Crypto-World Informační sešit GCUCMP ISSN

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Crypto-World Informační sešit GCUCMP ISSN 1801-2140"

Transkript

1 Crypto-World /8 Crypto-World Informční sešit GCUCMP ISSN 8-4 Ročník, číslo /8 5.leden 8 /8 Připrvil: Mgr. Pvel Vondrušk Sešit je přednostně distribuován registrovným čtenářům. Strší sešity jsou dostupné n drese (7 registrovných odběrtelů Obsh : str. A. O kolizích hšovcí funkce urbo SHA- (V. Klím -3 B. Z dějin československé kryptogrfie, část V., Československé šifrovcí stroje z období Šifrovcí stroj ŠD (. díl (K. Šklíb 4-7 C. První česká kryptogrfická příručk (P. Vondrušk 8- D. Pozvánk - Konference EOIF GigCon 8 Elektronický oběh informcí ve firmě E. O čem jsme psli v lednu F. Závěrečné informce 4 Příloh: ---

2 Crypto-World /8 A. O kolizích hšovcí funkce urbo SHA- Vlstimil Klím, v.klim@volny.cz Abstrkt. ento příspěvek se nezbývá bezpečností urbo SHA- komplexně, pouze ukzuje nové kolizní útoky s menší složitostí, než předpokládli její utoři. V [] se uvžuje urbo SHA-4/56-r urbo SHA-384/5-r s proměnným počtem rund kompresní části r od do 8. Při hledání kolizí utoři [] ukzují kolizní útok n urbo SHA-56- s jednou rundou se složitostí 64. Pro r od do 8 nenlézjí jiný útok, než se složitostí 8. Podobně pro urbo SHA-5 nlézjí pouze kolizní útok n urbo SHA- 5- s jednou rundou se složitostí 8. Pro r od do 8 nenlézjí jiný útok, než se složitostí 56. V tomto příspěvku ukzujeme útok n urbo SHA-56-r pro r =,,..., 8 se složitostí 6r útok n urbo SHA-5-r pro r =,,..., 8 se složitostí 3r. Odtud vyplývá, že jediným kndidátem zůstává urbo SHA-56 urbo SHA-5 s osmi rundmi. Původní bezpečnostní rezerv 6 rund je všk ztrcen. Klíčová slov: urbo SHA-, kolize. Úvod V dlším uvžujme pouze urbo SHA-56-r. vrzení důkzy pro urbo SHA-5-r se liší pouze délkou slov 3 64 bitů. V následujícím textu nejprve uvedeme oznčení proměnných pro urbo SHA-56-r. Potom následuje Lemm, hlvní tvrzení je obsženo ve Větě. Závěr obshuje důsledek Věty. Oznčení Původní definici urbo SHA- ukzuje Obr. []. Definici urbo SHA--r ukzuje Obr.. Oproti originálnímu popisu očíslujeme proměnné ž h podle čísl rundy, dále uvžujme jen jeden blok hšování, proto výslednou hšovcí hodnotu uvžujme bez přičtení konstnty H ( v kroku 5 originálního popisu. Dále v kroku 3 při úvodním nčtení konstnty H ( n proměnné [] = W 3 H (, b[] = W 3 H (,..., h[] = W 4 H ( 7 oznčme toto přičtení pro jednoduchost jko [] := W 3, b[] := W 3,..., h[] := W 4. Dále oznčme ještě W W W ( W W ( W W W, =,...,7. t = ( t t 6 t 4 t 4 t 8 t t t

3 Crypto-World /8 Obr. : urbo SHA- [] V definici urbo SHA z Obr. zpíšeme Kroky 3 4 následovně. Krok 3: [] = W 3, b[] = W 3, c[] = W 9, d[] = W 8, e[] = W 7, f[] = W 6, g[] = W 5, h[] = W 4. Krok 4: For t = to r { [ ] ( [ ] t = h[ t ] Σ e t Ch( e[ t ], f [ t ], g[ t ] Wt [ t] = Σ ( [ t ] Mj( [ t ], b[ t ], c[ t ] h [ t] = g[ t ] g [ t] = f [ t ] f [ t] = e[ t ] e [ t] = d[ t ] [ t ] d [ t] = c[ t ] 3

4 Crypto-World /8 c [ t] = b[ t ] b [ t] = [ t ] [ t] = t [ t } [ ] ] Hodnoty prcovních proměnných (, b, c, d, e, f, g, h vznikjících v jednotlivých rundách podle rovnic v Kroku 4 jsou uvedeny v tbulce. t b c d e f g h W 3 W 3 W 9 W 8 W 7 W 6 W 5 W 4 [] W 3 W 3 W 9 e[] W 7 W 6 W 5 [] [] W 3 W 3 e[] e[] W 7 W 6 3 [3] [] [] W 3 e[3] e[] e[] W 7 4 [4] [3] [] [] e[4] e[3] e[] e[] 5 [5] [4] [3] [] e[5] e[4] e[3] e[] 6 [6] [5] [4] [3] e[6] e[5] e[4] e[3] 7 [7] [6] [5] [4] e[7] e[6] e[5] e[4] 8 [8] [7] [6] [5] e[8] e[7] e[6] e[5] b. : Hodnoty prcovních proměnných - h Lemm. Nlezení kolize v urbo SHA-r je ekvivlentní nlezení dvou různých zpráv, pro které jsou hodnoty proměnných z druhého třetího sloupce b. stejné. W 3, 3, 9, 8, 7, 6 [], [] W 5, 4,..., 6 3 W 3, 3, 9, 8, 7 [], [], [3] W 6, 5,..., 6 4 W 3, 3, 9, 8 [], [], [3], [4] W 7, 6,..., 6 5 W 3, 3, 9 [], [], [3], [4], [5] W 8, 7,..., 6 6 W 3, 3 [], [], [3], [4], [5], [6] W 9, 8,..., 6 7 W 3 [], [], [3], [4], [5], [6], W 3, 9,..., 6 [7] [],[],[3], [4], [5], [6], [7], W 3, 3,..., 6 [8] b. : Kolize urbo SHA-r Důkz Přípd r = Po první rundě máme = W Σ W Ch(W, W, W W r pevné hodnoty (zvolené náhodně W 3, 3, 9, 8, 7, 6, 5 [ ] 4 ( [ ] = Σ ( W Mj(W, W, W Kolize urbo SHA-r kolize nrozeninovým prdoxem n hodnotách volné hodnoty (volené náhodně [] W 4, 3,..., 6 4

5 Crypto-World /8 e [ ] = W8 [] [ ] = [ ] [] Hšovcí hodnot je tvořen hodnotmi v řádku t = bulky. Kolize znmená, že dvě různé zprávy mjí tyto stejné hodnoty: [] W 3 W 3 W 9 e[] W 7 W 6 W 5 Odtud plyne, že koliduje i [], neboť používá kolidující hodnoty W 3, W 3, W 9. Z kolize [] [] vyplývá i kolize []. Z kolize e[] [] vyplývá i kolize W 8. Z kolize hšovcí hodnoty tk vyplývá celkově kolize hodnot W 3, W 3, W 9, W 8, W 7, W 6, W 5 []. Sndno se přesvědčíme, že pltí i obrácené tvrzení. Přípd r = Po druhé rundě máme = W Σ W Ch(W, W, W W [ ] 4 ( [ ] = Σ ( W Mj(W, W, W [ ] = W8 [] [ ] = [ ] [] e [ ] = W5 Σ( e[] Ch( e[], W7, W6 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], W, W 3 3 [ ] = W9 [] [ ] = [ ] [] e Hšovcí hodnot je tvořen hodnotmi v řádku t = bulky. Kolize znmená, že dvě různé zprávy mjí tyto stejné hodnoty: [] [] W 3 W 3 e[] e[] W 7 W 6 Odtud plyne, že koliduje i [], neboť používá primární kolidující hodnoty. Z kolize [] [] vyplývá i kolize []. Z kolize e[] [] vyplývá i kolize W 9. Z kolize W 9 plyne kolize []. Z kolize [] [] vyplývá kolize []. Z kolize e[] [] vyplývá i kolize W 8. Z kolize hšovcí hodnoty tk vyplývá i kolize hodnot W 3, W 3, W 9, W 8, W 7, W 6 [], []. Sndno se přesvědčíme, že pltí i obrácené tvrzení. Přípd r = 3 Po třetí rundě máme = W Σ W Ch(W, W, W W [ ] 4 ( [ ] = Σ ( W Mj(W, W, W [ ] = W8 [] [ ] = [ ] [] e 5

6 Crypto-World /8 [ ] = W5 Σ( e[] Ch( e[], W7, W6 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], W, W 3 3 [ ] = W9 [] [ ] = [ ] [] e [ 3] = W6 Σ( e[] Ch( e[], e[], W7 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], [], W 3 3 [ 3] = W3 [3] [ 3] = [ 3] [3] e Hšovcí hodnot je tvořen hodnotmi v řádku t = 3 bulky. Kolize znmená, že dvě různé zprávy mjí tyto stejné hodnoty: [3] [] [] W 3 e[3] e[] e[] W 7 Odtud plyne, že koliduje i [3], neboť používá primární kolidující hodnoty. Z kolize [3] [3] vyplývá i kolize [3]. Z kolize e[3] vyplývá i kolize W 3. Z kolize W 3 plyne kolize []. Z kolize [] [] vyplývá kolize []. Z kolize e[] [] vyplývá i kolize W 9. Z kolize W 9 plyne kolize []. Z kolize [] [] vyplývá kolize []. Z kolize e[] [] vyplývá i kolize W 8. Z kolize hšovcí hodnoty tk vyplývá i kolize hodnot W 3, W 3, W 9, W 8, W 7 [], [] [3]. Sndno se přesvědčíme, že pltí i obrácené tvrzení. Přípd r = 4 Po čtvrté rundě máme = W Σ W Ch(W, W, W W [ ] 4 ( [ ] = Σ ( W Mj(W, W, W [ ] = W8 [] [ ] = [ ] [] e [ ] = W5 Σ( e[] Ch( e[], W7, W6 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], W, W 3 3 [ ] = W9 [] [ ] = [ ] [] e [ 3] = W6 Σ( e[] Ch( e[], e[], W7 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], [], W 3 3 [ 3] = W3 [3] [ 3] = [ 3] [3] e 6

