Zobrazení čísel v počítači

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Zobrazení čísel v počítači"

Transkript

1 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke pracováí iformace v poítai se důvodu jedoduché realiovatelosti používá obraeí íslic ebo celých ísel ve dvojkové soustavě. Pro obraeí celých ísel le v PC použít ásledujících 7 působů obraeí: a) dvojkově-desítkový tvar BCD: Biary Coded Decimal - do dvojkové soustavy se převádí jedotlivé íslice - hodota každé íslice je uložea v jedé slabice (1 slabika=8 bitů) - íslice s ejmeší vahou se uloží do slabiky s ejižší adresou - operace sítáí: paměti se vyberou ejižší řády ísel, setou se a případě se do vyššího řádu přite přeos atd. (algoritmus sítáí ísla o délce 1 slabika se od algoritmu sítáí ísel o N slabikách liší je potem kroků) Př. (1345) Př. (74) b) huštěý dvojkově-desítkový tvar packed BCD: Packed Biary Coded Decimal - do dvojkové soustavy se převádí jedotlivé íslice - v jedé slabice se obraí dvě íslice (pro obraeí jedé íslice jsou vyhraey 4 bity, ejvětší íslice v desítkové soustavě je 9, (9) 10 = (1001) tj. 4 bity pro obraeí jedé íslice staí). - dvojice íslic s ejmeší vahou se uloží do slabiky s ejižší adresou - íslice dělíme do dvojic od ejmeší váhy (tj. prava) - operace sítáí: paměti se vyberou ejižší řády ísel, setou se a případě se do vyššího řádu přite přeos atd. (algoritmus sítáí ísla o délce 1 slabika se od algoritmu sítáí ísel o N slabikách liší je potem kroků)

2 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa (celkem 10) Př. (1345) Př. (74) Po. Zobraeí améka u působu a) resp. b) je áležitostí kokrétího PC c) biárí soustava vi. miulé cvieí Teto typ obraeí je použitelý poue pro kladá ísla! d) přímý kód se amékem - íslo obraeo jako dvojice améko absolutí hodota ísla p = ± p..obra ísla v přímém kódu Zaméko: obraeo ve amékovém bitu (bit s ejvyšší vahou). Kladé íslo : ve amékovém bitu : 0 Záporé íslo: ve amékovém bitu : 1 Př. (5) 10 = (-5) 10 = amékový bit evýhoda: hodota obrau ísla se pro většující hodotu origiálu tohoto důvodu algoritmy sítáí/odítáí velmi složité. většuje kladá ísla mešuje áporá ísla, (4) 10 = ( ) PK (-7) 10 = ( ) PK (7) 10 = ( ) PK (-4) 10 = ( ) PK Př. V přímém kódu obrate (a osm bitů) ísla: a) 55 b) -55 Výsledek apište v šestáctkové soustavě. 55: (55) 10 = ( ) PK = (37) (-55) 10 = ( ) PK = (B7)

3 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 3 (celkem 10) NEPŘÍMÝ KÓD (doplňkový kód, iverí kód, kód s posuutou ulou) - se většováím origiálu se většuje i jeho obra - avedeí báe obraeí, která je k origiálu přitea - kladá i áporá ísla jsou obraováa v oboru kladých ísel - obraeí ahruje stejě velkou možiu kladých i áporých ísel e) doplňkový kód Kladá ísla se obraují stejě, pro áporá ísla je volea báe d = pro 0 1 d = + d obra ísla v doplňkovém kódu.poet íslic obraeí.áklad soustavy 0 Rosah obraeí je 1 Př. V doplňkovém kódu obrate (a 16 bitů) ísla: a) 55 b) -55 c) 103 d) -103 Výsledek apište v šestáctkové soustavě. (55) 10 = ( ) DK =(0037) 16 Trik pro rychlejší výpoet při obraováí áporých ísel: = maximálí íslo obraitelé v biárí soustavě a 16 bitů : v ápise ísla 55 v biárí soustavě prohodíme 1 a 0 (-55) 10 = = = ( ) DK = (FFC9) 16 ivere doplěk Postup pro obraováí áporých ísel v doplňkovém kódu: 1. obrait kladé íslo v biárí soustavě. prohodit 1 a 0 v ápise biárího ísla 3. přiíst 1 (103) 10 = ( ) = (03FF) 16 (-103) 10 = = ( ) = (FC01) 16 ivere

