ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA OBECNÉ FYZIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE. Jakub SCHWARZMEIER Fy-VT, učitelství pro SŠ

Transkript

1 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA OBECNÉ FYZIKY DIPLOMOVÁ PRÁCE Jakub SCHWARZMEIER Fy-VT, učtelství po SŠ Plzeň, březen 004

2 ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA OBECNÉ FYZIKY POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ POHYBU ASTRONOMICKÝCH OBJEKTŮ DIPLOMOVÁ PRÁCE Jakub SCHWARZMEIER Fy-VT, učtelství po SŠ Vedoucí dplomové páce: RND. Moslav Randa, Ph.D. Plzeň, březen 004

3 Čestné pohlášení Pohlašu, že sem dplomovou pác vypacoval samostatně s použtím uvedené lteatuy a zdoů nfomací. V Plzn dne

4 Poděkování Rád bych na tomto místě poděkoval RND. Moslavu Randov Ph.D. za cenné přpomínky, ady a podněty, kteé významným způsobem přspěly př psaní této páce. Záoveň bych chtěl poděkovat Ing. Václavu Vbíkov CSc., vedoucímu Katedy výpočetní a ddaktcké technky ZČU a Ing. Zdeňku Šustov, z Oddělení opeačních a dstbuovaných systémů Centa nfomatzace a výpočetní technky ZČU, za umožnění přístupu k výpočetním postředkům, bez nchž by tato páce také nemohla vznknout.

5 Obsah Obsah Úvod Motvace Cíle Lteatua a zdoe nfomací...1. Pohyb těles Fyzkální zákony a modely Smulace a modelování Analytcké modely Numecké modely Modely sluneční soustavy Kepleův model Poblém n-těles Pokočlé modely Stávaící počítačové modely Málo přesné vzoce po učení poloh planet Metoda VSOP Metoda JPL DE Počítačová smulace sluneční soustavy n-tělesová smulace Astonomcké n-tělesové smulace Implementace n-tělesové smulace...7

6 4.4. Volba počátečních podmínek Negavtační působení u komet Rozpoznání anomálního pohybu komet Model áda komety coby koule špnavého ledu Klascký model Model áda otuícího podle osy pevně oentované v postou Model s ádem otuícím kolem osy s lneání pecesí Asymetcký model Rozdělení komet Gavtačně asstované taektoe Astonomcké modelování ozsáhlých n-tělesových systémů Úvod do poblematky Implementace heachckého stomového algotmu Banese-Huta (BH) Podstata algotmu Opava na geometcký střed Seskupování Paalelzace Pops hadwau a softwau Možné nasazení dstbuovaných výpočtů Počítačová mplementace paalelní veze Banesova-Hutova algotmu Dekompozce postou mez pocesoy Počítačové smulace vývoe galaxí Rozdělení galaxí Spální galaxe Elptcké galaxe Nepavdelné galaxe Složkový model galaxí počáteční podmínky Modely s dskem Modely s výdutí...5

7 6..3. Modely s halem Modely s temným halem Volba ednotek Povedené smulace Smulace se vznkem slné příčky Smulace s hokým dskem Smulace s temným halem Počítačové smulace kolze galaxí Model přímého setkání Model kepleánského setkání Povedené smulace Závě...35 Bblogafe...36 Příloha A: Snímky z vybaných smulací Příloha B: Anmace ze smulací sluneční soustavy a galaxí (CD ROM)

8 1. Úvod 1.1. Motvace Dostupnost šokého ozsahu nfomací z oblast astonome umožňue ověřovat výsledky astonomckých smulací. Technologe osobních počítačů e dnes na takové úovn, že po ech popoení ychlou počítačovou sítí lze na nch povádět astonomcké smulace do té doby povedtelné ve sovnatelném čase výhadně na supepočítač. Rozvo v oblast toozměné vzualzace pak pomáhá př ozbou těchto smulací a umožňue v přatelné fomě představovat ech výsledky veřenost. 1.. Cíle Cílem této páce e nalézt možnost využtí osobních počítačů po modelování pohybu astonomckých obektů a vytvořt přehled vybaných pohybů astonomckých těles. Dále pak vytvořt počítačové smulace pohybů astonomckých obektů. Především pak n-tělesovou smulac sluneční soustavy doplněnou o negavtační pohyb komet a ozsáhlou n-tělesovou smulac po modelování galaxí Lteatua a zdoe nfomací Východskem po započetí čnnost na této pác bylo získání přehledu v oblast, kteou se bude zabývat. Infomace sem získal především z elektonckých služeb, kteé sou přístupné přes síť ntenet. Ke každé z těchto služeb e dostupné fulltextové vyhledávání. Základní oentace sem nabyl z výsledků pohledání www stánek a pohledání dskusních skupn. Posléze sem využl vyhledávání ve vybaných Elektonckých nfomačních zdoích (EIZ) 1. Vzhledem k velkému obemu nfomací z oblast počítačového modelování pohybu astonomckých obektů bylo nutné, abych postudoval celou řadu odboných článků. Většnu plných textů článků ctovaných v této pác mnoha dalších sem nakonec získal pomocí služby NASA Astophyscs Data System ADS, konkétně na adese abstact_sevce.html. Tím sem získal přehled o tom, co ž bylo v tomto směu povedeno, akým způsobem, aké byly výsledky a aké výhody a nevýhody dané postupy měly. Na základě tohoto balíku nfomací sem pak mohl začít plánovat, akým směem se vydá tato páce. Abych mohl expementovat s chováním těles sluneční soustavy, musel sem získávat nfomace především o efemedách těchto těles. Po něakou dobu sem využíval pouze údae ednotlvě získávané nteaktvním přístupem k počítač se systémem Hozon v NASA/JPL Sola System Dynamcs SSD 3. Získávání údaů tímto způsobem a ech uční vkládání do smulačního pogamu však bylo velce únavné a nepaktcké. 1 Konkétně služby ScenceDect a PoQuest. Jech přehled na (7. únoa 004). J. D. Gogn a kol., 1996, JPL's On-Lne Sola System Data Sevce, Bulletn of the Amecan Astonomcal Socety, 8(3), telnet://ssd.pl.nasa.gov:6775 1

9 Infomace o taekto planet, měsíců, komet, planetek a vesmíných sond sou přtom standadně ukládány odděleně od vědeckých nfomací do tzv. souboů SPK. Uloženy sou ve fomě koefcentů Čebyševova polynomu. Systém Hozon umožňue geneovat souboy SPK po více než těles sluneční soustavy, přčemž ech počet neustále naůstá. Specalzované oddělení NASA/JPL Navgaton and Ancllay Infomaton Faclty NAIF současně vytváří balík funkcí SPICE 4, kteé m. umožňuí velce snadno načítat data z SPK souboů a kteé byly využty v podstatě př všech planetáních msích. Funkce tohoto balíku sem se poto ozhodl používat á po získávání počátečních efemed. K modelům negavtačního působení u komet mne přvedly páce polských vědců G. Staskho, M. Kólkowské a S. Szutowczové. Z ech pací sem také získal údae o hodnotách negavtačních paametů někteých komet po ednotlvé modely. Jech páce také uvádí zatím nepokočleší model po výpočet negavtačního působení u komet model s dskétním zdo odpařování. Po výpočet gavtační nteakce v systémech s velkým počtem těles se po mě ako zásadní páce ukázal být článek A Heachcal O (N log N) Foce-Calculaton Algothm J. Banese a P. Huta. Na základě ech algotmu pacue převážná většna smulací studuících vývo a kolze galaxí a tvoření shluků galaxí v ozpínaícím se vesmíu, tzv. velkoozměových stuktu. Tuto metodu sem s několka úpavam použl také ve svém smulačním pogamu. V oblast vývoe a kolze galaxí sem vycházel z článků J. Banese, L. Henqusta, dále pak J. Mhose, J. Dubnkho, M. Welové a S. Lambové. Smulační pogamy byly napsány s využtím překladače Mcosoft Vsual C Intoductoy Edton, paalelní smulační softwae také s překladač Mcosoft C++.NET, Boland C a Intel C Překladače azyka C++ geneuí př překladu neychleší možný spusttelný kód, pokud e pogam spávně napsán. Navíc výpočetní část pogamu, kteé sou nezávslé na užvatelském ozhanní, lze paktcky hned přenést na né platfomy než Wndows/Intel. Z důvodu větší přehlednost uvádím v textu této páce u odkazů k ctacím méno autoa a letopočet vydání, což umožňue hned asně poznat na koho se odkazu, bez nutnost nahlížet na konec páce. 4 Spacecaft, Planet, Instument, C-matx, Events; (7. únoa 004)

10 . Pohyb těles.1. Fyzkální zákony a modely Pohyb obektů, steně ako všech ostatních děů v příodě, se snaží fyzka popsat pomocí modelů. Poznání příodních evů e však po člověka omezené. Tím e také způsob, akým sou obevované fyzkální zákony popsány, nedokonalý a neúplný. Poto e zaveden model, kteý nahazue eálné chování obektů za takové, enž e fyzka schopna vyádřt pomocí svých postředků. Model e tedy vždy zednodušeným obazem skutečnost. Obvykle e však pováděno další zednodušení, když nesou do našeho modelu započítávány evy, kteé fyzka sce zná, ale my se domníváme, že po náš konkétní účel nesou přílš podstatné a poto sou tyto evy zanedbány... Smulace a modelování Př studu pohybu obektů nás zaímá, ak se bude daný dynamcký systém chovat, ak se bude vyvíet v čase. K tomuto účelu slouží smulace, což e matematcký model dynamckého systému běžící uvntř počítače. Překvapvé přtom e, že se pohyb hmoty ve vesmíu většnou řídí podle zcela ednoduchých fyzkálních zákonů. Počítačové smulace sou důležté z mnoha důvodů. Vývo ve skutečných systémech, kteé astonome zkoumá, pobíhá z hledska délky ldského žvota obvykle přílš dlouho na to, abychom v nch mohl přímo pozoovat patné změny. Někdy sou důvody čstě paktcké, ako když se ptáme, zda například nově obevená planetka naazí do naší domovské planety, nebo zda zůstaneme sážky ušetřen. Zaímavé e, že v někteých případech lze tímto způsobem učt ze znalost současného stavu systému neen stavy budoucí, ale také stavy mnulé..3. Analytcké modely V zásadě e možné vydat se dvěma směy. Analytcké řešení lze použít v případě, kdy sou pohybové ovnce obecně řeštelné. Vždy e možné přesně učt polohu a ychlost tělesa lbovolně daleko do budoucnost mnulost na základě paametů po toto těleso. Možným příkladem e např. poblém dvou těles. Výhoda této metody spočívá především v tom, že akmle e analytcké řešení ednou nalezeno, lze požadované polohy a ychlost obektů získat snadno a ychle. Astonomcké pogamy učené po veřenost poto používaí především analytcké modely. Tyto modely bývaí přesné, ale obvykle en v učtém časovém období..4. Numecké modely V někteých případech nelze analytcké řešení použít. Poto e nutno se uchýlt k řešení numeckému. Typckým případem e poblém n-těles. Př počítačovém modelování pohybů astonomckých obektů se používaí zeména modely numecké. Chybam numeckých řešení na počítač se tato páce nezabývá. Jech analýza e povedena v lteatuře. 3

