Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Radim Kusák. Katedra geofyziky

Transkript

1 Univezita Kalova v Paze Mateaticko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PÁCE adi Kusák Přehled geofyziky: Geoagnetisus a geoelektřina Kateda geofyziky Vedoucí bakalářské páce: ND. Jakub Velíský, Ph.D. Studijní poga: Fyzika, Fyzika zaěřená na vzdělávání 8

2 Děkuji títo éu vedoucíu bakalářské páce za jeho odboné vedení a pooc. Pohlašuji, že jse svou páci napsal saostatně a výhadně s použití citovaných paenů. Souhlasí se zapůjčení páce a její zveřejňování. V Paze dne adi Kusák

3 Obsah Kapitola Histoický přehled poznávání zeského agnetisu...5 Od staověku k zaoceánský plavbá...5 Gilbet a jeho následovníci...5 ozvoj teoie elektoagnetického pole...6 Globální geoagnetická ěření...6 Geodynao a počítačová éa...7 Měření geoagnetického pole v současnosti...7 Kapitola Postoové a časové chaakteistiky geoagnetického pole.8 Multipólový ozvoj...9 Acheo a paleoagnetisus...3 Paleoagnetisus a desková tektonika...3 Sekulání vaiace...4 Západní dift...4 Geoagnetické eleenty...5 Magnetická deklinace...5 Magnetická inklinace...6 Kapitola 3 Vznik geoagnetického pole...7 Základy teoie dynaa...7 Kineatické dynao...8 Geodynao...9 Kapitola 4 Magnetické pole v blízké okolí Zeě...3 Magnetosféa...3 Ionosféa...4 Kapitola 5 Elektoagnetická indukce, vodivost kůy a pláště...5 Elektoagnetická indukce...5 Vodivost kůy a pláště...8 Kapitola 6 Aktuální téata v geoagnetisu...9 Přehled značení...3 Sezna liteatuy...3

4 Název páce: Přehled geofyziky: Geoagnetisus a geoelektřina Auto: adi Kusák Kateda (ústav): Kateda geofyziky Vedoucí bakalářské páce: ND. Jakub Velíský, Ph.D. e-ail vedoucího: Jakub.Velisky@ff.cuni.cz Abstakt: Tato páce slouží jako kapitola učebního textu po předět Přehled geofyziky. Po pvní seznáení studentů s geoelektřinou a geoagnetise jsou zde zpacována základní téata obou histoický přehled, postoové a časové chaakteistiky geoagnetického pole, vznik geoagnetického pole, agnetické pole v blízké okolí Zeě, elektoagnetická indukce, vodivost kůy a pláště. Klíčová slova: Geoagnetisus, geoelektřina, přehled geofyziky Title: Oveview of Geophysics: Geoagnetis and geoelecticity Autho: adi Kusák Depatent: Depatent of geophysics Supeviso: ND. Jakub Velíský, Ph.D. Supeviso s e-ail addess: Jakub.Velisky@ff.cuni.cz Abstact: This wok is a chapte of the textbook fo the lectue Oveview of Geophysics. As the fist acquaint with geoelecticity and geoagnetis hee we ecapitulate basic topics of this subject aea histoical oveview, space and tie chaacteistics of the geoagnetic field, oigin of geoagnetic field, agnetic field in the vicinity of the Eath, electoagnetic induction and electical conductivity within the cust and antle Keywods: Geoagnetis, geoelecticity, oveview of Geophysics

5 Kapitola Histoický přehled poznávání zeského agnetisu Staověk Thales Milétský Lžičkový kopas Středověk Peginův náčtek kopasu enesance W. Gilbet Od staověku k zaoceánský plavbá Pvní zínky o agnetisu se objevují v antické Řecku v souvislosti s agnetovce. Thales Milétský (asi př. n. l) se ziňuje o agnetovci slovy, že á duši, neboť hýbe železe. Slovo agnetisus á patně kořen v názvu aloasijského ěsta Magnesia, v jehož blízkosti se agnetovec vyskytoval (Magnítis lithos, tj. káen z Magnesie). Vlastnosti agnetovce byly znáy také ve Staé Číně. Pvní zínky pocházejí ze 4. stol. př. n. l. Později, v letech - n. l. (Louen-heng), áe zínku o schopnosti agnetovce přitahovat jehlu. Kole oku 7 se objevuje lžičkový kopas dynastie Han a je řazen ezi čtyři největší vynálezy Staé Číny (společně se střelný pache, výobou papíu a tiske). Mnohe později, v letech 4-44 se objevuje odkaz na ná blíže znáý kopas (jehla na plováku v nádobě). Kole. století se kopas dostává do Evopy (ziňují jej např. Alexand Necka, Petus Peeginus) a od 3. století se setkáváe s hojný využití kopasu v náořní navigaci (V. da Gaa, K. Kolubus, F. Magellan). Konce 5. století Kyštof Kolubus pozooval deklinaci při své plavbě do Aeiky a v letech 544 byla pozoována Geoge Hatanne také inklinace (v oce 58 byla zěřena a popsána obete Noane). Gilbet a jeho následovníci Pvní velký díle o agnetisu byla páce Williaa Gilbeta: De Magnete, Magneticisque Copoibus, et de Magno Magnete Tellue (6). V páci Gilbet shnul předchozí pozoování inklinace a deklinace, zkoual peanentní agnetizaci a deonstoval vlastnosti geoagnetického pole na zagnetované kouli (teella). Deklinaci vysvětloval neov- Blíže stana 5 Blíže stana 6 5

