HMOTA. základní atributy hmoty pohyb, prostor, čas vždy a všude jsou spojeny s každou z forem hmoty

Transkript

1 FYZIKA Vědní obo zkoumající zákonitosti příodních jevů. Popisuje vlastnosti a pojevy hmoty ve všech jejích známých podobách (hmota, antihmota, vakuum, inteakce mezi ůznými fomami hmoty, atd.) Vztahy mezi těmito objekty fyzika obvykle vyjadřuje matematickými postředky. Mechanika emika Elektomagnetismus Optika Atomová a molekulová fyzika Jadená a subjadená fyzika Astofyzika Aplikovaná fyzika Chemická fyzika, Fyzikální chemie, Biofyzika, Biomechanika, atd. HMOA základní atibuty hmoty pohyb, posto, čas vždy a všude jsou spojeny s každou z foem hmoty Definice! každý hmotný objekt je chaakteizován dvěmi vlastnostmi setvačností a schopností konat páci Setvačnost schopnost hmotného objektu setvávat v okamžitém stavu fyzikální veličinou chaakteizující kvantitativně setvačnost je hmotnost m Schopnost konat páci schopnost hmotného objektu za vhodných podmínek samovolně měnit stav svůj i stav s ním inteagujících objektů schopnost konat páci je chaakteizována fyzikální veličinou enegie E diskétní (látky) enegie, klidová hmotnost m 0 0 kopuskulání chaakte (tva) elementání částice, složitější mikočástice, makoskopická tělesa, biologické útvay, kosmické útvay klasická fyzika I. Newton částice přesná lokalizace v postou pohyb po definované tajektoii osté vymezení povchu pole šíření vzuchu postoem difakční a intefeenční jevy FORMY HMOY FYZIKÁLNÍ DŮSLEDKY pole enegie, klidová hmotnost m 0 =0 vlnový chaakte zpostředkovávají vzájemné působení mezi diskétními fomami hmoty, nositeli infomací jsou tzv. kvanta kvantová fyzika dualismus chování hmoty - nelze jednoznačně vymezit zda se jedná o částici či vlnu (pole), přičemž jedno může přecházet v duhé - + e ( elekton ) + e ( poziton ) anihilace γ ( foton) Hmotnost HMONOS A ENERGIE mía setvačnosti těles a jejich gavitačních vlastností setvačnost těles se pojeví při působení síly hmotnost je neoddělitelnou vlastností hmoty v obou jejích fomách Váha tělesa mía působení tělesa na podložku v důsledku zemské přitažlivosti je úměná jeho hmotnosti m, konstantou úměnosti je gavitační zychlení g Enegie G= gm. z fyzikálního pohledu neexistuje obecná definice pojmu enegie má mnoho ůzných foem gavitační, kinetická, tepelná, elektická, elastická, chemická, jadená, enegie vázaná na hmotnost, apod. ůzné duhy enegie se mohou navzájem přeměňovat, po vzájemnou přeměnu jednotlivých duhů enegií platí přesné vztahy MĚŘENÍ základem fyziky je měření, tedy kvalitativní a kvantitativní vyhodnocování veličin, kteé používáme k popisu fyzikálních vlastností hmoty a jejich změn (délka, čas, hmotnost, enegie, teplota, atd.) k popisu fyzikální veličiny je třeba stanovit její jednotku, tzn. takovou míu této veličiny, kteé přisoudíme číselnou hodnotu přesně,0 každá veličina i její jednotka mají komě názvu také značku poté vytvoříme standad, s nímž budeme všechny ostatní hodnoty dané fyzikální veličiny poovnávat Příklad: veličina: délka jednotka: met standad: vzdálenost, kteou světlo uazí za / s fyzikálních veličin je značné množství, řada z nich ale není navzájem nezávislá lze vybat malý počet základních veličin a definovat jejich vlastní standady ostatní veličiny jsou vyjádřitelné pomocí zvolených veličin základních standady základních veličin musí být dostupné a při opakovaném měření neměnné PROBLÉMY: volba měřícího zařízení vliv měření na hodnotu měřené veličiny (kvantová mechanika) Dělení fyzikálních veličin skalání veličiny (jednoozměné) veličiny, kteým nelze přisoudit smě; jsou učeny jediným číslem (velikostí) a při počítání s nimi užíváme pavidel běžné algeby; např. hmotnost, enegie, tlak, atd. vektoové veličiny (dvouozměné) veličiny, kteé mají velikost a smě; páce s vektoy se řídí speciálními pavidly a B např. ychlost, zychlení, síla, atd. tenzoové veličiny (víceozměné) A veličiny epezentované vyšším počtem složek (skalá tenzo 0. řádu, vekto tenzo. řádu) např. tenzo elektické vodivosti, tenzo napětí, atd. extenzivní veličiny (aditivní) veličiny závisející na počtu částic soustavy (tedy látkovém množství, popřípadě hmotnosti) např. hmotnost, enegie, ozměy, atd. intenzivní veličiny (neaditivní) veličiny na počtu částic v soustavě nezávislé nelze je kvantifikovat přímo, je nutné povést nepřímé měření vhodné extenzivní veličiny např. teplota, tlak, hustota, atd. potenzivní veličiny tvale spojitě se vyvíjející veličiny bez možnosti zpětné epodukce, např. čas Souřadnicové soustavy Páce s vektoy Skalání součin soustava vzhledem k níž je poloha libovolného bodu v tojozměném postou jednoznačně učena uspořádanou tojící veličin nazývaných souřadnice velikost vektou vektoový součet (ozdíl) skalání součin se definuje mezi dvěma vektoy a zachycuje vztah mezi velikostí vektoů a jejich úhlem zavádí se zpavidla tak, že se zvolí její počátek (počáteční bod) O a tři navzájem kolmé oientované přímky pocházející počátkem O a nazývané osy souřadnic (osy soustavy souřadnic, souřadnicové osy) souřadnicové soustavy Katézská Sféická Cylindická uv = uv+ uv uv = u v cosα uv uv + uv cosα = = u v u + u + v + v D: 3D: u = u + u u = u + u + u 3 (, ) (, ) (, ) = ( + + cosα ) u= u u v = v v w = u+ v w = u+ v = v+ u= u + v u + v w u v uv

