Předmluva Předmluva ermomechaika zaujímá ve vysokoškolském techickém studiu důležité místo a její zalosti dávají teoretický základ moha jiým oborům. Se sižujícími se zásobami fosilích aliv a hledáím alterativích zůsobů získáváí eergie výzam termomechaiky roste. Saha o ekologizaci výroby a sížeí eergetických ztrát klade také větší ároky a dostatečé zvládutí tohoto ředmětu. Pozatky získaé ři studiu termomechaiky se ulatí eje v eergetice, ale rakticky ve všech oblastech růmyslu, zemědělství, otraviářském růmyslu, biologie a lékařství. Předkládaá skrita svým rozsahem odovídají ožadavkům ro cvičeí v ředmětu ermomechaika a Fakultě strojí VŠB-U Ostrava i a jiých fakultách. Studium mohých oborů je uto dolit zalostmi z oblasti sdíleí tela. Každá kaitola obsahuje : - stručý řehled vzorců, zákoů, schémat a diagramů, které je možo využít v uvedeé kaitole ři řešeí úloh, - krátký teoretický úvod k daé kaitole, - vyřešeé říklady, se kterými se osluchač může setkat v raxi ebo jsou ro daou roblematiku tyické, - evyřešeé říklady určeé ro výočty ve cvičeí ebo ro samostaté studium. Každá kaitola obsahuje jede až dva říklady složitější, určeé studetům, kteří mají hlubší zájem o daou roblematiku. V říloze jsou obsažey tabulky ejdůležitějších fyzikálích vlastostí běžých látek, lyů a vodí áry tak, aby studeti mohli řešit říklady bez oužití další literatury. Skrita eobsahují teoretickou část v takové míře, která je dostatečá ro zdáré absolvováí zkoušky z ředmětu ermomechaika. Potřebé zalosti a vysvětleí je uto dolit z ředášek ebo dooručeé literatury. Skrita jsou zracováa tak, aby ři ceové dostuosti slňovala základí ožadavky a raktická řešeí úloh z termodyamiky. Čast sdíleí tela je omezea je a ejdůležitější alikace. Sahou autora bylo vytvořit skrita, která jsou určea eje studetům vysokých škol, ale mohou být užitečá také v techické raxi ři řešeí roblémů z oblasti teelé techiky a eergetiky. V Ostravě de. červa 00 Ig. Zdeěk Kadlec, Ph.D.
Obsah Obsah Předmluva... Obsah... Úvodí část... ČÁS I ideálí ly... 7 Kaitola Základí vztahy a I. záko termodyamiky... 7 Kaitola ermodyamické změy... Kaitola eelé oběhy a II. záko termodyamiky... 8 Kaitola Salovací motory a turbíy... 6 Kaitola 5 Stroje a stlačováí a doravu vzduši... 7 ČÁS II reálé lyy a áry... Kaitola 6 Reálé lyy a směsi lyů... Kaitola 7 Páry... 5 Kaitola 8 Vlhké lyy, směsi lyů a ar... 59 Kaitola 9 Prouděí lyů a ar... 65 ČÁS III úvod do sdíleí tela... 7 Kaitola 0 Sdíleí tela... 7 Přílohy... 80 Použitá literatura... 97
Úvod Úvodí část Než začete racovat se skrity, dooručuji věovat ozorost řečteí úvodí části. Úvod je věová ěkterým základím ojmům termodyamiky a uozorňuje a ěkteré chyby, kterých se studeti doouštějí ři výočtech. Přesost výočtu je ovlivěa: - řesostí hodot v tabulkách, - rozsahem, který tabulky uvádějí (ěkteré hodoty ejsou uváděy kokrétím číslem, ale rozmezím), - idealizací daého děje. Je tedy esmysl uvádět a očítat se všemi číslicemi, které udává dislej oužité výočetí techiky, ale je uto výsledky zaokrouhlovat a otřebý očet latých číslic. Pro výočty ve cvičeích, ale i v techické raxi, většiou vyhovuje, jsou-li výsledky uváděy a tři laté číslice. Přesost běžých techických výočtů je totiž cca +/- 5 %. Jedotky Des ám edělají roblémy výočty omocí jedotek SI. Při ráci se starší literaturou si musíme uvědomit, že kdysi oužívaý ojem váha [kg] se vztahoval jak k hmotosti, která má i des jedotku [kg], tak i k tíhové síle, která se začala začit [k]. V soustavě SI má síla jedoté ozačeí [N]. aké v agloamerické soustavě měr bylo v řechodém období rozlišeí aglické libry (oud) : Pro sílu : lbf ebo také lb f, ro hmotost: lb ebo také lb m. S řevodem těchto jedotek a jedotky SI by se měl osluchač blíže sezámit, rotože Agličaé a Američaé jsou v tomto směru začě kozervativí a se svými tradičími jedotkami se těžko loučí. Moho řístrojů je stále začeo starými jedotkami. Přehledá tabulka řevodů aglických a amerických jedotek a SI je uvedea v Příloze. V souvislosti s agloamerickými jedotkami je vhodé uozorit alesoň a řevody telot. elota se měří ve o F, kde rozsah 00 o C (mezi táím ledu a bodem varu vody řibližě ři tlaku 00 kpa) je rozděle a 80 dílků. Počátek stuic eí stejý, ale telotě 0 o C (cca telota táí ledu) odovídá o F. Přeočet mezi oběma K o C o R F stuicemi otom bude: 7,5 00 67,67 Bod varu t o t o. [ C] [ F] ( ) 9 5 7,6 0,0 9,69,0 7,5 0,00 9,67,0 0,0-7,5 0,0-59,67 rojý bod Bod tuhutí Absolutí ula Absolutí telota se měří ve stuích Rakia. Počátek ro Rakiovu a Kelviovu stuici je stejý. edy 0 o R 0 K. Dílky a stuici Rakiově odovídají Fahreheitově stuici ( o R o F). rojý bod je jedozačý stav látky, kdy mohou vedle sebe existovat všechy tři skueství. U vody je dá tlakem 60 Pa a telotou 0,0 o C. Kelvi Celsius Raki Fahreheit Obr. Srováí telotích stuic ro vodu
Úvod Vybraé ojmy Pracoví látka je hmoté rostředí, z ěhož jsou složey termodyamické soustavy, jejichž omocí se uskutečňují termodyamické děje. Podle míry zjedodušeí můžeme uvažovat řešeí ro: ideálí ly reálý ly zjedodušeý výočet směsi lyů směsi lyů a ar řesý výočet áru Soustava racoví látka ve sledovaém rostoru. elota stavová veličia osuzovaá s ohledem a schoost jímat telo. lak stavová veličia, která je defiováa jako síla ůsobící ve směru ormály a jedotku lochy. lak se často v raxi měří (i udává) ve výšce kolmého slouce kaaliy, ři obvyklé telotě a tlaku latí: Pa N.m - mm H O 9,8 Pa mm Hg torr, Pa bar 0 5 Pa Měrý objem stavová veličia defiovaá jako objem homogeí látky mající hmotost kg. Je to reciroká hodota hustoty. V v [ m.kg - ] m ρ Měrá teelá kaacita je mírou úměrosti mezi sděleým měrým telem a árůstem teloty. U lyů se zavádí: měrá teelá kaacita za stálého tlaku - c [ kj.kg -.K -, kj.m.k - ] měrá teelá kaacita za stálého objemu - c v [ kj.kg -.K -, kj.m.k - ] elotí roztažost ři zahřátí látek evých, se zvětší jeho délka o: l l 0. α. t [ m ], jeho objem vzroste o: V V 0. γ. t [ m ]. osledě uvedeý vztah je oužitelý i ro telotí roztažost kaali. Exteziví a iteziví veličiy Exteziví udávají celkové možství veličiy a závisí a jejím možství. Začí se velkými ísmey: ráce - A [ J ], telo Q [ J ], objem V [ m ],. Iteziví veličiy udávají itezitu veličiy a ezávisí a možství. Začí se malými ísmey: měrá ráce a [ J.kg - ], měré telo q [ J.kg - ], měrý objem v [ m.kg - ],. Převádět exteziví veličiy a iteziví můžeme, když exteziví veličiy vydělíme hmotostí ebo molovou hmotostí. Nař. : A Q V a ; q ; v m m m
