MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ

Úloha č. 6 a MAGNETICKÉ POLE CÍVEK V HELMHOLTZOVĚ USPOŘÁDÁNÍ ÚKOL MĚŘENÍ:. Změřte magnetickou indukci podél osy ovinných cívek po případy, kdy vdálenost mei nimi je ovna poloměu cívky R a dále R a R/.. Změřte postoové odělení magnetické indukce v případě, kdy vdálenost cívek je ovna jejich poloměu. Využijte otační symetie uspořádání.. Teoetický úvod. Magnetická indukce Elektomagnetické pole popisují Maxwellovy ovnice. Z jedné nich (Ampéova ákona) d H d l = I + I P = I + D ds () dt l S kde je: H - intenita magnetického pole, I - poud tekoucí plochou S, I P posuvný poud ( ve stejnosměných obvodech je nulový) D - elektická indukce, dostáváme H d l = I. () l Intenitu mg. pole můžeme také vyjádřit Biotova -Savatova ákona I dl dh =. () 4 π dh Na ob. je náoněna kuhová smyčka. Intenitu magnetického pole podél osy kuhové smyčky vypočteme e vtahu dl P ϕ dh I d I d l R = l =. (4) S 4π P 4π R + Potože složky dh se vájemně uší, platí I H =, I R H = H =. (5) ( R + ) Magnetická indukce podél osy jednoduché smyčky je ve vduchu µ I R µ B = = ( ) R R + I + R kde je: µ = 4π -7 H m - - pemeabilita vakua. dh ϕ dh P Ob. Magnetické pole kuhové smyčky, (6) 76

Po magnetické pole cívky, tvořené Z ávity, je magnetická indukce B = Z B. (7). Magnetické pole cívek v Helmholtově uspořádání Helmholtovy cívky jsou homogenní, samonosné cívky, upevněné na podstavci. Každá cívek je vinuta měděného dátu ve 4 vstvách, nichž každá má ávitů, takže celkový počet ávitů cívky je Z = 54. Magnetické pole cívek je otačně symetické okolo osy cívek (ob.4), kteou je osa systému s cylindickými souřadnicemi, a ϕ. Počátek klademe do středu systému. Magnetická indukce podél osy dvou stejných cívek, kteé jsou vůči sobě umístěny ve vdálenosti a, je kde B A µ I Z = R a a + =, A =. R R (, = ) + ( ) ( ) + A + A, (8) Je-li =, nabývá magnetická indukce maximálních hodnot po a < R a minimálních hodnot po a > R. Po hodnotu a = R je pole pakticky neměnné v osahu -R/ < < +R/. Upostřed mei cívkami je po a = R magnetická indukce µ I Z I = =,76µ Z. (9) R 5 R 4 B. Postup a pacování měření Cívky spojte do séie a připojte ke doji, jak ukauje ob.. A ±8 V Ob. Schéma apojení Helmholtových cívek Napájecí doj používejte jako doj konstantního poudu. Velikost poudu, tekoucího cívkami, nesmí překočit maximální hodnotu I max =,5 A. 77

Magnetickou indukci měřte teslametem. Teslamet je aložen na Hallově jevu. Skládá se voltmetu, kalibovaného přímo v hodnotách magnetické indukce B a e sondy, kteá se vkládá do magnetického pole. Měřicí místo je umístěno v koncovém bodě sondy. Axiální sonda měří složku magnetické indukce, jdoucí ve směu osy sondy, takže při měření le učit i smě pole. Bude-li mít magnetická indukce áponé naménko, bude odpovídat směu ven e sondy, po kladné naménko směu do sondy. Sondu upevněte do stojanu, jehož podstavec umožňuje posouvání sondy po pavítku. Před vlastním měřením je třeba teslamet vynulovat. V případě, že nele nastavit nulovou hodnotu magnetické indukce, mělo by se po otočení sondy o 8 měnit poue její naménko, nikoliv hodnota.. Závislost magnetické indukce pole na vdálenosti cívek Změřte odělení magnetické indukce v postou mei dvěma cívkami v Helmholtově uspořádání, jejichž magnetické pole je výsledkem skládání individuálních polí obou cívek. Podél osy, důvodu symetie, má magnetická indukce poue axiální složku B. Homogenní magnetické pole poměřte v ávislosti na vdálenosti cívek. Na ob. je náoněno postavení cívek, sondy a pavítek. Teslametem měřte magnetickou indukci B (, = ) v případech, kdy vdálenost mei cívkami je a = R, a = R/ a a = R. Je-li vdálenost a = R, mohou být cívky vájemně spojeny stojanovou vpěou. Naměřené hodnoty B pacujte gaficky jako funkci B = f () po paamet a.. Měření složek magnetické indukce Magnetická indukce je neávislá na úhlu ϕ, ávisí však na souřadnicích a. Změřte složky B () po poměnný paamet a B () po poměnný paamet. Jednotlivé pvky uspořádejte postupně podle ob. 4 a ob. 5. a Ob. Ob. 4 Ubanová M., Hofmann J.: Fyika II, VŠCHT v Pae,, st.86 78