2 Vektoový součin vektoový součin je opeace v postou mezi dvěma vektoy, kteá nám dává nový vekto, kteý je na tyto dva vektoy kolmý w = u v sinα w = u v = ( u v v u, u v v u, uv vu ) u = (4,0,0) a v = (0,5,0), α = 90 u v u x v = w = u v sinα = 4 5 sin90 = 0 MEZINÁRODNÍ JEDNOKOVÁ SOUSAVA SI Základní jednotky SI Veličina Název jednotky Symbol délka met m hmotnost kilogam kg čas sekunda s temodynamická teplota kelvin K elektický poud ampé A svítivost kandela cd látkové množství mol mol definice jednotek a uchování etalonů mezináodně gaantuje Bueau Intenational des Poids et Mesues v Sèves (Fancie) v České epublice gaance zajišťuje Český metologický institut v Bně soustava sestává ze základních jednotek, odvozených jednotek, předpon a vedlejších jednotek Základní jednotky SI Met [m] je délka dáhy, kteou uazí světlo ve vakuu za / s Kilogam [kg] je hmotnost mezináodního pototypu kilogamu uloženého u Mezináodního úřadu po míy a váhy v Sèves (Fancie) Sekunda [s] časový inteval vymezený kmity elektomagnetického záření, jež vzniká v atomu základního izotopu cesia 33 při změně jeho enegetického stavu mezi hladinami F(3,0) a F(4,0) v nulovém magnetickém poli Kelvin [K] je /73,6 temodynamické teploty tojného bodu vody Ampé [A] je stálý elektický poud, kteý při půchodu dvěma přímými ovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kuhového půřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti met vyvolá mezi nimi stálou sílu. 0-7 N na met délky vodiče Kandela [cd] ke svítivost zdoje, kteý v daném směu emituje monochomatické záření o fekvenci Hz, jehož zářivost v tomto směu je /683 W na jeden steadián Mol [mol] je látkové množství, kteé obsahuje pávě tolik elementů, kolik je obsaženo atomů ve g nuklidu uhlíku C Název veličiny kmitočet ychlost zychlení síla tlak, mechanické napětí enegie, teplo, páce výkon elektický náboj elektická kapacita elektický odpo elektická vodivost magnetická indukčnost indukčnost, vzájemná indukčnost aktivita katalytická aktivita Odvozené jednotky SI elektické napětí, el. potenciál, elektomotoické napětí Rozmě jednotky s - m.s - m.s - m.kg.s - m -.kg.s - m.kg.s - m.kg.s -3 s.a m.kg.s -3.A - m - kg -.s 4.A m.kg.s -3.A - m -.kg -.s 3.A kg.s -.A - m.kg.s -.A - s - s -.mol Název hetz met za sekundu newton pascal joule watt coulomb volt faad ohm siemens tesla heny becqueel katal Symbol Hz N Pa J W C V F Ω S H Bq kat Veličina čas ovinný úhel délka Vedlejší jednotky SI plošný obsah objem hmotnost optická mohutnost enegie zdánlivý výkon jalový výkon Název minuta hodina den (úhlový) stupeň (úhlová) minuta vteřina astonomická jednotka pasek světelný ok hekta lit tuna atomová hmotnostní jednotka dioptie elektonvolt voltampé va Symbol min h d ' " AU pc ly ha l, L t u D ev V.A va Vztah k hlavní jednotce 60 s 3600 s s (π/80) ad (π/0 800) ad (π/ ) ad, m 3, m 9, m 0 4 m 0-3 m kg, kg m -, J Předpony SI 0 n Předpona Symbol Název Násobek 0 4 yotta Y kvadilion zetta Z tiliada exa E tilion peta P biliada tea bilion giga G miliada mega M milion kilo k tisíc hekto h sto 00 0 deka da deset 0 0 deci d desetina 0, 0 centi c setina 0,0 0 3 mili m tisícina 0, miko µ miliontina 0, nano n miliaina 0, piko p biliontina 0, femto f biliaina 0, Hmotnost těles objekt hmotnost [kg] vesmí (známý).0 53 Mléčná dáha.0 4 Slunce.0 3 Měsíc 7.0 Slon člověk.0 znko hachu.0-3 pachová částice.0-9 molekula sachaózy atom uanu.0-5 poton.0-7 elekton Rozměy a vzdálenosti objekt délka [m] vesmí (známý).0 6 mlhovina v Andomedě.0 nejbližší hvězda Měsíc polomě Země výška Mount Eveestu výška člověka.0 0 znko máku vlnová délka světla velikost viu.0-8 polomě atomu vodíku polomě potonu.0-5 Časové intevaly inteval čas [s] doba života potonu.0 39 stáří Vesmíu stáří Chufuovy pyamidy.0 věk člověka.0 9 délka oku délka dne tep lidského sdce.0-3 nejkatší světelný puls doba života nejnestabilnějších částic.0-3 Planckův čas.0-43

3 Veličina délka tlak tlak tlak enegie enegie délka délka hmotnost síla dávka Neuznávané a méně užívané jednotky Jednotka angstöm atmosféa to ba mezináodní kaloie hatee (atomová jednotka) mikon světelný ok metický cent kilopond ad Symbol Å atm to ba cal E h m s. ok, ly q kp ad, d Převod 0-0 m 0 35 Pa 33,3 Pa Pa 4,86 8 J 4, J 0-6 m 9, m 00 kg 9, N 0 - J.kg - Konstanta ychlost světla ve vakuu Planckova konstanta Boltzmannova konstanta elementání náboj hmotnost potonu hmotnost elektonu atomová hmotnostní jednotka Avogadova konstanta Faadayova konstanta molání plynová konstanta pemeabilita vakua pemitivita vakua Rydbegova konstanta standadní tlak bod tuhnutí vody Fyzikální konstanty Symbol Hodnota c, c h (5) x 0-34 k (4) x 0-3 e (63) x 0-9 m (3) x 0-7 p m (7) x 0-3 e u (3) x 0-7 N (47) x 0 3 A F (39) R (5) μ x 0-7 ε x 0 - R (83) p (30) Jednotka m.s - J.s J.K - C kg kg kg mol - C.mol - J.mol -.K - N.A - F.m - m - Pa K Chyba přesně 7.8 x x x x x x x x x 0-6 přesně přesně 7.6 x 0 - přesně MECHANIKA KINEMAIKA HMONÉHO BODU hmotný bod myšlený bodový (bezozměný) objekt mající hmotnost objektu, kteý nahazuje skutečné těleso v případech, kdy po popis jeho pohybu nejsou ozhodující jeho vlastní ozměy vztažná soustava souřadnicová soustava vůči kteé vztahujeme (popisujeme) polohu (pohyb) sledovaného tělesa vztažné těleso zvolené těleso, vzhledem k němuž učujeme polohu jiných těles. Nemění-li se poloha nějakého tělesa vzhledem k v.t., je toto těleso vzhledem k v.t. v klidu, pokud se jeho poloha mění, těleso se vzhledem k v.t. pohybuje koná mechanický pohyb ineciální vztažná soustava vztažná soustava v níž platí pvní i duhý Newtonův pohybový zákon. Jestliže je soustava S ineciální, potom každá vztažná soustava S, kteá se vzhledem k soustavě S pohybuje konstantní ychlostí (a to tak, že její osy mají vzhledem k osám soustavy S konstantní smě), je také ineciální neineciální vztažná soustava vztažná soustava, kteá není ineciální, neplatí v ní tedy pvní i duhý