Sezam oužitých symbolů Sezam oužitých symbolů a J.kg - měrá ráce jedorázová A J ráce jedorázová a t J.kg - měrá ráce techická A t J ráce techická a o J.kg - měrá ráce oběhu a K J.kg - měrá ráce komresoru a J.kg - měrá ráce turbíy c J.kg -.K -, J.m.K - měrá teelá kaacita za stálého tlaku c v J.kg -.K -, J.m.K - měrá teelá kaacita za stálého objemu c J.kg -.K -, J.m.K - olytroická měrá teelá kaacita d g.kg -, - měrá vlhkost g m.s - gravitačí zrychleí h m výška i J.kg - měrá etalie i J.kg - měrá etalie asyceé kaaliy i J.kg - měrá etalie asyceé áry I J etalie l m délka l v J.kg - latetí výaré telo m kg hmotost M kg.kmol - molová hmotost - olytroický exoet kmol látkové možství mi -, s - otáčky motoru (komresoru) Pa tlak s Pa sací tlak komresoru výtl Pa výtlačý tlak komresoru o Pa tlak okolí Pa arciálí tlak asyceé áry ve vlhkém vzduchu P W výko teelého motoru ebo říko komresoru q J.kg - měré telo q a J.kg - u římého oběhu měré telo dodaé (má větší absolutí hodotu ež q b ) q b J.kg - u římého oběhu měré telo odvedeé (má meší absolutí hodotu ež q a ) Q J telo r J.kg -.K -, J.m.K - měrá lyová kostata R J.kmol -. K - molová lyová kostata s J.kg -. K - měré etroie s J.kg -. K - měrá etroie asyceé kaaliy s J.kg -. K - měrá etroie asyceé áry S J. K - etroie t o C telota obyčejá K telota absolutí u J.kg - měrá vitří eergie U J vitří eergie v m.kg - měrý objem 5
Sezam oužitých symbolů v m.kg - měrý objem asyceé kaaliy v m.kg - měrý objem asyceé áry V m objem V m m.kmol - molárí objem V m objem vztažeý k ormálím odmíkám V š m u objemového komresoru velikost škodlivého rostoru V zd m u objemového komresoru velikost zdvihového rostoru w m.s - rychlost x suchost z očet stuňů komresoru, očet válců salovacího motoru α K - izobarický součiitel délkové telotí roztažosti γ K - izobarický součiitel objemové telotí rozíavosti κ adiabatický exoet ϕ relativí vlhkost vzduchu ϕ součiitel lěí salovacího motoru ψ tlakový součiitel salovacího motoru ε komresí oměr u ístových motorů (oměr objemů) ε komresí oměr u salovací turbíy oběhu (oměr tlaků) ε Κ komresí oměr komresoru ε t toý faktor ε ch chladící faktor ε š škodlivý faktor ístového komresoru η t termická účiost teelého oběhu η tc termická účiost Carotova oběhu ρ kg.m - hustota ρ kg.m - hustota vodích ar ve vzduchu, absolutí vlhkost 6
Základí vztahy a odstata I.zákoa termodyamiky ČÁS I ideálí ly Kaitola Základí vztahy a I. záko termodyamiky I. záko termodyamiky (latí obecě ro ideálí i reálý ly) Sloví defiice I.zákoa termodyamiky: Prici zachováí eergie: Možství eergie v uzavřeé soustavě je kostatí. Prici ekvivalece: elo lze měit v mechaickou ráci a aoak, odle určitého matematického vztahu.. matematická formulace: dq du + da c v.d +.dv sděleé telo vitří eergie + objemová ráce. matematická formulace: dq di + da t c.d - v.d sděleé telo etalie + techická ráce Rovice stavu ideálího lyu: ro řeočet a jiý stav :. V. V. V ro kg lyu :.v r. kde: ro ly o hmotosti m :.V m.r. R r M ro kmol lyu :.V m R. kde: R 8 J.kmol -.K - ro látkové možství :.V.R. molový objem lyu v ormálím stavu - V m,, m.kmol - ři řeočtu a ormálí odmíky je: tlak 05 Pa, 0 o C Vztahy ro měré teelé kaacity ideálího lyu: c c cv r κ c v r r c v c. κ [ J.kg -.K - ] κ κ κ,66........ ro lyy jedoatomové, κ,......... ro lyy dvouatomové, κ, až,.. ro lyy tříatomové a víceatomové 7
Základí vztahy a odstata I.zákoa termodyamiky Feomeologická defiice ideálího lyu : * řídí se řesě základími zákoy ideálího lyu a z ich odvozeou rovicí stavu ideálího lyu, * má kostatí měré teelé kaacity za stálého tlaku i za stálého objemu ( tedy i jejich oměr κ je kostatí), * je dokoale stlačitelý a emá vitří třeí. Skutečé lyy se eřídí řesě zákoy ideálího lyu a vykazují větší čí meší odchylku. Mohé skutečé lyy s vyhovující řesostí odovídají vlastostem ideálího lyu v širokém rozsahu tlaků a telot. Při volbě ideálího lyu jako racoví látky eí však rozhodující řesost výočtu, ale možost získat řehledé a ázoré vztahy (říadě možost tyto vztahy odvodit) ro rozbor čiosti a hosodárý rovoz teelých strojů, ař. vliv komresího oměru a účiost salovacích motorů, určeí dělícího oměru tlaků vícestuňových komresorů, kritického oměru tlaků ři výtoku vzduši aod. Rovice stavu Obecě jsou to všechy rovice, které vzájemě váží stavové veličiy v rovovážém stavu. Neí-li však řečeo jiak, myslí se od ojmem rovice stavu závislost, která vzájemě váže určovací stavové veličiy, tedy tlak, telotu a objem (resektive měrý objem). V třírozměré soustavě souřadic,, v ředstavuje tato rovice termodyamickou lochu. Nejzámější stavová rovice je Claeyroova rovice, která vyjadřuje uvedeou závislost ro ideálí ly. Základí ojmy Vitří eergie je dáa kietickou a oteciálí eergií molekul. Při sdíleí tela dq ro kg lyu se změí jeho telota o d a objem o dv. * Změa teloty souvisí se změou vitří kietické eergie. * Při změě objemu dochází ke změě vitří oteciálí eergie (souvisí s ůsobeím kohezích sil mezi molekulami). celková změa vitří eergie lyu: du du k + du Etalie je součet vitří eergie (teelé) a mechaické eergie (vější) daé tlakem a objemem racoví látky. Etalie je celková eergie lyu za shora uvedeých odmíek. Matematická formulace. zákoa termodyamiky ro statiku lyů vychází z ásledujících ředokladů : - Vější kietická eergie a oteciálí eergie racoví látky jsou zaedbatelé. - Nerojevuje se vliv chemické, jaderé, zářivé, magetické a elektrické eergie. Prví záko termodyamiky I. záko termodyamiky ro statiku lyů se íše v růzých tvarech, které jsou uvedey v řehledu. Jako ozámku k vyjádřeí. formulace je uvedeo srováí defiice I.zákoa v růzých oborech: v techické termodyamice: dq du + da -Q +A -Q +Q -A +Q -A +A v ěkterých oborech (ař. chemii): du dq + da Obr.. Vyzačeá stuice v obrázku ředstavuje vitří eergii. Oba tvary vyjadřují tutéž rovici z růzých ohledů. V techické termodyamice je stěžejí iformace trasformovatelost řivedeého tela v ráci. Protože v raxi řevážě očítáme ráci, resektive výkoem, řiřadíme jí kladé zaméko. Zbývající část rovice se uraví. 8
