FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měřeí: 9. 3. 00 Úloha 9: Polarizace Jméo: Jiří Slabý Pracoví skupia: 4 Ročík a kroužek:. ročík,. kroužek, podělí 3:30 Spolupracovala: Eliška Greplová Hodoceí: Abstrakt Zabývali jsme se polarizovaým světlem. Určili jsme Brewsterův úhel pro odraz a čerém zrcadle jako 58. Ověřili jsme Malusův záko pro průchod světla dvěma polarizátory. Po průchodu světla celofáovými destičkami jsme zjistili, že pouhým okem vímáme složeí doplňkových barev k barvám majícím ve spektru miimum itezity. Pomocí polarizačího mikroskopu jsme určili, že křeme a vápeec jsou jedoosé krystaly, zatímco aragoit a dusiča draselý jsou dvouosé krystaly. Pro křemeou destičku jsme změřili měrou otáčivost pro zadaé vlové délky. Úvod Polarizaci světla při odrazu objevil roku 809 Étiee Louis Malus, který zároveň ašel matematické vyjádřeí změy itezity průchodu polarizovaého světla dvěma polarizátory. Teto záko des azýváme jeho jméem. Malus pokračoval ve svých výzkumech dál a o tři roky později objevil i polarizaci světla lomem []. Polarizace světla je des využíváa především v displejích LCD, dále pak v zábavím průmyslu vytvořeí dojmu 3D obrazu v kiech.. Pracoví úkoly. Při polarizaci bílého světla odrazem a čeré skleěé desce proměřte závislost stupě polarizace a sklou desky a určete optimálí hodotu Brewsterova úhlu a zázorěte graficky. Uspořádáí A.. Čerou otočou desku ahraďte polarizačím filtrem a proměřte závislost itezity polarizovaého světla a úhlu otočeí aalyzátoru (Malusův záko). Uspořádáí B. Výsledek srovejte s teoretickou předpovědí - vztah (4) - a zázorěte graficky. 3. Na optické lavici osazeé podle Uspořádáí C prozkoumejte vliv čtyř celofáových dvojlomých filtrů, způsobujících iterfereci. Vyzkoušejte vliv otáčeí polarizátoru, aalyzátoru a vliv otáčeí dvojlomého filtru mezi zkřížeými i rovoběžými polarizátory v bílém světle. Zjistěte přímohledým spektroskopem, které vlové délky z bílého světla se iterferecí ruší a jaký to má vliv a barvu zorého pole, pozorovaého pouhým okem. Výsledky pozorováí popište. 4. Vybraé vzorky (vápeec, křeme, slída, aragoit) krystalů prozkoumejte a polarizačím mikroskopu ve sbíhavém světle bílém a moochromatickém. Výsledky pozorováí popište popř. akreslete. 5. Na optické lavici sestavte polostíový polarimetr - Uspořádáí D. Ověřte vliv vzájemého pootočeí polarizačích filtrů D a L a citlivost měřeí úhlu atočeí aalyzátoru. Při optimálě astaveých filtrech D a L změřte měrou otáčivost křemíku pro 4 spektrálí barvy. Základí pojmy a experimetálí uspořádáí Pomůcky: Zdroj bílého světla, zdroj apětí - V, optická lavice, čeré otočé zrcadlo, irisová cloka, polarizačí filtry, fotočláek, multimetr, čtvrtvlá deska, dalekohled, otočý držák pro dvojlomý vzorek, dvojlomé vzorky (celofáové filtry), přímohledý spektroskop, dalekohled, iterferečí barevý filtr, polovičí polarizačí filtr, spojka +00, opticky aktiví vzorek (křemeá destička), polarizačí mikroskop, vzorky pro měřeí iterferece ve sbíhavém světle: vápeec, křeme, slída, aragoit, dusiča draselý.