Newtonův pohybový zákon. Je to jakákoliv vztažná soustava S, jejíž počátek O se vzhledem k zvolené ineciální soustavě S pohybuje s nenulovým zychlením nebo jejíž osy souřadnic se vzhledem k osám soustavy S otáčejí (případně koná-li soustava S vůči soustavě S oba tyto pohyby) Galileiův pincip elativity všechny ineciální vztažné soustavy jsou ovnocenné, neboť mechanický pohyb těles vzhledem ke každé z nich se řídí týmiž zákony, a to Newtonovými pohybovými zákony) Einsteinův pincip elativity speciální všechny ineciální vztažné soustavy jsou po popis všech fyzikálních dějů ovnocenné; obecný všechny vztažné soustavy jsou po popis všech fyzikálních dějů ovnocenné poloha hmotného bodu polohu objektu učujeme vždy vzhledem k nějakému vztažnému bodu, obvykle počátku souřadnicové osy (soustavy); za kladný smě osy považujeme smě ostoucí souřadnice, opačný smě nazýváme záponý změnu polohy objektu, např. z bodu o souřadnici x do bodu o souřadnici x, nazýváme posunutím a značíme Δx (vektoová veličina) polohový vekto vekto vedený ze zvoleného počátku (počátečního bodu) O, pevně spojeného se vztažným tělesem (soustavou) do bodu, jehož polohu učuje; značí se Rychlost pohybu hmotného bodu půměná ychlost veličina definovaná jako podíl posunutí Δx v učitém časovém intevalu Δt (skalá) Δx x x vx = = Δt t t Δ x = x x tajektoie (dáha) hmotného bodu křivka po níž se hmotný bod pohybuje (souhn všech poloh jimiž hmotný bod v půběhu pohybu pošel) přímočaý pohyb pohyb hmotného bodu po přímce křivočaý pohyb pohyb hmotného bodu po obecné křivce ovinný pohyb pohyb hmotného bodu po ovinné křivce, např. pohyb po kužnici Rychlost pohybu hmotného bodu okamžitá ychlost okamžitou ychlost získáme z půměné ychlosti tak, že budeme časový inteval Δt, měřený od okamžiku t, zmenšovat bez omezení k nule. S poklesem hodnoty Δt se půměná ychlost měřená v intevalu od t do t + Δt blíží jisté limitní hodnotě, kteá pak definuje ychlost v okamžiku t (vektoová veličina) Δx dx vx = lim = Δ t 0 Δt plošná ychlost vektoová veličina definovaná vztahem = d S vx kde S je velikost elementání plochy opsané polohovým vektoem d ds = Deivace matematická opeace vyjadřující míu změny nějaké veličiny v závislosti na veličině jiné obecně: Δx dx vx = lim = Δ t 0 Δt d d,, atd. dx Zychlený pohyb hmotného bodu pohyb, při kteém dochází ke změně vektou ychlosti půměné zychlení Δv v v ax = = Δt t t x x x okamžité zychlení dvx d dx d x ax = = = tečné (tangenciální) zychlení a t vekto zychlení je pomítnut do tečny k tajektoii pohybu nomálové zychlení a n vekto je oientován do směu hlavní nomály k tajektoii (do středu křivosti) R je polomě křivosti dv v a= at + an at = an = R změna ychlosti závisí pouze na tečném zychlení, změna směu ychlosti závisí pouze na zychlení nomálovém!!!

4 Základní typy pohybů a) pohyb ovnoměný přímočaý pohyb, při němž nedochází ke změně vektou ychlosti (ani velikost, ani směu) s 0 je počáteční dáha v čase t = 0 s s= s0 + vt b) pohyb přímočaý ovnoměně zychlený (zpomalený) pohyb, při němž se mění pouze velikost vektou ychlosti v (ne smě) vekto zychlení a se nemění (ani velikost, ani smě) a = konst. v = v0 + at s = s0 + v0t + at s 0 je počáteční dáha, v 0 počáteční ychlost v čase t = 0 s c) ovnoměný pohyb bodu po kužnici pohyb, při němž se mění smě vektou ychlosti, jeho velikost se nemění opsaný úhel Δ ϕ = Δs Δs je opsaný oblouk, polomě kužnice obvodová ychlost úhlová ychlost Δs ds dϕ v = lim = =. v =. ω Δ t 0 Δt doba oběhu a fekvence f obvodová ychlost úhlová ychlost Δϕ dϕ ω = lim = Δ t 0 Δt = π π v = = π f ω = = π f f opsaný úhel za čas t nomálové (dostředivé) zychlení v ϕ = ωt an = = ω c) Rovnoměně zychlený pohyb bodu po kužnici pohyb, při němž se mění smě i velikost vektou ychlosti tečné zychlení se v čase nemění dostředivé zychlení se v čase mění závisí nejen na poloměu křivosti tajektoie, ale také na kvadátu velikosti obvodové ychlosti (ta se mění) mění se smě i velikost celkového vektou zychlení a, potože a = a t + a n úhlové zychlení opsaný úhel za čas t v an = = ω konst. Δω dω a = lim = Δ t 0 Δt at ϕ = ϕ0 + ω0t + úhlová ychlost ϕ 0 a ω 0 jsou počáteční úhel a počáteční úhlová ychlost v čase t = 0 ω = ω0 + at MECHANIKA DYNAMIKA HMONÉHO BODU mechanika fyzikální obo zabývající se mechanickým pohybem těles kinematika podobo mechaniky zabývající se studiem mechanického pohybu těles bez zřetele k jejich hmotnosti a silám, kteé při pohybu působí dynamika podobo mechaniky zabývající se vztahy mezi mechanickým pohybem těles a silami, kteé na ně působí a vyvolávají změny jejich pohybového stavu statika podobo dynamiky zabývající se zkoumáním podmínek ovnováhy sil pohyb změna polohy tělesa síla inteakce (vzájemné působení) tělesa s okolními objekty, působení síly se pojevuje zychlením klasická (newtonovská) mechanika mechanika založená na Newtonových pohybových zákonech pvní axiomaticky fomulovaná fyzikální teoie (687, Philosophiae Natualis Pincipia Mathematica ) má omezenou platnost elativistická mechanika zobecnění klasické mechaniky umožňující popis pohybů, jejichž ychlost není ve sovnání s ychlostí světla zanedbatelná kvantová mechanika popis pocesů, při kteých se dynamické veličiny chaakteizující pohybový stav částic nemění spojitě, ale nabývají pouze hodnot tvořících diskétní posloupnost tyto pocesy nelze spávně popsat klasickou či elativistickou mechanikou hmotný bod myšlený bodový (bezozměný) objekt mající hmotnost objektu, kteý nahazuje skutečné těleso v případech, kdy po popis jeho pohybu nejsou ozhodující jeho vlastní ozměy vztažná soustava souřadnicová soustava