6 E. Halley: apa deklinací noěný ozložení hoty. Díky touto dílu bylo od 6. století na Zei nahlíženo jako na peanentní agnet (Slabost této teoie se ukázala později v teplotě uvnitř Zeě, kteá přesahuje Cuieovu teplotu železa). O několik desítek let později (634) Heny Gelliband pozooval časové zěny deklinace (sekulání vaiace). Další význanou úlohu v histoii agnetisu a zpacování fyzikálních dat sehál Edond Halley. V oce 7 sestavil apy deklinací na základě vlastních i převzatých ěření, přičež k zobazení dat využil izočáy (jednalo se o pvní použití izoča k zobazení fyzikálních dat). 8. a 9. století ozvoj teoie elektoagnetického pole Zlatý věke elektřiny a agnetisu bylo 8. a 9. století. Chales Coulob v oce 777 sestojil tozní váhy a ukázal, že intenzita pole peanentního agnetu klesá jako 3. Později, oku 8, Hans Chistian Ch. Coulob J. C. Maxwell Østed pozooval ovlivnění agnetické střelky elektický poude. Téhož oku Andé-Maie Apèe vysvětlil agnetické pole jako pojev elektického poudu. Pvní kok ke sjednocení teoie elektřiny a agnetisu učinil Michael Faaday oku 83 objeve elektoagnetické indukce (vznik elektického poudu ve vodiči vyvolaný zěnou agnetického pole). Konečné sjednocení teoie elektoagnetického pole zavšil Jaes Clek Maxwell oku 864 foulací Maxwellových ovnic. D div D = ρ, ot H = j + t B ot E =, div B = t Maxwellovy ovnice A. Huboldt Globální geoagnetická ěření Cal Fiedich Gauss a Wilhel Eduad Webe v letech 83 7 ozvinuli ěření intenzity geoagnetického pole s nezávislou kalibací přístojů. Pod záštitou Alexanda von Huboldta také založili Magnetische Veein a popagovali ozvoj celosvětové sítě geoagnetických obsevatoří. O dva oky později, oku 839, C. F. Gauss publikoval Allgeeine Theoie des Edagnetisus. V toto díle je popvé použita sféická haonická analýza (ultipólový ozvoj) geoagnetického pole. Ukázal, že více než 98% C. F. Gauss 6

7 pole je vnitřního původu a také, že 95% pole (ve syslu aplitud) je soustředěno v dipólové členu.. století J. Lao G. Glatzeie Geodynao a počítačová éa. století přineslo novou teoii agnetického pole - teoii geodynaa, kteá se používá dodnes. S yšlenkou geodynaa přišel oku 99 Joseph Lao. Uvažoval, že vhodná konfiguace poudění ve vnější jádře ůže geneovat geoagnetické pole. O několik let později, oku 933, se objevuje Cowlingův teoé, kteý lze stučně vyjádřit takto: konfiguace poudění schopná geneovat osově syetické geoagnetické pole, neůže být osově syetická. Po duhé světové válce se Walte Elsasse a další pokoušeli nalézt obecné řešení tohoto pobléu. oku 964 Stanislav Baginskij představil,,téěř syetické dynao. S pokoke počítačů vznikla ožnost nueických odelů vzniku geoagnetického pole Zeě. Pvní z nich byl představen oku 995 Glatzeiee a obetse. Mio jiné dokázali epodukovat sekulání vaiaci a inveze geoagnetického pole. Měření geoagnetického pole v současnosti V dnešní době se ěření geoagnetického pole povádí v odení síti peanentních i dočasných geoagnetických obsevatoří. Takto naěřená data je ožné najít v on-line datových centech na intenetu. Další ožností k ěření agnetického pole Zeě jsou satelity. Mezi nejznáější patří Østed (vypuštěn 999) a CHAMP (vypuštěn ) [,8]. Ob. : Nueický odel geodynaa [] Ob. : Satelit CHAMP [3] 7

