Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ø Ð ÔÓ ÓÚ Ø Ú Ñ Ó ÔÓ Ð Ð Ò ÚÞÒ Ù Ñ Ð ¹ ÔÖ º Ñ Ò Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÓÙ ÑÙ ÁÒ º  ÖÓÑ ÖÙ ÀÓÖ ÓÚ Ö˺ ÓÒÞÙÐØ ÒØóÑ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Ù Å ÖØ ÒÓÚ Ö˺ ÊÆ Ö

Podobné dokumenty
Ó Ú Ø Ð ÓØÓ Ð ØÖ Ó ÚÙ ÔÓÚ úóú Ò Ò Ñ ÝÞ À ÒÖ À ÖØÞ ½ ß½ µ Òú ÖÓ Ù ½ Ô Ú ÔÓ Ù ÔÖÓ Þ Ø Ü Ø Ò Å ÜÛ ÐÐ Ñ Ô ÔÓÚ Þ Ò Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø ÚÐÒ Úõ ÑÐ ØÓ Ó ú Ó Ú ØÐ Ò õ

Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Ç Ð Ò ËÐ Ø ÖÓÚ ØÖ ÔÐ ØÙ Å ÐÓ Î Ó Ó Ø Ó ÖÚ ØÓ È Ò Ô Ó ÙÒ Ú ÖÞ Ø Ú ÈÐÞÒ ½¾º½¼º¾¼½½

Ê ¾ À ¾ ÓÑ Ò ÒØÒ Þ Ò Ê(Ø) Ø ½ ÓÑ Ò ÒØÒ ÑÓØ Ê(Ø) Ø ¾/ ÈÖÓ Ð Ñ ÔÐÓ Ó Ú Ñ ÖÙ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÖ ÞÓÒØÙ ÈÖÓ Ð Ñ Ñ Ò Ø ÑÓÒÓÔ Ðó ÁÒ Ò ÑÓ Ð ÖÓÞÔ Ò Ò ÒØÖÓÔ ÔÖ Ò Ô ÈÖÓ

n, π j = nπ j (1 π j ) nπ j (X j nπ j ) 2 χ 2 = χ 2 k 1 j=1


ÐÒ ÙÐØ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÔÓÐÙÔÖ È ØÖ Ñ ËÚ Ñ ËÁ ÎÍÌ Â ÖÓÑ Ö Ñ Ú ÁÒØ Ö Ø ÙØ Ò ØÖÙ ØÙÖ Ø Ù Ö Å ÐÓ Ð Ú Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ ÍÒ Ú ÖÞ Ø ÀÓÖ Ñ Ì Î Ê Í Ò ÔÓÐ ÒÓ Ø Ê ½ º

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ê ÃÖ ÅÓ Ð Ô ö Ò Ò ÖÙ ÓÚ Ñ Ó Þ Ù Ã Ø Ö ÒÙÑ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº ÎÐ Ñ Ö Â ÒÓÚ Ö

ÓÑ ØÖ Ñ ØÓ Ý ËØ Ò Ö Ò Ú Ý Ç Ø ØÒ Ñ ØÓ Ý ÃÓÖ Å Ñ Ú Ñ Ö ½½º Ù Ò ¾¼¼

m09 x, y, z ) J i = D i D i = k B T f i 6πηr i

Å Ë Ê ÃÇÎ ÍÆÁÎ Ê ÁÌ È ÖÓ ÓÚ ÙÐØ Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý ØÖÓ ÝÞ Ý ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÅÓ ÐÓÚ Ò ÔÖÓÑ ÒÒÓ Ø Ú Þ Ý σ ÇÖ Å Ð Ò ÈÖÚ Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº Å Öº Â ÃÖØ È º º ¾¼½½

y x Yi, Y ˆi 4

ÑÓÞ ÐРл ÓÑ» Ö»ÛÛÛ»»Þ»Ú Ø Ø» Ò Üº ØÑÐ s.1 B01 ÚÓ Ò Ò Ó ½ º ÞÒ ¾¼½½ ÃÓÐ Â ÝÞ ÐÒ Ñ Ø Ú ÈÖ Î ÀÌ Ñ ØÒÓ Ø ¾ Þ Ò Ñ Ú Ó Ñµ Ù ÓÚ Ö º ÓÐ Ú ØºÞ ¾ ¾¾¼ ØØÔ»»ÛÛÛº

x k = x k i w i/n. S(a) S(a) = (x i a) 2 w i = n(x a) 2 = n [x 2 2ax+a 2 ] = n(x2 x 2 ) n 1 = n(x2 2 x x+ x 2 ) n 1 s 2 = S( x) n(x x)2 i=1 (δx i) 2 º

K 3 K 4 K 5 K 6 K 2 C 6 C 5 C 3 C 4 P 2 P 3 P 4

K 4 K 5 K 6 C 5 P 5 P 6

ÈÖÓ Ð õù ú Ñ ÚÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓ¹ Ùú Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Ò º ËÓÙ Ð Ñ Þ Ô ÓÚ Ò Ñ ÔÖ º Î ÈÖ Þ Ò ½ º Ù Ò ¾¼¼½ Ñ Ð Â

B04. = x. z = z 2 z 1 = z(x 2,x 2 ) z(x 1,y 1 ) (x2,y 2 ) (x 1,y 1 )

m05 G id.směs m (p,t)= x i H mi i=1 x i S mi R k x i ln x i k x i G mi + RT k G mi = H mi TS mi k x i V mi V id.směs m (T,p)=

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý º Å Ð âú Ö ÔØ ÚÒ ÓÖÑ ÔÖ Ú ÖÙ ÐÒÝ ÒØÓÚ Ã Ø Ö Ó ØÛ Ö ÚÙ Ý Ò ÓÖÑ Ø Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Å Öº ÌÓÑ ÈÐ

B06. p (1) = p (2) T (1) = T (2) n (1) 1 + n (2) 1 = n 1 =konst n (1) 2 + n (2) 2 = n 2 =konst

ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ØÙØÓ ÔÐÓÑÓÚÓÙ ÔÖ ÚÝÔÖ ÓÚ Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ



Ô Ð Ö Ó Ø ÓÙ Ô ÔÓÑ Ñ Ó Ù Ñ ÔÖ Ú ÔÓ Ó ÒÓ Ø õ Ø Ý Ó Ø n=100, n A =17, f A =0,17, 95% Òغ ÔÓк(0,10;0,24) Ó Ø n=100, n B =41, f B =0,41 95% Òغ ÔÓк(0,31

Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ Ð ØÖÓÒ ÙÚÒ Ø Ñ ú Ý Áº Ö Ø ÔÓÐÓÚÓ µ ÓÚÝ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó Ò ÔÓ Ý Ñ ÓÒØ ÁÁº ÖÓÞØÓ Ý Ø Ú Ò ÒÝ ÓÐ µ ÓÒØÓÚ Ø Ý ß ÚÓ ÚÓ Ø ÞÔ Ó

Ø Ð Ý Ø ÑØÓ ÔÓ ÓÚ Ø ÚÓ Ú ÓÙ º ÃÓÖ ÓÚ Þ ÔÓÙ ØÙ Ù Ø Ö Ñ Ô ÚÝÔÖ ÓÚ Ò ÔÖ Ú ÒÓÚ Ð º Ò ÓÒ ÒÓÙ ØÖÔ Ð ÚÓ Ø Ó ÓØÙ Úó ÑÓöÒÓ Ø ÔÖ ÓÚ Ø Ô ØÖÝ Ú Þ Ý Î ÅÓÒ Ø Ö ÓÙ Ô

B10. p st. i plyny. = a Ç2 = p Ç 2. p st =

Matematika I, LS 2017/ přednáška

ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ

Ç ½ ÍÚÓ ¾ ½º½ ÍÚÓ Ø ÖÑ ÒÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ó ØÚÓ Ö ÙÖ ØÚ ¾º½ ÙÖ ØÚ Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã Äý ËÃý ÈÊý Â Ò Ê Ò ÐÓÚ ÈÖÓ ÓÖÓÚ Ý Ø Ñ ÔÖÓ Þ Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØÙ ÔÖÓ ØÙ ÙÑ Ò ÔÖÓ ÔÖ ÓÚ Ñ ÖÓ Ø Ã Ø Ö ÝÞ Ý ÔÓÚÖ Ô

Ä Ôõ ÚÓ Ý Ò ÚÝÑÝ Ð Ð Ó ÔÓ Ð Ð Ò õ ÑÙ Ô ÓÚ Ô ÔÖ ú Ó ÔÓÐ Ù Ø ÑÒ ËÔÓÐ ÒÓ Ø º Æ Ð Ù Ø ÜØ Þ ÞÒ Ð Ó Þ Ö Ú Ú Ò Ô ØÓÑÒÓ Ø Ó ÙØÓÖ Ò Ñ Ñ Þ Ø Ù ÐÙ ÓÚ Ó ÝÑÔ Þ ÔÓÞ

Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº È ÚÐÙ ÃÓ ÒÓÚ È º º Þ ÙÚ Ò Ó ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ý ÔÓÚÖ ó Ñ Ù Þ ÔÓ ÔÓÖÙ Þ ÚÝ Ð Ò Ð Ò ó ÔÖÓ ØÙØÓ ÔÖ Þ ÔÓÑÓ Ô Ò Ñ Ø ØÓ Ô

½ºÖÓ Ò ºÐ Ø Å Ð õ Ø Ð Ð Óú Ùú Ñ Ñ ØÚÖØÓÙ Ö Þ ÓÙ Ò Ò õ ¹ Ò Ñ ÔÙ Ø Ø Ó Ðõ ØÓ Ô Ø Ö ÈÐ ú ÚÑ ÖÓ Ý ÓØ ÔÐÙ ÖÞÝ ú Ù Ö Ò ÔÓ º Â Ô Ø ÓÙ ÔÓÙ Ø ÐÙÒ Ò Ò ØÖ Ú Ò Ú

a +b +... c +d +... Ò Ó ν produkty >0 ν vých.látky <0µ

Ag + (aq)+e Ag(s) z=1

ÈÖÓ Ø ÐÐËØÓÖ ¹ Ó ØÓÚ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÅÄ¹Ò Ø ÚÒ Ó Ëà Ã Ö Ð Ê Ø Å Ð Î Ð ÒØ Â Ò ÎÖ Ò Ã Ø Ö ÔÓ Ø ó Ä ÎÍÌ ÈÖ Ã ÖÐÓÚÓ Ò Ñ Ø ½ ½¾½ ÈÖ ¾ ßÖ Ø Ú Ð ÒØ ÚÖ ÒÝ ½Ð кÚÙغÞ


Ø Ð Ý ÔÓ ÓÚ Ø Þ Ñ Ò Ô ÒÙ ÔÖÓ ÓÖÙ Ë ÑÓÒÓÚ Þ ÔÓÑÓ Ô Ô ÓÚ Ò Ø ØÓ ÔÖ Ô Ú ÖÓ Ò Þ Ñ Ø Ö ÐÒ ÔÓ ÔÓÖÙº

s09 U = u(r)ρ4πr 2 dr. r c

ÅÝ Ð ÖÓººº ººº Þ Ø Ñ Ô õ Ð ÑÖ Þº Á Ø ÒØÓ Ö Ø Þ Ò Ñ Ô Ò ÓÙº Ø ÜØ Úõ Ø Ú Ö ÒØ Ø Ö ÞÒ Ñ Þ Ò Ø Ñ ØÓ ÐÓÚݺ Æ Ò Ú ú ÔÓ Ð Þ Ú Ö ÒØÝ ÖÓÞ Þ º ËØ Ò Ò ÓÒ ÓÙ Ú Ú

Fyzikální praktikum 2

ÔÖÓ Ó Ù Â ÖÓ Ò Ñ Ô õðó Ð ØÓ Þ Ó Ú Ð Ú Ò Ñ Ò ÚÝÚ Ò Ò Ò õ ØÙ º ÈÓ Þ Ñ Ø Ñ Þ Ò Ù Úõ ÒÓ Þ ÐÓ ÔÖÓ ÓÙÞ Ø ÑÒÓÞ Ð ØÓ Ó Ó Ý Ø ÐÓ Ý Ý ÚÖ Ø Ð º Ç ÚÝ ÝÐÝ Ø ÒØÓ Ö

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Å ØÓÙ Ê Ò Ð Å Ò Ø ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÒ ÓÖ ÐÓÚ Ò Ð ØÖÓÒÓÚ Ý Ø Ñó Ø Ú Ø ÓÖ Ø ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ ÔÖÓ º

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý Ù Ö ÙØÓÑ Ø Ô ÞÓÚ Ò ÚÞÒ ÑÙ Ë Ò ¹Ø Ò Ø Ú ÓÖÑ ÐÒ ÔÐ ÓÚ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Î ÓÙ ÊÆ Öº Å Ö Ø ÄÓÔ Ø ÓÚ È

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ ÁÈÄÇÅÇÎý ÈÊý ÙÞ Ò ÀÓÖÓÚ ÑÓÒ ØÖ Þ Ð Ò ÚÐ ØÒÓ Ø õ Ò ÚÐÒ Ò Ø ÙÑ Ð ÖÙú Ã Ø Ö Ø Ý ÝÞ Ý Î ÓÙ ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ Óº ÊÆ Öº


ÄÙ Å ÖÓÐ Â Ö ÑÖÑ Ò ÐÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ Ì Ò Ñ Þ Ð Ö Ò Ò ººº Ì ØÓ Ú Ø ÞÒ Ñ Ó Þ Ø ÓÔ ÚÓÚ Ò Ó ÓÔÐ Ú Ú Ò Ó Ð ½ ¾ µ Ó ÓÚ Ò Ó Ò Ò Ó Â ÖÓ Ð Ú À õ Ó Ó Ö Ñ ÚÓ Ù ÂÓ Ù Ú

ÖÙ Ø Æ Ò ÑÝõÐ Ò Ó Ú úù Ô Ò Ú Ò ÔÓ Ø Ö Ý Ò ÔÓÔ Ð Ô Ô Ò Þ ØÙº È ÚÓ Ñ Ö Ú Ð Ø º ÐÓÚ Ý Ú Ø ØÙÐ Ù ÞÒ Ñ Ò ú Ùú Þ Ò Ñ Ù Ø Ô Ñ Ò Ó Þ ØÙ Ð ØÓ Ò ØÑ ÖÓ Ñº ÈÓÔÖÚ

½ Ú Ò Ô ØÒ Ø õ Ø Þ ØÙ Ø Ö Ñ ØÙ Ú Ñ ÔÖÓ Ú Þ ØÝ ÖÓ Ý Ò Ô Ð Ò ÑÓ ÚÝÑÝ Ð Ø ÐÓÙ Ò Ò Ô ÔÖÓ Ø ÒØÓ ÚÓ Ò ß Ô õ Ò ÓÔ Ò ÚÝ Ö Ø Ø Ò Ò Ú Ó Ò õ Þ Ò Ñ Ø ÚÓÚ Ø ÔÖÚÒ Ð

ÈÓÑ ÐÙ Úõ Ø Â ÓÒ Ù Ò Ñ ÔÓ Ð ØÓ Ú Ñ Ò Î Ð ÓÒÓ º Â ÖÓ Þ ÐÓ ÖÞÝ Ò Ô Ó Ð Ø Ó Ú Ô ÓÞ Ð Ø ÔÓÑ ÐÙ ØÓ ÚÝ ÙØÒ Ú º Ó Ò ØÓ Ò Ô ÖÓ ÖÓ Ò õ ÔÓÐ Þ Ö Þ Ö Ð Ò Â Ò Þ ØÚ

Ëà ΠËÇÃ Í Æ Ì ÀÆÁ à ΠÈÊ ÙÐØ ÖÒ ÝÞ ÐÒ Òö ÒÖ Ã Ø Ö Ñ Ø Ñ Ø Ý Ã ÄýàËÃý ÈÊý Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ú ÒÓ Ù ÝÞ ÐÒ Ý Ø Ñ Ø ÖÑ Ò Ø Ó Ò Ë ÑÔÐÝ È Ý Ð ËÝ Ø Ñ ÈÓ ÐÙ â ÓÐ Ø

p99 /cygdrive/jan.hus/ $ startx -- :# /cygdrive/jan.hus/ $ setxkbmap us

ÇÖ Ò Ð Þ Ò Ù Ò Þ Ø ÓÖ Ò Ð Þ Ò º

 ÚÐ Ú Ò Ñººº ººº Ý Ú Ú ÒÙ Ñ Ò Ñ ÔÖ Ú Ø Ð Ñ Ð Ó ÒÓÙ Ø Ò Ø ÞÒ Ñ Ø ÖÓ ÒÓÙº ÈÖ Ú Ù Ñ ß Ú ÔÖÓ Ñ Ñ Ø Ò õ Ø Þ ÒÓÚÒ ººº Â Ò Ø Ò Ø ØÙÐ ÔÖ Ú Úº ÝØ Þ Ø Ñ Ò Ô Ò


ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ ½»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ËÝÑÔ Þ ÙÑ ¾¼½ Â ÓÙ ØÙ Ý Ú ÁÞÖ Ð ÎÐ Ñ Ö Ã õô Ö ß ÁÒ Ñ ÑÓÖ Ñ Ô Ô ÝÐÙÑ ÀÍ ß Ô ÖÓ Ò Ý Ö

Ù Ú ÑÙ Ú ÓÙ ÑÙ ÊÆ Öº ËÚ ØÓÔÐÙ Ù ÃÖ ÐÓÚ È º º Þ Ø ÚÒ Ó Ø ÚÓÙ ÚÝØÖÚ ÐÓÙ ÔÓÑÓ Ñ ÚÝÔÖ ÓÚ Ú Ò ÔÐÓÑÓÚ ÔÖ º Ì Ù Ð Ñ Ú Ñ Ð ÒóÑ Å Ø Ñ Ø Ó Ø ÚÙ ÍÃ Þ Ö Ý ÔÓ Ñ ØÒ

Þ ÑÙ Ñ Å ÒÙÐ Ñ Ú Ø ØÙÐ Ù ÚÝÞÚ Ð ÌÖÓõ Ù Ó Ð Øº ÌÓ Ò ÓÒ ÔÓÚ ÐÓ Ò Ø Ð Ò Ñ ß Ó Ó ÔÓ ß Ú Ñ Ò Ó ÚÝ Ð ÔÓ Þ Ñº à ÓÒ Ò õø Ó Ò Ð Ø Ò ØÖÓÑ ÖÚ Ú ÐÑ ÓÔ ØÖÒ º Ç Ó Ú

