ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ŘÍDICÍ TECHNIKY

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V PRZE FKUL ELEKROECHNICKÁ KEDR ŘÍDICÍ ECHNIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE LGORIMY PRO NELINEÁRNÍ SLDĚNÍ D OMÁŠ VÍEK 24

BSRK Měřná data, trá slouží řídcí procsů v průyslu, bývají často zatížna chyba. Pro zpřsnění těchto dat j ožné využít todu sladění dat, trá zpřsní data ta, aby vyhovovala fyzální nbo chcý blancí, trý řízný procs odpovídá. ato sladěná data pa vyhovují fyzálníu odlu zařízní, jhož func j řízna. V této prác foruluj úlohu sladění dat pro případ tplného zařízní - parního gnrátoru. V případě tplných systéů s v výsldu jdná o řšní probléu nalzac vadratcé fory za ozní blnárního charatru. Z přístupů řšní js zvoll todu projc gradntu a todu svnčního vadratcého prograování (SQP), tré jsou spolu porovnávány z hldsa ftvty a robustnost řšní na datch zísaných ěřní parního gnrátoru. BSRC In ordr to prov th accuracy of procss data, th data rconslaton thod can b usd. Data rconslaton tas advantag of physcal and chcal balancs whch can b arrangd to dcras th asurnt rrors. Data procssd by data rconslaton ar n harony wth th physcal odl of tchnology whch s furthr usd for optzaton of th procss. hs thss clas to forulat th data rconslaton tas n cas of th hat syst - th sta gnrator. h fnal for of probl s to nz quadratc functon subjct to blnar constrans. Fro varous possbl solutons w chos th gradnt projcton thod and th squntal quadratc prograng thod (SQP). hs too thods ar copard n trs of ffcncy and robustnss n solvng th rconslaton of sta gnrator s data. 2

OBSH. Úvod 4 2. Forulac probléu sladění dat 4 2. Blanční rovnc 4 2.2 Modlování tplných systéů 5 2.2. Sěšovač 6 2.2.2 plný výění 7 2.3 Sladění dat 8 2.3. Forulac probléu sladění dat 9 2.3.2 Člnění proěnných 9 3. Matatcá forulac probléu 3. Odvozní nalzac func př nlnárních ozních 3.2 Odvozní nalzac func př lnárních ozních 3 3.3 Odvozní nalzac func př blnárních ozních 5 3.4 Mtoda projc gradntu 7 3.5 Nurcá toda poutových funcí 3.6 Duální tody hldání vázaného tréu 23 4. plac tody sladění dat na parní gnrátor 24 4. Účl výpočtu 24 4.2 Bloové schéa parního otl 25 4.3 plné ztráty otl a účnnost 28 4.3. Ztráta chancý ndopal 28 4.3.2 Ztráta chcý ndopal 29 4.3.3 Ztráta sálání a vdní tpla do oolí 29 4.3.4 Ztráta fyzcý tpl tuhých zbytů 29 4.3.5 Ztráta ctlný tpl spaln (oínová) 3 4.3.6 Účnnost otl 3 4.3.7 Výrobní tplo páry 3 4.4 Sstavní blančních rovnc 3 4.5 nalýza výsldného probléu 32 5. Urční ntalpí tplných toů - sstavní blančních rovnc onrétního zadání 32 5. Csta spalovacího vzduchu 33 5.2 Urční záladní nrgtcé hladny 34 5.3 Doonalé spalování tuhých a apalných palv 34 5.4 Přbyt spalovacího vzduchu 35 5.5 Urční vlhost v spalovací vzduchu 35 5.6 Urční ntalp vlhého vzduchu 37 5.7 Urční ntalp spaln opouštějící otl 37 5.8 Urční ntalpí vody a vodní páry 38 5.9 Urční ntalp a výhřvnost pro apalné palvo 39 5. Sstavní blančních rovnc pro onrétní zadání 4 5. Volba váhové func pro orční vtor 4 6. stování na datch parognrátoru 4 6. Mtoda projc gradntu 4 6.2 Mtoda svnčního vadratcého prograování 4 6.3 Eprnt 4 7 Závěr 43 Szna odborné ltratury 55 3

. Úvod Kvalta dat zísaných ěřní stavových vlčn, trá s vysytují napřílad v procsch průyslových odvětví, výrazně ovlvňuj ftvnost navazujících softwarových produtů, sloužících ontorování a optalzac procsů, rsptv jjch saotnéu řízní. Naěřné hodnoty, nbol data vlčn určtého procsu, obsahují chyby ěřní, a tí znhodnocují optalzační odl, trý j řízní procsu používán. Mtody sladění dat (data rconslzaton) byly vyvnuty jao nástroj sloužící lnac datových npřsností ta, aby npřsnost ovlvněná data po aplac tody sladění vyhovovala objtvníu odlu sldovaného zařízní. Mtody sladění dat zpracovávají zjéna naěřná data a jsou zčlán z fyzcý snzory, tré v procsu data sníají a zařízní, trá slouží jho ontorování a optalzac. První aplac tody sladění dat jsou znáy z odvětví zpracování nrostných surovn a chcého průyslu, d nasazní tody přnášlo zlpšní ftvty výrobních zařízní. Cíl této prác j na záladě analýzy odborné ltratury z oblast data rconslzaton a nlnární optalzac forulovat todu sladění dat s násldnou aplací v tplné nrgtc. Ralzac tohoto úolu js rozděll do něola částí. Jdna js s zabýval odly tchnologcých procsů a foruloval úlohu sladění dat pro obcný odl pro onrétní případ tplných systéů v aptol 2. Způsoby řšní forulované úlohy sladění dat js analyzoval v aptol. 3. stování optalzačního systéu js provdl jdna prncpálně a dál pa jdnotlvý způsobů řšní úlohy sloužla data onrétního parognrátoru. Charatrstu tvorby odlu a souvsjící výsldy této onrétní aplac js popsal v aptolách 4 až 6. 2. Forulac probléu sladění dat plac tody data rconslzaton obcně zlpšuj přsnost dat ontorujících průběh procsu ta, aby po orc vyhovovala fyzální blancí sstavný na uvažované odlu dané soustavy. Hotnostní, tplné jné typy blančních rovnc tvoří plctní ozní, trý by vzory dat naěřné v soustavě ěly vyhovovat. Problé sstavní odlu s zabývá v aptol 2. a 2.2, pro tnto odl zařízní js foruloval úlohu sladění dat v aptol 2.3. 2. Blanční rovnc Výrobní procsy jsou často prolnuty fyzální a chcý záontost. Jao pro aždou součást přírody, platí taé pro tyto tchnologcé procsy záony zachování hoty, nrg, hybnost záony chcé napřílad o stchotrcých a olárních poěrch. Pro vlastní výrobní postup jsou tyto záony v pozadí autoatcy splněny, protož j nní ožné porušt, a ta nní nutné dál zouat, zda platí č nol. Jjch využtí z hldsa sladění dat zouaného procsu j orntováno do oblast tody ontorování výrobního procsu jao taového. Snaží-l s o ontrolu správnost func, j nutné znát stavové vlčny daného systéu. Pro ěřní různých vlčn jao jsou tplota, tla, průto, oncntrac sálání apod. stují ěřící tody, tré jsou vša obcně zatížny chybou. Chc-l snížt nurčtost naěřné vlčny, nbo odhalt hrubou chybu (gross rror) v naěřných hodnotách j jdnou z ožností ja chybu najít využtí tody sladění dat. Pro úol odlování systéu s aplací sladění dat j třba zařadt systé, rsptv forulovat jaou třídu systéu odluj. Záony zachování hoty nbo nrg platí pro systéy ja s rozprostřný ta s soustřděný paratry. Clá problata sladění dat 4

s v své záladu odvíjí od oblast chcého průyslu, d byla taé poprvé použta, a většna pratcých aplací tody j donstrována v ltratuř [, 2, 3, 4] na příladch z chcého nbo tplného průyslu. Záladní prvy provozů v těchto odvětvích jsou různé typy zásobníů, sěšovačů, sparátorů, přpravních zařízní a tplných výěníů, což jsou systéy s soustřděný paratry,.proto j bud dál uvažovat. Jdnotný přístup odluj všchna zařízní z těchto záladních prvů a zavádí pro ně todu sstavní blančních rovnc. Rozdělí dál blanční rovnc (blanc)dl původu do záladních atgorí, pro tré jsou podstatné určté druhy proěnných: Hotnostní blanc Pro aždý systé platí, ž hota s z něj nůž vytratt (záon zachování hoty). dy pro aždý řz v obcné systéu platí rovnc ontnuty v ožné zápsu d n n S = out, (2..) přdstavuj hotnost nbo průtoy vstupující, - hotnost, trou produuj uzavřný zdroj, out - hotnost vystupující a - j hotností auulovanou. Ja j patrné z rovnc (2..), jdnotlvé hotnost a zdroj s sčítají, a ta hotnostní blanc á lnární charatr. Záon zachování nrg Enrg j taé vlčnou, jjíž nožství v systéu s zachovává. Enrg ůž přcházt pouz z jdnotlvý fora, nbo s ěnt v chancou prác a tplo. Vz-l tudíž lbovolný řz v systéu, platí pro něj obdoba rovnc ontnuty d přdstavují: ES E n ES Qn = Eout E Wout, (2..2) - nrg a tplo, trou přnášjí da toucí do zvolného řzu, - tplo nbo nrg, trá j uvolněna uvntř řzu, E - tplo a nrg obsažná v dích, tré z řzu vystupují, Q - tplo vstupující z oolního prostřdí, W - vyonaná prác a E n E n - nrg auulovaná v obju. Rovnc pro oncntrac V chcé procsu jsou láty často v různých oncntracích rozpuštěny v rozpouštědl, tré funguj jao přpravní édu. V případch, dy dochází sěšování proudů s různý oncntrac, j ožné sstavt blanc přs látová nožství, trá jsou unášna jdnotlvý proudy. Protož ja průto, ta oncntrac j pouz ěřnou vlčnou, j ožné v toto případě použít todu sladění dat. Přílad taových blancí j ožné najít napřílad v [2]. Stchotrcé rovnc pro chcé procsy Poud dochází chcý rací, platí záon zachování počtu atoů jdnotlvých prvů na straně surovn a produtů. čol stchotrcé ofcnty jdnotlvých chcých rovnc s určují pro jdnoty atoů, platí stchotrcé poěry pro olární nožství jdnotlvých atoů. Mtodu sstavování blancí v případě chcých rovnc j ožné nalézt napřílad v [2, ap. 3]. 2.2 Modlování tplných systéů Většnu tplných systéů ůž rozložt na jdnotlvé prvy - typu zásobní, sěšovač, sparátor a tplný výění (obcně j nazývá soustřděný paratry). Stjně jao out S out 5

v tor ltrcých obvodů j slovo zásobní nbo jný z prvů pouz abstrací, tré přřazuj vlastnost rálného zařízní, al odhlíží od vlastní fyzcé ralzac. J tdy důlžté rozpoznat př odlování, o jaý typ prvu nbo obnac prvů s jdná a tuto abstrac poto uvažovanéu zařízní přřadt. Popíš nyní záladní prvy tplných systéů. Jlož s soustřďuj na tplné toy, pro jdnotlvé toy slduj průto přnosového éda, tplotu v proudu a ěrnou tplnou apactu da, ta bylo ožné určt nožství tpla, tré j v proudu obsažno. 2.2. Sěšovač Uvažuj zařízní dl obr. 2.2., tré ísí tplná da z proudů. Zatíco vstupující proudy ohou ít vzájně různé tploty až, j výsldná tplota vystupujícího v proudu jdná, označná. Pro zařízní platí hotnostní blanc, trou usí splňovat průtoy jdnotlvých proudů = = v. (2.2..). proud, 2. proud, 2 Výsldný proud, v. proud, Obr. 2.2. Schéa sěšovač Dál platí záon zachování nrg dl (2..2), d jdnotlvá tpla nsná proudy vyjadřuj poocí ntalpí určná vůč jdnotné tplné hladně. Entalp sloučnny s stanovuj poocí ěrné tplné apacty proudu jao = c (2.2..2) d označuj ntalp za určté tploty proudu, c označuj ěrnou tplnou apactu a označuj tplotní rozdíl zvolné rfrnční tplotní hladně. plná blanc pro sěšovač á tdy tvar = c trý ůž zapsat v atcové podobě jao = = c v, c [ L ] L O c v = L c c M L M v. (2.2..3) 6

Jdnotlvé tplné apacty, tré charatrzují tplo přnášné v tocích, jsou tabulové hodnoty, jjchž nurčtost j ožné v porovnání s ěřný hodnota zandbat. var rovnc (2.2..3) j blnární, protož obsahuj pouz násoby dvojc navzáj různých proěnných. Blnární foru jd přpsat v případě potřby do nětrého z násldujících vvalntních tvarů: y = y 2 y [ y] = [ y] 2. (2.2..4) 2.2.2 plný výění Uvažuj tplný výění obcně dl [2, ap.3], trý j ožné rozdělt přpážou do dvou saostatných částí, B - vz obr. 2.2.2., s proudy označný čísly až 6. Dochází pouz přnosu tpla dělící stěnou a uvažuj, ž část á vyšší pracovní tplotu, a proto dodává tplo část označné B. oto tplo, tré s přdává, ůž vznat přío spalování palva v prostoru nbo s ůž jdnat o horé produty napřílad vnějšího spalování. 3 2 B 6 4 5 Obr. 2.2.2. Schéa tplného výěníu Od schéa z obr. 2.2.2. j odvozno schéa z obr. 2.2.2.2, d označuj: - tplo přdané z oruhu do oruhu B. Oruhy tplonosných édí spolu njsou fyzcy propojny, a ta j hotnostní blanc nutné sstavt pro aždý z oruhů zvlášť v řzch, tré jsou v obrázu naznačny črvnou lpsou Q pass, (2.2.2.) 2 3 =. (2.2.2.2) 4 5 6 = V obr. 2.2.2.2 jsou naznačny dva ožné způsoby sstavní tplné blanc pro tnto systé. První ožností j sstavní blanc pro vnější (odrý) řz. (2.2.2.3) 2 4 5 3 6 c 2c2 4c4 5c5 = 3c3 6c6 7

