Zobrazení hranolu. Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části.

Podobné dokumenty
Pracovní listy MONGEOVO PROMÍTÁNÍ

Šroubovice... 5 Šroubové plochy Stanovte paprsek tak, aby procházel bodem A a po odrazu na rovině ρ procházel bodem

Konstruktivní geometrie Bod Axonometrie. Úloha: V pravoúhlé axonometrii (XY = 10; XZ = 12; YZ = 11) zobrazte bod A[2; 3; 5] a bod V[9; 7.5; 11].

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ - 2. část

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. ZOBRAZENÍ BODU - sdružení průměten. ZOBRAZENÍ BODU - kartézské souřadnice A[3; 5; 4], B[-4; -6; 2]

A[ 20, 70, 50] a výška v = 70, volte z V > z S ; R[ 40, 20, 80], Q[60, 70, 10]. α(90, 60, 70).

0 x 12. x 12. strana Mongeovo promítání - polohové úlohy.

Konstruktivní geometrie

A 1. x x. 1.1 V pravoúhlé axonometrii zobrazte průměty bodu A [4, 5, 8].

AXONOMETRIE - 2. část

Pravoúhlá axonometrie - osvětlení těles

STEREOMETRIE 9*. 10*. 11*. 12*. 13*

Je-li dána hranolová nebo jehlanová plocha s podstavou v rovině σ a rovina řezu ρ:

DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE - elektronická skripta. ŘEZY HRANOLŮ A JEHLANŮ V MONGEOVĚ PROMÍTÁNÍ (sada řešených příkladů) ---

MONGEOVO PROMÍTÁNÍ. bylo objeveno a rozvinuto francouzem Gaspardem Mongem ( ) po dlouhou dobu bylo vojenským tajemstvím

Pravoúhlá axonometrie - řezy hranatých těles

Konstruktivní geometrie PODKLADY PRO PŘEDNÁŠKU

Osvětlení sada - 1. bod A =[4,3,0]. b) Sestrojte vržený stín okna na π=(x,y), je-li A stínem bodu A=[0,11,6] na π.

Elementární plochy-základní pojmy

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Deskriptivní geometrie pro střední školy

Geometrie. 1 Metrické vlastnosti. Odchylku boční hrany a podstavy. Odchylku boční stěny a podstavy

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

C. METRICKÉ VLASTNOSTI ÚTVARŮ V PROSTORU

BA008 Konstruktivní geometrie. Kolmá axonometrie. pro kombinované studium. učebna Z240 letní semestr

Zadání domácích úkolů a zápočtových písemek

Polohové úlohy v axonometrii

Polohové úlohy v axonometrii

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

STŘEDNÍ PRŮMYSLOVÁ ŠKOLA STROJÍRENSKÁ a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky, Kolín IV, Heverova 191. Obor M/01 STROJÍRENSTVÍ

Deskriptivní geometrie 0A5

Mongeovo zobrazení. Řez jehlanu

ROTAČNÍ PLOCHY. 1) Základní pojmy

SMART Notebook verze Aug

Pojmy: stěny, podstavy, vrcholy, podstavné hrany, boční hrany (celkem hran ),

Základní pojmy: Objemy a povrchy těles Vzájemná poloha bodů, přímek a rovin Opakování: Obsahy a obvody rovinných útvarů

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Řešené úlohy v axonometrii. UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI Přírodovědecká fakulta Katedra algebry a geometrie

Otázky z kapitoly Stereometrie

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA. DIPLOMOVÁ PRÁCE Úlohy s prostorovými tělesy v Mongeově zobrazovací metodě

Tělesa Geometrické těleso je prostorový omezený geometrický útvar. Jeho hranicí neboli povrchem je uzavřená plocha. Geometrická tělesa dělíme na

Další servery s elektronickým obsahem

P R O M Í T Á N Í. rovina π - průmětna vektor s r - směr promítání. a // s r, b// s r,

Povrch a objem těles

M - Příprava na 3. čtvrtletku - třída 3ODK

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Test č. 1. Kuželosečky, afinita a kolineace

+ S pl. S = S p. 1. Jehlan ( síť, objem, povrch ) 9. ročník Tělesa

Metrické vlastnosti v prostoru

ŠROUBOVICE. 1) Šroubový pohyb. 2) Základní pojmy a konstrukce

PŘÍMKOVÉ PLOCHY. Přednáška DG2*A

1.1 Základní pojmy prostorové geometrie. Předmětem studia prostorové geometrie je prostor, jehož prvky jsou body. Další

Zobrazení a řezy těles v Mongeově promítání

7/ Podstavou kolmého trojbokého hranolu ABCA BĆ je rovnoramenný trojúhelník ABC. Určete odchylku přímek: a) BA ; BC b) A B ; BC c) AB ; BC

