1 i= VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ. OTAKAR TRNKA a MILOSLAV HARTMAN. i M
|
|
- Zdeňka Hrušková
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Chem. Listy, (7) VLIV ZMĚN FYZIKÁLNÍCH PARAMETRŮ FLUIDNÍCH VRSTEV NA CHARAKTERISTIKY TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ OTAKAR TRNKA MILOSLAV HARTMAN Ústv chemických procesů, AV ČR, Rozvojová 35, 65 Prh 6 trnk@icpf.cs.cz Došlo 9.6.6, přijto Klíčová slov: tlkové fluktuce, prcovní režimy fluidních vrstev, fluktuční chrkteristiky Úvod Fluidční technik se používá v chemických zřízeních již poměrně dlouho. Mezi první technologie, ve kterých byl fluidní vrstv úspěšně plikován, ptří npř. fluidní krkování uhlovodíků zplyňování nebo splování hnědého uhlí,. Způsob fluidizce nebo hydrodynmický režim fluidních vrstev je velice proměnlivý. Je ovlivňován hlvně fyzikální chrkteristikou částic rychlostí proudění fluidčního médi. Význmný je tké vliv geometrie fluidní kolony či rektoru. Rozdílné režimy fluidní vrstvy lze podle rostoucí rychlosti plynu rámcově seřdit následovně: nehybná vrstv, bublinové fluidce, pístová fluidce, turbulentní přípdně rychlá fluidce pneumtický trnsport. Podrobně jsme se stvy v systémech tuhá látk plyn zbývli ve svých dřívějších prcích 3,. Při provozu zřízení s fluidními vrstvmi v systému tuhá látk plyn má n výsledky procesů, které jsou ve vrstvách relizovány, podsttný vliv to, jké fluidční režimy zde pnují. Proto je sledování ktuálních fluidních režimů probíhjích ve vrstvě důležitou podmínkou úspěšné kontroly řízení chemických procesů provozovných ve fluidních vrstvách. Definice jednotlivých fluidčních režimů jsou udávány většinou popisně režimy smy se těžko určují n zákldě objektivních kvntittivních ukztelů. Tké členění fluidčních režimů při rostoucím průtoku není v litertuře uváděno zcel jednoznčně. Užitečné informce o hydrodynmice systému lze získt ze studi fluktucí tlku uvnitř vrstvy. Je zřejmé, že tlkové fluktuce jsou vyvolávány vznikem pohybem bublin (plynných kpes) shlukem částic ve vrstvě. N druhé strně řd detilů kolem šíření tlkových vln ve vrstvě zůstává nejsná 5 8. V dlším textu použijeme členění užitého v prcích 8, uvedeného přehledně v tbulce I. V práci jsou tké definovány prhové rychlosti jednotlivých skupin (tříd) fluidčních režimů: U mf (prh fluidce), U turb (prh turbulencí), U dil (prh řídkých vrstev) U out (prh trvlého úletu). Jedním ze způsobů, jk odhdovt ktuální režimy fluidcí, je sledování vyhodnocování tlkových fluktucí uvnitř vrstvy. Tento postup vede k objektivně měřitelným výsledkům, které lze obdržet metodmi spektrální nlýzy čsových řd nměřených tlků. Fluktuč ní model fluidní vrstvy V npř. předchozí práci 8 je n zákldě měření tlkových fluktucí nvržen fluktuční model fluidní vrstvy. Ten je postven n zprcování čsových řd metodou diskrétní Fourierovy trnsformce (dále FFT), která je uveden npř. v cit 9. Pro dnou modelovnou fluidní vrstvu je postupně po čsových úsecích dné délky 6 s zvyšován průtok plynu (U ) od nulové hodnoty ž po mximálně provozovný průtok U mx. V kždém čsovém úseku je změřen řd diskrétních hodnot tlku plynu (P) ve vrstvě to s frekvencí 5 vzorků z vteřinu. Podél sekvence hodnot tlku P délky 6 s (U konstntní) je postupně posunováno čsové okno o délce s, to s krokem posuvu s. Původních 8 vzorků připdjících n čsový intervl s je redukováno postupným průměrováním n počet 5 vzorků. N dtovou řdu kždého okn je plikován lgoritmus FFT. Obdržíme 56 hodnot c i (komplexních čísel), která reprezentují hodnoty spektrálních čár z oboru frekvencí f i [ f min, f mx ], kde f min =,5 Hz f mx =6 Hz. Komplexní spektrum je přepočteno n spektrum mplitudové ( i = c i ). Amplitudy i jsou následně setříděny sestupně podle svých hodnot. V prcích 8, jsou definovány dv prmetry, které chrkterizují tlkové fluktuce v dném čsovém okně. Jsou to prmetry oznčené jko E M stručně definovné následujícími lgoritmy vzorci: Medián f M setříděného spektr je definován jko f M = f () i M kde i M splňuje podmínku i 56 () i = M i i= i= im + Výkon spektr W je dán vzorcem W = i i= Fluktuce tlku v dném čsovém okně jsou chrkterizovány dvojicí hodnot M E definovných vzthy: M = f f M mx (3) () E = W (5) 55
2 Chem. Listy, (7) Tbulk I Přehled režimů vrstvy zrnitého mteriálu vertikálně protékné plynem Sttické vrstvy Bublinové vrstvy Turbulentní vrstvy Řídké vrstvy nehybná vrstv vrstv + četné bubliny, četné částice bubliny, v pohybu částice v pohybu 6 střední střední turbulence turbulence zčínjící úlet zčínjící částic úlet částic - spordické sspordické bubliny, bubliny, částice částice v klidu v klidu 3 velké velké bubliny bubliny 7 plná turbulence turbulence plná 9 řídká vrstv řídká vrstv explodující bubliny explodující bubliny trnsportní řídká vrstv pístování pístování 5 5 Rychlost plynu mezerovitost vrstvy stoupjí shor dolů zlev doprv Veličin M nbývá hodnot z intervlu [,66, ] lze ji chápt jko míru dominntnosti spektr. Pro náhodný signál M,66, pro signál s jedinou (dominntní) frekvencí M (cit. 8, ). Hodnoty M(U) E(U), přiřzené určitému experimentálnímu bodu U, definujeme jko výsledek průměrování hodnot M U kždého -sekundového okn podél jeho posuvu nměřenou 6-sekundovou sekvencí dt. Trojici hodnot p = [E(U), M(U), U] z třírozměrného prostoru F E M U nzýváme fluktučním bodem (stvem) fluidní vrstvy při rychlosti U proudícího plynu. Pro dnou fluidní vrstvu je p funkcí průtokové rychlosti plynu 56
3 Chem. Listy, (7) U, t.j. p = p(u). Pro U [,U mx ] reprezentuje p(u) křivku v prostoru F, kterou nzýváme fluktuční chrkteristikou (fluidní vrstvy). Projekcí křivky do rovin E M E U obdržíme grf fluktuční chrkteristiky. Do tohoto grfu zneseme změřené body p(u i ) pro i =,,...,n exp, kde n exp je počet experimentálních bodů dného experimentu. Jestliže se během provozu nemění žádný jiný provozní prmetr fluidní vrstvy kromě rychlosti průtoku U, nzýváme tuto skutečnost konkrétní relizcí fluidní vrstvy. Fluktuční chrkteristik konkrétní relizce fluidní vrstvy je reprezentován křivkou neměnnou v čse. Změnou relizce fluidní vrstvy dochází obecně ke změně průběhu její chrkteristické křivky. Fluidní vrstvu s neměnnou fluktuční chrkteristikou nzýváme vrstvou stcionární. Vrstvu, jejíž fluktuční chrkteristik se mění s čsem, nzveme vrstvou nestcionární. Obecné trnsformce chrkteristik Jkákoliv změn mteriálových fyzikálních vlstností fluidní vrstvy je vždy provázen změnou průběhu příslušné fluktuční chrkteritiky. Pltí tké le opčné tvrzení: změn průběhu chrkteristické křivky upozorňuje n to, že se vlstnosti fluidní vrstvy změnily. Nás bude především zjímt, jký je vzájemný vzth mezi původní chrkteristikou chrkteristikou po změně fyzikálních vlstností dné vrstvy. Cílem je ze způsobu změn chrkteristických křivek odhdnout, k jkým změnám fyzikálních vlstností zkoumné vrstvy dochází. Ke srovnání dvou různých fluktučních chrkteristik použijeme metodu trnsformce jedné křivky n druhou, t.j. trnsformce souřdnic U, E M, při níž originální křivk přejde v křivku druhou resp. v křivku s nejmenší odchylkou (ve smyslu nejmenších čtverců) od originálu. Dvě