Obsah. skentest. 1. Úvod. 2. Metoda výpočtu Základní pojmy
|
|
- Sára Procházková
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Obsah sketest 1. ÚVOD METODA VÝPOČTU ZÁKLADNÍ POJMY SOUŘADNICOVÉ SYSTÉMY PŘÍPRAVEK POSTUP VÝPOČTU PROGRAM SKENTEST VSTUPNÍ SOUBOR VÝSTUPNÍ SOUBOR ANALÝZA POMOCÍ TRANSFORMACE Úvod V dokumetu je popsáa metoda převodu souřadic bodů aměřeých v libovolém kartézském souřadicovém systému do specifického souřadicového systému železičí koleje a výpočetí program k tomu určeý azvaý sketest. 2. Metoda výpočtu 2.1. Základí pojmy Uvedeé defiice jsou staovey pouze pro potřeby tohoto dokumetu a vycházejí z popisu důležitých pojmů a kostat železičího skeovacího systému Amberg GRP Nejedá se o defiice podle ČSN. Rozchod koleje je šikmá vzdáleost defiičích bodů rozchodu. Ty jsou kostruováy tak, že je a hlavy kolejic umístěa přímka kolmá a osu koleje (a teču kolejice). Tato přímka je rovoběžě poížea o 14 mm (ve směru lokálí osy Z CTC3D systému CTC3D viz íže) a protažea do vitřích dotykových (průsečíkových) bodů kolejic tzv. defiičích bodů rozchodu viz obr. 1. Obr. 1 - Schématické zobrazeí základích pojmů 1
2 Středový bod koleje je defiová uprostřed spojice levého a pravého defiičího bodu rozchodu koleje posuutý o +14 mm ve směru lokálí osy Z CTC3D systému CTC3D viz íže a obr. 1. Staičeí je ačítáo po pravé kolejici (pravé ve směru rostoucího staičeí) Souřadicové systémy Pro popis veškerých výpočtů v dokumetu je uté přesě defiovat používaé souřadicové systémy. Jejich popis i orietace vychází ze souřadicových systémů používaých při exportech dat ze skeovacího systému Amberg GRP 5000 a měl by být obdobý i u dalších železičích skeovacích systémů. Základí souřadicové systémy jsou: KSS Jedá se o akroym pro kartézský souřadicový systém. Je to libovolě zvoleý souřadicový systém kotrolích měřeí. Jedá se o systém pravotočivý (matematický) viz obr. 3. CTC3D Souřadicový systém vychází ze systému CTC, se kterým sdílí důležitou vlastost a to příčé akloěí podle příčého sklou koleje. Obr. 2 - Schématické zobrazeí systémů CTC/UTC (vlevo) a jejich 3D variat CTC3D/UTC3D (vpravo), pohled ve směru rostoucího staičeí Aby mohl být zachová kladý směr osy ve směru rostoucího staičeí v pravotočivém (matematickém) souřadicovém systému a současě mohla být osa Z ve vertikálím směru, je ezbyté upravit směry jedotlivých os ásledově: Počátek systému je pro každé staičeí uikátí a achází se ve Středovém bodu koleje viz obr. 1. Osa X CTC3D směřuje do ejbližšího Středového bodu koleje s vyšším staičeím. Osa Y CTC3D je dáa ormovaým vektorem z pravého do levého defiičího bodu rozchodu koleje. Osa Z CTC3D doplňuje kartézský souřadicový systém viz obr. 3. Systém CTC3D je tady v každém staičeí příčě i podélě akloě podle koleje/kolejic. Pozámka: Při praktické kostrukci vektorů systému CTC3D eí zajištěa bezchybě kolmost vektorů daého Středovými body koleje (X CTC3D ) a defiičími body rozchodu koleje 2
3 (Y CTC3D ), i když teoreticky jsou tyto vektory kolmé. Proto je při kostrukci postupováo tak, že vektor X CTC3D a ormovaý vektor z pravého do levého defiičího bodu rozchodu koleje vytváří roviu, jejíž osa defiuje vektor Z CTC3D. Až akoec je dopočte Y CTC3D, který doplňuje kartézský souřadicový systém. Pozámka 2: Skeovací systém Amberg GRP 5000 umožňuje v systému CTC exportovat příčé řezy vytvořeé z askeovaých bodů. V takto exportovaých řezech se jedá fakticky o 2D souřadicový systém, kde Y CTC3D = -X CTC a Z CTC3D = Y CTC. V ašem postupu slouží systém CTC3D jako iterí krok k výpočtu trasformace do systému UTC3D. UTC3D Obr. 3 - Souřadicové systémy KSS a CTC3D Jedá se o souřadicový systém, který je defiová ideticky jako systém CTC3D (a opět uikátě pro každé staičí), pouze je otoče kolem osy X tak, aby osa Z UTC3D ležela v roviě svislé a současě procházející osou X. Otočeí systémů CTC3D a UTC3D viz obr. 2. Pozámka: Teto systém je důležitý, protože aktuálě testovaý systém Amberg GRP 5000 umožňuje exportovat aměřeé mračo bodů pouze v ěm. Jié železičí skeovací systémy exportují pravděpodobě mrača bodů buď v systému CTC3D ebo UTC3D. Pozámka 2: Prakticky je systém kostruová tak, že se ejprve vytvoří vektor osy X UTC3D stejě jako u systému CTC3D. Dále je vytvoře vektor Y UTC3D jako průsečík roviy kolmé a X UTC3D a horizotálí roviy. Z UTC3D doplňuje kartézský souřadicový systém Přípravek Přípravek je zkráceý ázev pro měřickou pomůcku a měřeí geometrických parametrů koleje. Jedá se o mechaické zařízeí popsaé v techické zprávě úkolu techického rozvoje Ověřeí a zajištěí přesosti měřeí metodou laserscaigu a fotogrammetrie. Po urováí jsou hlaví osy přípravku totožé s osami soustavy CTC3D. 3
