Pružnost a plasticita,.ročník bakalářského studia Téma 7 Smková napětí v ohýbaných nosnících Základní vtah a předpoklad řešení Výpočet smkového napětí vbraných průřeů Dimenování nosníků namáhaných na smk Výpočet smkových toků a středu smku Složené nosník Katedra stavební mechanik Fakulta stavební, VŠB - Technická univerita Ostrava
Prut namáhané smkem Při ohbu prutu vnikají v jeho průřeech ohbové moment a pravidla i posouvající síl působují namáhání smkem. F V + V V - V a b R a R b Rovinný ohb: vnitřní i vnější síl leží v rovině x nebo x hlavní rovin. V rovině x platí: N = V = M x = M = 0, 0 V M V rovině x platí: N = V = = M x M = 0, 0 V M Základní vtah a předpoklad řešení / 73
Základní tp namáhání smk Šroubový spoj stropních nosníků a sloupu, foto: Doc. Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Základní vtah a předpoklad řešení 3 / 73
Základní tp namáhání smk Povodňové poruch mostů v roce 00, Jižní Čech, foto: Prof. Ing. Vladimír Tomica, CSc. Základní vtah a předpoklad řešení 4 / 73
Základní tp namáhání smk Povodňové poruch mostů v roce 00, Jižní Čech, foto: Prof. Ing. Vladimír Tomica, CSc. Základní vtah a předpoklad řešení 5 / 73
Základní tp namáhání smk Porušení konol betonového skeletu vlivem nadměrného smkového namáhání foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc. Základní vtah a předpoklad řešení 6 / 73
Základní tp namáhání smk Porušení konol betonového skeletu vlivem nadměrného smkového namáhání foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc. Základní vtah a předpoklad řešení 7 / 73
Základní tp namáhání smk Porušení konol betonového skeletu vlivem nadměrného smkového namáhání foto: Prof. Ing. Radim Čajka, CSc. Základní vtah a předpoklad řešení 8 / 73
Základní tp namáhání smk Detail šroubového spoje Základní vtah a předpoklad řešení 9 / 73
Základní tp namáhání smk Detail šroubového spoje Základní vtah a předpoklad řešení 10 / 73
Základní tp namáhání smk Detail šroubového spoje Základní vtah a předpoklad řešení 11 / 73
Věta o vájemnosti smkových napětí d dx S τ x τ τ x x τ x d τ = lim Δ A 0 M r ΔT r ΔA = 0 : (str. 7 učebnice, téma č.1) dq dq x x =τ.da = τ x.dx dq x.d. d = τ x. d.d.dx τ.dx.d.d = x x. d = 0 x τ x = τ x τ obdobně τ = τ x = τ x Tenor napětí: Vektor napětí: [ σ ] σ x = sm. τ σ x τ x τ σ { σ } = { σ σ σ τ τ τ } T Základní vtah a předpoklad řešení x x x Poue 6 složek napětí více téma č.9 Úvod do rovinné napjatosti 1 / 73
Základní předpoklad dle Grashofa a) Podél rovnoběžk s neutrálnou osou (tj. podél přímk = konst.) je svislá složka smkového napětí konstantní: τ x τ x = konst. +x + T τ x + A P T b( ) + B τ x + b) vektor výsledných smkových napětí podél této přímk směřují do společného bodu průsečíku tečen k obrsu průřeu bod P. Základní vtah a předpoklad řešení 13 / 73
Základní tp namáhání prostý ohb Základní vtah a předpoklad řešení Zkouška dřevěných trámů, ČVUT, Praha 14 / 73
Základní tp namáhání prostý ohb Základní vtah a předpoklad řešení Zkouška dřevěných trámů, ČVUT, Praha 15 / 73
Základní tp namáhání prostý ohb Základní vtah a předpoklad řešení Zkouška dřevěných trámů, ČVUT, Praha 16 / 73
Základní tp namáhání prostý ohb Základní vtah a předpoklad řešení Zkouška dřevěných trámů, ČVUT, Praha 17 / 73
Základní tp namáhání prostý ohb Základní vtah a předpoklad řešení Zkouška dřevěných trámů, ČVUT, Praha 18 / 73
+ A, S A Základní vtah pro odvoení smkového napětí T + b( ) M B M M N = σ x. da =..da =. S S 1. I... statický moment oddělené části A I A průřeu x V dx V N + dv C b( ) M dq A + dm D dx B N + dn τ x x N σ x N dq σ + d x σ x + dn Výpočet smkového napětí vbraných průřeů 19 / 73
