Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Datamining a AA (Above Average) kvantifikátor"

Transkript

1 Dtmining AA (Above Averge) kvntifikátor Jn Burin Lbortory of Intelligent Systems, Fculty of Informtics nd Sttistics, University of Economics, W. Churchill Sq. 4, Prgue, Czech Republic, Abstrkt. N zákldě frekvencí ze čtyřpolní kontingenční tbulky je definován AA kvntifikátor implementovný v GUHA proceduře 4ftMiner, která je součástí nlytického systému LISp-Miner. Je uveden motivční příkld. Dále je diskutován prvděpodobnostní interpretce AA kvntifikátoru. Nkonec jsou shrnuty vlstnosti AA kvntifikátoru možnosti jejich využití. 1 Úvod. Cíle obsh příspěvku. Jedním ze způsobů dobývání znlostí z dtbází je vyhledávání důležitých vzthů, které se týkjí vzthů dvou Booleovských tributů (čsto to jsou konjunkce literálů) derivovných z nlyzovné dtbáze. Mezi dvěm konjunkcemi literálů vytvořených z ktegorií tributů tbulky relční dtbáze, mohou existovt zjímvé vzthy (sociční prvidl), které je možno zkoumt n zákldě tk zvné čtyřpolní kontingenční tbulky (dále jen čtyřpolní tbulky). První skupinu literálů nzvěme ntecedent(zkráceně budeme oznčovt jko ϕ),druhou sukcedent (zkráceně budeme oznčovt jko ψ). čtyřpolní tbulk má v tkovém přípdě podobu: ψ ψ ϕ b ϕ c d Tbulk 1. čtyřpolní tbulk ϕ ψ Ve čtyřpolní tbulce reprezentuje počet (frekvenci) všech přípdů (záznmů), kdy je splněn jk ntecedent tk sukcedent. b je počet všech přípdů kdy je splněn ntecedent není splněn sukcedent tk dále. Zobecněný kvntifikátor odráží nějkou chrkteristiku vzthu mezi ntecedentem sukcedentem vypočítnou n zákldě frekvencí ze čtyřpolní tbulky vnějších prmetrů. Jedním z velmi prktických sndno interpretovtelných zobecněných kvntifikátorů je tkzvný AA kvntifikátor (Above Averge kvntifikátor). Tento příspěvek pojednává o motivci pro jeho zvedení, jeho interpretci vlstnostech. AA kvntifikátor byl implementován v proceduře 4ft-Miner (součást dtminingového systému LISp-Miner [7]), který prcuje n zákldě metody GUHA [4].

2 2 Motivce pro zvedení AA kvntidikátoru Asociční prvidl používná k nlýze dt procedurou 4ftMiner odrážejí souvislosti v dtech, le mohou být šptně interpretovtelná vzhledem k reálně existujícím vzthům ve světě. Vypovídcí schopnost socičních prvidel může být deformovná strukturou dt. Jedním z probémů při interpretci socičních prvidel může být, že ktegorie tributů mohou mít zcel nerovnoměrné zstoupení. Jko příkld vezměme dt zkoumná npř. v [6]. Jednlo se o medicínská dt (konkrétně dtbáze hypertoniků v rámci projektu EuroMISE [8]), kde záznmy v tbulce dtbáze předstvovl vyšetření tributy hodnoty sledovných chrkteristik vyšetření, mimo jiné tké měsíc ve kterém bylo vyšetření provedeno. Dejme tomu, že ntecedent bude předstvovt npříkld tlk pcient sukcedent měsíc vyšetření. Počet kontrol v jednotlivých měsících (sukcedent) znčně kolísá. Pk le bude npříkld vysoký tlk (stejně jko jiné hodnoty tlku) velmi zřídk zstoupen v měsících, kdy je počet kontrol mizivý (typicky letní měsíce - pcienti i lékři jsou n dovolených pod.). Jk by dopdl výsledek nlýzy pokud bychom použili jeden z klsických vzthů implemetovných v proceduře 4ftMiner ( vůbec ve všech GUHA procedurách), tk zvnou fundovnou implikci [4]? Definice 1. Mezi ntecedentem sukcedentem je vzth fundovnimplikce p,s (formule ϕ p,s ψ pltí) tehdy jen tehdy pokud pro 0 < p 1 s > 0 pltí +b p s. Prmetr s umožňuje zohlednit strukturu dt jen velmi hrubě. Proto od něj nyní odhlédneme. Pokud použijeme fundovnou implikci k nlýze dt, získáme spíše hypotézy (sociční prvidl) týkjící se souvislosti vysokého tlku s měsíci ve kterých bylo zznmenáno větší procento celkového počtu vyšetření. Konkrétně pro hodnotu p=0.1 bychom při průměrném rozložení počtu vyšetření n měsíc očekávli že bude nlezen vzth mezi vysokým tlkem 11. měsícem, ve kterém bylo zznmenáno 12, 68% procent všech vyšetření, méně už bychom to čekli u 12.měsíce ve kterém bylo zznmenáno 7, 71% procent všech vyšetření. A to už nemluvíme o letních měsících, kdy je procento všech zznmenných vyšetření menší než jedno procento. Nejvíce vyšetření s extrémní hodnotou bude nejspíše v tom období, kdy je nejvíce vyšetření obecně. Tedy smotný počet vyšetření s vysokou hodnotou tlku v jistém měsíci, nic neříká o tom, zd pcienti v tomto období skutečně mjí vyšší sklon mít vysoký tlk. Důvod je v tom, že fundovná implikce nezohledňuje podíl frekvence přípdů, kdy je pltný sukcedent (+c) k celkovému počtu vyšetření (+b+c+d). Pokud bychom chtěli generovt všechny pltné hypotézy (sociční prvidl) pro jistým způsobem prmetrizovnou skupinu tributů v ntecedentu sukcedentu (tk jk to umí pomocí tzv koeficientů npř. procedur 4ftTsk), pk

