26.1 UŽITÍ KONDENZÁTORŮ 26.2 KAPACITA

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "26.1 UŽITÍ KONDENZÁTORŮ 26.2 KAPACITA"

Transkript

1 26 Kapacita SreËnÌ p Ìhoa BÏhem komorovè fibrilace, ËastÈho typu sreënìho z chvatu, p estanou sreënì komory pumpovat krev, protoûe stahy a uvolnïnì jejich svalov ch vl ken p estanou b t koorinov ny. Pacienta vöak lze zachr nit, kyû jeho sreënì sval ostane elektrick öok. HrunÌ utinou pacienta musì projìt elektrick prou asi 20 A a p enèst p ibliûnï 200 J elektrickè energie v pr bïhu asi 2 ms. Tomu opovì kr tkoob elektrick v kon kolem 100 kw. Tak vysok p Ìkon m ûeme pomïrnï snano zajistit v nemocnici, ale jak ho os hnout v p ÌpaÏ, ûe by n s fibrilace p ekvapila nap. p i cestov nì? Na to urëitï nestaëì ani elektrick systèm automobilu, ani pojìznè ambulance, i kyby byly po ruce.

2 26.2 KAPACITA ŽITÍ KONDENZÁTORŮ Napnutím tětivy luku, natažením pružiny, stlačením plynu, zvenutím knihy a jinými poobnými úkony lze mechanickou energii akumulovat ve formě energie potenciální. Také energii elektrického pole lze takto uchovat v konenzátorech.* Konenzátor je např. součástí fotoblesku. Během relativně pomalého nabíjení se v konenzátoru hromaí elektrický náboj a tím se v něm vytváří elektrické pole. Konenzátor uchovává elektrické pole a jeho energii až o spuštění fotoblesku, ky se elektrická energie velmi rychle uvolní. Konenzátory slouží v současném elektronickém a mikroelektronickém světě všestranně, a to nejen jako zásobárny elektrické energie. ve me alespoň va příklay za mnohé. (1) Konenzátory jsou regulačními prvky v obvoech a laíme jimi ráiové a televizní vysílače i přijímače. (2) Konenzátory mikroskopických rozměrů tvoří pamě- ové bloky počítačů. Tato robounká zařízení jsou ze ůležitá ani ne tak pro svou schopnost akumulovat energii, jako pro poskytování informace typu ANO-NE (ON-OFF) anou přítomností či nepřítomností náboje v konenzátoru KAPACITA u sebe, ale přitom jsou o sebe elektricky izolovány (oěleny). Něky se jim říká esky, a to bez ohleu na jejich skutečný tvar. Q Q Obr Dva voiče, zvané elektroy, elektricky izolované navzájem osebe i osvého okolí, tvoří konenzátor. Je-li konenzátor nabit, nesou elektroy náboje Q stejně velké, ale opačných znamének. Obr. 26.3a ukazuje velmi časté uspořáání voičů, kterému říkáme eskový konenzátor. Tvoří ho va rovnoběžné rovinné voiče ve vzálenosti, kažý o obsahu S. Znak, kterým konenzátor znázorňujeme ve schéma- Obr ukazuje různá konkrétní proveení konenzátorů. obsah S objem V Sponí plocha horní elektroy nese náboj Q. (a) Vrchní plocha sponí elektroy nese náboj Q. siločáry elektrického pole S Q Obr Různé ruhy konenzátorů Na obr viíme záklaní prvky kažého konenzátoru: jsou to va voiče, zvané elektroy, které jsou blízko * Česká terminologie používá v blízkém významu slovo kapacitor. Rozíl mezi oběma pojmy spočívá v tom, že konenzátor přestavuje konkrétní fyzickou součástku,zatímco kapacitor je iealizovaný prvek, u nějž zanebáváme velejší jevy (např. svo) a uvažujeme jen kapacitu. Protože se nezabýváme elektrotechnikou hlouběji, nepotřebujeme zatím rozlišovat mezi reálným a moelovým prvkem.pro jenouchost bueme proto užívat jen jeiný, běžnější termín konenzátor. Q (b) Obr (a) Deskový konenzátor tvoří vě rovinné elektroy ve vzálenosti, kažá má obsah S. Na přilehlých plochách nesou stejně velké elektrické náboje Q navzájem opačných znamének. (b) Elektrické pole v prostoru mezi elektroami eskového konenzátoru je homogenní. Taková pole zobrazujeme rovnoběžnými a stejně hustými siločárami. Zakřivené siločáry při okraji elektroznázorňují nehomogenní elektrické pole.

3 670 KAPITOLA 26 KAPACITA tech, je ovozen právě o tvaru eskového konenzátoru; užívá se však pro konenzátory všech geometrických tvarů. Je-li konenzátor nabitý, mají jeho elektroy stejně velké náboje, avšak opačných znamének Q a Q. Mluvíme-li tey o náboji Q konenzátoru, rozumíme tím absolutníhonotunáboje jené z jehoelektro, tey Q, a nikoli celkový náboj, který je roven nule: (Q) (Q) = 0. Protože elektroy konenzátoru jsou voivé, jsou tuíž i ekvipotenciálními plochami. Všechny boy na téže elektroě mají tey stejnou honotu elektrického potenciálu. Mezi oběma elektroami nabitého konenzátoru existuje potenciálový rozíl neboli napětí. Neznáme-li pořaí elektro, je přirozené brát tento rozíl (napětí) klaný. Náboj Q a napětí libovolného konenzátoru jsou navzájem přímo úměrné. Platí tey Q = C. (26.1) kterém probíhají určité elektrochemické reakce, které oávají na jeho výstupní svorky náboje a vytvářejí tak mezi nimi elektrické napětí. Baterie B, spínač S, konenzátor C a spojovací ráty tvoří elektrický obvona obr. 26.4a. Tentýž obvoje znázorněn jako schéma na obr. 26.4b s použitím značek pro baterii, spínač a konenzátor. Přepokláejme, že baterie uržuje stálé napětí mezi svými svorkami. Svorku s vyšším potenciálem značíme a nazýváme ji klaný pól; ruhou svorku značíme a nazýváme ji záporný pól. B V (a) S N C Součinitel úměrnosti C je pro libovolný konenzátor konstantní a nazývá se kapacita konenzátoru, svorka V C N C = Q. (26.2) B Honota kapacity je závislá pouze na geometrii obou elektrokonenzátoru (na velikosti, tvaru a jejich vzájemné vzálenosti), nikoli na náboji nebo na napětí na konenzátoru, a je vžy klaná. Čím větší je kapacita konenzátoru, tím větší náboj musí být přenesen na jeho elektroy, abychom na něm osáhli požaovaného napětí = Q/C. Kapacita je číselně rovna náboji konenzátoru při napětí 1 V mezi jeho elektroami. Z rov. (26.2) vyplývá, že jenotkou kapacity v mezinároní soustavě jenotek (SI) je C V 1. Tato jenotka se vyskytuje velmi často, a proto ostala vlastní pojmenování fara (značka F): 1 fara = 1 coulomb na volt, 1F= 1C V 1. Faraje jenotka pro praxi příliš velká. Častěji proto používáme jenotky menší, zvláště mikrofara (1 ÑF = = 10 6 F), nanofara(1 nf = 10 9 F) a pikofara(1 pf = = F). Nabíjení konenzátoru Chceme-li konenzátor nabít, můžeme ho zapojit o elektrického obvou se zrojem stejnosměrného elektrického napětí (např. s baterií). Elektrický obvoje cesta, kterou může procházet elektrický náboj. Baterie je zařízení, ve svorka (b) Obr (a) Baterie B, spínač S a elektroy V a N konenzátoru tvoří elektrický obvo. (b) Schéma elektrického obvou s obvoovými prvky, které jsou reprezentovány svými symboly. Obvoznázorněný na obr. 26.4a, b není uzavřený, protože spínač S je vypnutý, tj. nespojuje voivě ty spojovací ráty, ke kterým je připojen. Kyž spínač zapneme, propojí je, obvose uzavře a spínačem i spojovacími ráty může procházet elektrický náboj. V kap. 22 jsme se ozvěěli, že nosiče elektrického náboje, které mohou procházet takovým voičem, jako je měěný rát, jsou elektrony. Je-li obvona obr uzavřen, pak elektrické pole (vytvořené baterií poél voičů) přinutí elektrony pohybovat se těmito voiči o elektroy V konenzátoru ke klané svorce baterie; tím se elektroa V, ztrácející elektrony, nabíjí klaně (tj. bue mít vyšší potenciál). Zároveň toto elektrické pole nutí elektrony pohybovat se ze záporné svorky baterie na elektrou N konenzátoru; tím se elektroa N, získávající elektrony, nabíjí záporně (na nižší potenciál). Obě elektroy konenzátoru se těmito procesy nabíjejí současně, takže v kažém okamžiku mají stejně velké náboje opačných znamének. Napětí mezi půvoně nenabitými elektroami konenzátoru bylo nulové. Protože se elektroy konenzátoru nabíjejí opačnými náboji, napětí mezi nimi vzrůstá, oku se S

4 26.3 VÝPOČET KAPACITY 671 nevyrovná s napětím mezi svorkami baterie. Kyž se napětí vyrovnají, mají elektroa V a klaná svorka baterie stejný potenciál; elektrické pole ve spojovacím rátu mezi nimi vymizí. Poobně elektroa N a záporná svorka mají také stejný potenciál a elektrické pole v rátu, který je spojuje, vymizí. S vymizením elektrického pole zanikne i síla, která uváěla elektrony o pohybu. V tomto stavu je konenzátor nabit a jeho napětí je rovno napětí baterie B přesepnutím spínače S. Elektrický náboj Q je určen rov. (26.1). RADY A NÁMĚTY Bo 26.1: Napětí a potenciál V této knize i jine se rovněž setkáme s různými výrazy vztahujícími se k pojmům potenciál a rozíl potenciálů neboli napětí. Potenciál se vžy vztahuje pouze k jenomu bou, přitom však musí být z kontextu jasné, ke jsme zvolili hlainu nulového potenciálu. Napětím neboli rozílem potenciálů rozumíme rozíl honot potenciálu mezi věma anými boy, přičemž potenciál jenoho z nich může být určen přeběžnou ohoou (např. v přístroji nulový voič, uzemnění, kostra přístroje apo.) Tak např. výrok konenzátor je nabit na 5 V znamená, že napětí mezi jeho elektroami je 5 V. Baterie může být charakterizována napětím, např. jako 9 V baterie. Elektrická sí v automobilu má 12 V (rozumí se vůči kovové kostře vozila) atp. KONTROLA 1: Co se stane s kapacitou C konenzátoru, kyž se (a) náboj Q konenzátoru zvojnásobí, nebo (b) napětí na konenzátoru ztrojnásobí? Stoupne kapacita konenzátoru, klesne, či zůstane nezměněna? 26.3 VÝPOČET KAPACITY Máme vypočítat kapacitu konenzátoru, známe-li jeho tvar a rozměry. Protože konenzátory mohou mít nejrůznější proveení i velikost, uveeme nejprve obecný postup pro výpočet: (1) přepoklááme, že na konenzátoru je náboj Q; (2) pomocí Gaussova zákona elektrostatiky určíme intenzitu E elektrického pole mezi elektroami konenzátoru a vyjáříme ji pomocí náboje Q; (3) známe-li E, můžeme vypočítat napětí mezi elektroami konenzátoru pole rov. (25.18); (4) vypočítáme C z rov. (26.2). Výpočet jak intenzity elektrického pole, tak i napětí můžeme zpravila zjenoušit přijetím vhoných přepoklaů, opovíajících konkrétní situaci. Výpočet intenzity elektrického pole Intenzita E elektrického pole mezi elektroami konenzátoru souvisí s nábojem Q konenzátoru pole Gaussova zákona elektrostatiky vztahem ε 0 E S = Q, (26.3) ke Q je celkový náboj uvnitř (uzavřené) Gaussovy plochy a E S je tok intenzity elektrického pole touto plochou. Jsou-li vektory E as rovnoběžné a je-li Gaussova plocha volena tak, že na ní má intenzita E konstantní velikost E, pak se rov. (26.3) reukuje na tvar Q = ε 0 ES (zvl. příparov. (26.3)). (26.4) Veličina S v rov. (26.4) je obsah té části Gaussovy plochy, kterou prochází vektor intenzity elektrického pole. Pro zjenoušení výpočtu bueme volit Gaussovu plochu tak, aby zcela obklopila náboj klaně nabité elektroy konenzátoru; viz obr jako příkla. (Připomeňme z čl. 24.1, že Gaussova plocha je vžy uzavřená.) S Q Q integrační cesta Gaussova plocha Obr Nabitý eskový konenzátor. Gaussova plocha zcela obklopuje náboj klaně nabité elektroy. V rov. (26.6) se integruje poél trajektorie veoucí nejkratší cestou mezi oběma elektroami. Výpočet napětí V kap. 25 je uveena rov. (25.18), pole které napětí mezi elektroami konenzátoru souvisí s vektorem intenzity E elektrického pole vztahem f ϕ f ϕ i = E s, (26.5) i v němž integrační cesta musí začínat na jené a končit na ruhé elektroě konenzátoru; jinak je libovolná. Vybereme takovou integrační cestu,která bue sleovat některou elektrickou siločáru začínající na klaně nabité elektroě a končící na záporné. Na takové cestě mají vektory intenzity E a posunutí s v kažém boě stejný směr i orientaci, takže skalární součin E s je roven součinu E s. Pole rov. (26.5) je veličina ϕ f ϕ i záporná. Jelikož hleáme

