DIPLOMOVÁ PRÁCE OPTIMALIZACE MECHANICKÝCH VLASTNOSTÍ MECHANISMU TETRASPHERE Vypracoval: Jaroslav Štorkán Vedoucí práce: prof. Ing. Michael Valášek, DrSc.
CÍLE PRÁCE Sestavit programy pro kinematické, dynamické a elastostatické analýzy mechanismu TetraSphere Na základě těchto analýz provézt vícekriteriální optimalizaci mechanismu pomocí genetických algoritmů Pokusit se nalézt Pareto množinu mechanických vlastností mechanismu z výsledků optimalizace Nalézt jedno optimální řešení a určit jeho mechanické vlastnosti
MECHANISMUS TETRASPHERE Sférický mechanismus Paralelní kinematická struktura, redundantní pohony Pracovní prostor: naklopení o 100 do lib. směru
UVAŽOVANÉ MECHANICKÉ VLASTNOSTI Pracovní prostor základní předpoklad Dexterita kinematické vlastnosti a přenos sil v tuhém mechanismu Globální dynamika dosažitelné zrychlení a rychlosti Tuhost deformace a přenos sil v poddajném mechanismu Modální vlastnosti vlastní frekvence, vlastní tvary, ovlivnění zpětnovazebního řízení
DEXTERITA Schopnost efektivně přenést síly z pohonů na platformu Odhalení singulárních poloh Hodnoty jsou přiřazeny polohám Nalezení převodů mezi pohony a nezávislými souřadnicemi v maticovém tvaru Dexterita definována jako převrácená hodnota podmíněnosti převodové matice S 12 = S φz ψ S φx θ S φz φ 1 v pi = S 12 2 r 2pi 2 ω 12 1 r 1ni T 1 v pi 1 v vi = 0 1 v vi = D = 0 0 1 z i J 2 q ω 12 + J z z = 0 J = J z 1 J q 1 cond(j)
GLOBÁLNÍ DYNAMIKA θ = θ p θ = θ p d 1 Hledání maximálních dosažitelných zrychlení Výpočet vztažen ke trajektorii Zrychlení závisí na poloze a rychlosti na trajektorii Vychází se z inverzní dynamiky Předpoklad že r+1 pohonů dosahuje limitního momentu θ = 2 θ p 2 d 1 2 + θ p d 2 M θ Φ T λ = g + Tn Φ T T λ n = M θ g n = Ad 1 2 + Bd 1 + C + Dd 2 + V red y red
TUHOST Určení deformací od působících silových účinků Předpokládá poddajná tělesa Diskretizace mechanismu prutovou soustavou Pruty přenášení tah/tlak jsou spojeny sférickými klouby Rám uvažován jako tuhý Využito MKP algoritmů z [m] 0.2 0.1 0-0.1-0.2-0.3-0.4 K e = EA L c x c x c y c x c z c x c x c x c y c x c z c x c x c y c y c y c z c y c x c y c y c y c z c y c x c z c y c z c z c z c x c z c y c z c z c z c x c x c y c x c z c x c x c x c y c x c z c x c x c y c y c y c z c y c x c y c y c y c z c y c x c z c y c z c z c z c x c z c y c z c z c z K = F Diskretizace mechanismu 0 0.2 0.4-0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0-0.1 y [m] -0.2-0.3-0.4-0.4-0.2 x [m]
MODÁLNÍ ANALÝZA Hledání vlastních frekvencí a tvarů kmitu Uvažuje kombinaci vlivů hmotnosti setrvačné síly tuhosti elastické síly Vychází z výpočtu tuhosti, využívá stejnou prutovou soustavu a MKP přístup Vyhodnocuje se nejnižší vlastní frekvence M + K = 0 Mλ 2 + K u = 0 det Mλ 2 + K = 0 ω = iλ
