VYSOKÉ UCENÍ TECHNICKÉ V BRNE BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

Transkript

1 VYSOKÉ UCENÍ ECHNICKÉ V BRNE BRNO UNIVERSIY OF ECHNOLOGY FAKULA ELEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ ÚSAV AUOMAIZACE A MEŘÍCÍ ECHNIKY FACULY OF ELECRICAL ENGINEERING AND COMMUNICAION DEPARMEN OF CONROL AND INSRUMENAION SIMULÁOR ADAPIVNÍCH REGULAČNÍCH OBVODŮ S BÁZÍ PRAVIDEL BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S HESIS AUOR PRÁCE AUHOR MILAN KADLEC BRNO 00

2 VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIY OF ECHNOLOGY FAKULA ELEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘÍCÍ ECHNIKY FACULY OF ELECRICAL ENGINEERING AND COMMUNICAION DEPARMEN OF CONROL AND INSRUMENAION SIMULÁOR ADAPIVNÍCH REGULAČNÍCH OBVODŮ S BÁZÍ PRAVIDEL HE SIMULAOR FOR ESING OF ADAPIVE CONROL CIRCUIS BAKALÁRSKÁ PRÁCE BACHELOR'S HESIS AUOR PRÁCE AUHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR MILAN KADLEC rof. Ing. PER VAVŘÍN, DrSc. BRNO 00

3 VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Ústav automatizace a měřící techniky Bakalářská ráce bakalářský studijní obor Automatizační a měřící technika Student: Milan Kadlec ID: Ročník: 3 Akademický rok: 009/0 NÁZEV ÉMAU: Simulátor adativních regulačních obvodů s bází ravidel POKYNY PRO VYPRACOVÁNÍ: Vytvořit simulační rogram ro testování adativních regulačních obvodů tyu SURE s bází ravidel DOPORUČENÁ LIERAURA: Manual rogramu simulink/matlab Kotek,Kubík a další: Adativní a ucící se systémy,snl Praha ermín zadání: ermín odevzdání: Vedoucí rojektu: rof. Ing. Petr Vavřín, DrSc. rof. Ing. Pavel Jura, CSc. ředseda oborové rady UPOZORNĚNÍ: Autor bakalářské ráce nesmí ři vytváření bakalářské ráce orušit autorská ráva třetích osob, zejména nesmí zasahovat nedovoleným zůsobem do cizích autorských ráv osobnostních a musí si být lně vědom následků orušení ustanovení a následujících autorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněrávních důsledků vylývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. 40/96 Sb.

4 Abstrakt ato bakalářská ráce se zabývá návrhem simulátoru adativních regulačních obvodů s bází ravidel. Soustava, která je regulována má druhý řád. Identifikace se rovádí metodou nejmenších čtverců. Regulátor je vytvořen, aby komenzoval kořeny jmenovatele soustavy a tím se řízení značně zjednodušilo. Abstract his bachelor s thesis is considered by adative control circuit simulator with the base rules. System, which is regulated by a second order. Identification is erformed using least squares. he controller is designed to comensate for the roots of the denominator of the system, thereby greatly simlifying management.

5 Klíčová slova Regulátor, Adativní regulátor, Soustava, Identifikace, Samo se nastavující regulátor Keywords Regulator, Adative controller, System, Identification, Self tuning regulator

6 Bibliografická citace KADLEC, M. Simulátor adativních regulačních obvodů s bází ravidel. Brno: Vysoké učení technické v Brně,, s. Vedoucí bakalářské ráce rof. Ing. Petr Vavřín, DrSc..

7 Prohlášení Prohlašuji, že svou bakalářskou ráci na téma Simulátor adativních regulačních obvodů s bází ravidel jsem vyracoval samostatně od vedením vedoucího bakalářské ráce a s oužitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, které jsou všechny citovány v ráci a uvedeny v seznamu literatury na konci ráce. Jako autor uvedené bakalářské ráce dále rohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této bakalářské ráce jsem neorušil autorská ráva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným zůsobem do cizích autorských ráv osobnostních a jsem si lně vědom následků orušení ustanovení a následujících autorského zákona č. /000 Sb., včetně možných trestněrávních důsledků vylývajících z ustanovení 5 trestního zákona č. 40/96 Sb. V Brně dne Podis autora.. Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské ráce Prof. Ing. Petru Vavřínovi, DrSc. za účinnou metodickou, edagogickou a odbornou omoc a další cenné rady ři zracování mé bakalářské ráce. V Brně dne Podis autora..

8 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 8 Obsah. ÚVOD.... PROGRAMY.... Matlab.... Simulink Blocksety Model-Based design ADAPIVNÍ REGULACE Úvod Samo se nastavující regulátor (SR) Problémy adativního řízení Alikace Automatické ladění IDENIFIKACE Identifikace rocesu ro adativní řízení REGULÁORY PID regulátor PSD regulátor ŘEŠENÍ OBVODU Zadání Báze ravidel Identifikace Přeočet regulátoru Realizace PSD regulátoru Příklady ZÁVĚR LIERAURA... 45

9 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 9 SEZNAM OBRÁZKŮ: Obrázek : Program MALAB... 3 Obrázek : Program SIMULINK... 4 Obrázek 3: Knihovna rogramu SIMULINK... 5 Obrázek 4: Blokové schéma adativní regulace... 7 Obrázek 5: Blokové schéma samo se nastavujícího regulátoru (SR)... 8 Obrázek 6: Sojitý PID regulátor... 8 Obrázek 7: Stavový diagram olohového PSD regulátoru... 9 Obrázek 8: eoretické blokové schéma adativní regulace s diskrétním regulátorem Obrázek 9: Blok ARX z knihovny SIMULINK Obrázek 0: Blokové schéma reálného rocesu... 4 Obrázek : Přechodová charakteristika ro říklad... 4 Obrázek : Přechodová charakteristika ro říklad... 43

