VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ RNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF CONTROL AND INSTRUMENTATION NEJISTOTA NEPŘÍMÉHO MĚŘENÍ URČENÁ METODOU MONTE CARLO UNCERTAINTY OF INDIRECT MEASUREMENT DETERMINED Y MONTE CARLO METHOD AKALÁŘSKÁ PRÁCE ACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR MAREK NOVOTNÝ Ing. SOŇA ŠEDIVÁ, Ph.D. RNO 013
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ Faklta elektrotechnky a komnkačních technologí Ústav atomatzace a měřcí technky akalářská práce bakalářský stdjní obor Atomatzační a měřcí technka Stdent: Marek Novotný ID: 136565 Ročník: 3 Akademcký rok: 01/013 NÁZEV TÉMATU: Nejstota nepřímého měření rčená metodo Monte Carlo POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: 1. Proveďte lterární rešerš v oblast stanovení nejstot měření s ohledem na nepřímá měření. Detalněj se zaměřte na výpočet nejstot měření pomocí metody Monte Carlo.. Navrhněte metodk stanovení nejstoty nepřímého měření koefcent víceotvorové rychlostní sondy rčené pro měření průtok (typ Annbar tektn metodo Monte Carlo. 3. Proveďte epermentální měření průtok vzdch pomocí sondy Annbar a normalzované clony a stanovte nejstot nepřímého měření koefcent sondy Annbar klascko metodo a metodo Monte Carlo. 4. Zhodnoťte dosažené výsledky. DOPORUČENÁ LITERATURA: PALENČÁR, R. - VDOLEČEK, F. - HALAJ, M.: Nejstoty v měření I až V, sobor článků v časopse AUTOMA, č. 7-8/001, č. 10/001, č. 1/001, č. 4/00 a č. 5/00 Termín zadání: 11..013 Termín odevzdání: 7.5.013 Vedocí práce: Ing. Soňa Šedvá, Ph.D. Konzltant bakalářské práce: doc. Ing. Václav Jrsík, CSc. Předseda oborové rady UPOZORNĚNÍ: Ator bakalářské práce nesmí př vytváření bakalářské práce poršt atorská práva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným způsobem do czích atorských práv osobnostních a msí s být plně vědom následků poršení stanovení 11 a následjících atorského zákona č. 11/000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z stanovení část drhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoník č.40/009 Sb.
Abstrakt akalářská práce se zabývá rčováním nejstot měření, především s ohledem na nepřímá měření. Je zde teoretcky rozebrán a praktcky realzován výpočet nejstoty koefcent víceotvorové rychlostní sondy Annbar 485 dvěma způsoby. Prvním způsobem je výpočet nejstoty klascko metodo a drhým způsobem je stanovení nejstoty pomocí metody Monte Carlo. Klíčová slova Nepřímé měření, nejstota měření, metoda Monte Carlo, Annbar, koefcent Abstract Ths bachelor's thess deals wth determnaton of ncertanty n measrement, prmarly wth regard to the ndrect measrement. There s theoretcally analyzed and practcally mplemented calclate the ncertanty coeffcent ent - speed mltple hole probe Annbar 485 n two ways. The frst way s to calclate the ncertanty of the classcal method and the second one s the ncertanty sng the Monte Carlo. Keywords Indrect measrement, ncertanty measrement, Monte Carlo method, Annbar,coeffcent 3
blografcká ctace: NOVOTNÝ, M. Nejstota nepřímého měření rčená metodo Monte Carlo. rno: Vysoké čení techncké v rně, Faklta elektrotechnky a komnkačních technologí, 013. 5s. Vedocí bakalářské práce Ing. Soňa Šedvá, Ph.D.. 4
Prohlášení Prohlašj, že svo bakalářsko prác na téma Nejstota nepřímého měření rčená metodo Monte Carlo jsem vypracoval samostatně pod vedením vedocího bakalářské práce a s požtím odborné lteratry a dalších nformačních zdrojů, které jso všechny ctovány v prác a vedeny v seznam lteratry na konc práce. Jako ator vedené bakalářské práce dále prohlašj, že v sovslost s vytvořením této bakalářské práce jsem neporšl atorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do czích atorských práv osobnostních a jsem s plně vědom následků poršení stanovení 11 a následjících atorského zákona č. 11/000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z stanovení část drhé, hlavy VI. díl 4 Trestního zákoník č. 40/009 Sb. V rně dne: 3.5.013 podps atora 5
Poděkování Děkj vedocí bakalářské práce Ing. Soně Šedvé, Ph.D. za účnno metodcko, pedagogcko a odborno pomoc a další cenné rady př zpracování bakalářské práce. V rně dne: 3.5.013 podps atora 6
Obsah 1 úvod... 9 CHyby měření... 10 3 Nejstoty měření... 11 3.1 Zdroje nejstot měření... 1 3. Nejstoty přímých měření... 1 3..1 Standardní nejstota typ A... 13 3.. Standardní nejstota typ... 13 3.3 Základní pojmy v oblast nejstot měření... 13 3.4 Nejstoty nepřímých měření... 14 3.4.1 Kovarance př rčování celkových nejstot... 15 4 Metoda Monte Carlo... 18 4.1 Úvod do metody Monte Carlo... 18 4. Generátory náhodných čísel... 19 4.3 Výpočet nejstot pomocí metody Monte Carlo... 19 5 Metodka stanovení koefcent sondy annbar 485... 1 5.1 Prncp víceotvorové rychlostní sondy... 1 5. Sonda Annbar 485... 1 5.3 Měřcí trať... 3 5.4 Vlastní měření a zpracování naměřených dat... 3 5.4.1 Výpočet koefcent sondy Annbar 485 z katalogových hodnot... 4 5.4. Výpočet koefcent sondy Annbar 485 z naměřených hodnot... 4 6 Stanovení nejstot koefcent sondy Annbar 485 klascko metodo.... 5 6.1 Stanovení dílčích a celkové nejstoty sondy Annbar 485 pro frekvenc ventlátor 5Hz.... 5 6. Stanovení dílčích a celkové nejstoty sondy Annbar 485 pro frekvenc ventlátor 50Hz.... 31 7 Metodka stanovení a výpočet nejstoty koefcent víceotvorové rychlostní sondy pro měření průtok tektn metodo monte carlo... 34 7.1 Výpočet nejstoty koefcent sondy Annbar 485 pomocí metody Monte Carlo pro frekvence ventlátor 5Hz a 50Hz př zvážení jen část nejstot.... 35 7.1.1 Výpočet nejstoty koefcent pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 5 Hz př zvážení jen část nejstot:... 35 7
7.1. Výpočet nejstoty koefcent pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 50 Hz př zvážení jen část nejstot:... 36 7. Výpočet nejstoty koefcent sondy Annbar 485 pomocí metody Monte Carlo pro frekvence ventlátor 5Hz a 50Hz př zvážení všech známých nejstot.... 37 7..1 Výpočet nejstoty koefcent pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 5 Hz př zvážení všech známých nejstot:... 38 7.. Výpočet nejstoty koefcent pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 50 Hz př zvážení všech známých nejstot:... 38 8 Porovnání a zhodnocení dosažených výsledků.... 40 8.1 Zhodnocení výpočt koefcent sondy Annbar 485.... 40 8. Zhodnocení výpočt celkové nejstoty koefcent sondy Annbar 485 pomocí klascké metody.... 40 8.3 Zhodnocení výpočt celkové nejstoty koefcent sondy Annbar 485 pomocí metody Monte Carlo.... 41 9 Závěr... 4 Lteratra... 43 Seznam příloh... 44 8
