Jmenovatele upravíme na součin a ze součinu určíme podmínky, pro které mají dané výrazy smysl.
|
|
|
- Zdeněk Valenta
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr.. Lomné výrz Lomný výrz j poíl vou výrzů. Poíl píšm v tvru zlomku. Jmnovtl musí ýt různý o nul - musím určit pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. S lomnými výrz počítám stjně jko s zlomk. Určování pomínk řšitlnosti Jmnovtl uprvím n součin z součinu určím pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Určt, k mjí né výrz smsl: Rozšiřování lomný výrzů Čittl i jmnovtl násoím stjným výrzm různým o nul. Příkl: Rozšiřt ný výrz výrzm uvným v závor: Krání lomný výrzů Čittl jmnovtl ělím njvětším spolčným ělitlm. Krátit můžm POUZE v přípě, ž j čittl i jmnovtl v tvru SOUČINU. Příkl: Zkrťt lomný výrz: ( ( Strn (lkm
2 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Sčítání lomný výrzů Lomné výrz přvm n spolčnéo jmnovtl. Sčtm jko zlomk. Jmnovtl nám v tvru součinu. Uprvujm pouz čittl o tvru součinu. Přípně vkrátím výslný výrz. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Sčtět né výrz: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Očítání lomný výrzů Lomné výrz přvm n spolčnéo jmnovtl. Očtm jko zlomk. Jmnovtl nám v tvru součinu. Uprvujm pouz čittl - čittl očítám pol prvil o očítání výrzů! Přípně vkrátím výslný výrz. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Očtět né výrz: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Strn (lkm
3 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Násoní lomný výrzů Součin čittlů lomím součinm jmnovtlů. J-li krátit, krátím in. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Vnásot né výrz: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Dělní lomný výrzů Lomným výrzm ělím tk, ž násoím výrzm přvráným. Pomínk řšitlnosti určím z VŠECH jmnovtlů. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl. Příkl: Vělt né výrz: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Složné lomné výrz Složné lomné výrz uprvujm stjně jko složné zlomk - výrz v čittli ělím výrzm v jmnovtli. Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl z VŠECH jmnovtlů. Příkl: Zjnoušt né výrz: Strn (lkm
4 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl: Zpíšm pomínk, pro ktré mjí né výrz smsl:.. Rovni s nznámou v jmnovtli OPAKOVÁNÍ: Rovni j rovnost výrzů, z niž lspoň jn osuj proměnnou, ktrá s v rovnii stává lnou nznámou. Řšit rovnii znmná njít tkové číslo (tzv. kořn rovni, po jož oszní s z rovni stn rovnost číslný výrzů. Rovni řším njčstěji pomoí kvivlntní úprv: KOŘENY ROVNICE SE NEZMĚNÍ: přičtm-li (očtm-li totéž číslo no tntýž výrz k oěm strnám rovni, vnásoím-li (vělím-li oě strn rovni týmž číslm no výrzm různým o nul, změním-li nvzájm prvou lvou strnu rovni Řšní rovni s zlomk Osuj-li rovni, ktrou řším, zlomk, vnásoím lou rovnii jji spolčným jmnovtlm. POZOR! j tř rát zřtl n to, v jkém číslném ooru mám rovnii řšit! Příkl: Řšt v R rovnii: / / 8 / Strn (lkm
5 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Zkoušk: L P L P Řšt v R rovnii: / / / / Zkoušk: L 8 8 P 8 L P POZOR! minus př zlomkm j jko minus př závorkou! Řšt v R rovnii: / ( ( 8 / Zkoušk: 8 L P L P Strn (lkm
6 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Rovni s nznámou v jmnovtli Nznámá s vsktuj v jmnovtli. POZOR! j tř stnovit pomínk, výrz v jmnovtli s nsmějí rovnt nul! J-li to možné, snžím s njprv zvit zlomků tk, ž lou rovnii vnásoím spolčným jmnovtlm vš zlomků. POZOR! j tř vž provést zkoušku! Příkl: Řšt v R rovnii: / / / / Zkoušk: L P L P Řšt v R rovnii: Zkoušk: / ( ( / / L P L P / Strn (lkm
7 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Řšt v R rovnii: ( / Zkoušk: L P L P Řšt v R rovnii: ( ( / / / / / / řšním jsou všn rálná čísl mimo číslo, zkoušku t můžm provést oszním liovolnéo čísl z nznámou. Ovkl volím tkové onotu, zkoušk l o njjnoušší. Zkoušk: pro : L P L P Řšt v R rovnii: z z z z ( z z z ( z z z ( / z z 8 z / z z / z z / z / Strn (lkm
8 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr z z Rovni nmá řšní kořn rovni j vloučn pomínkou!.. Poonost Mtmtiká ini poonosti vou trojúlníků Dv trojúlník ABC, XYZ jsou pooné, jstliž pro élk jji strn pltí: k., k., z k., k k > Číslo k s nzývá poměr poonosti. J-li k >, nzývá s poonost zvětšní. J-li < k <, nzývá s poonost zmnšní. J-li k, jsou o trojúlník soné, to t znmná, ž sonost j vlstně tké pooností. Skutčnost, ž v trojúlník ABC, XYZ jsou pooné, zpisujm tkto: DABC ~ DXYZ J při tom ůlžité át n to, vrol trojúlníků l zpsán v tom poří, v ktrém si v poonosti opovíjí. Jk poznám pooné trojúlník? Strn 8 (lkm
