Geoete hot - otvae spekt stavebí kostuke hledska poektata Kostukčí ssté Zatížeí Mateál Dee pvků (hot, půře) Po deováí (štěí aáháí pvku) potřebuee át: Roložeí hot v postou (ploše). Těžště. vdáleost hot od těžště (oet setvačost) Dále: tet s šedvý podklade obsahue ošířeí ákladího učva po vídavé studet.
Těžště Těžště bod, kteý poháí výslede gavtačíh sl působííh a hotý obekt (soustavu obektů). Začíe C g [,, ]
(a) Těžště soustav hotýh bodů v postou Ekvvalee sl 0 0 3 3 {,, } F F 0 F g F F 0 F g
C g F F g F F g F F 0 3 g F F g F F 0 3 Ekvvalee oetů Souřade těžště soustav hotýh bodů ; ; [] F C F
Př. 0kg 0kg 30kg 3 4 0 0 + 0 3 + 30 7 3. 86 0 + 0 + 30 0
Defuee: Statké oet soustav hotýh bodů k souřadový ová S S S [kg ] Celková hotost soustav hotýh bodů [kg] Pak souřade těžště: S S ; ; S
(b) Těžště hotého tělesa...... d d d d d S d d S d d S d S, S, S [kg ] statké oet hotého tělesa k souřadový ová [kg] hotost tělesa
ýpočet tegálů: d ρ d převedee a obeový (toý) tegál (ρ obeová hotost) Obeé ehoogeí těleso ρ e fukí poloh ρ( ) ρ ρ ρ 3 ρ ( ) d ρ ( ) d
() Těžště postoovýh geoetkýh útvaů ρ kost. v elé obeu útvau (hoogeí útva) obeé hoogeí těleso : ρ ρ d d d (tegál po obeu) stat. oet tělesa k souřadový ová [ 4 ] obe tělesa [ 3 ] postoový plošý útva d t d t kost. 0 d t d l t 0 t t d d d stat. oet postoové ploh k souřadový ová [ 3 ] velkost ploh [ ] (tegál po postoové ploše)
postoová křvka stat. oet postoové křvk k souřadový ová [ ] d kost. 0 d ds ds l 0 s ds s ds s ds l délka křvk [] (tegál po oblouku postoové křvk)
ová křvka d ds kost. 0 všeh bod křvk - d ds, 0 l 0 l 0 s s ds ds ds s s ds s s ds l ds l S l S l (tegál po oblouku ové křvk) ds S, S [ ] statké oet ové křvk k souřadový osá l [] délka křvk
ová loeáčáa (odvoeí aalogk ako po složeý postoový útva) l C g C g l l C g3 l l l l
složeý postoový útva C g C g Předpoklad: áe těžště edotlvýh částí C a C Platí: d () d () Po složeý útva: d d + + d Dosadíe () a () : + +
Př. R.5 ( ) 4 3 π.5.5 + π 3.5 3. 03 4 3 π.5 + π 3
Obeě po částí: Po.: podobě po postoové ploh a postoové křvk
(d) Těžště ovýh geoetkýh útvaů ová ploha t d t kost. 0 všeh bod ploh - d t d, 0 d t 0 t l t 0 t l t t d d d d d S d S (plošý tegál) S, S [ 3 ] statké oet ové ploh k souřadový osá [ ] velkost ploh
ový složeý obae C g C g S S (odvoeí aalogk ako po složeý postoový útva) C g
3.5 C C C 3 C.5 Roě obdélíků: ) b, h3 ) b.5, h 3) b, h.5 Ploh obaů: 3.5 3.5 3+.5+.57 Statké oet: S + + 3 3 3 3+.5.75+.5 0.5.875 3 S + + 3 3 3.5+.5 0.5+.5.58.375 3 S.875. 839 7 S 8.375. 96 7 Celkové těžště C [ ; ]
Odčítaí obaů, apř. C g C g C g d d + d oděleí tegačí oblast d d d a takže: Podobě odvodíe:
Poáka: těžště vžd leží v ově/ose/středu sete setkého útvau Např. d d po každý eleet d estue d takový, že poto - d 0 takže 0... leží a ose sete
TERMNOLOGE
Hoté oet setvačost: Fkálí výa příklad Neovoěý otáčvý pohb kole os M Zhleí bodu d: a ε d (ε úhlové hleí) a + Setvačá síla působíí a d: df d a d ε Moet k ose příslušý d: dm df d ε ( + ) d ε Celé těleso: M dm ( + ) d ε ε ía setvačost tělesa vhlede k otáčvéu pohbu kole os
4. Hoté oet setvačost Soustava hotýh bodů Hoté těleso 3 0 {,,}, 0 d d ρ d Moet setvačost k počátku 0 ( + + ) 0 0 ( + + )d [kg ]
Soustava hotýh bodů Hoté těleso Plaáí oet setvačost k souřadový ová d d d [kg ] álí oet setvačost k souřadový osá ( ) + ( )d + ( ) + ( )d + ( ) + ( )d + [kg ]
Soustava hotýh bodů Hoté těleso D Hoté devačí oet setvačost D d D D d [kg ] D D d + áeé vtah 0 + + + ( + ) + +
Příklad- Rotuíí kvád kole os, staovte eho oet setvačost k této ose. O a b ( ) ( ) ( ) ( ) b b a ddd d d b a 3 3 0 0 0 3...... + + + + ρ ρ ρ ρkost.