Stvení sttik, 1.ročník kominovného studi ýpočet vnitřních sil přímého nosníku I ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Ktedr stvení mechniky Fkult stvení, ŠB - Technická univerzit Ostrv
nitřní síly Prut v rovině 3 volnosti Podepření - 3 vzy, oderány 3 volnosti, stticky určitá úloh nější ztížení rekce musí ýt v rovnováze, 3 podmínky rovnováhy, z nich 3 neznámé rekce nější ztížení rekce se nzývjí vnější síly Uvnitř nosníku půsoením vnějších sil vznikjí vnitřní síly Oecnou výslednici vnitřních sil rozkládáme n tři složky v ose x - normálová síl v ose z - posouvjící síl ohyový moment 2
ýpočet nosníku v osové úloze Půsoí-li ztížení pouze v ose nosníku. Jedn vnější vz v ose x z podmínky rovnováhy: R F i,x x 0: R 0 R x R 0 R x R Složk vnitřních sil v ose nosníku normálová síl. () (c) () (d) ýpočet rekce normálové síly v osové úloze Or. 7.1. / str. 90 3
ormálová síl ormálová síl v liovolném průřezu x nosníku je rovn lgerickému součtu všech vnějších sil půsoících v ose nosníku zlev neo zprv od x. Kldná normálová síl vyvozuje v průřezu x th půsoí z průřezu. opčném přípdě je normálová síl záporná vyvozuje tlk. nější síly R x R x - os nosníku th tlk F F 4
Příkld síly R x =18k F 1 =12 F 2 =16 F 3 =10 F 1 =18 F 2 =12 F 3 =16 Zdání: sestrojit průěh normálových sil R x =10k Průěh normálových sil po celé délce se znázorňuje grficky formou digrmu (grfu). kldné normálové síly se vynášejí nhoru, záporné dolů Řešení příkldu 4.2 Or. 7.3. / str. 91 5
ýpočet nosníku v příčné úloze Ztížení síly v ose z momentové ztížení. příčné úloze dv druhy vnitřních sil: posouvjící síl ohyový moment. P R x =0 l/2 l/2 R z R z 6
Posouvjící síl Posouvjící síl v liovolném průřezu x nosníku je rovn lgerickému součtu všech vnějších sil půsoících kolmo k ose nosníku zlev neo zprv od x. nější síly os nosníku Kldná posouvjící síl počítán zlev směřuje nhoru. opčném přípdě je záporná. F - Kldná posouvjící síl počítán zprv směřuje dolů. opčném přípdě je záporná. R R 7
Příkld síly F 1 =10k F 2 =40k F 3 =2k c d e 2 2 2 2 4 R z =34 R z =18 F 1 =10k F 2 =40k F 3 =2k c d e 2 2 2 2 4 R z =34 R z =18 s podpormi ez podpor, jen síly Doplňte hodnoty sil znménk: -10 24 24 - - -16-16 2 2 kldné posouvjící síly se vynášejí nhoru, záporné dolů 8
Ohyový moment Ohyový moment v liovolném průřezu x nosníku je roven lgerickému součtu všech sttických momentů od všech vnějších sil zlev neo zprv od x. Kldný ohyový moment počítný zlev otáčí po směru chodu hodinových ručiček. opčném přípdě je záporný. Kldný ohyový moment počítný zprv otáčí proti směru chodu hodinových ručiček. opčném přípdě je záporný. Kldným ohyovým momentem jsou dolní vlákn tžen horní tlčen (nosník je prohýán směrem dolů). U záporného ohyového momentu je to nopk. R R tlk th th tlk F os nosníku F R R - 9
Příkld ohyové momenty F 1 =10k F 2 =40k F 3 =2k c d e 2 2 2 2 4 R z =34 R z =18 F 1 =10k F 2 =40k F 3 =2k c d e 2 2 2 2 4 R z =34 R z =18 s podpormi ez podpor, jen síly Doplňte hodnoty znménk: 0-20 - 28-4 - 1 0 ohyové momenty se vynášejí n strnu tžených vláken, u nosníku nhoru záporné, dolů kldné hodnoty 10
Směr půsoení vnitřních sil Kldné směry vnitřních sil: Záporné směry vnitřních sil: - 11
příkld 1 normálové síly R x = 60,62k P z = 35 k P = 70 k 60 c P x = 60,62 k 2 4 hodnoty kreslit nd osu zlev: c = - R x c = - R x P x R z = 23,33k 6 R z = 11,67k R x c P x zprv: c = 0 c = 0 c = - P x - 60,62-60,62 = c 12
příkld 1 posouvjící síly P z = 35 k P = 70 k hodnoty kreslit nd osu R x = 60,62k c 60 P x = 60,62 k R z = 23,33k 2 4 R z = 11,67k 6 zlev: c P z = 35 k c = R z c = R z - P z R z 23,33 23,33 = c R z zprv: c = - R z c = - R z P z - 11,67 = c - 11,67 13
příkld 1 ohyové momenty R x R z P z = 35 k c c - 11,67 P = 70 k 60 P x = 60,62 k l c = 2 l c = 4 6 23,33 oh.momenty vynášet n strnu tžených vláken (dole znménko) R z zlev: = 0 x = R z. x c = R z. l c x = R z. x - P z. (x - l c ) = R z. l - P z. l c = 0 R z P z = 35 k 46,67 ( R z. l c = R z. l c ) R z zprv: = 0 x = R z. x c = R z. l c x = R z. x - P z. (x - l c ) = R z. l - P z. l c = 0 14
příkld 2 zdání =31,82km x 45 x L = 31,82km R x = 6,36k řešení x P P z =6,36 45 P = 9k R x = 6,36k 5 P = 9k R z = 6,36k 5 P x =6,36 R z =6,36k -6,36 6,36-31,82 (x) L = R z. x P - (x) P = - P z. x L 15
příkld 3 zlev: - úsek c = 0 x = - Rz. x c = - Rz. 6 c = - Rz. 6 - úsek c x = - Rz. x = - Rz. l = 0 x L (zlev) R z = 0,333k = 3km c 6 3 9 = 0 x P (zprv) R z =0,333k zprv: - úsek c = 0 x = Rz. x c = Rz. 3 c = Rz. 3 - úsek c x = Rz. x - = Rz. l - = 0 (- R z. x) -0,333 c =-2 c =1 v odě c počítt hodnotu momentu 2krát!!! momentový skok 16
Příkld 4 odhdněte rekce vykreslete průěh,, P z = 9 k c P x = 10 k 2 4 6 17
Příkld 4 řešení P z = 9 k c P x = 10 k R x R z 2 4 6 R z 18
Příkld 5 d = 6km d P = 10k c 30 3 3 3 6 19
Příkld 6 P = 40k 30 6 c = 10km c 3 9 20
Okruhy prolémů k ústní části zkoušky ýpočet vnitřních sil přímého vodorovného nosníku Diferenciální podmínky rovnováhy elementu přímého nosníku, Schwedlerovy vzthy, využití Určení extrémních hodnot vnitřních sil 21
test 2 spočtěte rekce vykreslete průěh,, A F 1 =18k F 2 =20k 3 B 3 F=100k c F 2 = 10 k 3 l = 6m 22
test 2 výsledek A F 1 =18k F 2 =20k 3 R z R x - -18 - - -20-60 23
test 2 výsledek B R x R z 3 c F 1 =100k F 2 = 10 k 3 l=6m R z 10 50 - -50 150 24