9 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Pooně jko istují mtmtiké vět, ktré mluví o sonosti trojúlníků(sss, sus, usu, istují i vět, ktré npovíjí, jk poznt trojúlník pooné: Vět sss (pln z ini poonosti Kžé v trojúlník, v niž s soují poměr vš tří voji opovíjíí si strn, jsou pooné. Vět uu Soují-li s v trojúlník v vou úl, pk jsou pooné. Vět sus Kžé v trojúlník, v niž s soují poměr vou voji opovíjíí si strn v niž j jimi svřný úl soný, jsou pooné. Strn (lkm
10 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Výš uvné vět s jí s úspěm vužít, j-li zpotří rozonout o tom, z jsou v (no i ví trojúlník pooné. Mnom čstěji s všk poonosti trojúlníků jko spiální vlstnosti používá při řšní něktrý prktiký úkolů, npříkl při ělní úsčk n soné části no jjím zmnšování či zvětšování. Jk rozělit úsčku n určitý počt soný ílů? Jistě ti v orázku u výklu vět sus nušlo, ž strn, ktré lží proti spolčnému úlu, jsou nvzájm rovnoěžné. Této vlstnosti tď vužijm při ělní úsčk. Postup j ukázán n náslujíím orázku při řšní náslujíío příklu. Příkl: Rozělt úsčku AB n n stjný částí.. Sstrojím úsčku AB, ktrou oplním n liovolný ostrý úl BAX.. N rmno úlu AX nnsm n stjně louý úsčk, počátční o první úsčk splývá s om A.. Konový o n-té úsčk spojím s om B zné úsčk.. Kžým ělíím om n rmni úlu AX vm rovnoěžné přímk s přozí spojnií.. Průsčík těto rovnoěžk s úsčkou AB ělí úsčku AB n n soný částí, ož lz zůvonit n záklě poonosti trojúlníků, ktré s soují v zvolném ostrém úlu vou strná, ktrý jj svírjí. Jk rozělit úsčku v ném poměru? Příkl: Dnou úsčku rozělt v poměru :. Strn (lkm
11 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Vřšit tnto příkl nní žáný prolém, protož určitě správně tušíš, ž j zpotří znou úsčku rozělit n pět ílů, pooně jko v přozím příklě. Ví sn npoví náslujíí orázk. Jk změnit (zmnšit, zvětšit úsčku v ném poměru? Příkl:. Změňt úsčku v poměru m < n (řšní or... Změňt úsčku v poměru n < m (řšní or.. Řšní: V krjním oě né úsčk nrýsujm liovolnou polopřímku, ktrá svírá s úsčkou liovolný ostrý úl. N ni nnsm postupně m n stjný ílů. Konový o né úsčk spojím s n-tým ílm m-tým ílm vm rovnoěžku. Strn (lkm
12 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr.. Goniomtriké unk Poměr strn v prvoúlém trojúlníku závisjí n vlikosti ostrý úlů. Poměr strn jsou unkmi vlikosti úlů - oniomtriké unk. V prvoúlém trojúlníku pltí: sinus ostréo úlu znčí s: sin kosinus ostréo úlu znčí s: os tnns ostréo úlu znčí s: t kotnns ostréo úlu znčí s: ot Užití oniomtriký unkí k výpočtům Příkl: V prvoúlém trojúlníku ABC j m trojúlníku ABC.. Vpočtět ovo os Strn (lkm
13 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr m o? m S? m : os. t.,,8 : os :,,,8 m, m o o,8, o, o, m S 8, S 8, m Ovo trojúlníku j, m, os j 8, m. Strn (lkm
14 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Příkl: Strn rotčnío kužl má élku s m svírá s rovinou postv úl. Vpočtět: poloměr postv kužl, výšku kužl, povr kužl, ojm kužl. Komntář: j voné použít kužl? jště nl prorán s m r? m v? m S? m V? m r s. os v s. sin r. os v. sin r.,8 v., r, v,8 r, m v, m S,.,. (, S,88., S,88 S, m V, Strn (lkm
15 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr V, m Poloměr postv kužl j, m, jo výšk j, m, povr j, m ojm j, m... Linární unk Linární unk j ná rovnií: Gr linární unk Grm kžé linární unk j přímk. Přímk j určn věm různými o - z rovni unk určím souřni vou oů. Příkl: Sstrojt r unk: Řšní: Určím souřni vou oů: [] - [-] Vlstnosti linární unk J-li, ostnm, jná s o přímou úměrnost, rm j přímk proázjíí počátkm. Strn (lkm
16 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Příkl: Sstrojt r unk: Řšní: [] [] Přímk protíná osu v oě []. Příkl: Sstrojt r těto unkí: [] průsčík s [] přímk p - - [- ] - [- ] přímk r - [- ] - [- ] přímk s průsčík s průsčík s [] průsčík s [] přímk t Strn (lkm
17 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Linární unk j rostouí, j-li >, tzn. pro kžá vě čísl, pltí: jstliž <, pk <. Příkl: Sstrojt r unk: > unk j rostouí < < Linární unk j klsjíí, j-li <, tzn. pro kžá vě čísl, pltí: >, pk <. Příkl: Sstrojt r unk: - Strn (lkm