chrkteristické křivky mohou být n sebe trnsformovány nejrůznějšími, obecně nelineárními trnsformcemi souřdnic U, E, M. Nejjednodušší trnsformcí je trnsformce lineární. Lineární trnsformce popisují celou řdu důležitých čstých změn fluidních vrstev. Jednotlivé přípdy budou popsány dále. Lineární trnsformce chrkteristik Předpokládejme, že symbol E reprezentuje úrověň šumu pozdí, to je úroveň fluktucí, které vykzuje fluidní vrstv v klidovém stvu. Dále předpokládejme, že dná fluidní vrstv je popsán chrkteristickou křivkou [U, E(U), M(E)] (6) Nechť symboly,, b znčí tři konkrétní reálná čísl. Budeme říkt, že chrkteristická křivk [U, E(U), M(E)] (7) je lineárně podobná (lineárně trnsformován z) křivce (), jestliže pltí vzthy: U β ( U ), E E α ( E ), (8) M=M E Jk uvidíme dále, lineárně podobné si jsou chrkteristické křivky v přípdě některých důležitých zákldních změn ve fluidních vrstvách. Po určení prmetrů, α, β mohou tto čísl kvntittivně určovt velikost dotyčných změn. Máme tk dán jistý nástroj nejen pro určení typů změn vrstvy, le i pro odhd velikostí těchto změn. V následujících kpitolách budou rozebrány některé konkrétní přípdy tkových změn jejich promítnutí do změn fluktučních chrkteristik. Experimentální část Změ n množství mteriálu ve vrstvě p ř i konstntním prů m ě ru č ástic Změn množství mteriálu ve fluidní vrstvě je jednou z velice čstých poměrně jednoduchých změn prmetrů vrstev, které vedou ke změně jejich chování tké odpovídjícím změnám fluktučních chrkteristik. Pojmem množství mteriálu ve vrstvě míníme v rámci tohoto článku klidový (sypný) objem vrstvy udný v prostorových objemových jednotkách (ml). Při změně množství mteriálu v dné relizci fluidní vrstvy zchovává fluktuční chrkteristik veškeré prhové rychlosti tříd režimů (U mf, U turb, U dil ), rychlosti počátků jednotlivých režimů U i, i=,...,, jkož i polohu U M, mxim křivky E(U). N zákldě experimentálních dt lze uvést pro vzth mezi množstvím mteriálu hodnotmi E empirický vzorec: E( U ) E E ( U ) E pro všechn U z intervlu m = m U < U out Přitom m m znčí dvě různá množství mteriálu, E (U) E (U) jim odpovídjící hodnoty veličin E(U). Symbolem E rozumíme hodnotu šumu pozdí. Situci při změně množství mteriálu ve vrstvě ilustruje obr.. Ve vzorci (9) uvedená relce zůstává v pltnosti i v přípdě, že bychom množstvím mteriálu ve vrstvě definovli jko hmotnost nebo výšku fluidní vrstvy v klidovém stvu. Pltnost vzorce (9) byl prověřen pro vrstvy s hodnotmi podílu h/d výšky průměru vrstvy (kde h je sypná výšk vrstvy d její průměr) z intervlu h/d 3. Vzth je v prxi použitelný npř. pro odhd množství mteriálu, který během provozu nevrtně ulétne z fluidní vrstvy, resp. množství, které bylo do vrstvy během provozu přidáno či z ní odebráno. Jk je ptrno z obr., se snižováním výšky vrstvy klesá hodnot M mx (mximálně dosžená hodnot veličiny M(E)), reprezentující schopnost vrstvy pístovt. Pro podíl h/d < ž 3> lze veličinu M mx proximovt lineárně vzthem: ( h d ) b M = + mx (9) () 57
4 Chem. Listy, (7) Obr.. Vliv množství částic ve fluidní vrstvě n její fluktuční chrkteristiku; chrkteristické křivky pro fluidní vrstvy vápence s frkcí částic,5,65 mm. Uvedeny křivky pro vrstvy s klidovým objemem m=55 ml (h/d=,35), m=735 ml (h/d=,85) m=93 ml (h/d=,3). Soustv tří slbších křivek oznčená množstvím m=5 ml zobrzuje přepočet tří předchozích křivek n vyznčené množství využitím vzthu (9). Silná křivk znázorňuje střední hodnotu všech tří přepočtů. Dělící hrnice se souřdnicí U=U out znčí zčátek úletu částic mimo fluidní prostor (režim ). Body oznčené znčkou reprezentují mxim funkcí M(E) kde b jsou konstnty, chrkteristické pro zvolený fluidní prostor dný mteriál tvořící pevnou složku vrstvy. N obr. je znázorněn změn fluktuční chrkteristiky pro fluidní vrstvu s částicemi vápence o frkci,5 ž,65 mm. Chrkteristiky jsou zobrzeny pro vrstvy o klidovém objemu 55, ml, což je ekvivlentní podílům výšky průměru vrstvy s hodnotmi,35,,85,3. Pro ilustrci pltnosti vzthu (9) jsou znázorněny tké tři průběhy funkce E(U), které odpovídjí přepočtu původních funkcí n předpokládný průběh při fiktivním množství 5 ml. Křivk znázorněná silnou črou je grfem průměrné hodnoty všech tří přepočtů. N první pohled je ptrná poměrně dobrá shod všech tří přepočtů, to ž k meznímu průtoku U out, který oznčuje zčátek trvlého úletu z vrstvy. Nopk pro průtoky U > U out je shod podsttně menší, což je důkzem nestcionrity fluidní vrstvy po překročení prhu U out. Velké rozdíly v oblsti nd prhem U out jsou důsledkem různých čsových průběhů měření během jednotlivých experimentů tudíž rozdíl- ným množstvím mteriálu, který v dném čsovém úseku nevrtně ulétl mimo fluidní prostor. Vzth (9) je velmi dobře využitelný pro určení změny množství mteriálu v přípdě, že do fluidní vrstvy je vsypán mteriál původních vlstností nebo k určení množství mteriálu, které se z vrstvy ztrtilo během provozu. Právě popisovná změn fluidní vrstvy je nejjednodušším přípdem vedoucím k lineární trnsformci chrkteristických fluktučních křivek. V tomto speciálním přípdě je dán vzthy (8) po doszení prmetrů: =, β = m α = () m Hystereze po č ásteč ném úletu pevného mteriálu bě hem provozu V tomto odstvci se věnujeme jevu, který nzýváme hysterezí fluktuční chrtkteristiky. Efekt vzniká tk, že 58
5 Chem. Listy, (7) v zřízení je postupně zvyšován průtok plynu od m s ž po průtok, který přesáhne prh U ent trvlého úletu (t.j. počátek režimu z tbulky I). Přitom určíme pro toto rozpětí U průběh flukuční chrkteristiky. Jestliže je potom určován chrkteristik vrstvy pro postupně se snižující průtoky plynu, výsledná křivk není identická s původní. Příčinou je skutečnost, že po přestoupení průtoku nd mez U ent jistá část pevných částic opustí trvle fluidní prostor nvíc odlétnou z vrstvy spíše částice menších velikostí. To le znmená, že vrstv nemá původní vlstnosti tedy podle již zvedené definice se změnil jedn konkrétní relizce vrstvy v druhou. A k oběm relizcím pk pochopitelně ptří různé chrkteristické křivky. Příkld jednoho tkového experimentu znázorňuje obr.. Pro fluidní vrstvu o klidovém objemu 58 ml s frkcí, mm ž,65 mm sírnu vápentého je postupně zvyšován průtoková rychlost vzduchu od m s přes její prh fluidce (, m s ) ž k prhu U ent trvlého úletu. Tomuto ději přísluší průběh křivky, oznčené jko křivk. Při rychlosti U ent =,5 m s již dochází k trvlému úletu nekontrolovtelného množství částic menších rozměrů, to po obecně nedefinovnou dobu. Při zchování konstntního U hodnot E(U) postupně klesá, což je znázorněno n grfu šipkou. Pokles se po dosttečně dlouhé době zství, to tehdy, když z vrstvy ulétnou všechny částice menších velikostí. Po skokovém zvýšení U pokrčuje chrkteristická křivk v dlším poklesu s novou souřdnicí U. Chrkteristická křivk tk má v oblsti třídy schodovitý chrkter, závislý n čsovém rozvrhu skokových změn rychlosti U. Při dosžení rychlosti U=,6 m s bylo zvyšování průtoku ukončeno. Zpětné snižování rychlosti U se zčlo provádět ž po čse, kdy již z vrstvy prkticky neulétl žádný mteriál. Chrkteristická funkce E(U) této fáze experimentu je oznčen jko křivk. Jde o