Digitální učební materiál

Transkript

1 Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/ Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_05 ŠVP Podnikání RVP L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Kdy II/2013 Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová Tematická oblast Algebra Téma Lineární rovnice a soustavy Klíčová slova Algebra/Lineární nerovnice a soustavy/lineární nerovnice, interval, slovní úloha, soustava nerovnic Toto dílo obsahuje citace v souladu s 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování. Anotace DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma Lineární rovnice a soustavy. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů. Typ interakce: frontální Soubor název VY_32_INOVACE_CH29_2_05 Lineární rovnice a soustavy_ul.docx VY_32_INOVACE_CH29_2_05 Lineární rovnice a soustavy_pl.docx Soubor popis obsahu Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů Metodický list Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty. Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu. Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_05 Lineární rovnice a soustavy.

2 Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy ( v kurzu Mgr. Jurtíkové Matematika, heslo je matematika. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali. Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů: AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit ]. Dostupný na WWW: FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN SÝKORA, Václav a kol. Matematika sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN

3 5. LINEÁRNÍ ROVNICE A JEJICH SOUSTAVY 1) Pekař připravil várku těsta. Pětinu hmoty oddělil na tmavé rohlíky, čtvrtinu na dalamánky a zbytek po dvou kilogramech na 22 bochníků chleba. Hmotnost těsta na dalamánky byla: A) 12 kg B) 16 kg C) 20 kg D) 24 kg E) 26 kg 2) Průměrný věk rodiny, která se skládá z otce, matky a syna, je 37 let. Synovi je 20 let, otec je o 3 roky starší než matka. Věk matky při narození syna byla: A) 23 let B) 24 let C) 25 let D) 26 let E) 27 let 3) Kolik litrů vody 48 C teplé je nutné přidat do 1,2 hl vody 8 C teplé, abychom dostali vodu 24 C? A) 40 litrů B) 60 litrů C) 80 litrů D) 100 litrů 4) Opěrná stěna je vytvořena z ocelových profilů, které se zatloukají mechanickým beranidlem. Jeden díl je zaražen čtvrtinou své délky v zemi, třetina jeho délky je ve vodě a 5m je nad hladinou vody. Část dílu nad vodou představuje z celé jeho délky přibližně: A) 32 % B) 38,33 % C) 40,67 % D) 41,67 % E) 43,33 %

4 5) Do hrnce vody tvaru válce se vejde přesně 5,5 litrů vody, vnitřní průměr dna je 25 cm. Hloubka hrnce je přibližně: A) 15,6 cm B) 20,7 cm C) 9,5 cm D) 11,2 cm E) 5 cm 6) Úředník měl hrubý měsíční plat Kč. Během roku mu bylo přiznáno osobní ohodnocení ve výši 10 %. Jeho hrubá mzda za celý rok byla Kč (odměny a třináctý plat nejsou započteny). Osobní ohodnocení mu bylo přiznáno od: A) února B) května C) června D) srpna E) září 7) Mezi rovnicemi x 1 3 = 5 y = 3 0,3 10 sin 60 = z 3 2 (u 3) 2 = 1 je počet těch, které mají celočíselná řešení, roven A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 8) Řečník byl o přednášce tak nudný, že polovina publika odešla po několika minutách. O 5 minut později odešla třetina zbývajícího publika. O 10 minut později odešla čtvrtina zbývajících. Zůstalo 9 lidí. Na začátku přednášky bylo v publiku: A) 30 lidí B) 36 lidí C) 43 lidí D) 45 lidí