O x i, b; z = i, b; z i = 0 ÓÖ x i = 0 i, b 1; z i [N] Ò x i = 1º

de = I(r,n,ν,t)dScosθdωdνdt, I ν J ν J(r,ν) = 1 2 J(r,ν) dν. µ E Ê (r) = 4π c

Ç Þ Þ ÌÓ Ò Ò Ò Ò Þ Ú Ò Ô Ò Ý ØÓØÓ Ñ Ò Ô Ø Ð Ø Ú ÑÒÓ Ö ÞÒ ÓÙÚ ÐÓ ¹ Ø º Ì ÒØÓ ÚÓ Ò Ñ Ú Ú ØÒÙ Þ Ò Ð Ø ØÓ ÐÓÚÝ Ô Ò Ý Ã ÖÐ ÈÐ Ð ÈÖõ ººº ººº ÓÙ Ú Ò Ù ÔÖ ÐÓ

ÚÓÐÙØ ¹ Ó ÙÑ ÒØ Â Ò ÃÓÐÓÑ ÞÒ

ÑÒ Ô Ò ººº ººº ÚÒÓ Þ Ò Ñ º ØÙÑ ÚÝ Ò Ð ØÓõÒ Ó ÔÖÚÒ Ó Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ ØÓÑÙ Úõ Ò Ò Ú Ù º ØÓ Ò ÙÚ Ø ÐÒ Ñ Ñ ÔÓ Ú Ñ Þ ÑÒ Ñ Ô Ò Ù Ø Ö Ò ÓÒ Ðº Î Ð Ý ÑÓ Ð Ò Ð Ó

ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ ÈÖ ú ÝÑÔ Þ ÙÑ Æ õ Ú Ø Ú Ë Ø Ò Ò Òµ ÔÓÐ ØÙ ÃÝØ Ð Ê ÙØ Ó Ã ÖÐ Ã õô Ö

Matematika v proměnách věků. II

Ù Ò ß õø Ø Ñ Ù Ñººº ºººÒ Ô Ñ Ô ÑÖ Þ Ú Ö Ò ÔÓÐÓÚ ÒÝ Ù Ò Ý Ó ÓÒ Ù Ô ÔÖ ÚÙ ØÓ ÓØÓ Þ ØÙº È ÚÓ Ò ØÓ Úõ Þ Ò ÐÓ Ø ØÓ ÈÖÓ ÐÙúÙ ÒÝ ÓÒ Þ ÑÝ Þ Ø Ù Ö Ú ÐÑ Ù Þ Òµ

Ë ÔÖÚÒ Ñ Ò Ñ ÎÝÙú Ú Ñ ÔÖõ Ú Ò Ú Ô Ð Ò Ý Þ ÔÐÒ Ð Ô Ñ Ò Ý Ó Ö Þ Ý Ò Ð Ù ØÖ Ò Ý ÔÖÓ Ú õ Ó Ùõ Ö ØÖ Ð Ú Òݺ ÃÓÒ ÙÖ ÓÚ Ý Ø Ñ Ò Þ Þ ÑÓÚ Ò ÖÓ ØÐ Ò Ð Þ Ñ Ó õø

Ñ Ñ Ø Ý Ô ººº Ø Ý ØÙ Ô º È Ò ÔÓ Ð ÒÓ Ó Ò ÑÖØ ÐÒ Ó ÚÖÓ Ù ú ØÙ Ñ Ø ÖÓ Ò Ó Ó ß ÖÓ Ð ØÓ Ô º Ø ÑÓ ÔÖÓ Ô ÖÓ Ù Ú Ó Ô Ò Ø Ò Ô ÚÝ Ò Ñµ Ò Ø Ú ß Ýú Ð ØÓ ÔÓÑ Ð Ú

ÍÔÖÓ Ø Þ ÑÒ Ó Ô Ò Ù Æ ÑÝ Ð Ñ Ø ÒØÓ Ö Ø Ò Þ ÑÒ Ô Ò Ó Ò Ó Ó Ð Ù ÑÒÓ ú ÚÓ Ò õ ØÙ º ÈÓÞÓÖÙ Ô õ Ù Ô õ Ô Ô Ú Ø Ð Ò õ Ó ÞÔÖ ÚÓ º ÅÓ Ù ÔÓ ÓÚ Ø ß Ö ØÓ Ò Ñ ß ÔÓ

Ä ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ó Ð Ø Ùú РѺºº ºººÚ ØÖ Ð ÓÚ Ô Ò Ð Ò Ñº Ì Ñ Ò Ò Ò Ñ Ò ÔÓ Ô Ñ Ð ØÓÔ ÓÚ Ô Ò Ò ÐÓ٠Ѻºº Ë Ú Ð ÞÖÓÚÒ Ò Ò ÐÓÙ Ñ Ò Ø ÖÙõ Ø Ó ÒÙ ÔÓ Ô ÐÒÓ Ý Ñ Ú


ØÖ Ø Ì ØÓ Ø Ò ÞÔÖ Ú Ó ÙÑ ÒØ Ð ØÖÓÒ ÑÙ Ú Ð Ò Ò ÑÙ ÐÓÚÒ Ù ÐÓ¹ Ú Ø ØÓ Ö Ñ Ø ÓÙ ÒÓØ Ø Ö ÚÞÒ Ú ÒØÖÙ ÓÑÔÙØ Ò Ð Ò Ú Ø Ý Ó Ö ¾¼¼½º ÔÖ Ú Ó Ù Ô Ð ÔÓ Ó Ò Þ Ñ Ò Ô

Ä ØÓ Ù ú ÔÓ Ú Ð ÒÓ Ø Ý ÖÓ ÔÓ Þ Ñ Þ Ñ Ò Ó ÔÓ ØÙ Ù Ý ÔÖÓ Ð Ð Ô Ò À Ö õø ÖÓ Ô º Ú Ð Ñ Ð ØÓ ÔÖÓØÓú ÓÒ Ò ß Ý Ñ ÖÒ ß Ù Ò Þ ÔÖõ ÐÓ Óú Ñ Ð Ò Ó ÔÓÑÓ ÐÓ Úõ ÑÙ ú

Ä Ô Ö Ó ØÒ Æ Ò Ô Ñ ÞÖÓÚÒ ú Ò Ð Ôõ Ò Ô º ÅÓúÒ Ò Ø Þ Ú ÚÞÔÓÑ ÒÓÙ Ò Ù Ò ¹ Ð ÑÙ Ò Ú ÓÞ Ò Ð Ó Ø ß Ø Ý Þ Ð Ò ÒÓØ Ý ½ Ð º È Ò ØÓ ÑÒÓú ØÚ Ð Ó Ø Ó ú Ò Ú ÚÖÓ Ù

J i = D i ci. c i = z

½ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ ÚÓØ ÞÑ Ò º ÈÖ Ø Ò ¹Ð Ñ Ò Ø ÔÖ Ø Ò Þ þøº Ê Ò Ö À Íþ ÚÓ Ò þ ÐÓÚÓ Æ Þ þø Ù ÒÓÚ þ Ó ÓÐÒ þ Ó ÖÓ Ù Ý Ò Ú

Ã Ó Ú Ô ÖÓÞ ÎÐ ØÒ ú Ú Ð ÔÓ ÚÖÓ Ò Ð Ò Þ ÐÙ Ù Þ Ò ÔÓ Ò ÒÓÚ ØÙ ÖÓ º  РÓÞÚ Ø Ò ÝÐ Ø Ò Ñ ÒÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÔÓ Ð Úõ Ó Ò Ø Ò Ò Ø Ú Ò Ù Ô Ð õ ÚÝÑÝ Ø Þ Ùõ ÒÓ Ø Ñ Ô

( u,v W) : u W v W ( α R)( u,v W) : α W v W.

Æ ú Ð ØÓ Ó Ð Ø Ñ Ð ØÓõÒ Ó Ö Ñ ÐÝõ Ð ÑÒÓ Ó Ò ÔÓÚÞ Ò Ø Ñ Úõ ÒÓ Ð ØÓ ÙÖÝ Ð Ò ÝØ Ý Ð ÓÚ ÖÓÞ Ú ØÐÝ Ò Ù Ó Ø Ò Ú Ø ÚÙº Æ ÓÒ Ñ ØÝØÓ Ò Ý Ô õðý Ð Ñ Þ ÝØ Ò Ø ÐÓ

ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Þ Ó ÖÙ Ñ ß Ú Ö Ò Þ ÒÝ ÔÖ Ú Þ Ú ÓÖÙ ËÔÓÐ ÒÓ Ø Ä ÓÐ Ñ ÐÙ Ù ÔÖ ÚÝ ÑÙØÒ Ö Ó ØÒ ËÝÑÔ Þ ÙÑ Æ Ú õð

ÔÖ Ð Ô Ø Â Ô Ð Ù Ò ÓØ Ñ Ð ÚÙ ÓÔÖ Ú Ø Ñ Ñ Ñ Ó ÒÓµ Ù Ñ Ú Ñ Ò Ø Ñ ú Ñ Ô Ú Ð Ö ÓÚ Ð Þ ÚÝ Þ Ó ÐÙÒ ÑÓ Ö Ó ÐÓ Ý Ú Ð Ô ÚÐÓ Ý Ó Ö Ú Ò º È ÞÒ Ú Ñ ú Ñ ÑÙ Ð Ú Ð Ô

ÈÖõ ººº ººº Ú Þ Ý Ò ÔÐ Ø ÐÒÓÙ ÞÔ Ú Ñ ÔÓÐÙ Ö ÔÖÓ ÒÓÙººº ÞÔ Ú Ñ Þ Ã ÖÐ Ñ ÈÐ Ð Ñ ÙØÓÖ Ñ ÒØ ÖÔÖ Ø Ñ Ø ØÓ Ô Ò Ýº ÈÖÓØÓú Ñ ÚÖ ÚÖ Ø Ð Þ Þ ¹ Þ Ù Ö ÒÓ Ñ ÔÖÓ ÙÐ

x = f(x), ) [ x(0) x 0 < δ = x(t) x 0 < ε t 0] > 0 x(0) x 0 < = lim x(t) = x 0 ¾µ x = Ax, A R n n µ

¾ ÈÊ ÎÇ Â ÊÆÇËÌÁ ÈÊ Á ÃÇËÌ Ä Úº ÌÇÅ þ Ë Î ÊÆ ÅÓØØÓ Ø Ú ÃÖ ØÙ Â Þ þ ÝÞ Ø Ó ÔÖ Ð Ó È þò º Î Ò Ñ Þ ÔÙ Ø³Ø ÓÖ ÒÝ Ò Ò Ñ ÔÓ Ø ÚØ Þ þ Ð Ý ÞÒÓÚÙ ÞÒÓÚÙ ÚÞ þú Ø

arxiv: v1 [math.ca] 8 Aug 2008

õò ÓÙØúÒ úóú Þ Ð»¾¼½ ½º º º º Ùõ ÔÖÓ ØÑ ÔÒÓ Ñº ½º Ò ÒÖ ÐÒ ÔÖ Ú ÔõÐ ÓÚÞØ Ó ØÖÓ úðþº ½º Ó ØÓ Þ ÖØ Ýú ÒÑ õ Ó ½º Ù Ñ Ú ÞÐÑØ ÐÒÒ ÞÒ ÑÝ ÒÚѺ ½º ÒÐ ÒÐÚÒõ ÔÖÞ

Abstract. 1 Introduction

Informatická sekce Matematicko-fyzikální fakulta Univerzita Karlova v Praze. MIS ledna 2006, Josefův Důl Sborník semináře

VECTOR r1, Ú ØÓÖ r2 r = (r.x,r.y,r.z) IF dr.x < -L/2 THEN dr.x := dr.x + L ELSE IF dr.x > L/2 THEN dr.x := dr.x - L

ÔÖ ÚÓ ÃÐÙ Ù ØÙ ØÖÓÔ ÝØÙÑ ÖÒÓ»¾¼½ ÒÒÓ Ø ÐÙ Ù ß Ð Ò Ú ÓÖÓÚ Þ Æ õ ÔÓ Þ ÑÒ ÝÑÔ Þ ÙÑ Ð Ø Ð ÖØÓ ÖÙ Ñ ËÔÓÐ Ò ÖÓÒ Ë Ø Ú Ò ØÓÚ Ò ÃÝØ Ð À Ð Û ÒØ Ö Ó ËØ Ò Ð Ú ËØ

ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ò ÈÖ Ù ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý Å ËÌ Ê ÌÀ ËÁË ÒØÓÒ Ê Ô Ó ÒØ Ê ÓÒ Ò Ò ØÓÑ ÆÙÐ ÁÒ Ø ØÙØ Ó È ÖØ Ð Ò ÆÙÐ Ö È Ý ËÙÔ ÖÚ ÓÖ Ó Ø Ñ Ø Ö Ø ÔÖÓ º ÊÆ Öº


SBORNÍK. 17. konference studentů v matematice června 2009 Lázně Bohdaneč. Komise JČMF pro matematiku na VŠTEZ Fakulta stavební ČVUT v Praze

IB109 Návrh a implementace paralelních systémů. Organizace kurzu a úvod. RNDr. Jiří Barnat, Ph.D.

ÃÓÖ ÔÓÒÒÒ ÑÒ ÃÅ Å ÍÃ ÅÐÓ ØÖÒ Ò Ñ Ø ¼¼ ÈÖ º ÐÓ ÈÖÓ ÐÓÚÓÐÒ ÔÖÓÞÒ Ò ÙúØ ú Ò ¼ Ò Ò Ó Ò º ÐÓ ÍúØ ú ÔÖÓ ÔÖÓÞÒ Ð Ö ØÓÚ ú Ö ÔÐØ Ö ¼ Ö Ö Ö Ö µ Ö ¼


õ Ò Ô Ð Þ ÔÓ Ð Ò Ô ØÓÐÝ Ù Ò Ø ÜØ Ä Ò Ö Ð Ö Ó ÒØ ËÐÓÚ º Æ õ Ò ÔÓ Ð Ð Ú ÀÓÐ Â Ò ÅÝ Ð Ú ÇÒ È ÝÐ ÄÙ õ ÎÓ Ò º ½ º¾º Î ØÓÖÝ ÔÓ Ø Ò Ñ Ø Ñ ½º ÊÓÞ Ô Ò Ñ ÔÖÓ ÔÖ

zlato dobyt. potr. Sherlock

ÅØ ÐÖ ÑØ ÅØ Ô ØÚÙ Þ ÐÒ ÔÖ Ø ÔÐÓÚÒ ÑØÑØÝ Ë ØÑØÓ ØÙÐÑ Ð Ø ¹ Ú Ñ Ø Ú úòñ úúóø ÈÐ ÎÞ ÐÒÓ ÑÞ Ñ ØÝ ÈÐ ÌÓÖ Ö Ç ØÖÚ ÇÐÓÑÓÙ ÖÒÓ Ç ØÖÚ ¼ ¼¼ ¼ ÇÐÓÑÓÙ ¼¼ ¼ ¼ ÖÒÓ

Transkript:

ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ Ã ÄýàËÃý ÈÊý  ٠ŠРÃÓÒ ÒÓÔÖÚ ÓÚ ¾ ÓÖÑÙÐ Ú Ö Ð Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Ô Ú Ð ÓÖÑ Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º  ÖÓÑ Ö ÀÓÖ Ö˺ ËØÙ Ò ÔÖÓ Ö Ñ ÝÞ ËØÙ Ò Ó ÓÖ Ç Ò ÝÞ ÈÖ ¾¼½½

Æ ØÓÑØÓ Ñ Ø Ý Ø Ð ÔÓ ÓÚ Ø Ú Ñ Ó ÔÓ Ð Ð Ò ÚÞÒ Ù Ñ Ð ¹ ÔÖ º Ñ Ò Ý Ö ÔÓ ÓÚ Ð Ú ÓÙ ÑÙ ÁÒ º  ÖÓÑ ÖÙ ÀÓÖ ÓÚ Ö˺ ÓÒÞÙÐØ ÒØóÑ ÔÖÓ º ÊÆ Öº Ù Å ÖØ ÒÓÚ Ö˺ ÊÆ Öº Â Ù Ù Î Ð Ñ ÑÙ È º º Þ Ö Ý Ô ÞÔÖ ÓÚ Ò ÔÖ º Ð Ù ÊÆ Öº È Ø Å ÖÓÚ Þ ÞÒ ¹ Ñ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ñ ÐÑ Ö Ø Ó ÝÞ Ý Ø Ö Ñ ÓÚÓÐ Ð ØÙØÓ Þ ÒÐ Ú Ò ÓÙÚ µ ÔÖ Þ Ô Øº ¾

ÈÖÓ Ð Ù ö Ñ ÚÓÙ Ð ÓÙ ÔÖ Ò Ô Ð ÑÓ Ø ØÒ Ú Ö Ò ÔÓÙö Ø Ñ ØÓÚ Ò ÔÖ Ñ Òó Ð Ø Ö ØÙÖÝ Ð Ó ÓÖÒ Þ ÖÓ óº ËÓÙ Ð Ñ Þ Ôó ÓÚ ¹ Ò Ñ ÔÖ Ñ ÞÚ Ò Ò Ñº ÖÙ Ò Ú ÓÑ ö Ò ÑÓ ÔÖ ÚÞØ Ù ÔÖ Ú ÔÓÚ ÒÒÓ Ø ÚÝÔÐÚ Þ Þ ÓÒ º ½¾½»¾¼¼¼ Ë º ÙØÓÖ Ó Þ ÓÒ Ú ÔÐ ØÒ Ñ ÞÒ Ò Þ Ñ Ò ÙØ ÒÓ Ø ö ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ Ú ÈÖ Þ Ñ ÔÖ ÚÓ Ò ÙÞ Ú Ò Ð Ò Ò ÑÐÓÙÚÝ Ó Ùö Ø Ø ØÓ ÔÖ Ó ÓÐÒ Ó Ð ÔÓ Ð ï ¼ Ó Øº ½ ÙØÓÖ Ó Þ ÓÒ º à ØÓÑÙØÓ ÐÙ Ù ÐÙ Ú ÒÓÙ Ð Ò Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÍÚ Ø ÙØÓÖ ÓÚ Ø Ð Ò º¼ Óº ÈÖÓ ÞÓ Ö Þ Ò ÓÔ Ø ØÓ Ð Ò Ò Ú Ø ÚØ ØØÔ»»Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ º ÓֻРһ ݹ» º¼»Þ»º Î ÈÖ Þ Ò º ÖÔÒ ¾¼½½  ٠ŠÐ