1 ÚVOD V dnešní době, kdy je ve výrobě požadována velká přesnost, především v odvětvích jako jso strojírenství a elektrotechnka, kde ž nedostačjí starší metody k vyjádření výsledk měření. Z těchto důvodů se stpje od požívání teore chyb a začínají se vyžívat nové teore nejstot měření. S rozšířením teore nejstot a výpočetní technky se začínají vyžívat nové nmercké metody, jako je například metoda Monte Carlo pro jejch snadné stanovení. V této bakalářská práce bd poskytovat základní nformace z problematky chyb a nejstot měření s ohledem na nepřímá měření. V první část práce se bd zabývat základním teoretckým nformacem pro rčení nejstot pomocí klascké metody nebo pomocí metody Monte Carlo. V drhé část práce se bd zabývat praktcko kázko výpočt koefcent víceotvorové rychlostní sondy Annbar 485 s výpočtem nejstot pomocí výše zmňované klascké metody pro dvě různé frekvence ventlátor v měřící trat. Dále zde nastíním základní metodky výpočt nejstot pomocí metody Monte Carlo a poté výpočet koefcent sondy a jeho nejstoty pro dvě různé frekvence ventlátor v měřící trat pomocí metody Monte Carlo. 9
CHYY MĚŘENÍ Tato kaptola vychází ze zdrojů [1] a [3]. V dnešní době se velm často setkáváme s pojmem rčování chyb v měření. Je to dáno tím, že žádné měřící zařízení, měřící metoda an měření není absoltně přesné. Př každém měření se naměřená hodnota pohybje v rčtém pásm. Základním dělením můžeme tyto chyby rozdělt na tř typy: Systematcké chyby (jso př stálých podmínkách také stálé jak velkostně, tak znaménkem. Náhodné chyby (tyto chyby působí nahodle,nemají vždy stejno hodnot a nelze je z měření vyločt. Omyly (tyto chyby jso většno způsobeny obslho. Systematcké chyby mají t výhod, že se dají snadno rčt a jejch vlv zmenšt pomocí korekcí a kompenzací apod. Systematcké chyby jso způsobeny např. vlvem kmtočt, teploty. Náhodné chyby př opakovaném měření mění jak znaménko, tak hodnot. Pro rčení jejch velkost se provádí opakované měření s požtím statstckých metod s patřčným pravděpodobnostním modelem. Chyby můžeme také rozdělt na chyby: Absoltní chyba měření. Relatvní chyba měření. Absoltní chyba měření je dána rozdílem hodnoty nám naměřené a správné (sktečné hodnoty. Absoltní chyba se vádí v jednotkách měřené velčny. Relatvní chyba měření je bezrozměrná a je dána podílem absoltní chyby a naměřené hodnoty. Relatvní chyba se dá také vyjádřt procenty pokd podíl absoltní chyby a naměřené hodnoty vynásobíme stem. Dalším významným dělení chyb je dělení podle zdrojů chyb: Chyby objektvní (jso dány objektvním příčnam např. chybo požté metody. Chyby sbjektvní (jso dány chybam obslhy přístroje. 10
3 NEJISTOTY MĚŘENÍ Tato kaptola vychází ze zdrojů [1], [] a [3]. Zavádění nejstot v měření je spotáno s meznárodním normam. Především normam ISO 9000, ISO 1001, ISO/IEC 1705. Tyto a další normy přesně defnjí, jak nejstoty měření rčovat a vyhodnocovat. Dodržováním norem je možné výsledky měření porovnávat s výsledky dosaženým jak v rámc laboratoře, tak v rámc jných laboratoří nebo porovnávat výsledky s referenčním hodnotam. Například Evropská norma EN 45 001 v článk 5.4.3 pojednává o tom, že zpráva o zkoškách msí obsahovat prohlášení o nejstotě a sočasně msí být veden spol s vypočteno nebo odhadnto nejstoto. Norma EN 1705 v článk 5.10.4.1 požadje, aby kalbrační certfkát obsahoval hodnoty nejstot měření nebo prohlášení o solad s vedeno metrologcko specfkací nebo jejím články. Z této kaptoly vyplývá, že v dnešní době je měření a rčování nejstot pevně svázáno s normam. ez dodržování těchto norem by nebylo možné získat např. protokol o kalbrac, laboratořím by nebylo možněno získat akredtac atd. Laboratoř také msí být schopna dokázat příslšném orgán, že nejstota byla správně vyhodnocena. Toho může dosáhnot poze vedením úplné dokmentace výpočtů a předpokladů v solad s příslšným normam. Nejstota měření může být defnována jako odhad přdaný k výsledk měření charakterzjící rčtý nterval hodnot, o kterém můžeme s rčto pravděpodobností tvrdt, že vntř leží sktečná hodnota. Nejstoty měření se skládají z mnoha složek. Některé z těchto složek můžeme odhadnot na základě statckého rozdělení výsledků měření a můžeme je charakterzovat směrodatným odchylkam. Některé složky lze odhadnot poze na základě zkšeností z předchozích měření, dokonalo znalostí dané měřcí metody nebo znalostí údajů od výrobců měřících zařízení. Základní postp př vyjadřování nejstot je znázorněn na obrázk 1. Výsledná nejstota měření se skládá ze dvo složek: Standardní nejstota typ A. Standardní nejstota typ. 11
Obrázek 1 Základní postp př vyjadřování nejstot měření 3.1 Zdroje nejstot měření Zdrojem nejstot je vše, co nějakým způsobem negatvně ovlvňje výsledek měření a vzdalje naměřeno hodnot od sktečné. Některé tyto zdroje ovlvňjí nejstoty typ A, které zahrnjí všechny složky nejstot rčované statckým rozborem sére měření. Nejstota typ pak zahrnje všechny složky nejstot rčené jným metodam. Některé zdroje moho dokonce ovlvňovat oba typy těchto nejstot. Nejčastějším zdroj nejstot jso: neúplná defnce měřené velčny, nesprávný odběr vzorků, nevhodný výběr přístroje, nevhodný postp př měření, zaokrohlování, lnearzace, apromace, etrapolace, nterpolace, kolísání hodnot měřené velčny př opakovaných měření za stejných podmínek, nepřesnost etalonů, neznámé nebo nekompenzované vlvy prostředí. 3. Nejstoty přímých měření Přímá měření jso měření, př kterých výsledná hodnota měření lze přímo odečíst z měřících přístrojů. 1
3..1 Standardní nejstota typ A Standardní nejstota typ A (značená A je stanovena z opakovaných měření statcko analýzo z rčté sére naměřených hodnot měřených za stejných podmínek. Příčny této nejstoty se považjí za neznámé a jejch velkost klesá úměrně s počtem měření. Standardní nejstota typ A je dána vztahem (1 a je rovna směrodatné odchylce artmetckého průměr naměřených hodnot. n y y 1 A s( y (1 n( n 1 Kde n je počet měření, s je směrodatná odchylka, y je aktální hodnota. Pokd je počet měření menší jak deset a tím pádem není možné rčt kvalfkovaný odhad, rčí se korgovaná nejstota Ak pomocí vztah: y Ak k. s ( 3.. Standardní nejstota typ Standardní nejstota typ (značená je nejstota získaná jným způsobem než pomocí statckého zpracování výsledků opakovaného měření. Pro rčení standardní nejstoty typ je třeba znát všechny zdroje nejstot ovlvňjící měření. Poté je možné vypočíst pomocí znalost zákona šíření nejstot nejstot ( dle vztah (3. m zj j1 (3 kde zj jso složky nejstot měřené velčny. 3.3 Základní pojmy v oblast nejstot měření Artmetcký průměr Sočet hodnot podělený počtem hodnot. Koefcent pokrytí Faktor, kterým se násobí nejstota měření pro zjštění rozšířeno nejstot měření. Korelace Vztah mez větším počtem náhodných velčn v rámc rozdělení většího počt náhodných velčn. Měřená velčna Velčna, která je předmětem daného měření. Náhodná velčna Velčna, která nabývá jakékolv hodnoty z rčté množny hodnot a je charakterzována rozdělením pravděpodobnost. 13