V to případě j z rovnc vyloučná vntřní proěnná. Množství tpla přdaného stěnou nlz ěřní přío určt, a proto j to způsob ja vyloučt něřtlnou proěnnou z procsu sladění dat. Q pass V druhé případě, dy zná odhad nožství přdaného tpla, ůž využít tuto nforac rozdělní tplné blanc do dvou rovnc, tré sstaví v vntřních (črvných) řzch obr. 2.2.2.2) zavdní vntřní proěnné Q Q pass Q pass 2 3 c 2c2 = 3c3 (2.2.2.4) 4 5 6 4 c4 5c5 = 6c6. (2.2.2.5) nto druhý způsob vytvoří dl [2] víc nforac o proěnných nž v případě spojní obou rovnc. Obě varanty použtí v sobě obsahují soustavu lnárních rovnc v obnac s jdnou nbo dvě rovnc v blnární tvaru. Pro řšní probléu sladění j důlžtá vzájná nzávslost jdnotlvých blančních rovnc. Z toho důvodu usí být jdnotlvé rovnc vyjadřující hotnostní ozní lnárně nzávslé. V případě blnárních rovnc nsí být žádná z dvojc rovnc lnárně závslá. Q pass pass 2 3 Q pass 4 5 B 6 Obr. 2.2.2.2 Schéa tplného výěníu varanty blanc 2.3 Sladění dat Modly tplných zařízní, tré sstaví poocí tody zavdné aptolou (2.2), s sstávají vždy z soustavy rovností pro stavové proěnné. Hotnostní, tplné jné typy blančních rovnc tvoří plctní ozní, trý by vzory naěřné v soustavě ěly vyhovovat. V případch, d s uvažují pouz hotnostní blanční rovnc, j výsldný odl sstavn pouz z lnárních rovnc. Obcný odl j vša nlnární, složný z soustavy lnárních a nlnárních rovnc. Sladění dat j tchna zlpšující přsnost dat z procsu ta, aby po orcích vyhovovala fyzální blancí, tré jsou sstavny pro odl dané soustavy. Měj obcný odl - soustavu nlnárních blančních rovnc 8

( ) = g, =,...,, d j n složový vtor systéových proěnných. Přdpoládá, ž func g jsou lbovolné func víc proěnných, spojté až do druhého řádu. Hodnoty proěnných jsou v soustavě ěřny ( ~ ) a v dální případě by vtor naěřných hodnot ~ ěl rovnc splnt. ( ) 2.3. Forulac probléu sladění dat Případ, dy naěřné hodnoty ~ vyhovují soustavě, j řídý jv, a proto j ožné poust s naěřné hodnoty opravt přčtní orčního vtoru ˆ = ~, ta aby nové hodnoty ˆ jž rovncí vyhovovaly. Korční vtor nůž zísat příý řšní soustavy rovnc g ( ) =. Soustava rovnc ná většnou pouz jdno řšní. Počt ozujících blančních rovnc j zpravdla nší nž počt systéových proěnných, a ta oblast, d jsou všchny blanc splněny, j počtná nožna bodů. V případě stnc víc přípustných řšní stojí přd problé ja vybrat njlpší orc, poud vlost jdnotlvých oponnt vtoru njsou vzájně porovnatlné. Doplňující rtr j zd požadav, aby orční vtor nalzoval zvolnou noru aby jho vážná vlost byla nální: J () W ( ~ = = ˆ ) W( ˆ ~ ) Váhová atc W j volna jao dagonální. Jdnotlvé váhy opnzují nporovnatlnost jdnot jdnotlvých vtorů a jdnotlvé váhy ohou poto ít fyzální význa sěrodatných odchyl, al volba jjch vlost ůž být taé vyládaná jao tolranc zěně daného paratru. Dagonální prvy atc W j ožné vyjádřt poocí sěrodatných odchyl σ jao. W =, =,..., n. σ 2 Obcně njsou ěřny všchny proěnné v procsu přdvší z onocých důvodů nbo to nní napřílad vůl vléu počtu proěnných zvládnutlné. Odhady těchto něřných proěnných stjně jao nětré paratry odlu jsou často zísány jao část probléu sladění dat. Obcná forulac probléu sladění dat ůž být ralzována nalzací n ( J( ) ) r, vzhld ozující podíná v tvaru g ~ =. ( ) Mnalzovaná func přdstavuj součt vážných druhých ocnn orcí provdných na ěřných hodnotách. Způsoby řšní tato forulovaného probléu s zabývá v aptol 3. 9

2.3.2 Člnění proěnných Přdpoládj, ž á sstavný odl tchnologcého procsu. Naší cíl j roztřídt procsní proěnné do supn dl dostupnost jjch hodnot a srovnat v toto ohldu ožnost lnárního a nlnárního odlu. Proěnné, tré v blančních rovncích fgurují, j ožné rozdělt (dl ožnost naěřní jjch hodnoty) přío v procsu. Proěnné, pro jjchž hodnoty j znáý odhad jště přd orcí, ají výhodnější vlastnost, jlož orc na jjch hodnotu jsou rlatvně alé v srovnání s proěnný, u trých ná o počátční odhadu hodnoty žádnou přdstavu. Hodnoty nětrých vlčn vystupujících v blanční rovnc s dají z procsu zísat příý ěřní. Vlčny fgurující v blančních rovncích jsou různé fyzální podstaty, a ta ěřící tody pro jjch zísání s vzájně lší a ají různé přsnost. Přsnost ěřící tody nní př první pohldu důlžtá, al pro další j výhodné j znát, protož s přsností vzrůstá důvěryhodnost zísaného údaj. Jao ěřné uvažuj vlčny, jjchž hodnoty zná na záladě tabul, protož nustálé ěřní vlčny nní ožné (napřílad s ndá provézt oažtě ). Přílad taové vlčny j napřílad výhřvnost palva, trá s dá určt alorcou todou, al ěřní nní ožné provádět v rálné čas. abulové vlčny (třbaž jsou jjch sěrodatné odchyly alé, a tí důvěryhodnost vysoá) j ožné výpočt jště upřsnt. Jný přílad jsou vlčny, jjíž hodnota j znáá pouz přblžně z přd uvažovaného odlu. Další supnu pa tvoří vlčny, jjchž hodnoty nzná vůbc a jjch hodnotu nuí zísat an ěřní. Vlčny, tré jsou nznáé, ůž rozdělt na dva záladní druhy - pozorovatlné a npozorovatlné. Posldní podsupnou jsou vlčny, jjchž hodnoty á zafované a jjchž hodnota s nění. Pro lustrac tohoto rozdělní použj schéa obr. 2.3.2. přvzaté z []. V ltratuř s používá toto třídění proěnných pro lnární nlnární blanc. Vlčny ěřné něřné onstanty nzbytné přbytčné pozorovatlné npozorovatlné Obr. 2.3.2. řídění proěnných pro lnární nlnární blanc Rozdělní proěnných j spolčné pro lnární nlnární odly. Dělní proěnných na ěřné a něřné j potřbné, protož pro něřné vlčny ná výchozí hodnoty, od trých bycho ohl zavést odchyly. Řšní probléu j v lnární a nlnární případě njdnotné. Zatíco v lnární případě j ožné něřnou proěnnou lnovat z soustavy rovnc a problé njprv řšt bz ní, j v nlnární případě nutné ít nějaý výchozí odhad hodnoty pro něřné vlčny. V lnárních odlch j navíc ožné do sb jdnotlvé typy proěnných sparovat a postupně vyřšt zísání ěřných něřných hodnot nzávsl v dvou rocích. Postup pro oddělní proěnných v lnární případě uvádí v ap. 3.2.

Rozdělní proěnných na pozorovatlné a přbytčné Parallně výš uvdnéu rozdělní proěnných, tré j ožné provést bz hlubší analýzy probléu, zavádí [4, ap.3] rozdělní proěnných na pozorovatlné a přbytčné. oto rozdělní j pro lnární odly úzc spjato s řštlností probléu sladění dat. Pro vlé provozy, d s vysytuj vlé nožství proěnných, nní ožné sníat hodnoty všch proěnných, tré s zd vysytují. J tdy dobré rozpoznat, tré z něřných vlčn j ožné odhadnout. Poj pozorovatlnost ( obsrvablty ) tnto problé řší. Další otázou j, zda z vlčna, tré ěří nní nětrá, jjíž hodnotu j ožné odvodt z ostatních bz ěřní. aová proěnná j poto nadbytčnou ( rdundancy ). nalýza pozorovatlnost a ěřtlnost ůž být využta, poud s rozhoduj, trou nožnu proěnných zvolt pro ěřní. Dfnc pozorovatlnost: Proěnnou nazv ěřtlnou právě thdy, dyž jjí hodnotu ůž odhadnout poocí hodnot ostatních proěnných s využtí blančních rovnc. Dfnc nadbytčnost: Proěnnou nazv nadbytčnou právě thdy, dyž j pozorovatlná, třbaž jjí hodnotu považuj za nznáou a odstraní jí. Z výš uvdných dfnc plyn, ž ěřná vlčna j pozorovatlná vždy. Něřná vlčna j pozorovatlná pouz thdy, poud j ožné j npřío spočítat s využtí procsních ozní, trá svazují hodnoty jdnotlvých proěnných. Měřná hodnota s stává nadbytčnou, poud jjí hodnota ůž být určna s využtí ostatních ěřní a procsních ozní. Člnění proěnných v případě nlnárních ozní V systéch, d soustava sstavných blancí obsahuj taé nlnární rovnc, nní člnění proěnných natol jdnoznačné. Poud chc provádět sladění dat přío s nzjdnodušný rovnc, usí použít nětrou z tod nlnárního prograování. Protož tyto tody jsou založné na nurcých algortch, j nutné jjch použtí znát odhady hodnot pro všchny proěnné, nboť jjch vlost chc vlastně postup upřsnt. V případě něřtlných proěnných j zísání taového odhadu pouz náhodný výběr startovací hodnoty v oboru ožných hodnot. 3. Matatcá forulac probléu 3. Odvozní nalzac func př nlnárních ozních Měj dánu soustavu blančních rovnc pro n proěnných shrnutých do vtoru. Ozující podíny jsou obcně dány nlnární rovnost v tvaru g ( ) =, =,...,. (3..) Další vstup j vtor naěřných hodnot těchto proěnných označný jao ~. Dosadí-l vtor naěřných hodnot ~ do blančních rovnc, nbývají splněny. Hldá tdy taový vtor orcí, trý po přčtní ~ pa rovnc splní. Přdpoládá, ž orčních vtorů ůž být víc, a proto zvolí rtru J ( ), dl trého určí, ja vhodný vtor jdnoznačně vybrat. Za optální vtor považuj tn, trý

nalzuj rtru př splnění vazbních podín, tré tvoří soustava zadaných blančních rovnc. ato forulovaný problé á pro obcná nlnární ozní pouz nurcé řšní. Další úol j odvozní podín, tré usí optální splňovat a ověřní, zda stuj jdnoznačné analytcé řšní ( zísání přsného jdnoznačného řšní v uzavřné tvaru) v případě, dy soustava blančních rovnc j tvořna rovnc s lnární a blnární částí. Hldá tdy hodnotu vtorové proěnné (orc) ta, aby po jjí přčtní původníu vtoru naěřných hodnot ~, byly splněny blanční rovnc (3..), což analogcy touto vztahu á tvar g ~ = =,...,. ( ), Z všch ožných orcí bud vybírat tu s njnší vlostí, rsptv orc, trá nalzuj rtru J v tvaru () J ( ) = W, (3..2) d W j čtvrcová dagonální postvně dfntní váhová atc. Přdpoládá, ž všchny func ají opltní parcální drvac až do druhého řádu spojté. g ( ) Vytvoří z funcí obsažných v soustavě (3..) vtorové pol g ( ) g ( ) g n ( ) : R R = M ( ), (3..3) g a ta ůž zapsat soustavu ozujících rovnc pro orc též v vtorové podobě g ~ =. (3..4) ( ) Hldá-l nu func (3..2) za ozní (3..4), ůž přvést problé na nalzac bz ozní přdání dalších proěnných Lagrangových ultplátorů. Lagrangovu func z původního zadání vytvoří v tvaru L, λ = W λ g ~. (3..5) ( ) ( ) * Ja j doázáno napřílad v [] hodnota nalzující (3..3) nalzuj původní * rtru J(). Rovncí pro nalzní taového jsou Lagrangovy podíny. Podínou pro tré jsou Lagrangovy podíny prvního řádu [, ap. 2.4]. Jjch * * přdpolad j rgulárnost bodu, λ. Pro rgulárnost bodu usí být gradnt nalzované func lnárně závslý na gradntch ozujících funcí. nto požadav j ožné shrnout do násldující rovnc pro hodnost atc g g( ~ ) hod = hod * =. J Počt slož vtoru j n a počt ozujících rovností j. Výsldné atc budou tdy ít n sloupců a vntuálně řád. V rgulární bodu usí být tdy gradnty ozní a nalzované func lnárně závslé. Rgulartu bodu ověřuj pouz pro * = 2