3 bychom pro smysluplnou nlýzu závislosti vysokého tlku pcientů v jistém měsíci, museli nlýzu provádět zvlášť pro všechny různé ktegorie sukcedentu (měsíce), pokždé s příslušným prmetrem p, který by odpovídl podílu počtu vyšetření v příslušném měsíci (+c) n celkovém počtu vyšetření (+b+c+d). Poznmenejme ještě, že pokud bychom změnili ntecedent sukcedent, situce se nezmění. Obecně může být tribut (či tributy) s více nerovnoměrně rozloženými hodnotmi jk v sukcedentu tk v ntecedentu. Vlivu nerovnoměrného rozložení hodnot nás zbví vhodně ndefinovný zobecněný kvntifikátor. Jedním z tkových kvntifikátorů je AA kvntifikátor. N rozdíl od kvntifikátorů, které provádějí operce ekvivlentní sttistickým testům (jko je F test či χ 2 test) je AA kvntifikátor výpočetně mnohem jednodušší. 3 AA kvntifikátor AA kvntifikátor reprezentuje tento fkt: Procento objektů které splňují ϕ i ψ z objektů které splňují ψ, je spoň (1 + p) krát větší než průměrné procento (procento objektů které splňují ϕ ze všech objektů v nlyzovné mtici dt). Definice 2. Pro kždou čtyřpolní tbulku, b, c, d pltí mezi ntecedentem sukcedentem vzth dný kvntifikátorem Above Averge tehdy pouze tehdy když: zároveň + b > 0 + c > 0 ( + b + c + d) ( + b) ( + c) (1+p) Prmetr p je definován v intervlu ( 1; + ). Poznámk 1: Výrz n levé strně nerovnice zmenšený o 1 nzýváme Averge difference. Poznámk 2: AA kvntifikátor je symetrický - je možno vzájemně změnit symboly b c. Vyjdřuje tedy i fkt: Procento objektů které splňují (mjí tribut) ψ i ϕ z objektů které splňují ϕ, je spoň (1 + p) krát větší než průměrné procento (procento objektů které splňují ψ ze všech objektů v nlyzovné mtici dt). Poznámk 3: V součsné verzi procedury 4ftMiner je možno prmetr p zdt pouze v intervlu (0; + ). Pro záporné hodnoty prmetru p není již název Above verge relevntní, neboť jsou generován i prvidl, pro něž procento objektů které splňují (mjí tribut) ψ i ϕ z objektů které splňují ϕ, je nižší než průměrné procento, le stále vyšší než procento dné prmetrem p. Poznámk 4: Obdobně jko AA kvntifikátor je definován k němu opčný BA kvntifikátor (Below Averge), který se liší znménkem nerovnosti v definici. Poznámk 5: V [6] je definován AA kvntifikátor pomocí tzv. sociovné fukkce. Její použití všk vyžduje zvedení tzv. 4FT klkulu viz npř [2], ten zde všk vzhledem k rozshu příspěvku nepoužijeme.

4 4 Prvděpodobnostní interpretce AA kvntifikátoru Obdobu AA kvntifikátoru definovl jko tk zvnou zjímvost (interestingness) Kodrtoff [5]. Kodrtoff zkouml různé chrkteristiky socičních prvidel n zákldě vzthů mezi prvděpodobnostmi podmíněnými prvděpodobnostmi sukcedentu (S) ntecedentu (A). K těmto vzthům se poté pokoušel nlézt odpovídjící lgebrický výrz sestvený z frekvencí obsžených ve čtyřpolní tbulce. Pro názornější ilustrci uveďme různé prvděpodobnosti týkjící se ntecedentu sukcedentu vyjádřené pomocí lgebrických výrzů sestvených z frekvencí obsžených ve čtyřpolní tbulce. P (A S) = + b + c + d + b P (A) = + b + c + d + c P (S) = + b + c + d P (S A) = + b P (A S) = + c Zjímvost (interestingness) reprezentuje tento vzth: P (A S) ( + b + c + d) = P (A) P (S) ( + b) ( + c) Vzth n prvé strně rovnice je pouze jink formulovný vzth z definice AA kvntifikátoru. Kodrtoff neuvádí, i když to z výše uvedeného vyplývá, že jeho zjímvost můžeme vyjádřit z pomocí podmíněných prvděpodobností tké jko: P (A S) P (A) = P (S A) P (S) Kodrtoff tké nezkoumá žádné dlší vlstnosti tohoto vzthu relevntní pro metodu GUHA. Prvděpodobnostní vyjádření je všk velmi prktické pro pochopení reálného upltnění AA kvntifikátoru. Pokud by veličiny, které předstvuje ntecedent sukcedent byly nvzájem zcel nezávislé, pk by A tedy P (A S) = P (A) P (S) P (A S) ( + b + c + d) = = 1 P (A) P (S) ( + b) ( + c) Zjímvost popisuje míru vzájemné závislosti ntecedentu sukcedentu. Hodnot zjímvosti vyšší než 1 znmená vzájemnou závislost ntecedentu sukcedentu v tom smyslu, že tyto mjí sklon vyskytovt se v jednom záznmu čstěji,