Sktečná hodnota velčny Hodnota, která byla získána naprosto přesným měřením. Vstpní odhad Tato hodnota je žívána př vyhodnocování výsledk měření. Výstpní odhad Výsledek měření vypočtený ze vstpních odhadů a fnkce model měření. Výstpní velčna Velčna, které př konečném vyhodnocování měření představje nám měřeno velčn. Relatvní standardní nejstota měření Hodnota je dána jako standardní nejstota velčny podělená odhadem velčny. Rozptyl Rozptyl je dán jako střední hodnota drhé mocnny odchylky náhodné velčny od její střední hodnoty. Rozšířená nejstota Rozšířená nejstota dává nterval kolem výsledk měření, který obsahje velko část rozdělení hodnot, které je možné přdat k měřené velčně. Směrodatná odchylka Směrodatná odchylka je dána jako drhá odmocnna rozptyl. Standardní nejstota měření Nejstota měření vyjádřena jako směrodatná odchylka. 3.4 Nejstoty nepřímých měření Nepřímé měření je takové měření, př kterém je výsledná hodnota dána fnkčním vztahem vstpních hodnot, které jso odečítány přímo z měřcích přístrojů. Nám hledano hodnot zjstíme tak, že dosadíme naměřené hodnoty do výpočetního vztah. Vypočtené hodnota ale obsahje chyb, která je dána všem nám měřeným hodnotam vstpjícím do fnkce. Výstpní velčna Y, která je předmětem zájm je dána fnkcí f vstpních velčn X 1,X,..,X m. Tyto vstpní velčny jso přímo změřtelné nebo jejch odhady, kovarace a nejstoty známe z jných zdrojů. Tedy: Y f X, X,..., X (4 ( 1 m Odhad y výstpní velčny Y je dán fnkčním vztahem: y f,,..., (5 ( 1 m kde 1,,.., m jso odhady vstpních velčn X 1,X,,X m. 14
V případě, že odhady 1,,.., m jso nekorelované se nejstota rčí pomocí vztah: m ( y A ( (6 1 Pro koefcenty ctlvost (převodové koefcenty A platí: A f ( X, X,..., X 1 m X11,..., X m X m (7 V případě, že odhady 1,, m bdo korelované msíme brát v potaz kovarance mez jednotlvým odhady, které jso dalším složkam nejstoty. Vztah pro výpočet nejstoty výstpní velčny pro korelované vstpní velčny je tedy: m m m1 A ( 1 j ( y A A (, (8 j j Přčemž (, j ze vztah (8 je kovarance mez navzájem korelovaným odhady, j, což jso dvě vzájemně závslé různé velčny nebo dvě hodnoty stejné velčny, které mají mez sebo jsto korelační vazb. V některých případech je výhodnější rčt nejstoty odhad y výstpní velčny Y samostatně metodo A a samostatně metodo. V tomto případě celkovo standardní nejstot rčíme podle vztah: ( y ( y ( y (9 c A 3.4.1 Kovarance př rčování celkových nejstot Kovarance mez odhady jednotlvých zdrojů nám říkají, jak jso odhady navzájem ovlvněny společným zdroj nejstot. Tyto společné zdroje jso brány v potaz z důvodů jejch zohlednění ve výsledné nejstotě. Kovarance moho výsledno nejstot jak zmenšt, tak zvětšt. Závsí to na charakter kovarance (zdroje moho působt sohlasně nebo prot sobě na dva odhady a na tvar fnkce, ktero jso vázány na výstpní velčn. Tyto kovarance se rčjí metodo typ A, která je založena na statckém zpracování údajů, nebo metodo typ. 15
16 3.4.1.1 Stanovení kovarance (, j pomocí metody typ A Podobně jako stanovení standardní nejstoty typ A žíváme tto metod pokd máme k dspozc n naměřených hodnot od obo velčn 1,, n a j1, j,, jn. Pokd jso a j artmetckým průměry, vypočítáme kovaranc rčeno metodo typ A dle vztah (10. n k j jk k j A n n 1 ( ( 1 ( 1, ( (10 3.4.1. Stanovení kovarance (, j pomocí metody typ Kovarance (, j rčená metodo typ, která je odlšná od metod vycházejících ze statstcké analýzy naměřených hodnot můžeme rčt bď čtením z lteratry, certfkátů přístrojů nebo výpočtem. Výpočet toto metodo se řídí podle pět základních kroků. V prvním krok zjstíme jednotlvé zdroje korelací. Poté odhadneme korelační koefcent r(, j, který vyjadřje mír závslostní mez jednotlvým odhady. Tento koefcent může nabývat hodnot od - 1 do +1. Hodnot kovarance rčíme ze vztah (11. ( (, (, ( j j j r (11 Pokd dvě vstpní velčny X 1,X jso fnkcem nezávslých velčn Z 1,Z,,Z n pak můžeme vyjádřt vztahy (1.,...,, (,...,, ( 1 1 1 1 n n Z Z Z g X Z Z Z g X (1 Kovarance mez odhady 1, se rčí ze vztah (13. (, ( 1 1 m j z A A (13 kde A 1,A jso koefcenty ctlvost pro fnkce g 1 a g. Pokd dvě vstpní velčny X 1,X jso fnkcem závslých velčn Z 1,Z,,Z n, pak platí vztah (14. m m m j j j j z z A A z A A 1 1, 1 1 1 1, ( (, ( (14
17 kde (z,z j je kovarance mez odhady z a z j. Jestlže nejde rčt korelační koefcent a an se vyhnot korelacím, měl by se rčt mamální vlv korelace na výsledno nejstot pomocí horní hrance odhad standardní nejstoty. Pro žtí tohoto výpočt msíme předpokládat, že vstpní velčny X 1,X jso korelované a také že stpeň korelace neznáme. Ostatní vstpní velčny korelované nejso poté platí vztah (15. m m m A A A A A A A A A A A y 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (15 Jak je patrné nemáme dostatek nformací pro zjštění kovarancí a proto nemůžeme an zjstt přesno hodnot výsledné nejstoty, tak vádíme alespoň horní hranc nejstoty.
4 METODA MONTE CARLO Tato kaptola vychází ze zdrojů [4] a [5]. 4.1 Úvod do metody Monte Carlo Metoda Monte Carlo byla formlována před více než šedesát lety. yla sestavena a poprvé hojně vyžívána během drhé světové války ve Spojených státech amerckých vědc Johnem von Nemannem a Stanslavem Ulmanem př výzkm chování netronů. Název této metody je odvozen od oblíbené lokalty strýčka jednoho z vědců. Metoda byla zpočátk aplkovaná především na řešení složtých fyzkálních problémů. S vývojem výpočetní technky a rozvojem teore modelování bylo zjštěno, že toto metodo se dají řešt problémy oborů jako jso ekonomka, doprava, matematka a také pro nás důležtý obor elektrotechnka. Pod pojmem metoda Monte Carlo se obecně rozmí všechny postpy nmerckého řešení fyzkálních a dalších různých problémů, které jso realzované pomocí opakovaných náhodných poksů. Odhady nám hledané velčny mají pravděpodobnostní charakter. Označíme odhady 1,, 3,..., n (16 Tyto odhady získáme statstckým zpracováním materál, který jsme získaly jako výsledek opakovaných náhodných poksů. Naším cílem je, aby velčna n, kde n je počet poksů, která je velčno náhodno konvergovala př n k nám hledané hodnotě. Msí být tedy splněno, aby pro lbovolně malé 0 platl vztah (17. lm P ( 1 (17 n n Výběr našeho odhad n je samozřejmě podmíněn typem nám řešené úlohy. Hodnota může být vykládána jako střední hodnota náhodné velčny, pravděpodobnost náhodného jev, zjednodšeně řečeno nějaký statstcký parametr. Velčny n jso statstcké odhady a mají sovslost s hledano velčno prostřednctvím pravděpodobnostních zákonů. 18