18 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr < unk klsjíí > < Linární unk j konstntní, j-li, jjím rm j vž přímk rovnoěžná s osou, ktrá proází om []. Příkl: Sstrojt r unk:. přímk rovnoěžná s osou [-] [-] Jsou-li vě linární unk určn rovnimi: Strn 8 (lkm
19 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr jstliž, pk r těto unkí jsou nvzájm rovnoěžné přímk. Příkl: Sstrojt r unkí: [], [] [-], [-] Urční linární unk z ru Jsou án v o ru unk. Do rovni linární unk osím souřni oů ostnm soustvu vou rovni o vou nznámý,. Vpočítám čísl,. Zpíšm rovnii unk. Příkl: Zpišt rovnii linární unk, jjíž r proází o A[] B[]. Strn (lkm
20 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr A[] B[] /.(- Rovni linární unk proázjíí o A B:.. Kvrtiká unk Kvrtiká unk j án rovnií: Grm kvrtiké unk j křivk prol. Příkl: Sstrojt r unk:. Sstvím tulku: - - Sstrojím r: Strn (lkm
21 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Honot unk j stjná pro čísl - : pltí (-, r j souměrný pol os. Vlstnosti kvrtiké unk Pro rovnii, k >, pltí: D R, pro nývá unk své njmnší onot - tzv. minim unk j pro všn záporná rálná čísl klsjíí pro všn klná rálná čísl rostouí v svém minimu má r unk vrol prol Pro rovnii, k <, pltí: Strn (lkm
22 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr D R, pro nývá unk své njvětší onot - tzv. mim unk j pro všn záporná rálná čísl rostouí pro všn klná rálná čísl klsjíí v svém mimu má r unk vrol prol Funk s solutní onotou Komntář: í! Strn (lkm
23 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm smsl: né výrz k mjí Určt, l k j i R l R k j i R Řšní ± ± ±,,, :
24 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm ( ( k s výrz rovná nul : Určt, 8 smsl: né výrz k mjí Určt, l k j i : : :, : : : : ± pro l pro k pro j pro i pro pro Řšní
25 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm výrzu uvnému v závor: rovnl jmnovtl s Rozšiřt lomné výrz tk, uvným v závor: Rozšiřt né lomné výrz výrzm l k j i ( : ± ± l k j i Řšní
26 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm výrzu uvnému v závor: rovnl jmnovtl s Rozšiřt lomné výrz tk, uvným v závor: Rozšiřt né lomné výrz výrzm l k j i ( : ± ± l k j i Řšní
27 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm ( ( ( smsl: né lomné výrz uvďt, k mjí Zjnoušt ( ( Řšní :
28 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn 8 (lkm j i s s s s Zjnoušt : ( ( ( ( ( ( ( ( ( : j i s s s Řšní
29 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm ( j i v v v v u u u u u Zjnoušt : ( ( ( ( ( : ± ± ± j i v v v v v u u u u u Řšní
30 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm Zjnoušt : j i z z z z z 8 : j i z z z z z Řšní
31 Mtmtik pro.ročník -. pololtí Kolktiv poů FZŠ Bričkov 88, Pr Strn (lkm ověřt oszním: - Zjnoušt správnost výslku pro ověřt oszním: Zjnoušt správnost výslku pro ověřt oszním: Zjnoušt správnost výslku pro Zjnoušt : 8 : j i z z z z z Řšní Komntář: npořilo s nlézt příkl n složné výrz, linární rovni s nznámou v jmnovtli, poonost, unk
6 Řešení soustav lineárních rovnic rozšiřující opakování
6 Řšní soustv linárníh rovni rozšiřujíí opkování Tto kpitol j rozšiřujíí ěžné učivo. Poku uvné mtoy zvlánt, zkrátí vám to čs potřný k výpočtům. Nní to všk učivo nzytné, řšit soustvy linárníh rovni lz i
3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II
3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou
Konstrukce na základě výpočtu III
3.3.3 Konstruk n záklě výpočtu III Přpokly: 0303 Př. : J án oélník o strnáh,. Sstroj čtvr o stjném oshu. Řšní přhozíh příklů vyházlo z vzorů popíšm si zání vzorm. Osh oélníku: S =, osh čtvr S = hlám élku
5.2. Určitý integrál Definice a vlastnosti
Určitý intgrál Dfinic vlstnosti Má-li spojitá funkc f() n otvřném intrvlu I primitivní funkci F(), pk pro čísl, I j dfinován určitý intgrál funkc f() od do vzthm [,, 7: [ F( ) = F( ) F( ) f ( ) d = (6)
Přijímací řízení akademický rok 2011/12 Kompletní znění testových otázek matematický přehled
řijímí řízení kemiký rok / Kompletní znění testovýh otázek mtemtiký přehle Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které číslo oplníte
( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky II. Předpoklady: 7312
.. Vzálenost bou o přímk II Přepokl: Pegogiká poznámk: Průběh hoin honě závisí n tom, jk oolní jsou stuenti v oszování o vzorů, které je nejtěžší částí hoin. Dlším problémem pk mohou být rovnie s bsolutní
29. PL Čtyřúhelníky, mnohoúhelníky Čtyřúhelník = rovinný útvar, je tvořen čtyřmi úsečkami, které se protínají ve čtyřech bodech (vrcholech).