vůči kteé vztahujeme (popisujeme) polohu (pohyb) sledovaného tělesa vztažné těleso zvolené těleso, vzhledem k němuž učujeme polohu jiných těles. Nemění-li se poloha nějakého tělesa vzhledem k v.t., je toto těleso vzhledem k v.t. v klidu, pokud se jeho poloha mění, těleso se vzhledem k v.t. pohybuje koná mechanický pohyb ineciální vztažná soustava vztažná soustava v níž platí pvní i duhý Newtonův pohybový zákon. Jestliže je soustava S ineciální, potom každá vztažná soustava S, kteá se vzhledem k soustavě S pohybuje konstantní ychlostí (a to tak, že její osy mají vzhledem k osám soustavy S konstantní smě), je také ineciální neineciální vztažná soustava vztažná soustava, kteá není ineciální, neplatí v ní tedy pvní i duhý Newtonův pohybový zákon. Je to jakákoliv vztažná soustava S, jejíž počátek O se vzhledem k zvolené ineciální soustavě S pohybuje s nenulovým zychlením nebo jejíž osy souřadnic se vzhledem k osám soustavy S otáčejí (případně koná-li soustava S vůči soustavě S oba tyto pohyby) Galileiův pincip elativity všechny ineciální vztažné soustavy jsou ovnocenné, neboť mechanický pohyb těles vzhledem ke každé z nich se řídí týmiž zákony, a to Newtonovými pohybovými zákony) Einsteinův pincip elativity speciální všechny ineciální vztažné soustavy jsou po popis všech fyzikálních dějů ovnocenné; obecný všechny vztažné soustavy jsou po popis všech fyzikálních dějů ovnocenné Síla značka F, vektoová veličina vyjadřující kvantitativně působení hmotných objektů (těles, fyzikálních polí) na dané těleso; neexistuje samostatně vzniká silový pá; jednotka [F] = kg.m.s - = N (newton) působení síly na těleso se pojevuje obecně dvojím způsobem změnou pohybového stavu tělesa (pohybový nebo dynamický účinek síly,. Newtonův zákon) nebo defomací tělesa (defomační účinek síly) sílu lze, jako vekto, gaficky znázonit oientovanou úsečkou; její počáteční bod se nazývá působiště síly, espektive síla působící na hmotný bod má působiště v tomto bodě (vekto vázaný na bod) působí-li na hmotný bod n sil F, F, F3,..., Fn, je jejich pohybový účinek na hmotný bod stejný jako účinek jediné síly F, kteá se ovná vektoovému součtu všech těchto sil F = F + F + F F 3 síla F, se nazývá výsledná síla nebo výslednice sil síla působící na tuhé těleso je vekto vázaný na přímku, tzn. její působiště lze v tuhém tělese přesunout do libovolného bodu vektoové přímky, na níž leží oientovaná úsečka představující tuto sílu, aniž se účinek síly na těleso změní výslednou sílu působící na hmotný bod při křivočaém pohybu lze ozložit na dvě navzájem kolmé složky nazývané tečná (tangenciální) síla F t a nomálová síla Fn Newtonovy pohybové zákony třizákony fomulované Isaacem Newtonem spolu se zákonem gavitačním, jsou základem klasické Newtonovy mechaniky (Philosophiae Natualis Pincipia Mathematica, 687) Pvní Newtonův pohybový zákon (zákon setvačnosti) každé těleso setvává ve stavu klidu nebo ovnoměného přímočaého pohybu, dokud není nuceno působením vnějších sil svůj stav změnit zákon platí, jestliže pohyb, esp. klid je učen vzhledem k ineciální soustavě Duhý Newtonův pohybový zákon (zákon síly) časová změna (deivace podle času) hybnosti tělesa je přímo úměná působící síle a má s ní stejný smě dp = F Newtonova mechanika pokládá hmotnosti částic, z nichž jsou složeny látky, za nepoměnné veličiny nezávislé na ychlostech částic; pokládáme-li za hmotný bod jednu částici nebo těleso, jehož složení se nemění, pak jeho hmotnost m = konst. a platí dp dv = ma = F, kde a = zákon platí pouze v ineciálních vztažných soustavách řetí Newtonův pohybový zákon (zákon vzájemného působení) síly, jimiž na sebe působí dvě tělesa, mají vždy stejnou velikost a opačný smě síla F, kteou jedno těleso působí na duhé se nazývá akce a síla F, kteou naopak působí duhé těleso na pvní se pak nazývá eakce; podle 3. Newtonova zákona v každém okamžiku platí F = F síly, jimiž na sebe tělesa působí se podle tohoto zákona vyskytují pouze v páech, z nichž každý je tvořen akcí a odpovídající eakcí každá akce vyvolává stejně velikou eakci opačného směu Hmotnost značka m, kladná skalání veličina, kteá chaakteizuje základní vlastnosti všech hmotných objektů, a to jejich setvačnost, a jejich vzájemné gavitační působení Setvačnost setvačnost tělesa (hmotného bodu) se v ineciálních vztažných soustavách pojevuje tím, že při působení vnější síly nabývá jeho zychlení konečné (nikoli nekonečné) velikosti a v případě, že na něj žádné vnější síly nepůsobí (nebo je jejich výslednice nulová), setvává ve stavu klidu nebo ovnoměném přímočaém pohybu hybnost (. NZ) je míou setvačnosti hmotného bodu při působení sil stejné velikosti na ůzné hmotné body je jejich zychlení tím menší, čím větší je jejich hmotnost (setvačná hmotnost) Hybnost značka p, vektoová dynamická veličina chaakteizující pohybový stav tělesa je definována vztahem jednotka [p] = kg.m.s p = mv - celková hybnost soustavy hmotných bodů je ovna vektoovému součtu hybností všech bodů soustavy N p= pi, kde pi = mv i i ( i =,, 3,..., N) i = soustava hmotných bodů (soustava částic) soustava hmotných objektů, kteá je učitým způsobem vymezena vůči okolí, a kteou vyšetřujeme jako celek; všechny jednotlivé hmotné objekty patřící do soustavy považujeme za body I. impulzová věta časová změna celkové hybnosti soustavy hmotných bodů je ovna vektoovému součtu (výslednici) F všech vnějších sil působících na hmotné body soustavy dp = F věta vyplývá z duhého a třetího Newtonova zákona, fomálně je analogií II. Newtonova zákona platí pouze v ineciálních vztažných soustavách z pvní impulzové věty vyplývá zákon zachování hybnosti je-li výsledná vnější síla působící na soustavu hmotných bodů tvale ovna nule, pak se celková hybnost soustavy s časem nemění

