Maturitní příklady 2011/2012

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Maturitní příklady 2011/2012"

Transkript

1 Mturitní příkldy 0/0 Výroková logik, množiny, důkzy Ve třídě je 0 dívek 5 hohů Jedn čtvrtin dívek nosí rýle elkem 0% žáků ve třídě má rýle Kolik hohů nenosí rýle? Ze 00 studentů se 0 učí němeky, 8 špnělsky frnouzsky Víme, že osm studentů se učí špnělsky němeky, 0 studentů se učí špnělsky frnouzsky, 5 studentů se učí němeky frnouzsky Všehny jzyky se učí studenti Určete: ) Kolik studentů se neučí žádný jzyk? ) Kolik studentů se učí jen frnouzsky? ) Kolik studentů se učí němeky, le ne frnouzsky? Ve městě jsou tři enzínová čerpdl, pro jejihž provoz pltí: ) v provozu je vždy čerpdlo A neo C ) čerpdlo C není v provozu právě tehdy když je otevřeno čerpdlo A ) je-li otevřeno čerpdlo C, potom není v provozu čerpdlo A je otevřeno čerpdlo B Určete všehny možnosti provozu všeh tří čerpdel Při vyšetřování doprvní nehody ylo zjištěno: ) nehodu zvinil řidič B neo řidič C ) jestliže nehodu zvinil řidič C, zvinil ji i řidič A ) nehodu zvinil řidič B, jestliže ji zvinil řidič A d) jestliže nehodu zvinil řidič B, potom ji nezvinil řidič C Kdo zvinil nehodu? 5 Dokžte, že pro reálná,, kde 0 pltí: 6 Dokžte: Jestliže zápis přirozeného čísl končí číslií 5, potom jeho druhá monin končí 5 7 Proveďte nege následujííh výroků: A: Aspoň dv žái dnes přišli pozdě B: Sním nejvýše čtyři knedlíky C: Kždý trojúhelník má tři úhly D: Žádný protest neyl podán E: Máme pivo minerálky F: Jestliže udu oědvt ryu, udu pít víno G: Nemám hld nemám žízeň H: Bude-li ke koupi čerstvé ovoe, nekoupím kompot I : Pomernče koupím právě tehdy, neudou-li itrony 8 Pomoí Vennovýh digrmů rozhodněte, zd pro všehny podmnožiny A,B,C dné zákldní množiny U pltí: Moniny, odmoniny, irionální rovnie nerovnie Řešte v R: 0 8

2 Řešte v R: Zjednodušte: 0,5 8 : Zjednodušte : 5 Řešte v R nerovnii: 6 Řešte v R nerovnii: 7 Řešte v R rovnii: 0 8 Řešte v R rovnii: 9 Řešte v R rovnii: 8 0 Řešte v R rovnii: 7 5

3 Eponeniální funke, rovnie nerovnie 5 log = Je dán vzore y Stnovte reálná čísl, tk, y vzore určovl funki h, pro kterou pltí, že - je definovná v intervlu J= ; - h 6, h 7, kde J je od, v němž má h mimum, J je od, v němž je minimum funke h V kterýh odeh protne grf funke h osy soustvy souřdni? Je h sudá funke? d Nčrtněte grf funke h e Funke h h jsou určeny týmž vzorem, všk Dh R Určete H h 5 Je dán funke f: y Pro která reálná čísl, prohází grf funke f ody A ;, B0;? Zpište definiční oor oor hodnot funke, nčrtněte grf funke Zdůvodněte, proč k funki f je možné určit funki inverzní f Jký je definiční oor této inverzní funke? d Využijte náčrtek grfu funke určete množinu všeh, pro které je f 0 6 Je dán funke g: y Určete reálná čísl, ve vzori funke g: y, když g Uveďte definiční oor funke, oor hodnot funke nčrtněte její grf Doplňte hyějíí souřdnie odů G?; 0, G?;0, které náleží grfu funke g 00 7 Funke h je určen vzorem y 0 Zjednodušte funkční předpis určete definiční oor funke Stnovte oor hodnot funke nčrtněte její grf Dokžte, že pro žádné přirozené číslo není h násokem d Jkým vzorem je určen inverzní funke k funki h? 00 e Řešte v množině R rovnii Je dán funke f: y Nčrtněte její grf určete f H f funke prostá? Určete funkční předpis funke 9 Řešte v R: Řešte v R: g D, N kterém intervlu je tto f n tomto intervlu

4 Logritmiká funke, rovnie nerovnie Určete všehn R, pro která funke f: hodnot Jkou prvdivostní hodnotu mjí výroky: A: log 0,5 >0 B: log 0,5 > 0 C: log 0,5 0 y log, kde 0< <, nývá nezápornýh Určete definiční oor funke y log rozhodněte, zd je funke sudá či lihá Určete definiční oor funke y log Je zlomek log 0,00 log log 0log , zápisem elého čísl Jkýh hodnot nývjí reálná čísl, je- Grf funke g prohází ody G 6;, G;0 li vzore, jímž je funke g určen y log? Nčrtněte grf funke g, uveďte, která přímk je symptotou grfu kterými ody os soustvy souřdni grf prohází Určete definiční oor oor hodnot funke h určené vzorem y log Řešte rovnii: 9 log 5 log 9 9 )Vypočtěte log 6V, je-li V log 6 5 log 6 7, log 6 log 6 Řešte v R rovnie: ln+ln =ln 8+ln =ln 6 Funke f je určen vzorem y log log rozhodněte, zd je funke prostá, stnovte intervly monotonosti 7 Určete číslo, jestliže log 96 je o větší než log 6 8 Řešte v R: Určete její definiční oor, oor hodnot, nčrtněte grf, 9 Řešte v R, výsledek zokrouhlete n dvě desetinná míst: log log 9 0 Řešte v R: log log

5 5 Úprv lgerikýh výrzů, číselné oory Zjednodušte výrz : určete podmínky, z kterýh mjí provedené úprvy smysl Uprvte: : Uprvte: Dokžte, že pro přípustné hodnoty proměnnýh pltí: : 5 Je číslo ) 8 8 8, ) 75 os sin 75 os5 sin5 prvočíslo? Jsou čísl,7 8 log log 5 0, rionální? Které z nih je větší? 6 Ze vzore v h R T, kde T je oěžná do družie o ryhlosti v n kruhové dráze ve výše h, vyjádřete neznámou R Výsledek zpište ve tvru zlomku 7 Určete definiční oor výrzu T kráením jej zjednodušte: T= Stnovte podmínky vypočtěte: 6 : 6 9 Zjednodušte výrz: 6 8 : 6 0 Zjednodušte výrz: : y y y y y

6 6 Rovnie nerovnie s prmetrem p Řešte rovnii s neznámou R prmetrem p R p p Řešte rovnii p- p p s neznámou R prmetrem p R Řešte rovnii 5 p p 0 p s neznámou R prmetrem p R Jeden kořen kvdrtiké rovnie +-=0 je - 7 Určete prmetr R druhý kořen 5 Určete prmetr mr tk, y rovnie m +m=--m měl lespoň jeden reálný kořen 6 Určete prmetr mr tk, y rovnie m 6 6m 0 kořeny m měl dv různé reálné 7 Určete všehny hodnoty reálného prmetru tk, y kvdrtiká rovnie neměl reálné kořeny 0 8 Jeden z kořenů rovnie -+=0 je dvojnásokem druhého Určete vzájemný vzth mezi reálnými prmetry 9 Řešte nerovnii 0 proveďte diskusi vzhledem k reálnému prmetru p 0 Řešte rovnii p s neznámou R prmetrem p R 7 Nerovnie, soustvy rovni nerovni, rovnie nerovnie s solutní hodnotou Řešte nerovnii: Řešte v R: Řešte v R : + y z = 8 + y + z = 0 y + z = 5 Řešte v R nerovnii: 5 Řešte v R: + = + 0

7 6 Řešte v R: > 0 7 Řešte soustvu rovni s reálnými neznámými: +y=7 y 8 Řešte soustvu rovni s reálnými neznámými: +y= 8 y -y= 8 y 9 Zjistěte, zd nejmenší společný násoek dvou přirozenýh čísel y je větší než 00, když jejih poměr je 9: jejih ritmetiký průměr je o jedničku větší než jejih průměr geometriký 8 0 Řešte v R: Goniometriké funke, rovnie nerovnie sin os tg tg sin = sin sin sin os Sestrojte grf funke y sin tg sin 5 Dokžte, že pltí rovnost : ot g tg sin 6 Je dán vzore y sin, 0 ) Pro které hodnoty reálnýh prmetrů určuje vzore funki g s definičním oorem D g 0;, jejíž grf prohází odem T je g 0 =-? ) Uveďte množinu H g ) Njděte všehny dvojie 0 g d) Nčrtněte grf funke g 7 Vzorem?; ; 6 v odě 0, ož je její minimum, sin sin y je určen funke k sin D k zhrňte všehn z intervlu 0 ;, pro která je definován ) Do množiny Stnovte i oor hodnot funke k zorzte její grf ) V kterýh odeh protíná grf funke k osu? ) Má funke k v některém odě svého definičního ooru mimum neo minimum?