5 672 KAPITOLA 26 KAPACITA absolutní honotu napětí mezi elektroami, napíšeme ϕ f ϕ i =. Takto se rov. (26.5) upraví na tvar = () E s (zvl. příparov. (26.5)). (26.6) () Integračními mezemi v rov. (26.6) jsou znaky () a (), které nám připomínají, že integrační cesta začíná na klaně nabité a končí na záporně nabité elektroě. Nyní můžeme použít rov. (26.4) a (26.6) na několik konkrétních přípaů. Deskový konenzátor Bueme přepokláat, že elektroy eskového konenzátoru jsou tak velké a tak blízko u sebe, že lze zanebat rozptyl elektrického pole na jejich okrajích (obr. 26.5). Přepoklááme tey, že vektor intenzity E je konstantní (co o velikosti i směru) v celém prostoru mezi elektroami; všue jine nech je roven nule. Přestavme si Gaussovu plochu, obklopující pouze náboj Q klaně nabité elektroy konenzátoru (obr. 26.5). Pole rov. (26.4) můžeme napsat ke S je obsah plochy elektroy. Rov. (26.6) vee k výsleku = () () Q = ε 0 ES, (26.7) E s = E s = E. (26.8) 0 V rov. (26.8) lze vytknout přeintegrál velikost intenzity E, protože je konstantní; takto zjenoušený integrál pak vyjařuje vzálenost elektro. Dosaíme-li Q z rov. (26.7) a z rov. (26.8) o rov. (26.2), ostaneme C = ε 0S (eskový konenzátor). (26.9) Viíme, že kapacita C eskového konenzátoru skutečně závisí pouze na jeho geometrických parametrech, konkrétně na obsahu plochy S elektroa na vzálenosti mezi nimi. Všimněme si, že kapacita C vzrůstá se zvětšováním S a se zmenšováním. Doejme, že v ůsleku volby konstanty v Coulombově zákonu ve tvaru 1/(4Ôε 0 ) vychází často používaný vzorec (26.9) v jenouchém tvaru. Dále poznamenejme, že rov. (26.9) nám ovoluje vyjářit permitivitu vakua ε 0 v jenotkách vhonějších pro úlohy o konenzátorech, totiž ε 0. = 8, F m 1 = 8,85 pf m 1. (26.10) Tuto konstantu jsme v úlohách týkajících se Coulombova zákona (čl. 22.4) vyjařovali v jiných jenotkách, a to. ε 0 = 8, C 2 N 1 m 2. (26.11) V záklaních jenotkách SI je vyjáření jenotky permitivity ε 0 málo přehlené: ε 0 = 8, kg 1 m3 s4 A2.. Válcový konenzátor Obr ukazuje příčný řez válcovým konenzátorem élky L, jehož vnitřní elektroa má tvar válce o poloměru a a vnější elektrou tvoří souosý utý válec o vnitřním poloměru b. integrační cesta a b r celkový náboj Q Gaussova plocha celkový náboj Q Obr Příčný řez louhým válcovým konenzátorem ukazuje válcovou Gaussovu plochu poloměru r a raiální integrační cestu pro výpočet integrálu v rov. (26.6). Týž obrázek zároveň poslouží k ilustraci příčného řezu veeného střeem kulového konenzátoru. Přepokláejme, že L b, takže lze zanebat rozptyl elektrického pole, ke kterému ochází na koncích elektro. Obě elektroy konenzátoru nesou stejně velké elektrické náboje Q opačných znamének. Zvolme Gaussovu plochu ve tvaru souosé válcové plochy élky L o poloměru r, uzavřenou z obou stran záklanami a umístěnou tak, jak je znázorněno na obr Pak pole rov. (26.4) platí Q = ε 0 ES = ε 0 E(2ÔrL), ke 2ÔrL je obsah pláště válce. Elektrický tok oběma záklanami zvolené Gaussovy plochy je nulový. Z této rovnice ostaneme E = Q 2Ôε 0 Lr. (26.12) Dosazením tohoto výsleku o rov. (26.6) obržíme = () () E s = Q 2Ôε 0 L b a r r = = Q 2Ôε 0 L ln b a. (26.13)

6 26.3 VÝPOČET KAPACITY 673 Při úpravě jsme využili toho, že v tomto přípaě platí s = = r. Pomocí vztahu C = Q/ určíme kapacitu C = 2Ôε 0 L ln(b/a) (válcový konenzátor). (26.14) Kapacita válcového konenzátoru (stejně jako eskového) tey závisí pouze na geometrických parametrech, v tomto přípaě konkrétně na poloměrech a, b a na élce L válcových elektro. Kulový konenzátor Obr může posloužit také jako příčný řez veený střeem kulového konenzátoru, skláajícího se z plné koule poloměru a a s ní soustřené kulové vrstvy o vnitřním poloměru b>a. Gaussova plocha má tvar soustřené kulové plochy poloměru r, kea<r<b. Použitím rov. (26.4) na tuto plochu ostaneme Q = ε 0 ES = ε 0 E(4Ôr 2 ), ke 4Ôr 2 je obsah Gaussovy plochy. Řešení této rovnice ává vztah E = 1 Q 4Ôε 0 r 2, (26.15) který vyjařuje velikost intenzity elektrického pole,vyvolaného nábojem rovnoměrně rozloženým na vnitřní elektroě (rov. (24.15)). Dosaíme-li tento vztah o rov. (26.6), ostaneme = () () = Q 4Ôε 0 E s = Q 4Ôε 0 ( 1 a 1 ) = b b a r r 2 = = Q 4Ôε 0 b a ab. (26.16) Porovnáním s rov. (26.1) zjistíme, že C = 4Ôε 0 ab b a (kulový konenzátor). (26.17) Osamocená voivá koule I jeinému osamocenému voiči lze přiřait kapacitu, přestavíme-li si, že byl půvoně obklopen alším voičem utou koulí, kterou jsme poté nafukovali tak, že její vnitřní poloměr b rostl nae všechny meze. Během nafukování kapacita soustavy klesala, ale ne až k nule. Konec konců, všechny elektrické silokřivky, které mají jeen konec na povrchu nabitého osamoceného voiče, musí něke mít i ruhý konec; stěny místnosti, ve které je voič umístěn, mohou ocela obře nahrait onu pomyslnou utou kouli. Přestavme si, že osamoceným voičem je koule, která má poloměr R. Abychom určili její kapacitu, upravíme nejprve rov. (26.17) o tvaru a C = 4Ôε 0 1 a/b. Jestliže poloměr b poroste nae všechny meze a místo a osaíme R, pak v limitě ostaneme C = 4Ôε 0 R (kapacita osamocené koule). (26.18) Poznamenejme, že pole tohoto vzorce i všech ostatních, které byly ovozeny pro kapacitu (rov. (26.9), (26.14) a (26.17)), má kapacita rozměr rovný rozměru konstanty ε 0 vynásobené rozměrem élky. KONTROLA 2: Tři různé konenzátory jsou zapojeny k téže baterii. Zjistěte, za a jak se změní náboj na jejich elektroách, jestliže (a) vzálenost mezi elektroami eskového konenzátoru zvětšíme, (b) poloměr vnitřní válcové elektroy válcového konenzátoru zvětšíme, (c) poloměr vnější kulové elektroy kulového konenzátoru zvětšíme. PŘÍKLAD 26.1 Elektroy eskového konenzátoru mají vzálenost = = 1,0 mm. Jak velká by musela být jejich plocha, aby měl konenzátor kapacitu 1,0F? ŘEŠENÍ: Pomocí rov. (26.9) vypočítáme S = C ε 0 = (1,0F)(1,0 103 m) (8, F m 1 ) = = 1, m 2. (Opově ) Je to obsah čtverce o straně elší než 10 km. Kapacita 1 fara je opravu velká. Moerní technologie však umožnila sestrojit konenzátory i o tak velké kapacitě a přitom velmi skromných rozměrů. Tyto superkonenzátory se používají jako zroje napětí např. pro kritické situace počítačů; mohou např. při výpaku prouu v síti uchovat ata v paměti počítače až po obu 30 nů. PŘÍKLAD 26.2 Pamě ový prvek ynamické paměti RAM na čipu má kapacitu 55 ff. Kolik elektronů je nutno oat na jeho zápornou elektrou, aby získal napětí 5,3V?

7 674 KAPITOLA 26 KAPACITA ŘEŠENÍ: Počet n elektronů je án poílem Q/e, k e e je elementární náboj. Z rov. (26.1) plyne n = Q e = C e = ( F)(5,3V) (1, C) = 1, (Opově ) To je opravu velmi malý počet elektronů. Např. smítko prachu tak malé, že se v postatě niky neusaí a většinou se vznáší, obsahuje asi elektronů (a stejný počet protonů) KONDENZÁTORY SPOJENÉ PARALELNĚ A SÉRIOVĚ Jakkoli složité seskupení konenzátorů v elektrickém obvou můžeme považovat za spojení bloků, v nichž jsou jenotlivé konenzátory zapojeny sériově nebo paralelně. Probereme proto tato vě záklaní spojení. Paralelní spojení (vele sebe) Obr. 26.7a ukazuje skupinu tří konenzátorů připojených paralelně k baterii B. (České označení vele sebe vystihuje jejich spojení výstižně.) Protože baterie uržuje na svých svorkách napětí, je totéž napětí na kažém konenzátoru. Při spojení konenzátorů paralelně (neboli vele sebe) je napětí na celé skupině konenzátorů stejné jako napětí na kažém z nich. = konenzátor o kapacitě C p na něm bue náboj Q stejně velký jako na celé nahrazované skupině. Pole rov. (26.1) pro tyto tři konenzátory platí: Q 1 = C 1, Q 2 = C 2 a Q 3 = C 3. Celkový náboj paralelní kombinace je: Q = Q 1 Q 2 Q 3 = (C 1 C 2 C 3 ). Výslená kapacita soustavy paralelně spojených konenzátorů je pak C p = Q = C 1 C 2 C 3. To je výsleek, který můžeme snano rozšířit na libovolný počet n konenzátorů: C p = n C j j=1 (n konenzátorů spojených paralelně). (26.19) Sériové spojení (za sebou) Obr. 26.8a ukazuje skupinu tří konenzátorů připojených sériově k baterii B. (I ze je český termín za sebou výstižný.) Baterie uržuje napětí mezi levou a pravou svorkou bloku konenzátorů. V tomto uspořáání vzniknou na jenotlivých konenzátorech o kapacitách C 1, C 2 a C 3 různá napětí 1, 2 a 3 ; zřejmě však platí =. Při spojení konenzátorů o série (neboli za sebou) je napětí na celé skupině konenzátorů rovno součtu napětí na jenotlivých konenzátorech. B svorka Q 3 C 3 svorka Q 3 (a) Q 2 Q 2 C 2 Q 1 Q 1 C 1 B (b) Q Q C p Obr (a) Tři konenzátory připojené paralelně (vele sebe) k baterii B. Baterie uržuje na svých svorkách a na kažém konenzátoru napětí. (b) Výslená (neboli ekvivalentní) kapacita C p nahrazuje kapacitu paralelní kombinace. Náboj Q na C p je roven součtu nábojů Q 1, Q 2 a Q 3 na konenzátorech zobrazených na obr. 26.7a. Hleáme kapacitu C p skupiny paralelně spojených konenzátorů (jak je znázorněno na obr. 26.7b). Jinými slovy hleáme kapacitu jeiného (ekvivalentního) konenzátoru, kterým můžeme nahrait tuto skupinu konenzátorů v tom smyslu, že při téže honotě napětí přiloženého na B svorka Q QC 1 Q QC 2 Q Q B QC 3 Q svorka (a) (b) Obr (a) Tři konenzátory připojené sériově (za sebou) k baterii B. Baterie uržuje napětí mezi krajními svorkami této sériové kombinace. (b) Výslená kapacita C s nahrazuje sériovou kombinaci. Napětí na C s je rovno součtu napětí 1, 2 a 3 na konenzátorech. C s

8 26.4 KONDENZÁTORY SPOJENÉ PARALELNĚ A SÉRIOVĚ 675 Hleáme kapacitu C s sériové kombinace. Jinými slovy hleáme kapacitu jeiného (ekvivalentního) konenzátoru, kterým můžeme celou skupinu nahrait pole obr. 26.8b v tom smyslu, že při stejném přiloženém napětí bue na ekvivalentním konenzátoru stejně velký náboj Q jako na celé nahrazované skupině. Kyž k sériové kombinaci konenzátorů na obr. 26.8a připojíme baterii, pak musí být na kažém konenzátoru stejně velký náboj Q, a to i tehy, jsou-li konenzátory různé a mají-li různé kapacity. Abychom tomuto faktu porozuměli, povšimněme si, že část elektrického obvou označená přerušovanou čárou na obr. 26.8a je elektricky izolovaná o zbytku obvou. Tato část obvou nemůže získat ani ztratit žáný elektrický náboj. Baterie může v izolované části náboj pouze inukovat, tey přerozělit ten náboj, který tam již je: kyž baterie oá náboj Q na horní elektrou konenzátoru C 1, pak tento náboj přitáhne elektrony z izolované části, tj. přerozělí je. Toto přerozělení způsobí, že sponí elektroa konenzátoru C 1 získá náboj Q a horní elektroa konenzátoru C 2 získá náboj Q. Zároveň baterie, která sponí elektroě konenzátoru C 3 oá náboj Q, vyvolá přerozělení nábojů na voivě spojených elektroách konenzátorů C 2 a C 3. Konečným výslekem je stejný náboj Q na kažém konenzátoru. Celkový náboj oaný baterií je ovšem Q, nikoli sna3q. Baterie oala náboj Q, který přímo přešel na nejvrchnější elektrou (obr. 26.8a), a oebrala náboj Q z nejsponější elektroy celé kombinace. Ostatní elektroy konenzátorů se nabily pouze tím, že se přerozělily náboje mezi voivě spojenými elektroami souseních konenzátorů. Použitím rov. (26.1) na kažý konenzátor v sérii ostaneme 1 = Q C 1, 2 = Q C 2 a 3 = Q C 3. Tento výsleek lze snano rozšířit na libovolný počet n konenzátorů: 1 C s = n 1 C j=1 j (pro konenzátory spojené sériově). (26.20) Pole rov. (26.20) je výslená kapacita sériové kombinace konenzátorů vžy menší než kapacita kteréhokoli znich. V př uviíme, jak lze složitou kombinaci konenzátorů zjenoušit rozložením na menší části s paralelním nebo sériovým řazením konenzátorů. Kažá taková menší část pak může být nahrazena výslenou kapacitou.to zjenoušuje půvoní kombinaci konenzátorů i analýzu elektrických obvoů. KONTROLA 3: Baterie o napětí uržuje náboj Q na kombinaci vou stejných konenzátorů. Jaké je napětí a náboj na kažém z obou konenzátorů, kyž jsou spojeny (a) paralelně, (b) sériově? PŘÍKLAD 26.3 (a) rčete výslenou kapacitu kombinace konenzátorů na obr. 26.9a. Je áno C 1 = 12,0 ÑF, C 2 = 5,30 ÑF, C 3 = 4,50 ÑF. C 1 C 2 C 3 (a) Celkové napětí na sériové kombinaci konenzátorů je C 12 = = ( 1 = Q 1 1 ). C 1 C 2 C 3 C 3 C 123 Výslená kapacita soustavy sériově spojených konenzátorů má tey honotu neboli C s = Q = 1 1 C 1 1 C 2 1 C 3 1 C s = 1 C 1 1 C 2 1 C 3. (b) Obr Příkla26.3. (a) Kombinace tří konenzátorů. (b) Paralelní kombinace konenzátorů C 1 a C 2 je nahrazena ekvivalentním konenzátorem C 12. (c) Sériová kombinace konenzátorů C 12 a C 3 je nahrazena ekvivalentním konenzátorem C 123. ŘEŠENÍ: Konenzátory C 1 a C 2 jsou spojeny paralelně. Z rov. (26.19) vyplývá vztah pro jejich výslenou kapacitu C 12 = C 1 C 2 = (12,0 ÑF) (5,30 ÑF) = 17,3 ÑF. (c)