Æ Þ Ú ÔÖ ÃÓÒ ÒÓÔÖÚ ÓÚ ¾ ÓÖÑÙÐ Ú Ö Ð Ø ØÖÙ ØÙÖÝ Ô Ú Ð ÓÖÑ ÙØÓÖ Â Ù Å Ð Ã Ø Ö Ã Ø Ö Ó ÝÞ Ý Î ÓÙ Ð ÔÖ ÁÒ º  ÖÓÑ Ö ÀÓÖ Ö˺ Ø Ú Ø ÖÑÓÑ Ò Ý ¹ Ñ Ú Ö Ô٠Рݵ ¹Ñ Ð Ú ÓÙ Ó ÖÓÑ Ö Øº ºÞ ØÖ Ø ÈÖ Ú ÒÙ ÒÙÑ Ö ÑÙ Ò ÔÓ Ý Ù Ð Ú Ý Ô Ú Ð Ú Ýй Þ Ø ÑÓ Ó Ú Ò ÔÖ ÙÚ öù ÞÔÖ Ú Ð ÔÓÙÞ Ñ Ð Ú ÝРݺ ÍÚ öóú Ò ÓÑ ØÖ Ð Ú Ý Ó ÔÓÚ Ò ÒÓ Ù ØÙ ØÙÐ Ý Ð Ù Ñ ÒÙ ÞÓÐÓ¹ Ú ÒÓÙ Ð Ú Ùº ÀÐ Ú Ù ÙÚ öù Ñ Ó Ò Ó Ò Ð Ò ÖÒ Ò ÞÓØÖÓÔÒ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ú ¾ ÔÖÓ ØÓÖÙº ÈÖÓ ÑÓÒ ØÖ ÙÒ ÒÓ Ø ÑÓ ÐÙ Ô ÒÙÑ Ö Ý ÑÙÐÙ Ñ ÓÚ Ò Ð Ú Ý Ð Ò ÖÒ ÓÒ Ø ØÙ Ò ÖÓÚÒ º ÀÐ Ú Ù ÑÓ ÐÙ Ñ Ñ ØÓ ÓÙ ÓÒ Ò ÔÖÚ ó Ú ¹ Ö Ø Ñ ÔÖÚ Ý ØÓ Ô Ø Ø Ñ ÝÒ Ñ Ñ Þ Ø ö Ò ÔÓÚÖ Ùº Í ÞÙ Ñ ö ÔÖÓ ÑÙÐ ÓÖÑ Ð Ú ÓÚ Ø Ò Ø ÙÚ öóú Ø ÖÓÚÒ Ú Ð Ñ Ú Ýй Ñ º ÆÙÑ Ö ÓÙ ÑÙÐ Ð Ú Ý ÐÞ ÚÝÙö Ø Ò Ô º Ô ÓÒ ØÖÙ ÙÑ Ð Ð Ú Ô ÓÔØ Ñ Ð Þ ÙÒ º ÈÓÖÓÞÙÑ Ò ÓÒ Ò ÑÙ Ñ Ò ÑÙ ÖÓÚÒ ö ÔÓ ¹ Ø ØÒ ÔÖÓ Þ Ø Ò Ô Ò ÓÒ ÑÓÒ Ò Ó ÓÙ Ð ÓÚ ÙÞÐ Ý ÔÖÓ ÔÓÐÓö Ò Ú ¹ Þ Ð ó ÔÖÓ ÓÒ ØÖ Ô Ú ÓÙ ÚÙ Ùº ÈÖ ÒØ Ö ÔÐ Ò ÖÒ Ð Ó ÖÓÑ Ý ÔÓÞÒ Ø Ý Þ Ñ Ò Ý ÓÒØ ÒÙ Ò ØÓÑ Ô Ú Ú٠ݺ ÃÐ ÓÚ ÐÓÚ ÀÐ Ú Ý Ú Ð ÓÖÑ Ñ ØÓ ÓÒ Ò ÔÖÚ ó

Ì ØÐ Ò Ø Ð Ñ ÒØ ¾ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ËØÖÙØÙÖ Î Ö Ø ÓÒ Ø Ä Ö ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙØ ÓÖ Â Ù Å Ð Ô ÖØÑ ÒØ Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÁÒ º  ÖÓÑ Ö ÀÓÖ Ö˺ ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÖÑÓÑ Ò Ó ÑÝ Ó Ë Ò Ó Ø Þ Ê ÔÙ Ð µ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ³ ¹Ñ Ð Ö ÖÓÑ Ö Øº ºÞ ØÖ Ø Ì Ø Ö Ø ÒÙÑ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÚÓ Ð ÓÐ Ø Ò Ø ØÖ Ò Û Ö Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ó Ö Ò ÓÒ ÖÒ Û Ø Ò Ò Ø Ñ Ð ØÖ Ò ÓÒÐݺ Ì ÓÑ ØÖÝ ÓÒ ÖÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ø Ø ØØÙ Ø ÓÒ Ó Ð ØØÓ Ò Û Ó ÖÚ Ò ÓÐ Ø ÚÓ Ð ÓÐ º Ì ÚÓ Ð ÓÐ ØÖ Ø ÒÓÒ¹Ð Ò Ö Ò ÒÓÒ¹ ÓØÖÓÔ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ò ¾ Ô º ÌÓ ÑÓÒ ØÖ Ø Ø ÙÒØ ÓÒ Ó Ø ÑÓ Ð Û ÑÙÐ Ø Ø Ú ÓÙÖ Ó Ø ÚÓ Ð ÓÐ Û Ø Ø Ð Ò Ö ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÕÙ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÐÐݺ Ì ÚÓ Ð ÓÐ ÑÓ ÐÐ Ý Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó Û Ø ÕÙ Ö Ø Ð Ñ ÒØ ÓÖ Ø Ø Ò ÝÒ Ñ ÙÖ ÐÓ º Ï ÓÛ Ø Ø ÔÖÓÔ Ö ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÚÓ Ð ÓÐ Ø Ù ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø Ò Ø ØÖ Ò Ø ÖѺ ÆÙÑ Ö Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÚÓ Ð ÓÐ Ò Ù º º ÓÖ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó ÖØ Ð ÚÓ Ð ÓÐ Ò ÓÖ Ø ÓÔØ Ñ Ð Þ Ø ÓÒ Ó Ø Ö ÙÒØ ÓÒº ÍÒ Ö Ø Ò Ò Ø Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ñ Ò Ñ Ð Ó ÒØ Ð ÓÖ ÓÚ Ö Ò Ø Ù Ó Ø ÓÖ Ö Ù Ø ÚÓ Ð ÒÓ ÙÐ Ò ÓÖ Ø ÒØ ÓÙÒ Ø ÓÒ Ó Ô ÓÒ ØÖÝ Ò Ù Ø ÓÒ Ó Ò Ö º Ì Ø ÒØ Ö ÔÐ Ò ÖÝ Ò ÝÒØ Ø Ø Ø ÖÓÑ Ñ Ò Ó ÓÒØ ÒÙÙÑ Ò ØÓÑÝ Ò Ù Ø ÓÒ Ó Ò Ö º à ÝÛÓÖ ÎÓ Ð ÓÐ Ò Ø ØÖ Ò Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó

Ç ½ ÚÓ ½º½ Ä Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ó Ú Ò Þ ÓÙÑ Ò ÓÒ Ò Ó Ñ Ò ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º ½º ÀÐ ÓÚ Ö Ø Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º ÚÓÙÖÓÞÑ ÖÒÓ Ø ÔÖÓ Ð ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾ Ì ÓÖ ½½ ¾º½ ÃÓÒØ ÒÙÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º¾ Ê Ö Ò Ò Ó Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ÈÓ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º È Ó Ñ Þ Þ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Å Ø Ö ÐÒ ÓÚ Ö Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ê ÝÒÓÐ óú Ø ÓÖ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ì ÒÞÓÖ ÖÝ ÐÓ Ø ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º Ì ÒÞÓÖ Ò Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º º½ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½¼ Ê ÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½¼º½ ÃÓÒ Ø ØÙ Ò ÖÓÚÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½¼º¾ Ä Ò ÖÒ ÑÓ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½½ Ë ÖÒÙØ ÔÐ ÓÚ Ø ÐÒ ÖÓÚÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½¾ ËÐ Ò Ñ ØÓ ÓÒ Ò ÔÖÚ ó º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÆÙÑ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ¾¾ º½ Ë Ñ ÔÓÙö Ø ÔÖÓ Ö Ñó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ È Ö Ñ ØÖÝ ÓÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º È Ö Ñ ØÖÝ ØÖ Ò ÙÐ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º È Ö Ñ ØÖÝ Ñ Ø Ö ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾

º È ÚÒ Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÓÙö Ø ÒÙÑ Ö Ñ ØÓ Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Î Ð Ý ¾ º½ ËØ Ø Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ù ¾ Ú Ö

Ã Ô ØÓÐ ½ ÚÓ ½º½ Ä Ð Ä Ð ÞÚÙ Ø Ö ÞÔÖ Ú Ð ÚÞÒ Ú ÖØ ÒÙ Ð Ñ Ò Ý Ö ÞÓÒ Ò Ú ÙØ Ò ÚÐ ÚÙ Ð Ø Ð Ó Ø Ð º ÀÐ ÚÞÒ Ýö ÔÖÓÙ ÚÞ Ù Ù Ô ÔÖó Ó Ù Ð Ú ÓÚÓÙ Ø Ö ÒÓÙ ÖÓÞ Ú Ú Ò Ô Ø Ð Ú ÓÚ Ú Þݺ ÀÐ Ú ÓÚ Ú ÞÝ ÓÙ Ô ÖÓÚ ÓÖ Ò Ñ Þ Ò Ñ Ø Ö Ò ÐÓØØ µº ÈÓ Ø ØÓÙ ÚÞÒ Ù Ð Ù Ø Ý Ô Ö Ó ÒØ Ö Ø ÙØ ÒÝ ÚÞ Ù Ùµ ØÖÙ ¹ ØÙÖÝ Ð Ú µ º ÈÓ Ð ½ ÞÔó Ó Ù ÚÞ Ù ÔÖÓ Þ Ñ Þ Ô Ð ö ÒÑ Ò Ô ØÑ Ð Ú Ñ Ô Ú Ù ÔÓ ØÐ Þ Ú Ó Ò ÔÓ Ñ Ò Ù ÐÓØØ ÐÒ ØÐ Ú Ó Ò Ð Ú ÓÚ Ø Ö ÒÝ Ò Ô Ø µ Ú ÒØ Ö Ø ÙØ ÒÝ ØÖÙ ØÙÖÝ Ó Ð Ñº óö Þ Ù Ñ ö Ó Ð ÚÞÒ Ô ÖÓÞ Ò Ò ÓÐ Ú ÚóÐ Ô Ö Ó Ñ Ò ÖÚÓÚÑ ÚÞÖÙ óñº Ò ØÓÑ Ð Ú Ù ÞÙ Ó Öº ½º½º ½º¾ Ó Ú Ò Þ ÓÙÑ Ò ÓÒ Ò Ó Ñ Ò ÑÙ Ø ÑÓ ÔÖó Ó Ù ÚÞ Ù Ù Ð Ú ÓÚÓÙ Ø Ö ÒÓÙ ÝÐ Ú ÒÓÚ Ò ÞÒ Ò ÔÓÞÓÖÒÓ Ø Ð Ú Ý ÓÙ Ú ÑÓ Ð ØÓ Ö ÔÖ Þ ÒØÓÚ ÒÝ ÔÓÙÞ Ø Ø Ñ ØÚ Ö Ñ Ó Ö ÓÚÑ ÔÓ Ñ Ò Ñ µ Ó Ú ½ Ò Ó ÝÒ Ñ Ñ Ý Ø Ñ Ñ Ò Þ Ñ ÔÓ Ø Ñ ØÙÔ ó ÚÓй ÒÓ Ø ½ Ô Ô Ò Ó ÔÖÙöÒ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ð Ò ÖÒ Ð Ø ØÓÙ ½ ÞÔÖ Ú Ð Ú ÔÓÙÞ Ô Ñ Ð Ú ÝÐ ½½ º Î ÙØ ÒÓ Ø Ò Ó ÔÖÓ ØÓÖÓÚ ÔÓ Ý Ø Ò Ø Ö Ò Ô Ø ÓÖÑÓÚ Ò º ÎÚÓ ÑÓ ÐÓÚ Ò Ð ÓÚ Ú Þó Ô ÓÒ Ó ¹ ÒÓ Ù Ý Ø Ñó Ð Ú Ø Ú Þ ÖÑÓÒ Ó Ó Ð ØÓÖÙ ÒÓÙ Ò Ó Ú Ñ ÑÓØÒÓ ØÑ ö ÔÓ ÒÙÑ Ö Ò Ð Ò ÖÒ ÑÓ ÐÝ ÖÒÙ º ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÒ ÓÒ ÞÔÖ ÓÚ Ð Ò Ô º ÀÓÖ Ø Ðº Ú º

µ µ Ç Ö Þ ½º½ Ò ØÓÑ Ð Ú º µ Ç Ö Þ ÞÓ Ö ÞÙ ÔÖó Þ ÖØ Ò Ñ Þ Ñ Ò ÔÖó¹ Ù Ò Ð ÓÚ Ú ÞÝ ÖØ ÒÓÚÓÙ Ô ÐÓÔ Ùº Æ Ó Ö Þ Ù Ô ØÖÒ ö Ø Ð Ú ØÚÓ Ò Ô ÒÑ Ú Ð Ñ Ø Ö Ñ Ò ÝÞ ÐÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ò ö ÔÓÚÖ Ð Ú Ýº ÓÑ ØÖ ÔÖó ÞÙ Ð Ú ÓÙ ÚÝÙö Ú Ø ØÓ ÔÖ º µ ÈÓ Ð Þ ÓÖ Ù ÞÙ ö Ð Ú Ý ÓÙ Ò Ø ÓÚ ÒÝ Ú ÐÝ Þ Ú ÚÓÐÒ ÔÓÐÓÞ µ ö ÐÞ Ô Ð öò ÔÖÓÜ ÑÓÚ Ø ÝÑ ØÖ Ú Ñ ÖÙ Ñ Þ ÝØÒÑ ÖÙÔ Ú Ñ º Ç Ö Þ Ý ÓÙ ÓÔ Ð ØÓ Ö Ø Ø Ö ÝÐÝ ÚÝ ÒÝ Ú Ò ÔÓ Ð ÔÖÓØÓ ÓÑ Þ Ò Ñ Ò ÓÔ ÖÓÚ Ò Ò º

½º ÀÐ ÓÚ Ö Ø Ý ÈÖÓ ÔÓ ÓÔ Ò ÚÞÒ ÑÙ ÑÙÐ ÔÖÓ ØÚÓÖ Ù Ð Ó Ð Ù Ø ÚÝÐÓö Ø Þ Ð Ò Ø Ó Ø ÞÚ Ò Ô Ú Ö Ø Ø Ö ½ º ÒÙ Ó Ý Ø Òó Ð Ó Ð Ù Ó ØÙÔ ÓÚ ÒÑ ÚÐ ØÒÓ ØÑ ÝÞ ÓÐÓ Ñ ÞÔó Ó Ñ Ø Ò Ð ¹ Ú ØÚ Ö Ð ÓÚ Ø Ö Òݵ Ø Ù Ø Ñ Þ ÖÚ Ò Ð Ùµº ÊÓÞÐ Ù Ñ Ö Ø ÚÓ Ð ÖÝ ÖÙ Ò Ð ÚÓÚ ØÙÐ ÙÔ Ö ÐÞ Øº ÎÝÙö Ø Ð ÚÓÚ Ó Ö Ø Ù ÙÔ Ö¹ ÐÞ ØÙ Ú Ø ÒÓÙ ÓÑ ÞÙ Ò Ò Ô Ú ÓÙ Ú ÓÚÙº ¾¼ ÓÐ Ú ÔÓ Ñ ÒÓÚ Ò Ø ØÓ Ö Ø ó ÚÝ Þ Ú Ø ÒÓÙ Þ Ó ÚÝ Ð Ö ÞÓÒ Ò Ò Ó ¹ Ð Ø Ô Ò ÖÓÞÐ Ò ÚÝ Þ Þ ÞÔó Ó Ù Ñ Ø Ò Ð Ú Ñ Ò ÑÙ ÚÞÒ Ù ÚÞÒ Ù ÞÚÙ Ùº Î ÖÙ Ò Ñ Ö Ø Ù Ñ Ø Ð Ú ÐÓÙ ÚÓ Ñ ÓÙ Ð Ú ÔÐÒ Þ Ú Ö Ó Ð Ú Ý Ò Ò Ö ö Óö Ý ÝÐÓ Ú ÒÙÑ Ö Ñ ÑÓ ÐÙ Ø ÞÚÐ ð Þ ÔÓ Ø Ø Ö Þݵº Î Ð ÚÓÚ Ñ Ö Ø Ù Ñ Ø ÔÓÙÞ Ó Ö ÓÚ Ø Ð Ú Ø Ö ÔÐÒ Þ Ú Ö º Î Ö ÒØÓÙ Ð ÚÓÚ Ó Ö Ø Ù ÙÔ Ö ÐÞ Ø Ø ö Ô Ö ÐÒ Ø Ò Ò Ðº Û ØÐ Ö Ø Öµ Ô Ø Ö Ñ Ð Ú Ø Ò Þ ÔÒ Ñ Ø ÔÓÙÞ Ñ Ð Øº ½ º È Ý Ò Ñ Ø ÒÙ Ð Ú Ý Ò ÓØ º ÜØÖ ÑÒ Ñ Ô Ô Ñ Ý Ò Ó Ø ÒÙ ØÙÐ Ð ØØÓµ Ô Ø Ö Ð ÓÚ Ø Ö Ò Úó Ò Þ Ú Ö º ÊóÞÒ Ö Ø Ý ÔÓÙö Ú ÖóÞÒ Ñ Ò ÑÝ ÔÖÓØÓ ÑÓØÓÖ Ý ÐÓö Ø Ñ Þ Ò Ñ ÔÐÝÒÙÐ Ô Þ Øº Ð Ñ Ô Ú Ú ÓÚÝ ÚÝØÚÓ Ø ÔÐÝÒÙÐ Ô Ó Ñ Þ ÖÙ Ò Ñ Ð ÚÓÚÑ Ö Ø Ñº ÙÚ Ò Ð ÚÝÔÐÚ ö Þ ÓÙÑ Ò ÞÓÐÓÚ Ò Ð Ú Ý Óö Ò ÒÓ¹ Ù Ô Ô µ Ó ÔÓÚ ØÙÐ ÔÖÓ ÑÙÐ Ð ØÝÔó Ð Ù ÔÓØ Þ ÔÓ Ø Ø ÒÙÑ Ö Ý ÐÓö Ø ÚÐ ÚÝ Ö Þó ÔÓ º ½º ÚÓÙÖÓÞÑ ÖÒÓ Ø ÔÖÓ Ð ÑÙ ÈÖÓ Ò ÔÓ Ø ØÒ ö Ð Ú Ý Ñ ÓÒ ÔÖÓ ÐÙöÙ ÓÚ ÖÓÚÒ Ø ÐÒ ÚÓ Ú Ð Ó Ø º ÎÞ Ð Ñ ØÓÑÙ ö Ø ÒØÓ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÔÓÙÞ ÚÓÙÖÓÞÑ ÖÒ Ò Ñóö Ñ ÙÚ öóú Ø Ò Ô Ø Ø Ö Ú Ð Ú ÚÞÒ Ú Ñ ÖÙ ÓÐÑ Ñ Ò ÖÓÚ ÒÙ Ò º Æ Ú Ð Ó Ø Ô Ò Ó Ò Ô Ø Ø Þ Ú Ñ Ð Ú Ý Ø Ö Ñ Ø Ø ö Ó Ô Ò Ó Ò Ô Ø Ó Ú Ø Ú Ø ÒÙº ½¼