onrétní bod. Podína rovnost hodností nuožňuj, nstačí dntfac bodu podzřlého z tréu. V staconární bodu usí být splněny násldující rovnc (3..6, 3..7) pro drvac Lagrangovy func ( λ) L, = ( λ) L, λ = Dosadí- l do podín (3..6, 3..7) pro Lagrangovu func rovnc pro staconární body probléu ( ~ ), (3..6). (3..7) L (, λ), zísá soustavu g 2 W λ =, (3..8) g ~ =, (3..9) ( ) Původní úloha hldání na func př nlnárních ozních typu rovností js přvdl na úlohu hldání tréu bz ozní. nto nový problé obsahuj víc proěnných, cl n. Řšní soustavy rovnc (3..8, 3..9) určí staconární bod daný * * hodnota vtorů a λ. Posouzní, o jaý druh tréu s jdná, vyžaduj znalost dalších paratrů tréu. Nhldá nu vůč vš proěnný a současně ultplátorů λ. Hldá sdlový bod probléu, pro trý nní Hssova atc druhých * drvací func L(, λ) postvně dfntní, nýbrž j ndfntní. Hldaný bod přdstavuj * nu vůč nožně proěnných a naopa λ aalzuj func vůč nožně λ. 3.2 Odvozní nalzac func př lnárních ozních Spcální případ probléu forulovaného v přdchozí odstavc j řšní vyvážní v systéu, jhož blanční rovnc jsou pouz lnární. Pro případ, dy zná počátční odhady všch proěnných, j soustava blančních rovnc nhoognní soustavou lnárních rovnc v násldující tvaru ( ~ ) b =, (3.2.) n d R j atc soustavy, vtor b R a ~ j vtor naěřných nbo odhadnutých hodnot všch proěnných. Bud dál nalzovat rtru (3..2) za ozní, trá jsou shrnuta v rovnc (3.2.). Cíl j odvodt jdnoznačný vztah pro vtor orcí, trý bud úlohu řšt. Návod tohoto řšní j uvdn napřílad v [4, ap.3 ]. Podl postupu njprv vytvoří rozšířné rtru dl rovnc (3..3) L, λ = W λ ~ b. (3.2.2) ( ) ( ( ) ) Nyní dosadí drvac rovnc (3.2.2) podl přdpsu do rovnc (3..6, 3..7) a zísá 2 W λ =, (3.2.3) b =. (3.2.4) ( ) uto soustavu rovnc ůž přpsat do atcového tvaru 3

2W = λ b ~. (3.2.5) Soustava lnárních rovnc á jdnoznačné řšní poud á složná atc 2W plnou řádovou hodnost. Dl přdpoladu á atc W plnou hodnost. Pro splnění požadavu usí ít tdy plnou řádovou hodnost atc. Soustavu j ožné rozložt na dva podprobléy Gausovou lnací ta, ž přčt W násob prvního řádu 2 * řádu druhéu.í zísá rovnc pro λ 2 ( W ) λ = ( b ~ * odud ůž vyjádřt výsldné řšní v násldující tvaru ), (3.2.6) ( W ) ( b ( W ) ( b * λ = 2 ~ ), (3.2.7) = W ~ ). (3.2.8) í js zísal řšní probléu v případě lnárních ozní za podín, dy zná odhad ~ pro počátční hodnoty všch proěnných. Pro případy, dy v systéu stují vlčny, pro nž nzná počátční hodnotu, zavádí dl [4, ap.3] poj něřné vlčny. Pro něřnou vlčnu nzná počátční odhad hodnoty, a ta nní ožné zavést nznáou v forě odchyly od ěřné hodnoty. Nurčtost j u něřných proěnných nlz rprzntovat jao nulovou váhu v atc W, protož atc W by nbyla nadál rgulární a nbylo by ožné použít výsldy (3.2.7, 3.2.8). V případě něřných vlčn j nutné rozdělt soustavu ozujících rovnc (3.2.) podl typu proěnných vhodně tato ( ~ ) uu b =, (3.2.9) n l d u přdstavuj l složový vtor něřných hodnot, a jsou R u R onstantní atc a b R vyjadřuj onstantní vtor. ato úloha s řší lnací něřných vlčn. Procs lnac s nazývá Crows projcton atr thod, dl [] (dál j nazývá toda projční atc). Ctovaná toda s sládá z něola postupných roů: t Njprv lnuj z rovnc (3.2.9) něřné vlčny. Najd atc P R splňující rovnost P = u. (3.2.) Matc P s nazývá projční atc. ato atc usí ít stjný počt sloupců jao j počt ozní a počt řádů t j rovn počtu nzávslých vtorů zísaných řšní soustavy rovnc Počt vtorů t závsí na hodnost u u =. (3.2.) násldovně 4

t = ran( ). (3.2.2) Sloupc atc P jsou tdy nětrou z bází nulového prostoru atc. V případě, ž á atc u hodnost rovnu počtu ozujících rovnc, j projční atc rovna atc nulové. o znaná, ž v dané případě nlz najít an část orcí pro ěřné vlčny. V případě, ž tou ta nní, nalzn lbovolnou báz nulového prostoru u a sstaví atc P. Přdpolad lnární nzávslost řádů atc P j nutný z důvodů řštlnost probléu s ozní zísaný roznásobní rovnc (3.2.9) atcí P zlva P ~ P u Pb =. ( ) u Vzhld přdpoladu (3.2.) s tato ozní zjdnoduší na vztah P ( ~ ) Pb =, (.2.3) což znaná, ž z původního počtu ozní jch zbývá t. Nyní nalzn nální orc nalzující rtru (3..2) za přdpoladů (3.2.3). Řšní lz zísat dosazní do rovnc (3.2.7, 3.2.8), poud za atc dosadí součn P a za vtor b součn Pb. Výsld j poto řšní vyjadřující vlost orcí a hodnotu ultplátorů v násldující tvaru ( P W P ) ( Pb P ( P W P ) ( Pb P u λ = 2 ~ ), (3.2.4) = W P ~ ). (3.2.5) Posldní ro j poto urční něřtlných vlčn. Proto provd zpětné dosazní za z rovnc (3.2.5) do vztahu (3.2.9) ( ~ W P ( P W P ) ( Pb P ~ ) ) uu b = u. (3.2.6) Z této rovnc ůž vyjádřt nznáé proěnné u. Pro vyjádřní j nutné clou rovnc (3.2.6) vynásobt zlva nvrzí atc u. Protož atc u nní čtvrcová, rgulární, použj pro výpočt psudonvrsní atc ( ( ) ( ) b ~ W P ( P W P ) ( Pb P ) u = ~ u u u. (3.2.7) Pozorovatlnost proěnných u j poto podíněna plnou řádovou hodností atc. Ná-l atc u plnou hodnost, ná soustava (3.2.6) pro počt nznáých l dostatčný počt rovnc, a proto nlz nětré něřtlné vlčny z odlu vůbc určt ( zálží na onrétní atc u ). Pro todu projční atc j ožné použít násldující zftvnění spočívající v použtí QR rozladů atc fgurujících v rovncích (3.2.4, 3.2.5). Návod touto rozladu j uvdn napřílad v [4, ap.3]. u 3.3 Odvozní nalzac func př blnárních ozních Přdpoládá, ž jdnotlvé rovnc v rovnost (3..4) svazují proěnné násldující způsob ~ ~ ~ = =,...,, (3.3.) ( ) ( ) b ( ) c, 5

d pro jdnotlvá s odlšují atc, vtor a onstanta. Matc j lbovolná čtvrcová atc rozěru n b c n, trá á pro blnární ozní nulovou dagonálu, vtor j rozěru b n a c j rálná onstanta. Naší cíl j ověřt, zda stuj analytcé řšní pro orc v případě nalzac rtra (3..2) za podín (3.3.). Lagrangova func á pa tvar ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c = = b W λ ~ ~ ~, L λ. (3.3.2) Vyjádří drvac rtra (3.3.2) dl proěnných a λ ( ) ( ) ( ) b W λ = = ~ 2 2, L λ, (3.3.3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c c = b b λ λ ~ ~ ~ ~ ~ ~, L M. (3.3.4) Dál dosadí hodnoty (3.3.3, 3.3.4) do podín (3..6, 3..7) pro staconární bod ( ) ( ), ~ 2 2 b W = = λ (3.3.5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ~ ~ ~ ~ ~ ~ M M c c b b. (3.3.6) Jlož rovnc (3.3.6) j shodná s původní soustavou ozní, zapíš tuto rovnost opatně v tvaru ( ) g = ~ ato soustava rovnc á všchny rovnc nlnární, obcně vadratcé. Řšní této soustavy nní ožné najít jdnoznačně analytcy, což j z hldsa ftvty řšní npříznvé. Pro problé s blnární ozní nstuj jdnoznačné analytcé řšní. Pro nalzní řšní j nutné použít nětrou vhodnou nurcou todu. V úvahu přpadají dva přístupy řšní probléu. Prární tody nalzující původní forulac nalzac s ozní. Hldají nu func v dovolné rozsahu proěnných. Mz záladní prární tody pro nalzac funcí s ozní typu rovnost řadí dl [9] todu projc gradntu, todu rduovaného gradntu a tody pnalzačních funcí. Duální tody hldají nu func s využtí Lagrangových podín pro tré func (3..6, 3..7). Řšní j ožné hldat přío řšní soustavy rovnc plynoucích z podín (3..6, 3..7) nbo přvdní na problé, trý řšní podíny využívá. Pro zísání na příý řšní soustavy nlnárních rovnc plynoucích z (3..6, 3..7) j 6

ožné použít Nwtonovu todu nbo nějaou z gradntních tod, tré budou hldat sdlový bod Lagrangovy func. Další význanou duální todou j toda svnčního vadratcého prograování ( SQP), jjíž pops j ožné nalézt v [6]. Bloové schéa na obr. 3.3. shrnuj tyto varanty řšní probléu. n J( ) = W vzhld : g ~ = ( ) Prární tody řšní Duální tody řšní Mtoda projc gradntu Mtoda rduovaného gradntu Mtoda Pnalzačních funcí SQP Použtí Lagrangových podín Bz projc na ozní Přblžné řšní S použtí projc na ozní Přsné řšní Gradntní toda prvního řádu Nwtonova toda Kvaz-Nwtonova toda Obr. 3.3., Schéa algortů nlnární optalzac př blnárních ozních 3.4 Mtoda projc gradntu Mtoda projc gradntu [9, ap.6] patří z tody příé, trá řší problé nalzac nlnární func za nlnárních ozní. Hldá nu func (3..2) za ozující podín daných nlnární rovnost (3..4). Mnalzovaná func (3..2) j vadratcá. Pro případ vadratcé func stuj zjdnodušná varanta tody, trá j pro naš použtí vhodná. Mtoda projc gradntu hldá výsldnou orc vtoru naěřných hodnot ~ tračně. Popíš s přchod z dvěa po sobě jdoucí řšní. Provd lnarzac původních nlnárních ozní v oolí njlpšího odhadu ěřných hodnot v -té trac. Přdpoládá, ž bod j blízý hldaný hodnotá ˆ. Zavdl js od -tého odhadu souřadncový systé s proěnný, vz obr. 3.4.. Func v nlnárních rovncích (..4) ůž v oolí prvního řádu d atc C á prvy g ( ) g( ) C nahradt aylorový rozvoj, (3.4.) 7

g [ C ] = ( ) C =. (3.4.2) Lnarzovaná soustava ozní přdstavuj nadrovnu, jjíž počát souřadncové soustavy j totožný s bod ( ) C g =. (3..3) Body v této nadrovně obcně nsplňují žádné z nlnárních ozní uvdná v rovnc (3..4). Stjně ta průn ozní, trý j původně těžo popsatlnou nožnou bodů, s v lnarzované soustavě stan nadrovnou, trou jd popsat paratrcy poocí počátčního bodu a nožny lnárně nzávslých vtorů. Závěr j nutné zdůraznt, ž nu, tré zísá řšní probléu s lnarzovaný ozní, nlží na nlnárních ozních, al j pouz vodít, trý sěr s po průnu nlnárních ozní vydat. Pro zísání řšní, tré j přípustné pro nlnární ozní, j nutné proítnout orc zpět na průn nlnárních ploch. Do původní nalzované func (3..2) j nutné dosadt vztah z orcí od naěřných hodnot a orcí od atuálního odhadu =. í s func (..2) zění na func proěnné rou vůč ozní vyjádřný rovncí (3.4.3). ( ) = ( ) W ( ), trou bud nalzovat v -té J, (3.4.4) ˆ ~ Obr. 3.4. Označní řšní v jdnotlvých rocích Jdn ro hldání nového výchozího bodu poto probíhá násldující způsob:. V oolí původního odhadu správných hodnot provd lnarzac ozní dl (.5.). J nutné vyčíslt atc C, dfnovanou v vztahu (3.4.2) a vyhodnott hodnotu vtorové func g ( ) v bodě. Násldně sstaví rovnc nové ozující nadrovny dl rovnc (3.4.3). 2. Řší problé nalzac rtra (.5.4) za lnárních ozujících podín, daných rovncí (3.4.3). Odvozní řšní probléu j forulováno napřílad v aptol 8

