Výpočty chodu sítě-teorie

Modelování elektrckých sítí KEE/MS Přednáška na téma: Výpočty chodu sítě-teore Ing. Jan Veleba

Výpočet chodu soustavy

Numerckéřešení chodu soustavy Výstupy výpočtu

Numerckéřešení chodu soustavy

Numerckéřešení chodu soustavy Gauss Sedelova metoda

Numerckéřešení chodu soustavy Newton - Raphsonova metoda

Modfkace procesu N-R metody Inverze Jacob matce výpočtově nejnáročnější -výpočet Jacobmatce pouze v prvních 2 teracích -výpočet Jacobmatce pouze 1x za 2-3 terace (LazyN-R) - aplkace řídkostních algortmů(sparsty technques) Jalovémeze v PV uzlech začleněníq řádku do Jacobánu Př.: 4-uzlovásíť, uzel č. 1 ref., uzel č. 3 PV = 4 4 2 2 4 3 2 44 42 44 43 42 24 22 24 23 22 44 42 44 43 42 34 32 34 33 32 24 22 24 23 22 4 2 4 3 2 V V V V L L J J J L L J J J N N H H H N N H H H N N H H H Q Q P P P θ θ θ = 4 4 3 3 2 2 4 3 2 44 42 44 43 42 24 22 24 23 22 44 42 44 43 42 34 32 34 33 32 24 22 24 23 22 4 2 4 3 2 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V V V V V V L L J J J L L J J J N N H H H N N H H H N N H H H Q Q P P P θ θ θ

Fast-Decoupledmetoda možnérozděleníjacobmatce (decouplng) díky slné závslost P-θ a Q-V významné matce H, L výrazně menší hodnoty matc N, J způsobené: -buď malým rozdíly fázových posuvů θ k - nebo malým poměry r/x, resp. g/b (v přenosových sítích) základní terační algortmus Decoupled metody P Q ( p 1) ( p 1) ( p 1) ( p 1) možná další zjednodušení = H 0 L 0 ( p) ( p) θ ( ) V p 1 V

Fast-Decoupledmetoda zjednodušení: cosθk 1 snθk V 1pu V 1pu modfkovanéprvky matc Ha L: H = L základní terační algortmus Fast-Decoupled metody P Q zanedbánípříčných kompenzačních prvkův matc H( obsažených v p-článcích), brány jen jmenovté převody zanedbány phase-shftery v matc L k = B V 0 2 ( p 1) ( p 1) ( p 1) ( p) / V = B' θ ( p 1) ( p 1) ( p 1) ( p) / V = B'' V G snθ << B Q << B H k k = k L k k = B k VV k V 2

Fast-Decoupledmetoda Další zjednodušení: -zanedbánísérových odporův matc B -FDLF typu XB -zanedbánísérových odporův matc B -FDLF typubx Vlastnost F-D metody: -oběmatce B, B se vypočítajípouze jednou - rychlost konvergence zhruba stejná jako u N-R, v blízkost hledaného řešení klesá -náklady na terac jsou cca 4-5x menšínežu N-R, o cca 50 % vyššínežu G-S - překvapvá spolehlvost F-D př tolka zanedbání u PS - problémy s konvergencí- vysoce zatížené sítě, DS (velké r/x)

Vývojový dagram F-D metody

DC loadflow= lnearzovanáaproxmace AC loadflow Předpoklady/zjednodušení pro každou větev sítě: - - - V = V k x k >> θ θ k V matcovém tvaru: P1 P 2 =... Pn r k =1 0 [ B ] x g k θ1 θ 2... θ n DC loadflow = r cos, r k k 0 bk = = 2 2 2 2 k + xk rk + xk P x 1 x ( θ θk ) 1 sn( θ θk ) θ θk 1 ( ) = 1 θ θ P ( θ θ ) k kde x B j x, = j k 1 x j ; B x, j j x j 1 = x j k k

