Exponenciální funkce, rovnice a nerovnice

Transkript

1 Eonenciální funkce, rovnice a nerovnice Mamut s korovou omáčkou (Eonenciální funkce) a) AN b) NE c) NE d) AN e) NE f) NE g) AN h) NE a), b), c) d) e) f) e+ b D( f )=R H( f )=( ) P neeistuje P [ ] a) AN b) NE c) NE d) NE e) NE f) NE g) AN h) NE i) NE j) NE D( f )=R H( f )=( ) P neeistuje P [ ] a) NE b) AN c) NE d) NE e) NE f) NE g) AN h) NE i) NE j) NE b, c, h f( )< f( )< f( )< f( )< f( ) f e : = f e : = f e : = f e : = a) rostoucí b) rostoucí c) klesající d) klesající e) rostoucí f) rostoucí g) klesající h) rostoucí ( ) <( ) <( ) <( ) <( ) <( ) <( ) <( ) < < < < < <, < a) AN b) NE c) AN d) NE e) NE b a) D( f )=R b) H( f )=( ) c) B d) B[ ] a) ( ) b) ) c) ( ) d) ) a) e) ) ( ) ( ) e < f) ( ) < e =( ) g) ( ) > h) ( ) < i) ( ) = j) ( ) ( ) > b), < c) < d), > k), < l) ( ) > m) e > n), ( ) ( ) ( ) < =( ) o) e < e a) a ( ) ( ) b) a ( ) ( ) c) a ( ) d) a ( ) ( ) e) a ( ) ( ) ( ) ( ) f) a ( ) ( ) ( ) a) a b) a ( ), c) a ( ) d) a a) P [ ] b) P [, ] b = Základ eonenciální funkce f je roven číslu, funkce je rostoucí. a = b = a) NE b) AN c) AN d) AN e) AN f) AN a) NE b) NE c) NE d) AN e) NE a) f : = b) D( f )={ } c) f( )= = f( )=, a) AN b) NE c) AN d) NE a) NE b) AN c) AN d) NE e) NE Kdž jde o eníze (Eonenciální rovnice a nerovnice) a) AN b) NE c) AN d) AN a) b) c) - d) c) = =( ) =( ) = e) NE f) AN a) + e) K = { } f) K = { } g) K = { } h) K ={ } - - P neeistuje P d) ( ) a) =( ) =( ) =( ) = b) c) + d) + e) - f) { } { } { } g) K = h) K = i) K = ( ) g) =( ) = = = = = b) = = a) AN b) AN c) NE d) NE e) NE f) AN a) AN b) NE c) AN d) NE h) a) K = { } b) K ={ } c) K ={ } d) K = { } a) K = { } b) K ={ } c) K = { } d) K = { } c b - c b a) AN b) AN c) NE d) NE e) AN a) K ={ } b) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } c) K = d) K = { } { } e) K ={ } f) K = c) K = { } d) K = a) P[ ], graf funkce f : P [ ], P [ ] graf funkce g: P, P b) P, graf funkce f : P neeistuje, P [ ], graf funkce g: P neeistuje, P [, ] a) K ={ } b) K = { } c) K = { } d) K ={ } b) K = { } d) K = e) K = { } a) K ={ } c) K ={ } Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.

