Cvičení 5 (Potrubní systémy)

Transkript

1 VŠ Techncá unvezta Ostava aulta stoní Kateda pužnost a pevnost (9) Pužnost a pevnost v enegetce (Návody do cvčení) Cvčení (Potubní systémy) uto: aoslav oíče Veze: Ostava 9

2 PP Cvčení Potubní systémy: Ob Přílady potubních sítí (a/ chéma potubního systému zdo - ntenet b/ Poblemata poetování a výstavby tepelných sítí Ing ří Vařena uothem Tábo spol so Topenářství nstalce /7 c/ Modenzace soustavy dálového vytápění v lansu město lanso Hapen Č so VČ so Zásobování teplem so lanso publováno na www stánách Tepláensého sdužení česé epubly) Př výpočtu potubních sítí uvažueme obvyle s vlastní tíhou potubí a vntřním tlaem Často e nutné zohlednt taé vlv teploty případně uvažovat tečení mateálu (ceep) Na Ob e něol příladů potubních sítí e zřemé že náoy na potubní síť se budou lšt v případě ozvodu vody v domě potubní sítě v tepláně nebo v adené eletáně apod Výpočet (návh nebo ontola) potubní sítě se musí řídt nomam příslušným dané oblast použtí Z hledsa pužnost se edná o tené (tlusté) řvé (lomené) často statcy neučté puty v D postou V tomto cvčení s uážeme zednodušený analytcý výpočet eací statcy neučtého lomeného nosníu K řešení bude použta Castglánova metoda (vz taé cvčení ) Postup př výpočtu napětí byl vysvětlen ve cvčeních věnovaných složenému namáhání a nádobám (cvčení cvčení ) ude taé uázána možnost využtí matcových metod na ednoduché soustavě těles (opa stata a numecá matemata) Po nalezení nvezních matc využte např pogam Mathcad Následuící přílady sou složtěší ale uazuí výhodnost využtí matcových metod zeména v ombnac s počítačovou technou /

3 PP Cvčení K výpočtu statcy neučtých úloh budeme používat Castglanovy věty: y udeme uvažovat tené puty (déla putu e řádově větší než ozměy půřezu) dy M nevětší vlv na výslede má ohybový (Mo) případně outící (M) moment Ostatní zatížení (např nomálová posouvaící síla) maí zanedbatelný vlv Po poovnání můžeme přdat eště Mo M N nomálové síly: dl dl dl G l x l p Přílad řešení potubí Cv Př_ - tatcy neučtá úloha l ØD ØD Ob y z x Dáno: = mm D = mm D = mm ( P ) = N =MPa (G) Uč: eace Ostatní vlvy (např vlastní tíha) sou zanedbány Uvažute vlv ohybového outcího momentu a nomálové síly Nepve vypočtěte úlohu se slou x pa y a naonec z Úlohu řešte vždy en s ednou slou K zísání celového řešení využte supepozce Posuďte vlv ednotlvých slože (ohybový outcí moment nomálová síla) a/ estavení ovnc ovnováhy: U složtěších typů úloh se často setáváme s tělesem (tělesy) ve D teé ž není možno zednodušt na ovnnou úlohu Každé těleso má ve D postou 6 stupňů volnost vždy e vhodné zontolovat adě všechny možnost Úlohu ozdělíme na tř část (/ / /) uvažueme malé defomace vz Tab Tab Y Y M M M M Y M Y M X M X X X X y Z X y Z Y Z X Y Z M Y M Z M Z M Z M Y X Cele/ M X X / X / / M X Po zednodušení vynecháme všechny eace teé budou nulové (poud to lze na záladě zadání učt) sme l na pochybách zda bude eace nulová eac adě přdáme Část / lze řešt ao ovnnou úlohu v ose z nesou žádné síly obě eace ve směu osy y budou nulové uvažueme-l malé defomace defomace podélné část tělesa nemá na eace vlv Část / lze řešt ao ovnnou úlohu v ose z nesou žádné síly eace v ose y učíme podobně ao u úlohy /

