MOBILNÍ TELEFONY. Annette Jäpelt *

Transkript

1 MOBILNÍ TELEFONY Annette Jäpelt * ÚVOD Didaktický návrh, který zde pedstavujeme a který se týká mobilních telefon, je píspvkem k projektu LOSST-IN-MATH. Sestává se z porovnání rzných tarifních systém, které jsou k dispozici pro volání mobilními telefony. Tento námt byl zvolen proto, že jeho ešení je souástí každodenního života žák a protože jde o pomrn komplikovaný problém s mnoha promnnými. Lze jím rozvíjet dovednosti zpracování problému a modelování. V návrzích budeme na tarifní systémy pohlížet pes matematické pojmy. Návrh byl vyzkoušen tmito partnery, Skårup Seminarium a Università di Pisa, a IUFM Paíž. Pro první dva partnery bylo navrženo následující schéma: Úvod pro studenty VŠ - budoucí uitele. Studenti uitelství projednají ve skupinách jak vytvoit nejlepší pípravu na hodinu matematiky. Zpracování pípravy. Studenti VŠ vyzkoušejí návrh ve škole. Vyhodnocení. * Skårup Seminarium, Dánsko. 1

2 Hlavní pilotáž Annette Jäpelt EŠENÍ PROBLÉMU S VYUŽITÍM BROŽUR A REKLAM Následující text je souástí projektu LOSST-IN-MATH. Námt byl navržen a poprvé vyzkoušen s budoucími uiteli matematiky ve tetím roníku dánské pedagogické fakulty Skårup Seminarium. Vzdlávání uitel zde trvá tyi roky a úastníci uitelských kurz jsou pak oprávnni vyuovat na základní škole a nižším stupni stední školy. Matematika je souástí tyletého studia ve stejném týmu a se stejným vyuujícím (oborovým didaktikem). Každý týden mají úastníci didaktického semináe na tuto disciplinu k dispozici asi pt hodin. NÁVRH Je dležité, aby žáci mohli úspšn manévrovat v každodenním život. Existuje mnoho oblastí, kde je matematika jediným pedmtem, který k tomu mže pispt. V dnešní dob jsou žáci bombardováni reklamami o mobilních telefonech, a za volání utratí asto spoustu penz. Následující informace mohou každodenní život žák podstatnou mrou ovlivnit, jsou pro n tedy dležité. V tomto vku (13 14 let) již žáci sami asto nakupují a platí. Plán Ann Tarif pro mobilní telefony obsahuje adu promnných, a tak je pro vtšinu lidí obtížné se rozhodnout, co bude nejlepší koupit. To je dvod, pro jsme se didaktický návrh o mobilních telefonech rozhodli zaadit do projektu. Uitelé na vysokých školách (VŠ), kteí pipravují budoucí uitele, byli vyzváni, aby pipravili program výuky na toto téma. Výuka by se mla pozdji realizovat se žáky sedmých tíd základní školy. Žáci by mli nejprve dostat nezbytné údaje, které jsou obvykle obsaženy reklamách. Pro matematické ešení problému by nejspíš pipadaly v úvahu lineární funkce. Ale žáci dosud pojem funkce neprobrali, a protože na seznámení s lineárními funkcemi je píliš málo asu, je teba pracovat s pojmem promnná. Plán pilotáže aktivity ve Skårup znázoruje následující schéma: Zainteresované hlavní osoby asové rozvržení uiva Popis Oborový didaktik Úastníkm uitelského kurzu je zaslán úvod e- mailem Úastníci uitelského kurzu Úastníci kurzu ve skupinách 1 hod. Jeden úastník uitelského kurzu pipravil úvod, založený na informacích z internetu. Informuje ostatní úastníky kurzu o cenách, týkajících se mobilních telefon 1 hod. Videozáznam Úastníci uitelského kurzu pracují ve skupinách, aby naplánovali hodinu se žáky 2

3 Úastníci kurzu Žáci a šest úastník kurzu Oborový didaktik a úastníci kurzu 2 hod. Videozáznam 1 hod. Videozáznam Mobilní Telefony Celý tým diskutuje jak pipravit výuku, vetn podmínek pro hodinu, která se bude realizovat ve škole Hodina ve škole 1 hod. Vyhodnocení Všeobecné informace Poet vyuujících: 1 (vyuující na Skårup Seminarium) Poet úastník kurzu: 25 Poet tíd zapojených do pilotáže: 1 (7. tída základní školy) Poet a vk žák: 20 žák, vk let Poet dosplých v každé uebn bhem hodiny: 5 úastník kurzu (pítomných v dané tíd poprvé), uitel matematiky a oborový didaktik. Cíle Pro vyuující VŠ Poskytování informací Napomáhání úastníkm uitelského školení od teorie k praxi Hodnocení Pro budoucí uitele: Zpracovat ešení problému jako souást matematiky a v souladu s tím zahrnout do výuky matematiky každodenní situace Porozumt výrazm, které obsahují promnné a používat je Projednat a rozpracovat pípravu vyuovací hodiny Uskutenit pípravu vyuovací hodiny Pro žáky 2. stupn ZŠ a nižších gymnázií: Zpracovat ešení problému jako souást matematiky Zabývat se pi výuce matematiky každodenními situacemi Pracovat na pojmu promnná Manévrovat v bžném život, tj. využívat vdomosti z hodin matematiky v praxi Zaujímat kritická stanoviska k informacím získaným z reklam Instrukce pro budoucí uitele Na úvod byl úastníkm kurzu zaslán elektronickou poštou následující list: 3