4 2.4. Postup výpočtu Úkolem projektu je trasformace/převod bodů aměřeých v systému KSS do systému UTC3D k jejich porováí s body v systému UTC3D přímo měřeými. Vstupími údaji tohoto převodu jsou: 3D souřadice dvojic bodů (pravý, levý ve směru rostoucího staičí) příčých řezů v systému KSS měřeé s využitím Přípravku Kostaty Přípravku Jede 3D bod v systému KSS, jehož staičeí v systému UTC3D je zámo Slově popsaý postup je ásledující: 1. Výpočet přibližé osy koleje (T CTC3Dp2KSS ) jako průměr dvojice bodů Přípravku. 2. Vytvořeí vektorů souřadicových os soustavy CTC3D ve středových bodech koleje. Tyto vektory tvoří sloupce matice rotace R CTC3D2KSS Vektor osy X CTC3D je defiová přibližou osou koleje - body T CTC3Dp2KSS. Pro bod i je vypočte jako průměr vektorů T CTC3Dp2KSSi - T CTC3Dp2KSSi-1 a T CTC3Dp2KSSi+1 - T CTC3Dp2KSSi Vektor osy Z CTC3D je vypočte vektorovým součiem vektoru osy X CTC3D a vektoru levý-pravý bod Přípravku 2.3. Vektor osy Y CTC3D je spočte vektorovým součiem Y CTC3D = Z CTC3D x X CTC3D a doplňuje kartézský systém. 3. Výpočet středového bodu koleje T CTC3D2KSS trasformací bodu X T = (0, 0, -VO) ze systému CTC3Dp do systému KSS. VO představuje vertikálí odsazeí hraolů Přípravku ad dotykovou plochou: T CTC3D2KSS = T CTC3Dp2KSS + R CTC3D2KSS. X T. 4. Výpočet Pravého defiičího bodu rozchodu trasformací bodu X CTC3DpT = (0, -rozchod/2, -VO-0.014) v systému CTC3Dp do systému KSS: X KSST = T CTC3Dp2KSS + R CTC3D2KSS. X CTC3DpT. 5. Výpočet staičeí středových bodů koleje T CTC3D2KSS Pro body X KSST je spočítáo prví staičeí od uly přes prostorové délky jejich spojic Pro bod s daým staičeím v UTC3D je vypočteo jeho staičeí v KSS kolmým průmětem do spojice příslušých bodů X KSST (body X KSST, u kterých daý bod pade do vitřího itervalu jejich spojice) Vypočte a aplikuje se oprava staičeí OS = stautc3d - stakss, která se uloží pro jedotlivé body X KSST Iterpoluje a uloží se staičeí pro body T CTC3D2KSS (teoreticky by mělo být stejé jako staičeí příslušých bodů X KSST, prakticky jsou tam malé rozdíly, protože kolejice ejsou teoreticky dokoale rovoběžé a taky malá základa Přípravku emusí zajistit jeho dokoalou kolmost a osu koleje). 6. Vytvořeí vektorů souřadicových os soustavy UTC3D ve středových bodech koleje. Tyto vektory tvoří sloupce matice rotace R UTC3D2KSS Vektor osy X UTC3D je idetický jako X CTC3D viz výše. 4
5 6.2. Vektor osy Y UTC3D je defiová jako průsečice dvou rovi. Prví rovia je kolmá a vektor X UTC3D. Druhá rovia je vodorová s ormálovým vektorem 2 = (0,0,1). Vektor Y UTC3D je kolmý a obě tyto roviy a vypočte se vektorovým součiem ormálových vektorů obou těchto rovi: Y UTC3D = 2 x X UTC3D Vektor osy Z UTC3D je spočte vektorovým součiem Z UTC3D = X UTC3D x Y UTC3D a doplňuje kartézský systém. 7. Pro trasformaci bodů ze systému KSS do UTC3D potřebuje iverzí trasformaci tedy R KSS2UTC3D a T KSS2UTC3D Matice R KSS2UTC3D je dáa traspozicí ortoormálí matice R UTC3D2KSS Vektor posuu T KSS2UTC3D je vypočte T KSS2UTC3D = - R UTC3D2KSS T. T UTC3D2KSS, kde T UTC3D2KSS je idetické jako již dříve defiovaé T CTC3D2KSS. 8. Pro potřeby iterpolací je matice R KSS2UTC3D převedea do úhlové reprezetace - pro každou matici jsou vypočtey úhly rotace kolem souřadicových os. 9. Pro libovolý bod v systému KSS je realizová převod do systému UTC3D ásledově: 9.1. Je spočteo jeho staičeí kolmým průmětem do spojice příslušých bodů X KSST Podle staičeí se lieárě iterpoluje posu T KSS2UTC3D a úhly rotace pro výpočet matice R KSS2UTC3D Podle úhlů rotace se spočte matice rotace a provede se trasformace: X UTC3D = T KSS2UTC3D + R KSS2UTC3D. X KSS. 3. Program sketest Jedá o program bez grafického rozhraí, který je volá s jediým parametrem a to ázvem vstupího souboru. Program ze vstupího souboru ačte uté vstupí údaje viz kap. 2.4 a sezam bodů k převodu a porováí (v systému UTC3D). Následě provede výpočet podle postupu výše, posoudí dosažeé odchylky a uloží protokol. Iformace ve výstupím souboru jsou zobrazey v souřadicovém systému UTC (staičeí, X, Y). Program se spouští v DOS okě zapsáím jeho ázvu a dále ázvu vstupího souboru, který je umístě ve stejém adresáři apř. sketest _vstup_tam_prumer6.txt. Po provedeí výpočtu bude ve stejém adresáři vytvoře výstupí soubor s protokolem Vstupí soubor Může obsahovat kometáře, které jsou ozačey prvím zakem a řádku #. Každý parametr je uvede ázvem a dále jedou ebo vice hodotami tohoto parametru. Příklad vstupího soboru: #Kometare #Desetiy oddelovac je "." #Kalibraci parametry pripravku a merei geometrickych parametru koleje #VO vertikali odsazei hraolu ad dotykovou plochou pripravku a #kolejici VO