Základní vtah pro odvoení smkového napětí dn dx d dx M I. d N = dx =.. S.dx =..dx = V..dx dm dx S I S I b( ) dx dq D B + A T b( ) B x dx N C A N + dn A, d S M = dx + V M V τ x V + dv M + dm x Schwedlerova věta (dif.podmínk rovnováh) N σ x dq σ + d x σ x N + dn Výpočet smkového napětí vbraných průřeů 0 / 73
Základní vtah pro odvoení smkového napětí 3. dq τ x. b( )x. d = = 0 : x Q d Q + dn = 0 R d N + ( N + dn ) = 0 + A A, S T + b( ) B x dx N C b( ) dq A D dx B N + dn M V V + dv M + dm τ x x N σ x N dq σ + d x σ x + dn Výpočet smkového napětí vbraných průřeů 1 / 73
Základní vtah pro odvoení smkového napětí d Q + dn = 0 d Q = dn + A, V S I b ( ) S A T + b( ) B... posouvající síla v průřeu... dq x = τ. b ( ). dx x τ. b = statický moment oddělené části průřeu... moment setrvačnosti celého průřeu... šířka průřeu v uvažovaném místě S ( ).dx V.. dx x I x I d N = V Grashofův vorec τ =τ = V. S. b ( ) S. I. dx Výpočet smkového napětí vbraných průřeů / 73
3 / 73 Smkové napětí obdélníkového průřeu Výpočet smkového napětí vbraných průřeů b h Průře τ max o Průběh x τ ( ) 4.. 8. 1.. h b h h b S = + = + = + h h. 1 1. 3. 1 1 b h I = ( ) b b = ( ) = = = 3 4. 1... 3.. 1 1 4.. 8. h b h V b b h h b V τ x τ x h = h = = 0 A V b h V. 3.. 3 max = = τ = 0
Smkové napětí v tenkostěnných nosnících Tenkostěnný nosník t, t f, tw << h Smetrický průře I b f t f Pásnice index f (flange) t w h Stojina index w (web) h w h t t f Otevřené průře: I, U, T, C, Z Uavřené průře: Výpočet smkového napětí vbraných průřeů 4 / 73
Smkové napětí v profilu I Průře Det. t w b f t f Průběh τ x o Det. τ x h w h τ x,max Průběh τ x o 1 t f Předpoklad řešení: smková napětí jsou konstantní v řeu kolmo k dílčí stěně (vi Det) jsou rovnoběžná s obrsem průřeu Výpočet smkového napětí vbraných průřeů 5 / 73
Smkové napětí ve stojině profilu I t w b f t f Průběh τ x o Základní vorec: τ x V. S = I. t t... tloušťka ve všetřovaném místě h w h τ x,max S... statický moment ploch oddělené řeem kolmo k obrsu průřeu S τ x 1 Výpočet smkového napětí vbraných průřeů t f h h ( ) = t f.( b tw )..( h t f ) + tw... + = V I. t w 1. 8 1 [ 4. t.( b t )(. h t ) + t.( h 4 )]. f w f w τ x... výsledné napětí v rovině kolmé k ose x τ x τ x svislá část vodorovná část Smkové napětí ve stojině (Kvadratická parabola) τ x 6 / 73
7 / 73 Smkové napětí v pásnici profilu I Výpočet smkového napětí vbraných průřeů h h w f t f t b f t w Průběh x τ o 1 t I S V x.. = τ Základní vorec ( ) ( ) ( )( ) f f f f t h b t t h t b S = = =... 4 1. 1.. Smkové napětí v pásnici x τ ( )( ) f x t h b I V =.. 4 1. τ (Lineární funkce)
Největší smkové napětí v profilu I b f t f Průběh τ x o t w h w h τ x,max Průběh τ x o 1 t f τ = 0 V [ 4. t.( b t )(. h t ) t h ] max =. f w f + w. 8. I. tw Výpočet smkového napětí vbraných průřeů 8 / 73
Návrh a posouení prvku obdélníkového průřeu na smk většit V Rd Návrh nosné konstrukce V, Ed, Amin f d Posouení návrhu dle MS únosnosti VEd V Rd V V Ed Rd 1 τ max = A Dimenování f d 3 V. A min = fk = γ M f d d 3 3 3. V. f Realiace Dimenování nosníků namáhaných na smk 9 / 73
Radio Svobodná Evropa, Praha Vierendeelův (rámový) nosník roku 1968: Půdors 59x83 m 6 pilířů Ukák konstrukcí s převažujícím namáháním na smk 30 / 73
Silniční most, Karviná Láně Darkov Želeobetonový obloukový most roku 195: Vierendeelův (rámový) nosník Unikátní příčné tužení Výška 6,5 m Délka mostovk 55,8 m Šířka 6,5 m Ukák konstrukcí s převažujícím namáháním na smk Foto: Ing. Renata Zdařilová, Ph.D. 31 / 73