5 9) Grafické řešení soustavy rovnic x 2y = 2 3x + y = 6 je na obrázku: 10) Pavel má červené a modré žetony. Jestliže vsadí jeden červený žeton, pak sedmina jeho zbývajících žetonů bude červená. Jestliže ale místo jednoho červeného vsadí dva modré žetony, pak červená bude pětina zbývajících žetonů. Počet Pavlových žetonů je: A) 8 B) 22 C) 36 D) 57 E) 71 11) Každý ze skupiny výletníků měl zaplatit za oběd v restauraci stejnou částku. Celková cena oběda byla Kč. Protože dva výletníci neměli peníze, zaplatili ostatní o 12,80 Kč více, než kdyby platili všichni. Účastníků výletu bylo A) 17 B) 15 C) 12 D) 11 E) 9 12) Vzdálenost střední školy od Petrova domova je 400 m. Když tam šel Petr poprvé, udělal o 300 kroků více, než když šel k maturitě, kdy už byl každý jeho krok o 30 cm delší. Délka Petrova kroku na konci studia na střední škole byla:

6 A) 60 cm B) 70 cm C) 75 cm D) 80 cm E) 85 cm 13) Na střední škole je zapsáno 780 studentů. Počet tříd je o 4 větší než průměrný počet studentů v každé třídě. Počet tříd je: A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 14) Honza pozoroval babiččin dvorek se zvířaty. Babička měla slepice, husy, kterých bylo o 4 více než slepic, dva kohouty a psa Baryka. Honza zjistil, že vynásobí-li počet slepic počtem hus, dostane jako výsledek počet nohou všech zvířat, která jsou na dvorku. Počet zvířat na dvorku byl: A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 15) Průměrná spotřeba pohonných hmot při jízdě automobilu po dálnici je 6 litrů na 100 km a při jízdě ve městě 8,5 litrů na 100 km. Automobil ujel po dálnici a ve městě celkem 75 km a spotřeboval 5 litrů benzínu. Automobil ujel: A) po dálnici 20 km a ve městě 55 km B) po dálnici 55 km a ve městě 20 km C) po dálnici 35 km a ve městě 40 km D) po dálnici 40 km a ve městě 35 km E) po dálnici 50 km a ve městě 25 km

7 16) Máme určitý počet bonbónů a prázdných krabiček. Budeme-li bonbóny ukládat do krabiček po deseti, zůstanou nám 2 bonbóny a 8 prázdných krabiček. Budeme-li bonbóny ukládat do krabiček po osmi, zbude nám 6 bonbónů a 3 krabičky. Budeme-li bonbóny ukládat do krabiček po devíti, zbude nám: A) 6 bonbónů a 5 krabiček B) 8 bonbónů a 5 krabiček C) 6 bonbónů a 6 krabiček D) 5 bonbónů a 6 krabiček E) 8 bonbónů a 6 krabiček 17) Turista šel po rovině rychlostí 4 km/h a pak do kopce rychlostí 3 km/h. Zpátky se vracel stejnou cestou. Dolů z kopce šel rychlostí 6 km/h, po rovině opět rychlostí 4 km/h. Výlet trval 5 hodin. Turista ušel celkem: A) 10 km B) 20 km C) 12 km D) 24 km E) 15 km 18) Dva dělníci vykopou společně příkop za 3 hodiny. Na základě tohoto údaje nelze vyloučit, že kdyby pracoval každý sám, vykopali by příkop: A) jeden za 4 h a druhý za 12 h B) jeden za 5 h a druhý za 8 h C) jeden za 3 h a druhý za 9 h D) jeden za 6 h a druhý za 8 h E) jeden za 4 h a druhý za 8 h

8 19) Ke každé rovnici a) d) přiřaďte některý z intervalů A) F), v němž je obsaženo řešení dané rovnice a) 2x+3 3 = 0 b) x 3 x = 3 c) x 2 = 1 2x 2 d) 3 2x = A) ( ; 1) B) 1; 0) C) ( 0,5; 0,5) D) (0; 1 E) (1; ) F) nemá řešení 20) Vyjádříme-li ze vzorce 1 f = (n 1) 1 r r 2 veličinu f, dostaneme: A) f = (n 1)(r 1 + r 2 ) B) f = 1 n 1 (r 1 + r 2 ) C) f = r 1 r 2 (n 1)(r 1 +r 2 ) D) f = (n 1)r 1r 2 r 1 +r 2