3.2. Protož nalzovaná func (3.4.4) s odlšuj od (3..2), uvd zd výsld odvozní ( CW C ) ( g( ) C ) * = W C. (3.4.5) * Produt této nalzac j vtor, poocí trého dostan ožné řšní 3. Ověří, zda s vtorová func ( ) =. (3.4.6) L * g v bodu blíží nulovéu vtoru. Jstlž jsou ozující podíny (3..4) nově zísaný bod splněny, použj bod jao nový startovací odhad pro todu a znovu poračuj od bodu jdna. 4. Poud njsou v nové bodě splněna nlnární ozní, j nutné najít nějaou L náhradu, trá jž na nlnárních ozních lží. Hldání náhradního bodu provd olý průět na nožnu, trá j průn nlnárních ozní. Uvdný postup bud zobcnění yšlny tody projc gradntu, trá j uvdna v [9], pro víc proěnných. Prncp projc j znázorněn v obr. 3.4.2. L L * L ˆ N Obr. 3.4.2 Projc na ozní Lnarzac ozní ol počátčního bodu lz gotrcy ntrprtovat ta, ž plochá, tré jdnotlvá ozní tvoří v prostoru dnz n, vytvoří tčné nadrovny. í, ž s od tohoto bodu zavd vtor odchyly, s přsun počát souřadncové soustavy do bodu. Jlož navíc přdpoládá, ž v počátční bodu jsou všchna ozní splněna, jsou hodnoty všch nlnárních funcí v počátu rovny nul a všchny nadrovny procházjí posunutý počát souřadncové soustavy. V jjch průnu lží bod opta pro lnární podproblé. Přdpoládá, ž po lnarzac dostává soustavu lnárních rovnc, trou L lz zapsat dl (3.4.3) - toto j obcné vyjádřní nadrovny poocí soustavy rovnc. Hldá nadrovnu olou vš lnarzovaný ozní taovou, aby 9

procházla bod L. V průnu této nadrovny s nlnární ozní bud lžt náhradní bod ˆ N. Body lžící v této rovně ůž paratrcy zapsat jao = L Ms, (3.4.7) d atc M obsahuj vzájně lnárně nzávslé vtory, tré nlží v rovně hod(c) lnárních ozní a vtor s R j vtor lbovolných paratrů, jjchž počt j přd zná - j rovn hodnost atc C.. Sloupc v atc M usí být olé vš lnarzovaný ozní. Každé lnarzované ozní j tčnou rovnou nlnární ozující func. Vtor olý tčné nadrovně func j rovn gradntu func v bodě dotyu. Gradnty nlnárních ozní jsou rovny jdnotlvý řádů atc C (3.4.2). Jao sloupc do atc M poto vz hod( C) lnárně nzávslých řádů atc C. Zísal js pops olé nadrovny dl rovnc (3.4.7), zísá náhradní bod jao průn nlnárních rovnc (3..4) s touto nadrovnou. Dosazní z rovnc (3.4.7) do (3.4.) zísá soustavu nlnárních rovnc pro ofcnty s lnární obnac v tvaru ( Ms ) g L =. (3.4.8) Pro řšní soustavy (3.4.8) stuj přblžné řšní uvdné v [9] s ( MM ) g( ) = M L (3.4.9) Přsnější hodnoty ofcntů lnární obnac j nutné zísat nurcy. Poud nurcá toda pro hldání ořnu nní úspěšná, znaná to, ž průn * nlnárních ozní nprotíná olou nadrovnu. V to případě j orc přílš vlou a j nutné zrátt jjí vlost v zvolné (napřílad polovční) poěru a násldně s nový bod hldat nový průsčí s nlnární ozní. L Po nalzní hodnot lnární obnac dostává bod na jao = Ms L. 5. Druhou ožností, trá ůž po nalzní průsčíu s nlnární ozní v rovnc (3.4.8) nastat j vzrůst hodnoty nalzované func (3.4.4) v výsldné bodu. V toto případě j nutné provézt nové hldání průsčíu s znšnou orcí *. V případě, dy s npodaří po něola zrácních najít vyhovující průsčí, uončí hldání. 6. Itrac ončí poud z dvěa po sobě jdoucí body nní rozdíl. Hodnocní tody lnarzac ozní: Itrační toda forulovaná v původní zdroj [2], uvádí todu bz rou 4. Důvod tohoto zjdnodušní j složtost násldného průětu na ozující nožnu. Řšní soustavy vlého počtu nlnárních rovnc ůž být nurcy náročnější nž hldání na func. Proto s u autor vyhýbá a přchází s yšlnou, ž bud svnčně provádět lnarzac ozujících funcí v bodch, tré nlnární ozní nsplní a poud dojd polsu hodnoty nalzované func, vz toto řšní, třbaž nbud úplně přsné. Pro špatnou startovací hodnotu vša nusí dojít žádnéu zlpšní. 2

V případě použtí clého postupu j toda podobná yšlnc svnčního vadratcého prograování. Zásadní odlšnost j poto v schopnost lnovat z hldání něřtlné vlčny, pro tré ná odhad počátční hodnoty, což nní ožné v žádné z ostatních tod. Jsou-l nětrá ozní lnární jž v své podstatě, todou s nzění. plac lnarzační tody na blnární ozní Odvodí, ja s projví přdchozí postup, v případě blnárních ozní, trá jsou zavdna v (3.3.). Blnární ozní splňují přdpolady lnarzační tody, protož jsou spojtá až do druhého řádu. Dl rovnc (3.4.) j nutné provézt lnarzac lvé strany v rovnc (3.3.): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 2 c c b b b,..., =. (3.4.) Clý problé s ta zěnl na problé vadratcého prograování, d hldá nu func (3..2) vzhld = 2 2 M M M c c b b b b. (3.4.) Konrétní řšní tohoto probléu zná v forě rovnc (3.2.8), nbo j uvdno v [, ap.3]. Násldně j nutné provézt projc na původní ozní. Z atc b b 2 2 M vybr lnárně nzávslé řády a dosadí j do paratrcého vyjádřní olé rovny dl (3.4.7). Dosadí-l poto tyto body do rovnc popsující blnární ozní (3.3.), zísá soustavu rovnc pro nznáý paratr v tvaru s ( ) ( ) ( ) = L L L c Ms b Ms Ms,... =. (3.4.2) Startovací hodnotou pro trační řšní probléu j hodnota s =. Jdná s o soustavu rovnc s počt proěnných, trý j rovn hodnost atc. M Druhou ožností j použtí přblžného výpočtu ofcntů lnární obnac s dl (3.4.9). Zísaný paratr dosadí do rovnc (3.4.7) pro nové postupné řšní. Jao startovací hodnotu pro algortus j ožné použít bod ~, přstož nsplňuj nlnární ozní. Běh projc na ozní dojd nalzní přípustného bodu od příští trac. 3.5 Nurcá toda poutových funcí Cíl j odfac nurcé tody pnalzační func, uvdné napřílad v [9, ap. 6.4.6], pro řšní probléu blnární blanc. Standardní toda poutových 2

funcí pouz přvd problé na nalzac bz ozní a další řšní obcně dál nní analytcy ožné. Naprot tou v případě blnárních ozujících podín, dy rovnc ají stjnou struturu jao hodnotící rtru, s pousí této vlastnost využít. Mtoda poutových funcí přvádí problé nalzac rtra (3..2) za ozní (3..) na nalzac func bz ozní přdání znáé pnalzační func P ( t ) : t, ). Pnalzační func hodnotí nsplnění ozujících podín a v bodch, tré nsplňují ozující rovnc zvyšují hodnotu rtra. Modfované rtru á tvar J * ~ = () = W P ( g ( ) ). (3.5.) Zd pro aždé z ozní ůž být pnalzační func P ( t) jná. Pnalzační func s ůž volt lbovolně. Modfované rtru (3.5.) obsahuj nzěněný počt proěnných. V případě, ž pnalzační func pro nnulové hodnoty porostou nad všchny z, bud s řšní probléu (3.5.) blížt optálníu řšní. Pro blnární ozní, trá js dfnoval vztah (3.3.) j výhodné volt všchny poutové func jao lnární v tvaru P ( t) α t =, α >. Zd α jsou ladné váhy, trý poěřuj nutnost splnění jdnotlvých rovnc. Podl poěru vlostí jdnotlvých vah budou jdnotlvá ozní splněna. Pro blnární ozní bud ít tdy výsldné rtru sstavné z vztahů (3..2) a (3.3.) násldující tvar J * ( ) ( ) ( ~ ) ( ~ ) b ( ~ ) = W α c. (3.5.2) = Problé pro analytcé řšní j absolutní hodnota v vztahu (3.5.2), trou j ožné odstrant prutační způsob: Postupně bud střídat znaéna pro váhu α. Výsldné řšní poto usí splnt počátční přdpolad pro odstranění absolutní hodnoty. Problé j pa obnatorcá složtost úlohy, trá vyžaduj pro zísání optálního řšní odstranění absolutní hodnot a tí vzná 2 případů. Pro aždý stuj jdnoznačné analytcé řšní. Z výsldné nožny vybr ta řšní, trá splní podínu pro odstranění absolutní hodnoty. oto řšní s poto blíží optálníu pro dostatčně vysoé váhy. Přdpoládá, ž odstraní absolutní hodnoty přdání prutačních ofcntů {, }: p J * ( ) p. ( ) ( ) b ( ) = ( ~ ~ c ) = W α ~. (3.5.3) Pro tato upravnou func dosadí do záladní podíny pro jjí tré Dosadí-l do této podíny, dostan * J ( ) =. 2 W α b ~ p α p 2 α p =, (3.5.4) = = = 22

a odtud zísá analytcé řšní za přdpoladu rgularty atc W α = p jao = W α b ~ p α p 2 α p (3.5.5) 2 = = = Pro zvolné váhy α tdy usí nalézt cl 2 řšní z nchž nětrá nbudou přípustná. Z přípustných řšní vybr za optální řšní to, pro tré á njnší hodnotu nalzovaná func (3..2). 3.6 Duální tody hldání vázaného tréu Staconární bod vázaného tréu j ožné nalézt taé duální toda řšní soustavy nlnárních rovnc (3..6, 3..7). Nzná-l analytcé řšní této soustavy, j ožné tnto problé řšt nurcy v tracích. Řší zd soustavu n rovnc pro n proěnných, trou ůž zapsat v souhrnné tvaru jao f ( ) =. (3.6.) n n Zd R označuj vtor proěnných a f ( ) : R R j vtorová func, jjíž jdnotlvé složy bud značt jao f ( ). Přdpoládá, ž jdnotlvé func jsou spojté a ají druhé parcální drvac. Hldá trační řšní probléu, proto označí řšní v - té trac jao. Nwtonova toda Nwtonova toda řší problé trační řšní lnárních podprobléů. Nahradí-l všchny func f alorovou řadou prvního řádu ( ( ) f ( ) = f ( ) J( )(. ), d J ) j Jaobho atc vyhodnocná v bodu. Zísá n rovn, v jjchž průnu s nulovou rovnou bud lžt nový bod blížící s víc řšní. Rovnc pro další trační řšní á tdy tvar ( ) f ( ) = J, (3.6.2) a jjí řšní v případě rgularty atc J ( ) zísá poocí nvrzní atc. V případch, dy atc nní rgulární, jsou nětré z nadrovn lnárně závslé a. průn nadrovn j J sngulární, s nazývají sngulární body. V případě, ž podprostor. Body, v trých j ( ) startovací hodnota s nachází blízo sngulárního bodu, Nwtonova toda dl [4] slhává. pluj-l Nwtonovu todu na soustavu rovnc (3..8, 3..9) pro staconární bod Lagrangovy func (3..5) zísává dl [9] 2 L g (, λ ) g( ) 2 ( ) ( ) J = λ g ( ). (3.6.3) 23

