Ing. Vladimíra Michalcová, Ph.D. Katedra stavební mechaniky (228)

Transkript

1 Stveí sttk,.oík kláského stud Stveí sttk - edášející Ig. Vldmí chlcová, h.d. Kted stveí mechky (8) místost: LH 47/ tel.: (59 73) 348 e ml: vldm.mchlcov@vs.c Úvod do stud edmtu Stveí fkult VŠB-TU Ostv www: htt://fst.vs.c/mchlcov htt://fst.vs.c/lusov Kted stveí mechky Fkult stveí, VŠB - Techcká uvet Ostv eekvty Bodové ohodoceí Vstuí oždvky: temtk, Fyk Nvující edmty: užost lstct, Sttk stveích kostukcí I II oždvky o udleí áotu: áoet temtky I mmál 7 % ktví úst cveí okááí lostí ocvové látky fomou ísemek v kždé hod cveí (os odového hodoceí v. lá výuky cveí) oždvky složeí koušky: áoet úsšá ísemá koušk ústí koušk okující lost oíé látky 3 Zkoušk: Výsledá ámk / odovídjící oet od: 3 / 5 65, / 66 85, / 86 málí odové ohodoceí u koušky (ísemáást / ústíást): 65 (35 / 3) Záoet: Bodové ohodoceí ve cveích: 8 ž 35 od íských ísemek Nuté odmíky k ískáí áotu: 7 % úst, áoet temtky I uáy ové ísemky 4 Dooueá ltetu Stveí sttk,.oík kláského stud Zákldí ojmy ímková ová soustv sl skt Bed st.5-4 htt://fst.vs.c/kejs/sttk.htm 5 Zákldí ojmy ímková soustv sl ový svek sl Sttcký momet síly k odu dvojce sl v ov Oecá ová soustv sl ová soustv ovožých sl Zákldí ojmy: Soudcová soustv - voúhlá Zákldí ojmy: Síl - odová Nutý edokld o mtemtcký os osé kostukce. Záleží oveešeé úlohy. v ostou v ov y Bodová (osmlá) síl - vektoová vel: A sošt velkost oetce (smysl) sek síly (ostelk síly) Jedotk síly ewto (N), ásoky kloewto (kn 3 N), megewto (N 6 N) Síl je vekto v ostou ue soštm, velkostí, em smyslem (6 údj., y,,, y, ). v ov tktéž, le oue 4 údje (.,,, ). 7 8

2 Zákldí ojmy: Síl - odová Zákldí ojmy: okld síly v ov sošt kždé síly je dáo dvojcí soudc, velkost, smysl kteékolv síly mže ýt dá soy: síl od úhlem- (k ose ) ) ostedctvím složek,, velkost, smysl síly ovožíku sl + s γ cosα ) kldou velkostí ovým úhlem γ.s γ.cosγ cosγ sα Zdáí síly oecé ové soustvy O..3. / st. 6 A ž -8 ž +8. s. cos 9 Zákldí ojmy: Jedotková kužce íkld s cos s cos+ S B γ s+ cos s+ cos+ A s otlehlá odvs ku eo s γ cosγ cos lehlá odvs ku eo tg cotg tgγ otlehlá ku lehlé lehlá ku otlehlé cotg γ tgβ oložte sílu kn, 5 (úhel k ose ) složky (ekvvlet hte sílu slm ). 5kN 86,6kN Zákldí ojmy: Síl lová, lošá Lová síl vká v dsledku kotktu dvou tles odél le (. úsek dotyk válce s ovou stou tles). Síl je sojt odle odél le dotyku. Velkost se udává v N/m. lošá síl vká v dsledku kotktu dvou tles v (eedtel velké) loše. Velkost se k udává v N/m. () () ímková soustv sl Dv eo více sl soí tuhé tleso v témž sku ( jedé ostelce). Síl v ímkové úloe ue oue údj (, kldá shod smyslu síly se smyslem osy). Klué vektoy eáleží olohách soš jedotlvých sl, výotu ekcí Váé vektoy ev ueá sošt jedotlvých sl, výotu vtích sl Gfcké áoí os sl () () Lová () lošá () síl O..5. / st. 7 3 (c) Záoí os ímkové soustvy sl O... / st. 9 4 ímková soustv sl Úloh : Stoveí výsledce soustvy sl ( esultt ) Výsledce - síl, kteá má tleso stejý úek jko celá soustv sl, s dou soustvou je ekvvletí. U ímkové soustvy leží stejém sku soustvy je ov: odmík ekvvlece: (soustv sl je he) Zméko výsledce udává smysl, ele ut sošt kluý vekto. ímková soustv sl Úloh : Zjští, d soustv je eí v ovováe ovovážá soustv sl - výsledce je ulová. Neovovážou soustvu sl le uvést do ovováhy slou velkost, le oého smyslu. Níkld : 3 (soustv sl je he odmík ekvvlece) + 3 Σ + Níkld : Σ odmík ovováhy: (soustv sl je uše) Σ V ímkové soustv sl je odmík ekvvlece odmík ovováhy 5 6

