SÍTĚ TĚLES
SÍTĚ TĚLES síť tělesta se skládá z pláště tělesa a z jeho podstavy či podstav příklady řešíme v Mongeově promítání volíme vhodně polohu těles vzhledem k průmětnám v případě šikmého hranolu a válce používáme k sestrojení sítě řez takzvanou normální rovinu (rovina kolmá na boční hrany hranolu/osu válce) - tento řez se po rozvinutí pláště rozvine do úsečky Poznámka: U pravidelných těles lze sestrojit jejich síť i bez jejich zobrazení v Mongeově promítání
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého hranolu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.
Příklad: Sestrojte plášť daného šikmého jehlanu.
Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.
Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.
Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.
Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.
Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.
Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.
Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.
Příklad: Sestrojte pláště obou těles, které vzniknou rozříznutím daného jehlanu rovinou σ.
PRAVIDELNÉ DĚLENÍ PLOCHY
POLOPRAVIDELNÉ DĚLENÍ PLOCHY Poznámka: Červně jsou zobrazeny duální mozaiky (ty už nejsou pravidelným ani polopravidelným dělením plochy).
Obecně pro mnohostěny platí PRAVIDELNÉ MHOHOSTĚNY Eulerova formule: V + F = E + 2, kde V je počet vrcholů, F počet stěn a E počet hran. Definice: Pravidelným mnohostěnem (Platónským tělesem) rozumíme konvexní mnohostěn, jehož všechny stěny jsou shodné pravidelné mnohoúhelníky, kterých se sbíhá v každém vrcholu stejný počet. Jestliže označíme p počet stran každé stěny, q počet hran stýkajících se v jednom vrcholu. Pak z Eulerovy formule vyplývá: E = 2pq 2(p + q) pq
DUALITA PRAVIDELNÝCH MHOHOSTĚNŮ
Definice: Polopravidelným mnohostěnem (Archimédovským tělesem) rozumíme konvexní mnohostěn, jehož všechny stěny jsou pravidelné mnohoúhelníky a jehož vrcholy jsou navzájem shodné, přičemž vylučujeme platónská tělesa.
Definice: Polopravidelným mnohostěnem (Archimédovským tělesem) rozumíme konvexní mnohostěn, jehož všechny stěny jsou pravidelné mnohoúhelníky a jehož vrcholy jsou navzájem shodné, přičemž vylučujeme platónská tělesa. 13 Archimédovských těles:
prismy: antiprismy:
Definice: Hvězdicovým mnohostěnem (Kepler - Poinsotovým tělesem) rozumíme jednoduchý mnohostěn, který získáme ohvězdováním Platónského tělesa (protažením jeho stěn, až se protnou).
Definice: Hvězdicovým mnohostěnem (Kepler - Poinsotovým tělesem) rozumíme jednoduchý mnohostěn, který získáme ohvězdováním Platónského tělesa (protažením jeho stěn, až se protnou).
Mnohostěny podobné hvězdicovitým mnohostěnům mohou vzniknout také složením pravidelných mnohostěnů. Příklad:
Pravidelné, polopravidelné a složené mnohostěny kolem nás:
Geometrie v díle M. C. Eschera (1898-1972)
Day and Night, 1938
Reptiles, 1943
High and Low, 1947
Print Gallery, 1956
Relativity, 1963
Cochran cube Penrose triangle
Belvedere, 1958
Waterfall, 1961
Circle Limit IV
Circle Limit I
Circle Limit III