Ročník 5., Číslo I., duben 00 PŘÍČNÁ STABILITA PLOOUCÍHO TĚLESA ÁLCOÉHO TARU PLOÁKŮ SIDE TILT STABILITY OF THE FLOATING BODY BY CYLINDRICAL FOR OF FLOATS Leopold Hrabovský Anotace: Příspěvek pojednává o výpočtu stability a plovatelnosti plovoucí otoče plovoucíc pásovýc dopravníků s koncovými plováky. Plovoucí otoč je sestavena ze dvou plováků válcovéo tvaru a rámové konstrukce. Klíčová slova: Plovoucí pásový dopravník,válcový plovák, stabilita, plovatelnost. Summary: Te article dealt wit stability calculation and floatation floating veer floating belt conveyor wit end floats. Floating face round is make-up from two float cylindrical sape and frame construction. Key words: Floating belt conveyor, cylindrical float, stability, buoyancy.. ÚOD Dobývání nerostnýc surovin ve formě písků a štěrkopísků z prostor pod ladinou vody se z istorickéo poledu původně nazývalo vodním bagrováním a zarnovalo komple prací spojenýc s rozpojováním, dopravou a skladováním těženéo nerostu. současné době se výše specifikované operace provádějí ornickou činnosti prováděnou ornickým způsobem na povrcu. Snaa o snížení ekonomickýc nákladů spojenýc s dopravou těživa na bře těžebnío jezera vede k celkové automatizaci bagrovacío procesu. Automatizace tak s sebou přináší řadu tecnickýc zařízení, které umožňují kontinuální směrování těživa od plovoucío těžebnío zařízení ke stacionárním třídírnám instalovaným na břeu těžebnío prostoru. e vnitrozemské plavbě se proto uplatňují kromě korečkovýc, sacíc a drapákovýc plovoucíc bagrů i tecnická plavidla, jako jsou např. plovoucí úpravny štěrkopísků, lžícové bagry, plovoucí jeřáby a v neposlední řadě také plovoucí pásové dopravníky. Při projektování tecnickýc plavidel je nezbytné docílit požadovanýc konstrukčníc a rozměrovýc parametrů proto, aby tato zařízení byla dostatečně stabilní a zajišťovala plavební scopnost v celé oblasti své působnosti pro určitou plavební oblast. Z široké škály tecnickýc plavebníc požadavků kladenýc na dané plovoucí zařízení je nezbytně nutno zajistit plovatelnost a dostatečnou stabilitu. Plovatelnost je definována scopnosti plavidla setrvat v rovnovážném stavu při jeo umístění na vodní ploše. Stabilita je, všeobecně definována jako, způsobilost plavidla se po vycýlení vrátit do své výcozí rovnovážné poloy, pokud na něj přestanou působit vnější síly statickéo či dynamickéo carakteru. doc. Ing. Leopold Hrabovský, P.D., ysoká škola báňská - Tecnická univerzita Ostrava, Fakulta strojní, Ústav dopravníc a procesníc zařízení, 7. listopadu 5/7, 708 Ostrava - Poruba, Tel.: +40 597 85, E-mail: leopold.rabovsky@vsb.cz Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 85
Ročník 5., Číslo I., duben 00. POPIS A ZÁKLADNÍ ROZĚRY PLOÁKOÉHO TĚLESA ýpočet stability a plovatelnosti plovoucío tělesa, plovoucí pásové dopravní trasy sestavené z pásovýc dopravníků s koncovými (podpěrnými) plovákovými tělesy válcovéo tvaru (obr. ), bude proveden pro těleso samostatně plující na ladině těžebnío jezera. následujícím výpočtu není uvažováno s reakcemi od dopravníků, které jsou k plovoucímu tělesu připojeny a které stabilitu tělesa zlepšují. Zdroj: Ing. Tomáš Straka Obr. - Plovákové těleso válcovéo tvaru plovoucí pásové dopravní trasy Plovoucí otoč dle obr. je tvořena dvěmi plováky, spojovací konstrukcí a nástavbou. Pro výpočet vztlaku budou uvažovány pouze plováky, vztlaková síla spojovací konstrukce (tzv. kříže) je malá a bude zanedbávána. Půdorysný rozměr plováku válcovitéo tvaru je, dle obr., volen o průměru 600 mm a délce 400 mm. Pro výpočet stability je důležitá poloa těžiště otoče G (střed mot). Na otoč působí tía samotné konstrukce a tía pásovýc dopravníků. Předpokládáme, že všecny tyto síly působí v ose symetrie a i těžiště G tedy leží na ose symetrie ve výšce G [m] nad dnem plováků. Zdroj: Ing. Tomáš Straka Obr. - Plovákové těleso válcovéo tvaru plovoucí pásové dopravní trasy Hodnoty pro výpočet poloy těžiště G byly převzaty z dokumentu [, kap.7., str.87], Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 86