8 8 ) Porovnejte definiční oor, oor hodnot grfy funkí r : y os sin os s : y sin 9 V množině J 0; řešte rovnii: tg os os os 0 V množině J 0; řešte rovnii: tg 0 os 9 Funke solutní hodnot, kvdrtiká funke, lineárně lomená funke Sestrojte grf funke: y = ² - + Nčrtněte grf funke y = - Sestrojte grf funke y Vypočtěte užitím difereniálního počtu rovnie symptot souřdnie středu hyperoly, která je grfem funke f: 8 y = Potom určete intervly monotónnosti této funke určete ody grfu funke f, ve kterýh má tečn grfu směrnii rovnu 5 Sestrojte grf funke: y = Sestrojte grf funke: y = + 7 Funke f je určen vzorem y=- ) Tuto funki je možné zdt výrzně jednodušším vzorem Njděte jej,stnovte definiční oor oor hodnot této funke ) Nčrtněte grf funke f ) Zpište její intervly monotonosti d) Eistuje k funki f funke inverzní? Pokud no, stnovte vzore, jímž je funke určen Pokud ne, zdůvodněte e) Přesvědčte se výpočtem, že přímk p: +y+=0 je tečnou grfu funke f V kterém odě? V 8 Určete definiční oor funke: y= 5 9 Určete funkční předpis kvdrtiké funke, sestrojte její grf určete její vlstnosti, jestliže pltí: f 0, f 6, f 5 ;0, ;0, 0;6 Vypočtěte funkční hodnotu f 0Grf kvdrtiké funke oshuje ody 0 Komplení čísl,inomiká rovnie 6 6 = 0 6 = 79i Vypočtěte: ( i ) 7

9 Řešte v množině kompleníh čísel řešení znázorněte grfiky: z + i ^ z + i > z 5 Řešte v C : 5 z + z = i i 6 Řešte v C: z 5 z 5 7 Vyjádřete v lgerikém i goniometrikém tvru všehn komplení čísl z=+i, pro která pltí: z =, = 5 5i i 8Komplení číslo z= - +i- vyjádřete v goniometrikém tvru pomoí i i Moivreovy věty vypočítejte reálnou imginární část kompleního čísl z 66 9 Řešte rovnii z -iz-=0 s neznámou zc 0 Npište kvdrtikou rovnii s reálnými koefiienty, jestliže jeden kořen této rovnie je =-i O kořeny této rovnie vyjádřete v goniometrikém tvru Ovody oshy geometrikýh orzů Kosočtvere je dán svým oshem S=50m poměrem úhlopříček e: f = : Určete v,, e, f Zákldn rovnormenného trojúhelník je 0 m, osh je 0m Vypočtěte ovod tohoto trojúhelník Do kružnie o poloměru r = 9 mm je vepsán prvidelný šestiúhelník Vypočtěte osh kruhové úseče, ohrničené strnou šestiúhelníku kružnie Odélníkový orz s rozměry 0m 60m má ýt zrámován rámem konstntní šířky Osh plohy rámu má ýt stejný jko osh orzu Určete šířku rámu 5 Určete osh prvidelného šestiúhelníku vepsného do kružnie o poloměru r=m 6 Ovody dvou soustřednýh kružni měří o 0, o 6 m Vypočítejte osh mezikruží určeného dnými kružniemi 7 V odélníku ABCD je BC 6m, CF 8,m, DF, m Bod F je středem úsečky CD Vypočítejte osh trojúhelníku ABE, je-li od E průsečíkem polopřímek AD BF 8 V lihoěžníku ABCD je vzdálenost průsečíku úhlopříček od zákldny AB rovn m, délk této zákldny je 8 m Vypočítejte délku druhé zákldny CD, jestliže osh lihoěžníku je 7m 9 Je dán lihoěžník ABCD se zákldnmi AB 6m, CD m průsečíkem úhlopříček S Vypočítejte osh trojúhelníku ABS, jestliže osh trojúhelníku CDS je m 0 Výšk oě zákldny lihoěžníku jsou v poměru v::=::5 Osh lihoěžníku je S=5m Určete délky oou záklden lihoěžníku n-úhelníky jejih konstruke Je dán úsečk AB, AB = 5 m Sestrojte všehny tětivové čtyřúhelníky ABCD, v nihž je AC = e = 8 m, β = 0 ε = 05, je-li ε velikost úhlu AEB, kde E je průsečík úhlopříček Sestrojte čtyřúhelník ABCD, pro který pltí, že je tečnový, = 7,5 m; =,5m; α = 5 ρ= m Sestrojte ABC,je-li : AB = 5m

10 = / v =,5m Sestrojte ABC,víte-li, že : + = 9m = 5,7m γ = 75 5 Sestrojte rovnormenný lihoěžník ABCD, jehož úhlopříčky jsou nvzájem kolmé ve kterém je dáno: 60, AB 7m, AB je rovnoěžná s CD 6 Sestrojte lihoěžník ABCD, je-li dáno: =0m, =5m, AC e 6m, BD f m 7 Sestrojte kosodélník ABCD, je-li dáno: =7m, =,5m, v =m 8 Je dán úsečk BS, BS 6m Sestrojte všehny trojúhelníky ABC, pro které je úsečk BS těžnií t pro které dále pltí: 5, 5m 9 Je dán úsečk AB, AB 6m Sestrojte všehny trojúhelníky ABC, pro které je úsečk AB strnou, v m, r m 0 Sestrojte kosočtvere ABCD, znáte-li = m, v = m Prvděpodonost sttistik Určete prvděpodonost, že při hodu dvěm hrími kostkmi, žlutou červenou, ) ude součet odů n oou kostkáh 6 ) ude součet odů n oou kostkáh menší než 5 ) pdne n oou kostkáh dvojk d) pdnou n oou kostkáh stejná čísl e) pdne n žluté koste číslo menší než n červené číslo větší než f) pdnou n oou kostkáh sudá čísl g) lespoň n jedné koste pdne lihé číslo Z čísli,,, vytvoříme všehn trojiferná přirozená čísl, v jejihž dekdikém zápisu se kždá z těhto čísli vyskytuje nejvýše jednou Určete prvděpodonost, že z nih nmátkou vyrné číslo je: ) dělitelné ) dělitelné ) dělitelné zároveň d) dělitelné neo Máme ílou černou kostku Jká je prvděpodonost, že při hodu černou kostkou pdne větší číslo, než při hodu ílou kostkou? Následujíí čísl jsou počty otelení u 50 krv:,,7,,5,,,5,,,6,,,6,5,,7,,8,9,,8,,7,5,6,,8,9,,0,5,,,,,,,0,,8,,,,6,,7,,6,9 ) sestvte tulku rozdělení četností podle počtu otelení znázorněte je spojniovým digrmem ) určete ritmetiký průměr, modus medián ) určete směrodtnou odhylku 5 5 studentů mturitního ročníku ylo vyzváno, y uvedli svoji tělesnou výšku ( znk ) tělesnou výšku ote ( znk y) Byly zjištěny tyto hodnoty: výšk syn výšk ote Vypočtěte koefiient korele mezi tělesnou výškou ote syn 6 Číslo n je z nměřenýh hodnot,n,5,,7,8,0,, největší Určete hodnotu n, jestliže víte, že medián tohoto souoru je roven ritmetikému průměru 7Geometriký průměr čtyř kldnýh čísel,6,, je Vypočítejte jejih hrmoniký průměr 8Klíčivost semen dné rostliny je 0,98 Pro pokusné účely ylo zszeno 0 semen Určete prvděpodonost, že z těhto semen vyklíčí právě 8