4 PP Cvčení statcy neučté v tahu-tlau př řešení pomocí Castglanovy metody musíme přčíst část potencální enege napatost od tahu-tlau Část e postoová úloha uvažueme malé defomace v tomto případě tedy volné oucení a síly v ose y lze zanedbat eační momenty učíme podobně ao u statcy neučté úlohy v oucení př řešení pomocí Castglanovy metody musíme přčíst část potencální enege napatost od oucení ovnce ovnováhy po část / / a / sou uvedeny v Tab Tab / X X X X M Y X Z M X X M Y M Z M M M Z Z X X neznámé eace ovnce ovnováhy Úloha x statcy neučtá / Y X X X Y Z M X M Y M / M Y Y M Y X Y X Z M y M Z X M X M X Z Y Y Y M M Z Z X Y 6 neznámých eací ovnce ovnováhy Úloha x statcy neučtá X Z M Z Z M M X X X Z M M Z M M Y Y Y Z 6 neznámých eací ovnce ovnováhy Úloha x statcy neučtá V našem případě bychom mohl e snížení stupně statcé neučtost využít symete úlohy případně pomocí supepozce úlohu eště dále ozdělt b/ Učení a výbě defomačních podmíne: Vzhledem typu úlohy můžeme ao defomačních podmíne využít vazeb např v bodu Na záladě defomačních podmíne sestavíme náhadní úlohy a vyřešíme potřebné ovnce K řešení použeme Castglanovu metodu Postup řešení e naznačen v Tab poveďte zbylé devace a ntegály /

5 PP Cvčení Tab / Defomační podmíny: x x M x ( ) ( ) X M ( x ) dx M ( x ) M( x ) M x X M( x ) M ( x x X ) X M ( x ) x X M X M ( x ) M ( x ) M x ( ) M ( x ) dx M ( ) M ( x ) x M X x xdx / Defomační podmíny: x y Y M X x X x x M X x y x x x M x ( ) ( ) y ( ) X M ( x ) dx M ( x ) M ( x ) dx Y M M x ( ) M ( x ) dx M ( ) ( ) N( x ) N( x ) dx M( x ) x N ( x ) M( x ) M x Y X N( x ) M x ) M ( x ) Y ( X Y N( x ) Y Y amostatně poveďte potřebné devace a ntegac x y / Defomační podmíny: z M Y M X x Z x x z M x ( ) ( ) M ( x ) dx M( x ) Y M x dx G ( ) P M ( ) Y ) Y X Y M x ( ) X M ( x ) dx M ( ) X M( x x M ( x ) ( M x ) Z amostatně sestavte zbylé ovnce poveďte potřebné devace a ntegac z X Y Výsledné ovnce dosadíme do m odpovídaících defomačních podmíne d/ Vyřešení úlohy: Poslední částí e vyřešení tří soustav ovnc u úloh / / a / (př řešení lze využít metod numecé matematy) Výsledné eace původní neozdělené úlohy zísáme sečtením dílčích eací u ozdělených úloh Př řešení složtěších příladů se v pax obvyle využívá metoda onečných pvů teá v ombnac s ostoucím výonem počítačů umožňue řešt velm omplované úlohy /