Velko výhodo této metody je, že nemsíme znát vntřní vztahy mez výsledky jednotlvých epermentů. Postačí poze vyjasnt sobor podmínek, př jejchž realzac má místo vnější sovslost. Úspěch výpočt metodo Monte Carlo je dán třem základním faktory: Kvalto generátor náhodných čísel. Výběrem správného algortm výpočt. Kontrolo přesnost získaného výsledk. 4. Generátory náhodných čísel K žtí opravd náhodných čísel v smlac na PC je třeba nějaký hardwarový generátor, který je založen na rčtých náhodných fyzkálních poksech. Například měření šm polovodčového přechod. Tato metoda spočívá v dgtalzac náhodných šmů na polovodčovém přechod. Šmy jso zcela náhodné a po nahrání do PC je získán sobor zcela náhodných dat. Pro testování těchto generátorů se žívají různé metody jako jso frekvenční test, test náhodnost výskyt. Například grafcký test spočívá v generování náhodných dvojc čísel, které jso grafcky vynášeny a z jejch rozložení je možné stanovt náhodnost děje. Pro smlace lze také žít generátor psedonáhodných čísel. Tyto generátory generjí čísla vytvářející poslopnost, která se jeví jako náhodná. Ve sktečnost tyto generátory vyžívají pro generování determnstcký algortms. Poslopnost vygenerovaných čísel je perodcká, po rčté době se cykls začne opakovat, což je možné vdět na obrázk. Obrázek Výsledek generace psedonáhodných čísel. 4.3 Výpočet nejstot pomocí metody Monte Carlo Jedno z možných vyžtí metody Monte Carlo je k stanovení nejstot měření. Př rčování nejstot toto metodo je třeba vytvořt přesný matematcký model měřeného děje. Po vytvoření tohoto model je třeba stanovt hstot pravděpodobnost vstpních velčn. Po rčení hstoty pravděpodobnost je třeba provést dostatečný počet smlací. Dalším krokem je zpracování vypočtených hodnot pomocí stochastckých metod. Na závěr se rčí nejpravděpodobnější hodnoty a nejstoty. 19
Výhodam vyžtí této metody ke stanovení nejstot měření je, že můžeme počítat s velm složtým rozdělením a komplením čísly. V této metodě není třeba dervovat a také není třeba počítat stpně volnost. Naopak nevýhodo této metody je, že je třeba mít kvaltní generátor náhodných čísel a také výkonné PC s kvaltním a vhodným softwarem. Další nevýhodo se jeví to, že tato metoda nelze počítat rčně na papír. Metod Monte Carlo je vhodné žít v případě, že vstpní velčny mají tzv. dvoké rozložení nebo když jso ctlvostní koefcenty nlové. Obrázek 3 Schéma metody Monte Carlo [4] 0
5 METODIKA STANOVENÍ KOEFICIENTU SONDY ANNUAR 485 Tato kaptola vychází ze zdrojů [6] a [7]. 5.1 Prncp víceotvorové rychlostní sondy Víceotvorové sondy vycházejí s prncp Ptotovy trbce. Ptotova trbce je jedna z nejstarších rychlostních sond pro měření průtok kapaln. Základním prvkem této trbce je úzká trbce otočená ústím prot prodění tektny. Vyhodnocje se rozdíl snímaných tlaků (celkový tlak, statcký tlak. Př znalost hstoty kapalny jsme schopn rčt rychlost prodění kapalny. Ptotova trbce je vhodná požívat především pro měření průtok plynů nebo čstých kapaln, kde nehrozí zanesení otvorů trbce nečstotam. 5. Sonda Annbar 485 Sonda Annbar 485 je víceotvorová sonda vyráběná frmo Rosemont. Je kompletně zhotovena z nerezové ocel. Její průřez nabývá tvar T. Tlak na náplavové straně sondy se neodebírá v jednotlvých bodech, ale ve dvo obdélníkových průřezech místěných nad sebo ve střed sondy. Tlak v úplav se odebírá z otvorů po obo stranách sondy. Sonda také obsahje teploměrovo jímk, která je rčena pro snímač teploty. Velko výhodo těchto sond je snadná montáž, velm malé nároky na údržb, malé provozní náklady. Naopak značno nevýhodo sondy Annbar 485 je to, že může být žta poze v zcela zaplněném potrbí. K výpočt koefcent sondy Annbar 485 pomocí katalogových hodnot je třeba znát hodnoty epermentálně zjštěných konstant C1 a C, které jso obsaženy v katalogovém lst sondy [7] a koefcent blok. Koefcent sondy lze vypočíst ze vztah (18 a koefcent blok ze vztah (19. Obrázek 4 Sonda Annbar 485 k (1 C [-] (18 1 C1(1 C 1
4d [-] (19 D kde d je šířka požté sondy v potrbí a D je vntřní průměr potrbí. Pro výpočet koefcent sondy Annbar 485 z naměřených hodnot je třeba znát objemový průtok vypočtený z výstp normalzované clony DN80. Pro objemový průtok platí vztah (0. Po vypočtení objemového průtok pro koefcent sondy platí vztah (. Q 1 C 3 d pc m s (0 4 1 4 v / kde: - hstota vzdch, - poměr průměr clony k průměr potrbí, d průměr otvor clony, - sočntel epanze, p c - dferenční tlak na výstp clony, C sočntel průtok. Jelkož hstota vzdch není konstantní př změně teploty je ntné do vztah (0 za dosadt vztah (1. p [Pa] (1 RT Kde R je plynová konstanta vzdch [J/kgK], p je atmosfércký tlak [Pa] a T je teplota [K]. Př znalost objemového průtok vypočteného z normalzované clony DN80 (0 je možné psát vztah pro výpočet koefcent sondy (3 odvozeného z rovnce objemového průtok. Q v ps S. k.. [m 3 /s] ( Kde S je průřez potrbí [m ], je hstota vzdch [kg/m 3 ] a ps je dferenční tlak na výstp sondy [Pa]. Pro potrbí v měřící trat, na níž bylo prováděno měření je S = 7,854.10-3 m