Nwtonova toda patří z tody druhého řádu pro nalzac func využívá Hssovy atc. Modfované Nwtonovy tody Hlavní nvýhodou Nwtonovy tody j nutnost výpočtu Hssovy atc Lagrangovy func. Proto s provádí různé způsoby aproac Hssovy atc. Možné odfac tody jsou uvdny napřílad v [8]. Gradntní toda Pro zísání staconárního bodu func j ožné použít taé gradntní todu. Staconární bod Lagrangovy func j bod sdlový. Vůč proěnný s jdná o nu a vůč nožně ultplátorů s jdná o au. Z toho důvodu j nutné jít pro proěnné prot a pro ultplátory v sěru gradntu Lagangovy func. Gradnt toda j todou prvního řádu, využívá pouz gradntu func λ = λ (, λ ) L ( ) α g. (3.6.4) Kofcnt α vyjadřuj délu rou v prostoru proěnných. Záěr j, aby bod další trac byl blíž optu, aby ěl nší hodnotu nalzované func. Z toho důvodu s provádí různá vylpšní, trá optalzují hodnotu paratru α. yto odfac s nazývají Ln sarch. 4. plac tody sladění dat na parní gnrátor Chc-l aplovat todu sladění na data tchnologcého procsu, j nutné tnto procs charatrzovat soustavou blančních rovnc. Jdná s o úlohu odlování fyzálního systéu a př všch těchto odlovacích úlohách j nutné zvolt určté rozlšovací ěříto gnrující pa taé stupň složtost odlovaného probléu. Stanovní rozlšovacího ěříta j podíněno účl procsu odlování. 4. Účl výpočtu V toto případě s zabývá zpřsnění výpočtu účnnost parního gnrátoru. Pro tuto úlohu á dspozc data určté supny snzorů, tré apují tplné toy v clé zařízní. Úol úlohy sladění dat j zpřsnění naěřných dat a na záladě těchto údajů zlpšní výpočtu účnnost parognrátoru, případně zpřsnění odhadu výhřvnost užívaného palva. Přd saotný zahájní odlování j vhodné s položt otázu, co j ožné v ěřných datch vylpšovat? Návrh parního gnrátoru, případně tplného výěníu, probíhá na záladě zadání většnou tračně (ja vyplývá napřílad z podrobného návodu návrhu parního gnrátoru v [4]). Část vstupních údajů, jao jsou napřílad vlastnost jdnotlvých édí, j nahrazna tabulový údaj. Napřílad údaj o výhřvnost palv jsou pouz průěrný hodnota, 24

trých bylo dosažno alortrcý ěřní v laboratorních podínách. Zatíco v případě plynných palv bývá tato hodnota spolhlvá, v případě apalných a tuhých palv ůž hodnota výhřvnost olísat v dsítách procnt. Výhřvnost palva j jdnou z vlastností, trou nuí ěřt jna nž laboratorní zoušou. Protož nní ožné v rálné čas nustál ěřt výhřvnost palva, tré otl spaluj, j pro algortus řízní dávování palva nutné použít onstantní hodnotu. Protož s vša jdná pouz o průěrnou hodnotu, j nutné přřadt touto typu dat vlou nurčtost. Druhou oblastí, d j ožné očávat zlpšní, j oblast ěřní průtoů. V spalovacích zařízních jsou obvylé průtoy plynů, případně apaln v vlých průřzch. Chyba taových ěřní ůž být podstatná. Cíl použtí sladění dat ůž být v případě otl napřílad zlpšní odhadu výhřvnost na záladě blancí, tré systé svazují. Obvyl s přdpoládá, ž opravná data, trá jž splňují blanční rovnc systéu, jsou blíž sutčnéu stavu, a proto j ožné snížt nurčtost v případě tato opravných dat v vntuální navazující řídící člnu. 4.2 Bloové schéa parního otl Poud chc pro tplné zařízní forulovat hotovou a tplnou blanc, nní třba vycházt z dtalního tchncého výrsu zařízní. J výhodné vyjít z přdpoladu, ž většna tpla s přdává poocí tplonosných dí a poto j vhodné označt hlavní tplosěnné prvy jao bloy. V zjdnodušné schéatu otl z obr. 4.2. ohou být jdnotlvé bloy podl onrétního zadání dál rozvdny. Podrobnost schéatu a počt bloů závsí na znalostch a ěřtlnost toů, tré jdnotlvý bloy prochází. Jdnotlvé špy zd označují sěr tou pracovních lát. Podl druhu čáry s dají odlšt fyzcy oddělné oruhy. Zárovň j třba pro všchny značné toy znát vlčny, tré jsou nutné pro pops tpla, tré s sbou onrétní toy nsou. Každý to j spcfován svojí ntalpí na jdnotové nožství, složní a hotnostní průto. Rozbr dál, tré vlčny jsou pro toy v obr. 4.2. postačující. Njprv popíš procsy v jdnotlvých blocích schéatu v obr. 4.2.: ) Příprava palva Druh spalovaného palva j pro oncpc otl určující z noha ohldů. Záladní charatrstou palva j jho výhřvnost. Výhřvnost palva j většnou př návrhu řízní uvažovaná jao tabulová hodnota s určtý rozptyl. Pro jdnotlvé druhy palv ůž být výhřvnost slně závslá na onrétní dodávc palva. Pro jdnotlvé typy palv j přd vlastní spalování nutná spcfcá příprava. Podl druhu palva obsahuj schéa zařízní prvy jho přdzpracování. Zpracování palva přd spalování s odlšuj pro záladní druhy palv. Př spalování tuhých palv v forě prášu j nutné palvo přd spalování rozlít na prach o vlost zrn dsít až stov rotrů a usušt. Rozltí palva j nutné zlpšní prohořní palva a znšní nožství popla, trý by obsahoval ndohořlé část. Vysoušní palva zlpšuj vznětlvost palva. U tuhých palv s zandbává tplo (odpovídající přdhřátí palva) - tré palvo do spalovací oory vnáší. Výhřvnost tuhých palv j závslá na nrostné složní palva, a proto j závslá na onrétní dodávc, zárovň íra vlhost zd rozhoduj. 25

U apalných palv, z trá j ožné zařadt topné olj nbo azut, j obvylá vysoá vsozta palva. Mnální tplota pro přpravu napřílad azutu j ol 5[ C]. Přd vlastní spální j nutné palvo výrazně ohřát ta, aby bylo ožné jj rozptýlt z hořáu. nto ohřv j ožné provádět noha způsoby. Užívané jsou napřílad ltrcý ohřv palva nbo j palvo přd rozptýlní ohříváno párou. plo obsažné v apalné palvu (odpovídající přdhřátí palva) s uvažuj jao tplný zdroj (pa napřílad výhřvnost azutu s ůž lšt v závslost na způsobu dodání). Plynná palva ají z všch palv njstáljší vlastnost. V přípravě přd spalování s plyn čstí od nčstot tzv. sprchování a čstota palva j dosažna na úor zvýšní jho vlhost. plo, tré s plynné palvo přnáší do spalovací oory j zandbáno. Jlož s u zařízní zaěřuj na tplnou a hotovou blanc, j pro nás podstatná hotnost a výhřvnost palva proudícího do oory a dál tplo odpovídající přdhřátí palva, tré s palvo taé přnáší s sbou. 2) Spalovací oora V prostoru spalovací oory dochází spalovaní palva a uvolňování tplné nrg. ato nrg j přdávána stěna výěníu do vodního obvodu, d j auulovaná v ohřívané vodě a pář. Vodní oruh á dvě záladní část a to bubn a přhřívá. V bubnu s z vody tvoří vodní pára, pa j tato pára dál vdna do přhříváu, d j této dál výstupní pář, zvýšna ntalp. Část tpla odchází z spalovací oory obsažna v spalnách, tré ají po opuštění spalovací oory stál značnou tplotu. 3) Bubn Bubn nazývá tplný výění, v jhož část dochází přchodu supnství z vodou a parou. Jdná s o přtlaové zařízní. plo dodávané procs spalování vytváří uvntř rovnováhu z parou na z sytost a vodou s tplotou a tla na z sytost. Protož dochází uvolňování páry, trá nns žádné nrální láty, dochází bubnu postupnéu zvyšování oncntrac solí a jných nrálních lát, tré s usazují u dna. by ndocházlo nralzac těchto sloučnn a zanášní zařízní j část vody z bubnu odpouštěna jao odpadní voda. nto čstící procs s nazývá odluh. 4) Odluh z bubnu Př odpařování vody v bubnu dochází zvyšování oncntrac nrálních lát v prostoru bubnu. by ndocházlo zanášní zařízní, j nutné část vody z bubnu odvádět jao odpadní láty. í dochází ztrátě část přdaného tpla, tré nní využto gnrac páry. Pro tplnou blanc bud nutné znát ntalp a nožství odluhu. 5) Přhřívá Do přhříváu vstupuj pára gnrovaná v bubnu. V přhříváu dochází dalšíu dodávání tpla pář. Přdpoládá, ž nožství páry, tré do přhříváu vstupuj, j shodné s nožství páry gnrované v bubnu. 6) Sání vzduchu Pro spální j nutné nasát z oolí do spalovací oory dostat spalovacího vzduchu. Pro dostatčně rychlou rac spalování j nutné vzduch přd přvdní do otl přdhřát. Požadovaná vstupní tplota do spalovací oory j určna typ ohnště a druh spalovaného palva. Pro účly sstavní atatcého odlu tplné blanc j nutné znát hotnost a tplotu vzduchu, trý do sání vstupuj z oolního prostřdí. 26

Sběr popla Koín Ohřívá vzduchu Ohřívá vody Sání vzduchu Odluh z bubnu Spalovací oora Bubn Napájcí voda Přhřívá páry Odběr páry Příprava palva Obr. 4.2. Schéa otl 7) Ohřívá vzduchu a vody Ohříváy vzduchu a napájcí vody slouží zísávání tpla, tré obsahují spalny po opuštění ohnště. í, ž přdají v tplné výěníu tplo zpět do spalovacího vzduchu a taé ta snžují nožství tpla, tré bz užtu opouští oín. J tdy důlžté znát výsldnou tplotu spaln, tré opouštějí oín. 8) Sběr popla Po průchodu spaln jdnotlvý ohříváy vody a spalovacího vzduchu ůž násldovat součást zařízní, trá spalny zbavuj tuhých částí. ato část s nazývá odprašová. Jdná s o součást sloužící ologcý účlů, trá ftvtu otl novlvňuj. 27

9) Koín Po využtí spaln ohřátí napájcí vody a spalovacího vzduchu dochází vypuštění spaln do oolí. plo, tré v tn ont spalny obsahují, tvoří hlavní ztrátu clého procsu gnrování páry. Pro urční této ztráty j nutné znát nožství spaln a ntalp jdnotového nožství spaln. Zatíco standardní výpočty uvažují poěr z spalna a nspálný vzduch jao onstantní hodnotu, sutčnost j často jná. Spotřba palva j s čas proěnná a ta poěr z nasávaný vzduch a palv nusí být nutně onstantní. Proto provd výpočt tpla, tré odchází do oolí po jdnotlvých složách, trý jsou spalny, suchý přbytčný vzduch a vodní pára. Mnální tplota spaln, tré opouštějí oín, j zdola ozna. Prostory oína, d dochází styu s spalna, jsou vystavny agrsvní podíná. Nsí proto docházt zanášní a srážní vody, protož by tyto plochy začaly rychl podléhat oroz. yp ohnště Mlcí oruh Druh palva Doporučná [ o C] črné a chudé uhlí 3 35 uzavřný, sušní vzduch hnědé uhlí, rašlna 35 4 Prášové břdlc 25 35 uzavřný, sušní spalna hnědé uhlí 3 35 (vntlátorové lýny) otvřný, sušní spalna všchna palva 35 avcí všchna palva 35 4 Oljové a plynové azut, zní plyn, 25 35 vysoopcní plyn ab. 4.2. plota ohřátí vzduchu tplota 4.3 plné ztráty otl a účnnost Pro výpočt účnnost otl npříou todou j nutné znát druh a vlost ztrát, trý v zařízní ůž docházt. Standardně s př spalování tuhých palv dl [4] uvažuj pět záladních ztrát : ztráta chancý ndopal ztráta chcý ndopal Zc Zco ztráta sálání a vdní tpla do oolí ztráta fyzcý tpl tuhých zbytů Z sv Z f ztráta ctlný tpl spaln (oínová) Z. V případě apalných a plynných palv s počt druhů ztrát rduuj a uvažují s pouz nětré. Dál tyto ztráty ůž spcfovat: 4.3. Ztráta chancý ndopal nto druh ztráty s uvažuj v případě tuhých palv. Přdstavuj ztrátu nspálné hořlavny v tuhých zbytcích. Lz j určt z vztahu, vz 28

Z = Z Z Z Z Z [-], c cs cp cú cr cb d Z cs v ohnšt), v odprašováu), - ztráta ndopal v švář nbo strusc (tj. v tuhých zbytcích zachycných Z cp pryč z otlního zařízní), - ztráta ndopal v popílu (tj. v fracích zachycných v průtazích otl a Z cú - ztráta ndopal v últu (tj. v tuhých zbytcích unášných spalna Z cr - ztráta ndopal v roštové propadu (vysytuj s u roštových otlů, poud s propad nvrací zpět do ohnště) a - ztráta uhlný práš v brýdách (vysytuj s u prášových otlů s otvřný lcí oruh, poud s brýdy nodvádějí spolčně s spalna odcházjící z otl). 4.3.2 Ztráta chcý ndopal Z co Ztráta chcý ndopal [-], jna též ztráta hořlavnou v spalnách, vyjadřuj tplo ztracné v důsldu přítonost nspálných plynů v spalnách. Pro jjí urční s obvyl zjšťuj pouz oncntrac CO v spalnách, př spalování plynu a dřva nědy též CH 4. yto oncntrac dosahují obvyl vl alých hodnot - řádově ol dstny procnta. Vyšších hodnot ohou nabývat př spalování dřva, boasy a palv s nžší výhřvností, tudíž s nžší tplotou plan. Z cb 4.3.3 Ztráta sálání a vdní tpla do oolí ato ztráta zohldňuj nožství tpla, tré uná pláště otl do oolí. Závsí na valtě zolac stěn, způsobu oplchování, vlost povrchu a též na výonu otl. Pro přdběžný odhad postačí nahradt vlost povrchu otl jho jnovtý parní výon [t.h - ] a Z sv ztrátu [-] odhadnout podl druhu nátěru oplchování. Ztráta sdílní tpla do oolí pro clý otl s př výpočtu dělí na dílčí ztráty přpadající na jdnotlvé blanční objy, jao např. ohnště, přhříváy, přhříváy, EKO a ohřívá vzduchu. bsolutní vlost ztracného tpla pratcy nzávsí na výonu otl, nboť tplota povrchu pláště s s výon ění jn álo. Proto j nutné poěrně vyjadřovanou ztrátu Z sv př přpočtu dílčích výonů otl orgovat podl vztahu Z M pj sv = Z sv [-], M p d M a M [gs - ] označují parní výon jnovtý a dílčí, Z a Z jsou ztráty sdílní pj p tpla do oolí př jnovté a dílčí výonu. nto druh ztráty j podobný pro všchny druhy otlů a dosahuj úrovně přblžně 3% až 5%. sv sv M pj 4.3.4 Ztráta fyzcý tpl tuhých zbytů ato ztráta s sládá z shodných polož jao ztráta chancý ndopal: z ztráty v švář č strusc, popílu, últu a propadu. Zatíco př urční ztráty fyzcý ndopal s odhaduj zbytová chcá nrg, trá j jště vázána v tuhých zbytcích, odhaduj nyní tplo, tré tuhé zbyty obsahují - poud dojd jjch odstranění pryč z otl. Napřílad popl v ohnšt ůž ít tplotu řádově C a snaží s odhadnout, ol tpla j třba na ohřátí popla na tuto tplotu (br s v úvahu v případě otlů na tuhá palva). 29