7 Crypto-World /8 [ 4] = W7 Σ( e[3] Ch( e[3], e[], e[] W3 [ ] = Σ ( [3] Mj( [3], [], [] 4 [ 4] = W3 [4] [ 4] = [ 4] [4] e Hšovcí hodnot je tvořen hodnotmi v řádku t = 4 bulky. Kolize znmená, že dvě různé zprávy mjí tyto stejné hodnoty: [4] [3] [] [] e[4] e[3] e[] e[] Odtud plyne, že koliduje i [4], neboť používá primární kolidující hodnoty. Z kolize [4] [4] vyplývá i kolize [4]. Z kolize e[4] vyplývá i kolize W 3. Z kolize W 3 plyne kolize [3]. Z kolize [3] [3] vyplývá kolize [3]. Z kolize e[3] [3] vyplývá i kolize W 3. Z kolize W 3 plyne kolize []. Z kolize [] [] vyplývá kolize []. Z kolize e[] [] vyplývá i kolize W 9. Z kolize W 9 plyne kolize []. Z kolize [] [] vyplývá kolize []. Z kolize e[] [] vyplývá i kolize W 8. Z kolize hšovcí hodnoty tk vyplývá i kolize hodnot W 3, W 3, W 9, W 8 [], [], [3] [4]. Sndno se přesvědčíme, že pltí i obrácené tvrzení. Přípd r = 5 Po páté rundě máme = W Σ W Ch(W, W, W W [ ] 4 ( [ ] = Σ ( W Mj(W, W, W [ ] = W8 [] [ ] = [ ] [] e [ ] = W5 Σ( e[] Ch( e[], W7, W6 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], W, W 3 3 [ ] = W9 [] [ ] = [ ] [] e [ 3] = W6 Σ( e[] Ch( e[], e[], W7 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], [], W 3 3 [ 3] = W3 [3] [ 3] = [ 3] [3] e [ 4] = W7 Σ( e[3] Ch( e[3], e[], e[] W3 [ ] = Σ ( [3] Mj( [3], [], [] 4 [ 4] = W3 [4] [ 4] = [ 4] [4] e 7

8 Crypto-World /8 [ 5] = e[] Σ( e[4] Ch( e[4], e[3], e[] W4 [ ] = Σ ( [4] Mj( [4], [3], [] 5 [ 5] = [] [5] [ 5] = [ 5] [5] e Hšovcí hodnot je tvořen hodnotmi v řádku t = 5 bulky. Kolize znmená, že dvě různé zprávy mjí tyto stejné hodnoty: [5] [4] [3] [] e[5] e[4] e[3] e[] Odtud plyne, že koliduje i [5], neboť používá primární kolidující hodnoty. Z kolize [5] [5] vyplývá i kolize [5]. Z kolize [5] e[5] vyplývá kolize []. Z kolize [] vyplývá i kolize [4]. Z kolize [4] [4] vyplývá i kolize [4]. Z kolize [4] e[4] vyplývá i kolize W 3. Z kolize W 3 plyne kolize [3]. Z kolize [3] [3] vyplývá kolize [3]. Z kolize e[3] [3] vyplývá i kolize W 3. Z kolize W 3 plyne kolize []. Z kolize [] [] vyplývá kolize []. Z kolize e[] [] vyplývá i kolize W 9. Z kolize hšovcí hodnoty tk vyplývá i kolize hodnot W 3, W 3, W 9 [], [], [3], [4] [5]. Sndno se přesvědčíme, že pltí i obrácené tvrzení. Přípd r = 6 Po šesté rundě máme = W Σ W Ch(W, W, W W [ ] 4 ( [ ] = Σ ( W Mj(W, W, W [ ] = W8 [] [ ] = [ ] [] e [ ] = W5 Σ( e[] Ch( e[], W7, W6 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], W, W 3 3 [ ] = W9 [] [ ] = [ ] [] e [ 3] = W6 Σ( e[] Ch( e[], e[], W7 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], [], W 3 3 [ 3] = W3 [3] [ 3] = [ 3] [3] e [ 4] = W7 Σ( e[3] Ch( e[3], e[], e[] W3 [ ] = Σ ( [3] Mj( [3], [], [] 4 [ 4] = W3 [4] e 8

9 Crypto-World /8 [ 4] [4] [ 4] = [ 5] = e[] Σ( e[4] Ch( e[4], e[3], e[] W4 [ ] = Σ ( [4] Mj( [4], [3], [] 5 [ 5] = [] [5] [ 5] = [ 5] [5] e [ 6] = e[] Σ( e[5] Ch( e[5], e[4], e[3] W5 [ ] = Σ ( [5] Mj( [5], [4], [3] 6 [ 6] = [] [6] [ 6] = [ 6] [6] e Hšovcí hodnot je tvořen hodnotmi v řádku t = 6 bulky. Kolize znmená, že dvě různé zprávy mjí tyto stejné hodnoty: [6] [5] [4] [3] e[6] e[5] e[4] e[3] Odtud plyne, že koliduje i [6], neboť používá primární kolidující hodnoty. Z kolize [6] [6] vyplývá i kolize [6]. Z kolize [6] e[6] vyplývá kolize []. Z kolize [] vyplývá kolize [5]. Z kolize [5] [5] vyplývá kolize [5]. Z kolize [5] e[5] vyplývá kolize []. Z kolize [] vyplývá kolize [4]. Z kolize [4] [4] vyplývá kolize [4]. Z kolize e[4] [4] vyplývá kolize W 3. Z kolize W 3 vyplývá kolize [3]. Z kolize [3] [3] vyplývá kolize [3]. Z kolize e[3] [3] vyplývá kolize W 3. Z kolize hšovcí hodnoty tk vyplývá i kolize hodnot W 3, W 3 [], [], [3], [4], [5] [6]. Sndno se přesvědčíme, že pltí i obrácené tvrzení. Přípd r = 7 Po sedmé rundě máme = W Σ W Ch(W, W, W W [ ] 4 ( [ ] = Σ ( W Mj(W, W, W [ ] = W8 [] [ ] = [ ] [] e [ ] = W5 Σ( e[] Ch( e[], W7, W6 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], W, W 3 3 [ ] = W9 [] [ ] = [ ] [] e [ 3] = W6 Σ( e[] Ch( e[], e[], W7 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], [], W 3 3 9

10 Crypto-World /8 e [ 3] = W3 [3] 3] = 3 [3 [ ] ] [ [ 4] = W7 Σ( e[3] Ch( e[3], e[], e[] W3 [ ] = Σ ( [3] Mj( [3], [], [] 4 [ 4] = W3 [4] [ 4] = [ 4] [4] e [ 5] = e[] Σ( e[4] Ch( e[4], e[3], e[] W4 [ ] = Σ ( [4] Mj( [4], [3], [] 5 [ 5] = [] [5] [ 5] = [ 5] [5] e [ 6] = e[] Σ( e[5] Ch( e[5], e[4], e[3] W5 [ ] = Σ ( [5] Mj( [5], [4], [3] 6 [ 6] = [] [6] [ 6] = [ 6] [6] e [ 7] = e[3] Σ( e[6] Ch( e[6], e[5], e[4] W6 [ ] = Σ ( [6] Mj( [6], [5], [4] 7 [ 7] = [3] [7] [ 7] = [ 7] [7] e Hšovcí hodnot je tvořen hodnotmi v řádku t = 7 bulky. Kolize znmená, že dvě různé zprávy mjí tyto stejné hodnoty: [7] [6] [5] [4] e[7] e[6] e[5] e[4] Odtud plyne, že koliduje i [7], neboť používá primární kolidující hodnoty. Z kolize [7] [7] vyplývá i kolize [7]. Z kolize [7] e[7] vyplývá kolize [3]. Z kolize vyplývá kolize [6]. Z kolize [6] [6] vyplývá kolize [6]. Z kolize [6] e[6] vyplývá kolize []. Z kolize [] vyplývá kolize [5]. Z kolize [5] [5] vyplývá kolize [5]. Z kolize e[5] [5] vyplývá kolize []. Z kolize [] vyplývá kolize [4]. Z kolize [4] [4] vyplývá kolize [4]. Z kolize [4] e[4] vyplývá kolize W 3. Z kolize hšovcí hodnoty tk vyplývá i kolize hodnot W 3 [], [], [3], [4], [5], [6] [7]. Sndno se přesvědčíme, že pltí i obrácené tvrzení. Přípd r = 8 Po osmé rundě máme = W Σ W Ch(W, W, W W [ ] (

11 Crypto-World /8 [ ] = Σ ( W Mj(W, W, W [ ] = W8 [] [ ] = [ ] [] e [ ] = W5 Σ( e[] Ch( e[], W7, W6 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], W, W 3 3 [ ] = W9 [] [ ] = [ ] [] e [ 3] = W6 Σ( e[] Ch( e[], e[], W7 W [ ] = Σ ( [] Mj( [], [], W 3 3 [ 3] = W3 [3] [ 3] = [ 3] [3] e [ 4] = W7 Σ( e[3] Ch( e[3], e[], e[] W3 [ ] = Σ ( [3] Mj( [3], [], [] 4 [ 4] = W3 [4] [ 4] = [ 4] [4] e [ 5] = e[] Σ( e[4] Ch( e[4], e[3], e[] W4 [ ] = Σ ( [4] Mj( [4], [3], [] 5 [ 5] = [] [5] [ 5] = [ 5] [5] e [ 6] = e[] Σ( e[5] Ch( e[5], e[4], e[3] W5 [ ] = Σ ( [5] Mj( [5], [4], [3] 6 [ 6] = [] [6] [ 6] = [ 6] [6] e [ 7] = e[3] Σ( e[6] Ch( e[6], e[5], e[4] W6 [ ] = Σ ( [6] Mj( [6], [5], [4] 7 [ 7] = [3] [7] [ 7] = [ 7] [7] e [ 8] = e[4] Σ( e[7] Ch( e[7], e[6], e[5] W7 [ ] = Σ ( [7] Mj( [7], [6], [5] 8 [ 8] = [4] [8] [ 8] = [ 8] [8] e Hšovcí hodnot je tvořen hodnotmi v řádku t = 8 bulky. Kolize znmená, že dvě různé zprávy mjí tyto stejné hodnoty:

12 Crypto-World /8 [8] [7] [6] [5] e[8] e[7] e[6] e[5] Odtud plyne, že koliduje i [8], neboť používá primární kolidující hodnoty. Z kolize [8] [8] vyplývá i kolize [8]. Z kolize [8] e[8] vyplývá kolize [4]. Z kolize [4] [7] vyplývá i kolize [7]. Z kolize [7] e[7] vyplývá kolize [3]. Z kolize [3] vyplývá kolize [6]. Z kolize [6] [6] vyplývá kolize [6]. Z kolize [6] e[6] vyplývá kolize []. Z kolize [] vyplývá kolize [5]. Z kolize [5] [5] vyplývá kolize [5]. Z kolize e[5] [5] vyplývá kolize []. Z kolize [] vyplývá kolize [4]. Z kolize [4] [4] vyplývá kolize [4]. Z kolize hšovcí hodnoty tk vyplývá i kolize hodnot [], [], [3], [4], [4], [5], [6], [7] [8]. Sndno se přesvědčíme, že pltí i obrácené tvrzení. QED. Vět (i Složitost nlezení kolize urbo SHA-56-r je nejvýše řádu 6r, r =,..., 8. (ii Složitost nlezení kolize urbo SHA-5-r je nejvýše řádu 3r pro r =,..., 8. Pro r =, 3 můžeme dokonce část hšovcí hodnoty volit. Důkz Důkz Věty je velmi podobný pro všechny hodnoty r. Kolizi urbo SHA-r konstruujeme s využitím řádku r tb., Lemmtu následujícího lgoritmu:. Zvol náhodně hodnoty proměnných ve druhém sloupci tb. (npříkld pro r = zvolíme náhodně W 3,..., W 6.. Pro i = do 6r opkuj {. Zvol náhodně množinu hodnot proměnných ve čtvrtém sloupci (npříkld pro r = zvolíme náhodně W 5,..., W 6, b. z hodnot W 3,..., W 6 vypočítáme W 5,..., W (toto zobrzení je bijekce, viz [], c. z hodnot W 3,..., W 6 W 5,..., W vypočítáme hodnoty proměnných ve třetím sloupci uložíme je do množiny S (npříkld pro r = vypočítáme uložíme dvojici hodnot ( [], [] v S. } 3. V množině S nlezneme kolizi nrozeninovým prdoxem.