3 ový svek sl Dv eo více sl soí v ov se stejým soštm v ých ech. Využtí otk o ovém svku Aom o ovožíku sl: Výsledce dvou sl o soleém sošt je jedo ue úhloíkou ovožíku sl (). Kosová vt: ( ϕ) +...cos cosϕ Sová vt sϕ. sϕ sϕ. sϕ () () sto íd (): + cos ϕ s ϕ cos ϕ s ϕ Skládáí sl ovožík sl O... / st. 7 íhdová kostukce, vlo V., Bské výstvšt 8 Využtí otk o ovém svku Výsledce ového svku sl odmíky ekvvlece: (svek sl je he sílou ) ostu ueí výsledce ového svku sl: Níkld : + ) ut složky, kždé e sl.s γ.cosγ ) vyoítt výsledce oou ímkových soustv sl v soudcových osách - odmíek ekvvlece!!! + íhdová kostukce, vlo V., Bské výstvšt c) ut velkost ový úhel výsledce ového svku sl + s γ cosγ y ovováh ového svku sl Uvedeí ového svku sl do ovováhy omocí síly 3 ešíme odmíek ovováhy ového svku sl (svek sl je uše vedeím síly 3 ) U ového svku sl jsou odmíky ekvvlece odmíky ovováhy ovováh ového svku sl odmíky ovováhy ového svku sl (svek sl je uše) Síl 3 stej velká jko výsledce sl le o oetová íkld heí svku sl jedou slou ešeí odmíek ekvvlece:.cosγ.s γ íkld Tulkovéešeí [kn] γ [ o ] cos γ s γ [kn] [kn] 5,648,766 7,66 6,48 6 -,5,866 5,96-3, 3 -,766 -,648 -,856-5,3 Σ 46,766-38,893 Výsledek: + ( 46,766) + ( 38,893) 6,86kN s γ y cosγ 46,766 s γ,7688 6,86 Zdáí výsledek íkldu. O..4. / st. 3 38,893 cosγ,6394 6,86 γ 9,75 4