8 Kapitola Postoové a časové chaakteistiky geoagnetického pole Magnetické pole Zeě á svůj zdoj v elektických poudech tekoucích uvnitř Zeě, předevší v zeské jádře, dále v elektických poudech vyskytujících se ve vysoké atosféře, konečně pak ve feoagnetických honinách ve svchní vstvě zeské kůy. Je složitou funkcí času. Jeho postoový půběh se v pvní přiblížení dá vyjádřit jako pole eleentáního dipólu. Magnetické pole ozdělujee na vnitřní a vnější geoagnetické pole. Zdoje vnitřního pole je předevší zeské agnetické dynao (zkáceně geodynao). Vnější geoagnetické pole tvoří elektické poudy v ionosféře a agnetické pole ostatních planet a Slunce. Ob. 3: Inteakce geoagnetického pole se sluneční věte [] 8

9 Multipólový ozvoj Po analýzu geoagnetického pole je potřebné vyjádření pole v ateatické tvau poocí jistých paaetů, kteé toto pole chaakteizují. Tuto paaetizaci zavedl jako pvní C. F. Gauss a nazývá se sféická haonická analýza. Vyjdee z Maxwelových ovnic: přičež v atosféře platí ot B = zavést potenciál div D = ρ, B ot E =, t D ot H = j +, t div B =, D j = = ot H = ot B = t (.). (.) znaená, že agnetické pole je konzevativní. Tudíž ůžee B = V (.3) Spojení ovnic (.3) a (.) dostáváe Laplaceovu ovnici V =. (.4) Řešení této ovnice budee hledat ve sféických souřadnicích (,,ϕ), kteé jsou s katézskýi souřadnicei svázány vztahy x = cosϕ y = ϕ z = cos (.5) ovnice (.4) á ve sféických souřadnicích tva V V + + V + V ϕ = (.6) 9

10 Předpokládeje řešení této ovnice ve tvau ) ( ) ( ) ( ),, ( ϕ ϕ Φ Θ = V. (.7) Poto ovnici (.6) je ožno upavit na tva = Φ Θ + Θ Φ + + ΘΦ ϕ. (.8) Po vynásobení výaze V přejde ovnice do tvau ϕ Φ Φ = Θ Θ + +. (.9) Pvní dva členy jsou funkcei poěnných a a třetí jen poěnné ϕ. Pokud tato ovnice á platit po všechny hodnoty, a ϕ, tak obě stany ovnice (.9) se usí ovnat konstantě = Φ Φ ϕ a odtud ϕ ϕ B A cos + Φ =, (.) kde A a B jsou integační konstanty. ovnice (.9) poto nabude tva = Θ Θ + +. (.) Když tuto ovnici dělíe výaze, dostanee + Θ Θ = +, (.) Jelikož levá stana je funkcí jen poěnné a pavá stana jen poěnné, ovnice je splněna, když se obě stany ovnají konstantě. Poto C = Θ Θ, (.3) C = +. (.4)

11 ovnice (.3) nabude tva Θ + Θ = C (.5) Jedná se o Legendeovu difeenciální ovnici, kteá á na intevalu,π negulání řešení po C = n( n +). ovnici (.4) je ožné upavit na tva + n( n + ) = (.6) kteý á řešení n ( ) =. (.7) ( n+ ) Když jsou zdoje pole uvnitř koule s poloěe a, poto je pole nulové v nekonečnu a řešení je n+ a =. (.8) Když jsou zdoje pole ve vnější postou koule, poto je nulové ve středu koule a řešení je n =. (.9) a ovnice (.5) po zavedení konstanty C = n( n +) á tva d Θ + d Po zavedení nové poěnné µ vztahe ( n + ) Θ = n (.) µ = cos (.)

12 ovnice (.) nabude tva ( d P dp ) µ + ( ) = n n + d d P µ µ µ µ (.) kde řešení jse označili P. Toto je Legendeova přidužená ovnice kteá se po = edukuje na Legendeovu ovnici d P dp ( ) µ + n( n + ) P = dµ dµ µ (.3) Řešení této ovnice jsou Legendeovy polynoy definované odiguesový vzoce ( ) n n d Pn ( ) = µ n n n! dµ µ (.4) a řešení ovnice (.) jsou Legendeovy přidužené funkce P n d ( µ ) P ( µ ) ( ) dµ = (.5) µ n Vátíe-li se zpět k řešení Laplaceovy ovnice dostáváe a V (,, ϕ) = a n+ n ( Acos ϕ + B ϕ) ( A cos ϕ + B ϕ) P P n n (cos) (cos) po po a a (.6) Obecné řešení Laplaceovy ovnice se získá lineání kobinací ovnic (.6) V = n n= = a n+ ( g cos ϕ + h ϕ ) n n ( qn cos ϕ + sn ϕ) Pn ( cos) a Kde g, h jsou haonické koeficienty (Gaussovy) vnitřního pole, q, s n n n + (.7) P n jsou přidužené Legendeovy polynoy. Sčítací index u n začíná od, jelikož po n = a = dostáváe agnetický onopól (což je spo s Maxwelovou ovnicí div B = ).[7] jsou haonické koeficienty (Schidtovy) vnějšího pole a ( cos) + n n