Ã Ô ØÓÐ ¾ Ì ÓÖ Ò Ò ÝÞ ÐÒ Ú Ð Ò ÚÝ Þ ÚÝ Þ Þ Þ Ð Ò Ó Ø ÜØÙ ÖÒÙØÓ Ò ÓÒ Ø ØÓ ÔÖ º Ñ Ò Ô ÔÓÙö Ú Ñ Ò Ô Ò ÓÞÒ Ò Ø ÒÑ ÝÑ ÓÐ Ñ ÔÖÓ ÙÒ ÔÓÐÓ Ý Ò ÜÙ Ñ Ò Þ Ø Ð Ô Ú Ñ ÝÞ ÐÒ ÚÞÒ Ñ Ò ÓÖ ÔÓÒ¹ Ò r = χ t (x) ÖÓÚÒ Ó Ð Ò ½¾ º ÚÓÐ Ò ÞÒ Ò ÞÔó Ó Ù ÔÖÓ Ð Ñ ö Ò Ó Ð Ù ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÒØÙ Ú Ñ Ø ¹ Ö ÐÒ Ñ Ö Ö Ò Ò Ñ Ó Ö Þ Ùº ÈÓ Ù Ò Ò Þ Ô ÓÞ ÚÞØ ó Ô ØÖÒ ö Ó Ö ÒØ Ú Ñ Ø Ö ÐÓÚ Ñ Ó Ö Þ Ù Ô Ñ ÜÔÐ ØÒ r Ò Ô º Ê ÝÒÓÐ óú Ø ÓÖ Ñ ó Рݵº ÈÓ Ù Ó Ñ Ø Ö ÐÝ ÒÓÚ Ò Ø ÒÞÓÖÝ Ô Ñ Ñ ÞÔÖ Ú Ð Ò ÑÝ Ð Ö ÒØ Ú Ö Ö Ò Ò Ñ Ó Ö Þ Ùº Ó Ø ÞÒ Ò Ò Ò Ø Þ Ñ ÐÒ Ú Ð Ò Ô Ö Ñ ÒØÙ Ø ÚÒ ÞÒ Ò ¾½ º Î ØÓÑØÓ ÑÝ ÐÙ Ø Ö Ø dt = τ ds, ds ÞÒ ÔÐÓ Ò Ð Ñ ÒØ Ô Ò Ó Ð Ò ÖÒ ÓÖÑÙdS Ô Ø ÚÙ Ö Ò Ð ÔÓÚÖ Ù S(r) = konst. Ì ÒÞÓÖÝ Ú Ø ØÓ ÔÖ ÓÙ Ú Ø ÒÓÙ ÝÑ ØÖ ÔÖÓØÓ Ò Ø ÖÓÞÐ ÓÚ Ø ÔÓ Ú Ð ÖÒ Ñ ÓÙ ÒÙº ËØ Ò Ø Ò ÖÓÞÐ Ù Ñ ÓÚ Ö ÒØÒ ÓÒØÖ Ú Ö ÒØÒ Ø Ò¹ ÞÓÖÝ ÔÖÓØÓö ÔÖ Ù Ñ Ú Ù Ð ÓÚ ÔÖÓ ØÓÖÙº ÈÓ Ù Ú Ø ÒÞÓÖÓÚ ÖÓÚÒ ÚÝ ØÙÔÙ Ð ÖÒ Ð Ò ÖÓÞÙÑ ö Ó Ð ÖÒ Ò Ó ÒØ Ó Ø ÒÞÓÖÙº ¾º½ ÃÓÒØ ÒÙÙÑ Ð Ò ÔÓÞÒ Ø Ý Ó Ñ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÒÙ º ÃÓÒØ ÒÙÙÑ ÑÓ Ð ÔÓ Ø Ó ÔÖÓ Ø Ø Ö Ø Ú Þ ÝÞ ÐÒ Ò ÓÒ Ò Ñ Ð Ø Ø Ö Ù Ø ÚÝÔÐ Ù Ö Ö Ò Ò Ó Ð Øº ÝÞ ÐÒ Ò ÓÒ Ò Ñ Ð Ø Ö Ð ÞÙ Ó Ø ÑÒÓ Ñ ½½

Ñ Ò Ò ö ÖÓÞÐ ÓÚ ÓÔÒÓ Ø Ñ Ó Ô ØÖÓ Ð Ú Ø Ò ö ÒÓØÐ Ú ÑÓÐ ÙÐÝ Ñ Ø Ö ÐÙº Å Ò ÝÞ ÐÒ Ò ÓÒ Ò Ñ Ð ÓÚ ÒØ ÖÚ Ðó Ô ØÓÑ ÔÖÓ ÔÓ Ö Ø Ò ö ÔÖÓ Ú Ñ ÖÓ ÓÔ ÞÑ ÒÝ Ð Ú ÑÒÓ Ñ Ð Ò ö Ú Ö Ò Ô Ö Ó ÑÓÐ ÙÐ Ñ Ø Ö ÐÙº º ½ ÃÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ Ø Ñ Ø ØÖ Ù ÔÓ Ò ÝÞ ÐÒ Ò ÓÒ Ò Ñ Ð Ø ÔÓ Ý Ù Ú ÝÞ ÐÒ Ò ÓÒ Ò Ñ Ð Ø Ý ÝÐÝ Ó ÒÓÚ ÒÝ Ð Ñ ØÒ ÔÖÓ Ý x 0 t 0 Ó Ú Ñ Ø Ñ Ø Ò ÐÞ Ú R n µº ¾º¾ Ê Ö Ò Ò Ó Ð Ø Î ÓÙÐ Ù ÔÓÔ Ñ ½¾ ÙÚ öù Ñ Ø Ð Ó Ø Ö Þ Ö ÓÑ Þ ÒÓÙ Ó Ð Ø Ω R 3 Ö Ò Γ = Ωº ÌÙØÓ Ó Ð Ø Ø Ö Ò ÑÙ Ñ Ø ÒÙØÒ Ò ÞÓÖÒ ÝÞ ÐÒ ÚÞÒ Ñ Ò Þ¹ Ú Ñ Ö Ö Ò Ò Ó Ð Øº Î Ø ØÓ ÔÖ Ú Ù Ñ Ø ÚÞÒ Ñ ÔÓÐÓ Ý Ô ÓÖÑ Óö Ú Ô Ô ÔÓ Ø Ò Ó Ð Ò Ó Ø ÚÙ Ø Ò Ö Ò ÚÓÐ ºµ ÈÓ Ó Ò Ó Ñ ÙÔ ÒÙ Ó ó ÓÞÒ ÓÚ Ð Ô ÖÓÞ ÒÑ Ò Ü Ñ i N ÓÞÒ ¹ Ù Ñ Ù ÓÒØ ÒÙ Ó Ý ÔÓ ØÑ Ò Ü Ñ x Ωº ¾º ÈÓ Ý Ë Ñ Ôó Ó Ò Ñ Ð Ñ Ò ÖÓÞÐÓö Ò ÑÓØÝ Ø Ð Ó Ð Ø Ø ÖÓÙ Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Þ Ö º Ø Ô ÚÒÑ Ò Ü Ñ Ú ÔÓ Ý Ù º Ó Ö Þ Ò Ö Ö Ò Ò Ó Ð Ø Ø Ö Ò ÜÙ Ô ÞÙ ÔÓÐÓ Ù Ú ÔÖÓ ØÓÖÙ Ú ÞÚÓÐ Ò Ñ t ÞÒ Ñ χ t : Ω Ω t x r. Ý Ø ØÓ ÓÒ ØÖÙ ØÚÓ χ t ÔÖÓ t R ÓÑÙØ Ø ÚÒ ÖÙÔÙ ÔÐ Ù ½º ÔÓ ØÓ Ø ¾º χ 0 = 1 º χ t+t = χ t χ t º ½¾

¾º È Ó Ñ Þ Þ Ñ ÍÚ öù Ñ ÒÝÒ Ó Ö ÞÝ Ú ØÓÖó Ù ÐÒ Þ χ t (dx i )º dr i = r dx, Ñ Þ Ú Ð ÓÖÑ Ò Ö ÒØ F = ( r) T Ø Ö Ð Ò ÖÒ Ñ ÞÓ Ö Þ Ò Ñ Þ Ö Ö Ò Ò Ó Ó Ñ Ø Ö ÐÓÚ Ó Ó Ö Þ Ù ÚÓÙ Ó ÓÚ Ø ÒÞÓÖµº ÊÓÚÒÓ öòó Ø Ò dx 1 dx N Ø Ý ÞÓ Ö Þ Ð Ò dr 1 dr N. ÒÙ Ñ Ö Ð Ø ÚÒ ÞÑ ÒÙ Ó ÑÙ J = detfº Ê Ð Ø ÚÒ ÞÑ Ò Ó ÑÙ Ô ØÓ Ù ÚÝ ØÙÔÓÚ Ø Ú ÚÞØ Þ Ó ÑÓÚÑ ÒØ Ö ÐÝ Ô Ô Ó Ù Ñ Þ Ó Ö Þ Ýº ÊÓÚÒÓ öòó Ø Ò Ò Ñ ÞÓ Ö Þ Ò Ñ χ t Ò ÖÓÚ Ø Ó Ò ö Ñ ÒÞ Ó Ù ÚÝÔÐÚ Ó Ð Ñ Ò ÚÐ ØÒÓ Ø ÞÓ Ö Þ Ò χ t ÔÓ Ñ Ò J > 0º Å Ø Ñ Ø ÔÓÞÒ Ñ ÖÓÚÒ Ó Ó Ò ½¼ µ ÇÞÒ Ñ D = det{a ij } D ij = D a ij º ÑÙÐØ Ð Ò Ö ØÝ Ø ÖÑ Ò ÒØÙ ÒÙÐÓÚÓ Ø Ô Ø Ò ÔÐ Ø Â Ó Ó ÓÖÑÙÐ k D ik a jk = δ ij D D im = a 1 mi D, ¾º½µ a 1 mi ÞÒ mi¹ø ÔÖÚ Ñ Ø ÒÚ ÖÞÒ {a ij }º ÈÓ Ð Ô ÓÞ Ñ Ø Ñ Ø ÔÓÞÒ Ñ Ý ¾º½µ Ó Ø Ò Ñ ÔÖÓ ÓÖÑ Ò Ö ÒØ J F = JF T. ¾º¾µ ¾º Å Ø Ö ÐÒ ÓÚ Ö Ú Å Ø Ö ÐÒ ÓÚ Ö Ú ÓÚ Ö Ú Ô Ø Ö Ò Ñ Ò Ò Ü Ø xº Ì ØÓ ÓÚ Ö Ú ÚÝ ØÙÔÙ Ô ÑÓ Ú ÝÞ ÐÒ Þ ÓÒ ÔÖÓØÓ ÒÙØÒ Ø Ó ÚÞØ Ù Ö Ú Ú Ö Ö Ò Ò ÓÒ ÙÖ ÔÖÓ ÚÔÓ Øº  ÙÚ ½¾ º ¾ d dt d dt = x t x t r +v r Ä Ö Ò ÙÐ Ö, ½

v ÞÒ ÖÝ ÐÓ Ø ÔÓ Ý Ù r ÞÒ ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÒØÙ Ú Ñ Ø Ö ÐÓÚ Ñ Ó Ö Þ Ùº Î Ø ØÓ ÔÖ ØÙ Ù Ñ ÓÚ Ò Ô ÚÒ Ð Ø Ý Ø ö ÔÓÙö Ú Ñ Ú Ñ Ä Ö Ò óú ÔÓ Ð º ½ ÆÝÒ ÔÓ Ø Ñ Ñ Ø Ö ÐÒ ÓÚÓÙ Ö Ú Â Ó ÒÙ dj dt = J df ij F ij dt = J F ij v i x j ¾º¾µ = J r v. ¾º µ ¾º Ê ÝÒÓÐ óú Ø ÓÖ Ñ ÈÖÓ Ô ÚÓ Ñ Ø Ö ÐÒ ÓÚ Ö Ú ÔÓÙö Ú Ê ÝÒÓÐ óú Ø ÓÖ Ñ ˆ ˆ [ ] d dϕ ϕdv ¾º µ = dt Ω t Ω t dt +ϕ r v dv ¾º µ ¾º ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ Èó Ó Ò Ñ Ð Ø ÔóÚÓ Ò ÔÓÐÓ ÓÙ x Ø ÖÓÙ Ñ ÔÓÙö Ð ÔÖÓ ÞÒ Ò Ò ÜÙµ Ó Ø Ò Ú t Ó ÒÓÚ ÔÓÐÓ Ý r = χ t (x)º ÃÚ ÒØ Ø Ø ÚÒ Ñ ÚÝ Ò Ñ ÓÖÑ Ú Ñ Ð Ñ Ó ÓÐ Ô ÚÒ Ø x Ø ÒÞÓÖ ÓÖÑ º Ú Ñ Ú ØÓÖ ÔÓ ÙÒÙØ ÚÞØ Ñ u = r x. Æ ð Ú Ó x ÔÓ ÙÒÙØ u Ú Ñ Ð Ñ Ó ÓÐ ØÓ ÓØÓ Ó Ù ÔÓ ÙÒÙØ Ñ Ò Ö ÒÓÚ Ø ÐÒ ÔÖÓ Ð Þ Ó x+ x ÐÞ Ô Ø u = u+ u x. ÈÓ Ð º ½ ¾¾ º ½ ¼ Ô Ö ÒóÚµ Ø ÒÞÓÖ ÓÖÑ ε Ú ÙÚ öóú ¹ Ò Ñ Ó x Ú Ö Ø ÓÖÑ Ø Ö Ú ØÓÖÙ x Ô ÞÙ ÖÓÞ Ð Ú Ö Øó ÚÞ Ð ¹ ÒÓ Ø Ó ó x+ x x Ô ÔÓ Ý Ñ ÔÓ Ò Ñ u u+ x 2 x 2 = u x+ x 2 x 2 [ ] = x ( u+1)( u+1) T 1 ( x) T = 2 x ε ( x) T, ½ ÙÐ ÖóÚ ÔÓ Ð ÔÓÙö Ú ÔÖÓ Ø ÙØ ÒÙ Ø ö Ý ÝÐ Ú Ó Ò ÔÖÓ ÔÓÔ ÚÞ Ù Ù Ø Ö Ð Ú Ù Ó Ø º È ØÓÑ ÔÓÙö Ú ØÞÚº Ä Ñ ØÓ Ø Ö ÞÓ Ð Ù ÔÓ Ý Ù Ö Ò º ½ ½