10 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 0 SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRAEK SR PID PSD k r,, K R, I, D Samo se nastavující regulátor. Sojitý regulátor obsahující složky: zesílení, integraci, derivaci. Diskrétní regulátor obsahující složky: zesílení, sumaci, diferenci. Konstanty PID regulátoru s konstantami v čitateli. Konstanty PID regulátoru s vyjádřením integrační a derivační časové konstanty. Realizační konstanta u regulátorů obsahující derivaci. K, d s, d d Konstanty PSD regulátoru ARX S Metoda identifikace, metoda nejmenších čtverců Perioda vzorkování

11 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY. ÚVOD Úkolem této bakalářské ráce je navrhnout simulační rogram ro testování adativních regulačních obvodů tyu SURE s bází ravidel. Práce bude tvořena v rostředí rogramu MALAB a jeho nadstavby SIMULINK. Práce sočívá v tom na libovolnou soustavu, která je v daném tvaru, navrhnout regulátor omocí ravidel, které jsou zásadní ro realizaci. Pokud bude úloha řešena v bodech, tam vylyne tato oslounost dějů v obvodu: natavení soustavy identifikace soustavy v růběhu rocesu výočet arametrů regulátoru realizace regulátoru Regulace může být kvalitní ouze tehdy, když je regulátor vhodně nastaven ro zadanou soustavu. V raxi se však vlastnosti soustavy mohou v růběhu regulace měnit. Je roto zaotřebí měnit odovídajícím zůsobem arametry regulátoru. Vhodným řešením je tzv. Adativní regulátor, který automaticky vyhodnocuje růběh regulačního ochodu a odle toho uravuje hodnoty arametrů regulátoru.

12 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY. PROGRAMY Pro tvorbu rogramu bakalářské ráce byl zadán rogram MALAB a jeho nadstavba SIMULINK.. MALAB MALAB je integrované rostředí ro vědeckotechnické výočty, modelování, návrhy algoritmů, simulace, analýzu a rezentaci dat, aralelní výočty, měření a zracování signálů, návrhy řídicích a komunikačních systémů. MALAB je nástroj jak ro ohodlnou interaktivní ráci, tak ro vývoj širokého sektra alikací. Výočetní systém MALAB se během ulynulých let stal celosvětovým standardem v oblasti technických výočtů a simulací ve sféře vědy, výzkumu, růmyslu i v oblasti vzdělávání. MALAB oskytuje svým uživatelům nejen mocné grafické a výočetní nástroje, ale i rozsáhlé secializované knihovny funkcí solu s výkonným rogramovacím jazykem čtvrté generace. Knihovny jsou svým rozsahem využitelné rakticky ve všech oblastech lidské činnosti. Díky své architektuře je MALAB určen zejména těm, kteří otřebují řešit očetně náročné úlohy a řitom nechtějí nebo nemají čas zkoumat matematickou odstatu roblémů. Více než milion uživatelů o celém světě využívá možnosti jazyka MALABu, který je mnohem jednodušší než naříklad Fortran nebo C a který skýtá obrovský otenciál roduktivity a tvořivosti. Za nejsilnější stránku MALABu je ovažováno mimořádně rychlé výočetní jádro s otimálními algoritmy, které jsou rověřeny léty rovozu na šičkových racovištích o celém světě. MALAB byl imlementován na všech významných latformách (Windows, Linux, Solaris, Mac).[ ]

13 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 3 Obrázek : Program MALAB. SIMULINK Simulink je nadstavba MALABu ro simulaci a modelování dynamických systémů, který využívá algoritmy MALABu ro numerické řešení nelineárních diferenciálních rovnic. Poskytuje uživateli možnost rychle a snadno vytvářet modely dynamických soustav ve formě blokových schémat a rovnic. Kromě standardních úloh dovoluje Simulink rychle a řesně simulovat i rozsáhlé "stiff" systémy s efektivním využitím aměti očítače. Pomocí Simulinku a jeho grafického editoru lze vytvářet modely lineárních, nelineárních, v čase diskrétních nebo sojitých systémů ouhým řesouváním funkčních bloků myší. Simulink také umožňuje souštět určité části simulačního schématu na základě výsledku logické odmínky. yto souštěné a ovolované subsystémy umožňují oužití rogramu v náročných simulačních exerimentech. Samozřejmostí je otevřená architektura, která dovoluje uživateli vytvářet si vlastní funkční bloky a rozšiřovat již tak bohatou knihovnu Simulinku. Hierarchická struktura modelů umožňuje konciovat i velmi

14 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 4 složité systémy do řehledné soustavy subsystémů rakticky bez omezení očtu bloků. Simulink, stejně jako MALAB, dovoluje řiojovat funkce nasané uživateli v jazyce C. Vynikající grafické možnosti Simulinku je možné římo využít k tvorbě dokumentace. Mezi neocenitelné vlastnosti Simulinku atří nezávislost uživatelského rozhraní na očítačové latformě. Přenositelnost modelů a schémat mezi různými tyy očítačů umožňuje vytvářet rozsáhlé modely, které vyžadují soluráci většího kolektivu řešitelů na různých úrovních. [ ] Obrázek : Program SIMULINK

15 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 5 Obrázek 3: Knihovna rogramu SIMULINK.. Blocksety Otevřená architektura Simulinku vedla ke vzniku knihoven bloků, nazývaných blocksety, které rozšiřují základní knihovnu bloků Simulinku a umožňují oužití rogramu v říslušných vědních a technických oborech. Knihovny je možné rozšiřovat i o vlastní bloky, vytvořené uživatelem. [ ].. Model-Based design Model Based Design (MBD) je metoda rychlého a efektivního návrhu dynamického systému. Pomocí MBD lze navrhovat řídicí systémy, systémy ro zracování signálu a obrazu i komunikační systémy. [ ]