2 f) Rovnici lze vřešit ouze omocí logaritmování. Pokud změníme hodnotu na, má rovnice řešení K ={ }. a) K = ( ) b) K = ( c) K = ) d) K = ) e) K = ( ) f) K =R g) K = h) K = ( ) a) K = ( ) b) K = ( ) ( ) c) K = ( ) d) K = ( ) b Vzorek dřeva je starý let. Poločas řeměn radionuklidu je minut. Logaritmické funkce, rovnice a nerovnice Země na kselo (Logaritmické funkce) b, d a) AN, a =, b) NE c) AN, a = d) NE e) NE f) AN, a = e a) b) c) d) e) f) - g) h) i) - j) - k) l) m) - n) o) ) q) r) d -, c ) a) = b) = c) =, d) = e a) a = b) a = c) a = d) a = A= D( f )=R H( f )=( ) unkce f je klesající. f : = log D( f ) = ( ) H( f ) = a) NE b) AN c) AN d) AN e) NE R unkce f - je klesající. b d - - D( f )=( ) H( f )=R a) AN b) NE c) NE d) NE e) NE f) AN g) NE h) NE i) NE j) NE k) NE - - D( f )=( ) H( f )=R a) NE b) AN c) NE d) NE e) NE f) AN g) NE h) NE i) NE j) NE k) NE a) rostoucí b) rostoucí c) rostoucí d) klesající e) rostoucí f) klesající a) eonenciální b) kladných reálných čísel c) římk = d) a ( ) e) R f) nerotíná osu a) f b) f c) f d) f f ( f f f f )< ( )< ( )< ( )< ( ) a) log, < log, < log, < log,, < log,, b) log, < log < log < log < log c) ln, < ln< ln< ln e < ln a) ( ) b) ( c) ( ) d) ( a) log > log b) log < c) log = log d) log log > e) log < f) log > log g) log < h) log > log i) ln e = j) ln e < log e k) ln= log a) log < < log < b) log< < ln< e a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) a) a (, ) b) a ( ) ( ) c) a ( ) d) a c, d f : = log ( ) + D( f )=( ) D( f )=( ) D( f )=( ) a) AN b) NE c) AN d) NE e) NE f) NE g) NE D( f )=( ) H( f )=R c a) AN b) AN c) NE d) NE a) NE b) AN c) AN d) NE e) NE a) H = b) H = c) H = Bez ravítka ani ránu (Vět o logaritmech) a) AN b) NE c) AN d) NE e) AN f) NE a) b) c) d) - e) - f) g) - h) i) j) e k) l) a) log b) log c) log d) log e) log f) log g) log h) ln i) ln j) log a) log b) log a) b) c) d) e) f) g) - h) a) log b) log c) log d) log a) AN b) AN c) NE d) NE e) NE b, d a) b) c) d) e) f) g) - a) log b) log( + ) c) log d) log + e) log ( ) f) log - + g) log h) ln - a) b) c) log d) a), b) log, c) log, -, log log log d) log, a) ln, b) ln, c) ln, -, d) ln, a) b) c b a log e ln ln ln ln Nebojme se logaritmů (Logaritmické rovnice a nerovnice) a) AN b) AN c) NE d) NE e) AN f) AN g) NE h) NE (Pozn.: Jedná se o rovnost.) a) = b) = c) =, d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = k) a = l) a = a) K = { } b) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } c) K = Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.