2ε = u+( u) T + { u ( u) T}. ¾º µ Ð Ò Ú ÐÓö Ò Þ ÚÓÖ Ó ÔÓÚ ÔÖ Ú Ú Ð Ñ ÓÖÑ Ñ Ø Ö Ú Ø ØÓ ÔÖ ÙÚ öù Ñ º Ç ÚÝ Ð Ø ÒØÓ Ð Ò Þ Ò Ú Ô ÑÐÙÚ Ó Ñ Ð ÓÖÑ ºµ Ì ÒÞÓÖ ÓÖÑ Þ ÚÒ ÝÑ ØÖ º ÃÚ Ö Ø ÓÙ ÓÖÑÙ Ø ÒÞÓÖÙ ÓÖÑ Ñóö Ñ ÚÝ Ø ÖÓÚÒ ö ÔÓÑÓ Ù¹ Ý Ó ÓÖÑ Ò Ó Ø ÒÞÓÖÙ C = F º Ç Ó ÒÑ ÔÓ ØÙÔ Ñ Ó Ú Ó Ø Ò Ñ 2ε = C 1. ¾º µ ¾º Ì ÒÞÓÖ ÖÝ ÐÓ Ø ÓÖÑ Ì ÒÞÓÖ ÖÝ ÐÓ Ø ÓÖÑ ÚÝ ØÙÔÙ Ú Þ ÓÒÙ Þ ÓÚ Ò Ò Ö Ø º ¾º½µ Ú Ò Ø Ö Ö ÓÐÓ ÚÞØ Þ Ô Ú Ñ Ù Ø ÙØ Òº Ì ÒÞÓÖ ÖÝ ÐÓ Ø ÓÖÑ η ÒÙ Ñ ÔÓÑÓ Ø ÒÞÓÖÙ ÓÖÑ η = dε dt. ¾º µ ¾º Ì ÒÞÓÖ Ò Ô Ø Ì ÒÞÓÖ Ò Ô Ø τ Þ Ú Ñ ÚÞØ Ñ dt = τ ds, ¾º µ Â Ø Ý Ó Ð Ò ÖÒ ÞÓ Ö Þ Ò Ø Ö ÒÓÖÑ ÐÓÚ ÓÖ ÒØÓÚ Ò ÔÐÓ ds Ô ÔÓÚÖ¹ ÓÚÓÙ ÐÙ dtº Ü Ø Ò Ð Ñ ØÝ τ ÔÖÓ ds 0 ÔÓ ØÙÐÙ Ñ ½¾ º º ¾º º½ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò ÈÓÑÓ Ø ÒÞÓÖÙ Ò Ô Ø Ùö Ñóö Ñ ÓÖÑÙÐÓÚ Ø Ú ÒÝ Þ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò Ø º ¾º½µº ËÝÑ ØÖ ÔÖÓ ØÓÖÙ Úó ÓÔ Ö Ñ ÔÖÓ ØÓÖÓÚ ØÖ Ò Ð ÔÖÓ ØÓÖÓÚ ÖÓØ ÓÚ ØÖ Ò Ð ÑÔÐ Ù ÔÓ Þ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò Ý ÒÓ Ø ÑÓÑ ÒØÙ Ý ÒÓ Ø Ò Ö º Î Ò Ö Ð Ø Ú Ø Ñ Ô Ð ö Ò ÔÐ Ø Þ ÓÒ Þ ÓÚ Ò ÑÓØÒÓ Ø º ØÖ ØÒ ÒÓ Þ ÓÚ Ú Ú Ð ÒÙ V ÐÞ Ò Ô Ø Ó ÒØ Ö Ð Þ Ø ÙÒ Ñ Ø Ö ÐÓÚ ÓÚ Ö Ú ØÓ ÓØÓ ÒØ Ö ÐÙ ÑÙ ÚÝÑ Þ Øº ÈÓÑÓ Ê Ý¹ ÒÓÐ ÓÚ Ø ÓÖ ÑÙ ¾º µ Ô Ú Ñ ÖÓÚÒ Ú ÒØ Ö ÐÒ Ñ ØÚ ÖÙ Ó Ö Ò ÐÒ Ó ½

ÁÒÚ Ö ÒØ ÁÒØ Ö ÐÒ ØÚ Ö Ö Ò ÐÒ ØÚ Ö ÀÑÓØÒÓ Ø m = ρdv ÀÝ ÒÓ Ø p = ρvdv ÅÓÑ ÒØ Ý ÒÓ Ø L = ρr vdv Ò Ö K+E = ( 1 2 v2 +e ) ρdv dm dt = 0 dp dt = τ ds+ ρf dv dl dt = r τ ds+ ρx f dv d(k+e) dt = (v τ q) ds+ ρv fdv dρ dt +ρ v = 0 τ +ρf = ρ dv dt τ = τ T τ : η q = ρ de dt Ì ÙÐ ¾º½ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò Ú Ñ Ø Ö ÐÒ Ñ Ó Ö Þ Ù ÔÓ Ð ½¾ º ½Ò º ½ Ò ÙÚ öù Ñ ÚÒ Ø Ò Þ ÖÓ Ò Ö µº Ç ÑÓÚ ÒØ Ö ÐÝ ÓÙ Ô Ó Ñ Ω t, ÔÓÚÖ ÓÚ ÒØ Ö ÐÝ ÓÙ Ô ÔÓÚÖ Γ t = Ω t º Ð Ò Ò ÖÓÚÒ ÙÚ Ñ Ò Ú ÐÓ ÐÒ Ñ ØÚ ÖÙ Ò Ú ÐÓ ÐÒ Ñ ØÚ ÖÙº ØÚ ÖÙº Î Ô Ô Ð Ú Ò Ù Ñ ÙÚ öóú Ø Ò Ö Ø Þ ÖÓ ÖÙ Ø ÖÑÓ ÝÒ ¹ Ñ Þ ÓÒ ÔÖÓØÓö ÚÐ Ú Þ Þ Ò Ø ÐÒº ¾º½¼ ¾º½¼º½ Ê ÓÐÓ ÃÓÒ Ø ØÙ Ò ÖÓÚÒ Ó Ú Ò ÖÓÚÒ Ò ÔÓ Ø Ù Ó Ò ÑÙ Ò ÔÖÓ Ð ÑÙ ÔÓ Ý Ù Ð Ú Ý Ó ÓÒØ ÒÙ ÔÖÓ Ø Ò ÞÒ Ñ Ø Ö ÓÙ ÐÓö Ñ Ò ÞÒ Ñ ÔÓÐ ρ u τ º ÈÖÓØÓ ÒÙØÒ Ó Ø Ð ÖÓÚÒ Ø Ö ÓÙ Ô ÔÖÓ ö Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ø ØÙ Ò ÖÓÚÒ µº ÈÓ Ð ½¾ º ¾ ÐÞ Ú Ò Ñ Ô Ô Þ Ô Ø Ò Ó Ò ÓÒ Ø ØÙ Ò ÖÓÚÒ Ó ÙÒ ÓÒ Ð Þ Ú Ð Ò ÔÓ Ý Ù Ú Ð Ñ Ô ÓÞ Ñ ÔÖ Ò Ô Ø ÖÑ Ò ÑÙµ τ (x,t) = F x Ω t < t [ρ(x,t ),χ t (x ),x]. ÈÓÑÓ ÔÖ Ò ÔÙ ÐÓ ÐÒ ½¾ º ÔÓ ØÙÐÙ Ñ ÔÖÓ ÒÓ Ù Ñ Ø Ö ÐÝ ö Ú ÙÒ ÓÒ ÐÙ Ö ÔÓ Ø ØÒÓÙ ÖÓÐ ÔÓÙÞ Ñ Ð Ó ÓÐ Ó Ù x ρ(x,t ) ρ(x,t )+ ρ(x,t ) x χ t (x ) χ t (x)+f (x,t ) x, x = x x ÙÔÓÞÓÖ Ù Ñ Ò ØÓ ö ÙÒ ÓÒ Ð Ø Ð ÙÚ öù Ñ Ô Ú ÒÝ ½

Ô ÓÞ Ýº ÈÓÑÓ Ð Ú Ó ÚÝ Ø ÐÒÓ Ø Ù ØÓØÝ ÔÓÑÓ Â Ó ÒÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø Ý ÔÓÑÓ F Ó Ô Ñ Ó Ò ÑÙ Ø Ñ Ò ÑÙµ ÚÖ ÞÙ τ (x,t) = F t <t [r(t ),F (x,t ),x]. ÈÓÑÓ ÔÓ Ñ Ò Ó Ø Ú ØÝ Ú Ð Ò Ô ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙ Ò ÔÓÐ ÖÒ Ó ÖÓÞ Ð Ù Ñóö Ñ Þ Ú ÐÓ Ø Þ Ô Ø Ú Ö Ù ÓÚ Ò Ñ ØÚ ÖÙ ½¾ º τ (x,t) = RF t <t [C(x,t ),x]r T, C = F ÞÒ Ù Ý Ó ÓÖÑ Ò Ø ÒÞÓÖ ¾º µ R ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ø ÒÞÓÖ Ú ÔÓÐ ÖÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ù F = V Rº Ð ÔÓ Ø ØÒ Þ ÒÓ Ù Ò Ô Ò Ú ØÝ Ó Ö ÔÖ Þ ÒØ Ó Ò ÔÓ ØÙÔ ½¾ º Ù Ñ ÔÐ ÓÚ Ø Ò Ö ÓÐÓ Ð Ú Ýº ÈÓ Ù Ñ Ñ Ø ÒÞÓÖÓÚÓÙ ÙÒ ÔÓÙÞ ÒÓ Ó Ø ÒÞÓÖÙC Ø Ö ÔÐ Ù ÔÓ Ñ Ò Ù ÞÓØÖÓÔ ÐÞ Ó ÚÓ Ø ö Ó Ò Þ Ú ÐÓ Ø ÑÙ ÚÝÔ Ø τ (C) = R ( a 0 +a 1 C +a 2 C 2) R T, ¾º µ a i (I l ) ÓÙ ÙÒ ÒÚ Ö ÒØó Ø ÒÞÓÖÙ Cº ÁÒÚ Ö ÒØÝ I l Ø ÒÞÓÖÙ ÖÙ Ó Ù Ú Ø Ñ ÒÞ ÓÙ ØÓÔ ØÓÔ ØÚ Ö Ø ÖÑ Ò ÒØ ÚÝÔÐÚ Þ Ö Ø Ö ¹ Ø Ó ÔÓÐÝÒÓÑÙ I 1 = TrC I 2 = 1 [ (TrC) 2 TrC 2] 2 I 3 = detc. Î Ð Ñ Ø ØÓ Ó Ò Þ Ú ÐÓ Ø ¾º µ Ø Ö ÑÙ Ø Þ Ð Ñ Ð Ó¹ ÚÓÐÒ ÓÖÑÙÐ ÓÒ Ø ØÙØ ÚÒ ÖÓÚÒ ÔÖÓ Ñ Ø Ö Ð Ð Ú Ý Ô ÐÒ Ú Ù Þ Ð Ñ Ò Ð Ò ÖÒ ÖÓÚÒ Ø Ö Ù Ú Ð Ñ ØÙ Ù Ð Ú Ý ÒÙØÒÓ ÚÝÙö غ ÈÓÙö Ø ÐÒÓ Ø ¾º µ Ú ÔÓÒ Ù Ð Ñ ØÓÚ Ò Ø Ñ ö ÓÒ Ö ØÒ ØÚ Ö ÙÒ Ò Þ ¹ Ú ÐÓ Ø Ò ÞÒ Ñ Ó Ø öò Ó ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÒ ÞÑ Øº ÈÖÓØÓ Þ ÔÖ Ø ó¹ ÚÓ ó ÔÓÙö Ú Ð Ò ÖÒ ÑÓ Ð Ù Ø Ö Ó ÓÙ ÝÞ ÐÒ ÓÒ Ø ÒØÝ Ð Ú Ý ÞÑ Òݺ Î ÓÒ Ö ØÒ Ñ ÑÓ ÐÙ Ñóö Ø ÙÚ öóú ÒÓ ÐÓö Ò Ò Ô Ð Þ Ò ÓÐ ÚÖ Ø Ú ÖóÞÒÑ ÝÞ ÐÒ Ñ ÚÐ ØÒÓ ØÑ Ò Ô º ½½ µº ½

Æ Þ Ú ÄÓ ÐÒ ØÚ Ö ÖÓÚÒ Ä Ò ÖÒ ÞÓØÖÓÔÒ Ñ Ø Ö Ð ¾º½¼µ τ = 2µε+λ u ÓÒ ÐÝ Ø º ¾º½µ τ +ρf = ρ dv dt ÅÓÑ ÒØ Ý ÒÓ Ø Ø º ¾º½µ τ = τ T Ì ÒÞÓÖ ÓÖÑ ¾º µ 2ε = u+( u) T + { u ( u) T} Ì ÙÐ ¾º¾ Ë ÖÒÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÖÓÚÒ Ø Ö Ù Ñ ÚÝÙö Ú Ø Ú Ô Ô ÒÙÑ ¹ Ö ÑÙÐ Ð Ú Ýº ¾º½¼º¾ Ä Ò ÖÒ ÑÓ Ð Â Ù ÞÙ ½¾ º Ð Ò ÖÒ ÑÓ Ð Ò ÒÓ Ù Ñ Ô Ô Ñ Þ Ú ÐÓ Ø Ò Ø ÒÞÓÖÙ ÓÖÑ º Î Ò Ñ Ô Ô Ú ÙÚ öù Ñ Ú Ð ÓÖÑ Ø Ö ½¾ ÔÖÓ ÒÓ Ù Ó Ø Ò ÙÚ öù ºµ È ÔÓ Ð Ñ Ð Ò ÖÒ Þ Ú ÐÓ Ø Ò Ô Ø Ò ÓÖÑ ¾ º τ = C ε, C Ø ÒÞÓÖ ØÚÖØ Ó Ù Ú ÀÓÓ ÓÚ Þ ÓÒ º ËÔ ÐÒ Ù ÞÓØÖÓÔÒ Ñ Ø Ö Ðó ÐÞ Ô Ø τ = 2µε+λ u, ¾º½¼µ µ λ ÓÙ Ä Ñ ÓÚÝ Ô Ö Ñ ØÖÝ Ø Ö ÚÝ Ñ ÔÓÑÓ ÓÙÒ ÓÚ ÑÓ ÙÐÙ ÔÖÙö¹ ÒÓ Ø E ÈÓ ÓÒÓÚ Ð κ λ = Eκ 1 κ 2, µ = E 2(1+κ). ¾º½½µ ÈÖÚÒ ÚÞØ ÔÐ Ø ÔÓ Ð ¾ º ÔÓÙÞ Ú ÚÓÙÖÓÞÑ ÖÒ Ñ Ô Ô º ÊÓÞÙÑ ö Ú ÚÖ ÞÙ ¾º½¼µ ÞÒ ÖÙ Ð Ò Ò ÔÖ Ú ØÖ Ò Ò Ó ÒÓع ÓÚ Ó Ø ÒÞÓÖÙº ¾º½½ Ë ÖÒÙØ ÔÐ ÓÚ Ø ÐÒ ÖÓÚÒ Î ØÓÑØÓ ÓÒ Ö ØÒ Ñ Ô Ô ÙÚ öù Ñ Þ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò Ú ØÚ ÖÙ ÙÚ Ò Ñ Ú Ø º ¾º¾º  ÚÝÔÐÚ Þ Ø ÙÐ Ý Úó Ò ÙÚ öù Ñ ÚÒ Ø Ò Ò Ö Ñ Ø Ö ÐÙ Ø Ý Ò Ø Ô ÐÒ ØÓ Ý ÔÓ ºµ Ø Ö Ú Ô Ô Ð Ú Ý Ò Ô Ð Ò ÓÚÐ Ú Ù º Î Ð Ó¹ Ð Ò Ø ÔÐÓØÝ Ú Ó Ð Ø Ð Ú Ò ØÓ ÚÝÐÓÙ ÒÓ ÔÖÓØÓö Ý ÑÓ ÐÓ ÔÓ Ó Ø Ø º ÀÐ Ú Ý Ú ØÓÑ Ô Ô Ú ÑÒÓ Ñ Ú ÔÓ Ó Ñ Ò ÓÙ ÓÖÑ Ø ö Ð ÓÒ ÞÒ ÑÓöÒ º ½

¾º½¾ ËÐ Ò Ñ ØÓ ÓÒ Ò ÔÖÚ ó Å ØÓ ÓÒ Ò ÔÖÚ ó Ñ Ø Ñ Ø Ñ ØÓ Ò Ô Ö ÐÒ Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ Ý Ö Ö Ò Ò Ó Ð Ø ÖÓÞ Ð Ñ ØÖ Ò ÙÐ Ò ØÖÓ ÐÒ ÓÚ ÔÓ Ó Ð Ø Ò Ø Ö ÔÖÓÜ ÑÙ Ñ Ð Ò ÙÒ ÔÓÐÝÒÓÑÝ Þ ÔÖÓ ØÓÖÙ P Ø Ö ÙÔ Ò Ñ ÔÓÞ¹ º ÌÝØÓ ÔÓÐÝÒÓÑÝ Ø Ö Ñ ÓÑÔ ØÒ ÒÓ Ò ÞÚ Ñ Ø ØÓÚ ÙÒ º Èó¹ ÚÓ Ò Ô Ö ÐÒ Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ Ñ ÔóÚÓ Ò Þ Ô Ð Ú ØÞÚº ÐÒ ÓÖÑÙÐ º Îݹ Ò Ó Ò Ñ Ø ØÓÚ ÙÒ Þ ÔÖÓ ØÓÖÙ P ÒØ Ö Ô Ö Ö Ò Ò Ó Ð Ø Ω Þ Ñ Ð ÓÙ ÓÖÑÙÐ Ô Ö ÐÒ Ö Ò ÐÒ ÖÓÚÒ Ø ÖÓÙ ÐÞ ö Ô Ú Ø Ò Ò ÓÙ¹ Ø ÚÝ ÖÓÚÒ º ÍÚ öù Ñ Ø Ø Ô Ô Ñ ØÓ Ý ÓÒ Ò ÔÖÚ ó Ý Ú Ø º ¾º¾ ÔÐ Ø dv dt = 0º Ð Ô ÔÓ Ð Ñ Ñ Ð Ú ÝÐ Ý Ø º Ú Ø º ¾º¾ ÖÑ {...} = 0º Î ÒÙÑ Ö Ñ ÚÔÓ ØÙ Ø ÒØÓ Ð Ò Ò ÔÖÚ Ð Ò Ö ÞÙ Ò Ñ Ò ÔÖÓ ÒÓ Ù Ó Ø Ó Ò Ù Ñ ÙÚ öóú غ Ð Ù Ñ Ú ÓÖÑÙÐÓÚ Ò Ð ÖÓÚÒ ÔÓ ØÙÔÓÚ Ø ÞÔó Ó Ñ ÙÚ ÒÑ Ú º Æ ÔÖÚ Ó Ñ ÔÖÓÚ Ñ ÔÖÓ ÙÖÙ ÔÓ Ð ÔÖÚÒ Ó Ó Ø Ú Ù Þ ÓÒ ÐÝ ˆ Ω [v ( τ)+ρv f]d 3 x = 0. ÍÚ öñ Ô ØÓÑ Ú ØÝÔÝ Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ò Ö Ò Γ = Ω = Γ D Γ N ¾º½¾µ u = u 0 Ò Γ D Ö Ð ØÓÚ µ t = t 0 Ò Γ N Æ ÙÑ ÒÒÓÚ µ ¾º½ µ t = τ n ÞÒ Ú ØÓÖ ØÐ ÓÚ Ðݺ ÁÒØ Ö ¾º½¾µ Ô Ö¹Ô ÖØ Ô Ô Ñ ÔÖÚÒ Ð Ò ˆ Ω v ( τ)d 3 x = Γ ˆ (v τ) ds Ω ˆ τ : vd 3 x = ρv f d 3 x. Ω Ó Þ Ò Ñ ÓÒ Ø ØÙ Ò ÖÓÚÒ Ð Ò ÖÒ Ó ÞÓØÖÓÔÒ Ó Ñ Ø Ö ÐÙ Þ Ñ ˆ Ω ρv f d 3 x+ Γ ˆ (v t)ds = Ω [ ( µ u+( u) T) ] +λ u : vd 3 x. ÍÚ öù Ñ ¹Ð ÔÖÓ ÓÒ Ò ÖÓÞÑ ÖÒ ÔÖÓ ØÓÖ Ñ Ø Ð ÓÚÓÐÒÓÙ ÒÓÖÑÙ Ñóö Ñ ¹ ÒÓÚ Ø ÔÖÓ ØÓÖÝ ½