13 Crypto-World /8 Protože ve třetím sloupci je vždy r (3 bitových hodnot, potřebujeme volit přibližně 3r/ hodnot v Kroku, bychom docílili dobré prvděpodobnosti nlezení kolize v množině S. Ve čtvrtém sloupci všk máme k dispozici minimálně r slov, tkže útok je proveditelný. Závěr ento příspěvek se nezbývá bezpečností urbo SHA- komplexně, pouze ukzuje nové kolizní útoky s menší složitostí, než předpokládli její utoři. Z Věty vyplývá, že jediným kndidátem zůstává urbo SHA- s osmi rundmi. Původní bezpečnostní rezerv 6 rund je všk ztrcen. Zůstává otevřen otázk, jk bezpečnost urbo SHA- posílit. Poděkování Chtěl bych poděkovt Dnielu Joščákovi z cenné připomínky k textu příspěvku. Litertur [] Gligoroski D., Knpskog S. J.: urbo SHA-, IACR eprint rchive Report 7/43, October 7, Poznmenejme, že můžeme uvžovt, že proměnné ve třetím sloupci tbulky jsou sttisticky nezávislé náhodné veličiny. Npříkld pro r = 8 můžeme vyjádřit [], [] [3] pomocí [], [] [3]. Dále, [], [], [3], [4], [5], [6], [7], [8] závisí n různých proměnných Wt = ( Wt Wt 6 ( Wt 4 Wt 4 ( Wt 8 Wt Wt, t =,..., 7, což znmená závislost n různých proměnných z množiny {W 3,..., W 6 } různých proměnných z množiny {W 5,..., W }. Protože proměnné ze čtvrtého sloupce volíme náhodně nezávisle, můžeme tké očekávt, že [], [], [3], [4], [5], [6], [7], [8] se chovjí jko nezávislé náhodné veličiny. 3

14 Crypto-World /8 B. Z dějin československé kryptogrfie, část V., Československé šifrovcí stroje z období Šifrovcí stroj ŠD (. díl. Mgr. Krel Šklíb (krel.sklib@cryptoworld.info Šifrovcí stroj ŠD byl součsníkem v mnoh ohledech protikldem šifrátoru ŠD při záměrech vybvit československou šifrovou službu kvlitními kryptologicky bezpečnými šifrovcími stroji (zejmén pro dálnopisné spojení v letech 955 ž 96. Stroj ŠD byl elektromechnický diskový šifrátor s vlstní tvorbou hesl určený pro práci offline. Šifrovcí stroj ŠD nebyl v Československu vyvinut ni vyvíjen. Jeho historie je svým způsobem zvláštní. V Československu se v té době jevil kutní potřeb šifrovcího stroje s vlstní tvorbou hesl. Koncem pdesátých let. století existovly ve světě dv hlvní modely pro konstrukci šifrovcích strojů s vlstní tvorbou hesl. Byl to jednk způsob tvorby náhodného (pro dlouhé texty bohužel periodického hesl dle konstrukce Borise Hgelin, který byl použit při návrhu šifrátoru MAGDA jejích modifikcí. Po roce 955 všk již bylo známo, že jsou tyto stroje kryptonlyticky slbé pro utjené spojení nejsou bezpečné. Druhý způsob konstrukce předstvovly diskové neboli komutátorové stroje, jejichž nejslvnějším předstvitelem je německý šifrátor ENIGMA. Koncem pdesátých let pnovl názor, že při dosttečně proprcovné konstrukci diskového stroje přesném dodržování prvidel pro používání jsou tyto stroje kryptologicky bezpečné. V Československu n Zvláštní správě Ministerstv vnitr n šifrovém úseku Ministerstv obrny bylo pouze několik jednotlivých kvlifikovných konstruktérů, kteří svou prcovní kpcitou nebyli schopni zjistit vývoj kryptologicky bezpečného šifrátoru s vlstní tvorbou hesl. V roce 957 byl proto vládou ČSR vyžádán pomoc v SSSR. Sovětská strn žádosti vyhověl počátkem listopdu 957 dodl do Československ funkční kusy (vzory šifrátoru CM I (čti esem jedn včetně podrobného popisu projektové dokumentce, které měly předstvovt vzor pro výrobu československého šifrátoru s oznčením ŠD. Po prostudování předné dokumentce po provedení funkčních zkoušek předných šifrovcích strojů včetně jejich předvedení zodpovědným funkcionářům Ministerstv vnitr rmády byly koncem listopdu 957 přijty zvláštní správou Ministerstv vnitr následující závěry: 4

15 Crypto-World /8. Šifrovcí stroj ŠD slouží k předběžnému (tj. off-line šifrování zpráv, to znmená, že se n něm elektromechnickým způsobem provádí přeměn otevřeného textu n text šifrový nopk. kto připrvenou zprávu je potom nutno předt dresátovi z pomocí známých druhů pojítek (rádio, dálnopis, telefon, telegrf. Se šifrovým strojem ŠD je možno uskutečňovt tři druhy šifrového spojení osobní, oběžníkové, vzájemné. Pro provádění těchto druhů spojení je nutno vyrábět 3 druhy klíčových mteriálů, sloužících k nstvení prvků ve stroji k určení počáteční polohy heslových disků. Výrob těchto mteriálů se musí provádět přesně dle předem stnovených prvidel. Potom při správném dodržování provozních prvidel grntuje stroj bezpečné utjení zpráv o délce ž 5 znků při jednom nstvení heslových disků.. Výhody šifrovcího stroje ŠD spočívjí v tom, že oproti dnešnímu ručnímu způsobu šifrování zručuje použití šifrového stroje ŠD při poměrně stejné bezpečnosti mnohem rychlejší kvlitnější provoz. Jeho použití snižuje duševní námhu tím i možnost chyb u obsluhy. Schopnost stroje prcovt n osobním, oběžníkovém i vzájemné spojení určuje stroj pro široké použití zejmén v rmádě u Ministerstv vnitr. Možnost reprodukce textu n perforční pásku umožňuje z použití dálnopisného vysílče přijímče rychlé předávání zpráv. Nezávislost n určitém druhu pojítk umožňuje jeho libovolnou volbu pro předání předem zšifrovné zprávy. o je obzvláště výhodné pro oběžníkové spojení. 3. Nevýhody šifrového stroje ŠD spočívjí v tom, že stroj je určen pro předběžné šifrování není jej proto možno využívt pro vedení přímých utjených rozhovorů. Šifrový stroj ŠD je složen z několik přesných mechnických elektrických bloků, které vyždují velkou péči po provozní servisní stránce. Šifrový stroj ŠD si vytváří vlstní heslo pro zšifrování. Z tohoto důvodu je nutno dbát n přísné dodržování všech bezpečnostních provozních prvidel. Šifrový stroj ŠD vyžduje pečlivou příprvu ke svému provozu, tj. nstvení jednotlivých klíčů, jkož i pečlivou mnipulci při šifrování dešifrování. Vzhledem k tomu bude nutno zvýšit odbornou kvlifikci obsluhujícího personálu. Mximální délk zprávy pro použití jednoho nstvení heslových disků nesmí překročit skupin, tj. 5 znků. Při zšifrování delší zprávy je nutno tuto zprávu dělit. Při vynechání některého znku šifrového textu chybou při předávání po pojítkách se stne zbylý šifrový text těžko dešifrovtelný. N zákldě provedených rozborů stručně popsných výše byly předloženy dvě vrinty sériové výroby stroje ŠD. Obě vrinty domácí i zhrniční měly řdu úsklí problémů nkonec nedošlo k relizci ni jedné z nich. Šifrový stroj ŠD nebyl pro použití v československé šifrové službě nikdy vyráběn dom ni v zhrničí zůstl jen jedním z historických mezníků. V Československu byly v pozdějších letech ž do let devdesátých používány jiné diskové stroje sovětské provenience, což je smosttná kpitol, která by mohl být zprcován možná někdy v budoucnu. 5

16 Crypto-World /8 První vrintou výroby šifrovcího stroje ŠD byl výrob dom v Československu. Vzhledem k tomu, že stroj ŠD byl konstrukčně nvržen ve dvou prototypech vyroben v SSSR s ohledem n skutečnost, že předné stroje svou koncepcí nznčovly směr vývoje šifrových strojů v zemi svého vzniku, byl československá strn požádán, by přijl všechn nezbytná optření k tomu, by nebylo možno určit oprvdový původ těchto strojů. V přípdě výroby v ČSR bylo proto nutno přeprcovt veškerou technickou výrobní dokumentci podle tuzemských norem zvyklostí. Bylo by proto nutné provést tyto práce: - Vyhotovit převodové tbulky GOS ČSN to mteriálové, tolernční, oprcování, povrchové úprvy tepelného zprcování. - Přeložit uprvit veškerou výkresovou dokumentci dle ČSN přečíslovt výkresy. - Sepst mteriálové rozpisy kusovníky. - Překreslit všechny výkresy v počtu 3 kusů, což by si vyžádlo 8 kresličů po dobu šesti měsíců. Zjištění tohoto počtu kvlifikovných prověřených prcovníků by si vyžádlo mimořádné optření. - Výše uvedené práce z předpokldu personálního zjištění by trvly 7 ž 9 měsíců. - kto připrvenou technickou dokumentci by bylo nutno zdt do sériové výroby mimořádným způsobem, protože výrobní plány jednotlivých závodů n roky byly již schváleny. Sériová výrob v rámci Ministerstv vnitr vzhledem k jeho mlé kpcitě nebyl možná. Vzhledem k chrkteru výroby mohl tento výrobní progrm převzít jen závod Aritm Prh nebo závody Jn Švermy Brno. Přesto i v těchto závodech by muselo dojít ke kooperci s jinými podniky. Otázk zjištění dosttečné konspirce výroby stroje by byl velmi obtížná. - Příprv výroby n závodě by si vyžádl zhotovení velkého množství cc 5 kusů příprvků, což by předstvovlo vzhledem k výrobní vytíženosti nástrojáren čsovou prodlevu nejméně měsíců. - Vlstní výrob součástek montáž bloků z předpokldu série 5 kusů stroje ŠD by s ohledem n kpcitu výrobních středisek v uvedených závodech trvl dlších cc měsíců. - Dle názoru sovětské strny by konečná montáž seřízení jednoho stroje trvl jednomu prcovníku si 3 ž 4 týdny. - Odhdovná cen jednoho stroje při předpokládné sérii 5 kusů by byl 5 ž 6 tisíc Kčs. - V přípdě hldkého bezproblémového průběhu všech výše uvedených prcí by bylo možné očekávt dodání prvních kusů hotových strojů ŠD v druhé polovině roku 96. Problémy domácí výroby, zejmén její konspirce čsová zdlouhvost byly projednávány v Moskvě se sovětskou strnou, která posléze nbídl možnost sériové výroby těchto strojů v SSSR. V tomto přípdě by odpdl veškerá práce s přeprcováním technické výrobní dokumentce rovněž by se řádově zkrátil příprv výroby (odpdlo by zhotovování příprvků, vývoj elektromotorů pod.. Bylo možné předpokládt znčné zkrácení výrobního procesu si o rok půl. to vrint předstvovl rovněž vyřešení jedné z nejpodsttnějších otázek produkce domácí to zjištění dokonlé konspirce výroby. Studium dějin kryptonlýzy všk ukzuje, jká jiná úsklí by tto vrint mohl mít. V přípdě zhrniční výroby by první stroje mohly být dodány zčátkem roku 959, což byl skvělý závěr. Cen jednoho stroje by všk byl 35 ž 4 rublů. Bylo nvrhováno, že 6