křivku zcel jiné relizce fluidní vrstvy, než byl relizce počáteční. Zmenšil se objem vrstvy, změnil se frkčnost. Důležitým momentem je, že hodnot U=,6 m s je pro tuto novou relizci jejím prhem úletu, t.j. nové U ent =,6 m s. Po ukončení experimentu byly zjištěny prmetry nové vrstvy. Výsledná vrstv obshovl částice v intervlu od,5 mm ž do,65 mm. Nový klidový objem této relizce byl určen n 36 ml. Z hystereze fluktuční křivky, která vzniká při postupném snižování průtokové rychlosti po nevrtném úletu drobnějších částic mimo fluidční prostor, lze poměrně spolehlivě odhdnout prhové rychlosti jednotlivých fuidčních tříd nové (zbytkové) fluidní vrstvy, hlvně pk le určit množství mteriálu, který fluidní prostor během provozu opustil. Možný je tké odhd změny frkčnosti originální vrstvy vrstvy po částečném úletu. K tomu je všk nutno použít pozntků uváděných v následující kpitole. Obě křivky lze vzájemně převést obecně lineární trnsformcí souřdnic. Postup při trnsformci je znázorněn n obr. 3. Sestává z následujících kroků: Krok : Posuv křivky podél souřdnice U tk, by došlo k zákrytu prhů fluidce obou chrkteristik. Délk posuvu je dán vzthem: ( křivk) ( křivk) = U U () mf mf Přitom horní indexy u veličin U oznčují původní vrstvu resp. vrstvu po hysterezi, dolní index mf oznčuje, že jde o prhy fluidce. Krok : Lineární diltce křivky ve směru osy U. Koeficient diltce β určíme tk, by obě křivky doshovly svého mxim E(U) zhrub pro stejnou hodnotu U. Trnsformci souřdnice U, složenou z obou dílčích, mů- Obr.. Hysteréze fluktuční křivky při nevrtném úletu části mteriálu z fluidní vrstvy; mteriál vrstvy tvoří částice sírnu vápentého.! křivk chrkteristická křivk pro vrstvu 58 ml s frkcí, ž,65 ml, s prhem fluidce, m s prhem nevrtného úletu,5 m s. " křivk chrkteristik vrstvy po nevrtném úletu části mteriálu, objem vrstvy 36 ml, frkce,5 ž,65 mm, prh fluidce,7 m s, prh nevrtného úletu,6 m s Obr. 3. Postup při trnsformci křivky n křivku, srovntelnou s původní křivkou;! křivk chrkteristická křivk pro vrstvu 58ml s frkcí, ž,65 ml, po posuvu podél osy U o hodnotu U =, m s, prh fluidce v tomto zobrzení je m s. " křivk chrkteristická křivk vrstvy po nevrtném úletu části mteriálu, objem vrstvy 36 ml, frkce,5 ž,65 mm. Křivk posunut podél osy U o hodnotu U =, m s, prh fluidce v tomto zobrzení je,6 m s. Postup lineární trnsformce: # posunutá křivk ve směru U o její prh fluidce =,6 m s.! diltce souřdnice U premetrem β=,65. $ diltce souřdnice E násobením prmetrem α=,9. Tto křivk velice dobře proximuje originální křivku 59
6 Chem. Listy, (7) žeme zpst ve tvru: U = + β ( U ) Krok 3: Lineární diltce souřdnice E: E = E + α ( E ) E (3) () kde α je určeno tk, by mximum funkce E (křivk) (U) mximum funkce E (křivk) (U) po trnsformci () byly pokud možno shodná. Přitom hodnot E ve vzthu () reprezentuje úroveň pozdí veličiny E. Hledáme tedy lineární trnsformci souřdnic tk, by výsledná funkce E(U ) co nejlépe proximovl (ve smyslu minim sumy čtverců odchylek) jí odpovídjící úsek originální funkce E(U). Poždvkem je tk definován optimlizční proces určený pro fitování tří prmetrů, β α. V nšem přípdě byly optimlizcí určeny prmetry s hodnotmi: =,6 m s, β=,7 α=,9. Interpretcí prmetrů obdržíme následující vlstnosti nové fluidní vrstvy: ) Prmetr určuje, že prh fluidce nové vrstvy po - úletu je U mf = U mf + =,7 m s. Tento prh skutečně velmi dobře odpovídá experimentálně určeným hodnotám po ukončení provedeného experimentu.. ). Použitím vzthů () můžeme určit doszením hodnoty α=,9 množství hmoty zbylé ve vrstvě po úletu: ( křivk) ( křivk) m = m = 58 = 367 ml α α (5) což se dobře shoduje s množstvím, skutečně zjištěném jko zbytek po ukončení experimentu (zjištěno 36 ml). 3) Ze skutečnosti, že trnsformovná křivk E(U ) proximuje původní chrkteristickou křivku křivk (viz obr. 3), je možno konsttovt, že veškeré prhy mezi třídmi režimy mjí tyto funkce shodné. Inverzí vzthu (3) použitím () je možno odvodit vzth pro výpočet prhů tříd i režimů výsledné vrstvy v závoslosti n hodnotách těchto prhů pro vrstvu původní: U U U β ( křivk) ( křivk) ( křivk) prh mf ( křivk) prh = + Umf kde dolní index prh udává název třídy resp. číslo dného režimu. Vliv velikosti č ástic (6) Velikost částic fluidní vrstvy je jedním z důležitých prmetrů, který určuje chování fluidních vrstev má rozhodující vliv n jejich fluidční režimy. Proto se tké rozhodujícím způsobem podílí n tvru příslušných fluktučních chrkteristik dné vrstvy. Chrkteritiky se v souvislosti s tím velice citlivě mění npř. při rozmělňování mteriálu během delšího provozu dné vrstvy nebo v přípdě glomerce částic ve vrstvě. Předpokládáme stejná objemová množství (v klidovém stvu, v ml) částic téhož mteriálu. Vrstvy se budou lišit pouze velikostí použitých částic. Ke studiu výše zmíněného vlivu byly provedeny experimenty n dvou mteriálech, které se od sebe podstně liší jk tvrem částic, Tbulk II Přehled velikostí částic d p při experimentech závislost jejich vlivu n prmetry lineárních trnsformcí fluktučních chrkteristik Mteriál blotin d p [mm]-průměr U mf α β,8,,99,,56,8,,,77,3,5,7,9,53,9,53,3,8,9,5 Mteriál čistírenské kly b ρ=,5 g ml d p [mm]-průměr U mf α β,65,3,956,55,3,69,,,,7,995,8,5,39,5,75 5 ρ=,58 g ml Blotin přísně kulové skleněné částice s velkou sypnou hustotou ρ ; b čistírenské kly tvrově velice různorodé částice mlé sypné hustoty
7 U, m s 3 Chem. Listy, (7) U, m s 3 U, m s 3 b 6 8 E, P b U, m s E, P 6 8 E, P Obr.. Vliv velikosti částic n průběh fluktučních chrkteristik fluidní vrstvy s blotinou. ) průběhy fluktučních chrkteristik pro různé frkce; : frkce,5,35 mm; : frkce,5,63 mm; 3: frkce,65,9mm; : frkce,8 mm; 5: frkce,, mm. b) průběhy chrkteristik po lineárních trnsformcích; všechny křivky lineárně deformovány n průběh křivky. Průběh této křivky v obou grfech oznčen silnější črou E, P Obr. 5. Vliv velikosti částic n průběh fluktučních chrkteristik fluidní vrstvy s čistírenskými kly. ) průběhy fluktučních chrkteristik pro různé frkce; : frkce,5,8 mm; : frkce,6 mm; 3: frkce,8 mm; : frkce 5 mm; b) průběhy chrkteristik po lineárních trnsformcích; všechny křivky lineárně deformovány n průběh křivky. Průběh této křivky v obou grfech oznčen silnější črou tk i některými fyzikálními prmetry. Tím by měl být dosttečně zručen možnost posouzení obecnější pltnosti získných pozntků. Použity byly částice blotiny (přísně kulovité částice s velkou specifickou hmotností) částice sušených čístírenských klů (poměrně lehké částice velice rozmnitých tvrů). Pro ob mteriály bylo zkoumáno několik velikostních frkcí. N zákldě experimentálních dt byly zobrzeny pro jednotlivé přípdy příslušné fluktuční chrkteristiky tyto srovnány mezi sebou. Závěrem byly formulovány dále prezentovné pozntky pro deformce chrkteristik v závislosti n změnách velikosti částic. Přehled použitých mteriálů je uveden společně s dlšími údji v tbulce II. Podrobné prozkoumání obdržených chrkteristických křivek umožňuje shrnout jejich vlstnosti do následujících tezí. Chrkteristické funkce E(U) pro fluktuční chrkteristiky vrstev stejného mteriálu při odlišné velikosti částic jsou