11 nevyklíčí ni jedno 9 Jká je prvděpodonost, že v rodině se čtyřmi dětmi jsou dv hlpi dvě dívky, jestliže víme, že mezi dětmi je lespoň jedn der? 0 N tiketu se tipuje 5 čísel z 5 možnýh Tiket ni nevyhrává, pokud oshuje méně než z 5 vylosovnýh čísel Jká je prvděpodonost, že náhodně vyplněný tiket něo vyhrje? Posloupnost geometriká, nekonečná geometriká řd Určete geometrikou posloupnost, víte-li, že + + = = 80 Přičteme-li k číslům, 7 7 totéž číslo, vzniknou první tři členy geometriké posloupnostiurčete je Řešte v R: 0 Určete n n n, 5 ) Posloupnost n n je určen rekurentním vzorem n n ; = Zpište několik jejíh prvníh členů zjistěte, zd součet prvníh členů je větší než 7!? ) Vypočtěte lim n n n n n log 8 n n 6 Pro které reálné číslo je součet řdy roven 0,5? Ve které geometriké posloupnosti pltí, 5, Rodiče student uložili k očnského roku n synovo konto částku Kč, roční úroková mír je,8%, úrokoví odoí je jeden rok Úroky z jeden rok z této částky mjí synovi nhrdit nákldy n eloroční uytování v pronjtém pokoji Dň z úroku je 5%, n kontě v průěhu roku neude zznmenán žádný pohy Určete mimální měsíční nájem zokrouhlený n stovky, který tk lze získným úrokem uhrdit 9 Jkou nejmenší částku zokrouhlenou n stovky je tře vložit v nkovním domě k očnského roku n účet, y tk při roční úrokové míře,% s ročním úrokovím odoím uhrdil z jeden rok získný úrok nákldy n roční nájemné z yt ( měsíční nájemné je 776Kč)Dň z úroku je 5%, n účtu neude v průěhu roku zznmenán žádný pohy 0 Eistuje R, pro něž je součet řdy roven 7? 8 5 Posloupnosti, ritmetiká posloupnost Ve které ritmetiké posloupnosti pltí: S 5 = S 6 = 60? Číslo 55 rozložte n součet několik čísel tk, y kždé následujíí ylo o větší než předházejíí poslední ylo 9 Délky strn prvoúhlého trojúhelník tvoří tři po soě jdouí členy ritmetiké posloupnosti Delší odvěsn má délku m Určete délky zývjííh strn )Pn M se rozhodl, že v sázkové kneláři ude sázet tk dlouho, dokud nevyhrje Jeho

12 sázk pro první th yl 0 Kč, kždá dlší pk o 5 Kč vyšší V 0 thu konečně poprvé vyhrál, to částku, která yl 8krát větší než t, kterou vsdil pro th Dál pn M už nesázel Má důvod k rdosti? Jký zisk mu přinesl popsný způso sázení? )Pn P upltnil úplně stejný způso sázení jko jeho koleg M Dl si do oálky tři tisíikoruny postupně z ní čerpl peníze n jednotlivé sázky Bohužel v žádném thu nevyhrál ni korunu Když v oále zyly poslední tři desetikorunové mine, rozhodl se, že dál neude štěstí pokoušet N kolik sázek mu částk, deponovná v oále, vystčil? Vsdil si víekrát, než jeho koleg? n je určen vzorem 5 n n n 6 n 5 Posloupnost ) Určete její člen ) Pokuste se njít jednodušší vzore, kterým je posloupnost určen, rozhodněte tké, zd je konvergentní 6 Zpište vzorem pro n-tý člen: ) posloupnost všeh přirozenýh sudýh čísel ) posloupnost všeh přirozenýh lihýh čísel ) posloupnost všeh přirozenýh čísel dělitelnýh d) posloupnost všeh přirozenýh čísel, která při dělení 5 dávjí zytek 7Rozhodněte, zd rostou neo klesjí následujíí posloupnosti: ) n n n n ) n n 8 Určete reálné číslo tk, y čísl,, tvořil tři následujíí členy ritmetiké posloupnosti: 6 9 Určete součet všeh přirozenýh čísel, která vyhovují rovnii: Nekonečná spirál se skládá z polokružni, poloměr první polokružnie je 6m, poloměr kždé dlší je o menší než poloměr kružnie předházejíí Vypočítejte délku spirály 6 Vektorová lger, nlytiké vyjádření přímky roviny Jsou dány ody A0,B- CDokžte,že tyto tři ody tvoří trojúhelníkvypočtěte velikost jeho vnitřníh úhlů, velikost těžnie t Jk dleko je těžiště T od vrholu A? Je dán prvidelný čtyřoký jehln ABCDV, velikost jeho podstvné hrny = 6m výšk jehlnu v = Zvolte vhodně v prostoru kss ) vypočtěte velikost oční hrny jehlnu ) dokžte, že pltí AV CV ) určete velikost úhlu vektorů AV BC Jsou dány ody: A[ ; 0; ]; B[ ; ; 7] C[ ; ; ] Rovin ρ má rovnii ρ: + y z 5 = 0 ) veďte odem A přímku p BC ) ukžte, že přímk p je různoěžná s rovinou ρ njděte jejih průsečík y +

13 Je dán od A[ ;;] přímk p : = = z ) Npište oenou rovnii roviny ρ, určené odem A přímkou p ) Určete prvoúhlý průmět M odu M[; 0; ] do roviny ρ 5 Vektory jsou rovnoěžné, přitom 6; 5;, 75 Jké souřdnie má vektor? 6Je dán trojúhelník ABC, A ;, B;, C5; Vypočtěte: ) vnitřní úhel ) odhylku osy úsečky AB osy ) velikost úhlu ATB, kde T je těžiště trojúhelníku ABC 7 Vypočítejte ovod, vnitřní úhly osh trojúhelníku RST, jsou-li souřdnie vrholů R ;;0, S; ;, T; ;0 8Jsou dány ody A ;, C8;5 Určete souřdnie odů B,D tk, y trojúhelník ABCD yl čtvere z ; ; 0 zpište jko lineární komini vektorů u,v w, kde 9Vektor u ;;, v;;, w;5; 0 Je dán vektor r ; Určete R q tk, y pro vektor q; s pltilo r s 5 7 Zákldní polohové metriké vlstnosti v rovině prostoru Určete vzdálenost d ( Q ; p ), víte-li, že Q =[ 7; ; 9] p: P =[ ; ; ], ū = ( ; ; ) Je dán rovin ρ : + y z 6 = 0 přímk p: = t y = + t z = + t t ptří do R ) Určete vzájemnou polohu přímky roviny, v přípdě různoěžnosti určete tké průsečík ) Npište rovnii přímky q, která je prvoúhlým průmětem přímky p do rovinyρ Který od přímky 5-y-8=0 má tu vlstnost, že jeho vzdálenost od odu M ;5 je Stejná jko vzdálenost od odu N7;? Určete vzájemnou polohu přímek p: -y-=0 q: -y+=0 r: -y+7=0 5 Je dán přímk p: =+t, y=-5-t, z=-t, tr, rovin : -y+9=0 rovin : 5-y-7z+=0 Určete: ) odhylku přímky p roviny ) přímky p od roviny ) odhylku rovin 6 Určete reálné číslo d, pro které mjí roviny,, společnou přímku Jké je prmetriké vyjádření této přímky? y 0 y z 0 y z d 0 7 Npište rovnii příčky mimoěžek p,q, která leží v rovině : y z 6 0 p: t; y t, z t, t R q: r; y r; z r; r R 8 Určete hodnoty prmetrů, R tk, y přímk