4 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 4 (celkem 10) f) iverí kód podobý doplňkovému kódu, rodíl je v bái posuutí báe obraeí: -1 i = pro 0 1 i = 1 + i obra ísla v iverím kódu.poet íslic obraeí.áklad soustavy Rosah obraeí je Nula se obraí do dvou růých obraů (kladá a áporá ula) Pro obraeí áporých ísel v doplňkovém a iverím kódu řejmě platí : d = i + 1, tj. při výše popsaém triku eprovádíme krok 3 (přiteí jedotky). V itervalu eáporých ísel jsou obě obraeí (v doplňkovém a iverím kódu ) idetická. g) kód s posuutou ulou báe obraeí:, ebo 1 p = +, ebo p = 1+ p obra ísla v kódu s posuutou ulou.poet íslic obraeí.áklad soustavy Rosah obraeí je 1, ebo + 1 Př: V kódu s posuutou ulou obrate (a osm bitů) ísla: a) 55 b) -55 c) Výsledek apište v šestáctkové soustavě. Báe posuutí (obraeí) je 1 = 7-1. a) = 18+54=18 b) = 18-56=7 c) = =160 a) b) c) 18: : (18)10=( ) =(B6) 16 (7) 10 =( ) =(48) 16 (160) 10 =( ) =(A0) 16

5 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 5 (celkem 10) Obecě obraeí celých ísel (výše míěými 7 působy) je prováděo aprosto přesě. Rosah obraeí je dá potem íslic. Pro obraeí ísla ve dvojkové soustavě se ejastěji používá slovo o délce 8, 16, 3, ebo 64 bitů. Zobraeí ísel v pohyblivé řádové árce Zobraeí reálých ebo příliš velkých celých ísel se provádí v pohyblivé řádové árce. Čísla jsou obraea ve tvaru: kde = M E M matisa ísla, obraeá v soustavě o ákladu E.expoet.áklad pro výpoet expoetové ásti V PC je pak íslo obraováo jako dvojice (M,E). Přesost obraovaého ísla ávisí a potu íslic matisy Rosah obraeí ávisí a potu íslic expoetu Po. Základ soustavy pro obraeí expoetu i matisy se většiou volí shodý se ákladem pro výpoet expoetové ásti. Některé poítae však důvodu většeí rosahu obraitelého expoetu(a tím i obraovaého ísla) obraují matisu i expoet v jié soustavě, ež je áklad pro obraeí expoetové ásti. Např. M a E je v biárí soustavě ale v hexadecimálí. K dosažeí co ejvětší přesosti obraeí daého ísla se matisa upravuje a tv. ormovaý tvar pro který platí: M < 0 M < 1 kde symbol aí sjedoceí itervalů. Kokrétí působ obraeí matisy a expoetu ávisí a typu poítae a jeho aritmetických istrukcích. Jedím používaých formátů pro obraeí ísel v pohyblivé řádové árce je formát podle stadardu IEEE 754(Istitute of Electrical ad Electroic Egieers) používaý v moderích poítaích. Reálá ísla jsou obraováa - v jedoduché přesosti (délka slova 3 bitů) - v dvojásobé přesosti (délka slova 64 bitů) - v rošířeém formátu (délka slova 80 bitů)

6 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 6 (celkem 10) Zobraeí reálého ísla v jedoduché přesosti: expoet matisa 0 Matisa - je uložea a 3 bitech v přímém kódu se amékem - Zamékový bit matisy je oae - Kladé íslo má amékový bit ulový, u áporého ísla je v uložea 1 - Nejvyšší bit matisy je vždy 1 a eobrauje se ( matisa se ukládá poíaje druhým výamým bitem-ještě vyšuje přesost obraeí) - Myšleá desetiá teka je umístěa a ejvyšším bitem matisy - Absolutí hodota matisy se tedy obraí v itervalu 1 m < - Od ormovaého tvaru se upouští poue tehdy, když výsledek operace je v absolutí hodotě meší, ež je schope expoet obrait. Matisa se pak meší a úkor přesosti a ae se obraovat i ejvyšší bit matisy. Expoet - je ulože a 8 bitech v kódu s posuutou ulou - Báe posuutí expoetu je 1 ( =, a=8) tj. báe posuutí je 7-1=17 Zobraeí ěkterých hodot: Nula Nekoeo obraea s obraem matisy i expoetu rovým ule ( podle hodoty amékového bitu kladá/áporá ula=>ula má dvě možá obraeí v kódu IEEE 754 ) expoet =18, a hodotě matisy eáleží.( podle hodoty amékového bitu kladé/áporé ekoeo). Neormovaý tvar má hodotu expoetu ula a eulovou matisu. Číslo je uložeo ve tyřech po sobě jdoucích slabikách. Zobraeí reálého ísla ve dvojásobé přesosti: expoet matisa Matisa je uložea a 5 bitech v přímém kódu se amékem. Expoet je ulože a 11 bitech v kódu s posuutou ulou s báí posuutí 103. Zobraeí reálého ísla v rošířeém tvaru: expoet Matisa Matisa je uložea a 64 bitech v přímém kódu se amékem. Expoet je ulože a 15 bitech v kódu s posuutou ulou s báí posuutí

