Číslo projektu Číslo materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0394 VY_42_Inovace_24_MA_2.04_Množiny ve slovních úlohách pracovní list Název školy Stření oborná škola a Stření oborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1 Autor Tematický celek Mgr. Maga Černáková Matematika - ALGEBRA Ročník 1.ročník Datum tvorby 03.09.2013 Anotace Prezentace určena pro první ročník maturitních oborů, ve které je stručně zopakováno řešení slovních úloh využitím Vénnových iagramů. Současně PL slouží k přípravě k MZ. Očekávaný výstup Žák si zopakuje řešení slovních úloh využitím Vénnových iagramů. Druh učebního materiálu Jenotlivé snímky lze použít jako stuijní materiál. Poku není uveeno jinak, uveený materiál je z vlastních zrojů autora
Př.1) Jaká vzájemná poloha přímek p, q, r v rovině je znázorněna Vénnovým iagramem? Z iagramu je patrné, že průnik všech tří přímek je neprázná množina a přitom neexistuje bo, který by ležel současně na libovolných vou přímkách a zároveň neležel na přímce třetí. Z toho plyne, že se jená o situaci, ky všechny přímky mají společný bo. Viz obrázek.
Př.2) Při průzkumu životní úrovně bylo zjištěno, že ze 40 roin v jenom omě má 40% auto i chatu. Přitom auto vlastní o 16 roin více než chatu a není roina, která by neměla chatu nebo auto. a) Vypočtěte, kolik roin z omu má auto. b) Kolik procent roin z omu vlastní pouze auto? Řešení: a) záklaní množina U je množina všech roin žijících v omě - množina A je množina všech roin vlastnících auto - množina B je množina všech roin vlastnících chatu Zakreslíme o Vénnova iagramu: 40% ze 40 je 40.0,4=16 A B A B x x y y 16 16 40 40 16 24
Vyřešíme soustavu rovnic: x y 24 x y 16 x 16 y 16 y y 24 2y 8 y 4 x 16 4 20 Počet roin vlastnících auto je x +16 = 36. b) 100%.40 roin x% 20 roin( vlastní pouze auto) x 20 100 40 x 0,5.100 x 50%
Př.3) Ve tříě při čtvrtletní písemné práci z matematiky byly zaány tři příklay. Třetí příkla vyřešilo 21 žáků a kažý ze zbývajících příklaů vyřešilo 23 žáků. Dva žáci ze tříy nevyřešili žáný příkla, všechny tři příklay vyřešilo 7 žáků. První i ruhý příkla vyřešilo 15 žáků, první a třetí příkla 12 žáků. Druhý nebo třetí příkla vyřešilo 31 žáků. Vypočtěte: a) Kolik žáků vyřešilo ruhý i třetí příkla? b) Kolik žáků vyřešilo první nebo ruhý příkla? c) Kolik žáků psalo čtvrtletní práci? Řešení: U- záklaní množina je množina všech žáků tříy I - je množina všech žáků, kteří vyřešili 1. příkla II je množina všech žáků, kteří vyřešili 2. příkla III je množina všech žáků, kteří vyřešili 3. příkla
+ e + f + g = 21 a + b + g + f = 23 b + c + + g =23 h = 2 g = 7 b + g = 15 f + g = 12 b + c + + e + f + g = 31 h 2, g 7 b g 15 b 7 15 b f g 12 f 7 12 8 f 5 e 5 7 21 a 8 7 5 23 a 23 20 3 8 c 7 23 8 c e 5 7 31
11 8 9 7 5 8 31 7 8 23 7 5 21 e c c e e c c e 3 8 11 11 8 2 9 11 11 9 e e c c 6 5 11 11 3 2 a) Druhý i třetí příkla vyřešilo + g = 6 + 7 = 13 žáků. b) První nebo ruhý příkla vyřešilo a + b + c + + f + g = = 3 + 8 + 2 + 6 + 5 + 7 = 31. c) Čtvrtletní práci psalo a + b + c + +e + f + g + h = = 3 + 8 + 2 + 6 + 3 + 5 + 7 + 2 = 36