17 Crypto-World /8 v přípdě schválení této vrinty budou k výrobě přizváni českoslovenští technici, kteří tk získjí potřebné zkušenosti v orgnizování tkovéto výroby, v provádění výrobních procesů, seznámí se s používnými technologiemi, s montáží seřizováním. Koncem roku 957 byl Zvláštní správou nvrhován vedení Ministerstv vnitr vládě vrint druhá. K její relizci všk nedošlo. Později byly v Československu používány jiné diskové šifrátory s vlstní tvorbou hesl, zejmén pk stroje s oznčením M-5M, M 5MR M 5 3MR3. S podrobnějším technickým popisem šifrovcího stroje ŠD se seznámíme ve druhém díle. Pro zjímvost lze ještě dodt, že podle pmětníků byly ob původní stroje dodány do Československ si v deseti velkých bednách. Bedny kromě vlstních dvou strojů obshovly dlší dvě sdy komutátorů v dřevěných bedničkách, dvě sdy pečlivě zblených do přeprvních dřevěných krbic (spíše kufříků uložených náhrdních dílů speciálního nářdí (npříkld uthovcí klíče neobvykle mlých zvláštních rozměrů, prvoúhle zhnuté šroubováky speciální uthovcí příprvky. Vše bylo v dřevěných kufřících ne svém určeném místě drženo speciální úchytkou. Proto byly tyto kufříky uvnitř vybveny různými přepážkmi výčnělky kždá věc měl své přesné místo v některém z kufříků. Všechno příslušenství i náhrdní díly musely být kontrolovány podle seznmů přípdné použité náhrdní díly musely být zničeny dle přísných prvidel ochrny utjovných skutečností. V bednách byl dále obsáhlá technická výrobní dokumentce o váze prvděpodobně několik desítek kilogrmů. 7

18 Crypto-World /8 C. První česká kryptogrfická příručk Pvel Vondrušk Historie díl Nejstrší česká kryptogrfická rukopisná příručk nzvná Constructio sive Strues rithemin pochází z roku 68 npsl ji právník vysoký císřský úředník Rfel Soběhrd Mnišovský ze Sebuzín Horštejn. Mnišovského rukopis byl v Čechách ovšem pouze krátkou dobu. Ke konci třicetileté války byl jko válečná kořist odvezen do Švédsk. Rukopis Mnišovského je v součsnosti uložen v univerzitní knihovně v Uppsle ve Švédsku pod sign. MS Slv. 6. Obshuje 8 ppírových listů oktávového formátu, vlstní text příručky je n fol. 5r - 87r. Jko první n příručku upozornil Josef Dobrovský v roce 796 ve svém spisu nzvném Literrische Nchrichten von einer Reise nch Schweden und Russlnd. Konsttuje v něm, že se jedná o česko-ltinskou grmtickou příručku sestvenou podle rithemiovy metody. Jko utor oznčil Rfel Mnišovského. O půl století později se seznámil s rukopisem B. Dudík, který nesouhlsil s Dobrovského určením utor, le rukopis tké oznčil z pomůcku k výuce češtiny (viz B. Dudík, Forschungen in Schweden für Mährens Geschichte, Brünn 85, s Správnost Dobrovského identifikce utor rukopisu potvrdil V. Fljšhns (Knihy české v knihovnách švédských ruských, Prh 897, s upozornil tké n Jirečkovu domněnku, že Rfel Mnišovský ze Sebuzín sepsl tento česko-ltinský spis původně pro svého svěřence rciknížete Ferdinnd, pozdějšího císře Ferdinnd III. Díky těmto prcím se v litertuře po celá dlší desetiletí uváděl mylná domněnk, že Mnišovský sestvil rukopis jko učebnici češtiny pro svého svěřence rciknížete Ferdinnd. Jedná se všk o omyl, nejedná se o učebnici česko-ltinskou prvděpodobně nebyl ni psán pro Ferdinnd. Mnišovský sice Ferdinnd skutečně učil, le již roku 69. Příručk všk vznikl později to roku 68, kdy byl Mnišovský sekretářem dvorské knceláře. Nvíc je chrkter rukopisu tkový, že by se z něho Ferdinnd jistě česky nučit nemohl nvíc je dokldováno, že roku 67, tedy rok před dohotovením rukopisu, Ferdinnd hovořil česky. Kdyby práce byl skutečně psán pro následník trůnu, jistě by to Mnišovský v úvodu či v dedikci, jk tehdy bylo zvykem, uvedl. 8

19 Crypto-World /8 Jko první si všiml, že se nejedná o učebnici češtiny, le kryptogrfickou příručku Crin Dvidssonová publikovl svůj zjímvý objev v článku Johnnes rithemius' Polygrphi ls tschechisches Lehrbuch, Cod. Slv. 6 der Universitätsbibliothek in Uppsl, Scndo-Slvic 5, 959, s V Čechách pk byl tto informce prvděpodobně poprvé publikován v roce 993 v díle J. Kšpr Soubor sttí o novověkém písmu. Protože se všk jednlo o odborné pleogrfické dílo, tk tto informce poněkud zpdl v kryptogrfických kruzích není všeobecně znám. Děkuji proto touto cestou Dr. Jozefu Krjčovičovi, který mne n tuto knihu upozornil poskytl výše uvedené informce. Obsh díl nás všech. L. hříchy sceler provinění b dulict dopuštění c culpe vejstupení d trnsgressiones zlosti e iniquittes neprvosti f fcinor nečistoty g immunditie zhálení h negligentie znedbání i omissiones nedbnlivosti k incurie opouštění l ignvie nesprvedlnosti m iniustitie činy n fct skutky o oper zlá myšlení p cogittiones prktiky q prctice omyly r errores šiblství s nequitie fortele t dolus zlé zchování u noxe zlé chování w excessus poskvrny x nue(? zlé živobytí y victum mlum přestoupení z retus omnium nostrum. L. Ukázk přepis jedné ze stránek rukopisu (fol. 6v. Práce vychází z rithemiov díl Polygrphi. Práce Mnišovského se všk liší od rithemiovy tím, že je dvojjzyčná, česko-ltinská měl podle úvodních utorových slov 9

20 Crypto-World /8 sloužit nejen jko kryptogrfická příručk, le i jko pomůck k překldům z ltiny do češtiny nopk k opkování ltinsko-českých slovíček. Proto snd došlo k rozšíření omylu, že se jedná o česko-ltinskou učebnici. Ltinská ni česká slov všk v ní nejsou becedně ni jink logicky utříděn, proto není možno příručky použít jko ltinsko-českého nebo českoltinského slovníku. Struktur celé práce nopk zcel jednoznčně ukzuje, že mohl být užitečná pouze jko kryptogrfická příručk jko tková byl tké sestven. Její dvojjzyčnost snd mohl dokonce zvyšovt možnosti utjení existence šifrového textu. O jejím použití jko kryptogrfické pomůcky není žádných zpráv, není znám ni druhý exemplář příručky, který by musel mít příjemce šifrovných zpráv. Šifrování, s největší prvděpodobností, podle ní probíhlo tk, že se místo písmen vyhledávl vhodná česká (resp. ltinská slov, která se následně uspořádl do textu, který měl vyhlížet jko nezávdný český resp. ltinský text. Šifr tk (ž n uvedenou dvojjzyčnost připomíná rithemiovu šifru AVE MARIA uvedená v knize Polygrphi. Příkld (viz přepis fol. 6v Otevřený text: CRYPO Šifrový text s využitím ltinské části: Culpe errores victum mlum cogittiones dolus oper Šifrový text s využitím české části: Dopuštění omyly zlé živobytí zlá myšlení fortele skutky Litertur [] [] Kšpr, J.: Soubor sttí o novověkém písmu. Prh, Krolinum 993. ISBN X. str [3] Dvidsson, C.: Johnnes rithemius' Polygrphi ls tschechisches Lehrbuch, Cod. Slv. 6 der Universitätsbibliothek in Uppsl, Scndo-Slvic 5, 959, s [4] Vondrušk, P.: Dob nomenklátorů, Sborník příspěvků MKB, Prh 7, ISBN , str.77-9

21 Crypto-World /8 D. Pozvánk Konference EOIF GigCon 8 Elektronický oběh informcí ve firmě Dne. únor 8 se v hotelu Diplomt v Prze uskuteční konference EOIF, která bude věnován správě oběhu dokumentů informcí v českých světových institucích podnicích. N konferenci Elektronický oběh informcí ve firmě věnujeme nejnovějším technologiím pro elektronické zprcování, ukldání sdílení informcí ve firmě. Pro účstnické firmy je místem kontktu s potenciálním zákzníkem, příležitostí ukázání předností možností promovných řešení. Účstníci budou moci srovnt hodnotit nbízené produkty, setkt se diskutovt s odborníky. Vstup n konferenci je zcel zdrm, podmínkou je pouze registrce n Dlší podrobnosti n stránce Přednášky prezentce: Edvrd Kožušník z občnského sdružení Michl ošovského estt.cz Efektivní stát Zbyněk Loebl Pvel Vondrušk - Dlouhodobá rchivce digitálních dokumentů se zchováním původu. Přednášk vychází z grntu Ministerstv informtiky ČR Dlouhodobé uchovávání elektronických dokumentů se zručeným elektronickým podpisem Ing. Jiří Kohout z Univerzity Hrdec Králové Identit mngement, zejmén v rmci bnky Zbyněk Šonk z DICOM Dt Mngement CZ Přeměňte nákldová středisk v centr tvorby zisku pomocí IC&E (Intelligent Cpture & Exchnge Mediální prtneři: Ben technická litertur, Boston, BAR, Ccmg, CryptoWorld, Devítk, E-mg technologický, e-stt.cz, finnce.cz, Hkin9, It Point, Lex Wolters Klower business, Linux, PrcI.com, Press Forum, SBK bnkovní krty, Security Revue Mezi účstníky slosujeme trktivní dárky od Ben technická litertur, DS Softwre, Hkin9 Linux! Neváhejte, přihlášte se rději již dnes! Kontkt: Weronik Buszko weronik.buszko@swmedi.cz tel fx Ann Uścińsk nn.uscinsk@swmedi.cz

