Marie Hofmannová a Jarmila Novotná ŠASTNÁ ÍSLA ÚVOD Následující vyuovací hodina je souástí projektu LOSSTT-IN-MATH pilotovaného v rámci kurzu CLIL (Content and Language Integrating Learning, tzn. výuka nejazykového pedmtu v cizím jazyce) na Pedagogické fakult Univerzity Karlovy v Praze (Novotná, Hofmannová, 2000). Tento dvousemestrový pregraduální kurz pro studenty uitelství je uren pro posluchae tetího roníku. Jde o seminá s asovou dotací 90 minut týdn. Má formu dílny s mnoha rznými aktivitami. Kurz vedou dv vyuující. Jedna z nich je odbornicí na didaktiku matematiky, druhá na didaktiku anglického jazyka. Seminá CLIL v prbhu pilotáže experiment projektu LOSSTT-IN-MATH navštvovalo patnáct student. Kurz pvodn vznikl se zámrem vzdlávat budoucí uitele matematiky a anglického jazyka. Je veden v anglickém jazyce. Ovšem kurz nakonec navštvují i budoucí uitelé jiných nematematických pedmt i jiných cizích jazyk než anglického. Tento fakt obohacuje kurz o vícejazynou perspektivu. V kurzu propojujeme didaktickou teorii s vyuovací praxí. Studenti zpoátku pozorují vyuovací hodiny, postupn se seznamují se slovní zásobou vlastní danému pedmtu a se znalostmi a dovednostmi specifickými pro CLIL. Poté následuje simulace výuky formou vrstevnického vyuování za použití nejrznjších materiál a pomcek (napíklad uebnic, materiál vyrobených vlastními silami). Na závr kurzu probíhá vyuovací modul v reálných školních podmínkách. Co se obsahu týe, kurz zahrnuje látku matematiky pro základní i stední školy. Vychází nejen z matematiky vyuované na eských státních školách, ale i z vybraných prvk dvojjazyného experimentu, který probíhal na vybraných stedních školách. Z hlediska jazyka je cílem metody CLIL umožnit žákm a studentm více kontaktm s cizím jazykem. CLIL poskytuje žákm všech vkových kategorií pirozené situace pro rozvoj jazyka, které jsou postaveny na jiných formách uení. Pro úely pilotáže LOSSTT-IN-MATH byly vybrány takové vyuovací jednotky, které se nám jevily jako kompatibilní s obsahem našeho kurzu. Aktivita Šastná ísla byla souástí sady úloh navržených Western Australian Mathematical Association a byla následn upravena pro zkoumání v matematice tak, aby kombinovala výuku matematiky a cizího jazyka. Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická Fakulta, eška Republika. 1
Hlavní pilotáž Marie Hofmannová a Jarmila Novotná PVODNÍ TEXT Zvolte si íslo. Každou jeho íslici umocnte na druhou a získané druhé mocniny sette. Tím vytvoíte druhé íslo posloupnosti. Umocnte na druhou íslice druhého ísla a sette získané druhé mocniny. Tím vytvoíte tetí íslo posloupnosti. Stejn postupujte dál. Jestliže v posloupnosti získáte íslo 1, nazveme pvodní zvolené íslo šastné. V opaném pípad hovoíme o nešastném ísle. 1. Rozvíjené matematické oblasti Aritmetika a použití algoritm 2. Cíle Pro vyuující na VŠ: usnadnní studentm uitelství pechod od teorie k praxi zajištní, aby studenti uitelství vytvoili pípravu hodiny postavenou na konkrétní úloze vybrané z uebnice matematiky poskytování pokyn a zptné vazby Pro studenty uitelství: zkoumání strategií ešení/uení vypracování pípravy na hodinu tvorba vlastních materiál pro výuku simulace výukové jednotky formou vrstevnického vyuování výuka ve tíd Pro žáky 2. stupn ZŠ a nižších gymnázií: setkání s výukou matematického obsahu v