n sebe vzájemně dobře trnsformovtelné pomocí v úvodu popsných lineárních trnsformcí souřdnic U E, dných prmetry α, β. Výsledky trnsformcí jsou názorněny n obr. 5. Z těchto obrázků hodnot prmetrů uvedených v tb. II plynou následující pozntky: Prmetr je silně závislý n průměrné velikosti d p částic ve vrstvě reprezentuje změnu práhů fluidce U mf dné vrstvy pro různé velikosti částic. Prmetr β reprezentující diltci souřdné osy U je tké n d p závislý poměrně výrzně. Prmetr α, reprezentující diltci souřdné osy E se mění s průměrnou velikostí částic d p reltivně málo (v obou přípdech mezi hodnotmi,95 ž,). To lze jinými slovy vyjádřit jko skutečnost, že mximum funkce E(U) pro dný mteriál závisí n d p poměrně slbě. Závislosti diskutovných prmetrů n d p pro ob prozkoumné mteriály jsou znázorněny n obr Pro úplnost je znázorněn tké závislost mximální hodnoty M mx chrkteristické funkce M(E). Z grfu je ptrné, že i toto mximum se s d p mění poměrně málo, to tk, že s rostoucím průměrem částic roste. Jink řečeno schopnost vrstvy pístovt roste s velikostí částic. Poznmenejme n závěr, že z lineérní podobnosti chrkteristických funkcí E(U) pro různé průměry částic zůstávjí n chrkteristických křivkách zchovány poměry prhů jednotlivých tříd fluktučních režimů U mf, U turb, U dil U emx smozřejmě i prhů smotných fluidních režimů. 5
8 Chem. Listy, (7),,,,8,6,, U mf, m s,,5,5 dp, mm,6,,8,, U mf, m s 3 5 dp, mm b M mx,98 b M mx,98,96,96,9,9,9,5,5 dp, mm,9,9,9 3 5 dp, mm Obr. 6. Závislosti prmetrů, α β lineárních trnsformcí fluktučních chrkteristik n velikosti částic ve vrstvě s blotinou. ) Prmetry, α β; b) Závislost mxim veličiny M(U) Obr. 7. Závislosti prmetrů, α β lineárních trnsformcí fluktučních chrkteristik n velikosti částic ve vrstvě s čistírenskými kly; ) prmetry, α β; b) závislost mxim veličiny M(U) Závěry V nšich předchozích prcích 8, byl zveden metod pro zjišťování okmžitého stvu fluidce n zákldě zprcování tlkových fluktucí vrstvou proudícího plynu popsán způsob identifikce konkrétních fluidních režimů. V právě předkládném textu pk jsou popsány způsoby, jk ze změn fluktučních chrkteristik odhdovt některé zákldní změny, ke kterým může během provozu fluidčního procesu čsto docházet. V obou právě zmíněných publikcích jsou tk obsženy důležité pozntky, které umožňují vyprcovt řdu lgoritmů progrmů pro výpočetní techniku sloužící k utomtizovné identifikci stvu fluidních vrstev, vrování v přípdě přiblížení provozu k hvrijním stvům k odhdu některých změn fluidce z provozu fluidní vrstvy. Tkové prostředky mohou být přínosem zkvlitněním prcí spojených s řízením obsluhou fluidních rektorů. Prezentovné pozntky již byly plikovány při řízení poloprovozního fluidního rektoru o rozměrech,3,3 5(m), přičemž nebyly zjištěny žádné podsttné odchylky od chování v článku popisovném experimentálním zřízení. Předkládný text vznikl n zákldě experimentálních prcí v rámci grntového projektu IAA77 Grntové gentury Akdemie věd ČR. Seznm symbolů i c i d d p E E(U) F FFT f i f M f mx f min mplitud i-té spektrální čáry komplexní hodnot i-té spektrální čáry (příslušné frekvenci f i ), P průměr vrstvy, cm průměrná velikost částic ve vrstvě, mm hodnot E pro šum pozdí. chrkteristická veličin tlkových fluktucí při rychlosti U, definovná vzthem (5), P trojrozměrný prostor E M U rychlá Fourierov trnsformce frekvence spektrální čáry, Hz medián setříděného spektr, Hz mximální frekvence diskrétního Fourierov spektr, Hz minimální frekvence diskrétního Fourierov 5
9 Chem. Listy, (7) spektr, Hz h výšk vrstvy, cm m množství částic ve vrstvě (klidový objem vrstvy), ml M(U) chrkteristická veličin tlkových fluktucí při rychlosti U, definovná vzthem (), bezrozměrná P tlk plynu ve vrstvě, P p vektor [E(U), M(U), U], fluktuční stvový vektor P tlková ztrát, P U rychlost plynu ve volném průřezu kolony, m s U dil práh třídy řídkých režimů fluidní vrsrvy, m s U out práh trvlého úletu fluidní vrsrvy (režimu ), m s U mx mximum provozovné průtokové rychlosti, m s U mf práh fluidce fluidní vrsrvy, m s U turb práh třídy turbulentních težimů fluidní vrsrvy, m s W výkon spektr, P Ř e c k é β α ρ LITERATURA s y m b o l y diltce souřdnic osy U diltce souřdnic osy E posuv počátku os chrkteristické křivky ve směru osy U sypná hustot, kg m 3. Ytes J. G.: Fundmentls of Fluidized-Bed Chemicl Processes. Butterworths, London Ytes J. G., Simons S. J. R.: Int. J. Multiphse Flow, Suppl., 97 (99). 3. Hrtmn M., Svobod K., Veselý V., Ziolkowski D.: Chem. Listy 8, 33 (987).. Hrtmn M., Bern Z., Svobod K., Veselý V.: Collect. Czech. Chem. Commun. 6, (995). 5. Svobod K., Čermák J., Hrtmn M., Drhoš J., Selucký K.: Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 5 (983). 6. Svobod K., Čermák J., Hrtmn M., Drhoš J., Selucký K.: AIChE J. 3, 53 (98). 7. Zho G.-B., Zng Z.-R.: AIChE J. 9, 869 (3). 8. Trnk O., Veselý V., Hrtmn M., Bern Z.: AIChE J. 6, 59 (). 9. Press W. H., Flnnerry B. P., Teukolsky S. A., Vetterling W. T.: Numericl Recipes in Pscl. Cmbridge Univ. Press, Cmbridge 99.. Trnk O., Hrtmn M.,Veselý V.: Chem. Listy 99, 33 (5). O. Trnk nd M. Hrtmn (Institute of Chemicl Process Fundmentls, Acdemy of Sciences of the Czech Republic, Prgue): Influence of Chnges in Physicl Prmeters of Fluidized Beds on Its Chrcteristics of Presssure Fluctutions Fluctution chrcteristics re effective tools for determintion of the type nd stte of fluidiztion during the opertion of fluid lyer. They re bsed on monitoring nd processing of fluctution spectr of gs in which solid is fluidized. A method of evlution of chnges in opertion prmeters of the lyers during long opertion of fluid device, bsed on ssessment of chnges in corresponding fluctution chrcteristics is proposed. 53
2002 Katedra obecné elektrotechniky FEI VŠB-TU Ostrava Ing.Stanislav Kocman
STEJNOSĚRNÉ STROJE 1. Princip činnosti stejnosměrného stroje 2. Rekce kotvy komutce stejnosměrných strojů 3. Rozdělení stejnosměrných strojů 4. Stejnosměrné generátory 5. Stejnosměrné motory 2002 Ktedr
Více3. ROVNICE A NEROVNICE 85. 3.1. Lineární rovnice 85. 3.2. Kvadratické rovnice 86. 3.3. Rovnice s absolutní hodnotou 88. 3.4. Iracionální rovnice 90
ROVNICE A NEROVNICE 8 Lineární rovnice 8 Kvdrtické rovnice 8 Rovnice s bsolutní hodnotou 88 Ircionální rovnice 90 Eponenciální rovnice 9 Logritmické rovnice 9 7 Goniometrické rovnice 98 8 Nerovnice 0 Úlohy
Více2.3. DETERMINANTY MATIC
2.3. DETERMINANTY MATIC V této kpitole se dozvíte: definici determinntu čtvercové mtice; co je to subdeterminnt nebo-li minor; zákldní vlstnosti determinntů, používné v mnoh prktických úlohách; výpočetní
VíceSTATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE. IVAN ŠVEC a, MARIE HRUŠKOVÁ a a ONDŘEJ JIRSA b. Experimentální část
VYUŽITÍ VÍCEROZMĚRNÝCH STATISTICKÝCH METOD PRO SLEDOVÁNÍ JAKOSTNÍHO PROFILU KOMERČNÍ PŠENICE IVAN ŠVEC, MARIE HRUŠKOVÁ ONDŘEJ JIRSA b Ústv chemie technologie schridů, Vysoká škol chemicko-technologická
VícePluto již není planetou, z astronomie však nemizí
uto již není plnetou, z stronomie všk nemizí Vldimír Štefl, Brno Cílem příspěvku je vysvětlit čtenářům - žákům i učitelům, proč bylo uto při svém objevu v roce 1930 oznčeno z plnetu nopk jké byly důvody,