16 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 6 3. ADAPIVNÍ REGULACE 3. ÚVOD V běžném jazyce "adativní", znamená změnu chování v souladu k novým okolnostem. Intuitivně, adativní regulátor je tedy srávcem, že může změnit své chování v reakci na změny v dynamice rocesu a charakter oruchy. Vzhledem k tomu, běžné zětné vazby se také okouší snížit doady oruch a růst nesolehlivosti, otázka jaký je rozdíl mezi zětnou vazbou a adativním řízením. V růběhu let došlo k mnoha okusům definovat oficiálně adativní řízení. Na očátku symozia v roce 96 o dlouhé diskusi skončila s tímto návrhem: Adativní systém je každý fyzikální systém, který byl navržen s adativního hlediska. Obnovený okus byl vyroben IEEE výbor v roce 973. Navrhla novou slovní zásobu na základě ojmů jako samostatně organizovat kontrolu (SOC) systému, adativní arametry (SOC), adativní výkon (SOC), a učení kontrolní systém. Avšak tyto snahy nebyly široce řijímané. Smyslulné vymezení adativní řízení, které by bylo možné odívat se na srávce hardwaru a softwaru a rozhodnout, zda je či není adativní stále chybí. Nicméně se zdá, že shoda, že neustálý-řírůstek systému zětné vazby není adativní systém. Adativní regulátor je regulátor s nastavitelnou hodnotou arametrů a mechanismus ro nastavení arametrů. Regulátor se stane nelineární, z důvodu arametru oravného mechanismu. Je však velmi zvláštní konstrukce. Vzhledem k tomu, že obecně u nelineárních systémů je obtížné se s tím vyořádat dává smysl, aby zvážila seciální třídy nelineárních systémů. Adativní systém řízení může být myšlenka, jak mít dvě smyčky. Jedna smyčka je normální zětné vazby s rocesem a regulátorem. Další smyčka je na úravu arametrů smyčky. Nastavení arametrů je často omalejší než normální zětná vazba. Řídící inženýr by měl vědět o adativních systémech jejich vhodné vlastnosti, které mohou být ziskové. Slouží ro návrh řídicího systému ro vyšší výkon a funkčnost.[ ]

17 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 7 Obrázek 4: Blokové schéma adativní regulace 3. SAMO SE NASAVUJÍCÍ REGULÁOR (SR) ento systém samo se nastavujících regulátorů, je získán v říadě, že odhady arametrů rocesu jsou aktualizovány a srávce arametry jsou získány z řešení návrhu systému omocí odhadů arametrů. Blokové schéma takového systému je uvedeno na Obrázku 5. Myšlenka adativního regulátoru může být jako složení ze dvou smyček. Vnitřní smyčka se skládá z rocesu a obyčejnou zětnou vazbou a regulátoru. Parametry regulátoru jsou uraveny vnějším vedením, které se skládá z odhadu rekurzivních arametrů a statických výočtů. Někdy je možné odhadnutí arametrů rocesu, aniž by zkoumal řídící signály. Všimněte si, že systém může být cháán jako automatizace rocesů modelování a návrhu, ve kterém jsou rocesního modelu a návrhu řízení jsou aktualizovány ři každé eriodě odběru vzorku. Srávce této konstrukce se nazývá self-tuning regulator (SR) zdůraznit, že srávce automaticky naladí její arametry ro získání ožadované vlastnosti systém uzavřené smyčky. Blok označený návrh regulátoru ředstavuje on-line řešení návrhu ro systém se známými arametry. o je základní návrhový roblém. akový roblém může v souvislosti s většinou adativních systémů kontroly, ale to je často dávána neřímo.

18 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 8 Chcete-li hodnotit adativitu, tak musí být vlastnosti systému za ideálních odmínek, kdy jsou arametry řesně známy. Obrázek 5: Blokové schéma samo se nastavujícího regulátoru (SR) ento režim SR je velmi flexibilní, okud jde o výběr základního návrhu a metody odhadu. Mnoho různých kombinací byly rozkoumány. Parametry regulátoru jsou aktualizovány neřímo řes konstrukční výočty v samostatném bloku návrh regulátoru. o je někdy možné řearametrizování rocesu tak, aby se omocí modelu mohl vyjádřit regulátor. o dává významné zjednodušení algoritmu, rotože konstrukční výočty jsou eliminovány. Pokud jde o Obrázek 5, tak zmizí blok návrhu regulátoru a arametry jsou aktualizovány římo. V SR identifikace nebo arametry rocesu jsou odhadnuty v reálném čase. Odhady jsou ak oužívány jako by se rovnali skutečným arametrům. oto je nazýváno jistota rinci rovnocennosti. V mnoha identifikačních režimech je také možné se dostat z měřítek kvality odhadů. ato nejistota ak může být oužita ři návrhu regulátoru. Naříklad v říadě, že je velká nejistota jeden může zvolit konzervativní návrh. [ ]

19 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY PROBLÉMY ADAPIVNÍHO ŘÍZENÍ Adativní regulátor byl definován jako regulátor s nastavitelnými arametry a mechanismus ro nastavení arametrů. Stavba adativního regulátoru tedy obsahuje následující kroky: Charakterizují ožadované chování uzavřené smyčky systému. Stanovit vhodné kontrolní ravidla na nastavení arametrů. Nalézt mechanismus ro nastavení arametrů. Imlementovat zákon o kontrole. 3.4 APLIKACE Bylo množství žádostí adativního řízení zětné vazby od oloviny 950. Rané okusy, které oužívají analogové imlementace byli sužovány roblémy s hardwarem. Systémy imlementovány omocí miniočítače se objevil na začátku 970. Počet žádostí vzrostl drasticky s říchodem mikrorocesoru, který učinil technologii nákladově efektivní. Adativní techniky bylo oužito v ravidelných růmyslových regulátorech od očátku 980. Dnes velký očet růmyslových řídicích smyček je od adativním řízením. y zahrnují širokou škálu alikací v oblasti letectví, řízení rocesů, řízení lodí, robotiky, automobilového růmyslu a biomedicínských systémů. Alikace ukázaly, že existuje mnoho říadů, kdy adativní řízení je velmi užitečné, jiné, které výhody jsou okrajové a ještě další, v němž jsou nevhodné. Na základě výrobků a jejich oužití je zřejmé, že adativní techniky může být oužito v mnoha různých zůsobech. [ ] 3.4. Automatické ladění Nejrozšířenější alikací jsou v automatickém ladění regulátorů. ím, automatické ladění, máme na mysli, že arametry standardního regulátoru, naříklad regulátor PID, jsou naladěné automaticky ři ožadavku rovozovatele. Po doladění