6 #HO horizotali odsazei kocovych bodu smerem k ose koleje # (polomer prisazovaciho valecku) HO #Nazev souboru s vystupim protokolem protokol _vystup.txt #Soustava geodeticka (levotociva) u vsech bodu mereych geodeticky #Tabulka bodu mereych a pripravku a merei geometrickych parametru #koleje #Vzdy ejprve pravy a potom levy ve smeru rostouciho staicei rozchody #Urcei staicei #Staicei vybraeho bodu odectee jako X souracice v mracu UTC3D #apr. koule c. 1 stautc3d #Souradice tohoto bodu v KSS staksssour #Body k pousouzei presosti, vzdy cislo bodu a souradice XYZ #KSS - meree kotroli metodou bodykss #UTC3D - z mraca 1_m bodyutc3d #Presosti charakteristiky pro automaticke overei presosti 6
7 #Defiice odchylek podle techicke zpravy ukolu techickeho rozvoje: #"Overei a zajistei presosti merei metodou laserscaigu a fotogrammetrie" #Jedotky metry a goy #up - koeficiet spolehlivosti pouzity pro testy sig sig sig sig sig sig1go sig3go sig7go 0.03 up 2.0 Jedotlivé parametry jsou již popsáy/kometováy v příkladu vstupího souboru Výstupí soubor Příklad výstupího souboru: Rozchody podle staicei: : : : : : : : : : : Staicei stredovych bodu koleje: Stred_201_ Stred_203_ Stred_205_ Stred_207_ Stred_209_ Stred_211_ Stred_213_ Stred_215_ Stred_217_ Stred_219_ Staicei podrobych bodu: Vypis testovacich bodu (bodyutc3dzkss[i](z TS)-bodyUTC3D[i] (skeer)): Odchylky vypsay v systemu UTC tedy "Cislo b., staicei, X, Y": 7
8 Smerodata odchylka ve staicei, X a Y (rozdil jako skuteca chyba): Polohova smerodata odchylka 2D X-Y: Souradicova smerodata odchylka 2D X-Y: Overei presosti: Bod delka X Y deltax deltay delmaxx delmaxy SpleoX SpleoY ao!ne! ao!ne! ao ao ao!ne! ao!ne! ao ao !NE! ao ao ao ao ao !NE! ao ao ao ao ao Vysledky aplikace shodosti a podobosti 2D trasformace pro potreby aalyzy Smer trasformace z merei skeeru do kotroliho merei (totali staice) Shodosti trasformace - idetity_2d Polohova smerodata odchylka: Vyslede parametry: Posu Z: Posu Y: Rotace[deg]: Rotace[mm/10m]: Podobosti trasformace - similarity_2d Polohova smerodata odchylka: Vyslede parametry: Posu Z: Posu Y: Meritko: Rotace[deg]: Rotace[mm/10m]: Obsah výstupího souboru je popsá v uvedeém příkladu. Obsah části Vypis testovacich bodu obsahuje rozdíly mezi body, které byly do systému UTC3D převedey výše popsaým způsobem a body odečteými v mraču bodů přímo v UTC3D systému (železičí skeovací systém). Výpis je zobraze v systému UTC 8
9 (staičeí, X, Y). Tyto rozdíly jsou pro výpočty ásledujících směrodatých odchylek uvažováy jako skutečé chyby, tedy apř. pro x: i= 1 σ x = V případě polohové a souřadicové odchylky byly uvažováy pouze odchylky v souřadicích X a Y v systému UTC. Polohová směrodatá odchylka: e 2 xi (1) i= 1 σ p = A souřadicová směrodatá odchylka: 2 2 ( exi + eyi ) (2) i= 1 σ yz = 2 2 ( exi + eyi ) V části Overei presosti jsou prezetováy výsledky statistického testu ověřujícího dodržeí uváděých přesostí a všech testovacích bodech. Podrobý popis použitého testu je uvede v techické zprávě úkolu techického rozvoje Ověřeí a zajištěí přesosti měřeí metodou laserscaigu a fotogrammetrie Aalýza pomocí trasformace Dále jsou pro možost další aalýzy dosažeých výsledků přidáy do výstupího souboru výsledky shodostí a podobostí trasformace v příčých souřadicích (X UTC, Y UTC ). Jedá se tedy o 2D trasformaci a souřadice staičeí eí uvažováa. Je totiž možé předpokládat, že výzamá složka rozdílů obou měřeí je způsobea systematickým vlivem ztotožěí souřadicové soustavy UTC3D a ikoliv áhodou chybou měřeí podrobých bodů. Tato skutečost může být viditelá z míry poklesu polohové směrodaté odchylky po aplikaci těchto trasformací. Z vypočteé rotace, posuu a u podobostí trasformace měřítka je možé usuzovat a charakter těchto systematických vlivů. 2 (3) 9
6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VíceSprávnost vztahu plyne z věty o rovnosti úhlů s rameny na sebe kolmými (obr. 13).