22 Crypto-World /8 E. O čem jsme psli v lednu 7 Crypto-World / A. Slovo úvodem (P.Vondrušk B. Země vstoupil do roku 9 (P.Vondrušk 3-4 C. Nový zákon o ochrně osobních údjů (P.Vondrušk 4-5 D. Soukromí uživtelů GSM ohroženo (P.Vondrušk 6 E. Letem šifrovým světem 7-9 F. Závěrečné informce 9 Crypto-World / A. Je RSA bezpečné? (P.Vondrušk - B. Připrvovné normy k EP v rámci Evropské Unie (J.Pinkv - 4 C. Kryptogrfie normy V. (PKCS #9,,,, 5 (J.Pinkv 5-9 D. Letem šifrovým světem - E. Závěrečné informce Příloh: trustcert.pdf (upoutávk n služby Certifikční Autority rustcert Crypto-World / A. Soutěž (výsledky řešení (P.Vondrušk - 5 B. Snt s Crypto Mikulášská kryptobesídk (D.Cvrček,V.Mtyáš 6-7 C. O postrnních knálech, nové mskovcí technice jejím konkrétním využití proti Mngerovu útoku n PKCS# (Klím, Ros 8-3 D. Velikonoční kryptologie 33 E. Letem šifrovým světem 34 F. Závěrečné informce 34 Crypto-World /3 A. České technické normy svět (P.Vondrušk - 4 B. Digitální certifikáty. IEF-PKIX část 8. Protokol pro čsové znčky (J.Pinkv 5-9 C. Profil kvlifikovného certifikátu, Část II. (J. Hobz - 7 D. Letem šifrovým světem 8 - E. Závěrečné informce Příloh : Crypto_p.pdf CEN Workshop Agreements (dokumenty vzthující se k elektronickému podpisu Crypto-World /4 A. jemství Voynichov rukopisu odhleno? (P.Vondrušk B. Vzth důvěry mezi můstkovými certifikčními utoritmi (P.Vondrušk 3-9 C. Poždvky n politiku poskytovtele, který vydává tributové certifikáty, které lze používt spolu s kvlifikovnými certifikáty (echnicl report ESI 58, Část.(J.Pinkv -3 D. Archivce elektronických dokumentů, část.(j.pinkv 4-5

23 Crypto-World /8 E. ESI CEN/ISSS - nové normtivní dokumenty(j.pinkv 6-7 F. Letem šifrovým světem 8- G. Závěrečné informce Crypto-World /5 A. Předávání dt n Portál veřejné správy (J.Klimeš -6 B. Prktická ukážk využiti kolízií MD5 (O.Mikle 7-9 C. Kryptogrfie normy - Formáty elektronických podpisů, část (J.Pinkv -3 D. est elektronickej svojprávnosti (A.Olejník, I.Pullmn 4-9 E. Vojničův rukopis - výzv (J.B.Hurych - F. O čem jsme psli v lednu -4 G. Závěrečné informce 3 Příloh : Speciál 4 - přehled článků prezentcí členů redkce Crypto-World z rok 4 ( Crypto-World /6 A. Elektronická fkturce (přehled některých poždvků (P.Vondrušk -8 B. Biometrik kryptologie (J.Pinkv 9- C. Nejlepší práce KeyMker 5, Kryptonlýz německé vojenské šifry Enigm (J.Vábek -3 D. O čem jsme psli v lednu E. Závěrečné informce 5 Crypto-World /7 A. Osobní dokldy x identifikce, utentizce, utorizce (L.Dostálek, M.Hojsík -5 B. Bezpečnost elektronických psů, část II. (Z.Říh, P.Švend, V.Mtyáš 6- C. XML bezpečnost, část I. (D. Brechlerová 3-5 D. Elektronická fkturce (L.Dostálek, M.Hojsík 6-33 E. O čem jsme psli v lednu F. Závěrečné informce 35 3

24 Crypto-World /8 F. Závěrečné informce. Sešit Crypto-World je oficiální informční sešit "Kryptologické sekce Jednoty českých mtemtiků fyziků" (GCUCMP. Obshuje články podepsné utory. Přípdné chyby nepřesnosti jsou dílem P.Vondrušky utorů jednotlivých podepsných článků, GCUCMP z ně nemá odbornou ni jinou zodpovědnost. Adres URL, n níž můžete njít tento sešit (zprvidl 3 týdny po jeho rozeslání předchozí sešity GCUCMP, denně ktulizovné novinky z kryptologie informční bezpečnosti, normy, stndrdy, stránky některých členů dlší související mteriály: Registrce / zrušení registrce Zájemci o e-zin se mohou zregistrovt pomocí e-milu n drese pvel.vondrusk@cryptoworld.info (předmět: Crypto-World nebo použít k odeslání žádosti o registrci elektronický formulář n Při registrci vyždujeme pouze jméno příjmení, titul, prcoviště (není podmínkou e-mil dresu určenou k zsílání kódů ke stžení sešitu. Ke zrušení registrce stčí zslt krátkou zprávu n e-mil pvel.vondrusk@crypto-world.info (předmět: ruším odběr Crypto-Worldu! nebo opět použít formulář n Ve zprávě prosím uveďte jméno příjmení e-mil dresu, n kterou byly kódy zsílány. 3. Redkce E-zin Crypto-World Redkční práce: Stálí přispěvtelé: Jzyková úprv: Přehled utorů: NEWS (výběr příspěvků, komentáře vkládání n web Webmster Pvel Vondrušk Pvel Vondrušk Jroslv Pinkv Jkub Vrán Vlstimil Klím Jroslv Pinkv omáš Ros Pvel Vondrušk Pvel Vondrušk, jr. 4. Spojení (becedně redkce e-zinu ezin@crypto-world.info, Vlstimil Klím v.klim@volny.cz, Jroslv Pinkv Jroslv.Pinkv@zoner.cz, omáš Ros t_ros@volny.cz, Pvel Vondrušk Pvel Vondrušk,jr. pvel@crypto-world.info, Jkub Vrán jkub@vrn.cz, pvel.vondrusk@crypto-world.info, 4

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC 2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní

Více

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY PRVIDELNÉ MNOHOĚNY Vlst Chmelíková, Luboš Morvec MFF UK 007 1 Úvod ento text byl vytvořen s cílem inspirovt učitele středních škol k zčlenění témtu prvidelné mnohostěny do hodin mtemtiky, neboť při výuce

Více

Úřední věstník Evropské unie 25.6.2004 ÚŘEDNÍ VĚSTNÍK EVROPSKÉ UNIE

Úřední věstník Evropské unie 25.6.2004 ÚŘEDNÍ VĚSTNÍK EVROPSKÉ UNIE 03/sv. 45 75 32004R0854 25.6.2004 ÚŘEDNÍ VĚSTNÍK EVROPSKÉ UNIE L 226/83 NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 854/2004 ze dne 29. dubn 2004, kterým se stnoví zvláštní prvidl pro orgnizci úředních

Více

13. Soustava lineárních rovnic a matice

13. Soustava lineárních rovnic a matice @9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky

Více

Moderně s letitou tradicí

Moderně s letitou tradicí ZPRÁVA O ŽIVOTNÍM PROSTŘEDÍ ZA ROK 2010 Moderně s letitou trdicí Zprcovl: Schválil: Ing. Tomáš Gociek Ing. Zdeněk Vldár referent životního prostředí ředitel společnosti Slévárny Třinec,.s. Dtum: 01.03.2011

Více

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819 .8.0 Důkzy Pythgorovy věty Předpokldy: 00819 Pedgogická poznámk: V řešení kždého příkldu jsou uvedeny rdy, které dávám postupně žákům, bych jim pomohl. Pedgogická poznámk: Diskuse o následujícím příkldu

Více

4 HAS NAPOJENÍ OTOPNÝCH TĚLES CENÍK 2016 HAS 4.1

4 HAS NAPOJENÍ OTOPNÝCH TĚLES CENÍK 2016 HAS 4.1 4 HAS NAPOJENÍ OTOPNÝCH TĚLES CENÍK 2016 HAS 4.1 OBSAH 4.1 Trubky RAUTHERM S příslušenství k trubkám 4.3 4.2 Násuvné objímky fitinky 4.5 Spojky 4.5 Kolen 4.5 T-kus přechody 4.6 Připojovcí grnitury s příslušenstvím

Více

PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ OSTATNÍCH PŘÍTOKŮ DUNAJE ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK. Povodí Vltavy, státní podnik

PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ OSTATNÍCH PŘÍTOKŮ DUNAJE ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK. Povodí Vltavy, státní podnik PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ OSTATNÍCH PŘÍTOKŮ E ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK Povodí Vltvy, státní podnik Srpen 2015 1. Úvod Stručný popis průběhu zprcování návrhu plánu jeho zveřejnění V rámci 2. plánovcího

Více

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice

Ochrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice ČSN EN 61 140 Ochrn před úrzem elektrickým proudem Společná hledisk pro instlci zřízení Tto mezinárodní norm pltí pro ochrnu osob zvířt před úrzem elektrickým proudem. Je určen pro poskytnutí zákldních

Více

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi

Více

7. AUTOEVALUACE ŠKOLY A JEJÍ EVALUAČNÍ ČINNOST

7. AUTOEVALUACE ŠKOLY A JEJÍ EVALUAČNÍ ČINNOST 7. AUTOEVALUACE ŠKOLY A JEJÍ EVALUAČNÍ ČINNOST Autoevluce školy dlší evluční činnosti slouží ke zjištění toho, jk se dří uskutečňovt stnovené vzdělávcí jká je mteriální úroveň školy. Oblstí hodnocení je

Více

SOLUTIONS FOR BIOCLIMATIC FAÇADES

SOLUTIONS FOR BIOCLIMATIC FAÇADES SOLUTIONS FOR BIOCLIMATIC FAÇADES nimeo Systém pro řízení bioklimtických fsád nimeo TYP ŘÍZENÍ > Solo Compct Premium EIB/ KNX LON počet motorů 800 1 600 6 400 > 6 400 > 6 400 počet zón 2 4 8 16 > 16 >

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M

1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz

Více

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Střední průmyslová škol Vyšší odborná škol technická rno, Sokolská Šblon: Název: Tém: Autor: Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Součásti točivého přímočrého pohybu otoučové brzdy Ing. gdlen Svobodová

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

Spisový a skartační řád a Spisový a skartační plán. Organizační opatření

Spisový a skartační řád a Spisový a skartační plán. Organizační opatření Název dokumentu: Číslo: 5-RP04-03 Spisový skrtční řád Revize: 4 Strn: 1 z 22 Typ dokumentu: Orgnizční optření 1. Ustnovení tohoto dokumentu jsou závzná pro všechny změstnnce (resp. úseky), které přijímjí,

Více

ZPRÁVY ÈESKÉ SPOLEÈNOSTI RUKOPISNÉ. Øada: VI. ISSN 1213-9033 Praha, 1. èervna 2003

ZPRÁVY ÈESKÉ SPOLEÈNOSTI RUKOPISNÉ. Øada: VI. ISSN 1213-9033 Praha, 1. èervna 2003 ZPRÁVY ÈESKÉ SPOLEÈNOSTI RUKOPISNÉ 3 Ød: VI ISSN 1213-9033 Prh, 1. èervn 2003 Obsh Èlánky Krel Nesmìrák: Struèná historie Èeské spoleènosti rukopisné... 49 Robert Jn Høebíèek: Nd skldbou O velikých bojéch

Více

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)

Úvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI) Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh

Více

ROZ(H)LED. O Nadání a dovednosti. O projektu Roz(h)led. Hlavní informace. www.nadaniadovednosti.cz