4 ešení problému ve spojení s brožurami a reklamami PILOTÁŽ Pedmt: Mobilní telefony Cíle: Jak bylo uvedeno shora Popis: Ped žáky v sedmé tíd je postaven problém, pro jehož ešení jsou potebné údaje obsažené v reklam. Instrukce pro žáky: Žáci obdrží nkolik reklamních leták a uitel k nim klade rzné otázky. Aby žáci pišli na odpov, musí použít matematiku. Potom je uitel vyzve, aby vytvoili svou vlastní reklamu, která by byla pokud možno co nejvíce popisná. Úkol pro studenty didaktického semináe: Jak mžete zorganizovat hodinu pro žáky? Jaké otázky byste jim mli položit? Co pesn chcete, aby žáci dlali? Kolik reklam jim ukážete, pop. mli by žáci vyhledat nco sami? Jsou žáci lepší pi ešení reálných nebo výhradn technických problém? Jaké obtíže oekáváte v souvislosti s výukou? Co oekáváte, že si žáci odnesou z této hodiny? Jaký druh výkonu lze v této hodin ohodnotit a jak? Které podobné problémy se dají takto ešit? Dále: Mžete sami pinést njaké reklamy na mobilní telefony. Postup pi didaktickém seminái Poet budoucích uitel je 25. Studují ve tetím roníku na Skårup Seminarium, aby se stali uiteli. Jeden z úastník uitelského kurzu se pipravil, aby provedl úvod do cen mobilních telefon, pi pedplatném, za poplatky za hovor a za textové zprávy. Tento úvod trvá celou hodinu. Píprava hodiny [Tato ást byla zaznamenána na video] Úastníci uitelského kurzu pracovali ve skupinách, aby naplánovali výuku se žáky. I ta trvala hodinu. Zde jsou uvedeny zlomky z prezentací skupinové práce student uitelství: Skupina 1 Jako pjka nebo koup. Dv rzná pedplatná. Které z nich si vyberou? 4

5 Skupina 2 Mobilní Telefony Rzné reklamy a ti rzné požadavky. Každá skupina bude mít jednu reklamu a ti požadavky. Skupina pipraví algoritmus pro cenu a graf. Potom skupiny porovnají ceny. Nestrann posoudí, jestli by se dalo upravit text tak, aby byl užitený. Který z nich je pro vás nejlepší? Vypadá to jako píbh. Kdybychom mli více asu, problém by mohl být otevenjší. Skupina 3 Žáci dostanou na prohlédnutí spoustu reklam. Pak se pustí do práce, urí si své požadavky a obhajují svou volbu telefonu. Žáci by se mli rozdlit do skupin a v nich pipravit pehled svých požadavk graficky. Pjde o rzné telefonní spolenosti. Potom pipraví svou vlastní reklamu. Ústn: skupiny žák budou obhajovat svou volbu telefonu v plénu. Budoucí uitelé prezentují práci, vykonanou ve skupinách Konen celý tým diskutuje jak sestavit výuku vetn podmínek pro hodinu se žáky: Úastníci kurzu žáky zatím neznají. Je k dispozici pouze jedna hodina a žádný as pro reflexi. Žáci dosud neznají pojem funkce. V dsledku omezeného asu se žáky ve tíd se budoucí uitelé rozhodují zvolit jak pedplatné, tak požadavek za hovor a text. Také se rozhodují, že budou vést hodinu pomrn tradiním, ízeným zpsobem. Útržky diskuse v plénu: Všichni si pejí, aby žáci vytvoili graf. Protože ne každý má mobil, žáci by mli mít jen fiktivní požadavky. Které initele by se mly vést jako promnné? Mají žáci as, aby byli kritití? Konená volba. 5

6 Dialog o cenách - všeobecn. Mobilní Telefony 3 fiktivní požadavky a graf, který je pedstavuje. Jak budou žáci zakreslovat graf? Kolik práce jsou žáci schopni udlat v daném ase? Každá skupina dostane jeden inzerát. Výuka, kterou studenti uitelství pipravili, je popsána dále (pokyny budoucích uitel pro žáky). Žáci budou muset na papír od ruky nakreslit sloupcový diagram, aby si pedstavili situaci. Nakonec potebují studenti uitelství as na diskusi. Pt z nich se dobrovoln pihlásí k výuce ve škole. Jeden chce udlat úvod a potom se urí jeden student pro každou skupinu, protože si studenti jako budoucí uitelé naplánovali, že žáci budou pracovat ve pti skupinách po tyech. VÝUKA SE ŽÁKY Protože studenti uitelství mají pi výuce pomrn málo asu, rozhodují se vést žáky tak, aby mli pomrn fixní a jasný úvod do problému. Žáci si prohlížejí reklamy, ale nemusí sami vybírat žádné informace. Uitelé (studenti na praxi) zahájí hodinu takto: Matematika s mobilem v sedmé tíd Nejprve bžný úvod hodiny. Tída je rozdlena do 5 skupin: Skupina 1: Spolenost. 1 Skupina 2: Spolenost. 2 Skupina 3: Spolenost. 3 Skupina 4: Spolenost. 4 Skupina 5: Spolenost. 5 Každá skupina dostane 3 fiktivní požadavky a jedno pedplatné. Z toho mají vypoítat, který požadavek se pro jejich pedplatné nejlépe hodí. Požadavek 1: 10 min. hovoru textových zpráv. (Modrá na obr. 1) Požadavek 2: 1 hod. hovoru textových zpráv. (ervená na obr. 1) Požadavek 3: 3 hod. hovoru + 60 textových zpráv. (Zelená na obr. 1) Každá skupina vytvoí sloupcový diagram znázorující 3 rzné požadavky podle svého pedplatného. Nakonec probhne v hodin pípadná debata o cenových rozdílech. 6