14 t t; tt p ; R yl s rovinou y z 0 0 ) různoěžná ) ležel v rovině ) rovnoěžná neležel v rovině 9 Kolmiemi, sestrojenými z odu A ;;8 n roviny y z 0 : y z 5 0 proloýte rovinu Určete její oenou rovnii 0Je dán od A ;; N ose y určete od Y tk, y pltilo AY 8 Shodná zorzení Jsou dány kružnie k,k přímk psestrojte všehny rovnostrnné ABC,jejihž těžnie je částí přímky p vrholy AB leží postupně n k k Je dán od A, přímk p kružnie k Sestrojte všehny prvoúhlé rovnormenné trojúhelníky ABC se zákldnou BC, pro které pltí, že B leží n k C leží n p Sestrojte všehny trojúhelníky ABC, znáte-li: ++=m, 5, 75 N kulečníkovém stole leží dvě koule, červená ílá Červená leží ve středu stolu, ílá v jedné čtvrtině úhlopříčky stolu(kouli povžujte z od) ) určete dráhu červené koule tk, y se po jednom odrzu od některé stěny stolu srzil s ílou koulí ) určete dráhu červené koule tk, y se po odrzu od dvou sousedníh stěn stolu srzil s ílou koulí m k O;, 5m přímku p, která je kolmá n 5 Je dán úsečk OP, OP OP Sestrojte kružnii P p Dále sestrojte jeden od M, pro který pltí: OM m, POM 0 6 Kružnie k O 5m, k O ;m, O O m ; se protínjí ve dvou odeh Oznčte C jeden z těhto průsečíků Sestrojte všehny rovnormenné trojúhelníky ABC se zákldnou AB tk, y pltilo: A k B k ACB 0 7 Je dán úsečk CS, CS m Sestrojte všehny trojúhelníky ABC, pro které je úsečk CS těžnií pltí: =,5m, =5m 8 Sestrojte trojúhelník ABC, víte-li,že +=0, 5, 60 9 Je dán odélník ABCD, AB 6m, BC m uvnitř odélníku dv ody K,L tk, že pltí: AK 6m, BK,5m, AL m, BL,5m N úseče AB njděte od X tk, y součet vzdáleností KX LX yl minimální 0 Jsou dány dvě různoěžky p,q od M, který neleží ni n jedné z nih Sestrojte úsečku XY tk, y pltilo: X p, Y q od M je střed úsečky XY 9 Podoná zorzení, množiny všeh odů dné vlstnosti Jsou dány dvě rovnoěžné přímky, přímky, která rovnoěžky protínásestrojte kružnie,které se dotýkjí všeh dnýh přímek Umístěte úsečku BB, BB = 6m sestrojte všehny prvoúhlé trojúhelníky ABC, je-li dáno t, BCA = π víte-li, že B je střed AC Jké podmínky musí splňovt t, y množin trojúhelníků uvedenýh vlstností yl neprázdná? Jsou dány dvě různoěžky p,q uvnitř jednoho jejih úhlu od M Sestrojte kružnii k, která prohází odem M dotýká se přímek p,q Sestrojte ABC, je-li dáno: v = 5m :: = ::

15 5 Vnitřní úhly trojúhelniku ABC jsou 75, 50 Střed S strny má od strny vzdálenost d=,8m Sestrojte tento trojúhelník 6 Sestrojte množinu všeh odů, ze kterýh je úsečk AB o velikosti 5m vidět pod úhlem 80 7 Sestrojte množinu všeh odů, ze kterýh je úsečk AB o velikosti 5m vidět pod úhlem 0 8 Je dán k S; mks; 5m SS 9m Sestrojte středy stejnolehlosti k k 9Sestrojte trojúhelník ABC 6m, 7m, 8m Nrýsujte těžiště T trojúhelníku ABC Sestrojte orz trojúhelníku ABC ve stejnolehlosti se středem T koefiientem 0Do trojúhelníku ABC 5m, 6m, 7m vepište čtvere KLMN tk, y pltilo: KL AB M BC N AC 0 Řešení prvoúhlého trojúhelníku, trigonometrie Ze dvou míst A,B, vzdálenýh n horizontální rovině od see m ylo pozorováno čelo mrku nd spojnií oou míst ve výškovýh úhleh α = 78 0 β = 6 50 Jk vysoko yl mrk? Při stvě primárního vedení lesem se má provést přímý průsek mezi ody A,B, ležíími n krjíh les Mimo les ylo zvoleno stnoviště C, z něhož jsou o kone plánovného průseku vidět, to pod úhlem γ = Vzdálenost mezi místy A C je 6 metrů, mezi místy B C metrů Jk ude průsek dlouhý? Kolmie p vedená středem přepony AB prvoúhlého trojúhelníku ABC s vnitřním úhlem 9,8 odvěsnou =m rozděluje trojúhelník n dvě části ) Budeme-li osh trojúhelníku pokládt z 00%, je možné, že se oshy těhto částí liší méně jk 0%? ) Má t část, která má větší osh, i větší ovod? Součástí rekonstruke lázeňského prku je i výměn krytiny čínského pvilonu Jk je uvedeno v neúplné dokumenti, t má tvr kulového vrhlíku, kružniovému olouku středový úhel 6, vzdálenost krjníh odů olouku je metrů Z částku, která je v plánu uveden jko nákldy n nákup měděného mteriálu, y se v součsné doě dlo nkoupit 900m plehu Osh vrhlíku je 95% mteriálu, který je tře n rekonstruki střehy Podle projektnt y 900m mělo stčit, pokrývč všk tvrdí, že je to málo Je jeho námitk oprávněná? 5 Z okn ve ptře domu je vidět n druhém řehu kmenný sloupek, ke kterému převozník přivzuje prmii, v hloukovém úhlu 9, z okn ptr, tj výš o tři metry, v hloukovém úhlu Jk je řek v tomto místě široká? 6 Přepon prvoúhlého trojúhelníku má délku 6m, součet velikostí odvěsen je 7m Zjistěte velikosti jeho vnitřníh úhlů 7 Jedn z odvěsen prvoúhlého trojúhelníku má velikost 0m, poloměr jemu vepsné kružnie je m Vypočtěte osh trojúhelníku (Výpočty zokrouhlujte n jedno desetinné místo) 8 V trojúhelníku ABC je =0m, =6m, =75 S přesností n dvě desetinná míst určete délku t 9 Určete poloměr kružnie opsné rovnormennému trojúhelníku, má-li úhel proti zákldně velikost 8 výšk n zákldnu má délku 0 m k S; 0m, jsou vedeny tečny ke kružnii k s ody dotyku 0 Z odu A, který leží vně kružnie T T T AT 60 Odoně z odu B B SA s ody dotyku T T T BT 0 jsou ke k vedeny tečny, tentokrát Určete velikost úsečky AB