5 Moment hybnosti značka L, moment hybnosti hmotného bodu ke zvolenému bodu O je učen vektoovým součinem polohového vektou hmotného bodu vedeného z bodu O a hybnosti hmotného bodu celkový moment hybnosti soustavy hmotných bodů se ovná vektoovému součtu momentů hybnosti všech bodů soustavy učených k témuž zvolenému bodu O N N L= p L= L= ( i pi) ( i =,,3,..., N) i= i= Moment síly značka M, moment síly ke zvolenému bodu O je učen vektoovým součinem polohového vektou působiště síly F vedeného z bodu O a této síly bod O k němuž je moment síly učen se nazývá momentový bod velikost momentu síly l ameno síly M = F M = Fl l = sinα Impulz síly značka I, vektoová veličina vyjadřující časový účinek síly; jednotka [I] = N.s = kg.m.s - impulz I, časově poměnné síly F = F t za dobu Δt = t t > 0 je definován vztahem t I = F() t t je-li síla F v tomto časovém intevalu konstantní, potom je-li síla F výslednou vnější silou působící na nějaké těleso, platí obecně ( ) I = I t I t = F t t ( ) ( ) ( ) t I = F t t = p t p t t () d ( ) ( ) ENERGIE a PRÁCE Enegie značka E, jedna z nejdůležitějších fyzikálních veličin používaná ve všech oboech fyziky jednotka [E] = N.m = kg.m.s - = J (joule) enegie je zavedena po ůzné duhy fyzikálních pocesů, poto se ovněž mluví o ůzných duzích enegie (mechanická, vnitřní, elektická, chemická, atd.) skalání veličina (v neelativistiké fyzice) obecně ji nelze vytvořit nebo zničit, možná je pouze tansfomace mezi ůznými fomami; příůstek kteékoliv fomy lze vyjádřit pomocí páce platí zákon zachování enegie mechanická enegie má dvě složky kinetickou a potenciální; jejich součet je po hmotný bod nebo obecně těleso oven jejich celkové mechanické enegii Páce značka W, skalání veličina vyjadřující dáhový účinek síly; jednotka [W] = N.m = kg.m.s - = J (joule) páce dw vykonaná silou F při elementáním posunutí d jejího působiště je učena skaláním součinem dw = F d = Fdscos α ds= d Výkon značka P, jednotka [P] = J.s - = kg.m.s -3 = W (watt) deivace páce (vyjádřené jako funkce času) podle času; při elementáním posunutí d působiště síly F za elementání časový inteval vykoná síla páci dw a její výkon bude d d d P = W = F = F v dw = F d, v = nebo veličina, kteá je míou přenosu enegie (elektomagnetickým zářením, zvukem, tepelným tokem, atd.), tzn. učuje přenesenou enegii vztaženou na jednotku času Účinnost = d E P značka η, bezozměná veličina, kteá je míou využití enegie v nějakém zařízení je ovna podílu výkonu, kteý se ze zařízení odvádí (výstupní výkon) a výkonu, kteý se do zařízení přivádí (vstupní výkon, příkon) nabývá hodnot v intevalu 0, ) nebo 0 00% v každém zařízení v němž dochází k přenosu enegie dochází také k její disipaci (entopie), η < Kinetická enegie značka E k nebo, skalání veličina definovaná po hmotný bod vztahem Ek = mv kde m je hmotnost hmotného bodu a v je velikost jeho ychlosti vztah platí i po tuhé těleso v případě, že koná pouze posuvný pohyb ozdíl kinetické enegie E k hm. bodu v bodě A a jeho kinetické enegie E k v bodě A jeho dáhy je oven páci W, kteou na dáze mezi body A a A vykonala výsledná síla F = F( ) působící na hmotný bod Ek Ek = mv mv = F s = W kinetická enegie hmotného bodu (tuhého tělesa) je míou enegetické vydatnosti jeho pohybu kinetická enegie hmotného bodu (tuhého tělesa) závisí na volbě vztažné soustavy, vzhledem k níž se učuje jeho poloha, a tedy i ychlost Potenciální enegie značka E p nebo V, skalání veličina definovaná po hmotný bod vztahem tehdy, když sílu působící na hmotný bod lze vyjádřit jako gadient skalání funkce (potenciálové pole) F síla F se v tomto případě nazývá potenciálová síla potenciální enegie je funkcí polohového vektou (esp. souřadnic) hmotného bodu a obecně také času E = E t F = F t p p gade p = F (, ), (, ) potenciální enegie E p je ovna páci vykonané potenciálovou silou při přemístění hmotného bodu z daného místa do místa s nulovou potenciální enegií E = F s= m a s= W p Mechanická enegie značka E, po hmotný bod součet jeho kinetické enegie E k a potenciální enegie E p E = Ek + Ep = mv + E p platí E = konst. (zákon zachování mechanické enegie) Ráz těles áz těles, také sážka těles, je kátkodobý děj inteakce dvou těles, při kteém dochází k náhlým změnám vektoů ychlostí hmotných středů obou těles, popřípadě i vektoů úhlových ychlostí inteakční síly (náazové síly) odpovídají ychlým změnám vektoů ychlosti, tzn. velkým zychlením, a jsou tedy velké detailní půběh sil závisí na vlastnostech těles, jejich eologii, tvau i způsobu, jakým k ázu došlo ázy lze ozdělit na základě několika kitéií (geometie ázu, defomace sážejících se těles, atd.) výchozím předpokladem je lokalizace pvního dotyku obou těles do jediného bodu (bod ázu); tímto bodem vedeme společnou tečnou ovinu obou těles a bodem ázu kolmici k této ovině (nomálu) leží-li hmotné středy obou těles na této nomále, nazývá se áz středový v opačném případě se jedná o áz výstředný pohybují-li se hmotné středy obou těles před ázem po nomále, je áz přímý po opačný případ se užívá název áz šikmý eologické chování těles se zohledňuje dvěma kajními modely tělesa se považují za buď dokonale nepužná nebo dokonale pužná - dokonale nepužný a dokonale pužný áz eálně se potom zpavidla jedná o nedokonale pužný áz nebo áz s otací Dokonale pužný áz těles áz těles, v jehož půběhu se kinetická enegie těles zachovává součet kinetických enegií těles před náazem je oven součtu