OPTIMALIZACE Návrh optimalizačních parametrů Volba kritérií Optimalizační metoda Zpracování výsledků
OPTIMALIZAČNÍ PARAMETRY Uvažuje se rotační symetrie Vzdálenost vozíků od globální osy z je pevná Optimalizační parametry: R vzdálenost vazeb mezi platformou a nohami a osou z platformy h vzdálenost vazeb mezi platformou a nohami a rovinou xy platformy L délka nohou A_nohy průřez nohou A_stopky průřez stopky k1, k2, k,3 koeficienty závislosti řízení orientace φ = f(ψ, θ)
NADBYTEČNÝ STUPEŇ VOLNOSTI Poslední Eulerův úhel (úhel rotace) nemá vliv na orientaci normály platformy v prostoru Možnosti volby: Nejčastější řešení: φ = ψ Modifikace pro TetraSphere: φ = ψ + konst. Zobecnění modifikace: φ = ψ + k 1 θ 4 + k 2 θ 2 + k 3 100 80 Dexterita 0.2 0.15 100 90 80 70 Dexterita 0.9 0.8 0.7 theta [ ] 60 40 0.1 theta [ ] 60 50 40 0.6 0.5 0.4 20 0.05 30 20 0.3 0.2 10 0.1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 psi [ ] 0 0 0 50 100 150 200 250 300 350 psi [ ] 0
OPTIMALIZAČNÍ METODA - CÍLOVÁ FUNKCE Byly využity genetické algoritmy (program GAOT) Cílová funkce se maximalizuje 600 generací 10 jedinců v generaci Cílová funkce byla vážený součet minimální dexterity, dynamiky, tuhosti a vlastní frekvence v pracovním prostoru Váhové koeficienty se variují K cílové funkci bylo přičteno dodatečné ohodnocení Toto ohodnocení zohledňuje rozložení vlastností v pracovním prostoru CF = v 1 dext min + v 2 dyn min + v 3 tuh min + v 4 omg min + dodatečné_ohodnocení
VÝSLEDKY ZOBRAZENÍ JEDINCŮ V PROSTORU KRITÉRIÍ
ZOBRAZENÍ VÝZNAMNÉ ČÁSTI PARETO MNOŽINY
VOLBA OPTIMÁLNÍHO ŘEŠENÍ
VOLBA OPTIMÁLNÍHO ŘEŠENÍ
VLASTNOSTI VÝSLEDNÉHO ŘEŠENÍ
VLASTNOSTI VÝSLEDNÉHO ŘEŠENÍ Trajektorie s konstantní precesí Trajektorie s konstantní nutací
ZÁVĚR Cíle diplomové práce naplněny Vytvořeny výpočty pro jednotlivá kritéria Provedena vícekriteriální optimalizace Nalezena Pareto množina Vybráno optimální řešení a jeho vlastnosti Navíc navržené řízení orientace podáno jako patentová přihláška
DĚKUJI ZA POZORNOST
OPTIMALIZACE POLOHOVÁNÍ TŘETÍHO ÚHLU JAKO REDUNDANTNÍHO Analyzovaný mechanismus uvažován jako naklápěcí hlava obráběcího stroje Pak třetí úhel je redundantní a lze ho užít pro optimalizaci, jak bylo ukázáno Pokud předepsány všechny tři úhly, není co optimalizovat Nastavení všech tří úhlů pro funkci manipulace nebude optimální pro polohování naklápěcí hlavy
UKÁZKY VÝVOJE CÍLOVÉ FUNKCE V ZÁVISLOSTI NA GENERACI Ve většině optimalizací výsledky začaly stagnovat okolo 200 generace (obr. vlevo) V některých případech výsledky zjevně nedokonvergovali a bylo by potřeba více generací (obr. vpravo)
VOLBA VÁHOVÝCH KOEFICIENTŮ Hodnoty váhových koeficientů: {0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1} Počet kombinací: 11 4 = 14 641 Podmínka součtu váhových koeficientů: 4 i=1 v i = 1 Tuto podmínku splňuje 256 kombinací váhových koeficientů