16 Řezy těles, ojemy povrhy těles Ojem prvidelného šestiokého hrnolu V=50 Délk podstvné hrny je k déle výšky v hrnolu v poměru :5 Určete povrh hrnolu Do koule o poloměru r je vyvrtán otvor tvru rovnostrnného válev jkém poměru jsou ojemy koule vále? Kolik m zeminy je tře přemístit při výkopu přímého, 70 metrů dlouhého vodního příkopu, jehož průřez má tvr rovnormenného lihoěžníku se zákldnmi délek 50 m 80 m rmenem délky 90 m? Ve volném rovnoěžném promítání zorzte kryhli ABCDEFGH o hrně m v prvém ndhledu Potom sestrojte řez rovinou ρ= XYZ, je-li X středem AD Y středem BF Z odem HG; HZ : ZG = : 5 Sestrojte řez prvidelného čtyřokého jehlnu rovinou ρ= PQR, je-li P střed AV Q náleží BV ; BQ : QV = : 5 R náleží CV ; CR : RV = : 6 V rovině je umístěn kruh o poloměru r, který je společnou podstvou polokoule kužele Ty leží v témže poloprostoru, jehož hrnií je rovin Výšk kužele je r ) Celými čísly vyjádřete poměr ojemů kužele polokoule ) Porovnejte délku kružnie, která je průnikem plášťů polokoule kužele, ovod společné podstvy oou těles Řešte pro r= 7 Zorzte řez kryhle ABCDEFGH rovinou určenou ody K,L S K je střed hrny FG, L je střed hrny EF S střed stěny ABCD - Velikost hrny kryhle je, 0 Pomoí prmetru vyjádřete osh řezu - Njděte nejmenší přirozené číslo, pro které je osh řezu elé číslo - Jsou přímk BF rovin řezu rovnoěžné? Pokud ne, sestrojte jejih společný od V 8 Všehny hrny prvidelného trojokého hrnolu ABCDEF jsou stejně dlouhé, K je střed stěny CBEF ) Zorzte těleso ve volném rovnoěžném promítání ) Určete průsečík přímky AK roviny horní podstvy hrnolu ) Jk velká je odhylk přímky AK roviny DEF? d) Je-li kždá hrn tohoto hrnolu velikosti m, je jeho ojem v m dán elým číslem? 9Poměr oshu pláště rotčního vále k oshu podstvy je 7:6 Úhlopříčk osového řezu vále má délku 50m Určete ojem tohoto těles ( výsledek zpište jko násoek čísl ) 0Pláštěm rotčního kužele je půlkruh o poloměru m= 6 m Určete ojem tohoto těles Komintorik, inomiká vět Určete všehn reálná čísl tk,y čtvrtý člen inomikého rozvoje dného výrzu yl roven 00 log V inomikém rozvoji výrzu 5 6 zjistěte: ) třinátý člen rozvoje ) člen rozvoje, neoshujíí

17 Řešte rovnii: log(+6)!-log(+5)!=log 6 5 Řešte rovnii: 5 Kolik čtyřifernýh čísel lze vytvořit z čísli 0,,,,,5 tk, y se žádná z ifer neopkovl? kolik z nih ude sudýh kolik jih ude dělitelnýh pěti kolik jih ude dělitelnýh deseti - kolik jih ude většíh než 000? 6 Určete všehn přirozená čísl, pro která pltí:!! 0! 6! 7 Jestliže zvětšíme počet prvků množiny o dv, zvětší se počet vrií třetí třídy o 8 Kolik Prvků má množin? 8 Kolik přímek je určeno 0 různými ody, jestliže ) žádné z nih neleží n jedné příme ) čtyři z nih leží n jedné příme 9 Ve třídě je 9 hlpů 6 dívek Kolik způsoy je možné vyrt do soutěže studenty tk, y ve vyrné skupině yli: ) pouze hlpi d) jedn dívk tři hlpi e) dvě dívky dv hlpi 0 Kolik je přirozenýh čísel menšíh než 0, jejihž ifry jsou nvzájem různé_

18 Neurčitý určitý integrál Vypočtěte: ln ) d ² Vypočtěte: ) os² d ) sin² os³ d d) ) e d ) tg d ) d ( ² + )³ d ln d) d Vypočtěte osh orze, ohrničeného křivkmi: y = ² + y = ² Určete ojem těles, které vznikne rotí orze, ohrničeného křivkmi: ² + y² = 0 y = kolem osy 5 Vypočtěte ln d 6 Určete reálné číslo tk, y d 0 7 Vypočítejte osh proliké úseče, jejíž hrnii tvoří grfy funkí f: y g : y 0,75 8 8Vypočtěte: ) d ) sin d 0 dvě úsečky, jejihž společný krjní od je počátek, druhé jejih krjní ody jsou průsečíky přímek -y=0 +y=0 s tímto kružniovým oloukem Určete ojem těles, které vznikne rotí kruhové výseče kolem osy 0 Vypočítejte osh hyperoliké úseče, jejíž hrnii tvoří grfy funkí 9 Hrnii kruhové výseče tvoří olouk kružnie určené rovnií y 00 0 f : y g : y 0,75 8

19 Limit funke, derive funke její užití Vyšetřete průěh funke: y Vyšetřete průěh funke : Vypočtěte následujíí limity: ) y lim 0 ) lim tg sin os ) lim 0 os tg sin d) lim e) lim 0 Vypočtěte následujíí limity: ) 5 Určete první derive složenýh funkí: y ) ) y = ( ² ) ( ³ + ) ( ² + )² ) y = 8 lim 6 5 sin sin ) lim ) lim sin d) lim 0 e) lim 0 sin tg

20 d) y = log ( ² + ) 6 Určete první derivi složenýh funkí ) y = e e ) y = e e ) y sin sin d) y = ( ² + )³ os² 7Npište rovnii tečny normály ke grfu funke f: y = ln v jeho odě T [?] 8 N konzervu tvru vále se má spotřeovt 5dm ílého potrvinářského plehu Jké má mít konzerv rozměry, y měl mimální ojem? 9 Njděte odélník, který má při dném ovodu o = 0 m mimální osh 0 Nádrž n vodu má mít čtverové dno, ojem 56 m tvr kvádru Vypočítejte rozměry nádrže tk, y spotře mteriálu n vyzdění stěn dn yl o nejmenší 5 Kuželosečky Je dán hyperol ² 9y² = od M [; ] ) Určete velikosti poloos hyperoly ) Zjistěte polohu odu M vzhledem k hyperole ) Npište rovnie všeh přímek, které proházejí odem M mjí s hyperolou právě jeden společný od Rozhodněte, zd je dná rovnie nlytikým vyjádřením hyperoly Pokud no, njděte její střed, velikosti poloos y y 55 = 0 Prol ( )² = p ( y + ) má tečnu + y + = 0 Určete prmetr p souřdnie odu dotyku T Npište rovnie všeh přímek, které proházejí odem M [ 0; ] mjí s prolou y + = 0 společný právě jeden od 5 Určete rovnie tečen k dné kružnii, které proházejí odem P[ 9 ; ], je-li rovnie kružnie: k: + y 6y = 0 6 Určete tečnu elipsy o rovnii 9 + 5y = 5, rovnoěžnou s přímkou p: + 5y 7 = 0 7 Npište rovnii přímky, která prohází středy kružni: k : + y + y + = 0 k : + y 8 + 6y + 9 = 0 8 Npište rovnii kružnie, která má poloměr r = 5 m, prohází odem Q[ ; 5] její střed leží n příme p: + y = 0 9 Určete střed, poloosy eentriitu elipsy: 9 + 6y 5 + 6y + = 0 0 Npište rovnii kolmie k příme p: y = 0 tk, y proházel ohniskem F [ 0; e] elipsy o rovnii 5 + 9y = 00

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu):

5. Konstrukce trojúhelníků Konstrukce trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 5. Konstruke trojúhelníků Konstruke trojúhelníků podle vět sss, sus, usu, Ssu (ssu): 1. Nrýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: AB = 7,6 m, BC = 4,2 m, AC = 5,6 m Řešení: Pro strny trojúhelníku musí pltit

Více

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2.

( ) 7.3.16 Další metrické úlohy II. Předpoklady: 7315. Př. 1: Najdi přímku rovnoběžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od bodu A[ 1;2 ] 2 2. 76 Další metriké úlohy II Předpoklady: 7 Př : Najdi přímku rovnoěžnou s osou I a III kvadrantu vzdálenou od odu A[ ; ] Osou I a III kvadrantu je přímka y = x přímky s ní rovnoěžné mají rovnii x y + = 0

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem objemu rotačního tělesa. .. Ojem rotčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí určitého integrálu výpočtem ojemu rotčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si prostudovli zvedení pojmu určitý integrál (kpitol.).

