Čké vyké učí tchické v Praz akulta bimdicíkéh ižýrtví Úlha K03/č. 8: Měří zatíží prtéz dlích kčti tzmtricku upravu Ig. Patrik Kutílk, Ph.D., Ig. dam Žižka (kutilk@fbmi.cvut.cz, zizka@fbmi.cvut.cz) Pděkváí: Tat xprimtálí úlha vzikla za pdpry Evrpkéh ciálíh fdu v rámci ralizac prjktu Mdrizac výukvých ptupů a zvýší praktických dvdtí a ávyků tudtů bru Bimdicíký tchik, CZ.1.07/..00/15.015. Obdbí ralizac prjktu 11. 10. 010 8.. 013.
8. Měří zatíží prtéz dlích kčti tzmtricku upravu Úkly měří a výpčtu - rčt vlikt amáháí a dfrmac pr průřz mzikruží prttické áhrady zatížé a tlak pr růzé vlikti zatěžujících il. Ověřt trticky zíkaé výldky výldky měří. Dkažt Hkův zák. - Nalzět vlikt amáháí a dfrmac pr průřz mzikruží prttické áhrady zatížé a hyb pr růzé vlikti hybvéh mmtu. Ověřt trticky zíkaé výldky výldky měří. Dkažt Hkův zák. - rčt vlikt amáháí a dfrmac pr průřz mzikruží prttické áhrady zatížé a myk pr růzé vlikti krutícíh mmtu. Ověřt trticky zíkaé výldky výldky měří. - rčt ktaty tuhti jdtlivých latických prvků. - rčt ktaty tuhti latických prvků zapjých parallě a v érii, a dkažt platt vztahů. Trtický základ řšých úlh Mchaické vlatti pvých matriálů ppiujm tzv. rlgicku látku, Hkvu pružu, ktrá j charaktrizváa latickými vlattmi matriálu. Elatický matriál j takvý matriál, ktrý p zatíží vrátí d půvdíh tavu přd zatížím. Nchť u j výchylka d tabilí plhy l 0, pak vratá íla matriálu: k, (1) u kd k j ktata pružiy, rp. kficit tuhti. Jtliž a latický matriál půbí v pdélém měru íla, pak j tat íla rva vraté íl. Prdluží matriálu j tdy úměré bcé zatěžující íl půbící v měru rmály: u 1. () k Délku pružiy p zatíží bcu ilu v měru rmály tdy určím vztahm: l' l. (3) k Dělím prdluží u půvdí délku l zíkám ifrmaci dfrmaci, ktrá í závilá a délc tyč. Tt bzrzměré číl začuj ε a azývá pměré prdluží (rlativí dfrmac): u 1 k k. () l S E Odvzý vztah rprztuj Hkův zák pr tah a tlak v blati malých apětí a malých pružých dfrmací, kd j závilt mzi mchaickým apětím a dfrmací liárí. Pdíl půbící íly a průřzu tyč S přdtavuj mchaické apětí a v případě tahvéh a tlakvéh půbí, kdy j íla klmá a průřz, takvé apětí azývám rmálvé apětí. ličia E j mdul pružti v tahu bli Yugův mdul. Mdul pružti závií puz a vlattch matriálu těla a ikli a jh rzměrch. Mdul pružti j však závilý a tpltě - rtucí tpltu klá. Hkův zák pr tah bývá bvykl vyjadřvá lvě v tvaru: Napětí j úměré pměrému prdluží., tj.: u σ E E ε. S l Tyt vlatti mají také matriály ktrukcí prttických áhrad, u ktrých tudujm jjich pvt a dfrmaci. Za tímt účlm pužívá tzmtrických ytémů měří dfrmací. 99
ýpčt amáháí tažéh/tlačéh prutu Pr amáháí tahm/tlakm z Hkva záka vím, ž amáháí d rmálvé íly j: E, (5) kd j délkvé přtvří d rmálvé íly, σ j vlikt hldaéh amáháí a E j mdul laticity (Yugův mdul pružti v tahu). Pr rmálvé amáháí vím také, ž:, (6) kd j vlikt zatěžující íly a j průřz amáhaéh prfilu, ktrý j klmý a měr zatěžující íly. Z uvdéh j zřjmé, ž pkud zjitím tzmtrickým můtkm a zám rzměrvé a matriálvé vlatti měřých ktrukčích prvků, můžm určit σ a. SG tzmtry SG 3 SG Obr.3: Zapjí tzmtrů pr měří tahu/tlaku. ýběr zapjí tzmtrů a výpčt hldaéh amáháí d rmálvé íly dl změřéh přtvří tzmtrů: plikac čtvrtmůtk Pzic zapjých tzmtrů Měřé clkvé přtvří půlmůtk, SG Měřé výtupí apětí k 1 1 k Namáháí d rmálvé íly E E 1 plý mt,, SG 3, SG 1 1 k E 1 Tab.1: ýpčt amáháí dl způbu zapjí tmtrů - tah-tlak, [9]. ýpčt amáháí hýbaéh prutu likt amáháí d hybvéh mmtu j urča vztahm: 100
M l, (7) W W kd M j hybvý mmt a W j průřzvý mdul v hybu daý rzměrvými paramtry a tvarm průřzu ttvaéh prfilu. Mdul průřzu W má hdty: 3 d pr kruhvý průřz:, (8) 3 d 1 d pr mzikruží, (9) 3 d1 kd d 1 j vější průměr a d j vitří průměr průřzu, pr čtvrcvý průřz: 3 a, 6 (10) pr bdélíkvý průřz: b h. 6 (11) h tzmtry SG SG 3 SG l b Obr.: Pužívaé zapjí tzmtrů pr měří hybu. ýběr zapjí tzmtrů a výpčt hldaéh amáháí d hybvéh mmtu dl změřéh přtvří tzmtru: plikac čtvrtmůtk Pzic zapjých tzmtrů půlmůtk, SG plý mt,, SG 3, SG Měřé clkvé přtvří 0 0 Měřé výtupí apětí Namáháí d hybvéh mmtu E k k E k E Tab.: ýpčt amáháí dl způbu zapjí tzmtrů hyb, [9]. ýpčt amáháí mykm amáhaéh prutu Pr myk platí bdbé přdpklady jak pr krut, vztah mzi mykvým apětím vytvářým tagciálí ilu a zkm j: G. (1) Zapjí tzmtrů a výpčt hldaéh amáháí d tagciálí íly dl změřéh přtvří: 101
plikac Pzic zapjých tzmtrů plý mt,, SG, SG Měřé clkvé přtvří (pd úhlm 5 ) Měřé výtupí apětí k Namáháí d tagciálí íly 1 Tab.: ýpčt amáháí dl způbu zapjí tzmtrů myk, [9]. G latí výpčt vlikt íly j lžitější a j pět dá průřzvými charaktritikami dfivaými apř. tvarvým faktrm, ktrý výpčt zjddušuj:, (13) c kd pr kruhvý průřz c =/3, mzikruží c =, bdélíkvý b/h 1/ j c =3/. tzmtry 5 SG 3 SG SG Obr.6: Pužívaé zapjí tzmtrů pr měří myku. 10