U = { u u, u L 2 (Ω), ÔÐ Ø ¾º½ µ } V = { v v, v L 2 (Ω),v = 0 Ò Γ D }, Óö ÓÙ ÔÓ ÔÖÓ ØÓÖÝ ËÓ ÓÐ ÚÓÚ ÔÖÓ ØÓÖÙ H 1 (Ω)º Ì Ñóö Ñ ÔÖÓ ÙÒ ÓÒ Ð ˆ Φ(u,v) = Ω [ 1 ( 2 µ u+( u) T)( v+( v) T) ] +λ( u)( v) d 3 x Þ ÓÖÑÙÐÓÚ Ø ÐÓ Ù ˆ ρv f d 3 x+ (v t 0 )ds = Φ(u,v), Ω Γ ¾º½ µ Ñ ÔÓÙö Ð Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ý ÚÐ ØÒÓ Ø ÔÖÓ ØÓÖó ÝÑ ØÖ ÞÓÚ Ð Ñ Ð Ò v Ø Ö ÓÒØÖ Ù Ñ ÝÑ ØÖ Ñ Ø ÒÞÓÖ Ñº ÙÒ ÓÒ Ð Φ(u,v) ÔÖÓ Ñ Ð Ú ÝÐ Ý ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ú Ð Ú ÝÐ Ý Ý Ô ÝÐ Ð Ð Ò Ø Ö ØÙØÓ ÝÑ ØÖ ÖÙ º Ì ÒØÓ Ð Ò ÑÙ Þ ÔÓ Ø Ø ÞÚÐ ð Ø Ö Ø ÚÒ Ñ Ñ ØÓ Ñ º ËÐ ÓÖÑÙÐ ÐÓ Ý ÞÒ Ñ Ò ö ÔÓ Ù ÔÖÓ Ú Ò v V ÔÐ Ø ÖÓÚÒÓ Ø ¾º½ µ Ô u U Ð Ò ÐÓ Ýº Ì ö Ø Ñ Ñ ØÓ Ý ÓÒ Ò ÔÖÚ ó ÔÓ Ð Ôº º ½¼ Ð Ò Ò ÐÓ Ý ¾º½ µ Ú ÓÒ Ò Ñ ÒÞ ÓÒ ÐÒ Ñ ÔÓ ÔÖÓ ØÓÖÙ U Ð Ö ÒÓÚ Ñ ØÓ µº ÈÓ¹ Ó Ò Ú ØÓÖÝ v Ö Ñ ÔÓÙÞ Þ ÓÒ Ò Ñ ÒÞ ÓÒ ÐÒ Ó ÔÓ ÔÖÓ ØÓÖÙ Vº ÔÖ Ú Ð ÚÓÐ ÔÖÓ ØÓÖ ÔÓÐÝÒÓÑó k¹ø Ó ØÙÔÒ P (k) º ÈÓ Ð ÚÐ ØÒÓ Ø ØÓ ÓØÓ ÔÖÓ ØÓÖÙ ÖÓÞ¹ Ð Ù ÒÓØÐ Ú ØÝÔÝ Ð Ö ÒÓÚÝ Ñ ØÓ Ý Þ Ñ Ò ÐÞ ö ÓÒ Ò ÔÖÚ ÖÓÞ Ð Ø Ò Ñ Ò ÔÓ Ó Ò ÔÖÚ Ý Ô Ô Ø ÖÓÚÒ ÔÖÓ ØÝØÓ ÚÒ Ø Ò ÙÞÐÝ º Ç Ú ØÓÖÝ ÐÞ Ò Ô Ø Ó Ð Ò ÖÒ ÓÑ Ò ÞÓÚ Ú ØÓÖóº È ØÓÑ Ñ Ñ ÚÓÐÒÓ Ø Ú ØÓÑ ÞÓÚ ÙÒ ÞÚÓÐ Ñ º ½ º Ò Ô Ð ÙÚ öù ÔÓ Ø ÔÓ Ø Ð Ò ÖÒ ÙÒ Ø Ö Ñ ÓÑÔ ØÒ ÒÓ Ü ØÙ Ø ÓÚ Ó ö Ú ö Ñ Ñ ÖÙ ÚÝ Þ Ñ Þ ØÓ ÓØÓ Ó Ù Ð Ò ÖÒ Ò öù Ó ÒÙÐÝ ØÚ Ö Ô ¹ Ø Ô µº ÅÓ ÔÖ ÔÓÙö Ú Ú ÒÙÑ Ö ÑÙÐ Þ Ñ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ò ÔÖÚ Ýº Ó Þ Ò Ñ ØÚ ÖÙ Ð Ò ÖÒ ÓÑ Ò Ó ÐÓ Ý ¾º½ µ Þ Ñ Ñ Ø ØÙ Ó Ø Ú ØÓÖ Þ Ø ö Ò ÔÓ ÖÓ Ò Ò Ô º ½ º µº Î Ó ÚÓÐ Ý ÙÒ Ú ØÚ ÖÙ Ô Ø Ô ÔÓ Ú Ú ØÓÑ ö Ú Ð Ò Ñ Ø ØÙ Ó Ø Ú Ó Ò ÔÖÓ ÒÙÑ Ö ÚÔÓ Øݺ ÎÝ Ò Ñ ÓÙ Ø ÚÝ Þ Ñ Ô Ð öò Ò ÐÓ Ý ¾º½ µº ÎÞ Ð Ñ ØÓÑÙ ö Ø ÒØÓ ÔÓ ØÙÔ Ú ÔÖÓ Ö ÑÙ ÐÑ Ö ö ÙØÓÑ Ø ÞÓÚ Ò Ó ÞÙ Ñ Ò ÔÓ ÖÓ Ò ÔÓÔ ¾¼

Ú Ù Ò ¾¾ Ò Ø ÜØ Ò Ó Ò Þ ÖÓ ÓÚ ÔÖÓ ÙÖÝ ËØÖ ËÓÐÚ Ó Ø Ö Ù ÔÓÞ º Â ÒÓØÐ Ú ØÝÔÝ ÓÒ Ò ÔÖÚ ó Ø Ö ÔÖÓ Ö Ñ ÐÑ Ö ÔÓÙö Ú ÖÒÙ Ñ ÒÙ Ð º ½¼ º ¾½

Ã Ô ØÓÐ ÆÙÑ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ º½ Ë Ñ ÔÓÙö Ø ÔÖÓ Ö Ñó ÎÞ Ð Ñ ÔÖÓÚ Þ ÒÓ Ø ÒÓØÐ Ú ÔÖÓ Ö Ñó ÔÓÚ öù Þ Ú Ó Ò ÙÚ Ø Ñ ÔÓ Ð Ò Óö Ñ Þ Ð ÒÙÑ Ö Ú Ð Ýº Ì ö Ø Ð ö Ú ÔÖÓ Ö ÑÙ ÐÑ Ö Ø Ö ÔÖÓÚ ÑÓØÒÓÙ ÑÙÐ º Ç Ø ØÒ ÔÖÓ Ö ÑÝ ÐÓÙö Ô ÔÖ Ú ÓÑ ØÖ Ø ØÙ Ú ÐÓö Ø Ô Ô ÒÙØÒ ÙÔÖ Ú Ø ÖÙ Ò µ Ö Ôº Ö ÑÙ ÞÔÖ ÓÚ Ò Ú Ð óº ½ Ñ ÓÑ ØÖ ð ÐÑ ÖËÓÐÚ Ö ÒÙÑ Ö ÑÙÐ ÓØÖ ÒÓÚ ÙÒ ÐÓö Ø ÔÖÓ ØÓÖÓÚ ÓÚ Þ Ú ÐÓ Ø ÔÓÚÖ ÓÚ Ò Ó Ó ÑÓÚ Ð ÈÖÓ ÙÖ Ò Ò ÖÓÚÒ ËØÖ ËÓÐÚ Ò Ô Ñ Ð ÓÖÑ ¾º µ Ò Ó Ð Ø ËÓÐÚ Ò Ô Ú Ð ÓÖÑ ¾º µ ÐÑ ÖÈÓ Ø Ö ÞÔÖ ÓÚ Ò Ú ØÙÔÙ Ó Ó Ö Þ ó Û ÞÔÖ ÓÚ Ò Ø ÜØÓÚ Ú ØÙÔó Ó Ú ØÙÔÒ Ó ÓÖÑ ØÙ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÙÔÐÓØ ÒÙÔÐÓØ ÞÔÖ ÓÚ Ò Ö ó ÓÚ Þ Ú ÐÓ Ø º ½ Î ÒÝ ÔÓÙö Ø ÔÖÓ Ö ÑÝ ÓÙ ÚÓ Ó Ò Ó ØÙÔÒ Þ ÔÓ Ñ Ò Ð Ò ÆÍ ÈÄ Ò Ó ÔÓÞ¹ ¾¾

Ç Ö Þ º½ ÓÑ ØÖ ÔÖó ÞÙ Ð Ú ÓÙº ÌÚ Ö Ñ ÑÓ ÐÓÚ Ð Ô Ð öò ÔÓ Ð ½ ½½ º È Ò ØÚ Ö Ò Ò ÚÞ Ð Ñ Ú Ö Ñ Ù ÒÓØÐ Ú Ð ÔÓ ÖÓ ÒÓ Ø ÙÚ ¹ öóú Ò Ó ÑÓ ÐÙ ÖÓÞ Ó Ù ºµ ÀÖ Ò Ø Ð Γ t Ò Ó Ö Þ Ù ÚÝÞÒ Ò ØÙ Ò Ð Þ ÓÐÒ Ö Ò Ø Ö Ô Ñ Ô ÚÒ Þ ÓÖÒ Ö Ò Ú ØÚ ÖÙ Ú ÙØ Ô Ô Ù Ñ ÖóÞÒ Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ýº ÊÓÞÑ ÖÝ Ó Ö Þ Ù ÓÙ ÔÓÔ ÒÝ Ú º¾º Ç Ö Þ º¾ ÌÖ Ò ÙÐ Ò ð ÚÝ Ò ÖÓÚ Ò ÔÖÓ Ö Ñ Ñ Ñ ÔÓ Ð Þ Ò Ô Ö ¹ Ñ ØÖóº ÊÓÞÑ ÖÝ Ó Ö Þ Ù ÓÙ ÔÓÔ ÒÝ Ú º¾º º¾ È Ö Ñ ØÖÝ ÓÑ ØÖ ÀÐ Ú Ù Ú ÔÖó ÞÙ ÙÚ öù Ñ Ø ö Ñ Ù ¼ ÑÑ Ú Ù ¾ ÑÑ ÔÓ Ð µº ÓÑ ØÖ ÔÖó ÞÙ Ð Ú ÓÙ Ó ÔÓÚ Ó Ù ÙÚ öóú ÒÑ ÑÓ ÐóÑ Ó Öº º½µº º È Ö Ñ ØÖÝ ØÖ Ò ÙÐ Ò Ø Ë ð Ñ ÚÝØÚÓ Ð Ú ÔÖÓ Ö ÑÙ Ñ Ò Ð Ò Ñ ÓÒÚ ÖØÓÚ Ð Ó Ú ØÙÔÒ Ó ÓÖ¹ Ñ ØÙ ÔÖÓ Ö ÑÙ ÐÑ ÖËÓÐÚ Öº È ØÓÑ Ñ ÑÙ Ð Ñ ÒÙ ÐÒ ÞÑ Ò Ø Ú Ð Ó Ø Ý Ó ÔÓÚ ÐÝ Ô ÔÓ Ð ÒÑ ÖÓÞÑ ÖóÑ Ð Ú Ý ÔÓ Ð Ô ÓÞ ÔÓ º È Ö Ñ ¹ ØÖÝ ØÖ Ò ÙÐ Ò Ø ÖÒÙ Ø º º½ ÑÓØÒÓÙ ð Þ ÝÙ Ó Öº º¾º ¾

È Ö Ñ ØÖ ÈÓ Ø ÙÞÐó ÈÓ Ø ¾ ÓÒ Ò ÔÖÚ ó ÈÓ Ø ½ ÓÒ Ò ÔÖÚ ó ÈÓ Ø ÙÞÐÓÚ ÔÖÚ ó ½¼½µ ÈÓ Ø Ú Ö Ø ÓÚ ÔÖÚ ó ¾¼ µ ÈÓ Ø Ú Ö Ø ØÖÓ ÐÒ ÓÚ ÔÖÚ ó ¼ µ ÈÓ Ø Ú Ö Ø ØÝ ÐÒ ÓÚ ÔÖÚ ó ¼ µ ÈÓ Ø ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½ Ì ÙÐ º½ È Ö Ñ ØÖÝ ØÖ Ò ÙÐ Ò Ø º ÈÓÙö Ú Ñ ÖóÞÒ ØÝÔÝ ÓÒ Ò ÔÖÚ óº Î Ð Ò ÀÓ ÒÓØ ÀÙ ØÓØ ρ = 1040kg m 3 ÅÓ ÙÐ ÔÖÙöÒÓ Ø E = 10kPa ÈÓ ÓÒóÚ ÔÓÑ Ö σ = 0,4 Ò Ø Ð ØÐÙÑ Ò D = 0,1 Ì ÙÐ º¾ Å Ø Ö ÐÓÚ ÓÒ Ø ÒØÝ Ð Ò ÖÒ Ó ÞÓØÖÓÔÒ Ó ÑÓ ÐÙ ÔÖó ÞÙ Ð ¹ Ú ÓÚÓÙ Ø Ò ÔÓ Ð µº Â Ø Ó Ø ö Ô Ò Ñ Ò ÝÞ ÐÒ Ô Ö Ñ ØÖó Ð Ú Ý Ò ÓÙ ÔÓÞ ÔÖÓØÓö Þ Ú Ò ÝÞ ÔÓÞ ÓÒ Ö ØÒ Ó ÐÓ¹ Ú ÞÔó Ó Ù ÚÝÙö Ø Ô Ú Ð µ Ý Ö Ø ÔÓ º Æ Ú Ð Ú Ñ ØÚÓ Ò Ò ÓÐ ÚÖ ØÚ Ñ Ø Ö Ñ Þ Ò Ó Ð Ò ÝÞ ÐÒ ÚÐ ØÒÓ Ø Ô ÔÓ Ð ÞÓع ÖÓÔ Ù ÒÓØÐ Ú ÚÖ Ø Ú ÖÓÚÒ ö Ò Ò ÔÐÒ Òº º È Ö Ñ ØÖÝ Ñ Ø Ö ÐÙ Å Ø Ö Ð Ö Ø Ö ÞÙ Ñ Ú Ò ÒÓ Ù Ñ Ô Ô Ó Ð Ò ÖÒ ÞÓØÖÓÔÒ ÔÓ Ð ¾º½¼µº È ÐÙ Ò Ñ Ø Ö ÐÓÚ ÓÒ Ø ÒØÝ ÖÒÙ Ø º º¾º º È ÚÒ Ó Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò ÈÖÓ ÓÐÒ Ö Ò Ð Ú Ý Ó Öº º½µ ÙÚ öù Ñ Ú Ú Ô Ô Ó Ö ÓÚÓÙ ÔÓ ¹ Ñ Ò Ùu = 0 ÔÓ Ð Ò ö Ñ Ø Ö Ð Ð Ú Ý Ô ÚÒ Ô ÔÓ Ò Ø Ò Ò ÚÝ ÝÐÙ º Ç Ö ÓÚ ÔÓ Ñ Ò Ý ÔÖÓ ÚÓÐÒÓÙ Ö Ò ÓÙ Ú Ð ÙÚ öóú Ò Ô Ô ÚÝÐÓö ÒÝ ÞÚÐ ðº Ç ÑÓÚ ÐÝ Ó Ø ÓÚÓÙ ÐÙ Þ Ò Ú Ñ º º ÈÓÙö Ø ÒÙÑ Ö Ñ ØÓ Ý ÆÙÑ Ö ÑÙÐ ÚÝ Þ Þ Ñ ØÓ Ý ÖÙ Ó Ù ÓÒ Ö ØÒ Ñ ØÓ Ú Ò Ø Ú Øµº Ì ØÓ Ñ ØÓ ÑÔÐ Ñ ÒØÓÚ Ò Ô ÑÓ Ú ÔÖÓ Ö ÑÙ ÐÑ ÖËÓÐÚ Ö Ó Þ Ó ÙÑ ÒØÓÚ Ò º Å ØÓ ÚÝÙö Ú ÚÔÓ ØÙ ÓÚ Ö Ú Ó ¹ ¾

ÒÓØÝ Ú Ô ÓÞ ÓÚ ÖÓ º ÈÓ ÖÓ ÒÓ Ø ÐÞ Ú Ô Ô ÔÓØ Ý Ó Ð Ø Ú Ð Ø Ö ØÙ ½ ½ º ½ ¾ º ÈÖÓ Þ ÖÒÙØ Ò Ð Ò ÖÒ Ó Ð ÒÙ Ù Ú Ð ÓÖÑ ÔÓÙö Ú ÔÖÓ Ö Ñ ÐÑ Ö Ø Ö Ø ÚÒ Ñ ØÓ Ýº ÌÝØÓ Ñ ØÓ Ý Ó ÙÑ ÒØÙ º ¾ Ò Ó ÐÞ Ò Ð ÒÓÙØ Ô ÑÓ Ó Þ ÖÓ ÓÚ Ó Ùº ¾