ROZ(H)LED. O Nadání a dovednosti. O projektu Roz(h)led. Hlavní informace. www.nadaniadovednosti.cz O Ndání dovednosti Pomáháme mldým lidem z dětských domovů pěstounských rodin s rozvojem jejich ndání dovedností se správným výběrem studi s příprvou n profesní život se vstupem n trh práce by po odchodu

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

Podmínky externí spolupráce

Podmínky externí spolupráce Podmínky externí spolupráce mezi tlumočnicko překldtelskou genturou Grbmüller Jzykový servis předstvující sdružení dvou fyzických osob podniktelů: Mrek Grbmüller, IČO: 14901820, DIČ: CZ6512231154, místo

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

EKOLISTY. Obsah. Jihomoravské

EKOLISTY. Obsah. Jihomoravské Jihomorvské EKOLISTY Foto rchiv Správy CHKO Pálv Pro budování vytváření citu pro nši plnetu není žádné místo n světě důležitější než místo, kde dítě vyrůstá. Mgr. Květoslv Burešová dlouholetá pedgožk zkldtelk

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

Úvod do numerické matematiky. Přednáška pro posluchače informatiky. Zimní resp. Letní semestr 2/2

Úvod do numerické matematiky. Přednáška pro posluchače informatiky. Zimní resp. Letní semestr 2/2 Úvod do numerické mtemtiky Přednášk pro posluchče informtiky Zimní resp Letní semestr 2/2 Ivo Mrek, Petr Myer Bohuslv Sekerk 1 Úvodní poznámky Vymezení problemtiky vystihuje následující chrkteristik Numerická

Více

MUDr. Hana Dvořáková Ing. Ladislav Pyskatý - tajemník

MUDr. Hana Dvořáková Ing. Ladislav Pyskatý - tajemník 1 Zápis z jednání Rdy měst v Rychnově nd Kněžnou ze dne 21.9.2015 Přítomni: Mgr. Jn Drejslová Mgr. Rdek Jehličk JUDr. Miln Novák Ing. Ivn Skřítecká Mgr. Krel Štrégl Hn Plchá - zpisovtelk Omluven: Ing.

Více

MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE

MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE k Rd měst Kopřivnice PŘÍLOHA č. 1 k č. j.: 35618/2013/KnD ČÍSLA USNESENÍ: 2512-2525 ZPRACOVATEL: Jn Cvrklová Usnesení z 80. schůze Rdy měst Kopřivnice ze dne 12.08.2013

Více

SMLOUVU O UZAVŘENÍ BUDOUCÍ SMLOUVY KUPNÍ

SMLOUVU O UZAVŘENÍ BUDOUCÍ SMLOUVY KUPNÍ Níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřeli: JUDr. Pvel Mikeš, insolvenční správce se sídlem Z mlýnem 2945/56, 750 02 Přerov, ustnovený prvomocným Usnesením č.j. KSOS 33 INS 2300/2012-A-5, ze dne 20. únor

Více

4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.

4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje. 4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost

Více

SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT

SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT POLICEJNÍ AKADEMIE ČESKÉ REPUBLIKY V PRAZE AKADÉMIA POLICAJNÉHO ZBORU V BRATISLAVE pořádjí ČTVRTOU VIRTUÁLNÍ VĚDECKOU KONFERENCI s mezinárodní účstí SCIENTIFIC REFLECTION OF NEW TRENDS IN MANAGEMENT PRAHA

Více

ZPRAVODAJ MESTSKÉ Č ČÁSTI MODRANY Č - KAMÝK - KOMORANY Č - CHOLUPICE - TOČNÁ. strana 4

ZPRAVODAJ MESTSKÉ Č ČÁSTI MODRANY Č - KAMÝK - KOMORANY Č - CHOLUPICE - TOČNÁ. strana 4 ZPRAVODAJ MESTSKÉ Č ČÁSTI MODRANY Č - KAMÝK - KOMORANY Č - CHOLUPICE - TOČNÁ WWW.PRAHA12.CZ BREZEN 2011 ZDARMA Š Zveme vás... Km s ním, neb Odpdy 2011 Sportovt lze v kždém věku strn 4 strn 5 AKTUALITY

Více

PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ DOLNÍ VLTAVY ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK. Povodí Vltavy, státní podnik

PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ DOLNÍ VLTAVY ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK. Povodí Vltavy, státní podnik PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ DOLNÍ VLTAVY ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK Povodí Vltvy, státní podnik Srpen 2015 1. Úvod Stručný popis průběhu zprcování návrhu plánu jeho zveřejnění V rámci 2. plánovcího

Více

Mestský úrad Šumperk - odbor výstavby lesenická 31, 787 93 Šumperk telefon (+420) 583 388 111 rdds: 8bqb4gk, e-podatelna: posta@sumperk.

Mestský úrad Šumperk - odbor výstavby lesenická 31, 787 93 Šumperk telefon (+420) 583 388 111 rdds: 8bqb4gk, e-podatelna: posta@sumperk. Mestský úrd Šumperk - odbor výstvby lesenická 31, 787 93 Šumperk telefon (+420) 583 388 111 rdds: 8bqb4gk, e-podteln: post@sumperk.cz Sp.zn.: 70121/2011 VYS/HEUR Cj.: MUSP 97921/2011 Šumperk, dne 10.10.2011

Více

Výzva k podání nabídky a k prokázání kvalifikace pro VZ malého rozsahu

Výzva k podání nabídky a k prokázání kvalifikace pro VZ malého rozsahu Výzv k podání nbídky k prokázání kvlifikce pro VZ mlého rozshu Název veřejné zkázky: Servisní podpor NN zřízení LNS Brno Identifikce zdvtele: Zdvtel: Řízení letového provozu České republiky, s.p. Se sídlem:

Více

Minimální záznam RDA/MARC 21 pro speciální (netextové) monografické zdroje

Minimální záznam RDA/MARC 21 pro speciální (netextové) monografické zdroje Minimální záznm RDA/MARC 21 pro speciální (netextové) monogrfické zdroje Indikátory u polí jsou vyznčeny pouze, pokud znmenjí rozdíl v typu zpisovných údjů. p údj je povinný vždy údj je povinný, pokud

Více

( a) Okolí bodu

( a) Okolí bodu 0..5 Okolí bodu Předpokldy: 40 Pedgogická poznámk: Hodin zjevně překrčuje možnosti většiny studentů v 45 minutách. Myslím, že nemá cenu přethovt do dlší hodiny, příkldy s redukovnými okolími nejsou nutné,

Více

říjen 2009, 4. číslo ročník 17

říjen 2009, 4. číslo ročník 17 říjen 2009, 4. číslo ročník 17 l l l l l l Akdemický den Ostrvské uiverzity Křest Historické encyklopedie podniktelů v Rothschildově zámečku Chemie je fscinující, zkrátk cool Nový knihovnický systém n

Více

Vyzdobené ulice a trhy navozují vánoční čas

Vyzdobené ulice a trhy navozují vánoční čas Číslo 22 18. since 2013 Ročník XXI. Letem šumperským zstupitelským světem Nominujte Městské úřdovny Pestrý kleidoskop význmný mezi svátky šumperských 2 strom 4 omezí voz 5 událostí 6 Nominujte do Cen měst

Více

Rámové bednění Framax Xlife

Rámové bednění Framax Xlife 999764015-06/2014 cs Odborníci n bednění. Rámové bednění Frmx Xlife Informce pro uživtele Návod k montáži použití 9764-449-01 Úvod Informce pro uživtele Rámové bednění Frmx Xlife Úvod by Dok Industrie

Více

Čtvrtletní výkaz nebankovních peněžních institucí

Čtvrtletní výkaz nebankovních peněžních institucí Čtvrtletní výkz nebnkovních peněžních institucí Pen 3b- Registrováno ČSÚ ČV 78/ ze dne 4. 9.20 IKF 2730 20 Výkz je součástí Progrmu sttistických zjišťování n rok 20. Podle zákon č. 89/5 Sb., o státní sttistické

Více

Ergotron LX LCD/Notebook Rameno

Ergotron LX LCD/Notebook Rameno Ergotron LX LCD/Notebook Rmeno US 1-800-888-8458 Europe +31 (0)33-45 45 600 NÁVOD K MONTÁŽI Ergotron LX 330 mm (13") rozpětí výšky Náklon displeje +5/-75 dopředu/dozdu Otáčení displeje 180 vprvo/vlevo

Více

Základy teorie matic

Základy teorie matic Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie

Více

U S N E S E N Í 58. schůze Rady obce Dětmarovice. konané dne 7.7.2014

U S N E S E N Í 58. schůze Rady obce Dětmarovice. konané dne 7.7.2014 U S N E S E N Í 58. schůze Rdy obce Dětmrovice. konné dne 7.7.2014 Rd obce Dětmrovice po projednání v souldu se zákonem č. 128/2000 Sb., o obcích, ve znění pozdějších předpisů 1520/58 schvluje převod finnčních

Více

Èíslo 3-2010 VÝTISK ZDARMA

Èíslo 3-2010 VÝTISK ZDARMA Èíslo 3-2010 VÝTISK ZDARMA Od8.únormárdmìstnovésložení.Vtjné volbì se jím stl pn Vldimír Mikeš, který získl podporu 9 zstupitelù, když pro druhého kndidát, pn Jroslv Brtizl, hlsovlo 6 zstupitelù. Pn Mikeš

Více

Nové parapetní oceloplechové kanály tehalit.brs. Nové možnosti kompletace přístrojů

Nové parapetní oceloplechové kanály tehalit.brs. Nové možnosti kompletace přístrojů Nové prpetní oceloplechové knály tehlit.brs Nové možnosti kompletce přístrojů Moderní řešení do knceláře: Nový oceloplechový prpetní knál tehlit.brs V součsné době jsou pro prcoviště vyždovány jednoduché

Více

Křivkový integrál prvního druhu verze 1.0

Křivkový integrál prvního druhu verze 1.0 Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm

Více

Příručka k portálu. Katalog sociálních služeb v Ústeckém kraji. socialnisluzby.kr-ustecky.cz

Příručka k portálu. Katalog sociálních služeb v Ústeckém kraji. socialnisluzby.kr-ustecky.cz Příručk k portálu Ktlog sociálních služeb v Ústeckém krji socilnisluzby.kr-ustecky.cz Uživtelská příručk k portálu socilnisluzby.kr-ustecky.cz 0 BrusTech s.r.o. Všechn práv vyhrzen. Žádná část této publikce

Více

Zápis z jednání Legislativního výboru Zastupitelstva kraje Vysočina. č. 4/2010 konaného dne 12. 04. 2010

Zápis z jednání Legislativního výboru Zastupitelstva kraje Vysočina. č. 4/2010 konaného dne 12. 04. 2010 Zápis z jednání Legisltivního výboru Zstupitelstv krje Vysočin č. 4/2010 konného dne 12. 04. 2010 Přítomni: 1. Mík Jn 7. Oulehl Drhoslv (předsed) 2. Pospíchl Petr 8. Rusová Mrie 3. Weis Vojtěch 9. Hvlíček

Více

mezi (dále jen Investor postupitel 3 ) a... (Investor postupitel 1 až Investor - postupitel... dále společně jen Investoři - postupitelé )

mezi (dále jen Investor postupitel 3 ) a... (Investor postupitel 1 až Investor - postupitel... dále společně jen Investoři - postupitelé ) SMLOUVA O POSTOUPENÍ POHLEDÁVKY uzvřená podle 1879 násl. zákon č. 89/2014 Sb., občnský zákoník, ve znění pozdějších předpisů (dále jen Občnský zákoník ) Jméno příjmení:... Jméno Uživtele:... Adres trvlého

Více

Vodorovné protipožární konstrukce > Podhledy Interiér/Exteriér > Vzhled s utěsněnou spárou a hlavičkami vrutů

Vodorovné protipožární konstrukce > Podhledy Interiér/Exteriér > Vzhled s utěsněnou spárou a hlavičkami vrutů Technický průvodce Vodorovné protipožární konstrukce > Rozsh pltnosti N zákldě výsledků zkoušek, které jsou zde uvedené, lze plikovt desky CETRIS v těchto typech protipožárních vodorovných konstrukcí:

Více

Plaňanské listy. úřední desce.