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ TERMOAKUSTICKÉ MĚŘENÍ VÝKONU ULTRAZVUKU
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘICÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION
VícePLÁN DÍLČÍHO POVODÍ OSTATNÍCH PŘÍTOKŮ DUNAJE ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK. Povodí Vltavy, státní podnik
PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ OSTATNÍCH PŘÍTOKŮ E ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK Povodí Vltvy, státní podnik Srpen 2015 1. Úvod Stručný popis průběhu zprcování návrhu plánu jeho zveřejnění V rámci 2. plánovcího
Vícec 2 b 2 a 2 2.8.20 Důkazy Pythagorovy věty Předpoklady: 020819
.8.0 Důkzy Pythgorovy věty Předpokldy: 00819 Pedgogická poznámk: V řešení kždého příkldu jsou uvedeny rdy, které dávám postupně žákům, bych jim pomohl. Pedgogická poznámk: Diskuse o následujícím příkldu
VíceÚvod do numerické matematiky. Přednáška pro posluchače informatiky. Zimní resp. Letní semestr 2/2
Úvod do numerické mtemtiky Přednášk pro posluchče informtiky Zimní resp Letní semestr 2/2 Ivo Mrek, Petr Myer Bohuslv Sekerk 1 Úvodní poznámky Vymezení problemtiky vystihuje následující chrkteristik Numerická
VíceSouhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A
Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty
VíceOptická zobrazovací soustava
Optická zobrzovcí soustv Mteriál je určen pouze jko pomocný mteriál pro studenty zpsné v předmětu: Videometrie bezdotykové měření, ČVUT- FEL, ktedr měření, přednášející Jn Fischer Jn Fischer, 2013 1 Měření
VíceVodorovné protipožární konstrukce > Podhledy Interiér/Exteriér > Vzhled s utěsněnou spárou a hlavičkami vrutů
Technický průvodce Vodorovné protipožární konstrukce > Rozsh pltnosti N zákldě výsledků zkoušek, které jsou zde uvedené, lze plikovt desky CETRIS v těchto typech protipožárních vodorovných konstrukcí:
VíceÚřední věstník Evropské unie 25.6.2004 ÚŘEDNÍ VĚSTNÍK EVROPSKÉ UNIE
03/sv. 45 75 32004R0854 25.6.2004 ÚŘEDNÍ VĚSTNÍK EVROPSKÉ UNIE L 226/83 NAŘÍZENÍ EVROPSKÉHO PARLAMENTU A RADY (ES) č. 854/2004 ze dne 29. dubn 2004, kterým se stnoví zvláštní prvidl pro orgnizci úředních
VícePRAVIDELNÉ MNOHOSTĚNY
PRVIDELNÉ MNOHOĚNY Vlst Chmelíková, Luboš Morvec MFF UK 007 1 Úvod ento text byl vytvořen s cílem inspirovt učitele středních škol k zčlenění témtu prvidelné mnohostěny do hodin mtemtiky, neboť při výuce
Více(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a
Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:
VíceStanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru. = a
Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: Slbé kyseliny nebo báze disociují ve vodných roztocích jen omezeně; kvntittivní mírou je hodnot disociční konstnty. Disociční rekci příslušející
VíceRámové bednění Framax Xlife
999764015-06/2014 cs Odborníci n bednění. Rámové bednění Frmx Xlife Informce pro uživtele Návod k montáži použití 9764-449-01 Úvod Informce pro uživtele Rámové bednění Frmx Xlife Úvod by Dok Industrie
VíceVětvené mazací systémy a jejich proudové poměry tribologicko-hydraulické aspekty
OBHAJOBA DISETAČNÍ PÁCE Větvené mzcí systémy jejich proudové poměry triologicko-hydrulické spekty PhD student: Ing. Antonín Dvořák Školitel: Doc. NDr. Ing. Josef Nevrlý, CSc. Ústv konstruování VUT- BNO
VíceKomplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.
7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1
VíceKonzultace z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studia
- - Konzultce z předmětu MATEMATIKA pro první ročník dálkového studi ) Číselné obor ) Zákldní početní operce procentový počet ) Absolutní hodnot reálného čísl ) Intervl množinové operce ) Mocnin ) Odmocnin
Více7.5.8 Středová rovnice elipsy
758 Středová rovnice elips Předpokld: 750, 7507 Př : Vrchol elips leží v odech A[ ;], B [ 3;], [ ;5], [ ; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,
Více6. Setrvačný kmitový člen 2. řádu
6. Setrvčný kmitový člen. řádu Nejprve uvedeme dynmické vlstnosti kmitvého členu neboli setrvčného členu. řádu. Předstviteli těchto členů jsou obvody nebo technická zřízení, která obshují dvě energetické
Více4. přednáška 22. října Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když každá cauchyovská posloupnost bodů v M konverguje.
4. přednášk 22. říjn 2007 Úplné metrické prostory. Metrický prostor (M, d) je úplný, když kždá cuchyovská posloupnost bodů v M konverguje. Příkldy. 1. Euklidovský prostor R je úplný, kždá cuchyovská posloupnost
VíceČtvrtletní výkaz nebankovních peněžních institucí
Čtvrtletní výkz nebnkovních peněžních institucí Pen 3b- Registrováno ČSÚ ČV 78/ ze dne 4. 9.20 IKF 2730 20 Výkz je součástí Progrmu sttistických zjišťování n rok 20. Podle zákon č. 89/5 Sb., o státní sttistické
VíceStudium termoelektronové emise:
Truhlář Michl 2. 9. 26 Lbortorní práce č.11 Úloh č. II Studium termoelektronové emise: Úkol: 1) Změřte výstupní práci w wolfrmu pomocí Richrdsonovy-Dushmnovy přímky. 2) Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu
Více11. cvičení z Matematické analýzy 2
11. cvičení z Mtemtické nlýzy 1. - 1. prosince 18 11.1 (cylindrické souřdnice) Zpište integrály pomocí cylindrických souřdnic pk je spočítejte: () x x x +y (x + y ) dz dy dx. (b) 1 1 x 1 1 x x y (x + y
VíceStanovení disociační konstanty acidobazického indikátoru
Stnovení disociční konstnty cidobzického indikátoru Teorie: cidobzické indikátory se chovjí buď jko slbé kyseliny nebo slbé báze disociují ve vodných roztocích omezeně. Kvntittivní mírou disocice je hodnot
VíceMatematika II: Testy
Mtemtik II: Testy Petr Schreiberová Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzit Ostrv Mtemtik II - testy 69. Řy 9 - Test Ktedr mtemtiky deskriptivní geometrie, VŠB - Technická univerzit
Více( 5 ) 6 ( ) 6 ( ) Přijímací řízení ak. r. 2010/11 Kompletní znění testových otázek - matematický přehled
řijímcí řízení k. r. / Kompletní znění testových otázek - mtemtický přehled Koš Znění otázky Odpověď ) Odpověď b) Odpověď c) Odpověď d) Správná odpověď. Které číslo doplníte místo otzníku? 8?. Které číslo
Více13. Soustava lineárních rovnic a matice
@9. Soustv lineárních rovnic mtice Definice: Mtice je tbulk reálných čísel. U mtice rozlišujeme řádky (i=,..n), sloupce (j=,..m) říkáme, že mtice je typu (n x m). Oznčíme-li mtici písmenem A, její prvky
VícePLÁN DÍLČÍHO POVODÍ DOLNÍ VLTAVY ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK. Povodí Vltavy, státní podnik
PLÁN DÍLČÍHO POVODÍ DOLNÍ VLTAVY ZPRÁVA O ZPŮSOBU VYPOŘÁDÁNÍ PŘIPOMÍNEK Povodí Vltvy, státní podnik Srpen 2015 1. Úvod Stručný popis průběhu zprcování návrhu plánu jeho zveřejnění V rámci 2. plánovcího
VíceVYUŽITÍ BIOMASY JAKO OBNOVITELNÉHO ZDROJE ENERGIE
VYUŽITÍ BIOMASY JAKO OBNOVITELNÉHO ZDROJE ENERGIE SIARHEI SKOBLIA, DANIEL TENKRÁT, MARTIN VOSECKÝ,b, MICHAEL POHOŘELÝ b, MARTIN LISÝ c, MAREK BALAŠ c, ONDŘEJ PROKEŠ Vysoká škol chemicko-technologická v
Více6. a 7. března Úloha 1.1. Vypočtěte obsah obrazce ohraničeného parabolou y = 1 x 2 a osou x.