37 Metrické vlastosti lieárích útvarů v E 3 Výklad Mějme v E 3 přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým vektorem v Zvolme libovolý bod M a veďme jím přímky p se směrovým vektorem u a q se směrovým
Více2 STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE
STEJNORODOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí stejorodosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
Více1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE
1. ZÁKLADY VEKTOROVÉ ALGEBRY 1.1. VEKTOROVÝ PROSTOR A JEHO BÁZE V této kapitole se dozvíte: jak je axiomaticky defiová vektor a vektorový prostor včetě defiice sčítáí vektorů a ásobeí vektorů skalárem;
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
VíceMĚŘENÍ PARAMETRŮ OSVĚTLOVACÍCH SOUSTAV VEŘEJNÉHO OSVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGULÁTORU E15
VŠB - T Ostrava, FE MĚŘENÍ PARAMETRŮ OVĚTLOVACÍCH OTAV VEŘEJNÉHO OVĚTLENÍ NAPÁJENÝCH Z REGLÁTOR E5 Řešitelé: g. taislav Mišák, Ph.D., Prof. g. Karel okaský, Cc. V Ostravě de.8.2007 g. taislav Mišák, Prof.
VíceOVMT Přesnost měření a teorie chyb
Přesost měřeí a teorie chyb Základí pojmy Naměřeé údaje ejsou ikdy absolutě přesé, protože skutečé podmíky pro měřeí se odlišují od ideálích. Při každém měřeí vzikají odchylky od správých hodot chyby.
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
VíceIng. Pavel Hánek, Ph.D. Náčrt
Ig. Pavel Háek, Ph.D. haek00@zf.jcu.cz jedoduché metody pro měřeí polohopisu ortogoálí metoda měří se staičeí a kolmice, pravý úhel se realizuje s využitím petagou, délky se měří pásmem kostrukčí oměré
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Více1. Číselné obory, dělitelnost, výrazy
1. Číselé obory, dělitelost, výrazy 1. obor přirozeých čísel - vyjadřující počet prvků možiy - začíme (jsou to kladá edesetiá čísla) 2. obor celých čísel - možia celých čísel = edesetiá, ale kladá i záporá
VícePravděpodobnostní model doby setrvání ministra školství ve funkci
Pravděpodobostí model doby setrváí miistra školství ve fukci Základí statistická iferece Data Zdro: http://www.msmt.cz/miisterstvo/miistri-skolstvi-od-roku-848. Ke statistickému zpracováí byla vzata pozorováí
Více1 ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE
ROVNOMĚRNOST BETONU KONSTRUKCE Cíl kapitoly a časová áročost studia V této kapitole se sezámíte s možostmi hodoceí rovoměrosti betou železobetoové kostrukce a prakticky provedete jede z možých způsobů
VíceÚloha II.S... odhadnutelná
Úloha II.S... odhadutelá 10 bodů; průměr 7,17; řešilo 35 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat, k čemu slouží itervalový odhad středí hodoty v ormálím rozděleí a uveďte jeho fyzikálí iterpretaci (postačí
VíceVYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta strojího ižeýrství Ústav strojíreské techologie ISBN 978-80-214-4352-5 VYSOCE PŘESNÉ METODY OBRÁBĚNÍ doc. Ig. Jaroslav PROKOP, CSc. 1 1 Fakulta strojího ižeýrství,
Více2.4. INVERZNÍ MATICE
24 INVERZNÍ MICE V této kapitole se dozvíte: defiici iverzí matice; základí vlastosti iverzí matice; dvě základí metody výpočtu iverzí matice; defiici celočíselé mociy matice Klíčová slova této kapitoly:
VíceNárodní informační středisko pro podporu jakosti
Národí iformačí středisko pro podpor jakosti Kozltačí středisko statistických metod při NIS-PJ Výpočet koeficietů reglačích diagramů pro obecé riziko Ig. Václav Chmelík, CSc Ústav strojíreské techologie,
VíceUPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ
3..- 4.. 2009 DIVYP Bro, s.r.o., Filipova, 635 00 Bro, http://www.divypbro.cz UPLATNĚNÍ ZKOUŠEK PŘI PROHLÍDKÁCH MOSTŮ autoři: prof. Ig. Mila Holický, PhD., DrSc., Ig. Karel Jug, Ph.D., doc. Ig. Jaa Marková,
VíceU klasifikace podle minimální vzdálenosti je nutno zvolit:
.3. Klasifikace podle miimálí vzdáleosti Tato podkapitola je věováa popisu podstaty klasifikace podle miimálí vzdáleosti, jež úzce souvisí s klasifikací pomocí etaloů klasifikačích tříd. Představíme si
VíceMezní stavy konstrukcí a jejich porušov. Hru IV. Milan RůžR. zbynek.hruby.