7 Píklad toho, co se od žák oekává jako výsledek výuky Pro lepší pochopení je vložen následující píklad, který ukazuje výpoty a sloupcový diagram. Cena ve Spolenosti.2 je: 0,75 DKR/min. hovoru 0,20 DKR/text Z tchto údaj mají žáci vypoítat, které pedplatné se nejlépe hodí jejich potebám. Ceny pro skupinu dv by pak byly: Požadavek 1: 10 minut à 0,75 DKR/min SMS à 0,20DKR/SMS = 127,50DKR Požadavek 2: 60 minut à 0,75 DKR/min SMS à 0,20 DKR/SMS = 85,00 DKR Požadavek 3: 180 minut à 0,75/min + 60 SMS à 0,20 DKR/SMS = 147,00 DKR Sloupcový diagram je uveden na obr. 1: Company two Price Need number Obrázek 1. Sloupcový diagram konených cen Postup pi výuce Je zde dvacet žák ve vku asi 14 let. Je to škola Øster Åby Free School, situovaná ponkud severn od msta Svendborg. Uitel matematiky je ve tíd pítomen, ale pouze pihlíží. Z fakulty pišlo na praxi šest student. Jeden hodinu zahájil výkladem a ostatní pak pomáhali každé z pti skupin. Žáci se soustedili na svou práci. Spolupráce mezi žáky a praktikujícími studenty byla dobrá. Praktikanti nepevzali iniciativu, ale dali žákm prostor, aby mohli být aktivní. Když žáci pestali pracovat, kladli uitelé návodné otázky, aby jim pomohli postoupit o další krok vped. Žáci vypoítali, kolik by je stálo pedplatné se temi danými požadavky, které si pedem urili. Pánované diagramy pak žáci nakreslili velice rychle. Získali tím as, aby se podívali na nkteré jiné nabídky s pedplatným a to jim posloužilo jako dobrý úvod do následující diskuse v plénu. Nakonec žáci debatovali se svými uiteli o tom, který z pti plán na pedplatné by si vybrali. Uvedli také, jaké pedplatné skuten mají a pro si ho zvolili. 7

8 Zptná vazba pro studenty uitelství Žáci pracují ve tíd Na konci hodiny mli studenti, kteí vyuovali, íci, co si o vyuovací hodin myslí. Odpovdli, že hodina byla dobrá. Uitel matematiky potvrdil, že i žáci mluvili o vyuovací hodin pozitivn. Jako podklad pro dialog dostali vyuující studenti schéma pro hodnocení pedagogické praxe. Schéma je zde k nahlédnutí, vetn nkterých poznámek praktikujících student. Zhodnocení hodiny o mobilních telefonech Všichni studenti byli vyzváni, aby vyplnili všechny body pro vyuovací hodiny, jichž se zúastnili: Úkol Co bylo dobré? Co bylo špatné? Poznámky Píprava pro žáky Poátení píprava v malých skupinkách pináší více informací, které se budou prezentovat ped celou tídou. Je dobré problém s nkým prodiskutovat. Dobrá skupinová práce, která pinesla mnoho nápad. Rychlý postup. Každý nco ekl. Možná nkdo nevyjádil své názory a pouze souhlasil s ostatními? Udlat pípadn pedem dohodu o tom, jak bude probíhat konený výbr. Nechat každou malou skupinku napsat stránku s vlastním návrhem. 8