Více

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín

Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420. Šablony Mendelova střední škola, Nový Jičín Projekt OP VK č. CZ.1.07/1.5.00/34.0420 Šblony Mendelov střední škol, Nový Jičín NÁZEV MATERIÁLU: Trojúhelník zákldní pozntky Autor: Mgr. Břetislv Mcek Rok vydání: 2014 Tento projekt je spolufinncován

Více

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507

{ } ( ) ( ) 2.5.8 Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Předpoklady: 2301, 2508, 2507 58 Vzth mezi kořen koefiient kvdrtiké rovnie Předpokld:, 58, 57 Pedgogiká poznámk: Náplň zřejmě přeshuje možnost jedné vučoví hodin, příkld 8 9 zůstvjí n vičení neo polovinu hodin při píseme + + - zákldní

Více

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY

[ ] = [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) 2 1 :: MOCNINY A ODMOCNINY Daniel Nechvátal :: maturitní otázky z matematiky 008 :: MOCNINY A ODMOCNINY ) Zjednodušte následující výrazy a určete, pro které hodnoty proměnných mají smysl a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] : n n n n b) [

Více

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0

Komplexní čísla. Pojem komplexní číslo zavedeme při řešení rovnice: x 2 + 1 = 0 Komplexní čísl Pojem komplexní číslo zvedeme př řešení rovnce: x 0 x 0 x - x Odmocnn ze záporného čísl reálně neexstuje. Z toho důvodu se oor reálných čísel rozšíří o dlší číslo : Všechny dlší odmocnny

Více

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I

3.2.11 Obvody a obsahy obrazců I ..11 Obvody obshy obrzců I Předpokldy: S pomocí vzorců v uvedených v tbulkách řeš následující příkldy Př. 1: Urči výšku lichoběžníku o obshu 54cm zákldnách 7cm 5cm. + c Obsh lichoběžníku: S v Výšk lichoběžníku

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU

3. APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU APLIKACE URČITÉHO INTEGRÁLU V mtemtice, le zejmén v přírodních technických vědách, eistuje nepřeerné množství prolémů, při jejichž řešení je nutno tím či oním způsoem použít

Více

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava-

Okruhy z učiva středoškolské matematiky pro přípravu ke studiu na VŠB TU Ostrava- Okruhy z učiv středoškolské mtemtiky pro příprvu ke studiu VŠB TU Ostrv- I Zákldí poztky z logistiky teorie moži: výrok prvdivostí hodot výroku, egce, disjukce, kojukce, implikce, ekvivlece, složeé výroky,

Více

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2.

Komplexní čísla tedy násobíme jako dvojčleny s tím, že použijeme vztah i 2 = 1. = (a 1 + ia 2 )(b 1 ib 2 ) b 2 1 + b2 2. 7 Komplexní čísl 71 Komplexní číslo je uspořádná dvojice reálných čísel Komplexní číslo = 1, ) zprvidl zpisujeme v tzv lgebrickém tvru = 1 + i, kde i je imginární jednotk, pro kterou pltí i = 1 Číslo 1

Více

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13

Alternace 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 2012/13 ALTERNACE MATEMATIKA 4. ROČNÍK 01/13-1- Obsah Posloupnosti... 4 Aritmetická posloupnost... 5 Geometrická posloupnost... 6 Geometrické řady... 7 Finanční matematika... 8 Vektor, operace s vektory... 9 Vzdálenosti

Více

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru

3 Algebraické výrazy. 3.1 Mnohočleny Mnohočleny jsou zvláštním případem výrazů. Mnohočlen (polynom) proměnné je výraz tvaru Algerické výrz V knize přírod může číst jen ten, kdo zná jzk, ve kterém je npsán. Jejím jzkem je mtemtik jejím písmem jsou mtemtické vzorce. (Glileo Glilei) Algerickým výrzem rozumíme zápis, ve kterém

Více

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, 1000..a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná Racionální čísla Zlomky Rozšiřování a krácení zlomků

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky

3.2.7 Příklady řešené pomocí vět pro trojúhelníky ..7 Příkldy řešené pomocí ět pro trojúhelníky Předpokldy:, 6 Pedgogická poznámk: U následujících příkldů ( u mnoh dlších příkldů z geometrie) pltí, že nedílnou součástí řešení je nápd (který se tké nemusí

Více

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

ANALYTICKÁ GEOMETRIE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ ANALYTICKÁ GEOMETRIE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I

3.4.3 Množiny bodů dané vlastnosti I 3.4.3 Množiny odů dné vlstnosti I Předpoldy: 3401 Něteé z těchto množin už známe. J je definován užnice ( ; )? Množin všech odů oviny, teé mjí od středu vzdálenost. Předchozí vět znmená dvě věci: Vzdálenost

Více

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU

LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU LINEÁRNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE 2.ŘÁDU ZDENĚK ŠIBRAVA 1. Obecné řešení lin. dif. rovnice 2.řádu s konstntními koeficienty 1.1. Vrice konstnt. Příkld 1.1. Njděme obecné řešení diferenciální rovnice (1) y

Více

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn!

MATEMATIKA. vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAGVD10C0T01. Testový sešit neotvírejte, počkejte na pokyn! MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MAGVD10C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 21 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky: psací a rýsovací

Více

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

STEREOMETRIE, TĚLESA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky STEREOMETRIE, TĚLESA Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro nižší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

R e á l n á č í s l a - R

R e á l n á č í s l a - R Č Í S E L N É M N O Ž I N Y R e á l n á č í s l - R R c i o n á l n í č í s l - Q Ircionální čísl π ;,99 C e l á č í s l - Z Seznm některých mtemtických smbolů znček kulté ; hrnté ; úhlové ;{ složené závork

Více

1. Opakování učiva 6. ročníku

1. Opakování učiva 6. ročníku . Opakování učiva 6. ročníku.. Čísla, zlomek ) Z číslic, 6 a sestavte všechna trojciferná čísla tak, aby v každém z nich byly všechny tři číslice různé. ) Z číslic, 0, 3, sestavte všechna čtyřciferná čísla

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol.

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. ONDŘEJ MACHŮ a kol. ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE ONDŘEJ MACHŮ a kol. Předmluva Otevíráte sbírku, která vznikla z příkladů zadaných studentům pátého ročníku PřF UP v Olomouci, učitelů matematiky a deskriptivní

Více

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce

5.2. Funkce, definiční obor funkce a množina hodnot funkce 5. Funkce 8. ročník 5. Funkce 5.. Opakování - Zobrazení a zápis intervalů a) uzavřený interval d) otevřený interval čísla a,b krajní body intervalu číslo a patří do intervalu (plné kolečko) číslo b patří

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVD11C0T04 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový

Více

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB.

Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. 8. Trojúhelník 6. ročník 8. Trojúhelník 8.1. Základní pojmy 8.1.1. Trojúhelník Máme tři různé body A, B, C. Trojúhelník ABC je průnik polorovin ABC, BCA a CAB. Trojúhelník popisujeme proti chodu hodinových

Více

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ

5) Průnik rotačních ploch. A) Osy totožné (a kolmé k půdorysně) Bod R průniku ploch. 1) Pomocná plocha κ 5) Průnik rotačních ploch Bod R průniku ploch κ, κ : 1) Pomocná plocha κ ) Průniky : l κ κ, l κ κ 3) R l l Volba pomocné plochy pro průnik rotačních ploch závisí na poloze os ploch. Omezíme se pouze na

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006

Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 2005-2006 MATURITA 005-006 Gymnázium V.Hlavatého, Louny, Poděbradova 66 0.9.005 Maturitní okruhy z matematiky pro školní rok 005-006 Třída 8.A/8,.A/ V.Zlatohlávek, B. Naer. Úpravy výrazů v matematice.... Rovnice

Více

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l)

1. VÝROKOVÁ LOGIKA. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 1. VÝROKOVÁ LOGIKA 1. Negujte výroky s kvantifikátory, výroky g j a jejich negace zapište i symbolicky a) Alespoň 5 dnů bude pršet. b) Úloha má právě 2 řešení. c) Žádný z předmětů mě nebaví. d) Nejvýše

Více

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A

Souhrn základních výpočetních postupů v Excelu probíraných v AVT 04-05 listopad 2004. r r. . b = A Souhrn zákldních výpočetních postupů v Ecelu probírných v AVT 04-05 listopd 2004. Řešení soustv lineárních rovnic Soustv lineárních rovnic ve tvru r r A. = b tj. npř. pro 3 rovnice o 3 neznámých 2 3 Hodnoty

Více

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online.

PRACOVNÍ SEŠIT PLANIMETRIE. 6. tematický okruh: Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online. Připrav se na státní maturitní zkoušku z MATEMATIKY důkladně, z pohodlí domova a online PRACOVNÍ SEŠIT 6. tematický okruh: PLANIMETRIE vytvořila: RNDr. Věra Effenberger expertka na online přípravu na SMZ

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky.