9 21) Vlak jede průměrnou rychlostí 75 km/h. Podle jízdního řádu má být ve stanici za 11 minut, ale má před sebou ještě 20 km jízdy. Jak velké předpokládané zpoždění se objeví na nádražní informační tabuli? A) žádné B) 5 minut C) 10 minut D) 15 minut E) jiné zpoždění 22) Obložená houska je o třetinu levnější než obložená bageta. Za pět housek a tři bagety jsme zaplatili 228 Kč. Kolik stály samotné bagety? A) bagety stály méně než 120 Kč B) 120 Kč C) 144 Kč D) bagety stály více než 144 Kč E) k řešení je zadáno málo údajů 23) Obchodníček prodával na vánočních trzích svíce. Měl připraveno 400 dražších kusů po 80 korunách a 560 levnějších po 50 korunách. Levnější svíce prodal všechny. Z dražších svící prodal v prvních třech dnech 3/8 z počátečních zásob, v dalších dnech pak doprodal už jen polovinu zbytku. Jaká byla průměrná tržba na jeden den? A) Kč B) Kč C) Kč D) Kč E) jiná tržba

10 24) Na trh se zavádí nový výrobek. V prvním týdnu se prodává za sníženou zaváděcí cenu. Pět výrobků pořízených za zaváděcí cenu stojí tolik jako tři výrobky koupené za běžnou cenu. O kolik % je zaváděcí cena za jeden výrobek nižší než běžná cena za jeden výrobek? A) více než o 30 % B) o 30 % C) o 20 % D) méně než o 20 % E) nelze určit 25) Testování matematické gramotnosti se zúčastnilo celkem studentů SŠ a z maximálního počtu 40 bodů získali průměrně 17,4 bodu. Studenti gymnázií, kterých bylo 1174, získali v průměru 22,5 bodu. Jakého průměrného výsledku x dosáhli studenti zbývajících škol? Zvolte jeden z uvedených postupů, který je možné použít pro zjištění správného výsledku. (Čísla jsou zaokrouhlována na jedno desetinné číslo) a) x+22,5 2 = 17,5 z čehož plyne x = 12,5 b) x( )+17, = 22,5 z čehož plyne x = 23,2 c) x , = 17, z čehož plyne x = 16,7 d) 22,5 17, = x z čehož plyne x = 16, ) V rekreačním středisku si 8 lidí pronajalo motorový člun pro 12 osob. Kdyby byl motorový člun plně obsazen, zaplatila by každá osoba o 100 Kč méně. Kolik každá osoba za pronájem zaplatila? A) 200 Kč B) 250 Kč C) 300 Kč D) 350 Kč E) 400 Kč

11 27) Učitel matematiky prohlásil: Šestinu života jsem žil jako chlapec, osminu života jako mladík, polovinu života jako muž v plné síle a posledních 15 let jsem v důchodu. Učitelův věk je v rozmezí: A) let B) let C) let D) let E) let 28) Cestující ve vlaku v polovině cesty usnul. Když se probudil, byla jeho vzdálenost od cíle polovinou vzdálenosti, kterou vlak urazil během jeho spánku. Jakou část cesty cestující prospal? A) 1 3 B) 1 4 C) 1 6 D) 3 8 E) ) Řešením soustavy rovnic 2x 3y x 2y + 3 = (x + 1) 4x 2y 3 + = 6 + y 4 3 je uspořádaná rovnice [x; y] A) [9; 15] B) [ 9; 15] C) [9; 15] D) [ 15; 9] E) [ 9; 15]

12 30) Řešením soustavy rovnic 2x + 3y 4z = 7 3x 4y + 2z = 6 4x 2y + 3z = 5 je uspořádaná trojice [x; y; z] A) [1; 0; 1] B) [1; 1; 0] C) [ 1; 1; 0] D) [0; 1; 1] E) [0; 1; 1] 31) Dané trojciferné číslo je 64násobkem svého ciferného součtu. Na místě desítek má číslici 1. Vyměníme-li navzájem číslice na místech stovek a jednotek, dostaneme trojciferné číslo o 297 menší. Určete dané číslo.