3 Základí pojmy a vztahy 3. Polarizace světla Odrazivost při dopadu světla a rozhraí dvou materiálů s růzými idexy lomu, je obecě růzá pro jedotlivé složky polarizovaé v roviě dopadu (p-polarizace) a kolmo a roviu dopadu (s-polarizace). Roviou dopadu azýváme roviu, která obsahuje všechy tři paprsky (dopadající, lomeý a odražeý). Odrazivost pro p-polarizovaou vlu ozačme R p a odrazivost pro s-polarizovaou R s. Pak při odrazu obecě epolarizovaé vly musíme použít Freselovy rovice R s = R p = [ ] si(θt θ i ) = si(θ t + θ i ) [ ] ta(θt θ i ) = ta(θ t + θ i ) ( ) cos θ i cos θ t cos θ i = cos θ i + cos θ t cos θ i + ( ) cos θ t cos θ i = cos θ t + cos θ i ( ( ) i ( ) i ) i cos θ i ( ) i + cos θ i kde výzam jedotlivých úhlů bude jasý z obr.. Pro epolarizovaé světlo platí, že odrazivost R je R = R s + R p (). () Obr. : Situace a rozhraí dvou prostředí při použití Freselových rovic, založeo a [3] Z rovic () a () lze odvodit tzv. Brewsterův úhel, tj. úhel dopadu, při ěmž klademe podmíku R p = 0, tehdy dochází k úplé polarizaci světla odrazem. To astává když θ r + θ t = π a pro úhel dopadu platí tgθ i =. Brewsterův úhel tedy závisí a vlové délce, eboť a té jé závislý idex lomu. Pro stupeň polarizace P při odrazu světla o desku o idexu lomu v závislosti a úhlu dopadu θ (rovému úhlu odrazu, v kterém itezitu měříme) platí P (θ) = cos (θ arcsi( cos (θ arcsi( )) cos (θ + arcsi( )) )) + (3) cos (θ + arcsi( )). Další možostí jak polarizovat světlo je použití dvojlomých krystalů. V krystalu dochází k rozděleí epolarizovaého světla a dva paprsky, řádý a mimořádý a jsou lieárě polarizováy v roviách avzájem kolmých. Krystaly dělíme a jedo a dvouosé, podle toho v kolika osách se idexy lomu pro průchod řádého a mimořádého paprsku shodují. Nejzámějším dvojlomým materiálem je isladský vápeec, který je jedoosý.
3. Malusův záko Při průchodu lieárě polarizovaého světla polarizačím filtrem dochází k zeslabeí itezity I v závislosti a úhlu pootočeí filtru vůči směru polarizace podle tzv. Malusova zákoa kde I 0 je itezita při θ = 0. 3.3 Stokesovy parametry I(θ) = I 0 cos θ, (4) K charakterizaci polarizace světla používáme Stokesovy parametry P, P, P 3 defiovaé takto E x τ P = Ey τ Ex τ + Ey P = E xe y τ Ex τ + Ey τ τ P 3 = Ex (ωt π )E y(ωt) τ Ex τ + Ey τ (5) (6) kde ozačíme E x, E y složky elektrického pole kolmé vzhledem ke směru šířeí a τ je rozlišovací doba optického přístroje. Pokud si zadefiujeme vektor P = (P, P, P 3 ), pak jeho velikost P azýváme stupeň polarizace. Pro určeí polarizačího stavu světla je uté změřit čtyři itezity a to ásledujícím způsobem:. Polarizátor 0 : měříme Ex τ. Polarizátor 90 : měříme Ey τ 3. Polarizátor 45 : měříme E + x τ E + E y τ xe y τ 4. Polarizátor 45 s čtvrtvlovou destičkou: měříme E + x τ E + y E τ x (ωt π )E y(ωt) τ 3.4 Iterferece v rovoběžém světle Jak již bylo řečeo v odstavci 3. v dvojlomém krystalu dochází k rozděleí paprsku a dvě části řádou a mimořádou, které mají odlišou rychlost šířeí krystalem. Obvykle vziklý fázový rozdíl detekujeme pomocí iterferece. Za dvojlomou destičku umístíme polarizačí filtr, jehož osa svírá s oběma směry polarizace řádého i mimořádého paprsku 45. 