4 íkld 3 ušt úek svku sl ešeí odmíek ovováhy: íkld 3 Tulkovéešeí.cosγ.s γ [kn] g [ o ] cos g s g [kn] [kn] 5,648,766 7,66 6,48 6 -,5,866 5,96-3, 3 -,766 -,648 -,856-5,3 S 46,766-38,893 ovovážá síl -46,766 38,893 Z Výsledek: ( 46,766) + ( 38,893) 6,86kN + s γ cosγ γ Om dáí výsledek íkldu. Uve o..4. / st. 5 s γ 46,766,7688 6,86 38,893 cos γ,6394 6,86 Kvdt, kde je s-, cos+ γ 5,5 γ 6 Sttcký momet síly k odu Smysl otáeí sttckého mometu o eo ot smyslu chodu hodových uek ometový sted meo síly - vdáleost sku síly od mometového stedu kolmce sek síly kldý mometu Výoet sttckého mometu síly k odu (kolmé meo) + s + Asolutí hodot sttckého mometu s síly k odu s : om Nm (knm) s. Kldý smysl otáeí sttckého mometu ot smyslu chodu uek ohledu ot kldému u tetí osy ( ovu ot y eedu ) 7. (méko odle u otáeí okolo odu). -. (odvoeo o I.kvdt, ltí oec) kldý mometu 8 íkld 4 íkld 5 Uete sttcký momet dé síly k oátku. kn,, soudce sošt 5m, 3m 34,kN 93,97kN 367, 5kNm osute sílu do oátku tk, y úek soustvu stl chová Uete sttcký momet dé síly k oátku. kn,, soudce sošt - 5m, 3m. oovejte s edcháejícím íkldem, o je sttcký momet jý? 57, 45kNm kldý mometu 9 kldý mometu 3 Dvojce sl Dvojce sl Dvojce sl dv stej velké ovožé síly oých smysl. meo dvojce sl vdáleost sk oou sl. + s sek síly Dvojce sl vyvouje tleso oue otávý úek ve své ov, vyjádeý sttckým mometem dvojce sl :. + kldý mometu 3 o sttcký momet dvojce sl ltí: ) je stejý ke všem odm (mometovým stedm) tles ) emí se, osue-l se dvojce sl do jého míst eo ootoí-l se o sky ( chováí délky ) c) emí se sousém mešováí vtšováí,. stává kosttí d) kldý smysl otáeí stejý jko u sttckého mometu síly e) více dvojc le hdt jedou výsledou dvojcí sl, je-l ulová ovováh kldý mometu Dvojce sl O... / st. 5 3

5 Soleý úek síly dvojce sl Úek dvojce sl :. Úek síly F : F. osue-l se F ovož o vdáleost d : F. d oždvek : osuout F o vdáleost d, y F. d. Oecá ová soustv sl soí-l v téže ov dv eo více (oec ) sl o ých soštích ých velkostech, ech smyslech. Výsledek :. d F () () 4 + kldý mometu Soleý úek síly dvojce O... / st kldý mometu odmíky ekvvlece: (soustv sl je he výsledcí ),, Výsledce ovovážá síl,o,.,. + výsledce,, výsledý momet k oátku Výsledý úek oecé ové soustvy sl Le fomulovt tojím soem: ) osovým složkm výsledce, v soudcových osách výsledým sttckým mometem ) výsledcí v oátku výsledým sttckým mometem () () (c) odmíky ovováhy:,,, o (soustv sl je uše ovovážou slou ) Zušíme úek soustvy sl omocí ovovážých sl v ose Zušíme úek soustvy sl omocí ovovážých sl v ose Zušíme úek soustvy sl omocí ovovážých momet eo momet od ovovážých síl Dležté: V ov jsou 3 odmíky ekvvlece 3 odmíky ovováhy 35, T soy áoí výsledého úku oecé ové soustvy sl O..4. / st Výsledý úek oecé ové soustvy sl Le fomulovt tojím soem: c) výsledcí d, osuutí o d tk, y úek.d yl stejý jko d +.. () () (c) íkld 6 výsledce oecé soustvy sl Stovte výsledc oec soících sl v ov: (heí oecé soustvy sl): omocí,, omocí,, omocí,, mee Dáo: F kn, -3m, 3m, -, F 3kN, m, -m, 4. T soy áoí výsledého úku oecé ové soustvy sl O..4. / st γ +γ γ γ 38 íkld 6 tulkový ás ešeí íkldu 6, 5,86kN, 3,38kN, o,.,. 9,54 7, kNm [m] [m] [kn] γ [ o ] cos γ s γ [kn] [kn] [knm] - [knm] -3, 3, -,94 -,34-3,4 9,4 -,6 8,9 3, -, 3 4,77,64 9,8,98-9,8-45,96 Sum složek sl složek momet 5,86 3,38-9,54-7,77 ) Nheí soustvy omocí,,,,, -, - 47,3 knm 5,86 kn 3,38 kn γ 47,3kNm Výsledý momet γ 39 4