13 32) Ze smetany s obsahem tuku 38 % a z mléka o tučnosti 4,25 % chceme vyrobit 80 litrů šlehačky o tučnosti 33 %. Kolik litrů každé suroviny potřebujeme, jestliže uvedené koncentrace jsou objemové? 33) Tři muži strávili v posilovně za rok celkem 440 hodin. První posiloval tak dlouho jako druhý a třetí dohromady, 40 % času pobytu v posilovně prvního z mužů se rovná 50 % času pobytu v posilovně druhého z nich. Kolik hodin strávil v posilovně každý z mužů? 34) Je dána soustava rovnic x y = 2 x + 3y 6 = 0 a) Řešte ji početně b) Vypočtěte souřadnice průsečíků přímky x y = 2 s osami souřadnic

14 c) Řešte soustavu graficky d) Rozhodněte, zda bod M[12; 2] leží na přímce x + 3y 6 = 0 4x 3 35) Vyřešte rovnici: 2 5x 3 2 3x x 2 3 = 2 36) Z obou rovnic vyjádřete proměnnou t: s = 0,5 (t + u) t 1 + z = 2

15 37) Na večírek přišlo třikrát více chlapců než děvčat. Po odchodu 8 chlapců a 8 děvčat zbylo na večírku pětkrát více chlapců než děvčat. Kolik chlapců a kolik děvčat přišlo na večírek? 38) Řešte rovnici a proveďte zkoušku: x 3 4 = x 39) Pětinásobek prvního čísla je o 1 větší než osminásobek druhého čísla. Pětinásobek druhého čísla je o 1 větší než trojnásobek prvního čísla. Součet prvního a druhého čísla je? 40) V restauraci volá jeden host ze skupiny turistů na číšníka: Platím pět párků a čtyři limonády. Druhý host se přidává: Platím sedm párků a devět limonád. Číšník vystavuje prvnímu hostu účet na 203 Kč a druhému na 325 Kč. Kolik Kč stála limonáda?

16 41) Vašek jezdí na kole do školy, přitom mu ujetí každého kilometru trvá 4 minuty. Když se cestou zastavil na 6 minut u babičky, potřeboval na cestu do školy půl hodiny. Jaká je vzdálenost školy od Vaškova bydliště? 42) Vzdálenost mezi Ostravou a Opavou je 36 km. Osobní automobil jel z Ostravy do Opavy o 15 minut kratší dobu než autobus. Rozdíl průměrných rychlostí osobního automobilu a autobusu byl 12 km/h. Určete průměrné rychlosti obou vozidel. 43) Součet čtyř přirozených čísel je 125. Jestliže první z těchto čísel zvětšíme o čtyři, druhé číslo zmenšíme o čtyři, třetí číslo zvětšíme čtyřikrát a čtvrté číslo zmenšíme čtyřikrát, dostaneme vždy stejné přirozené číslo. Určete původní čtyři čísla.