kinetických enegií těles po náazu pohyb těles účastnících se sážky lze nahadit pohybem jejich hmotných středů mezi sážejícími se tělesy nedochází k přenosu hybnosti a áz je popsán vektoovou ovnicí vyjadřující zákon zachování hybnosti a ovnicí vyjadřující zákon zachování enegie mv + mv = mu + mu mv + mv = mu + mu Dokonale nepužný áz těles áz, při kteém se tělesa po vzájemné sážce pohybují jako jeden celek posuvný pohyb společného tělesa má tři stupně volnosti a zákon zachování hybnosti plně popisuje jeho pohyb mv + mv = m + m u ( ) mechanická enegie se nezachovává, vždy se částečně spotřebovává; její ztátu ΔE lze vyjádřit z ozdílu kinetických enegií posuvného pohybu před a po ázu Δ E = mv + mv ( m + m ) u Newtonův gavitační zákon GRAVIAČNÍ POLE zákon, podle něhož dva hmotné body s hmotnostmi m a m na sebe navzájem působí přitažlivými silami, kteé mají stejnou velikost mm' F = G kde je vzdálenost těchto bodů a G = (6,67 59 ± 0,000 85).0 - N m kg- je univezální konstanta nazývaná gavitační konstanta přitažlivé síly, po něž platínewtonův gavitační zákon se nazývají gavitační síly (gavitační inteakce) pokud tělesa nelze pokládat za hmotné body, tzn. nejsou-li jejich ozměy zanedbatelné opoti jejich vzdálenosti, závisejí tyto síly také na tvau každého tělesa a ozložení hmotnosti v něm Gavitační pole fyzikální pole, postřednictvím kteého se uskutečňuje vzájemné působení gavitačními silami nazývá se také gavitační inteakce nebo gavitace síla F, kteou působí hmotný bod M s hmotností m na hmotný bod M s hmotností m, je pojímána jako síla, kteou působí gavitační pole vytvořené hmotným bodem M na hmotný bod M

6 FUNDAMENÁLNÍ INERAKCE Gavitační pole Gavitační potenciál Inteakce Popisná teoie Zpostředkující částice Relativní velikost Účinnost Dosah [m] mm ' mm ' d mm ' F = F( ) = G e = gad = G G e d potenciální enegie vzájemného působení hmotných bodů M a M skalání veličina lokálně chaakteizující gavitační pole Ep m U = = G a K = gadu m Silná Elektomagnetická Slabá Gavitační Kvantová chomodynamika Kvantová elektodynamika Elektoslabá teoie Obecná elativita gluony foton W a Z bosony gaviton exp( m WZ, mm E = ' p G + C aditivní konstantu C volíme obvykle tak, aby platilo E p 0 při (splněno po C = 0) Intenzita gavitačního pole značka K, a g nebo g, vektoová veličina chaakteizující gavitační pole definovaná vztahem m K = G = a M K = G R h, ve výšce h nad zemským povchem Z g ( + ) Z gavitační síla, kteou gavitační pole působí na hmotný bod s hmotností m F = a m' g tyto vztahy platí i po potenciál gavitačního pole tělesa kulového tvau se středově souměným ozložením hmotnosti o poloměu R po R (např. Země) íha (tíhová síla) značka F g nebo G, tíha tělesa v dané vztažné soustavě je síla, kteá by tomuto tělesu udělovala (při absenci jiných sil) zychlení ovnající se místnímu zychlení volného pádu v této vztažné soustavě F = m g G dříve se běžně nazývala váha je-li těleso ve vakuu podepřeno nebo zavěšeno tak, že je vzhledem k vztažnému tělesu v klidu, působí na něj podpěa nebo závěs silou F G, kteá je s tíhou v ovnováze íha na Zemi tíha tělesa na Zemi je výslednicí působení gavitační síly a odstředivé síly vyvolané otací Země F = F + F = m a + mω = m g G g s g tíhové zychlení g je závislé na zeměpisné šířce a nadmořské výšce nomální tíhové zychlení: g n = 9,80665 m.s - FG = Fg + Fs +FF g scosϕ Mm F = = ω g G F cosϕ Z s RZ R Z Beztížný stav stav tělesa v neineciální vztažné soustavě, vzhledem k níž je v klidu, kteý nastává, působí-li ostatní tělesa na něj pouze gavitačními silami a jejich výslednice je v ovnováze s výslednicí všech setvačných sil působících na toto těleso v dané neineciální soustavě zychlení volného pádu tělesa vzhledem k takovéto vztažné soustavě, a tedy i jeho tíha v této soustavě jsou ovny nule Pohyby těles v homogenní tíhovém poli Země (vhy) pohyby hmotného bodu v homogenním tíhovém poli ve vakuu a nenulovou počáteční ychlostí vzhledem k povchu Země homogenní gavitační (tíhové) pole je idealizované pole, kdy intenzita tohoto pole má ve všech bodech uvažovaného postou stejný smě a velikost vh svislý vzhůu, vh svislý dolů, vh vodoovný, vh šikmý vzhůu, vh šikmý dolů Vh svislý vzhůu (dolů) ovnoměně zpomalený pohyb složený ze dvou pohybů, z volného pádu a ovnoměného přímočaého pohybu směem vzhůu s počáteční ychlostí v 0 tajektoií je přímka v = v gt 0 v0 s= v0t gt = g Vh vodoovný je složený ze dvou pohybů, z volného pádu a ovnoměného přímočaého pohybu vodoovného s počáteční ychlostí v 0 tajektoií je část paaboly s vcholem v místě vhu d = v t = v 0 0 h g Vh šikmý vzhůu je složen ze dvou pohybů z volného pádu a ovnoměného přímočaého pohybu šikmo k povchu Země s počáteční ychlostí v 0 tajektoií je část paaboly (vakuum) nebo balistická křivka (vzduch) v0sinα v0sinα d = t = g g α je tzv. elevační úhel (0 < α < 90 ), maximální dolet při α = 45 Pohyby v centálním tíhovém poli Země (vhy) pohyby hmotného bodu ve větších vzdálenostech od povchu Země nepojevuje se odstředivá síla, inteakce je čistě gavitační gavitační síla směřuje do středu Země a její velikost se s ostoucí vzdáleností od Země zmenšuje je-li tělesu v dostatečné výšce udělena počáteční ychlost v 0 ve směu kolmém k vektou intenzity gavitačního pole, mohou nastat následující situace: v 0 = v k (kuhová ychlost) na povchu Země je v k 7,9 km.s - pvní kosmická ychlost MZ vk = G R Z + h v 0 v k tajektoií bude elipsa v 0 = v p tajektoií bude paabola v p, km.s - duhá kosmická ychlost Gavitační pole Slunce Kepleovy zákony. Kepleův zákon zákon oběžných dah planety obíhají kolem Slunce po