11. Popisná statistika
|
|
- Květoslava Havlová
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 . Popsá statstka.. Pozámka: Př statstckém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákotost, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme statstcké jedotky. Př zkoumáí používáme dva základí druhy statstky, popsou statstku a terferečí statstku. Popsá statstka zjšťuje a sumarzuje formace, zpracovává je ve formě grafů a tabulek a vypočítává jejch číselé charakterstky jako průměr, rozptyl percetly, rozpětí a pod. Iterferečí statstka čí závěry a základě dat získaých z šetřeí provedeých pro vybraý soubor respodetů. Aalyzuje tyto závěry a predkuje z ch závěr pro celý soubor. (Volebí průzkum a pod.) Pozorovaím ebo měřeím hodot zkoumaé velčy a ěkolka statstckých jedotkách získáme vstupí data. Soubor získaých údajů azýváme datový soubor. Teto soubor je jedorozměrý, jestlže sledujeme jede zak, ebo vícerozměrý, pokud sledujeme více zaků. Př statstckém šetřeí máme k dspozc: - základí soubor je soubor všech statstckých jedotek; - výběrový soubor je vybraá část ze základího souboru. Rozsah základího (výběrového) souboru je počet jedotek v souboru. Př vytvářeí souboru jedotek provádíme výběr ve tvaru prostého áhodého výběru... Defce: Prostý áhodý výběr je áhodý výběr ze základího souboru vytvořeý tak, že: - jedotlvé prvky výběru jsou ezávslé; - výběr je homogeí, tj. všechy hodoty pocházejí ze stejého rozděleí; - každý prvek ze základího souboru má stejou pravděpodobost, že bude vybrá. Popsá statstka Vlastost statstckých jedotek, které se pro jedotlvé jedotky měí azýváme statstcké zaky příp. proměé ebo velčy. Vyskytují se velčy: - kvattatví, popsaé číselou hodotou (výška, váha, cea); - kvaltatví, popsaé vlastostm (muž, žea, barva očí, dosažeé vzděláí). Kvaltatví velčy mohou být dskrétí, abývající hodot ze zadaé koečé možy, ebo spojté, které abývají hodot ze zadaého tervalu. Zpracováváme-l datový soubor kvattatvích dat x, x,..., x, pak jej obvykle jej uspořádáme podle velkost a dostaeme soubor dat tvaru x () x ()... x (), kde x () = m{x ; }, x () = max{x ; }.
2 Metody zpracovaí dat.3. Tříděí dat je rozděleí dat do skup provedeé ta, aby vykly charakterstcké vlastost sledovaých jevů. Uspořádáme a zhustíme data do přehledější formy. Rozezáváme: - jedostupňové tříděí, jestlže třídíme data podle změ jedoho statstckého zaku; - vícestupňové tříděí, pokud provádíme tříděí podle více zaků ajedou. Nejčastěj př jedostupňovém tříděí kvattatvích dat uspořádáme data podle velkost a staovíme tervaly, které odpovídají jedotlvým třídám. Mluvíme pak o tervalovém tříděí. Máme-l datový soubor {x, x,..., x }, který obsahuje celkem prvků, pak terval mez ejvětší a ejmeší hodotou rozdělíme a k dsjuktích tervalů, tříd, tvaru (a, a. Potom prvek x j patří do té třídy, pokud je a < x j a. Používáme ásledujících termíů a ozačeí: - třída je část dat zařazeá do jedé skupy, třídy, terval a, a ); - dolí hrace třídy je ejmeší hodota, př které prvek do třídy patří, hodota a ; - horí hrace třídy je ejvětší hodota, př které prvek do třídy patří, hodota a ; - střed třídy je průměr horí a dolí hrace třídy, y = (a + a ); - šířka třídy je rozdíl horí a dolí hrace třídy, hodota a a ; - (absolutí) četost třídy je počet prvků souboru, které patří do třídy; - relatví četost p = je poměr četost třídy ku celkovému počtu dat; - kumulatví (absolutí) četost N = je součet četost třídy a četostí tříd předchozích; - kumulatví relatví četost P = p + p p je součet relatvích četost třídy a relatvích četostí tříd předchozích. Potom platí: k k =, p =, j = N, j= p j = P, N k =, P k =. j= Př staoveí hrac tříd obvykle zachováváme tato dvě pravdla: - šířku třídy h volíme pro všechy tervaly shodou, s vyjímkou krajích tříd pokud tvoří eomezeé tervaly: - př staoveí šířky třídy h dodržujeme Sturgesovo pravdlo, kdy pro počet tříd k platí, že k. = + 3, 3 log k pokud jsou krají tervaly děleí eomezeé, pak za střed prví, resp. posledí třídy volíme bod, který má od koečého krajího bodu třídy stejou vzdáleost jako má od středu sousedí třídy. Př tříděí kvaltatvích dat postupujeme obdobě. Jeom místo tervalu tvoří třídu prvky, které mají stejý zak, ebo skupu zaků.
