ENGINEERING MECHANICS 2012 pp Svratka, Czech Republic, May 14 17, 2012 Paper #163

Transkript

1 . 18 m 2012 th Iteratioal Coferece ENGINEERING MECHANICS 2012 pp Svratka, Czech Republic, May 14 17, 2012 Paper #163 MODELLING OF THE CEILING SLAB FROM THE HOLLOW CORE PANELS IN ANSYS PROGRAM J. Kr!ík *, J. K"iváková ** Abstract: The aim of this paper is to describe modelig of the Ceilig slab from the hollow core paels i ANSYS program. The real load tests are used from NO. VTT-S from VTT Techical Cetre of Filad.. Several simplificatios are accepted. The calculated deformatios are compared with deformatios from the load test at the ed. Keywords: Asys, Prestress, Cocrete, Hollow Core Pael, Deformatios 1. Úvod Popsaá úloha je zam!"ea a vytvo"eí MKP modelu stropí desky ze 4 kus# dutiov$ch stropích pael# typu SPIROLL s p"edem p"edpjatou v$ztu%í. Modelovaá deska byla v roce 2006 fyzicky vyrobea a podrobea zat!%ovacím zkou&kám smykové pevosti ve Fiském v$zkumém istitutu VTT pod 'íslem VTT-S (Pajari, 2006). Porováváí v$sledk# umerického modelu a skute'ého experimetu provedeého ve Fisku má slou%it k verifikaci MKP modelu, kter$ bude dále slou%it k v$po'tu extrémích hodot p"evá%! smykov$ch ap!tí v ebezpe'$ch pr#"ezech sp"a%e$ch stropích desek tvo"e$ch p"edpjat$mi stropími paely vyráb!$mi v (eské Republice firmou Goldbeck Prefabeto s.r.o. Uspo"ádáí skute'ého testu je vid!t z obr. 1. Modelováa je symetrická pravá polovia zat!%ovacího testu. Obr. 1 P!ehled uspo!ádáí zat"#ovacího testu 1 Modelovaá stropí deska má tlou&)ku 0,4 m, délku 9 m a &í"ku 4,8 m. Deska je sestavea ze 4 pael# o &í"ce 1,2 m. Na levé stra! je deska podep"ea p"edpjat$m betoov$m prutem, kter$ je v p"ísp!vku modelová pouze tuhostí podp#r$ch pru%i. Tato podpora p"eá&í 86,7 % prom!ého zatí%eí. Na pravé stra! je deska podep"ea ocelov$m prutem HEA 260. Teto prut je rov!% modelová pouze jako tuhost podp#r$ch pru%i a p"eá&í zb$vajících 13,3 % prom!ého zatí%eí. Stálé zatí%eí je tvo"eo vlastí hmotostí desky a je rovom!r! rozlo%eo a ob! podpory. Prom!é zatí%eí, které je vyvozeo p"es slo%itou zat!%ovací soustavu, ar#stá, a% do poru&eí desky smykem. * Ig. Jakub Kr&ík: Istitute of Structural Mechaics, Bro Uiversity of Techology, Veve"í 331/95; , Bro; CZ, e- mail: krsik.j@fce.vutbr.cz ** Ig. Jarmila K"iváková, CSc.: Istitute of Structural Mechaics, Bro Uiversity of Techology, Veve"í 331/95; , Bro; CZ, krivakova.j@fce.vutbr.cz 1 Research report No. VTT-S , PAJARI, Matti. VTT Research Cetre of Filad, 2006