KMA/MAT Přednášk cvičení č. 4, Určitý integrál 6. 7. březn 17 1 Aplikce určitého integrálu 1.1 Počáteční úvhy o výpočtu obshu geometrických útvrů v rovině Úloh 1.1. Vypočtěte obsh obrzce ohrničeného prbolou
VíceFAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ MATEMATIKA 1
FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ MATEMATIKA 1 Grnt předmětu: Prof. RNDr. Josef DIBLÍK, DrSc. (do 31.8.00) Prof. RNDr. Jn CHVALINA, DrSc. (od 1.9.00) Autoři
VíceDERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE
DOPLŇKOVÉ TEXTY BB0 PAVEL SCHAUER INTERNÍ MATERIÁL FAST VUT V BRNĚ DERIVACE A INTEGRÁLY VE FYZICE Obsh Derivce... Definice derivce... Prciální derivce... Derivce vektorů... Výpočt derivcí... 3 Algebrická
Víceje jedna z orientací určena jeho parametrizací. Je to ta, pro kterou je počátečním bodem bod ϕ(a). Im k.b.(c ) ( C ) (C ) Obr Obr. 3.5.
10. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky. Je-li f : (, b) C, pk lze funkci f povžovt z dvojici (u, v), kde u = Re f v = Im f. Rozdíl proti vektorovému poli je v tom, že jsou pro komplexní čísl definovány
VíceZÁKLADY MATEMATIKY 2. 1. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE
ZÁKLADY MATEMATIKY 2. SÉRIE: URƒITÝ INTEGRÁL, APLIKACE I. P íprvní úlohy. V této sérii pot ebujete znlost výpo t následujících úloh - otestujte si ji:. Vypo ítejte neur ité integrály: ) (x 2 x + ) 2 dx
VíceSoustava kapalina + tuhá látka Izobarický fázový diagram pro soustavu obsahující vodu a chlorid sodný
Soustv kpl + tuhá látk Izobrcký fázový dgrm pro soustvu obshující vodu chlord sodý t / o C H 2 O (s) + esyceý roztok 30 20 10 0-10 -20 t I t II esyceý roztok 2 1 p o NCl (s) + syceý roztok eutektcký bod
VíceZáklady teorie matic
Zákldy teorie mtic 1. Pojem mtice nd číselným tělesem In: Otkr Borůvk (uthor): Zákldy teorie mtic. (Czech). Prh: Acdemi, 1971. pp. 9--12. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/401328 Terms of use: Akdemie
VíceLABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY
LABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY USNADNĚNÉ HYDRODYNAMICKÉ DÁVKOVÁNÍ VZORKU DO SEPARAČNÍ KAPILÁRY V LABORATORNÍCH ELEKTROFORETICKÝCH APARATURÁCH TEREZA KADLECOVÁ, FRANTIŠEK OPEKAR PETR TŮMA b Univerzit Krlov
VícePájený výměník tepla, XB
Popis / plikce Deskové výměníky tepl pájené mědí řdy XB jsou určené pro použití v soustvách centrálního zásoování teplem (tzn. v klimtizčních soustvách, v soustvách určených pro vytápění neo ohřev teplé
VíceLABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY
LABORATORNÍ PŘÍSTROJ A POSTUPY CHARAKTRISTIKA TLAKOVÝCH FLUKTUACÍ V RŮZNÝCH RŽIMCH SUSPNZÍ PLYN TUHÁ LÁTKA OTAKAR TRNKA, MILOSLAV HARTMAN a VÁCLAV VSLÝ Ústav chemických procesů, Akademie věd České republiky,
Více4 Mřížka tvořená body, mřížková funkce a její Fourierova transformace, reciproká mřížka
4 Mříž tvořená body, mřížová funce její Fourierov trnsformce, reciproá mříž Reciproé vetory bázi reciproých vetorů používl již olem r 880 J W Gibbs ve svých přednášách o vetorové nlýze [], str 0, 83 Do
VíceModerně s letitou tradicí
ZPRÁVA O ŽIVOTNÍM PROSTŘEDÍ ZA ROK 2010 Moderně s letitou trdicí Zprcovl: Schválil: Ing. Tomáš Gociek Ing. Zdeněk Vldár referent životního prostředí ředitel společnosti Slévárny Třinec,.s. Dtum: 01.03.2011
VíceKřivkový integrál funkce
Kpitol 6 Křivkový integrál funkce efinice způsob výpočtu Hlvním motivem pro definici určitého integrálu funkce jedné proměnné byl úloh stnovit obsh oblsti omezené grfem dné funkce intervlem n ose x. Řd
VíceProduktová příručka. Vrtání a závitování. _ Walter Titex & Walter Prototyp. Dokonalý závit
Produktová příručk Vrtání závitování _ Wlter Titex & Wlter Prototyp Dokonlý závit OBSAH 2 Příkldy použití 2 Obrábění podélných nosníků 4 Obrábění ozubených kol 6 Informce o výrobku 6 Vrtáky Wlter Titex
Více2.1 - ( ) ( ) (020201) [ ] [ ]
- FUNKCE A ROVNICE Následující zákldní znlosti je nezbytně nutné umět od okmžiku probrání ž do konce studi mtemtiky n gymnáziu. Vyždováno bude porozumění schopnost plikovt ne pouze mechnicky zopkovt. Některé
VíceThe Right Tool at the Right Time. Vysoce výkonné závitníky s univerzálním použitím. podle norem DIN, DIN/ANSI a ISO
The Right Tool t the Right Time Vysoce výkonné závitníky s univerzálním použitím podle norem DIN, DIN/ANSI ISO Obsh Your roductivity, Our Vision 3 Řezné závitníky Spectrum 4 Vlstnosti výhody 4 Výhody pro
VíceDodatek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 platný od Zeměpis
Dodtek ŠVP č. j. ZŠMA/471/16/Po-2 pltný od 4. 9. 2017 Zeměpis Chrkteristik vyučovcího předmětu Chrkteristik zeměpisu 6. 9. ročníku nvzuje n prvouku vlstivědu prvního stupně. Umožňuje celkový rozhled žáků
Více2 i i. = m r, (1) J = r m = r V. m V
Měření momentu setrvčnosti 1 Měření momentu setrvčnosti Úko č. 1: Změřte moment setrvčnosti obdéníkové desky přímou metodou. Pomůcky Fyzické kyvdo (kovová obdéníková desk s třemi otvory), kovové těísko
VíceRYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY. PETR TŮMA a EVA SAMCOVÁ.
RYCHLÉ ELEKTROFORETICKÉ STANOVENÍ MOČOVÉ KYSELINY V ALANTOICKÉ TEKUTINĚ S DÁVKOVÁNÍM Z KRÁTKÉHO KONCE KAPILÁRY PETR TŮMA EVA SAMCOVÁ Ústv biochemie, molekulární buněčné biologie, 3. lékřská fkult, Univerzit
VíceVzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK. Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20. Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.