k Qv S p s [-] (3 5.3 Měřcí trať Vlastní měření bylo provedeno na měřcí trat na ústav Atomatzace a měřcích technologí. Trať je rčena pro měření víceotvorových rychlostních sond pro průměr potrbí 100 mm. Na této trat se dají sledovat tlakové ztráty, vlv pootočení sondy vzhledem ke směr prodění vzdch, porovnávat vlastnost různých průtokoměrů s vlastnostm etalonů. Trať sestává z ocelového potrbí o průměr 00 mm. V část, kde se provádí měření je průměr potrbí 100 mm. V část s průměrem potrbí 80 mm se nachází zabdovaný etalon. V našem případě je etalonem normalzovaná clona DN80. K rčení teploty prodícího vzdch složí teploměr Pt100. Tlak prodícího vzdch v potrbí není možné snímat, ale epermentálně bylo ověřeno, že se zásadně nelší od okolního tlak, proto je možné pro výpočty žít hodnot atmosférckého tlak. Rychlost prodícího vzdch se zajšťje středotlakým ventlátorem RSH PK 137 a frekvenčním měnčem. Rychlost je možné nastavovat v rozsah 0-0 m.s -1. Důkladnější pops této měřcí trat se nachází ve zdroj [6]. 5.4 Vlastní měření a zpracování naměřených dat Měření bylo provedeno na měřcí trat vz. kaptola 5.3. ěhem měření byla teplota vzdch v místnost 3 C a hodnota atmosférckého tlak byla 1009 hpa. Požté přístroje: mltmetr METEX M-3890D v.č. CI 85680, mltmetr METEX M-3890D v.č. CI 856854, mltmetr Hng Chang M-3640D, frekvenční měnč COMMANDER SE 3400400, teploměr 9607 PT100, tlakoměr Rosemont 3051 v.č. 7079598/197, tlakoměr Rosemont 3051, v.č. 7059597/197 stablzovaný zdroj 881918-AUL310, zdroj 7557306. 3
5.4.1 Výpočet koefcent sondy Annbar 485 z katalogových hodnot Výpočet koefcent sondy Annbar 485 je proveden pomocí vztahů vedených v kaptole 5.. V měřcí trat se nachází sonda velkost 1 a tom odpovídají epermentálně zjštěné konstanty C1= -1,515 a C=1,49. Více nformací k výpočt se nachází ve zdroj[7]. 4d 4.14,986 0,1908 (4 D.100 kde d = 14,986mm a D = 100mm. 1 1,49.0,1908 1,515. 11,49.0,1908 1 C k 0,54 (5 1 C 1 C 1 1 5.4. Výpočet koefcent sondy Annbar 485 z naměřených hodnot Pro výpočet koefcent sondy Annbar 485 pomocí naměřených hodnot jso požty vztahy vedené v kaptole 5.. Jelkož je výpočet koefcent sondy velce závslý na objemovém průtok, tak se rčí jako průměr z vypočtených hodnot koefcent z jednotlvých naměřených údajů. k n 1 n k (6 Pro měření o frekvenc měnče 5Hz vyšel průměrný koefcent sondy Annbar 485: k 0,58 Pro měření o frekvenc měnče 50Hz vyšel průměrný koefcent sondy Annbar 485: k 0,580 4
6 STANOVENÍ NEJISTOT KOEFICIENTU SONDY ANNUAR 485 KLASICKOU METODOU. Tato kaptola vychází ze zdrojů [], [3] a [8]. Ke stanovení celkové nejstoty měření klascko metodo je třeba spočíst několk dílčích nejstot. Nejstota typ A Nejstota typ Celková nejstota Rozšířená nejstota 6.1 Stanovení dílčích a celkové nejstoty sondy Annbar 485 pro frekvenc ventlátor 5Hz Nejstota typ A msí být stanovena pro dferenční tlak sondy, dferenční tlak clony a teplot. Poté se nejstota typ A rčí dle vztah (1. Výpočet vychází z naměřených hodnot vedených v příloze 1. Nejstota typ A měření teploty: A ( T n 1 ( T T n( n 1 0,070C (7 Nejstota typ A měření dferenčního tlak sondy: n ( ps ps 1 A ( ps n( n 1 0, 5Pa (8 Nejstota typ A měření dferenčního tlak clony: n ( pc pc 1 A ( pc n( n 1 0, 41Pa (9 5
Nejstota typ převodník dferenčního tlak clony na elektrcký prod: V katalogovém lst výrobce vádí chyb převodník jako 0,075% z rozsah. Rozsah převodník je 0-3,6kPa. Také je předpokládáno rovnoměrné rozložení pravděpodobnost, tedy k 3 a mamální odchylka z ma je,7pa. Pak se nejstota dferenčního tlak clony vypočte dle vztah (30. zma,7 ( pc 1, 56Pa (30 k 3 Nejstota typ převodník dferenčního tlak sondy na elektrcký prod: Pro převod dferenčního tlak sondy na elektrcký prod je požt stejný převodník jako v případě dferenčního tlak sondy. Rozsah převodník je nastaven na 0-800Pa. Mamální odchylka převodník z ma je 0,6Pa. Nejstot dferenčního tlak sondy rčíme ze vztah (31. zma 0,6 ( ps 0, 35Pa (31 k 3 Nejstota typ převodník sgnál z čdla Pt100: Tento převodník je místěn v hlavc snímače teploty. Meze základní chyby jso 0,3% a jeho rozsah je nastaven na 0-150 C. Mamální odchylka převodník z ma je 0,45 C. Nejstot převodník poté vypočteme ze vztah (3. zma 0,35 ( pt 0, 36C 3 3 (3 Nejstota typ mltmetr Mete M-3890D pro měření dferenčního tlak sondy: Průměrná hodnota naměřená na mltmetr př měření dferenčního tlak byla 7,41mA. V katalogovém lst výrobce dává chyb přístroje ( 1,%+dgts. Př znalost těchto údajů můžeme nejstot vypočíst ze vztah (33 a poté nejstot v ma podle vztah (34 převést na nejstot v Pa. p% z nam. hodnot ndgts 0.01.7,41.0,01 ( M ps 0, 063mA (33 k 3 ( M ps. rozsah 0,063.800 ( M ps 3, 144Pa (34 16 16 6
Nejstota typ mltmetr Mete M-3890D pro měření teploty: Pro měření teploty byl požt mltmetr se stejným parametry jako mltmetr pro měření dferenčního tlak sondy. Průměrná naměřená hodnota byla 7,07mA. Nejstota přístroje se vypočte stejným způsobem jako v předchozím případě. 0,01.7,07.0,01 ( M T 0, 061mA (35 3 0,061.150 ( M T 0, 567C (36 16 Nejstota typ mltmetr Hng Chang pro měření dferenčního tlak clony: Průměrná hodnota naměřená mltmetrem Hng chang byla 7,60mA. Výrobce v katalog vádí chyb přístroje jako ( 1,%+1dgts. Nejstota se vypočte obdobně jako v předchozích případech. 0,01.7,60 0,01 ( M pc 0, 058mA (37 3 0,058.3600 b ( M pc 13, 146Pa (38 16 Celková nejstota dferenčního tlak sondy: Celková nejstota se rčí jako sočet čtverců dílčí nejstoty typ A a celkové nejstoty typ. ( ps ( M ps ( ps 3,144 0,35 3, 164Pa (39 C ( ps A( ps ( ps 0,5 3,164 3, 174Pa (40 Tablka 1: lanční tablka nejstot pro dferenční tlak sondy Velčna Odhad Standardní nejstota ( Rozdělení Koefcent ctlvost A Příspěvek ke standardní nejstotě; nejstota C ( p s ps 170,33Pa 0,5Pa rovnoměrné 1 0,5Pa Převodník 0,35Pa rovnoměrné 1 0,35Pa Mete M-3890D 3,144Pa rovnoměrné 1 3,144Pa ps 170,33Pa 3,174Pa 7
Celková nejstota dferenčního tlak clony: ( pc ( M pc ( pc 13,146 1,56 13, 39Pa (41 C ( pc A( pc ( pc 0,41 13,39 13, 41Pa (4 Tablka :lanční tablka nejstot pro dferenční tlak clony Koefcent Příspěvek ke standardní nejstotě; Standardní Velčna Odhad Rozdělení ctlvost nejstota ( A nejstota s ( p s p c 810,45Pa 0,41Pa rovnoměrné 1 0,41Pa Převodník 1,56Pa rovnoměrné 1 1,56Pa Hng Chang 13,146Pa rovnoměrné 1 13,146Pa p c 810,45Pa 13,41Pa Celková nejstota teploty: ( T ( M ( p 0,567 0,36 0, 64C T T (43 C ( T ( T ( T 0,070 0,64 0, 68C A (44 Tablka 3: lanční tablka nejstot teploty Koefcent ctlvost Příspěvek ke standardní nejstotě; nejstota s ( p s Velčna Odhad Standardní nejstota ( Rozdělení A T 8,76 C 0,070 C rovnoměrné 1 0,070 C Převodník 0,36 C rovnoměrné 1 0,36 C Mete M-3890D 0,567 C rovnoměrné 1 0,567 C T 8,76 C 0,68 C Celková nejstota koefcent sondy Annbar 485: Př rčování hstoty a objemového průtok nejso kovarance mez odhady vstpních velčn, tak se k výpočt žje vzorec (6. Celková nejstota hstoty: Zdrojem této nejstoty je teplota. Koefcent ctlvost rčíme pomocí vztah (7. Průměrná teplota př měření byla 8,76 C. A T T p RT 100900 87,13.(73,15 8,76 3,897. 10 3 (45 8