Základí vztahy a odstata I.zákoa termodyamiky Vzorový říklad. K otrubí, ve kterém kodezuje voda, je řioje rtuťový U-maometr ro měřeí tlaku. rubice ad rtutí je částečě zalěa kodezovaou vodou o telotě okolí. Určete absolutí tlak a řetlak v otrubí ři barometrickém tlaku 0,98 bar. elota okolí je o C. Další zadaé hodoty viz. Obr... o 0,98 bar 98 kpa ρ 0,Hg 595 kg.m - & 600 kg.m -, ař. [L] Přeočet hustoty rtuti a zadaé odmíky: z (ab.) objemová roztažost rtuti γ Hg 8,.0-5.K - když: v v o.(+γ. t), otom : v ρ ρ o o,hg 600 ρ,hg vo ρ + γ Hg. t + 8,. 0 ρ,hg 500 kg.m - 5. Přeočet hustoty vody a daou telotu (ab.6): ρ,ho 958 kg.m - v 0, 000058 00 mm H O 0 mm Hg Výočet tlakového rozdílu v otrubí roti atmosférickému tlaku - Musí latit rovováha: hydrostatický tlak rtuti + hydrostatický tlak vody Hg + HO Hg - HO g.(ρ Hg.h Hg - ρ HO.h HO ) 9,8.(500.0, - 99.0,) 0 500 Pa řetlak v otrubí: 0,5 kpa absolutí tlak: a o + 98 + 0,5 8,5 kpa Obr.. Pozámka:Při výočtech v raxi a eříliš vysokých telotách eí uto rovádět korekci a telotu. Vzorový říklad. Při obráběí dochází k trasformaci mechaické eergie v teelou. Vyočítejte středí telotu třísky v okamžiku, kdy se odkláí od čela ástroje. Do třísky se řeáší 70 % teelé eergie uvolěé ři obráběí. Počátečí telota obrobku z uhlíkaté oceli je 5 o C. Předoklad: veškerá vyaložeá eergie a děleí materiálu se změí v telo. A Q P Q & [ kj] [ kw] řezá rychlost: w 0, m.s - růřez třísky: S x 0,5 mm řezý odor: k 000 MPa měrá teelá kaacita:c 0,6 kj.kg -.K - (z ab. - ředokládáme, že tříska má cca 00 K) hustota: ρ 7860 kg.m - Řezá síla: F S.k.0 -.0,5.0 -.000.0 6 6000 N Výko (řezý): P F.w 6000.0, 00 W, tato eergie se řeměí v telo. Do třísky se akumuluje: Q & 00.0,7 80 W Středí telotu třísky vyočítáme: Q& 80 Q& m&. c.( t to ) t to + 0 + 60 o C w. Sρ. c 0,. 0, 00. 0, 0005. 7860. 60 9
Základí vztahy a odstata I.zákoa termodyamiky Příklady k řešeí Příklad. 0 % Obrázek. zobrazuje ael sluečího kolektoru s lochou ovrchu m. Čelí deska ovrchu kolektoru řijímá sluečí zářeí o itezitě 0 W.m -. 0 % řijaté eergie se ztratí do okolí. Zbytek tela se využije k ohřátí vody z 5 o C a 7 o C. Voda rochází sluečím kolektorem rostředictvím rozdílé hustoty kaaliy a vstuu a výstuu z kolektoru. Kolik sluečích kolektorů by bylo otřeba ro ohřev 50 litrů vody z 5 o C a 7 o C za 0 mi (c HO,9 kj.kg -.K - ). (8 kusů) Obr.. Příklad. o α l Podtlak v odtahu sali byl měře lihovým mikromaometrem (ρ o 800 kg.m ). Na stuici akloěé od úhlem α 0 o (sklo :) byla odečtea délka slouce 5 mm (obr..). Vyočtěte odtlak a tlak sali ři barometrickém tlaku 995 hpa. Vliv teloty a hustotu lihu zaedbáváme. ( 90 Pa; 99,0 kpa) Obr.. Příklad.5 Na štítku arí turbíy dovezeé ze zahraičí byly uvedey ásledující arametry áry: tlak 00 sia (sí absolutí) a telota 00 o F. Přeočtěte údaje a zákoé jedotky, telotu avíc a stuě Rakia. ( 8,96 MPa; t 59 o C; 8 K 80 o R) Příklad.6 Jedoduchý sluečí ohřívač vody je avrže k ohříváí vody z 0 o C a 90 o C (c HO,9 kj.kg -.K - ). Krátkovlé sluečí zářeí rostuuje sklem. Sodí část ohřívače je izolovaá, ale určitá část eergie se odvede skleěým krytem. Pro tyto teloty se odvede kovekcí a zářeím 95 W.m -. Za jasého de možství eergie dodaé zářeím je 500 W.m -. Vyočítejte lochu sluečího kolektoru v m ožadovaou k rodukci horké vody (90 o C) s růtokem 5 l/mi? (locha kolektorů S 68,6 m ) Q sl Q odv m voda m Obr..5 0
Základí vztahy a odstata I.zákoa termodyamiky Příklad.7 Rtuťový teloměr má stuici o rozsahu 0 o C až 00 o C dlouhou 50 mm. Určete objem rtuti, který musí být v teloměru uzavře ři telotě 0 o C, je-li růměr kailáry 0, mm. Jaké chyby se doustíte, když ři výočtu zaedbáte roztažost skla? Pro výočet uvažujte jeské sklo 59III. (V 75 mm ; V -9,7 %) Příklad.8 Jaký je objem balóu, který je alě heliem. Zátěž (osádka, koš a baló) je 50 kg. Přetlak zaedbáváme. Helium má vlastosti ideálího lyu. Jak velký musí být baló lěý horkým vzduchem o telotě 90 o C. Počítejte s telotou okolí 0 o C a barometrickým tlakem 0, MPa. (ro helium:v m ; ro horký vzduch:v 57 m ) Obr.. 6 Příklad.9 V lyojemu ři telotě 0 o C a řetlaku, kpa je uzavřeo 00 000 m lyu. Měrá lyová kostata lyu je 657 J.kg -.K -, barometrický tlak 98 hpa. Vyočtěte: a) hmotost lyu v lyojemu, b) látkové možství lyu v lyojemu a c) možství lyu v m. (m 5 00 kg; 0 kmol; V 9 700 m ) Příklad.0 V tlakové ádobě je dusík o telotě o C a řetlaku, MPa. Nejvyšší dovoleý řetlak v ádobě je,0 MPa. Na jakou ejvyšší telotu může být dusík zahřát, je-li barometrický tlak 0, MPa? (t max 0 o C) Příklad. laková láhev má objem 0 dm a je v í ři tlaku 7,97 MPa a telotě o C uzavřeo 0, kg lyu. Jaký ly je v láhvi? (vodík) Příklad. Středí telota sali v komíě vysokém 0 m je o C. Okolí vzduch má tlak 00 hpa a telotu 7 o C. Vyočítejte teoretický řirozeý tah komía, je-li hustota sali, kg. m -. Přirozeý tah vziká v důsledku rozdílé hustoty vzduchu a horkých sali v komíě. ( 09 Pa)
ermodyamické změy Přehled vratých změ stavu ideálího lyu Změa izochorická. v kost. v v. Charlesův záko:. a 0 a t v.( - ). q u - u c v.( - ) Změa izobarická. kost.. Gay-Lussacův záko: v v. a.(v - v ) a t 0. q c.( - ) Změa izotermická. kost.. Boylův záko : v. v. v. kost. l.. v v v a l.. r a t. q a a t Změa adiabatická. dq 0. kost v v κ κ.. κ κ κ v v. a - c v.( - ) κ κ κ v a a t - c.( - ); a t κ.a κ κ κ κ. r a t. q 0 Změa olytroická. obecá vratá změa kde zravidla: < < κ. v v. v a a t.a.. q c.( - ), kde. c c v κ Kaitola ermodyamické změy
ermodyamické změy Vraté změy stavu ideálího lyu Skutečé děje v teelých strojích ahrazujeme ři teelých rozborech základími vratými změami stavu. Změy zázorňujeme v diagramu -v a -s. Při rozboru změ určujeme: - rovice změy stavu, které udávají růběhy změ v diagramu -v, - vztahy mezi určovacími stavovými veličiami (okud ejsou dáy rovicí změy stavu), - jedorázovou (absolutí) a techickou ráci lyu, - sděleé telo v růběhu změy stavu. U vratých změ uvedeých v řehledu je možo souči.v ahradit součiem r., jak je v ěkterých vztazích uvedeo. Vraté změy: - izochorická změa za kostatího objemu - izobarická změa za kostatího tlaku - izotermická změa za kostatí teloty - adiabatická změa bez výměy tela s okolím - olytroická obecá vratá změa, kterou můžeme ahradit všechy ředcházející (ro izochoru, ro izobaru 0, ro izotermu, ro adiabatu κ) Určeí exoetu olytroy - logaritmováím vztahu.v.v, - z idikátorového diagramu, kdy vycházíme z oměru techické a jedorázové ráce. U rotačích strojů, ař. osových a odstředivých komresorů, je možo určit středí exoet logaritmováím vztahů mezi telotami a tlaky. Děje skutečé, které ahrazujeme vratou olytroickou změou, erobíhají zravidla ři kostatím exoetu. Nahrazeí skutečých změ olytroou má smysl zravidla je v rozmezí < < κ. Pokud je > κ, jedá se zravidla o evratou adiabatickou změu (stlačováí v turbokomresorech, exaze v arích a lyových turbíách a od.). Diagram -s V řehledu jsou uvedey i diagramy -s, i když o etroii je zmíka až ásledující kaitole. V diagramu v ám locha od křivkou termodyamické změy ředstavuje ráci této změy, kterou vykoá racoví látka. Obdobě vytvoříme diagram -s, kde locha od křivkou termodyamické změy ředstavuje možství sděleého tela. Výzam tohoto diagramu sočívá v tom, že ám umožňuje osuzovat účiost teelých oběhů a usadňuje hledáí cesty k jejímu zvýšeí. da.dv, dv v ds s a. dv dq.ds, q. ds