11 3. Modely sluneční soustavy 3.1. Kepleův model Exstue celá řada více č méně spávných modelů sluneční soustavy popsaných během hstoe. Johannes Keple, kteý eště neznal všeobecný gavtační zákon fomulovaný Isaacem Newtonem, zstl, že se planety pohybuí kolem Slunce po elpsách málo odlšných od kužnc, v echž společném ohnsku e Slunce. Toto obecně platí po taekto akéhokolv pozoovaného tělesa, kteé se pohybue v gavtačním pol centálního tělesa s hmotností mnohonásobně větší, něž akou má těleso pozoované. Teoetcká mechanka potom ukazue, že těmto taektoem nemusí být pouze elpsa, ale také kteákolv ná kuželosečka. Avšak an Kepleův model doplněný o možnost pohybu po akékolv z kuželoseček není dostačuící. Kepleův poblém e totž poblémem dvou těles. Pokud chceme použít lepší model planetáního systému, e nutno uvažovat též přítomnost dalších těles, kteá se v takové soustavě vyskytuí. 3.. Poblém n-těles Tato úloha e fomulována takto: Poblémem n-těles nazýváme úlohu nalézt pohyb soustavy n hmotných bodů, kteé na sebe působí podle Newtonova zákona 5. Podobně se numeckým řešením tohoto poblému na počítač zabývaí kaptoly 4 a Pokočlé modely Přestože sou po většnu smulací předešlé modely dostačuící, pomíeí někteé známé fyzkální evy, kteé ovlvňuí pohyb těles v těchto systémech. Tělesa ve sluneční soustavě s nelze vždy představovat ako hmotné body, což se uplatňue např. př působení Země č Měsíce na ech umělé dužce a lbacích Měsíce. S nebodovým tvaem těles také souvsí slapové působení, kdy v souladu se zákonem zachování momentu hybnost dochází ke zpomalování otace Země a vzdalování Měsíce. Další slové působení v eálných systémech e způsobeno negavtačním působením, ako e tlak slunečního větu nebo výony plynů u komet Stávaící počítačové modely Málo přesné vzoce po učení poloh planet Převážná většna astonomckých pogamů učených po veřenost používá po učování poloh ednotlvých těles edno ze dvou analytckých řešení. Pvní metoda e popsána Flandenem 6. Pozce těles sluneční soustavy sou zde učovány z množny dáhových elementů, kteé 5 P. Andle, 1971, Základy nebeské mechanky, ČSAV. 6 T. C. van Flanden, K. F. Pulkknen, 1979, Low pecson fomulae fo planetay postons, Astophys. J. Supp., vol. 41, p

12 vycházeí z matematckého popsu kuželosečky. Po ednotlvá tělesa e nutno znát dáhové elementy platné po dané období. Rozšíření spočívá v započítání gavtačního působení velkých planet Metoda VSOP Metoda VSOP 7 ovněž využívá analytckého řešení pohybu planet. Rozšíření opět spočívá v započítání gavtačního působení velkých planet. Základní nevýhodou tohoto řešení e dostupnost údaů o poloze a ychlost (efemedách) pouze po osm planet sluneční soustavy, Slunce a baycentum Země Měsíc. Podle autoů (Betagnon, Fancou, 1988) se edná o nepřesněší analytcké řešení pohybu planet Metoda JPL DE Př výzkumu sluneční soustavy (např. po potřeby výpav mmo Zem) sou nezbytné velce přesné údae o poloze a ychlostech astonomckých těles. Ty sou důležté neen př plánování takových msí, ale také v ech půběhu. JPL poto vyvíí vlastní numeckou smulac, v současné vez označovanou ako DE Jeím úkolem e učt vývo efemed těles sluneční soustavy, tedy Slunce, planet, měsíců, planetek, komet a umělých obektů. Základem e n-tělesová smulace, kteá spočívá v numecké ntegac pohybových ovnc, kde sou ednotlvá tělesa modelována ako hmotné body. Navíc zahnue efekty vznklé uvážením tvau Země a Měsíce, pozemské slapové působení a měsíční lbace. Dáhy někteých těles sou modelovány analytcky. 7 fan. Vaatons Séculaes des Obtes Planétaes; P. Betagnon, G. Fancou, 1988, Planetay theoes n ectangula and sphecal vaables. VSOP 87 solutons, Aston. Astophys., vol. 0, p angl. Development Ephemes nebo také JPL Planetay and Luna Ephemedes (DE/LE); E. M. Standsh, 003, JPL Planetay Ephemes DE410, Jet Populson Laboatoy IOM No. 31.N

13 4. Počítačová smulace sluneční soustavy 4.1. n-tělesová smulace Poblém n-těles 9 spočívá v učování vývoe dynamckého systému. Ten e epezentován částcem (hmotným body), kteé sou pod učtým vzáemným slovým působením. Dané působení e popsáno fyzkálním zákony. Tento poblém se řeší v ůzných oblastech fyzky ako sou astonome, molekulání dynamka, dynamka tekutn, fyzka vysokých enegí atd. Př výpočtu vzáemného působení atomů v molekule použeme Coulombova zákona, po výpočet vzáemného působení hvězd ve steláním systému Newtonovy zákony. Jnou oblastí aplkace n-tělesové smulace e počítačová gafka, kde poblémem spočívá ve vypočtu osvětlení scény metodou adozty. Obecně e n-tělesový poblém učen takto. Jsou dány počáteční podmínky, tedy počáteční pozce a počáteční ychlost všech obektů v systému. Úkolem e povést vyhodnocení nteakcí mez všem těmto obekty, což by mělo vést k získání nových pozc a ychlostí. Tento poces se neustále opakue, čímž sou získávány nfomace o dynamce tohoto systému, tedy eho vývo. 4.. Astonomcké n-tělesové smulace Měme tedy množnu n-těles s pozcem ( t 0 ), ychlostm v ( t 0 ) a hmotnostm kde = 1,,, n. Pohybové ovnce po -té těleso sou: d = dv dt (4.1) n dv m = F dt (4.) = 1 kde = 1,,, n. Změna ychlost (zychlení) -tého tělesa e dána slovým působení všech ostatních částc podle. Newtonova zákona. V astonom e touto slou gavtace. Po astonomcké smulace e tedy pavá stana ovnce (4.) dána všeobecným gavtačním zákonem: F m m = G 3, kde G e gavtační konstanta, = a =. Pohybová ovnce (4.) se pak zednodušue na tva, kde zychlení nezávsí na hmotnost vyšetřovaného tělesa d m m/ = G m/ 3. (4.3) dt = 1 m, 9 n-tělesová smulace, částcová smulace 6

14 Ze znalost zychlení e pak vypočtena nová pozce a ychlost -tého tělesa. Systémem n částc pak v astonom může být planetání systém, hvězdná soustava, uskupení galaxí nebo vesmí sám. n-tělesová smulace pak umožňue sledovat vývoové fáze těchto systémů. Konkétní systém e přtom učen svým počátečním podmínkam a po každý učtý systém e obyčeně vhodná také ná metoda numeckého výpočtu. Smulace planetáních systémů a kulových hvězdokup obvykle vyžaduí velkou přesnost (metoda přímé sumace 10 ), zatímco systémy hvězd č velkoozměové stuktuy sou modelovány, zeména po velm velké množství obektů v nch obsažených, pomocí ůzných uychluících metod (heachcké stomové metody, metody uzlových bodů, vz odst. 5.1). Dynamcký vývo systému složeného z n hmotných bodů, kteé na sebe působí pouze vlvem gavtačních sl, e velce zaímavé zkoumat. Je však známo, že ž po tř tělesa nemá analytcké řešení uzavřenou fomu (tzv. poblém tří těles) 11. Poto zde vyvstává nutnost přstoupt k numeckému řešení poblému Implementace n-tělesové smulace Po učení slového působení sytému složeného z n-těles e třeba povést vyhodnocení n ( n 1) gavtačních nteakcí. Je ovšem možné využít 3. Newtonova zákona, kteý říká, že každá akce vyvolá steně velkou eakc opačného směu. Tím se počet potřebných nteakcí edukue na polovnu, tedy na ( n 1). n Výpočet pomocí přímé sumační metody poskytue vysokou přesnost za cenu velké časové náočnost. Smulacím soustav, kde e n velké, se věnue kaptola 5. Pogam po n-tělesovou smulac sluneční soustavy, kteý sem vytvořl po tuto pác, povádí neelelatvstcký (newtonovský) nebo elatvstcký (PPN 1 ) výpočet zychlení, kteé s navzáem uděluí tělesa v systému vlvem gavtační nteakce. Výpočet neelatvstckého zychlení -tého tělesa vlvem gavtačního působení ostatních těles: a = G n = 1 m 3 ( ). (4.4) Př malé vzdálenost těles a se smulace chová neealstcky. Je to způsobeno nepřímou úměností gavtační síly na duhé mocnně vzdálenost dvou nteaguících těles. Pokud se ech vzdálenost blíží k nule, oste gavtace nade všechny meze. Poto se zde přdává malá konstanta, tzv. zemňovací vzdálenost ε. Musí po ní platt, že nesmí být přílš malá na to, aby se dvě tělesa př svém přblížení anomálně uychlla. Nesmí být an přílš velká, aby se smulace chovala ealstcky. Pokud ve menovatel ovnce (4.4) zaměníme za + ε, dostáváme př zemněné gavtac po zychlení: a = G n = 1( + ε) m 3 ( ). (4.5) 10 metoda hubé síly, angl. patcle-patcle 11 řeštelné sou pouze specální případy poblému tří těles 1 angl. paametzed post-newtonan fomalsm 7

15 8 Po elatvstcké zychlení -tého tělesa platí (Newhall a kol., 1983): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] { } ( ) = = = = = = n n n n k k k k n k k k k a c v v v v c a c v c v v c c v c v c c a µ γ γ γ µ γ γ γ µ β µ γ β µ. (4.6) Zde m = G µ, a e zychlení -tého tělesa vlvem newtonovské gavtace a c e ychlost světla ve vakuu. PPN paamety β a γ sou voleny 1 = =γ β. Jech význam e uveden v článku 13. Nahání počátečních pozc a ychlostí Výpočet zychlení každého z těles Integace pohybových ovnc Obázek 1. Algotmus půběhu smulace po učení vývoe systému n těles. Dfeencální ovnce sou v pogamu numecky ntegovány Runge-Kuttovou metodou nebo Euleovou metodou. Časový kok musí mít z paktckých důvodů vhodnou délku, kteá nesmí být an přílš malá an přílš velká Volba počátečních podmínek Smulační pogam sluneční soustavy potřebue znát počáteční pozce a ychlost těles, kteá sou v systému. Jednou z možností e zadat tyto paamety učně. To e užtečné především po expementování s obtální mechankou. Aby ale byla smulace věná, e třeba získávat po ostatní tělesa sluneční soustavy skutečné hodnoty těchto paametů. Po získání počátečních efemed sem nepve zvažoval použtí analytckých metod popsaných v odstavcích a Nevýhody a omezení, kteé tyto metody kladly, se m však 13 C. M. Wll, K. Nodtvedt, 197, Consevaton laws and peffeed fames n elatvstc gavty, Astophys. J., vol. 177, p. 757.