anglitin zlepšení ešení úloh díky objevení pravidelností procviení sítání a násobení pirozených ísel 3. Popis aktivity Výukové aktivity byly rozvrženy do 5 etap, tedy do 5 týdn. Etapy 1, 2, 3 a 5 probhly v rámci semináe CLIL (45-ti minutové jednotky), etapa 4 na stední škole (45-ti minutová vyuovací hodina). Etapa 1: Studenti uitelství Vyeší úlohu a porovnají rzné postupy ešení. Prodiskutují, jaké znalosti a dovednosti jsou poteba pro rzné postupy ešení (z pohledu žáka jak v matematice, tak v anglitin jako cizím jazyce). 2
Domácí úkol pro etapu 2: studenti uitelství vypracují první verzi pípravy na hodinu (pro simulaci výukové jednotky). Etapa 2: Studenti uitelství Oduí jednu ást podle pípravy na hodinu (simulace výukové jednotky). Provedou analýzu této simulované výuky. Navrhnou zmny a vyberou nejlepší nápady, které použijí v konené verzi pípravy na hodinu. Domácí úkol pro etapu 3: skupinová práce skupina 1 vypracuje konenou verzi pípravy na hodinu, skupiny 2 a 3 pipraví potebné výukové materiály a pomcky. Etapa 3: Vedoucí semináe Zkontrolují a se studenty projdou konenou verzi pípravy na hodinu, výukové materiály a pomcky. Spolen se studenty uitelství vyberou dva studenty, kteí hodinu oduí ve škole. Etapa 4: Na stední škole Vybraní dva studenti oduí 45-ti minutovou vyuovací hodinu. Ostatní studenti uitelství a vedoucí semináe výuku pozorují, dlají se poznámky a poizují videozáznam hodiny. Po vyuovací hodin: Studentm je poskytnuta okamžitá zptná vazba od žák (zhruba 5 minut). Spolen s ostatními studenty uitelství a vedoucími semináe diskutují o prbhu hodiny (zhruba 10 minut). Etapa 5: Vedoucí semináe a studenti uitelství Sledují videozáznam. Vyjadují se k vyuovacímu experimentu. Vedoucí semináe Zhodnotí studenty, kteí vyuovali. Pro toto hodnocení využijí materiály, které jsou používány pro hodnocení student uitelství na souvislé oborové praxi. 4. Zadání a) Zadání pro studenty uitelství Jaké pedchozí znalosti jsou poteba pro ešení úlohy? Jaké rzné situace mohou nastat, jestliže volíte rzná vstupní ísla pro posloupnost? Kolik rzných typ posloupností mžete získat? Hledejte zpsoby, kterými mžete využít posloupnosti, které jste už vytvoili, pro dokonení dalších posloupností. Pokuste se znázornit graficky, jak spolu ísla souvisí. 3
Mžete pedpovdt, zda íslo bude šastné/nešastné? Jakou vlastnost mají ísla, která vytvoí posloupnosti, lišící se jen v prvním íslu? Vyzkoušejte situaci pro nkolik tí- a tyciferných ísel. V jakém pomru je poet šastných a poet nešastných ísel mezi ísly 1 až 50? Je šastným íslem astji liché nebo sudé íslo? Zkoumejte situaci, kdy místo druhých mocnin budete používat tetí mocniny íslic. Uvažujte zadanou matematickou úlohu z pohledu uitele. Diskutujte o první a tetí otázce. Jak nejlépe byste organizovali skupinovou práci? Co dalšího by ml podle vašeho názoru uitel íci? Jaký je pomr mezi prací žák a uitele? Jaké je optimální asové rozvržení této aktivity? Uvete promnné. Uvažujte organizaní stránku z pohledu žáka, tj. systematinost, pomr ústní/písemná práce, rozdlení úloh. Matematika vyuovaná v cizím jazyce: Peložte písemn zadání. b) Pro žáky 2. stupn ZŠ a nižších gymnázií (prezentace kontextu) Shromáždte ísla, která lenové vaší rodiny a pátelé považují za šastná, vetn dvod, které pro to uvádjí. Výsledek našeho zkoumání