5 než při vzájemné nezávislosti (tedy ntecedent sukcedent se nvzájem přithují ). Nopk zjímvost menší než 1 znmená vzájemnou závislost ntecedentu sukcedentu v tom smyslu, že tyto mjí sklon vyskytovt se v jednozm záznmu méně čsto než při vzájemné nezávislosti (tedy ntecedent sukcedent se nvzájem odpuzují ). Pokud vztáhneme tuto prvděpodobnostní interpretci k prmetru p AA kvntifikátoru, tk jk jsme ho definovli v předchozí kpitole, pk npříkld: Hypotézy nlezené pro p=0.5 dávjí do vzthu ty ntecedenty sukcedenty, které jsou splněny zároveň v nejméně o 50% více záznmench, než by tomu bylo při jejich vzájmené nezávislosti. 5 Vlstnosti AA kvntifikátoru V [4] jsou definovány vlstnosti symetričnosti socičnosti zobecněných kvntifikátorů (třídy kvntifikátorů). V [6] jsou tyto vlstnosti definovány pomocí tzv. TPC (Truth preservtion condition). Ve [2] je pk definován F-vlstnost. Definice 3. Zobecněný kvntifikátor ptří do třídy socičních kvntifikátorů, jestliže pro kždé dvě čtyřpolní tbulky, b, c, d, b, c, d pltí: Pltí-li vzth dný kvntifikátorem pro čtyřpolní tbulku, b, c, d zároveň = b = c c = b d = d pk pltí tento vzth i pro čtyřpolní tbulku, b, c, d Definice 4. Zobecněný kvntifikátor ptří do třídy socičních kvntifikátorů, jestliže pro kždé dvě čtyřpolní tbulky, b, c, d, b, c, d pltí: Pltí-li vzth dný kvntifikátorem pro čtyřpolní tbulku, b, c, d zároveň b b c c d d pk pltí tento vzth i pro čtyřpolní tbulku, b, c, d Definice 5. Zobecněný kvntifikátor ptří do třídy kvntifikátorů s vlstností F, jestliže pro kždou čtyřpolní tbulku, b, c, d pltí: - Pltí-li vzth dný kvntifikátorem pro čtyřpolní tbulku, b, c, d zároveň b c 1 0, pk pltí i pro čtyřpolní tbulku, b + 1, c 1, d. - Pltí-li vzth dný kvntifikátorem pro čtyřpolní tbulku, b, c, d zároveň c b 1 0, pk pltí i pro čtyřpolní tbulku, b 1, c + 1, d. V [6] jsou dokázány tyto vlstnosti AA kvntifikátoru (respektive AA kvntifikátor ptří do těchto tříd kvntifikátorů): Vět 1. Vlstnosti AA kvntifikátoru: 1. AA kvntifikátor je symetrický. 2. AA kvntifikátor není sociční. 3. AA kvntifikátor má vlstnost F, ž n výjimku, kdy: Averge difference = 0 = 0 (b = 1 c = 1)

6 Poznmenejme, že mnoho dříve používných prktických kvntifikátorů ptřil do třídy socičních kvntifikátorů. Npříkld kvntifikátory implikční, dvojitě implikční, ekvivlenční td. viz npř. [2]. Je zjímvé, že některé z ekvivlenčních kvntifikátorů (npř. kvntifikátor prostého vychýlení Fisherův) ptří stejně jko AA kvntifikátor do třídy kvntifikátorů s vlstností F. 6 Závěr AA kvntifikátor byl implementován v GUHA proceduře 4ftMiner, která je součástí systému LispMiner. V rámci tohto systému je v součsnosti využíván npříkld při nlýzách medicínských dt v rámci projektu EuroMISE či nlýzách doprvních nehod (projekt Trffic). Zjištěné vlstnosti AA kvntifikátoru bude možno využít při hledání nových (třeb i složitějších - sttistické testy) kvntifikátorů vhodných pro implementci do systému pro dtmining n bázi hledání socičních prvidel. Vlstnosti AA kvntifikátoru byly použity ke zkoumání možností optimlizce nlytického softwre (npříkld systému LISp-Miner), npř. pomocí předpočítání tzv. tbulek kritických frekvencí [6]. English nottion: The AA quntifier implemetnted in GUHA procedure 4ftTsk (prt of nlyticl system LISp-Miner is defined.) A motivtion exmple illustrte its use. Then the probbilistic interprettion of AA quntifier is discussed. Finlly the properies of AA quntifier re resumed. Reference 1. Brchmn T. - Annd Y.: The Process of Knowledge Discovery in Dtbses. In Fyd, U. M. er l.: Asvnces in Knowledge Discovery in nd dt mining. AAAI Press/ The MIT Press, 1996, s Ruch, J.: Příspěvek k logickým zákldům KDD, hbilitiční práce, VŠE, Prh Ruch, J.: Clsses of Four Fold Tble Quntifiers. In Principles of Dt Mining nd Knowledge Discovery. Red. Zytkow, J - Quffou, M. Berlin, Springer Verlg 1998, pp Hájek, P., Hvránek T.: Mechnising Hypothesis Formtion - Mthemticl Foundtions for Generl Theory. Berlin - Heidelberg - New York, Springer-Verlg, Kodrtoff, I. :Compring mchine lerning nd knowwledge discovery in dtbses. On: Lecture Notes from Mchine Lerning nd Applictions, ACAI99, Chni, Vol Burin J.: Guh dtmining, od prxe k teorii zse zpět. Diplomová práce, VŠE, Prh Systém LISp-Miner, URL Evropské centrum pro medicínskou informtiku, sttistiku epidemiologii - Krdio, URL 2002

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla

Dobývání znalostí z databází (MI-KDD) Přednáška číslo 4 Asociační pravidla Dobývání znlostí z dtbází (MI-KDD) Přednášk číslo 4 Asociční prvidl (c) prof. RNDr. Jn Ruch, CSc. KIZI, Fkult informtiky sttistiky VŠE zimní semestr 2011/2012 Evropský sociální fond Prh & EU: Investujeme

Více

5.2 Asociační pravidla

5.2 Asociační pravidla 5.2 Asociční prvidl IF-THEN konstrukce nlezneme ve všech progrmovcích jzycích, používjí se i v běžné mluvě (nebude-li pršet, nezmoknem). Není tedy divu, že prvidl s touto syntxí ptří společně s rozhodovcími

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic

2.2.9 Grafické řešení rovnic a nerovnic ..9 Grfické řešení rovnic nerovnic Předpokldy: 0, 06 Př. : Řeš početně i grficky rovnici x + = x. Početně: Už umíme. x + = x x = x = K = { } Grficky: Kždá ze strn rovnice je výrzem pro lineární funkci

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázi zákldní vzdělávání Jroslv Švrček kolektiv Rámcový vzdělávcí progrm pro zákldní vzdělávání Vzdělávcí oblst: Mtemtik její plikce Temtický okruh: Nestndrdní plikční