4.3.5 Ztráta ctlný tpl spaln (oínová) Ztráta oínová přdstavuj tplo odcházjící z otl v ouřových plynch. Jdná s o ztrátu njvýznanější, trá njvíc ovlvňuj výsldnou účnnost otl. Jjí vlost závsí na tplotě spaln a přbytu vzduchu v spalnách za otl a s zvětšování vlost obou paratrů tato ztráta rost. Způsob jjího určování nní jdnotný a j přdět dlouholtých dsusí a sporů v odborných ruzích. Koínová ztráta s obvyl počítá z vztahu t, I S α IVZ Z ( Z c ) α = [-], (4.3.5.) Q t d,α I S označuj ntalp spaln př tplotě t a přbytu vzduchu α za otl odčtná z I-t dagrau, I VZ označuj ntalp studného vzduchu, jjíž odčtní od ntalp spaln s alspoň přblžně opnzuj zandbání ctlného tpla studného vzduchu přváděného do otl, Q označuj výhřvnost palva, Z označuj ztrátu chancý ndopal, vz c odstavc 4.3. Volba tploty pro urční ntalp studného vzduchu v I-t dagrau nní jdnoznačná. Vyšší hodnota znaná lpší účnnost, což vyhovuj přdvší výrobců otlů. ortcé odvozní naznačuj, ž by s ělo jdnat o střdní tplotu všrého vzduchu, trý s do otl dostává jao nasávaný a falšný, jjí přsné urční j vša pratcy nožné. Proto lz doporučt použít pro urční požadované ntalp tplotu nasávaného vzduchu. Př projční výpočtu s běžně tato tplota volí 25 až 3 C. Z rozboru vztahu pro výpočt oínové ztráty vyplývá, ž nní zcla ortní. Obsahuj přdpolady o onstantní přbytu vzduchu α a stjně ta výhřvnost nní přsnou vlčnou. Vztah (4.3.4.) dává írně nžší hodnotu oínové ztráty, tdy vyšší hodnotu účnnost otl, nboť ntalp spaln př stjné tplotě a přbytu vzduchu j vyšší nž ntalp vzduchu za stjných podín. nto problé s vša týá spíš určování účnnost otl ěřní př garančních zoušách apod., d ohou dstny procnta rozdílu hrát podstatnou rol. 4.3.6 Účnnost otl Pro dfnc účnnost otl s používají dvě ožné dfnc. Jdná s o účnnost určnou příý a npříý způsob. V případě výpočtu účnnost příý způsob s určuj účnnost jao nožství nrg přdané vzhld nrg dodané potncálně do systéu. V případě parního gnrátoru j produt rozdíl ntalpí páry (opouštějící gnrátor) a napájcí vody, trá do systéu vstupuj. pp pp nvnv η p = [-], (4.3.6.) Q zd [gs - ] - průto přhřáté páry, [Jg - ] - ntalp přhřáté páry na jdn logra pp páry, [gs - ] - průto napájcí vody, [Jg - ] - ntalp napájcí vody, [gs - ] - nv pp nv průto spálného palva, Q [Jg - ] - výhřvnost palva. Npříá toda urční účnnost počítá účnnost zařízní prostřdnctví vyčíslní clových ztrát zařízní. Zatíco v případě příé tody j ožné výstupní tplo obsažné vantfovat, j v případě určování ztrát vš závslé na přblžných odhadch. Z znáé vlost poěrných tplných ztrát otl j ožné určt jho hrubou účnnost npříý způsob podl vztahu ful ful 3

η = Z Z Z Z Z [-] (4.3.6.2) n V případě dobř sladěných dat jsou s obě účnnost rovny. c co sv f 4.3.7 Výrobní tplo páry Výrobní tplo páry, tré ůž být též označno jao clový tplný výon otl, lz určt podl vztahu Q = [Js - ] rsp. [W] v pp ( ) ( ) ( ) pp nv o w nv Zd [gs - ] - průto ostré páry rsp. parní výon otl, [gs - ] - nožství odluhované pp vody z bubnu, [gs - ] - nožství odbírané syté páry z bubnu (j-l tnto odběr op ralzován,), [Jg - ] - ntalp přhřáté páry, [Jg - pp nv ] - ntalp napájcí vody, w a p [Jg - ] jsou ntalp syté vody a páry př tlau v bubnu. nto výraz nní zcla obcný a pro onrétní zařízní jj lz doplnt přdání člnů, tré odvádějí další tplo. Výrobní tplo páry j uazatl, trý na záladě požadovaného odběru páry odpovídá, ol palva j nutné v otl nálně spált pro toto nožství. op p nv o 4.4 Sstavní blančních rovnc Pro schéa z obr. 4.2. chc sstavt soustavu blančních rovnc. O systéu uvažuj jao o tplné systéu. V tplných systéch platí dva typy blančních rovnc a to rovnost hotností a záon o zachování tplné nrg. Ja j z obr 4.2. patrné, vysytují s v parní gnrátoru dva záladní uzly, pro něž j ožné blanc sstavt. V obr. 4.4. jsou naznačné řzy, pro tré sstaví blanční rovnc. Spalny za ohříváy Odluh Pára za přhřívá Přdané tplo Palvo Spalovací vzduch přd ohříváy Napájcí voda Obr. 4.4. Schéa tplné blanc otl Pro otl j v první přblížní ožné vytvořt dva nzávslé řzy, v trých j ožné sstavt tplnou blanc a hotnostní blanc. Na spalovací straně ají jdnotlvé blanc násldující podobu 3

= Q Q Q Q Q, (4.4.) ful vv ful pal vv sp sp pass =, (4.4.2) d Q [Jg - ] j výhřvnost palva, Q [Js - ] j tplo v palvu obsažné (uvažuj ful pouz u apalných palv), Q [Js - ] j tplo obsažné v nasávané studné vzduchu, vv Q [Js - ] označuj tplo odnášné spalna do oolí, Q [Js - ] značí tplo přdávané do sp parního oruhu, [gs - ] j průto spalovaného palva, [gs - ] j průto nasávaného ful pass vv vlhého vzduchu a sp [gs - ] j průto spaln, tré vypouští do oolí. Pro stranu parního oruhu ají blanc násldující tvar = Q Q Q, (4.4.3) pass fw o o pp pp =, (4.4.4) d Q [Js - ] - tplo obsažné v vodě vypouštěné v odluhu, Q [Js - ] - tplo obsažné o v odbírané pář za přhřívá páry, [gs - ] - průto napájcí vody, [gs - ] - průto vody odluhu a pp [gs - ] - průto odbírané páry. fw Má tdy sstavné blanční rovnc pro soustavu, trou odluj, další úol j vyjádřt jdnotlvé tplné a hotnostní toy poocí vlčn, tré js schopn v systéu ěřt. Soustava čdl, tré systé pro standardní účly ontoruj nusí nutně sníat všchny tlay, tploty a průtoy v systéu. Nětré vlčny j nutné tdy použít na záladě tabulových hodnot. Problatou urční ntalpí jdnotlvých toů, tré v rovncích (4.4., 4.4.2, 4.4.3, 4.4.4) vystupují, s bud zabývá násldující aptola. pp o 4.5 nalýza výsldného probléu Standardní parní gnrátor js sstavl cl čtyř blanční rovnc (4.4., 4.4.2, 4.4.3, 4.4.4). Z obcného pohldu přdstavují ozující podíny, tré usí ěřné proěnné v systéu splňovat. Přnsná tpla a hotnost, tré v rovncích fgurují j třba vyjádřt poocí vlčn, tré js schopn (v provozu) přío zěřt. plo přnášné to j závslé na tlau tplotě a nožství přnášného éda. Zda budou, nbo nbudou dspozc všchny určující proěnné, závsí na onrétní zadání úolu. V obcné zadání j nutné pro aždý z proudů zjstt, tré proěnné jsou ěřny a pro zbylé forulovat (napřílad na záladě analogcých zařízní) vhodné odhady. 5. Urční ntalpí tplných toů - sstavní blančních rovnc onrétního zadání Rovnc přstavující odl parního gnrátor (4.4., 4.4.2, 4.4.3, 4.4.4) obsahují pouz obcné forulac nrgí, tré jsou jdnotlvý d přnášny. Pro onrétní výpočt j nutné tato tpla vyjádřt. Konrétní vyjádřní nrgí j závslé na přsné typu zařízní. Chc-l vyjádřt tpla přnášná jdnotlvý druhy tplných édí, v aždé z nutných roů bud násldovat výpočt pro onrétní zadané hodnoty parního gnrátoru. 32

Postup uvdný v aptol 5 j dntcý pro všchny druhy onstručních řšní. Odlšnost pro případ apalných palv jsou jnovány přío v ttu. Náš onrétní uvažovaný gnrátor spaluj apalné palvo sěs Orulson. Požívá trnolog forulovanou v [4], označní jdnotlvých onstant j původní. chncá spcfac tstovacího otl j uvdna v tabulc 5.. 5. Csta spalovacího vzduchu Zásadní přísadou pro hořní palva v otl j spalovací vzduch, trý j do prostoru ohnště nasáván dvěa csta. Jdna j vntlátory nasáván z vnovního prostoru otlny a nbo j ralzováno přsávání spalovacího vzduchu přío z prostoru ol otl. Vzduch črpaný z prostoru otlny á cloročně poěrně stálou tplotu. Oprot tou tplota oolí otl, odud j vzduch črpán v druhé případě, olísá, ja spolu s dnní dobou, ta s roční období. plota vstupního vzduchu tdy ůž olísat v určté tplotní rozzí (j uváděn rozsah z -5 až 5 stupn Clsa, vz [, str. 25] ). Názv Označní Vlost Jdnota Kapalné palvo Orulson výhřvnost Průto výstupní páry Průto palva Průto spalovacího vzduchu Průto napájcí vody Q 286 [Jg - ] pp 79,5 [th - ] ful 8 [th - ] vv 95 [th - ] fw 82 [th - ] Průto odluhu 2,5 [th - ] plota palva ful 6 [ C] plota výstupní páry pp 55 [ C] plota spalovacího vzduchu vv 75 [ C] plota napájcí vody fw 2 [ C] plota v bubnu bub 32 [ C] la výstupní páry p pp [MPa] la v bubnu p bub [MPa] plota spaln sp 25 [ C] la napájcí vody p fw, [MPa] ab 5., chncá spcfac parního gnrátoru Po nasátí prochází vzduch ohřívá spalovacího vzduchu, d s jho tplota zvyšuj na tplotu dostatčnou spalování. Ohřívá vzduchu j součást spalovacího zařízní, v tré dochází přdávání nízopotncálového tpla spaln (procházjí z spalovací oory vn do oína) spalovacíu vzduchu, trý j ohřívá dovntř nasáván. Procs přdávání zbytového tpla s nazývá rgnrací. Rgnrac tpla ohřívání spalovacího vzduchu s provádí z něola důvodů: 33

) Zlpšt a taé urychlt sušní tuhých palv pro spalování 2) Zlpšt ja průběh vzněcování palva a též jho vyhořní 3) Zvýšt spalovací úrovň v ohnšt clé spalovací prostoru 4) Znšt oínovou ztrátu. Znšní oínové ztráty j podíněno tí, ž po zavdní rgnračního ohřvu napájcí vody odběrovou parou nní ožné spalny napájcí vodou dostatčně ochlazovat, a proto jsou vzduch a palvo jdný d, trý lz jště tplo s nízý potncál přdávat. Rgnrací tpla obsažného v pář stoupn tplota napájcí vody ( v závslost na tlau) na 65 26 C. plotní spád z spalna a napájcí vodou j ndostatčný pro další zvýšní tploty napájcí vody, al spalny stál jště obsahují dostat tpla. Ovš pro ohřátí studného spalovacího vzduchu j tnto tplotní spád dostatčný jho ohřátí. Zařazní ohříváu vzduchu za ohřívá napájcí vody dosáhn dostatčného polsu tploty spaln až na z, dy by jž docházlo srážní nčstot a násldně pa oroz zařízní. 5.2 Urční záladní nrgtcé hladny plota oolí, a j vzduch po spalování vypouštěn, tvoří hladnu, vůč tré s určuj njpodstatnější část tplných ztrát tou j ztráta oínová. plota ochozích spaln v sobě obsahuj právě tol ztrát, ol j rozdíl ntalp nasávaného vzduchu a spaln vypouštěných do oolí. Volba vztažné nrgtcé hladny nní standardzována, protož jjí volba ovlvňuj výpočt účnnost spalovacího procsu npříou todou. Za vztažnou hladnu bud dál považovat tplotu nula stupňů Clsa. 5.3 Doonalé spalování tuhých a apalných palv Pro spalování palva stuj jdnoznačný poěr z nožství palva, tré á spált a nožství yslíu, potřbný pro procs hořní. Dávování palva a spalovacího vzduchu j spolu tdy provázané. Pro jdnotlvé druhy palv j tablováno nožství atosfércého vzduchu, tré j nutné doonaléu shořní. Uvdná hodnota s nazývá spotřba suchého spalovacího vzduchu na jdnotové nožství palva [, str. 89] a značí j V. vs n Hodnota V vs n s stanovuj z chcého složní spalovaného palva ta, ž určuj olární nožství yslíu potřbné doonaléu shořní jdnotlvých hořlavých oponnt palva. Standardně j V vs n uváděna v tabulách v jdnotách norované try rychlové vzduchu na jdn logra palva. Norovaný tr rychlový přdstavuj vzduch o obju jdn tr rychlový za určté tploty a tlau. Standardně s užívá tla,325 Pa a tplota C. Běžný vzduch v atosféř v sobě obsahuj určté nožství vodní páry,,tré zvětšuj ntalp spalovacího vzduchu př určté tplotě. Kvantfátor vlhost j rlatvní vlhost vzduchu, standardně značná ϕ. Rlatvní vlhost vzduchu vyjadřuj poěr parcálního tlau vodních par u poěru parcálního tlau nasycných vodních par za určté tploty. la nasycných vodních par j závslý na tplotě, a proto j nutné uvádět, za jaé tploty j tato vlhost uvažována. S rostoucí tplotou j př stjné rlatvní vlhost v vzduchu obsažno větší hotnostní nožství vodní páry. Obvylá rlatvní vlhost vzduchu v atosféř bývá 6% př tplotě 2 C. 34