ováí - Hru IV /6 ováí Hru IV Mila RůžR ůžička, Josef Jureka,, Zbyěk k Hrubý zbyek.hruby hruby@fs.cvut.cz ováí - Hru IV /6 ravděpodobostí úavové diagramy s uvažováím předpětí R - plocha ve čtyřrozměrém
Více1.7.4 Těžiště, rovnovážná poloha
74 ěžiště, rovovážá poloha Předpoklady: 00703 Př : Polož si sešit a jede prst tak, aby espadl Záleží a místě, pod kterým sešit podložíš? Proč? Musíme sešit podložit prstem přesě uprostřed, jiak spade Sešit
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
Více6. Posloupnosti a jejich limity, řady
Moderí techologie ve studiu aplikovaé fyziky CZ..07/..00/07.008 6. Poslouposti a jejich limity, řady Posloupost je speciálí, důležitý příklad fukce. Při praktickém měřeí hodot určité fyzikálí veličiy dostáváme
VíceÚloha III.S... limitní
Úloha III.S... limití 10 bodů; průměr 7,81; řešilo 6 studetů a) Zkuste vlastími slovy popsat postup kostrukce itervalových odhadů středí hodoty v případě obecého rozděleí měřeých dat (postačí vlastími
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
Vícezákladním prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polynomiální n
Petra Suryková Modelováí křivek základím prvkem teorie křivek v počítačové grafice křivky polyomiálí Q( t) a a t... a t polyomiálí křivky můžeme sado vyčíslit sado diferecovatelé lze z ich skládat křivky
VícePravděpodobnostní modely
Pravděpodobostí modely Meu: QCEpert Pravděpodobostí modely Modul hledá metodou maimálí věrohodosti (MLE Maimum Likelihood Estimate) statistický model (rozděleí) který ejlépe popisuje data. Je přitom k
VíceL A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATED RA F YZIKY L A B O R A T O R N Í C V I Č E N Í Z F Y Z I K Y Jméo TUREČEK Daiel Datum měřeí 8.11.2006 Stud. rok 2006/2007 Ročík 2. Datum odevzdáí 15.11.2006 Stud.
VíceZávislost slovních znaků
Závislost slovích zaků Závislost slovích (kvalitativích) zaků Obměy slovího zaku Alterativí zaky Možé zaky Tříděí věcé sloví řady: seřazeí obmě je subjektiví záležitostí (podle abecedy), možé i objektiví
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VíceČeské vysoké učení technické v Praze. Fakulta dopravní. Semestrální práce. Statistika
České vysoké učeí techické v Praze Fakulta dopraví Semestrálí práce Statistika Čekáí vlaku ve staicích a trase Klado Ostrovec Praha Masarykovo ádraží Zouzalová Barbora 2 35 Michálek Tomáš 2 35 sk. 2 35
VíceZákladní požadavky a pravidla měření
Základí požadavky a pravidla měřeí Základí požadavky pro správé měřeí jsou: bezpečost práce teoretické a praktické zalosti získaé přípravou a měřeí přesost a spolehlivost měřeí optimálí orgaizace průběhu
Více7. Analytická geometrie
7. Aaltická geoetrie Studijí tet 7. Aaltická geoetrie A. Příka v roviě ϕ s A s ϕ s 2 s 1 B p s ϕ = (s1, s 2 ) sěrový vektor přík p orálový vektor přík p sěrový úhel přík p k = tgϕ = s 2 s 1 sěrice příkp
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
VíceIAJCE Přednáška č. 12
Složitost je úvod do problematiky Úvod praktická realizace algoritmu = omezeí zejméa: o časem o velikostí paměti složitost = vztah daého algoritmu k daým prostředkům: časová složitost každé možiě vstupích
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VícePlochy počítačové grafiky
II Iterpolačí plochy Bezierovy pláty ad obdélíkovou a trojúhelíkovou sítí Recioálí Bezierovy pláty B-splie NURBS Kostrukce a zadáí plochy hraičí křivky sítí bodů Kiematicky vytvořeé křivky rotačí plochy
Více1.2. NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN
2 NORMA A SKALÁRNÍ SOUČIN V této kapitole se dozvíte: axiomatickou defiici ormy vektoru; co je to ormováí vektoru a jak vypadá Euklidovská orma; axiomatickou defiici skalárího (také vitřího) součiu vektorů;
Více3. Lineární diferenciální rovnice úvod do teorie
3 338 8: Josef Hekrdla lieárí difereciálí rovice úvod do teorie 3 Lieárí difereciálí rovice úvod do teorie Defiice 3 (lieárí difereciálí rovice) Lieárí difereciálí rovice -tého řádu je rovice, která se
VíceZhodnocení přesnosti měření
Zhodoceí přesosti měřeí 1. Chyby měřeí Měřeím emůžeme ikdy zjistit skutečou (pravou) hodotu s měřeé veličiy. To je způsobeo edokoalostí metod měřeí, měřicích přístrojů, lidských smyslů i proměých podmíek
VíceElementární zpracování statistického souboru
Elemetárí zpracováí statistického souboru Obsah kapitoly 4. Elemetárí statistické zpracováí - parametrizace vhodými empirickými parametry Studijí cíle Naučit se výsledky měřeí parametrizovat vhodými empirickými
VíceGEOMETRIE I. Pavel Burda
GEOMETRIE I Pavel Burda Obsah Úvod... 4 1. Vektorové prostory... 5. Vektorové prostory se skalárím ásobeím... 9. Afií prostory... 19 4. Afií přímka ( A 1 )... 5 5. Afií rovia (A )... 6 6. Afií prostor
VícePopisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