.ročník 9. PL Čtyřúhlníky, mnohoúhlníky Čtyřúhlník = rovinný útvr, j tvořn čtyřmi úsčkmi, ktré s protínjí v čtyřh oh (vrholh). Pozn.: Njčstěji s používá znční,,, pro vrholy,,,, pro strny α, β, γ, δ pro
Rovinné nosníkové soustavy II h=3
Stvní sttik,.ročník klářského stui Mimostyčníkové ztížní prutu V prutu č. vznikn v ůslku mimostyčníkového ztížní rovněž V M. q konst. Rovinné nosníkové soustvy II h Rovinný klouový příhrový nosník Mimostyčníkové
KVADRATICKÁ FUNKCE (vlastnosti, grafy)
KVADRATICKÁ FUNKCE (vlstnosti, gr) Teorie Kvdrtikou unkí se nzývá kždá unke dná předpisem ; R,, R; D( ) je proměnná z příslušného deiničního ooru unke (nejčstěji množin R),, jsou koeiient kvdrtiké unke,
Koš Znění otázky Odpověď a) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď 1. 1 Které číslo doplníte místo otazníku? ?
Přijímí řízení kemiký rok 07/08 B. stuium Kompletní znění testovýh otázek mtemtik Koš Znění otázk Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 6 6? 6 86 8. Které
Přijímací řízení akademický rok 2015/2016 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímcí řízení kemický rok 0/06 Bc. stuium Kompletní znění testových otázek mtemtik Koš Znění otázk Opověď ) Opověď ) Opověď c) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 7 6 8 6?. Které
{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507
58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní
Jaký vliv na tvar elipsy má rozdíl mezi délkou provázku mezi body přichycení a vzdáleností těchto bodů.
7.5.7 lips Přdpokldy: 7501 lips = rozšlápnutá kružnic. Jk ji sstrojit? Zhrdnická konstrukc lipsy (tkto s vytyčují záhony): Vzmm provázk n koncích ho přidělám tk, y nyl npnutý. Klcíkm provázk npnm tk, y
Obrázková matematika D. Šafránek Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, Břehová 7, Praha 1
Orázková mtemtik D. Šfránek Fkult jerná fyzikálně inženýrská řehová 7 115 19 Prh 1.sfrnek@seznm.z strkt Názorná ovození záklníh geometrikýh vět známýh ze stření školy. 1 Úvo N stření škole se mehniky používjí
Zjednodušená styčníková metoda
Stvní sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Zjnoušná styčníková mto Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového
3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru
Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU
ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU 3. přednášk Vektorová lger Prvoúhlé souřdnice odu v prostoru Poloh odu v prostoru je vzhledem ke třem osám k soě kolmým určen třemi souřdnicemi, které tvoří uspořádnou trojici
18ST - Statika. 15. dubna Dan et al. (18ST) Vnitřní síly na lomených nosnících 15. dubna / 16
Vnitřní síy n omný nosníí Dn Kytýř, Tomáš Doktor, Ptr Kouk 8ST - Sttik 5. un 03 Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 / 6 Zání Zání Vyjářt vykrst funk průěů vnitřní si N(x), T(x), M(x) n ném nosníku.
hledané funkce y jedné proměnné.
DIFERCIÁLNÍ ROVNICE Úvod Df : Občjnou difrniální rovnií dál jn DR rozumím rovnii, v ktré s vsktují driva hldané funk jdné proměnné n n Můž mít pliitní tvar f,,,,, n nbo impliitní tvar F,,,,, Řádm difrniální
Přijímací řízení akademický rok 2014/2015 Bc. studium Kompletní znění testových otázek matematika
Přijímcí řízení kemický rok 0/0 Bc. stuium Kompletní znění testových otázek mtemtik Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď c) Opověď ) Správná opověď. Které číslo oplníte místo otzníku? 9 7?. Které
Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0
Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny
2.9.16 Přirozená exponenciální funkce, přirozený logaritmus
.9.6 Přirozná ponnciální funkc, přirozný ritmus Přdpokldy: 95 Pdgogická poznámk: V klsické gymnziální sdě j přirozná ponnciální funkc 0; j funkc y = +. Asi dvkrát vyrán jko funkc, jjíž tčnou v odě [ ]
4.2.1 Goniometrické funkce ostrého úhlu
.. Goniometriké funke ostrého úhlu Předpokldy: 7 Dnešní látku opkujeme už potřetí (poprvé n zčátku mtemtiky, podruhé ve fyzie) je to oprvdu důležité. C C C C C C Všehny prvoúhlé trojúhelníky s úhlem α
. V trojúhelníku ABC platí 180. Součet libovolného vnitřního úhlu a jemu odpovídajícího vnějšího úhlu je úhel přímý. /
TROJÚHELNÍK Trojúhelník, vlstnosti trojúhelníků Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA, CAB; přitom ody A, B, C jsou různé neleží v jedné příme. Trojúhelník ABC zpisujeme symoliky ABC. Symoliky píšeme:
1. Určíme definiční obor funkce, její nulové body a intervaly, v nichž je funkce kladná nebo záporná.
Matmatika I část II Graf funkc.. Graf funkc Výklad Chcm-li určit graf funkc můžm vužít přdchozích znalostí a určit vlastnosti funkc ktré shrnm do níž uvdných bodů. Můž s stát ž funkc něktrou z vlastností
+ c. n x ( ) ( ) f x dx ln f x c ) a. x x. dx = cotgx + c. A x. A x A arctgx + A x A c
) INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCE JEDNÉ PROMĚNNÉ ) Pojem neurčitého integrálu Je dán funkce Pltí všk tké F tk, y pltilo F ( ) f ( ) Zřejmě F ( ), protože pltí, 5,, oecně c, kde c je liovolná kon- stnt f ( ) nším
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník
Hyperbola, jejíž střed S je totožný s počátkem soustavy souřadnic a jejíž hlavní osa je totožná
Hyperol Hyperol je množin odů, které mjí tu vlstnost, že solutní hodnot rozdílu jejich vzdáleností od dvou dných různých odů E, F je rovn kldné konstntě. Zkráceně: Hyperol = {X ; EX FX = }; kde symolem
Hyperbola a přímka
7.5.8 Hperol přímk Předpokld: 75, 75, 755, 756 N orázku je nkreslen hperol = se středem v počátku soustv souřdnic. Jká je vzájemná poloh této hperol přímk, která prochází počátkem soustv souřdnic? E B
FUNKCE SINUS A KOSINUS
203 FUNKCE SINUS A KOSINUS opis způsou použití: teorie k smostudiu (i- lerning) pro 3. ročník střední škol tehnikého změření, teorie ke konzultím dálkového studi Vprovl: Ivn Klozová Dtum vprování: 2. prosine
2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní
2.5.9 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
59 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 57, 58 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin Příkld 8 9 zůstávjí n vičení nebo polovinu hodin při píseme + b + - zákldní
( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled
řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo
( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t
7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách
7 Analytická geometrie
7 Anlytiká geometrie 7. Poznámk: Když geometriké prolémy převedeme pomoí modelu M systému souřdni n lgeriké ritmetiké prolémy pk mluvíme o nlytiké geometrii neo též o metodě souřdni užité v geometrii.
Podobnosti trojúhelníků, goniometrické funkce
1116 Podonosti trojúhelníků, goniometriké funke Předpokldy: 010104, úhel Pedgogiká poznámk: Zčátek zryhlit α γ β K α' l M γ' m k β' L Trojúhelníky KLM n nšem orázku mjí stejný tvr (vypdjí stejně), le liší
( t) ( t) ( t) Nerovnice pro polorovinu. Předpoklady: 7306
7.3.8 Nerovnice pro polorovinu Předpokldy: 736 Pedgogická poznámk: Příkld 1 není pro dlší průěh hodiny důležitý, má smysl pouze jko opkování zplnění čsu při zpisování do třídnice. Nemá smysl kvůli němu
PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ 1. SHODNOST TROJÚHELNÍKŮ 2. PRÁVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK
PODOBNÁ ZOBRÁZENÍ Kždá stejnolehlost je podonost ne oráeně! Podonost má vždy koefiient podonosti kldný znčíme jej k k >0 k R zhovává rovnoěžnost podonost shodnost nevlstní podonost úhly poměry Dělíme ji
( t) ( t) ( ( )) ( ) ( ) ( ) Vzdálenost bodu od přímky I. Předpoklady: 7308
731 Vzdálenost odu od římky I Předokldy: 7308 Pedgogiká oznámk: Pokud máte málo čsu, můžete odvodit vzore ez smosttné ráe studentů oužít některý z říkldů z dlší hodiny Tím jednu ze dvou hodin ro vzdálenost
56. ročník Matematické olympiády. b 1,2 = 27 ± c 2 25
56. ročník Mtemtické olympiády Úlohy domácí části I. kol ktegorie 1. Njděte všechny dvojice (, ) celých čísel, jež vyhovují rovnici + 7 + 6 + 5 + 4 + = 0. Řešení. Rovnici řešíme jko kvdrtickou s neznámou
Větu o spojitosti a jejich užití
0..7 Větu o spojitosti jejich užití Předpokldy: 706, 78, 006 Pedgogická poznámk: Při proírání této hodiny je tře mít n pměti, že všechny věty, které studentům sdělujete z jejich pohledu neuvěřitelně složitě
- Ohybový moment zleva:
příkl 1 q = 10k/m =0 1) Ohněte směry rekí z pomínek rovnováhy určete jejih velikost, proveďte kontrolu ) ykreslete průěhy vnitřníh sil jejih honoty určete ve všeh vyznčenýh oeh,,. R z R Reke z pomínek
Zlomky závěrečné opakování
2.2. Zlomky závěrečné opkování Přepokly: 02022 Př. : Vypočti. ) + b) 8 2 4 0 c) 2 4 2 : : 4 24 ) 2 22 4 2 2 9 + 0 9 ) + = + = = 8 2 8 2 2 24 24 8 = 4 2 2 = 4 4 2 4 2 b) 0 = = = 2 4 8 2 4 4 c) 4 2 4 24
Lineární nerovnice a jejich soustavy
teorie řešené úlohy cvičení tipy k mturitě výsledky Lineární nerovnice jejich soustvy Víš, že pojem nerovnice není opkem pojmu rovnice? lineární rovnice má většinou jediné řešení, kdežto lineární nerovnice
3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
Stavební mechanika 1 (K132SM01)
Stní mnik 1 (K132SM01) Přnáší: o. ng. Mtěj Lpš, P.D. Ktr mniky K132 místnost D2034 konzult Čt 9:30-11:00 -mil: mtj.lps@fs.ut.z ttp://m.fs.ut.z/~lps/ting/inx.tml Řáný trmín zápočtoé písmky j ÚTERÝ 25. un
Lomené výrazy (sčítání, odčítání, násobení, dělení, rozšiřování, krácení,.)