20 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 0 arametrů udržují konstantní hodnotu. Prakticky všechny řadiče mohou využívat nástroje ro automatické ladění. ím se výrazně zjednodušilo oužití regulátorů. Prakticky všechny adativní techniky mohou být oužity ro tento účel. Jedinou smyčku regulátorů a distribuovaných systémů ro řízení rocesů jsou významný alikační oblastí. Většina z těchto regulátorů jsou tyu PID. o je obrovská oblast oužití, rotože tam jsou miliony regulátorů tohoto tyu v rovozu. Mnohé z nich jsou šatně naladěné. I když automatické ladění je v současnosti široce oužívá v jednoduchých regulátorech, to je také rosěšná ro složitější regulátory. o je v odstatě odmínkou ro široké využití okročilých řídicích algoritmů. Mechanismus ro automatické ladění je často nutné získat ve srávném časovém rozsahu a najít výchozí hodnotu ro složitější adativní regulátory. Hlavní výhodou oužití automatického tunery byly také vyvinuty ro ostatní standardní alikace, jako je řízení motoru. o je také říad, ve kterém oměrně standardizovaný systém musí být alikován na širokou škálu alikací. [ ]

21 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 4. IDENIFIKACE Pro návrh regulátoru otřebujeme znát matematický model regulované soustavy. Existuje sice několik ostuů, které umožňují navrhnout algoritmus řízení bez oisu vlastností soustavy, oužíváme je však síše jako krajní řešení v těch říadech, kdy formulace matematického modelu je buď nemožná, nebo velmi obtížná. Pro běžné a linearizovatelné soustavy však není obvykle říliš obtížné najít alesoň řibližný ois-model. Lze k němu dosět buď analyticky, tj. formulací říslušných diferenciálních či diferenčních rovnic (na základě fyzikálně chemických dějů, které v soustavě robíhají) nebo exerimentálně, měřením statických i dynamických vlastností reálného objektu. Při tomto zůsobu identifikace obvykle oužíváme ro buzení soustavy nějaký tyický signál. Nejčastěji je to skoková změna, nebo harmonický růběh. řetí standardní časový růběh, totiž jednotkový imuls, je obtížně realizovat a oužívá se síše výjimečně. Použijeme-li skok vstuní veličiny, obdržíme jako odezvu řechodovou charakteristiku. o ovšem latí za ředokladu nulových očátečních odmínek a ři absenci oruchových signálů (na soustavu kromě vstuní veličiny neůsobí žádný jiný signál). Budeme-li soustavu budit harmonickým signálem, jehož frekvenci budeme ostuně měnit, můžeme měřit zesílení a fázový osun rocházejícího signálu a získat tak jednotlivé body frekvenční charakteristiky. S ohledem na raktické odmínky lze dooručit: Měření řechodové charakteristiky je vhodné ro soustavy s ředokládanými časovými konstantami v rozmezí jednotek až tisíců sekund; zaisovače ro takové časové růběhy jsou běžně dostuné a realizace dostatečně věrné skokové změny vstuní veličiny je možná. Vzorkování je mikrorocesorem. Měření s oužitím harmonického signálu je vhodné síše ro rychlejší soustavy, neboť o každé změně frekvence je třeba očkat, až dozní řechodový děj vyvolaný touto změnou. otéž latí v říadě, kdy nejsou zaručeny nulové očáteční odmínky. Nevýhodou

22 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY frekvenčního měření je nutnost ředem odhadnout frekvenční rozsah, ve kterém se dynamické vlastnosti soustavy rojeví. Solečnou nevýhodou měření řechodové charakteristiky nebo jednotlivých bodů frekvenční charakteristiky je nutnost izolovat soustavu od jiných signálových vlivů. o je možné jen ři vyřazení soustavy z běžného rovozu. Existuje i řada tzv. on-line ostuů, které určují otřebný matematický model na základě dlouhodobého měření vstuních a výstuních hodnot. Nejoužívanější je metoda minima součtu kvadrátu odchylek. Její rinci ukážeme na jednoduchém říkladě. Předokládejme, že identifikovaná soustava má ředokládaný diskrétní řenos ve tvaru: a F( z) ( ) z b Diskrétní řenos oužíváme ro jednoduchost vysvětlení. Úkolem identifikace je určit hodnoty arametrů a, b. Vstuní veličina je x(k), výstuní je y(k), kde k je krok diskrétního signálu. Z řenosu lyne, že latí následující rovnice : y(k+)= ax(k)+by(k). eoreticky by tedy stačilo ( za ředokladu nulových očátečních odmínek a absence vlivu ůsobení oruchového signálu) změřit dvě sobě odovídající dvojice vstuních a výstuních hodnot. ím získáme dvě rovnice o dvou neznámých (a, b), které lze řešit za ředokladu, že matice soustavy rovnic není singulární. o bude slněno, jestliže hodnoty vstuního signálu budou různé. Pokud rovedeme větší množství měření, než je nutné ro výočet neznámých arametrů soustavy, získáme možnost zmenšit vliv nenulových očátečních odmínek i říadného oruchového signálu, který si můžeme ředstavit jako chybu rováděných měření. Je známo, že tento ostu, že tento ostu bude úsěšný, okud oruchový signál bude mít určité statické arametry (nař. nulovou střední hodnotu). Nevýhodou této metody je nutnost ředem určit tvar matematického modelu (očet neznámých arametrů v čitateli i jmenovateli řenosu). Podobné metody existují i ro stanovení sojitého řenosu. [ 3 ]