Aplkace jalových mezív PV uzlech Generovaný jalový výkon musí být v daných mezích Q Q Q G mn G G max Meze mohou nabývat kladných záporných hodnot Napěťový regulátor řídívelkost napětív uzlu a udržuje hodnotu jalového výkonu v daném rozmezí. V krzových stuacích (ztráta regulace) přepne daný PV uzel na PQ uzel, ve kterém je jalový výkon konstantní ( Q G nebo Q ) a napětíse musívypočítat nové. mn G max Př loadflowanalýze se provádípřepnutítypu uzlu z PV na PQ, ale nenízřejmé, zda toto přepnutíplatípo zbytek numerckého výpočtu nebo jen pro danou terac

Aplkace jalových mezív PV uzlech Bus-Type Swtchng Logcs A) Standartní PV-PQ logka - teratvně porovnává jalový výkon ve všech PV uzlech sítě -př překročenímeze, přepínápv uzel na PQ, nastavíjalový výkon na hodnotu překročené meze a uvolní napětí pro výpočet f else f end Q G Q Q G G > Q Q = Q G = Q G max G max < Q G mn ; PV PQ; G mn ; PV PQ; Výsledek: Nedává spolehlvé výsledky ve všech LF studích

Aplkace jalových mezív PV uzlech B) Vylepšená PV-PQ logka - pracuje pouze blízko konvergence, ne v každé terac - v prvním kroku zjšťuje velkost odchylky jalového výkonu od překročené meze -v druhém kroku přepne z PV na PQ pouze ten PV uzel s největší odchylkou jalového výkonu od příslušné meze f else f end Q G M M > Q = Q Q G = Q G max G < Q Q G mn G mn G max Q G ; ; f else f end end > Q < Q = Q Výsledek: Vykazuje spolehlvost a flexbltu u G-S metody M f == M Q G Q max G G max Q G mn G = Q Q G G max ; PV PQ; G mn ; PV PQ;

Aplkace jalových mezív PV uzlech C) RobustníPV-PQ a PQ-PV logka -pracuje v každéterac, 2-kroková-z PV na PQ, z PQ na PV - první krok je standartní PV-PQ logka (logka A) -v druhém kroku využtíslnéq-v závslost

Aplkace jalových mezív PV uzlech C) RobustníPV-PQ a PQ-PV logka f end type1 == PQ f end sp sp ( Q == Q & V > V ) or ( Q == Q & V < V ) V G = V sp & G max type0 == ; PQ PV ; PV G mn Pozn.: type1 typ uzlu v aktuálníterac type0 typ uzlu na začátku numerckého výpočtu Výsledek: flexblní, spolehlvá, rychlá pro N-R metodu pouze mírný nárůst počtu terací mnmální zhoršení chodu N-R metody je aplkována v komerčním programu PowerWorld možnénebezpečív četném osclovánímez PV a PQ G

ZlepšeníchováníG-S metody Akcelerace numerckého výpočtu (redukce počtu terací) 1) akceleračnímetoda s výpočtem uzlových napětí2x za terac -relatvnělehký přístup, snaha zvýšt rychlost konvergence na kvadratckou, poztvní výsledky - výrazně vyšší časové nároky na výpočet (hlavně u větších sítí) 2) akcelerační technka obsahující tzv. succesve overrelaxaton ( ) process(akcelerační ( p) ( p 1 ) ( pfaktor ) ( p 1 α) ) V acc = V + α V V typckéhodnoty α: v rozmezí1.3 až1.7, doporučeno 1.6

ZlepšeníchováníG-S metody Akcelerace numerckého výpočtu (redukce počtu terací) 3) akceleračnímetoda s akceleračním a retardačním faktory - akcelerační faktor pro zrychlení postupu k výsledku - ad a) - retardační faktor pro mnmalzac možných osclací- ad b)

ZlepšeníchováníG-S metody Akcelerace numerckého výpočtu (redukce počtu terací) 3) akcelerační metoda s akceleračním a retardačním faktory Hodnoty: akcelerace... 1-2 zpomalení... 0-1 - nutno ukládat napěťové hodnoty z posledních 2 terací - doporučené hodnoty nejsou v lteratuře uvedeny ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; 1 0; 1 0; 1 0; 1 0; 0 0 1 acc 1 acc 1 acc 1 2 1 acc 1 1 1 acc 2 1 2 1 1 1 1 1 + + + + + + + + + = + = + = > > p j p p p p p p p p p p p p p p p p p p e V V m V V m V V end end m m else f else f m m f V V V V f θ θ θ θ θ θ θ θ θ....