2 756 Egieerig Mechaics 2012, # Popis tvorby stropí desky Model 1 paelu V&echy betoové objemové 'ásti, jsou vytvo"ey z objemov$ch koe'$ch prvk# SOLID 185. Nejprve je vytvo"ea sí) 'ela paelu (obr. 2) z pomoc$ch plo&$ch prvk# SHELL 181, které jsou po vytvo"eí objemového modelu odstra!y. (elo je ásled! prota%eo do délky podél p"ímky s podél$m d!leím 50 mm. Hustota sít! 'ela paelu a d!leí po délce paelu bylo zvoleo s ohledem a podep"eí, zatí%eí a po%adovaé v$sledky. P"edpíací v$ztu% je modelováa z dvouuzlov$ch koe'$ch prvk# BEAM 188. V ka%dém paelu je celkem 13 p"edpíacích la aput$ch ve v$rob! a ap!tí 1000 MPa. Toto ap!tí je dále v modelu si%ováo o ztráty pru%$m p"etvo"eím betou, relaxací p"edpíací v$ztu%e a ztrátu pokluzem v koteví oblasti (Navrátil, 2008). Hodota pokluzu la je uva%ováa 2,5 mm v 'ele paelu a délka vlivu pokluzu je koteví délka 1,25 m. Obr. 2 Sí$ koe%&ch prvk' %ela paelu Model stropí desky Sp"a%eá stropí deska je vytvo"ea ze 'ty" pael# zmoolit!$ch mezipaelovou zálivkou. V místech ulo%eí jsou dutiy pael# zality do hloubky 50 mm stej$m zálivkov$m betoem. Dále je do ka%dé spáry vlo%ea tzv. zálivková v$ztu% z oceli A500HW o pr#m!ru 16 mm a délky 1150 mm. Obr. 3 P!edí pohled a desku, v%et" mezipaelové zálivky Modely pou%it$ch materiál# jsou shruty v tabulce 1. Hodoty vycházejí ze skute'$ch zkou&ek, které byly provedey po uko'eí zat!%ovacího testu. Tab. 1: Pou#ité materiálové charakteristiky N.O Jméo Typ Objemová hmotost [kg/m 3 ] Modul pru#osti [Pa] Poissoovo $íslo [-] Mez pevosti [Pa] 1 Beto p"edpjat$ch pael# Beto ,2 44, P"edpíací v$ztu% P"edpíací ocel , Beto mezipaelové zálivky Beto , ,2 33,1 10 6

3 Kršík J., Křiváková J Zálivková v$ztu% Ocel , Beto zalití 'el Beto , ,2 33, Rozá&ecí podlo%ky Ocel , Betoové 'ásti jsou modelováy multilieárím pracovím diagramem s izotopick$m zpev!ím vytvo"e$m aproximací parabolického pracovího diagramu dle (SN EN Materiálov$m modelem p"edpíací v$ztu%e je bilieárí pracoví diagram s izotopick$m zpev!ím odpovídající (SN EN (2005). Materiálov$ model ostatích ocelov$ch materiál# je lieárí pracoví diagram vyhovující po%adavk#m v$&e uvedeé ormy. Jedotlivé body zlom# multilieárích a bilieárích pracovích diagram# jsou shruty do tabulky 2. Po'átek je v%dy v 0 a tageta prví v!tve (tj. mezi body 0 a 1) se musí rovat modulu pru%osti. P"íslu&é pracoví diagramy jsou také zobrazey a obrázku 4. Na vodorové ose je vyesea pom!rá deformace * a a svislé ose je tahové, ebo tlakové ap!tí. Celkové mo%ství koe'$ch prvk# a desce a hmotost p"íslu&é 'ásti je uvedea v tabulce 3. Tab. 2: Multilieárí a bilieárí charakteristiky pracovích diagram' materiál' N.O Bod 1 Bod 2 Bod 3 Bod 4 * [-] f [Pa] * [-] f [Pa] * [-] f [Pa] * [-] f [Pa] 1 0, , ,001 32, , , ,002 44, , , ,035 1, , , ,001 24, , , ,002 33, , , , , ,001 24, , , ,002 33, , , Tab. 3: Po%et pou#it&ch koe%&ch prvk' a jejich celková hmotost N.O Jméo Typ Po$et koe$%ch prvk& [ks] Hmotost díl$í $ásti [kg] 1 Beto p"edpjat$ch pael# SOLID ,9 2 P"edpíací v$ztu% BEAM ,3 3 Beto mezipaelové zálivky SOLID ,0 4 Zálivková v$ztu% BEAM ,4 5 Beto zalití 'el SOLID ,0 6 Rozá&ecí podlo%ky BEAM ,2 Celkem ,8 Prom!é zatí%eí a desce je umíst!o ve vzdáleosti 1,2 m od 'ela desky. P"i takto umíst!ém zatí%eí dojde ejprve k poru&eí desky smykem. V zat!%ovacím testu je zatí%eí p"eá&eo p"es slo%itou zat!%ovací soustavu. Tato soustava je do modelu zjedodu&ea svou hmotostí F z1 = 0,66 kn a F z2 = 6,22 kn. Zatí%eí je rozdílé pro krají paely idex 1 a pro st"edí paely idex 2. Hodota zatí%eí, p"i í% do&lo k poru&eí smykem je v zat!%ovacím testu F 1 = 295,1 kn a F 2 = 292,2 kn. Toto zatí%eí je p"epo'teo a rozá&ecí podlo%ky o rozm!rech 0,1 x 1,155 m jako tlak o hodot! P 1 = 2,561 MPa a P 2 = 2,584 MPa. Hodota a sm!r p#sobeí zatí%eí je zobrazea a obrázku 5.