3 .4. Grafcká zázorěí Pro větší ázorost používáme místo tabulek grafů. Používá se ěkolka jejch typů. Hstogram je graf kdy a vodorovou osu zázoríme třídy a a svslou osu četost č relatví četost. Často se používá ve tvaru, kdy se hodota odpovídající třídě zázorí jako sloupec s tervalem třídy jako základou a výška je dáa četostí. Polygo četostí a relatvích četostí je graf, kdy úsečkam spojíme body (y, ), resp. (y, p ). Bodový graf dostaeme tak, že a vodorovou osu vyeseme třídy jako body, k, a ve svslém směru vyášíme jedotlvé prvky třídy zázorěé jako jedotlvé body (, j), j =,,.... Sloupkový graf je podobý hstogramu, ale sloupce bývají odděleé, mají stejou šířku a každý sloupec odpovídá jedé třídě. Používáme je předeším u kvaltatvích dat. Kruhový (výsečový) dagram je zázorěí pomocí výsečí kruhu, kde každé třídě odpovídá jeda výseč. Velkost obsahů výsečí odpovídajíčetostem třídy. Stem-ad-Leaf dagram je uspořádáí dat do tabulky, kdy prví sloupec -stem=stoek odpovídá třídě a do řádku -leaf=lst vypsujeme prvky třídy. Pokud tyto prvky uspořádáme podle velkost mluvíme o uspořádaém dagramu..5. Příklad: Ze 7 možých výsledků jsme dostal datový soubor o 4 datech x Tab... Datům odpovídá tabulka četostí Tab.. a bodový graf a obrázku Obr... třída četost Tab.. Hstogram četostí Obr... 3
4 Polygo četostí 4 3 Hstogram Obr Obr..3. Sloupkový graf Obr..4. Řada vlastostí datového souboru se dá vyčíst z tvaru hstograu č polygou četostí. Ty odpovídají grafu hustoty u rozděleí pravděpodobost áhodé velčy. Rozlšuje se ěkolk charakterstckých průběhů těchto grafů. - souměrý ve tvaru zvou, trojúhelíku č rovoměrý; - esouměré ve tvaru J, obráceého J, vpravo č vlevo protažeé; - podle počtu vrcholů jedo-, dvou-, č vícevrcholové. 4
5 .6. Charakterstky (míry) polohy. Nejzámější a ejčastěj používaou charakterstkou polohy je artmetcký průměr hodot souboru.. Průměr datového souboru {x, x,..., x } je defová vztahem x = Pokud jsou {z, z k,..., z m } růzé hodoty souboru s četostm j, j =,,..., m, a s relatvím četostm p j, pak k= x k. x = m m z j j = z j p j. j= j= Věta. Vlastost průměru Pro průměr datového souboru platí:. Součet odchylek hodot souboru od průměru je rove ule, t.j. (x x) = 0.. Přčteme-l k hodotám souboru kostatu a, pak průměr ového souboru je (x + a) = x + a. 3. Násobíme-l hodoty souboru číslem b, ásobí se průměr také b. Tedy y = bx +a, pak y = bx + a. 4. Fukce d(a) = (x a) je mmálí pro a = x. Průměr datového souboru je ctlvý a hrubé chyby, kdy jeda chybá hodota může výrazě změt hodotu průměru. Robustích charakterstk,které jsou méě ctlvé a zadáí chybé hodoty. Mez ě patří medá x, který je pro datový soubor x, x,... x defová vztahem x = ( x (m), ) pro = m, x(m) + x (m+), pro = m. Jé průměrové charakterstky polohy.. Geometrcký průměr x G, který je pro soubor x, x,..., x kladých dat defová vztahem x G = x x... x. Pro taková data popsují hodoty = x x 0, = x x,..., = x x, x 0 =, přírůstek, apř. v ekoomce ročí árust produkce, ce a pod. Je pak x k = x 0... k a x = x 0 G. Pozámka: Využívá se, kde má vypovídací hodotu převráceá hodota k původí. Nejčastěj je to v případech, kdy hodota x odpovídá době uté k provedeí ějakého pracovího úkou. Převráceá hodota pak uvádí, jakou část pracovího úkou je splěa za jedotku času. Věta. Pro soubor s kladým daty je x G x a rovost astae jedě pro x = x =... = x. 5
6 3. Harmocký průměr x H, který je pro soubor kladých dat defová vztahem Věta 3. Pro soubor s kladým daty je x H = x + x x x H x G x, přčmž rovost astae pouze pro x = x =... = x. 4. Kvadratcký průměr x K je defová vztahem x K = x. Věta 4. Je x x K a rovost platí pouze v případě, že x = x =... x. Věta 5. Pro soubory kladých dat je a rovost astae pouze v případě, že x () x H x G x x K x = x =... = x..7. Charakterstky (míry) rozptýleost. Rozpětí datového souboru je hodota R = x max x m. Hodota je ctlvá a extrémí chybé hodoty. Používáme tedy jako charakterstku tohoto druhu hodotu x 90 x 0. Současě provedeme ořezáí souboru, kde vyecháme hodoty meší ež x 0 a větší ež x 90. Podobou charakterstkou je mezkvartlové rozpětí IQR = x 75 x 5. Výběrový rozptyl je průměr čtverců odchylek od průměru a je defová vztahem s = (x x). Hodotu s azýváme výběrovou směrodatou odchylkou. Věta 6. Vlastost rozptylu a vzorec pro výpočet.. Je s = x (x).. Je-l y = bx + a,, pak s y = b s x, s y = b s x. 6
7 Věta 7. Fukce S(a) = (x a) abývá svého mma s pro a = x. Věta 8. Pro soubor x, platí max{ x x : } s. Věta 9. Pro varačí rozpětí souboru platí Varačí koefcet je defová vztahem s R 4. V = s x.. Je-l y = x + a a z = x a pro a > 0, pak. Je-l y = bx, pak V (y) V (x) V (z). V (y) = V (x). Je-l V > 0, 5 pak se jedá o esourodý soubor. Pětčíselá charakterstka souboru je pětce čísel x m, x 5, x 50, x 75, x max. Průměrá odchylka d a od bodu a je pro soubor dat x defováa vztahem d a = x a. Nejčastěj se používá průměrá odchylka od artmetckého průměru x, ebo medáu x. K tomu ás vede ásledující vlastost. Věta 0. Fukce d a abývá svého mma pro medá a = x..8. Charakterstky škmost a špčatost.. Koefcet škmost A 3 = α = (x s 3 x) 3. α = 3. Stadartzovaá škmost (x x) 3 ( )( )S, >. 3 α = α kde je počet hodot meších ež x, je počet hodot větších ež x. α =, 7
