18ST - Statika. 15. dubna Dan et al. (18ST) Vnitřní síly na lomených nosnících 15. dubna / 16

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "18ST - Statika. 15. dubna Dan et al. (18ST) Vnitřní síly na lomených nosnících 15. dubna / 16"

Květoslava Fišerová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Vnitřní síy n omný nosníí Dn Kytýř, Tomáš Doktor, Ptr Kouk 8ST - Sttik 5. un 03 Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 / 6

2 Zání Zání Vyjářt vykrst funk průěů vnitřní si N(x), T(x), M(x) n ném nosníku. Určt vikost poou mximánío oyovéo momntu, j-i áno: x = 4kN = kn/m = 6m = 4m Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 / 6

3 Výpočt rkí Výpočt rkí Zná soustv j sttiky určitá, proto j možné sstvit soustvu tří inárně nzávisý rovni opovíjíí pomínkám rovnováy. Vzm k uožní vtknutím mám k ispozii vě součtové jnu momntovou pomínku rovnováy, z niž přímo určím vikosti rkí: x : x : + = 0 = = 4kN = 0 y : = = 3 = 0 = = 9kNm = 6 = 6kN Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 3 / 6

4 Postup výpočtu N konstruki vyznčím tžná vákn jko kviistntu střni, přičmž oržujm prvio, ž v uz (styčníí) nsmějí sponí vákn přstoupit n opčnou strnu o střni. Dá vyznčím oy orničujíí jnotivé intrvy. Nrozí o přímý nosníků s tyto oy nnázjí pouz n míst změn vnějšío ztížní, příp. rkí, rovněž v uz. Dostávám tk čtyři intrvy orničné pěti oy: ; ) : 0; ) ; ) : x 0; ) ; ) : x ; ) ; ) : 0; ) Při výpočtu postupujm, stjně jko u přímý nosníků, o vonéo kon směrm k vtknutí s tím, ž po pooy tžný vákn orintujm konvni knéo smysu půsoní vnitřní si. Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 4 / 6

5 Průěy vnitřní si v intrvu I N I ( ) = 0 x Poku postupujm po jnotivý poí (intrv, k z průěy vnitřní si popst jnou funkí), postup j stjný jko v přípě přímý nosníků, nví všk musím n zčátku kžéo šío intrvu přnést onoty vnitřní si z intrvu přozío. Zčněm o vonéo kon: n nosníku o vonéo kon půsoí pouz spojité ztížní. J konsttní, průě posouvjíí síy ty u inární průě oyovéo momntu kvrtiký. V směru střni žáné ztížní npůsoí, v ém prvním intrvu u proto normáová sí nuová. Znménk vnitřní si vyázjí z pooy tžný vákn, ktrá jsou n tomto intrvu n orní strně nosníku. T I ( ) = q M I ( ) = q Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 5 / 6

6 Honoty vnitřní si v oě x Intrv I končí om. Honoty vnitřní si v tomto oě nám posouží k tomu, yom j přnsi o průěů v násujíím intrvu. Honoty vnitřní si v oě určím oszním éky z souřnii x. Všimněm si rozíu mzi průěy funkí n intrv funkčními onotmi v o. N I ( ) = 0 T I ( ) = q M I ( ) = q( ) = 8 q Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 6 / 6

7 Průěy vnitřní si v intrvu II N II (x ) = q x unk vnitřní si n intrvu II s skájí z vnitřní si vyvoný ztížním n tomto poi onot přnsný z přozío intrvu. (N intrvu II žáné ztížní npůsoí, proto pouz přnsm onoty, ktré jsm určii v oě.) Protož směr střni s v styčníku mění z voorovnéo n svisý, onoty normáové síy přispívjí k průěu posouvjíí síy onoty posouvjíí síy přispívjí k průěu normáové síy. T II (x ) = 0 M II (x ) = 8 q Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 7 / 6

8 Honoty vnitřní si v oě x V oě určím onoty vnitřní si pomoí průěů z končíío intrvu II. N II ( ) = q T II ( ) = 0 M II ( ) = 8 q Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 8 / 6

9 Průěy vnitřní si v intrvu III x K průěům vnitřní si v intrvu III přispívjí onoty v oě. Protož s z nmění směr střni (zůstává svisá), onot normáové síy přispívá k průěu normáové síy onot posouvjíí síy přispívá k průěu posouvjíí síy. N III (x ) = q T III (x ) = 0 M III (x ) = 8 q (x ) Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 9 / 6