6 ešeí íkldu 6 ešeí íkldu 6 ) Nheí soustvy omocí,, c) Nheí soustvy omocí,, mee + výsledce 36,56kN s / 6, 47,3kNm výsledce 36,56 kn 6, - 47,3kNm -47,3 knm. /,3m 4 4 U edešlého íkldu ušte úek oecé soustvy sl ovovážou síl vyjádete omoc složek síly mometu odmíky ovováhy:,,, o íkld 6 ušeí úku oecé soustvy sl Zušíme úek vodoových sl omocí ovovážé sly v ose Zušíme úek svslých sl omocí ovovážé sly v ose Zušíme úek otávý úek soustvy sl omocí ovovážého mometu, F, + F, +, F, + F, +, o F, + F, F, + F, + 5,86kN 3,38kN,77 knm 43 Vgoov mometová vt Zdáo: oecá ová soustv sl m sttckých momet dvojc sl j. Vyoteo: výsledce d. ltí: ee Vgo (654-7) Sttcký momet výsledce oecé ové soustvy k lovolému mometovému stedu v ov soustvy se ová lgeckému soutu všech sttckých momet sl soustvy k témuž mometovému stedu všech sttckých momet dvojc sl. Vgoov vt temtcky:. d. + m j j kldý mometu 44 ová soustv ovožých sl íkld 7 - ová soustv ovožých sl soí-l v téže ov dv eo více (oec ) ovožých sl. sošt kždé síly je dáo dvojcí soudc, (u volých vekto stí oue soudce tdy oue -ová) Síl je dá velkostí (kldou eo áoou odle smyslu síly) Výoet shod jko u oecé soustvy sl, chyí oue složk u všech sl (tdy -ové) 3, +, o.,, + 4. Dáy síly: 5kN, kn,, 8 (síly jsou ovožé s osou ) -m, 7m (-ové soudce ) hte soustvu sl jedou slou (výsledcí) ocháející oátkem mometem hte soustvu sl oue jedou slou uete její olohu vhledem k oátku uete výsledc její olohu vhledem k síle uete ovovážou sílu ( uší úek soustvy sl) její olohu vhledem k oátku V ové soustv ovožých sl jsou odmíky ekvvlece odmíky ovováhy ešeí íkldu 7 ožo tké st: 5kN, -kn, -m,, 3 7m ešeí íkldu 7 ) hte soustvu sl jedou slou (výsledcí ) ocháející oátkem mometem odmíky ekvvlece: 7,, o.,., 5kN 5kNm kldý mometu 47 kldý mometu 48

7 Výoet mometu soustvy sl k oátku, o + ešeí íkldu 7 ) hte soustvu sl oue jedou slou uete její olohu vhledem k oátku kn 5kN 7 5kN 5kNm m 5kN kldý mometu 49 kldý mometu 5 ešeí íkldu 7 ešeí íkldu 7 c) uete výsledc její olohu vhledem k síle d) uete ovovážou sílu její olohu vhledem k oátku (ušte úek soustvy sl) m odmíky ovováhy: m Vgoov vt: m 5 5kN kldý mometu 5,, : 5+ o : kN kldý mometu 5 odmíky ovováhy ové soustvy ovožých sl V ovováe tehdy, když je ulová. odmíky ovováhy ( slová, mometová):. Le oužít ovž mometové odmíky ke dvm mometovým stedm,, kteé eleží ímce ovožé s sky sl... Okuhy olém k ústíást koušky odmíky ovováhy ového svku sl Sttcký momet síly k odu v ové úloe Vgoov mometová vt odmíky ovováhy oecé ové soustvy sl odmíky ovováhy ové soustvy ovožých sl,, Níkld : Kotol, l, 53 54