16 evly ako přílš svazuící. Velce zaímavé by bylo využívat přímo data, se kteým počítá JPL DE. To by znamenalo možnost používat poslední nfomace o všech známých tělesech sluneční soustavy. Přístup k nm e možný přes Hozon nebo NAIF SPICE toolkt. Nakonec se m tedy ako nemocněší násto po získání počátečních podmínek osvědčlo využtí balíku funkcí NAIF SPICE, kteý e učen pávě po podobné účely Negavtační působení u komet Rozpoznání anomálního pohybu komet Od padávna se předpokládalo, že se komety nepohybuí po pavdelných dahách. Edmund Halley ako pvní použl gavtační zákon a nfntezmální počet k řešení astonomcké záhady pohybu komet. Popočítal 15, ak se pozoované komety as pohybuí, když nesou vdět. Všml s, že paamety komet pozoovaných v ůzných letech vykazuí řadu zaážeících podobností. Spočítal oběžné dáhy několka z nch a dospěl ke spávnému závěu, že se v někteých případech edná o tutéž kometu. U edné z nch povedl předpověď eího návatu ke Slunc na základě matematckého výpočtu. Tato předpověď se vyplnla a kometa byla na eho počest pomenována Halleyovou kometou. Když pozdě Johann Encke pováděl výpočty dáhy komety Méchan-Heschel-Pons 16, zstl, že se eí pohyb plně neřídí gavtačním zákonem. Encke se domníval, že negavtační pouchy sou způsobeny odpoem mezplanetáního postředí. Pokud dnes víme, e klíčem k učení negavtačního pohybu komet znalost ech chemckého složení Model áda komety coby koule špnavého ledu Negavtační pohyb vysvětlue Fed Whpple 17 modelem, kde s ádo komety představue ako slepenec ůzných ledů se zny mneálů a ných látek. Změny v pohybu komety sou pak způsobeny neovnoměným uvolňováním pchavých vstev z komety v ůzných vzdálenostech od Slunce. Dodnes však nesou k dspozc dostatečně přesné modely, popsuící tyto obtížně předvídatelné změny v pohybu komet. Chování těchto těles e stále nevypočtatelné. Komety se pohybuí kolem Slunce především za daham velkých planet. Ve vzdálenost as (50 500) AU se nachází pstencová oblast zvaná Kupeův pás. Za ním se nachází sfécká oblast sahaící až do vzdálenost AU od Slunce, tzv. İpk Ootův oblak. Vlvem gavtačního potencálu áda Galaxe, případně sousedních hvězd nebo hmotných mezhvězdných mačen, sou áda navedena dovntř sluneční soustavy. Př učtém přblížení ke Slunc se pak v závslost na ech konkétním složení začnou odpařovat zmzlé plyny. Spolu s nm sou odnášena znka pachu a u áda se obevue tzv. koma. Menší částce sou odfoukávány od Slunce tlakem slunečního větu mmo sluneční soustavu, větší částce zaumou vlastní oběžnou dáhu kolem Slunce. Velkost negavtačních sl závsí především na vzdálenost komety od Slunce. Čím e kometa blíže ke Slunc, e více zahřívána. Látky mění své skupenství a podle konkétního složení ko- 14 Temín negavtační síla zde vyadřue eaktvní chování komety vlvem uvolňování mateálu z eího áda podle 3. Newtonova zákona. 15 bez možnost použít modení počítač 16 dnes Enckeova kometa 17 F. L. Whpple, 1950, A Comet Model. I. The Acceleaton of Comet Encke, Astophys. J., vol. 111, p

17 mety se uvolňuí. Rozložení těchto látek není ovnoměné a poto exstuí místa, z kteých se mateál uvolňue více. Reakce na exploze, podobné výbuchům sopek, pak způsobuí negavtační působení na pohyb komety. Jádo komety navíc není vlvem sklonu ovníku k ovně oběžné dáhy zahříváno ovnoměně. K tomu vykonávaí komety pecesní pohyb, kteý e dále měněn negavtačním působením. Není poto ednoduché sestavt přesné modely pohybu komety Klascký model Z důvodů omezení znalost ozložení mateálu v kometě a omezení ve znalost dalších fyzkálních dat komet e nutno vyít z ednoduchých modelů. Masdenův model z duhé páce 18 předpokládá spoté ozložení nak zcela stě dskétních výbuchů a ech zdoů na povchu komety na celou oběžnou dáhu kolem Slunce. Celkové zychlení udělované kometě uvolňováním mateálu z eího áda pak lze zapsat: A e + A e + A e g, (4.7) ( ) ( ) a et = kde A sou konstantní negavtační paamety. Negavtační paamety učuí zychlení komety v adálním, příčném a kolmém směu. Vekto e 1 míří adálně od Slunce, e leží v ovně oběžné dáhy ve směu pohybu komety a e současně kolmý na e 1 a vekto e 3 e kolmý na tyto dva vektoy ve smyslu vektoového součnu e3 = e1 e. Negavtační paamety sou učeny přzpůsobením dahám ednotlvých komet. Kladné hodnoty znamenaí zpomalení pohybu komety v daném směu. Radální složka e vždy kladná. Neadální složky působení negavtační síly sou způsobeny otací kometáního áda. Tento model předpokládá kulové, ychle otuící ádo. Závslost negavtačního zychlení na vzdálenost od Slunce e odvozena z vypařovací křvky vodního ledu (Delsemme, Mlle, 1971): g ( ) l m n = α 1+. (4.8) 0 0 Funkce byla vyvozena na základě modelu áda komety skládaícího se převážně z ledu (Whpple, 1950) a udává ychlost sublmace ledu. Konstanty sou α = 0, 1116, m =, 15, n = 5,093, l = 4, 614 a,808 AU. 0 = Model áda otuícího podle osy pevně oentované v postou Gzegoz Stask (1990) ozšířl Masdenův postup po učení působení negavtačních sl na ádo komety. Konstantní negavtační paamety uvažue ako poměnné v čase: ( t) A ( t) = AC, (4.9) kde nahazue A = konst. více ealstckým A = konst. Směové kosny C (t) odvodl Zdeněk Sekanna (1981): 18 B. G. Masden, Z. Sekanna, D. K. Yeomans, 1973, Comets and non-gavtatonal foces, Astonom. J., vol. 78, p

18 C C C 1 3 = cos = sn = η+ ( 1 cosη) sn Isn λ ηcos I+ ( 1 cosη) sn Isnλcosλ [ snηcosλ ( 1 cosη) cos Isnλ] sn I. (4.10) Jsou závslé na posunutí směu odpařování z povchu áda vůč směu ke Slunc η v důsledku časového zpoždění ve vedení tepla. Poces odpařování áda má stou setvačnost, potože chvíl tvá, než se povch áda komety zahřee. Mez úhlové paamety otuícího áda dále patří sklon ovny pohybu komety vzhledem k eímu ovníku I a kometocentcká délka Slunce λ. Ta se učí ako λ ( t) = v( t) + φ, kde v e pavá anomále komety vzhledem ke Slunc a φ e kometocentcká délka Slunce v přísluní Model s ádem otuícím kolem osy s lneání pecesí Další ozšíření modelu spočívá v uvážení ovnoměné pecese otační osy komety (Stask, 1990). Matematcký pops pak přechází na ( η, I ( t), λ( )) A ( t) = AC t (4.11) a kometocentcká délka Slunce na λ ( t) v( t) + φ( t) =. Pavá anomále se mění v důsledku pohybu komety kolem Slunce. Sklon ovny oběhu k ovníku I a kometocentcká délka Slunce v pehélu φ se mění vlvem pecesního pohybu osy otace komety Asymetcký model Bylo pozoováno, že u někteých komet dochází k nevětším výonům plynů chvíl před nebo po polétnutí komety přísluním. Modely lze tedy dále upavt, pokud vezmeme v úvahu, že maxmální aktvta komety není symetcká vzhledem k přísluní. Ve funkc odpařovací křvky (4.8) bude g () nahazeno g ( ), kde ( t) = ( t τ). Posuv pehéla τ udává posunutí maxmální aktvty komety vzhledem k pehélu 19. Všechny uvedené modely sem mplementoval v počítačové smulac. Negavtační zychlení se přdává ke zychlení, kteé e způsobeno gavtačním působením v ámc n-tělesové smulace Rozdělení komet Na základě oběžné doby T lze komety pohybuící se ve vntřní část sluneční soustavy ozdělt na dlouhopeodcké, s peodou větší než 00 let a kátkopeodcké, s peodou menší než 00 let. Kátkopeodcké dále dělíme na komety Halleyova typu s T ( 0; 00) let a Jupteovu odnu komet s T < 0 let. Část komet e gavtačním pakem (vz kaptola 4.6) velkých planet uychlena tak, že navždy opustí naš sluneční soustavu. Kátkopeodcké komety maí uzel své dáhy nebo odsluní poblíž Juptea. Někteé kátkopeodcké komety byly původně dlouhopeodckým, ale v učtý okamžk se dostaly do slného gavtačního pole někteé velké planety, např. Juptea, kteá ech taekto změnla. Velké planety dáhy těchto komet nadále slně ovlvňuí. Například kometa 45P/Honda- 19 D. K. Yeomans, P. W. Chodas, 1989, An Asymmetc Outgassng Model fo Cometay Nongavtatonal Acceleatons, Aston. J., vol. 98, p