8 5. Koefcet špčatost A 4 = s 4 (x x) 4 3 Pro data, která jsou rozložea symetrcky kolem hodoty x je A 3 = 0. Hodoty A 3 blízké ule odpovídají rozděleí, které se blíží symetrckému. Je-l A 3 > 0, pak je rozložeí dat seškmeé vpravo, žší hodoty jsou více ahuštěy ež velké hodoty. Pro A 3 < 0 je rozděleí seškmeé vlevo, větší hodoty jsou více ahuštěy ež žší hodoty. Je-l A 4 blízké ule, říkáme, že jedá o soubor s ormálí špčatostí. Př A 4 < 0 mluvíme o souborech plochých a př A 4 > 0 mluvíme o souborech špčatých.. 9. Kvatlové charakterstky. Vycházíme z uspořádaého výběru (pořádkových statstk) x () x ()... x (), který dostaeme, jestlže uspořádáme prvky výběru podle velkost. Platí: Je-l výběr áhodým výběrem s rozděleí s dstrbučí fukcí F, která je rostoucí a spojtá, pak je středí hodota ( ) E(X () ) = F (P ) = Q(P ),, kde P = a Q = F je kvatlová fukce. + Protože hodoty x jsou pouze výběrem, pro průzkumovou aalýzu používáme opraveých hodot z věty, které odpovídají optmálí volbě. Pro výběr z ormálího rozděleí volíme P = = Pokud charakter rozděleí ezáme ebo eí ormálí, volíme P = = Jestlže utvoříme graf hodot (x (), P ), dostaeme zhruba průběh kvatlové fukce Q(p), 0 p. Ze vzorce ( ) vyplývá, že hodota x () je odhadem p kvatlu. Pro zbývající hodoty dostaeme kvatly pomocí leárí aproxmace. Pro p kvatl dostaememe vyjádřeí ( x p = ( + ) p ) (x (+) x () ) + x (), + ( ) + p + +, 0 p. Pro rozptyl kvatlu x p platí vztah D(x p ) = p( p) [f(x p )], kde f je hustota rozděleí, ze kterého provádíme výběr. 8
9 V průzkumové aalýze se používají specálí kvatly, které odpovídají volbě p =. Nazývají se písmeové hodoty a odpovídají volbě m =,, 3, 4. Začí se po m řadě M, F, E, D. Jejch ázvy a hodoty a porováí s kvatly u p ormovaého ormálího rozděleí jsou v tabulce. Ve vzorcích se pro ě používá společého ozačeí L. m ázev p L u p medá 0, 5 M 0 kvartl 0, 5 F 0, oktl 0, 5 E, 5 4 sedecl 0, 065 D, 533 Tab..3 Každý z kvatlů má dvě krají hodoty, dolí L D a horí L H, které odpovídají volbě p = a p =. Například F m m D je dolí kvartl a F H je horí kvartl. Pro jejch odhad volíme pořadí a hloubku. Pořádková statstka x () má rostoucí pořadí r = a klesající pořadí k = + a hloubku H = m{r, k }. Metoda pořadí a hloubek Místo vyjádřeí kvatlové fukce pomocí vzorce ( ) se ěkdy používají robustější vzorce, které využívají hloubky H L kvatlu. Pro hloubku medáu M máme hodotu H M = +. Pokud je to celé číslo, je lché, pak je medá rove M = x = x 0,5 = x (HM ) Pro sudé dostaeme medá M pomocí leárí terpolace M = x = (x (/) + x (/)+ ). Pro ostatí kvatly F, E, D počítáme jejch hloubku podle vzorce H L = ( + t(h L )), kde fukce t(x) je celá část čísla x a F = M, E = F, D = E. Je-l hloubka H L celé číslo, pak L D = x (HL ), L H = x (+ HL ). Pro ecelé hloubky H L je L D = ( ) xt(hl ) + x t(hl )+, L H = ( ) x+ t(hl ) + x + t(hl ). Příklad. Uvedeme s jako příklad soubory dat z tabulky.4. 9
10 Tab..4 soubor Medá M = x. () x medá x (4) +x (5) x =, 5 x () = x (6) = 4 (5) +x (6) = 4 Pomocí vzorce ( ) určíme horí a dolí kvartly. Je: () + = 9 : = 7. 9 ( x 0,5 = 9 4 9) 7 (x (8) x (7) ) + x (7) = 0
11 = 4 (x (8) x (7) ) + x (7) = 0. () + = 4 : = 6. 4 ( x 0,5 = 4 4 4) 6 (x (7) x (6) ) + x (6) == x (6) = 0. (3) + = 3 : = 8. 3 x 0,5 = x (8) = 0. (4) + = 3 : = 7. 3 ( x 0,5 = 3 4 3) 7 (x (8) x (7) ) + x (7) == 3 4 (x (8) x (7) ) + x (7) = 0, 75. () + = 9 : = =. 9 ( 3 x 0,75 = 9 4 ) (x () x () ) + x () == (x () x () ) + x () = 5, 75. () + = 4 : = ( 3 x 0,75 = (3) + = 3 : (4) + = 3 : ) (x (9) x (8) ) + x (8) == x (8) = 4. 3 = 4. x 0,75 = x (4) = = 3 ( 3 x 0,75 = ) (x (4) x (3) ) + x (3) == 3 4 (x (4) x (3) ) + x (3) = 6, 5. Pro datové soubory dostaeme rozpětí R = x () x () a mezkvartlové rozpětí IQR = x 0,75 x 0,5 : soubor R IQR 5, , 5 Pro robustí terval spolehlvost dostaeme jeho meze I H,D = x ±,57IQR : soubor I D I H 3, 4, 6, 8 3, 5 Grafcké zazorěí vlastostí souboru dat. Kvatlový graf dostaeme, jestlže vyeseme a: osu x - pořadová pravděpodobost P = osu y - pořádkovou statstku x (). + P = , (N), P = ; ebo její opraveá hodota
12 . Krabcový graf dostaeme, jestlže a osu x postupě vyeseme: hodoty x () ; a hradebí hodoty B D a B H, kde hodoty M, F D, F H B H = F H +, 5R F, B D = F D, 5R F ; R F = F H F D. Někdy používáme vrubový krabcový graf, kdy vyášíme omezeí pomocí hodot I D a I H, kde I D = M, 57R F, I H = M +, 57R F. Grafy dkují symetr rozděleí a podezřelá data. 3. Graf polosum slouží k ověřeí symetre rozděleí. Využíváme hodoty polosumy Z = ( x() ) + x (+ ) ). Pro symetrcké rozděleí je grafem (x (), Z ) vodorová přímka určeá rovcí y = x = x 0,5 = M. 4. Graf symetre dostaeme tak, že vyášíme a: osu x - u P, p = ; osu y - Z +. Pro symetrcké rozděleí je grafem vodorová přímka y = M = x. Pokud je grafem škmá přímka je její směrce odhadem koefcetu škmost. 5. Graf špčatost slouží k ověřeí ormalty ( rozděleí. Vyášíme ) a: osu x - u P, P = ; osu y - l + u P (x (+ ) x () ). Pro ormálí rozděleí je grafem vodorová přímka. Pokud je grafem škmá přímka je její směrce odhadem špčatost. 6. Dferečí kvatlový graf slouží k porováí rozděleí s ormálím rozděleím se stejou špčatostí. Vyášíme a: osu x - kvatl u P ; osu y - d = x () su p, kde s = 0, 748R F je robustí odhad směrodaté odchylky. Idetfkace rozděleí výběru 7. Jádrový odhad hustoty dostaeme jako grafcké zázorěí fukce y = ˆf(x), kde ˆf(x) = h Fukce K je tzv. jádrová fukce a volíme K(x) = ( x x K h ). 0, 9375( x ), x, 0, jde. Je-l rozděleí přblžě ormálí se zámým rozptylem σ, pak volíme h =, 34σ 0,.