9 676 KAPITOLA 26 KAPACITA Pole obr. 26.9b konenzátory C 12 a C 3 tvoří sériovou kombinaci. Z rov. (26.20) pro jejich ekvivalentní kapacitu C 123 (zobrazenou na obr. 26.9c) ostáváme 1 = = C 123 C 12 C 3 (17,3 ÑF) 1 (4,50 ÑF) = 0,280(ÑF)1, z čehož plyne C 123 = 1 = 3,57 ÑF. (Opově ) 0,280 (ÑF) 1 (b) Na vstupní svorky kombinace konenzátorů, zobrazené na obr. 26.9a, je připojeno napětí = 12,5 V. Jaký náboj je na konenzátoru C 1? ŘEŠENÍ: Pro náboj na ekvivalentním konenzátoru C 123 (obr. 26.9c) ostaneme Q 123 = C 123 = (3,57 ÑF)(12,5V) = 44,6 ÑC. Stejně velký náboj je na kažém konenzátoru sériové kombinace zobrazené na obr. 26.9b. Označme Q 12 náboj na konenzátoru C 12 (platí Q 12 = Q 123 ). Napětí na svorkách ekvivalentního konenzátoru C 12 je tey 12 = Q 12 (44,6 ÑC) = = 2,58 V. C 12 (17,3 ÑF) Stejné napětí se objeví na svorkách konenzátorů C 1 a C 2 (obr. 26.9a). Označme 1 napětí mezi svorkami konenzátoru C 1.Pak Q 1 = C 1 1 = (12,0 ÑF)(2,58 V) = = 31,0 ÑC. (Opově ) PŘÍKLAD 26.4 Konenzátor o kapacitě C 1 = 3,55 ÑF je nabit baterií na napětí 6,30 V. Poté je baterie opojena a konenzátor je spojen přes spínač S s nenabitým konenzátorem o kapacitě C 2 = 8,95 ÑF (obr ). Sepneme-li spínač, začne náboj přecházet okonenzátoru C 1 ke konenzátoru C 2, a to tak louho, oku se napětí na obou konenzátorech nevyrovnají. Jaké bue nakonec napětí na konenzátorech? Q 0 C 1 C 2 Obr Příklay 26.4 a Konenzátor C 1 je nabit na napětí 0 a nabíjecí baterie je ostraněna. Poté je zapnut spínač S, takže část náboje přeje z konenzátoru C 1 na konenzátor C 2. S ŘEŠENÍ: Půvoní náboj Q 0 konenzátoru C 1 je nyní rozělen mezi oba konenzátory tak, že platí Q 0 = Q 1 Q 2. Použijeme vztah Q = C a ostaneme Otu vyplývá C 1 0 = C 1 C 2. C 1 (6,30 V)(3,55 ÑF) = 0 = C 1 C 2 (3,55 ÑF 8,95 ÑF) = = 1,79 V. (Opově ) Jakmile konenzátory osáhnou tohoto napětí, pohyb náboje ustane. RADY A NÁMĚTY Bo 26.2: Obvoy s více konenzátory Rozebereme postup, který jsme použili při řešení př. 26.3, v němž bylo několik konenzátorů zapojeno o bloku. Abychom nalezli výslenou kapacitu bloku, zjenoušujeme ané uspořáání konenzátorů postupně a použijeme rov. (26.19) při paralelním spojení a rov. (26.20) při spojení sériovém. Náboj nahromaěný na ekvivalentním konenzátoru vypočítáme z rov. (26.1), ke napětí je napětí ané připojenou baterií. Součin C vyjařuje celkový náboj nahromaěný na všech konenzátorech aného uspořáání. Chceme-li však určit náboj nebo napětí na kterémkoli konenzátoru zvláš, je nutné postupovat v opačném pořaí. Při kažém obráceném kroku používáme těchto vou praviel: Jsou-li konenzátory spojeny paralelně, je na kažém z nich stejné napětí jako na jejich ekvivalentním konenzátoru a pro výpočet náboje na kažém konenzátoru použijeme rov. (26.1). Jsou-li konenzátory spojeny o série, je na kažém z nich stejně velký náboj jako na jejich ekvivalentním konenzátoru a pomocí rov. (26.1) či (26.2) určíme napětí na kažém z nich. Bo 26.3: Baterie a konenzátory Baterie uržuje určité napětí na svých svorkách. Připojíme-li konenzátor o kapacitě C 1 (mnohy stručněji jen konenzátor C 1 ) z př k baterii o napětí 6,30 V, buou mezi oběma elektroami konenzátoru a baterií procházet náboje tak louho, oku konenzátor nezíská stejné napětí, jaké by bylo na nezapojené baterii. Konenzátor se liší o baterie v tom, že v něm neprobíhají vnitřní elektrochemické reakce, které by uvolňovaly nabité částice (elektrony) z jeho atomů a molekul. Kyž tey nabitý konenzátor C 1 z př opojíme o baterie a potom spojíme s nenabitým konenzátorem C 2 (spínač S je zapnutý), napětí na konenzátoru C 1 se neurží. Jeinou veličinou,

10 26.5 ENERGIE ELEKTRICKÉHO POLE 677 která se zachovává, je celkový náboj Q 0 soustavy těchto vou konenzátorů. Zákon zachování platí pro elektrický náboj, nikoli pro elektrický potenciál. Nyní si vysvětlíme, co se ěje s nábojem. Kyž je spínač S vypnutý tak jako na obr , náboj Q 0 je jen na konenzátoru C 1. Náboj nemůže přecházet mezi konenzátory, aniž by byl obvovoivě uzavřen. Sepnutím spínače S se obvouzavře a část náboje Q 0 přeje z konenzátoru C 1 na konenzátor C 2. Tím se zvýší napětí na C 2 a současně sníží napětí na C 1. To probíhá tak louho, oku se napětí obou konenzátorů nevyrovnají. Potenciály propojených horních elektroobou konenzátorů na obr si jsou rovny a také potenciály propojených sponích elektro si jsou rovny. Obvoem již ále náboj neprochází, říkáme, že konenzátory jsou v rovnovážném stavu. (Celý uveený proces proběhne velice rychle, jak je vyloženo v čl ) KONTROLA 4: Přepokláejte, že v příklau 26.4 a na obr je konenzátor C 2 nahrazen sériovou kombinací konenzátorů C 3 a C 4. (a) Jaký vztah platí mezi celkovým počátečním nábojem Q 0, nábojem Q 1 na konenzátoru C 1 a nábojem Q 34 na ekvivalentním konenzátoru C 34 po zapnutí spínače a ustálení náboje? (b) Jestliže C 3 >C 4, je náboj Q 3 na C 3 větší, menší, nebo roven náboji Q 4 na C 4? 26.5 ENERGIE ELEKTRICKÉHO POLE K nabití konenzátoru musí být vykonána práce vnějším působením.přestavme si napříkla,že použitím kouzelné pinzety přemís ujeme elektrony, jeen po ruhém, z jené elektroy na ruhou elektrou půvoně nenabitého konenzátoru. Elektrické pole, které se přitom vytváří v prostoru mezi nimi, má takový směr, že brání alšímu přenosu náboje. Čím větší náboj se shromaž uje na elektroách konenzátoru, tím více práce je nutné vykonat k přenosu alších elektronů. V praxi není tato práce konána kouzelnou pinzetou, ale baterií na úkor její chemické energie. Práce, která byla potřebná k nabití konenzátoru, je obsažena v elektrickém poli mezi jeho elektroami ve formě elektrické potenciální energie* E p. Tuto energii můžeme uvolnit vybitím konenzátoru v elektrickém obvou obobně, jako můžeme uvolnit mechanickou potenciální energii nahromaěnou v nataženém luku uvolněním tětivy, aby se tato energie přeměnila na kinetickou energii šípu. * Dejte prosím pozor na značení v tomto článku: elektrická intenzita E je vektor a má velikost E (obojí je bez inexů), energie je skalár a má ze vžy nějaký inex: E p, E p,i, E p,f, E el, E el,i, E el,f apo. Přepokláejme, že v určitém okamžiku byl přemístěn elektrický náboj Q z jené elektroy na ruhou. Napětí mezi elektroami v tomto okamžiku bue Q /C. Jestliže přemístíme alší infinitezimální náboj Q, musíme na to pole rov. (25.7) vynaložit práci W ext = Q = Q C Q. Práce potřebná k přenesení celkového náboje Q pak je W ext = W ext = 1 C Q 0 Q Q = Q2 2C. Tato práce je uložena (obsažena) v elektrickém poli konenzátoru jako jeho elektrická energie, takže E el = Q2 2C (elektrická energie konenzátoru). (26.21) Tento vztah můžeme s přihlénutím k rov. (26.1) zapsat ve tvaru E el = 1 2 C2 (elektrická energie konenzátoru). (26.22) Rov. (26.21) a (26.22) platí nezávisle na geometrickém tvaru konenzátoru. Abychom získali fyzikální přestavu o uložení energie, uvažujme va eskové konenzátory C 1 a C 2 se stejně velkou plochou elektro, ale lišící se tím, že konenzátor C 2 má vojnásobnou vzálenost elektro než konenzátor C 1. Konenzátor C 2 má proto pole rov. (26.9) vakrát menší kapacitu než konenzátor C 1. Jestliže oba konenzátory mají stejný náboj, z rov. (26.21) plyne, že konenzátor C 2 má vojnásobnou elektrickou energii než C 1. Ze vou konenzátorů se stejně velkým nábojem má tey ten konenzátor, který má vojnásobný objem mezi svými elektroami, vojnásobnou elektrickou energii. věomme si současně, že pole rov. (26.4) jsou intenzity elektrických polí mezi elektroami obou konenzátorů stejné. To vše nás vee k násleujícímu závěru: Energie nabitého konenzátoru je soustřeěna v elektrickém poli mezi jeho elektroami. To je postatou polního pojetí: energii nabitého konenzátoru nepřisuzujeme nábojům rozloženým na eskách, ale přísluší poli mezi eskami. Lékařský efibrilátor Schopnost konenzátoru akumulovat elektrickou energii je záklaem efibrilačních zařízení, která používají lékaři

11 678 KAPITOLA 26 KAPACITA k potlačení srečních fibrilací pacienta. Baterie nabíjí v přenosném zařízení konenzátor na vysoké napětí a ten akumuluje v obě kratší než jena minuta velkou energii. Baterie sama má jen nevelké napětí; elektronický obvoho však opakovaně převáí na vyšší napětí a nabíjí jím konenzátor, přičemž potřebný výkon během tohoto procesu je malý. Voivé elektroy se přiloží na hruník postiženého. Po zapnutí ovláacího spínače vyšle konenzátor ávku své akumulované energie z jené elektroy tělem pacienta o ruhé elektroy. Je-li např. konenzátor o kapacitě 70 ÑF v efibrilátoru nabit na V, pak pole rov. (26.22) je energie konenzátoru E el = 1 2 C2 = 1 2 ( F)( V) 2 = 875 J. Řekněme, že z ní proje tělem postiženého energie E el = = 200 J během pulzu trvajícího 2,0 ms. Tento pulz má tey výkon P = E el t = (200 J) (2, = 100 kw, s) který je o mnoho řáů větší než je výkon samotné baterie. Hustota energie elektrického pole Zanebáme-li rozptyl, má elektrické pole ve všech boech mezi elektroami eskového konenzátoru stejnou intenzitu.objemová hustota elektrické energie w el, tj. elektrická energie v objemu jenotkové velikosti, má proto v celém prostoru mezi elektroami také stejnou velikost. Honotu w el získáme vyělením celkové elektrické energie objemem V = S prostoru mezi elektroami, takže w el = E el V Dosazením z rov. (26.9) obržíme w el = 1 2 ε 0 = C2 2S. ( ) 2. Protože pole rov. (25.42) je poíl / roven intenzitě elektrického pole, ostáváme pro objemovou hustotu energie vztah Při fotografování střely prorážející banán vybil vynálezce stroboskopie Harol Egerton elektrickou energii konenzátoru o jené ze svých stroboskopických lamp. Ta pak jasně ozářila banán v krátkém intervalu 0,3 Ñs. PŘÍKLAD 26.5 Jaká je elektrická energie soustavy vou konenzátorů na obr v př v okamžicích přea po zapojení spínače S? ŘEŠENÍ: Na začátku je nabit pouze konenzátor C 1 na napětí 0 = 6,30 V. Jeho počáteční elektrická energie je pole rov. (26.22) E el,i = 1 2 C = 1 2 (3, F)(6,30 V) 2 = = 7, J = 70,4 ÑJ. (Opově ) Po sepnutí spínače bue na obou konenzátorech stejné napětí = 1,79 V. Konečná elektrická energie obou konenzátorů je pak E el,f = 1 2 C C 2 2 = 1 2 (C 1 C 2 ) 2 = = 1 2 (3, F 8, F)(1,79 V) 2 = = 2, J = 20,0 ÑJ. (Opově ) Je tey E el,f <E el,i,asio72%e el,i. Tento závěr není v rozporu se zákonem zachování energie. Zánlivě chybějící energie byla přeevším isipována ve voičích (jak bue iskutováno v kap. 27) a část se vyzářila. w el = 1 2 ε 0E 2 (hustota energie). (26.23) Ačkoli jsme tento výsleek ovoili pro zvláštní přípa eskového konenzátoru, je platný obecně pro jakékoli elektrické pole. PŘÍKLAD 26.6 Izolovaná voivá koule o poloměru R = 6,85 cm má náboj Q = 1,25 nc. (a) Jak velkou elektrickou energii má její elektrické pole?