19 Mkos-Padušáková se v březnu 1983 přblížla k Jupteu na 0,111 AU, což vedlo ke změně eí dáhy. Někteé pozoované komety měly hypebolckou dáhu, což by mohlo naznačovat ech mezhvězdný původ 0. Př výpočtu pohybu těchto komet zpět v čase se však zatím vždy ukázalo, že ech taektoe byly ovlvněny gavtačním poucham velkých planet Gavtačně asstované taektoe 1 Jedná se o taektoe využívaící tzv. gavtační kulečník. Tento mechansmus se uplatňue v soustavě tří těles, kdy edno těleso získá pohybovou eneg na úko ztáty pohybové enege duhého tělesa. Paktcky se tento ev uplatňue ve sluneční soustavě, kde e téměř veškeý moment hybnost soustředěn v obtálním pohybu planet. Ten může být využt na změnu ychlost ostatních těles buď přozeným způsobem (např. u Jupteovy odny komet), nebo záměně (v případě mezplanetáních sond). V soustavě dvou těles se tento efekt neuplatňue. Jedno z těles zde nezíská knetckou eneg na úko tělesa duhého. Rychlost každého tělesa v učté vzdálenost od ech společného hmotného středu e po polétnutí místem nemenší vzáemné vzdálenost stená, ako byla ychlost před polétnutím v této vzdálenost. Klasckým případem aplkace metody gavtačního paku e pohyb mezplanetání výzkumné sondy vypavené ze Země k velkým planetám za Jupteem. Tř tělesa v soustavě tvoří Slunce, Jupte a sonda. Nepve sou sonda a Jupte vzáemně velce slabě gavtačně přtahovány v poovnání s gavtační slou, se kteou e každé z těchto těles vázáno ke Slunc. Dáhy sou popočteny tak, aby sonda ve svém odsluní zasthla Jupte. Ve chvíl, kdy málo hmotná sonda na své elptcké dáze polétne odsluním, e uychlena slněším gavtačním polem mnohem hmotněšího Juptea, kteý e vzhledem k vzáemným pozcím př tomto setkání zpomalen. Rychlost vůč Slunc, se kteou sonda opouští Jupte, e větší, než akou měla před tím, než se k němu přblížla. Naopak Jupte ztatl na pohybové eneg, což vede ke zmenšení eho střední vzdálenost od Slunce. Mechansmus gavtačního paku byl úspěšně využt k uychlení sond Ponee 10 a 11, Voyage 1 a, Galleo a Cassn. 0 např. Bowellova kometa (C/1980 E1) 1 nak také gavtační pak Pokud by tam tato planeta nebyla, začala by sonda zychlovat zpět ke svému přísluní ve vzdálenost oběžné dáhy Země kolem Slunce, odkud byla vypuštěna. 1

20 5. Astonomcké modelování ozsáhlých n-tělesových systémů 5.1. Úvod do poblematky Jak se vytvořly galaxe? Čím e způsobena ech ozdílná mofologe? Jak se vytvořly galaxe spální a ak elptcké? Tyto otázky zatím patří mez nedůležtěší nevyřešené otázky astonome. n-tělesové smulace sou také důležtým nástoem teoetcké kosmologe. Tyto smulace sou zde potřebné po studum velkoozměových stuktu vesmíu, ako sou shluky galaxí. Časová náočnost výpočtu nteakcí v ozsáhlém dynamckém systému, kde všechna tělesa působí na všechna ostatní, zůstávala dlouhou dobu nepřekonatelná. Poblémem byla potřeba vyřešt velm velký počet dfeencálních ovnc, kteé tyto nteakce popsuí. Po zhodnocení efektvty algotmů se používá odhad počtu povedených opeací v závslost na počtu pvků. Tento odhad vyadřue časovou složtost algotmu, kteá se zapsue ve tvau O ( f( n) ), kde f e funkce s funkční hodnotou úměnou maxmální době výpočtu a n e v tomto případě počet těles. Dokonce př využtí třetího Newtonova zákona, kdy se počet nteakcí potřebných k úplnému vyřešení edného časového koku edukue na polovnu, zůstává celková složtost poblému O ( n ). To znamená, že se počet opeací zdola blíží hodnotě c n, kde c e konstanta. Chceme-l sledovat chování systému během delšího časového období, kteé ž tvoří podstatnou část celkové doby tvání vesmíu, e třeba řešt ohomné množství těchto ovnc. Pvní pokus povést výpočet slového působení systému s větším počtem částc uskutečnl Ek Holmbeg 3. Smulac setkání hvězdných systémů povedl nahazením gavtace za světlo. Každý hmotný bod přtom nahadl žáovkou, eíž záření bylo úměné hmotnost tělesa. Celkové záření, představuící celkovou gavtační sílu, pak zšťoval pomocí fotobuňky. Pokok neen v oblast výkonnost počítačů, ale také vývo důmyslných algotmů umožnl poozumět vývo takovýchto systémů. Gavtační působení e na ozdíl například od molekuláního skutečně dalekého dosahu. Není poto možné ednoduše zanedbat všechna tělesa za učtou hancí. Astonomcké systémy však maí učté vlastnost, kteých lze využít př návhu uychluících metod výpočtu. Tím se zmenší množna potřebných dfeencálních ovnc, echž řešení vede k získání nových pozc a ychlostí obektů v modelovaném systému. Následuí dvě základní uychluící metody používané po astonomcké smulace: metody s uzlovým body 4 vhodné především po homogenní ozložení částc, geometcké omezení 3 E. Holmbeg, 1941, On the clusteng tendences among the nebulae. II. A study of encountes between laboatoy models of stella systems by a new ntegaton pocedue, Astophys. J., vol. 94, p např. patcle-mesh (PM), patcle-patcle/patcle mesh (P 3 M) 13

21 heachcké stomové metody př nehomogenním ozložení částc se přzpůsobí bez ztáty ychlost, v astonomckých smulacích e přtom nehomogenní ozložení časté, nepoužívaněší e metoda Joshua Banese a Peta Huta (1986) 4 5 Počet částc v povedených smulacích ( n ~ ) však stále představue pouze zlomek 1 skutečného počtu hvězd v takovém systému ( n ~ 10 ). Jednotlvá tělesa v těchto smulacích tedy nepředstavuí ednotlvé hvězdy, ale spíše ech půměnou hodnotu po danou oblast postou. Tyto n-tělesové smulace sou tedy spíše statstckého ázu. 5.. Implementace heachckého stomového algotmu Banese-Huta (BH) Podstata algotmu Př učování gavtačního působení není přatelné zanedbat všechna tělesa například za učtou vzdáleností. Už Newton ale věděl, že př počítání vzáemného působení Země a ablka může nahadt všechny atomy každého z těchto obektů vždy edním hmotným bodem v ech středech. Tuto ednoduchou fyzkální ntuc s lze představt též v astonomckém měřítku. Země apoxmace M31 Země M31 Obázek. Apoxmace gavtačního potencálu vzdálené skupny těles. Jak učt gavtační působení galaxe M31 v souhvězdí Andomedy, skládaící se řádově 1 z 10 hvězd, na Zem? Vzhledem k velké vzdálenost této galaxe od Země dokonce př pohledu na noční oblohu lze pozoovat pouze ako edný světelný bod. S docela dobou přesností lze celou galax nahadt edným hmotným bodem, ehož poloha e v těžšt galaxe a hmotnost se ovná hmotnost celé galaxe. Podstatou BH algotmu e tedy apoxmace gavtačního potencálu vzdálené skupny těles edným potencálem. 14

22 1. Vystavění stomu, dekompozce postou Základní počítačovou stuktuou zastupuící fyzcké postoové ozdělení těles systému e stom. Kořen 5 stomu obklopue všechny částce v smulovaném systému. Stom e od kořene budován obvykle ekuzvním 6 dělením postou na pavoúhlé oblast. Po toozměný posto e každý uzel 7 stomu dále ozdělen na osm dceřnných pavoúhlých kychlí (potencální nové uzly). Stomová stuktua se poto označue ako tzv. osmnový stom 8. Dělení e povedeno ozdělením každého katézského směu na polovnu a pokačue dále, pokud uzel obsahue eště alespoň dvě částce. Stom e tvořený heachckým uspořádáním uzlů a lstů (kořen e nevyšším uzlem). Lst představue samotný hmotný bod, dospěe se k němu př ozkládání postou. Ve stomovém dagamu se nachází na nenžších úovních. Osmnový stom e vhodný především po astonomcké systémy, potože e adaptvní. To znamená, že e přzpůsobvý vzhledem k ozložení těles. v případě ovnoměného ozdělení e všude steně hluboký. Naopak například po Plummeovo ozdělení, kde pavděpodobnost výskytu částc klesá s ostoucí vzdáleností od centa, e hluboký pouze ve středu, zatímco u okaů e mělký. Stuktua stomu se obvykle mění př každém časovém koku.. Výpočet hmotnost a pozce hmotných středů Každý uzel obsahue nfomace popsuící ozložení hmoty těles, kteé obsahue. Po vystavění stomu e vypočítána a do každého uzlu uložena nfomace o hmotnost a nfomace o pozc a ychlost hmotného středu. Po zvýšení přesnost smulace by namísto toho mohly být uchovávány kvadupólové nebo vyšší momenty. Po uvažované systémy e ale tato chyba zanedbatelná a počítání vyšších než monopolových momentů vede ke zbytečnému zpomalení výpočtu. Výpočet hmotnost a pozce hmotných středů všech uzlů e poveden edným půchodem stomu zdola nahou, tedy od lstů ke kořen. 3. Výpočet zychlení Síla působící na každou ednotlvou částc v systému může být učena půchodem stomem od eho kořene. Vezme se edna částce a z aktuálního uzlu (popvé e to kořen) se získá eho potomek (uzel edné z osmn postou kořene). Pokud e hmotný střed tohoto uzlu dostatečně daleko tak, že lze všechny částce (uzly) spadaící do eho podstomu nahadt tímto uzlem, e vypočtena síla působící na zvolenou částc ako síla mez touto částcí a uzlem. Toto se povede po všechny potomky vždy znovu od kořene stomu. Pokud ovšem tato podmínka splněna není, e vchol takzvaně otevřen, což znamená, že se z aktuálního uzlu (potomka kořene) vezme eho potomek (pokud označíme kořen za nultou úoveň stomu, bude tento uzel pocházet z duhé úovně). Opět e pováděna kontola splnění podmínky. Toto se ekuzvně 9 opakue, dokud není podmínka splněna. v nehoším případě e také možné, že se algotmus pokope až k lstům stomu (konkétní částc) a povede se výpočet nteakce částce-částce. 5 na ozdíl od toho, co známe z příody, e kořen umístěn na špčce myšleného stomu 6 s ekuzí e však spoena vedleší eže, a poto byla v mplementac nahazena efektvně lneáním algotmem 7 někdy označovaný ako vchol 8 angl. oct-tee 9 ekuze byla opět z důvodu ychlost mplementace nahazena teací 15

23 Pokud e multpólová apoxmace přatelná Jnak Obázek 3. Algotmus přatelnost multpólové apoxmace. Kdy e ale uzel dostatečně daleko? Ktéum, podle kteého se učue, zda e uzel dostatečně daleko a není třeba e otevíat, se označue ako ktéum přatelnost multpólové apoxmace (MAC 30 ). Banes a Hut zavedl ktéum založené na tzv. otevíacím úhlu θ : l d >. (5.1) θ V tomto zápsu představue d vzdálenost částce od hmotného středu uzlu, l e délka hany podpostou popsaného tímto uzlem. Paamet θ tedy učue uychlení algotmu a záoveň eho chybu. Otevíací úhel e obvykle volen v ozmezí 0,7 θ Menší hodnoty θ vedou k otevření většího počtu uzlů a větší přesnost př výpočtu sl. l Země d M31 l Obázek 4. Význam paametů v Banesově-Hutově ktéu. Tento postup vede ke snížení potřebného počtu nteakcí a ke snížení celkové výpočetní slož- O n log n, což e podstatné zlepšení vůč metodě posté sumace, eíž slo- tost poblému na ( ) žtost e ( n ) O. 30 angl. multpole acceptablty cteon 31 Analýzu algotmu povedl Henqust (1987). 16