23 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 3 4. IDENIFIKACE PROCESU PRO ADAPIVNÍ ŘÍZENÍ V adativním řízení je úloha identifikace rávě tak důležitá jako role syntézy regulátoru. Identifikace ro adativní řízení má ovšem svá secifika, která vedou k tomu, že se v řevážné míře odhadují arametry regresního modelu (ARX) a oužívá se metoda nejmenších čtverců. Identifikace ro adativní řízení vychází z následujících odmínek: Vstuy do řízeného rocesu jsou generovány regulátorem. V řídicí smyčce se vyskytují oruchy, které by měl regulátor komenzovat a stabilizovat roces. Přítomnost oruch zhoršuje možnosti identifikace arametrů a regulátor z těchto odhadů může být šatně určen. Identifikační roces u adativního řízení trvá velmi dlouho (o dobu trvání řízení rocesu). Proto lze jen stěží ředokládat, že odhadované arametry budou konstantní. Identifikace musí dávat výsledky za různých racovních odmínek rocesu (nař. 30%, 70%, 00% ožadovaného výkonu, a to i v období relativního stacionárního stavu, ři oruchách nebo řechodech mezi různými stavy). Strukturu identifikovaného modelu obvykle neměníme. Identifikační algoritmus musí být numericky solehlivý a dostatečně rychlý. Poměrně důležitou roli hraje očáteční nastavení arametrů regulátoru ředevším roto, aby se zabránilo nekorektním akčním zásahům na očátku identifikace. Odhady arametrů by měly tedy buď již na očátku identifikace dostatečně rerezentovat daný roces, nebo regulátor má na očátku identifikace řednastaveny arametry tak, že regulační ochod je ro daný roces řijatelný (nař. s řetlumenou dynamikou), nestačí aby byl stabilní.

24 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 4 Počátečními odmínkami nejběžněji oužívané identifikační metody jsou očáteční odhady arametrů a jejich kovarianční matice. Zatímco role očátečních odhadů arametrů je resektována, role kovarianční matice bývá nedoceněna a její návrh je obtížný. Ukazuje se, že schůdnou a oměrně jednoduchou metodou, jak získat očáteční odmínky ro identifikaci, zahrnující v odstatě libovolnou ariorní informaci, je metoda fiktivních dat. Její odstata sočívá v tom, že omocí velmi zjednodušeného diskrétního modelu rocesu, který dostatečně rerezentuje roces, jsou vygenerována data. Zracováním těchto fiktivních dat odobně jako by byly získány z reálného rocesu, lze získat očáteční odhady a kovarianční matici. Problém je, že tato data nelze zracovat obvyklým ostuem ři oužití metody nejmenších čtverců. Je si třeba uvědomit, že jednotlivé dílčí složky ariorní informace mohou být i částečně rotichůdné, ale v každém říadě je třeba tuto informaci brát jen s určitou ravděodobností. Přitom by se mohlo stát, že oužití velkého očtu dat o secifické informaci (nař. zesílení) ři neřesném modelu by vedlo k tomu, že by se tato informace v odhadech tak zafixovala, že ani velké množství skutečných dat by ji již nezměnilo. Proto tato data oužijeme ouze jednorázově ro návrh regulátoru. Znovu nastavíme očáteční odmínky ro identifikaci a jistý čas regulujeme ouze s takto nastaveným regulátorem a řitom stále identifikujeme roces. Po shromáždění dostatečného množství dat můžeme řejít k adativnímu řízení a řesaní arametrů řídicího algoritmu. Identifikace rocesů ři časově roměnných arametrech je možno řešit technikou zaomínání. Nejznámější je exonenciální zaomínání, kde vliv starších dat na odhady arametrů a jejich kovarianční matici exonenciálně klesá. Závažným nedostatkem tohoto zaomínání v adativním režimu je ztráta informace v říadech, kdy je roces natolik ustálený, že data řináší jen málo informace o vlastnostech rocesu. uto situaci je třeba řešit

25 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 5 vyínáním identifikace, roměnným koeficientem zaomínáni nebo jinými formami zaomínání, které v sobě obsahují schonost měnit množství zaomínané informace odle charakteru dat. Ve své odstatě arametry rocesu jsou nejlée určeny, když na roces ůsobí časté změny žádané hodnoty, je otřebná estrá změna vstuních veličin. V ustáleném stavu o dosažení žádané hodnoty je lée roces identifikace změnou koeficientu zaomínání ozastavit a tím zajistit, aby dynamika oruch se nedostávala do identifikovaných arametrů. Při další změně žádané hodnoty, která řesáhne nastavenou hranici, otom oět obnovíme roces identifikace. [ 4 ]

26 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 6 5. REGULÁORY Regulátor je zařízení ro ovlivňování regulovaného systému, automatizovanou regulaci, k dosažení a udržení jeho ožadovaného stavu. yicky se oužívá v záorné zětné vazbě systému. Vstuem regulátoru ak nebývá římo sledovaná veličina jako výstu celého systému, ale jen odchylka od ožadované hodnoty. Regulátor ak reguluje systém s cílem buď úlné eliminace odchylky, nebo jeho regulační zásahy odchylku alesoň udržují v ředesaných mezích. Regulátor čte stavy systému, a to buď římo, anebo, jsou-li nedosažitelné, si je rekonstruuje vlastním modelem. Modelováním systémů a jejich regulátorů se zabývá teorie řízení. Regulátor bývá na systém řiojen řes vstuní a výstuní řevodníky. Regulace je ři čtení systému v čase buď sojitá, nebo diskrétně vzorkovaná. I zásahy do systému mohou být buď analogové, nebo digitální, stuňovité. [ 5 ] PID regulátory jsou zdaleka nejrozšířenější regulátory oužívané v technické raxi. V současnosti se až na výjimky sojité regulátory realizované oeračními zesilovači nevyskytují a místo nich jsou oužívány diskrétní regulátory PSD, jejichž algoritmus ouze naodobuje chování sojitého členu. Proces vzorkování a následného tvarování D/A řevodníkem negativně ovlivňuje stabilitu zětnovazebního regulačního obvodu. Existence číslicového regulátoru racujícího se vzorkovací eriodou S se rojeví na stabilitě obvodu jako doravní zoždění s dobou τ = S /. Proto i kritické zesílení a kritická erioda, obvodu, v němž je oužit číslicový regulátor, závisí na eriodě vzorkování, se kterou regulátor racuje. [ 4 ] 5. PID REGULÁOR Časový ois chování PID regulátoru je osán následující rovnicí: t de( t) u( t) K e( t) e( t) D I dt 0 ( )