( ) 2 2 2 ( ) 3 3 2 2 3. Výrazy Výraz je druh matematického zápisu, který obsahuje konstanty, proměnné, symboly matematických operací, závorky. Výrzy Výrz je druh mtemtického zápisu, který obshuje konstnty, proměnné, symboly mtemtických opercí, závorky. Příkldy výrzů: + výrz obshuje pouze konstnty číselný výrz x výrz obshuje konstntu ( proměnnou

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek.

1. ABSOLUTNÍ HODNOTA. : y= 4. Je dán trojúhelník ABC, A[-3; 4], B[-1; -2], C[3; 6]. Vypočítejte velikosti všech výšek. . ABSOLUTNÍ HODNOTA definice absolutní hodnoty reálného čísla a geometrická interpretace, definice absolutní hodnoty komplexního čísla a geometrická interpretace, vzdálenost bodu od přímky (v rovině i

Více

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444

Sčítání a odčítání Jsou-li oba sčítanci kladní, znaménko výsledku je + +421 +23 = + 444 ARITMETIKA CELÁ ČÍSLA Celá čísla jsou. -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Celá čísla rozdělujeme na záporná (-1, -2, -3, ) kladná (1, 2, 3,.) nula 0 (není číslo kladné ani záporné) absolutní

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE

ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE ALGEBRA, ROVNICE A NEROVNICE Gymnázium Jiřího Wolker v Prostějově Výukové mteriály z mtemtiky pro nižší gymnázi Autoři projektu Student n prhu 1. století - využití ICT ve vyučování mtemtiky n gymnáziu

Více

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů

Úterý 8. ledna. Cabri program na rýsování. Základní rozmístění sad nástrojů na panelu nástrojů Úterý 8. ledna Cabri program na rýsování program umožňuje rýsování základních geometrických útvarů, měření délky úsečky, velikosti úhlu, výpočet obvodů a obsahů. Je vhodný pro rýsování geometrických míst

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

53. ročník matematické olympiády. q = 65

53. ročník matematické olympiády. q = 65 53. ročník matematické olympiády! 1. V rovině je dán obdélník ABCD, kde AB = a < b = BC. Na jeho straně BC eistuje bod K a na straně CD bod L tak, že daný obdélník je úsečkami AK, KL a LA rozdělen na čtyři

Více

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice.

x = a a 2. Shodná zobrazení v rovině otočení Definujte shodné zobrazení, orientovaný úhel, otočení. Popište otočení bodu, přímky a kružnice. 1. Lineární rovnice, lineární rovnice s parametrem, soustavy lineárních rovnic Základní typy algebraických rovnic. Vysvětlete význam zkoušky. Princip řešení rovnic s parametrem, diskuse řešení, přípustnost

Více

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání

KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY. Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání KATALOG POŽADAVKŮ ZKOUŠEK SPOLEČNÉ ČÁSTI MATURITNÍ ZKOUŠKY platný od školního roku 009/010 MATEMATIKA ZÁKLADNÍ ÚROVEŇ OBTÍŽNOSTI Zpracoval: Schválil: Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání Ministerstvo

Více

Test studijních předpokladů Varianta B2 FEM UO, Brno 2014 1

Test studijních předpokladů Varianta B2 FEM UO, Brno 2014 1 Test studijních předpokladů Varianta B2 FEM UO, Brno 2014 1 Příklad 1. Z uvedených možností vyerte tu, která odpovídá dané větě (je s danou větou ekvivalentní): Jestliže v sootu neude pěkně, koncert se

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Matematika - 6. ročník

Matematika - 6. ročník Matematika - 6. ročník Učivo Výstupy Kompetence Průřezová témata Metody a formy Přirozená čísla - zápis čísla v desítkové soustavě - zaokrouhlování - zobrazení na číselné ose - početní operace v oboru

Více

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě. STANDARDY MATEMATIKA 2. stupeň ČÍSLO A PROMĚNNÁ 1. M-9-1-01 Žák provádí početní operace v oboru celých a racionálních čísel; užívá ve výpočtech druhou mocninu a odmocninu 1. žák provádí základní početní

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti ILUSTRAČNÍ DIDAKTICKÝ TEST MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Didaktický test obsahuje 0 úloh. Časový limit pro řešení didaktického testu je uveden na záznamovém archu. Povolené pomůcky:

Více

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů

- 1 - 1. - osobnostní rozvoj cvičení pozornosti,vnímaní a soustředění při řešení příkladů,, řešení problémů - 1 - Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika 6.ročník Výstup Učivo Průřezová témata - čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla s přirozenými čísly - zpaměti a písemně

Více

M - Planimetrie pro studijní obory

M - Planimetrie pro studijní obory M - Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír Juřek Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je dovoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. VARIACE 1 Tento dokument byl

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy

Fyzikální kabinet GymKT Gymnázium J. Vrchlického, Klatovy Fzikální kbinet GmKT Gmnázium J. Vrchlického, Kltov stženo z http:kbinet.zik.net Optické přístroje Subjektivní optické přístroje - vtvářejí zánlivý (neskutečný) obrz, který pozorujeme okem (subjektivně)

Více

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006

MATEMATIKA 2 4 A B C D. didaktický test. Zadání neotvírejte, počkejte na pokyn! Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 2006 Krok za krokem k nové maturitě Maturita nanečisto 006 MAACZMZ06DT MATEMATIKA didaktický test Testový sešit obsahuje 0 úloh. Na řešení úloh máte 10 minut. Úlohy řešte v testovém sešitu. Odpovědi pište do

Více

Planimetrie pro studijní obory

Planimetrie pro studijní obory Variace 1 Planimetrie pro studijní obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Planimetrie Planimetrie

Více

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel

Konkretizovaný výstup Konkretizované učivo Očekávané výstupy RVP. Zápis čísla v desítkové soustavě - porovnávání čísel - čtení a psaní čísel Ročník: I. - vytváří si názoru představu o čísle 5, 10, 20 - naučí se vidět počty prvků do 5 bez počítání po jedné - rozpozná a čte čísla 0 5 - pozná a čte čísla 0 10 - určí a čte čísla 0 20 Číselná řada

Více

Určení počátku šikmého pole řetězovky

Určení počátku šikmého pole řetězovky 2. Šikmé pole Určení počátku šikmého pole řetězovky d h A ϕ y A y x A x a Obr. 2.1. Souřadnie počátku šikmého pole Jestliže heme určit řetězovku, která je zavěšená v bodeh A a a je daná parametrem, je

Více

Přehled vzorců z matematiky

Přehled vzorců z matematiky ) Výz: Přehled vzoů z tetik ( + ) + + ( ) + ( + ) ( ) ( + ) + + + ( ) + ( ) ( ) + + + ( ) ( ) + + ) Moi:....... s + s (. ). s ( ) s s.s ) Odoi: ( ).p... p ( ). 4) Kvdtiká ovie: 5) Kopleí čísl: + + 0 kde

Více

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II

3.4.12 Konstrukce na základě výpočtu II 3.4. Konstruk n záklě výpočtu II Přpokly: 34 Př. : J án úsčk o jnotkové él úsčky o élkáh,, >. Nrýsuj: ) úsčku o él = +, ) úsčku o él Při rýsování si élky úsčk, vhoně zvol. =. Prolém: O výrzy ni náhoou

Více

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa.