ermodyamické změy Vzorový říklad. Dokoale izolovaá tuhá ádoba o objemu, m obsahuje helium o tlaku MPa a telotě 00 o C. Po otevřeí vetilu je vyuštěa olovia objemu ádrže. Pak je vetil uzavře. Vyočítejte a) koečý tlak a telotu v ádobě, b) změu vitří eergie, c) změu etalie. Vyuštěím se síží a oloviu látkové možství, tedy i hmotost (měrý objem bude dvojásobý). Pro dokoale izolovaou soustavu ředokládáme změu adiabatickou. a) lak v ádobě o vyuštěí oloviy hmotosti klese a: κ κ v. V. V.. 0, 6 MPa. V κ,66 výočet dalších otřebých údajů: κ κ V V. (00 + 7). V V 6,66 99 K (t 6 o C). V.0.,,678 m, 678 kg m m, 9 kg r. 079.7 b) Změa celkové vitří eergie (měré teelé kaacity lyů jsou uvedey v abulce ): vitří eergie vztažeá k 0 o C: U m.c v.t,678.(c r).00,678.(5,-,079).00 06 kj vitří eergie o vyuštěí: U m.c v.t,678.(c r).6,9.(5,-,079).697 kj změa vitří eergie: U U U 06 97 89 kj c) Změa celkové etalie: etalie vztahovaá k 0 o C: vitří eergie o vyuštěí: změa etalie: I m.c.t,678.5,.00 98 kj I m.c.t,9.5,.6 kj I I I 98 657 kj Vzorový říklad. Vzduchový olštář zachytil kietickou eergii berau o hmotosti 500 kg, který se ohyboval rychlostí 6 m.s -. Objem vzduchového olštáře a očátku změy byl 0.0 - m, očátečí tlak vzduchu 0, MPa a telota 7 o C. Vyočtěte stav vzduchu a jeho objem v mrtvé úvrati. Předoklad: jedá se o ideálí ly vzduch (c 005 J.kg -.K -, viz abulka ) a edochází k výměě tela s okolím (oět adiabatická změa). Kietická eergie: E k m. w 500.6 9000 J ato eergie se zcela trasformuje v objemovou ráci, stlačovaého vzduch: E k A Hmotost stlačovaého vzduchu: m. 5 0.0.0 V r.,.0 87.(7 + 7) kg elotu vyočítáme z objemové ráce: A 9000 A m.c v. (c r ).m ( 005 87). 0, 0 567 lak: Objem: o ( t t ) t t + 7 + C κ κ 5 567 + 7. 0. 7 + 7 m. r. 0,0.87.(567 + 7) V,5. 0 m 6,67.0 κ κ,,,67mpa
ermodyamické změy Vzorový říklad. Ve válci výbušého motoru je a koci komrese vzduch o tlaku,5 MPa a telotě 0 o C. Za stálého objemu je vzduchu řivedeo 00 kj.kg - tela. Určete telotu a tlak a koci změy, má-li vzduch vlastosti ideálího lyu. 0 + 7 70 K r 87 Měrá teelá kaacita vzduchu ři vkost.: c v 77, 5 J.kg. K κ, q,. 0 v 70 6 c 77, 5 elota vzduchu o izochorické změě: q c. ( ) + + K lak a koci izochorické změy: 6 6., 5. 0, 77. 0 70 6 v 6 Pa Vzorový říklad. Soustavu ředstavuje vzduch ve válci uzavřeém ístem (obr..). Plocha ístu je cm a očátečí objem vzduchu je 0 cm. Nad ístem je uzavře vzduch o očátečím tlaku 0, MPa a telotě 0 o C. Pružia sojuje íst se stěou soustavy a má kostatu tuhosti 0 N.m -, ružia je zočátku ezatížeá. Kolik tela se musí dodat vzduchu ro árůst tlaku a 0, MPa? Možství vzduchu uzavřeého v soustavě: 6 6 0 5 V.,. 0. 0. 0 m, 8. 0 r. 87. 9 Síla ůsobící a íst je dáa tlakem vzduchu 0, MPa: 6 F ( o ).S ( 0, 0, ). 0.. 0 80 N kg Q ř ato síla zůsobí změu olohy ístu: F 80 x 8. 0 m 8 mm k. 0 Obr.. Změou olohy ístu dojde ke změě objemu vzduchu uzavřeého v soustavě: V V + V V + x.s 0 + 8., cm Pro koečý tlak 0, MPa a árůst objemu a, cm musí být ze stavové rovice výsledá telota: V. V. V.. 0,. 0.,. 0. 9 00K 77 V. 6 6 0,. 0. 0. 0 6 6 o C Změa vitří eergie: (c v je vyočítáo ve vzorovém říkladu.) Celkové řivedeé telo je dáo: U m.c v. t,8.0-5.77.(77-0), J Q U + m. dv Protože se tlak v soustavě měí lieárě (dáo kostatou tuhosti ružiy) můžeme dosadit: ( 0, + 0, ). + 0 6 Q U +.(V V ), +.(, 0). 0, 0 J 6 5
ermodyamické změy Příklady k řešeí Příklad.5 Zásobík o velikosti 0,5 m je alě vzduchem o tlaku 50 kpa a telotě 5 o C. Vyočítejte řivedeé telo, jestliže koečý tlak v ádobě je 0 kpa. Předokládáme, že se jedá o ideálí ly. (Q 00 kj) Příklad.6 V uzavřeé ádobě s argoem o objemu 0,6 m ukazoval ráo maometr řetlak 85 kpa. elota veku byla 9 o C. V důsledku sluečího zářeí bylo ředáo vzdušiě o určité době telo 7 kj. Vyočítejte řetlak v ádobě a telotu vzdušiy. Barometrický tlak je 0, MPa. ( 6 kpa; t 55 o C) Příklad.7 Vzduch exaduje ve válci z tlaku, MPa a teloty 60 K a tlak 00 kpa a telotu 70 K. Vyočítejte měrou ráci jedorázovou i techickou, sděleé telo a olytroický exoet ři této stavové změě. ( Předoklad:.v kost.) (a 99 kj.kg - ; a t 70 kj.kg - ; q -9, kj.kg - ;,6) Příklad.8 00g vzduchu je uzavřeo ve válci motoru ři 70 kpa a 0 o C. elo je řiváděo vzduchu za kostatího tlaku, dokud se objem ezdvojásobí. Vyočítejte změu vitří eergie a řivedeé telo. ( U,5 kj; Q,5 kj) Příklad.9 Při komresi je odvedeé telo 85 kw. Příko komresoru je 0 kw. Jaká je změa měré etalie ři objemu asávaého vzduchu 80 m.h -, telotě 0 o C a tlaku 0, MPa. ( i 09 kj.kg - ) Příklad.0 Vyočítejte sděleé telo ro kmol ideálího lyu, který zahřejeme z 90 o C a 60 o C ři kostatím tlaku: a) vodík b) helium c) dusík d) kyslík e) argo f) vzduch (a:q 879 kj.kmol - ; b:q 6 kj.kmol - ; c:q 967 kj.kmol - ; d:q 967 kj.kmol - ; e:q 556 kj.kmol - ; f:q 98 kj.kmol - ) Příklad. Při olytroické změě je sděleé telo 7 kj a změa vitří eergie je 8 kj. Počátečí tlak je 0 kpa a koečý 800 kpa. Vyočítejte telotu a koci změy. Je-li racoví látkou vzduch s očátečí telotou 0 o C, o jakou hmotost vzdušiy se jedá. (t 70 o C; m 0,5 kg) 6