7 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 7 (celkem 10) Rosah obraeí ísel ve výše uvedeých formátech: Přesost Miimum Maximum Jedoduchá 38 ± ± Dvojásobá 308 ± ± Rošířeá 1638 ± ± 10 Př. Zobrate ve formátu IEEE (a 4 bytech) ásledující reálá ísla: a) -58,15 b) 69,1875 c) -0,45315 Výsledek apište v šestáctkové soustavě. Ad a) (58) 10 =( ) 0,15 = 0,5 0 (0,15) 10 =(0,001) 0,5 = 0,5 0 0,5 = 1,0 1 (58,15) 10 =( ,001) orm. tvar: 1, * 8 exp.: 7-1+8= 7 +7= =( ) PN (58,15) 10 = ( ) IEEE = = ( C ) 16 Ad b) (69) 10 =( ) 0,1875 = 0,375 0 (0,1875) 10 =(0,0011) 0,375 = 0,75 0 0,75 = 1,5 1 0,5 = 1 1 (69,1875) 10 =( ,0011) orm. tvar: 1, * 6 exp.: 7-1+6= 7 +5= =( ) PN (69,1875) 10 = ( ) IEEE = = ( 4 8 A ) 16 Ad c) 0,45315 = 0, (0,45315) 10 =(0,011101) 0,9065 = 1, ,815 = 1,65 1 orm. tvar: 1,1101* - 0,65 = 1,5 1 exp.: 7-1-= 7-3=( ) PN 0,5 = 0,5 0 0,5 = 1 1 (0,45315) 10 =( ) IEEE = = ( B E E ) 16

8 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 8 (celkem 10) Příklad k procvieí: Zobrate ve formátu IEEE (a 4 bytech): (-59,5) 10 výsledek: ( ) IEEE Operace ad celými ísly Mei ákladí celoíselé operace patří: sítáí odítáí ásobeí celoíselé děleí ureí bytku celoíselého děleí Celoíselé děleí - avedeme operátor div a a - pro celá ísla a,b (b 0) platí a div b = sig abs b b kde sig améko výsledku abs absolutí hodota výsledku x maximálí celé íslo meší ebo rovo x Ureí bytku celoíselého děleí - avedeme operátor mod - pro celá ísla a,b (b 0) platí a mod b = a (a div b) b Poet míst a která ísla v PC obraujeme je koeý. Možia obraitelých ísel je proto také koeá a výsledky celoíselých operací emusí být obraitelé. Při evýhodě voleém sledu operací může dojít k výamé chybě. 1.Problém přeteeí Přeteeí překroeí rosahu obraitelého ísla ( při operacích +, -, *, / ) - U operace souiu obraujeme výsledek a dvojásobý poet míst - U operace děleí může dojít k přeteeí poue při děleí ulou. - Přeteeí je techickým vybaveím poítae idikováo jako chyba (reakce systému astaveí příaku přeteeí, ebo vyvoláí přerušeí). - K přeteeí docháí také evhodým pořadím prováděí operací, kdy výsledek je sice meší ež maximálě možé obraitelé íslo(n MAX ), ale meivýsledek N MAX převyšuje. - Ze ákladích ákoů aritmetiky platí : komutativí áko eplatí: asociativí a distributiví áko Př. soustava ve které le v desítkové soustavě obrait íslo v rosahu ± 999 výpoet výrau ( )-800= proběhe chybě 900+( )= =600 proběhe správě..problém aokrouhleí Náhodým řaeím operací ásobeí a děleí může dojít vlivem aokrouhleí k výraým chybám. apř. výra (40 80) div 64 = 300 div 64 = 50 měíme-li pořadí operací (40 div 64) 80= 0 80= 0

9 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 9 (celkem 10) Operace ad reálými ísly Číslo obraeé v pohyblivé řádové árce emusí být obraeo přesě - epřesost převodu mei soustavami (apř. 0,1 v biárí soustavě periodické) - omeeý poet bitů matisy Meivýsledky operací se musí většiou aproximovat. Aby se aproximace projevila v koeém výsledku co ejméě provádí se výpoty a větší poet platých míst ež a který se výsledek akoec obraí.aproximace se provádí odsekutím přebývajících bitů ebo aokrouhleím ísla. Při aproximaci odsekutím le absolutí chybu výsledku vyjádřit vtahem δ = E kde δ absolutí chyba E expoet poet míst obraeí matisy Při aproximaci aokrouhleí je chyba polovií. Porováí dvou reálých ísel podmíku if (a = b) ahradíme podmíkou if abs(a-b)< δ kde δ absolutí chyba porováí Problémy při prováděí aritmetických operací 1. Přeteeí a podteeí ísla Přeteeí i podteeí ísla se týká expoetu. Je-li hodota expoetu ísla větší ež maximálí obraitelá docháí k přeteeí Je-li hodota expoetu ísla meší ež miimálí obraitelá docháí k podteeí přeteeí podteeí přeteeí -max - mi 0 +mi +max Např. pro obraeí ísla ve formátu IEEE v pohyblivé řádové árce s jedoduchou přesostí a při achováí ormovaého tvaru platí: max = 18 mi = max = mi = Nejmeší obraitelé íslo v eormovaém tvaru je 1, Zobraeí uly Způsob obraeí uly má vliv a prováděí operací sítáí a ásobeí ulou. Nula se obrauje jako 0 mi, kde mi je miimálí obraitelá hodota expoetu. V případě sítáí dvou ísel docháí ejprve k úpravě ísla s meším expoetem. Jeho expoet se většuje a hodotu expoetu druhého sítace a matisa se mešuje tak, aby hodota ísla byla achováa. Při mešováí matisy může dojít k jejímu aokrouhleí a tím k epřesosti obraeí sítace. Zobraíme-li ulu s miimálím expoetem, ebude se eulový sítaec upravovat a proto bude vždy platit a + 0 = a. Př = = = 10