13 Acheo a paleoagnetisus Paleoagnetisus je odvětví geoagnetisu, kteé na základě studia zbytkového agnetisu vybaných honin zkouá ozložení geoagnetického pole a jeho zěny v jednotlivých geologických obdobích. Na základě výzkuů je ožné si utvořit představu o fungování echanisu geoagnetického dynaa, o pohybech zeské kůy, atd. Acheoagnetisus je odvětví geoagnetisu, kteé uožňuje učování sěu intenzity zeského agnetického pole v inulosti, založené na studiu teoeanentní agnetizace (T..M.). Ta indikuje sě agnetického pole působícího v době vypalování keaického ateiálu nebo hlíny. Acheoagnetisus slouží ke studiu poalých zěn zeského agnetického pole (sekuláních vaiací). [] Paleoagnetisus a desková tektonika Ob. 4: Pincipy deskové tektoniky [] Teoie deskové tektoniky popisuje pohyb litosféických desek, jejich vznik, vzájené vztahy, eakce na jejich ozhaní, vznik a předpovědi zeětřesení atd. Jedná se o poěně novou vědní disciplínu, jejíž základy byly položeny v 7. letech. století X. Pichone a D. McKenzie. Paleoagnetisus ná díky deskové tektonice na středooceánské hřbetu dává infoace o přepólování agnetického pole Zeě (viz ob. 5). Uvažuje, že litosféické desky se od Středooceánského hřbetu vzdalují konstantní ychlostí. Zahřáté aga, kteé vyvěá ze Středooceánského hřbetu je zahřáté nad Cuieovu teplotu, tudíž jeho agnetické doény jsou náhodně oientovány (neá žádnou agnetizaci). Po ychlé ochlazení 3

14 na ořské dně se oientace agnetických doén fixuje ve sěu aktuálního geoagnetického pole. Jelikož ůžee sledovat na litosféických deskách pásy s opačnou agnetickou polaitou vyvřelých honin, usuzuje se, že za tento jev je odpovědné přepólovávaní zeských agnetických pólů. Tyto teoie se navzáje potvzují přepolóvání agnetických pólů potvzuje ozpínání oceánských hřbetů. Ob. 5: ozpínání litosféických desek na Středooceánské hřbetu [] Sekulání vaiace Sekuláníi vaiacei ozuíe dlouhodobé zěny agnetického pole Zeě, vyvolané pavděpodobně agnetohydodynaickýi pohyby, kteé pobíhají v zeské jádu. Popisují se poocí ozdílů ezi po sobě následujícíi očníi půěy geoagnetických eleentů. V důsledku sekulání vaiace je nutno vztahovat výsledky geoagnetických ěření k učitéu časovéu okažiku (epoše). [6] Západní dift Jev je zná od 7. století. Jedná se o posouvání agnetických izogon (ča konstantní deklinace) nedipólového pole po zeské povchu. Ve statistické půěu se nedipólové pole posouvá k západu s půěnou ychlostí, za ok. ychlost západního diftu je důležitá tí, že poskytuje odhad ychlosti poudění kapaliny v zeské jádře. [6] 4

15 Geoagnetické eleenty Geoagnetické eleenty jsou tojice veličin, jež učují velikost a sě vektou agnetické indukce geoagnetického pole. Obvykle se uvádí jedna z těchto tojic: 3 skalání složky vektou agnetické indukce (tj. sevení složka X, východní Y a vetikální Z) nebo hoizontální složka agnetické indukce H doplněná o agnetickou deklinaci D a agnetickou inklinaci I. Geoagnetické koeficienty jsou časově poěnné. [6] Magnetická deklinace Magnetická deklinace je vodoovný úhel ezi sěe hoizontální složky vektou agnetické indukce geoagnetického pole a zeěpisný sevee. Je to úhel učený kopase. Hodnota agnetické deklinace je kladná, jestliže se střelka kopasu vychyluje k východu. Zpavidla nabývá hodnot ezi - a (viz ob. 7). [6] Z D I X Y H Ob. 6: Geoagnetické eleenty B Ob. 7: Mapa deklinací po ok [] 5

16 Magnetická inklinace Magnetická inklinace je vetikální úhel ezi sěe agnetické indukce geoagnetického pole a hoizontální ovinou. V ístě agnetického pólu je to pavý úhel. Inklinace je kladná, jestliže vekto pole íří pod hoizontální ovinu. Na sevení polokouli je kladná, na jižní záponá. V blízkosti ovníku pobíhá čáa, jejíž všechny body ají inklinaci ovnou nule (tzv. agnetický ovník). [6] 6