ukazuje, že rzní lidé považují za šastná rzná ísla. íslo, které je šastné pro jednoho, mže být nešastné pro jiného. To by se však v matematice nemlo stát. Proto definujme šastné íslo takto: Zvolte si íslo. Každou jeho íslici umocnte na druhou a získané druhé mocniny sette. Tím vytvoíte druhé íslo posloupnosti. Umocnte na druhou íslice druhého ísla a sette získané druhé mocniny. Tím vytvoíte tetí íslo posloupnosti. Stejn postupujte dál. Jestliže v posloupnosti získáte íslo 1, nazveme pvodní zvolené íslo šastné. V opaném pípad hovoíme o nešastném ísle. Najdte všechna šastná ísla od 1 do 99. 5. Pilotáž a) V univerzitním kurzu A priori analýza textu Diskuse rzných matematických ešení. Pedpovídání metodologických problém. 4
Píprava hodiny [tato etapa byla zachycena na videokameru jednou z vedoucích kurzu] Vedoucí kurzu a jeho úastníci v eštin diskutují, jak nejlépe pipravit simulovanou výukovou jednotku. Rozdlí si role a vytvoí pracovní verzi pípravy na hodinu. Simulace výukové jednotky v anglitin: Dva studenti uitelství oduí jednu ást navrhované pípravy na hodinu, ostatní hrají role žák. Jedna z vyuujících kurzu dlá na tabuli poznámky, které slouží jako základ pro následnou diskusi. Fotografie 1. Vrstevnické vyuování Vedoucí kurzu a jeho úastníci na základ poznámek na tabuli anglicky analyzují simulaci výuky. Navrhují nápady na zlepšení pro výuku v reálné hodin matematiky. Cíle výukové hodiny jsou stanoveny pro oblast matematiky i anglického jazyka. Matematika strategie ešení. Anglitina jako cizí jazyk jazyk matematiky. Studenti uitelství se rozdlí do skupin a rozhodnou, kdo vypracuje konenou verzi pípravy na hodinu a kdo pipraví potebné materiály (nap. obrázky, slovníek pojm). Proberou, jaké pomcky budou poteba. b) Ve tíd Kladno, nižší stupe osmiletého gymnázia, volitelná hodina, 8 žák, vk 15 let, uitelka matematiky, dv studentky uitelství, 45 minut. Výuka pipravené hodiny [jedna z vedoucích kurzu poídila videozáznam této etapy] Sborovna: Kontrola pípravy na hodinu, materiál, pomcek. 5
Fotografie 2. Ve sborovn Prbh výuky: o Úvod: Vyuující anglicky motivuje žáky: štstí vs. smla. o Vyuující využívá pipravených šest obrázk: navozuje situaci, pi níž žáci popisují obrázky a odpovídají na otázky uitele. Fotografie 3. Použití obrázk o Další návrhy od žák, netýkají se již jen obrázk, vyuující píše na tabuli: šastná/nešastná ísla. o Vyuující pedkládá problém: Je její datum narození šastné nebo nešastné íslo? o Porozumní mluvenému slovu v anglitin: Vyuující vypráví pohádku o království šastných ísel. 6
Fotografie 4. Vyprávní o Vyuující uvádí jednoduchou matematickou terminologii v anglitin. o Pedstavení postupu (viz fotografie 5) Fotografie 5. Pecházíme do matematiky (Píklad: 2 4 16 37 58 89 145 42 20 4) o ízené procviování: Žáci a vyuující píšou na tabuli. (Podobný píklad: únor, tedy 2. msíc, je to šastné nebo nešastné íslo?) o Volné procviování: Žáci samostatn poítají ve svých sešitech. Úloha: Jsou ísla z kroku ti (z motivaní fáze) šastná nebo nešastná? Zptná vazba: dva žáci píší na tabuli. o Další procviování: samostatná práce. Vyuující nastoluje následující problém: Je vaše datum narození šastné nebo nešastné íslo? o Zopakování slovní zásoby v anglitin: msíce. Další zkoumání spojené s matematickým tématem: Je msíc narození žák šastné nebo nešastné íslo? Vyuující získává zptnou vazbu: Jednotliví žáci pedstupují ped tídu, píší na tabuli a informují tídu. o Vyuující shrnuje se žáky výuku s použitím tabulky ísel na tabuli. 7