13 Používáme jej pro meší rozsahy výběru. Pro větší volíme častěj hstogram. 8. Hstogram dostaeme jako sloupcový graf, kde máme osu x rozděleu a tervaly a, a ) a výška sloupce je rova četost. Volíme obvykle stejou délku tervalů, kde je počet tervalů m dá vztahem m = t( ), ebo m = t(, 46( ) 0,4 ). Pro výběry, které mají přblžě ormálí rozděleí volíme délku tervalů = 3, 49σ 3, ebo = F H F D Q-Q (kvatl-kvatlový) graf slouží k porováí výběru s předpokládaým teoretckým rozděleím. Je-l Q t kvatlová fukce předpokládaého rozděleí, pak vyášíme a: osu x - hodotu kvatlu Q t (P ); osu y - pořádkovou statstku x (). Často používáme ormovaých rozděleí, kde používáme substtuce z = x Q R, kde Q je parametr polohy (středí hodota, prahová hodota) a R je parametr rozptýleí (směrodatá odchylka). Pak používáme stadartzovaé kvatlové fukce Q s a vytváříme graf (Q s (P ), x () ). V případě shody rozděleí je grafem přímka tvaru x () = Q + RQ s (P ). Stadartzovaé kvatlové fukce a odhady parametrů Q a R alezeme v lteratuře. 0. Raktový graf je Q Q graf, kdy rozděleí souboru porováváme s ormovaým ormálím rozděleím. Vyášíme a: osu x - kvatl u P ; osu y - pořádkovou statstku x (). Ze tvaru grafu se dá pozat zařazeí rozděleí do skup podle škmost, špčatost a délky koců.. P-P (pravděpodobostí) graf je doplňkem je Q Q grafu. Porováváme emprckou dstrbučí fukc rozděleí souboru s teoretckou dstrbučí fukcí F t. Obvykle používáme ormovaé proměé z = x () Q R. Do grafu vyášíme a: osu x - hodotu P ; osu y - hodotu F t (z ). Obdobou raktového grafu je graf, kdy vyášíme a: osu x - hodoty P = : osu y - hodoty Φ ( ) x () x + s. Je x výběrový průměr a s je výběrová směrodatá odchylka. Př porovaí Q Q a P P grafů lze zjstt: a) P P grafy jsou ctlvé a odchylky od teoretckého rozděleí ve středí část v okolí módu; b) Q Q grafy jsou ctlvé a odchylky a kocích tervalů. Oba typy grafů se tudíž doplňují. 3
6. P o p i s n á s t a t i s t i k a
6. P o p i s á s t a t i s t i k a 6.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme
VíceTento odhad má rozptyl ( ) σ 2 /, kde σ 2 je rozptyl souboru, ze kterého výběr pochází. Má-li každý prvek i. σ 2 ( i. ( i
: ometové míry polohy zahrují růzé druhy průměrů pomocí kterých můžeme charakterzovat cetrálí tedec dat ometové míry polohy jsou jedoduché číselé charakterstky které se vyčíslují ze všech prvků výběru
Více11. P o p i s n á s t a t i s t i k a
11. P o p i s á s t a t i s t i k a 11.1. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2014.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceOdhady parametrů základního. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt celou populac, provádíme
VíceMendelova univerzita v Brně Statistika projekt
Medelova uverzta v Brě Statstka projekt Vypracoval: Marek Hučík Obsah 1. Úvod... 3. Skupové tříděí... 3 o Data:... 3 o Počet hodot:... 3 o Varačí rozpětí:... 3 o Počet tříd:... 4 o Šířka tervalu:... 4
VíceIlustrativní příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 2013.
Ilustratví příklad ke zkoušce z B_PS_A léto 0. Jsou dáa data výběrového souboru výšky že vz IS/ Učebí materály/ Témata 8, M. Kvaszová. č. výška č. výška 89 5 90 7 57 8 5 58 5 8 9 58 0 8 0 8 8 9 8 8 95
VíceDoc. Ing. Dagmar Blatná, CSc.
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Doc. Ig. Dagmar Blatá, CSc. Statsta statstcé údaje o hromadých jevech čost, terá vede zísáí statstcých údajů a jejch zpracováí teore statsty - věda o stavu, vztazích a vývoj
Více4.2 Elementární statistické zpracování. 4.2.1 Rozdělení četností
4.2 Elemetárí statstcké zpracováí Výsledkem statstckého zjšťováí (. etapa statstcké čost) jsou euspořádaá, epřehledá data. Proto 2. etapa statstcké čost zpracováí, začíá většou jejch utříděím, zpřehleděím.
VíceOdhady parametrů základního souboru. Ing. Michal Dorda, Ph.D.
Odhady parametrů základího souboru Ig. Mchal Dorda, Ph.D. Úvodí pozámky Základí soubor můžeme popsat jeho parametry, apř. středí hodota μ, rozptyl σ atd. Př praktckých úlohách ovšem zpravdla elze vyšetřt
VíceStatistika. Jednotlivé prvky této množiny se nazývají prvky statistického souboru (statistické jednotky).
Statstka. Základí pojmy Statstcký soubo - daá koečá, epázdá moža M předmětů pozoováí, majících jsté společé vlastost (událost, věc,.) Jedotlvé pvky této možy se azývají pvky statstckého soubou (statstcké
Více12. N á h o d n ý v ý b ě r
12. N á h o d ý v ý b ě r Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých
VícePřednáška č. 2 náhodné veličiny
Předáša č. áhodé velčy Pozámy záladím pojmům z počtu pravděpodobost Pozáma 1: Př výpočtu pravděpodobost áhodého jevu dle lascé defce je uté věovat pozorost způsobu formulace vybraého jevu. V ásledující
Více7. P o p i s n á s t a t i s t i k a
7. P o p i s á s t a t i s t i k a 7.. Pozámka: Při statistickém zkoumáí ás zajímají hromadé jevy a procesy, u kterých zkoumáme zákoitosti, které se projevují u velkého počtu prvků. Prvky zkoumáí azýváme
VíceMetody zkoumání závislosti numerických proměnných
Metody zkoumáí závslost umerckých proměých závslost pevá (fukčí) změě jedoho zaku jedozačě odpovídá změa druhého zaku (podle ějakého fukčího vztahu) (matematka, fyzka... statstcká (volá) změám jedé velčy
Vícea další charakteristikou je četnost výběrového souboru n.