Ročník 5., Číslo I., duben 00 m o = 4055 kg - celková motnost plovoucí otoče, o = 800 mm - volená poloa těžiště o [], blíže viz obr.5., pd [m] - poloa působiště poloviny tíy pásovéo dopravníku v orním uložení (výsyp), pdd [m] - poloa působiště poloviny tíy pásovéo dopravníku v dolním uložení (násyp) ), m dm = 694 kg - maimální motnost dopravovanéo materiálu. Polou G [m] těžiště G celé otoče je pak možno určit dle vztau (). Dle [, str.87] je volena poloa působiště poloviny tíy pásovéo dopravníku v orním uložení (výsyp) pd = 447 mm, vzledem k tomu, že výška plováku ranolovitéo tvaru je dle [, str.87] p = 70 mm, je možno polou působiště poloviny tíy pásovéo dopravníku v orním uložení plovoucí otoče s plováky válcovéo tvaru vyjádřit, viz (). Obr. - Plovoucí otoč, rozměrový náčrt pd = pd - p + pv = 447-70 + 600 = 877 mm () kde pv [m] - výška plováku válcovéo tvaru je, dle obr.5., volena pv = 600 mm. Dle [, str.87] je volena poloa působiště poloviny tíy pásovéo dopravníku v dolním uložení (násyp) pdd = 57 mm, vzledem k tomu, že výška plováku ranolovitéo tvaru je dle [, str.87] p = 70 mm, je možno polou působiště poloviny tíy pásovéo dopravníku v orním uložení plovoucí otoče s plováky válcovéo tvaru vyjádřit, viz (). pdd = pdd - p + pv = 57-70 + 600 = 957 mm () m o. o +. ( m pd + m dm ). pd +. ( m pd + m dm ). pdd G = = m + m + m o pd dm 4055. 800 +. ( 4480 + 694 ). 877 +. ( 4480 + 694 ). 957 = = 987 mm () 4055 + 4480 + 694 Těžiště otoče je podle výpočtu téměř 0,9 m ( G - c = 987-600 = 87 mm) nad orním povrcem plováků a cca, m ( G - p = 987-888 = 099 mm) nad ladinou.. PŘÍČNÁ STABILITA PLOOUCÍHO TĚLESA ÁCOÉHO TARU ýcozí mezní stav, označen jako ), je docílen, dosauje-li ponor p [m] válcovéo plováku právě poloměru plováku r [m]. Rovina vodní ladiny v jistém specifickém okamžiku Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 87
Ročník 5., Číslo I., duben 00 naklonění plovoucí otoče (o úel α [deg]) splývá s úlopříčkou plováku (přímka procázející orním roem pravé svislé stěny a spodním roem levé svislé stěny plováku), viz obr. 4. Obr. 4 - olba souřadnéo systému a základní rozměry plováku Z obr. 5 je zřejmé, že vedeme-li řez (v bokorysném poledu) středem objemu zanořené části plováku, získáváme obrazec tvaru pravoúléo trojúelníka. Úel α [deg] vycýlení plováku z rovnovážné poloy je možno vyjádřit vztaem (4) s využitím obr. 4. d α = arctg [deg] a (4) Obr. 5 - Řez středem zanořenéo objemu plováku e voleném souřadném systému, dle obr. 4, je možno -ovou souřadnici těžiště objemu zanořené části plováku (průmět plocy do roviny je definován trojúelníkem) vyjádřit vztaem (5) a y-ovou souřadnici vztaem (6). a 5 = -. a [m] (5) 6 y =. r [m] (6) 4 Rameno výtlaku v [m] je možno, na základě obr. 6, popsat vztaem (7). v = ( v + y v. tgα - G. tgα ). cosα [m] (7) Úel α [deg] viz vzta (4) je zároveň orní mezní ranicí úlu vycýlení plováku z Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 88