Postoové odělení magnetického pole měřte tak, že sondu budete posouvat podél pavítka kolmo k ovině cívek nebo ovnoběžně s ovinou cívek. a) Měření složky B () poveďte podle ob. 4. Osa je osou kolmou k ovině cívek, osa osou souběžnou s ovinou cívek. Ověřte, že v bodě o souřadnicích =, = je hodnota magnetické indukce B = B max. Poměřte a gaficky pacujte ávislost B = f () po paamet ( =, 4 a 6 mm). b) Otočte pá cívek o 9. Na souřadnici = musí být B =. Poměřte a gaficky pacujte ávislost B = f () po paamet ( =, 4 a 6 mm). Ob. 5 Úloha č. 6 b MAGNETICKÉ POLE CÍVEK OVĚŘENÍ BIOTOVA-SAVARTOVA ZÁKONA ÚKOL MĚŘENÍ:. Hallovou sondou měřte magnetickou indukci ve středu kuhových ávitů a sledujte její ávislost na poloměu, počtu ávitů a velikosti potékajícího poudu.. Změřte magnetickou indukci podél os dlouhých cívek a poovnejte ji s teoetickými hodnotami.. Teoetický úvod Stejně jako u úlohy 6a le odvodit velikost magnetické indukce podél osy ávitu: I R = µ, () R + B ( ) kde je: µ = 4π -7 H m - pemeabilita vakua.. Pincip metody. Magnetická indukce ve středu kuhových ávitů Po magnetickou indukci ve středu jednoho ávitu ( = ) dostáváme ovnice () µ I B () =. () R 79

Je-li vodič tvořen celkovým počtem ávitů Z, je velikost magnetické indukce µ ZI B() =. () R. Magnetická indukce v ose dlouhých cívek Solenoid je tvořen dlouhým vodičem hustě vinutým tak, že tvoří na válcové ploše o poloměu R šoubovici. Je chaakteiován hustotou ávitů Z/ l (počet ávitů na jednotku délky) Vekto magnetické indukce v ose solenoidu (ob.6) učíme podle pavidla pavé uky. Velikost magnetické indukce v solenoidu ískáme Biotova Savatova ákona integací přes celou délku cívky: B µ IZ α β, l R + α R + β = kde α = + l/ a β = - l/. () Po střed cívky ( = ) e vtahu (9) vyplývá µ IZ B ( ) =. (4) l R + Velikost magnetické indukce v solenoidu (po l R) však můžeme učit i Ampéova ákona celkového poudu : Z B = µ I. (5) l. Postup měření a vyhodnocení Magnetickou indukci měřte teslametem. Teslamet je aložen na Hallově jevu. Skládá se voltmetu, kalibovaného přímo v hodnotách magnetické indukce B a e sondy, kteá se vkládá do magnetického pole. Měřicí místo je umístěno v koncovém bodě sondy. Axiální sonda měří složku magnetické indukce, jdoucí ve směu osy sondy, takže při měření le učit i smě pole. Má-li magnetická indukce áponé naménko, směřuje vekto B ven e sondy, v případě kladného naménka směřuje do sondy. Před vlastním měřením je nutné teslamet vynulovat. V případě, že nele nastavit nulovou hodnotu magnetické indukce, mělo by se po otočení sondy o 8 měnit naménko magnetické indukce, nikoliv její hodnota.. x x x x x Ob. 6 Magnetické pole solenoidu K napájení kuhových smyček vinutých tenkého dátu použijte doj poudu, kteý nastavte na napětí U = 8 V a požadovanou hodnotu poudu. Poud veďte přes ampémet do distibutou, ke kteému jednotlivé cívky postupně připojujte.. Změřte magnetickou indukci ve středu cívek, tvořených jedním ávitem(z = ) a lišících se poloměem ávitu R = d, potékaných poudy I = - 5 A. Naměřené hodnoty apište do tabulky. Zpacujte gaficky ávislost B = f (I) po poměnný paamet R. B Ubanová M., Hofmann J.: Fyika II, VŠCHT v Pae,, st. 76 Ubanová M., Hofmann J.: Fyika II, VŠCHT v Pae,, st. 86 8