17 Výsledky: 1) 20 kg 2) 24 let 3) 80 litrů 4) 41,67 % 5) 11,2 cm 6) Od května 7) 1 8) 36 lidí 9) B 10) 22 11) 17 12) 80 cm 13) 30 tříd 14) 15 zvířat 15) B 16) C 17) 20 km 18) A 19) a) A; b) D; c) F; d) C 20) C 21) 5 minut 22) A 23) Kč 24) Více než o 30 % 25) 26) 300 Kč 27) 72 let 1 28) cesty 3 29) [ 9; 15] 30) [0; 1; 1] 31) ) 68,15 l smetany; 11,85 l mléka 33) hodin; hodin; hodin 34) a) [3; 1]; b) X[2; 0]; Y[0; 2]; c) ano 35) x = 2 36) t = 2s u; t = 1 2 z 37) Děvčat 16; chlapců 48 38) x = 5 39) 21 (13;8) 40) limonáda 12 Kč 41) 6 km 42) bus 36 km/h; auto 48 km/h 43) 16; 24; 5; 80

18 5. LINEÁRNÍ ROVNICE A JEJICH SOUSTAVY 1) Pekař připravil várku těsta. Pětinu hmoty oddělil na tmavé rohlíky, čtvrtinu na dalamánky a zbytek po dvou kilogramech na 22 bochníků chleba. Hmotnost těsta na dalamánky byla: A) 12 kg B) 16 kg C) 20 kg D) 24 kg E) 26 kg 2) Průměrný věk rodiny, která se skládá z otce, matky a syna, je 37 let. Synovi je 20 let, otec je o 3 roky starší než matka. Věk matky při narození syna byla: A) 23 let B) 24 let C) 25 let D) 26 let E) 27 let 3) Kolik litrů vody 48 C teplé je nutné přidat do 1,2 hl vody 8 C teplé, abychom dostali vodu 24 C? A) 40 litrů B) 60 litrů C) 80 litrů D) 100 litrů 4) Opěrná stěna je vytvořena z ocelových profilů, které se zatloukají mechanickým beranidlem. Jeden díl je zaražen čtvrtinou své délky v zemi, třetina jeho délky je ve vodě a 5m je nad hladinou vody. Část dílu nad vodou představuje z celé jeho délky přibližně: A) 32 % B) 38,33 % C) 40,67 % D) 41,67 % E) 43,33 % 5) Do hrnce vody tvaru válce se vejde přesně 5,5 litrů vody, vnitřní průměr dna je 25 cm. Hloubka hrnce je přibližně: A) 15,6 cm B) 20,7 cm C) 9,5 cm D) 11,2 cm E) 5 cm 6) Úředník měl hrubý měsíční plat Kč. Během roku mu bylo přiznáno osobní ohodnocení ve výši 10 %. Jeho hrubá mzda za celý rok byla Kč (odměny a třináctý plat nejsou započteny). Osobní ohodnocení mu bylo přiznáno od: A) února B) května C) června D) srpna E) září 7) Mezi rovnicemi x 1 3 = 5 y = 3 0,3 10 sin 60 = z 3 2 (u 3) 2 = 1 je počet těch, které mají celočíselná řešení, roven A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 8) Řečník byl o přednášce tak nudný, že polovina publika odešla po několika minutách. O 5 minut později odešla třetina zbývajícího publika. O 10 minut později odešla čtvrtina zbývajících. Zůstalo 9 lidí. Na začátku přednášky bylo v publiku: A) 30 lidí B) 36 lidí C) 43 lidí D) 45 lidí

