÍ Ke sloţenému nmáhání dojde tehdy, vyskytnou-li se součsně

Více

VIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál

VIII. Primitivní funkce a Riemannův integrál VIII. Primitivní funkce Riemnnův integrál VIII.2. Riemnnův integrál opkování Vět. Nechť f je spojitá funkce n intervlu, b nechť c, b. Oznčíme-li F (x) = x (, b), pk F (x) = f(x) pro kždé x (, b). VIII.3.

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Stabilita regulačního obvodu Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) 8) Kvalita

Více

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Kvalita regulačního pochodu

Osnova přednášky. Univerzita Jana Evangelisty Purkyně Základy automatizace Kvalita regulačního pochodu Osnova přednášky 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Vlastnosti regulátorů 7) Stabilita

Více

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží.

V předchozích kapitolách byla popsána inverzní operace k derivování. Zatím nebylo jasné, k čemu tento nástroj slouží. NEWTONŮV INTEGRÁL V předchozích kpitolách byl popsán inverzní operce k derivování Ztím nebylo jsné, k čemu tento nástroj slouží Uvžujme trmvj, která je poháněn elektřinou při brždění vyrábí dynmem elektřinu:

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

VIESMANN VITOPLEX 300 Nízkoteplotní olejový/plynový topný kotel Výkon 90 až 500 kw

VIESMANN VITOPLEX 300 Nízkoteplotní olejový/plynový topný kotel Výkon 90 až 500 kw VIESMANN VITOPLEX 300 Nízkoteplotní olejový/plynový topný kotel Výkon 90 ž 500 kw List technických údjů Obj. čísl ceny: viz ceník VITOPLEX 300 Typ TX3A Nízkoteplotní olejový/plynový topný kotel Tříthový

Více

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]

2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ] - FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé

Více

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306

( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306 7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu

Více

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10)

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10) ÚTAV INIČNÍ A MĚTKÉ DPRAVY.s., Prh 4,Chodovec, Türkov 1001,PČ 149 00 člen skupiny DEKRA www.usmd.cz,/ Přehled zákldních vrint pltných pro dovoz jednotlivých vozidel dle zákon č.56/2001b. ve znění zákon

Více

Křivkový integrál funkce

Křivkový integrál funkce Kpitol 6 Křivkový integrál funkce efinice způsob výpočtu Hlvním motivem pro definici určitého integrálu funkce jedné proměnné byl úloh stnovit obsh oblsti omezené grfem dné funkce intervlem n ose x. Řd

Více

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D

M - Příprava na 3. zápočtový test pro třídu 2D M - Příprv n. ápočtový test pro třídu D Autor: Mgr. Jromír JUŘEK Kopírování jkékoliv dlší využití výukového mteriálu je povoleno poue s uvedením odku n www.jrjurek.c. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně

Více

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE SYSTÉMŮ. učební text. Zora Jančíková

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava TEORIE SYSTÉMŮ. učební text. Zora Jančíková Vysoká škol báňská Technická univerzit Ostrv TEORIE SYSTÉMŮ učební text Zor Jnčíková Ostrv 202 Recenze: Prof. Ing. Frntišek Němec, CSc. Prof. RNDr. Alen Luksová, CSc. Název: Teorie systémů Autor: Zor Jnčíková

Více

Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu

Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervalu 10.1.6 Spojitost funkce v bodě, spojitost funkce v intervlu Předpokldy: 10104, 10105 Př. 1: Nkresli, jk funkce f ( x ) dná grfem zobrzí vyznčené okolí bodu n ose x n osu y. Poté nkresli n osu x vzor okolí

Více

3. Kvadratické rovnice

3. Kvadratické rovnice CZ..07/..08/0.0009. Kvdrtické rovnice se v tetice oznčuje lgebrická rovnice druhého stupně, tzn. rovnice o jedné neznáé, ve které neznáá vystupuje ve druhé ocnině (²). V zákldní tvru vypdá následovně:

Více

VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o požadavcích na systém řízení

VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o požadavcích na systém řízení Částk 166 Sbírk zákonů č. 408 / 2016 Strn 6363 408 VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o poždvcích n systém řízení Státní úřd pro jdernou bezpečnost stnoví podle 236 zákon č. 263/2016 Sb., tomový zákon, k

Více

Obrázek: LHS 21S SYSTEM (viz str ) 7 Profesionální integrace nebo kontrolovaný samostatný provoz

Obrázek: LHS 21S SYSTEM (viz str ) 7 Profesionální integrace nebo kontrolovaný samostatný provoz Ohřívče vzduchu LHS Řd ohřívčů vzduchu LHS pokrývá široký rozsh výkonu od 550 W do 40 kw. Díky této rozmnitosti jsou ohřívče vzduchu LHS vhodné prkticky pro všechny horkovzdušné plikce. Různá provedení

Více

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ

APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ Ing. Igor Neckř APLIKACE DLOUHODOBÉHO SLEDOVÁNÍ STAVEB PŘI OCEŇOVÁNÍ NEMOVITOSTÍ posluchč doktorského studi oboru Soudní inženýrství FAST VUT v Brně E-mil: inec@volny.cz Přednášk n konferenci znlců ÚSI

Více

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a

Stanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející

Více

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN

ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN ZÁKLADY KRYSTALOGRAFIE KOVŮ A SLITIN pevné látky jsou chrkterizovány omezeným pohybem zákldních stvebních částic (tomů, iontů, molekul) kolem rovnovážných poloh PEVNÉ LÁTKY krystlické morfní KRYSTAL pevné

Více

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC 2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní

Více

Pružnost a plasticita II

Pružnost a plasticita II Pružnost plsticit II. ročník klářského studi doc. In. Mrtin Krejs, Ph.D. Ktedr stvení mechnik Řešení nosných stěn pomocí Airho funkce npětí inverzní metod Stěnová rovnice ΔΔ(, ) Stěnová rovnice, nzývná

Více