3 c) K ={ } [ ] a) K ={ } d) K ={ } d a) NE b) NE c) AN d) NE e) NE a) K ={ } b) K ={ } d) K = b d a) P[ ] b) P[ ] P [ ] P d) K = { } a) K = { } b) K ={ } c) K ={, } b) K ={ } c) K ={ } d) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } a) K ={ } b) K ={ } a), b), a) K ={, } b) K ={, } log log a) b = b) a b c = log ( ) log a c) = + log a d) c = logb log b a e) t = T log N, f) d = I I ln (nebo d = ln ) N m I m I a) f : = log, D( f )=R, H( f )=( ), D( f ) = ( ), H( f ) = R b) g : = + log, D( g)=r, H( g)= ( ), D( g )= ( ), H( g )= R c) h : = ln ( + ), D( h)=r, H( h)= ( ), D( h ) = ( ), H( h ) = log R d) i : =, D( i)=r, H( i)= ( ), D( i ) = ( ), H( i ) = R a) a = b) K = { } { } c) K = d) K ={ } e) K ={ } f) K = + { } g) K ={ } h) K ={ } a) K = ) b) K = ) c) K = ( e ) d) K = ( a) K = ( b) K = ( a) K = ( ) b) K = ) c) K = ( e + e D( f )= ) Suma na účtu řekročí milion korun za let. Poloviční hodnota atmosférického tlaku je v nadmořské výšce řibližně m n. m. Akustický výkon je - W. Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice Neodceňujte úhloměr! (blouková míra, jednotková kružnice) a) b) c) d) e), f), g), h), A- B- C- D- b a) =, β= b) =, β= c) =, β= d) =, β= a) ) b) c) ) d) ) Velikost úhlu ve stuních Velikost úhlu v radiánech Velikost úhlu ve stuních, Velikost úhlu v radiánech a) b) c) d) e) f) a) =, b) =, c) =, d) =, e) =, f) =, c a) = + b) = + c) = d) = Velikost orientovaného úhlu Počet otoček Smsl kladný - záorný kladný - záorný a) = + b) = + c) = d) = b b, d Velikost orientovaného úhlu Počet otoček Smsl kladný - záorný - kladný záorný a) ω= rad s b) ϕ a) = BA, = b) β= ACB, β= c) γ = ACE, γ = d) δ= CED, δ= e) ε= EDA, ε= = =,, rad,, rad β = = c) t =, s a) = s b) = Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.

4 Jednou jsi dole, odruhé nahoře (Goniometrické funkce sinus a kosinus) sin =, cos =, orientovaný úhel sin a cos a a = AA a = AB a = AC - a = AD - a = AA a) sin >, cos <, sin β<, cos β> b) sin <, cos <, sin β>, cos β> c) sin >, cos >, sin β>, cos β< d) sin =, cos <, sin β<, cos β> a) ( ), ( ) b) ( ), ( ) c) ( ), ( ) d) ( ) a b a) < β, sin < sin β, cos > cos β b) < β, sin > sin β, cos < cos β a) sin = sin b) sin = sin, ( ) c) sin = sin d) sin = sin e) sin = sin f) sin = sin = sin g) cos = cos h) cos = cos i) cos = cos j) cos = cos k) cos = cos l) cos = cos Velikost úhlu ve stuních Velikost úhlu v radiánech sin a cos a a) sin =,, sin =,, sin =, b) cos =,, cos =,, cos =, c) sin =,, sin =,, sin =, d) cos =,, cos =,, cos =, c a), b) -, c), d), e) -, f) -, g), h) (Pozn.:, ) a) sin = sin = sin =sin b) sin = sin = sin =sin c) cos = cos = cos =cos d) cos = cos = cos =cos a) cos = cos( )= cos( ) b) cos = cos( )= cos( ) c) sin = sin( )= sin( ) d) sin = sin( )= sin( ) a) sin = sin =, cos = cos = b) sin = sin =, cos cos = = c) sin = sin =, cos = cos = d) sin = sin =, cos = cos = a) - b) c) d) + a) I I=, ), I I= (,, b) I I=,, I I= ( ) a) cos( )= cos = cos < cos b) sin ( )< sin < sin < sin a) není eriodická funkce b) není funkce c) = d) = b a) AN b) NE c) AN d) AN e) NE f) NE D( f )=R H( f )= a) NE b) NE c) AN d) AN e) AN f) AN g) AN h) NE i) NE j) AN a a) NE b) NE c) NE d) NE (Pozn.: Pod ojmem erioda rozumíme nejmenší vhodné kladné číslo.) e) AN f) AN - - D( f )=R H( f )= a) NE b) NE c) AN d) AN e) AN f) AN g) AN h) NE i) NE j) AN H( f )= f( )= f ( )= a) b) c) d) a) obor hodnot funkce b) eriodu funkce c) os d) os A- B- C- D- E- A- B- C- D- c d a b S = j D( f )=R H( f )= unkce f je eriodická s eriodou, je omezená shora hodnotou, je omezená zdola hodnotou -. V čase ms je naětí V, v čase ms je naětí V. Po sekundách má kulička výchlku cm. Maimální výchlka kuličk je cm. - - Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.