Předáška č. 8 Testováí rozptylu, testy relatví četost, testy dobré shody, test ezávslost kvaltatvích zaků Testy rozptylu Testy se používají k ověřeí hypotézy o určté velkost rozptylu a k ověřeí vztahu
VíceGenerování dvojrozměrných rozdělení pomocí copulí
Pravděpodobost a matematcká statstka eerováí dvojrozměrých rozděleí pomocí copulí umbelova copule PRAHA 005 Vpracoval: JAN ZÁRUBA OBSAH: CÍL PRÁCE TEORIE Metoda verzí trasformace O copulích Sklarova věta
VíceNejistoty měření. Aritmetický průměr. Odhad směrodatné odchylky výběrového průměru = nejistota typu A
Nejstoty měřeí Pro každé přesé měřeí potřebujeme formac s jakou přesostí bylo měřeí provedeo. Nejstota měřeí vyjadřuje terval ve kterém se achází skutečá hodota měřeé velčy s určtou pravděpodobostí. Nejstota
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Přpomeutí pojmů,, P m θ, R θ R - pravděpodobostí prostor - parametrcký prostor - parametrcká fukce,, T - áhodý vektor defovaý a pravděpodobostím prostoru,, P θ s hustotou f x,
VíceS1P Popisná statistika. Popisná statistika. Libor Žák
SP Popsá statstka Popsá statstka Lbor Žák SP Popsá statstka Lbor Žák Základí zdroje : skrpta Mateatka IV - doc. RNDr. Z. Karpíšek, CSc. ateatka o le - http://athole.fe.vutbr.cz/ Základ ateatcké statstk
VíceDeskriptivní statistika 1
Deskriptiví statistika 1 1 Tyto materiály byly vytvořey za pomoci gratu FRVŠ číslo 1145/2004. Základí charakteristiky souboru Pro lepší představu používáme k popisu vlastostí zkoumaého jevu určité charakteristiky
Více9. Základní statistické pojmy.
9. Základí statstcké pojmy. Úvodí formace Statstka je často představováa jako pouhý sběr čísel ebo jm podobých údajů. Původí výzam toho slova skutečě souvsí se sběrem formací o státu ( z latského status
VíceSpolehlivost a diagnostika
Spolehlvost a dagostka Složté systémy a jejch spolehlvost: Co je spolehlvost? Vlv spolehlvost kompoetů systému Návrh systému z hledska spolehlvost Aplkace - žvotě důležté systémy - vojeské aplkace Teore
VíceOdhady parametrů 1. Odhady parametrů
Odhady parametrů 1 Odhady parametrů Na statistický soubor (x 1,..., x, který dostaeme statistickým šetřeím, se můžeme dívat jako a výběrový soubor získaý realizací áhodého výběru z áhodé veličiy X. Obdobě:
Více11. Časové řady. 11.1. Pojem a klasifikace časových řad
. Časové řad.. Pojem a klasfkace časových řad Specfckým statstckým dat jsou časové řad pomocí chž můžeme zkoumat damku jevů v čase. Časovou řadou (damcká řada, vývojová řada) rozumíme v čase uspořádaé
VíceSTATISTIKA. Statistika se těší pochybnému vyznamenání tím, že je nejvíce nepochopeným vědním oborem. H. Levinson
STATISTIKA Statistika se těší pochybému vyzameáí tím, že je ejvíce epochopeým vědím oborem. H. Leviso Charakterizace statistického souboru Statistický soubor Prvek souboru Zak prvku kvatitativí teplota,
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Neparametrické testy hypotéz čast 2
SP3 Neparametrcké testy hypotéz PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Neparametrcké testy hypotéz čast Lbor Žák SP3 Neparametrcké testy hypotéz Lbor Žák Neparametrcké testy hypotéz - úvod Neparametrcké testy statstckých
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Lbor Žák SP Záko velkých čísel, cetrálí lmtí věta Lbor Žák Kovergece podle pravděpodobost Posloupost áhodých proměých,,,, koverguje
VíceNáhodný výběr 1. Náhodný výběr
Náhodý výběr 1 Náhodý výběr Matematická statistika poskytuje metody pro popis veliči áhodého charakteru pomocí jejich pozorovaých hodot, přesěji řečeo jde o určeí důležitých vlastostí rozděleí pravděpodobosti
Více3. Hodnocení přesnosti měření a vytyčování. Odchylky a tolerance ve výstavbě.
3. Hodoceí přesost měřeí a vytyčováí. Odchylky a tolerace ve výstavbě. 3.1 Úvod o měřeí obecě 3.2 Chyby měřeí a jejch děleí 3.2.1 Omyly a hrubé chyby 3.2.2 Systematcké chyby 3.2.3 Náhodé chyby 3.3 Výpočet
Více1 EXPLORATORNÍ ANALÝZA PROMĚNNÝCH. Čas ke studiu kapitoly: 120 minut. Cíl: Po prostudování této kapitoly budete umět použít
EXPLORATORNÍ ANALÝZA PROMĚNNÝCH Čas ke studu kaptoly: mut Cíl: Po prostudováí této kaptoly budete umět použít základí pojmy eploratorí (popsé) statstky typy datových proměých statstcké charakterstky a
Více8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY
8 NELINEÁRNÍ REGRESNÍ MODELY 8 Tvorba eleárího regresího modelu Postup tvorby eleárího regresího modelu se dá rozčlet do těchto kroků: Návrh regresího modelu Obvykle se jako eleárí regresí model používá
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Bodové a intervalové odhady
SP Bodové a tervalové odhady PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a tervalové odhady Lbor Žák SP Bodové a tervalové odhady Lbor Žák Bodové a tervalové odhady Nechť je áhodá proměá, která má dstrbučí fukc
Víceodhady parametrů. Jednostranné a oboustranné odhady. Intervalový odhad střední hodnoty, rozptylu, relativní četnosti.