ermodyamické změy Příklad. Elastický baló ro vědecké účely má objem 700 litrů. Baló je alě heliem o telotě 0 o C ři tlaku 00 kpa. Po ůsobeí teelého zářeí sluce vzroste objem balóu a 850 litrů a tlak zůstae kostatí. Vyočítejte řivedeé telo. (Q 8,5 kj) Příklad. Při izotermické komresi je ve válci stlačováo kg helia. Vyočítejte možství řivedeé ráce, telo a vitří eergii ři komresi z tlaku 0, MPa a teloty 0 o C a tlak MPa. (A,805 MJ; Q A ; U 0) Příklad. V ístovém komresoru je vzduch stlačová olytroicky (,) z očátečího stavu 0, MPa a 5 o C a tlak 0,5 MPa. Vyočtěte telotu vzduchu a koci komrese, změu jeho vitří eergie, sděleé telo a jedorázovou a techickou ráci. (t 5 o C ; u 9,9 kj.kg - ; q -,0 kj.kg - ; a - kj.kg - ; a t -6 kj.kg - ) Příklad.5 Při izotermické komresi byla dodáa dusíku o hmotosti 0,8 kg ráce 0 kj. Určete tlak a koci komrese a sděleé telo, měl-li dusík a očátku změy tlak 0, MPa a telotu 5 o C. ( 7 kpa, Q A -0 kj) Příklad.6 Pístový komresor asává za miutu 0 m vzduchu o tlaku 98 kpa a telotě o C. Vzduch, který má o olytroickém stlačeí tlak 50 kpa a telotu 0 o C, se odvádí do chladiče, kde se zchlazuje za stálého tlaku a 5 o C. Chladící voda má a vstuu telotu o C, a výstuu ak 6 o C. Určete: a) komresí olytroický exoet, b) teelý výko odváděý vzduchu ři stlačováí a c) sotřebu vody v chladiči. (a:,5; b: Q & -8, kw; c: m w,9 kg.s - ) Příklad.7 V -v diagramu latí obrázek Obr... Uzavřeý termodyamický oběh může být vykoá z bodu do bodu ve směru hodiových ručiček o křivce a, ebo roti směru hodiových ručiček o křivce b. Při změě a je telo Q a 05 kj a ráce A a 80 kj. Při druhé cestě bude Q b 5 kj. Návrat do výchozího stavu z bodu do je vždy o stejé křivce a Q a Q b Q -55 kj. a Vyočítejte ráci A a a A b. K vyhodoceí výsledku se vraťte v ásledující kaitole. (A a 50 kj; A b -0 kj) b Obr.. v 7
eelé oběhy a II. záko termodyamiky Kaitola eelé oběhy a II. záko termodyamiky Oběhy eelý oběh je sled termodyamických změ účelě za sebou řazeých tak, že o jeho roběhutí se racoví látka vrací do ůvodího stavu. oběhy římé : oběhy obráceé : Práce oběhu: ao qa qb oý faktor eelá účiost oběhu : q a a ao + qb a qa qb qb ε 0 t, c ; ε t + ε ch η t a b ao ao qa qa qa Chladící faktor eelá účiost Carotova oběhu : b qb qb ε ch, c ; ε ch b η Ct a b ao qa qb a Ideálí oběh s ejvyšší účiostí mezi dvěma telotami je Carotův oběh. Maximálí účiost tohoto oběhu závisí je a telotě a ezávisí a racoví látce. Skládá ze dvou izoterm a dvou adiabat. Přímý oběh: - izotermická exaze s řívodem tela - adiabatická exaze - izotermická komrese s odvodem tela - adaibatická komrese II. záko termomechaiky - Neí možo sestrojit eriodicky racující stroj, který by trvale odebíral telo z teelého zásobíku a koal tomuto telu ekvivaletí ráci. /Plakova, homsoova defiice/ - elo emůže samovolě řecházet z tělesa o telotě ižší a těleso o telotě vyšší. /Clausiova defiice/ dq Matematická formulace II. Zákoa D : ds (ro evraté změy >, ro vraté změy ) v v Rovice změy etroie: s cv.l + r. l s cv.l + c. l v v s c.l + r. l s c.l 8
eelé oběhy a II. záko termodyamiky eelé oběhy římé Při termodyamických změách dodáváme ráci ebo ji můžeme získat. Chceme-li ale ráci získávat trvale, musíme tyto změy seřadit tak, že z určitého stavu vycházejí a o uskutečěí ěkolika termodyamických změ se racoví látka vrací do ůvodího stavu. omuto řazeí změ říkáme teelé oběhy. eelé oběhy římé jsou stroje, ve kterých dochází k řeměě teelé eergie v mechaickou ráci. U teelých oběhů racujeme s ideálím lyem a ideálími vratými změami. dq0 ao η t dq0 qa eto vztah má zásadí výzam ro osouzeí hosodárosti rovozu teelých motorů, eboť ám aovídá jak je možé úsěšě zvětšovat termickou účiost zařízeí. Sadi Carot, který se zabýval účiostí teelých oběhů, avrhl a cyklus, který měl termickou účiost mezi dvěma rostředími o estejé telotě ejvětší. Neí možo jej sice realizovat, ale může ám sloužit jako měřítko dokoalosti ostatích a teoretických oběhů. Umožňuje jejich orováváí a ukazuje cestu ke zvýšeí jejich účiosti. Obr.. Práce, kterou získáme z Carotova oběhu, je malá. Je to dáo tím, že v -v diagramu je locha mezi dvěma izotermami a dvěma adiabatami, které ředstavují Carotův oběh, malá. Na Obr.. je Carotův oběh akresle v měřítku. eelé oběhy obráceé Kromě římých oběhů, ři kterých dodáváme telo a sledujeme získaou ráci máme oběhy obráceé, kde ráci dodáváme. yto stroje mohou sloužit: - k řečeráváí tela omocí teelých čeradel, kde srovávacím měřítkem je toý faktor ε t, - k chlazeí v chladícím zařízeí, zde je měřítkem hosodárosti chladící faktor ε ch. Obráceý oběh získáme tak, že změíme sled termodyamických změ. U římého oběhu avazují termodyamické změy za sebou, ve směru hodiových ručiček. U obráceého oběhu ak roti směru hodiových ručiček. Skutečým oměrům ři ráci teelých čeradel ebo chladících zařízeí se blíží oběh uskutečěý mezi dvěma izobarami a dvěma adiabatami (Vzorový říklad.). II. záko termodyamiky II. záko termodyamiky omezuje latost I. zákoa termodyamiky, eboť z ředchozích vět vylývá, že veškeré řivedeé telo elze řevést v mechaickou ráci. Nejzámější defiice II.zákoa termodyamiky jsou vyjádřey v řehledu k této kaitole. Etroie Pojem etroie zameá míra chaosu, eusořádaosti. V termomechaice ak etroií rozumíme míru degradace (zehodoceí), disiace (roztylu) eergie. Z raktického hlediska tuto stavovou veličiu využijeme k tomu, abychom mohli vytvořit -s diagram, kde vyjádříme sděleé telo (tedy řivedeé i odvedeé) jako lochu od křivkou ředstavující stavovou změu. -s diagram tím umožňuje ázoré osouzeí účiosti teelých oběhů. Změu etroie můžeme vyjádřit omocí dvou určovacích veliči stavu. Vztahy ro výočet etroie jsou uvedey v řehledu. Děje vraté a evraté Při vratém ději musí soustava rocházet rovovážými stavy. Soustava je termodyamicky v rovovážém stavu, jsou-li všechy její části v mechaické a teelé rovováze. outo rovováhou je odmíěa i latost rovice stavu. Skutečé techické děje jsou rovázey tzv. ztrátami eergie, zůsobeými ejčastěji třeím (vějším i vitřím, ař. ři rouděí lyů) a sdíleím tela do okolí. Oba tyto děje jsou tyickými evratými ději. Dalším evratým dějem je míšeí lyů. Vyrováí koečého rozdílu tlaků a difúzí můžeme uvažovat jako zvláští říad tohoto děje. Změa etroie evratých dějů je vždy kladá. Při výočtu změy etroie vratých dějů se uvažuje ouze telo, které rochází hraicí sledovaé soustavy. Při řívodu tela je změa etroie kladá, ři odvodu záorá. 9
eelé oběhy a II. záko termodyamiky Vzorový říklad. 5 kg vzduchu koá Carotův oběh mezi telotami 750 o C a 0 o C. Nejvyšší tlak dosažeý v růběhu oběhu je 0 MPa a ejižší 00 kpa. Vzduch se chová jako ideálí ly. Určete termickou účiost oběhu, zbývající určující stavové veličiy, sděleé telo a ráci oběhu. Zadaé hodoty: a 750 +7 0 K b 0 +7 9 K 0 MPa 0, MPa Horké rostředí q a q b Chladé rostředí Obr.. Obr.. ermická účiost oběhu: b 9 η t 0,7 0 a Zbývající stavové veličiy: laky vyočítáme z adiabatických změ - a -: κ, κ 6 0 0,. 0,. 0 7, 95. 0 9 κ κ, 0, 6 9. 0.0 0,6. 0 0 6 6 Pa Objemy mohu vyočítat ař. ze stavových změ: m. r. 5.87.0 V 0, 7 m 6 0.0 m. r. 5.87.0 V 0, 85 m 6 7,95.0 m. r. 5.87.9 V 0, 0 m 6 0,.0 m. r. 5.87.9 V 0, m 6 0,6.0 Pa 0