Seznámíte se s další aplikací určitého integrálu výpočtem obsahu pláště rotačního tělesa. .4. Obsh pláště otčního těles.4. Obsh pláště otčního těles Cíle Seznámíte se s dlší plikcí učitého integálu výpočtem obshu pláště otčního těles. Předpokládné znlosti Předpokládáme, že jste si postudovli

Více

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT

MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Kolektiv MATEMATIKA Přijímací zkoušky na ČVUT Praha 200 Vydavatelství ČVUT Lektoři: doc. RNDr. Čeněk Zlatník, CSc. doc. RNDr. Ludmila Machačová, CSc. Jaroslav Černý, Růžena Černá, František Gemperle, Vladimíra

Více

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Úlohy domácí části I. kola kategorie C 62. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie C 1. Čtvercová tabulka je rozdělena na 16 16 políček. Kobylka se po ní pohybuje dvěma směry: vpravo nebo dolů, přičemž střídá skoky

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

M - Goniometrie a trigonometrie

M - Goniometrie a trigonometrie M - Goniometrie a trigonometrie Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia a jako shrnující učební text pro studenty denního studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven

Více

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol.

analytické geometrie v prostoru s počátkem 18. stol. 4.. Funkce více proměnných, definice, vlastnosti Funkce více proměnných Funkce více proměnných se v matematice začal používat v rámci rozvoje analtické geometrie v prostoru s počátkem 8. stol. I v sami

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA

Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Obor vzdělání: 23 45 L/01 Platnost: 1.9.2010 Název ŠVP: Mechanik seřizovač Forma vzdělání: denní MATEMATIKA Ročník: 1 Počet hodin celkem: 3 hod/týden = 99 Rozpis výsledků vzdělávání a učiva Výsledky vzdělávání

Více

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie)

Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Planimetrie úvod, základní pojmy (teorie) Geometrie (původně zeměměřictví) nyní část matematiky, zabývající se studiem geometrických objektů Planimetrie rovinná geometrie Stereometrie prostorová geometrie

Více

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace. Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Mezipředmětové vztahy, průřezová témata, projekty, kurzy Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika Ročník: 6. Žák: čte, zapisuje a porovnává přirozená čísla provádí početní operace s přirozenými čísly zpaměti a písemně provádí

Více

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh:

PRACOVNÍ SEŠIT POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA. 5. tematický okruh: Připrv se státí mturití zkoušku z MATEMATIKY důkldě, z pohodlí domov olie PRACOVNÍ SEŠIT 5. temtický okruh: POSLOUPNOSTI A FINANČNÍ MATEMATIKA vytvořil: RNDr. Věr Effeberger expertk olie příprvu SMZ z

Více

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

FUNKCE INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ FUNKCE Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu INVESTICE DO ROZVOJE

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a

(1) přičemž všechny veličiny uvažujeme absolutně. Její úpravou získáme vztah + =, (2) Přímé zvětšení Z je dáno vztahem Z = =, a a Úloh č. 3 Měření ohniskové vzdálenosti tenkých čoček 1) Pomůcky: optická lvice, předmět s průhledným milimetrovým měřítkem, milimetrové měřítko, stínítko, tenká spojk, tenká rozptylk, zdroj světl. ) Teorie:

Více

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior

Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Matematický KLOKAN 2005 kategorie Junior Vážení přátelé, v následujících 75 minutách vás čeká stejný úkol jako mnoho vašich vrstevníků v řadě dalších evropských zemí. V níže uvedeném testu je zadáno čtyřiadvacet

Více

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò:

Matematika. Až zahájíš práci, nezapomeò: 9. TØÍDA PZ 2012 9. tøída I MA D Matematika Až zahájíš práci, nezapomeò: každá úloha má jen jedno správné øešení úlohy mùžeš øešit v libovolném poøadí test obsahuje 30 úloh na 60 minut sleduj bìhem øešení

Více

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření.

Posluchači provedou odpovídající selekci a syntézu informací a uceleně je uvedou do teoretického základu vlastního měření. Úloh č. 9 je sestven n zákldě odkzu n dv prmeny. Kždý z nich přistupuje k stejnému úkolu částečně odlišnými způsoby. Níže jsou uvedeny ob zdroje v plném znění. V kždém z nich jsou pro posluchče cenné inormce

Více

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu

Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Vzdělávací obsah vyučovacího předmětu Matematika 6. ročník Zpracovala: Mgr. Michaela Krůtová Číslo a početní operace zaokrouhluje, provádí odhady s danou přesností, účelně využívá kalkulátor porovnává

Více

6. Jehlan, kužel, koule

6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan, kužel, koule 9. ročník 6. Jehlan, kužel, koule 6. Jehlan ( síť, objem, porch ) Jehlan je těleso, které má jednu podstau taru n-úhelníku. Podle počtu rcholů n-úhelníku má jehlan náze. Stěny toří

Více

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky

MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01. 1 Základní informace k zadání zkoušky MATEMATIKA 9 M9PID15C0T01 DIDAKTICKÝ TEST Jméno a příjmení Počet úloh: 17 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Povolené pomůcky: pouze psací a rýsovací potřeby 1 Základní informace k zadání zkoušky Časový

Více

pro čajovou ligu družstev Č l á n e k I. - O r g a n i z a c e soutěže

pro čajovou ligu družstev Č l á n e k I. - O r g a n i z a c e soutěže H r í ř á d pro čjovou ligu družstev Č l á n e k I. - O r g n i z e soutěže I-1. Vymezení soutěže Soutěž je pořádán pro družstv složená z hráčů, kteří hrjí go pro zpestření svého volného čsu htějí změřit

Více

5.2.2 Matematika - 2. stupeň

5.2.2 Matematika - 2. stupeň 5.2.2 Matematika - 2. stupeň Charakteristika předmětu Obsahové, časové a organizační vymezení předmětu: Vyučovací předmět Matematika na 2. stupni školy navazuje svým vzdělávacím obsahem na předmět Matematika

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150.

Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA. Dělitelnost. 3. Rozložte daná čísla na součin prvočísel: 128; 96; 78; 105; 150. Opakování na 2. trimestrální test z MATEMATIKY PRIMA Dělitelnost 1. Z čísel 1800; 356; 168; 855; 380; 768; 2880; 435; 2000 vyberte čísla: a) dělitelná dvěma: b) dělitelná třemi: c) dělitelná čtyřmi: d)

Více

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

Obsahy. Trojúhelník = + + 2 Obsahy Obsah nám říká, jak velkou plochu daný útvar zaujímá. Třeba jak velký máme byt nebo pozemek kolik metrů čtverečných (m 2 ), hektarů (ha), centimetrů čtverečných (cm 2 ), Základní jednotkou obsahu

Více

1.1 Numerické integrování

1.1 Numerické integrování 1.1 Numerické integrování 1.1.1 Úvodní úvhy Nším cílem bude přibližný numerický výpočet určitého integrálu I = f(x)dx. (1.1) Je-li znám k integrovné funkci f primitivní funkce F (F (x) = f(x)), můžeme

Více

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik

TROJÚHELNÍK 180. Definice. C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, Nechť body. Viz příloha: obecny_trojuhelnik TROJÚHELNÍK Definice Nechť body A, B, C neleží v přímce. Potom trojúhelníkem ABC nazveme průnik polorovin ABC, BCA, CAB. Viz příloha: obecny_trojuhelnik Definice trojúhelníku Uzavřená, jednoduchá (neprotínající

Více

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace Oblast Předmět Období Časová dotace Místo realizace Charakteristika předmětu Průřezová témata Matematika a její aplikace Matematika a její aplikace 1. 9. ročník 1. ročník 4 hodiny týdně 2. 5. ročník 5

Více

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení: Obecné informace: Počet úloh: 30 Časový limit: 60 minut Max. možný počet bodů: 30 Min. možný počet bodů: 8 Povolené pomůcky: modrá propisovací tužka obyčejná tužka pravítko kružítko mazací guma Poznámky:

Více

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY

ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY ZÁKLADNÍ POZNATKY Z MATEMATIKY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04

PLANIMETRIE. Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 PLANIMETRIE Mgr. Zora Hauptová TROJÚHELNÍK VY_32_INOVACE_MA_1_04 OPVK 1.5 EU peníze středním školám CZ.1.07/1.500/34.0116 Modernizace výuky na učilišti Název školy Název šablony Předmět Tematický celek

Více

Sbírka úloh z matematiky

Sbírka úloh z matematiky Střední průmyslová škola a Střední odborné učiliště, Trutnov, Školní 101 Sbírka úloh z matematiky v rámci projektu královéhradeckého kraje zavádění inovativních metod výuky pomocí ICT v předmětu matematika

Více

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN!

2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE, POČKEJTE NA POKYN! MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAIZD15C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více