10 Cvičeí 10 Statistický soubor. Náhodý výběr a výběrové statistiky aritmetický průměr, geometrický průměr, výběrový rozptyl,...). Bodové odhady parametrů. Itervalové odhady parametrů. Jedostraé a oboustraé
VíceÚvod do teorie měření
Uverzta Jaa Evagelsty Purkyě v Ústí ad Labem Přírodovědecká fakulta Úvod do teore měřeí Prof. Chlář emář 0 Průměr, rozptyl a směrodatá odchylka X = X = ( X X ) = = = Výpočty pomocí vzorců a pomocí statstckých
Více13 Popisná statistika
13 Popisá statistika 13.1 Jedorozměrý statistický soubor Statistický soubor je možia všech prvků, které jsou předmětem statistického zkoumáí. Každý z prvků je statistickou jedotkou. Prvky tvořící statistický
VíceStatistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika Cíle: Chápat pomy statistický soubor, rozsah souboru, statistická edotka, statistický zak, umět sestavit tabulku rozděleí četostí, umět zázorit spoicový diagram a sloupcový diagram / kruhový
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP4 Přpomeutí pojmů PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA SP4 Přpomeutí pojmů SP4 Přpomeutí pojmů Pravděpodobost Náhodý jev: - základí prostor - elemetárí áhodý jev A - áhodý jev, - emožý jev, jstý jev podjev opačý
VíceSOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO. Statistika I. distanční studijní opora. Milan Křápek
SOUKROMÁ VYSOKÁ ŠKOLA EKONOMICKÁ ZNOJMO Statstka I dstačí studjí opora Mla Křápek Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo Dube 3 Statstka I Vydala Soukromá vysoká škola ekoomcká Zojmo. vydáí Zojmo, 3 ISBN
Více1 POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL
Elea Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík; Statistické programy POPISNÁ STATISTIKA V PROGRAMU MS EXCEL RYCHLÝ NÁHLED KAPITOLY Žádý výzkum se v deší době evyhe statistickému zpracováí dat. Je jedo,
Více14. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
Matematka IV PRAVDĚPODOBNOT A TATITIKA Lbor Žák Matematka IV Lbor Žák Regresí aalýza Regresí aalýza zkoumá závslost mez ezávslým proměým X ( X,, X k a závsle proměou Y. Tato závslost se vjadřuje ve tvaru
VícePři sledování a studiu vlastností náhodných výsledků poznáme charakter. podmínek různé výsledky. Ty odpovídají hodnotám jednotlivých realizací
3. Náhodý výběr Při sledováí a studiu vlastostí áhodých výsledků pozáme charakter rozděleí z toho, že opakovaý áhodý pokus ám dává za stejých podmíek růzé výsledky. Ty odpovídají hodotám jedotlivých realizací
Více5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC
5.5. KOMPLEXNÍ ODMOCNINA A ŘEŠENÍ KVADRATICKÝCH A BINOMICKÝCH ROVNIC V této kaptole se dozvíte: jak je defováa fukce přrozeá odmoca v kompleím oboru a jaké má vlastost včetě odlšostí od odmocy v reálém
VícePopisná statistika - zavedení pojmů. 1 Jednorozměrný statistický soubor s kvantitativním znakem
Popisá statistika - zavedeí pojmů Popisá statistika - zavedeí pojmů Soubor idividuálích údajů o objektech azýváme základí soubor ebo také populace. Zkoumaé objekty jsou tzv. statistické jedotky a sledujeme
Více6 Intervalové odhady. spočteme aritmetický průměr, pak tyto průměry se budou chovat jako by pocházely z normálního. nekonečna.
6 Itervalové odhady parametrů základího souboru V předchozích kapitolách jsme se zabývali ejprve základím zpracováím experimetálích dat: grafické zobrazeí dat, výpočty výběrových charakteristik kapitola
VíceP2: Statistické zpracování dat
P: Statistické zpracováí dat Úvodem - Statistika: věda, zabývající se shromažďováím, tříděím a ásledým popisem velkých datových souborů. - Základem statistiky je teorie pravděpodobosti, založeá a popisu
VíceTestování statistických hypotéz
Testováí statstckých hypotéz - Testováí hypotéz je postup, sloužící k ověřeí předpokladů o ZS (hypotéz a základě výběrových dat (tj. hodot z výběrového souboru. - ypotéza = určtý předpoklad o základím
Více[ jednotky ] Chyby měření
Chyby měřeí Provedeme-l určté měřeí za stejých podmíek vícekrát, jedotlvá měřeí se mohou odlšovat (z důvodu koečé rozlšovací schopost měř. přístrojů, áhodých vlvů apod.). Chyba měřeí: e = x x x...přesá
VícePravděpodobnost a aplikovaná statistika
Pravděpodobost a aplikovaá statistika MGR. JANA SEKNIČKOVÁ, PH.D. 4. KAPITOLA STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 16.10.2017 23.10.2017 Přehled témat 1. Pravděpodobost (defiice, využití, výpočet pravděpodobostí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
SP esty dobré shody PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Lbor Žá SP esty dobré shody Lbor Žá Přpomeutí - estováí hypotéz o rozděleí Ch-vadrát test Chí-vadrát testem terý e založe a tříděém statstcém souboru. SP esty
VícePro statistické šetření si zvolte si statistický soubor např. všichni žáci třídy (několika tříd, školy apod.).
STATISTIKA Statistické šetřeí Proveďte a vyhodoťte statistické šetřeí:. Zvolte si statistický soubor. 2. Zvolte si určitý zak (zaky), které budete vyhodocovat. 3. Určete absolutí a relativí četosti zaků,
VíceÚvod do korelační a regresní analýzy
Úvod do korelačí a regresí aalýz Bude ás zajímat, jak těsě spolu souvsí dva sledovaé jev Příklad: vztah mez rchlostí auta a brzdou dráhou vztah mez věkem žáka a rchlostí v běhu a 60 m vztah mez spotřebou
VíceIntervalové odhady parametrů některých rozdělení.
4. Itervalové odhady parametrů rozděleí. Jedou ze základích úloh mtematické statistiky je staoveí hodot parametrů rozděleí, ze kterého máme k dispozici áhodý výběr. Nejčastěji hledáme odhady dvou druhů:
VíceChyby přímých měření. Úvod
Chyby přímých měřeí Úvod Př zjšťováí velkost sledovaé velčy dochází k růzým chybám, které ovlvňují celkový výsledek. V pra eestuje žádá metoda měřeí a měřcí zařízeí, které by bylo absolutě přesé, což zameá,
VíceZáklady statistiky. Zpracování pokusných dat Praktické příklady. Kristina Somerlíková
Základy statistiky Zpracováí pokusých dat Praktické příklady Kristia Somerlíková Data v biologii Zak ebo skupia zaků popisuje přírodí jevy, úlohou výzkumíka je vybrat takovou skupiu zaků, které charakterizují
Vícejsou varianty znaku) b) při intervalovém třídění (hodnoty x