Ã Ô ØÓÐ Î Ð Ý ÈÖÓ ÑÓÒ ØÖ ÙÒ ÒÓ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÑÓ ÐÙ Ð Ú Ý Ñ ÚÝ Ö Ð Ú Ô Ð Ý Ø Ö ÐÙ ØÖÙ Ø Ø ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ýº Î Ó ÓÙ Ô Ô Ôó Ó Ñ Ò Ð Ú Ù ÐÓÙ Ú Ú Ð Ñ Ñ ÖÙº Èó Ó Ø ÐÝ ÓÑ ÞÙ Ò Ñ ÐÓÙ Ó Ð Ø Ø Ö Ó ÔÓÚ Ó Ð Ø Ù Ý Ò Ô Ò Ø ÓÚ Ò º Î Ò Ñ Ô Ô Ð Ôó Ó ÖÓÚÒÓÑ ÖÒ Ò ÔÓÚÖ Ù Ð Ú Ý ÚÓ ÓÖÓÚÒÓÙ ÓÙ Ò Ñ Þ 4,1mm ö 4,7mmº º½ ËØ Ø Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý Î Ô Ô Ø Ø Ó Þ Ø ö Ò Ñ ØÐ ÚÝÚÓÐ Ò Þ Ø ö Ò Ñ Ú ÓÒ Ø ÒØÒ Ú Ð Ó Ø p 0 Ú ÖÓÚÒ Ú Ø º ¾º¾ ÔÐ Ø dv dt = 0º Ë ÑÙÐÓÚ Ð Ñ Þ Ø ö Ò p 0 = 1kPa Ø Ö ÞÔó Ó ÐÓ Ò Ð Ú Ñ Ð Ú ÝРݺ Æ Ð Ò Ñ ÑÙÐÓÚ Ð Þ Ø ö Ò p 0 = 5kPa Ø Ö ÞÔó Ó ÐÓ Ò Ð Ú Ú Ð Ú ÝРݺ Ð Ñ Ø ØÓ ÑÙÐ ÝÐÓ Ù Þ Ø ö Ú ÖÓÚÒ ÔÖÓ Ø ÒÞÓÖ ÓÖÑ ¾º µ Ò Þ ÝØÒ ÙÚ öóú Ø Ð Ò Ú Ð ÓÖÑ ¹ ÔÓ Ù Ó Ò Ô Ø Ø Ö ÑÓ ÓÙ ÚÝ ÝØÓÚ Ø Ú Ð Ú º Î Ð Ý ÑÙÐ Ø Ø Ó Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý ÓÙ ÖÒÙØÝ Ò Ó Öº º½º º¾ ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý Î Ô Ô ÝÒ Ñ Ó Þ Ø ö Ò Ñ ØÐ ÚÝÚÓÐ Ò Þ Ø ö Ò Ñ Ú ÖÑÓÒ ÔÖó¹ ÔÓ Ð ÖÓÚÒ ( p(t) = p 0 sin 2π t ), T T = 0,01s ÞÒ Ô Ö Ó Ù Þ Ø ö Ò p 0 = 1kPa ÑÔÐ ØÙ Ù ØÐ Ùº ÍÚ öóú Ò Ô Ö Ó Ó ÔÓÚ Ö Ú Ò 100Hz Ø Ý Ô Ð öò Ó Ö Ú Ò ÑÙö Ó Ð Ù Ú ÖÙ Ò Ñ Ö Ø Ùº ¾

Ø ö Ò Î Ð ÓÖÑ Å Ð ÓÖÑ p 0 = 1kPa p 0 = 5kPa Ç Ö Þ º½ ËØ Ø Þ Ø ö Ò Ð Ú Ýº Ì ÙÐ ÖÓÞ Ð Ò Ò Ò Ñ Ð Ú Ð ÓÖÑ ÔÓ Ð ØÓ Ó Þ Ú ÖÓÚÒ ¾º µ ÙÚ öóú Ò Ò Ð Ò ÖÒ Ð Ò Ò ÔÓ Ð Þ Ø ö Ò º Ç ÖÝ ÓÚ Ö ÚÝÑ ÞÙ Ö Ò Ø Ð Ú Ò Þ Ø ö Ò Ñ Ø ÚÙº ÖÚ Ó Ö Þ Ù Ú Ð Ø Ø ÚÒ ÚÝ Ù Ú Ð Ó Ø ÔÓ ÙÒÙØ uº ÊÓÞÑ ÖÝ Ó Ö Þ Ù ÓÙ ÔÓÔ ÒÝ Ú º¾ Ò ØÖ Ò ¾ º Î Ø ØÓ ÑÙÐ Ñ ö ÙÚ öóú Ð ÔÓÙÞ ÑÓ Ð Ú Ð ÓÖÑ Ø Ö Ú Ô ¹ Ò Ú Ð Ýº ÈÖÓ ÔÖ Þ ÒØ Ú Ð ó Ñ ÞÚÓÐ Ð ÓÒ Ö ØÒ Ó x = (4,57;2,14) mm Ò ÔÓÚÖ Ù Ð Ú Ý Ú Ó Ð Ø Þ Ø ö Ò Ó ÔÓ Ý Ñ Ð ÓÚ Ð Ú ÓÚ Ñ ÒØ ÖÚ ÐÙ Ò ÓÐ Ô Ö Ó Ó Ù Ñ Ò ÔÓÞÓÖÓÚ Ð Ù Ø Ð Ò Ø Úº Î Ð Ý ÔÓÞÓÖÓÚ Ò ÖÒÙ Ö Ò Ó Öº º¾ Ø Ö Ô Ð ö Ò ÔÖÓ Ò ÒÓÙ ÓÖ ÒØ Ò Ó Öº º Þ Ø ÔÓ Ý Ùµ Ó Öº º Ù Ø Ð Ò ÔÓ Ý µº ÈÖÓ Ò ÞÓÖÒÓ Ø Ñ ÚÝÒ Ð Ô Ð öòóù ØÖ ØÓÖ Ó Ù ÔÓ Ý Ù Ó Öº º¾µº Æ ÓÒ Ñ ÚÝÒ Ð ØÚ Ö Ð Ú Ý Ô Ù Ø Ð Ò Ñ Ñ Ø Ò Ú ÚÓÙ ÜØÖ ÑÒ ÔÓÐÓ Ó Öº º µº ¾

ÔÓ ÙÒÙØ ux[mm] Ú Ð ÓÙ Ò y[mm] ¼ ÈÓ ÙÒÙØ ÚÓ ÓÖÓÚÒ ¼ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¹¼ ½ ¹¼ ¾ ¹¼ ¹¼ ¹¼ ¼ ¼ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½¾ ¼ ½ t ¼ ¾ ÌÖ ØÓÖ Ø ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¼ ¼ ¹¼ ¼ ¹¼ ½ ¹¼ ½ ¹¼ ¾ ¹¼ ¾ ¹¼ ¹¼ ¹¼ ¹¼ ¾ ¹¼ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ÚÓ ÓÖÓÚÒ ÓÙ Ò x[mm] Ç Ö Þ º¾ ËÓÙ ÓÖÒ ÔÓ Ð Ò ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý ÔÓ ÙÒÙØ Ô ÚÒ Ó Ó Ù Ú ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ñ Ñ ÖÙ Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º ÈÖÚÒ Ö Ù ÞÙ ÔÖó ÚÓ ÓÖÓÚ¹ Ò Ó ÔÓ ÙÒÙØ Ô Ôó Ó Ò ÖÑÓÒ ÓÙ ÐÓÙ ÔÓÐÓÚ Ò ÑÙÐÓÚ Ò Ó Ùµº ÖÙ Ö Ù ÞÙ ÒÓØÐ Ú Ó Ý ØÖ ØÓÖ ÚÝ Ö Ò Ø Ú Ñ Þ 1,15 ö ¾ ¾ Ó ÔÓ Ø Ù ÔÓ Ý Ùº ËÔÓ Ò ÓÚ ÖÝ ÓÙ ÔÓÙÞ ÚÓ Ø Ó ÔÖÓ Ó Ò ÚÝ Ø Ù ÔÖó ØÖ ØÓÖ º ¾

¼ ¼ ÈÓ ÙÒÙØ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ø ö Ò Ú Ð ÔÓ ÙÒÙØ ux[mm] ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¹¼ ½ ¹¼ ¾ ¹¼ ¹¼ ¼ ¼ ¼½ ¼ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ t ¼ ¾ ÔÓ ÙÒÙØ uy[mm] ¼ ½ ¼ ¹¼ ½ ¹¼ ¾ ¹¼ ÈÓ ÙÒÙØ Ú Ð Ø ö Ò Ú Ð ¼ ¼ ¼½ ¼ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ t Ç Ö Þ º ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý Ò ÔÓ Ø Ù Þ Ø ö Ò ÔÓ ÙÒÙØ Ô ÚÒ Ó Ó Ù Ú ÒÓØÐ Ú Ñ Ö Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò º ¾

ÔÓ ÙÒÙØ ux[mm] ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¹¼ ½ ¹¼ ¾ ¹¼ ¹¼ ¹¼ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ ÈÓ ÙÒÙØ ÚÓ ÓÖÓÚÒ Ø ö Ò Ú Ð ¼ ¾¼ ¼ ¾½ ¼ ¾½ ¼ ¾¾ ¼ ¾¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ t ÈÓ ÙÒÙØ Ú Ð Ø ö Ò Ú Ð ÔÓ ÙÒÙØ uy[mm] ¼ ½ ¼ ¹¼ ½ ¹¼ ¾ ¹¼ ¼ ¾ ¼ ¾¼ ¼ ¾½ ¼ ¾½ ¼ ¾¾ ¼ ¾¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ t Ç Ö Þ º ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý Ô Ù Ø Ð Ò Ñ ÔÓ Ý Ù ÔÓ ÙÒÙØ Ô ÚÒ Ó Ó Ù Ú ÒÓØÐ Ú Ñ Ö Ú Þ Ú ÐÓ Ø Ò ÔÖÓ Ý t (0,20;0,25) sº ¼

µ µ Ç Ö Þ º ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý Ô Ù Ø Ð Ò Ñ ÔÓ Ý Ù Ð ÓÚ ØÚ Ö Ð ¹ Ú Ý Ú ÚÓÙ ÜØÖ ÑÒ Ô Ô Ñ Ø Ò º ÈÖÓ Ò ÞÓÖÒÓ Ø Ñ ÚÝ Ö Ð Ú ÔÓÐÓ Ý Þ Ù ÞÒ ÞÓÖÒ Ò Ó Ò Ó Öº º º µ ÈÖÚÒ Ó Ö Þ ÞÒ ÞÓÖ Ù Ð Ú Ù ÔÖÓ t = 0,2126s Ý Ó Þ Ð ÒÝ ÚÝ Ð Ò Ò Ú º µ ÖÙ Ó Ö Þ ÞÒ ÞÓÖ Ù Ð Ú Ù ÔÖÓ t = 0,2151s Ý Ð Ú Ô ÑÝ Ò Ú Þ Ð Ò º Ç ÖÝ ÓÚ Ö ÚÝÑ ÞÙ Ö Ò Ø Ð Ú Ò Þ Ø ö Ò Ñ Ø ÚÙº ÖÚ Ó Ö Þ Ù Ú Ð Ø Ø ÚÒ ÚÝ ¹ Ù Ú Ð Ó Ø ÔÓ ÙÒÙØ uº ÊÓÞÑ ÖÝ Ó Ö Þ Ù ÓÙ ÔÓÔ ÒÝ Ú º¾ Ò ØÖ Ò ¾ º ½

Ã Ô ØÓÐ Ù Î Ð Ý Ø Ø Ó Þ Ø ö Ò ÒÓÞÒ Ò Ù ÞÙ ö Ô ÓÖÑ Ø ÖÑ Ð ¹ Ú ÚÝ Ø Ú Ò Ø ÙÚ öóú Ø ÖÓÚÒ Ñ Ò Ý ÓÒØ ÒÙ Ú ØÚ ÖÙ ÔÖÓ Ú Ð ÓÖÑ Ò ÓÙ Ú Ð Ý Þ Ö Ð ÒÝ Ó Öº º½µº È ÝÒ Ñ Ñ Þ Ø ö Ò Ñ ÔÓÞÓÖÓÚ Ð ö Ó ÞÚ Ò ÐÓ ÐÒ ÖÑÓÒ ÙÞ Ò Ò Ð Ò ÖÒ º Å Ø Ð ÔóÚÓ Ò ÐÙ ÑÓ ÙÐÙ Ø ö ÔÓ ÙÒÙØ Ð Ú Ý Ñ ö ÒÓÙ Ö Ú Ò ÔÓ Ð Ó Öº º Ô Ð öò ÚÓ Ò Ó ÒÓÙµ Ó ÓÒ Ñ Ð ÔÓ Ý ÑÓ ÙÐ Ò Ó Ð Ù Ú Þ Ó Öº º¾ Ò Ó µ Ø Ö Ñ Ð Ù Ô Ð öò ½ Ô Ö Ó º ÓÐ Ú ÔÓ Ó Ò Ô Ö Ñ ØÖÝ ÚÝ ÖÑÓÒ Ú Ö ØØÓ ½ µ ÚÝ ÞÙ Þ Ö Ú Ô Ú Ð Ø Ö Ò Ò ÖÑÓÒ Ý Ø ÑÙÐÓÚ Ò Þ Ú Ñ Ð Ô ÖÓÞ Ò ÒØ Ö Ù Ø ÙØ ÒÓÙ ÙØÓÖ ÔÓÚ öù ØÙØÓ ÓÙÚ ÐÓ Ø ÑÓ ÙÐ Þ Ð Ò Ó Ø ÒÙ Þ Ò Ó ÒÓÙº ÝÒ Ñ Ñ ØÓ Ù ÞÙ ö Ð Ú Ô ÙÞ Ò Ñ ÔÓ Ý Ù Ó Ô Ó Ù Ø Ð Ò Ó Ô Ö Ó Ó Ø ÚÙº È Ð öò ØÖ ØÓÖ ÒÓ Ó Ó Ù Ò Ó Öº º¾ ÓÐ º Ø ØÓ ØÖ ØÓÖ ÐÞ Ô Ð öò Ó ÒÓÙØ Ý Ñ Ó Ò Ú Ø ÞÖÝ Ð Ò º ÚÓÐ Ò ÒÙÑ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ú ÔÖÓ Ö ÑÙ ÐÑ Ö Ñ Ò Ú Ó Ù ö Ô Ò Ú Ð ÓÖÑ Ò ÙÑ ÚÝÔ Ø Ò Ô Ø º ÎÔÓ Ø Ò Ô Ø ÑÓöÒ ÓÔÐÒ Ø Ó ÔÓÑÓ ÞÚÐ ØÒ ÒÙÑ Ö ÔÖÓ ÙÖÝ Ø Ö Ú Þ óúó Ù ÖÓÞ Ù Ø ØÓ ÔÖ Ò ÝÐÓ ÑÓöÒ ÚÝÙö غ ÎÔÓ Ø Ò Ô Ø ÞÖÝ Ð Ò ÞÚÓÐ Ò Ó Ó Ù Ø ö Ò ÔÖÓ Ò ÐÞÙ ÔÓ ÓÞ Ò Ø Ò º Î ÓÙ ÒÓ Ø Ü ØÙ Ú Ø ÓÖ Ó ÚÞÒ Ù Ð ÓÚ ÙÞÐ ó ÒÓ ÙÐóµº ÈÓ Ð ÔÖÚÒ ÚÞÒ Ð ÓÚ ÙÞÐ Ý Ô Ö Þ Ý Ð Ú Ý Ó Ø Ú Ó ÓÒØ ØÙº ÈÓ Ð ÖÙ Ø ÓÖ ÚÞÒ Ð ÓÚ ÙÞÐ Ý ÔÖÓ ØÑ Ò Ñ Ò Ñ Ð Ú ÓÚ Ø Ò Ø Ö Ô ÚÝ Ö Ú Ò ÚÞÒ ØÖÚ ÒÓ Ø ÑÓØÝ Ð Ú Ýº Î ØÓÑØÓ Ô Ô Ò Ô Þ Ò Ò ö Ñ Ø Ñ Ø Ô ØÙÔ Ú Ú Ù ÔÖÓØÓö ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÒ Ñ ØÓ Ý Ò ÐÞ ÔÓÙö Ø ½ Î Ö ØØÓ ÓÞÒ Ò ÔÖÓ ÓÐ Ò Ð Ù Ú ÒØ ÒÞ Ø Ð Ù Ô Ô Ò Ø Ò Ú Ú Ø ÒÙ Ö Ú Ò Ó ÓÐÓ Ö Ø Þ ÙÒ Ùº ¾

ÙØ Ò Ð Ú Ý Ô Ó ÞÒÙØ ÖÝ Ð Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖÝ ÙÑ Ð Ð Ú Ý Þ ÙÑÝ ÖÝ Ð ÓÔÓØ Ù µº Æ Ú Ó ÓÙ ÙÚ Ò Ó Ô ØÙÔÙ Ö Ù ÔÖÓ Ð ÑÙ Ò Ú ÖÓÞÑ Öݺ Ò ¹ Ú Ñ Ô Ò Ò Ô Ø ÞÔó Ó Ò Ò Ø Ú Ò Ñ ÖÙÔ Ú Ò Ø ö Ò Ñ Ú Ðóº Æ Ô ¹ Ò Ñ Ò Ô Ø Ú Þ Ú Ñ Ñ Ø Ð Ú Ý Ø ÖÓÙ Ú ÚÓÙÖÓÞÑ ÖÒ Ñ Ô Ô ÒÙØÒ ÙÑ Ð Ò Ø Ú Ø Ú Ó ÒÑ Ñ Ø Ö ÐÓÚÑ ÓÒ Ø ÒØ Ñ º