Lomené výrz (čítání, odčítání, náoení, dělení, rozšiřování, kráení, ) Lomené výrz jo výrz ve tvr zlomk, v jehož jmenovteli je proměnná, npříkld r ( ) ( ) 9 Počítání lomenými výrz má podoné vltnoti jko
Rovinné nosníkové soustavy Gerberův nosník
Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Gererův nosník Spojitý nosník s vloženými klouy - Gererův nosník Kter stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv Sttiky neurčité
2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
![2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]](/thumbs/102/155984102.jpg "2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]")
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
3.1.3 Vzájemná poloha přímek
3.1.3 Vzájemná poloh přímek Předpokldy: 3102 Dvě různé přímky v rovině mximálně jeden společný od Jeden společný od průsečík různoěžné přímky (různoěžky) P Píšeme: P neo = { P} Žádný společný od rovnoěžné
Výpočet vnitřních sil lomeného nosníku
Stvní sttik, 1.ročník klářského stui ýpočt vnitřníh sil lomného nosníku omný nosník v rovinné úloz Kontrol rovnováhy uvolněného styčníku nitřní síly n uvolněném prutu rostorově lomný nosník Ktr stvní mhniky
2.cvičení. 1. Polopřímka: bod O dělí přímku na dvě navzájem opačné polopřímky.
2.cvičení 1. Polopřímk: od O dělí přímku n dvě nvzájem opčné polopřímky. Úsečk: průnik dvou polopřímek,. Polorovin: přímk dělí rovinu n dvě nvzájem opčné poloroviny. Úhel: průnik polorovin (pozor n speciální
5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):
5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit
= = Řešení: Pro příspěvek k magnetické indukci v bodě A platí podle Biot-Savartova zákona. d 1
Mgntiké pol 8 Vypočtět mgntikou inuki B kuhové smyčky o poloměu 5 m n jjí os symti v válnosti 1 m o oviny smyčky, jstliž smyčkou potéká lktiký pou 1 A Řšní: Po příspěvk k mgntiké inuki v boě A pltí pol
14 Kuželosečky v základní poloze
4 Kuželosečk v zákldní poloze Následující tet 4 7 se týkjí geometrie v rovině. Až dosud jsme studovli útvr lineární (v nltickém vjádření l vžd proměnné,, z v první mocnině). Nní se udeme zývt některými
Při výpočtu obsahu takto omezených rovinných oblastí mohou nastat následující základní případy : , osou x a přímkami. spojitá na intervalu
Geometrické plikce určitého integrálu Osh rovinné olsti Je-li ploch ohrničen křivkou f () osou Při výpočtu oshu tkto omezených rovinných olstí mohou nstt následující zákldní přípd : Nechť funkce f () je
Navazující magisterské studium MATEMATIKA 2016 zadání A str.1 Z uvedených odpovědí je vždy
Navazující magistrské studium MATEMATIKA 16 zadání A str.1 Příjmní a jméno: Z uvdných odpovědí j vžd právě jdna správná. Zakroužkujt ji! V násldujících dsti problémch j z nabízných odpovědí vžd právě jdna
Geometrie. Mgr. Jarmila Zelená. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou
Geometrie Mgr. Jrmil Zelená Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou Výpočty v prvoúhlém trojúhelníku VY_3_INOVACE_05_3_1_M Gymnázium, SOŠ VOŠ Ledeč nd Sázvou PRAVOÚHLÝ TROJÚHELNÍK 1 Pojmy oznčení:,.odvěsny
Střední škola obchodu, řemesel, služeb a Základní škola, Ústí nad Labem, příspěvková organizace Vzdělávací středisko Trmice
Střední škol ohodu, řemesel, služe Zákldní škol, Ústí nd Lem, příspěvková orgnize Vzděláví středisko Trmie MATURITNÍ TÉMATA Předmět: Mtemtik Oor vzdělání: Ekonomik podnikání Školní rok: 0/06 Tříd: EKP
INTEGRÁLNÍ POČET. Primitivní funkce. Neurčitý integrál. Pravidla a vzorce pro integrování
INTEGRÁLNÍ POČET Primiivní unkce. Neurčiý inegrál Deinice. Jesliže pro unkce F einovné n oevřeném inervlu J plí F pro kžé J, říkáme, že F je primiivní unkcí k unkci n J. Vě. Je-li spojiá n J, pk k ní eisuje
Trojkloubový nosník. Rovinné nosníkové soustavy
Stvení sttik, 1.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy Trojklouový nosník Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový nosník Kter stvení mehniky Fkult
Rovinné nosníkové soustavy III Příhradový nosník
Stvení sttik,.ročník klářského stui Rovinné nosníkové soustvy III Příhrový nosník Rovinný klouový příhrový nosník Skl rovinného příhrového nosníku Pomínk sttiké určitosti příhrového nosníku Zjenoušená
H - Řízení technologického procesu logickými obvody