Výběr z eřeštelých příkladů ze zkouškových testů Jde o výběr z tpů příkladů, jejchž úspěšost řešeí u zkoušek se blíží ule. Itervalové versus bodové tříděí V tabulce je uvedeo rozděleí četostí a) př bodovém
Více9. Měření závislostí ve statistice. 9.1. Pevná a volná závislost
Dráha [m] 9. Měřeí závslostí ve statstce Měřeí závslostí ve statstce se zývá především zkoumáím vzájemé závslost statstckých zaků vícerozměrých souborů. Závslost přtom mohou být apříklad pevé, volé, jedostraé,
VícePřednáška č. 10 Analýza rozptylu při jednoduchém třídění
Předáška č. 0 Aalýza roztylu ř jedoduchém tříděí Aalýza roztylu je statstcká metoda, kterou se osuzuje romělvost oakovaých realzací áhodého okusu tj. romělvost áhodé velčy. Náhodá velča vzká za relatvě
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor SP Náhodý vektor Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu eho výsledek a
VíceVY_52_INOVACE_J 05 01
Název a adresa školy: Středí škola průmyslová a umělecká, Opava, příspěvková orgazace, Praskova 399/8, Opava, 74601 Název operačího programu: OP Vzděláváí pro kokureceschopost, oblast podpory 1.5 Regstračí
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA
PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Bodové a itervalové odhady Nechť X je áhodá proměá, která má distribučí fukci F(x, ϑ). Předpokládejme, že záme tvar distribučí fukce (víme jaké má rozděleí) a ezáme parametr
VíceTest dobré shody se používá nejčastěji pro ověřování těchto hypotéz:
Ig. Marta Ltschmaová Statstka I., cvčeí 1 TESTOVÁNÍ NEPARAMETRICKÝCH HYPOTÉZ Dosud jsme se zabýval testováím parametrcký hypotéz, což jsou hypotézy o parametrech rozděleí (populace). Statstckým hypotézám
Více1. Základy měření neelektrických veličin
. Základ měřeí eelektrckých velč.. Měřcí řetězec Měřcí řetězec (měřcí soustava) je soubor měřcích čleů (jedotek) účelě uspořádaých tak, ab blo ožě splt požadovaý úkol měřeí, tj. získat formac o velkost
VícePRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA. Náhodný vektor
SP Náhodý vektor PRAVDĚPODOBNOS A SAISIKA Náhodý vektor Lbor Žák SP Náhodý vektor Lbor Žák Náhodý vektor Náhodý vektor slouží k popsu výsledku pokusu kdy měříme více údaů o procesu. Před provedeím pokusu
VíceZáklady statistiky. Petr Kladivo
mm Základy statstky Petr Kladvo Uverzta Palackého v Olomouc Přírodovědecká fakulta Základy statstky Petr Kladvo Olomouc 03 Opoet: RNDr. Šárka Brychtová, Ph.D. RNDr. Mloš Fňukal, Ph.D. Mgr. Petr Zemáek,
VíceInterpolační křivky. Interpolace pomocí spline křivky. f 1. f 2. f n. x... x 2
Iterpolace pomocí sple křvky dáo: bodů v rově úkol: alézt takovou křvku, která daým body prochází y f f 2 f 0 f x0 x... x 2 x x Iterpolace pomocí sple křvky evýhodou polyomálí terpolace změa ěkterého z
Více1 Popis statistických dat. 1.1 Popis nominálních a ordinálních znaků
1 Pops statstcých dat 1.1 Pops omálích a ordálích zaů K zobrazeí rozděleí hodot omálích ebo ordálích zaů lze použít tabulu ebo graf rozděleí četostí. Tuto formu zobrazeí lze dooce použít pro číselé zay,
VíceStatistika. Statistické funkce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc
Statistika Statistické fukce v tabulkových kalkulátorech MSO Excel a OO.o Calc Základí pojmy tabulkových kalkulátorů Cílem eí vyložit pojmy tabulkových kalkulátorů, ale je defiovat pojmy vyskytující se
Vícei 1 n 1 výběrový rozptyl, pro libovolné, ale pevně dané x Roznačme n 1 Téma 6.: Základní pojmy matematické statistiky
Téma 6.: Základí pojmy matematické statistiky Vlastosti důležitých statistik odvozeých z jedorozměrého áhodého výběru: Nechť X,..., X je áhodý výběr z rozložeí se středí hodotou μ, rozptylem σ a distribučí
VíceLABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY. Měření objemu tuhých těles přímou metodou
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE KATEDRA FYZIKY LABORATORNÍ CVIČENÍ Z FYZIKY Jméo: Petr Česák Datum měřeí:.3.000 Studjí rok: 999-000, Ročík: Datum odevzdáí: 6.3.000 Studjí skupa: 5 Laboratorí skupa:
VíceBIVŠ. Pravděpodobnost a statistika
BIVŠ Pravděpodobost a statstka Úvod Skrpta Pravděpodobost a statstka jsou učebím tetem pro stejojmeý kurz magsterského studa Bakovího sttutu vysoké školy Kurzy Pravděpodobost a statstka a avazující kurz
VíceOdhady parametrů polohy a rozptýlení pro často se vyskytující rozdělení dat v laboratoři se vyčíslují podle následujících vztahů:
Odhady parametrů polohy a rozptýleí pro často se vyskytující rozděleí dat v laboratoři se vyčíslují podle ásledujících vztahů: a : Laplaceovo (oboustraé expoeciálí rozděleí se vyskytuje v případech, kdy
Více, jsou naměřené a vypočtené hodnoty závisle
Měřeí závslostí. Průběh závslost spojtá křvka s jedoduchou rovcí ( jedoduchým průběhem), s malým počtem parametrů, která v rozmezí aměřeých hodot vsthuje průběh závslost, určeí kokrétího tpu křvk (přímka,
VíceZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU)
ZÁKLADNÍ STATISTICKÉ VÝPOČTY (S VYUŽITÍM EXCELU) Základy teorie pravděpodobosti měřeí chyba měřeí Provádíme kvalifikovaý odhad áhodá systematická výsledek ejistota výsledku Základy teorie pravděpodobosti
VíceNáhodné jevy, jevové pole, pravděpodobnost
S Náhodé jevy pravděpodobost Náhodé jevy jevové pole pravděpodobost Lbor Žák S Náhodé jevy pravděpodobost Lbor Žák Základí pojmy Expermet česky též vědecký pokus je soubor jedáí a pozorováí jehož účelem
VíceUSTÁLENÉ PROUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KORYTECH
USTÁLENÉ POUDĚNÍ V OTEVŘENÝCH KOYTECH ovoměré prouděí Charakterstka:. Hloubka vod v kortě, průtočá plocha a průřezová rchlost jsou v každém příčém řezu kostatí.. Čára eerge, vodí hlada a do korta jsou
VíceTesty statistických hypotéz
Úvod Testy statstckých hypotéz Václav Adamec vadamec@medelu.cz Testováí: kvalfkovaá procedura vedoucí v zamítutí ebo ezamítutí ulové hypotézy v podmíkách ejstoty Testy jsou vázáy a rozděleí áhodých velč
VícePOPISNÁ STATISTIKA. Předmět popisné statistiky
POPISNÁ Předmět popsé statstky Hromadá data a áhodé velčy Představte s, že potřebujete zjstt podrobé a kompleí formace o určtém souboru objektů, jedců č událostí (stromech v lese, ldech ve městě, broucích
VíceNáhodu bychom mohli definovat jako součet velkého počtu drobných nepoznaných vlivů.
