Digitální učení mteriál Projekt: Digitální učení mteriály e škole registrční číslo projektu CZ.1.07/1..00/4.07 Příjeme: Střední zdrotniká škol Vyšší odorná škol zdrotniká Huso 71 60 České Budějoie Náze mteriálu: Pythgoro ět Eukleidoy ěty - příkldy Autor mteriálu: Jn Uhlíkoá Dtum ytoření: 0. 6. 01 Zřzení mteriálu: Šlon: Inoe zklitnění ýuky prostřednitím ICT (III/) Temtiká olst: Plnimetrie Sd: MA Číslo DUM: 07 Předmět ročník: Mtemtik. ročník Oěření mteriálu e ýue: Dtum oěření: 1. 10. 4. 10. 01 Tříd: LAA. Oěřujíí učitel: RNDr. H. Jndoá Popis způsou použití mteriálu e ýue: Proičoání použití Pythgoroy ěty Eukleidoýh ět příkldeh. Tento DUM nzuje n teorii Pythgoro ět Euklidoy ěty VY INOVACE_MA-Uh-0. Tento ýukoý mteriál je spolufinnoán Eropským soiálním fondem státním rozpočtem České repuliky.
Zdání úloh: 1. Vypočítejte ýšku k zákldně ronormenného trojúhelníku ABC je-li délk zákldny = 4 m mjí-li rmen délku = 1 m.. Rozhodněte zd trojúhelník jehož strny mjí délky k = 40 m l = 9 m m = 41 m je proúhlý.. Žeřík délky 6 m je opřen o zeď tk že pt žeříku je od zdi zdálen m. V jké ýše nd zemí je druhý kone žeříku? 4. Vypočítejte délku úhlopříčky odélníku který má délky strn: ) = m = 1 m ) = 1 m = 47 m. Rozhodněte zd trojúhelníky které mjí následujíí délky strn jsou proúhlé: ) 1 m 0 m 9 m ) m 19 m 1 m ) 6 m 6 m 16 m d) 111 m 6 m 10 m 6. Odoďte zore pro ) délku úhlopříčky čtere se strnou délky ) ýšku ronostrnného trojúhelníku se strnou délky 7. Kosočtere má délku strny délky úhlopříček e f. Vypočítejte zýjíí údj je-li dáno: ) = 4 m e = 80 m ) e = 96 m f = 40 m 8. V trojúhelníku ABC je dáno = 10 m délk těžnie t = 1 m = 90. Vypočítejte t. 9. Odoďte zore pro délku tělesoé úhlopříčky kryhle s hrnou délky. 10. Vypočítejte osh štítu domu který má tr ronormenného trojúhelníku se zákldnou délky 1 m rmeny délek 6 m. 11. Z kmene stromu jehož nejmenší průměr je m se má zhotoit trám čteroého průřezu. Vypočítejte délku strny nejětšího možného průřezu trámu s přesností n entimetry. 1. Z křižotky dou přímýh nzájem kolmýh silni yjíždí e stejném okmžiku osoní nákldní uto. Osoní uto jede po prní silnii průměrnou ryhlostí 7 km.h -1 nákldní uto jede po druhé silnii průměrnou ryhlostí 60 km.h -1. Určete zdálenost ut z 4 minut. 1. Do trojúhelníku ABC je epsán čtere CDEF tk že D je střed AC E je střed AB F je střed BC. Určete ood trojúhelníku jestliže strn čtere = 1 m. 14. Proúhlý trojúhelník ABC má přeponu = 0 m ýšku = 8 m. Jk elké úseky ytíná ýšk n přeponě?