Rozvinutelné plochy. tvoří jednoparametrickou soustavu rovin a tedy obaluje rozvinutelnou plochu Φ. Necht jsou

Očekávaný výstup Žák zvládne náčrtek a rys jednoduchých hranolů, dosadí do vzorce, účelně použije kalkulátor Speciální vzdělávací žádné

Pracovní listy LINEÁRNÍ PERSPEKTIVA

SBÍRKA ÚLOH Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE

Konstruktivní geometrie - LI. Konstruktivní geometrie - LI () Kótované promítání 1 / 44

KONSTRUKTIVNÍ GEOMETRIE

Řez jehlanu. Mongeovo promítání. Pravidelný šestiboký jehlan o výšce v má podstavu ABCDEF v půdorysně. Zobrazte řez jehlanu rovinou σ.

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

půdorysu; pro každý bod X v prostoru je tedy sestrojen pouze jeho nárys X 2 a pro jeho

8 Plochy - vytvoření, rozdělení, tečná rovina a normála. Šroubové plochy - přímkové, cyklické. Literatura:

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

STEREOMETRIE. Tělesa. Značení: body A, B, C,... přímky p, q, r,... roviny ρ, σ, τ,...

Mat2 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků základních škol. Matematické semináře pro 9.

Cyklografie. Cyklický průmět bodu

6. Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, hranoly

Deskriptivní geometrie BA03

UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI

Prùniky tìles v rùzných projekcích

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

Pravoúhlá axonometrie. tělesa

Deskriptivní geometrie 2

Řešení : Těleso T je elementárním oborem integrace vzhledem k rovině (x,y) a proto lze přímo aplikovat Fubiniovu větu pro trojný integrál.

5.2.4 Kolmost přímek a rovin II

SBÍRKA ÚLOH STEREOMETRIE. Polohové vlastnosti útvarů v prostoru

Klíčová slova Mongeovo promítání, kuželosečka, rotační plocha.

6. Jehlan, kužel, koule

STEREOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

9.5. Kolmost přímek a rovin

ZBORCENÉ PŘÍMKOVÉ PLOCHY ŘEŠENÉ PŘÍKLADY

Deskriptivní geometrie pro střední školy

KRUHOVÁ ŠROUBOVICE A JEJÍ VLASTNOSTI

2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou.

Obsah a průběh zkoušky 1PG

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. Technické Osvětlení

CVIČNÝ TEST 53. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Masarykova univerzita

Využití Rhinoceros ve výuce předmětu Počítačová geometrie a grafika. Bítov Blok 1: Kinematika

[obr. 1] Rozbor S 3 S 2 S 1. o 1. o 2 [obr. 2]

Deskriptivní geometrie II.

Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5. ROČNÍKOVÁ PRÁCE Technické osvětlení

Deskriptivní geometrie 1

Konstruktivní geometrie BA008

Přípravný kurz. k přijímacím zkouškám z matematiky pro uchazeče o studium na gymnáziu (čtyřletý obor) pro

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Povrchy a objemy těles I

Transkript:

Zobrazení hranolu Příklad 1: Zobrazte pravidelný pětiboký hranol s podstavou v půdorysně π. Podstava je dána středem S a vrcholem A. Výška hranolu je v. Určete zbývající průmět bodu M pláště hranolu. 1

Zobrazení hranolu Příklad 2: Zobrazte kosý čtyřboký hranol se čtvercovou podstavou v nárysně υ. Podstava je dána vrcholy A a B a platí z > z. Vrchol horní podstavy je A. Sestrojte zbývající obraz bodu M pláště. 2

Zobrazení hranolu Příklad 3: Zobrazte pravidelný trojboký hranol s podstavou v rovině ρ. Podstava je dána vrcholy A a B a platí z > z. Boční stěny hranolu jsou čtverce. 3

Zobrazení hranolu Příklad 4: Sestrojte pravidelný šestiboký hranol s podstavou v rovině ρ. Podstava je dána středem S. Boční hrana prochází bodem M. Výška hranolu je v. 4

Zobrazení hranolu Příklad 5: Sestrojte řez pravidelného šestibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části. 5

Zobrazení hranolu 6

Zobrazení hranolu Příklad 6: Zobrazte řez pravidelného pětibokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části hranolu. 7