eliptických tajektoiích blížících se kužnici, jejich společným ohniskem je střed Slunce peihélium přísluní, afélium odsluní. Kepleův zákon zákon plošných ychlostí plochy opsané původičem planety za stejný časový inteval jsou stejné plošná ychlost planety se nemění planety 3. Kepleův zákon zákon oběžných dah podíl duhých mocnin oběžných dob planet je oven podílu třetích mocnin jejich středních vzdáleností od Slunce 3 = 3 DYNAMIKA UHÉHO ĚLESA tuhé těleso těleso složené z částic (hmotných bodů) tvořících tuhou soustavu hmotných bodů, esp. soustavu, u níž jsou vzájemné vzdálenosti všech jejích hmotných bodů neměnné působením vnějších sil poto tuhé těleso nemění svůj tva ani objem (je nedefomovatelné) posuvný pohyb (tanslace) pohyb tuhého tělesa, při kteém oientovaná přímka pocházející dvěma libovolnými body A a B tuhého tělesa, zachovává ve zvolené vztažné soustavě stále svůj smě polohový vekto BA bodu B vzhledem k bodu A má stálou velikost (ovnající se vzdálenosti mezi oběma body) i smě t t = = konst. ( ) ( ) B A BA ychlost vb ( t) bodu B je v libovolném okamžiku t ovna ychlosti va t bodu A v témž okamžiku t ( ) d d vb t va t B A () = = = () v důsledku toho je také zychlení ab ( t ) bodu B je v libovolném okamžiku t ovno zychlenía A ( t) bodu A v témž okamžiku t pohyb všech bodů tuhého tělesa je stejný (ychlost, zychlení, tva tajektoie) liší se pouze počáteční polohy jednotlivých bodů tuhého tělesa posuvný pohyb t. tělesa lze popsat pohybem jediného bodu

7 otáčení tuhého tělesa (otace) pohyb tuhého tělesa, při němž se pohybují vzhledem k učité vztažné soustavě v každém okamžiku všechny jeho body vyjma bodů ležících na přímce zvané osa otáčení nebo osa otace je-li touto osou přímka, jejíž poloha se vzhledem k tuhému tělesu ani vzhledem k dané vztažné soustavě nemění, jedná se o otáčení kolem pevné osy úhlová ychlost ω všech bodů tuhého tělesa, kteé neleží na ose otáčení je v témž okamžiku stejná vekto ω leží v ose otáčení a směřuje ϕ na tu stanu, ze kteé se v daném okamžiku ω= d v = ω jeví otáčení tuhého tělesa jako opačné k otáčení hodinových učiček úhlové zychlení je po všechny body tuhého dω( t ) tělesa stejné, jeho vekto leží v ose otáčení α = α() t = a má stejný smě jako otáčení kolem pevného bodu pohyb tělesa, při kteém je jeden jeho bod tvale v klidu vzhledem k jisté vztažné soustavě; pevný bod se nazývá střed otáčení ostatní body se pohybují po soustředných kulových plochách, jejichž středem je střed otáčení; polomě každé z těchto kulových ploch je oven vzdálenosti bodů, kteé se po ním pohybují, od středu otáčení při otáčení kolem pevného bodu jsou v každém daném okamžiku t v klidu také všechny bodu tuhého tělesa, kteé leží na jisté přímce pocházející středem otáčení, kteá se nazývá okamžitá osa otáčení poloha okamžité osy otáčení se vzhledem k tuhému tělesu i vztažné soustavě neustále mění Moment síly otáčivý účinek síly závisí na její velikosti, směu a na jejím působišti otáčivý účinek chaakteizuje veličina moment síly značka M, moment síly ke zvolenému bodu O (ose) je učen vektoovým součinem polohového vektou působiště síly F vedeného z bodu O a této síly M = F bod O k němuž je moment síly učen se nazývá momentový bod velikost momentu síly; l ameno síly M = Fl l = sinα α smě momentu síly pavidlo pavé uky položíme-li pavou uku na těleso tak, aby psty ukazovaly smě otáčení tělesa, palec ω ukazuje smě momentu síly pochází-li vekto síly F osou otáčení, nemá síla otáčivý účinek (l = 0, M = 0) působí-li na těleso více sil, jejich celkový otáčivý účinek je učen výsledným momentem sil vzhledem k dané ose n n n F = Fi M = Mi = ( i Fi) i= i= i= momentová věta otáčivé účinky sil působících na tuhé těleso otáčivé kolem nehybné osy se navzájem uší, je-li vektoový součet momentů všech sil vzhledem k ose otáčení nulový dvojice sil dvě síly F a F, se stejnou velikostí a opačným směem, kteé nepůsobí v jedné přímce; elementání silový útva nenahaditelný jedinou silou (výslednicí) dvojice sil působí na těleso pouze otáčivým účinkem chaakteizovaným vektoovým součinem zvaným moment dvojice, kde je vekto vedený od působiště síly F k působišti síly F M = F M = F sinα = F d Hmotný střed tělesa geometický bod chaakteizující ozložení hmotnosti v tělese (hmotnost soustavy je v tomto bodě soustředěna); jeho poloha je po soustavu hmotných bodů (těleso) učena obecnými vztahy po polohový vekto považujeme-li těleso za kontinuum, je ozložení hmotnosti učeno hustotou, kteá je obecně funkcí polohového vektou, esp. souřadnic bodů tělesa polohový vekto a souřadnice hmotného středu n n n n mx i i my i i mz i i m i= i= i= i i x m m... nm S =, ys =, z = n n S n n i = S = = n mi mi mi m+ m m i= i= i= n mi i= ěžiště tělesa působiště výslednice tíhových sil působících na jednotlivé části tělesa v homogenním tíhovém poli (nebo lze říct, že je to bod, vůči němuž je výsledný moment působících tíhových sil nulový) těžiště tuhého tělesa má v homogenním tíhovém poli polohu shodnou s polohou hmotného středu v nehomogenním silovém poli je třeba oba pojmy ozlišovat! pojem těžiště ztácí význam v beztížném stavu; hmotný střed je na silovém působení nezávislý, učuje ho tva tělesa a ozložení hustoty! těžiště se stejně jako hmotný střed může nacházet mimo těleso těžiště (hmotný střed) stejnoodých geometicky pavidelných těles se nachází v jejich geometickém středu, případně je jeho poloha svázána s pvky symetie (střed, osa, ovina) u nestejnoodých a nesymetických těles se těžiště hledá expeimentálně nebo integálním počtem Moment setvačnosti tuhého tělesa vzhledem k ose