Vzdělávcí mteriál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zářeh, náměstí Osvoození 20 Číslo projektu: Název projektu: Číslo název klíčové ktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek pro
Více( ) 1.5.2 Mechanická práce II. Předpoklady: 1501
1.5. Mechnická práce II Předpokldy: 1501 Př. 1: Těleso o hmotnosti 10 kg bylo vytženo pomocí provzu do výšky m ; poprvé rovnoměrným přímočrým pohybem, podruhé pohybem rovnoměrně zrychleným se zrychlením
VíceM A = M k1 + M k2 = 3M k1 = 2400 Nm. (2)
5.3 Řešené příkldy Příkld 1: U prutu kruhového průřezu o průměrech d d b, který je ztížen kroutícími momenty M k1 M k2 (M k2 = 2M k1 ), viz obr. 1, vypočítejte rekční účinek v uložení prutu, vyšetřete
VíceKřivkový integrál prvního druhu verze 1.0
Křivkový integrál prvního druhu verze. Úvod Následující text popisuje výpočet křivkového integrálu prvního druhu. Měl by sloužit především studentům předmětu MATEMAT k příprvě n zkoušku. Mohou se v něm
VíceP2 Číselné soustavy, jejich převody a operace v čís. soustavách
P Číselné soustvy, jejich převody operce v čís. soustvách. Zobrzení čísl v libovolné číselné soustvě Lidé využívjí ve svém životě pro zápis čísel desítkovou soustvu. V této soustvě máme pro zápis čísel
VíceCSF16 a CSF16T Celonerezové mikrofiltry pro sterilní vzduch
Místní předpisy mohou omezit použití výrobků. Výrobce si vyhrzuje právo změn uvedených údjů bez předchozího upozornění. Copyright 2012 TI-P1-11 ST Vydání 2 CS1 CS1T Celonerezové mikrofiltry pro sterilní
VíceOchrana před úrazem elektrickým proudem Společná hlediska pro instalaci a zařízení. 1. Definice
ČSN EN 61 140 Ochrn před úrzem elektrickým proudem Společná hledisk pro instlci zřízení Tto mezinárodní norm pltí pro ochrnu osob zvířt před úrzem elektrickým proudem. Je určen pro poskytnutí zákldních
VíceIntegrální počet - IV. část (aplikace na určitý vlastní integrál, nevlastní integrál)
Integrální počet - IV. část (plikce n určitý vlstní integrál, nevlstní integrál) Michl Fusek Ústv mtemtiky FEKT VUT, fusekmi@feec.vutbr.cz 9. přednášk z AMA Michl Fusek (fusekmi@feec.vutbr.cz) / 4 Obsh
VíceFyzikální praktikum 1
Fyzikální praktikum 1 FJFI ČVUT v Praze Úloha: #9 Základní experimenty akustiky Jméno: Ondřej Finke Datum měření: 3.11.014 Kruh: FE Skupina: 4 Klasifikace: 1. Pracovní úkoly (a) V domácí přípravě spočítejte,
Více5.1. Úvod. [s] T = 5. Mení hydraulického rázu
5. Mení hydrulického rázu 5. Mení hydrulického rázu 5.1. Úvod Pi neutáleném proudní kpliny v potrubí odpovídjí všem zmnám prtoku i zmny tlku. Zmny tlku vyvolné hydrulickým rázem mohou dohovt znných hodnot
Více4. cvičení z Matematiky 2
4. cvičení z Mtemtiky 2 14.-18. březn 2016 4.1 Njděte ity (i (ii (iii (iv 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y 1 2 z 2 y 2 z yz 1 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 2 2 y 2 (,y (0,0 2 +y 3 (i Pro funkci f(, y = 2 +(y 1 2 +1 1 2 +(y
VíceÚvod do Teoretické Informatiky (456-511 UTI)
Úvod do Teoretické Informtiky (456-511 UTI) Doc. RNDr. Petr Hliněný, Ph.D. petr.hlineny@vs.cz 25. ledn 2006 Verze 1.02. Copyright c 2004 2006 Petr Hliněný. (S využitím části mteriálů c Petr Jnčr.) Osh
VíceMatice. a B =...,...,...,...,..., prvků z tělesa T (tímto. Definice: Soubor A = ( a. ...,..., ra
Definice: Soubor A ( i j ) Mtice 11 12 1n 21 22 2n m 1 m2 prvků z těles T (tímto tělesem T bude v nší prxi nejčstěji těleso reálných čísel R resp těleso rcionálních čísel Q či těleso komplexních čísel
VíceOlejové odporové spoustece ODPOROV. Vysoky záberovy moment - omezeny rozbehovy proud
Olejové odporové spoustece ODPOROV Vysoky záberovy moment - omezeny rozbehovy proud Olejové spouštěče 3PA3 pro střídvé motory s kroužkovou kotvou do 1.800 kw Spouštěče 3PA3 jsou rozběhové odporníky se
VíceAPLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ
APLIKACE METODY RIPRAN V SOFTWAROVÉM INŽENÝRSTVÍ Brnislv Lcko VUT v Brně, Fkult strojního inženýrství, Ústv utomtizce informtiky, Technická 2, 616 69 Brno, lcko@ui.fme.vutbr.cz Abstrkt Příspěvek podává
Víceu, v, w nazýváme číslo u.( v w). Chyba! Chybné propojení.,
Def: Vetorovým součiem vetorů u =(u, u, u 3 ) v = (v, v, v 3 ) zýváme vetor u v = (u v 3 u 3 v, u 3 v u v 3, u v u v ) Vět: Pro vetory i, j, ortoormálí báze pltí i i = j = i, i = j Vět: Nechť u v, w, jsou
VíceObrázek: LHS 21S SYSTEM (viz str ) 7 Profesionální integrace nebo kontrolovaný samostatný provoz
Ohřívče vzduchu LHS Řd ohřívčů vzduchu LHS pokrývá široký rozsh výkonu od 550 W do 40 kw. Díky této rozmnitosti jsou ohřívče vzduchu LHS vhodné prkticky pro všechny horkovzdušné plikce. Různá provedení
VíceMINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinaci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR
MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Národní orgán pro koordinci POKYN PRO TVORBU A OBSAH ZPRÁVY O REALIZACI OPERAČNÍHO PROGRAMU PRO MONITOROVACÍ VÝBOR ŘÍJEN 2014 MINISTERSTVO PRO MÍSTNÍ ROZVOJ Odbor řízení
VíceObecně: K dané funkci f hledáme funkci ϕ z dané množiny funkcí M, pro kterou v daných bodech x 0 < x 1 <... < x n. (δ ij... Kroneckerovo delta) (4)
KAPITOLA 13: Numerická integrce interpolce [MA1-18:P13.1] 13.1 Interpolce Obecně: K dné funkci f hledáme funkci ϕ z dné množiny funkcí M, pro kterou v dných bodech x 0 < x 1
VíceÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE
LABORATOŘ OBORU I ÚSTAV ORGANICKÉ TECHNOLOGIE () A Určování binárních difúzních koeficientů ve Stefanově trubici Vedoucí práce: Ing. Pavel Čapek, CSc. Umístění práce: laboratoř 74 Určování binárních difúzních
VíceA DIRACOVA DISTRIBUCE 1. δ(x) dx = 1, δ(x) = 0 pro x 0. (1) Graficky znázorňujeme Diracovu distribuci šipkou jednotkové velikosti (viz obr. 1).
A DIRACOVA DISTRIBUCE A Dircov distribuce A Definice Dircovy distribuce Dircovu distribuci δx) lze zvést třemi ekvivlentními způsoby ) Dirc [] ji zvedl vzthy δx) dx, δx) pro x ) Grficky znázorňujeme Dircovu
VíceObr. 1: Optická lavice s příslušenstvím při měření přímou metodou. 2. Určení ohniskové vzdálenosti spojky Besselovou metodou
MĚŘENÍ PARAMETRŮ OPTICKÝCH SOUSTAV Zákldním prmetrem kždé zobrzovcí soustvy je především její ohnisková vzdálenost. Existuje několik metod k jejímu určení le téměř všechny jsou ztíženy určitou nepřesností
Vícemnožina, na které je zavedena určitá struktura. Zejména, součet každých dvou prvků X = [x 1,..., x n ] R n,
Náplní předmětu bude klkulus R n R (přípdně R m ). Proč se zbývt funkcemi více proměnných? V prxi je čsto třeb uvžovt veličiny, které závisejí n více než jedné proměnné, npř. objem rotčního kužele závisí
VíceÚsporný autopilot pro malá sportovní letadla
České vysoké učení technické v Prze Fkult elektrotechnická Ktedr měření, Ktedr řídící techniky Úsporný utopilot pro mlá sportovní letdl Diplomová práce 28/29 Vedoucí práce: Doc. Ing. Zdislv Pech, CSc.
VíceKOMPONENTY. Řada stykačů typu SEC
KOMPONENTY Řd stykčů typu SE Všeoecné informce Stykč SE je výroek určený pro mimořádně náročný provoz. Je nvržen tk, y ostál i v nejnáročnějších plikcích z hledisk prcovního prostředí výkonu poždovném
VíceSMLOUVU O UZAVŘENÍ BUDOUCÍ SMLOUVY KUPNÍ
Níže uvedeného dne, měsíce roku uzvřeli: JUDr. Pvel Mikeš, insolvenční správce se sídlem Z mlýnem 2945/56, 750 02 Přerov, ustnovený prvomocným Usnesením č.j. KSOS 33 INS 2300/2012-A-5, ze dne 20. únor
VíceExperimentální analýza hluku
Experimentální analýza hluku Mezi nejčastěji měřené akustické veličiny patří akustický tlak, akustický výkon a intenzita zvuku (resp. jejich hladiny). Vedle členění dle měřené veličiny lze měření v akustice
Vícex + F F x F (x, f(x)).