27 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 7 akční zásah u(t) je tedy očítán jako součet tří složek: regulační odchylky e(t) roorcionální složka udávající rozdíl mezi ožadovaným výstuem soustavy a jejím skutečným stavem, integrací regulační odchylky integrační složka a její časovou derivací derivační složka. Vliv jednotlivých složek je dán říslušnými konstantami: K- roorcionální konstanta regulátoru I - integrační konstanta regulátoru D - derivační konstanta regulátoru Proorcionální složka zabezečuje základní chování zětnovazebního regulačního členu čím více se liší výstu soustavy od ožadované hodnoty, tím větší je akční zásah, který má tuto chybu naravit. Pro odstranění trvalé regulační odchylky slouží integrační složka. Existuje-li nenulová regulační odchylka, řičítá integrační složka trvale k akčnímu zásahu jí úměrnou hodnotu, dokud odchylka nevymizí. Na druhou stranu integrační složka snižuje stabilitu zětnovazebního obvodu. Ke zvýšení stability a tím i zrychlení regulačního děje slouží derivační složka. Derivační složka slouží jako brzda čím rychleji se regulační odchylka mění, tím více ůsobí derivační složka roti směru změny. [ 4 ] Oerátorový řenos PID regulátoru je osán následující rovnicí: ri FR ( ) r0 rd K R D kr I ( 3 ) Mezi konstantami ro různé formy řenosu regulátoru latí tyto vztahy: K R r 0 r d 0 D I kr ri r 0 ri r 4 I I I D, ( 4 ) I D

28 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 8 Velmi častý je druhý tvar, kde jsou zřejmé jednotlivé konstanty regulátoru, v raxi často oužívané. yto konstanty byly již výše osány (K R, I, D ). ento tvar je též vhodný ro raktickou realizaci PID regulátoru, rotože umožňuje vyořádat se s roblémy, které řináší omezení akčního zásahu. Poslední tvar regulátoru není zcela rovnocenný ředchozím regulátorům, neboť ředokládá ouze reálné časové konstanty. Zde osané řenosy regulátoru, však nejsou realizovatelné z důvodu vyššího řádu čitatele, než jmenovatele. Z tohoto důvodu se do řenosů řidává realizační konstanta, která bývá o dva řády menší než nejmenší časová konstanta. Realizační konstanta je volena tedy tak, aby co nejméně ovlivňovala chování ideálních regulátorů. [ 3 ] Uravené řenosy regulátoru: F ( ) K R R D k I r ( 5 ) Obrázek 6: Sojitý PID regulátor

29 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 9 5. PSD REGULÁOR Nejjednodušší a nejrozšířenější tvar PSD regulátoru získáme náhradou sojité integrační složky za numerickou integraci sumaci a sojitou časovou derivaci nahradíme dvoubodovou diferencí. Protože ři numerické integraci očítáme lochu od růběhem regulační odchylky jako součet obdélníků, násobíme sumaci eriodou vzorkování. Při výočtu numerické derivace (rychlost změny regulační odchylky) musíme vzorkovací eriodou dělit. Výsledná rovnice udávající výočet akčního zásahu PSD regulátoru má tedy tvar: u( k) K e( k) S I k i e( i) D S e( k) e( k ) ( 6 ) Kde S je erioda vzorkování a k je diskrétní krok. ento ty regulátoru se nazývá olohový (aralelní) PSD regulátor. ento vztah můžeme řevést na diskrétní řenosovou funkci PSD regulátoru: S z D F ( ) z R z K ( 7 ) I z S Obrázek 7: Stavový diagram olohového PSD regulátoru Symbol z - znamená zoždění vstuního signálu o jeden krok.[ 4 ]

30 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY ŘEŠENÍ OBVODU Obrázek 8: eoretické blokové schéma adativní regulace s diskrétním regulátorem 6. ZADÁNÍ Zadání bakalářské ráce má toto znění: Simulátor adativních regulačních obvodů s bází ravidel tzn. Vytvořit simulační rogram ro testování adativních regulačních obvodu tyu SURE s bází ravidel. Co je regulační obvod tyu SURE ( SR ) je osáno na začátku ráce. 6. BÁZE PRAVIDEL Báze ravidel to je souis určitých ředokladů, které jsou nutné ro srávně zvolené řešení. A souis ravidel, odle kterých se ostuuje a je nutno dodržovat z důvodu srávné realizovatelnosti a dodržení odmínek, které se stanovili odle metody návrhu. Pravidla: Soustava, která bude regulována, musí být druhého řádu. Avšak její čitatel bude roven jedné. A nesmí obsahovat astatismus. yto

31 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 3 odmínky budou dále v textu zdůvodněny. Soustava bude v tomto tvaru: FS ( ) K S ( 8 ) 0 K S,, 0 zesílení soustavy koeficienty jmenovatele soustavy Identifikace je navržena tak, aby vracela model druhého řádu. Z tohoto modelu jsou oužity kořeny jmenovatele, které budou tvořit časové konstanty regulátoru. Z modelu je získáno i zesílení soustavy, které má vliv na celkové zesílení otevřené smyčky. Regulátor je ve tvaru, kde časové konstanty jsou obsaženy v čitateli. ento řenos může obsahovat ouze reálné časové konstanty. Jeho řenos je v tomto tvaru: FR ( ) k R ( 9 ) K R je zesílení regulátoru, jsou konstanty regulátoru Z tohoto řenosu je zřejmé, že takový to regulátor je nerealizovatelný (z důvodu vyššího řádu čitatele než jmenovatele), ale jelikož bude výsledný regulátor diskrétní ekvivalent sojitého regulátoru, nemusíme řidávat realizační konstantu, která by zaručila realizovatelnost.