Fotografie 6. Tabulka pro shrnutí výsledk o Vyuující ukonuje hodinu. c) V seminái A posteriori analýza úvahy o vyuovací hodin [jedna z vedoucích kurzu poídila videozáznam i této etapy] Diskuse byla zahájena v anglitin a byla pomrn volná. V diskusi se objevily následující body: analýza vyuovací hodiny komentáe kritické pipomínky návrhy alternativních postup. V prbhu diskuse došlo k spontánnímu pechodu do eského jazyka, protože všem zúastným pipadalo jednodušší hovoit o svých pocitech z vyuovací hodiny v mateském jazyce. Závrem bylo eeno, že tento experiment byl velmi úspšný. Nato v samém závru navrhla jedna studentka, že stejné materiály a pípravu na hodinu použije pi výuce v jiném cizím jazyce španlštin na jiné stední škole. Její výuka byla pozdji také nahrána na video, v tomto pípad jiným úastníkem tohoto semináe. 6. Poznámky závrem Porovnání obou poízených videozáznam pomohlo, aby si studenti uitelství uvdomili následující skutenosti: Velkou roli pi výuce hraje osobnost uitele, protože se mže stát, že se vyuovací hodina vycházející ze stejné pípravy a materiál díky rzným výukovým stylm vyvine zcela odlišn. Týmové vyuování skýtá výhody nejen pro uitele, ale i žáky. Výuka vedená v cizím jazyce nepedstavovala pro žáky žádnou pekážku. 8
DOPORUENÁ LITERATURA Šastná ísla Bastow, B. et al. 40 Mathematical Investigations. The Mathematical Association of Western Australia. Novotná, J., Kubínová, M. & Sýkora, V. (1998). Matematika s Betkou 3. Praha: Scientia. Novotná, J. (2000). Objevujeme v matematice. Pracovní dílna. In: Dva dny s didaktikou matematiky 2000. Praha: Univerzita Karlova v Praze Pedagogická fakulta, p. 49-53. Novotná, J. & Hofmannová, M. (2000). CLIL and Mathematics Education. In: Rogerson, Alan. Mathematics for Living. The Mathematics Education Into the 21st Century Project. Amman, p. 226-230. Pavesi, M., Bertocchi, D., Hofmannová, M. & Kazianka, M., on behalf of TIE-CLIL project (2001). Insegnare in una lingua straniera. General editor: Langé, G. Milan. Druhá pilotáž Jaroslava Brincková, Pavel Klenovan * a Iveta Dzúriková Aritmetica ed applicazione di algoritmi per alunni di 13-14 anni 1. Rozvíjené matematické znalosti Aritmetika a použití algoritm pro vk 13-14 let 2. Popis aktivity Zvolte si íslo. Každou jeho íslici umocnte na druhou a získané druhé mocniny sette. Tím vytvoíte druhé íslo posloupnosti. Umocnte na druhou íslice druhého ísla a sette získané druhé mocniny. Tím vytvoíte tetí íslo posloupnosti. Stejn postupujte dál. Jestliže v posloupnosti získáte íslo 1, nazveme pvodní zvolené íslo šastné. V opaném pípad hovoíme o nešastném ísle. Rozlište pojem být šastný a mít štstí. Zkoumejte ísla v diskusním klubu s pomocí Internetu. 3. Cíle Pro vyuující na VŠ usnadnit studentm uitelství pechod od teorie k praxi poskytovat pokyny a zptnou vazbu Pro studenty uitelství Matematika: ešení úloh, matematické postupy založené na zkoumání, zobecování. Metodologie: Použití zkoumání v matematice, vypracování pípravy na hodinu, simulace výukové jednotky (peer teaching), výuka ve tíd. * Pedagogická fakulta, Univerzita Mateja Bela, Banská Bystrica, Slovenská Republika. 8. roné evanjelické gymnázium, Banská Bystrica, Slovenská Republika. 9