12 26.6 KONDENZÁTOR S DIELEKTRIKEM 679 ŘEŠENÍ: Z rov. (26.21) a (26.18) plyne což po integraci ává E el = Q2 2C = Q2 8Ôε 0 R = = (1, C) 2 8Ô(8, F m 1 )(0,0685m) = = 1, J = 103 nj. (Opově ) Otu 1 R 1 R 0 = 1 2R. R 0 = 2R = 2(6,85 cm) = 13,7cm. (Opově ) (b) Jaká je hustota energie těsně napovrchem koule? ŘEŠENÍ: Pole rov. (26.23) je w el = 1 2 ε 0E 2. Proto musíme nejprve určit velikost intenzity E těsně napovrchem koule, tj. pro r R (r >R). Ta je pole rov. (24.15) rovna výrazu E = 1 Q 4Ôε 0 R 2. Hustota energie pak je Q 2 w el = 1 2 ε 0E 2 = 32Ô 2 ε 0 R 4 = (26.24) (1, C) 2 = 32Ô 2 (8, C 2 N1 m2 )(0,0685m) 4 = = 2, J m 3 = 25,4 ÑJ m 3. (Opově ) (c) Jaký je poloměr R 0 pomyslné kulové plochy, která by uvnitř obsahovala polovinu celkové elektrické energie nabité koule? ŘEŠENÍ: Při uveeném požaavku platí Polovina elektrické energie je tey obsažena uvnitř kulové plochy, jejíž poloměr R 0 je vojnásobkem poloměru nabité voivé koule KONDENZÁTOR S DIELEKTRIKEM Co se však stane s kapacitou konenzátoru, jestliže vyplníme prostor mezi jeho elektroami ielektrikem, tey izolačním (elektricky nevoivým) materiálem, např. minerálním olejem nebo plastickou hmotou? Tímto problémem se poprvé zabýval Michael Faraay v r Faraay má hlavní zásluhu na zaveení pojmu kapacita, a proto po něm byla jenotka kapacity v SI pojmenována. žitím jenouchých zařízení velice poobných těm, která jsou znázorněna na obr , zjistil, že ielektrika lze charakterizovat veličinou ε r, kterou nazval ielektrická konstanta a kterou nyní nazýváme relativní permitivita. Relativní permitivita R0 R E el = 1 2 R E el. (26.25) Dolní mez integrálů je R a nikoli 0, protože uvnitř voivé koule je konstantní potenciál, tey nulová intenzita elektrického pole, a tím i nulová elektrická energie. Energie E el, která je v pomyslné infinitezimálně tenké kulové vrstvě mezi jejím vnitřním a vnějším poloměrem r a r r (pro r>r), je E el = w el (4Ôr 2 ) r, (26.26) ke w el je hustota energie a výraz 4Ôr 2 r je objem kulové vrstvy. Dosaíme-li rov. (26.24) o rov. (26.26) a zaměníme-li R za r v rov. (26.24), ostaneme E el = Q2 8Ôε 0 r r 2. (26.27) Dosazením rov. (26.27) o rov. (26.25) ostaneme po zjenoušení R0 r r 2 = 1 r 2 R r 2, R Obr Jenouché elektrostatické přístroje používané Faraayem. Složený přístroj (ruhý zleva) se skláá z vnitřní mosazné koule a z vnější soustřené mosazné kulové vrstvy. Do prostoru mezi kouli a kulovou vrstvu vložil Faraay vrstvu ielektrika. uává, kolikrát vzroste kapacita konenzátoru, vyplníme-li prostor mezi jeho elektroami zkoumaným izolátorem.(pro vakuum plyne z efinice ε r = 1, pro vzuch je nepatrně

13 680 KAPITOLA 26 KAPACITA vyšší.) V tab jsou uveena některá ielektrika a jejich relativní permitivity. Tabulka 26.1 Některé vlastnosti ielektrik a MATERIÁL ε r E max kv mm 1 vzuch b 1, polystyren 2,6 24 papír 3,5 16 transformátorový olej 4,5 pyrex (varné sklo) 4,7 14 slía 5,4 porcelán 6,5 křemík 12 germanium 16 ethanol 25 voa (20 C) 80,4 voa (25 C) 78,5 titanová keramika 130 titaničitan strontnatý Pro vakuum je ε r = 1. a měřeno při 20 C, není-li uveeno jinak b za normálních pomínek Jinou veličinou, která charakterizuje ielektrikum, je průrazné napětí. Je to při ané tlouš ce ielektrika nejnižší napětí, při němž nastane elektrický průraz ielektrika. Při průrazu se vytvoří v ielektriku voivá ráha mezi elektroami, ielektrikum ztrácí své izolační vlastnosti, poškoí se. Kažé ielektrikum má charakteristickou ielektrickou pevnost; ta je rovna maximální intenzitě E max elektrického pole, při níž ještě k průrazu neoje. Několik těchto honot je uveeno v tab Jak jsme uveli v souvislosti s rov. (26.18), může být kapacita kažého konenzátoru zapsána ve tvaru C = ε 0 L, (26.28) ke L má rozměr élky. Např. v přípaě eskového konenzátoru je L = S/. ž Faraay zjistil, že pro konenzátor, který má prostor mezi elektroami zcela vyplněný ielektrikem, lze rov. (26.28) upravit na tvar C = ε r ε 0 L = ε r C 0, (26.29) ke C 0 je kapacita konenzátoru bez ielektrika, tj. s vakuem mezi elektroami (anebo, pro nepříliš náročná měření, se vzuchem). Veličina ε = ε r ε 0 se nazývá (absolutní) permitivita. Obr poskytuje přestavu o Faraayových experimentech. Pole obr a baterie uržuje konstantní napětí mezi elektroami konenzátoru. Faraay objevil, ε r = konst. (a) B B ε r Q = konst. Obr (a) Je-li mezi elektroami konenzátoru uržováno konstantní napětí (např. pomocí baterie), pak vlivem vloženého ielektrika vzroste náboj na elektroách. (b) Jestliže na elektroách konenzátoru zůstává nezměněný náboj, pak ielektrikum vložené mezi elektroy způsobí pokles napětí mezi nimi. Tento pokles napětí viíme na stupnici elektrometru (elektrostatického voltmetru), kterým můžeme měřit napětí, aniž jím prochází prou (tj. aniž se elektrický náboj mezi měřenými místy přesunuje). Konenzátor se tey nemůže přes takový elektrometr vybít. že je-li mezi elektroy konenzátoru vložena eska ielektrika, pak náboj Q vzroste ε r -krát a baterie oá na elektroy konenzátoru alší náboj. V situaci znázorněné na obr b však baterie připojena není a náboj Q se tey nezmění. Je-li nyní vložena ielektrická eska, pak napětí mezi elektroami konenzátoru klesne ε r -krát. Obě tato pozorování (vzhleem k platnosti vztahu Q = C) potvrzují závěr, že vložením ielektrika vzroste kapacita konenzátoru. Porovnání rov. (26.28) a (26.29) ukazuje, že vliv ielektrika můžeme zahrnout o našich osavaních rovnic obecněji: V prostoru zcela vyplněném ielektrikem s relativní permitivitou ε r platí i naále všechny rovnice elektrostatiky vakua, pokuvýraz ε 0 nahraíme výrazem ε 0 ε r. Boový náboj vložený o (rozlehlého) ielektrika v něm tey vytváří elektrické pole, jehož intenzita má velikost (b) E = 1 4Ôε r ε 0 Q r 2. (26.30) Vztah pro intenzitu elektrického pole těsně napovrchem osamoceného voiče umístěného v ielektriku (viz rov. (24.11)) pak zní E = 0 0 V V σ ε r ε 0. (26.31)

14 26.7 DIELEKTRIKA 681 Oba tyto vztahy ukazují, že při neměnném rozložení nábojů je účinek ielektrika takový, že zmenšuje intenzitu elektrického pole v porovnání s vakuem. Mohli bychom říci, že ielektrikum vložené mezi náboje částečně ostíní jejich vzájemné silové působení. Jestliže by se např. eska mohla posouvat mezi elektroami bez jakéhokoli oporu a bez tření, kmitala by tam a zpět, jak by byla vtahována o prostoru mezi elektroami konenzátoru a setrvačností vžy překmitem vystoupila ruhou stranou ven. Mechanická energie kmitů 893pJ by se zachovávala. Kinetická energie pohybující se esky by se stále měnila na energii elektrického pole a obráceně. PŘÍKLAD 26.7 Deskový konenzátor s kapacitou C = 13,5 pf je nabit na napětí = 12,5 V. Opojíme baterii a mezi jeho elektroy zasuneme porcelánovou esku (ε r = 6,50). Jaká je elektrická energie konenzátoru pře vsunutím esky a po něm? ŘEŠENÍ: Počáteční elektrická energie je vyjářena vztahem (26.22), tey E el,i = 1 2 C2 = 1 2 (13, F)(12,5V) 2 = = 1, J = pj. (Opově ) Tuto veličinu můžeme pole rov. (26.21) vyjářit též ve tvaru E el,i = Q2 2C. Tento vztah je v této situaci zvláště vhoný, protože pole zaání zůstává po vložení esky konstantní Q (a nikoli ). Protože kapacita C vzroste po vložení esky ε r -krát, je E el,f = Q2 2ε r C = E el,i (1 055 pj) = = ε r (6,50) = 162 pj. (Opově ) Energie konenzátoru se tey po vsunutí esky zmenší ε r -krát. Pokles energie je vyvolán tím, že se část energie spotřebovala na práci spojenou se zasunutím esky. Elektrické pole konenzátoru vtahuje esku mezi elektroy konenzátoru a vykoná při tom práci W = E el,i E el,f = ( ) pj = 893 pj. KONTROLA 5: Jaký ůsleek bue mít vložení esky pro níže uveené veličiny, jestliže baterie v př zůstane zapojena: zvětší se, zmenší, či zůstane beze změny honota (a) napětí na elektroách konenzátoru,(b) kapacity konenzátoru,(c) náboje konenzátoru, () elektrické energie konenzátoru, (e) intenzity elektrického pole mezi elektroami? (Tip: Pro opově (e) vezměte v úvahu, že náboj na konenzátoru nezůstává konstantní.) 26.7 DIELEKTRIKA Co probíhá v ielektriku z hleiska atomové a molekulové struktury, vložíme-li ho o vnějšího elektrického pole? Pole typu molekul, které ho tvoří, mohou nastat vě situace: 1. Polární ielektrika. Molekuly některých ielektrik, např. voy, mají stálé (permanentní) elektrické ipólové momenty. V takových materiálech (zvaných polární ielektrika) se elektrické ipóly natáčejí o směru vnějšího elektrického pole, jak je znázorněno na obr Protože se však molekuly nepřetržitě navzájem srážejí v ůsleku svého nahoilého tepelného pohybu, nejsou uspořáány úplně (orientace elektrických ipólů ne zcela souhlasí se směrem pole). Přitom je orientace tím úplnější, čím větší je intenzita působícího pole a čím nižší je teplota ielektrika p E 0 (a) (b) Obr (a) Molekuly se stálým elektrickým ipólovým momentem mají náhonou orientaci elektrických ipólů, nenachází-li se ielektrikum ve vnějším elektrickém poli. (b) Nacházejí-li se molekuly v elektrickém poli, ochází k částečnému uspořáání ipólů. Neuspořáaný (tepelný) pohyb brání úplnému uspořáání.

15 682 KAPITOLA 26 KAPACITA (a tuíž i intenzita srážek molekul). spořááním elektrických ipólů se vytváří elektrické pole, které má opačnou orientaci než přiložené vnější pole, a má menší intenzitu než pole vnější. 2. Nepolární ielektrika. Nezávisle na tom, za mají, či nemají permanentní ipólové momenty, získávají molekuly umístěné o vnějšího elektrického pole inukované ipólové momenty. V čl (obr ) jsme viěli, že se vnější pole projeví protažením molekuly, oálením střeů oblastí klaného a záporného náboje v molekule. Tyto inukované momenty jsou však ve srovnání s vlastními ipólovými momenty o několik řáů menší ( C m); atomy a molekuly se významněji eformují až ve velmi silných elektrických polích. Na obr a je eska z nepolárního ielektrika. Na obr b na tuto esku působí vnější elektrické pole konenzátoru o intenzitě E 0, s polaritou vyznačenou na obrázku. Vlivem pole E 0 se trochu oálí střey oblastí klaných a záporných nábojů v atomech (molekulách) ielektrika; to se projeví vznikem klaného povrchového náboje na jené straně esky a záporného na straně opačné. Desku tak můžeme považovat za velký makroskopický ipól. Deska jako celek však zůstává elektricky neutrální, nebo uvnitř esky nepřevláá náboj ani klaného, ani záporného znaménka ve kterémkoli objemovém elementu obsahujícím ostatečný počet molekul. Z obr c viíme, že inukovaný povrchový náboj na čelních plochách esky vytváří elektrické pole E,které je orientováno opačně než přiložené vnější pole E 0.Výslené pole E uvnitř ielektrika (E = E 0 E ) má směr pole E 0, ale je slabší (má menší velikost intenzity než vnější pole, E<E 0 ). Jak pole E vytvořené povrchovými náboji, tak i pole tvořené permanentními elektrickými ipóly na obr mají to společné, že jsou orientována proti poli E 0. Jak polární,tak i nepolární ielektrika po vložení o vnějšího elektrického pole, které ielektrikem proniká, toto pole v sobě zeslabují. Nyní je zřejmé, proč je porcelánová eska v př vtahována o prostoru mezi elektroami konenzátoru; nachází-li se eska (alespoň částečně) v prostoru mezi elektroami, inukují se na jejích stěnách přilehlých k elektroám náboje opačných znamének, než mají náboje na těchto přilehlých elektroách konenzátoru. V ůsleku přitažlivých sil mezi náboji na elektroách a náboji inukovanými na esce vzniká síla, která vtahuje esku o prostoru mezi elektroami DIELEKTRIKAAGASSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY Při našem výklau o Gaussově zákonu elektrostatiky v kapitole 24 jsme uvažovali náboje ve vakuu. Nyní bueme sleovat, jak se změní a zobecní tento zákon v ielektrickém prostřeí, např. v některém z ielektrik uveených v tab Obr znázorňuje eskový konenzátor s elektroami o ploše S. Přepokláejme, že volný náboj Q na elektroách konenzátoru je stejný jak v přípaě s vloženým ielektrikem, tak i bez něj. Připomeňme, že pole mezi elektroami inukuje vázané náboje na čelních plochách ielektrika jením z procesů popsaných v čl V přípaě konenzátoru bez ielektrika (obr a) můžeme stanovit elektrické pole E 0 mezi elektroami tak, jak to bylo vysvětleno u obr. 26.5: obklopíme náboj Q na horní elektroě Gaussovou plochou a použijeme Gaussův zákon elektrostatiky.je-li E 0 velikost intenzity elektrického pole, můžeme psát ε 0 E S = ε 0 E 0 S = Q (26.32) a otu E 0 = Q ε 0 S. (26.33) E 0 = 0 E 0 E E E 0 (a) (b) (c) Obr (a) Dielektrická eska. Kroužky znázorňují elektricky neutrální atomy uvnitř esky. (b) Elektrické pole je vytvořeno nabitými elektroami konenzátoru; pole mírně protáhne atomy, oělí o sebe střey oblastí klaných a záporných nábojů. (c) veené oělení vee ke vzniku povrchových nábojů na čelech esky. Tyto náboje vytvářejí pole o intenzitě E orientované opačně než vnější pole o intenzitě E 0. Intenzita výsleného pole uvnitř ielektrika E = E 0 E má směr pole E 0 avšak menší velikost.