32 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 3 Z ředchozích dvou ravidel vylívá následující. Je to ravidlo o tvaru řenosu otevřeného smyčky, který je dán součinem řenosu regulátoru a řenosu soustavy s doravním zožděním, které se řidává, okud bude ze sojitého regulátoru řeočítávat jeho diskrétní ekvivalent. Hodnota doravního zoždění je olovina eriody vzorkování. k F R R ) ( ( 0 ) ) ( 0 K K F S S S ( ) S Sdo S e K F ) ( ( ) kde S je erioda vzorkování ) ( ) ( ) ( F F F Sdo R O ( 3 ) S R O S e K k F ) ( ( 4 ) R O S S e K e Ks k F 0 ) ( ( 5 )

33 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 33 Z výočtu vylívá, že časové konstanty v soustavě a regulátoru se vykrátí a zůstane regulátor tyu I a doravní zoždění o olovině eriody vzorkování. oto je odstata návrhu. Poslední ravidlo je, aby byla zaručena fázová bezečnost otevřené smyčky o velikosti 60. oto ravidlo je důležité ro navržení zesílení otevřené smyčky K O. S K 0 FO ( ) e ( 6 ) Pokud je erioda vzorkování S = 0.s, tak fázová charakteristika je ve tvaru: 0. ř ř ( 7 ) Fázová charakteristika v omeze řezu se musí rovnat fázové bezečnosti 60. Jelikož se fázová bezečnost řičítá k -80, tak v bodě omega řezu musí fázová charakteristika robíhat ve fázi -0, což je ožadovaná bezečnost 60. Odovídá tomu následující rovnice: 0.05 ř ( 8 ) 3

34 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 34 Z rovnice je nutné získat omega řezu: 0.05 ř ( 9 ) ř ( 0 ) 3 ř 0 ( ) ( ) ř Ze zjištění, kde se vyskytuje omega řezu je možné omocí amlitudové charakteristiky zjistit zesílení otevřené smyčky K O : KO FO ( j ) ( 3 ) ř K 0.47 ( 4 ) O ř Výsledný tvar řenosu otevřené smyčky je ve tvaru: F ( ) O e ( 5 )

35 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 35 Z výsledného řenosu otevřené smyčky je zřejmé, že ro získání zesílení regulátoru k R, je nezbytně nutné znát zesílení soustavy K S. K O k R ( 6 ) K S 6.3 IDENIFIKACE Jak již bylo řečeno identifikace je v adativní regulaci velice důležitá. Bez srávného modelu soustavy je realizace dosti neřesná až šatná. U adativní regulace je velice důležité, aby identifikace robíhala i během rocesu (on-line) a ne jen jednorázově. Program MALAB nabízí více variant, mezi kterými bylo otřeba vybrat. Pro řešení této bakalářské ráce byla vybrána identifikace metodou nejmenších čtverců, neboli ARX. V knihovně rogramové nadstavby MALAB, tedy SIMULINK, je identifikační blok ARX. en však nebyl možný oužít, z důvodu výisu diskrétního model do worksace, až o ukončení racovní doby. edy během rocesu se s modelem soustavy racovat nedalo, což bylo zásadní. aké tento blok vykresluje růběhy, které k realizaci nejsou otřebné. Obrázek 9: Blok ARX z knihovny SIMULINK

36 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 36 Proto bylo oužito ouze s-funkce (sfunarx) z bloku ARX. Aby bylo možno oužití sfunkce bylo zaotřebí vytvořit inicializační m-file (inicializace.m), ve kterém robíhá inicializace otřebných arametrů: na=; nb=; order=[na nb ]; nts=00; HowOften=5; offset=0; ts=0.; method='arx'; mn=''; h=; Počet časových Konstant jmenovatele Počet časových Konstant čitatele Řád olynomu F=B/A [na nb nk] na...rad olynomu A Velikost datového okna Jak často se bude měnit model (očet vzorku) Zožděni identifikace Vzorkovací erioda identifikace Metoda identifikace 'ar', 'arx', 'oe', 'armax', 'bj', 'em' Název roměnné, do které se bude ukládat Simulace:'inf', očet kroků doředu:,5,0 yto roměnné se uloží do worksace, odkud si je již s-funkce načte, rotože tyto roměnné jsou ji ředávány. S těmito arametry je s-funkce (sfunarx) funkční a identifikace robíhá. V této fázi se docílilo ouze toho, že nebyl oužit blok ARX, nýbrž jeho sfunkce, ale vlastnosti byli stejné jako samotného bloku. Byly nutné úravy sfunkce. Úravy sočívaly v nevýhodách samotného bloku, které byly zmíněny a to, že byly vymazány vykreslování růběhů, které byly nedůležité a hlavně k získání modelu během racovního rocesu. Získávání modelu během racovního rocesu bylo složité v tom, že identifikace robíhá v bloku s-funkce mdludate a z této části nelze osílat nic na výstu sfunkce. Řešení sočívalo v rozšíření stavového vektoru o tolik roměnných, kolik jich bylo otřeba dostat do bloku mdloututs. Blok sfunkce mdloututs slouží ro matematické oerace a výstu sfunkce. Identifikace vrací model v diskrétní formě, a rotože v návrhu se oužívá sojitý regulátor, který bude následně řeočítán na svůj diskrétní ekvivalent, bylo zaotřebí řevést diskrétní model na sojitý. Bylo také nutné ošetřit, okud se