Pro žáky 2. stupn ZŠ a nižších gymnázií Šastná ísla Zkoumání ísel uspoádaných podle daného pravidla. Zefektivnní ešení úloh pomocí objevení pravidelností. Procviení sítání a násobení pirozených ísel. Zkoumání ísel v diskusním klubu s podporou Internetu [www.pdf.umb.sk/moodle course/view.php?d=132]. 4. Zadání Viz 5 v první pilotáži V zadání pro studenty uitelství byly doplnny tyto úkoly: Vysvtlete poadí krok pi ešení úloh uvedené ve schématu na následující stran. Rozlište pojmy být šastný a mít štstí. Zkoumejte ísla v diskusním klubu s podporou Internetu: [www.pdf.umb.sk/moodle] Otázka (problém) ešení úlohy Výsledek Neúspch Situace Rozbor Hypotéza Dkaz Matematická vta Odmítnutí Testování Bez objevu Neúspch Promnné situace Rozbor ást A ást B 5. Pilotáž a) V univerzitním kurzu Univerzita Mateja Bela v Banské Bystrici, Pedagogická Fakulta, Kurz didaktiky matematiky, Matematiky vyuovaná v anglitin jako cizím jazyku. 19 student uitelství, vk 21 22 let, 3 vysokoškolští pedagogové, týmová výuka. Rozvrh: Jedna vyuovací hodina 45 minut, 5 po sob následujících týdn. A priori analýza textu Diskuse možných matematických ešení. Píprava hodiny [nahráno na video]. 10
Diskuse ve slovenštin [L1]: píprava simulované výuky. Pidlení rolí, píprava prvního návrhu plánu hodiny. Simulace výukové jednotky v anglitin [L2]: Hodinu s tématem Mé šastné íslo realizoval uitel anglitiny na nižším gymnáziu osmiletého gymnázia. Studenti analyzovali video nahrávku; soustedili se hlavn na komunikaci o matematice vedenou v anglitin. 2 studenti uí, ostatní mají role žák, jeden z vedoucích kurzu dlá na tabuli poznámky. Analýza simulované hodiny [L2] s využitím poznámek na tabuli. Komentáe a doporuení pro reálnou hodinu ve tíd apod. Stanovení dvojího cíle hodiny: Matematika ešitelské strategie, anglitina jako cizí jazyk komunikace v matematice. Píprava plánu hodiny fáze [L2]. b) Ve tíd Banská Bystrica, Evangelické osmileté gymnázium, nižší gymnázium, nepovinná hodina, 28 žák ve vku 13 14 let, tídní uitel, jeden z vedoucích kurzu na VŠ, 45 minut. Výuka pipravené hodiny [nahráno na video] Sborovna: Kontrola pípravy na hodinu, materiál a pomcek. Tída: o Úvod Vyuující motivuje žáky [L2]: štstí vs. smla. o Vizuální pomcky šest obrázk: popis, vyuující se snaží získat odpovdi od žák. o Další data od žák. Netýkají se obrázk, vyuující píše na tabuli šastná/nešastná ísla. o Vyuující pedkládá problém: je její datum narození šastné nebo nešastné íslo? o Porozumní mluvenému slovu: uitel vypráví pohádku o království šastných ísel. o Vyuující zavádí jednoduchou matematickou terminologii [L2+L3]. o Pedstavení postupu o ízené vyuování: žáci + vyuující na tabuli. Podobný píklad: únor, tj. 2. msíc, šastný nebo nešastný? o Volné procviování: Žáci individuální písemná aktivita. Úloha: Jsou ísla získaná v kroku 3 šastná nebo nešastná? Zptná vazba: 2 žáci na tabuli. o Další procviování: individuáln. Úloha: Datum narození žák šastné nebo nešastné íslo? o Kontrola slovní zásoby [L2]: msíce. Další zkoumání: Msíce narození žák šastné nebo nešastné íslo? Zptná vazba: jednotliví žáci na tabuli, informace pro tídu. 11