I. Funkce dvou více reálných proměnných 8. Implicitně dné funkce. Budeme se zbývt úlohou, kdy funkce není zdná přímo předpisem, který vyjdřuje závislost její hodnoty n hodnotách proměnných. Jeden z možných
VíceElektromagnetick indukce
31 lektromgnetick indukce Kdyû v polovinï pdes t ch let zël rock, vymïnili z hy kytristè svè kustickè n stroje z elektrickè. Jimi Hendrix jko prvnì z nich pojl elektrickou kytru jko elektronick n stroj.
VíceZákon o významné tržní síle
Mteriál pro jednání 114. Plenární schůze RHSD ČR konné dne 1. prosince 2014 Zákon o význmné tržní síle Zprcovl: Svz obchodu cestovního ruchu ČR Bude projednáno n PT RHSD pro vnitřní trh dne 18. 11. 201
VíceMestský úrad Šumperk - odbor výstavby lesenická 31, 787 93 Šumperk telefon (+420) 583 388 111 rdds: 8bqb4gk, e-podatelna: posta@sumperk.
Mestský úrd Šumperk - odbor výstvby lesenická 31, 787 93 Šumperk telefon (+420) 583 388 111 rdds: 8bqb4gk, e-podteln: post@sumperk.cz Sp.zn.: 70121/2011 VYS/HEUR Cj.: MUSP 97921/2011 Šumperk, dne 10.10.2011
Více7.5.8 Středová rovnice elipsy
758 Středová rovnice elips Předpokld: 7501, 7507 Př 1: Vrchol elips leží v odech A[ 1;1], [ 3;1], [ 1;5], [ 1; 3] elips souřdnice jejích ohnisek Urči prmetr Zdné souřdnice už n první pohled vpdjí podezřele,
VíceFT46. Celonerezové plovákové odvaděče kondenzátu (DN15 až DN50)
Místní předpisy mohou omezit použití výrobků. Výrobce si vyhrzuje právo změn uvedených údjů. Copyright 2016 TI-P143-01 ST Vydání 11 Celonerezové plovákové odvděče kondenzátu (DN15 ž ) 4.5 ž 21 br DN15
VíceZÁKLADY. y 1 + y 2 dx a. kde y je hledanou funkcí proměnné x.
VARIAČNÍ POČET ZÁKLADY V prxi se čsto hledjí křivky nebo plochy, které minimlizují nebo mximlizují jisté hodnoty. Npř. se hledá nejkrtší spojnice dvou bodů n dné ploše, nebo tvr zvěšeného ln (má minimální
VíceDigitální učební materiál
Digitální učení mteriál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo název šlony klíčové ktivity III/ Inovce zkvlitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce
Více( a, { } Intervaly. Předpoklady: , , , Problém zapíšeme snadno i výčtem: { 2;3; 4;5}?
1.3.8 Intervly Předpokldy: 010210, 010301, 010302, 010303 Problém Množinu A = { x Z;2 x 5} zpíšeme sndno i výčtem: { 2;3; 4;5} Jk zpst množinu B = { x R;2 x 5}? A =. Jde o nekonečně mnoho čísel (2, 5 všechno
Více6. Určitý integrál a jeho výpočet, aplikace
Aplikovná mtemtik 1, NMAF071 6. Určitý integrál výpočet, plikce T. Slč, MÚ MFF UK ZS 2017/18 ZS 2017/18) Aplikovná mtemtik 1, NMAF071 6. Určitý integrál 1 / 13 6.1 Newtonův integrál Definice 6.1 Řekneme,
VíceLomnice nad Popelkou DOPRAVNÍ TERMINÁLY LIBERECKÝ KRAJ
Lomnice nd Popelkou DOPRAVNÍ TERMINÁLY LIBERECKÝ KRAJ ÚZEMNĚ - TECHNICKÁ STUDIE objedntel: Město Lomnice nd Popelkou Huso náměstí 6, 51251 dtum: 08/2015 THÁKUROVA 7, 166 29 PRAHA 6 tel. 773 693 334 info@domyjink.cz
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodná proměnná Vybraná spojitá rozdělení
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Náhodná proměnná Vybrná spojitá rozdělení Zákldní soubor u spojité náhodné proměnné je nespočetná množin. Z je tedy podmnožin množiny reálných čísel (R). Distribuční funkce
VícePetr Šašek, Pavel Schmidt, Jiří Mann S 7 DLOUHODOBÝ MONITORING STAVEBNĚ REKULTIVAČNÍCH SMĚSÍ
Petr Ššek, Pvel Schmidt, Jiří Mnn S 7 Výzkumný ústv pro hnědé uhlí.s., Budovtelů 2830, Most,ssek@vuhu.cz DLOUHODOBÝ MONITORING STAVEBNĚ REKULTIVAČNÍCH SMĚSÍ Abstrkt Cílem dlouhodobého monitoringu stvebně
VíceJak již bylo uvedeno v předcházející kapitole, můžeme při výpočtu určitých integrálů ze složitějších funkcí postupovat v zásadě dvěma způsoby:
.. Substituční metod pro určité integrály.. Substituční metod pro určité integrály Cíle Seznámíte se s použitím substituční metody při výpočtu určitých integrálů. Zákldní typy integrálů, které lze touto
VíceUrčeno pro posluchače bakalářských studijních programů FS
STEJNOSĚRNÉ STROJE Určeno pro posluchče bklářských studijních progrmů FS 1. Úvod 2. Konstrukční uspořádání 3. Princip činnosti stejnosměrného stroje 4. Rozdělení stejnosměrných strojů 5. Provozní vlstnosti
VíceTechnická kybernetika. Regulační obvod. Obsah
Akdemický rok 6/7 Připrvil: Rdim Frn echnická kybernetik Anlogové číslicové regulátory Stbilit spojitých lineárních systémů Obsh Zákldní přenosy regulčního obvodu. Anlogové regulátory. Číslicové regulátory.
Více1.1 Numerické integrování
1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme
Více26. listopadu a 10.prosince 2016
Integrální počet Přednášk 4 5 26. listopdu 10.prosince 2016 Obsh 1 Neurčitý integrál Tbulkové integrály Substituční metod Metod per-prtes 2 Určitý integrál Geometrické plikce Fyzikální plikce K čemu integrální
VíceLABORATORNÍ PŘÍSTROJE A POSTUPY
LABRATRNÍ PŘÍSTRJE A PSTUPY KVANTITATIVNÍ 31 P NMR SPEKTR- SKPIE HUMINVÝCH KYSELIN FRANTIŠEK NVÁK, RICHARD HRABAL b, IVANA BARTŠVÁ b JIŘÍ KALČÍK Ústv půdní biologie AV ČR, N Sádkách 7, 370 05 České Budějovice,
VíceRPEK1-03. Popis konstrukce a funkce HC 4027 1/2012. Elektromagneticky ovládané rozváděče. Nahrazuje HC 4027 12/2007
Elektromgneticky ovládné rozváděče D n 03 p mx 50 r Q mx 0 dm 3 min -1 REK1-03 HC 407 1/01 Nhrzuje HC 407 1/007 4/3, 4/ rozváděče šoupátkové konstrukce Elektromgnety liovolně nstvitelné kolem osy Nouzové
VíceSYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1
SYLABUS PŘEDNÁŠKY 7 Z GEODÉZIE 1 (Souřdnicové výpočty) 1 ročník bklářského studi studijní progrm G studijní obor G doc Ing Jromír Procházk CSc listopd 2015 1 Geodézie 1 přednášk č7 VÝPOČET SOUŘADNIC JEDNOHO
VíceAutomaty a gramatiky. Roman Barták, KTIML. Důkaz věty o isomorfismu reduktů. Věta o isomorfismu reduktů. Pro připomenutí
3 Automty grmtiky Romn Brták, KTIML rtk@ktimlmffcunicz http://ktimlmffcunicz/~rtk Pro připomenutí 2 Njít ekvivlentní stvy w X* δ*(p,w) F δ*(q,w) F Vyřdit nedosžitelné stvy 3 Sestrojit podílový utomt Automty
Více