..8 Zase nějaké... Předpoklad: 000 Př. :, l benzínu stálo 99, Kč. Kolik Kč b stálo,8 litru benzínu? Čím více benzínu koupíme, tím více musíme zaplatit přímá úměrnost., litru 99, Kč,8 litru 99, = /,8 (cena litru benzínu se nemění),8, 99, =,8 = 9,9 Kč.,,8 litrů benzínu b stálo 9,9 Kč. Př. : Čistý čas pro napsání testu bl pro každého účastníků testování stanoven na minut. Na kolik minut b bl stanoven pro účastníků? Pokud má být testování spravedlivé, musí mít všichni účastníci stejný čas a ten ted nezávisí na počtu účastníků při účastnících bude pro napsání testu opět minut. Př. : táborníků rovnalo dříví minut. Kolik minut b rovnalo dříví 0 táborníků? Čím větší počet pracovníků, tim kratší doba nutná ke splnění úkolu nepřímá úměrnost. táborníků minut 0 táborníků = 0 / : 0 = = minut 0 0 táborníků b dříví poskládalo za minut. Př. : Který z předchozích příkladů představuje přímou úměru? Zapiš jej jako funkci a urči její definiční obor. Přímou úměru představuje první příklad. Funkce postup, jak z nezávislé proměnné získat závislou proměnou. nezávislá proměnná: množství litrů benzínu (záleží na naší libovůli), závislá proměnná: částka, kterou musíme zaplatit (záleží na množství načepovaného benzínu) 99, = =,9, Definičním oborem jsou nezáporná reálná čísla (můžeme načepovat principiálně jakékoliv množství benzínu, klidně i žádný).
D ( f ) = 0; ) Pedagogická poznámka: Předchozí příklad je obtížný hlavně kvůli nejasnosti zadání pro žák (ne proto, že b nebli schopni zapsat vztah pro výpočet cen). Bavíme se o tom, co b znamenalo načepování záporného množství benzínu (to dělají zásobovací cistern) a že v reálu b to asi nešlo uskutečnit. Př. : Zapiš jako funkci libovolnou přímou úměrnost (vužij parametr k). U různých pump a různých jiných produktů se liší cen, ale ve všech případech (pokud nepočítáme množstevní slev) platí, že placená částka je součin jednotkové cen a množství. k k 0; =, ( ) Př. : Jeden rohlík stojí,90 Kč. Napiš funkci, která udává závislost zaplacené částk na počtu koupených rohlíků. Urči její definiční obor. =,9 (počet rohlíků vnásobíme cenou jednoho rohlíku). D = { 0;; ;...} (nemůžeme koupit ani záporný ani necelý počet rohlíků). Př. : Nakresli graf přímé úměrnosti =. Spočteme si několik bodu grafu. 0, 0 Spočtené bod vneseme do grafu. V grafu nejsou všechn bod, pro které je funkce definována (můžeme spočítat hodnot pro všechna čísla mezi 0 a ) vnesené bod můžeme spojit přímou čárou (hodnota pro =, napovídá, že je to správný odhad).
Pedagogická poznámka: Většina žáků, kreslí graf funkce = kvůli bodu [ ; ]. Nepočítají si totiž souřadnice grafu, ale vidí u dvojku a předpokládají, že musí být nějakým způsobem vidět u os v grafu. Neříkám, jak mají graf dělat správně, nemám je zkontrolovat zda bod [ ; ] opravdu náleží grafu funkce a většinou to stačí. Pedagogická poznámka: Pokud žáci nekreslí graf na čtverečkovaný papír, je třeba hlídat, zda dělají graf jako polopřímk nebo je kroutí podle toho, jak jsou zkroucené souřadnice. Př. 8: Nakresli do jednoho obrázku graf přímých úměrností = k pro k { 0, ; 0,;; ; ; }. Jak ovlivňuje hodnota parametru k graf přímé úměrnosti? Co znamená graf přímých úměrností = k pro k { 0, ; 0,;; ; ; }? Nebudeme kreslit jednu přímou úměru, ale přímé úměr, které získáme, kdž za k postupně dosadíme čísla { 0,; 0,;; ; ; } šest různých přímých úměrností. K nakreslení grafu funkce b mělo stačit spočítat jediný bod (pokud je grafem vžd polopřímka), všechn graf totiž procházejí bodem [ 0; 0 ]. Bodů však budeme počítat pro jistotu více. 0 = 0, 0 0, 0, 0 = 0, 0 0,
0 = 0 0 = 0 0 0, = 0, 0 0, 0, = 0 = = = = =0, =0, Z obrázků je zřejmé, že čím je větší hodnota koeficientu k, tím je graf strmější. Stejná situace jako u grafů rovnoměrného pohbu ve fzice, graf s větší rchlostí (s větší hodnotou koeficientu v ve vzorci s = vt ) stoupá rchleji. Pedagogická poznámka: Před zadáním příkladu neřešíme kolik bodů musí žáci spočítat, ab graf nakreslili. Bavíme se o tom až při kontrole (většina žáků má v té době již jasno). Pedagogická poznámka: Snažím se žák přesvědčit, ab popis funkcí kreslili přímo do obrázků a nekódovali pomocí popisek f, které jsou vsvětlen pod obrázkem. Obecně pro všechn obrázk b mělo platit, že informace jsou pokud možno psán tak, ab bl vidět ihned.
Př. 9: V obrázku bez popsaných os jsou zakreslen graf přímých úměrností: = π, =, = sin 8. Přiřaď předpis čarám na obrázku. Záleží na hodnotě koeficientu k napíšeme si přibližné hodnot koeficientů jednotlivých úměrností: = π,, =,, = sin 8 0,. = π, - nejstrmější graf, =, - středně strmý graf, = sin 8 0, - nejméně strmý graf. = = =sin8 Shrnutí: Přímé úměrnosti můžeme jako funkce zapsat ve tvaru = k.