Cvi ení 5 Simulink Modelování systém a proces Lucie Kárná karna@fd.cvut.cz March 26, 2018
1 Jednoduché modely Archimédova spirála Logaritmická spirála Asteroida Cykloida 2 Modelování diferenciálních rovnic Blok Integrator P íklady 3 Model ovce a vlci
Jednoduché modely Jednoduchý p íklad Namodelujte výstup systému, popsaný rovnicí y(t) = 1 2 t sin(t).
Jednoduché modely Jednoduchý p íklad Namodelujte výstup systému, popsaný rovnicí y(t) = 1 2 t sin(t). sin Clock Trigonometric Function Product Scope sqrt Math Function
Jednoduché modely Jednoduchý p íklad Namodelujte výstup systému, popsaný rovnicí y(t) = 1 2 t sin(t). Alternativa Blok User-defined Functions Fcn Clock sqrt(u)*sin(u) Fcn Scope
Jednoduché modely Archimédova spirála Archimédova spirála Rovnice x = t sin t, y = t cos t. t < 0, >.
Jednoduché modely Archimédova spirála Archimédova spirála Rovnice x = t sin t, y = t cos t. t < 0, >. Nový blok Math Operations Product
Jednoduché modely Archimédova spirála Archimédova spirála Rovnice x = t sin t, y = t cos t. t < 0, >. Nový blok Math Operations Product sin Clock Trigonometric Function Product XY Graph cos Trigonometric Function1 Product1
Jednoduché modely Logaritmická spirála Logaritmická spirála Rovnice x = e kt sin t, y = e kt cos t. t < 0, >, k > 0 const.
Jednoduché modely Logaritmická spirála Logaritmická spirála Rovnice x = e kt sin t, y = e kt cos t. t < 0, >, k > 0 const. Blok Math Operations Math Function exp exponenciální funkce e u log p irozený logaritmus ln u reciprocal p evrácená hodnota 1/u pow obecná mocina u v...
Jednoduché modely Logaritmická spirála Logaritmická spirála Rovnice x = e kt sin t, y = e kt cos t. t < 0, >, k > 0 const. Blok Math Operations Math Function exp exponenciální funkce e u log p irozený logaritmus ln u reciprocal p evrácená hodnota 1/u pow obecná mocina u v... Nastavení v Matlabu poloºíme k=0.05 kongurace simulace: pevný krok 0.01.
Jednoduché modely Asteroida Asteroida Rovnice x = sin 3 t, y = cos 3 t. t < 0, 2π >.
Jednoduché modely Asteroida Asteroida Rovnice x = sin 3 t, y = cos 3 t. t < 0, 2π >. Blok Math Operations Math Function pow obecná mocina u v
Jednoduché modely Asteroida Asteroida Rovnice x = sin 3 t, y = cos 3 t. t < 0, 2π >. Blok Math Operations Math Function pow obecná mocina u v Blok Sources Constant nastavíme 3
Jednoduché modely Cykloida Cykloida Rovnice x = at d sin t, y = a d cos t.
Jednoduché modely Cykloida Cykloida Rovnice x = at d sin t, y = a d cos t. Nastavení v Matlabu poloºíme a = 1 a d = 1.2 kongurace simulace: pevný krok 0.1 doba trvání simulace 10
Modelování diferenciálních rovnic Blok Integrator Blok Integrator Blok Continuous Integrator integruje vstup po áte ní podmínky v parametrech bloku
Modelování diferenciálních rovnic Blok Integrator Blok Integrator Blok Continuous Integrator integruje vstup po áte ní podmínky v parametrech bloku Blok Sources Step = posunutý jednotkový skok implicitn sko í do jedné aº v t = 1, tj. modeluje 1(t 1) nulu nastavit v parametrech bloku
Modelování diferenciálních rovnic P íklady P íklad 1 Vytvo te simulinkový model diferenciální rovnice prvního ádu y (t) + 2y 2 (t) = 1(t) s nulovými po áte ními podmínkou y(0) = 1. 2
Modelování diferenciálních rovnic P íklady P íklad 1 Vytvo te simulinkový model diferenciální rovnice prvního ádu y (t) + 2y 2 (t) = 1(t) s nulovými po áte ními podmínkou y(0) = 1. 2 e²ení Scope Step 1 s Integrator u 2 Math Function
Modelování diferenciálních rovnic P íklady P íklad 2 Vytvo te simulinkový model diferenciální rovnice druhého ádu y (t) + 3y (t) + 2y(t) = 1(t 2) s nulovými po áte ními podmínkami.
Modelování diferenciálních rovnic P íklady P íklad 2 Vytvo te simulinkový model diferenciální rovnice druhého ádu y (t) + 3y (t) + 2y(t) = 1(t 2) s nulovými po áte ními podmínkami. e²ení Step Add 1 s Integrator 1 s Integrator1 Scope Gain1 3 Gain 2
Modelování diferenciálních rovnic P íklady P íklad 3 Jakou rovnici modeluje následující simulinkové schéma? Sine Wave 0.1 1/s Integrator 1/s Integrator1 1/s Integrator2 Scope1 Gain 2 Gain1
Modelování diferenciálních rovnic P íklady P íklad 3 Jakou rovnici modeluje následující simulinkové schéma? Sine Wave 0.1 1/s Integrator 1/s Integrator1 1/s Integrator2 Scope1 Gain 2 Gain1 e²ení Diferenciální rovnici t etího ádu (nebo sin 2t, cos(t/3 + 1),... ) y (t) + 2y (t) + 0.1y(t) = sin(t)
Model ovce a vlci Lotka-Volterra predator-prey model Nelineární dynamický stavový model vlci a ovce Stavové prom nné x 1 (t) populace ovcí x 2 (t) populace vlk
Model ovce a vlci Lotka-Volterra predator-prey model Nelineární dynamický stavový model vlci a ovce Stavové prom nné x 1 (t) populace ovcí x 2 (t) populace vlk Stavové rovnice d dt x 1(t) = a x 1 (t) b x 1 (t)x 2 (t), d dt x 2(t) = c x 2 (t) + d x 1 (t)x 2 (t).
Model ovce a vlci Lotka-Volterra predator-prey model Nelineární dynamický stavový model vlci a ovce Stavové prom nné x 1 (t) populace ovcí x 2 (t) populace vlk Stavové rovnice d x dt 1(t) = a x 1 (t) b x 1 (t)x 2 (t), d x dt 2(t) = c x 2 (t) + d x 1 (t)x 2 (t). Parametry a = 0.2 b = 0.006 c = 0.4 d = 0.003 stop_time = 100 x 1 (0) = 80 x 2 (0) = 10
Model ovce a vlci Schéma modelu vlci - ovce Scope Add 1/s 0.4 Gain3 0.07 Integrator Gain Product Add1 1/s Integrator1 0.4 Gain1 Gain2 0.008
Model ovce a vlci Vývoj populace ovce-vlci 180 160 O V C E V L C I 140 120 100 80 60 40 20 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 T [ D N Y ]
Model ovce a vlci Vývoj populace rys a zajíc v Kanad