I (ma) B (mt) B (mt) B (mt) B (mt) B (mt) d = cm d = cm d = cm d = 8,5 cm d = 6 cm Z = Z = Z = Z = Z =. Změřte magnetickou indukci ve středu cívek o poloměu ávitu R = 6 cm, lišících se počtem ávitů Z, potékaných poudem I = 5 A. Hodnoty apište do tabulky a pacujte gaficky ávislost B = f (I) po poměnný paamet Z... Změřte magnetickou indukci cívek podél osy pocháející středem cívky. Poměřte cívky s ůným počtem ávitů Z, délkou l a poloměem R. Naměřené hodnoty anamenejte do tabulky a pacujte gaficky ávislost B = f (Z) s poměnným paametem ( l, R). K napájení cívek použijte doj konstantního poudu ( U =8 V, I = A).. Vtah mei velikostí magnetické indukce B a počtem ávitů Z (při konstantním poloměu R a délce cívky l ) anamenejte do tabulky a následně pacujte do gafu B = f (Z). Poovnejte naměřené hodnoty magnetické indukce s teoetickými hodnotami, vypočtenými e vtahu (), případně (4). Z l (mm) R (mm) B (mt) naměřená B (mt) vypočtená Úloha č.6 c SILOVÉ ÚČINKY MAGNETICKÉHO POLE ÚKOL MĚŘENÍ: Učete moment magnetických sil působených magnetickým momentem ovinné smyčky v homogenním magnetickém poli jako funkci:. intenity magnetického pole,. velikosti magnetického momentu.. Teoetický úvod Magnetický moment m (ob.) uavřené ovinné vodivé smyčky se Z ávity, potékané poudem I, je definován vtahem m = Z I S () kde je: S - plocha cívky, S - vekto plochy, ovnoběžný se směem m Z - počet ávitů cívky. Ubanová M, Hofmann J.: Fyika II, VŠCHT v Pae,, kap... 8

Pokud však vložíme ovinnou kuhovou smyčku o půměu d, se Z ávity, potékanou poudem I do homogenního magnetického pole, bude její magnetický moment π d m = Z I () 4 Vložíme-li poudovou smyčku s magnetickým momentem m B do magnetického pole o indukci B S m, působí na ni moment m sil I α M = m B () Velikost momentu magnetických sil Ob. Magnetický moment Ismyčky M = I S B sin α. (4) Magnetické pole vytvořené Helmholtovými cívkami ávisí na velikosti poudu I, kteý cívkami teče, takže velikost momentu magnetických sil je pak M = Z I S c I sinα (5) kde je : α - úhel mei vektoy B a S, c - konstanta Helmholtových cívek.. Pincip metody. Homogenní magnetické pole Magnetické pole vytvoříme dvěma stejně velkými, kuhovými, samonosnými cívkami se 54 ávity (cívky jsou vinuty měděného dátu ve 4 vstvách o ávitech) v Helmholtově uspořádání (ob., úloha 6a). To je chaakteistické tím, že středy dvou samostatných kuhových vodičů stejného poloměu leží na společné ose pávě ve vdálenosti jejich poloměu. Homogenní magnetické pole naleneme mei cívkami, potékanými poudem stejné velikosti. Potože cívky mají velký příčný půře, jsou odchylky od homogenity malé. Velikost magnetické indukce upostřed mei cívkami je dána vtahem I B =,76 µ Z, (6) R kde je: R - polomě cívky (, m), Z - počet ávitů jedné cívky (54), I - poud, µ = 4π -7 H m -. Ze vtahu (6) vyplývá konstanta c po ovnici (5) 7,76 µ Z,76 54 4π 4 c = = = 6,9 H m R,.. Magnetický moment smyčky, moment magnetických sil Do magnetického pole mei Helmholtovými cívkami vložte vodivou smyčku tak, že ji připevníte k ameni páky toního silometu. Smyčku umístěte do magnetického pole tak, aby při nulovém poudu smyčkou byla ovina jejích ávitů ovnoběžná s vektoem magnetické indukce B. Úloha č. l6 a, kap... 8

Pokud smyčkou ačne potékat poud, dojde v důsledku působení vnějšího magnetického pole a vlastního magnetického momentu smyčky k jejímu stočení vůči výchoí poloe. Moment magnetických sil je kompenován mechanickým momentem síly ( M = F) na ameni toního silometu. Vychýlení smyčky tak ávisí na velikosti poudu tekoucího smyčkou. Síla, kteá přitom působí na ameni páky ( l =, m) je kompensována toní (koutivou) silou kovového pásku (vyovnání kouticího momentu) toního silometu, kteý umožňuje měření malých sil (osah, N). Před měřením nastavte ameno páky otočným knoflíkem po nastavení nuly na střed ukaatele nuly na ameni páky. Při montáži je třeba dbát na to, aby kotouč tlumení ůstal pohyblivý.vodiče, vedoucí k nosiči ávitů, musí být cela volné. Nebudou-li volné, mohou samy otáčet cívkou a tak keslovat výsledek. Pokud by byly vájemně křivené, nevytvoří se žádný další moment. Nulový bod ovnováhy stočení musí být často kontolován, vhledem k tomu, že ychlé točivé pohyby mohou spojovací vedení vytlačit.. Postup měření. Měříme-li ávislost momentu magnetických sil na intenitě magnetického pole, je magnetická indukce cívek v Helmholtově uspořádání, díky konstantě c, ávislá poue na velikosti poudu tekoucího cívkami (I ). Cívkami nechte téci poudy, a A. K tonímu silometu připojte smyčku se třemi ávity a nechte jimi potékat poud 4 A. Zpacujte gaficky ávislost M = f (I ).. Poměřte ávislost momentu magnetických sil na velikosti magnetického momentu smyčky, přičemž měňte paamet I a Z. Zpacujte gaficky ávislost M = f (I) a M = f (Z). 8