Více

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t

( ) ( ) ( ) Exponenciální rovnice. 17.3. Řeš v R rovnici: 3 + 9 + 27 = ŘEŠENÍ: Postup z předešlého výpočtu doplníme využitím dalšího vztahu: ( ) t s t 7. EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE 7.. Řeš v R rovnice: ) 5 b) + c) 7 0 d) ( ) 0,5 ) 5 7 5 7 K { } c) 7 0 K d) ( ) b) + 0 + 0 K ( ) 5 0 5, 7 K { 5;7} Strtegie: potřebujeme zíkt tkový tvr rovnice, kd je n obou trnách

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90

3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90 ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy

Více

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ

APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává

Více

13. Soustava lineárních rovnic a matice

13. Soustava lineárních rovnic a matice @9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách

P2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel

Více

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami

5.1.5 Základní vztahy mezi body přímkami a rovinami 5.1.5 Zákldní vzthy mezi body přímkmi rovinmi Předpokldy: 510 Prostor má tři rozměry, skládá se z bodů. Přímk - jednorozměrná podmnožin prostoru (množin bodů) Rovin - dvojrozměrná podmnožin prostoru (množin

Více

Vysoká škola ekonomická. Katedra informačního a znalostního inženýrství. Fakulta informatiky a statistiky. Systém LISp-Miner

Vysoká škola ekonomická. Katedra informačního a znalostního inženýrství. Fakulta informatiky a statistiky. Systém LISp-Miner Vysoká škola ekonomická Katedra informačního a znalostního inženýrství Fakulta informatiky a statistiky Systém LISp-Miner Stručný popis určený pro posluchače kurzů Metod zpracování informací verse 20.

Více

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909

2.9.11 Logaritmus. Předpoklady: 2909 .9. Logritmus Předpokld: 909 Pedgogická poznámk: Následující příkld vždují tk jeden půl vučovcí hodin. V přípdě potřeb všk stčí dojít k příkldu 6 zbtek jen ukázt, což se dá z jednu hodinu stihnout (nedoporučuji).

Více

Studijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE

Studijní materiály ke 4. cvičení z předmětu IZSE ZSE 8/9 Studijní mteriály ke 4 vičení z předmětu ZSE Předkládný studijní mteriál je určen primárně studentům kterým odpdlo vičení dne 4 9 (velikonoční pondělí) Ke studiu jej smozřejmě mohou využít i studenti

Více

2.3. DETERMINANTY MATIC

2.3. DETERMINANTY MATIC 2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní

Více

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie

Psychologická metodologie. NMgr. obor Psychologie Pržská vysoká škol psychosociálních studií, s.r.o. Temtické okruhy ke státní mgisterské zkoušce Psychologická metodologie NMgr. oor Psychologie 1 Vědecká teorie vědecká metod Vědecké vysvětlení, vědecký

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

Základní pojmy: Číselné obory a vztahy mezi nimi Zákony pro počítání s číselnými množinami

Základní pojmy: Číselné obory a vztahy mezi nimi Zákony pro počítání s číselnými množinami / Zákldní pojmy: Číselné obory vzthy mezi nimi ČÍSELNÉ MNOŽINY Zákony pro počítání s číselnými množinmi. Přirozená čísl vyjdřují počet prvků množiny N. Celá čísl změn počtu prvků dné množiny, přírůstky

Více

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod

SEMINÁŘ I Teorie absolutních a komparativních výhod PODKLDY K SEMINÁŘŮM ŘEŠENÉ PŘÍKLDY SEMINÁŘ I eorie bsolutních komprtivních výhod Zákldní principy teorie komprtivních výhod eorie komprtivních výhod ve své klsické podobě odvozuje motivci k obchodu z rozdílných

Více

Svazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu:

Svazy. Def Svaz je algebra S ( M ;, ) = se dvěma binárními operacemi taková, že pro libovolné prvky c M platí následující podmínky axiomy svazu: vz je lgebr ( M ; ) vzy = se dvěm binárními opercemi tková že pro libovolné prvky b c M pltí následující podmínky xiomy svzu: ( b) c = ( b c) ( b) c = ( b c) b = b b = b ( ) ( ) b = b =. Operce se nzývá

Více

II. termodynamický zákon a entropie

II. termodynamický zákon a entropie Přednášk 5 II. termodynmický zákon entropie he lw tht entropy lwys increses holds, I think, the supreme position mong the lws of Nture. If someone points out to you tht your pet theory of the universe

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman

2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr

Více

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013,

NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, EVROPSKÁ KOMISE V Bruselu dne 30.4.2013 C(2013) 2420 finl NAŘÍZENÍ KOMISE V PŘENESENÉ PRAVOMOCI (EU) č. /.. ze dne 30.4.2013, kterým se mění nřízení (ES) č. 809/2004, pokud jde o poždvky n zveřejňování

Více

Teorie jazyků a automatů

Teorie jazyků a automatů Slezská univerzit v Opvě Filozoficko-přírodovědecká fkult v Opvě Šárk Vvrečková Teorie jzyků utomtů Skript do předmětů II Zákldy teoretické informtiky Ústv informtiky Filozoficko-přírodovědecká fkult v

Více

STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE. IVAN ŠVEC a, MARIE HRUŠKOVÁ a a ONDŘEJ JIRSA b. Experimentální část

STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE. IVAN ŠVEC a, MARIE HRUŠKOVÁ a a ONDŘEJ JIRSA b. Experimentální část VYUŽITÍ VÍCEROZMĚRNÝCH STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE IVAN ŠVEC, MARIE HRUŠKOVÁ ONDŘEJ JIRSA b Ústv chemie technologie schridů, Vysoká škol chemicko-technologická

Více

LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY

LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY USNADNĚNÉ HYDRODYNAMICKÉ DÁVKOVÁNÍ VZORKU DO SEPARAČNÍ KAPILÁRY V LABORATORNÍCH ELEKTROFORETICKÝCH APARATURÁCH TEREZA KADLECOVÁ, FRANTIŠEK OPEKAR PETR TŮMA b Univerzit Krlov