5 Kdž zdání klame (Goniometrické funkce tangens a kotangens) ( ) a) = sin b) + k k Z c) = cos d) k k Z cos sin Velikost úhlu ve stuních Velikost úhlu v radiánech sin a cos a tg a cotg a a) tg (, cotg (, tg β ( ), cotg β ( b) tg (, cotg ( ), tg β (, cotg β ( a) b) c) d) a neeistuje, b neeistuje t, β t, β t, β - - t t t a) tg = tg = tg b) tg = tg c) tg = tg d) tg = tg e) tg = cotg = cotg f) cotg = cotg g) cotg = cotg h) cotg = cotg i) tg = tg = tg j) cotg = cotg = cotg a) tg < b) cotg > c) tg > d) cotg < e) tg cotg = f) tg cos > g) sin cotg ( ) < h) cos cotg < a) cotg < cotg b) tg > tg c) tg < cotg d) tg = cotg a), b) -, c), d), e) -, f) -, a) cos =, tg = a) b), cotg = b) sin = t, cos =, cotg = t β, a) b) c) - d) - d a) AN b) NE c) NE d) AN e) NE f) AN c - - D( f )= R + k, k Z H( f )=R a) NE b) NE c) NE d) NE e) NE f) NE g) NE h) NE i) AN Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.

6 A- B-nemá řešení C- D- a) NE b) AN c) AN d) AN e) AN d D( f )= R + k, k Z H( f )=R a) NE b) NE c) NE d) NE e) NE f) NE g) NE h) NE i) AN b Hotel Harmonie (Goniometrické rovnice a nerovnice) c a) b) c) d) e) f) a) = = = + k, k Z = + k, k Z b) = = = + k, k Z = + k, k Z c) = = = + k, k Z = + k, k Z d) = = = + k, k Z e) = = = k, k Z f) = = = + k, k Z a) = + k k Z b) = + k, k Z = + k, k Z c) nemá řešení d) = + k k Z e) = + k k Z f) = + k k Z a) + k, k Z + k, k Z b) + k, k Z + k, k Z c) + k, k Z d) + k, k Z + k, k Z a) + k, k Z b) + k, k Z a) R{ k } k Z b) R + k k Z c) R + k + k k Z d) R k k Z a) = + k, k Z = + k, k Z b) K = a) = + k, k Z = + k, k Z b) = + k, k Z c) = + k, k Z d) + k, k Z a) = + k, k Z = + k, k Z b) = + k, k Z = + k, k Z c) = + k, k Z d) = + k, k Z a) = + k k Z = + k k Z b) = + k, k Z = k, k Z c) = + k, k Z d) = + k k Z P P [, ] a) NE b) NE c) NE d) AN e) AN a, d, e a) = k k Z b) = + k k Z a) = + k k Z b) = k k Z c) k k =, Z = + k, k Z = + k, k Z d) k k =, Z = + k, k Z e) = + k k Z f) = + k, k Z = + k k Z a) k k =, Z = + k, k Z b) R{ k } k Z c) = + k k Z d) = k k Z e) = + k, k Z = + k, k Z = + k, k Z f) + k, k Z = + k, k Z + k, k Z a) + k + k k Z b) ( + k + k ) k Z c) R + k k { } Z d) R + k k { } Z e) + k + k k ( ) Z ( ) ( ) f) + k + k k Z a) + k + k k Z b) + k + k k Z c) + k + k k Z, f π π, ( ) a) ( + k + k ) k Z b) ( + k, + k ) k Z a) + k + k k Z b) + k + k + k + k k Z τ = a) Zdravý člověk má telotu, C ve hodin a ve hodin. b) Zdravý člověk má nejnižší telotu v hodin a nejvšší telotu ve hodin. c) Zdravý člověk má nejvšší telotu, C a nejnižší telotu, C. a) rekvence kmitů je Hz. b) scilátor orvé dosáhne amlitud výchlk za s. c) Výchlka je nulová za s. d) Výchlka dosáhne olovinu amlitud za s. Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.