3.5 Iterferece sbíhavém světle Při iterfereci ve sbíhavém světle dochází k růzým jevům. Pokud světlo prochází jedoosý krystal uvidíme za určitých podmíek (svírají-li polarizačí roviy použitého světla a polarizátoru úhel 90 a je-li dvojlomá destička vyřízuta kolmo k optické ose) tmavý kříž ikoloru a systém soustředých kružic izochromát. Pokud máme destičku z dvouosého krystalu, uvidíme ikolory ve tvaru hyperbolických rame a izochromáty ve tvaru tzv. Cassiiho brýlí. Při otáčeí jedoosým vzorkem zůstává obraz beze změy, eboť optická osa prochází středem obrázku. Iterferečí obraz po průchodu materiálem dvouosým se při otáčeí vzorkem měí. 3.6 Optická aktivita Světlo po průchodu opticky aktiví látkou stáčí roviu polarizovaého světla. Jedá se apř. o roztok třtiového cukru, či kyseliy vié. Rozlišujeme pravotočivé a levotočivé látky v závislosti a směru stáčeí polarizovaého světla. Optickou aktivitu látky určujeme obvykle pomocí tzv. měré otáčivosti, která je určea úhlovým otočeím polarizačí roviy, způsobeým vrstvou aktiví látky mm silé. 3
4 Experimetálí uspořádaí 4. Polarizace odrazem Schéma experimetálího uspořádáí je a obr.. Ze zdroje světla B vychází přes matiici K bílé světlo, které se odráží a čerém zrcadle C. Světlo pak prochází irisovou cloou P a polarizačím filtrem D, v posledím uspořádáím i čtvrtvlou destičkou E. Sigál je símá fotočláek F a hodoty odečítáme z multimetru G. Obr. : Uspořádáí při měřeí polarizace odrazem určováí Brewsterova úhlu: A optická lavice, B světelý zdroj, C otočé čeré zrcadlo, D polarizačí filtr, E čtvrtvlá destička, F fotočláek, G multimetr, K matice, P irisová cloa 4. Malusův záko Schéma experimetálího uspořádáí je a obr. 3. Před zdroj B vložíme polarizátor D, který vytvoří z epolarizovaého lieárě polarizovaé světlo. Malusův záko ověřujeme pomocí průchodu tohoto světla dalším polarizátorem D, u kterého měíme orietaci, umístěým před měřící fotočláek F. Obr. 3: Uspořádáí při měřeí Malusova zákoa: A optická lavice, B světelý zdroj, K matice, G multimetr, D polaizačí filtr, F fotočláek 4.3 Iterferece v rovoběžém polarizovaém světle Schéma experimetálího uspořádáí je a obr. 4. Světlo ze zdroje B prochází přes polarizátor D a vzorek H a zovu přes polarizátor D a clou I do přímohledého spektroskopu J, který je vybave vlastí stupicí, a tak můžeme přímo odečíst vlové délky miim ve spektru. 4
Obr. 4: Měřeí iterferece v rovoběžém polarizovaém světle: A optická lavice, B světelý zdroj, D polarizátor, H otočý držák pro dvojlomý vzorek, J přímohledý mikroskop, I irisová cloa, K matice 4.4 Iterferece ve sbíhavém polarizovaém světle Abychom mohli pozorovat iterfereci světla po průchodu růzými dvojlomými materiály, použili jsme polarizačí mikroskop. 4.5 Optická aktivita Schéma experimetálího uspořádáí je a obr. 5. Jedá se o polostíový polarimetr. Polarizátor L je pouze v půlce zorého pole. Nejdříve astavíme polarizátor O a 0 a filtry L a D a 90. Poté pootočíme s filtry L a D a opačé stray zhruba do 0, ale tak, aby obě půlky pole byly stejě jasé. Vložíme vzorek. Vyrováím itezit v obou poloviách zorého pole pomocí stočeí polarizátoru O můžeme určit měrou stáčivost vzorku R. Obr. 5: Měřeí optické aktivity polostíový polarimetr: A optická lavice, B světelý zdroj, N dalekohled, O, D polarizačí filtry, R zkoumaý vzorek, M spojka +00, L polovičí polarizačí filtr, K matice, J barevý filtr 5