9 Jak se žáci uili Dobrá práce ve skupinách, ale vždycky je nkdo, kdo se jen veze. Mli bychom se všichni dohodnout co dlat, když skoní ti rychlí. Nkteí byli hotovi velmi rychle, ale jiní ne. Je tžké rozlišovat a ujistit se, že všichni rozumli. Co jste se nauili v hodin vy? Zkušenost s plánováním a úspch hodiny Schéma hodnocení pro studenty uitelství Studenti, kteí vyuovali, dostali dále otázku, jak by mohlo vypadat hodnocení žák. Zde je jedna z odpovdí: Myslím si, že si žáci musí vyhodnotit jen postup, jak vypracovali pokyny, a nikoliv technický výsledek. Ten by se ml pomovat ve srovnání s podobnými problémy. Hodnocení by mohlo být: Jaké to je pracovat ve skupinách pi matematice? Pro? Jak rádi pracujete? Pro? Jaké to je mít kolem sebe tolik uitel? Pro? Hodnotící diskuse probíhá v uebn o minut pozdji ve stejných skupinách, ve kterých žáci pracovali. Popis jiné situace pi pedagogické praxi Na zaátku studijního roku 2004 jsme se na pedagogické fakult zabývali lineárními funkcemi. Jako jeden z mnoha specifických píklad jsme vybrali práci s platbou ve vztahu k používání mobilních telefon. Pozdji jedna ze studentek uitelství použila tento postup ve tetím roce své pedagogické praxe. Navštívila jsem ji v uebn, když probírali tuto látku a hodiny jsem zaznamenala na video. Hodiny probíhaly v šesté tíd v jedné ze škol ve mst Svendborg. Všichni žáci se v tchto dvou hodinách nemu nauili, ale rozdíly byly znané. Nkteí žáci dokázali nakreslit diagramy pro dv rozdílná pedplatná jen s dopomocí; ostatní nesvedli nakreslit graf ani pro nejjednodušší lineární funkci, ale byli schopni provést alespo první krok k vyjádení promnné. Vtšina žák byla ve stední skupin mezi tmito krajními pípady. Pokud by žáci na této aktivit pracovali ped tím, než proberou lineární funkce, musela by se výchozí situace zjednodušit: Muselo by se asi pracovat jen s celými ísly a jen s jednou promnnou. Toto téma by se mlo zejm probírat pozdji, ale i tak mže pispt k lepšímu rozlišení výsledk výuky, protože obsahuje mnoho možností jak rozšíit výpoty. 9

10 POZNÁMKY Mobilní Telefony Vzhledem k omezenému asu, který mli studenti uitelství k dispozici, rozhodli se vést vyuovací hodinu pomrn tradiním, ízeným zpsobem. Žákm se dobe dailo provádní operací, které se od nich vyžadovaly, a dokázali také upravit výsledky tak, aby byly použitelné v praxi. Jeden z faktor, který chci jako oborový didaktik zdraznit, je rozvoj schopnosti žák íst textové zprávy a umt z nich vypracovat matematický model. Bohužel jsme nemli dost asu, abychom mohli tento úkol provést. Byl by to první krok k využití matematiky v každodenním život. Hlavní otázka v této souvislosti by byla, jestli jsou žáci schopni penést látku, kterou se nauili ve školní matematice do každodenního života. Mám zkušenost, že i studenti uitelství od sebe oddlují vdomosti nabyté v jednom pedmtu od znalostí získaných jinde a že hodnota penosu z jedné oblasti života do jiné je velmi malá. Kdyby žáci vždy dokázali použít matematiku k ešení svých problém, zvýšilo by se jejich zaujetí pro matematické uivo a s tím spojená schopnost uit se a látku si zapamatovat. Tím by se také zvýšila možnost využití matematiky v každodenním život pro žáky, kteí již školu dokonili. asto mi pipadá, jako by se všechny znalosti vytrácely i uvnit školského systému. Vidla jsem, že studenti vyšší stední školy jsou schopni použít školní matematiku jen zídka, a mám zkušenost, že ani naši studenti na pedagogické fakult nedovedli použít matematiku, kterou se nauili na stední škole. Možná že by si tehdy matematiku lépe zapamatovali, kdyby v hodinách bylo vyšší zaujetí na stran student a mén rutinní výuky na stran uitele. Rutinní práce je poteba, ale nemla by být jedinou a dominantní cestou. Poznámka k aktivit Z dvodu velkého množství promnných by bylo lepší použít software na zpracování tabulek (spreadsheet). V Dánsku by to mohly být následující promnné: cena telefonu msíní poplatek poplatek za minutu poplatek za hovor poplatek za video poplatek za textovou zprávu další poplatky Cena je funkcí o mnoha rzných promnných, což mnoha lidem ztžuje urit, co by bylo nejlepší, aby si pro svou potebu zakoupili. Se softwarem na zpracování tabulek (spreadsheet) se dá velmi rychle zjistit, co se stane, když zmníme promnné, a také si každý udlá pedstavu, co taková zmna s sebou nese. Žákm se asto obraz zmny utopí v asov nároných výpotech. Všeobecná poznámka Bylo velmi užitené mít pímý kontakt s pípravou vyuovací hodiny na základní škole, a to jak pro mne v roli uitele, oborového didaktika, na pedagogické fakult, tak pro studenty - budoucí uitele na základních a stedních školách. Oborový 10

