Statická analýza fyziologických systémů

Statická analýza fyziologických systémů Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control Systems Chapter 3 Static Analysis of Physiological Systems

Statická analýzy fyziologických systémů Příklad Regulace srdečního výdeje

Regulace srdečního výdeje

Regulace srdečního výdeje Na konci diastoly: Na konci systoly: Systolický objem: Minutový objem: Q c >=0

Sympaticus - parasympaticus Regulace srdečního výdeje Diastolická dysfunkce

Sympaticus - parasympaticus Regulace srdečního výdeje Diastolická dysfunkce Intrapleurální tlak

Regulace srdečního výdeje Venózní návrat Mean systemic pressure P ms

Regulace srdečního výdeje Venózní návrat Mean systemic pressure P ms C V =18 C A

Regulace srdečního výdeje Uzavřená smyčka Sympatikus f Vasodilatace, R A venokonstrikce C V C A cvičení

Regulace srdečního výdeje Uzavřená smyčka Sympatikus f Vasodilatace, R A venokonstrikce C V C A C S C D V v V A cvičení infarkt

Viz http://www.physiome.cz/atlas/cirkulace/05/simpleuncontrolledsimulation.html

Frekvenční analýza fyziologických systémů Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/ Khoo: Physiological Control Systems Chapter 5 Frequency-domain anaylsis of linear control systems

Nejjednodušší model mechaniky dýchání P ao P A Výstup Vstup = P A t P ao t přenos P ao = LC d2 P A dt 2 + RC dp A dt + P A

P ao = LC d2 P A dt 2 + RC dp A dt + P A

Stejné výsledky P ao = LC d2 P A dt 2 + RC dp A dt + P A Parameters: a: {L*C,R*C,1} b: {1}

Stejné výsledky H s = Výstup Vstup = P A t P ao t = 1 LCs 2 + RCs + 1

Budící vstup - 1 Hz Pao PA

Kmitočtový přenos Vstupní funkce: u t = u 0 sin ωt Z Eulerova vztahu: u t = u 0 e jωt Výstup po ustálení: Kmitočtový přenos: +j ω u 0 y t = y 0 sin ωt + φ φ = ωt 0 H jω = y(t) u(t) = y 0e j ωt+φ u 0 e jωt = y 0 u 0 e jφ u(t) S y(t) y t = y 0 ej ωt+φ +j ω y 0 modul: u 0 argument: φ y 0 φ = ωt 0

Kmitočtový přenos +j ω u 0 u(t) S y(t) +j ω y 0 φ = ωt 0 a n y n t + + a 1 y t + a 0 y t = b m u m t + + b 0 u(t) j ωt+φ y t = y 0 e y t = jωy 0 ej ωt+φ u y t = jω 2 y 0 ej ωt+φ y (n) t = jω n j ωt+φ y 0 e u t = u 0 e jωt t = jωu 0 e jωt u t = jω 2 u 0 e jωt u (m) t = jω m u 0 e jωt y 0 e j ωt+φ a n jω n + + a 1 jω + a 0 = u 0 e jωt b m jω m + + b 1 jω + b 0 Kmitočtový přenos: H jω = y(t) = y 0e j ωt+φ u(t) u 0 e jωt = b m jω m + + b 1 jω + b 0 a n jω n + + a 1 jω + a 0

Kmitočtový přenos Kmitočnový přenos je také: podíl Furierova obrazu výstupní veličiny systému a Furierova obrazu vstupní veličiny (při nulových počátečních podmínkách systému a vstupního signálu) H jω = Y(jω) U(jω) Aby funkce měla Furierův obraz, musí být absolutně integrovatelná, tj.: 0 f(t) dt < Obrazový přenos v Laplaceově transformaci: Kmitočtový přenos systému získáme z Laplaceovy transformace formální záměnou proměnných s jω: H jω = H s s=jω = b m jω m + +b 1 jω+b 0 a n jω n + +a 1 jω+a 0 H s = Y(s) U(s) = b m s m + +b 1 s+b 0 a n s n + +a 1 s+a 0 Takže, když např. máme k dispozici kmitočtovou funkci, můžeme její Laplaceovou transformací získat kmitočtový přenos: H jw = 0 g t e jωt dt

Amplitudo-fázová kmitočtová charakteristika ve fázové rovině G jω = P ω + jq ω = Re G jω + j Im G(jω) G jω = A ω e jφ(ω) = G(jω) + j Im G(jω) Im A ω = mod G jω = P 2 ω + Q 2 (ω) φ ω = arg G jω = arctg Q(ω) P(ω) 0 φ(ω i ) P(ω i ) ω = 0 Re Q(ω i )

P ao P A P ao = LC d2 P A dt 2 + RC dp A dt + P A H s = Výstup Vstup = P A t P ao t = 1 LCs 2 + RCs + 1 H ω = Výstup Vstup = P A t P ao t = 1 LC(jω) 2 +RCjω + 1

H ω = Výstup Vstup = P A t P ao t = 1 LC(jω) 2 +RCjω + 1

Nejjednodušší model mechaniky dýchání Otevřená smyčka P ao 1 LCs 2 + RCs + 1λ P A Ventilátor - zdroj tlaku P ao + 1 LCs 2 + RCs + 1λ Uzavřená smyčka P A P o Vnější atmosferický tlak P A Setrvačnost L - Inertance Odpor R- Rezistance P A Pružný C - Kapacitance vak Otevřená smyčka: λ = 1 Uzavřená smyčka: λ > 1 k P A s P ao s = 1 LCs 2 + RCs + 1 P A s P ao s kp A s = 1 LCs 2 + RCs + 1 P A s P ao s = 1 LCs 2 + RCs + (1 + k) P A s P ao s = 1 LCs 2 + RCs + λ

P ao 1 LCs 2 + RCs + λ P A P ao + 1 LCs 2 + RCs + 1 P A k

Kmitočtové charakteristiky v logaritmických souřadnicích H jω = A(ω)e iφ(ω) ln H jω = ln A ω + jφ ω = ln H(jω) + j arg H(jω) Logaritmická amplitudová charakteristika: ln H(jω) Logaritmická fázová charakteristika: φ ω = f(ω) (osa kmitočtu má logaritmické měřítko) Ve skutečnosti se užívá dekadický logaritmus pro osu úhlového kmitočtu ω, tj. log 10 ω A na osu pořadnic amplitudové charakteristiky se vynáší absolutní hodnota kmitočtového přenosu v decibelech: A db = H (jω) db = 20log 10 H (jω) Výhoda: násobení přenosů v logaritmických souřadnicích přechází na sčítání.

Frekvenční analýza modelů fyziologických systémů

Nyquistovy diagramy Viz: Khoo: Physiological Control Systems Analýza systémů na fyziologických příkladech http://patf-biokyb.lf1.cuni.cz/wiki/cvut/mos_materialy http://www.uamt.feec.vutbr.cz/~richter/vyuka/0809_brr1/texty/brr1.pdf

Niquistovo kritérium stability Jednotkový budící signál + - S im R -1 1 re

Regulace a stabilita ve fyziologických systémech Studijní materiály http://physiome.cz/atlas/sim/regulacesys/

Rychlost tvorby Rychlost zániku Počet neutrofilů Počet neutrofilů

Struktura regulačního systému Srdce Q = V s /T Minutový objem srdeční Q Mechanika oběhového systému Arteriální krevní tlak P art Doba srdeční periody T Systolický objem V s Td dopravní zpoždění baroreflex

Trajektorie ultrastabilního systému

The core embryonic stem cell transcriptional circuit