Silniční most, Karviná Láně Darkov Želeobetonový obloukový most roku 195 Ukák konstrukcí s převažujícím namáháním na smk Foto: Ing. Renata Zdařilová, Ph.D. 3 / 73
Silniční most, Karviná Láně Darkov Želeobetonový obloukový most roku 195 Ukák konstrukcí s převažujícím namáháním na smk Foto: Ing. Renata Zdařilová, Ph.D. 33 / 73
Silniční most, Karviná Láně Darkov Ukák konstrukcí s převažujícím namáháním na smk 34 / 73
Silniční most, Karviná Láně Darkov Foto: Ing. Renata Zdařilová, Ph.D. Ukák konstrukcí s převažujícím namáháním na smk 35 / 73
Hala Tatran (Bonver aréna), Ostrava Ukák konstrukcí s převažujícím namáháním na smk 36 / 73
Střed smku Výsledné smkové síl Q f le odvodit integrací smkových napětí podél jednotlivých stěn otevřeného profilu. Jsou ekvivalentní posouvající síle V. U oboustranně smetrických průřeů procháí výsledná síla těžištěm, u nesmetrických průřeů je tomu jinak pokud rovina atížení není rovinou smetrie, atížení musí procháet středem smku, ab nebl prut kroucen. t Q f τ x h 0 Q f + A T o 45 Q f V V + h 0 t τ x Q f Q = f V Výpočet smkových toků a středu smku 37 / 73
Střed smku profilů U Profil U, UE, UPE - roměr a vi tabulk Q f τ x V = I. S V. h0. t f =. I. s τ x τ x A T h 0 V Q w s Pásnice Q f a Q f b 0 b0 b0 V. h0 = τ x. t f. ds =. t f.. I 0 0 s. ds = V. h. I 0. t f s. b 0 0 = V. t f. b 4. I 0. h 0 τ x h 1 S = t f. s. 0 =. t f. h0. s Výpočet smkových toků a středu smku 38 / 73
Střed smku profilů U Q f M τ x τ x A T h 0 V Q w s Stojina τ x V = 8. I. t w a b 0 Q f [ 4. t. b. h + t.( h )]. τ x Q w = V f 0 0 w 0 4... vi I profil Q f. h t f. b0. a = 0 = Statické moment k bodu M V. a = Q f. h0 V 4. I h 0 Výpočet smkových toků a středu smku 39 / 73
Složené nosník a b V 0 Q * x = b. τ = b ( ) x ( ) V. I. S. b V. S = I ( ) a b [kn/m] Smková síla na 1 připojovaný prostředek a a svar, šroub, svorník b V. S * Qx = Qx. a =. a I [kn] Složené nosník 40 / 73
Příklad Zadání: Smková síla připadající na 1 šroub Vstupní údaje: Průře ( ) A U160 = 400mm = 73,48.10 I 6 mm 4 U160 18,4mm Účinek atížení Těžiště průřeu vi obr. V Vdálenost mei šroub = 00kN a = 0,m + T 7,6mm I40 Řešení: S = 3 ( 7,6 + 18,4) 18,4.10 3 mm 400. = + Q x = V 6. S 3 3 I. a 3 00.10.18,4.10 = 6 73,48.10.00.10.10 = 118,89kN Q x Na 1 šroub: = 59,44kN Složené nosník 41 / 73
Ocelobetonová deska pro patrové garáže Detail spřažení Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 4 / 73
Integrovaný dům České spořiteln, Ostrava - Dubina Ocelobetonová rámová konstrukce Foto: Doc. Ing. Miloš Rieger, Ph.D. Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 43 / 73
Integrovaný dům České spořiteln, Ostrava - Dubina Ocelobetonová rámová konstrukce Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu Foto: Doc. Ing. Miloš Rieger, Ph.D. 44 / 73
Integrovaný dům České spořiteln, Ostrava - Dubina Ocelobetonová rámová konstrukce Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu Foto: Doc. Ing. Miloš Rieger, Ph.D. 45 / 73
Integrovaný dům České spořiteln, Ostrava - Dubina Detail spřahovacích arážek Foto: Doc. Ing. Miloš Rieger, Ph.D. Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 46 / 73
Silniční most přes Ohři, Epiag - Loket Ocelobetonový spřažený most s půdorsně akřivenými hlavními nosník Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 47 / 73
Silniční most přes Ohři, Epiag - Loket Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu Ocelobetonový spřažený most s půdorsně akřivenými hlavními nosník 48 / 73
Silniční most přes Ohři, Epiag - Loket Detail spřahovacích trnů Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 49 / 73