eelé oběhy a II. záko termodyamiky Sděleé telo: telo řivedeé do oběhu: telo odvedeé z oběhu: 0. 0 Qa m.r. a.l 5. 0, 87. 0.l. 6 kj 6 7, 95. 0 b 9 Qb Qa 6. 96 kj 0 a 6 Práce oběhu: ráci je možo vyočítat ze sděleého tela: Ao Qa Qb 6 96 0 kj ebo omocí účiosti, což může sloužit jako kotrola srávosti: Ao Qa. η t 6. 0, 7 0 kj Vzorový říklad. Pro sušeí se oužívá zařízeí k ohřevu vzduchu a riciu obráceého Carotova cyklu (Obr..). Vzduchu ro sušeí je uto dodávat v možství 500 m.h - o telotě o C. Vekoví telota je 0 o C. Zařízeí racuje mezi tlaky 0, MPa a 0, MPa. Vyočítejte toý faktor a říko zařízeí ro : a) ideálí Carotův oběh (Obr..5, změy C C ) a b) oběh, kde izotermy jsou ahrazey izobarami (Obr..5, změy ) Přeočteé veličiy: a + 7 5 K b 0 + 7 8 K a) Pro ideálí Carotův oběh: a 5 oý faktor: ε t, C 9, 8 5 8 a 5 0, Výočet tlakového oměru:, 55 b 8..55 0. 55MPa 0,,75,55 Práce oběhu: a r..l r..l r. ( ) o a a b κ κ b, ( 5 8).l, 75 988 J. a b.l a o 87. kg 9, kj.kg - Možství vzduchu: Příko: eelý výko: 5 V. 0. 500 m& o 66 kg.h 0, 7kg. s r. 87. 8 vz P m&. ao 0, 7. 9,, 58 kw Q& P. ε, 58. 9, 8 5, kw a t, C 6
eelé oběhy a II. záko termodyamiky b) Oběh, kde izotermy jsou ahrazey izobarami Realizace izoterm je možá v raxi je v oblastech fázových změ, roto u lyého media je izoterma ahrazea izochorou. Schéma je a obr.., oběh je zázorě v měřítku a obr..5. Komresor elo do sušáry urbía Příko teloty ve zbývajících bodech: χ 0,, χ. 8. 0, 5 K χ χ 5., 0 K 0,, elo z okolí Obr.. elo odvedeé kg vzduchu: q c ( ) elo řivedeé kg vzduchu: q c ( ) a b.,005.(0,5 - ) 98,0 kj.kg -.,005.(8 - ) 7, kj.kg - Měrá ráce oběhu: a o q a - q b 98,0 7, 6,6 kj.kg - qa 98,0 oý faktor: ε t, 68 a 6,6 o Příko: eelý výko: P m&. ao 0,7.6,6, 5 kw Q& P. ε,5.,68 6, kw a t 6 Obr..5
eelé oběhy a II. záko termodyamiky Vzorový říklad. Vyočítejte změu etroie u izobarické změy dusíku zadaé telotami 7 o C a 500 o C, tlakem 0, MPa a objemem V 0, m. Z abulky určíme c,0 kj.kg -.K - ; r 96,7 kj.kg -.K - Přeočteé veličiy: 7 + 7 00 K 500 + 7 77 K 77 V V. 0,. 0, 55 m 00 6. V 0,.0.0, m 0, 5 kg r. 96,7.00 c v c r 0-96,7 76, kj.kg -.K - Výočet změy etroie: V 0,55 S S m. cv.l + r.l 0,5. 76,.l + 96,7.l J. V 00 0, 77 K Vhodější je oužít vztah, kde se vyskytuje veličia, která je kostatí. Nař.: V V S S m. cv.l + c.l m. c. l V V ebo: S S m. c.l r.l 0,5. 0.l 0 J. 00 77 K Vzorový říklad. Určete změu etroie u jedostuňového komresoru, který komrimuje vzduch z tlaku 0, MPa a tlak 0,7 MPa. elota vzduchu a sáí je 8 o C. a) Změu ovažujte za olytrou s olytroickým exoetem,. b) Jaká bude změa etroie ři změě adiabatické. 7 + 8 9 K Výočet teloty a koci změy ři změě olytroické:. 7.0 9..0 5 5,, 0K 7 o C Změa etroie v říadě, že změu můžeme ovažovat za olytrou: κ,, 0 s c.l cv..l 77..l J. kg. K, 9 Změa etroie v říadě, že komrese se řídí změou adiabatickou: s s s 0 Adiabatická změa je změou izoetroickou. Často ji budeme v budoucu takto azývat.
eelé oběhy a II. záko termodyamiky Příklady k řešeí Příklad.5 Carotův oběh racuje mezi telotami 500 o C a 0 o C. Do oběhu je řivedeo 000 kj teelé eergie ro kg racoví látky, kterou je ideálí ly - vzduch o ejižším tlaku 0, MPa. Vyočítejte: a) termickou účiost oběhu, b) ráci oběhu ro kg racoví látky, c) tlaky ve zbývajících základích bodech oběhu. (η t,c 0,85; a o 85 kj.kg - ; 89 MPa; 5,5 MPa; 0,7 MPa) Příklad.6 Dům vyžaduje k udržeí své vitří teloty a o C deě 500 MJ teleé eergie ři vější telotě 0 o C. Vyočítejte otřebou miimálí teoretickou ráci za jede de v kj, jestliže oužijeme k dodáí této eergie teelé čeradlo. eelé čeradlo racuje jako ideálí obráceý Carotův oběh. (A 8,7 MJ) Příklad.7 Carotův oběh je uskutečě mezi tlaky 0,0 MPa a 0, MPa. Pracoví látkou je kg vzduchu, jehož ejižší telota je 7 o C. Určete ráci oběhu a jeho termickou účiost, je-li ejvyšší telota oběhu: a) 000 K, b) 700 K, c) 00 K (a: a o 78,6 kj.kg - ; η t,c 0,700 b: a o 87,8 kj.kg - ; η t,c 0,57 c: a o 0, kj.kg - ; η t,c 0,50) Příklad.8 Pro vytáěí otřebujeme ohřívat vodu z teloty 0 o C a 90 o C v možství 500 kg.h -. Pro ohřev oužijeme zařízeí ro řečeráváí tela z odadí vody o telotě 0 o C. Zařízeí racuje mezi tlaky 0, MPa a 0, MPa a riciu ideálího obráceého Carotova oběhu. Pracoví látkou je ideálí ly - vzduch. 0 o C Vytáěá voda Odvedeé telo ři telotě 90 o C 90 o C Vyočítejte: a) teelý výko zařízeí a toý faktor, b) teoretický říko zařízeí, c)hmotostí růtok vzduchu obíhajícího zařízeím. Q a Q b (Q a 5,5 kw; ε t,c 6,05; P,05 kw; m&,85 kg.s - ) Odadí voda o telotě 0 o C Obr..6
eelé oběhy a II. záko termodyamiky Příklad.9 Vzduchové chladící zařízeí udržuje v chlazeém rostoru telotu 0 o C ři telotě okolího vzduchu 5 o C. Nejvyšší tlak vzduchu je 9 kpa, ejižší 98 kpa. Chladící zařízeí má výko 70 kw (Q a ). Vyočtěte: a) chladící faktor b) říko zařízeí. Zařízeí racuje s oběhem, který ahrazuje izotermy Carotova obráceého oběhu izobarami. (a: ε ch,06, b: P 8,6 kw) Příklad.0 Domácí teelé čeradlo racuje odle schématu Obr..7. Chladící médium je CO, které cirkuluje v soustavě odle hodot uvedeých a obrázku. Exazí turbía solu s elektromotorem (o říkou, kw) oháějí komresor. Mechaické a teelé ztráty komresoru a čeradla, které musí komezovat elektromotor, čií 0 %. Určete možství racoví látky a telo : a) ředaé telé vodě a b) odvedeé z okolího vzduchu. 5 o C elá voda Exazí turbía 50 o C 99 o C 8 bar Komr. P, kw ( m& 5,06 kg.mi - ; a: Q a,97 kw; b: Q b,55 kw) -0 o C Okolí vzduch 0 o C bary -5 o C Obr..7 Příklad. Určete řírůstek etroie ři seškrceí kg CO v redukčím vetilu z tlaku bary a řetlak 70 mm H O. lak okolího vzduchu je 98 kpa. (Při škrceí je i i, ři škrceí ideálího lyu je ). ( s 6 J.kg -.K - ) Příklad. m dusíku o telotě 0 o C a tlaku 98 kpa je komrimová a tlak 90 kpa, a to: a) izotermicky, b) olytroicky,, Určete změu etroie za ředokladu, že dusík se chová jako ideálí ly. (a: S 58 J.K - ; b: S 0 J.K - ) Příklad. V tlakové ádobě jsou stlačey kg vodíku. elota lyu je 0 o C. Působeím sluečího zářeí jeho telota stoue a 5 o C. Jak vzroste jeho celková etroie? Vodík se chová jako ideálí ly. ( S,656 kj.k - ) 5
Salovací motory Kaitola Ottův oběh (zážehový, výbušý): Vmax V komresí oměr: ε V V Salovací motory a turbíy mi max tlakový oměr: ψ účiost termická: qb cv.( ) ηt κ qa cv.( ) ε Práce oběhu: a o a - a Dieselův oběh (vzětový, rovotlaký): V součiitel lěí: ϕ V účiost termická: qb cv.( ) η t q c. η t a ϕ κ. κ κ ( ϕ ) ε. ( ) Práce oběhu: a o a + a - a q a.η t Sabateův oběh : účiost termická: cv.( 5 ) η t c. + c.( η t v ( ) ) ψϕ κ. ψ. κ Práce oběhu: a o a +a 5 - a κ ( ϕ ) + ψ ε. Braytoův, Ericssoův oběh: termická účiost ideálího oběhu bez regeerace: ( ) η c. ie t, kde κ c. ( ie ) ε ε κ a termická účiost skutečých salovacích turbí s regeerací: η t a q a K ( ) ( ) ( ) Regeeračí výměík Salovací komora Komresor urbía 6