37 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 37 v čitateli soustavy objeví dostatečně malé hodnoty u jednotlivých mocnin, tak tyto hodnoty nahradit nulou, rotože se jedná o neřesnosti ři identifikaci a ři řevodu z diskrétního na sojitý růběh. Z tohoto modelu bylo nutné získat kořeny jmenovatele a zesílení soustavy. Jelikož tyto oerace jsou rováděny mdludate, tak tyto arametry soustavy byli řidány do stavového vektoru. A mdloututs se ze stavového vektoru vyčetli a oslali se na výstu sfunkce. 6.4 PŘEPOČE REGULÁORU Jak již bylo řečeno, regulátor je vytvořen tak, že jsou získány kořeny jmenovatele soustavy, které tvoří dvě časové konstanty v čitateli řenosu regulátoru. ímto zůsobem se docílí značného zjednodušení. Přenos regulátoru odovídá následujícímu vztahu: FR ( ) k R ( 7 ) Avšak tento zůsob vyjádření není vhodný na řeočet na diskrétní ekvivalent. Z tohoto důvodu rovnici regulátoru řevedeme do tvaru, který obsahuje integrační konstantu I a derivační konstantu D. var řenosu regulátoru, ve kterém jsou obsaženy tyto konstanty je následující: F R ( ) K R D ( 8 ) I Abychom dostali tento tvar regulátoru, vychází se z rovnice 7, která se uravuje, až je získán tvar rovnice 8. Odvozením je docíleno řeočetných vztahů mezi jednotlivými druhy řenosů:

38 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 38 k k F R R R ) ( ) ( ( 9 ) k F R R ) ( ) ( ( 30 ) k F R R ) ( ) ( ) ( ( 3 ) ento řenos římo ukazuje, jakým zůsobem se očítají časové konstanty I a D a zesílení K R v tomto tvaru. ( ) k K R R ( 3 ) D ( 33 ) I ( 34) Z rovnice regulátoru číslo 8, již jde vytvořit diskrétní ekvivalent sojitého regulátoru. var diskrétní rovnice je následující: ) ( z d z z d K z F d S R ( 35 )

39 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 39 Kde d S je sumační člen (ekvivalent integrační části sojitého regulátoru) a d d je diferenční člen diskrétního regulátoru (ekvivalent derivační části sojitého regulátoru). Přeočet ze sojité části do diskrétní odovídá následujícím rovnicím. K K R ( 36 ) S d S ( 37 ) I D d S ( 38 ) S Nesmí se zaomenout, okud se tvoří diskrétní ekvivalent ze sojitého regulátoru, tak sojitý regulátor musí být navrhován na soustavu, která je dolněna o doravní zoždění. Odovídá tomu rovnice číslo. A až se navrhne sojitý regulátor na takto uravenou soustavu, lze vyočítat diskrétní ekvivalent sojitého regulátoru. Z bloku, který navrhuje arametry PSD regulátoru, jsou osílány do regulátoru jeho arametry. Jedná se o integrační konstantu I a derivační konstantu D. A také zesílení soustavy, které oslouží k výočtu zesílení regulátoru ze zesílení otevřené smyčky. 6.5 REALIZACE PSD REGULÁORU Jak bylo osáno v ředchozí kaitole, do regulátoru vstuují tři arametry z návrhu regulátoru a dva signály z rocesu. Jedná se o signál žádané hodnoty w (t) a výstuní hodnoty y (t).

40 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 40 Samotná realizace PSD regulátoru vychází z rovnice akčního zásahu diskrétního regulátoru: u( k) K e( k) S I k i e( i) D S e( k) e( k ) ( 39 ) u (k) e (k) je akční zásah z regulátoru je regulační odchylka e (k)= w (k) y (k) Regulátor okud dosud neroběhla identifikace je tvořen ouze regulační odchylkou z důvodu neznámých arametrů regulátoru a aby neovlivňoval roces identifikace. Jakmile identifikace roběhne, tak blok regulátoru řestane osílat jako akční zásah regulační odchylku a omocí následujících rovnic začne očítat srávný akční zásah. Vlastní rogram regulátoru: Výočet zesílení regulátor jako odíl zesílení otevřené smyčky a zesílení modelu soustavy. K KO ( 40 ) Ks Ks Výočet akčního zásahu u K K D w y sum w y ds S ( 4 ) v rvním kroku je hodnota ds, sum=0, hodnota těchto roměnných nabývá až v druhém kroku.

41 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 4 Výočet diference. Hodnota ds je hodnota v minulém kroku. K D ds w y ( 4 ) S Výočet sumace. Počáteční hodnota sumace je nulová a ostuně narůstá. K S sum sum w y ( 43 ) I 6.6 PŘÍKLADY Obrázek 0: Blokové schéma reálného rocesu

42 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 4. Soustava F S ( ) Jedná se o soustavu, která má dvojnásobný kořen jmenovatele o velikosti. A zesílení soustavy Ks=. Obrázek : Přechodová charakteristika ro říklad

43 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 43. Soustava F S ( ) Jedná se o soustavu, která má dva různé reálné kořeny jmenovatele. Kořeny jsou -.3 a -0.. A zesílení soustavy Ks=3 Obrázek : Přechodová charakteristika ro říklad.

44 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY ZÁVĚR Celý simulátor adativního řízení je vytvořen v rostředí MALAB a nadstavby SIMULINK. Simulátor racuje na rinciu zjednodušení otevřené smyčky obvodu, tedy regulátor komenzuje kořeny soustavy nulami v regulátoru. Otevřená smyčka je oté vyjádřena, jako regulátor tyu I a doravní zoždění o olovině eriody vzorkování. Zesílení regulátoru se očítá na základě 60 stuňové fázové bezečnosti otevřeného obvodu, která byla zvolena. Regulátor je tyu PSD, který se očítá, jako ekvivalent PID regulátoru. Na řechodových charakteristikách obvodů je vidět, v jaké části robíhá identifikace, a v které části již je vyočítán regulátor z modelu soustavy a robíhá regulace.

45 ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY 45 LIERAURA [ ] htt:// [ ] ASRÖM,K.J.-WIENMARK,B.AdativeControl..vyd.London:PrenticeHall, s. [ 3 ] Blaha, P., Vavřín, P.: Řízení a regulace, E VU Brno, 009 [ 4 ] Pivoňka, P.:Číslicová řídicí technika [ 5 ] htt://cs.wikiedia.org/wiki/regul%c3%ator_%8 automatizace %9#Literatura