Počítačová dynamika tekutin (CFD) - historie -
2 Aristotelés ze Stagiry (384 322 př.n.l) řecký filosof, žák Platónův vychovatel Alexandra III. Velikého základní koncept kontinua kontinuum = spojité prostředí voda
3 Archimedes ze Syrákús (287 212 př.n.l) řecký ý matematik a fyzik počátky integrálního počtu hydrostatika počátky hydrodynamiky vynálezy: šroubové čerpadlo kladkostroj tekutina se začne pohybovat ve esměru ě klesajícího ta tlaku Archimédův zákon Těleso úplně ponořené do kapaliny v klidu je nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny stejného objemu jako má těleso.
4 Římské stavby Akvadukt: Pont du Gard, Provence monumentální stavby X žádná teoretická podstata
5 Leonardo da Vinci (15.4.1452 2.5.1519) italský malíř, sochař, architekt, vědec hudebník a básník základy vědecké ilustrace náčrtek rovnice kontinuity (řez řekou) první myšlenka aerodymanického tunelu vynálezy: tkací stroj, stroj na broušení skla letadlo, ponorka, padák
6 17. století (1673 1690) Mariotte Edme Mariotte (1620 1684), Francie Huygens - spojení existující teorie s experimentem - studoval a měřil síly vzniklé pohybující se tekutinou a působící na rovný povrch Christiaan Huygens (1629 1695), Holandsko - odporová síla je přímo úměrný druhé mocnině rychlosti (z experimentů) F x Isaac Newton (1642 1727), Anglie - odporová síla je přímo úměrný druhé mocnině rychlosti (teoretický vztah) 1 Fx = CDrSu 2 2 F x výsledná odporová síla CD součinitel odporu hustota tekutiny Newton S obsah příčného řezu kolmého ve směru rychlosti rychlost tekutiny C D 1,33 1,12 0,48 0,34
7 Daniel Bernoulli (1700 1782) - zavedl pojem hydrodynamika - poprvé studoval vztah mezi tlakem a rychlostí když rychlost proudící tekutiny roste, klesá tlak
8 Leonhard Euler (1707 1783) - tok ideální tekutiny Eulerova rovnice - skutečný začátek teoretické dynamiky tekutin - zakladatel mechaniky tekutin tekutina může být modelována jako nepřetržitý soubor nekonečně malých částeček tekutiny (částice tekutiny obsahuje velké množství molekul) částice tekutiny mohou nepřetržitě měnit tvar a velikost na částice lze přímo použít druhý Newtonův zákon, zákon síly: Poměr změny hybnosti tělesa a doby, v níž tato změna nastala, se rovná působící síle. F mdv Dv = = m = Dt Dt ma Důsledky: 1. Je-li F = 0 => a = 0, a proto = konst. částice koná rovnoměrný pohyb 2. Je-li F = konst. => a = konst. částice koná pohyb rovnoměrně zrychlený/zpomalený F výslednice sil (N = kg m s -2 ) a zrychlení má týž směr jako působící síla (m s -2 )
9 Louis Marie Henri Navier (1785 1836) - poprvé p zahrnuje do základní rovnice efekt tření, ale modifikuje Eulerovu rovnici, ve které zavádí síly mezi molekulami v tekutině - zavádí druhou derivaci rychlosti, kterou násobí konstantou, která zjednodušeně představuje funkci vzdáleností mezi molekulami (nepřisuzuje jí žádný fyzikální význam) - neužívá koncepci tečného napětí Navier na jeho práci navazuje Jean Claude Barre de Saint-Venant -přepsal Navierovu rovnici pro viskózní tekutiny, do které zahrnul vnitřní viskózní napětí, zcela se vyhnul mezimolekulárním silám - poprvé se vyskytuje viskozitní koeficient jako násobící faktor gradientu rychlostí (r. 1843)