o Shrnutí: odhalení pravidla pomocí tabulky ísel napsané na tabuli. o Být šastný v anglitin má dv vyjádení: to be lucky a to be happy. o Dobrovolná aktivita: Zkoumejte ísla v diskusním klubu s podporou Internetu: www.pdf.umb.sk/moodle/course/view.php?d=132 o Závr hodiny. c) V univerzitním kurzu A posteriori analýza úvahy o vyuovací hodin [nahráno na video] Volná diskuse [L2]: analýza hodiny, komentáe, kritické poznámky, doporuení pro úpravy. Volná diskuse [L1]: studenti uitelství vyjadují své pocity z vyuovací hodiny. DOPORUENÁ LITERATURA Brincková, J. (2002). 60 alebo hry s íslami. In: Sborník píspvk z mezinárodní konference na téma: 60 = 2 2 3 5?, ást 1. FP TUL Liberec 2002, p. 15-18, ISBN 80-7083-580 X. Kopka, J. (2004). Výskumný pístup v matematice. Ústí n. Labem: Acta Universitas Purkyniane. Novotná, J., Kubínová, M. & Sýkora, V. (1998): Matematika s Betkou 3. Praha: Scientia. Tetí pilotáž (Univerzita Parma, Itálie) Lucia Doretti Aktivitu koordinovaly Daniela Medici a Maria Gabriella Rinaldi - Università di Parma, v rámci SSIS (instituce pro pípravu stedoškolských uitel v Itálii) bhem hodin vnovaných Teorii didaktických situací ; byla jí vnována ti setkání: První setkání (dv hodiny): Prezentace problémové situace studentm uitelství a následná analýza úlohy a nalezení ešitelských strategií ve skupinách. Diskuse o návrzích. Úkol pro další setkání: individuální provedení a priori analýzy s ohledem na experimenty ve tíd. Druhé setkání (jedna hodina): Diskuse o návrzích vycházejících z a priori analýzy a identifikace tíd pro experiment. Tetí setkání (jedna hodina): pedstavení experiment a diskuse. Poznámky a komentáe Pro žáky ve tíd Dipartimento di Scienze Matematiche e Informatiche, Università di Siena, Itálie. 12
Byla to zkušenost, která jim umožnila podívat se na pirozená ísla jinak, jako na objekty s vlastnostmi, které je teba odhalit, a se zákonitostmi, které je teba studovat. Aktivita, která byla zadána jako hra a výzva, umožnila žákm, aby do ní byli pi práci v malých skupinách pímo zapojeni a kladli zajímavé návrhy pro urychlení hledání šastných ísel. To, že žáci vnímali situaci, je povzbudilo k hledání tí- a tyciferných šastných ísel a vzbudilo jejich zvdavost získat pravidlo pro nalezení šastných ísel, které podle jejich pestav musí urit existovat. Byli znan rozarováni, když zjistili, že v matematice takové pravidlo známo není, zatímco oni oekávali, že jim ho vyuující v jistém okamžiku prozradí. Žáci byli vedeni k tomu, aby o aktivit pemýšleli, což má význam hlavn v tom, že získali autonomn, v diskusích a výmnách poznatk, nové objevy a smysluplné reakce na vlastnosti ísel, a to i v pípad, že nemají k dispozici doporuený postup. Skoro všichni žáci, vetn tch, které lze oznait za mén motivované, se do aktivity zapojili, i když nkteí z nich byli na rozpacích, pokud se týká užitenosti této práce, protože se nenauili žádné nové pravidlo pro poítání. Pro studenty uitelství Byla to možnost uvdomit si, že objevování více vlastností pirozených ísel není jen zajímavost, zábava a hra, ale také první krok k matematice jako hledání a objevování. Studenti uitelství, kteí stáli ped úkolem nalezení šastných ísel, zažívali stejné zkušenosti jako jejich žáci: postaveni ped nový úkol, potebují zkoumat jeho matematické aspekty a hledat vhodné strategie. Zjistili, jak je tato etapa užitená pro navržení a realizaci aktivity ve tíd. Plánování práce ve tíd nejprve individuáln