17 Kapitola 3 Vznik geoagnetického pole Základy teoie dynaa Ze seisologie víe, že vnější jáde se nešíří příčné vlny. Poto usuzujee, že vnější jádo je kapalné. Skládá se převážně z železa a niklu. Tyto poznatky daly vzniknout dynaové teoii geoagnetického pole. Geodynao je dnes obecně přijíaná teoie po vytváření a udžování geoagnetického pole Zeě. Kapalina ve vnější jádře á vysokou elektickou vodivost, a jestliže v ní existují pohyby a jisté, byť veli slabé počáteční agnetické pole, vznikají elektické poudy podobně jako v dynau. Tyto poudy budí vlastní agnetické pole a za příznivého uspořádání se toto pole ůže zesilovat. Za počáteční slabé agnetické pole lze pokládat např. agnetické pole Slunce nebo Galaxie. K tou, aby vznikající elektické poudy nezabzdily systé pohybů, kteý jsou vyvolány, je nutný dostatečný a tvalý zdoj enegie. Za pavděpodobný zdoj se pokládá zejéna enegie uvolňovaná na dně kapalné vstvy vnějšího jáda tí, že kapalina v důsledku chladnutí Zeě tuhne. ychlost pohybů v zeské jádře je odhadovaná podle ychlosti západního diftu nedipólového geoagnetického pole. Činí řádově -4 s -. Skutečnost, že sě osy tzv. zeského agnetického dipólu je veli blízký sěu zeské otační osy, se vykládá tí, že systé pohybů v zeské jádře je silně ovlivňován otací Zeě. Dynaová teoie připouští existenci Ob. 8: Stavba Zeě [] geoagnetické sekulání vaiace. [6] Ob. 9: Pincip hoopoláního dynaa [] 7

18 Kineatické dynao Základní představu o pincipu geodynaa přináší tzv. kineatická teoie, ve kteé se zkouá pouze ovnice elektoagnetické indukce po předepsanou ychlost. Vyjdee z Apéova zákona H = j (3.) a Ohova zákona v kontinuu pohybující se ychlostí v j = E + σ ( v B) kde σ je elektická vodivost. Spojení těchto ovnic dostáváe σ, (3.) H = E + σ ( v B) Použijee-li na tuto ovnici opeáto otace dostáváe σ. (3.3) H = E + σ ( v B) σ. (3.4) Použití ateiálového vztahu H = B a zákona elektoagnetické in- µ dukce dostáváe B B = σ + σ ( v B) µ t ozložení členu na levé staně dostáváe. (3.5) µ σ B t ( ( B ) B) = + ( v B) (3.6) Jelikož na tva B je ovno z axwellových ovnic, edukuje se ovnice (3.) B = B + ( v B). (3.7) t µ σ Pvní člen v ovnici (3.7) na pavé staně popisuje difuzi pole ve vodivé postředí. Duhý člen popisuje unášení siloča (ob. ) agnetického pole v pohybující se postředí (kinetická enegie se přeěňuje na enegii agnetického pole). Pokud bycho uvažovali pouze difuzi, došlo by díky exponenciálníu poklesu ke zizení geoagnetické pole cca. za 3. tisíc 8

19 let. Poto se uvažuje, že zdojový člen kopenzuje difuzní člen. Veličinou chaakteizující tuto kopenzaci nazýváe agnetické eynoldsovo číslo: ( v B) = ~ Lv σ = B µ σ µ, (3.8) kde L je chaakteistický ozě systéu, v je chaakteistická ychlost. Nutná podínka po existenci saobudícího dynaa je, aby eynoldsovo agnetické číslo bylo větší než. V jádře je ~. [7] Ob. : Pincip zahuštění agnetických siloča v pohybující se postředí Uvažuje postředí, ve kteé je agnetické pole s agnetickou indukcí B. Tok potékající plochou S označe Φ. Začne li se toto postředí pohybovat větší ychlostí (tok zůstane konstantní Φ = Φ, ale potékající plocha se zenší na plochu S ) dojde k zesílení agnetické indukce podle vztahu B = B S S. Jelikož enegie agnetického pole je úěná B dojde k jejíu náůstu. Geodynao Nyní se podíveje na obecnější popis geodynaa. Fyzikální pocesy zahnuté v dynaové teoii jsou popsány ovnicei po elektoagnetické pole a hydodynaické děje: ρ + ( ρ v) =, (3.9) t Dv t ρ = τ + f, (3.) Dt t t T τ = τ, (3.) Ds t λ ρt = ( k T ) + σ : v + ( B) + Q, (3.) Dt µ kde pvní ovnice po řadě epezentují: ovnici kontinuity, zákon zachování hybnosti, zákon zachování oentu hybnosti a zákon zachování enegie. V ovnici (3.) člen f představuje hustotu síly skládající se z Coi- 9