5.4 Přbyt spalovacího vzduchu K spální jdnotového nožství palva j stchotrcy nutný nální spalovací obj spalovacího vzduchu V vs n. Vzduch črpaný do spalovací oory přvyšující toto nální nožství s nspálí, nazývá s přbyt vzduchu. Hotnost suchého vzduchu potřbnou na prohořní jdnotové hotnost palva označuj a j dfnovaná vs n poocí hustoty suchého vzduchu ς sv (př tlau,325 Pa a tplotě C ) vztah V = vs n vs n ς. (5.4.) sv Přbyt spalovacího vzduchu s v otl pouz ohřívá na tplotu spaln a jao du nsoucí zbytové tplo opouští otl. Přbyt spalovacího vzduchu s v pra udržuj na přblžně onstantní hladně a standardně j vantfován poocí součntl přbytu vzduchu, trý j dfnován poocí sutčně vtéajícího nožství vzduchu V o hotnost vv vztah vv vv α = =. (5.4.2) V V sv n sv n Obj hotnost nspálné část s přčítá tortcéu nožství spaln, tré po spalování opouští ohnště. Standardně s taé ntalp spaln opouštějící oín tabluj jao nrg na logra spálného palva za určtého přbytu spalovacího vzduchu. Poud j přbyt vzduchu větší, zvětší s tí oínová ztráta. Poud chc zpřsnt výpočt účnnost, j nutné určovat ntalp sěs spaln a vzduchu opouštějící oín jao součt ntalp jdnotlvých slož opouštějících oín. Složy opouštějící oín tvoří spalny odpovídající nožství spálného palva, přbytčný vzduch a vodní páry, jjchž nožství odpovídá vzdušné vlhost obsažné v nasáté vzduchu a nožství páry, tré j použté pro ohřátí a rozptýlní apalného palva. vv 5.5 Urční vlhost v spalovací vzduchu Pro urční oínové ztráty j nutné znát hotnost vodních par nasátých do otl obsažný v spalovací vzduchu. Hotnost vodní páry nasávané do ohnště j ožné určt poocí hotnostního zlou páry, jhož dfnc j uvdna v [2]. Vstup pro výpočt hotnostního zlou páry j rlatvní vlhost vzduchu, tplota a tla p, př trých j tato vlhost uvažována. V onrétní případě provd výpočt pro ϕ =.6. plota jdnotového nožství vzduchu pa bud = 2 [ C], p = 3325[ Pa]. Výpočt hotnostního zlou páry probíhá v násldujících rocích: ) Pro zadanou tplotu a tla nalzn v tabulách pro vodu a vodní páru parcální tla nasycných vodních par. Hodnotu tlau nasycných vodních par označí p. Závslost hodnoty parcálního tlau nasycných vodních par na tplotě pro tla ožné aproovat vadratcou ntrpolací hodnot tabuly tab.5.5.. p p = 3325[Pa] [ C] 5 5 2 25 3 35 p [Pa] 6.2 872.6 228.2 75.8 2339.3 369.9 4247. 5629. p ab. 5.5. Parcální tla nasycné vodní páry j 35

Pro ntrpolační polyno druhého řádu js zísal násldující ofcnty: 2 p ( ) =,8. - 3,656. 4.4572 [Pa]. p 2) Poocí parcálního tlau vodních par j stanovna ěrná vlhost vzduchu r = r sv p ϕ. p p p sv ϕ. p p =,629., (5.5.) p. p ϕ d r - ěrná plynové onstanta suchého vzduchu a r - ěrná plynové onstanta vodní sv páry. Poěr r a r j onstantní, rovn,629. Pro tplotu 2 [ C] j uvažována ěrná sv vlhost.86 [-]. p 3) Dál určí hotnostní zlo páry a hotnostní zlo suchého vzduchu. Hotnostní zlo páry j dfnován poocí ěrné vlhost jao Hotnostní zlo suchého vzduchu j dfnován vztah p σ p =. (5.5.2) σ sv =. (5.5.3) Znalost těchto hotnostních zloů uožňuj rozdělní hotnostního tou na to páry a suchého vzduchu. Př tplotě 2 [ C] j hotnostní zlo páry rovn.85 [-].a zlo suchého vzduchu rovn.995 [-]. Přdpoládá, ž hotnostní zlo vodní páry zolovaného nožství vlhého vzduchu v závslost na tplotě zůstává onstantní. í j znáa hotnost nasávané páry a stjně ta hotnost vstupujícího suchého vzduchu. V vs n sv n 4) Chc-l určt,vz (5.4.) - z spotřby suchého spalovacího vzduchu, j nutné znát hustotu suchého spalovacího vzduchu. Hustota suchého vzduchu závsí 2-2 na tlau, tplotě a ěrné plynové onstantě suchého vzduchu = 287,62 [.s. C ]. Hustota suchého vzduchu př tlau r sv p = 3325[Pa] a tplotě = 273,5 [ K] s určí jao p 3325-3 ρ sv = = =,377[g ] (5.5.4) r. 287,62.273,5 a poocí hustoty suchého vzduchu j dál ožné určt sv ρ vv jao sv n = V vs n sv. (5.5.5) Pro orulson j uvdna tabulová hodnota V vs n = 7, 58 [N 3 g - ] a z této hodnoty vychází hotnost suchého vzduchu potřbná pro spální jdnotové hotnost palva sv n = 9.9887 sv n [Jg - ]. sv n Znalost hodnoty uožňuj oddělt od sb vzduch, trý př procsu prohoří od vzduchu, trý s v prostoru ohnště pouz zahřívá, a proto lz počítat oínovou ztrátu bz nutnost zadání přdpoladu onstantního přbytu vzduchu. 36

5.6 Urční ntalp vlhého vzduchu Pro urční ntalp sěs vodní páry s suchý vzduch j důlžté znát ntalp obou slož. Entalp suchého vzduchu závsí na tplotě př onstantní tlau nlnárně. Pro přblžné výpočty s vša dl [2] používá lnarzovaný vztah vztažný záladní nrgtcé hladně C. Entalp suchého vzduchu závsí na tplotě vztah c psv sv = c psv [Jg - ], (5.6.) d označuj ěrnou tplnou apactu za onstantního tlau. Př tlau p j [Jg - C - = 3325 [Pa] c psv =,5968 ]. Pro vodní páru stuj přblžný vztah, trý platí pro nízé parcální tlay par, tré s v atosféř běžně vysytují. Vztah vp ll, g c pp = [Jg - ] (5.6.2) vyjadřuj ntalp páry za určté tploty [ C], d součntl =,884 [Jg - ] přdstavuj ěrnou tplnou apactu páry za onstantního tlau a, g = 25,9 [Jg - C - ] přdstavuj výparné tplo za tploty a tlau trojného bodu. Clová ntalp určté hotnost nasáté sěsy páry a suchého vzduchu označné jao vv s poto určuj jao součt ntalpí jdnotlvých slož: l l c pp ( l c ) σ ( c )[ J ] σ. σ. = σ. (5.6.3) vv = p vv vp sv vv sv p vv l, g pp sv vv psv 5.7 Urční ntalp spaln opouštějící otl Naší cíl j forulac výpočtu ntalp spaln Přdpoládá znalost druhu a hotnost palva palvo zná vzduchu vv sv n ful, tré vypouští do oolí., tré spaluj v otl. Pro dané a posldní potřbný údaj j hotnost nasávaného vlhého. Procs spalovaní zobrazuj schatcy na obr.5.7.. sp o palva Spalovací vzduch Ohnště Přbyt vzduchu Vlhost Spalny Přbyt Vlhost Obr. 5.7. Rozdělní vlhého spalovacího vzduchu na jdnotlvé složy J nutné určt ntalp na jdn logra suchého vzduchu, trý s přění v ohnšt na spalny. Výpočt j ralzován užtí tabulových hodnot, vz [4], dy j uvažována znáá ntalp spaln přpadající na jdn logra palva př určté tplotě, za daného přbytu α 37

spalovacího vzduchu α. Dál zná hotnost nální spotřby spalovacího vzduchu pro palvo. sv n Njprv j učna hotnost prb nspálného vzduchu v spalnách. Součntl přbytu vzduchu α j dfnován jao poěr hotností a sutčně nasátého nožství vzduchu na jdn logra palva α sv sv n α sv sv n prb α = =. (5.7.) sv n sv n Z této rovnc dál určí hotnost přbytčného vzduchu jao prb ( ) n sv = α. (5.7.2) Pro urční ntalp spaln př nulové přbytu vzduchu odčt od přbytčného vzduchu zísanou v (5.6.) α ntalp = α c psv prb. (5.7.3) Vztah (5.7.3) vyjadřuj ntalp spaln přpadající na jdn logra spálného palva a spalovacího vzduchu př tablované tplotě spaln. Entalp spaln j na tplotě závslá nlnárně, al pro alé rozsahy pracovních tplot j ožné pro tplotu vztah Proěnná svn použít přblžný palva případně na nožství spalovacího vzduchu, tré vstupuj do ohnště. Uázový výpočt j ralzován pro palvo orulson, tré á dl tabulové hodnoty 2 2833,8 [Jg -,3 = ], sv n = 9, 9887 [gg - ], α =, 3, = 2 [ C], =,5968 [Jg - ]. Dosazní do rovnc (5.7.2) a (5.7.3) byla ntalp určna, c psv 2 27, [Jg - = ]. [ ]. (5.7.4) = Jg označuj ntalp spaln s nulový přbyt vzduchu na jdn logra sv n Podl druhu zvolného palva j tdy ožno rozdělt to spalovacího vzduchu na jdnotlvé položy dl schéa na obr. 5.7. a pro aždou součást vypočítat ntalp, trou spalny do oolí vnášjí. sp 5.8 Urční ntalpí vody a vodní páry Pro sstavní tplné blanc parního oruhu, vz obr.4.4., j nutné určt ěrná tpla nsná jdnotlvý supnství vody. Voda používaná pro gnrovaní páry v parních gnrátorch usí splňovat vyšší valtatvní nory pro čstou vodu - ja j uvdno v []. K urční ntalp vody použj tabuly vody a vodní páry. K sstavní blanc j třba určt ntalp napájcí vody, vodní páry vystupující z přhříváu a vody použté jao odluh z bubnu. 38

Urční ntalp napájcí vody K urční ntalp a ěrné tplné apacty napájcí vody j důlžté znát stavové vlčny, na trých ntalp závsí. Entalp apaln j závslá na tplotě a částčně taé na tlau apalny. Pro onrétní jnovtou hodnotu tlau = 4 = 93 C fw p [g -2 ] a tploty [ ] js zadal dl tabul ntalp = 825, 5 [Jg - ]. Pro napájcí vodu j ntalp lnárně závslá na tplotě, a ta j ožné určt ěrnou tplnou apactu vody jao fw 825,5 [ Jg C fw c fw = = ]. (5.8.) 93 fw fw Urční ntalp vody v odluhu Uvntř bubnu, trý j přtlaový zařízní, stuj dynacá rovnováha z vodou a vodní parou. aový stav s nazývá z sytost. Voda za těchto podín s pa nazývá vodou na z sytost a odbíraná pára podobně sytou parou. Na z sytost jsou spolu stavové vlčny tplota a tla svázány a ta stačí znát pouz jdnu z těchto vlčn pro urční ntalp určté apalny nbo páry. Pro onrétní jnovtou hodnotu tploty v bubnu bub = 32 [ C] byla dl tabul stanovna ntalp vody na z sytost [Jg - o = 458,9 ] a ntalp odbírané syté páry, trá násldně vstupuj do přhříváu = 275,4 [Jg - svv ]. Měrnou tplnou apactu vody v odluhu pa určí [ Jg ] 458,9 c. (5.8.2) = = C bub 32 Urční ntalp vystupující vodní páry Vodní pára vystupující z přhříváu j přhřátou párou. Závslost ntalp této páry na tplotě jž nní přío lnární, al v úzé rozsahu tplot j za lnární považovat ůž. Pro pops = 52 C a tla vodní páry stavu jsou opět nutné dvě vlčny a to tplota [ ] p pp = 2 [g -2 ]. Pro tyto jnovté hodnoty j hodnota ntalp páry vystupující z přhříváu rovna = 343,8 [Jg - ]. pp pp 5.9 Urční ntalp a výhřvnost pro apalné palvo V případě apalných palv, jao j azut nbo topné olj, j nutné do blanc počítat taé ntalp, trou s tato palva přnášjí do spalovací oory. V naš onrétní případě j palv orulson, pro tré uvažuj ěrnou tplnou apactu nzávslá na tplotě jao c =,85 [Jg - C - ] (5.9.) ful d j pracovní tplotou, př tré palvo používá. Pro zísání ntalp j nutné povézt ntgrac rovnc (5.9.) (,85) d =,85. [ Jg ful = τ ]. (5.9.2) Další charatrstou palva j výhřvnost. Pro orulson uvažuj tabulovou hodnotu výhřvnost = 286 [Jg - ] Q 39