10 Honoty vnitřní si v oě x V oě určím onoty vnitřní si pomoí průěů z končíío intrvu III. N III () = q T III () = 0 M III () = 8 q Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 0 / 6

11 Průěy vnitřní si v intrvu IV N IV ( ) = T IV ( ) = q x unk vnitřní si n intrvu IV s skájí z vnitřní si vyvoný ztížním n tomto poi onot přnsný z přozío intrvu. Protož směr střni s v styčníku mění z sviséo n voorovný, onoty normáové síy přispívjí k průěu posouvjíí síy onoty posouvjíí síy přispívjí k průěu normáové síy. K průěu oyovéo momntu přispívá onot určná v oě á sí vikosti q ktrá s přns po svisé části konstruk ž k styčníku o tooto ou půsoí komo k střnii způsouj ty oyový momnt. M IV ( ) = 8 q q Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 / 6

12 Honoty vnitřní si v oě x V oě určím onoty vnitřní si pomoí průěů z končíío intrvu IV. Tyto onoty opovíjí rkím v vtknutí. N IV () = T III () = q M III () = 8 q q = 3 8 q Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 / 6

13 Výsné průěy Průěy normáový si N(x) Při výpočtu postupujm tk, ž posunujm poou řzu x i, i {,, 3, 4} n nosníku o vonéo kon určujm průě vnitřní si n konstruki. Přitom správně orintujm konvni knéo smysu půsoění vnitřní si po pooy sponí vákn uvžujm pouz ztížní půsoíí rovnoěžně s střnií. Pro jnotivé intrvy potom ostnm: ; ) : N I ( ) = 0 ; ) : N II (x ) = ; ) : N III (x ) = ; ) : N IV ( ) = V uz si povšimnm trnsform typu vnitřní si v závisosti n půsoní vnějšío ztížní (normáové síy s stávjí posouvjíími nopk). Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 3 / 6

14 Průěy posouvjíí si T(x) Stjně jko při výpočtu normáový si posunujm poou řzu x i, i {,, 3, 4} n nosníku o vonéo kon určujm průě vnitřní si n konstruki. Přitom správně orintujm konvni knéo smysu půsoění vnitřní si po pooy sponí vákn uvžujm pouz ztížní půsoíí komo n střnii. Pro jnotivé intrvy potom ostnm: ; ) : T I ( ) = ; ) : T II (x ) = 0 ; ) : T III (x ) = ; ) : T IV ( ) = V uz opět můžm pozorovt trnsformi typu vnitřní si v závisosti n půsoní vnějšío ztížní (normáové síy s stávjí posouvjíími nopk). Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 4 / 6

15 Výpočt vykrsní průěu vnitřní si Průěy oyový momntů M(x) Výpočt průěu oyový momntů s říí stjnými prviy jko výpočt normáový, rsp. posouvjíí si s tím rozím, ž v uz noází k trnsformím. Ptí, ž oyový momnt s přnáší přs uz, proto j vikost oyovéo momntu n zčátku néo intrvu rovn vikosti oyovéo momntu n koni přozío intrvu, ty: {i, j} N 0, M j ( x j,min ) M i ( xi,mx ), j = i + Pro jnotivé intrvy potom ostnm: ; ) : M I ( ) = ; ) : M II (x ) = ; ) : M III (x ) = ; ) : M IV ( ) = x ( ) = x 8 + q 0 Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 5 / 6

16 {kytyr, xoktor, Dn t. (8ST) Vnitřní síy n omný nosníí 5. un 03 6 / 6

Podobné dokumenty

Pohyblivé zatížení. Pohyblivé zatížení. Příčinkové čáry na prostém nosníku, konzole a spojitém nosníku s vloženými klouby

Pohyblivé zatížení. Pohyblivé zatížení. Příčinkové čáry na prostém nosníku, konzole a spojitém nosníku s vloženými klouby Stvní sttik,.ročník kářského stui Pohyivé ztížní zniká pojížěním vozi (vky, utomoiy, jřáy po stvní konstruki (mosty, jřáové ráhy, nájzové rmpy, pohy gráží. Pohyivé ztížní n prostém nosníku, konzo spojitém