a pak ve spolené diskusi umožnilo všem zúastnným zapojit se do pípravy a významn pomohlo tm, kteí realizovali aktivitu ve tíd, jak se ukázalo v a posteriori analýze. Když vyprávli, co se dlo ve tíd, experimentátoi zdrazovali dležitost a obtíže spojené s první fází, v níž žáci mli porozumt a správn použít definici šastného ísla. Celkov považovali zkušenost za zajímavou píležitost pro vyzkoušení, jak a-didaktická situace získává zájem žák a stimuluje jejich zvídavost, a tím vytváí ve tíd podmínky nutné k rozvíjení zajímavé matematické aktivity. Pro vyuující na VŠ Aktivita patí do oblasti Teorie didaktických situací ; je píkladem a-didaktické situace. Vyuující na VŠ ji považovali za zajímavou. Zdá se, že díky spolupráci a kolektivní diskusi se zapojili úpln všichni, protože nikdo, ani vyuující na VŠ, neml návod nebo ešení. Padlo mnoho poznámek a vše probíhalo ve velmi konstruktivní atmosfée. 13
Závrené shrnutí Marie Hofmannová a Jarmila Novotná Jedním z hlavních problém pípravy budoucích uitel je stanovení rovnovážné polohy mezi jejich teoretickými a praktickými znalostmi a dovednostmi. Na toto téma probíhají neustále diskuse, jsou porovnávány rzné modely a zkoumány jejich výsledky. Nalezení optimálního ešení je však prozatím stále v nedohlednu. Studenti uitelství matematiky, kteí picházejí na fakulty pipravující uitele, prošli kurzy matematiky na základních a stedních školách. Pinášejí si s sebou nejen rzn rozsáhlé a rzn hluboké znalosti pojm a dovedností z matematiky, ale také zkušenost z toho, jak byli sami matematice vyuováni. Pedchozí zkušenosti uitele mohou výrazn ovlivnit schopnost jeho vcítní se do poznávacích proces žáka, který se setkává s novými, asto pro nho pekvapivými, pojmy, jejich vlastnostmi a vztahy. Nové vzdlávací materiály kladou velký draz na experimentování, záznam dat, pozorování, odhalování zákonitostí, zobecování, testování hypotéz vetn jejich ovování. Takové pístupy souasn podporují individualizaci vyuovacího procesu a zohlednní rzných uebních styl žák. Navržená a pilotovaná aktivita Mé šastné íslo je zamena na propojení vdomostí a dovedností budoucích uitel matematiky s profesionálními dovednostmi tento pedmt vyuovat. Jak je ukázáno v jednotlivých pilotážích, nabízí jak možnost navození situací, které mohou nastat ve tíd, tak píležitost, pi níž studenti mohou zvažovat své postoje (k nimž dospli více i mén vdom) k matematice a zpsobu, jak ji mají vyuovat. Pvodním cílem navržené aktivity bylo rozvíjení schopnosti žák experimentovat v matematice a využívat nalezené vlastnosti matematických objekt v dalším odhalování jejich vlastností. Ti pilotáže aktivity Mé šastné íslo ukázaly aspo nkteré z cest, jak lze základní matematickou situaci rozvinout pro rzné cíle vyuování. Podívejme se, v em se jednotlivé pilotáže lišily. To, co mají spoleného, je zejmé již z popisu jednotlivých pilotáží a podle našeho názoru není teba zacházet do dalších podrobností. Co je pro tenáe jist mnohem zajímavjší, jdou rozdíly v nich. V první pilotáži, kterou provádly autorky návrhu, byla hlavní pozornost vnována možnosti uplatnit aktivitu v píprav uitel pro metodu CLIL, v tomto pípad pro výuku matematiky v anglitin. Proto je výrazn posílen draz na rozvíjení znalostí a dovedností žák jak v samotné anglitin, tak i v matematické terminologii. Tomu je podízena píprava aktivity v kurzu pro studenty uitelství i samotná realizace ve tíd. V jednotlivých složkách pípravy je podstatná snaha o vyváženost obou ástí a o jejich vzájemné propojení. Výsledky pilotáže a následné rozhovory se studenty, kteí se pípravy a realizace experimentu zúastnili, potvrdily, že aktivita jim umožnila spojit vdomosti 14