Více

Astronomická olympiáda 2010/2011

Astronomická olympiáda 2010/2011 Astronomická olympiád 00/0 Úvod V roce 00 jsme si připomenuli jedno význmné domácí výročí, uplynulo totiž 600 let od vyrobení nejstrších částí pržského orloje. V roce 0 nás tké čeká celá řd stronomických

Více

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou

Cílem tohoto textu je shrnout teorii do jediného celku. Text také nabízí oporu v oblastech, které jsou MATMATIKA (NJN) PRO KRAJINÁŘ A NÁBYTKÁŘ Robert Mřík 26. říjn 2012 KAT. MATMATIKY FAKULTA LSNICKÁ A DŘVAŘSKÁ MNDLOVA UNIVRZITA V BRNĚ -mil ddress: mrik@mendelu.cz URL: user.mendelu.cz/mrik ABSTRAKT. Předkládný

Více

Virtuální svět genetiky 1

Virtuální svět genetiky 1 Chromozomy obshují mnoho genů pokud nejsou rozděleny crossing-overem, pk lely přítomné n mnoh lokusech kždého homologního chromozomu segregují jko jednotk během gmetogeneze. Rekombinntní gmety jsou důsledkem

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17 DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektu CZ07/500/4076 Název školy SOUpotrvinářské, Jílové u Prhy, Šenflukov 0 Název mteriálu VY INOVACE / Mtemtik / 0/0 / 7 Autor Ing Antonín Kučer Oor; předmět, ročník

Více

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz

Petriho sítě PES 2007/2008. ceska@fit.vutbr.cz. Doc. Ing. Tomáš Vojnar, Ph.D. vojnar@fit.vutbr.cz PES Petriho sítě p. 1/34 Petriho sítě PES 2007/2008 Prof. RNDr. Miln Češk, CS. esk@fit.vutr.z Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. vojnr@fit.vutr.z Sz: Ing. Petr Novosd, Do. Ing. Tomáš Vojnr, Ph.D. (verze 06.04.2010)

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou

Obr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností

Více

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA

ZOBRAZOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO ZRCADLA OBRAOVACÍ ROVNICE OKY A KULOVÉHO RCADLA vtšení optického zobrzení pedešlých kpitol již víme, že pi zobrzení okmi nebo kulovými zrcdly mohou vznikt zvtšené nebo zmenšené obrzy pedmt. Pro jejich mtemtický

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

Automaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku?

Automaty a gramatiky. Organizační záležitosti. Přednáška: na webu (http://ktiml.mff.cuni.cz/~bartak/automaty) Proč chodit na přednášku? Orgnizční záležitosti Atomty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktiml.mff.cni.cz http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk Přednášk: n we (http://ktiml.mff.cni.cz/~rtk/tomty) Proč chodit n přednášk? dozvíte se více než

Více

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují

Výraz. podmínky (B) 1 (E) (A) 56 (B) 144 (C) 512 (D) 2 011 (E) Taková čísla neexistují. Počet všech přirozených čísel, která vyhovují . Posloupnost ( ) =, n+ = 3 =, n+ n = 3 3 =, n+ = = 3, n+ = n +. = = n+ 3, 3n + n je totožná s posloupností: n n n = Dvid hrje kždý všední den fotbl v sobotu i v neděli chodí do posilovny. Dnes se sportovně

Více

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I 3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost

Více

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Teorie nekonečných her

DIPLOMOVÁ PRÁCE. Teorie nekonečných her UNIVERZITA PALACKÉHO V OLOMOUCI PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA KATEDRA MATEMATICKÉ ANALÝZY A APLIKACÍ MATEMATIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Teorie nekonečných her Vedoucí diplomové práce: doc. Mgr. Krel Pstor, Ph.D Rok odevzdání:

Více

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR

MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení

Více

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard

kritérium Návaznost na další dokumenty Dokument naplňující standard 1. CÍLE A ZPŮSOBY ČINNOSTI POVĚŘENÉ OSOBY Dokument obshuje zákldní prohlášení středisk Služby pro pěstouny, do kterého se řdí: poslání, cílová skupin, cíle zásdy, v souldu s kterými je služb poskytován.

Více

Hlavní body - magnetismus

Hlavní body - magnetismus Mgnetismus Hlvní body - mgnetismus Projevy mgt. pole Zdroje mgnetického pole Zákldní veličiny popisující mgt. pole Mgnetické pole proudovodiče - Biotův Svrtův zákon Mgnetické vlstnosti látek Projevy mgnetického

Více

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace

teorie elektronických obvodů Jiří Petržela zpětná vazba, stabilita a oscilace Jiří Petržel zpětná vzb, stbilit oscilce zpětná vzb, stbilit oscilce zpětnou vzbou (ZV) přivádíme záměrněčást výstupního signálu zpět n vstup ZV zásdně ovlivňuje prkticky všechny vlstnosti dného zpojení

Více

DOBÝVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ PŘÍKLADY APLIKACÍ V KARDIOLOGICKÝCH DATECH Jan Rauch

DOBÝVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ PŘÍKLADY APLIKACÍ V KARDIOLOGICKÝCH DATECH Jan Rauch DOBÝVÁNÍ ZNALOSTÍ Z DATABÁZÍ PŘÍKLADY APLIKACÍ V KARDIOLOGICKÝCH DATECH Jan Rauch Anotace: Příspěvek obsahuje základní informace o dobývání znalostí jakožto důležité disciplíně informatiky a ukazuje příklady

Více

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti

STEJNOSMĚRNÉ STROJE (MOTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, základní vlastnosti STEJNOSĚRNÉ STROJE (OTORY) Princip činnosti motoru, konstrukční uspořádání, zákldní vlstnosti Obr. 1. Směr siločr budicího (sttorového) obvodu stejnosměrného stroje Obr. 2. Směr proudu kotevního (rotorového)

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M

1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M Chem. Listy, 55 53 (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz

Více

5. 2 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace

5. 2 Vzdělávací oblast Matematika a její aplikace 5. 2 Vzdělávcí oblst Mtemtik její plikce 5. 2. 1 Chrkteristik vzdělávcí oblsti Mtemtiku chápeme především jko metodu ke kvntittivnímu popisu svět. Mtemtik je nšem pojetí jednoduchá, názorná plikovtelná,

Více

Nařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004

Nařízení Evropského parlamentu a Rady (ES) č. 1935/2004 ze dne 27. říjn 2004 Nřízení Evropského prlmentu Rdy (ES) č. 1935/2004 o mteriálech předmětech určených pro styk s potrvinmi o zrušení směrnic 80/590/EHS 89/109/EHS EVROPSKÝ PARLAMENT A RADA EVROPSKÉ UNIE,

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je

Více

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10)

Ke schválení technické způsobilosti vozidla je nutné doložit: Musí být doložen PROTOKOL O TECHNICKÉ KONTROLE? ANO NE 10) ÚTAV INIČNÍ A MĚTKÉ DPRAVY.s., Prh 4,Chodovec, Türkov 1001,PČ 149 00 člen skupiny DEKRA www.usmd.cz,/ Přehled zákldních vrint pltných pro dovoz jednotlivých vozidel dle zákon č.56/2001b. ve znění zákon

Více

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia

Konzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia - - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin

Více

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí.

10. Nebezpečné dotykové napětí a zásady volby ochran proti němu, ochrana živých částí. 10. Nebezpečné dotykové npětí zásdy volby ochrn proti němu, ochrn živých částí. Z hledisk ochrny před nebezpečným npětím rozeznáváme živé neživé části elektrického zřízení. Živá část je pod npětím i v

Více

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo

Odraz na kulové ploše Duté zrcadlo Odz n kulové ploše Duté zcdlo o.. os zcdl V.. vchol zcdl S.. střed zcdl (kul. ploch).. polomě zcdl (kul. ploch) Ppsek vchází z odu A n ose zcdl po odzu n zcdle dopdá do nějkého odu B n ose. Podle oázku

Více

Podmínky externí spolupráce

Podmínky externí spolupráce Podmínky externí spolupráce mezi tlumočnicko překldtelskou genturou Grbmüller Jzykový servis předstvující sdružení dvou fyzických osob podniktelů: Mrek Grbmüller, IČO: 14901820, DIČ: CZ6512231154, místo

Více

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.:

Potenciometrie. Elektrodový děj je oxidačně-redukční reakce umožňující přenos náboje mezi fázemi. Např.: Potenciometrie Poločlánek (elektrod) je heterogenní elektrochemický systém tvořeny lespoň dvěm fázemi. Jedn fáze je vodičem první třídy vede proud prostřednictvím elektronů. Druhá fáze je vodičem druhé

Více

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku

Základní principy fyziky semestrální projekt. Studium dynamiky kladky, závaží a vozíku Zákldní principy fyziky seestrální projekt Studiu dyniky kldky, závží vozíku Petr Luzr I/4 008/009 Zákldní principy fyziky Seestrální projekt Projekt zdl: Projekt vyprcovl: prof. In. rntišek Schuer, DrSc.

Více

Typ. Povinný (A/N) Poznámka uvedená na podání. Kód OSSZ./kodOSSZ A N 3 Kód pracoviště číselník C_COKR Název OSSZ./nazevOSSZ N L2 1- Název pracoviště

Typ. Povinný (A/N) Poznámka uvedená na podání. Kód OSSZ./kodOSSZ A N 3 Kód pracoviště číselník C_COKR Název OSSZ./nazevOSSZ N L2 1- Název pracoviště * Dtová vět NEMPRI v2.12 Dt dokumentu Celá dtová vět je uzvřená elementem , kter je umístěn přímo pod kořenovm elementem NEMPRI. N této úrovni není povolen žádn dlší element. Element dtovvet má

Více

visual identity guidelines Česká verze

visual identity guidelines Česká verze visul identity guidelines Česká verze Osh 01 Filosofie stylu 02 Logo 03 Firemní rvy 04 Firemní písmo 05 Vrice log 06 Komince rev Filosofie stylu Filozofie společnosti Sun Mrketing vychází ze síly Slunce,

Více

Rozdělení spojitých veličin

Rozdělení spojitých veličin Rozdělení spojitých veličin Frekvenční distriuční funkce spojité náhodné veličiny (NV) Rovnoměrné spojité rozdělení Normální rozdělení (Gussovo, Guss-Lplceovo) Normální normovné rozdělení Logritmicko -

Více

Smlouva č. 502015_5_048_A_SKŠ o poskytnutí neinvestiční dotace ze státního rozpočtu ČR v oblasti sportu na rok 2015

Smlouva č. 502015_5_048_A_SKŠ o poskytnutí neinvestiční dotace ze státního rozpočtu ČR v oblasti sportu na rok 2015 Smlouv č. 502015_5_048_A_SKŠ o poskytnutí neinvestiční dotce ze státního rozpočtu ČR v oblsti sportu n rok 2015 Název : Šchový svz České republiky Adres : Zátopkov 100/2, 160 17 Prh 6 IČ : 48548464 Bnkovní

Více

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek

SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI. František Prášek SYLABUS MODULU UPLATNĚNÍ NA TRHU PRÁCE DÍLČÍ ČÁST II BAKALÁŘSKÝ SEMINÁŘ + PŘÍPRAVA NA PRAXI Frntišek Prášek Ostrv 011 1 : Sylbus modulu Upltnění n trhu práce, dílčí část II Bklářská práce + příprv n prxi

Více

ZÁKLADY MATEMATIKY 2. 1. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE

ZÁKLADY MATEMATIKY 2. 1. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE ZÁKLADY MATEMATIKY 2. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE I. P íprvní úlohy. V této sérii pot ebujete znlost výpo t následujících úloh - otestujte si ji:. Vypo ítejte neur ité integrály: ) (x 2 x + ) 2 dx

Více

Rentgenová strukturní analýza

Rentgenová strukturní analýza Rntgnová strukturní nlýz Příprvná část Objktm zájmu difrkční nlýzy jsou 3D priodicky uspořádné struktury (krystly), n ktrých dochází k rozptylu dopdjícího zářní. Díky intrfrnci rozptýlných vln vzniká difrkční

Více

PLANETOVÉ PŘEVODY. Pomůcka do cvičení z předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pavel Sedlák, CSc.