3 3 3 c ( AT. c ( T ( 3,897.10.(0,68,448.10 kg/ m (46 Tablka 4: lanční tablka nejstoty výpočt hstoty Koefcent Příspěvek ke standardní nejstotě; Standardní Velčna Odhad Rozdělení ctlvost nejstota ( A nejstota s ( p s T 8,76 C 0,68 C rovnoměrné -3,897.10-3,448.10-3 kg/m 3 ρ 1,164kg/m 3,448.10-3 kg/m 3 Celková nejstota objemového průtok clony Q vc : Zdroj nejstot jso hstota a dferenční tlak. Průměrná hodnota naměřeného dferenčního tlak clony je 810,45Pa. Průměrná hodnota vypočtené hstoty je 1,164kg/m 3. Koefcent A se spočte jako dervace vztah (0 podle ρ. Koefcent A Δpc se spočte rovněž jako dervace vztah (0 podle Δpc. A QV 0,601 1 0,7491 4 C 4 1 d 4 pc p.0,9947..0,06105. 4 1,164. c 810,45.810,45.1,164 9,17.10 3 (47 A pc QV p c 0,601 1 0,7491 4 C 4 1 d 4.0,9947..0,06105. 4 1 p c 1.810,45.1,164 4,876.10 5 (48 ( Q c V A ( 9,17.10 C 3 ( A pc c.(,448.10 ( p 3 c (4,876.10 5.(13,41 6,496.10 4 m 3 (49 / s Tablka 5: lanční tablka nejstot objemového průtok Koefcent Příspěvek ke standardní nejstotě; Standardní Velčna Odhad Rozdělení ctlvost nejstota ( A nejstota s ( p s p c 810,45Pa 13,41Pa rovnoměrné -9,17.10-3 6,456.10-4 m 3 /s ρ 1,164kg/m 3,448.10-3 kg/m 3 rovnoměrné 4,875.10-5 7,141.10-5 kg/m 3 Q v 0,079 m 3 /s 6,496.10-4 m 3 /s 9
Př výpočt nejstoty koefcent važj, že velčny objemový průtok a hstota jso korelované. Hodnota stpně korelace není známa, proto rčím mamální hodnot nejstoty (53 ze vztah (15. Průměrné hodnoty hstoty a objemového průtok byly 3 3 1,164kg/ m a Q v 0,079m / s vztah (3 podle příslšných velčn.. Koefcenty ctlvost jso rčeny jako dervace k. ps. Qv. 170,33.0,079 A 0,53 (50 4. S. p 4.0,007854. 1,164.170,33 s A ps k p s. ps. Qv.. 170,33.0,079.1,164 3 4. S.. p s 4.0,007854. 1,164.170,33 1,76.10 (51 AQ v k Q v.. S. ps.. p s. 170,33.1,164 7,441.0,007854. 1,164.170,33 (5 c ( k A ps. c ( ps A. c ( AQ. c ( Qv. A. AQv. c ( v. c ( Q v ( 1,76.10 7,79.10 3 3.( 1,76.10.3,174 3 0,53.(,448.10.7,441.,448.10 3 3.6,496.10 4 7,441.(6,496.10 4 (53 Rozšířená nejstota koefcent sondy Annbar 485: Pokd je požadován nterval, kde se žádaná hodnota nachází s 95% pravděpodobností výskyt msí se celková nejstota c (k rozšířt pomocí koefcent k r. Pokd bde zachováno normální rozložení, tak koefcent k r bde nabývat hodnoty. A rozšířená nejstota se vypočte dle vztah (54. U( k k. ( k.7,79.10 3 r c 0,0155 (54 Výsledná hodnota koefcent sondy Annbar 485 je př frekvenc ventlátor 5Hz v měřcí trat k 0,58 0, 016. 30
6. Stanovení dílčích a celkové nejstoty sondy Annbar 485 pro frekvenc ventlátor 50Hz Výpočet všech nejstot jak typ A, typ a celkových nejstot je naprosto totožné jako v kaptole 6.1 s tím rozdílem, že hodnoty jso počítány pro frekvenc ventlátor v měřící trat 50Hz. Z tohoto důvod jso zde vedeny poze blanční tablky jednotlvých nejstot a výpočet celkové a rozšířené nejstoty. Vypočtené a naměřené hodnoty jso vedeny v příloze. Tablka 6: lanční tablka nejstot pro dferenční tlak sondy Velčna Odhad Standardní nejstota ( Rozdělení Koefcent ctlvost A Příspěvek ke standardní nejstotě; nejstota s ( p s ps 73,07 Pa 0,813 Pa rovnoměrné 1 0,813 Pa Převodník 0,35 Pa rovnoměrné 1 0,35 Pa Mete M-3890D 6,97 Pa rovnoměrné 1 6,97 Pa ps 73,07 Pa 7,08 Pa Tablka 7: lanční tablka nejstot pro dferenční tlak clony Koefcent Příspěvek ke standardní nejstotě; Standardní Velčna Odhad Rozdělení ctlvost nejstota ( A nejstota s ( p s p c 3350,5 Pa,19 Pa rovnoměrné 1,19 Pa Převodník 1,56 Pa rovnoměrné 1 1,56 Pa Hng Chang 30,670 Pa rovnoměrné 1 30,670 Pa p c 3350,5 Pa 30,81 Pa Tablka 8: lanční tablka nejstot pro teplot Velčna Odhad Standardní nejstota ( Rozdělení Koefcent ctlvost A Příspěvek ke standardní nejstotě; nejstota s ( p s T 7,99 C 0,7 C rovnoměrné 1 0,7 C Převodník 0,36 C rovnoměrné 1 0,36 C Mete M-3890D 1,96 C rovnoměrné 1 1,96 C T 7,99 C 1,957 C 31
Tablka 9: lanční tablka nejstot k výpočt hstoty Koefcent Příspěvek ke standardní nejstotě; Standardní Velčna Odhad Rozdělení ctlvost nejstota ( A nejstota s ( p s T 7,99 C 0,68 C rovnoměrné 6,013.10-6 1,177.10-5 kg/m 3 ρ 1,170kg/m 3 1,177.10-5 kg/m 3 Tablka 10: lanční tablka nejstot pro výpočet objemového průtok Koefcent Příspěvek ke standardní nejstotě; Standardní Velčna Odhad Rozdělení ctlvost nejstota ( A nejstota s ( p s p c 3350,5 Pa,19 Pa rovnoměrné,395.10-5 7,379 m 3 /s ρ 1,170 kg/m 3,448.10-3 kg/m 3 rovnoměrné -0,059 6,944.10-7 kg/m 3 Q v 0,160 m 3 /s 7,38.10-4 m 3 /s Celková nejstota koefcent sondy Annbar 485: k. ps. Qv. 73,07.0,160 A 0,50 (55 4. S. p 4.0,007854. 1,170.73,07 s A ps k p s. ps. Qv.. 73,07.0,160.1,170 4 4. S.. p s 4.0,007854. 1,170.73,07 4,03.10 (56 AQ v k Q v.. S. ps.. p s. 73,07.1,170.0,007854. 1,170.73,07 3,617 (57 c ( k A ps. c ( ps A. c ( AQ. c ( Qv. A. AQv. c ( v. c ( Q v (4,03.10 3,894.10 3 4.(4,03.10.7,08 4 0,50.3,617.1,177.10.(1,177.10 5 5.7,38.10 4 3,617.(7,38.10 4 (58 3
Rozšířená nejstota koefcent sondy Annbar 485: U( k k r. c ( k 3,894.10 3 0,011 Výsledná hodnota koefcent sondy Annbar 485 př frekvenc ventlátor 50Hz je k 0,580 0,011. 33
7 METODIKA STANOVENÍ A VÝPOČET NEJISTOTY KOEFICIENTU VÍCEOTVOROVÉ RYCHLOSTNÍ SONDY PRO MĚŘENÍ PRŮTOKU TEKUTIN METODOU MONTE CARLO Tato kaptola vychází ze zdrojů [4], [5], [7] a [9]. Pro smlac metody Monte Carlo na PC je požt program Matlab 010b, ve kterém se bdo generátory náhodných čísel generovat hodnoty jednotlvých složek působících na výsledný koefcent k. K smlac každé složky se vyžje generátor náhodných čísel, kterým se vygenerje mnmálně 10 6 hodnot z důvod zajštění dostatečně přesné smlace. Př zvolení menšího počt hodnot, by mohlo dojít k nepřesnostem smlace. Př větším počt hodnot může docházet starších typů PC k problémům s pamětí. Model pro výpočet nejstot vychází ze vztah pro výpočet koefcent sondy Annbar 485 (3. Po dosazení všech známých vztahů (, (1 dostáváme výsledný vztah (59 pro rčení působících nejstot. k Q 1 p... d 4 v RT S ps S. C 4 1. p s p c p RT. p RT (59 Ze vzorce je patrné, že pro smlac je ntné brát v potaz řad nejstot. Tyto nejstoty jso způsobeny chybam měřcích mltmetrů jak pro dferenční tlaky sondy a clony, tak mltmetrem pro měření teploty. Dále chybam jednotlvých převodníků fyzkálních velčn na elektrcký prod. Uplatní se zde nejstoty sočntelů průtok, epanse a průměrů clony a potrbí. Sohrn jednotlvých nejstot je veden níže. 34