6 PP Cvčení Opaování Cv Př_ soustava těles ØD ØD Ob Dáno: = mm = mm D =D = mm ( P ) a= mm = = N = = MPa íly leží upostřed putů a sou nm olmé Uč: eace Ostatní vlvy (např vlastní tíha) sou zanedbány edná se o ovnnou úlohu a/ ozdělení úlohy do vhodného tvau po řešení a sestavení ovnc oustava těles obsahue dvě tělesa a ám Pvní těleso e zatíženo slou má délu a půmě D Chování pvního tělesa popsue modul pužnost v tahu Všechny záladní chaatesty pvního tělesa tedy označíme ndexem a podobně všechny chaatesty (síla déla atd) duhého tělesa budou označeny ndexem Obě tělesa maí s oolím ontat přes pevné loubové vazby Uvolnění a sestavení ovnc e naznačeno v Tab Tab Celá úloha Uvolnění 6 Obecné řešení Zobecnělé těleso m n o p Zobecnělé ovnce ovnováhy X m o M p Y n p Pvní těleso: m= n= o= p= = Duhé těleso: m= n= o=6 p= = 6 ovnce po pvní těleso (dosadíme ndexy do zobecnělých ovnc a zontolueme směy sl: X Y M ovnce po pvní těleso (dosadíme ndexy do zobecnělých ovnc a zontolueme směy sl: X Y 6 M 6/

7 PP Cvčení 7/ b/ Matcový tva ovnc: Zísal sme 6 ovnc o 6 neznámých teé nyní sestavíme do matcového tvau Postup e schematcy naznačen v Tab Tab Původní soustava ovnc Matcový tva 6 6 Tímto postupem lze po zobecnění řešt aouolv statcy učtou soustavu těles případně po míných úpavách putovou soustavu

8 PP Cvčení Řešené přílady Cv Př_ statcy neučtá úloha ØD ØD Ob = = N/mm = == MPa Uč: eace Dáno: = mm = mm D =D = mm ( ) Ostatní vlvy (např vlastní tíha) sou zanedbány Postup bude obdobný ao v předchozím příladu V ovncích přbude navíc defomační podmína (u u u * u * sou posuvy v příslušných směech) Uvolnění a sestavení ovnc e uázáno v Tab 6 a sestavení matc a řešení v Tab 7 Pozo! Momenty síly sou značeny steně eace! Tab 6 Celá úloha Uvolnění u u * u * ØD ØD u 6 7 Obecné řešení: defomační podmíny: u =-u * u =-u * Zobecnělé těleso Zobecnělé ovnce ovnováhy n X l o Y m p l o u o M n p m p u p o uo p p u Pvní těleso: l= m= n= ovnce po pvní těleso (dosadíme ndexy do zobecnělých o= p= = ovnc a zontolueme směy sl: X Y Duhé těleso: l=7 m=6 n= o= p= = u * u * 7 6 u u M u u ovnce po pvní těleso (dosadíme ndexy do zobecnělých ovnc a zontolueme směy sl: X Y u * 7 6 M u * /

9 PP Cvčení 9/ Tab 7 Matcový tva 7 6 Platí = = = = = = 7 6 T Výsledné řešení není přílš ednoduché an ychlé Velého zednodušení dosáhneme použtím Metody onečných pvů

10 PP Cvčení / Úvod do Metody onečných pvů onečné pvy Každé těleso (soustavu těles) můžeme ozdělt na menší a ednodušší pvy Znalost řešení těchto ednoduchých pvů pa můžeme využít řešení celého tělesa podobně ao u předchozích příladů Tato úloha e ednoozměná a využívá pve typu n Tento pve má dva uzly místa de se pve stýá s oolním pvy nebo oolím (vazby) se může posouvat ve směu osy pvu (posuv budeme nazývat ) a může obsahovat sílu (sílu budeme nazývat ) chématcy e pve popsán v Tab Tab Put uchytíme v uzlu pa platí: Po podloužení putu pa můžeme sestavt ovnc (vz cvčení ): ) ( (ovnce ) Podobně uchytíme put v uzlu pa platí: Po podloužení putu pa můžeme sestavt ovnc: ) ( * (ovnce ) Z těchto dvou ovnc sestavíme matc tuhost pvu: K ) ( ) ( de epezentue veto vněších sl K matc tuhost pvu a veto posunutí Matce tuhost ednotlvých typů pvů lze nalézt v lteatuře případně v manuálu MKP pogamům (nsys Mac apod) V našem příladu bude stačt vytvořt dva pvy vz Ob 6 a sestavt matce tuhost pvů: K K + Dáno: = = mm D = mm D = mm () = N =MPa (G) Uč: eace Ostatní vlvy (např vlastní tíha) sou zanedbány Ob ØD ØD