10 George Gabriel Stokes (1819 1903) - neznal práci Naviera a Saint-Venanta - nezávisle vytvořil koncept vnitřních tečných napětí v pohybující se tekutině a odvodil základní rovnice pro viskózní tekutiny (tekutiny s vnitřním tření) - správně určil dynamický viskozitní itní koeficient, jak se objevuje v Navier-Stokesových rovnicích - práci publikoval v r. 1845 Stokes
Osborne Reynolds 11 * 23.8.1842, Belfast, Irsko, 1842-1912 1867 dokončil studium matematiky (Queens College) 1868 1905 Owens College (Victoria University), Manchester od 1873 výzkum dynamiky tekutin 1886 teorie mazání 1889 vytvořil teoretický model turbulentního toku Reynoldsovo kritérium - charakterizuje režim proudění Re v - charakteristická rychlost [m s -1 ] = ur l ul -3 h = n r - hustota tekutiny [kg m ] l - charakteristická délka [m] n - kinematická viskozita tekutiny [m 2 s -1 ] h - dynamická viskozita tekutiny [Pa s] [kg m -1 s -1 ]
19. a 20. století Rozvoj teorií o mezní vrstvě a turbulenci. Ludwig Prandtl (1875-1953) 1953) - teorie mezní vrstvy, koncept směšovací délky, stlačitelné tekutiny, Prandtlovo kritérium Theodore von Karman (1881-1963) 1963) - rozbor rychlostních profilů v mezní vrstvě, vírové pole Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975) 1975) - statistická teorie turbulence, teorie vln Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) - teorie turbulence definice velikosti měřítko vírů George Keith Batchelor (1920-2000) - teorie homogenní turbulence, Jurnal of Fluid Mechanics Prandtl von Karman Kolmogorov
, CFD Lewis Fry Richardson (1881 1953) Vývoj prvního numerického modelu pro předpověď počasí rozdělil sledovanou oblast do sítě a pomocí metody sítí řešil jednoduchou soustavu diferenciálních rovnic jeho modelová představa se stále užívá model vyžadoval velké výpočty, proto navrhnul řešení označované the forecast-factory továrna zahrnuje 64 000 lidí, které se umístí na stadion každý má mechanický počítač a počítá část řešení vedoucí v centru užívá signálních svítilen a telegrafu pro koordinaci předpovědi Zabýval se turbulencí v atmosféře prováděl řadu experimentů
, CFD 1930-1950 První numerické řešení: tok podél válce (1933) A.Thom, The Flow Past Circular Cylinders at Low Speeds, Proc. Royal Society, A141, pp. 651-666, London, 1933 Kawaguti získal řešení toku kolem válce (1953) užitím mechanického počítače, č který pracoval 20 hodin týdně ě po dobu 18 měsícůě ů M. Kawaguti, Numerical Solution of the NS Equations for the Flow Around a Circular Cylinder at Reynolds Number 40, Journal of Phy. Soc. Japan, vol. 8, pp. 747-757, 1953.
, CFD 1960-1970 Během 60tých let teoretické oddělení NASA v Los Alamos vyvinulo mnoho numerických metod: Particle-In-Cell (PIC). Marker-and-Cell (MAC). vírové-proudové metody Lagrangian/Eulerian přístup k- turbulence model V 70tých letech skupina vedená D. Brian Spaldingem (Imperial College, London) vytvořila: algoritmus SIMPLE rovnice pro k- turbulence model protiproudou diferenci (upwind) V roce 1980 Suhas V. Patankar publikuje Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, která měla asi největší vliv na rozvoj CFD
, CFD 1980 - CFD bylo zpočátku řešeno pomocí programů, které byly vlastnoručně vytvářeny ne universitách, vývojových centrech, V současné době se užívají hlavně komerční CFD programy: Fluent (UK and US)/Ansys/CFX (UK) Fidap (US) Polyflow (Belgium) Phoenix (UK) Star CD (UK) Flow 3d (US) ESI/CFDRC (US) SCRYU (Japan) D t éj t ké l é( )ř šič Dostupné jsou také volné (open source) řešiče www.cfdreview.com