19 9) Grafické řešení soustavy rovnic x 2y = 2 3x + y = 6 je na obrázku: 10) Pavel má červené a modré žetony. Jestliže vsadí jeden červený žeton, pak sedmina jeho zbývajících žetonů bude červená. Jestliže ale místo jednoho červeného vsadí dva modré žetony, pak červená bude pětina zbývajících žetonů. Počet Pavlových žetonů je: A) 8 B) 22 C) 36 D) 57 E) 71 11) Každý ze skupiny výletníků měl zaplatit za oběd v restauraci stejnou částku. Celková cena oběda byla Kč. Protože dva výletníci neměli peníze, zaplatili ostatní o 12,80 Kč více, než kdyby platili všichni. Účastníků výletu bylo A) 17 B) 15 C) 12 D) 11 E) 9 12) Vzdálenost střední školy od Petrova domova je 400 m. Když tam šel Petr poprvé, udělal o 300 kroků více, než když šel k maturitě, kdy už byl každý jeho krok o 30 cm delší. Délka Petrova kroku na konci studia na střední škole byla: A) 60 cm B) 70 cm C) 75 cm D) 80 cm E) 85 cm 13) Na střední škole je zapsáno 780 studentů. Počet tříd je o 4 větší než průměrný počet studentů v každé třídě. Počet tříd je: A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 14) Honza pozoroval babiččin dvorek se zvířaty. Babička měla slepice, husy, kterých bylo o 4 více než slepic, dva kohouty a psa Baryka. Honza zjistil, že vynásobí-li počet slepic počtem hus, dostane jako výsledek počet nohou všech zvířat, která jsou na dvorku. Počet zvířat na dvorku byl: A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 18 15) Průměrná spotřeba pohonných hmot při jízdě automobilu po dálnici je 6 litrů na 100 km a při jízdě ve městě 8,5 litrů na 100 km. Automobil ujel po dálnici a ve městě celkem 75 km a spotřeboval 5 litrů benzínu. Automobil ujel: A) po dálnici 20 km a ve městě 55 km B) po dálnici 55 km a ve městě 20 km C) po dálnici 35 km a ve městě 40 km D) po dálnici 40 km a ve městě 35 km E) po dálnici 50 km a ve městě 25 km

20 16) Máme určitý počet bonbónů a prázdných krabiček. Budeme-li bonbóny ukládat do krabiček po deseti, zůstanou nám 2 bonbóny a 8 prázdných krabiček. Budeme-li bonbóny ukládat do krabiček po osmi, zbude nám 6 bonbónů a 3 krabičky. Budeme-li bonbóny ukládat do krabiček po devíti, zbude nám: A) 6 bonbónů a 5 krabiček B) 8 bonbónů a 5 krabiček C) 6 bonbónů a 6 krabiček D) 5 bonbónů a 6 krabiček E) 8 bonbónů a 6 krabiček 17) Turista šel po rovině rychlostí 4 km/h a pak do kopce rychlostí 3 km/h. Zpátky se vracel stejnou cestou. Dolů z kopce šel rychlostí 6 km/h, po rovině opět rychlostí 4 km/h. Výlet trval 5 hodin. Turista ušel celkem: A) 10 km B) 20 km C) 12 km D) 24 km E) 15 km 18) Dva dělníci vykopou společně příkop za 3 hodiny. Na základě tohoto údaje nelze vyloučit, že kdyby pracoval každý sám, vykopali by příkop: A) jeden za 4 h a druhý za 12 h B) jeden za 5 h a druhý za 8 h C) jeden za 3 h a druhý za 9 h D) jeden za 6 h a druhý za 8 h E) jeden za 4 h a druhý za 8 h 19) Ke každé rovnici a) d) přiřaďte některý z intervalů A) F), v němž je obsaženo řešení dané rovnice a) b) c) d) 2x+3 3 x 3 x x 2 = 0 = 3 = 1 2x 2 3 2x = A) ( ; 1) B) 1; 0) C) ( 0,5; 0,5) D) (0; 1 E) (1; ) F) nemá řešení 20) Vyjádříme-li ze vzorce 1 f = (n 1) 1 r r 2 veličinu f, dostaneme: A) f = (n 1)(r 1 + r 2 ) B) f = 1 n 1 (r 1 + r 2 ) C) f = r 1 r 2 (n 1)(r 1 +r 2 ) D) f = (n 1)r 1r 2 r 1 +r 2 21) Vlak jede průměrnou rychlostí 75 km/h. Podle jízdního řádu má být ve stanici za 11 minut, ale má před sebou ještě 20 km jízdy. Jak velké předpokládané zpoždění se objeví na nádražní informační tabuli? A) žádné B) 5 minut C) 10 minut D) 15 minut E) jiné zpoždění