Pracovní list : Př.1) Z 15 kontrolovaných lavic je poškrábaných nebo popsaných 14 kusů. 10 lavic má nejvýše jeen ruh poškození. Poškrábaných lavic je o 3 více než popsaných. Kolik lavic je: a) jenom poškrábaných, b) poškrábaných i popsaných. Př.2) K oběu byla svíčková s knelíkem. Kuchařky u okénka se špinavým náobím provely výzkum vrácených talířů o hlavního jíla. Alespoň kus knelíku vrátilo 301 strávníků, kus knelíku nebo maso okonce 328 z nich. Ani kousek masa nebyl na 554 talířích, pouze maso nebo pouze knelík vrátilo 250 oběvajících. a) Kolik lií snělo všechno? b) Kolik strávníků tento en jelo? c) Kolik oběvajících vrátilo maso i knelíky? http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20matematika%20s%c5%a0/01%20z%c3%a1klan%c3 %AD%20poznatky/03%20Mno%C5%BEiny/05%20%C5%98e%C5%A1en%C3%AD%20slovn%C3% ADch%20%C3%BAloh%20pomoc%C3%AD%20Vennov%C3%BDch%20iagram%C5%AF%20I.pf
Př.3) Při jenání jené nejmenované poslanecké sněmovny byl proveen průzkum pracovního vytížení přítomných poslanců. Bylo zjištěno, že kromě sleování průběhu projenávání zákona poslanci stíhají číst noviny, telefonovat a pracovat hry na notebooku. Noviny čte 34 poslanců, telefonuje jich 36 a prací s hrami se trápí 38 zastupitelů. Žánou z těchto tří činností nevykonává a jenání sleuje 35 poslanců. Pouze va poslanci pak stíhají všechny tři činnosti najenou. Čte a zároveň telefonuje 6 poslanců a 3 poslanci zároveň čtou a pracují si hry. Telefonuje nebo pracuje hry 65 poslanců. Urči kolik poslanců: a) pouze telefonuje, b) pracuje hry nebo čte, c) okáže vykonávat alespoň vě z uveených činností, ) je přítomno jenání sněmovny. http://www.realisticky.cz/ucebnice/01%20matematika%20s%c5%a0/01%20z%c3%a1klan%c3 %AD%20poznatky/03%20Mno%C5%BEiny/05%20%C5%98e%C5%A1en%C3%AD%20slovn%C3% ADch%20%C3%BAloh%20pomoc%C3%AD%20Vennov%C3%BDch%20iagram%C5%AF%20I.pf Př.4) Písemná práce z matematiky, které se zúčastnilo 35 stuentů, obsahovala tři úloh Dva stuenti vyřešili jenom první úlohu a tři stuenti jenom ruhou úlohu. První a ruhou úlohu vyřešilo 16 stuentů, ruhou a třetí 14 stuentů. Všechny úlohy vyřešilo 10 stuentů, první nebo třetí 31 stuentů a 3 stuenti nevyřešili ani první ani ruhou úlohu. Kolik stuentů vyřešilo: a) aspoň vě úlohy b) aspoň jenu úlohu
Př.5) Z 825 oslovených osob 380 uvelo, že používá počítač oma nebo v zaměstnání. Počet osob, které používají počítač oma, je vakrát větší než počet těch, kteří používají počítač oma i v zaměstnání, a je o 40 menší než počet těch, kteří používají počítač pouze v zaměstnání. Kolik oslovených osob používá počítač: a) pouze v zaměstnání b) oma http://ucebnice.krynicky.cz/matematika/01_zaklani_poznatky/03_mnoziny/1305_reseni_ slovnich_uloh_pomoci_venovych_iagramu_ii.pf Př. 6) Devaesát osm lií navštívilo jisté sportovní centrum. Ze sportovních zařízení si mohou vybrat mezi saunou, posilovnou a bazénem. V bazénu bylo 25 lií, saunu navštívilo 38 lií. Lií, kteří navštívili pouze saunu, bylo o 2 méně než těch, kteří byli ve všech zařízeních. 53 lié využili pouze zejší bar. V bazéně i v sauně bylo 25 lií. Ve všech třech zařízeních bylo vanáct lií. Zopovězte násleující otázky: a) Kolik lií navštívilo posilovnu? b) Kolik lií bylo v posilovně i v sauně? c) Kolik lií navštívilo právě jeno ze zařízení? ) Bar nebo posilovnu navštívilo kolik lií? www.sosag.cz/okumenty/horakova/kvf_vennovy_iagramy_slovni_ulohy.oc