11 didaktik funguje v Dánsku spíše jako poradce než jako úastník pedagogické praxe student: moje zkušenost s tímto projektem rozhodla, že se budu snažit to zmnit. Bylo velmi dležité sledovat postup od prvních krok budoucích uitel pi plánování hodiny až po skutenou výuku ve škole. Zapojení úastník kurzu a reflexe na praxi byly velmi pozitivní. Je normální, že se pro práci nadchne více student, když pímo vidí výsledek. Pála bych si, aby celé vzdlávání uitel bylo založeno na pravidelné vzájemné souinnosti teorie a praxe. PODKOVÁNÍ Dkuji Øster Åby Free School, sedmé tíd a jejich uiteli matematiky, Brianu M. Østergårdovi. A rovnž dkuji své matematické tíd ve Skårup Seminarium za jejich laskavost. Druhá pilotáž Franco Favilli * a Carlo Romanelli ** V rámci projektových aktivit LOSST-IN-MATH byl pipraven didaktický návrh Mobilní telefony a pedložen k diskusi studentm uitelství. Návrh byl pozdji vyzkoušen dvma dvojicemi student ve dvou tídách nižší stední školy. Mezi matematickými pojmy potebnými pro porovnávání, byla vnována zvláštní pozornost úmrnosti, aritmetickým posloupnostem, funkcím, grafickým znázornním, aproximacím a základním prvkm statistiky. Bhem aktivit ve tíd používali žáci také software Excel. Návrh Aktivita nazvaná Mobilní telefony, jak se zdá, koresponduje s dobrým zpsobem zacházení s matematickými pojmy. Uvádí je pomocí smsi teoretických a praktických úkol. Rozšíení a prohloubení uiva mže snadno zavést debatu ve tíd mimo rámec bžných osnov pro výuku matematiky na 2. stupni základní školy nebo na nižším stupni stední školy (SŠ). Pilotáž aktivity proto vyžaduje pedevším definici specifických didaktických cíl a výbr jen nkolika z možných matematických pojm pro výklad, pop. další využití (v pípad, že je žáci již ovládají). Studenti uitelství pracují po dvou nebo po tech. Vyuující rozdají každé skupin nkolik tarifních plán pro volání mobilními telefony a vyzvou studenty, aby rozdílné * Centro di Ateneo di Formazione Ricerca Educativa CAFRE, Università di Pisa, Itálie. ** Istituto Comprensivo E. Pea, Seravezza (LU), Itálie. 11

12 tarify porovnali. Každou skupinu pak požádají, aby urila nejvhodnjší tarifní plán pro prmrné používání mobilního telefonu. Všechny rozdílné volby se nakonec prezentují a obhajují ped ostatními skupinami. Stejné schéma by se mlo využít jak v práci s budoucími uiteli v didaktickém seminái na pedagogické fakult, tak pi jejich pedagogické praxi se žáky ve škole. Následující schéma znázoruje pípravu a prbh pilotáže: Uitelé VŠ (10 hod.) Píprava didaktického návrhu Cíle Krátkodobé Dlouhodobé Uitelé a studenti VŠ (4 hod.) Úvod Skupinová práce Diskuse Vdomosti Kompetence Metodologie Socializace Studenti VŠ (2hod.) Promýšlení Píprava na hodinu Postup Student uitelství a žáci (2hod.) Úvod Skupinová práce Diskuse Studenti VŠ (2hod.) Studenti a uitelé VŠ (4 hod.) Podávání zpráv z praxe Diskuse M e t o d o l o g i e v k o n t e x t u Studenti VŠ Žáci Vyuující VŠ Vdomosti Metodologie Vdomosti Kompetence Socializace Promýšlení hodiny Zpráva Socializace Metodologie Studenti VŠ Metodologie Studenti VŠ (4hod.) Promýšlení poznámky Dokonování pípravy na hodinu Zpráva pro uitele Vyuující VŠ (5hod.) Závrená zpráva Všeobecné informace Poet vyuujících: 2 (jeden vyuující VŠ a jeden uitel nižšího stupn SŠ) Poet student uitelství: 42 Poet tíd zahrnutých do pilotáže: 2 (tetí roník nižšího stupn SŠ) Poet a vk žák: 40 žák ve vku 13 let Poet dosplých v každé uebn bhem výuky: 2 studenti (pítomni v tchto tídách poprvé) a uitel Cíle Vzdlávací cíle návrhu lze zhruba rozdlit na cíle obecné a cíle vztahující se k obsahu uiva. Za obecné cíle lze považovat: Lépe žáky informovat žáky o použití mobilních telefon a o poteb provádt správný a kritický výbr. 12