16 26.8 DIELEKTRIKA A GASSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY 683 Gaussova plocha (a) Gaussova plocha ε r (b) E 0 E Q Q Q Q Q Q Obr Deskový konenzátor (a) bez ielektrika, (b) s vloženou eskou ielektrika. O náboji Q na elektroách se přepokláá, že je stejný v obou přípaech. Pro přípa pole obr b, tey za přítomnosti ielektrika, můžeme určit elektrické pole mezi elektroami (tey uvnitř ielektrika) pomocí téže Gaussovy plochy. vnitř uzavřené Gaussovy plochy jsou však nyní náboje vojího ruhu; je to jenak volný náboj Q na horní elektroě, jenak inukovaný náboj Q na horní ploše ielektrika. Náboj na voivé elektroě je volný náboj, protože se může pohybovat, jestliže změníme elektrický potenciál elektroy. Inukovaný náboj na povrchu ielektrika není volný, protože nemůže být z této plochy oveen. Celkový náboj uvnitř Gaussovy plochy je tey Q Q (obr b). Proto pole Gaussova zákona elektrostatiky platí ε 0 E S = ε 0 ES = Q Q (26.34) a otu E = Q Q ε 0 S. (26.35) Z přechozích výklaů víme, že vložené ielektrikum zmenšuje intenzitu E 0 půvoního pole ε r -krát. Proto platí E = E 0 = Q ε r ε r ε 0 S. (26.36) Porovnání rov. (26.35) a (26.36) ává Q Q = Q ε r. (26.37) Rov. (26.37) ukazuje, že velikost inukovaného povrchového náboje Q je menší než velikost volného náboje Q a je rovna nule za nepřítomnosti ielektrika, tj. je-li v rov. (26.37) bráno ε r = 1. Po osazení za Q Q z rov. (26.37) o (26.34) můžeme zapsat Gaussův zákon elektrostatiky ve tvaru ε 0 ε r E S = Q (Gaussův zákon elektrostatiky (26.38) pro ielektrikum). Tuto významnou rovnici jsme sice ovoili pro elektrické pole eskového konenzátoru, ale platí obecně a je nejobecnějším tvarem Gaussova zákona elektrostatiky. Doplňme k tomu násleující: 1. Plošný integrál v rov. (26.38) nevyjařuje tok vektoru E, nýbrž tok vektoru ε r E. Vektor ε 0 ε r E se nazývá elektrická inukce D a rov. (26.38) pak může být zapsána v jenoušším tvaru D S = Q. 2. Náboj Q, který je uvnitř Gaussovy plochy, je pouze volný náboj. Inukovaný (vázaný) povrchový náboj není na pravé straně rov. (26.38) záměrně explicitně vyjářen; jeho vliv na elektrické pole je započten zaveením relativní permitivity na levé straně rov. (26.38). 3. Rov. (26.38) se liší orov. (24.7) tím, že obsahuje výraz ε r ε 0 namísto ε 0.Výrazε r zahrnujeme o integranu, čímž se umožní postihnout i takové přípay, ve kterých ε r není konstantní na Gaussově ploše, protože je funkcí souřanic: ε r = ε r (x,y,z). PŘÍKLAD 26.8 Obr znázorňuje eskový konenzátor s elektroami o obsahu S, které jsou ve vzálenosti. Na elektroách je napětí 0. Po nabití konenzátoru byla baterie opojena a mezi elektroy byla vsunuta eska z ielektrika tlouš ky b o relativní permitivitě ε r tak, jak je znázorněno na obr važujme honoty S = 115 cm 2, = 1,24 cm, 0 = 85,5V, b = 0,780 cm, ε r = 2,61. (a) Jaká byla kapacita C 0 konenzátoru pře vložením ielektrika? ŘEŠENÍ: Z rov. (26.9) ostáváme C 0 = ε 0S = (8, F m 1 )( m 2 ) (1, = m) = 8, F = 8,21 pf. (Opově ) (b) Jak velký je volný náboj konenzátoru? ŘEŠENÍ: Pole rov. (26.1) je Q = C 0 0 = (8, F)(85,5V) = = 7, C = 702 pc. (Opově ) Protože baterie byla pře vložením ielektrické esky opojena, zůstává volný náboj nezměněn i po vložení této esky.

17 684 KAPITOLA 26 KAPACITA (c) Jaká je intenzita E 0 v mezeře mezi elektroami a ielektrickou eskou? Gaussova plocha I Gaussova plocha II Q Q Q ε r b Q Obr Příkla Mezi elektroami eskového konenzátoru je eska ielektrika, která jen částečně vyplňuje prostor mezi elektroami. ŘEŠENÍ: Použijme Gaussova zákona elektrostatiky ve tvaru (26.38) s Gaussovou plochou I pole obr Tato Gaussova plocha obklopuje pouze volný náboj na horní elektroě konenzátoru. Skalární součin E S je nenulový jen v mezeře a v ní jsou tyto vektory souhlasně orientované směrem olů. Proto ε 0 ε r E S = ε 0 (1)E 0 S = Q aotu E 0 = Q ε 0 S = (7, C) (8, F m 1 )( m 2 ) = = V m 1 = 6,90 kv m 1. (Opově ) Poznamenejme, že v této rovnici bereme ε r = 1, protože ta část Gaussovy plochy, přes kterou integrujeme a kterou prochází nenulový tok vektoru intenzity, nevee ielektrikem. Poznamenejme ještě, že honota E 0 se vložením esky nemění, protože se nemění velikost volného náboje uvnitř Gaussovy plochy I. () Jaká je velikost intenzity elektrického pole E 1 v ielektriku? ŘEŠENÍ: Použijme rov. (26.38) při volbě Gaussovy plochy II pole obr vnitř plochy je volný náboj Q a inukovaný náboj Q ; při použití rov. (26.38) uvažujeme jen volný náboj Q. Skalární součin E 1 S je nenulový jen v prostoru mezi elektroami a zároveň jsou v tomto prostoru tyto vektory opačně orientované. Proto ε 0 ε r E 1 S =ε 0 ε r E 1 S =Q. (26.39) (První záporné znaménko zleva plyne ze skalárního součinu E 1 S, protože vektor E 1 směřuje olů a vektor S směřuje vzhůru vektory jsou opačně orientovány.) Rov. (26.39) ává E 1 = Q ε r ε 0 S = E 0 = (6,90 kv m1 ) = ε r (2,61) = 2,64 kv m 1. (Opově ) (e) Jaké je napětí mezi elektroami po vsunutí esky ielektrika? ŘEŠENÍ: Vyjeme z rov. (26.6), přičemž bueme integrovat poél přímé integrační cesty kolmé k oběma elektroám. vnitř ielektrika je élka integrační cesty b a intenzita elektrického pole je ze E 1. vnitř obou štěrbin naa po ielektrikem má integrační cesta élku b a intenzita elektrického pole je ze E 0. Rov. (26.6) pak ává = () () Es = E 0 ( b) E 1 b = = (6 900 V m 1 )(0,0124m 0, m) (2 640 V m 1 )(0, m) = = 52,3V. (Opově ) Tato honota se liší o půvoního napětí, které bylo 85,5V. (f) Jaká je kapacita konenzátoru s vloženým ielektrikem? ŘEŠENÍ: Pole rov. (26.1) je C = Q = (7, C) (52,3V) = 1, F = 13,4pF. (Opově ) Tato honota je větší než půvoní honota C 0 = 8,21 pf. K ONTROLA 6: Nechme v př tlouš ku b esky ielektrika vzrůstat.buou se v ůsleku toho násleující veličiny zvětšovat, zmenšovat, či zůstanou beze změny? (a) Intenzita elektrického pole E 1, (b) napětí mezi elektroami, (c) kapacita konenzátoru. =

18 PŘEHLED & SHRNTÍ 685 PŘEHLED & SHRNTÍ Konenzátor, kapacita Konenzátor se skláá ze vou vzájemně elektricky oělených voičů (elektro), které v přípaě, že je konenzátor nabit, mají stejně velké náboje opačných znamének Q a Q. Jehokapacita je efinována vztahem C = Q, (26.2) ke je napětí mezi elektroami. Jenotka kapacity v SI je fara(1 fara= 1F= 1C V 1 ). rčení kapacity Obecně můžeme určit kapacitu kažého konenzátoru tak, že: (1) vyjáříme náboj Q konenzátoru, (2) určíme intenzitu E elektrického pole vytvořeného náboji na elektroách konenzátoru, (3) určíme napětí na konenzátoru, (4) vypočteme C pole vztahu (26.2). Kapacity některých typů konenzátorů: Deskový konenzátor je tvořen rovinnými rovnoběžnými elektroami. Je-li vzálenost elektro a má-li kažá elektroa plochu o obsahu S, je kapacita eskového konenzátoru C = ε 0S. (26.9) Válcový konenzátor je tvořen věma elektroami tvaru souosých válcových ploch élky L, z nichž vnitřní má poloměr a a vnější b. (Přepoklááme b > a, L b.) Kapacita válcového konenzátoru je C = 2Ôε 0L ln (b/a). (26.14) Kulový konenzátor je tvořen věma elektroami ve tvaru soustřených kulových ploch, z nichž vnitřní má poloměr a a vnější b (b >a). Kapacita kulového konenzátoru je ab C = 4Ôε 0 b a. (26.17) Jestliže v rov. (26.17) b a současně položíme a = R, obržíme vztah pro kapacitu osamocené voivé koule poloměru R: C = 4Ôε 0 R. (26.18) Paralelně a sériově spojené konenzátory Výslená kapacita C p,resp.c s paralelního,resp.sériového spojení konenzátorů je n C p = C j (n konenzátorů spojených paralelně), (26.19) resp. j=1 1 C s = n j=1 1 C j (n konenzátorů spojených sériově). (26.20) Tyto vzorce můžeme použít i k výpočtu kapacit komplikovanějších sériově-paralelních spojení. Elektrická energie a hustota energie elektrického pole Elektrická energie E el nabitého konenzátoru je E el = Q2 2C = 1 2 C2. (26.21, 26.22) Je rovna práci potřebné k nabití konenzátoru. Tato energie je uložena v elektrickém poli konenzátoru. Hustota energie w el elektrického pole je vyjářena vztahem w el = E el V = 1 2 ε 0E 2, (26.23) ke V je objem oblasti, v níž je elektrické pole o intenzitě E. Kapacita konenzátorus ielektrikem Jestliže je prostor mezi elektroami konenzátoru zcela vyplněn ielektrikem, zvětší se jeho kapacita ε r -krát, ke ε r je relativní permitivita charakterizující materiál (ielektrikum). V prostoru zcela vyplněném ielektrikem musíme ve všech rovnicích elektrostatiky nahrait veličinu ε 0 výrazem ε r ε 0. Procesům probíhajícím v ielektriku nacházejícím se ve vnějším elektrickém poli můžeme fyzikálně porozumět na záklaě výklau o působení elektrického pole na permanentní nebo na inukovaný elektrický ipól v ielektriku. Jako výsleek tohoto působení se objeví inukované náboje na povrchu ielektrika, což vee k tomu, že intenzita výsleného elektrického pole v ielektriku je menší než intenzita vnějšího elektrického pole. Gaussův zákon elektrostatiky v ielektriku Za přítomnosti ielektrika má Gaussův zákon elektrostatiky tvar resp. ε 0 ε r E S = Q, (26.38) D S = Q, ke D je elektrická inukce a Q je volný náboj uvnitř Gaussovy plochy. Vliv inukovaného povrchového náboje je vyjářen relativní permitivitou ε r, která je zahrnuta o integrálu v rov. (26.38).