4 758 Egieerig Mechaics 2012, #163 Obr. 4 Multilieárí a bilieárí charakteristiky pou#it&ch materiál' Obr. 5 Zatí#eí a desce a detail pru#ého podep!eí Podep"eí je modelováo jako pru%é pomocí dvouuzlov$ch koe'$ch prvk# LINK 11 s defiovaou tuhostí v souboru reál$ch kostat. Pou%ité prvky mají délku 100 mm. Jedím uzlem jsou chycey k betoové desce a v druhém uzlu mají defiovaé p"etvo"eí 0 mm ve v&ech sm!rech (vetkutí). Tuhost K je ur'ea itera'! podle ásledujícího algoritmu:

5 Kršík J., Křiváková J. 759 Krok 1: Vlo%eí velmi vysoké hodoty tuhosti. Pou%ita p"evráceá hodota pr#hybu, která byla am!"ea uprost"ed rozp!tí v zat!%ovacím testu (1). Kde q je spojité zatí%eí ad p"íslu&ou podporou, které je ur'eo jako sou'et 1/2 z stálého zatí%eí (hmotost desky) a 86,7 % z prom!ého zatí%eí v p"ípad! podpory 1 (betoov$ prut) ebo 13,3 % z prom!ého zatí%eí v p"ípad! podpory 2 (ocelov$ prut). L je délka podp#ré kostrukce, co% je 4,8 m. W je hodota poklesu am!"eá v zat!%ovacím testu p"i kolapsu desky uprost"ed rozp!tí podp#rého prutu. w = 7,6 mm pro podporu 1 a w = 5,9 mm pro podporu 2. Pou%itá tuhost podpory 1 je K 1 = 217,8 MNm 2 Pou%itá tuhost podpory 2 je K 2 = 63,6 MNm q! l K = EI =! (1) 384 w Krok 2: Zji&t!í reakcí R v jedotliv$ch podporách, kde je 'íslo podpory. Vypo'teí poklesu jedotliv$ch podpor w z rovice ohybové 'áry (2) (+mi"ák, 1999). Kde EI je tuhost z kroku 1, x je x- ová sou"adice podpory, L je délka podpory L = 4,8 m. Tyto vypo'teé poklesy podpor jsou po%adováy od pru%ého podep"eí, tak%e ásleduje úprava tuhostí K podle vztahu (3). Tímto je ka%dé pru%i! vlo%ea jiá hodota tuhosti. Reakce jsou zobrazey a obrázku 6. Zvlá&t! p!k! je vid!t vy&&í hodota reakce pod %ebry pael# a i%&í hodota reakce pod dutiami ( L! 2Lx x ) q w = " x " + (2) 24EI R K = (3) w Obr. 6 Deformace pru#é podpory Krok 3: Zji&t!í reakcí R a úprava tuhostí K podle vztahu (3) pro ové reakce R. Tyto reakce jsou jié, proto%e dojde k p"erozd!leí vit"ích sil z d#vod# rozdílé tuhosti pru%i. Krok 4: Opakováí kroku 3 dokud eí zm!a reakce R zaedbatelá. Jako kritérium je zvolea pom!rá zm!a reakce R o 5 % pro dv! ásledující iterace alespo, a 90 % pru%i. Jedotlivé kroky iterace vy%adují opakovaé spou&t!í celého v$po'tu se zm!ou tuhosti pru%i. P"i'em% práv! v%dy dv! pru%iy jsou defiováy shod$m elemetem a reálou kostatou. Kostrukce je symetrická. Celkem je defiováo 688 pru%i a 4 pevé posuy 0 mm jako okrajová podmíka (2 pro ka%d$ podp#r$ prut). Z toho vypl$vá, %e je defiováo celkem 688 elemet# typu LINK 11 seskupe$ch do souboru elemet# o 344 polo%kách, kde má ka%d$ vlastí reálou kostatu. 3. Nastaveí v%po$tu V$po'et je provede metodou Newto-Rhapso v 10 zat!%ovacích krocích a je pou%it p"ím$ "e&i' pro "ídké matice. V$sledky jsou ukládáy pro ka%d$ zat!%ovací krok. Jsou povoley velké deformace a eí povoleo automatické sí%eí po'tu zat!%ovacích krok# v p"ípad! rychle kovergece.