Ročník 5., Číslo I., duben 00 rovnovážnéo stavu pro případ ). Stav ), který bude následně popisován, je stavem, kdy je zanoření, vycýlenéo z rovnovážné poloy, válcovéo plováku rovno právě poloměru plováku, přičemž plovák je z rovnovážné poloy vycylován v rozmezí úlu α {0; α =,65 deg}, což odpovídá vycýlení plováku od nulové odnoty (orizontální poloa) až po stav znázorněný na obr. 4. Při naklánění plováku ve zmíněném intervalu, je zacována ploca zanoření, tj. součet ploc S [m ] a S [m ] musí být roven ploše S [m ] (ploca zanoření obou plováků v rovnovážném stavu plovoucí otoče). Obr. 6 - Určení ramene výtlaku pro stav dle obr. 4 Pro výpočet souřadnic těžišť jednotlivýc ploc je nezbytné stanovit velikosti výšky ploc S [m ] a S [m ], které se mění v závislosti na úlu naklonění α [deg] tzn., že je zapotřebí vyjádřit výšky L [m], P [m] a L-P [m] jako funkce úlu α [deg]. Obr. 7 - Souřadný systém a základní rozměry nakloněnéo plováku Z obr. 7 vyplývají tyto následující vztay, výška trojúelníku LP [m] viz (8), výška obdélníku P [m], viz (9) a výška kruové úseče L [m] viz (0). LP = a. tgα [m] (8) d LP P = - [m] (9) Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 89
Ročník 5., Číslo I., duben 00 d LP L = LP + P = + [m] (0) Nyní je zapotřebí stanovit souřadnice těžiště ploc S [m ] a S [m ]. Souřadnice ve směru -ové osy jsou dány jednoducými vztay pro určení těžiště obdélníku (ploca S [m ]) a těžiště pravoúléo trojúelníku (ploca S [m ]). Určení poloy souřadnice ve směru y-ové osy je u válcovéo plováku složitější, poněvadž průmětem je kruová úseč, na více zanořené straně navíc přesaující poloměr r [m] plováku. Souřadnice {, y } těžiště plocy S [m ] uvádí vzta (). β r.sin 4 =. a [m]; y = r -. [m] β - sin ( β) kde β [deg] - úel kruové výseče popsaný vztaem (). P β =. arccos - [m] r Souřadnice {, y } těžiště plocy S [m ] uvádí vzta (). =. a [m], y = P +. LP [m] () () () Obr. 8 - Řez středem zanořenéo (vynořenéo) objemu plováku Pro výpočet těžiště výtlaku je nutno vypočíst celkový objem zanoření z [m ] plováku, viz vzta (4), a jednotlivé dílčí objemy a znázorněné na obr.7 plocami S [m ] a S [m ]. Objem [m ] je možno určit dle vztau (5) a objem [m ] vztaem (6). Obr. 9 - Určení ramene výtlaku pro případ ) Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 90
Ročník 5., Číslo I., duben 00 r 444 = S. a =. [ β - sinβ ]. a [m ] π. d 4 ploca kru. výs. =.. a - [m ] (4) (5) z = + [m] (6) Nyní již můžeme stanovit souřadnice { v, y v } těžiště výtlaku pomocí obecně známýc vztaů (7) a (8). =. (.. ρ K +.. ρ K) [m] (7). ρ z K y =. ( y.. ρ K + y.. ρ K) [m] (8). z ρk Rameno výtlaku v [m] lze dle obr. 9 určit vztaem (9). a v = - G. tg α -. cos α + y. sin α [m] (9) Stav ) je definován zanořením plováku, které dosauje právě poloměru plováku, přičemž plovák je vycýlen ze své rovnovážné poloy v rozmezí úlu α = 4,5 deg. Obr. 0 - Základní rozměry nakloněnéo plováku Také v tomto případě platí, že při vycýlení plováku ve zmíněném intervalu úlu náklonu α = 4,5 deg je zacována ploca S [m ], resp. objem zanoření, tzn. součet ploc S [m ] a S [m ], resp. objemů [m ] a [m ]. Pro výpočet souřadnic těžišť jednotlivýc ploc je nezbytné stanovit velikosti délek ploc S a S, které se mění v závislosti na úlu naklonění α [deg] z too vyplývá, že je zapotřebí vyjádřit délky P [m] a N [m] jako funkce úlu α [deg]. Z obr. 0 vyplývají následující vztay a závislosti. d =. a - [m] tgα = a -. [m] () N (0) Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 9