19 686 KAPITOLA 26 KAPACITA OTÁZKY 1. Grafy na obr vyjařují závislost náboje na napětí u tří eskových konenzátorů. Velikosti ploch elektro a jejich vzálenosti jsou uveeny v tabulce. Ke kažému grafu z obr přiřa te opovíající konenzátor pole tabulky. KONDENZÁTOR PLOCHA VZDÁLENOST 6. (a) Jsou konenzátory C 1 a C 3 na obr a spojeny o série? (b) Jsou konenzátory C 1 a C 2 na tomtéž obrázku spojeny paralelně? (c) Čtyři elektrické obvoy na obr seřa te sestupně pole velikosti výslené kapacity. C 3 1 S 2 2S 3 S 2 C 1 C 2 C 3 C 2 C 1 Q a (a) (b) Obr Otázka 1 b c C 3 C 1 C 2 C 1 C 3 2. Obr ukazuje příčný řez osamocenou plnou kovovou koulí A o poloměru R a věma kulovými konenzátory B a C s vnitřními poloměry R a vnějšími poloměry 2R. Vnitřní kulová elektroa konenzátoru B je kulová plocha, zatímco vnitřní kulová elektroa konenzátoru C je plná koule. Seřa te objekty A, B a C sestupně pole velikosti jejich kapacit. A B C Obr Otázka 2 3. Rozhoněte, za kapacita eskového konenzátoru vzroste, klesne, nebo se nezmění, kyž mezi elektroy konenzátoru vsuneme plochou velmi tenkou aluminiovou fólii tak, že (a) fólie je voivě spojena s jenou elektroou, (b) fólie je o elektro izolována. (Tip: V části (b) uvažujte výslenou kapacitu.) 4. Jsou v elektrických obvoech znázorněných na obr , konenzátory spojeny sériově, paralelně, nebo jiným způsobem? (a) (b) (c) Obr Otázka 4 5. Dva konenzátory jsou připojeny k baterii: (a) Při kterém spojení konenzátorů (paralelním, nebo sériovém) je napětí na obou konenzátorech stejné a rovno napětí na ekvivalentním konenzátoru? (b) Při které kombinaci konenzátorů je náboj na obou konenzátorech stejný a roven náboji na jejich ekvivalentním konenzátoru? (c) C 2 Obr Otázka 6 7. Vypočítejte výslenou kapacitu tří konenzátorů o stejných kapacitách C, jsou-li spojeny (a) sériově, (b) paralelně. (c) Při kterém spojení těchto konenzátorů bue na jejich ekvivalentním konenzátoru větší náboj? 8. Konenzátory o kapacitách C 1 a C 2 (C 1 >C 2 ) jsou připojeny k baterii, nejprve jenotlivě, potom sériově a nakonec paralelně. Seřa te tato spojení sestupně pole velikosti náboje na nich uloženého. 9. (a) Je v př napětí na konenzátoru C 2 ve srovnání s napětím na konenzátoru C 1 větší, menší, nebo je stejné? (b) Je náboj konenzátoru C 2 ve srovnání s nábojem konenzátoru C 1 větší, menší, nebo stejný? 10. K baterii byl nejprve připojen konenzátor C 1, potom byl k němu paralelně připojen konenzátor C 2. (a) Je napětí na konenzátoru C 1 po této změně větší, menší, či stejně velké? (b) Je náboj Q 1 na konenzátoru C 1 po této změně větší, menší, či zůstal stejně velký? (c) Je kapacita C 12 paralelně spojených konenzátorů C 1 a C 2 větší, menší, či stejně velká ve srovnání s kapacitou C 1? () Je celkový náboj akumulovaný konenzátory C 1 a C 2 větší, menší, či stejně velký ve srovnání s nábojem, který měl konenzátor C 1 přepřipojením konenzátoru C 2? 11. Řešte otázku 10 pro přípa, že konenzátor C 2 byl připojen ke konenzátoru C 1 sériově. 12. V př zvětšíme kapacitu C 2. Zjistěte, co se stane s níže uveenými veličinami: zvětší se, zmenší se, či zůstanou beze změny? (a) Výslené napětí na kažém z konenzátorů, (b) část celkového náboje Q uložená na konenzátoru C 1, (c) část celkového náboje Q uložená na konenzátoru C 2. ()

20 CVIČENÍ & ÚLOHY Na obr jsou tři obvoy, z nichž kažý obsahuje spínač a va konenzátory, které jsou na počátku nabité tak, jak je znázorněno. Ve kterém z těchto obvoů náboj na levém konenzátoru po sepnutí spínače (a) vzroste, (b) klesne, (c) zůstane beze změny? 6Q 2C (1) 3Q C 6Q 3C (2) 3Q C Obr Otázka 13 6Q 2C (3) 3Q 2C 14. Dvě osamocené kovové koule A a B mají poloměry R a 2R a jsou nabité stejně velkými náboji. Porovnejte velikosti násleujících veličin: (a) kapacity koulí, (b) objemové hustoty energie v blízkosti povrchů vně koulí, (c) hustoty energie ve vzálenosti 3R o střeu koulí, () celkové energie elektrických polí vytvořených nabitými koulemi. 15. Olejový eskový konenzátor má mít kapacitu C amábýt bezpečně funkční až o napětí m. Nebyl však navržen obře a občas ochází k průrazu. Jak máme návrh změnit, aby s týmž olejem byl plně funkční při stejných honotách m a C? 16. Deska ielektrika je vsunuta mezi elektroy jenoho ze vou stejných konenzátorů (obr ). Rozhoněte, za se honoty níže uveených veličin tohoto konenzátoru zvětší, zmenší, či za se nezmění: (a) kapacity, (b) náboje, (c) napětí, () elektrické energie. (e) Jak buou znít opověi na tytéž otázky pro ruhý konenzátor? ε r C C Obr Otázka 16 B CVIČENÍ & ÚLOHY ODST Kapacita 1C. Elektrometr je zařízení na měření statického náboje. Je to vlastně konenzátor, na jehož elektroy přeneseme náboj neznámé velikosti a přečteme napětí. Jakou minimální honotu náboje můžeme změřit elektrometrem o kapacitě 50 pf a napě- ové citlivosti 0,15 V? 2C. Kovová pilka a klíč (obr ) nesou náboje 70 pc Obr Cvičení 2 a 70 pc, které mezi nimi vyvolávají napětí 20 V. (a) Jaká je kapacita systému těchto vou přemětů? (b) Co se stane s kapacitou systému, změní-li se honoty nábojů na 200 pc a 200 pc? (c) Jak se změní napětí? 3C. Konenzátor na obr má kapacitu 25 ÑF a je nenabitý. S Obr Cvičení 3 Baterie poskytuje napětí 120 V. Jak velký elektrický náboj proje spínačem S po jeho zapnutí? C ODST Výpočet kapacity 4C. Vyjáříme-li ε 0 z rov. (26.9), zjistíme, že v mezinároní soustavě jenotek (SI) je jenotkou této veličiny F m 1. Dokažte, že tato jenotka je ekvivalentní jenotce, kterou jsme pro ε 0 uveli říve, tj. jenotce C 2 N1 m2. 5C. Deskový konenzátor má elektroy kruhového tvaru o poloměru 8,2 cm vzálené o sebe 1,3 mm. (a) Vypočítejte jeho kapacitu. (b) Jak velký náboj se objeví na elektroách, kyž na konenzátor vložíme napětí 120 V? 6C. Máme k ispozici vě ploché kovové esky, kažá má obsah 1,00 m 2. Máme z nich zkonstruovat eskový konenzátor. V jaké vzálenosti by se musely nacházet jeho elektroy, měla-li být kapacita konenzátoru 1,00 F? Můžeme takový konenzátor skutečně zkonstruovat? 7C. Elektroy kulového konenzátoru mají poloměry 38,0mm a 40,0 mm. (a) Vypočítejte jeho kapacitu. (b) Jak velký obsah by musely mít elektroy eskového konenzátoru se stejnou vzáleností elektro, aby měl stejnou kapacitu jako tento kulový konenzátor? 8C. Chlapec přešel po koberci za suchého počasí a rukou se přiblížil ke kovové klice veří. Mezi jeho rukou a klikou přeskočila 5 mm louhá elektrická jiskra. Tak velká jiskra signalizuje, že mezi jeho tělem a klikou musí být napětí okolo 15 kv. Jak velký náboj se nahromail na jeho těle chůzí po koberci, kyž napětí mezi tělem a kobercem osáhlo uveené honoty? V úvaze zhruba nahra te chlapcovo tělo rovnoměrně nabitou voivou koulí o poloměru 25 cm, elektricky izolovanou ookolí. 9C. Dva stejně velké archy hliníkové fólie jsme umístili rovnoběžně 1,0 mm osebe. Takto vzniklý konenzátor o kapacitě 10 pf byl nabit na napětí 12 V. (a) Vypočítejte obsah kažého archu. Poté jsme archy přiblížili na vzálenost 0,10 mm při nezměněném náboji. (b) Jaká je nová honota kapacity? (c) Jak se změnilo napětí? Vysvětlete, jak na záklaě těchto změn by mohl být konstruován mikrofon.

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH

ELEKTROSTATICKÉ POLE V LÁTKÁCH LKTROSTATIKÉ POL V LÁTKÁH A) LKTROSTATIKÉ POL V VODIČÍH VODIČ látka obsahující volné elektrické náboje náboje se po vložení látky do pole budou pohybovat až do vytvoření ustáleného stavu, kdy je uvnitř

Více

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky

Kapacita. Gaussův zákon elektrostatiky Kapacita Dosud jsme se zabývali vztahy mezi náboji ve vakuu. Prostředí mezi náboji jsme charakterizovali permitivitou ε a uvedli jsme, že ve vakuu je ε = 8,854.1-1 C.V -1.m -1. V této kapitole se budeme

Více

E l e k t r o t e c h n i k a a i n f o r m a t i k a

E l e k t r o t e c h n i k a a i n f o r m a t i k a Varianta A Strana: 1/4 Osobní íslo uchaze e: Celkem bo : Test k p ijímacímu ízení ke stuiu na Fakult elektrotechnické Zápao eské univerzity v Plzni E l e k t r o t e c h n i k a a i n f o r m a t i k a

Více

Elektrický náboj, Elektrické pole Elektrický potenciál a elektrické napětí Kapacita vodiče

Elektrický náboj, Elektrické pole Elektrický potenciál a elektrické napětí Kapacita vodiče Elektrické pole Elektrický náboj, Elektrické pole Elektrický potenciál a elektrické napětí Kapacita vodiče Elektrický náboj Elektrování těles: a) třením b) přímým dotykem jevy = elektrické příčinou - elektrický

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II Sbírka příkladů pro ekonomické obory kombinovaného studia Dopravní fakulty Jana Pernera (PZF2K)

Více

Ing. Stanislav Jakoubek

Ing. Stanislav Jakoubek Ing. Stanislav Jakoubek Číslo DUMu III/2-3-3-01 III/2-3-3-02 III/2-3-3-03 III/2-3-3-04 III/2-3-3-05 III/2-3-3-06 III/2-3-3-07 III/2-3-3-08 Název DUMu Elektrický náboj a jeho vlastnosti Silové působení

Více

3.2. Elektrický proud v kovových vodičích

3.2. Elektrický proud v kovových vodičích 3.. Elektrický proud v kovových vodičích Kapitola 3.. byla bez výhrad věnována popisu elektrických nábojů v klidu, nyní se budeme zabývat pohybujícími se nabitými částicemi. 3... Základní pojmy Elektrický

Více

VLHKOST HORNIN. Dělení vlhkostí : Váhová (hmotnostní) vlhkost w - poměr hmotnosti vody ve vzorku k hmotnosti pevné fáze (hmotnosti vysušeného vzorku)

VLHKOST HORNIN. Dělení vlhkostí : Váhová (hmotnostní) vlhkost w - poměr hmotnosti vody ve vzorku k hmotnosti pevné fáze (hmotnosti vysušeného vzorku) VLHKOST HORNIN Definice : Vlhkot horniny je efinována jako poěr hotnoti voy k hotnoti pevné fáze horniny. Pro inženýrkou praxi e používá efinice vlhkoti na záklaě voy, která e uvolňuje při vyoušení při

Více

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU

FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU FYZIKÁLNÍ MODEL KYVADLA NA VOZÍKU F. Dušek, D. Honc Katera řízení procesů, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Univerzita Parubice Abstrakt Článek se zabývá sestavením nelineárního ynamického moelu

Více

4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných vodičů s proudem

4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných vodičů s proudem 4.5.5 Magnetické působení rovnoběžných voičů s prouem Přepoklay: 4502, 4503, 4504 Př. 1: Dvěma velmi louhými svislými voiči prochází elektrický prou. Rozhoni pomocí rozboru magnetických inukčních čar polí

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Technologický postup volně kovaného výkovku. Návody na cvičení. Benešová S. - Bernášek V. - Bulín P.

Západočeská univerzita v Plzni. Technologický postup volně kovaného výkovku. Návody na cvičení. Benešová S. - Bernášek V. - Bulín P. Zápaočeská univerzita v Plzni Technologický postup volně kovaného výkovku Návoy na cvičení Benešová S. - Bernášek V. - Bulín P. Plzeň 01 1 ISBN 980-1-00- Vyala Zápaočeská univerzita v Plzni, 01 Ing. Soňa

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS Řešené úlohy a postupy: Ampérův zákon Peter Dourmashkin MIT 26, překla: Jan Pacák (27) Obsah 5 AMPÉRŮV ZÁKON 3 51 ÚKOLY 3 52 ALGORITMUS PRO ŘEŠENÍ PROBLÉMŮ 3 ÚLOHA 1: VÁLCOVÝ PLÁŠŤ

Více

Tepelně technické vlastnosti stavebních materiálů

Tepelně technické vlastnosti stavebních materiálů Tepelně technické vlastnosti stavebních materiálů Zbyněk Svoboa, FSv ČVUT Praha Půvoní text ze skript Stavební fyzika 3 z roku 004. Částečně aktualizováno v roce 04 přeevším s ohleem na změny v normách.

Více

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Jaroslav Hlava. TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Jaroslav Hlava THIKÁ UIVZIT V LII Fakulta mechatroniky, informatiky a meioborových stuií Tento materiál vnikl v rámci rojektu F Z..7/../7.47 eflexe ožaavků růmyslu na výuku v oblasti automatického říení

Více

R w I ź G w ==> E. Přij.

R w I ź G w ==> E. Přij. 1. Na baterii se napojily 2 stejné ohřívače s odporem =10 Ω každý. Jaký je vnitřní odpor w baterie, jestliže výkon vznikající na obou ohřívačích nezávisí na způsobu jejich napojení (sériově nebo paralelně)?

Více

Jiøí Vlèek ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY základní elektronické obvody magnetizmus støídavý proud silnoproud technologie technické kreslení odpor kapacita indukènost dioda tranzistor Jiøí Vlèek Základy elektrotechniky

Více

ELEKTRICKÁ TRAKCE 2. STUPŇOVÉ ŘÍZENÍ SÉRIOVÉHO MOTORU

ELEKTRICKÁ TRAKCE 2. STUPŇOVÉ ŘÍZENÍ SÉRIOVÉHO MOTORU 7.3.6 ETR.oc Elektrická trakce - Stupňové řízení sériového motoru Obsah Doc. Ing. Jiří Danzer CSc. ELEKTRICKÁ TRAKCE. STUPŇOVÉ ŘÍZENÍ SÉRIOVÉHO MOTORU. vyání Obsah 1 Sériový motor... 3 1.1 Uspořáání a

Více

2.2.6 Tepelné izolace

2.2.6 Tepelné izolace ..6 Tepelné izolace Přepoklay: 5 Pomůcky: le, talířek, va mikrotenové pytlíky, Opakování z minulé hoiny: Vnitřní energie se přenáší třemi způsoby: veení prouění záření Př. 1: Máme va stejné kousky leu.