VíceZobrazení čísel v počítači
Zobraeí ísel v poítai, áklady algoritmiace Ig. Michala Kotlíková Straa 1 (celkem 10) Def.. 1 slabika = 1 byte = 8 bitů 1 bit = 0 ebo 1 (ve dvojkové soustavě) Zobraeí celých ísel Zobraeí ísel v poítai Ke
Vícedefinované pro jednotlivé řády takto: ) řádu n nazýváme číslo A = det( A) a a a11 a12
Předáška 3: Determiaty Pojem determiatu se prosadil původě v souvislosti s potřebou řešit soustavy lieárích rovic v 8 století (C Maclauri, G Cramer) Teprve později se pojem osamostatil, zjedodušilo se
VíceAnalýza a zpracování signálů. 3. Číselné řady, jejich vlastnosti a základní operace, náhodné signály
Aalýza a zpracováí sigálů 3. Číselé řady, jejich vlastosti a základí operace, áhodé sigály Diskrétí sigál fukce ezávislé proměé.!!! Pozor!!!! : sigáleí defiová mezi dvěma ásledujícími vzorky ( a eí tam
VíceTechnologie přesné transformace normálních a elipsoidálních výšek
Techologie přesé trasformace ormálích a elipsoidálích výšek ÚVOD Cílem bylo vytvořit a ověřit techologii postupu pro přesou trasformaci ormálích a elipsoidálích výšek pomocí webové aplikace. Základ techologie
VíceLaboratorní práce č. 10 Úloha č. 9. Polarizace světla a Brownův pohyb:
ruhlář Michal 8.. 5 Laboratorí práce č. Úloha č. 9 Polarizace světla a Browův pohyb: ϕ p, C 4% 97,kPa Úkol: - Staovte polarizačí schopost daého polaroidu - Určete polarimetrem úhel stočeí kmitavé roviy
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VícePŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR
PŘÍKLAD NA PRŮMĚRNÝ INDEX ŘETĚZOVÝ NEBOLI GEOMETRICKÝ PRŮMĚR Ze serveru www.czso.cz jsme sledovali sklizeň obilovi v ČR. Sklizeň z ěkolika posledích let jsme vložili do tabulky 10.10. V kapitole 7. Idexy
VíceUŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII. J.Novák, A.Mikš. Katedra fyziky, FSv ČVUT, Praha
UŽITÍ MATLABU V KOLORIMETRII J.Novák A.Mikš Katedra fyziky FSv ČVUT Praha Kolorimetrické metody jsou velmi často používáy jako diagostické metody v řadě oblastí vědy a techiky. V čláku jsou ukázáy příklady
VíceVýukový modul III.2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Základy práce s tabulkou Výukový modul III. Iovace a zkvalitěí výuky prostředictvím ICT Téma III..3, pracoví list 3 Techická měřeí v MS Ecel Průměry a četosti, odchylky změřeých hodot. Ig. Jiří Chobot
Více1 Základy Z-transformace. pro aplikace v oblasti
Základy Z-trasformace pro aplikace v oblasti číslicového zpracováí sigálů Petr Pollák 9. říja 29 Základy Z-trasformace Teto stručý text slouží k připomeutí základích vlastostí Z-trasformace s jejími aplikacemi
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
Více10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR
Středí hodoty, geometrický průměr Aleš Drobík straa 1 10.3 GEOMERTICKÝ PRŮMĚR V matematice se geometrický průměr prostý staoví obdobě jako aritmetický průměr prostý, pouze operace jsou o řád vyšší: místo
VíceTechnologie výpočtu vybraných parametrů tíhového pole Země
Techologie výpočtu vybraých parametrů tíhového pole Země ÚVOD Cílem bylo vytvořit a ověřit techologii pro výpočet parametrů tíhového pole Země pomocí webové aplikace. Techologie umožňuje výpočet parametrů
VíceKomplexní čísla. Definice komplexních čísel
Komplexí čísla Defiice komplexích čísel Komplexí číslo můžeme adefiovat jako uspořádaou dvojici reálých čísel [a, b], u kterých defiujeme operace sčítáí, ásobeí, apod. Stadardě se komplexí čísla zapisují
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základy měřeí eelektrických veliči.. Měřicí řetězec Měřicí řetězec (měřicí soustava) je soubor měřicích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, aby bylo ožě split požadovaý úkol měřeí, tj. získat iformaci
Více1.1. Definice Reálným vektorovým prostorem nazýváme množinu V, pro jejíž prvky jsou definovány operace sčítání + :V V V a násobení skalárem : R V V
Předáška 1: Vektorové prostory Vektorový prostor Pro abstraktí defiici vektorového prostoru jsou podstaté vlastosti dvou operací, sčítáí vektorů a ásobeí vektoru (reálým číslem) Tyto dvě operace musí být
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
VíceMetodický postup pro určení úspor primární energie
Metodický postup pro určeí úspor primárí eergie Parí protitlaká turbía ORGRZ, a.s., DIVIZ PLNÉ CHNIKY A CHMI HUDCOVA 76, 657 97 BRNO, POŠ. PŘIHR. 97, BRNO 2 z.č. Obsah abulka hodot vstupujících do výpočtu...3
VíceÚstav fyzikálního inženýrství Fakulta strojního inženýrství VUT v Brně GEOMETRICKÁ OPTIKA. Přednáška 10
Ústav yzikálího ižeýrství Fakulta strojího ižeýrství VUT v Brě GEOMETRICKÁ OPTIKA Předáška 10 1 Obsah Základy geometrické (paprskové) optiky - Zobrazeí cetrovaou soustavou dvou kulových ploch. Rovice čočky.
