Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami Kapitola Definiční obor lomených výrazů RNDr. Jana Nováková 0.9.01
Obsah ÚVOD - ANOTACE... 1 1 DEFINIČNÍ OBOR LOMENÝCH VÝRAZŮ... 1.1 DEFINIČNÍ OBOR LOMENÝCH VÝRAZŮ... 4 DOPORUČENÁ LITERATURA... POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 7
Úvod - anotace Výukový materiál Definiční obor lomených výrazů je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný k samostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky z matematiky. Výukový materiál se zabývá výkladem pravidel pro určování definičního oboru lomených výrazů. Výklad je doplněn pracovním listem na procvičování. 1
1 Definiční obor lomených výrazů Lomený výraz je podíl dvou výrazů, přičemž jmenovatel je různý od nuly. Poznámka: Nulou nemůžeme dělit v lomených výrazech musíme vždy z oboru proměnné vyjmout ta čísla, pro která výraz v jeho jmenovateli nabývá hodnotu nula = říkáme, že určujeme podmínky, pro které má lomený výraz smysl určujeme, kdy má lomený výraz smysl určujeme, pro které hodnoty proměnných má lomený výraz smysl určujeme definiční obor lomeného výrazu Např.: Pro lomený výraz a b a b musí platit a b 0 a b. Určete definiční obor lomených výrazů (kdy mají smysl, ) vzorové úlohy: a) a b a b) y 4 p d) s r e) m 1 m 9 f ) ab a ab Řešení: Výraz má smysl pro proměnné uvedené v rámečku. a) a 0 b) y 0 /: y 0 Jmenovatel je různý od nuly daný výraz má smysl pro každé reálné číslo d) r 0 /+ R r /: r e) m 9 0 dvojčlen rozložte podle vzorce (m )(m + ) 0 Součin je různý od nuly, jestliže je různý od nuly každý jeho činitel. a. b. c 0, jestliže a 0 a zároveň b 0 a zároveň c 0 m 0 a m + 0 a, a zároveň symbolicky
m a m - f) a ab 0 dvojčlen rozložte vytýkáním a(a b ) 0 dvojčlen v závorce rozložte podle vzorce a(a b)(a + b) 0 a 0 a a b 0 a a + b 0 a 0 a b a -b Procvičte si určete, kdy mají výrazy smysl: ) z t a r z a b) d) e) z t a a r rs 9s a b 9 z f ) a Řešení: a) z t b) a 0 a a r s d) a 0 b 0 e) z z - f) pro každé reálné číslo; R Procvičte si - určete, pro které hodnoty proměnných nemají smysl výrazy: ) 8 a a b) d) r r a 1 a 9y 1y 4 9z Řešení: Výraz nemá smysl pro proměnné uvedené v rámečku. Výraz nemá smysl, jestliže ve jmenovateli se vyskytne 0, tedy a) r r = 0 r(1 r) = 0 Součin je rovný nule, jestliže se aspoň jeden jeho činitel rovná nule. a. b. c = 0, jestliže a = 0, nebo b = 0 nebo c = 0 r = 0 nebo 1 r = 0 1 r = 0 nebo r = nebo symbolicky b) a = -1 a = y = d) z = z = -
1.1 Pracovní list Definiční obor lomených výrazů 1. Určete podmínky, pro které má daný lomený výraz smysl: a) c a b 1 4 9 7 b) 4 1 8 4 9 ( 1) 1 y y u v u v 1 10 m n n m. Určete, pro které hodnoty proměnných nemají smysl výrazy: t 1 1 a 4 m 4
Výsledky: 1. a) c a b 1 4 9 0 a 0 b 0 4-1 7 0 9 b) 4 1 8 4 9 ( 1) 1 y y R - - 1 - y 0 y -1 u v u v 1 10 m n n m u v n m n -m R 0. t 1 1 a 4 t = 0 =4 =-4 =1 =0 = m=0 m
Doporučená literatura 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 008. ISBN 978-80-719-041-.. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 00. ISBN 80-719--8.. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro. 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 011. ISBN 978-80-774-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 009. ISBN 978-80-719-0-8.
Použitá literatura a zdroje 1. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc., Petránek, Oldřich a Řepová, Jana. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť, 1. část. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 008. ISBN 978-80-719-041-.. doc. RNDr. Calda, Emil, CSc. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 00. ISBN 80-719--8.. Mgr. Ženatá, Emilie. Přehled učiva matematiky pro. 9. ročník ZŠ a víceletá gymnázia s příklady a řešením. Blug, 011. ISBN 978-80-774-014-7 4. Mgr. Janeček, František. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 009. ISBN 978-80-719-0-8.. RNDr. Hudcová, Milada, Mgr. Kubičíková, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 011. ISBN 978-80- 719-18-9.. RNDr. Kubát, Josef, RNDr. RNDr. Hrubý, Dag, Mgr. Pilgr, Josef. SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO STŘEDNÍ ŠKOLY, Maturitní minimum. Prometheus, spol. s r. o., Praha, 004. ISBN 80-719-00-. 7