Více

Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího

Více

MODUL 3. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE

MODUL 3. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE MODUL 3. ELEKTROMAGNETICKÉ POLE 3.1. ELEKTROSTATIKA 3.1.1. ELEKTRICKÝ NÁBOJ SHRNUTÍ Stavební jednotkou látky je atom. Skládá se z protonů, elektronů a neutronů. Elektrony a protony jsou nositeli elementárního

Více

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA

2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA 2 MECHANICKÉ VLASTNOSTI SKLA Pevnost skla reprezentující jeho mechanické vlastnosti nejčastěji bývá hlavním parametrem jeho využití. Nevýhodou skel je jejich poměrně nízká pevnost v tahu a rázu (pevnost

Více

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 2

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 2 ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA Peter Dourmashkin MIT 6, překla: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA ÚLOHA 1: HLOUPÉ KONÍČKY ÚLOHA : BEN FRANKLIN ÚLOHA 3: ODPUZOVÁNÍ TYČÍ ÚLOHA 4: DIPÓL 3 ÚLOHA 5: KULOVÁ

Více

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník

ELEKTROSTATIKA. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník ELEKTROSTATIKA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 2. ročník Elektrický náboj Dva druhy: kladný a záporný. Elektricky nabitá tělesa. Elektroskop a elektrometr. Vodiče a nevodiče

Více

Návrh pohonu zařízení přes šnekovou převodovku a pojistnou spojku. Vojtěch TÁBORSKÝ

Návrh pohonu zařízení přes šnekovou převodovku a pojistnou spojku. Vojtěch TÁBORSKÝ Návrh pohonu zařízení přes šnekovou převoovku a pojistnou spojku Vojtěch TÁBORSKÝ Bakalářská práce 009 ABSTRAKT Abstrakt česky Tato práce se zabývá stuiem ozubených převoů blíže pak převoy šnekovými.

Více

p V = n R T Při stlačování vkládáme do systému práci a tím se podle 1. věty termodynamické zvyšuje vnitřní energie systému U = q + w

p V = n R T Při stlačování vkládáme do systému práci a tím se podle 1. věty termodynamické zvyšuje vnitřní energie systému U = q + w 3. DOPRAVA PLYNŮ Ve výrobních procesech se často dopravují a zpracovávají plyny za tlaků odlišných od tlaku atmosférického. Podle poměru stlačení, tj. poměru tlaků před a po kompresi, jsou stroje na dopravu

Více

7. Kondenzátory. dielektrikum +Q + + + + + + + + U - - - - - - - - elektroda. Obr.2-11 Princip deskového kondenzátoru

7. Kondenzátory. dielektrikum +Q + + + + + + + + U - - - - - - - - elektroda. Obr.2-11 Princip deskového kondenzátoru 7. Kondenzátory Kondenzátor (někdy nazývaný kapacitor) je součástka se zvýrazněnou funkční elektrickou kapacitou. Je vytvořen dvěma vodivými plochami - elektrodami, vzájemně oddělenými nevodivým dielektrikem.

Více

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška

POHYB SPLAVENIN. 8 Přednáška POHYB SPLAVENIN 8 Přenáška Obsah: 1. Úvo 2. Vlastnosti splavenin 2.1. Hustota splavenin a relativní hustota 2.2. Zrnitost 2.3. Efektivní zrno 3. Tangenciální napětí a třecí rychlost 4. Počátek eroze 5.

Více

PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice

PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice Rok / Year: Svazek / Volume: Číslo / Number: 014 16 PM generátory s různým počtem pólů a typem vinutí pro použití v manipulační technice PM Generators with Different Number of Poles an Wining Types for

Více

MOLEKULOVÁ FYZIKA KAPALIN

MOLEKULOVÁ FYZIKA KAPALIN MOLEKULOVÁ FYZIKA KAPALIN Struktura kapalin Povrchová vrstva kapaliny Povrchová energie, povrchová síla, povrchové napětí Kapilární tlak Kapilarita Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc. STRUKTURA KAPALIN Tvoří

Více

Vedení vvn a vyšší parametry vedení

Vedení vvn a vyšší parametry vedení Veení vvn a vyšší parametry veení Při řešení těchto veení je třeba vzhleem k jejich élce uvažovat nejenom opor veení R a inukčnost veení L, ale také kapacitu veení C. Svo veení G se obvykle zanebává. Tyto

Více

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI?

FYZIKA na LF MU cvičná. 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? FYZIKA na LF MU cvičná 1. Který z následujících souborů jednotek neobsahuje jen základní nebo odvozené jednotky soustavy SI? A. kandela, sekunda, kilogram, joule B. metr, joule, kalorie, newton C. sekunda,

Více

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592

Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Téma 1: Elektrostatika I - Elektrický náboj Kapitola 22, str. 577 592 Shrnutí: Náboj a síla = Coulombova síla: - Síla jíž na sebe náboje Q působí je stejná - Pozn.: hledám-li velikost, tak jen dosadím,

Více

V ZÁKON ELEKTRICKÝ ODPOR

V ZÁKON ELEKTRICKÝ ODPOR Fyzika elektrotechnika 1.část Ing. Jiří Vlček Tento soubor je doplňkem mojí publikace Středoškolská fyzika. Je určen studentům středních škol neelektrických oborů pro velmi stručné seznámení s tímto oborem.

Více

Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení

Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta strojní katera částí a mechanismů strojů ul. 17. listopau, 708 33 Ostrava-Porua tel. +40 59 73 136, 45, 340 : sekretariát: Hana.Drmolova@vs.cz

Více

4. STANOVENÍ PLANCKOVY KONSTANTY

4. STANOVENÍ PLANCKOVY KONSTANTY 4. STANOVENÍ PLANCKOVY KONSTANTY Měřicí potřeby: 1) kompaktní zařízení firmy Leybold ) kondenzátor 3) spínač 4) elektrometrický zesilovač se zdrojem 5) voltmetr do V Obecná část: Při ozáření kovového tělesa

Více

9. MĚŘENÍ TEPELNÉ VODIVOSTI

9. MĚŘENÍ TEPELNÉ VODIVOSTI Měřicí potřeby 9. MĚŘENÍ TEPELNÉ VODIVOSTI 1) střídavý zdroj s regulačním autotransformátorem 2) elektromagnetická míchačka 3) skleněná kádinka s olejem 4) zařízení k měření tepelné vodivosti se třemi

Více

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO

MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Projekt Efektivní Učení Reformou oblastí gymnaziálního vzělávání je spolufinancován Evropským sociálním fonem a státním rozpočtem České republiky. Implementace ŠVP MECHANIKA TUHÉ TĚLESO Učivo - Tuhé těleso

Více

23.1 NÁBOJE A SÍLY: BLIŽŠÍ POHLED

23.1 NÁBOJE A SÍLY: BLIŽŠÍ POHLED 23 ElektrickÈ pole Voa se oh Ìv v mikrovlnnè troubï tak snano, ûe ji m ûeme zah t aû na teplotu o 8 C vööì, neû je norm lnì teplota varu, aniû b zaëala v Ìt. Jestliûe pak naspeme o ö lku vo k vov pr öek

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2006 2007 TEST Z FYZIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO FAST-F-2006-01 1. Převeďte 37 mm 3 na m 3. a) 37 10-9 m 3 b) 37 10-6 m 3 c) 37 10 9 m 3 d) 37 10 3 m 3 e) 37 10-3 m 3 2. Voda v řece proudí rychlostí 4 m/s. Kolmo

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

I. Statické elektrické pole ve vakuu

I. Statické elektrické pole ve vakuu I. Statické elektické pole ve vakuu Osnova:. Náboj a jeho vlastnosti 2. Coulombův zákon 3. Intenzita elektostatického pole 4. Gaussova věta elektostatiky 5. Potenciál elektického pole 6. Pole vodiče ve

Více

5.8 Jak se změní velikost elektrické síly mezi dvěma bodovými náboji v případě, že jejich vzdálenost a) zdvojnásobíme, b) ztrojnásobíme?

5.8 Jak se změní velikost elektrické síly mezi dvěma bodovými náboji v případě, že jejich vzdálenost a) zdvojnásobíme, b) ztrojnásobíme? 5.1 Elektrické pole V úlohách této kapitoly dosazujte e = 1,602 10 19 C, k = 9 10 9 N m 2 C 2, ε 0 = 8,85 10 12 C 2 N 1 m 2. 5.6 Kolik elementárních nábojů odpovídá náboji 1 µc? 5.7 Novodurová tyč získala

Více

Milada Kopečná ESF ROVNÉ PŘÍLEŽITOSTI PRO VŠECHNY VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA

Milada Kopečná ESF ROVNÉ PŘÍLEŽITOSTI PRO VŠECHNY VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA ZÁKLADY FYZIKY Modul 3 Elektromagnetické pole Milada Kopečná Vytvořeno v rámci projektu Operačního programu Rozvoje lidských zdrojů CZ.04.1.03/3.2.15.1/0016

Více

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112

Elektřina a magnetismus UF/01100. Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Elektřina a magnetismus UF/01100 Rozsah: 4/2 Forma výuky: přednáška Zakončení: zkouška Kreditů: 9 Dop. ročník: 1 Dop. semestr: letní Základy elektřiny a magnetismu UF/PA112 Rozsah: 3/2 Forma výuky: přednáška

Více

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4

ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 ÚLOHY Z ELEKTŘINY A MAGNETIZMU SADA 4 Ptr Dourmashkin MIT 6, přklad: Vítězslav Kříha (7) Obsah SADA 4 ÚLOHA 1: LIDSKÝ KONDENZÁTO ÚLOHA : UDĚLEJTE SI KONDENZÁTO ÚLOHA 3: KONDENZÁTOY ÚLOHA 4: PĚT KÁTKÝCH

Více

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta

UNIVERZITA KARLOVA V PRAZE Přírodovědecká fakulta Chromatografie Zroj: http://www.scifun.org/homeexpts/homeexpts.html [34] Diaktický záměr: Vysvětlení pojmu chromatografie. Popis: Žáci si vyzkouší velmi jenouché ělení látek pomocí papírové chromatografie.

Více

Modely synchronních generátorů a transformátorů pro Simulátor ochran a protihavarijních automatik RTDS

Modely synchronních generátorů a transformátorů pro Simulátor ochran a protihavarijních automatik RTDS Moely synchronních generátorů a transformátorů pro Simulátor ochran a protihavarijních automatik RDS EÓRIA A PRAX Příspěvek popisuje tvorbu ynamických moelů elektrických strojů a transformátorů vhoných

Více

plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu

plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu, Měření Poissonovy konstanty vzduchu FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 2.11.2009 Jméno: František Batysta Pracovní skupina: 11 Ročník

Více

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE

ELEKTRICKÝ NÁBOJ A ELEKTRICKÉ POLE ELEKTRICKÝ NÁBOJ ELEKTRICKÉ POLE 1. Elektrický náboj, elektrická síla Elektrické pole je prostor v okolí nabitých těles nebo částic. Jako jiné druhy polí je to způsob existence hmoty. Elektrický náboj

Více

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika

R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A. R10.1 Fotovoltaika Fyzika pro střední školy II 84 R10 F Y Z I K A M I K R O S V Ě T A R10.1 Fotovoltaika Sluneční záření je spojeno s přenosem značné energie na povrch Země. Její velikost je dána sluneční neboli solární

Více

6. T e s t o v á n í h y p o t é z

6. T e s t o v á n í h y p o t é z 6. T e s t o v á n í h y p o t é z Na základě hodnot z realizace náhodného výběru činíme rozhodnutí o platnosti hypotézy o hodnotách parametrů rozdělení nebo o jeho vlastnostech. Používáme k tomu vhodně

Více

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod INFORMACE NRL č. 12/2 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí Hz I. Úvod V poslední době se stále častěji setkáváme s dotazy na vliv elektromagnetického pole v okolí

Více

Pro zředěné roztoky za konstantní teploty T je osmotický tlak úměrný molární koncentraci

Pro zředěné roztoky za konstantní teploty T je osmotický tlak úměrný molární koncentraci TRANSPORTNÍ MECHANISMY Transport látek z vnějšího prostředí do buňky a naopak se může uskutečňovat dvěma cestami - aktivním a pasivním transportem. Pasivním transportem rozumíme přenos látek ve směru energetického

Více

Úloha II.E... čočkování

Úloha II.E... čočkování Úloha II.E... čočkování 8 boů; průměr 5,46; řešilo 65 stuentů V obálce jste spolu se zaáním ostali i vě čočky. Vaším úkolem je změřit jejich parametry ruh a ohniskovou vzálenost. Poznámka Poku nejste stávající

Více

4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů

4. Magnetické pole. 4.1. Fyzikální podstata magnetismu. je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4. Magnetické pole je silové pole, které vzniká v důsledku pohybu elektrických nábojů 4.1. Fyzikální podstata magnetismu Magnetické pole vytváří permanentní (stálý) magnet, nebo elektromagnet. Stálý magnet,

Více

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el.

Základní vlastnosti elektrostatického pole, probrané v minulých hodinách, popisují dvě diferenciální rovnice : konzervativnost el. Aplikace Gaussova zákona ) Po sestavení základní ovnice elektostatiky Základní vlastnosti elektostatického pole, pobané v minulých hodinách, popisují dvě difeenciální ovnice : () ot E konzevativnost el.

Více

elektrický náboj elektrické pole

elektrický náboj elektrické pole elektrický náboj a elektrické pole Charles-Augustin de Coulomb elektrický náboj a jeho vlastnosti Elektrický náboj je fyzikální veličina, která vyjadřuje velikost schopnosti působit elektrickou silou.