10 Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 10 (celkem 10) Při ásobeí dvou ísel se provede soui matis a souet expoetů. Při ásobeí ulou, která je vyjádřea avrhovaým působem může dojít k překroeí rosahu obraeí expoetu k podteeí. Proto algoritmy ásobeí musí teto případ odlišit a přímo vygeerovat ulový výsledek. Jestliže případ ásobeí eodlišíme, může probíhat výpoet ásledově. Př = = = 136 kde íslo 136 emusí být v rosahu obraeí expoetu. 3. Neplatost distributivího a asociativího ákoa Při vyhodocováí aritmetických výraů áleží a pořadí prováděí operací. Neplatí asociativí áko pro sítáí : Neplatí asociativí áko pro ásobeí : a + ( b + c ) ( a + b ) + c a ( b c ) ( a b ) c Např. při obraováí ísel a tři platá místa a aokrouhlováí meivýsledků a 3 platá ísla platí: a ( b c ) = 0,86 ( 0,56 0,08 ) = 0,86 0,0448 = 0,0385 ( a b ) c = ( 0,86 0,56 ) 0,08 = 0,48 0,08 = 0,0365

IAJCE Přednáška č. 12

IAJCE Přednáška č. 12 Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích

Více

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte:

1.3. POLYNOMY. V této kapitole se dozvíte: 1.3. POLYNOMY V této kapitole se dozvíte: co rozumíme pod pojmem polyom ebo-li mohočle -tého stupě jak provádět základí početí úkoy s polyomy, kokrétě součet a rozdíl polyomů, ásobeí, umocňováí a děleí

Více

P2: Statistické zpracování dat

P2: Statistické zpracování dat P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu

Více

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL

1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,

Více

Metodika: Goniometrický tvar komplexního ísla, binomická rovnice

Metodika: Goniometrický tvar komplexního ísla, binomická rovnice ! " #$ % # & ' ( ) * + ), - Idvduálí výuka matematka Vít Ržka, kvte Metodka: Goometrcký tvar komplexího ísla, bomcká rovce Úvod Téma goometrcký tvar komplexího ísla je možé probírat soubž s výkladem pojmu

Více

Struktura a architektura počítačů

Struktura a architektura počítačů Struktur rchtektur počítčů Číselé soustvy Převody me soustvm, kódy Artmetcké operce České vysoké učeí techcké Fkult elektrotechcká Ver J Zděek 3 Polydcké číselé soustvy (počí) Hodot čísl v soustvě se ákldem

Více

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR

10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo

Více

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená.

jsou reálná a m, n jsou čísla přirozená. .7.5 Racioálí a polomické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozámka: Při opisováí defiic racioálí a polomické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké. Ve skutečosti je sstém, kterým jsou

Více

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika

Pravděpodobnost a aplikovaná statistika Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí

Více

Deskriptivní statistika 1

Deskriptivní statistika 1 Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky

Více

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN

Vzorový příklad na rozhodování BPH_ZMAN Vzorový příklad a rozhodováí BPH_ZMAN Základí charakteristiky a začeí symbol verbálí vyjádřeí iterval C g g-tý cíl g = 1,.. s V i i-tá variata i = 1,.. m K j j-té kriterium j = 1,.. v j x ij u ij váha

Více

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson

STATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,

Více

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)

ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová

Více

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN

OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Úloha obchodího cestujícího OKRUŽNÍ A ROZVOZNÍ ÚLOHY: OBCHODNÍ CESTUJÍCÍ. FORMULACE PŘI RESPEKTOVÁNÍ ČASOVÝCH OKEN Nejprve k pojmům používaým v okružích a rozvozích úlohách: HAMILTONŮV CYKLUS je typ cesty,

Více

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů

Odhady parametrů 1. Odhady parametrů Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:

Více

Základní požadavky a pravidla měření

Základní požadavky a pravidla měření Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu

Více

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy

1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy 1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá

Více

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH

TECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav

Více

Iterační výpočty projekt č. 2

Iterační výpočty projekt č. 2 Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....