Salovací motory Porovávací oběhy salovacích motorů a turbí Jedá se o stroje, které využívají řeměu chemické eergii aliva v teelou eergii římo ve válci salovacího motoru ebo ve salovací komoře. Při teoretickém rozboru ochodů, ři kterých měíme v teelých motorech telo v ráci, zavádíme ásledující zjedodušeí: - skutečé změy ahrazujeme základími vratými změami stavu, - možství a složeí racoví látky se eměí, - racoví látkou je ideálí ly (vzduch). Ačkoliv většia teelých motorů eracuje s uzavřeým oběhem, ahrazujeme hořeí řívodem tela a výfuk chlazeím lyu. Při rozboru oběhů určujeme: - teoretický diagram motoru -v a -s a jeho racoví odmíky (,..), - termickou účiost oběhu v závislosti a bezrozměrých faktorech, které mají vliv a celkovou účiost motoru, - ráci oběhu, ří. teoretický výko motoru, - možost zvýšeí účiosti srováím s oběhem Carotovým. Bezrozměré faktory ovlivňující hosodárou čiost motoru jsou: komresí oměr (ε), zvětšeí tlaku řívodem tela za stálého objemu - tlakový oměr (ψ ), zvětšeí objemu řívodem tela za stálého tlaku - součiitel lěí (ϕ ). Čiost salovacích motorů ístových Prví raktické oužití salovacího motoru bylo v roce 860 realizováo Leoirem. Díky malé účiosti se v raxi ulatil až motor vyrobeý Nikolausem Ottou r. 867. K zaáleí směsi dochází až o adiabatické komresi směsi vzduchu a aliva (-). Po zaáleí (svíčkou) dochází k vyhořeí aliva, řičemž reakce je velmi rychlá (roto ázvy zážehový či výbušý). Změu můžeme roto řirovat ke změě izochorické (-). V současé době edochází ke vziku směsi v karburátoru, ale vstříkutím aliva ejčastěji ještě v sacím otrubí řed vstuem vzduchu do racovího válce. Další ejrozšířeější ty salovacího motoru je motor, který vyviul r. 897 ěmecký ižeýr Rudolf Diesel. Jako alivo slouží těžká kaalá aliva (afta, etrolej,...). U tohoto tyu motoru bylo vstřikováo alivo do racovího válce. Zde došlo díky vysoké telotě ke vzíceí aliva a relativě rovoměrému rohořeí (izobarická změa -, roto motor vzětový či rovotlaký). Současý mobilí motor Dieselův racuje jako smíšeý cyklus Sabateův. Palivo je řiváděo za velmi vysokých tlaků (více ež 0 MPa), řičemž dochází k roztýleí jemých kaiček aliva, které reagují velmi rudce se vzduchem. Salováí můžeme řirovat ejrve k izochoře (-) a ak už děj robíhá odle izobarické exaze (-). Uvedeý vztah ro účiost v řehledu vzorců ovažujme za obecý a můžeme omocí ěj sestavit rovici ro Ottův i Dieselův motor. Salovací turbíy Braytoův oběh (ebo také Ericssoův) se azývá teelý oběh, u kterého každá termodyamická změa robíhá v samostaté části motoru: - komresoru (adiabatická komrese), - salovací komoře (rovotlaké salováí aliva) a - turbíě (adiabatická exaze). Schéma Braytoova oběhu v řehledu vzorců je dolěo o regeeračí výměík, kde se využívá horkých sali odváděých z turbíy. ím se zvyšuje termická účiost oběhu. Ze vztahu ro účiost je atré, že závisí je a komresím oměru. Při daé maximálí a miimálí telotě a ři zvyšováí komresího oměru se však zmešuje ráce oběhu. uto skutečost zvýrazňuje zavedeí izoetroické účiosti komresoru a turbíy. Se zvyšujícím se komresím oměrem se zmešuje využitelé regeerovatelé telo. Schůdou cestou odstraňující uvedeé evýhody je děleá komrese a exaze do více stuňů s mezichlazeím a řihříváím (jak vidíme u Vzorového říkladu.). S rostoucím očtem stuňů ři komresi a exazi se blíží řívod a odvod tela k izotermickému. Současě se očet stuňů blíží ekoeču. aké regeeračí účiost ( η r ) se zvyšuje a blíží se. Účiost oběhu se blíží účiosti Carotova oběhu. 7
Salovací motory Vzorový říklad. Vyočítejte ráci, kterou získáme z kg racoví látky ro Dieselův oběh, který racuje s komresím oměrem ε 5 a součiitelem lěí ϕ. Jmeovitý výko motoru P 80 kw, výhřevost afty Q i 800 kj.kg -. Další zadaé hodoty: vstuí tlak vzduchu: 0 kpa vstuí telota vzduchu: t o C 9 K orovávací termodyamická účiost: η tdy 0,70 mechaická účiost: η m 0,86 chemická účiost: η ch 0,97 Vyočítejte termickou účiost, celkovou účiost, hodiovou a měrou sotřebu aliva. Obr.. Řešeí: Schéma oběhu viz Obr... Komrese a exaze jsou adiabatické změy. Součiitel v komrese je oměr objemů ad ístem a očátku a koci komrese ε. V řehledu vzorců je v v uvede součiitel lěí: ϕ. v Vyočítáme teloty v jedotlivých bodech: κ v χ κ 0. elota : ε. ε 9. 5 869K v v elota : ϕ. ϕ 869. 77 K v elota v bodě se určí ze vztahu: Poměr v v v v κ v. v. v je možo uravit: 77. 776 K v v v 5 5 0, Přivedeé telo: q a c.( ),00.(77 776) 87 kj.kg - Odvedeé telo: q b c v.( ) 0,76.(775 9) kj.kg - Výstuí ráce: a q a q b 87-58 kj.kg - 8
Salovací motory a 58,0 ermická účiost oběhu: η t 0,605 60,5 % q 87, a Celková účiost a sojce je dáa součiem účiosti termické, orovávací termodyamické, mechaické a chemické: η η. η. η. η 0,605.0,7.086.097 0,5 ; (η s 5, %) s t tdy m ch Hodiová sotřeba afty ři P s 80 kw Ps P m& s.q i. η m& s,. 0 kg. s q. η 800. 0, 5 m& m&. 600,. 0. 600, 9 kg. h i s 80 Měrá sotřeba afty a kwh: m& P s, 9 0, kg. kwh 80 Vzorový říklad. Porovávací oběh Sabateův (s římým vstřikováím bez řelňováí) je zadá hodotami: vstuí tlak 0, MPa vstuí telota 80 o C v komresí oměr ε 7 v tlakový oměr ψ, v oměr lěí ϕ, 8 v Vyočítejte: Výočet a) určovací termodyamické veličiy stavu v základích bodech oběhu, b) termickou účiost oběhu, c) měrou ráci vykoaou ři jedom oběhu a d) řivedeé a odvedeé telo ro kg racoví látky ři jedom oběhu. a) určovací termodyamické veličiy stavu eloty: 7 + t 7+80 5 K κ 0,. ε 5.7 096 K ψ 096.,. 06 K. ϕ 06.,8 7K κ 0, ϕ,8 5 7. 88 K ε 7 Měré objemy: v r. 87.5,0 m. kg 6 0,.0 v,0 v 0,060 m. kg v ε 7 v v. ϕ 0,060.,8 0, 07 m kg v 5 v, 0 m kg 9
Salovací motory Obr.. Obr.. 0
Salovací motory laky: 0, MPa κ,. ε 0,.7 5, 80 MPa. ψ 5,80., 5,808 MPa 5,808 MPa κ, ϕ 8, 5. 5, 808. ε 7 0, 50 MPa b) termická účiost oběhu: 5 88 5 η t + κ. 06 096 +,. 7 06 ( ) ( ) 0,67 c) měrou ráci vykoaou ři jedom oběhu:,,,. r r a a + a a r ( ) + ( 5 ) ( ) κ κ 87 87 6 a 87. 7 06 +. 7 88. 096 5 0,667.0 J. kg 0, 0, ( ) ( ) ( ) d) řivedeé a odvedeé telo: q q + q c. + c. a ( ) ( ),, v 87, q a.. kg 0, 0, q 6 ( 06 096) +. 87. ( 7 06) 08,. 0 J 87 kg 0, 6 ( ).( 5 88) 0, 8. J b q5, cv. 5 0. Možost kotroly: qb 0, 8 η t 0,66 q 08, a Kostrukce diagramu: Při sestrojováí -v diagramu je možo ro adiabatickou změu oužít vztah: volíme měré objemy v a řeočítáváme tlak: κ κ v v.., kde komrese exaze v[ m.kg - ] 0,0 0,5 0,0 0,0 0,50 0,75 0, 0,5 0,7 0,0 0,0 0,50 0,75 [ MPa ],56 0,7 0,55 0,7 0,7 0,5,95,6,0,,7 0,67 0,8 Při sestrojováí -s diagramu bude etroie v základích bodech: 06 s s cv l 77, 5.l 68, 6 J..kg. K 096 7 s s c l 005,.l 590, 5 06 88 J..kg 5 s s5 cv l 77, 5.l 659, 0 5 J..kg. K. K Další body k sestrojeí grafu jsou uvedey v tabulce: izochor.ex. izobarická ex. izochorická ex. [ K ] 75 0 00 600 900 00 50 70 s [J.kg -.K - ] 50,9 75, 8 576 89,7 9 50