24 5... Opava na geometcký střed John Salmon a Mchael Waen (1994) poukázal na vznk velké chyby př multpólové apoxmac, pokud se nevíce hmoty nachází blízko okae podpostou. Poto se do otevíacího ktéa zavádí paamet δ, kteý udává vzdálenost mez hmotným středem a geometckým středem podpostou. Pozměněné ktéum má pak podobu d > l θ +δ. (5.) Toto ktéum zašťue, že pokud e hmotný střed blízko okae podpostou, e eho pozce posunuta o δ a výsledek e použt k vyhodnocení MAC. Zatímco pokud e hmotný střed blízko středu podpostou, blíží se výsledek ke staému ktéu Seskupování Výpočet nteakcí a testování platnost MAC se nachází v časově nenáočněší část algotmu. Je poto vhodné hledat další příslušné optmalzace uychluící tuto ktckou část kódu. Lze předpokládat, že po částce nacházeící se v postou blízko sobě, bude seznam uzlů, s nmž budou nteagovat, velm podobný. Př budování stomu e tak vhodné během dělení postou tělesa zařazovat do skupn podle ech postoového umístění. Ve chvíl, kdy daná osmna postou obsahue kupříkladu 3 a méně těles, vytvoří se skupna. Během výpočtu sl př půchodu stomem se pak namísto konkétní částce vybíá celá skupna Seskupování B90 Tato metoda 3 e modfkací původního algotmu. Vzdálenost d z BH otevíacího ktéa e nahazena vzdáleností mez hmotným středem skupny a neblžší hanou kychle obklopuící tělesa z vyšetřovaného vcholu d B90. Tak se ušetří na vyhodnocování ktéa po každé těleso tím, že ch bylo více zařazeno do edné skupny. Seznam těles (uzlů anebo lstů), se kteým skupna nteague, e pak platný po všechna tělesa skupny. Tuto metodu sem použl př vývo této páce, ale neukázala se být dost efektvní vzhledem k očekávanému uychlení. Rychlost mplementace algotmu s využtím seskupování B90 byla zhuba stená, ako algotmu, kde tato metoda využta nebyla. d B90 skupna uzel Obázek 5. Význam paametu d B90 v upaveném Banesově ktéu. 3 J. E. Banes, 1990, J. Comput. Phys. vol. 87, p

25 Seskupování WD99 Jná metoda e popsána týmem astofyzků z Itále 33. V ní e seznam nteaguících obektů ozdělen na dvě část. Pvní část e tvořena tělesy (uzly anebo lsty), kteé sou od skupny daleko a kteé působí na hmotný střed skupny. Duhou pak tělesa, kteá sou blízko a u kteých musí být vypočtena přímá nteakce odděleně po každou částc ve skupně. Po ktéum, učuící, do kteé ze skupn nteaguící těleso (uzel nebo lst) spadá, e nutno zavést paamet označený ako polomě koule takto: lg 3 koule = 3. (5.3) Inteaguící těleso pak spadá mez vzdálená tělesa, pokud e splněna podmínka, že vzdálenost mez hmotným středem skupny a hmotným středem nteaguícího tělesa e větší než paamet polomě koule. Jnak e zařazeno do seznamu blízkých těles. Nakonec sou do tohoto seznamu přdána všechna ostatní tělesa ze stené skupny. koule d WD99 skupna uzel Obázek 6. Význam paametů u metody WD99. Implementace BH algotmu, kteá e součástí této páce, obsahue po pác se skupnam metodu WD99. Uychlení vůč vaantě bez seskupování bylo až 50 % Paalelzace An přes tento pokok v oblast vývoe účnných algotmů po n-tělesové úlohy a vývo hadwau nelze povést smulac s velkým n na osobním počítač. Tyto smulace sou poto povozovány na supepočítačích 34, ednoúčelových počítačích GRAPE 35 a na PC-clusteech 36. Supepočítače sou však velm dahé, a poto musí být tyto výpočetní stoe sdíleny stále větší skupnou ldí zaímaících se o supepočítání. Je poto nutné hledat nové směy, pokud chce- 33 vz Beccan a kol. (000) 34 Neychleší supepočítač, kteý ZČU vlastní, má teoetcký špčkový výkon 8,4 GFLOPS. Vzhledem k eho stáří e nebylo výhodné využít. 35 vz Kawa a kol. (000) 36 ZČU také vlastní několk PC clusteů. Nemohly být využty z důvodu vybavení OS Lnux. 18

26 me takové zdoe využívat. Přatelnou možností e vyvíet efektvní pogamy využívaící přednost paalelního hadwau. Zaímavé e, že se stávaícím, nak masově podávaným hadwaem, lze pávě takové zdoe získat. Duhou podstatnou část nákladů tvoří potřebný softwae. Jako součást této páce poto bylo třeba takové softwaové vybavení vyvnout. Muselo splňovalo tyto předpoklady: běh na stancích ve veřených počítačových laboatořích ZČU a spolupáce více učeben žádná dodatečná nstalace č změna konfguace SW nebo HW povádění v době, kdy učebny nesou nak využty (pázdnny, víkend, noc) Tří-dmenzonální n-tělesové smulace po velká n vyžaduí mnoho výpočetního času. Skupna PC popoená ychlou počítačovou sítí, pak př výpočtu nahadí nákladný paalelní supepočítač a e tak především ech ekonomcky výhodněší altenatvou. n-tělesové smulace vyžaduí nevýkonněší počítače a ech současná výkonnost e stále omezuícím pvkem vyšších ozlšení a vyšší přesnost těchto smulací. Př stanovení cíle, kolk těles by měla být schopná pomout ozumná smulace, byla spodní hance stanovena na těles. Za optmální výsledek byla přtom považována schopnost zvládnout smulac těles. To by byla smulace přměřeně vhodná po pvotní studum vývoe a kolze galaxí, což byl hlavní zamýšlený cíl této aplkace. Př udávání tohoto paametu e však nutno současně udat počet ntegačních koků, kteé musí být během smulace povedeny, spolu s délkou ntegačního koku. Dále e nutné počítat s eálným časem běhu smulace. Integační kok měl představovat maxmálně 10 let a smulace po eden model měla 7 tvat několk málo hodn Pops hadwau a softwau Nevýkonněší počítače ve veřených počítačových učebnách byly osobní počítače s pocesoy Intel Pentum 4. Během školního oku se tyto učebny užívaí především k běžné výuce a pohlížení ntenetových stánek. Vzhledem k tomu, že nedůležtěší část kódu povádí opeace s eálným čísly, bylo třeba sledovat úda o počtu povedtelných opeací s těmto čísly za sekundu. Dokumentace společnost Intel uvádí po teoetcký špčkový výkon svého poduktu Pentum 4, př použtí specalzovaných nstukcí pocesou, hodnotu 6,5 GFLOPS 37. Počítače v učebnách, kteé byly použty po povedení smulací, byly vybaveny síťovým katam po pác se sítí Fast Ethenet (100 Mbt/s). Smulace sem pováděl na osm počítačích s pocesoy Intel P4 s taktovací fekvencí 1,6 MHz a 56 MB RAM. Nakonec smulační pogam běžel na devatenáct počítačích s pocesoy Intel Pentum 4 s taktovací fekvencí,5 GHz (výpočetní stoe) a 56 MB RAM. Výpočet oganzovala stance s fekvencí pocesou 1,7 GHz a pamětí o kapactě 1 GB RAM Možné nasazení dstbuovaných výpočtů Výpočetní úlohy byly povedeny v ámc běžného užvatelského konta pod opeačním systémem Mcosoft Wndows 000 Pofessonal. Lze předpokládat, že napostá většna osobních počítačů e vybavena obdobně. Insttuce vlastnící takové počítače tedy de facto vlastní paalelní systém vhodný po přměřené n-tělesové smulace, např. kolze galaxí. 37 angl. gga floatng-pont opeatons pe second, mlady opeací s plovoucí řádovou čákou za sekundu 19

27 Lze tak předpokládat, že nevětší výpočetní výkon e dnes ozdělen mez stamlóny ldí po celém světě a centem, kteý by mohl tento potencál spot, e ntenet. Také představovaná mplementace n-tělesové smulace e učena po aplkac pávě v těchto podmínkách. Dstbuované systémy pacuící na tomto pncpu by se daly využít po výzkum a pokok také v mnoha dalších oblastech ldského vědění, mmo né např. v matematce, ekonom, výzkumu postředí, bo pot nemocem atd. Ldé ž ukázal ochotu spoluúčastnt se takových poektů, kteé e zaímaí Počítačová mplementace paalelní veze Banesova- Hutova algotmu Podstatnou část sekvenčního kódu sem musel po dstbuovanou vez přepsat, přestože smysl zůstal převážně stený. Většna úslí musela být soustředěna do záležtostí specfckých po vývo dstbuovaných systémů (především komunkace a synchonzace). Podle Flynnovy klasfkace paalelních počítačů se edná úlohu běžící na systému typu MIMD 39. Konkétně se edná o volně vázaný systém, kde má každý z pocesoů přímo přístupnou pouze vlastní (t. lokální) paměť. Každý poceso pacue nezávsle, ale pocesy spolupacuí pomocí komunkační část pogamu s ostatním na dosažení celkového cíle výpočtu (povedení časového koku smulace). Komunkace s okolním pocesoy e pováděna pomocí TCP/IP 40. Jedna stance oganzue celý výpočet (vytváří počáteční data, přebíá, ntepetue, přeozdělue a ukládá výsledky), ostatní pováděí výpočet na způsob SPMD 41. Z hledska paalelzace pogamu se tedy edná o pocesoovou famu (Ježek a kol., 1997). Po spuštění výpočtu sou třeba mnmálně tř stance. Jeden oganzé (famář) a dva výpočetní stoe (dělníc). Použtí pouze ednoho výpočetního stoe by nevedlo k žádnému uychlení opot čstě sekvenční vez. Tento přístup směřoval k uychlení výpočtu vzhledem k sekvenční vaantě BH algotmu. Nelze však uvažovat, že výpočetní čas, kteý by byl potřebný po povedení výpočtu na edném sto, lze ednoduše podělt počtem pocesoů, na kteých úloha běží. Bylo třeba zastt především pouze mnmální komunkační ež, kteá vyžadue čas navíc př výměně dat mez pocesoy. Na duhou stanu se zčást mohlo poevt tzv. anomální uychlení tím, že př povádění pogamu sou např. všechna pole (ealzuící stomy v BH algotmu) menší, čímž se lépe využívá ychlá paměť cache a půchod m e ychleší Dekompozce postou mez pocesoy Klíčem k úspěchu u paalelního výpočtu e zaštění dobého ozložení zatížení ednotlvých pocesoů. Poto e nutné zabezpečt vhodné ozdělení dat mez ednotlvé pocesoy. Dalším hledskem e potřeba zastt mnmální komunkac mez pocesoy. Nepve sem zamýšlel využtí čstého modelu SPMD, kde by všechny stance spolupacovaly a nepotřebovaly by žádnou další specalzovanou stanc, kteá by e oganzovala. Tato vaanta se po učté době ukázala ako nemožná, elkož tělesa nemohou být mez ůzné poceso- 38 Jedním z nch e hledání mmozemského umělého sgnálu v ámc poektu SETI@Home. 39 angl. Multple Instucton, Multple Data 40 specfkace RFC angl. Sngle Pogam, Multple Data 0

