Zaání STATICKY NEURČITÉ RÁOVÉ KONSTRUKCE S PODDAJNOU PODPOROU SILOVÁ ETODA Příkla č. Vykreslete průěhy vnitřníh sil na konstruki zorazené na Or.. Voorovná část konstruke (příčle) je složena z průřezu a materiálu P, svislá část konstruke (stojka) je složena z průřezu a materiálu P. Or. : Shéma zaání příklau č.. Záklaní prinip silové metoy yl již přestaven na vičení, nyní se k silové metoě vrátíme a použijeme zryhleného postupu, ve kterém sie hlavní myšlenka metoy již není tak viitelná, ale naznačený postup je snano zapamatovatelný a je velmi oře použitelný pro praktiké počítání. Způso řešení Jená se o x statiky neurčitou konstruki, k řešení ue použita silová metoa. Jelikož průřez P je sutilní a přenáší pouze normálové síly, ue v jeho přípaě hrát ominantní roli normálová tuhost (na rozíl o průřezu, ke se vliv normálovýh sil zaneává). Z toho ůvou ue potřea napočítat u jenotlivýh zatěžovaíh stavů i průěhy normálovýh sil. Olišný ue také výpočet koefiientů δ (viz kapitola výpočet X ). Vola záklaní soustavy Konstruke z Or. je x statiky neurčitá, oeereme tey momentovou vazu tak, ay vznikla statiky určitá konstruke, viz Or.. Or. : Záklaní soustava
V místě uvolněné vazy ve styčníku ue půsoit neznámý moment s označení X. Záklaní soustava je tak zatížena přeepsaným silovým zatížením (Or. červené síla) a hleanou silou X - viz Or.. Or. : Záklaní soustava a uvažovaná zatížení. Nyní je potřea zavést jenotlivé zatěžovaí stavy a napočítat příslušné reake a vnitřní síly.. zatěžovaí stav Tento zatěžovaí stav ovoíme z Or., ke převezmeme pouze silové účinky (červené síla).. Zatěžovaí stav je tak zorazen na Or. 4. Or. 4:. zatěžovaí stav. Reake (ez ližšího výpočtu) o. zatěžovaího stavu R jsou zorazeny na Or. 5. Or. 5: Půsoíí zatížení a reake R [kn] Průěhy momentů (ez poroného výpočtu) o. zatěžovaího stavu jsou zorazeny na Or. 6.
Or. 6: Průěhy momentů [knm] Průěhy normálovýh sil (ez poroného výpočtu) o. zatěžovaího stavu N jsou zorazeny na Or. 7. Or. 7: Průěhy normálovýh sil N [kn]. zatěžovaí stav Tento zatěžovaí stav vznikne umístěním jenotkového momentu o styčníku orientovaného stejným směrem jako neznámý moment X.. zatěžovaí stav je tak zorazen na Or. 8. Or. 8:. zatěžovaí stav. Reake (ez ližšího výpočtu) o. zatěžovaího stavu R jsou zorazeny na Or. 9. Or. 9: Půsoíí zatížení a reake R [-]
Průěhy momentů (ez poroného výpočtu) o. zatěžovaího stavu jsou zorazeny na Or.. Or. : Průěhy momentů [m] Průěhy normálovýh sil (ez poroného výpočtu) o. zatěžovaího stavu N jsou zorazeny na Or.. Výpočet síly X Or. : Průěhy normálovýh sil N [kn] Jelikož se jená o x statiky neurčitou konstruki a konstruke není zatížena o změny teploty ani o přeepsaného posunu popory, má rovnie (.) pro tento příkla tvar: δ + δ X (.) = Nyní je potřea napočítat jenotlivé koefiienty δ. U průřezu P je rozhoujíí ohyová tuhost (poměr N / je výrazně menší než / ), u průřezu P je rozhoujíí normálová tuhost (u tohoto sutilního průřezu už poměr N / není zaneatelný) a, tomu také opovíá výpočet jenotlivýh δ, ty mají pro tuto úlohu poou: NN δ = + + (.) a N N δ = + + (.) a U koefiientu δ ueme integrovat po jenotlivýh úseíh a vytkneme a, tey: Přičemž jenotlivé integrály jsou: = a δ = N N + + (.4) a 4
Na úseku je situae složitější, průěh momentů o zatížení je tvořen paraolu. Poku heme použit Vereščaginovo pravilo neo taulky, je potřea tuto paraolu rozělit na vě části, a sie paraolu o rovnoměrného zatížení a trojúhelníku o pravé svislé reake. -.5-9 -.5 = + Integrál s pomoí taulek se pak rovná: + = = ( 9) + (.5) = 7.875kNm 6 Ke stejnému výsleku yhom pohopitelně ošli i v přípaě, že yhom použili přímou integrai: 75 =.5 + 9. x x (.5) x = (.6) x = (.5 + 9.75x x ) = 6.75x +.5x =.5 4.75x + x = = x Pokračujeme ále. Integrál na úseku se rovná: N N = -9 -.5 -.5 -.75 -. 7.875kNm =.75 4 (.) =.6kN Dále vypočítáme jenotlivé průřezové harakteristiky. Pro průřez P platí: x Pro průřez P platí: I y 4 4,.4.5 8.575 y P = = m A tey osazením o rovnie (.4) získáme: tey: 6 4, P = 8 8.575 = 4kNm 4 A P = π.5 π. = 7.6858 m 6 6 P = 76.858 = 4844kN 7.875.6 7.875.6 4 = + = + =.47 δ 4 4844 (.7) Dále také u koefiientu δ ueme integrovat po jenotlivýh úseíh a vytkneme a, 5
δ = N N + + a (.8) Přičemž jenotlivé integrály jsou: = a = = = m N N = ( ) -. -. =.. 4 =.4m A tey osazením o rovnie (.8) získáme: +.4.4 5 - - = + = + = 4.464 kn m δ 4 4844 (.9) Dosazením δ z rovni (.9) a (.7) o rovnie (.) ostaneme: 4 5.47 + 4.464 X = (.4) X =.569kN Síla X tak přestavuje momentovou reaki ve styčníku. Z pomínek rovnováhy na záklaní soustavě lze pak již určit zývajíí reake (ez poroného výpočtu viz Or. ): Or. : Silové zatížení a výslené reake příklau [kn, knm]. Vykreslení průěhů vnitřníh sil na statiky neurčité konstruki je stejné jako na statiky určitýh konstrukíh (viz SR). Výslené průěhy posouvajííh sil a ohyovýh momentů jsou tak zorazeny na Or. ez alšíh komentářů. 6
Příkla č. Or. : Výslené průěhy vnitřníh sil z příklau. Příklay k provičování Vykreslete průěhy vnitřníh sil na konstruki zorazené na Or. 4. Řešení: viz Or. 5. Or. 4: Shéma zaání příklau č.. 7
Or. 5: Řešení příklau č.. Tento text slouží výhraně jako oplněk k přenáškám a vičením z přemětu Stavení mehanika R pro stuenty stavení fakulty ČVUT. I přes veškerou snahu autora se mohou v textu ojevovat hyy, nepřesnosti a překlepy uu rá, kyž mě na ně upozorníte. iloš Hüttner (milos.huttner@fsv.vut.z), poslení aktualizae 7. 4. 4 8