Zobrazení hranolu 8

Zobrazení hranolu Příklad 7: Zobrazte řez kosého čtyřbokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Určete skutečnou velikost řezu. 9

Zobrazení hranolu Příklad 8: Zobrazte řez kosého čtyřbokého hranolu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. 10

Zobrazení jehlanu Příklad 9: Zobrazte pravidelný čtyřboký jehlan s podstavou v půdorysně π. Jehlan je dán vrcholem V a vrcholem podstavy A. Určete zbývající průmět bodu K, který leží ve stěně BCV. Sestrojte síť jehlanu a vyznačte na ní bod K. 11

Zobrazení jehlanu 12

Zobrazení jehlanu Příklad 10: Zobrazte kosý čtyřboký jehlan se čtvercovou podstavou v půdorysně. Podstava je dána vrcholy A, C. Dále je dán vrchol jehlanu V. 13

Zobrazení jehlanu Příklad 11: Zobrazte pravidelný pětiboký jehlan s podstavou v rovině ρ. Jehlan je dán vrcholem V a jednou boční hranou na přímce s. 14

Zobrazení jehlanu Příklad 12 Sestrojte pravidelný šestiboký jehlan s podstavou v rovině ρ. Podstava je dána středem S a jedna podstavná hrana leží v půdorysně. Vrchol jehlanu je V. 15

Zobrazení jehlanu Příklad 13 Sestrojte řez pravidelného pětibokého jehlanu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Zobrazte síť seříznuté části jehlanu. 16

Zobrazení jehlanu 17

Zobrazení jehlanu Příklad 14: Sestrojte řez pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části. 18

Zobrazení jehlanu 19

Zobrazení válce Příklad 15: Zobrazte rovnostranný rotační válec s podstavou v půdorysně. Podstava je dána středem S a poloměrem r. Určete zbývající průmět bodu L, který leží na plášti válce. Sestrojte síť válce a vyznačte na ní bod L. 20

Zobrazení válce 21

Zobrazení válce Příklad 16: Zobrazte dutý kosý válec s podstavou v půdorysně. Podstava je dána středem S, vnějším poloměrem r a vnitřním poloměrem r. Střed horní podstavy je S. 22

Zobrazení válce Příklad 17: Zobrazte rovnostranný válec s podstavou v rovině ρ. Podstava je dána středem S a poloměrem r. 23

Zobrazení válce Příklad 18: Zobrazte rotační válec s podstavou v rovině ρ. Válec je dán osou o = SS a poloměrem r. 24

Zobrazení válce Příklad 19: Sestrojte řez rotačního válce s podstavou v půdorysně rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části. 25

Zobrazení válce 26

Zobrazení válce Příklad 20: Sestrojte řez rotačního válce s podstavou v půdorysně rovinou ρ. 27

Zobrazení kužele Příklad 21: Zobrazte rotační kužel s podstavou v půdorysně. Kužel je dán poloměrem podstavy r a vrcholem V Sestrojte zbývající průměty bodů K, L ležících na plášti kužele. Sestrojte síť kužele. 28

Zobrazení kužele 29

Zobrazení kužele Příklad 22: Zobrazte rotační kužel s podstavou v rovině ρ, je-li dán jeho vrchol V a bod M jeho pláště. 30

Zobrazení kužele Příklad 23: Zobrazte rotační kužel s podstavou v rovině ρ danou středem S a poloměrem r. Výška kužele je v. 31

Zobrazení kužele Příklad 24: Rotační kužel s podstavou v půdorysně protněte rovinou ρ. Sestrojte síť seříznuté části kužele. 32

Zobrazení kužele 33

Zobrazení kužele Příklad 25: Rotační kužel s podstavou v půdorysně protněte v parabole rovinou ρ. Sestrojte skutečnou velikost řezu. 34

Zobrazení kužele Příklad 26: Zobrazte řez rotačního dvojkužele, jehož podstava je v půdorysně, rovinou ρ. Sestrojte skutečnou velikost řezu. 35

Zobrazení kulové plochy Příklad 27: Sestrojte průměty kulové plochy dané středem S a poloměrem r. Sestrojte zbylé průměty bodů A, B. 36

Zobrazení kulové plochy Příklad 28: Sestrojte průměty kulové plochy dané středem S a bodem plochy T. Sestrojte stopy roviny, která se dotýká kulové plochy v bodě T. 37

Zobrazení kulové plochy Příklad 29: Kulovou plochu protněte rovinou ρ. 38