28 y ozdělena náhodně. Steně tak není optmální tělesa ozdělt pouze tím způsobem, že by každý poceso zpacovával učtou pevně stanovenou pavoúhlou oblast. Rozdělení musí být povedeno na základě znalost celého smulovaného obemu těles adaptvně. V poblémech, ako sou n-tělesové smulace, se využívá metoda geometcká dekompozce. Je nutné ozdělt celý smulovaný posto těles a ty předat ke zpacování ednotlvým výpočetním stoům. Tělesa po ednotlvé pocesoy v paalelních systémech sou obvykle získávány podle otogonální ekuzvní bsekce ORB 4. Ta spočívá v ekuzvním dělením postou v každé katézské souřadnc dvěma tak dlouho, dokud není každému pocesou přřazena edna doména. Rozdělení postou musí být zaštěno takovým způsobem, aby byly všechny pocesoy ovnoměně zatíženy a například někteé nečekaly na ostatní. Po dělení postou na domény však exstue ychleší metoda. Metoda costzones 43 e méně náočná na výpočetní čas a také zašťue lepší ozdělení zatížení mez ednotlvé pocesoy. Dynamckého ozložení zatížení pocesoů e dosaženo zavedením poměnné, kteá e navýšena př výskytu nteakce. Ta učue váhu každého tělesa v seznamu. Myšlenka metody spočívá v seřazení postoově ozložených dat do ednoozměného seznamu. To lze povést pomocí křvek vyplňuících posto, kteé pochází každým bodem smulovaného postou 44. Jednoozměný seznam e pak ozsekán podle počtu pocesoů a tělesa sou ozeslána mez pocesoy. Nepve sem zvažoval použtí Motonovy křvky, kteá není v celém postou spotá, ale snadně se napogamue. Motonova křvka však byla ž mnohokát použta (Waen, Salmon a kol., 1993, 1997). Poto sem ve své paalelní vaantě BH algotmu použl po seřazení postoově ozložených těles do ednoozměného seznamu Hlbetovu křvku (Moon a kol., 1996), kteá e v celém postou spotá. Syová data z celkem sedm smulací, získaná z dstbuované vaanty n-tělesové smulace vyvnuté po tuto pác, sou uložena na devít CD s kapactou 700 MB. Vzhledem k tomuto obemu obsahue přložené médum pouze anmace vývoe vybaných smulovaných systémů, kteé byly získány na základě těchto dat. 4 S. B. Baden, 1987, Run-tme pattonng of scentfc contnuum calculatons unnng on multpocessos, Ph.D. thess, Unvesty of Calfona, Bekeley. 43 J. P. Sngh, 1993, Paallel heachcal N-body methods and the mplcatons fo multpocessos, Ph.D. thess, Stanfod Unvesty. 44 Většna křvek vyplňuících posto, ako například Motonovo řazení, e nespotých. 1

29 6. Počítačové smulace vývoe galaxí 6.1. Rozdělení galaxí Galaxe sou souboy převážně hvězd, plynu, pachu a nevdtelné hmoty, kteé sou vzáemně gavtačně vázány. Převládaící slou utvářeící galaxe e gavtace, magnetcká pole lze zanedbat. n-tělesové smulace ozpínaícího vesmíu ukazuí, ak se hmota začala v aném vesmíu shlukovat a tvořt větší uskupení, až vznkly útvay, kteé označueme galaxe. Tento poces pobíhá nadále (vz kap. 7). Podle mofologe sou galaxe ozdělovány do tří základních skupn: spální, elptcké a nepavdelné Spální galaxe Tento duh galaxí e ozlšován podle ozvnutost spálních amen. Není v nch přílš náhodného pohybu. Většna knetcké enege e ukyta v uspořádané otac a sou tedy chladné. Rotace hvězd v galaktckém dsku kolem centa (obvykle čené díy) e popsána otační křvkou Příčky Osová nesymete ve spálních galaxích se označue ako příčka. Příčka představue oblast, kde e soustředěna převážná většna pozoovatelné hmoty. Ukázalo se, že příčku, alespoň malou, lze pozoovat u většny galaxí včetně té naší (Bnney, 1995). Také n-tělesové smulace ukazuí, že chladné dsky sou nestablní a velce záhy se v nch samovolně obevue osová nesymete. S pokačuícím vývoem systému tato nesymete pomalu slábne (Sellwood, 1981) Elptcké galaxe Podstatná část knetcké enege těchto systémů e tvořena náhodným pohybem hvězd. Takové galaxe sou označovány ako hoké. Předpokládá se, že velké elptcké galaxe vznkly sloučením spálních galaxí. Menší sou pak většnou výsledkem nteakce nepavdelných galaxí Nepavdelné galaxe Galaxe označované ako nepavdelné nemaí žádnou zvláštní stuktuu. Obvykle se edná o malé galaxe, kteé pozoueme ve chvíl, kdy sou oběťm kanbalsmu větší galaxe. Po učté době větší galaxe menší společnc úplně pohltí. Také Galaxe nabývá na velkost díky kanbalsmu. V současné době ž například pohlcue dvě nedaleké nepavdelné galaxe, tzv. Magellanova mačna (vz kap. 7). 6.. Složkový model galaxí počáteční podmínky Jedno z možných modelování stuktuy galaxe lze povést na základě vzhledu ednotlvých složek. Tento postup sem zvoll po své smulace. Umožňue sestavt mnoho ůzných modelů galaxí výběem komponent a změnou ech paametů. Na tělesa v modelech nepůsobí žádný

30 vněší potencál, takže všechny smulace, kteé sem povedl, sou zcela konzstentní 45. Všechny část galaxe na sebe během smulace působí. Jedná se však samozřemě o zednodušení. Jednotlvé část se ve skutečnost z fyzkálního hledska polínaí a není možné e takto ednoznačně oddělt. Avšak an dstbuční funkce těchto dealzovaných komponent ve skutečných galaxích nesou přesně známy. Poto nebylo geneování počátečních podmínek snadné a musel sem naít spávné hodnoty ednotlvých paametů tak, aby se výsledek co nevíce blížl pozoovaným skutečnostem. Hodnoty paametů byly voleny v obecně přímaných mezích po paamety skutečné Galaxe. Rozptyl těchto hodnot ztěžue vytvoření spávného modelu. Jelkož e model konzstentní, sou vygeneované složky nepve ponechány elaxac v přítomnost ostatních složek. Během této ané fáze, kdy se model stablzue a ednotlvá tělesa přestávaí mít stktní chaakte dané modelové složky, sou pozoovatelné pavdelné zhuštěnny podobné pstencům. Jedná se o útvay vznklé v důsledku matematckého modelu složek, na ehož základě se geneuí počáteční podmínky těles. Rychlost těles zcela neodpovídá ech postoovému ozložení. Tento matematcký postup vytváření modelu galaxe se lší od eálných podmínek v galaxích, kteé se ve skutečnost vyvnuly naposto odlšným způsobem. Tyto zhuštěnny se obevuí v důsledku počátečních podmínek, kdy se z matematckého modelu stává za působení smulované gavtační síly exaktněší fyzkální model galaxe. Ten odpovídá skutečnost lépe než složkový model, ale není možné e matematcky popsat. Toto e eden z důvodů, poč e nutné používat n-tělesové smulace. Po učté době sou tyto zhuštěnny modelem absobovány, systém těles se stablzue a dostane se do ovnováhy. Tento stav pak odpovídá pozoované skutečnost Modely s dskem Dstbuce částc Počáteční ozdělení hvězd v ovně dsku (x-y) e dáno hustotou pavděpodobnost v Kuzmnově dsku: 3 ρ ( ) 0 1 D = ρ +, (6.1) ad kde ρ 0 e konstanta, e vzdálenost částce od středu dsku a a d e délková mía poloměu. Částce v exponencálním dsku sou v eho ovně ozděleny s hustotou pavděpodobnost ρ D( ) =ρ0exp( ), (6.) d max kde e d max maxmální polomě dsku. Všechny smulace maí částce dsku umístěny s ozdělovací funkcí podle (6.1). Ve směu kolmém na hlavní ovnu dsku (osa z) e hustota pavděpodobnost dána ako 45 Ne všechny smulace sou konzstentní. V případech nekonzstentních smulací e někteá ze složek přítomna pouze ve fomě konstantního potencálu. Výhodou tohoto přístupu e zmenšení počtu n potřebných těles a tím uychlení výpočtu, nevýhodou e chyběící nteakce mez potencálem zastoupenou složkou a ostatním obekty. Poto e takový model méně eálný. 3

31 z ρ Dz( z, ) = ρ0cosh (6.3) 1 max podle Sptzea. Další paamety také souvsí s tloušťkou dsku. Jedná se o maxmální vzdálenost částc od ovny dsku z 0 a polomě zgnoed, za nímž se ž částce mmo hlavní ovnu dsku nenachází. Paamet zgnoed byl př geneování počátečních podmínek vždy nastaven na kpc Rotační křvka V případě chladného dsku maí částce pouze tangencální, kuhové ychlost. Míně klesaící křvku sem učl pozměněním Toomeovy otační křvky 46 kde C e konstanta. Plochou otační křvka pak ako Vznk příčky ( ) , 3 v ( ) = C, (6.4) ( ) , 9 v ( ) = C. (6.5) V smulacích, kde sem ponechal dsk chladný, docházelo ke vznku slné příčky. Přesto u většny skutečných steláních dsků tolk výaznou příčku nepozoueme. Vznku osové nesymete lze zabánt přdáním náhodného pohybu částcím dsku. Dále vznku příčky bání stablzační účnky ozsáhlého temného hala Hoký dsk Vznku Jeansových osových nesymetí zčást zabaňue také přdání náhodného pohybu. Podle Tooma 47 Gρ D( ) e tangencální dspeze v ychlost σ tan = 3,36QToome, kde ω( ) ρ e ozložení hvězd Q e Toomeův paamet stablty, G e gavtační konstanta, ( ) Toome v ovně dsku a ω ( ) úhlová ychlost učtelná ze vztahu ω ( ) = Gρ D( ) σ ad = 3, 36 QToome, kde ( ) κ( ) fekvence e úměná úhlové fekvenc a e zvolena ako κ( ) ϖ( ) v. Radální dspeze e κ e Lndbladova epcyklcká fekvence. Epcyklcká =. 46 A. Toome, 1963, On the dstbuton of matte wthn hghly flattened galaxes, Astophys. J., vol. 138, p A. Toome, 1964, On the gavtatonal stablty of a dsk of stas, Astophys. J., vol. 139, p