20 olisovy, Loentzovy a gavitační síly: f = Ω v + ( B) B + ρ g µ (3.3) K plnéu popisu kapaliny potřebujee ještě dvě další ovnice - eologické vztahy a stavovou ovnici. Použijee Newtonovy eologie dané ovnicei t t t τ = p I + σ, (3.4) t t T σ = η v + ( v) I v 3 (3.5) Nyní použijee tzv. Bousesqovu apoxiaci, ve kteé budee v ovnici (3.3) uvažovat teplotní oztažnost [ ( T )] ρ = ρ α T. (3.6) V ostatních případech budee uvažovat ρ = ρ. (3.7) Dále uvažuje, že všechny paaety popisující chování kapaliny jsou konstantní - λ, η, k, α, C p, ρ V této apoxiaci se ovnice kontinuity (3.9) edukuje na tva v =. (3.8) Dosazení ovnice (3.8) do ovnice (3.5) se tato ovnice edukuje na tva t T σ = η [ v + ( v) ]. (3.9) Dosazení ovnic (3.3), eologických vztahů (3.9), (3.4) a hustoty (3.6) a (3.7) do ovnice zákona zachování hybnosti (3.) dostanee v ρ + v v = η v p ρω v + ( B) B t µ + ρ g ρ α T )g. ( T (3.) Gadient hydostatického tlaku je dán vztahe p = ρ g. (3.) Nyní zavedee tlak Π jako ozdíl od efeenčního hydostatického tlaku Π = p. (3.) p

21 Nyní ůžee psát: v ρ + v v = η v Π ρω v + ( B) B t µ ρ α( T )g T (3.3) Použití Bousesqovy apoxiace na zákon zachování enegie (3.) dostáváe ρ T t t C p = k T + σ : v ρc p v T αtρ λ + ( B) µ + Q. gv e z (3.4) Jednotlivé členy na pavé staně odpovídají postupně difuzi, viskózníu zahřívání, advekci (unášení), adiabatickéu zahřívání, ohickéu zahřívání a vnitřní zdojů tepla (např. adioaktivita). Shnutí ovnic geodynaa v Bousesqově apoxiaci: B =, (3.5) v =, (3.6) v ρ + v v = η v Π ρω v + ( B) B t µ + ρ g ρ α T )g, ( T (3.7) ρ C T t t = k T + σ v v T p : ρ p α ρ λ + ( B) µ + Q. C T gv e z (3.8) B = B + ( v B) t µ σ (3.9) Tyto ovnice připouštějí inveze geoagnetického pole, i když je bezpostředně nevysvětlují. Systé, kteý popisují tyto ovnice, je časově evoluční a nelineání. V současné době ani nejvýkonnější počítače neuožňují jeho řešení s paa-

22 ety a ozlišení odpovídající geodynau. I za těchto oezení se však již daří odelovat někteé typické vlastnosti geoagnetického pole, např. jeho dipólový chaakte, sekulání vaiace, inveze polaity, atd.

23 Kapitola 4 Magnetické pole v blízké okolí Zeě Magnetosféa Magnetosféa je oblast v okolí Zeě, ve kteé se vliv agnetického pole tělesa na pohyby nabitých částic pojevuje silněji než vliv vzájených sážek částic. Spodní hanice zeské agnetosféy je zhuba ve výšce 5k. Tva zeské agnetosféy je dán vzájený působení geoagnetického pole a slunečního větu. Nabité částice ze slunečního větu jsou geoagnetický pole v agnetosféře zachycovány a sěřovány do systéu poudů. Nejvýaznější z nich je tzv. pstencový poud v ekvatoiální (ovníkové) oblasti, jehož pozoovaná intenzita výazně závisí na sluneční aktivitě (pozoování geoagnetických bouří). Na denní staně je agnetosféa sluneční věte stlačena tak, že její vnější hanice je jen ve vzdálenosti zeských poloěů. Na noční staně jsou siločáy unášeny sluneční věte do podstatně větších vzdáleností. [,6] Ob. : Vzhled agnetosféy Zeě [] 3