Náhodu bychom mohli defiovat jako součet velkého počtu drobých epozaých vlivů. V rámci přírodích věd se setkáváme s pokusy typu za určitých podmíek vždy astae určitý důsledek. Např. jestliže za ormálího
VíceZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY
UČEBNÍ TEXTY OSTRAVSKÉ UNIVERZITY Přírodovědecká fakulta ZÁKLADY PRAVDĚPODOBNOSTI A STATISTIKY Josef Tvrdík OSTRAVSKÁ UNIVERZITA 00 OBSAH: ÚVOD... 4. CO JE STATISTIKA?... 4. STATISTICKÁ DATA... 5.3 MĚŘENÍ
Více12. Neparametrické hypotézy
. Neparametrcké hypotézy V této část se budeme zabývat specálí částí teore statstckých hypotéz tzv. eparametrckým hypotézam ebo jak řečeo eparametrckým statstckým testy. Neparametrcké se azývají proto,
VíceStatistická analýza dat
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Statstcká aalýza dat Učebí texty k semář Autor: Prof. RNDr. Mla Melou, DrSc. Datum: 5.. 011 Cetrum pro rozvoj výzkumu pokročlých řídcích a sezorckých techologí CZ.1.07/.3.00/09.0031
Více14. Korelace Teoretické základy korelace Způsoby měření závislostí pro různé typy dat
4. Korelace 4. Teoretcké základy korelace 4. Způsoby měřeí závslostí pro růzé typy dat Př prác se statstckým údaj se velm často setkáváme s daty, která jsou tvořea dvojcem, trojcem hodot. Složky takovýchto
VíceUNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesné výchovy
UNIVERZITA JANA EVANGELISTY PURKYNĚ V ÚSTÍ NAD LABEM PEDAGOGICKÁ FAKULTA Katedra tělesé výchovy VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ STATISTICKÉ POSTUPY V ANTROPOMOTORICE Zdeěk Havel Davd Chlář 0 VYBRANÉ NEPARAMETRICKÉ
VíceAPLIKOVANÁ STATISTIKA
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA MANAGEMENTU A EKONOMIKY VE ZLÍNĚ APLIKOVANÁ STATISTIKA FRANTIŠEK PAVELKA PETR KLÍMEK ZLÍN 000 Recezoval: Haa Lošťáková Fratšek Pavelka, Petr Klímek, 000 ISBN 80 4
Více1.1 Rozdělení pravděpodobnosti dvousložkového náhodného vektoru
Lekce Normálí rozděleí v rově V této lekc se udeme věovat měřeí korelačí závslost dvojce áhodých velč (dvousložkového áhodého vektoru) Vcházet udeme z ormálího rozděleí pravděpodoost áhodého vektoru v
VíceLineární regrese ( ) 2
Leárí regrese Častým úolem je staoveí vzájemé závslost dvou (č více) fzálích velč a její matematcé vjádřeí. K tomuto účelu se používají růzé regresí metod, pomocí chž hledáme vhodou fuc f (), apromující
Více4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů
4. B o d o v é o d h a d y p a r a m e t r ů Na základě hodot áhodého výběru z rozděleí určitého typu odhadujeme parametry tohoto rozděleí, tak aby co ejlépe odpovídaly hodotám výběru. Formulujme tudíž
VíceP1: Úvod do experimentálních metod
P1: Úvod do epermetálích metod Chyby a ejstoty měřeí - Každé měřeí je zatížeo určtou epřesostí, která je způsobea ejrůzějším egatvím vlvy, vyskytujícím se v procesu měřeí. - Výsledek měřeí se díky tomu
VíceStatistika - vícerozměrné metody
Statstka - vícerozměré metody Mgr. Mart Sebera, Ph.D. Katedra kezologe Masarykova uverzta Fakulta sportovích studí Bro 0 Obsah Obsah... Sezam obrázků... 4 Sezam tabulek... 4 Úvod... 6 Pojmy... 7 Náhodé
VíceV. Normální rozdělení
V. Normálí rozděleí 1. Náhodá veličia X má ormovaé ormálí rozděleí N(0; 1). Určete: a) P (X < 1, 5); P (X > 0, 3); P ( 1, 135 < x ); P (X < 3X + ). c) číslo ε takové, že P ( X < ε) = 0,
VíceCvičení 6.: Výpočet střední hodnoty a rozptylu, bodové a intervalové odhady střední hodnoty a rozptylu
Cvičeí 6: Výpočet středí hodoty a rozptylu, bodové a itervalové odhady středí hodoty a rozptylu Příklad 1: Postupě se zkouší spolehlivost čtyř přístrojů Další se zkouší je tehdy, když předchozí je spolehlivý
Vícevají statistické metody v biomedicíně Literatura Statistika v biomedicínsk nském výzkumu a ve zdravotnictví
Statistika v biomedicísk ském výzkumu a ve zdravotictví Prof. RNDr. Jaa Zvárov rová,, DrSc. EuroMISE Cetrum Ústav iformatiky AV ČR R v.v.i. Literatura Edice Biomedicísk ská statistika vydáva vaá a Uiverzitě
Více1 Měření závislosti statistických znaků. 1.1 Dvourozměrný statistický soubor
1 Měřeí závlot tattckých zaků 1.1 Dvourozměrý tattcký oubor Př aalýze ekoomckých kutečotí á čato ezajímají jedotlvé velč jako takové, ale vztah mez m. Ptáme e, jak záví poptávka a ceě produktu, plat zamětaců
Vícejako konstanta nula. Obsahem centrálních limitních vět je tvrzení, že distribuční funkce i=1 X i konvergují za určitých
9 Limití věty. V aplikacích teorie pravděpodobosti (matematická statistika, metody Mote Carlo se užívají tvrzeí vět o kovergeci posloupostí áhodých veliči. Podle povahy kovergece se limití věty teorie
VícePopisná statistika. Zdeněk Janák 9. prosince 2007
Popisá statistika Zdeěk Jaák jaak@physics.mui.cz 9. prosice 007 Výsledkem měřeí atmosférické extikce z pozorováí komet a observatoři Skalaté Pleso jsou tyto hodoty extikčích koeficietů ve vlové délce 46
VíceParametr populace (populační charakteristika) je číselná charakteristika sledované vlastnosti
1 Základí statistické zpracováí dat 1.1 Základí pojmy Populace (základí soubor) je soubor objektů (statistických jedotek), který je vymeze jejich výčtem ebo charakterizací jejich vlastostí, může být proto
Víceveličiny má stejný řád jako je řád poslední číslice nejistoty. Nejistotu píšeme obvykle jenom jednou
1 Zápis číselých hodot a ejistoty měřeí Zápis číselých hodot Naměřeé hodoty zapisujeme jako číselý údaj s určitým koečým počtem číslic. Očekáváme, že všechy zapsaé číslice jsou správé a vyjadřují tak i
Více8. Analýza rozptylu.
8. Aalýza rozptylu. Lieárí model je popis závislosti, který je využívá v řadě disciplí matematické statistiky. Uvedeme jeho popis a tvrzeí, která budeme využívat. Setkáme se s ím jedak v aalýze rozptylu,
Více