5 Výsledky 5. Polarizace světla Proměřovali jsme všechy čtyři itezity uté k určeí polarizace světla a to pro úhel dopadu od 40 do 75. Naměřeé hodoty jsou uvedey v tab.. Závislost stupě polarizace P a úhlu dopadu θ jsme uvedli do obr. 6. Stokesovy parametry jsme spočítali podle (5). Maximum jsme odhadli a hodotu 58. Data jsme afitovali fukcí P (θ) = k cos (θ arcsi( cos (θ arcsi( kde k =, 60 ± 0, 08, =, 4 ± 0, 0, c = 0, 65 ± 0, 07. )) cos (θ + arcsi( )) )) + + c, cos (θ + arcsi( )) k cos si x (x arcsi( )) cos si x (x+arcsi( )) cos si x (x arcsi( ))+cos si x (x+arcsi( )) + c P [ ] 0,8 0,6 0,4 0, 0 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 θ [ ] Obr. 6: Závislost stupě polarizace P a úhlu dopadu θ θ[ ] U 0 [mv] U 90 [mv] U 45 [mv] U 45 + λ 4 [mv] P [ ] P [ ] P 3 [ ] P [ ] 40 47,4 4,3 33,9 3,3 0,536 0,049 0,007 0,539 45 49, 9, 3,9 30, 0,688 0,064 0,08 0,69 50 56,5 4,3 35,7 3,3 0,859 0,09 0,07 0,859 5 57,9, 37,7 3, 0,930 0,0 0,08 0,930 56 66, 0,9 43,7 35,5 0,973 0,09 0,06 0,973 60 7, 3,9 49,9 4,4 0,897 0,07 0,04 0,898 6 76,3 7,6 54,5 45,6 0,89 0,05 0,03 0,89 66 80,3 8,4 59,0 5,5 0,67 0,0 0,0 0,67 70 9, 36,5 7,6 64,3 0,48 0,009 0,008 0,48 75 03,9 64,9 88,8 8, 0,3 0,006 0,006 0,3 54 53,0,5 34, 6,9 0,945 0,03 0,08 0,945 58 58,8 0,7 37,8 3, 0,976 0,0 0,08 0,977 Tab. : Polarizace odrazem - určeí Brewsterova úhlu: θ je úhel dopadu, U 0,90,45,45 +λ/4 jsou itezity aměřeé pro jedotlivé orietace polarizátoru, resp. po přidáí λ/4 destičky, P,,3 jsou Stokesovy parametry, P je stupeň polarizace 6
5. Malusův záko Pomocí polarizátoru a aalyzátoru jsme ověřovali platost Malusova zákoa (4). Naměřeé hodoty alezete v tab.. Závislost relativí itezity U/U 0 a úhlu stočeí θ aalyzátoru vůči polarizátoru alezete v obr. 7. aměřeé hodoty předpokládáé hodoty 0,8 U/U0 [ ] 0,6 0,4 0, 0 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 θ [ ] Obr. 7: Ověřováí Malusova zákoa závislost relativí itezity U/U 0 a úhlu θ stočeí aalyzátoru vůči polarizátoru θ [ ] U [mv] U/U 0 [ ] U teor /U 0 [ ] 0 0,4,000,000 5 0,3 0,989 0,99 0 9,99 0,959 0,970 5 9,70 0,93 0,933 0 9,5 0,878 0,883 5 8,46 0,8 0,8 30 7,8 0,750 0,750 35 6,96 0,668 0,67 40 6, 0,596 0,587 45 5,33 0,5 0,500 50 4,44 0,46 0,43 55 3,54 0,340 0,39 60,7 0,6 0,50 65,99 0,9 0,79 70,36 0,3 0,7 75 0,78 0,075 0,067 80 0,39 0,037 0,030 85 0,6 0,05 0,008 90 0,08 0,008 0,000 Tab. : Malusův záko: θ úhel vzájemého pootočeí polarizátorů, U/U 0 relativí změa itezity, U teor teoretické hodoty daé rovicí (4) 7
5.3 Iterferece v rovoběžém polarizovaém světle Pozorovali jsme spektra a zazameali jsme jejich miima viz obr. 8. Jak se vzorky jevili pouhým okem při pohledu přes aalyzátor alezete v tab. 3. vzorek 0 90 zeleá růžová světle zeleá žlutorůžová 3 růžovožlutá světle zeleá 4 azelealá bíložlutá Tab. 3: Subjektiví vjem při pohledu pouhým okem 3 4 0 90 0 90 0 90 0 90 400 450 500 550 600 650 [m] Obr. 8: Iterferečí miima v pozorovaých spektrech 5.4 Iterferece ve sbíhavém polarizovaém světle K dispozici jsme měli vzorky křemee, vápece, aragoitu a dusičau draselého, které ám doporučil asistet. Při srováí s obr. 9 jsme určili, že křeme a vápeec jsou jedoosé krystaly, zatímco aragoit a dusiča draselý jsou dvouosé krystaly. Pozorovali jsme i disperzi barevého světla po průchodu krystalem, tj. jedotlivé izochromáty byly barevě odlišeé. Obr. 9: Struktura iterferečích obrazů v polarizačím mikroskopu vlevo jedoosý krystal, vpravo dvouosý krystal [4] 8