Salovací motory Vzorový říklad. Salovací turbía s regeerací, mezistuňovým chlazeím a řihříváím běží v ustáleém stavu. Vzduch vstuuje do komresoru s arametry 00 kpa, 00 K a hmotostím tokem m& 6, kg.s -. lakový oměr dvojstuňového komresoru je 0. lakový oměr dvojstuňové turbíy je také 0. Mezistuňový chladič a řihřívák racují ři 00 kpa. Na vstuu do turbíy je telota 00 K. elota a vstuu do druhého komresího stuě je 00 K. Účiost každého stuě komresoru a turbíy je 80 %. Účiost regeeračího výměíku je 80 %. Určete teelou účiost a výko zařízeí. Regeeračí výměík 5 Salovací komora Komr. Komr. urbía urbía + + Mezichladič Obr.. + Salovací komora + Výko oběhu 00 K + 00 K 5 00 kpa + + 00 kpa 000 kpa + + 00 kpa m& 6, kg.s - Výočet základích racovích bodů: Výočet komresoru:. stueň: κ κ + + κ + ie + κ ie. 00.0 00. 00.0,, 0,6 K Skutečá telota a koci. stuě komresoru: + + c ( is ) + is,6 00 η + 00 + + c 0,8 K 8, ( ) ηk K. stueň: ie + + κ κ ie +. + κ κ 000.0 00. 00.0,,, K Výočet skutečé teloty a koci komrese: + ( is ) + ( ) c + + is, 00 η K + 00 + 5, 0 K c η 0,8 K
Salovací motory Výočet turbíy:. stueň: χ χ + + χ + ie 00.0 + ie. χ 00. 000.0 Výočet skutečé teloty za. stuěm turbíy: + ( ) + ( ),, 99,5 K + ( ) 00 0,8. ( 00 99,5) 07, K c + η η. is 0 c is. stueň: χ χ χ χ ie + 00.0 ie. 00. + + + 00.0 Výočet skutečé teloty a koci exaze: + + η 00 0,8. 00 0,8 098, ( ) ( ) K. is,, Výočet teloty za regeeračím výměíkem: c ( ) η + ηreg. 5 + 0,8. 098 5 c 0,8 K ( ) ( ) 969, K reg ( ) eelá účiost lyové turbíy: Měrá ráce turbíy: a c.( + ) + c.( + ),005.(00 07) +,005.(00-098) 6, kj.kg - Měrá ráce komresoru: a K c.( + ) + c.( + ),005.(5 00) +,005.(8, - 00) 9, kj.kg - Skutečě řivedeé telo do salovacích komor řeočteé a kg racovího média: q sk c.( ) + ( + + ) (00 969,) + (00 07) 756,8 kj.kg - eelá účiost: Σa ΣaK 6 9, η t 0,8 ηt,8 % Σq 756,8 sk Čistý výko zařízeí v kw: P m a a ( ) kw &.( K ) 6,. 6 9, 00 Obr..5
Salovací motory Příklady k řešeí Příklad. Porovávací oběhy Ottův a Dieselův jsou zadáy těmito stejými hodotami: telem řivedeým racoví látce.. q a 000 kj.kg -, ejižší a ejvyšší telotou oběhu t 50 o C, t 800 o C. Určete s jakými komresími oměry racují a jakou mají termickou účiost. (Ottův oběh: ε 6,; η t 0,5; Dieselův oběh: ε 0,; η t 0,65) Příklad.5 Zážehový motor a kychtový ly racuje s komresím oměrem ε 7. Stav směsi a očátku komrese: telota 55 o C, tlak 0, MPa. Po zážehu a koci komrese je ro kg racoví látky řivedeo 70 kj teelé eergie. Pozámka: Při výočtu uvažujte vlastosti vzduchu jako racoví látky. Pro orovávací oběh tohoto motoru vyočtěte: a) teloty v základích bodech, b) termickou účiost, c) ráci vykoaou ři jedom oběhu kg racoví látky. (a: 8 K, 7 K, 76 K, 69 K; b: η t 0,5; c: a o 795 kj.kg - ) Příklad.6 Výko rovotlakého vzětového motoru se měí délkou trváí vstřiku aliva, tedy změou oměru v /v, což má za ásledek i změu jeho termické účiosti. Pro Dieselův oběh, racující s komresím oměrem 6 a telotou a očátku komrese 70 o C, určete: a) změu termické účiosti, b) změu teoretických výkoů ři stálých otáčkách, c) změu oměru v /v, měí-li se telo řiváděé za stálého tlaku v rozmezí 600 70 kj a kg racoví látky. (a: η t 0,589 0,60; b: P /P,08; c: v /v,5,69) Příklad.7 eoretický oběh salovacího motoru s vějším salováím (Stirligův motor) je tvoře izotermickou komresí (-), izochorickým řívodem tela (-), izotermickou exazí (-) a izochorickým odvodem tela (-), jak se uvedeo a Obr..6. Izochorická komrese ředokládá odvod tela, izotermická exaze musí být rovázea řívodem tela. Pro Stirligův motor, racující s komresím oměrem V /V V /V,5 mezi telotami t t 50 C a t t 00 C určete měrou ráci oběhu a teoretickou teelou účiost, je-li racovím médiem: a) helium b) vzduch c) oxid uhličitý (a: a 9, kj.kg -, η,8 % ; b: a, kj.kg -, η 5,6 %; c: a 9, kj.kg -, η 0, %) Obr..6
Salovací motory Příklad.8 Čtyřválcový čtyřtaktí salovací motor má vrtáí 9 mm a zdvih 86 mm. Objem a koci komrese je 6 % zdvihového objemu. Otáčky motoru jsou 00 ot/mi. Motor racuje jako ideálí Ottův oběh, kde racoví látkou je vzduch o očátečím tlaku 0, MPa a telotě 6 o C. Maximálí telota oběhu je 600 o C. U tohoto motoru vyočítejte ráci oběhu a kg vzduchu a výko motoru. (a o 878 kj.kg - ; P 50,5 kw) Příklad.9 Motor o výkou 700 kw racuje s teoretickým Dieselovým oběhem. Motor má komresí oměr 8 : a součiitel lěí,0. Palivo má výhřevost 000 kj/kg. Vyočítejte možství aliva, které sotřebuje motor ři udaém výkou. Předokládejte, že se jedá o ideálí oběh. (79 kg.hod - ) Příklad.0 Výrobce automobilů vyrábí dva motory. Jede motor je Dieselův s komresím oměrem a součiitelem lěí,5. Druhý je výbušý motor s komresím oměrem 8,0. Výrobce tvrdí, že Dieselův motor má o 0 % meší sotřebu aliva a kilometr jízdy ež výbušý motor. Je toto tvrzeí ravdivé? Vycházejte z bezrozměrých vztahů ro výočet teoretických účiostí oběhů. Pozámka: Příklad ovažujte za zjedodušeý. V automobilovém růmyslu se eoužívá teoretický Dieselův motor, ale jedá se vždy o oběh smíšeý. Oběh je áhradí a e skutečý, euvažujeme s rozdílou výhřevostí aliv (bezí, afta). (tvrzeí je ravdivé, eboť sotřeba Dieselova motoru je o % meší ež Ottova motoru) Příklad. Salovací turbía racuje odle ideálího Braytoova oběhu. Pohoé zařízeí je a solečé hřídeli se vzduchovým komresorem a turbíou. Hodoty otřebé ro výočet jsou uvedey v Obr..7. Pracoví medium je ideálím lyem. Vyočítejte: telotu a vstuu do turbíy, Salovací komora t 60 o C možství racoví látky, možství řivedeého tela. Komres. Q řiv? Palivové čer. urbía P9 700 kw (a: t 5 o C; b: m&, kg.s - ; c: Q řiv, MW) vzduch t 6 o C 0, MPa t 550 o C 0, MPa Obr..7 Příklad. Rovotlaká salovací turbía racuje s jedoduchým ideálím Braytoovým oběhem. Na vstuu do komresoru má vzduch tlak 00 kpa a telotu 00 K. lak a vstuu do turbíy je 000 kpa a telota 00 K. Při vstuích arametrech rochází soustrojím 5 m.s - racoví látky. Vyočítejte účiost a teoretický výko soustrojí. (η 8, %; P, MW) 5