Plaňanské listy. úřední desce. Plňnské listy BŘEZEN 2012 číslo 3 SLOVO STAROSTY odpd, plsty, pneumtiky, sklo, textil, kovy, oleje tuky, A zse bude o odpdech. bterie kumulátory, brvy, lepidl pryskyřice tké Použité bterie, drobné spotřebiče,

Více

Studium termoelektronové emise:

Studium termoelektronové emise: Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu

Více

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení

Více

č.5/2011 ~ VElATlCE mluvní strany: Obec Velatice IČ: 00488364

č.5/2011 ~ VElATlCE mluvní strany: Obec Velatice IČ: 00488364 I SMĚNNÁ SMLOUVA č.5/2011 OBECNí ÚŘAD ~ VElATlCE 90510 dne' 11 s. ~M C.j.:,..jf.i. Příloh:....... mluvní strny: Obec Veltice se sídlem Veltice 35, PSČ 66405 Tvrožná IČ: 00488364 zstoupená Mgr. Jnem Grolichem,

Více

uzavírají ve smyslu ust. 1746 odst. 2 zákona č. 89/2012 Sb., občanský zákoník tuto DOHODU O JISTOTNÍM ÚČTU,

uzavírají ve smyslu ust. 1746 odst. 2 zákona č. 89/2012 Sb., občanský zákoník tuto DOHODU O JISTOTNÍM ÚČTU, Reg. č. UniCredit Bnk Czech Republic nd Slovki,.s. sídlem Prh 4 Michle, Želetvská 1525/1, PSČ 140 92, IČ 64948242, zpsná v obchodním rejstříku vedeném Městským soudem v Prze, oddíl B, vložk 3608, zstoupená

Více

VYHLÁŠENÍ NEJLEPŠÍCH SPORTOVCŮ TJ TESLA BRNO ZA SPORTOVNÍ VÝKONY V ROCE 2013 konané dne 12. 3. 2014

VYHLÁŠENÍ NEJLEPŠÍCH SPORTOVCŮ TJ TESLA BRNO ZA SPORTOVNÍ VÝKONY V ROCE 2013 konané dne 12. 3. 2014 VYHLÁŠENÍ NEJLEPŠÍCH SPORTOVCŮ TJ TESLA BRNO ZA SPORTOVNÍ VÝKONY V ROCE 2013 konné dne 12. 3. 2014 Letos se setkáváme již po 20.té, bychom ohodnotili tké předstvili nejlepší sportovce TJ TESLA BRNO. Z

Více

VÝPIS USNESENÍ číslo: 15 RADY MĚSTA POČÁTKY

VÝPIS USNESENÍ číslo: 15 RADY MĚSTA POČÁTKY VÝPIS USNESENÍ číslo: 15 RADY MĚSTA POČÁTKY čj.: 977/2015/STAR ze dne 2. listopdu 2015 Rd měst Počátky (dále jen rd) : I. dle ust. 102 odst.1 zákon č. 128/2000 Sb., o obcích, ve zn. pozd. předp.: doporučuje

Více

MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE

MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE k Rd měst Kopřivnice PŘÍLOHA č. 1 k č. j.: 35939/2014/KnD ČÍSLA USNESENÍ: 3382-3398 ZPRACOVATEL: Dniel Knpková Usnesení ze 109. schůze Rdy měst Kopřivnice ze dne

Více

Úsporný autopilot pro malá sportovní letadla

Úsporný autopilot pro malá sportovní letadla České vysoké učení technické v Prze Fkult elektrotechnická Ktedr měření, Ktedr řídící techniky Úsporný utopilot pro mlá sportovní letdl Diplomová práce 28/29 Vedoucí práce: Doc. Ing. Zdislv Pech, CSc.

Více

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod...

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod... Vol typu ložisk Prostorové nároky... 35 Ztížení... 37 Velikost ztížení... 37 Směr ztížení... 37 Nesouosost... 40 Přesnost... 40 Otáčky... 42 Tichý chod... 42 Tuhost... 42 Axiální posuvnost... 43 Montáž

Více

Semestrální práce: 10. ověření vypočítaných hodnot z prostorového výpočtu srovnávacím ručním výpočtem pro. průvlak P01

Semestrální práce: 10. ověření vypočítaných hodnot z prostorového výpočtu srovnávacím ručním výpočtem pro. průvlak P01 Semestrální práce: Pro čtyřpodlžní objekt dle níže uvedených schémt stnovit všechn ztížení. Písmenné kóty zdání jsou doplněny tbulkou s upřesněním míst objektu. Objekt má kombinovný nosný systém, v 1.NP

Více

RYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY. PETR TŮMA a EVA SAMCOVÁ.

RYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY. PETR TŮMA a EVA SAMCOVÁ. RYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY PETR TŮMA EVA SAMCOVÁ Ústv biochemie, molekulární buněčné biologie, 3. lékřská fkult, Univerzit

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvlity výuky technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuky směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrzy, výrzy s mocninmi odmocninmi Kpitol

Více

Nový rotační ofsetový stroj Concepta (9 věží), instalovaný v roce 2011. výrobní sortiment. nabídkový katalog

Nový rotační ofsetový stroj Concepta (9 věží), instalovaný v roce 2011. výrobní sortiment. nabídkový katalog 202 Nový rotční ofsetový stroj Concept (9 věží), instlovný v roce 20. výroní sortiment nídkový ktlog Nše poslání: Proszováním nových trendů v polygrfii šetříme čs prostředky zákzník, usndňujeme mu život

Více

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL

OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL OBECNÝ URČITÝ INTEGRÁL Zobecnění Newtonov nebo Riemnnov integrálu se definují různým způsobem dostnou se někdy různé, někdy stejné pojmy. V tomto textu bude postup volen jko zobecnění Newtonov integrálu,

Více

Konvence Integrovaného dopravního systému Libereckého kraje (IDOL) Účastníci Konvence:

Konvence Integrovaného dopravního systému Libereckého kraje (IDOL) Účastníci Konvence: Konvence Integrovného doprvního systému Libereckého krje (IDOL) Účstníci Konvence: KORID LK, spol. s r.o. Liberecký krj Město Česká Líp Město Jblonec nd Nisou Sttutární město Liberec Město Turnov České

Více

STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE. IVAN ŠVEC a, MARIE HRUŠKOVÁ a a ONDŘEJ JIRSA b. Experimentální část

STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE. IVAN ŠVEC a, MARIE HRUŠKOVÁ a a ONDŘEJ JIRSA b. Experimentální část VYUŽITÍ VÍCEROZMĚRNÝCH STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE IVAN ŠVEC, MARIE HRUŠKOVÁ ONDŘEJ JIRSA b Ústv chemie technologie schridů, Vysoká škol chemicko-technologická

Více

Usnesení 63. schůze Rady města Kopřivnice, konané dne 07. 04. 2009

Usnesení 63. schůze Rady města Kopřivnice, konané dne 07. 04. 2009 Usnesení 63. schůze Rdy měst Kopřivnice, konné dne 07. 04. 2009 2600 - Rd měst po projednání s c h v l u j e uzvření smlouvy o právu provést stvbu městem Kopřivnice jko stvebník Českou republikou - Úřdem

Více

Minimální záznam RDA/MARC 21 pro speciální monografické zdroje

Minimální záznam RDA/MARC 21 pro speciální monografické zdroje Minimální záznm RDA/MARC 21 pro speciální monogrfické zdroje Indikátory u polí jsou vyznčeny pouze, pokud znmenjí rozdíl v typu zpisovných údjů. p údj je povinný vždy údj je povinný, pokud je plikovtelný

Více

4.2. Lineární rovnice s jednou neznámou, její řešení a ekvivalentní úpravy

4.2. Lineární rovnice s jednou neznámou, její řešení a ekvivalentní úpravy 4. Lineární rovnice 8. ročník 4. Lineární rovnice 4.. Rovnost. Vlstnosti rovnosti. Rovnost v ritmetice vzth mezi dvěm číselnými výrzy Př. 4 + 8 = 0 + Skládá se z : levé strny rovnosti prvé strny rovnosti

Více

Lehké ocelové střešní tašky

Lehké ocelové střešní tašky Lehké ocelové střešní tšky ŠPIČKOVÁ KVALITA A DESIGN MODERNÍ KRYTINY JSOU NAVRHOVÁNY PRO POTŘEBY A NÁROKY 21. STOLETÍ. STŘEŠNÍ TAŠKY EVERTILE VYCHÁZÍ Z ESTETICKÝCH FOREM TRADIČNÍ ARCHITEKTURY A OBOHACUJÍ

Více

II. kolo kategorie Z5

II. kolo kategorie Z5 II. kolo ktegorie Z5 Z5 II 1 Z prvé kpsy klhot jsem přendl 4 pětikoruny do levé kpsy z levé kpsy jsem přendl 16 dvoukorun do prvé kpsy. Teď mám v levé kpse o 13 korun méně než v prvé. Ve které kpse jsem

Více

JANÁČKOVA AKADEMIE MÚZICKÝCH UMĚNÍ V BRNĚ

JANÁČKOVA AKADEMIE MÚZICKÝCH UMĚNÍ V BRNĚ JANÁČKOVA AKADEMIE MÚZICKÝCH UMĚNÍ V BRNĚ Divdelní fkult Ateliér divdelního mnžerství vištní technologie Divdelní mnžerství Vývoz živého kulturního bohtství Bklářská práce Autor práce: Alexndr Ann Pátková

Více

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor

Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, 13067 Prgue, Czech Republic, burinj@vse.cz

Více

Zprávy z Majetína ČTVRTLETNÍK VYDÁVÁ OBEC MAJETÍN

Zprávy z Majetína ČTVRTLETNÍK VYDÁVÁ OBEC MAJETÍN ČTVRTLETNÍK VYDÁVÁ OBEC MAJETÍN -1- Slovo má strostk obce Vážení milí spoluobčné, srdečně Vás vítám při čtení řádků letos již druhého vydání Zpráv z Mjetín. Doufám, že i tentokráte se dozvíte co nejvíce

Více

Produktová příručka. Vrtání a závitování. _ Walter Titex & Walter Prototyp. Dokonalý závit