Více

optika0 Světlo jako vlna

optika0 Světlo jako vlna optika0 Světlo jako vlna Spor o postatě světla se přenesl z oblasti filozofických úvah o reality koncem 17. století. Vlnovou teorii světla uveřejnil v knize Pojenání o světle (190) holanský fyziky Christiaan

Více

10.1 Úvod. 10.2 Návrhové hodnoty vlastností materiálu. 10 Dřevo a jeho chování při požáru. Petr Kuklík

10.1 Úvod. 10.2 Návrhové hodnoty vlastností materiálu. 10 Dřevo a jeho chování při požáru. Petr Kuklík 10 10.1 Úvod Obecná představa o chování dřeva při požáru bývá často zkreslená. Dřevo lze zapálit, může vyživovat oheň a dále ho šířit pomocí prchavých plynů, vznikajících při vysoké teplotě. Proces zuhelnatění

Více

Pájené deskové výměníky tepla Alfa Laval. Produktová řada pro aplikace vytápění, chlazení a klimatizace

Pájené deskové výměníky tepla Alfa Laval. Produktová řada pro aplikace vytápění, chlazení a klimatizace Pájené eskové výměníky tepla Alfa Laval Prouktová řaa pro aplikace vytápění, chlazení a klimatizace Technické úaje a rozměry Pájené eskové výměníky tepla Alfa Laval CB14 CBH18 CB20 CB27 CB52 CB76 CB77

Více

3. KAPACITNÍ SENZORY. C d. Princip činnosti. Princip činnosti. Kapacitní senzory - realiace

3. KAPACITNÍ SENZORY. C d. Princip činnosti. Princip činnosti. Kapacitní senzory - realiace Princip činnosti 3. KAPAITNÍ SENZORY S ε S + ε + () S ε Přenášející: Prof. Ing. Miroslav Husák, Sc. husak@fel.cvut.cz, http://micro.fel.cvut.cz vičící: tel.: 435 67 Ing. Pavel Kulha Ing. Aam Bouřa Pracovní

Více

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK

STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 21. 4. 2013 Název zpracovaného celku: STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK STRUKTURA PEVNÝCH LÁTEK Pevné látky dělíme na látky: a) krystalické b) amorfní

Více

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA

1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA 1. ÚPRAVY ALGEBRAICKÝCH VÝRAZŮ V REÁLNÉM OBORU 1.1. ZLOMKY A ABSOLUTNÍ HODNOTA V této kpitole se ozvíte: co rozumíme lgebrickým výrzem; jk jsou efinovány zlomky jké záklní operce s nimi prováíme; jk je

Více

ELT1 - Přednáška č. 4

ELT1 - Přednáška č. 4 ELT1 - Přednáška č. 4 Statická elektřina a vodivost 2/2 Rozložení elektostatických nábojů Potenciál el. pole, el. napětí, páce Coulombův zákon Bodový náboj - opakování Coulombův zákon - síla, kteou působí

Více

II. VNITŘNÍ ENERGIE, PRÁCE A TEPLO

II. VNITŘNÍ ENERGIE, PRÁCE A TEPLO II. VNITŘNÍ ENERGIE, PRÁCE A TEPLO 2.1 Vnitřní energie tělesa a) celková energie (termodynamické) soustavy E tvořena kinetickou energií E k jejího makroskopického pohybu jako celku potenciální energií

Více

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu

Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I. Mechanika hmotného bodu Elektronický učební text pro podporu výuky klasické mechaniky pro posluchače učitelství I Mechanika hmotného bodu Autor: Kateřina Kárová Text vznikl v rámci bakalářské práce roku 2006. Návod na práci s

Více

Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: jednoduchá sonda

Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: jednoduchá sonda 1 Úvod Studium kladného sloupce doutnavého výboje pomocí elektrostatických sond: jednoduchá sonda V této úloze se zaměříme na měření parametrů kladného sloupce doutnavého výboje, proto je vhodné se na

Více

CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY

CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY CHEMICKÁ ROVNOVÁHA PRINCIP MOBILNÍ (DYNAMICKÉ) ROVNOVÁHY V reakční kinetice jsme si ukázali, že zvratné reakce jsou charakterizovány tím, že probíhají současně oběma směry, tj. od výchozích látek k produktům

Více

5. ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ

5. ELEKTRICKÁ MĚŘENÍ Katedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - T Ostrava 5. ELEKTCKÁ MĚŘENÍ rčeno pro posluchače všech bakalářských studijních programů FS 5.1 Úvod 5. Chyby měření 5.3 Elektrické

Více

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRY ELEKTROENERGETIKY A EKOLOGIE DIPLOMOVÁ PRÁCE

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRY ELEKTROENERGETIKY A EKOLOGIE DIPLOMOVÁ PRÁCE ZÁPADOČESKÁ UNVEZTA V PLZN FAKULTA ELEKTOTECHNCKÁ KATEDY ELEKTOENEGETKY A EKOLOGE DPLOMOVÁ PÁCE nukční keímková pe s grafitovým keímkem veouí práe: Prof. ng. Jiří Kožený, CS. 0 autor: nukční keímková pe

Více

Gravitační a elektrické pole

Gravitační a elektrické pole Gavitační a elektické pole Newtonův gavitační zákon Aistotelés (384-3 př. n. l.) předpokládal, že na tělesa působí síla směřující svisle dolů. Poto jsou těžké předměty (skály tvořící placatou Zemi) dole

Více

POLOVODIČOVÉ USMĚRŇOVAČE

POLOVODIČOVÉ USMĚRŇOVAČE POLOVODČOVÉ SMĚŇOVAČE rčeno pro poslchače bakalářských stijních prograů FS Obsah: Úvo Neřízené polovoičové sěrňovače v jenocestné (zlové) zapojení Jenofázové jenoplsní jenocestné (zlové) sěrňovače sěrňovač

Více

Super přesná ložiska Super Precision Bearings

Super přesná ložiska Super Precision Bearings Super přesná ložiska Super Precision earings Super přesná ložiska Super Precision earings AC 41 130/7 CsA vyání březen 2008 Všechny úaje byly pečlivě připraveny a zkontrolovány. Za přípané chyby nebo neúplnost

Více

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A

Gibbsova a Helmholtzova energie. Def. Gibbsovy energie G. Def. Helmholtzovy energie A ibbsova a Helmholtzova energie Def. ibbsovy energie H Def. Helmholtzovy energie U, jsou efinovány omocí stavových funkcí jená se o stavové funkce. ibbsova energie charakterizuje rovnovážný stav (erzibilní

Více

Měření relativní permitivity materiálu plastové láhve Projekt na volitelnou fyziku. 2011/2012 Gymnázium Trutnov Jaroslav Kácovský

Měření relativní permitivity materiálu plastové láhve Projekt na volitelnou fyziku. 2011/2012 Gymnázium Trutnov Jaroslav Kácovský Měření relativní permitivity materiálu plastové láhve Projekt na volitelnou fyziku 2011/2012 Gymnázium Trutnov Jaroslav Kácovský 2 Měření relativní permitivity materiálu plastové láhve Úvod Máme tu další

Více

4. Zpracování signálu ze snímačů

4. Zpracování signálu ze snímačů 4. Zpracování signálu ze snímačů Snímače technologických veličin, pasivní i aktivní, zpravidla potřebují převodník, který transformuje jejich výstupní signál na vhodnější formu pro další zpracování. Tak

Více

V i s k o z i t a N e w t o n s k ý c h k a p a l i n

V i s k o z i t a N e w t o n s k ý c h k a p a l i n V i s k o z i t a N e w t o n s k ý c h k a p a l i n Ú k o l : Změřit dynamickou viskozitu destilované vody absolutní metodou a její závislost na teplotě relativní metodou. P o t ř e b y : Viz seznam

Více

1.8.5 Archimédův zákon I

1.8.5 Archimédův zákon I 185 Archiméů zákon I Přepoklay: 1803 Peagogická poznámka: Archiméů zákon je jením z nejlepších lakmusoých papírků ýuky fyziky Z mně nejasných ůoů zná jeho znění téměř kažý, ale jen zlomek stuentů í, co

Více

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku

Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/03.0009 Nejdůležitější pojmy a vzorce učiva fyziky II. ročníku V tomto článku uvádíme shrnutí poznatků učiva II. ročníku

Více

Kapka kapaliny na hladině kapaliny

Kapka kapaliny na hladině kapaliny JEVY NA ROZHRANÍ TŘÍ PROSTŘEDÍ Kapka kapaliny na hladině kapaliny Na hladinu (viz obr. 11) kapaliny (1), nad níž je plynné prostředí (3), kápneme kapku jiné kapaliny (2). Vzniklé tři povrchové vrstvy (kapalina

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE. Měření Poissonovy konstanty vzduchu. Abstrakt FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Úloha 4: Měření dutých objemů vážením a kompresí plynu Datum měření: 23. 10. 2009 Měření Poissonovy konstanty vzduchu Jméno: Jiří Slabý Pracovní skupina: 1 Ročník

Více

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO

Teoretické úlohy celostátního kola 53. ročníku FO rozevřete, až se prsty narovnají, a znovu rychle tyč uchopte. Tuto dobu změříte stopkami velmi obtížně. Poměrně přesně dokážete zjistit, kam se posunulo na tyči místo úchopu. Vzdálenost obou míst, v nichž

Více

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi

ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi ELEKTŘINA A MAGNETIZMUS kontrolní otázky a odpovědi Peter Dourmashkin MIT 2006, překlad: Vladimír Scholtz (2007) Obsah KONTROLNÍ OTÁZKY A ODPOVĚDI 2 OTÁZKA 51: ŽÁROVKY A BATERIE 2 OTÁZKA 52: ŽÁROVKY A

Více

podíl permeability daného materiálu a permeability vakua (4π10-7 )

podíl permeability daného materiálu a permeability vakua (4π10-7 ) ELEKTROTECHNICKÉ MATERIÁLY 1) Uveďte charakteristické parametry magnetických látek Existence magnetického momentu: základním předpoklad, aby látky měly magnetické vlastnosti tvořen součtem orbitálního

Více

Proud a odpor Hindenburg

Proud a odpor Hindenburg 27 Proud a odpor Chlouba NÏmecka a technick z zrak svè doby, vzducholoô Hindenburg, byla tèmï tak dlouh jako t i fotbalov h iötï ó byl to nejvïtöì lètajìcì stroj, kter kdy byl postaven. AËkoli ho nadn

Více

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin

Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní a objemové snímače průtoku tekutin Rychlostní snímače průtoku Rychlostní snímače průtoku vyhodnocují průtok nepřímo měřením střední rychlosti proudu tekutiny v STŘ. Ta závisí vzhledem k rychlostnímu

Více

Obrázek č. 7.0 a/ regulační smyčka s regulátorem, ovladačem, regulovaným systémem a měřicím členem b/ zjednodušené schéma regulace

Obrázek č. 7.0 a/ regulační smyčka s regulátorem, ovladačem, regulovaným systémem a měřicím členem b/ zjednodušené schéma regulace Automatizace 4 Ing. Jiří Vlček Soubory At1 až At4 budou od příštího vydání (podzim 2008) součástí publikace Moderní elektronika. Slouží pro výuku předmětu automatizace na SPŠE. 7. Regulace Úkolem regulace

Více

2. Mechanika - kinematika

2. Mechanika - kinematika . Mechanika - kinematika. Co je pohyb a klid Klid nebo pohyb těles zjišťujeme pouze vzhledem k jiným tělesům, proto mluvíme o relativním klidu nebo relativním pohybu. Jak poznáme, že je těleso v pohybu

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

Umělé zátěže 250, 800 a 3000 W

Umělé zátěže 250, 800 a 3000 W Umělé zátěže 250, 800 a 3000 W Ing.Tomáš Kavalír, OK1GTH kavalir.t@seznam.cz, http://ok1gth.nagano.cz Zde uvedený článek popisuje, jak je možné i v amatérských podmínkách realizovat umělé zátěže poměrně

Více

3. D/A a A/D převodníky

3. D/A a A/D převodníky 3. D/A a A/D převodníky 3.1 D/A převodníky Digitálně/analogové (D/A) převodníky slouží k převodu číslicově vyjádřené hodnoty (např. v úrovních TTL) ve dvojkové soustavě na hodnotu nějaké analogové veličiny.

Více

Signálové a mezisystémové převodníky

Signálové a mezisystémové převodníky Signálové a mezisystémové převodníky Tyto převodníky slouží pro generování jednotného nebo unifikovaného signálu z přirozených signálů vznikajících v čidlech. Často jsou nazývány vysílači příslušné fyzikální

Více

Elektrická trakce 3 - Plynulá regulace cize buzeného motoru Obsah

Elektrická trakce 3 - Plynulá regulace cize buzeného motoru Obsah 4..8 ETR3c.oc Elektrická trakce 3 - Plynulá regulace cize buzeného motoru Obsah Doc. ng. Jiří Danzer CSc. ELEKTRCKÁ TRAKCE 3. PLYNLÁ REGLACE CZE BZENÉHO MOTOR. vyání Obsah Cize buzený motor... 3. Záklaní

Více

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice.

Determinant. Definice determinantu. Permutace. Permutace, vlastnosti. Definice: Necht A = (a i,j ) R n,n je čtvercová matice. [] Definice determinantu BI-LIN, determinant, 9, P Olšák [2] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá

Více

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL

IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL IDENTIFIKACE REGULOVANÉ SOUSTAVY APLIKACE PRO PARNÍ KOTEL Ing. Zeněk Němec, CSc. VUT v Brně, Fakulta trojního inženýrtví, Útav automatizace a informatiky. Úvo, vymezení problematiky Přípěvek ouvií řešením

Více

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO

Předpokládáme ideální chování, neuvažujeme autoprotolýzu vody ve smyslu nutnosti číselného řešení simultánních rovnováh. CH3COO Pufr ze slabé kyseliny a její soli se silnou zásaou např CHCOOH + CHCOONa Násleujíí rozbor bue vyházet z počátečního stavu, ky konentrae obou látek jsou srovnatelné (největší pufrační kapaita je pro ekvimolární

Více

INJEKTOR KAPALNÝCH HNOJIV A CHEMIKÁLIÍ AMIAD

INJEKTOR KAPALNÝCH HNOJIV A CHEMIKÁLIÍ AMIAD INJEKTOR KAPALNÝCH HNOJIV A CHEMIKÁLIÍ AMIAD 1 OBSAH 1. Injektor hnojiv Amiad popis 1.1. Používané typy 1.2. Vlastnosti 1.3. Hlavní části injektoru 1.4. Technická specifikace 2. Příprava injektoru instalace

Více

Jan Perný 05.09.2006. využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka mezi severním

Jan Perný 05.09.2006. využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka mezi severním Měření magnetického pole Země Jan Perný 05.09.2006 www.pernik.borec.cz 1 Úvod Že planeta Země má magnetické pole, je známá věc. Běžně této skutečnosti využíváme při orientaci pomocí kompasu. Drobná odchylka

Více

Úloha 1 Multimetr. 9. Snižte napájecí napětí na 0V (otočením ovládacího knoflíku výstupního napětí zcela doleva).

Úloha 1 Multimetr. 9. Snižte napájecí napětí na 0V (otočením ovládacího knoflíku výstupního napětí zcela doleva). Úloha 1 Multimetr CÍLE: Po ukončení tohoto laboratorního cvičení byste měli být schopni: Použít multimetru jako voltmetru pro měření napětí v provozních obvodech. Použít multimetru jako ampérmetru pro

Více

Základy elektrostatiky v pokusech (Coulombův zákon, kondenzátor)

Základy elektrostatiky v pokusech (Coulombův zákon, kondenzátor) Základy elektrostatiky v pokusech (Coulombův zákon, kondenzátor) ZDENĚK ŠABATKA Katedra didaktiky fyziky, MFF UK v Praze Stejně jako učebnice, tak pravděpodobně i většina vyučujících začíná kapitolu o

Více