11 PP Cvčení N N N Ob 6 Nyní musíme složt pvy do ednoho celu vysvětlení poslouží Ob 7 Pomocí supepozce ozdělíme úlohu na dvě část pvní s nulovou slou a duhou pouze se slou a vypočteme posunutí uzlu N N N - Ob 7 Na obázu e supna pvů teé se stýaí v ednou uzlu (v našem případě dva pvy stýaící se v uzlu ) Dole sou pa vyesleny příslušné posuvy ednotlvých uzlů ( e posuv pvního uzlu e posuv duhého uzlu a e posuv třetího uzlu) Od všech posuvů odečteme posuv uzlu (čevená čáa) Hodnota odpovídá posunutí uzlu s nulovou slou (odvodíme z podobnost toúhelníů ) Hodnota odpovídá posunutí uzlu př zatížení slou a nulových posunech a (vetnutí) což odpovídá statcy neučté úloze Toto řešení e naznačeno v Tab 9 Tab 9 tatcy neučtá úloha v tahu tlau ØD eace: Posunutí v místě síly: Celové posunutí uzlu e Po úpavě dle Ob 7: Po úpavě zísáme výslednou ovnc (ovnce ): Nyní složíme nalezené ovnce po pve (ovnce ) pve (ovnce ) a ovnce po uzel ve teém se oba pvy stýaí (ovnce ) vz Tab /

12 PP Cvčení / Tab Původní soustava ovnc Matcový tva Zácený záps: K G Poovnáním globální matce tuhost [K G ] s matcem tuhost pvů snadno zstíme že globální matc tuhost můžeme zísat přímo z matc tuhost pvů vz Tab Tab Matce tuhost pvů: Matce tuhost globální K K Výše uvedený postup sestavení globální matce tuhost lze použít pouze u velm ednoduchých úloh (ednoozměné úlohy s edním nebo dvěma pvy) Po složtěší případy e nutné využít matcových metod (např loalzační tabula) Obecněší odvození a postup e uveden např v [] Dále musíme sestavt veto vněších sl a z oaových podmíne veto posunů Poovnáním Ob 7 a Ob snadno zstíme že síly odpovídaí eacím síla odpovídá síle teným způsobem učíme veto posunů Posun uzlu označený má nulovou hodnotu neboť uzel leží v místě vazby (vetnutí) Podobně posun uzlu označený bude taé nulový Po dosazení výše uvedených hodnot zísáme: Dále upavíme ovnc do tvau vhodněšího po řešení Přesuneme řády a sloupce matce tuhost Vyměníme duhý a třetí sloupec u matce tuhost a ím odpovídaící hodnoty u vetou posuvů

13 PP Cvčení / Vyměníme duhý a třetí řáde u matce tuhost a ím odpovídaící hodnoty u vetou sl Nyní můžeme úlohu ozdělt oznásobt ednotlvé matce Po dosazení nul v pvním vetou posunutí (oaové podmíny) dostaneme dvě soustavy ovnc teé ž snadno vyřešíme (a) (b) Nepve vyřešíme soustavu (b) (např Mathcad): mm Dosadíme do soustavy (b) a vyřešíme

14 PP Cvčení / N Vyzoušete s celý postup na podobném příladu např Ob Matce pvu bude stená stačí na záladě obázu sestavt globální matc tuhost veto sl a posunů a vyřešt C D Ob 6 teatua Přílady na pocvčení lze nalézt v učebncích pužnost a pevnost II Záladní teo Metodě onečných pvů lze nalézt např: [] enet Úvod do metody onečných pvů VŠ-TU Ostava 999 Další podlady výuce se nacházeí na stánách atedy v sec TUDIUM (odazy MKP a MHP MKP )