Tablka 11: Sohrn působících nejstot pro výpočet koefcent sondy Annbar 485 pomocí metody Monte Carlo př frekvenc ventlátor 5Hz Typ nejstoty Typ rozdělenkost Celková vel- nejstota mltmetr Hng Chang M-3640D pro měření Δp c rovnoměrné 13,15 Pa nejstota mltmetr Mete m-3890d pro měření teploty rovnoměrné 0,57 C nejstota mltmetr Mete m-3890d pro měření Δp s rovnoměrné 3,14 Pa nejstota převodník dferenčního tlak clony na el. Prod rovnoměrné 1,56 Pa nejstota převodník dferenčního tlak sondy na el. Prod rovnoměrné 0,35 Pa nejstota dvovodčového převodník výstpního sgnál Pt100 na el. prod rovnoměrné 0,36 C nejstota sočntele průtok 4,5.10-3 nejstota sočntele epanse 5,97.10-4 nejstota průměr clony 4,95.10-4 nejstota průměr potrbí 4,7.10-5 7.1 Výpočet nejstoty koefcent sondy Annbar 485 pomocí metody Monte Carlo pro frekvence ventlátor 5Hz a 50Hz př zvážení jen část nejstot. V této kaptole bd vycházet z předpoklad že na výsledný koefcent sondy působí nejstoty mltmetrů Hng Chang M-3640D reprezentjící dferenční tlak clony, Mete m-3890d reprezentjící měření teploty, Mete M-3890D reprezentjící dferenční tlak sondy a dále nejstoty převodníků dferenčního tlak clony na el. prod, dferenčního tlak sondy na el. prod, dvovodčového převodník výstpního sgnál Pt100 na el. prod. U všech těchto nejstot předpokládám rovnoměrné rozložení. 7.1.1 Výpočet nejstoty koefcent pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 5 Hz př zvážení jen část nejstot: Pro výše vedené nejstoty jsem pomocí program Matlab 010b vygeneroval generátorem náhodných čísel 10 6 čísel. Tato náhodná čísla jsem poté dosadl do vztah (59, čímž jsem získal výsledno hodnot koefcent. Poté jsem vypočetl směrodatno odchylk (což je drhá odmocnna rozptyl a nterval ve kterém výsledná hodnota leží s 95% pravděpodobností výskyt. Výsledný hstogram a dosažený výsledek je veden níže. 35
hstota pravděpodobnost 100 80 MCM GUM 60 40 0 0 0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 0.595 0.6 k [-] Obrázek 5 Výsledný hstogram koefcent k pro frekvenc ventlátor 5 Hz Po provedení smlace jsem zjstl, že výsledný koefcent sondy Annbar 485 př frekvenc ventlátor 5 Hz je k 0,5817 0, 008. 7.1. Výpočet nejstoty koefcent pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 50 Hz př zvážení jen část nejstot: Výpočet nejstoty koefcent pro frekvenc ventlátor 50 Hz jsem provedl totožným způsobem jako pro frekvenc ventlátor 5 Hz s tím rozdílem, že jsem požl hodnoty naměřené a vypočtené pro frekvenc 50 Hz. Výsledný hstogram smlace a vypočtená hodnota koefcent je vedena níže. 36
hstota pravděpodobnost 00 150 MCM GUM 100 50 0 0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 k [-] Obrázek 6 Výsledný hstogram koefcent k pro frekvenc ventlátor 50 Hz Po provedení smlace jsem opět získal výsledný koefcent sondy Annbar 485 a jeho nejstot př frekvenc ventlátor 50 Hz, který je k 0,5805 0, 0043. 7. Výpočet nejstoty koefcent sondy Annbar 485 pomocí metody Monte Carlo pro frekvence ventlátor 5Hz a 50Hz př zvážení všech známých nejstot. V této kaptole jsem předpokládal fakt, že ve vztah (59 pro výpočet koefcent víceotvorové rychlostní sondy působí kromě nejstot vedených v podkaptole 7. další nejstoty. Jso to nejstoty od jednotlvých parametrů normalzované clony jako jso sočntel epanse, sočntel průtok C, poměr průměrů a průměr otvor clony d. U těchto nejstot dávaných výrobcem jsem předpokládal rovnoměrné rozložení, protože by mělo tyto nejstoty zahrnovat. 37
hstota pravděpodobnost 7..1 Výpočet nejstoty koefcent pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 5 Hz př zvážení všech známých nejstot: V této smlac jsem vygeneroval 10 6 náhodných čísel pro další nejstoty působící ve vztah (59 vz. první odstavec kaptoly 7.3, které jsem poté do tohoto vztah dosadl. Zbytek smlace je naprosto totožný se smlací v kaptole 7.. Výsledný hstogram smlace a dosažený výsledek je veden níže. 100 80 60 MCM GUM 40 0 0 0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 0.595 k [-] Obrázek 7 Výsledný hstogram koefcent k pro frekvenc ventlátor 5 Hz Ze smlace jsem získal hodnot výsledného koefcent a jeho nejstot, která čnla k 0,5817 0,0081př zvážení všech známých nejstot a frekvenc ventlátor 5Hz. 7.. Výpočet nejstoty koefcent pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc ventlátor 50 Hz př zvážení všech známých nejstot: Smlac jsem provedl totožným způsobem jako pro frekvenc ventlátor 5 Hz. Jedným rozdílem je žtí naměřených hodnot pro frekvenc ventlátor 50 Hz. Výsledný hstogram smlace a dosažený výsledek je veden níže. 38
hstota pravděpodobnost 00 180 160 MCM GUM 140 10 100 80 60 40 0 0 0.57 0.575 0.58 0.585 0.59 k [-] Obrázek 8 Výsledný hstogram koefcent k pro frekvenc ventlátor 50 Hz Opět jsem ze smlace získal hodnot výsledného koefcent a jeho nejstot, která čnla k 0,581 0, 0044př važování všech známých nejstot a frekvenc ventlátor 50 Hz. 39
8 POROVNÁNÍ A ZHODNOCENÍ DOSAŽENÝCH VÝSLEDKŮ. V této kaptole bd vádět dosažené výsledky z mno provedených výpočtů. Dále zde ved vzájemné porovnání a vyhodnocení těchto výsledků. 8.1 Zhodnocení výpočt koefcent sondy Annbar 485. Výpočet koefcent víceotvorové rychlostní sondy Annbar 485 jsem provedl dvěma způsoby. U prvního způsob výpočt jsem požl vztah (18, který vychází z katalogových hodnot. Výpočet drhým způsobem jsem realzoval pomocí vztah (3 s požtím naměřených hodnot. Dosažené výsledky z obo způsobů výpočtů jso vedeny v tablce 1. Tablka 1 Vypočtené koefcenty sondy Annbar 485. koefcent k [-] vypočtený z katalogových hodnot 0,54 koefcent k [-] vypočtený z naměřených hodnot př frekvenc ventlátor 5 Hz 0,58 koefcent k [-] vypočtený z naměřených hodnot př frekvenc ventlátor 50 Hz 0,580 Jak je patrné z tablky 1, koefcent vypočtený z katalogových hodnot se lší oprot koefcent který je vypočtený z naměřených hodnot jak frekvence ventlátor 5 Hz, tak frekvence ventlátor 50 Hz. Tento rozdíl je důsledkem nedostatečné teploty v potrbí př měření. 8. Zhodnocení výpočt celkové nejstoty koefcent sondy Annbar 485 pomocí klascké metody. Výpočet celkové nejstoty koefcent pro frekvence ventlátor 5 Hz a 50 Hz je veden v kaptole 6. Po provedení výpočt jsem získal hodnoty vedené v tablce 13. Tablka 13 Vypočtené celkové nejstoty koefcent sondy Annbar 485 z naměřených hodnot. celková nejstota koefcent k pro frekvenc ventlátor 5 Hz [-] 0,016 celková nejstota koefcent k pro frekvenc ventlátor 50 Hz [-] 0,011 Z tablky 13 vyplývá, že nejstoty pro obě frekvence ventlátor v měřící trat vyšly řádově stejné. 40