VíceMatematika I. Název studijního programu. RNDr. Jaroslav Krieg. 2014 České Budějovice
Matematika I Název studijího programu RNDr. Jaroslav Krieg 2014 České Budějovice 1 Teto učebí materiál vzikl v rámci projektu "Itegrace a podpora studetů se specifickými vzdělávacími potřebami a Vysoké
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
VíceIterační metody řešení soustav lineárních rovnic
Iteračí metody řešeí soustav lieárích rovic Matice je: diagoálě domiatí právě tehdy, když pozitivě defiití (symetrická matice) právě tehdy, když pro x platí x, Ax a ij Tyto vlastosti budou důležité pro
Více6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI
6. FUNKCE A POSLOUPNOSTI Fukce Dovedosti:. Základí pozatky o fukcích -Chápat defiici fukce,obvyklý způsob jejího zadáváí a pojmy defiičí obor hodot fukce. U fukcí zadaých předpisem umět správě operovat
Více2 IDENTIFIKACE H-MATICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNOT
2 IDENIFIKACE H-MAICE POPISUJÍCÍ VEDENÍ Z NAMĚŘENÝCH HODNO omáš Novotý ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRAZE Faulta eletrotechicá Katedra eletroeergetiy. Úvod Metody založeé a loalizaci poruch pomocí H-matic
VíceGRADIENTNÍ OPTICKÉ PRVKY Gradient Index Optical Components
Nové metody a postupy v oblasti přístrojové techiky, automatického řízeí a iformatiky Ústav přístrojové a řídicí techiky ČVUT v Praze, odbor přesé mechaiky a optiky Techická 4, 66 7 Praha 6 GRADIENTNÍ
VíceTECHNICKÝ AUDIT VODÁRENSKÝCH DISTRIBUČNÍCH
ECHNICKÝ AUDI VODÁRENSKÝCH DISRIBUČNÍCH SYSÉMŮ Ig. Ladislav uhovčák, CSc. 1), Ig. omáš Kučera 1), Ig. Miroslav Svoboda 1), Ig. Miroslav Šebesta 2) 1) 2) Vysoké učeí techické v Brě, Fakulta stavebí, Ústav
VíceAplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Algoritmus
Podklady předmětu pro akademický rok 006007 Radim Faraa Obsah Tvorba algoritmů, vlastosti algoritmu. Popis algoritmů, vývojové diagramy, strukturogramy. Hodoceí složitosti algoritmů, vypočitatelost, časová
Vícen-rozměrné normální rozdělení pravděpodobnosti
-rozměré ormálí rozděleí pravděpodobosti. Ortogoálí a pozitivě defiití symetrické matice. Reálá čtvercová matice =Ha i j L řádu se azývá ortogoálí, je-li regulárí a iverzí matice - je rova traspoovaé matici
Více6. P o p i s n á s t a t i s t i k a
6. P o p i s á s t a t i s t i k a 6.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme
Více23. Mechanické vlnění
3. Mechaické vlěí Mechaické vlěí je děj, při kterém částice pružého prostředí kmitají kolem svých rovovážých poloh a teto kmitavý pohyb se přeáší (postupuje) od jedé částice k druhé vlěí může vzikout pouze
VíceIterační výpočty projekt č. 2
Dokumetace k projektu pro předměty IZP a IUS Iteračí výpočty projekt č. 5..007 Autor: Václav Uhlíř, xuhlir04@stud.fit.vutbr.cz Fakulta Iformačích Techologii Vysoké Učeí Techické v Brě Obsah. Úvodí defiice.....