21 22) Obložená houska je o třetinu levnější než obložená bageta. Za pět housek a tři bagety jsme zaplatili 228 Kč. Kolik stály samotné bagety? A) bagety stály méně než 120 Kč B) 120 Kč C) 144 Kč D) bagety stály více než 144 Kč E) k řešení je zadáno málo údajů 23) Obchodníček prodával na vánočních trzích svíce. Měl připraveno 400 dražších kusů po 80 korunách a 560 levnějších po 50 korunách. Levnější svíce prodal všechny. Z dražších svící prodal v prvních třech dnech 3/8 z počátečních zásob, v dalších dnech pak doprodal už jen polovinu zbytku. Jaká byla průměrná tržba na jeden den? A) Kč B) Kč C) Kč D) Kč E) jiná tržba 24) Na trh se zavádí nový výrobek. V prvním týdnu se prodává za sníženou zaváděcí cenu. Pět výrobků pořízených za zaváděcí cenu stojí tolik jako tři výrobky koupené za běžnou cenu. O kolik % je zaváděcí cena za jeden výrobek nižší než běžná cena za jeden výrobek? A) více než o 30 % B) o 30 % C) o 20 % D) méně než o 20 % E) nelze určit 25) Testování matematické gramotnosti se zúčastnilo celkem studentů SŠ a z maximálního počtu 40 bodů získali průměrně 17,4 bodu. Studenti gymnázií, kterých bylo 1174, získali v průměru 22,5 bodu. Jakého průměrného výsledku x dosáhli studenti zbývajících škol? Zvolte jeden z uvedených postupů, který je možné použít pro zjištění správného výsledku. (Čísla jsou zaokrouhlována na jedno desetinné číslo) a) x+22,5 2 = 17,5 z čehož plyne x = 12,5 b) x( )+17, = 22,5 z čehož plyne x = 23,2 c) x , = 17, z čehož plyne x = 16,7 d) 22,5 17, = x z čehož plyne x = 16, ) V rekreačním středisku si 8 lidí pronajalo motorový člun pro 12 osob. Kdyby byl motorový člun plně obsazen, zaplatila by každá osoba o 100 Kč méně. Kolik každá osoba za pronájem zaplatila? A) 200 Kč B) 250 Kč C) 300 Kč D) 350 Kč E) 400 Kč 27) Učitel matematiky prohlásil: Šestinu života jsem žil jako chlapec, osminu života jako mladík, polovinu života jako muž v plné síle a posledních 15 let jsem v důchodu. Učitelův věk je v rozmezí: A) let B) let C) let D) let E) let

22 28) Cestující ve vlaku v polovině cesty usnul. Když se probudil, byla jeho vzdálenost od cíle polovinou vzdálenosti, kterou vlak urazil během jeho spánku. Jakou část cesty cestující prospal? A) 1 3 B) 1 4 C) 1 6 D) 3 8 E) ) Řešením soustavy rovnic 2x 3y x 2y + 3 = (x + 1) 4x 2y 3 + = 6 + y 4 3 je uspořádaná rovnice [x; y] A) [9; 15] B) [ 9; 15] C) [9; 15] D) [ 15; 9] E) [ 9; 15] 30) Řešením soustavy rovnic 2x + 3y 4z = 7 3x 4y + 2z = 6 4x 2y + 3z = 5 je uspořádaná trojice [x; y; z] A) [1; 0; 1] B) [1; 1; 0] C) [ 1; 1; 0] D) [0; 1; 1] E) [0; 1; 1] 31) Dané trojciferné číslo je 64násobkem svého ciferného součtu. Na místě desítek má číslici 1. Vyměníme-li navzájem číslice na místech stovek a jednotek, dostaneme trojciferné číslo o 297 menší. Určete dané číslo. 32) Ze smetany s obsahem tuku 38 % a z mléka o tučnosti 4,25 % chceme vyrobit 80 litrů šlehačky o tučnosti 33 %. Kolik litrů každé suroviny potřebujeme, jestliže uvedené koncentrace jsou objemové? 33) Tři muži strávili v posilovně za rok celkem 440 hodin. První posiloval tak dlouho jako druhý a třetí dohromady, 40 % času pobytu v posilovně prvního z mužů se rovná 50 % času pobytu v posilovně druhého z nich. Kolik hodin strávil v posilovně každý z mužů? 34) Je dána soustava rovnic x y = 2 x + 3y 6 = 0 a) Řešte ji početně b) Vypočtěte souřadnice průsečíků přímky x y = 2 s osami souřadnic c) Řešte soustavu graficky d) Rozhodněte, zda bod M[12; 2] leží na přímce x + 3y 6 = 0