32 Vetkální dspeze ychlost (dspeze v ychlost ve směu kolmém na hlavní ovnu dsku) e učena ako část tangencální dspeze podle paametu µ takto 6... Modely s výdutí σ Z = µ Z σ tan. (6.6) Výduť e slněší oblast v centu galaxe s velkou koncentací hmoty. Rozložení částc výdut e dáno hustotou pavděpodobnost ( ) b ρ B = ρ0, (6.7) a ( + a ) 3 b kde a b e délková mía výdut. Jnak lze výduť modelovat také Plummeovou dstbucí (vz další odstavec). Maxmální vzdálenost částc výdut od středu udává paamet bmax Modely s halem Halo e v podstatě pokačováním výdut v centální část galaxe. Jž dlouho e známo, že halo částečně zabaňue vznku osově nesymetckých nestablt (Banes a Henqust, 199). Dstbuce částc e dána Plummeovou dstbucí 5 ( ) ρ 0 1 H = ρ +. (6.8) ah Paamet a h udává délkovou míu poloměu. Maxmální vzdálenost částc hala od středu udává paamet h max Modely s temným halem Rotační křvka spálních galaxí, steně ako té naší, e plochá. Aby byla shoda mez pozoováním a smulacem, bylo třeba zavést optcky nepozoovatelné, ozsáhlé temné halo, kteé by tuto podmínku zastlo (Dubnsk, Mhos, Henqust, 1996). Hustota pavděpodobnost částc v temném halu e podle Henqusta (1993) dána: exp α max ρ ( ) ρ dh DH = 0, (6.9) + γ dh max kde dh max e maxmální polomě hala, γ e polomě áda a α e konstanta defnovaná γ α = 1 π q exp q 1 ef ( q), kde q=. { ( ) [ ]} 1 dh max Z výsledků poektů snažících se obasnt povahu temné hmoty vyplývá, že eí většna není tvořena kompaktním hmotným obekty ako sou čené díy nebo hnědí tpaslíc. Poto e nutno v smulacích složce temné hmoty přsoudt co možná nevětší množství částc, chaaktezuící eí ovnoměné ozložení do téměř kulovtého hala. Z 5

33 6.3. Volba ednotek Po smulace e výhodné zavést nové ednotky. Jednotka hmotnost e učena podle úhnné hmotnost hvězd v Galax. 3 m gavtační konstanta [ G] = 1 kg s ednotka hmotnost [ m] = 10 M = 10 1,99 10 kg= 3,9810 kg ednotka délky [ l ] = 1 kpc= 3,0910 Ostatní ednotky lze odtud odvodt: Z gavtačního zákona máme 19 m [ m ] F] = [ G], (6.10) [ l ] [ přčemž levá stana této ovnce e [ v] [ l] F] = [ m] [ a] = [ m] = [ m]. (6.11) [ t] [ t ] [ Po dosazení z (6.11) za levou stanu do (6.10) dostáváme [ l] [ m ] m] = [ G]. (6.1) [ t ] [ l ] [ Odtud lze ž vyádřt t a po číselném dosazení odsud plyne ednotka času. ednotka času [ t ] = 1, oků ednotka ychlost [ v ] = 94 kms Povedené smulace Z počátku bylo velm obtížné nalézt takové hodnoty po paamety smulace, aby byl výsledek věohodný (vz odst. 6.). Nepve docházelo v systému ke kolapsu, kdy tělesa neměla dostatek pohybové enege a pohybovala se ke středu, po čemž následovala fáze, kdy začal systém těles překotně expandovat. Tělesa se pak shlukla do výazné pstencové zhuštěnny, kteá byla mnohem patněší než zhuštěnny v smulacích popsaných v této pác. Pstencové zhuštěnny přetvávaly po velm dlouhou dobu. Nebo se naopak tělesa pohybovala přílš ychle vlvem počátečních podmínek a galax postupně opouštěla. Tento poces sem se také pokoušel kompenzovat přítomností hmotné čené díy v centu dsku, ale bez úspěchu 49. Z těchto pokusů e vdět slná závslost smulovaného systému na počátečních podmínkách. Dobněší odchylky pak ž dokáže systém vykompenzovat 50 a dokáže se stablzovat. 48 Tento přístup také umožňue povést uychlení výpočtu gavtační nteakce. 49 Žádný z konečných modelů nemá v centu specální obekt zastupuící hmotnost čené díy. 50 Jako například pavdelné zhuštěnny zmňované v kaptole 6.. 6

34 Smulace se vznkem slné příčky Z pozoování plyne, že většna spálních galaxí má alespoň slabou příčku. Smulace č. 1 a č. ukazuí vývo osamoceného dsku. Z podobných n-tělesových smulací e ž dlouhou dobu známo, že dsky bez hala a náhodného pohybu sou nestablní a velm záhy se v nch tvoří slná příčka v centální oblast. Stený výsledek poskytuí také tyto dvě smulace. Mez oběma smulacem e ozdíl pouze v celkové hmotnost těles v dsku. Nepve vznknou zóny s větší koncentací částc (pstence), kteé sou výazněší u pvní smulace. Tyto hustotní vlny tvoří tělesa především z centálních a středních částí dsku, kteá nemaí dostatek pohybové enege. Je pozoovatelné, ak se tato tělesa přesunuí ke středu dsku, kde sou uychlena, expanduí zpět a vytvářeí pstence. Jde o zmňovaný nesoulad mez počáteční otační křvkou dsku, kteá zcela neodpovídá počátečnímu ozložení hmotnost. S postupuícím vývoem tyto oblast mzí a vznká slná příčka. V případě smulace č., kde hmotnost dsku odpovídá hmotnost pozoovatelné hmoty v Galax, e stuace lepší a zhuštěnny sou méně výazné. V smulac č. 1, kde má dsk 90 % hmoty smulace č., sou zhuštěnny výazněší. Smulace č. 1 pokývá časové období 0,5 mlady let, smulace č. zhuba 0,75 mlady let. TABULKA 1. Složky smulace č. 1 a č. celkový počet těles celková hmotnost... 0,9...1 počet těles v dsku celková hmotnost dsku... 0,9...1 TABULKA. Paamety dsku smulace č. 1 a č. max z... 0,5...0,5 0 a d... 3,5...3,5 náhodný pohyb... ne...ne 7

35 TABULKA 3. Paamety výpočtu smulace č. 1 a č. otevíací úhel θ zemňovací vzdálenost ε ntegační kok počet ntegačních koků Smulace s hokým dskem Jak e z příody známo, eálné galaxe příčku tak slnou, ak naznačuí smulace č. 1 a, nemaí. Zatímco v těchto dvou smulacích měly na počátku obekty pouze systematcké kuhové ychlost podle otační křvky, přdal sem poto v smulac č. 3 náhodný pohyb. Podobně chaotcký pohyb se vyskytue především v elptckých galaxích. Hodnotu Toomeova paametu sem zvoll ako 1,. Tato hodnota zabánla vytvoření příčky. Šum v pavdelném pohybu také neumožní vznknout umělým zhuštěnnám. Smulace hokého dsku pokývá časové období téměř 1 mlady oků. Anmace ukazue, že an během této doby nedošlo k vytvoření žádné znatelné příčky. TABULKA 4. Složky smulace č. 3 celkový počet těles celková hmotnost... 1, počet těles v dsku celková hmotnost dsku... 1, TABULKA 5. Paamety dsku smulace č. 3 max...7 z...0,5 0 a d...3,5 náhodný pohyb...ano Q...1, Toome µ...0,5 Z 8

36 TABULKA 6. Paamety výpočtu smulace č. 3 otevíací úhel θ... 1 zemňovací vzdálenost ε... 1 ntegační kok... 1 počet ntegačních koků Smulace s temným halem Plochá otační křvka hvězd ve spálních galaxích ukazue na přítomnost další hmoty, kteá není pozoovatelná v žádné část spekta elektomagnetckého vlnění. Také počet pozoovaných kolzních systémů naznačue přítomnost hala temné hmoty (vz kaptola 7). V smulac č. 4 e eště pozoovatelný počáteční kolaps část hmoty dsku a eho následná expanze dávaící vznknout zhuštěnnám kolem dsku. Zodu výazných umělých zhuštěnn ako v smulacích č. 1 a č. zřemě zabaňue gavtační potencál hmotného temného hala. Smulace č. 5 pak má odlšné paamety a zhuštěnny pozoovatelné nesou. V smulac č. 5 naopak vznká chaaktestcký ví pozoovaný u skutečných spálních galaxí. TABULKA 7. Složky smulace č. 4 a č. 5 celkový počet těles celková hmotnost... 4,01...1,89 počet těles v dsku celková hmotnost dsku ,5 počet těles výdut celková hmotnost výdut... 0,01...0,09 počet těles temného hala celková hmotnost hala ,8 TABULKA 8. Paamety dsku smulace č. 4 a č. 5 max z... 0,5...0,5 0 a d... 3,5...3,5 náhodný pohyb... ne...ne 9

37 TABULKA 9. Paamety výdut smulace č. 4 a č. 5 b max... 3,5...3,5 a... 3,5...3,5 b TABULKA 10. Paamety temného hala smulace č. 4 a č. 5 dh max γ... 3,5...3,5 a dh... 3,5...3,5 TABULKA 11. Paamety výpočtu smulace č. 4 a č. 5 otevíací úhel θ ,85 zemňovací vzdálenost ε ,8 ntegační kok ,8 počet ntegačních koků

38 7. Počítačové smulace kolze galaxí Galaxe neží v osamocení. Zřemě en malý počet galaxí se vůbec nesetkává s ným. Například sousední Magellanova mačna ž nyní zažívaí slapové působení naší Galaxe. Naše Galaxe by se pak mohla za několk mlad let setkat se zhuba dvakát tak velkou galaxí M31, kteá e dnes v souhvězdí Andomedy. Je možné, že z tohoto setkání vznkne elptcká galaxe. Kolze galaxí sou značně podpoovány přítomností temného hala, kteé e mnohem ozsáhleší než pozoovaná vdtelná část a gavtačně působí neen na vntřní část dsku, ale také pávě na okolní galaxe (vz odst ). Pokud dode ke kolz galaxí (dode k ech vzáemnému postoupení), nedochází u nch obvykle ke kolz hmoty, ež e tvoří. Hvězdy v galaxích tedy téměř nkdy nekolduí, výmkou sou například husté oblast áda galaxí. Př gavtačním působení mez galaxem se obevuí ůzné defomace. Na ech základě lze usuzovat o ech mnulém dynamckém vývo. Mofologe, kteou galaxe vykazuí, sou pozůstatkem po těchto setkáních. Je navíc možné, že elptcké galaxe sou výsledkem sloučení dvou nebo více galaxí. Na základě n-tělesových smulací byly vytvořeny atlasy obsahuící ůzné tvay galaxí a ukazuící počáteční konfguace původních galaxí. Nepve sem vytvořl odděleně počáteční podmínky po galaxe tvořící kolzní systém, ak e popsáno v kaptole 6.. Jedna galaxe e označována ako centální a duhá, kteá e obvykle menší, ako společnce. Počáteční podmínky oddělených galaxí sou nastaveny tak, že hlavní ovna hvězdného dsku e umístěna v ovně os xy souřadncového systému. Př nastavení kolze používám dva modely: model přímého setkání a model kepleánského setkání. Změnou paametů těchto modelů lze získat teoetcky neomezený počet počátečních konfguací. U obou modelů se nastavuí dva paamety udávaící oentac dané galaxe vůč souřadncovému systému. Paamety udávaící oentac galaxe v postou sou úhel a úhel ω po každou z galaxí. Úhel natočení kolem osy y e označen ako a otace kolem osy z ako ω. Úhly sou zadávány ve stupních Model přímého setkání U tohoto modelu e počáteční konfguace kolduících galaxí udána následuícím paamety (názoně vz ob. č. 7): počáteční vzdálenost mez galaxem centální galaxe ve směu osy x počáteční odchylka společnce od středu centální galaxe společnce od středu centální galaxe ve směu osy z d x udává vzdálenost středu společnce od středu d z udává vzdálenost středu ychlost společnce vzhledem k centální galax v comp udává, akou ychlostí se celá společnce pohybue směem k centální galax pot směu osy x Počáteční podmínky sou nastaveny tak, že se hmotný střed centální galaxe nachází v poloze 0, 0, 0. Hmotný střed společnce e nastaven podle výše uvedených paametů. 31