Více

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:

Odhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů: Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy

Více

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic

Iterační metody řešení soustav lineárních rovnic Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro

Více

Petr Šedivý Šedivá matematika

Petr Šedivý  Šedivá matematika LIMITA POSLOUPNOSTI Úvod: Kapitola, kde poprvé arazíme a ekoečo. Argumety posloupostí rostou ade všechy meze a zkoumáme, jak vypadají hodoty poslouposti. V kapitole se sezámíte se základími typy it a početími

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). Pedagogická praxe - jarí semestr 206 Statistické šetřeí V rámci pedagogické praxe proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat.

Více

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).

Pro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.). STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,

Více

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ

UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ 3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,

Více

Elementární zpracování statistického souboru

Elementární zpracování statistického souboru Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými

Více

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ

VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,

Více

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.

odhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti. 10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé

Více

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE

1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE 1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;

Více

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel

Komplexní čísla. Definice komplexních čísel Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují

Více

Vyhledávání v tabulkách

Vyhledávání v tabulkách Vyhledáváí v tabulkách Tabulkou azveme možiu položek idetifikovatelých hodotou přístupového (idetifikačího) klíče (key, ID idetificator). Ve vodorovém směru se jedá o heterogeí pole, tz. že každá položka

Více

Obsah. skentest. 1. Úvod. 2. Metoda výpočtu Základní pojmy

Obsah. skentest. 1. Úvod. 2. Metoda výpočtu Základní pojmy Obsah sketest 1. ÚVOD... 1 2. METODA VÝPOČTU... 1 2.1. ZÁKLADNÍ POJMY... 1 2.2. SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY... 2 2.3. PŘÍPRAVEK... 3 2.4. POSTUP VÝPOČTU... 4 3. PROGRAM SKENTEST... 5 3.1. VSTUPNÍ SOUBOR... 5

Více

Interval spolehlivosti pro podíl

Interval spolehlivosti pro podíl Iterval polehlivoti pro podíl http://www.caueweb.org/repoitory/tatjava/cofitapplet.html Náhodý výběr Zkoumaý proce chápeme jako áhodou veličiu určitým ám eámým roděleím a měřeá data jako realiace této

Více

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr

Náhodný výběr 1. Náhodný výběr Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti

Více

8. Analýza rozptylu.

8. Analýza rozptylu. 8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,

Více

Vytápění BT01 TZB II - cvičení

Vytápění BT01 TZB II - cvičení CZ..07/2.2.00/28.030 Středoevropské cetrum pro vytvářeí a realizaci iovovaých techicko-ekoomických studijích programů Vytápěí BT0 TZB II - cvičeí Zadáí Pro vytápěé místosti vašeho objektu avrhěte otopá

Více

Užití binomické věty

Užití binomické věty 9..9 Užití biomické věty Předpoklady: 98 Často ám z biomického rozvoje stačí pouze jede kokrétí čle. Př. : x Urči šestý čle biomického rozvoje xy + 4y. Získaý výraz uprav. Biomický rozvoj začíá: ( a +

Více

Matematická analýza I

Matematická analýza I 1 Matematická aalýza ity posloupostí, součty ekoečých řad, ity fukce, derivace Matematická aalýza I látka z I. semestru iformatiky MFF UK Zpracovali: Odřej Keddie Profat, Ja Zaatar Štětia a další 2 Matematická

Více

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou

veličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou 1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i

Více

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER

MATICOVÉ HRY MATICOVÝCH HER MATICOVÉ HRY FORMULACE, KONCEPCE ŘEŠENÍ, SMÍŠENÉ ROZŠÍŘENÍ MATICOVÝCH HER, ZÁKLADNÍ VĚTA MATICOVÝCH HER CO JE TO TEORIE HER A ČÍM SE ZABÝVÁ? Teorie her je ekoomická vědí disciplía, která se zabývá studiem

Více

Úlohy domácího kola kategorie C

Úlohy domácího kola kategorie C 47. ročík Matematické olympiády Úlohy domácího kola kategorie C 1. Pro libovolé trojciferé číslo určíme jeho bytky při děleí čísly 2, 3, 4,..., 10 a ískaých devět čísel pak sečteme. Zjistěte ejmeší možou

Více

12. N á h o d n ý v ý b ě r

12. N á h o d n ý v ý b ě r 12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých

Více

Zhodnocení přesnosti měření

Zhodnocení přesnosti měření Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek

Více

1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A );