Ã Ô ØÓÐ Ú Ö ÓÖÑÙÐÓÚ Ð Ñ ÖÓÚÒ Ñ Ò Ý ÓÒØ ÒÙ Þ Ð Ò Ò Þ ÓÒó Ø º ¾º½µ Ó ¹ ÚÓ Ð Ó Ò ÚÞØ ÔÖÓ Ö ÓÐÓ Ø Ñ Ò Ó Ñ Ø Ö ÐÙ ¾º µº Æ Ð Ò Ñ ÙÚ öóú Ð Ò ÒÓ Ù Ô Ô Ø Ö Ó ÔÓÚ ÀÓÓ ÓÚÙ Þ ÓÒÙ Ú ÞÓØÖÓÔÒ Ñ Ñ Ø Ö ÐÙ ¾º½¼µº Î ÒÝ Ñ Ø Ñ Ø ÖÓÚÒ Ñ ÖÒÙÐ Ó Ø º ¾º¾º ÊÓÚÒ Ñ Ô Ô Ð Ó Ð ÓÖÑÙÐ ¾º½ µ Ø Ú Ð Ñ ÑÓ Ð Ð Ú Ý ÔÓÑÓ Ú Ö Ø ¹ ÓÒ Ò ÔÖÚ óº ÙÒ ÑÓ ÐÙ Ñ ÓÚ Ð Ý ÔÖÓ Ö ÑÙ ÐÑ Ö Ú Ø Ø Ñ ÝÒ Ñ Ñ Ô Ô Þ Ø ö Ò Ð Ú Ýº Î Ø Ø Ñ Ô Ô Ñ ÔÖÓ Þ Ð ö Ø ÙÚ öóú Ø ÖÓÚÒ Ð Ò Ñ ÔÖÓ Ú Ð ÓÖÑ Ó Öº º½µº Î ÝÒ Ñ Ñ Ô Ô Ñ Þ ÓÙÑ Ð Ó ÞÚÙ Ð Ú Ý Ò ÖÑÓÒ ØÐ ÔÓ Ý ÚÝ Ö Ò Ó Ó Ù Ú Ñ Ø Ù Ý Ò Ø º º¾ Ö Ý Ò Ó Öº º º µº Ø Ð Ñ ö Ó ÞÚ Ò Ò Ð Ò ÖÒ ÞÒ Ò ÓÚÐ ÚÒ Ò ÚÐ ØÒÓ ØÑ Ñ Ø Ö ÐÙº Ó Ú Ñ Ø Ù Ý Ò ÔÓ Ý ÓÚ Ð ÔÓ ØÖ ØÓÖ ØÚ ÖÙ ÙÖ Ó Ó Ùº Ò ÞÓÖÒ Ð Ñ Ú ÜØÖ ÑÒ Ô Ô Ý Ø Ö Ö Ø Ö ÞÙ Ù Ø Ð Ò Ú Ö Ð Ú Ý Ó Öº º µº Î Ð Ø Ö ØÙ Ñ Ò Ò Ð ÔÓ Ò Ò Ø Ö Ý Þ ÖÒÓÚ ÐÓ Ó ÑÙÐ ÔÓ Ý Ù Ð Ú Ð Ò ÔÖÓ Ú Ð ÓÖÑ º Î ØÓÑØÓ Ó Ð Ù Ó ÒÓÚ Ú Ð Ýº È Ú Ñ Ú Ó ÔÖÚÒ ÖÓ Ó Ù ÓÙÒ Ú ÑÙÐ Ð Ú Ýº ÈÖÓ Þ Ò Ö Ð Ø Ó ÑÓ¹ ÐÙ ÓÒ Ù Ò Þ ÝØÒ Ð Ú Ù ÔÖÓÔÓ Ø ÑÓ Ð Ñ ÔÖÓÙ Ò º ÈÖÓ Ö Ñ ÐÑ Ö ÔÓ ÝØÙ Ú Ó Ò ÔÖÓ Ø ÔÖÓ ÑÙÐ Ø ØÓ ÒØ Ö ÔÓÑÓ Ä Ñ ØÓ Ýº ÖÙ¹ ÓÙ ÑÓöÒÓ Ø Ù ÓÙ ÖÓ ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Þó ÚÓÙ Ð Ú º ÎÞ Ð Ñ ÒÙÑ Ö Ñ Ó Ø ö Ñ ÔÓ ÒÑ Ò Ö Ø ÑÙÐ Ö Þó Ð Ú Ô Ú Ð ÓÖÑ ÐÓö ØÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ñº Ì Ø ÑÓöÒÓ Ø ÞÐ Ô Ò ÙÚ öóú Ò Ú ÚÖ ØÚ Ð ¹ Ú Ý ÔÓ Ó Ò Ó ½½ µ Ö Ôº Ð Ú Ý ÐÓö Ø Ö ÓÐÓ Þ Ô ØÖÚ Ú ÔÖÓ Ð Ñ ö Ö ÓÐÓ ÚÐ ØÒÓ Ø ÐÞ Ò Ó Ø öò ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÒ ÔÖÓÞ ÓÙÑ Øº Î Ó ÓÙ ÙÚ Ò ÒÙÑ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÔÐ ÜÒ ÔÖÓ Ø ÙÑÓö Ù

Þ ÓÙÑ Ò ÒØ Ö ØÖÙ ØÙÖÝ ÔÖÓÙ Ò ÓÔÒÓ Ø ÔÓÙö Ú Ø ÒÓÖÑ ÐÓÚÓÙ Ø Ò Ò¹ ÐÒ ÓÙ Ø ÚÙ ÚÓÐÒ Ó ØÙÔÒÓ Ø ÔÖÓ Ö ÑÙ ÑÓöÒÓ Ø Ô ÞÔó Ó ÓÚ Ø ÔÖÓ Ö Ñ ÓÔÖÓ Ö ÑÓÚ Ø ÔÓö ÓÚ Ò ÔÖÓ ÙÖÝ Ò Ô º ÚÔÓ Ø Ò Ô Ø µº Æ Ú Ó ÓÙ ö Ò ¹ Ø Ö Ø Ò Ö Ò ÓÔ Ö ÚÔÓ Ø Ò Ô Ø µ ÑÔÐ ØÒ Ý Ö Ú ØÙÔ Ò Ò Ô Ð Ú Ð ØÒ ÑÙ Ó Ð Ú Ø ÖÙ Ò º ÈÓ Ù Ù ÓÔÐÒ Ò ÚÔÓ Ø Ò Ô Ø Ù ÑÓöÒ Ð Ô Ô Ú Ø Ò Ñ Ò Ø Ò Ñ ÓÒ Ó ÓÚ Ø Ó ÓÐÒÓ Øº ÖÓ ÓÚ Ý Ú ÔÖÓ Ö Ñó Ð ÔÖ ÐÞ Ò Ð ÞØ Ò Ô ÐÓö Ò Ñ ÓÑÔ ØÒ Ñ Ùº Î ÒÝ ÔÓÙö Ø ÔÖÓ Ö ÑÝ ÓÙ ÚÓÐÒ Ø ÐÒ Þ ÔÓ Ñ Ò Ð Ò ÆÍ Èĺ

Ä Ø Ö ØÙÖ ½ ÓÒ Âº Ø Ðº Ö ØÖ ÖÝ Ä Ö Ò Ò¹ ÙÐ Ö Ò Å Ø Ó º ÁÒ ËØ Ò º ÓÖ Ø Êº À٠̺ º ʺ ºµ Ì ÒÝÐÓÔ Ó ÓÑÔÙØ Ø Ó¹ Ò Ð Å Ò º Ï Ð Ý ¾¼¼ º Ó ØÙÔÒ Þ Û Ù ØØÔ»»ÓÒÐ Ò Ð Ö Öݺ Û Ð ÝºÓÑ» Ó»½¼º½¼¼¾»¼ ¼¼ ½ º Ѽ¼» ÙÐÐ ¾ ÐÑ Ö ÅÓ Ð Å Ò٠к ÔÓÓ Ë ÁÌ ÒØ Ö ÓÖ Ü ÐÐ Ò ¾¼½½º ÐÑ Ö ËÓÐÚ Ö Å Ò٠к ÔÓÓ Ë ÁÌ ÒØ Ö ÓÖ Ü ÐÐ Ò ¾¼½½º Ð ÖØÝ Âº º Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÐÝ º Ä ØÙÖ ÒÓØ º Æ Û ÓÖ Ê Ò Ð Ö ÈÓÐÝØ Ò ÁÒ Ø ØÙØ ¾¼¼¾º ØØ Çº ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÇÔØ Ñ Þ Ø ÓÒ Ó ËÝ Ø Ñ ÓÚ ÖÒ Ý È Ö¹ Ø Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º Î Ö Ø ÓÒ Ð Û µ ÓÖÑ Ó Ð Ò Ö Ð Ø Øݺ È ØØ ÙÖ ÖÒ Å ÐÐÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ ¾¼¼ º Ö Ý Àº Ò ØÓÑÝ Ó Ø ÀÙÑ Ò Ó Ýº È Ð ÐÔ Ä ² Ö ½ ½ º ÀÓÖ Âº Ø Ðº Ó Ö ÒØ ØÖÙØÙÖ Ò Ø ÓÛ Ò ÑÓ Ð Ó Ø ÙÑ Ò ÚÓ Ð ØÖ Ø Û Ø Ð ¹Ó ÐÐ Ø Ò ÚÓ Ð ÓÐ º Ø Ì Ò ¾¼½¼ º ¾ º ÀÓÖ Âº âú º º ÖÓ Ð Ø ÑÓ Ð Ó ÚÓ Ð¹ ÓÐ ¹ Ô Ú ¹ Ö Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÓÖ ØÙ Ý Ò Ø Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö ÓÐ º ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÐÙ Ò ËØÖÙØÙÖ ¾¼¼¾ ½ µ º ½ º ÀÓÖ Âº ÆÓÚÓØÒ Âº âø Ò Åº Å Ò Ú ÝÞ º ÈÖ Ñ ¾¼¼¾º ½¼ Â Ò Îº ËØ Ø Ø ÝÞ º Ë Ö ÔØÙÑ Ô Ò º ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ã ÖÐÓÚ º Å Ø Ñ Ø Ó¹ ÝÞ ÐÒ ÙÐØ º ÈÖ ¾¼¼ º

½½ ÃÓ º Ø Ðº ÆÙÑ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø Ó Ý Ò ÐÙ ÐÓÛº ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ¾¼½¼º ÁÒ Ø ØÙØ Ó Ì ÖÑÓ¹ Ñ Ò Ë Ê ÆÓÚ Ñ Ö ¾ ¾ ¾¼½¼º ½¾ Å ÖØ Ò º ÓÒØ ÒÙÙÑ Ñ Ò º Ä ØÙÖ ÒÓØ º ÖÐ ÍÒ Ú Ö Øݺ ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý º Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý º ÈÖ Ù ¾¼¼ º ½ Å ØÝ º Ë Ð Ø ÔØ Ö ÖÓÑ Ø Ì ÓÖÝ Ó È ÖØ Ð Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ º ÖÐ ÍÒ Ú Ö Ø ØÝ Ò ÈÖ Ù º ÙÐØÝ Ó Å Ø Ñ Ø Ò È Ý º Ô ÖØÑ ÒØ Ó ÓÔ Ý º ÈÖ ¾¼¼ º ½ Ê Ó Ëº º Ë ÒØ º ú ÆÙÑ Ö Ð Ñ Ø Ó Û Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ò ¹ ËÁ ÇÊÌÊ Æ È Ð Ò º ÀÝ Ö ÍÒ Ú Ö Ø ÈÖ ¾¼¼ º ½ Ê ØÖ ÔÓ Âº Û Ö Ö ÒØ Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ ³ µº ÌÙ ÓÒ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö ÞÓÒ ¾¼¼ º Ó ØÙÔÒ Þ Û Ù ØØÔ»»ÛÛÛºÔ Ý º Ö ÞÓÒ º Ù» Ö ØÖ ÔÓ»»ÆÓØ» ÓÙÖ»ÒÓ ½ º ØÑÐ ½ Ì ØÞ Áº ʺ Ì ÅÝÓ Ð Ø ÖÓ ÝÒ Ñ Ì ÓÖÝ Ó È ÓÒ Ø ÓÒº Æ Ø Ó¹ Ò Ð ÒØÖ ÓÖ ÎÓ Ò ËÔ ÁÓÛ ØÝ ¾¼¼ º ÁË Æ ¼¹ ½ ¹½¾¾¹¾º ½ Ì ØÞ Áº ʺ ÈÖ Ò ÔÐ Ó ÎÓ ÈÖÓ ÙØ ÓÒº Ò Ð ÛÓÓ Ð Æ ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ½ º ½ ËÓÚ Åº ÃÑ Ø Ò Ð Ú Ú Ú ØÐ Ð ÖÝÒ Ó ØÖÓ Ó ÓÔ º ÈÖ Ñ Ú ÙÑ Ò ½ º ½ â ÐÓ Èº ÐÙ ¹ËØÖÙØÙÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ÀÙÑ Ò ÎÓ Ð ÓÐ È Ø µº ÖÐ ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ù ¾¼¼ º ¾¼ Πʺ ÃÙÐØ ÚÓÚ Ò ÞÔ Ú Ó Þ Ý Ñ ØÓ º ÈÖ È ÒØÓÒ ½ º ¾½ ÎÝ Ö Ð º Å Ò ÐÒ ÔÐÝÒóº ËØÙ Ò Ø ÜØ ÔÖÓ Ø Ð Ý¹ Þ ÐÒ ÓÐÝÑÔ Ý Ó Ø ØÒ Þ Ñ Ó ÝÞ Ùº ÀÖ ÃÖ ÐÓÚ Å ¾¼¼ º ¾¾ Ò Û Þ Çº º Ì ÝÐÓÖ Êº ĺ Ì Ò Ø Ð Ñ ÒØ Å Ø Ó ÓÖ ËÓÐ Ò ËØÖÙØÙÖ Ð Å Ò º Ñ Ø Ö Ñ Ð Ú Ö ¾¼¼ º

Ë ÞÒ Ñ Ø ÙÐ ¾º½ ÓÒÝ Þ ÓÚ Ò Ú Ñ Ø Ö ÐÒ Ñ Ó Ö Þ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ Ë ÖÒÙØ Ñ Ø Ñ Ø ÖÓÚÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½ È Ö Ñ ØÖÝ ØÖ Ò ÙÐ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Å Ø Ö ÐÓÚ ÓÒ Ø ÒØÝ Ð Ò ÖÒ Ó ÞÓØÖÓÔÒ Ó ÑÓ ÐÙ Ð Ú Ý º º º ¾

Ë ÞÒ Ñ Ó Ö Þ ó ½º½ Ò ØÓÑ Ð Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÑ ØÖ Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÌÖ Ò ÙÐ Ò ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½ ËØ Ø Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý ÓÙ ÓÖÒ ÔÓ Ð º º º º º º º º º º º º ¾ º ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý ÔÓ Ø ÔÓ Ý Ù º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý Ù Ø Ð Ò ÔÓ Ý º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÝÒ Ñ Þ Ø ö Ò Ð Ú Ý ØÚ Ö Ú ÜØÖ ÑÒ ÔÓÐÓ º º º º º º ½

Ë ÞÒ Ñ ÔÓÙö Ø Ú Ð Ò ÝÑ ÓÐó α ÒÓÖÑ ÒÓÚ Ò ÔÖÓ Ñ Ø Ó α T α Ð ÖÒ ÓÙ Ò ÒÓÚ Ò u v = i u iv i : ÚÓ Ò Ð ÖÒ ÓÙ Ò ÒÓÚ Ò τ : η = ij τ ijη ij x r r t S dv χ t u F R V C ε η Ú ØÓÖ Ò ÜÙ ÔÓÐÓ Ú Ö Ö Ò Ò Ñ Ó Ö Þ Ùµ Ö ÒØ ÒÓÚ Ò ÚÞ Ð Ñ Ö Ö Ò Ò ÑÙ Ó Ö Þ Ù Ö ÒØ ÒÓÚ Ò ÚÞ Ð Ñ Ñ Ø Ö ÐÓÚ ÑÙ Ó Ö Þ Ù Ò Ü ØÓ ÚÝÒ Ú Ò ÔÓ Ù Ò ÓÙ ÔÓ Ý ÒÓ Ø µ Ú ØÓÖ ÔÓÐÓ Ý Ú ØÓÖ ÓÖ ÒØÓÚ Ò ÔÐÓ Ý ÒÓÖÑ ÐÓÙ n = S/ S Ð Ñ ÒØ Ó ÑÙ ÞÓ Ö Þ Ò Þ Ö Ö Ò Ò Ó Ó Ñ Ø Ö ÐÓÚ Ó Ó Ö Þ Ù Ú ØÓÖ ÔÓ ÙÒÙØ ÚÓÙ Ó ÓÚ Ø ÒÞÓÖ ÓÖÑ Ò Ó Ö ÒØÙ ÓÖØÓ ÓÒ ÐÒ Ø ÒÞÓÖ Ú ÔÓÐ ÖÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ù F = V R ÝÑ ØÖ ÔÓÞ Ø ÚÒ Ò ØÒ Ø ÒÞÓÖ Ú ÔÓÐ ÖÒ Ñ ÖÓÞ Ð Ù F = V R Ù Ý Ó ÓÖÑ Ò Ø ÒÞÓÖ Ø ÒÞÓÖ ÓÖÑ Ø ÒÞÓÖ ÖÝ ÐÓ Ø ÓÖÑ ¼

f ϕ ds Φ dv J ρ τ v E e K q Ð Ò ÒÓØ ÓÚÓÙ ÑÓØÒÓ Ø ÔÐÓ Ò Ð Ó ÑÓÚ Ð Ó Ò ØÖ Ò ÓÖÑ F Ù ØÓØ Ø ÒÞÓÖ Ò Ô Ø ÖÝ ÐÓ Ø ÚÒ Ø Ò Ò Ö ÚÒ Ø Ò Ò Ö Ò ÒÓØ Ù ÑÓØÒÓ Ø Ò Ø Ò Ö Ú ØÓÖ Ø Ô ÐÒ Ó ØÓ Ù ½

2025 © DocPlayer.cz Ochrana osobních údajů | Podmínky obsluhování | Kontaktní formulář