7 Může za to Ptolemaios? (Goniometrické vzorce) a) cotg = b) tg cotg = c) sin = sin cos d) sin = cos e) cos = cos sin f) cos = cos + sin tg a) cos = tg = cotg = b) sin = tg = cotg = a) cos odm.: R b) sin + cos odm.: + k k Z c) sin odm.: k k Z d) tg odm.: + k k Z a) cos odm.: + k k Z b) sin odm.: R c) tg odm.: + k k Z d) sin odm.: + k k Z e) cos odm.: + k k Z f) odm.: + k k Z cos g) cos odm.: k k Z h) odm.: k k Z i) cos odm.: + k k Z j) sin odm.: + k k Z k) odm.: k k Z a) = + k, k Z = + k, k Z = + k, k Z b) = + k, k Z = + k, k Z c) = + k k Z d) K = a) = + k k Z b) = + k, k Z = + k, k Z a) cos odm.: + k k Z b) cos + sin odm.: + k k Z c d a) + b) - a) = + k, k Z = + k, k Z cos sin = + k, k Z b) k k =, Z = + k, k Z = + k, k Z c) = + k k Z d) = + k, k Z = + k, k Z e) + k, k Z + k, k Z f) = k k Z = + k k Z = + k k Z a) = + k, k Z = + k, k Z b) k k =, Z = + k, k Z = + k, k Z = + k, k Z = + k, k Z a) = + k, k Z = + k, k Z b) = + k, k Z c) k k =, Z = + k k Z d) = k, k Z e) = k, k Z = + k, k Z = + k, k Z f) = + k, k Z = + k, k Z P [ ] P P [ ] P P [ ] Řešení na intervalu : K = {[ ] [ ]} = = Těleso se bude ohbovat rovnoměrně ři úhlu nakloněné rovin řibližně. a) rekvence kmitů je Hz. b) scilátor orvé dosáhne maimální rchlosti o s. c) Rchlost bude nulová o s. Mezní úhel ro rozhraní sklo-vzduch je řibližně. Trigonometrie obecného trojúhelníku Lomikare, Lomikare (Sinová a kosinová věta) a) AN b) NE c) NE d) NE e) AN f) AN g) NE h) NE a) c, cm b) r, cm γ = a, cm b, cm β b, cm β o, cm b, cm c, cm β a, cm β t c, cm a) b) b, cm β γ C C b cm β γ v c b b a a A c B b c KL, cm LM, cm KM, cm LMK a) Pro a = cm úloha nemá řešení. b) Pro a = cm má úloha jedno řešení: b, cm β γ e+ f, cm CD, m Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.

8 Jak dlouhý je metr? (Užití sinové a kosinové vět) a) AN b) AN c) NE d) AN e) AN f) NE a) < < b) < < c) < < d) = = a) b) a) b) N c) Síla svírá se sílou úhel řibližně. Síla svírá se sílou úhel řibližně. A N, N, N Detektiv a zločinec od sebe budou řibližně, m. Mlýn a strom jsou od sebe řibližně, km. a) Plocha ískoviště je řibližně m. b) bsah vodní loch je řibližně, m A B C Sokol letí rchlostí řibližně, km h. Šišk jsou řibližně m nad zemí. Balón letí ve výšce řibližně m. a) a, cm b = cm β γ b) b, cm c, cm β γ, m S =, a S, m c a) NE b) AN c) AN d) NE N N S, cm S, cm Klíč k úlohám v racovním sešitě Matematika ro střední škol. díl: unkce II Nakladatelství Didaktis sol. s r. o.