Více17. Statistické hypotézy parametrické testy
7. Statistické hypotézy parametrické testy V této části se budeme zabývat statistickými hypotézami, pomocí vyšetřujeme jedotlivé parametry populace. K takovýmto šetřeím většiou využíváme ám již dobře zámé
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
Vícevají statistické metody v biomedicíně
Statistika v biomedicísk ském m výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Proč se používaj vají statistické metody v biomedicíě Biomedicísk
Více(Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applications)
Základy datové aalýzy, modelového vývojářství a statistického učeí (Teorie statistiky a aplikace v programovacím jazyce Visual Basic for Applicatios) Lukáš Pastorek POZOR: Autor upozorňuje, že se jedá
VíceMOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ
PŘÍSPĚVKY THE SCIENCE FOR POPULATION PROTECTION 0/008 MOŽNOSTI STATISTICKÉHO POSOUZENÍ KVANTITATIVNÍCH VÝSLEDKŮ POŽÁRNÍCH ZKOUŠEK PRO POTŘEBY CERTIFIKACE A POSUZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ STATISTICAL ASSESSMENT
VícePředmět: SM 01 ROVINNÉ PŘÍHRADOVÉ KONSTRUKCE
Přdmět: SM 0 ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE doc. Ig. Michl POLÁK, CSc. Fkult stvbí, ČVUT v Prz ROVIÉ PŘÍHRADOVÉ KOSTRUKCE: KOSTRUKCE JE VYTVOŘEA Z PŘÍMÝCH PRUTŮ, PRUTY JSOU AVZÁJEM POSPOJOVÁY V BODECH STYČÍCÍCH,
Více2. Náhodná veličina. je konečná nebo spočetná množina;
. Náhodá veličia Většia áhodých pokusů koaých v přírodích ebo společeských vědách má iterpretaci pomocí reálé hodoty. Při takovýchto dějích přiřazujeme tedy reálá čísla áhodým jevům. Proto je důležité
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceStatistika pro metrologii
Statistika pro metrologii T. Rössler Teto projekt je spolufiacová Evropským sociálím fodem a státím rozpočtem České republiky v rámci projektu Vzděláváí výzkumých pracovíků v Regioálím cetru pokročilých
VíceModelování jednostupňové extrakce. Grygar Vojtěch
Modelováí jedostupňové extrakce Grygar Vojtěch Soutěží práce 009 UTB ve Zlíě, Fakulta aplikovaé iformatiky, 009 OBSAH ÚVOD...3 1 MODELOVÁNÍ PRACÍCH PROCESŮ...4 1.1 TERMODYNAMIKA PRACÍHO PROCESU...4 1.
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
Více2,3 ČTYŘI STANDARDNÍ METODY I, ČTYŘI STANDARDNÍ METODY II
2,3 ČTYŘI STADARDÍ METODY I, ČTYŘI STADARDÍ METODY II 1.1.1 Statické metody a) ARR - Average Rate of Retur průměrý ročí čistý zisk (po zdaěí) ARR *100 % ( 20 ) ivestic do projektu V čitateli výrazu ( 20
VíceBSI. Trámové botky s vnitřními křidélky Trojrozměrná spojovací deska z uhlíkové oceli s galvanickým zinkováním BSI - 01 ÚČINNÉ ODKLONĚNÝ OHYB
SI Trámové botky s vitřími křidélky Trojrozměrá spojovací deska z uhlíkové oceli s galvaickým zikováím ÚČINNÉ Stadardizovaý, certifikovaý, rychlý a ekoomický systém OLASTI POUŽITÍ Smykové spoje dřevo-dřevo,
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:
Vícen=1 ( Re an ) 2 + ( Im a n ) 2 = 0 Im a n = Im a a n definujeme předpisem: n=1 N a n = a 1 + a 2 +... + a N. n=1
[M2-P9] KAPITOLA 5: Číselé řady Ozačeí: R, + } = R ( = R) C } = C rozšířeá komplexí rovia ( evlastí hodota, číslo, bod) Vsuvka: defiujeme pro a C: a ± =, a = (je pro a 0), edefiujeme: 0,, ± a Poslouposti
VíceTéma 11 Prostorová soustava sil
Stavebí statka,.ročík bakalářského studa Téma Prostorová soustava sl Prostorový svazek sl Statcký momet síly a dvojce sl v prostoru Obecá prostorová soustava sl Prostorová soustava rovoběžých sl Katedra
VíceFUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL
Difereciálí počet fukcí jedé reálé proměé - 6. - PRVNÍ DIFERENCIÁL TAYLORŮV ROZVOJ FUNKCÍ JEDNÉ REÁLNÉ PROMĚNNÉ PRVNÍ DIFERENCIÁL PŘÍKLAD Pomocí věty o prvím difereciálu ukažte že platí přibližá rovost
VíceOPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY.
OPTIMALIZACE AKTIVIT SYSTÉMU PRO URČENÍ PODÍLU NA VYTÁPĚNÍ A SPOTŘEBĚ VODY. Ig.Karel Hoder, ÚAMT-VUT Bro. 1.Úvod Optimálí rozděleí ákladů a vytápěí bytového domu mezi uživatele bytů v domě stále podléhá
VíceMETODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB
6 VĚSTNÍK MZ ČR ČÁSTKA 4 METODICKÝ NÁVOD PRO MĚŘENÍ A HODNOCENÍ HLUKU A VIBRACÍ NA PRACOVIŠTI A VIBRACÍ V CHRÁNĚNÝCH VNITŘNÍCH PROSTORECH STAVEB Miisterstvo zdravotictví vydává podle 80 odst., písm. a)
Více7.2.4 Násobení vektoru číslem
7..4 Násobeí vektor číslem Předpoklady: 703 Tetokrát začeme hed defiicí. Násobek lového vektor číslem k je lový vektor. Násobek elového vektor = B Ačíslem k je vektor C A, přičemž C je bod, pro který platí:
VíceInstalační manuál inels Home Control
OBSAH 1) Úvod... 3 2) Kofigurace chytré krabičky... 3 3) Nahráí aplikace do TV... 3 4) Nastaveí IP adresy do TV... 4 5) Nastaveí chytré krabičky pomocí SmartTV aplikace... 4 5.1) Půdorys (floorpla)...
Více