13 Zadat dotazník. Mobilní Telefony Podporovat spolupráci pi aktivitách ešení problém. Zvýšit znalostí odborné terminologie z ekonomie, financí a obchodu. Zahrnout do vzdlávací aktivity rodiny žák. Za matematické cíle lze považovat: Zefektivnit a zatraktivnit výuku matematiky a její uení pomocí zkoumání a hodnocení poteb každodenního života. Identifikovat problém, který se má ešit statistickým przkumem. Vyjít ze reálného problému, zavést nebo zopakovat základní statistické pojmy, jako je populace, zdroje údaj, sbr údaj, statistické jednotky, údaje o organizaci, reprezentativní a nereprezentativní vzorky údaj, etnost a procentní hodnoty, statistické indexy, jejich prezentace a interpretace pomocí graf. Vyjít z reálného problému, zavést nebo zopakovat základní matematické pojmy, jako je funkce, grafy funkcí, skoková funkce, aritmetická posloupnost, pímá úmrnost, aproximace, lineární rovnice. Zlepšit ve tíd výuku základní technologie, a to zejména u žák s handicapem. Zadání Pro studenty uitelství Píprava vyuovací jednotky vždycky vyžaduje, aby uitel provedl metodickou a didaktickou volbu. Pokud se týká návrhu Mobilní telefon, píprava vyuujícími VŠ, pilotáž nejprve se studenty VŠ a pozdji se žáky ve škole, diskuse v prbhu didaktického semináe na VŠ, vlastn celý experiment je píležitostí, aby si jak vyuující, tak studenti na vysoké škole uvdomili, že otázky, které zde uvádíme, mohou vyvolat rozmanité odpovdi: Jaký tarifní systém máte u svého mobilního telefonu? Uvažovali jste nkdy o porovnání vašeho systému s ostatními, v poslední dob zavádnými systémy? Snažili jste se nkdy urit souasnou cenu vašeho prmrného hovoru za minutu? Co pro vás znamená prmrný hovor? Porovnejte váš názor s názorem ostatních žák ve skupin. Uvdomujete si množství promnných, které umožují takový výpoet? Myslíte si, že je snadné takovou cenu vypoítat? Jaké znalosti potebujete, abyste mohli vypoítat tuto cenu? Udlejte seznam matematických a statistických pojm, které jsou podle vašeho názoru k tomu zapotebí. Které z nich lze najít v matematickém programu nižší stední školy? 13

14 Snažte se urit alespo dva tarifní systémy, s jejichž pomocí by mohli tináctiletí žáci vypoítat cenu prmrného hovoru ze svého mobilního telefonu. Porovnejte grafy (x = m, y = ) dvou tarifních systém. Možná, že potebujete stanovit nkteré promnné Pokuste se pipravit plán hodiny matematiky pro tídu na nižší stední škole. Co kdybyste pedložili žákm dotazník, kterým byste je uvedli do problému, aby si uvdomili jeho složitost? Lépe byste poznali složení tídy. Možná že byste mohli zaít s úpravou tarifního systému, abyste ho zjednodušili pro potebu výuky. Uvažujete pro zpracování rzných informací o použití softwaru jako je napíklad EXCEL a použijete ho k zakreslení graf? Jaký druh aproximací použijete? Jak by se mohlo uskutenit propojení s ostatními školními pedmty? Jak by se dal tento návrh (ešení problému) aplikovat v hodin matematiky na vyšší stední škole? Pro žáky 2. stupn ZŠ a nižších gymnázií Kolik penz utratíte za mobilní telefon msín? Porovnejte to se svými spolužáky. Víte, který tarifní systém máte? Jestliže ne, zavolejte operátora svého mobilního telefonu a zeptejte se ho na podrobnosti vašeho tarifního systému! Porovnejme informace, které jste získali o svém tarifním systému s tímto (viz Obr. 1 dále). Který z nich více vyhovuje prmrnému používání vašeho mobilního telefonu? Jak dlouho by ml prmrný hovor trvat, aby byl váš systém výhodnjší? Snažili jste se nkdy provést podobné srovnání? Dovedete si pedstavit, že je možné udlat pesnjší srovnání tarifních systém s pomocí matematických pojm? Budete hledat jiný systém? Snažte se urit tarifní systém, který by lépe vyhovoval potebám len vaší skupiny. Zakreslete nový tarifní systém, který by byl ideální (a realistický!) pro celou skupinu. Jste spokojeni s touto aktivitou? Pro? Pro, podle vašeho názoru, pro vás uitel tuto aktivitu navrhl? Napište zprávu o této aktivit. 14

15 Didaktický seminá Mobilní Telefony Studenti uitelství vytvoili dvojice. Vyuující jim pedložili pro srovnání nkolik rzných tarifních systém (dostupných na Internetu) pro volání mobilními telefony. Pak byli studenti vyzváni, aby urili nejvýhodnjší tarifní systém pro prmrné používání svého mobilního telefonu. Studenti VŠ pracují ve dvojicích Nejprve studenti urili rzné promnné, které by se mly vzít v úvahu pro zmatematizování problému, a sepsali je na tabuli. Hned bylo jasné, že jde o problém znan komplexní. Po dohod o tom, které promnné zohlednit, s ásteným využitím informací dostupných z tarifních systém a po jejich ástené úprav, studenti nartli na tabuli srovnání pomocí kartézských graf. Vezmeme-li v úvahu studijní obory úastník kurzu (ukonené studium pírodních vd, bez matematiky), vyšla jasn najevo, že studenti potebují prohloubit vdomosti, zejména pokud jde o urité matematické a statické pojmy. Proto vyuující ihned podali základní informace potebné ke splnní úkolu. Studenti byli pak vyzváni, aby si na dané téma promysleli strukturu výuky na nižším stupni stední školy. Po dlouhé a dkladné debat, nejprve ve skupinách a pozdji v celé tíd, se dv dvojice student uvolily pipravit vyuovací hodinu, vést výuku a podat pak zprávu o svých zkušenostech ostatním. Na konci hodiny rozdali vyuující studentm další tarifní systémy a píklady možných matematických otázek, které vycházejí z jejich aplikace. Hodina ve škole Ob dvojice student se ped pilotáží návrhu ve škole setkaly. Budoucí uitelé si znovu promysleli aktivity z didaktického semináe a rozhodli se, že problém pedstaví jiným zpsobem, který by žáky více motivoval - pedloží dvma tídám, kde mají uit, dotazník o používání mobilního telefonu. Žák se také zeptají, jakou roli pi volb mobilních telefon mají jejich rodie a jak se k mobilm staví. Analýza získaných odpovdí ve tídách prokázala, jak málo žáci vdí o skutené cen svých hovor a o rzných promnných, které ji ovlivují. A co h, jak malý zájem mají o to, aby si našli takový tarifní systém, který by byl pro jejich poteby výhodnjší. Analýza dotazník byla provedena s pomocí softwaru Excel. 15