1 PSE Definice základních pojmů. (ω je elementární jev: A ω (A ω) nebo (A ); 1 PSE 1 Náhodý pokus, áhodý jev. Operace s jevy. Defiice pravděpodobosti jevu, vlastosti ppsti. Klasická defiice pravděpodobosti a její použití, základí kombiatorické vzorce. 1.1 Teoretická část 1.1.1

Více

DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce

DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ. 1) Pojem funkce, graf funkce DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem ukce, gra ukce De: Fukcí reálé proměé azýváme pravidlo, které každému reálému číslu D přiřazuje právě jedo reálé číslo y H Toto pravidlo začíme ejčastěji

Více

1 Trochu o kritériích dělitelnosti

1 Trochu o kritériích dělitelnosti Meu: Úloha č.1 Dělitelost a prvočísla Mirko Rokyta, KMA MFF UK Praha Jaov, 12.10.2013 Růzé dělitelosti, třeba 11 a 7 (aeb Jak zfalšovat rodé číslo). Prvočísla: které je ejlepší, které je ejvětší a jak

Více

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.

6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna. 6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola

Více

13 Popisná statistika

13 Popisná statistika 13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický

Více

8. KMITOČTOVÉ SYNTEZÁTORY A ÚSTŘEDNY, ČASOVÉ ZÁKLADNY

8. KMITOČTOVÉ SYNTEZÁTORY A ÚSTŘEDNY, ČASOVÉ ZÁKLADNY . KITOČTOVÉ YTEZÁTOY ÚTŘEY, ČOVÉ ZÁKLY myčka ázového závěsu myčka ázového závěsu = regulačí smyčka s automatickým řízeím ázový ebo také kmitočtový detektor, iltr s charakterem dolí kmitočtové propusti,

Více

2.4. INVERZNÍ MATICE

2.4. INVERZNÍ MATICE 24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:

Více

2.7.5 Racionální a polynomické funkce

2.7.5 Racionální a polynomické funkce 75 Racioálí a poloické fukce Předpoklad: 704 Pedagogická pozáka: Při opisováí defiic racioálí a poloické fukce si ěkteří studeti stěžovali, že je to příliš těžké Ve skutečosti je ssté, který jsou fukce

Více

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n

základním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky

Více

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT ČÍSELNÉ OBORY. 1. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT. temtický okruh: ČÍSELNÉ OBORY vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z mtemtiky školí rok 204/205

Více

Úvod do zpracování měření

Úvod do zpracování měření Laboratorí cvičeí ze Základů fyziky Fakulta techologická, UTB ve Zlíě Cvičeí č. Úvod do zpracováí měřeí Teorie chyb Opakujeme-li měřeí téže fyzikálí veličiy za stejých podmíek ěkolikrát za sebou, dostáváme

Více

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých

jako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých 9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie

Více

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ

4 DOPADY ZPŮSOBŮ FINANCOVÁNÍ NA INVESTIČNÍ ROZHODOVÁNÍ 4 DOPADY ZPŮSOBŮ FACOVÁÍ A VESTČÍ ROZHODOVÁÍ 77 4. ČSTÁ SOUČASÁ HODOTA VČETĚ VLVU FLACE, CEOVÝCH ÁRŮSTŮ, DAÍ OPTMALZACE KAPTÁLOVÉ STRUKTURY Čistá současá hodota (et preset value) Jedá se o dyamickou metodu

Více

Sekvenční logické obvody(lso)

Sekvenční logické obvody(lso) Sekvečí logické obvody(lso) 1. Logické sekvečí obvody, tzv. paměťové čley, jsou obvody u kterých výstupí stavy ezávisí je a okamžitých hodotách vstupích sigálů, ale jsou závislé i a předcházejících hodotách

Více

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti

Parametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti 1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto

Více

Rozhodovací stromy. Úloha klasifikace objektů do tříd. Top down induction of decision trees (TDIDT) - metoda divide and conquer (rozděl a panuj)

Rozhodovací stromy. Úloha klasifikace objektů do tříd. Top down induction of decision trees (TDIDT) - metoda divide and conquer (rozděl a panuj) Rozhodovací stromy Úloha klasifikace objektů do tříd. Top dow iductio of decisio trees (TDIDT) - metoda divide ad coquer (rozděl a pauj) metoda specializace v prostoru hypotéz stromů (postup shora dolů,

Více

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou

14. Testování statistických hypotéz Úvod statistické hypotézy Definice 14.1 Statistickou hypotézou parametrickou neparametrickou. nulovou testovanou 4. Testováí statistických hypotéz Úvod Při práci s daty se mohdy spokojujeme s itervalovým či bodovým odhadem parametrů populace. V mohých případech se však uchylujeme k jiému postupu, většiou jde o případy,

Více

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika

České vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35

Více

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková

Základy statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují

Více

( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N.

( + ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivace elementárních funkcí II. Předpoklady: Př. 1: Urči derivaci funkce y = x ; n N. .. Derivace elemetárích fukcí II Předpoklady: Př. : Urči derivaci fukce y ; N. Budeme postupovat stejě jako předtím dosazeím do vzorce: f ( + ) f ( ) f f ( + ) + + + +... + (biomická věta) + + +... + f

Více

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10

Ústav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10 Ústav yzikálího ižeýrství Fakulta strojího ižeýrství VUT v Brě GEOMETRICKÁ OPTIKA Předáška 10 1 Obsah Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch. Rovice čočky.

Více

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc

Statistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se

Více

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti

Matematika 1. Katedra matematiky, Fakulta stavební ČVUT v Praze. středa 10-11:40 posluchárna D / 13. Posloupnosti Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Matematika 1 Katedra matematiky, Fakulta stavebí ČVUT v Praze středa 10-11:40 posluchára D-1122 2012 / 13 Úvod Opakováí Poslouposti Příklady Úvod Opakováí Poslouposti

Více

definované pro jednotlivé řády takto: ) řádu n nazýváme číslo A = det( A) a a a11 a12

definované pro jednotlivé řády takto: ) řádu n nazýváme číslo A = det( A) a a a11 a12 Předáška 3: Determiaty Pojem determiatu se prosadil původě v souvislosti s potřebou řešit soustavy lieárích rovic v 8 století (C Maclauri, G Cramer) Teprve později se pojem osamostatil, zjedodušilo se

Více

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I

8.1.3 Rekurentní zadání posloupnosti I 8.. Rekuretí zadáí poslouposti I Předpoklady: 80, 80 Pedagogická pozámka: Podle mých zkušeostí je pro studety pochopitelější zavádět rekuretí posloupost takto (sado kotrolovatelou ukázkou), ež dosazováím

Více

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie

3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie 3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se

Více

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6

STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Středoškolská techika 00 Setkáí a prezetace prací středoškolských studetů a ČVUT STUDIUM MAXWELLOVA ZÁKONA ROZDĚLENÍ RYCHLSOTÍ MOLEKUL POMOCÍ DERIVE 6 Pavel Husa Gymázium Jiřího z Poděbrad Studetská 66/II

Více

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor

8. Základy statistiky. 8.1 Statistický soubor 8. Základy statistiky 7. ročík - 8. Základy statistiky Statistika je vědí obor, který se zabývá zpracováím hromadých jevů. Tvoří základ pro řadu procesů řízeí, rozhodováí a orgaizováí, protoţe a základě

Více

Vlastnosti posloupností

Vlastnosti posloupností Vlstosti posloupostí Nekoečá posloupost je fukce defiová v oboru přirozeých čísel Z toho plye, že kždá posloupost má prví čle (zčíme ), koečé poslouposti mjí i čle posledí Př Vypište prví čtyři čley poslouposti

Více

1. Základy měření neelektrických veličin

1. Základy měření neelektrických veličin . Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci

Více

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK)

Systém intralaboratorní kontroly kvality v klinické laboratoři (SIKK) Systém itralaboratorí kotroly kvality v kliické laboratoři (SIKK) Doporučeí výboru České společosti kliické biochemie ČLS JEP Obsah: 1. Volba systému... 2 2. Prováděí kotroly... 3 3. Dokumetace výsledků

Více

Úloha II.S... odhadnutelná

Úloha II.S... odhadnutelná Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí

Více

11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy.

11. přednáška 16. prosince Úvod do komplexní analýzy. 11. předáška 16. prosice 009 Úvod do komplexí aalýzy. Tři závěrečé předášky předmětu Matematická aalýza III (NMAI056) jsou věováy úvodu do komplexí aalýzy. Což je adeseá formulace eboť časový rozsah ám

Více

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt

Mendelova univerzita v Brně Statistika projekt Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4

Více

NEPARAMETRICKÉ METODY

NEPARAMETRICKÉ METODY NEPARAMETRICKÉ METODY Jsou to metody, dy předmětem testu hypotézy eí tvrzeí o hodotě parametru ějaého orétího rozděleí, ale ulová hypotéza je formulováa obecěji, apř. jao shoda rozděleí ebo ezávislost

Více

Závislost slovních znaků

Závislost slovních znaků Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví

Více

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ

VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ Vlastosti úloh celočíselého programováí VLASTNOSTI ÚLOH CELOČÍSELNÉHO PROGRAMOVÁNÍ PRINCIP ZESILOVÁNÍ NEROVNOSTÍ A ZÁKLADNÍ METODY. METODA VĚTVENÍ A HRANIC. TYPY ÚLOH 1. Úloha lieárího programováí: max{c

Více

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5 Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy

Více

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN

1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN 2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;