ZlepšeníchováníG-S metody Optmalzace hodnot akcelerace a retardace (aplkace na šrokou škálu sítív rozmezí3-300 uzlů) Výslednéhodnoty: akcelerace... 1.81 zpomalení... 0.98 V případědvergence: doporučenéhodnoty... 1.5 / 1

ZlepšeníchováníG-S metody Výsledný testng(28 realsítív rozmezí3-300 uzlů) Počet terací: alg. 2: -20%, alg. 3: -66%, alg. 4: -73% (medan) Doba výpočtu: alg. 2: +52%, alg. 3: +6%, alg. 4: +77% (medan) doporučená spolupráce algortmů 3 a 4

ZlepšeníchováníN-R metody N-R metoda může: konvergovat ke správnému řešení dvergovat pokud žádné řešení neexstuje dvergovat pokud reálné řešení exstuje konvergovat k jnému (nereálnému) výsledku Důvody? slná závslost na počátečních startovních hodnotách slná nejstota během update procesu proto je snaha zlepšt chování N-R metody v těchto dvou oblastech tzv. Start Pont Estmaton and State Update methods

ZlepšeníchováníN-R metody Start Pont Estmaton methods -tzv. flatstart (1.0 pupro PQ uzly s nulovým θ) nefunguje u všech sítí spolehlvě - snaha pro začátek vnutt lepší startovní hodnoty, které vedou ke konvergenc k správnému výsledku -možnépřístupy: One-Shot Gauss-Sedel nebo One-Shot Fast-Decoupled - OSFD použt v load flow programu PowerWorld Smulator - očekávané problémy: u sítí s vysokým R/X poměrem (DS)

ZlepšeníchováníN-R metody State Update methods Power Msmatch Mnmzaton usng relaxaton factor β - vhodné β pro mnmalzac rozdílů v každé terac θ ( p+ 1) ( p) ( p+ 1) ( p) = θ -vyhodnocenítzv. středního výkonového rozdílu M β = 1 n 1 Postup: 1) provedenízkušebního fullupdatu a spočtením 1 2) porovnáním 1 s M 0 (z předchozíterace) 3) pokud M 1 <1/2M 0, pakse jdenanovouterac jnak výpočet optmálního β, update a skok na další terac + β θ V n 2 2 ( P Q ) + = 1 ref = V + β V

ZlepšeníchováníN-R metody State Update methods Power Msmatch Mnmzaton s relaxaton factory β β opt M 0 2M 1 Problémy: ll-condtoned sítě, vyšší výpočtové nároky

ZlepšeníchováníN-R metody State Update methods State Update Truncaton - použtí horních mezí pro přírůstkový vektor N-R metody - vhodnější pružnější ořezání než pouze 2-hodnotové omezení x f x < DXT xt = 2 DXT, kde DXTθ = 0. 3 rad, DXTV = 0. 2 2sgn( x) DXT f x DXT x pu

ZlepšeníchováníN-R metody Další možný přístup - začlenění také 2. řádu rozvoje Taylorovy řady (Hessán) Zdroj: P.J. Lagace, M.H. Vuongand I. Kamwa, "Improvng Power Flow Convergence by Newton Raphson wth a Levenberg-Marquardt Method", IEEE Transactons, Montreal, 2008. Problémy: nutné začlenění sparsty technques

ZlepšeníchováníN-R metody Výsledný testng(50 realsítív rozmezí3-2746 uzlů) Metoda Pops 1 původní Newton-Raphson 2 State Update Truncaton (SUT) pouze 3 One-Shot Fast-Decoupled (OSFD) + V update pouze 4 OSFD algorthm (V update pouze) + SUT 5 OSGS algorthm (V update pouze) + SUT 6 Power Msmatch Mnmzaton s β-factory Důvody: - updaty θ vykazují rušvé vlvy na numercký výpočet - optmalzovaná součnnost více metod k většímu zlepšení chování N-R metody

ZlepšeníchováníN-R metody Výsledný testng(50 realsítív rozmezí3-2746 uzlů) Nejlepší výsledky: - OSFD/OSGS (pouze V updaty) v kombnac s SUT algortmem