24 Ionosféa Ionosféa je vstva svchní atosféy, vyznačující se význanou elektickou vodivostí v důsledku přítonosti volných elektonů a iontů. Má velký význa po šíření adiových vln, kteé se od ní ohou odážet a tí se šíří daleko od vysílače. K ionizaci dochází působení jednak kosického záření, jednak ultafialového a entgenového záření Slunce na olekuly atosféických plynů, předevší kyslíku (O, O) a dusíku (N ). Spodní okaj ionosféy se nachází ve výšce asi 6 k, shoa je ionosféa ohaničena výškou asi 5 k. Nejznáější jeve v ionosféře a agnetosféře je polání záře (ob. ). Jedná se o světelné úkazy ve výškách od 9 k do k. Nejčastěji jsou pozoovány v poláních oblastech, ve středních a nízkých šířkách jsou jen vzácně. Vznikají při ekobinaci iontů po dopadu kopuskuláního záření ze Slunce. [, 6] Ob. : Polání záře [] Pohyby ionosféy vyvolané předevší ohřívání a ochlazování denní a noční stany, dávají echanize ionosféického dynaa vzniknout systéu elektických poudů, předevší na denní staně. V geoagnetických záznaech se pojevují jako denní vaiace (a její vyšší haoniky). V poláních oblastech dochází ke spojení agnetosféických a ionosféických systéů poudů poudy tekoucíi podél agnetických siloča (field-aligned cuents). 4

25 Kapitola 5 Elektoagnetická indukce, vodivost kůy a pláště Elektoagnetická indukce Elektoagnetická indukce je jev, kteý uožňuje studovat elektickou vodivost v zeské kůře a zeské plášti. Poěnná agnetická pole vně zeského tělesa vytvářená systéy elektických poudů v agnetosféře a ionosféře (nebo, v alé ěřítku, i uěle) indukují ve vodivých vstvách zeského tělesa časově poěnné elektické poudy. Tyto indukované poudy ají vlastní poěnná agnetické pole. Geoagnetické vaiace ěřené na zeské povchu jsou složeny z vnější (zdojové) a vnitřní (indukované) části. Poě těchto dvou částí je základní veličinou po výpočet elektické vodivosti v ůzných hloubkách zeského tělesa. Indukci ve vodivé postředí je ožné popsat difeenciální ovnicí, kteou je ožno odvodit z Maxwellových ovnic po kvazistacionání případ bez elektických nábojů ( ρ = ). Veličiny ε a µ považujee za konstanty. Deivací ovnice ot H = j podle času dostanee H E ot = σ (5.) t t Po dosazení za H t z ovnice H ot E = µ je t E - ot ot E = σ. (5.) µ t Použití vztahu ot ot E = gad div E E a ovnice div D = po ρ =, dostanee vztah E E = σµ. (5.3) t Podobnou ovnici ůžee odvodit i po agnetickou intenzitu H, v přípa- 5

26 dě konstantní vodivosti, σ = konst., platí: H H = σµ. (5.4) t ovnice (5.3) a (5.4) jsou vektoové ovnice difuze. Uvažuje o vodivé polopostou, kde souřadnice z značí hloubku σ = konst. > σ = po z > z Složky vektou E závisí v toto případě na čase t a hloubce z. Povch Zeě nechť je ovina z =. Poto řešení bude analogické s ovnici vedení tepla. Uvažuje o ovinné elektoagnetické vlně s úhlovou fekvencí ω. Když elektické pole na povchu polopostou á intenzitu E, řešení ovnice (5.3) nabude tva: iωt qz E = E e (5.5) Nyní toto řešení dosadíe do ovnice (5.3) abycho učili koeficient q: q E e iωt qz = iωσµ E e iωt qz. (5.6) Úpavou dostáváe vztah po koeficient q: q = iσµω. (5.7) Invezní část eálné části q, je znáa jako hloubka půniku p (hloubka, ve kteé klesne intenzita pole na ): e = = e( q) µσω p. (5.8) 6

27 Z ovnice (5.8) je vidět, že se vzůstající hloubkou se aplituda bude zenšovat a nastane posun fáze. Výaz C E x y = = = (5.9) q iωb y E iωb je zná jako Schucke-Weideltova přenosová funkce a uožňuje ze znáých hodnot elektického a agnetického pole naěřených na povchu učit ezistivitu polopostou ρ x ρ = = µω = C µω (5.) σ q V případě hloubkově poěnné vodivosti je úloha složitější. Pokud áe k dispozici přenosové funkce v dostatečné fekvenční ozsahu, ůžee ekonstuovat i vodivostní hloubkový pofil. Využíváe přito toho, že delší peiody ponikají do větší hloubky. [6,7,] 7