5. Sstavní blančních rovnc pro onrétní zadání Forulac onrétního zadání vyžaduj vyjádřt tplné toy v rovncích (4.4., 4.4.2, 4.4.3, 4.4.4) poocí hotností a tplot jdnotlvých édí. Protož zná způsob ja určt ntalp a ěrné tplné apacty jdnotlvých toů, j ožné do rovnc (4.4., 4.4.3) dosadt onrétní ěrné tplné apacty zavdné zd v odstavcích 5.2-5.9 = Q pass ful Q ful Qvv 64748 4 644444 7444444 8 Q c. ful ful ful ( l c ) ( σ ) vv ( σ ( l c ) σ c ) p l, g vvσ p l, g pp sp vv sv ful sv n c psvspqsp fulsv n,(5..) 44444444444444 244444444444444 3 vv Qsp pal sp pp vv sv =, (5..2) Q pp 64748 Qo 64748 pp = Qpass ocobub pp pp, (5..3) fw o pp pp =, (5..4) Zd uvdné vztahy jsou sěsí lnárních a blnárních blančních rovnc. Všchny rovnc ůž zapsat dl do tvarů (3.2.) a (3.3.). Přdpoládá, ž rovnc obsahují jdnu něřtlnou npozorovatlnou vlčnu Q. pass psv vv 5. Volba váhové func pro orční vtor Nzbytnou prrvztou řšní probléu sladění dat j volba váhové atc func (3..2) pro orc ěřný hodnotá. bsolutní vlost jdnotlvých naěřných dat njsou vzájně porovnatlné, protož ají rozdílnou fyzální podstatu. V případě tplných systéů s jdná zjéna ěřní průtou jdnotlvých édí ěřní tplot a tlaů v jdnotlvých zařízních odhad výhřvnost používaného palva odhad nožství přdané nrg Pro vzájnou srovnatlnost j nutné váhovou atc volt s ohld na rlatvní chybu ěřní jdnotlvých vlčn. Matc js zvoll v souladu s (2.3..). Sěrodatné odchyly jdnotlvých ěřní byly v naš případě dspozc. Obcně platí, ž nurčtost v případě ěřní průtoů jsou větší nž pro ěřní tplot a tlaů. Pro odhad výonu a výhřvnost js voll nurčtost větší odpovídající rlatvní chybě ěřní 5%. 6. stování na datch parognrátoru Soustava blančních rovnc odlu parográtoru sstavná v aptol 5., obsahuj dvě lnární a dvě blnární rovnc. Po zvolní váhové atc dl aptoly 5. js zísal problé dntcý s problé, trý js řšl v aptol 3.3. Příé analytcé řšní tohoto probléu nní znáo a pravděpodobně nstuj. 4

Pro řšní probléu nalzac func za blnárních ozní j třba vybrat nětrou z příých nbo npříých nurcých tod dsutovaných v aptol 3.3. Naší úol j vybrat todu, trá by co njlép vyhovovala blnární ozní. Porovnání používaných tod, tré j uvdno v [4], doporučuj pro řšní probléu nlnárního sladění použít prární todu projc gradntu nbo duální todu svnčního vadratcého prograování. Z těchto důvodů js provdl srovnání těchto dvou tod. Zušbní progray a data parního gnrátoru použtá pro tstování jsou na přložné CD. 6. Mtoda projc gradntu Mtoda projc gradntu, trá nalzuj původní func vůč lnarzovaný ozní, j v problatc sladění dat dl [, 4] často využívanou todou z něola důvodů. Poud j nalzovaná func vadratcá, á nalzac vůč lnarzovaný ozní jdnoznačné analytcé řšní (vz. ap. 3.4). V todě projc gradntu j ožné jdnotlvé proěnné rozdělt vzhld ěřtlnost do supn dl aptoly 2.3.2 a na lnarzovaná ozní aplovat procs lnac něřných proěnných uvdný v aptol 3.2. Př použtí lnac něřtlných proěnných nní třba znát aprorní odhady něřtlných proěnných, což vd zlpšní výsldů v případch, dy ná žádné odhady na vlost proěnné. Mtoda projc gradntu v upravné podobě pro vadratcou func nní obsažna v optalzační toolbou atlabu [5] a z těchto důvodů j nutné j pro použtí plntovat. 6.2 Mtoda svnčního vadratcého prograování Svnční vadratcé prograování (SQP) j ftvní, často používaná duální toda. Mtoda řší nalzac obcné nlnární func za nlnárních ozní. V ltratuř [4] j toda uvdna jao rfrnční pro zísání přsných výsldů v případch, dy jsou všchny proěnné ěřné nbo j pro ně zná aprorní odhad. Nvýhodou SQP jsou osclac v oolí řšní v případch, dy á atc druhých drvací func v nějaé oblast vlé rozdíly v vlost sngulárních čísl dy j špatně podíněna. Mtoda SQP j v to případě ctlvá na zěnu počátčních podín. Pro použtí tody SQP j nutné znát odhady všch ěřných něřných proěnných. 6.3 Eprnt Př aplac tody sladění dat na parní gnrátor j ožné použít dvě varanty řšní. V první případě js využl pro sladění dat všchny čtyř blanční rovnc (5.., 5..2, 5..3, 5..4 ) parního gnrátoru. V těchto rovncích fguruj něřtlná proěnná, pro trou j nutné znát aprorní odhad, tréu pa byla násldně zavdna vážná orc. Odhad vlost přdané nrg j ožné zísat poocí přdpoládané nrg uvolněné z palva a účnnost pro podobný druh spalovacího zařízní Q pass Účnnost parognrátoru js uvažoval η =, 9. p p Q pass = η Q. Druhou ožností j lnovat z rovnc něřtlnou proěnou ful. u j ožné vyloučt z blančních rovnc (5.., 5..3) pro tplo sstavní jdné tplné blanc pro clé zařízní dl (2.2.2.3). Výsldný počt ozujících rovnc j v toto případě rovn tř. Krtr hodnocní tody j nsplnění jdnotlvých blančních rovnc a hodnota nalzované func pro výsldnou orc Z těchto důvodu js tstoval data naěřná Q pass 4

v něola po sobě jdoucích ntrvalch. ato zísaná data s od sb jn álo lšla, a proto byly též álo odlšné počátční podíny, z trých byl výpočt zahájn. Porovnal js obě tody v prostřdí atlab. Pro todu SQP js zd využl jjí plntac ralzovanou v optalzační toolobou prostřdí atlab [5]. Mtodu projc gradntu js plntoval saostatně. Mtoda SQP j plntována v atlabu pro zcla obcný případ, a ta porovnávání vzájných výpočtových časů nní zcla objtvní. Dává pouz rácovou přdstavu o počtu nutných oprací. Sladění dat parního gnrátoru výpočt účnnost Výsldy pousů jsou przntovány na obrázcích 6.3., 6.3.2, 6.3.3 a 6.3.4. Jdnotlvé grafy zobrazují vlčny sldované v procsu přd a po opravě v něola po sobě jdoucích ntrvalch. Vstupní naěřné hodnoty a aprorní odhady něřných vlčn jsou označny črvně. Opravná data jsou označna odř. Názvy jdnotlvých průběhů orspondují s trnologí zavdnou v aptolách 4 a 5. Potvrdla s vlastnost tody SQP, pro trou jsou rovnc př srovnatlných počátčních podínách porušovány s proěnlvou vlostí, trou nlz přd odhadnout. nto trnd j patrný v grafch rsptování jdnotlvých blancí na obr. 6.3.2 a obr. 6.3.4. Mtoda projc gradntu s nprojvuj podobný výyvy a pro přd stanovnou přsnost nalzn řšní srovnatlné s todou SQP. Jsou-l z blanční rovnc lnární ozní (hotnostní blanc), jsou tato ozní v případě projc gradntu vždy splněna z prncpu, na rozdíl od tody SQP. Výsldy obou tod jsou pro případ použtí tří čtyř blančních rovnc srovnatlné. Ovš použtí čtyř blančních rovnc j v případch, dy á dspozc odhad něřných vlčn, výhodnější. Druhý rtr pro srovnání js zvoll výpočt účnnost clého zařízní. Pro vstupní nupravná data nvychází účnnost zařízní určná příou a npříou todou dl (4.3.6., 4.3.6.2) shodně. Většnou j účnnost určná npříou todou větší nž účnnost určná todou příou. Sladěná data splňují hotnostní tplnou blanc zařízní. Z toho důvodu výpočty účnnost příou a npříou todou budou posytovat sobě navzáj blžší výsldy. Výsldné účnnost určné na záladě dat zpracovaných oběa užtý toda tnto přdpolad splňují. Ilustrac rozdílu účnností určných příou a npříou todou, přd a po zpracování dat j dountovaná v grafch na obr.6.3.5, obr.6.3.6, obr.6.3.7 a obr.6.3.8. Rozdíl z účnnost přd a po zpracování dat s znšl. stování robustnost nurcých tod Pro tstování robustnost tod js zvoll jdnu pvnou počátční hodnotu a pro počátční podíny v jjí oolí js provdl zušbní řšní. Prturbac počátčních podín js ralzoval nzávsl v aždé proěnné přčítání náhodných odchyl z norálního rozdělní s nulovou střdní hodnotou a sěrodatnou odchylou rovnou,2 ěřného rozsahu. Cl js provdl 5 pousů v oolí startovací hodnoty. Z počátčních sladěných hodnot js vytvořl hstogra s rovnoěrně šroý pásy v rozsahu nální a aální hodnoty pro aždou vlčnu. Zárovň js sldoval čas potřbný pro jdnotlvé výpočty. Další sldovanou charatrstou bylo nožství nutných trací a vyhodnocní func pro todu SQP a na druhé straně nožství trací a projcí na ozn v případě tody projc gradntu. Z výsldů tstů dountovaných v grafch na obr.6.3.9, obr.6.3., obr.6.3. a obr.6.3.2 pro jdnotlvé tody j patrné, ž njsou výrazné časové rozdíly 42

z použtí tody projc gradntu a SQP. Doba, trou tody potřbují pro řšní j závslá na nožství nlnárních rovnc. Z ohldu splnění lnárních blančních rovnc j výhodnější toda projc gradntu. Ja j z prncpu tody patrné (ap. 3.4), jsou všchny lnární blanční rovnc splněny v aždé rou. Pro porušní blnární blanc j ožné zvolt horní odhad porušní, jao uončovací podínu. Oprot tou toda SQP nusí lnární (hotnostní) blanc v výsldu vůbc splnt, protož uončovací podína pro vlost porušní ozní platí pro všchna ozní shodně. Důlžté j vša zdůraznt, ž pro pratcé využtí, nní porušní blanc v řádu -6 fyzálně význané a nprojví s v výpočtu účnnost zařízní. 7. Závěr Na záladě ršrš ltratury js foruloval problé nlnárního sladění dat v případě tplných systéů jao problé nalzac func za blnárních ozní. Příé analytcé řšní tohoto probléu nní znáo a pravděpodobně nstuj. Na záladě doporuční uváděných v odborných pranch js z ožných varant řšní této úlohy vybral standardně používanou todu svnčního vadratcého prograování a odfovanou todu projc gradntu. Foruloval js todu data rconslaton na data zísaná z určtého parního gnrátoru a tody js aploval na data z rálného parního gnrátoru. Obě tody js tstoval, v prograovací prostřdí Matlab a závěry tstů, tré js ralzoval, jsou uvdny v aptol 6. Výsldy dploové prác j ožné dál rozšřovat. Jdna j ožné z statcých případů přjít na případy blancí v dynacých systéch, d dochází auulac hoty a nrg a dál j ožné rozšřovat prác sěr problatc dtc hrubých chyb. 43

Obr. 6.3. Výsldy tody projc gradntu př použtí tří rovnc 44

Obr. 6.3.2 Výsldy tody SQP př použtí tří rovnc 45

Obr. 6.3.3 Výsldy tody projc gradntu př použtí čtyř rovnc 46

Obr. 6.3.4 Výsldy tody SQP př použtí čtyř rovnc 47

Obr. 6.3.5 Výsldy účnnost parního gnrátoru po použtí tody projc gradntu za použtí tří rovnc Obr. 6.3.6 Výsldy účnnost parního gnrátoru po použtí tody projc gradntu za použtí čtyř rovnc 48

Obr. 6.3.7 Výsldy účnnost parního gnrátoru po použtí tody SQP za použtí tří rovnc Obr. 6.3.8 Výsldy účnnost parního gnrátoru po použtí tody SQP za použtí čtyř rovnc 49

5

Obr. 6.3.9 stování tody projc gradntu př použtí čtyř blančních rovnc na nožně různých počátčních podín 5

Obr. 6.3. stování tody projc gradntu př použtí tří blančních rovnc na nožně různých počátčních podín 52

Obr. 6.3. stování tody SQP př použtí tří blančních rovnc na nožně různých počátčních podín 53

Obr. 6.3.2 stování tody SQP př použtí čtyř blančních rovnc na nožně různých počátčních podín 54