a dovednosti z matematiky a anglického jazyka s profesionálními dovednostmi vyuovat matematiku a anglitinu jako cizí jazyk, ale hlavn vyuovat matematiku v cizím jazyce. Druhá pilotáž vycházela výrazn z navrženého schématu realizovaného v první pilotáži. Obohatila ho o dva prvky: zamyšlení nad možnými prchody ešitelským procesem pi ešení (nejen) matematických úloh a využití Internetu pi objevování. I zde se ukázalo, že navržená aktivita je dobrým základem pro takové innosti v píprav uitel i ve vyuování matematice ve tíd. Hlavn zapojení Internetu do objevování je pro adu budoucích uitel novou a zajímavou zkušeností, která je vede k dalšímu vzdlávání a hledání nových cest, jak motivovat žáky k aktivnímu pístupu k vlastnímu uení. Vyuovací proces mžeme charakterizovat jako posloupnost situací (pirozených nebo didaktických), které vedou k modifikacím v chování žák typickým pro získání nových znalostí. 1 Souástí vyuovacího procesu jsou tzv. a-didaktické situace, pi nichž uitel pedává žákm ást zodpovdnosti za vyuovací proces, tedy ást svých pravomocí. Žáci nco zjišují a objevují sami, vytváejí model a kontrolují jeho správnost a užitenost, pípadn vytváejí jiný model, který považují za vhodnjší apod., bez pímých vnjších zásah uitele. Jejich innost je ízena pouze prostedím a jejich znalostmi, nikoli didaktickou inností uitele. Žák se stává zodpovdným za získání požadovaných výsledk. Úkolem uitele je jednak pipravit takovou situaci, jednak institucionalizovat získané informace. Tyto znalosti jsou pak uitelem dále využívány a rozvíjeny. Tetí pilotáž ukázala využití aktivity nazvané Mé šastné íslo v píprav uitel pro navrhování a rozvíjení a-didaktických situací. I zde byly dosažené výsledky výborné. Shrneme-li zkušenosti z popsaných pilotáží, mžeme konstatovat, že objevování se všemi jeho složkami má v píprav uitel nezastupitelnou roli. A totéž lze íci i o zaazení objevování v práci s žáky. Naše zkušenosti potvrzují, že uitel, který se ve své píprav aktivn seznámí se zaazováním objevování do vyuování, bude vstícnjší k jeho použití ve vlastním vyuování, nebude se obávat obtíží, na nž mže pi práci se žáky narazit, bude ochotnjší akceptovat individuální rozdíly v pístupu žák apod. Navržená aktivita nebyla myšlena jako jediná, která mže ve výše uvedeném smyslu pomoci. Je to ukázka typu vhodných aktivit a souasn nástin toho, na co je vhodné se s budoucími uiteli zamit. Je teba mít stále na pamti, že cílem podobných aktivit, úloh a výzev, jako je Mé šastné íslo, není to, aby žák uspokojiv odpovídal na položené otázky, ale aby konfrontoval své znalosti a pedstavy se svými vlastními novými objevy i s myšlenkami a výsledky dalších ešitel. Jedním z nelehkých úkol uitele je, aby odhaloval principy získávání poznatk a na jejich základ pipravoval takové didaktické situace, kterými by pevzetí zodpovdnosti za vlastní vzdlávání svým žákm umožnil. 1 Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publishers. 15