PLANETOVÉ PŘEVODY. Pomůcka do cvičení z předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pavel Sedlák, CSc. PLANETOVÉ PŘEVODY Pomůck do cvičení předmětu Mobilní energetické prostředky Doc.Ing. Pvel Sedlák, CSc. Pro pochopení funkce plnetových převodů jejich kinemtiky je nutné se senámit se ákldy především kinemtikou

Více

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou

Posuďte oboustranně kloubově uložený sloup délky L = 5 m, který je centricky zatížen silou Příkld 1: SPŘAŽEÝ SLOUP (TRUBKA VYPLĚÁ BETOE) ZATÍŽEÝ OSOVOU SILOU Posuďte oboustrnně kloubově uložený sloup délk L 5 m, který je entrik ztížen silou 1400 kn. Sloup tvoří trubk Ø 45x7 z oeli S35 vplněná

Více

Gaussovská prvočísla

Gaussovská prvočísla Středoškolská odborná činnost 2005/2006 Obor 01 mtemtik mtemtická informtik Gussovská rvočísl Autor: Jkub Oršl Gymnázium Brno, tř. Kt. Jroše 14, 658 70 Brno, 4.A Konzultnt ráce: Mgr. Viktor Ježek (Gymnázium

Více

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod...

Prostorové nároky... 35. Zatížení... 37 Velikost zatížení... 37 Směr zatížení... 37. Nesouosost... 40. Přesnost... 40. Otáčky... 42. Tichý chod... Vol typu ložisk Prostorové nároky... 35 Ztížení... 37 Velikost ztížení... 37 Směr ztížení... 37 Nesouosost... 40 Přesnost... 40 Otáčky... 42 Tichý chod... 42 Tuhost... 42 Axiální posuvnost... 43 Montáž

Více

Regulace f v propojených soustavách

Regulace f v propojených soustavách Regulce f v propojených soustvách Zopkování principu primární sekundární regulce f v izolovné soustvě si ukážeme obr.,kde je znázorněn S Slovenské Republiky. Modře jsou vyznčeny bloky, které jsou zřzeny

Více

Příručka k portálu. Katalog sociálních služeb v Ústeckém kraji. socialnisluzby.kr-ustecky.cz

Příručka k portálu. Katalog sociálních služeb v Ústeckém kraji. socialnisluzby.kr-ustecky.cz Příručk k portálu Ktlog sociálních služeb v Ústeckém krji socilnisluzby.kr-ustecky.cz Uživtelská příručk k portálu socilnisluzby.kr-ustecky.cz 0 BrusTech s.r.o. Všechn práv vyhrzen. Žádná část této publikce

Více

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school

Příprava žáků k přijímacím zkouškám z matematiky na střední školu. Preparing students for entrance exams in mathematics at high school Technická univerzit v Liberci FAKULTA PŘÍRODOVĚDNĚHUMANITNÍ A PEDAGOGICKÁ Ktedr: Studijní progrm: Studijní obor: Ktedr mtemtiky didktiky mtemtiky N750 Učitelství pro zákldní školy Učitelství fyziky pro.

Více

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY

PRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY PRVIDELNÉ MNOHOĚNY Vlst Chmelíková, Luboš Morvec MFF UK 007 1 Úvod ento text byl vytvořen s cílem inspirovt učitele středních škol k zčlenění témtu prvidelné mnohostěny do hodin mtemtiky, neboť při výuce

Více

matematických úloh N2612 Elektrotechnika a informatika 1802T007 Informační technologie Bc. Zdeněk Kybl RNDr. Dana Černá, Ph.D.

matematických úloh N2612 Elektrotechnika a informatika 1802T007 Informační technologie Bc. Zdeněk Kybl RNDr. Dana Černá, Ph.D. Aplikce pro numerické řešení mtemtických úloh Diplomová práce Studijní progrm: Studijní obor: Autor práce: Vedoucí práce: N2612 Elektrotechnik informtik 1802T007 Informční technologie Bc. Zdeněk Kybl RNDr.

Více

5.1 ČÍM JE ZPŮSOBENO ZRYCHLENÍ?

5.1 ČÍM JE ZPŮSOBENO ZRYCHLENÍ? 5 SÌl pohyb I Vöude n svïtï mjì lidè v oblibï soutïûe rekordy. Snd proto, by se p esvïdëili, ûe hrnice lidsk ch moûnostì lze neust le posouvt. A tk se tu tm dovìd me o nejr znïjöìch neobvykl ch v konech,

Více

INFORMAČNÍ BULLETIN. Hermonská rosa Michaela Veselá

INFORMAČNÍ BULLETIN. Hermonská rosa Michaela Veselá INFORMAČNÍ BULLETIN 8.10.2015 Svzek 1, Vydání 4 Dikonie Církve brtrské Webová dres http://www.cb.cz/dikonie/ Hermonská ros Michel Veselá Právě připrvuji toto číslo bulletinu z oknem se letní žár proměnil

Více

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců.

Napíšeme si, jaký význam mají jednotlivé zadané hodnoty z hlediska posloupností. Zbytek příkladu je pak pouhým dosazováním do vzorců. 8..4 Užití ritmetických posloupostí Předpokldy: 80,80 Př. : S hloubkou roste teplot Země přibližě rovoměrě o 0 C 000 m. Jká bude teplot dě dolu hlubokého 900 m, je-li v hloubce 5 m teplot 9 C? Jký by byl

Více

STEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod

STEJNOSMĚRNÉ STROJE. Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů. 1. Úvod 1. Úvod Stejnosměrné stroje jsou historicky nejstršími elektrickými stroji nejprve se používly jko generátory pro výrobu stejnosměrného proudu. V řdě technických plikcí byly tyto V součsné době se stejnosměrné

Více

RYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY. PETR TŮMA a EVA SAMCOVÁ.

RYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY. PETR TŮMA a EVA SAMCOVÁ. RYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY PETR TŮMA EVA SAMCOVÁ Ústv biochemie, molekulární buněčné biologie, 3. lékřská fkult, Univerzit

Více

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS

Určeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS STEJNOSĚRNÉ STROJE Určeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS 1. Úvod 2. Konstrukční uspořádání 3. Princip činnosti stejnosměrného stroje 4. Rozdělení stejnosměrných strojů 5. Provozní vlstnosti

Více

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav

Měření rozlišovací schopnosti optických soustav F Měření rozlišovcí schopnosti optických soustv Úkoly :. Měření rozlišovcí schopnosti fotogrfických objektivů v závislosti n clonovém čísle. Měření hloubky ostrosti fotogrfických objektivů v závislosti

Více

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819

c 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819 .8.0 Důkzy Pythgorovy věty Předpokldy: 00819 Pedgogická poznámk: V řešení kždého příkldu jsou uvedeny rdy, které dávám postupně žákům, bych jim pomohl. Pedgogická poznámk: Diskuse o následujícím příkldu

Více

10. Suffixové stromy 1 2014-01-23

10. Suffixové stromy 1 2014-01-23 10. Suffixové stromy V této kpitole popíšeme jednu pozoruhodnou dtovou strukturu, pomocí níž dokážeme prolémy týkjící se řetězců převádět n grfové prolémy řešit je tk v lineárním čse. Řetězce, trie suffixové

Více

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. "Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice

PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE. Poradenství a vzdělávání při zavádění moderních metod řízení pro. Město Klimkovice PÍSEMNÁ ZPRÁVA ZADAVATELE pro zjednodušené podlimitní řízení n služby v rámci projektu Hospodárné odpovědné město Klimkovice, reg. č. CZ.1.04/4.1.01/89.00121, který bude finncován ze zdrojů EU "Pordenství

Více

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled

( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo

Více

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR

Zhoubný novotvar ledviny mimo pánvičku v ČR Aktuální informce Ústvu zdrvotnických informcí sttistiky České repuliky Prh 8.1.2004 1 Zhouný novotvr ledviny mimo pánvičku v ČR Počet hlášených onemocnění zhouným novotvrem ledviny mimo pánvičku (dg.

Více

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Fzikální kbinet GmKT Gmnázium J. Vrchlického, Kltov stženo z http:kbinet.zik.net Optické přístroje Subjektivní optické přístroje - vtvářejí zánlivý (neskutečný) obrz, který pozorujeme okem (subjektivně)

Více

55/2011 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 1. března 2011. o činnostech zdravotnických pracovníků a jiných odborných pracovníků

55/2011 Sb. VYHLÁŠKA. ze dne 1. března 2011. o činnostech zdravotnických pracovníků a jiných odborných pracovníků 55/2011 Sb. VYHLÁŠKA ze dne 1. březn 2011 o činnostech zdrvotnických prcovníků jiných odborných prcovníků Ministerstvo zdrvotnictví stnoví podle 90 odst. 2 písm. e) zákon č. 96/2004 Sb., o podmínkách získávání

Více

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde

POLYNOM. 1) Základní pojmy. Polynomem stupně n nazveme funkci tvaru. a se nazývají koeficienty polynomu. 0, n N. Čísla. kde POLYNOM Zákldí pojmy Polyomem stupě zveme fukci tvru y ( L +, P + + + + kde,,, R,, N Čísl,,, se zývjí koeficiety polyomu Číslo c zveme kořeem polyomu P(, je-li P(c výrz (-c pk zýváme kořeový čiitel Vlstosti

Více

Hlubokovodní lodní tah Dunaj-Černé moře

Hlubokovodní lodní tah Dunaj-Černé moře Hlubokovodní lodní th Dunj-Černé moře Viktor Voroncov 1 Poslední dobou se právě tk zčl v oficiálních ukrjinských zdrojích tisku nzývt průplv přes říční úžinu Bystroje v ukrjinské deltě Dunje, umožňující

Více

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004.

ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Zatížení konstrukcí Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha : ČNI, 2004. STÁLÁ UŽITNÁ ZTÍŽENÍ ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1): Ztížení konstrukcí Objemové tíhy, vlstní tíh užitná ztížení pozemních stveb. Prh : ČNI, 004. 1. Stálá ztížení stálé (pevné) ztížení stvebních prvků zhrnuje

Více

PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ OSTATNÍCH PŘÍTOKŮ DUNAJE ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK. Povodí Vltavy, státní podnik

PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ OSTATNÍCH PŘÍTOKŮ DUNAJE ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK. Povodí Vltavy, státní podnik PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ OSTATNÍCH PŘÍTOKŮ E ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK Povodí Vltvy, státní podnik Srpen 2015 1. Úvod Stručný popis průběhu zprcování návrhu plánu jeho zveřejnění V rámci 2. plánovcího

Více

grafický manuál květen 2004 verze 1.0

grafický manuál květen 2004 verze 1.0 květen 2004 verze 1.0 grfický mnuál Úvodní slovo Tento dokument slouží jko mnuál pro používání log Fondu soudržnosti. Součástí mnuálu je i zákldní grfický design pro tištěné elektronické mteriály sloužící

Více

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace

Opakovací test. Klíčová slova: výraz, interval, množina, kvadratický trojčlen, mocnina, exponent, výrok, negace VY_32_INOVACE_MAT_190 Opkovcí test lgebrické výrzy, logik, množiny A, B Mgr. Rdk Mlázovská Období vytvoření: září 2012 Ročník: čtvrtý Temtická oblst: mtemtické vzdělávání Klíčová slov: výrz, intervl, množin,

Více

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501

( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501 1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením

Více