1. Vypočítejte zýjíí prky ( ) proúhlém trojúhelníku ABC kde ACB =90 je-li dáno: ) = 10 m = 7 m ) = m = 4 m ) = m = 1 m 16. Vypočítejte délky strn proúhlého trojúhelníku ABC kde ACB =90 je-li dáno t = 8 m t = 8 m. 17. V odélníku ABCD se strnmi AB = AD = je odem A eden kolmie n úhlopříčku BP BD kterou protne odě P. Určete poměr. DP 18. Je dán kosočtere o strně délky = 8 m. Dotykoý od epsné kružnie dělí jeho strnu n úsečky 1 = m = m. Určete poloměr této kružnie délky úhlopříček kosočtere. 19. Vypočítejte délky strn ýšku proúhlého trojúhelníku ABC (prý úhel při rholu C) jestliže: ) úseky přepony jsou m m ) = m = 10 m ) jedn oděsn měří m úsek přepony který k ní není přilehlý měří 8 m
4 Řešení úloh: 1. P pt ýšky zároeň střed AB AB = PBC proúhlý. tzn. m m 1 1. Trojúhelník je proúhlý práě tehdy když je splněn Pythgoro ět. Nejdelší strn je přepon. Oěříme zd pltí l k m.ronost pltí tzn. trojúhelník je proúhlý.. m m 4 6 tj. si 66 m 4. u ) 6 m; ) 4 m. oěříme zd pltí Pythgoro ět ) no; ) ne; ) no; d) no 6. použití Pythgoroy ěty ) u u ) 4 7. použití Pythgoroy ěty f e ) f = 41 m; ) = m 8. použití Pythgoroy ěty těžnie = spojnie rholu středu protilehlé strny AA C proúhlý A - pt těžnie t (= střed BC) m t 1 1 B BC proúhlý B - pt těžnie t (= střed AC) m t t 66 11 10 6 9. použití Pythgoroy ěty tělesoá úhlopříčk u stěnoá úhlopříčk u u u
10. použití Pythgoroy ěty ýšk trojúhelníku n zákldnu m S 1 m 11. použití Pythgoroy ěty kružnie opsná čteri o strně průměr kružnie = úhlopříčk čtere 17 m zokrouhlení n elé entimetry dolů (řežeme dřeo) 1. použití Pythgoroy ěty přeod ryhlosti z km.h -1 n km.min -1 1 = 7 km.h -1 = 1 km.min -1 = 60 km.h -1 = 1 km.min -1 Ujetá zdálenost ut z 4 minut: s =.t s 1 = 88 km s = 4 km zdálenost ut = přepon trojúhelníku: 1. použití Pythgoroy ěty jedná se o proúhlý ronormenný trojúhelník O 81 9 m 14. použití Euleidoy ěty o ýše 64 (0 ) D = 144 = 16 neo 4 Úseky přepony jsou 16 m 4 m. 1. použití Euleidoýh ět Pythgoroy ěty ) = m =. = 1 m =. = =. = 70 m 0 m s s 7 km 1 ) m m 6 m 7 m ) 1 m =. = 111 m =. = 19 m 4 6 m
16. použití Pythgoroy ěty orázek soust dou roni o dou neznámýh: t t ------------------------ 144 4 4 64 4 odečíst ronie ------------------------- yjádřit tzn. = 1168 m dosdit do ronie yjádřit tzn. = m 1 9 m 17. použití Euleidoýh ět Pythgoroy ěty BD AB AD BP DP BD BD BP BP BD DP DP 4 1 10 tzn. BP : DP 4 :1 18. použití Euleidoýh ět orázek (úhlopříčky jsou zájemně kolmé půlí se) ABS (S střed kružnie r poloměr kružnie = ýšk trojúhelníku BS = e AS = f AB = 1 + = ) r 1 r 1 m e 1 e 4 6 m f f 4 10 m 6
7 19. použití Euleidoýh ět Pythgoroy ěty ) m 10 m m 14 ) m m 0 m 10 ) 8 0 8 D = 100 = 9 (-1 nelze) m 14
Použitá litertur: 1. BUŠEK In Leo BOČEK Emil CALDA. Mtemtik pro gymnázi: Zákldní pozntky z mtemtiky.. yd. Prometheus spol. s. r. o. 1994. ISBN 80-8849-4-8.. BĚLOUN Frntišek In BUŠEK Vlstimil MACHÁČEK Jn MÜLLEROVÁ. Sírk úloh z mtemtiky pro zákldní školu. 6. yd. SPN 199. ISBN 80-04-66-8.. POMYKALOVÁ E. Mtemtik pro gymnázi: Plnimetrie. 4. yd. Prometheus spol. s. r. o. 006. ISBN 80-7196-174-4. 4. CALDA Emil. Mtemtik pro netehniké oory SOŠ SOU 1. díl. 1. yd. Prometheus spol. s. r. o. 00. ISBN 80-7196-00-9.. Vlstní tor 8