6 760 Egieerig Mechaics 2012, #163 -e&i' sestavil soustavu lieárích rovic. Její "e&eí v$&e uvedeou metodou pro v&echy zat!%ovací kroky trvalo 12 hodi. Ke kovergeci docházelo v pr#m!ru po dvou itera'ích krocích. Kofigurace pou%itého po'íta'e je ásledující: Procesor: 2 x Itel Xeo X5650 2,67 GHz (6 jader ka%d$), techologie 32 m RAM: MB 4. V%sledky Z d#vod# velké 'asové áro'osti provedeí iterace tuhosti podep"eí jsou prezetováy v$sledky po 1. iteraci tuhosti podep"eí. Tj. hodota tuhosti je stejá pro v&echy pru%iy. Obr. 7 Deformace desky po prvím kroku iterace tuhosti podep!eí Na obrázku 7 je vid!t deformace desky pod zatí%eím. Vypo'teé deformace jsou ve vzdáleosti 1,4 m od 'ela desky a 3,9 m od 'ela desky. Tyto deformace jsou zobrazey a obrázku 8. Obr. 8 Pr'b"h deformace desky ve vzdáleosti 1,4 a 3,9 m od %ela po prvím itera%ím kroku Pr#b!h smykov$ch ap!tí v rovi! YZ (rovia v í% le%í %ebra desky) je zobraze a obrázku 9. Pro vykresleí pr#b!hu smykov$ch ap!tí bylo uto zm!it barevou &kálu v$sledk# a 0 3,5 MPa. D#vodem je vzik velmi velké &pi'ky smykov$ch ap!tí a hra! rozá&ecí podlo%ky o hodot! okolo 8 MPa, která za'! zhrubuje p"esost automaticky geerovaé barevé &kály.

7 Kršík J., Křiváková J. 761 Obr. 9 Pr'b"h smykov&ch ap"tí po prvím kroku iterace tuhosti podep!eí 5. Záv'r Pr#b!hy smykov$ch ap!tí lze srovávat s skute'$m zat!%ovacím testem. V zat!%ovacím testu se p"i stejém zatí%eí áhle objevila smyková trhlia ve stej$ch místech, jako se vypo'etlo zv$&eé smykové ap!tí. Ko"ey trhliy za'ali vzikat pod rozá&ecími podlo%kami a v míst! podep"eí. Toto místo vziku trhli je a obrázku 8 prokázáo. Stej! tak je prokázáo pole zv$&eého smykového ap!tí mezi rozá&ecí podlo%kou a podep"eím. Odchylky vypo'te$ch v$sledk# od am!"e$ch jsou zp#sobey hlav! pou%itím zjedodu&e$ch materiálov$ch charakteristik, euva%ováím pru%o-plastického chováí betou, a také je uva%ová zjedodu&e$ model p"edp!tí, jeho% charakteristiky jsou p"evzaty od v$robce pael#. Referece (SN EN (2005) Eurocode 2: Desig of cocrete structures Part 1-1: Geeral reles ad rules for buildigs. (esk& ormaliza%í istitut, Prague. Krsik, J. (2012) Modelováí dutiového paelu Spiroll v programu ANSYS, i: 14 th Iteratioal Coferece of PhD Studets JUNIORSTAV 2012 Bro Uiversity of Techology, Bro, p. 274 Navrátil, J. (2008) P!edpjaté betoové kostrukce, Akademické akladatelství CERM, s.r.o., Bro. Pajari, M. (2006) Load test o hollow core slab floor with prestressed cocrete beam. Research report NO VTT- S , Techical Research Cetre of Filad (VTT), Helsiki, 76 p. +mi"ák, S (1999) Pru#ost a plasticita I pro dista%í studium, Akademické akladatelství CERM, s.r.o., Bro.