Ročník 5., Číslo I., duben 00 Nyní je nutno stanovit polou souřadnic těžiště jednotlivýc ploc S [m ], viz vzta () a S [m ], viz vzta (). Obr. - Řez středem zanořenéo (vynořenéo) objemu plováku pro případ ) =. [m], y = r [m] () 5 =. N + [m], y =. r [m] () 6 4 ýpočet poloy souřadnic těžiště plocy S [m ] byl porovnáván a následně zpřesněn dle výpočtu těžiště pomocí metody konečnýc prvků programem ANSYS, neboť výpočet podle obecně známýc vztaů nevedl na rozdíl od případu ), viz tabulka č., ke správnému řešení, což může být zapříčiněno např. specifickým tvarem objemu výtlaku pro úel vycýlení plovoucí otoče v daném intervalu. Obr. - Určení ramene výtlaku pro případ ) Dílčí objemy [m ] a [m ] je možno určit dle vztaů (.0) a (.) a konečný objem z [m ] zanoření plováku dle vztau (4). π. d = S. =. [m ] (4) 4 Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 9
Ročník 5., Číslo I., duben 00 π. d =. - [m ] (5) 4 Nyní je již možno stanovit souřadnice { v, y v } těžiště výtlaku pomocí vztau, viz (7) a (8). Rameno výtlaku v [m] lze dle obr. určit vztaem (6). a a v = y v. tg α.cos α - v + G.tgα-.cos α = y v.tgα- v - G.tg α+.cosα Tab. - Hodnoty souřadnic těžiště výtlaku Pro/ENGINEER Analyticky v atcadu (bez užití integrálnío počtu) (6) Pro/ENGINEER Stav α α y y r0 y r0 cyba cyba y r0 Rameno v ) ) rad deg mm mm mm mm mm [%] [%] mm 0,07-9,0 977,409 460,798 0,950 0,05-8,9 99,86 46,78,889 0,05-6,580 90,0 46,40 Hodnoty totožné s odnotami dle programu,806 0,070 4-4,87 864,86 465,7 Pro/ENGINEER 4,689 0,087 5 -,4 87,40 468,657 54,54 0,05 6-7,75 790,6 47,49 65,97 0, 7 -,54 75,970 476,486 755 476 0,6 0,0 75,99 0,40 8-8,655 76,066 48,45 79 48 0,7 0,07 86,479 0,57 9 -,57 679,88 486,84 68 486 0, 0,7 96,90 0,75 0-07,05 64,805 49,948 648 49 0,6 0,95 07,0 0,9-00, 606,558 499,668 64 497 0,46 0,54 7,4 0,09-9,0 570,679 506,967 580 50 0,59 0,78 6,896 0,7-85,6 55,76 54,88 547 509 0,770,4 6,6 0,44 4-76,744 500,09 5,56 56 55,059,578 45,485 0,6 5-67,86 465,585 5,84 485 5,5,94 54,60 0,79 6-58,44 4,68 54,586 456 57,75,69 6,805 0,97 7-48,59 98,55 55,409 49 5,80,9 69,8 0,4 8-8,40 66, 56,590 404 57,765 4,79 76,547 0, 9-7,96 4,99 57,08 8 540,5 5,60 8,94 0,49 0-7,60 05,049 58,640 6 54 4,64 7,47 86,87 0,67-06,778 76,77 59, 48 58 5,58 9,09 89,74 0,84-96,5 50,78 60,467 90,49 0,40-87,065 7,849 6,95 87,686 0,49 4-78,46 07,785 6,654 8,09 0,46 5-70,84 90,086 69,76 74,0 0,454 6-6,804 74,97 67,96 6,84 0,47 7-55,840 60,45 644,60 5,795 0,489 8-49,9 47,90 650,66 8,04 0,506 9-4,50 6,7 656,750,50 Hodnoty totožné s odnotami dle programu 0,54 0-7,5 6,604 66,467 07,07 Pro/ENGINEER 0,54 -,5 7,465 667,848 89,94 0,559-7,075 09,76 67,95 7,89 0,576 -,7 0,67 677,77 5,99 0,59 4-7,70 094,760 68,70,8 0,6 5 -,40 088,47 686,598,087 0,68 6-09,9 08,708 690,708-7,70 0,646 7-05,74 077,4 694,66-8,980 0,66 8-0,64 07,58 698,66-50,69 Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 9
Ročník 5., Číslo I., duben 00 4. ZÁĚR Tab. jsou uvedeny analyticky vypočtené odnoty souřadnic těžiště výtlaku plováku válcovéo tvaru pomocí výpočtovéo programu atcad a tyto souřadnice jsou srovnávány s numericky vyjádřenými odnotami souřadnic těžiště výtlaku získanými výpočtem pomocí metody konečnýc prvků v prostředí ProEngineer. Odcylky příslušnýc odnot souřadnic těžiště výtlaku určenýc analyticky a numericky jsou vyjádřeny v tabulce č. cybou v %. POUŽITÁ LITERATURA [] HRABOSKÝ, L. Závěrečná zpráva projektu a ČBÚ P.č. 6-08 za. čtvrtletí 009 etapy č. 4 pod názvem Dynamická stabilita, ověření stability v provozníc podmínkác. Ostrava, září 009. Hrabovský - Příčná stabilita plovoucío tělesa válcovéo tvaru plováků 94