Produktová příručka. Vrtání a závitování. _ Walter Titex & Walter Prototyp. Dokonalý závit Produktová příručk Vrtání závitování _ Wlter Titex & Wlter Prototyp Dokonlý závit OBSAH 2 Příkldy použití 2 Obrábění podélných nosníků 4 Obrábění ozubených kol 6 Informce o výrobku 6 Vrtáky Wlter Titex

Více

» Obce do 3000 obyvatel nebudou v roce 2013 předávat Pomocný analytický přehled

» Obce do 3000 obyvatel nebudou v roce 2013 předávat Pomocný analytický přehled strn 1 Dtum vydání 13. 10. 2012 / číslo 8 / 2012 Obsh vydání:» Obce do 3000 obyvtel nebudou v roce 2013 předávt Pomocný nlytický přehled 2» Výzv pro příjem žádostí - nové optření Progrmu rozvoje venkov

Více

Olejové odporové spoustece ODPOROV. Vysoky záberovy moment - omezeny rozbehovy proud

Olejové odporové spoustece ODPOROV. Vysoky záberovy moment - omezeny rozbehovy proud Olejové odporové spoustece ODPOROV Vysoky záberovy moment - omezeny rozbehovy proud Olejové spouštěče 3PA3 pro střídvé motory s kroužkovou kotvou do 1.800 kw Spouštěče 3PA3 jsou rozběhové odporníky se

Více

Zákon o významné tržní síle

Zákon o významné tržní síle Mteriál pro jednání 114. Plenární schůze RHSD ČR konné dne 1. prosince 2014 Zákon o význmné tržní síle Zprcovl: Svz obchodu cestovního ruchu ČR Bude projednáno n PT RHSD pro vnitřní trh dne 18. 11. 201

Více

5.1. Úvod. [s] T = 5. Mení hydraulického rázu

5.1. Úvod. [s] T = 5. Mení hydraulického rázu 5. Mení hydrulického rázu 5. Mení hydrulického rázu 5.1. Úvod Pi neutáleném proudní kpliny v potrubí odpovídjí všem zmnám prtoku i zmny tlku. Zmny tlku vyvolné hydrulickým rázem mohou dohovt znných hodnot

Více

Návrh na prodloužení nájemní smlouvy v sociálním bytě v čp. 835, ul. Na Drahách, Rychnov n. Kn. pro žadatelku pí Ivu Sedláčkovou.

Návrh na prodloužení nájemní smlouvy v sociálním bytě v čp. 835, ul. Na Drahách, Rychnov n. Kn. pro žadatelku pí Ivu Sedláčkovou. 1 Zápis z jednání Rdy měst v Rychnově nd Kněžnou ze dne 14.7.2014 Přítomni: Ing. Jn Skořep Mgr. Jn Drejslová Ing. Michel Zimová Jiří Oberreiter JUDr. Miln Novák Mgr. Zdeněk Žbokrtský Tomáš Erben Ing. Ldislv

Více

VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o požadavcích na systém řízení

VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o požadavcích na systém řízení Částk 166 Sbírk zákonů č. 408 / 2016 Strn 6363 408 VYHLÁŠKA ze dne 6. prosince 2016 o poždvcích n systém řízení Státní úřd pro jdernou bezpečnost stnoví podle 236 zákon č. 263/2016 Sb., tomový zákon, k

Více

Níže uvedeného dne, měsíce a roku uzavřeli:

Níže uvedeného dne, měsíce a roku uzavřeli: Níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřeli: Zoologická zhrd hl. m. Prhy, příspěvková orgnizce, IČO: 00064459 se sídlem U Trojského zámku 120/3, 17100 Prh 7 zstoupená Mgr. Miroslvem Bobkem, ředitelem (dále

Více

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S

UC485 UC 485 15 kv ESD IEC-1000-4-2 Protected 2 42 485/ S PPouch elektronik UC 85 PŘEVODNÍK LINKY n neo RS22 S GALVANICKÝM ODDĚLENÍM 15 kv ESD Protected IEC-1000--2 Převodník CANNON 9 CANNON 9 zásuvk vidlice K1 PPouch elektronik - 8-12V + /22 Z přepínče RS22

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvlit výk tehnikýh oorů Klíčová ktivit IV Inove kvlitnění výk směřjíí k rovoji mtemtiké grmotnosti žáků středníh škol Tém IV Algeriké výr výr s moninmi odmoninmi Kpitol Vhodný společný násoek

Více

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení.

Půjdu do kina Bude pršet Zajímavý film. Jedině poslední řádek tabulky vyhovuje splnění podmínky úvodního tvrzení. 4. Booleov lger Booleov lger yl nvržen v polovině 9. století mtemtikem Georgem Boolem, tehdy nikoliv k návrhu digitálníh ovodů, nýrž jko mtemtikou disiplínu k formuli logikého myšlení. Jko příkld použijeme

Více

Příloha č. 1. Obchodní podmínky. Revize 10 leden 2009

Příloha č. 1. Obchodní podmínky. Revize 10 leden 2009 Operátor trhu s elektřinou,.s. 186 00 Prh 8 Příloh č. 1 Smlouvy o zúčtování odchylek Smlouvy o přístupu n orgnizovný krátkodobý trh s elektřinou Smlouvy o přístupu n vyrovnávcí trh s regulční energií Smlouvy

Více

Na jednání Rady města se krátce představili noví zástupci FC Spartak Rychnov n. Kn.

Na jednání Rady města se krátce představili noví zástupci FC Spartak Rychnov n. Kn. 1 Zápis z jednání Rdy měst v Rychnově nd Kněžnou ze dne 21.5.2012 Přítomni: Ing. Jn Skořep Mgr. Jn Drejslová Ing. Michel Zimová Mgr. Zdeněk Žbokrtský JUDr. Miln Novák Tomáš Erben Jiří Oberreiter Ing. Ldislv

Více

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10)

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10) ÚTAV INIČNÍ A MĚTKÉ DPRAVY.s., Prh 4,Chodovec, Türkov 1001,PČ 149 00 člen skupiny DEKRA www.usmd.cz,/ Přehled zákldních vrint pltných pro dovoz jednotlivých vozidel dle zákon č.56/2001b. ve znění zákon

Více

ČR - Státní rostlinolékařská správa, organizační složka státu SEKCE PŘÍPRAVKŮ NA OCHRANU ROSTLIN Korespondenční adresa: Zemědělská 1a, 613 00 BRNO

ČR - Státní rostlinolékařská správa, organizační složka státu SEKCE PŘÍPRAVKŮ NA OCHRANU ROSTLIN Korespondenční adresa: Zemědělská 1a, 613 00 BRNO ČR - Státní rostlinolékřská správ, orgnizční složk státu SEKCE PŘÍPRAVKŮ NA OCHRANU ROSTLIN Korespondenční dres: Zemědělská 1, 613 00 BRNO NAŠE Č. J. SRS 020676/2012 VYŘIZUJE / TELEFON E.Boušková/545 110

Více

SMLOUVA O DÍLO. METRONOME s.r.o. se sídlem:

SMLOUVA O DÍLO. METRONOME s.r.o. se sídlem: SMLOUVA O DÍLO Číslo smlouvy Objedntele: DIL/40/01/001605/2008 uzvřená níže uvedeného dne, měsíce roku podle ustnovení 536 násl. zákon č. 513/1991 Sb., obchodní zákoník, v pltném znění (dále jen Smlouv

Více

POKOLM 2005 NÁSTROJOVÉ SYSTÉMY OPTIMALIZACE PROCESU PORADENSTVÍ V OBLASTI FRÉZOVÁNÍ MIRROWORX FRÉZOVÁNÍ MÍSTO BROUŠENÍ

POKOLM 2005 NÁSTROJOVÉ SYSTÉMY OPTIMALIZACE PROCESU PORADENSTVÍ V OBLASTI FRÉZOVÁNÍ MIRROWORX FRÉZOVÁNÍ MÍSTO BROUŠENÍ POKOLM 005 NÁSTROJOÉ SYSTÉMY OPTIMALIZACE PROCESU PORADENSTÍ OBLASTI FRÉZOÁNÍ MIRROWORX FRÉZOÁNÍ MÍSTO BROUŠENÍ INFORMACE O PRODUKTU MIRROWORX INFORMACE O PRODUKTU MIRROWORX FRÉZOÁNÍ MÍSTO BROUŠENÍ BUDETE

Více

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard 1. CÍLE A ZPŮSOBY ČINNOSTI POVĚŘENÉ OSOBY Dokument obshuje zákldní prohlášení středisk Služby pro pěstouny, do kterého se řdí: poslání, cílová skupin, cíle zásdy, v souldu s kterými je služb poskytován.

Více

U S N E S E N Í 35. schůze Rady obce Dětmarovice. konané dne 6.3.2013

U S N E S E N Í 35. schůze Rady obce Dětmarovice. konané dne 6.3.2013 U S N E S E N Í 35. schůze Rdy obce Dětmrovice. konné dne 6.3.2013 Rd obce Dětmrovice po projednání v souldu se zákonem č. 128/2000 Sb., o obcích, ve znění pozdějších předpisů 957/35 schvluje rozbory hospodření

Více

LOGOMANUÁL. informace a doporučení k užití logotypu Singing Rock. Verze 1.5 Česky. Lukáš Matěja +420 775 282 064 lukas.mateja@singingrock.

LOGOMANUÁL. informace a doporučení k užití logotypu Singing Rock. Verze 1.5 Česky. Lukáš Matěja +420 775 282 064 lukas.mateja@singingrock. LOGOMANUÁL informce doporučení k užití logotypu Singing Rock V přípdě dotzů kontktujte nšeho grfického designer. Lukáš Mtěj +420 775 282 064 luks.mtej@singingrock.cz Verze 1.5 Česky ZAKLADNÍ LOGOTYP Zákldní

Více

Mgr. Petra Pecková Jiří Kučera Mgr. Miroslav Rovenský

Mgr. Petra Pecková Jiří Kučera Mgr. Miroslav Rovenský Zápis č. 14-07 z mimořádného zsedání Zstupitelstv měst Mnichovice konného dne 12. 8. 2014 v 18:00 hodin v sále Turistického informčního centr v Mnichovicích Přítomni: Omluveni: Neomluveni: Ing. Petr Schneider

Více

MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE

MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE MĚSTO KOPŘIVNICE MĚSTSKÝ ÚŘAD KOPŘIVNICE Zstupitelstvo měst Kopřivnice PŘÍLOHA č. 4 k č. j.: 60368/2015 ZPRACOVATEL: Dniel Knpková ČÍSLA USNESENÍ: 175-227 Usnesení 8. zsedání Zstupitelstv měst Kopřivnice

Více

Návrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor

Návrh základních kombinačních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Předmět Ústv Úloh č. 2 BDIO - Digitální obvody Ústv mikroelektroniky Návrh zákldních kombinčních obvodů: dekodér, enkodér, multiplexor, demultiplexor Student Cíle Porozumění logickým obvodům typu dekodér,

Více

Pájený výměník tepla, XB

Pájený výměník tepla, XB Popis / plikce Deskové výměníky tepl pájené mědí řdy XB jsou určené pro použití v soustvách centrálního zásoování teplem (tzn. v klimtizčních soustvách, v soustvách určených pro vytápění neo ohřev teplé

Více