16 Pozdji byly žákm rozdány tarifní systémy, které studenti uitelství upravili pro daný výukový kontext tak, aby se daly snadnji interpretovat a použít pro aktivitu ešení problému. Žáci pracovali ve dvojicích. Matematické a statistické pojmy byly použity (viz Cíle) zejména pi konstrukci graf a analýze rzných poteb a zvyk, které žáci uvedli ve svých odpovdích. Jak je vidt z dalšího textu, byly pro statistickou analýzu použity rzné typy graf: 17% 9% 48% 26% On parent's or friend's advice Advertising campaign Considered the cheapest Other Motivace pro výbr tarifního plánu min 3-4 min 5-7 min min >20 min Prmrný poet hovor za den / žáci Prmrná délka hovoru / žáci Role a význam numerických aproximací a rzných stadií pro jejich výklad se jasn projevila pi výpotu cen potebných pro porovnání tarifních systém. Jeden ze student na pedagogické praxi prohlásil: nkteí žáci zaokrouhlili ísla až nakonec, po provedení výpot, kde vždy použili nezaokrouhlené hodnoty, jiní zaokrouhlili ísla, která vyšla, hned a pro další výpoty použili tyto zaokrouhlené hodnoty. Bylo dobré bhem diskuse ve tíd ukázat, nakolik mohou tyto rozdíly vést k rozdílnému ohodnocení nejvýhodnjšího tarifního systému. 16

17 Zaokrouhlování na rzných úrovních Pilotáž také ukázala, že je možno zavést pojmy aritmetických posloupností i na nižším stupni stední školy (viz tabulka a grafy na obr. 1). Minuti Scatto alla risposta No scatto alla risposta y = 0,15 + 0,002 x y = 0,004 x 0 0,150 0, ,152 0, ,154 0, ,156 0, ,158 0, ,160 0, ,162 0, ,164 0, ,166 0, ,168 0, ,170 0, ,172 0, ,174 0, ,176 0, ,178 0,056 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Obrázek 1. Aritmetické posloupnosti a jejich grafické znázornní Pojmy lineární funkce a skokové funkce byly vysvtleny pomocí jejich grafických znázornní (viz grafy na obr. 2). Tím bylo dosaženo, že každý žák mohl lépe hodnotit, pi individuálním prmrném používání mobilního telefonu, výhodu volby takového tarifního systému, který je založen napíklad na úmrnosti mezi cenou a asem, než tarifního systému, který je postaven na jednotkách asu, a naopak. 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Obrázek 2. Porovnávání tarif (lineární funkce vs. po ástech konstantní funkce) 17

18 Je dležité zmínit, že pro nkteré žáky, jak se dalo ekat, byl úkol používat pravoúhlé souadnice s rznými mrovými jednotkami pro promnné x, y nesmírn obtížný. Zptná vazba pro studenty uitelství Po pilotáži se tyi studenti opt sešli, aby provedli reflexi na zkušenosti a pipravili zprávu pro ostatní. Proto se také podívali na video záznamy natoené pi práci ve tíd. Aby žáci nemli z pítomnosti neznámého dosplého lovka ve tíd nepíjemný pocit, výuku natoil jeden ze žák. Bylo také dohodnuto, že semináe na fakult, který je uren pro zptnou vazbu, se krom dvou vyuujících a všech student zúastní i dva žáci. tyi studenti, kteí uili na praxi, prezentovali pilotáž v hodinách matematiky, uvedli poznámky a pipomínky a ukázali nejdležitjší video klipy natoené ve tídách. Vtšina výše uvedených výsledk pilotáže byla pedložena k diskusi. Tabulky a grafy student VŠ Není bohužel pekvapující, že zatímco dti byly pi diskusi aktivní, studenti, kteí se pilotáže nezúastnili, se do diskuse zapojili pouze píležitostn. Bylo zejmé, že se žáci v (pro n) novém vzdlávacím kontextu cítili jako doma. Krom nkolika zajímavých poznámek a všeobecného ocenní projektu, k jehož vyzkoušení sami aktivn pispli, žáci uvedli, že všechny ve tíd pekvapil obrovský rozsah matematického uiva v daném problému. Pedpokládalo se, že projekt bude snadný a opak byl pravdou. Jak se oekávalo, studenti uznali, že je možné využít návrh i na vyšším stupni stední školy. To by umožnilo zavést další matematické pojmy a vytvoit píklady problém napíklad v oblasti lineárního programování a optimalizace. Po seminái, v nmž probhla zptná vazba, se tyi studenti opt sešli, aby dále rozpracovali spolenou zprávu z pedagogické praxe. Komentá k pilotované aktivit provedli jednotliv, s osobními poznámkami a postehy. Pedložili ji ve form Unità di Apprendimento (Výuková jednotka). To je souást metodologie výuky, kterou nedávno v Itálii zavedla nová školská reforma. Pro tyi studenty byla zpráva o výukových jednotkách souástí práce, která se hodnotí v prbhu zkoušky na konci semestru, pi ukonení didaktického semináe. 18