H - Řízní tchnologického procsu logickými ovody (Logické řízní) Tortický úvod Součástí řízní tchnologických procsů j i zjištění správné posloupnosti úkonů tchnologických oprcí rozhodování o dlším postupu
Cíle. Teoretický úvod. BDIO - Digitální obvody Ústav mikroelektroniky. Úloha č. 3. Student
Přmět Ústv Úloh č. 3 BDIO - Diitální ovoy Ústv mikrolktroniky Návrh koéru BCD kóu n 7-smntový isplj, kominční loik Stunt Cíl Prá s 7-smntovým ispljm. Návrh kominční loiky koéru pro 7-smntový isplj. Minimliz
Statistika a spolehlivost v lékařství Spolehlivost soustav
Sttistik solhlivost v lékřství Solhlivost soustv 1 Soustvy s ví-stvovými rvky Něktré rvky (nř. rlé, vntily) slouží jko sínč rouu/klin/lynu mohou s orouht u v otvřném no zvřném stvu. Tyto vě oruhy j vhoné
1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA
1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je
Durové stupnice s křížky
Durové stupni s křížky poří + přznmnání: & # # # # # # # # # # # # # ## # # # ## # # # # ## # # G ur D ur A ur E ur H ur Fis ur Cis ur G ur & # ġ is D ur & # # is is A ur & # # # is is is E ur & # # #
1.3 Derivace funkce. x x x. . V každém bodě z definičního oboru má každá z těchto funkcí vlastní derivaci. Podle tabulky derivací máme:
rivc unkc 9 Vpočtět drivci unkc nou unkci lz přpst v tvru součt tří unkcí Zřjmě ji můžm chápt jko kd Ihnd vidím ž V kždém bodě z diničního oboru má kždá z těchto unkcí vlstní drivci Podl tbulk drivcí mám:
ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC. Řešme na množině reálných čísel rovnice: log 5. 3 log x. log
Řešme n množině reálných čísel rovnice: ) 6 b) 8 d) e) c) f) ŘEŠENÍ JEDNODUCHÝCH LOGARITMICKÝCH ROVNIC Co budeme potřebovt? Chápt definici ritmu. Znát průběh ritmické funkce. Znát jednoduché vět o počítání
3.2.1 Shodnost trojúhelníků I
3.2.1 hodnost trojúhelníků I Předpokldy: 3108 v útvry jsou shodné, pokud je možné je přemístěním ztotožnit. v prxi těžko proveditelné hledáme jinou možnost ověření shodnosti v útvry jsou shodné, pokud
Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují
. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n +. = = n+ 3, 3n + n je totožná s posloupností: n n n = Dvid hrje kždý všední den fotbl v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně
4.4.3 Kosinová věta. Předpoklady:
443 Kosinová vět Předpokldy 44 Př Rozhodni zd dokážeme spočítt zývjíí strny úhly u všeh trojúhelníků zdnýh pomoí trojie prvků (délek strn velikostí úhlů) V sinové větě vystupují dvě dvojie strn-protější
( ) ( ) Sinová věta II. β je úhel z intervalu ( 0;π ). Jak je vidět z jednotkové kružnice, úhly, pro které platí. Předpoklady:
4.4. Sinová vět II Předpokldy 44 Kde se stl hy? Námi nlezené řešení je správné, le nenšli jsme druhé hy ve hvíli, kdy jsme z hodnoty sin β určovli úhel β. β je úhel z intervlu ( ;π ). Jk je vidět z jednotkové
m n. Matice typu m n má
MATE ZS KONZ B Mtice, hodnost mtice, Gussův tvr Mtice uspořádné schém reálných čísel: m m n n mn Toto schém se nzývá mtice typu m řádků n sloupců. m n. Mtice typu m n má Oznčujeme ji A, B,někdy používáme
Stereometrie metrické vlastnosti 01
Stereometrie metrické vlstnosti 01 Odchylk dvou přímek Odchylk dvou různoběžek je velikost kždého z ostrých nebo prvých úhlů, které přímky spolu svírjí. Odchylk rovnoběžek je 0. Odchylk mimoběžných přímek
Technická kybernetika. Obsah
28.02.207 Akemiký rok 206/207 Připrvil: Rim Frn Tehniká kyernetik Logiké řízení 2 Osh Logiké řízení. Booleov lger. Zání logiké funke. Syntéz knonikého tvru kominční logiké funke. Sestvení logiké funke
Výpočet obsahu rovinného obrazce
Výpočet oshu rovinného orzce Pro výpočet oshu čtverce, odélník, trojúhelník, kružnice, dlších útvrů, se kterými se můžeme setkt v elementární geometrii, máme k dispozici vzorce Kdchom chtěli vpočítt osh
4.4.1 Sinová věta. Předpoklady: Trigonometrie: řešení úloh o trojúhelnících.
4.4. Sinová vět Předpokldy Trigonometrie řešení úloh o trojúhelnííh. Prktiké využití změřování měření vzdáleností, tringulční síť Tringulční síť je prolém měřit vzdálenosti dvou odů v krjině změříme velmi
Zkoušku snadno provedeme tak, že do soustavy (1), která je ekvivalentní dané soustavě rovnic, dosadíme příslušné hodnoty s a p.