Více

Abstrakt. Co jsou to komplexní čísla? K čemu se používají? Dá se s nimi dělat

Abstrakt. Co jsou to komplexní čísla? K čemu se používají? Dá se s nimi dělat Komplexí čísla Hoza Krejčí Abstrakt. Co jsou to komplexí čísla? K čemu se používají? Dá se s imi dělat ěco cool? Na tyto a další otázky se a předášce/v příspěvku pokusíme odpovědět. Proč vzikla komplexí

Více

Úplný zápis každého desiatkového čísla môžeme zapísať pomocou polynómu:

Úplný zápis každého desiatkového čísla môžeme zapísať pomocou polynómu: 1 ČÍSELNÉ SÚSTAVY Systém zobrazeia ľubovoľého čísla pomocou určitého počtu zakov sa azýva číselá sústava. Podľa počtu použitých zakov rozozávame rôze číselé sústavy. V bežom živote sa pri výpočtoch ajčastejšie

Více

Komplexní čísla, komplexně sdružená čísla, opačná komplexní čísla, absolutní hodnota (modul) komplexního čísla. z 2 z 1

Komplexní čísla, komplexně sdružená čísla, opačná komplexní čísla, absolutní hodnota (modul) komplexního čísla. z 2 z 1 Komplexí čísla, komplexě sdružeá čísla, opačá komplexí čísla, absolutí hodota (modul) komplexího čísla Defiice komplexího čísla Komplexí číslo je uspořádaá dvojice reálých čísel = (, ) (, ). je reálá,

Více

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen

8.1.2 Vzorec pro n-tý člen 8 Vzorec pro -tý čle Předpolady: 80 Pedagogicá pozáma: Přílady a hledáí dalších čleů posloupostí a a objevováí vzorců pro -tý čle do začé míry odpovídají typicým příladům z IQ testů, teré studeti zají

Více

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.

Náhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů. Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího

Více

NMAF061, ZS Zápočtová písemná práce skupina A 16. listopad dx

NMAF061, ZS Zápočtová písemná práce skupina A 16. listopad dx NMAF06, ZS 07 08 Zápočtová písemá práce skupia A 6. listopad 07 Jedotlivé kroky při výpočtech stručě, ale co ejpřesěji odůvoděte. Pokud používáte ějaké tvrzeí, ezapomeňte ověřit splěí předpokladů. Jméo

Více

1.1 Definice a základní pojmy

1.1 Definice a základní pojmy Kaptola. Teore děltelost C. F. Gauss: Matematka je královou všech věd a teore čísel je králova matematky. Základím číselým oborem se kterým budeme v této kaptole pracovat jsou celá čísla a pouze v ěkterých

Více

Mod(x) = 2, Med(x) = = 2

Mod(x) = 2, Med(x) = = 2 Pracoví list č.. Při zjišťováí počtu ezletilých dětí ve třiceti vybraých rodiách byly získáy tyto výsledky:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,. Uspořádejte získaé údaje do tabulky rozděleí četostí a vyjádřete

Více

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a)

Budeme pokračovat v nahrazování funkce f(x) v okolí bodu a polynomy, tj. hledat vhodné konstanty c n tak, aby bylo pro malá x a. = f (a), f(x) f(a) Předáša 7 Derivace a difereciály vyšších řádů Budeme poračovat v ahrazováí fuce f(x v oolí bodu a polyomy, tj hledat vhodé ostaty c ta, aby bylo pro malá x a f(x c 0 + c 1 (x a + c 2 (x a 2 + c 3 (x a

Více

5. Posloupnosti a řady

5. Posloupnosti a řady Matematická aalýza I předášky M. Málka cvičeí A. Hakové a R. Otáhalové Zimí semestr 2004/05 5. Poslouposti a řady 5.1 Limita a hromadé hodoty. Mějme posloupost x ) prvků Hausdorffova topologického prostoru

Více

Obsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad...

Obsah. 1 Mocninné řady Definice a vlastnosti mocninných řad Rozvoj funkce do mocninné řady Aplikace mocninných řad... Obsah 1 Mocié řady 1 1.1 Defiice a vlastosti mociých řad.................... 1 1. Rozvoj fukce do mocié řady...................... 5 1.3 Aplikace mociých řad........................... 10 1 Kapitola 1

Více

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha

UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady

Více

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM

DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROM Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - - DERIVACE FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ ÚVODNÍ POZNÁMKY I derivace podobě jako limity můžeme počítat ěkolikerým způsobem a to kokrétě pomocí: defiice vět o algebře

Více

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V

1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být

Více

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ

AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ČÁST JAR-OPS 3 AMC/IEM J - HMOTNOST A VYVÁŽENÍ ACJ OPS 3.605 Hodoty hmotostí Viz JAR-OPS 3.605 V souladu s ICAO Ae 5 a s meziárodí soustavou jedotek SI, skutečé a omezující hmotosti vrtulíků, užitečé zatížeí

Více