5.5 Optická aktivita Pro moochromatické světlo jsme určovali měrou otáčivost křemeé destičky a to mm tlusté. Stočeí L a D filtru jsme zvolili 5. Pro vytvořeí moochromatického světla jsme použili barevé filtry o vlových délkách 49 m, 50 m, 590 m, 630 m. Naměřeé hodoty jsou v tab. 4. λ[m] φ/d [ /mm] 49 34 50 3 590 5 630 4 Tab. 4: Měrá otáčivost křemeé destičky pro moochromatické světlo: λ je vlová délka světla, φ/d je měrá otáčivost 6 Diskuze 6. Polarizace světla Brewsterův úhel jsme odhadli podle maxima jako 58. Pokud bychom však použili pro afitováí dat rovici (3) upraveou o kostaty k a c, tak jak je zázorěo obr. 6 (kostaty by mohly odstrait problém se světlem odražeým apř. od zdi či ějak jiak rozptýleým) dostáváme maximum v oblasti 54,8. Problémy ale mohla způsobit i epřesá astaveí úhlu dopadu a úhlu odrazu, protože bylo uté icméě poměrě obtížé udržet správý směr lampy. 6. Malusův záko Podíváme-li se a obr. 7 vidíme, že ámi aměřeá data velmi dobře korespodují s předpovědí. 6.3 Iterferece v rovoběžém polarizovaém světle Na obr. 8 vidíme, které barvy ve spektrech chybí. Pokud se podíváme a doplňkové barvy k chybějícím viz apř. [5] zjistíme, že aše pozorováí okem viz tab. 3 souhlasí právě s těmito barvami a je tedy v souhlasu s předpovědí. 6.4 Iterferece ve sbíhavém polarizovaém světle Určili jsme, že křeme a vápeec jsou jedoosé krystaly, zatímco aragoit a dusiča draselý jsou dvouosé krystaly. Pozorovali jsme disperzi bílého světla a zároveň jsme i potvrdili, že při otáčeí jedoosým vzorkem se obraz eotáčí, zatímco v případě dvouosého dochází k otáčeí iterferečího obrazu. 6.5 Optická aktivita Se zvětšující se vlovou délkou použitého moochromatického světla klesá podle předpokladů měrá otáčivost křemeé destičky. Při měřeí s filtrem 49 m se však vyskytly problémy, eboť je velmi obtížě se dosahovalo stejého jasu, protože se zdálo, že se měí i odstí daé barvy. Mohlo to být způsobeé tím, že filtrem projde trochu širší rozmezí vlových délek. 7 Závěr Našli jsme Brewsterův úhel pro odraz světla a čerém zrcadle a to 58. Měřili jsme itezitu světla po průchodu polarizátorem a aalyzátorem v závislosti a úhlu vzájemého stočeí a ověřili jsme tak Malusův záko. Po průchodu rovoběžého polarizovaého světla celofáovými destičkami jsme přímohledým spektroskopem určili chybějící vlové délky ze spektra bílého světla a ověřili jsme, že aše pozorováí odpovídají doplňku při pohledu pouhým okem. Při iterfereci ve sbíhavém světla jsme pomocí polarizačího mikroskopu určili, že křeme a vápeec jsou jedoosé krystaly, zatímco aragoit a dusiča draselý jsou dvouosé krystaly a to pomocí charakteristických zaků tvary iterferečích křivek, otáčeí obrazu při otáčeí vzorkem. Pozorovali jsme i další jevy apř. disperzi světla. Pro křemeou destičku jsme změřili měrou otáčivost pro čtyři růzé vlové délky. 9
8 Literatura [] ŠTOLL, I., Dějiy fyziky,.vyd., Praha, 584 s, Prometheus, 009 [] Kolektiv katedry fyziky, Úlohy fyzikálích praktik POLARIZACE, [cit. 00-04-07], URL: http://praktika.fjfi.cvut.cz/polarizace/ [3] LEE, J., File:Fresel.svg, [cit. 00-04-07], URL: http://e.wikipedia.org/wiki/file:fresel.svg [4] MALIŠ, J., Pozorováí ve sbíhavém světle, [cit. 00-04-07], URL: http://geologie.vsb.cz/mineralogie/texty/kap/_.htm [5] TRYGSTAD, R., Complemetary color wheel,[cit. 00-04-07], URL: http://e.wikipedia.org/wiki/file:byr_color_wheel.svg 0