19 Tetí pilotáž Catherine Taveau * Pedstavujeme tídu Tída má 22 žák ve vku 14 a 15 let. Z toho je 11 dívek a 11 chlapc. Jde o tvrtý roník nižšího stupn stední školy. Potebné dovednosti a cíle Rozumn organizovat výpoty íselných veliin (pesné nebo pibližné výpoty). Používat správn kalkulaku, tabulkový kalkulátor (spreadsheet) a soubory graf. V pípadech, kde by žáci mohli o modelu úmrnosti pochybovat, zaadit podrobnjší výklad s využitím reálné situace. Prezentovat íselné údaje sloupcovým diagramem; v soustav souadnic: volba souadnic, mítek, jednotek a zpsob jak znázornit výše uvedené íselné údaje. Používat specifickou terminologii: úseka, druhá souadnice, koeficient úmrnosti, diagram Navodit situaci zpsobem jak matematicky relevantním tak žákm dobe známým, aby bylo teba užívat matematický jazyk i algebru, a to pedevším lineární funkce, lineární rovnice a nerovnice. Seznámit žáky s lineárními funkcemi zadaných vzorcem a jejich pesný zápis: jde o postavení a funkci písmene, rovnítka a algebraického výrazu. Pracovat ve skupin: naslouchat / vymovat si / podílet se / tvoit. Scéná 5 telefonních smluv za pevnou cenu: 2 hodiny a SMS Spolenost. 1: 36, 100 daných SMS a pak 0,07 /SMS Spolenost. 2: 29, pak 0,12 /SMS Spolenost. 3: 36,5, pak 0,10 /SMS Spolenost. 4: 21,85, pak 0,09 /SMS Spolenost. 5: 19,90, pak 0,09 /SMS 3 uživatelé: David: 1 hod. a 600 SMS Marie: 2 hod. a 200 SMS Simon: 1 hod. 30 min. a 60 SMS * Institut Universitaire de Formation des Maîtres IUFM de Paris, Francie. 19

20 5 skupin: Mobilní Telefony Tída je rozdlena na pt skupin po tyech nebo pti žácích, dívky i chlapci, lepší i horší žáci pohromad. Skupiny pedstavují pt telekomunikaních spoleností. Každá skupina dostane svázaný firemní spis s následujícími dokumenty: Krátký reklamní slogan s popisem smlouvy s pevnou cenou, kterou navrhla telekomunikaní spolenost. Píklady diagram a graf. Výpisy z individuálních rešerší, které žáci provedli ped dvma týdny. Listy milimetrového papíru. Listy prhledného milimetrového papíru. Prbh hodiny Výuka se konala takto: v pátek 2 hodiny a v pondlí 1 hodinu. Uitel vytvoil pt skupin. V pátek: Uitel pedstavil téma a název práce Studie smlouvy s pevnou cenou. Nkteí žáci zaali okamžit navrhovat jména telekomunikaních spoleností a jejich obvyklé ceny. Uitel zadal ústní pokyny: Za prvé má každá skupina porovnat telefonní úty tí uživatel. Musí pitom vycházet z údaj té telekomunikaní spolenosti, kterou skupina zastupuje. Výsledek pedloží spolu se sloupcovým diagramem na prhledném milimetrovém papíru. Uitel pak napíše pokyny na tabuli. První fáze trvá asi 35 minut. Nejdíve propukne debata o významu slovesa srovnávat, o používání milimetrového papíru, volb veliin, jednotek a graf. Všichni žáci jsou zvyklí bžn používat kalkulaku. Probere se i význam operací a výsledk, zejména použití pibližného výpotu, a u nkterých skupin problém, zda pro výpoet ceny za používání telefonu pro Davida a Simona použít proporcionální postup nebo ne. Za druhé dva žáci z každé skupiny na zptném projektoru pedstaví své ceny a své výsledky na prhledném milimetrovém papíru. Na konci každé prezentace je diskuse mezi skupinou a ostatními žáky ve tíd. Tato druhá fáze trvá 15 minut. Za tetí každá skupina seadí pro každého uživatele pt telekomunikaních spoleností od nejlevnjší do nejdražší. Výsledky pedstaví v soustav souadnic. Na ose X bude znázornn poet odeslaných SMS a na ose Y množství telefonních út v. Každé skupin se zadají tyi vyhotovení soustavy souadnic. Na konci aktivity se bude vyžadovat pouze jedno z tchto vyhotovení. Uitel zasahuje jen tehdy, když chce, aby práce byla efektivnjší anebo když je teba provést výmnu. Aby každá skupina mohla splnit pokyny, musí si žáci vzájemn sdlovat výsledky. Tato fáze trvá 20 minut. 20