39 y A z d x v comp B d z x Obázek 7. Paamety modelu přímého setkání. 7.. Model kepleánského setkání Tento model sem vytvořl z důvodu souladu s většnou ostatních autoů kolzních smulací 51, kteří po pops kolzí používaí tř následuící paamety společnce: číselná výstřednost ε číselná výstřednost kuželosečky, po kteé se pohybue společnce čas do pecenta t p doba, za kteou by se společnce dostala do pecenta, pokud by se dále pohybovala přesně podle původní kuželosečky vzdálenost v pecentu p vzdálenost v pecentu, kteého by společnce dosáhla, pokud by se nadále pohybovala přesně podle původní kuželosečky (nebol nemenší vzdálenost společnce od ohnska kuželosečky, v němž se nachází centální galaxe) Počáteční podmínky sou nastaveny tak, že se hmotný střed centální galaxe nachází v ohnsku kuželosečky. Hmotný střed společnce e nastaven tak, ako by se pohyboval po kepleánské dáze podle výše uvedených paametů. Společnce se pohybue v ovně x-y souřadncového systému Povedené smulace Smulace č. 6 představue přímou kolz dvou galaxí a pokývá časové období 360 mlonů 1 let. Společnce na centální galax nalétává ze vzdálenost 1 kpc ychlostí 1 km s. Centální galaxe má ovnu dsku natočenou kolmo k ovně dsku společnce. Po sblížení obou galaxí e patná defomace společnce. Ta osclue kolem středu centální galaxe se stále se zmenšuící ampltudou, až začne splývat s centální galaxí. Někteá tělesa původní společnce s však ponechaí zřetelně odlšnou chaaktestku pohybu vůč pohybu těles původní centální galaxe. Vzhledem k tomu, že společnce má více než pětnu hmotnost centální galaxe, dochází př ech sblížení také k částečnému ovlvnění stuktuy centální galaxe. 51 např. J. Banes, L. Henqust, 1996, Tansfomatons of Galaxes. II. Gasdynamcs n Megng Dsk Galaxes, vol. 471, p

40 TABULKA 1. Složky centální galaxe a eí společnce celkový počet těles celková hmotnost... 1,...0,75 počet těles v dsku celková hmotnost dsku... 1,...0,165 počet těles výdut celková hmotnost výdut ,055 počet těles hala celková hala ,055 TABULKA 13. Paamety dsku centální galaxe a eí společnce max z... 0,5...0,5 0 a d... 3,5...1 náhodný pohyb... ne...ne TABULKA 14. Paamety výdut společnce b max...0,5 a...0,5 b TABULKA 15. Paamety hala společnce h max...10 a...10 h 33

41 TABULKA 16. Paamety výpočtu kolzního systému otevíací úhel θ... 0,7 zemňovací vzdálenost ε... 0,7 ntegační kok... 0,7 počet ntegačních koků Povedl sem eště další dvě smulace, ve kteých však došlo pouze ke sloučení dsků. Tyto smulace nevypadaly ealstcky (měly špatně nastavené počáteční podmínky) a uvádím e zde pouze ako demonstac možnost povádět ozsáhlé smulace s počtem těles závslým pouze na poskytnutém výkonu pocesoů. Výpočet gavtačních nteakcí zde pobíhal po , esp těles. 34

42 8. Závě Vytvořl sem smulační pogam po pohyb těles v systému n-těles, se specálním funkcem po modelování pohybu těles sluneční soustavy. Výpočet gavtační nteakce e zde pováděn přímou metodou neelatvstcky, nebo elatvstcky. U komet e pováděn výpočet negavtačního působení vlvem výtysků plynů pomocí několka modelů. Pokok v technolog osobních počítačů (PC) umožňue v poslední době tyto stoe používat k todmenzonálním smulacím pohybů astonomckých obektů v ozsáhlých systémech, ako sou galaxe. Po tyto smulace sem počítače využíval mmo dobu, kteá e vyhazena po pác studentů př výuce č př ech samostatné čnnost. To ukazue, že po náočné výpočty není vždy třeba pořzovat nákladné supepočítače nebo PC-clustey. Ty pak kvůl přílšné specalzac zůstávaí nevyužty a ychle zastaávaí. Poto sem vyvnul paalelní smulační softwae, kteý e založen na stomovém Banes- Hutově algotmu výpočtu sl v systému n-těles s vlastní oganzací synchonzace a systémem zasílání zpáv po opeační systémy založené na Wndows NT. Softwae využívá z hledska dstbuovaného výpočtu model fame-wokes. Jeho součástí e také geneáto počátečních podmínek po ůzné modely galaxí a ech kolzí ve fomě přívětvého původce. Stomový algotmus e výazně ychleší opot algotmu přímé sumace. Z ozbou povedených smulací ozsáhlých systémů vyplývá, že ech výsledky odpovídaí pozoováním, kteá pováděí astonomové vznk příčky u galaxí, přítomnost ozsáhlého temného hala a kolzím galaxí. U někteých povedených smulací e pozoovatelné pavdelné seskupení těles do tvau pstenců. Vznk těchto umělých zhuštěnn v ané fáz smulace poukazue na neúplnou spávnost modelů, kteé e nutno dále zdokonalovat. Do budoucna by bylo také vhodné přdat možnost vzdalování ednotlvých obektů (představue přdání edné řádky do zdoového pogamu), čímž by bylo možné smulovat chování systémů těles v ozpínaícím se vesmíu. Př povádění smulací e vhodné nepve povést zkušební běh podle zadaných paametů modelu s menším počtem těles. Toto e pozatím na poka povedtelnost př použtí ednoho počítače. Poblém s využtím skupny počítačů uvntř něaké oganzace spočívá v omezeném přístupu k těmto výpočetním postředkům mmo běžné přístupové hodny. Představovaná achtektua smulačního softwau však umožňue, aby byly počítače účastnící se výpočtu umístěny kdekolv v dosahu sítě ntenet. Vývo systému e během smulace vzualzovaný v obou smulačních pogamech ve třech ozměech s možností volby lbovolného místa a úhlu pohledu. Vývo systému těles lze uložt po povedení pozděších analýz č po předvádění. 35

43 Bblogafe Fomát ctací e opot běžným zvyklostem ozšířen eště o plný název příslušného článku tak, aby s bylo možno učnt představu, o čem ctovaná páce poednává. J. E. Banes, P. Hut, 1986, A Heachcal O (N log N) Foce-Calculaton Algothm, Natue, vol. 34, p J. E. Banes, L. Henqust, 199, Dynamcs of nteactng galaxes, Annual Rev. Aston. Astophys., vol. 30, p U. Beccan, V. Antonucco-Delogu, M. Gambea, 000, A Modfed Paallel Tee Code fo N-Body Smulaton of the Lage-Scale Stuctue of the Unvese, J. Comput. Phys., vol. 163, p J. Bnney, 1995, The evoluton of ou galaxy", Sky and Telescope, vol. 89, p. 0. J. Dubnsk, J. C. Mhos, L. Henqust, 1996, Usng tdal tals to pobe dak matte halos, Astophys. J., vol. 46, p L. Henqust, 1987, Pefomance chaactestcs of tee codes, Astophys. J. Supp., vol. 64, p L. Henqust, 1993, N-body ealzatons of compound galaxes, Astophys. J. Supp., vol. 86, p K. Ježek, P. Matěovc, S. Racek, 1997, Paalelní achtektuy a pogamování, skptum FAV ZČU. A. Kawa, T. Fukushge, J. Makno, M. Ta, 000, GRAPE-5: A Specal-Pupose Compute fo N-body Smulatons, Publ. Aston. Soc. Japan, vol. 5, p D. Mett, 1993, Dynamcs of ellptcal galaxes, Scence, vol. 59, p B. Moon, H. V. Jagadsh, C. Faloutsos, J. H. Saltz, 1996, Analyss of the Clusteng Popetes of Hlbet Space-fllng Cuve, Submtted to IEEE Tansactons on Knowledge and Data Engneeng. X. X. Newhall, E. M. Standsh, J. G. Wllams, 1983, DE 10: a numecally ntegated ephemes of the Moon and planets spannng foty-fou centues, Aston. Astophys., vol. 15, p J. K. Salmon, M. S. Waen, 1994, Skeletons fom the teecode closet, J. Comp. Phys., vol. 111, p J. A. Sellwood, 1981, Ba Instablty and Rotaton Cuves, Aston. Astophys., vol. 99, p. 36. G. Stask, 1990, Detemnaton of Angula Paametes of a Rotatng Cometay Nucleus Basng on Postonal Obsevatons of the Comet, Acta Astonomca, vol. 40, p M. S. Waen, J. K. Salmon, 1993, A Paallel Hashed Oct-Tee N-Body Algothm, Techncal Pape Submtted to Poceedngs of Supecomputng 93. M. S. Waen a kol., 1997, Pentum Po Insde: I. a Teecode at 430 Ggaflops on ASCI Red, II. Pce/Pefomance of $50/Mflop on Lok and Hyglac, sc97/ (7. únoa 004). 36

44 Příloha A: Snímky z vybaných smulací

45 Příloha A.1 0 My 100 My 00 My 300 My 400 My 500 My Ob. 1. Obázky z vdea smulace č. 1. Vývo galaxe v období 500 ml. let s chladným dskem vedoucí ke vznku slné p íčky. Patné sou uměle vznklé zhuštěnny ve fomě pstenců (snímky 100 a 00 My), kteé dsk během dalšího vývoe absobue. Bíle a modře sou znázoněny částce dsku.

46 !" &' " $ " $ ( " " # $ %"'% ")"! *' $ " " % " %"

47 ! "! # $ %" & '( %" ) %"

48 Příloha A.4 0 My 50 My 100 My 150 My

49 Příloha A.5 00 My 50 My 300 My 350 My Ob. 4. a 5. Obázky z vdea smulace č. 6. Kolze dvou galaxí popsaná v odst Počáteční ovna dsku centální galaxe e oentována kolmo k pozoovatel.