Př.7) Inzerát v rubrice,,zaměstnání zněl:,, Přijmeme jenoho technika. Požaujeme splnění těchto pomínek: Úplné střeoškolské vzělání, alespoň 3 roky praxe v oboru, byliště v místě závou. Někteří uchazeči se však přihlásili, i kyž nesplňovali stanovené pomínky. Aspoň 2 pomínky splňovalo 46 žaatelů, právě jenu 3 uchazeči, ani jenu 6 žaatelů. První a současně třetí pomínku splňovalo 8 uchazečů, ruhou a současně třetí 21 uchazečů. Těch, kteří vyhovovali první a ruhé pomínce, ale nesplňovali třetí, bylo22. Mimo to 24 žaatelů splňovalo první nebo ruhou pomínku, ale nesplňovalo třetí. Mezi žaateli nebyl ani jeen, který by splňoval pouze první pomínku. Kolik uchazečů splňovalo všechny tři pomínky? Kolik žáostí celkem ošlo? Př.8) Ze 35 žáků jené tříy bylo 7 žáků o prázninách na rekreaci v Itálii a právě tolik v Řecku, Francii navštívilo 5 žáků. V žáné z těchto zemí nebylo 21 žáků, všechny tři navštívil jeen žák. V Řecku i Francii byli 2 žáci, ve Francii i v Itálii 1 žák. Kolik žáků navštívilo Itálii nebo Řecko, Francii nebo Itálii, Řecko nebo Francii? Př.9) Stuenti jené tříy psali během jenoho ne va testy; z matematiky a ějepisu. Test z matematiky napsalo jen 10 stuentů. Těch, kteří napsali oba testy nebo žáný, bylo 8. Matematiku nenapsalo 22 stuentů, zatímco oba testy napsalo jen 6 lií. Zopovězte násleující otázky:
a) Kolik žáků je ve tříě? b) Kolik žáků nenapsalo test z ějepisu? c) Kolik žáků nenapsalo žáný test? ) Kolik žáků napsalo test z matematiky nebo test z ějepisu? Př.10) Stuenti jené tříy si mohli vybrat a navštívit zarma některé ze vou ivaelních přestavení Othella nebo Carmen. Někteří stuenti navštívili obě přestavení. Tři stuenti neviěli ani jeno z přestavení. Othella viělo evět a Carmen vanáct stuentů. Právě jeno přestavení navštívilo 17 stuentů. a) Kolik stuentů bylo ve tříě? b) Kolik stuentů viělo obě přestavení? www.sosag.cz/okumenty/horakova/kvf_vennovy_iagramy_slovni_ulohy.oc
Řešení příklaů: Př.1) a) Jenom poškrábaných je 6 lavic. b) Poškrábaných i popsaných je 5 lavic. Př.2) a) Všechno snělo 331 lií. b) Jelo 659 strávníků. c) Maso i knelíky vrátilo 78 lií. Př.3) a) Poslanců, kteří pouze telefonují 23. b) Poslanců, kteří pracují hry nebo čtou je 69. c) Poslanců, kteří okážou vykonávat alespoň vě z uveených činností je 14. ) Jenání sněmovny je přítomno 127 poslanců. Př.4) a) Alespoň vě úlohy vyřešilo 27 stuentů. b) Alespoň jenu úlohu vyřešilo 34 stuentů.
Př.5) a) Pouze v zaměstnání používá počítač 210 lií. b) Doma používá počítač 170 lií. Př.6) a) Posilovnu navštívilo 22 lií. b) V posilovně i v sauně bylo 15 lií. c) Právě jeno ze zařízení navštívilo 17 lií. ) Bar nebo posilovnu navštívilo 75 lií. Př.7) Všechny tři pomínky splňovalo 5 uchazečů. Celkem ošlo 55 žáostí. Př.8) Itálii nebo Řecko navštívilo 11 žáků. Francii nebo Itálii navštívilo 11 žáků. Řecko nebo Francii navštívilo 10 žáků.
Př.9) a) Ve tříě je 321 žáků. b) Test z ějepisu nenapsalo 6 žáků. c) Žáný test nenapsali 2 žáci. ) Test z matematiky nebo ějepisu napsalo 30 žáků. Př.10) a) Ve tříě bylo 32 žáků. b) Obě přestavení viěli 2 stuenti.
Zroje: Použité zroje: - Vlastní - www.sosag.cz/okumenty/horakova/kvf_vennovy_iagramy_s lovni_ulohy.oc