Silniční most přes želeniční trať, Malešice-Vršovice Půdors Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu Příčný ře 50 / 73
Silniční most přes želeniční trať, Malešice-Vršovice Ocelová část spřaženého mostu Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu Foto: Doc. Ing. Miloš Rieger, Ph.D. 51 / 73
Silniční most přes želeniční trať, Malešice-Vršovice Ocelová část spřaženého mostu Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu Foto: Doc. Ing. Miloš Rieger, Ph.D. 5 / 73
Silniční most přes želeniční trať, Malešice-Vršovice Detail spřahovacích trnů Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu Foto: Doc. Ing. Miloš Rieger, Ph.D. 53 / 73
Silniční most přes želeniční trať, Malešice-Vršovice Detail ocelové části spřaženého mostu Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu Foto: Doc. Ing. Miloš Rieger, Ph.D. 54 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Montáž ocelové části spřaženého mostu Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 55 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Montáž ocelové části spřaženého mostu Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 56 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Montáž ocelové části spřaženého mostu Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 57 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Detail spřahovacích trnů Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 58 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Detail spřahovacích trnů Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 59 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Detail spřahovacích trnů Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 60 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Detail spřahovacích trnů foto: Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 61 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Detail spřahovacích trnů Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 6 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Detail spřahovacích trnů Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 63 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Betonáž mostovk foto: Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 64 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Betonáž mostovk Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 65 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Betonáž mostovk foto: Ing. Karel Kubečka, Ph.D. Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 66 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Příprava bednění Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 67 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Příprava bednění Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 68 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Betonáž mostovk Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 69 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Betonáž mostovk Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 70 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Betonáž mostovk Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 71 / 73
Polanecká estakáda, dálnice D47, Polanka Betonáž mostovk Ukák konstrukcí se spolupůsobením oceli a betonu 7 / 73
Okruh problémů k ústní části koušk 1. Výpočet smkových napětí a ohbu obdélníkového průřeu. Výpočet smkových napětí a ohbu tenkostěnných průřeů, střed smku 3. Návrh a posudek prutů namáhaných smkem a ohbu 4. Složené nosník Podklad ke koušce 73 / 73