28 Vodivost kůy a pláště Elektická vodivost obsahuje infoaci o cheické složení a fyzikální stavu ateiálu uvnitř zeského tělesa. Souvisí s teplotou a s obsahe elektolytů v póech honin ve svchních patií Zeě. Elektická vodivost výazně oste s hloubkou v Zei. Po výzku v alých hloubkách ( až k) je používána většinou agnetoteluická etoda, při kteé se ěří vaiace jak agnetického, tak elektického vektou elektoagnetického pole. Po výpočet vodivosti ve větších hloubkách jsou využívány časové vaiace složek agnetické indukce geoagnetického pole. Tyto vaiace jsou spojitě zaznaenávány v celosvětové síti obsevatoří. Největší peiody indukovaných vaiací uožňují výpočet vodivosti do hloubky asi 6 k. Mechanisy elektické vodivosti elevantní v geofyzice je ožno ozdělit na tři typy: polovodičovou, elektolytickou (iontovou) a kovovou. Vodivost polovodičová je převládající echanize v silikátových honinách kůy a pláště (nosiče náboje jsou nečistoty v silikátových honinách. Vodivost elektolytická závisí na nožství iontových oztoků nalézajících se v póech honin v kůře (nosiče náboje jsou volné ionty). Čí větší je poozita honin, tí více se tato vodivost pojeví. V jádře poté uvažujee vodivost kovovou (nosiče náboje jsou valenční elektony). Vodivost honin také závisí na teplotě Aheniový vztahe = σ e E kt σ. E je aktivační enegie, k Boltzanova konstanta. [6,7,] Ob. 3: Elektická vodivost kůy a pláště příklad egionálního odelu typického po agnetoteluickou etodu [4] Ob. 4: Elektická vodivost kůy a pláště příklady globálních odelů získaných analýzou pozeních, případně satelitních dat [] 8

29 Kapitola 6 Aktuální téata v geoagnetisu I když naše znalosti o agnetické a elektické poli Zeě a jejího blízkého okolí jsou již značně detailní, stále zůstává noho postou k jejich pohlubování. Základní předpoklade po další ozvoj obou je neustálé zpřesňování a ozšiřování dostupných dat (např. satelitní ěření, odení paleoagnetické analýzy, zahušťování sítě geoagnetických obsevatoří, vytváření lokálních sítí agnetoteluických přístojů, aeoagnetická ěření). Tato data vedou k vytváření nových, stále přesnějších odelů pole v ůzných časových i postoových ěřítkách. V oblasti nueického i expeientálního odelování dynaa se díky náůstu výkonu výpočetní techniky soustředí pozonost na vytváření odelů bližších eálné Zei (nebo i jiný tělesů sluneční soustavy) a na studiu vlivu ůzných paaetů systéu na jeho celkové chování. V oblasti elektoagnetické indukce se začíná pacovat s tojozěnýi vodivostníi odely. V lokální ěřítku vhodně doplňují seisické etody v udné a naftové pospekci. Výazně se zpřesnily odely statických agnetických anoálií zeské kůy i odely vnějšího pole. Získané poznatky jsou saozřejě konfontovány s výsledky dalších geovědních disciplín: seisologie, geocheie, geodynaiky, tektonofyziky, nebo plasové fyziky. I 4 let po Gilbetovi tak zůstává geoagnetisus důležitý a stále se ozvíjející geofyzikální oboe. 9

30 Přehled značení B... agnetická indukce C p... specifické teplo při konstantní tlaku D... elektická indukce E... intenzita elektického pole f... hustota síly g... gavitační zychlení H... intenzita agnetického pole j... hustota poudu k... teální vodivost L... chaakteistický ozě systéu... eynoldsovo agnetické číslo t...čas T... teplota v... chaakteistická ychlost systéu V... agnetický potenciál v... ychlost α... koeficient teplotní oztažnosti η... dynaická viskozita λ... agnetická ozpínavost µ... peeabilita ρ... hustota ρ... hustota náboje ρ... efeenční hustota po teplotu T σ... elektická vodivost Ω... úhlová ychlost t I... identický tenzo σ t... ievezibilní část Cauchyho tenzou τ t... Cauchyho tenzo napětí 3

31 Sezna liteatuy [] [] [3] [4] [5] Bucha V.: Geoagnetické pole, Acadeia, Paha, 975 [6] Mechlová E., Košťál K.: Výkladový slovník fyziky po základní vysokoškolský kuz fyziky, Poétheus, Paha, 999 [7] Ochaba Š.: Geofyzika, Slovenské pedagogické nakladatelstvo, Batislava, 986 [8] Sedlák B., Štoll I.: Elektřina a agnetisus, Acadeia Paha, 993 [9] obets P.H., Dynao Theoy, in: Chaotic Pocesses in the Geological Sciences, The IMA Volues in Matheatics and its Applications, ed. Yuen D.A., Spinge-Velag, New Yok, 99. [] Sipson F., K. Bah: Pactical Magetotelluics, Cabidge Univ. Pess, 5. [] Sten, D.P.: A Millenniu of Geoagnetis, eviews of Geophysics, 4(3), pp. -3,. [] Kuvshinov A., Olsen N.: A global odel of antle conductivity deived fo 5 yeas of CHAMP, Østed, and SAC-C agnetic data, Geophysical eseach Lettes, Vol. 33, 6 3