23 4x 3 35) Vyřešte rovnici: 2 5x 3 2 3x x 2 3 = 2 36) Z obou rovnic vyjádřete proměnnou t: s = 0,5 (t + u) t 1 + z = 2 37) Na večírek přišlo třikrát více chlapců než děvčat. Po odchodu 8 chlapců a 8 děvčat zbylo na večírku pětkrát více chlapců než děvčat. Kolik chlapců a kolik děvčat přišlo na večírek? 38) Řešte rovnici a proveďte zkoušku: x 3 4 = x 39) Pětinásobek prvního čísla je o 1 větší než osminásobek druhého čísla. Pětinásobek druhého čísla je o 1 větší než trojnásobek prvního čísla. Součet prvního a druhého čísla je? 40) V restauraci volá jeden host ze skupiny turistů na číšníka: Platím pět párků a čtyři limonády. Druhý host se přidává: Platím sedm párků a devět limonád. Číšník vystavuje prvnímu hostu účet na 203 Kč a druhému na 325 Kč. Kolik Kč stála limonáda? 41) Vašek jezdí na kole do školy, přitom mu ujetí každého kilometru trvá 4 minuty. Když se cestou zastavil na 6 minut u babičky, potřeboval na cestu do školy půl hodiny. Jaká je vzdálenost školy od Vaškova bydliště? 42) Vzdálenost mezi Ostravou a Opavou je 36 km. Osobní automobil jel z Ostravy do Opavy o 15 minut kratší dobu než autobus. Rozdíl průměrných rychlostí osobního automobilu a autobusu byl 12 km/h. Určete průměrné rychlosti obou vozidel. 43) Součet čtyř přirozených čísel je 125. Jestliže první z těchto čísel zvětšíme o čtyři, druhé číslo zmenšíme o čtyři, třetí číslo zvětšíme čtyřikrát a čtvrté číslo zmenšíme čtyřikrát, dostaneme vždy stejné přirozené číslo. Určete původní čtyři čísla.

24 Výsledky: 1) 20 kg 2) 24 let 3) 80 litrů 4) 41,67 % 5) 11,2 cm 6) Od května 7) 1 8) 36 lidí 9) B 10) 22 11) 17 12) 80 cm 13) 30 tříd 14) 15 zvířat 15) B 16) C 17) 20 km 18) A 19) a) A; b) D; c) F; d) C 20) C 21) 5 minut 22) A 23) Kč 24) Více než o 30 % 25) 26) 300 Kč 27) 72 let 1 28) cesty 3 29) [ 9; 15] 30) [0; 1; 1] 31) ) 68,15 l smetany; 11,85 l mléka 33) hodin; hodin; hodin 34) a) [3; 1]; b) X[2; 0]; Y[0; 2]; c) ano 35) x = 2 36) t = 2s u; t = 1 2 z 37) Děvčat 16; chlapců 48 38) x = 5 39) 21 (13;8) 40) limonáda 12 Kč 41) 6 km 42) bus 36 km/h; auto 48 km/h 43) 16; 24; 5; 80