8.3 Zhodnocení výpočt celkové nejstoty koefcent sondy Annbar 485 pomocí metody Monte Carlo. Výpočet celkové nejstoty koefcent pro frekvence ventlátor 5 Hz a 50 Hz je veden v kaptole 7. Po provedení výpočtů a smlací jsem získal hodnoty vedené v tablkách 14 a 15. Tablka 14 Vypočtené celkové nejstoty koefcent sondy Annbar 485 z naměřených hodnot př zvážení jen část nejstot. celková nejstota koefcent k pro frekvenc ventlátor 5 Hz [-] 0,0080 celková nejstota koefcent k pro frekvenc ventlátor 50 Hz [-] 0,0043 Tablka 15 Vypočtené celkové nejstoty koefcent sondy Annbar 485 z naměřených hodnot př zvážení všech působících nejstot. celková nejstota koefcent k pro frekvenc ventlátor 5 Hz [-] 0,0081 celková nejstota koefcent k pro frekvenc ventlátor 50 Hz [-] 0,0044 Př zvážení všech nejstot působících na vztah (59 je celková nejstota koefcent větší, což je způsobeno zařazením nejstot konstant do smlace a výpočt. 41
9 ZÁVĚR V teoretcké část bakalářské práce byl vytvořen základní teoretcký rozbor nejstot měření a rozbor stanovení těchto nejstot. yly zde popsány základní typy nejstot jak přímých, tak nepřímých měření. Dále zde byly vedeny matematcké vztahy pro jejch stanovení, vz kaptola 3 a základní charakterstka metody Monte Carlo v kaptole 4. U této metody byly popsány základní prncpy a způsoby vyžtí především v elektrotechnce. V praktcké část bakalářské práce jsem se zabýval stanovením koefcent víceotvorové rychlostní sondy Annbar 485 a stanovením celkové nejstoty tohoto koefcent. Koefcent jsem vypočetl pomocí katalogových hodnot a pomocí naměřených hodnot pro dvě různé frekvence ventlátor v měřící trat. Celkovo nejstot koefcent jsem stanovl pomocí výpočt klascko metodo a metodo Monte Carlo pomocí smlací na PC. Koefcent sondy vypočtený z katalogových hodnot dávaných výrobcem má hodnot k 0, 54. Koefcent vypočtený pomocí naměřených hodnot má pro frekvencí ventlátor 5 Hz hodnot k 0, 58 a pro frekvenc ventlátor 50 Hz hodnot k 0,580. Důvodem rozdílných výsledků koefcent vypočteného z katalogových hodnot a koefcent vypočteného z naměřených hodnot je nedostatečná teplota v měřící trat během měření. Celkové nejstoty koefcent sondy stanovené klascko metodo pro obě frekvence ventlátor mají hodnoty k 0,58 0, 016 pro 5 Hz a k 0,580 0, 011 př frekvenc 50 Hz. Hodnota celkové nejstoty stanovená smlací pomocí metody Monte Carlo za předpoklad působení poze nejstot mltmetrů a převodníků je k 0,58 0, 008 př frekvenc 5 Hz a k 0,5800 0, 0043 př frekvenc 50 Hz. Za předpoklad působení nejstot jednotlvých konstant vyskytjících se ve vztah (59 jso hodnoty celkových nejstot k 0,581 0, 0081 př frekvenc 5 Hz a k 0,5800 0, 0044 př frekvenc 50 Hz. Výsledné hstogramy ze smlací pro metod Monte Carlo jso na obrazcích 5 až 8. Je patrné, že celkové nejstoty vypočtené klascko metodo vyšly vyšší než nejstoty stanovené pomocí metody Monte Carlo. Rozdílné výsledky jso dány tím, že metody Monte Carlo počítám poze s nejstotam měřcích mltmetrů, převodníků a konstant oprot klascké metodě, kde se vyskytje mnohem více vlvů. Dalším důvodem je výpočet prováděný pomocí PC, který také zpřesňje daný výsledek. Z obrázků 5 a 7 je patrné, že př působení nejstot mltmetrů a převodníků se výsledný hstogram blíží trojúhelník, zatímco př působení všech známých nejstot se výsledný hstogram deformje. 4
LITERATURA [1] PALENČÁR, R., VDOLEČEK, F., HALAJ, M.: Nejstoty v měření I: vyjadřování nejstot. AUTOMA. 001, 7, s. 50-54. [] PALENČÁR, R., VDOLEČEK, F., HALAJ, M.: Nejstoty v měření III: nejstoty nepřímých měření. AUTOMA. 001, 1, s. 8-33. [3] HRUŠKA, K., RADÍK, J. Stanovení nejstot př měření parametrů jakost. rno: Vysoké čení techncké, 001. ISN 80-14-1656-1. [4] FAIAN, F. Metoda Monte Carlo a možnost jejího platnění. Praha: Prospektrm, 1998. ISN 80-7175-058-1. [5] KLVAŇA, J. Prncpy a aplkace metody Monte Carlo. Praha: České vysoké čení techncké, 006. ISN 80-01-03587-5. [6] ŠEDIVÁ, S., EJČEK, L. Zkšební měřcí trať průtok úamt fekt vt rno. In Průtok 003: sborník ze semnáře. 1. vyd. 003. ISN 80-8674-01-6. [7] ROSEMOUNT. Rosemont 485 Annbar Flow Handbook [onlne]. Poslední revse 18.5.006 [ct.01-11-7]. Dostpné z: <http://www.emersonprocess.com/steadmncenter/pm%0rosemont%0docments/00809-0100-1191.pdf>. [8] JCGM. Evalaton of measrement data Gde to the epresson of ncertanty n measrement [onlne]. [ct.01-1-7]. Dostpné z: <http://www.bpm.org/tls/common/docments/jcgm/jcgm_100_008_e.pdf>. [9] JCGM. Evalaton of measrement data Spplement 1 to the Gde to the epresson of ncertanty n measrement Propagaton of dstrbtons sng a Monte Carlo method [onlne]. [ct.013-5-7]. Dostpné z: <http://www.bpm.org/tls/common/docments/jcgm/jcgm_101_008_e.pdf>. 43
SEZNAM PŘÍLOH Příloha 1. Naměřené a vypočtené hodnoty pro sond Annbar 485 př frekvenc ventlátor 5Hz. Příloha. Naměřené a vypočtené hodnoty pro sond Annbar 485 př frekvenc ventlátor 50Hz. Příloha 3. Vybrané parametry normalzované clony. Příloha 4. Smlační skrpt pro výpočet nejstot pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc 5 Hz př předpoklad působení nejstot mltmetrů a převodníků. Příloha 5. Smlační skrpt pro výpočet nejstot pomocí metody Monte Carlo pro frekvenc 50 Hz př předpoklad působení nejstot mltmetrů, převodníků konstant. Příloha 6. CD s elektroncko verzí bakalářské práce. 44
Příloha 1 Naměřené a vypočtené hodnoty pro sond Annbar 485 př frekvenc ventlátor 50Hz n I c [ma] I s [ma] I t [ma] T [ C] Δp s [Pa] Δp c [Pa] ρ [kg/m 3 ] Q v [m 3 /s] k [-] 1 18,96 18,54 6,76 5,88 77,00 3366,00 1,175 0,160 0,580 18,94 18,4 6,80 6,5 71,00 3361,50 1,174 0,160 0,58 3 18,9 18,48 6,84 6,63 74,00 3357,00 1,17 0,160 0,581 4 18,9 18,46 6,88 7,00 73,00 3357,00 1,171 0,160 0,581 5 18,93 18,54 6,9 7,38 77,00 3359,5 1,169 0,161 0,580 6 18,88 18,44 6,94 7,56 7,00 3348,00 1,169 0,160 0,581 7 18,90 18,56 6,96 7,75 78,00 335,50 1,168 0,160 0,579 8 18,89 18,50 6,98 7,94 75,00 3350,5 1,167 0,160 0,580 9 18,88 18,36 7,00 8,13 718,00 3348,00 1,166 0,160 0,58 10 18,86 18,40 7,0 8,31 70,00 3343,50 1,166 0,160 0,581 11 18,86 18,50 7,04 8,50 75,00 3343,50 1,165 0,160 0,579 1 18,86 18,4 7,06 8,69 71,00 3343,50 1,164 0,161 0,581 13 18,85 18,50 7,08 8,88 75,00 3341,5 1,164 0,161 0,579 14 18,86 18,36 7,08 8,88 718,00 3343,50 1,164 0,161 0,58 15 18,84 18,44 7,10 9,06 7,00 3339,00 1,163 0,161 0,580 průměr: 7,79 73,07 3350,5 1,17 0,160 0,580 45