1. V oboru reálných čísel řešte soustvu rovnic x 2 xy + y 2 = 7, x 2 y + xy 2 = 2. (J. Földes) Řešení. Protože druhou rovnici můžeme uprvit n tvr xy(x + y) = 2, uprvme podobně i první rovnici: (x + y)
Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.
4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme
DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2
I Drivac jdnoduchých funkcí pomocí pravidl a vzorců Užitím P U druhého a třtího člnu použijm P Nní podl V a posldní čln podl V Použijm P Dál V a na drivaci trojčlnu v poldní závorc V a V Výsldk upravím
Odraz na kulové ploše
Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. tojúhelníků
a a Posloupnost ( ) je totožná s posloupností: (A) 9 (B) 17 (C) 21 (D) 34 (E) 64 (B) (C) (E)
. Když c + d + bc + bd = 68 c+ d = 4, je + b+ c+ d rovno: 9 7 34 64 4. Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n + 3n + n je totožná s posloupností: n n =. n+ = 3, = n Povrch rotčního
8. Elementární funkce
Historie přírodních věd potvrzuje, že většinu reálně eistujících dějů lze reprezentovt mtemtickými model, které jsou popsán tzv. elementárními funkcemi. Elementární funkce je kždá funkce, která vznikne
Neurčité výrazy
.. Neurčité výrzy Předpokldy: Př. : Vypočti ity: ) d) ) d) neeistuje,, Zjímvé. Získli jsme čtyři nprosto rozdílné výsledky, přestože přímým doszením do všech výrzů získáme to smé: výrz může při výpočtu
KVADRATICKÉ FUNKCE. + bx + c, největší hodnotu pro x = a platí,
KVADRATICKÉ FUNKCE Definice Kvadratická funkce je každá funkce na množině R (tj. o definičním ooru R), daná ve tvaru y = ax + x + c, kde a je reálné číslo různé od nuly,, c, jsou liovolná reálná čísla.
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU
LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y
Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Macochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PŘI DĚTSKÉ LÉČEBNĚ Ostrov u Mcochy, Školní 363 INOVACE VÝUKY CZ.1.07/1.4.00/21.0647 Název vzdělávcího mteriálu: Anotce: Vzdělávcí olst: VY_32_INOVACE_ARITMETIKA+ALGEBRA20 Nerovnosti, intervly,
Zvyšování kvality výuky technických oborů
Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol
4. PRŮBĚH FUNKCE. = f(x) načrtnout.
Etrém funkc 4. PRŮBĚH FUNKCE Průvodc studim V matmatic, al i v fzic a tchnických oborch s často vsktn požadavk na sstrojní grafu funkc K nakrslní grafu funkc lz dns většinou použít vhodný matmatický softwar.
4. Determinanty. Výpočet: a11. a22. a21. a12. = a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 a 13 a 22 a 31. a 11 a 23 a 32 a 12 a 21 a 33
. Determinnty Determinnt, znčíme deta, je číslo přiřzené čtvercové mtici A. Je zveden tk, by pro invertibilní mtici byl nenulový pro neinvertibilní mtici byl roven nule. Výpočet: = + = + + - - - + + +
Logaritmická funkce teorie
Výukový mteriál pro předmět: MATEMATIKA reg. č. projektu CZ..07/..0/0.0007 Logritmická funkce teorie Eponenciální funkce je funkce prostá, proto k ní eistuje inverzní funkce. Tto inverzní funkce se nzývá
2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic
..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci
Přijímací řízení akademický rok 2013/2014 NavMg. studium Kompletní znění testových otázek mikroekonomie
Přijímí řízení kemiký rok 2013/2014 NvMg. stuium Kompletní znění testovýh otázek mikroekonomie Koš Znění otázky Opověď ) Opověď ) Opověď ) Opověď ) Správná opověď 1. 1 Která z násleujííh situí může způsoit
ZÁKLADNÍ POZNATKY. p, kde ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množina všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n,
ZÁKLADNÍ POZNATKY ČÍSELNÉ MNOŽINY (OBORY) N... množin všech přirozených čísel: 1, 2, 3,, n, N0... množin všech celých nezáporných čísel (přirozených čísel s nulou: 0,1, 2, 3,, n, Z... množin všech celých
celek jsme rozdělili na 8 dílů, ale žádný jsme si nevzali celek na nulka dílů rozdělit nelze!!!
. Dělení celku zlomek 0 zlomek zlomková čár čittel udává z kolik stejných částí se zlomek skládá ( z ) jmenovtel udává n kolik stejných částí je celek rozdělen () Vlstnosti: Je-li v čitteli zlomku nul
ε, budeme nazývat okolím bodu (čísla) x
Množinu ( ) { R < ε} Okolím bodu Limit O :, kd (, ) j td otvřný intrval ( ε ε ) ε, budm nazývat okolím bodu (čísla).,. Bod R j vnitřním bodm množin R M, jstliž istuj okolí O tak, ž platí O( ) M. M, jstliž
Základní příklady. 18) Určete velikost úhlu δ, jestliže velikost úhlu α je 27.
Zákldní příkld 1) Stín věže je dlouhý 55 m stín tče vsoké 1,5 m má v tutéž dou délku 150 cm. Vpočtěte výšku věže. ) Určete měřítko mp, jestliže odélníkové pole o rozměrech 600 m 450 m je n mpě zkresleno