N značka I nebo J, jednotka [I] = kg.m, veličina definovaná po těleso, I = kteé pokládáme za soustavu N hmotných bodů s hmotnostmi n mn n= m, m, m N, vztahem, kde n je vzdálenost n-tého bodu od dané osy pokládáme-li těleso za kontinuum, je ozložení hmotnosti v tělese učeno hustotou, kteá je obecně funkcí polohového vektou (souřadnic) bodů tělesa a moment setvačnosti je učen vztahem I = ρ d V = d m V V Moment setvačnosti tuhého tělesa vzhledem k ose moment setvačnosti je po ůzné tvay těles ůzný největší moment setvačnosti má těleso s hmotou ozloženou co nejdál od osy otace využití: setvačníky zařízení stabilizující chod motoů, umělé hoizonty letadel Skládání pohybů tuhého tělesa učování výsledného pohybu tuhého tělesa, kteé koná současně několik pohybů dílčích. pokud těleso koná několik posuvných pohybů s ychlostmi v, v,..., v n, je jeho výsledný pohyb také pohybem posuvným s ychlostí v = v v... vn. otáčí-li se tuhé těleso současně kolem dvou ůznoběžných os o a o úhlovými ychlostmi ω a ω je jeho výsledným pohybem otáčivý pohyb úhlovou ychlostí ω = ω kolem okamžité osy o + ω pocházející půsečíkem O os o a o, jejíž smě je shodný se směem vektou ω 3. otáčí-li se tuhé těleso současně kolem dvou ovnoběžných os o a o úhlovými ychlostmi ω a ω, přičemž ω ω je jeho výsledným pohybem otáčivý pohyb úhlovou ychlostí ω = ω+ ω kolem okamžité osy o ovnoběžné s osami o a o 4. libovolný pohyb tuhého tělesa lze pojímat jako pohyb složený z pohybu posuvného, jehož ychlost v a je ovna ychlosti libovolně zvoleného bodu A tělesa, a z otáčení tělesa kolem tohoto bodu ychlost kteéhokoliv bodu tuhého tělesa, jehož poloha je učena vektoem vedeným z bodu A je učena vztahem v = v + a ( ω ) Pohybové ovnice po tuhé těleso difeenciální ovnice popisující pohyb tuhého tělesa, vyplývají z impulzových vět dle pvní impulzové věty je pohyb hmotného středu tuhého tělesa v ineciální vztažné soustavě popsán vektoovou difeenciální ovnicí s kde t je čas, m hmotnost tělesa, v s ychlost jeho hmotného středu a F je výslednice všech vnějších sil na těleso působících a posunutých ovnoběžně do jeho hmotného středu pokud je hmotnost konstantní, potom platí kde s je polohový vekto hmotného středu ( mv ) = F duhou větu impulzovou vyjadřujeme vektoovou difeenciální ovnicí d dv s d s m = m = m a = s F dl m = M s s kde t je čas a Ls je moment hybnosti tuhého tělesa k jeho hmotnému středu učený v soustavě hmotného středu a M s je výsledný moment všech vnějších sil také vztažený k jeho hmotnému středu Kinetická enegie tuhého tělesa značka E k nebo, skalání veličina definovaná po těleso, kteé pokládáme za soustavu hmotných bodů pokládáme-li těleso za kontinuum, je ozložení hmotnosti v tělese učeno hustotou, kteá je obecně funkcí polohového vektou (souřadnic) bodů tělesa; kinetická enegie je potom učena vztahem E = ρ d = k d v V v m V V koná-li tuhé těleso posuvný pohyb, mají všechny jeho body v témže okamžiku stejnou ychlost a jeho kinetická enegie je Ek = mv otáčí-li se tuhé těleso kolem pevné osy úhlovou ychlostí ω, jeho kinetická enegie dána vztahem E kde ω = k = Iω ω a I je moment setvačnosti tělesa k pevné ose otáčení (je konstantní, potože poloha osy vůči tělesu se nemění vztah platí i po otáčení kolem pevného bodu, I je moment setvačnosti tělesa k okamžité ose otáčení libovolný pohyb tuhého tělesa lze pojímat jako pohyb složený z posuvného pohybu, jehož ychlost je ovna ychlosti zvoleného bodu tělesa, a z otáčení E = + ω k mv I kolem tohoto bodu; kinetickou enegii potom lze vyjádřit vztahem v Stabilita a ovnovážná poloha tuhého tělesa statická ovnováha tuhého tělesa zvláštní případ působení sil na tuhé těleso, kteé nevyvolává změnu jeho pohybového stavu n n n podmínky statické ovnováhy: F = Fi = 0 M = Mi = ( i Fi) = 0 i= i= i= ovnovážná poloha tuhého tělesa poloha tuhého tělesa, ve kteé je toto těleso ve statické ovnováze. stabilní ovnovážná poloha při malém vychýlení tuhého tělesa z této polohy působí na něj vnější síly tak, že se těleso do této polohy vací zpět. labilní (vatká) ovnovážná poloha při malém vychýlení tuhého tělesa z této polohy působí na něj vnější síly tak, že se těleso od této polohy vzdaluje 3. indifeentní (volná) ovnovážná poloha při vychýlení tělesa z této polohy je jeho každá nová poloha také ovnovážnou polohou

8 ření jev vyvolaný složitými pocesy inteakce mezi dotýkajícími se makoskopickými hmotnými objekty či jejich ůznými částmi; pojevuje se vznikem sil, kteé působí poti vzájemnému přemístění těchto objektů nebo jejich částí síly vznikající při tření jsou disipativními silami a obecně se nazývají třecí síly, někdy se užívá názvu odpo, mechanický odpo, odpoová síla vnitřní tření tření vznikající při vzájemnou posouvání částí téže látky, pojevuje se tečnými silami působícími mezi dotýkajícími se částmi (viskozita kapalin) vnější tření tření vznikající mezi tuhými tělesy, kteá se navzájem dotýkají a jsou k sobě přitlačována učitou silou, vnější tření se pojevuje silami působícími poti směu vzájemného pohybu těles ozlišujeme smykové a valivé tření smykové tření dva ůzné případy dynamické tření a statické tření dynamické tření vzniká při posouvání jednoho tělesa po jiném tělese jehož se dotýká a k němuž je přitlačováno učitou silou je-li styčná plocha plochou ovinnou, platí přibližný Amontonův zákon, kde μ je koeficient dynamického tření Ft F = μ, μ = t Fn = tg ϕ F n statické tření působící mezi dotýkajícími se tuhými tělesy přitlačovanými k sobě učitou silou, kteá jsou vůči sobě v klidu vzniká tehdy, když na jedno z těles začne působit síla F ovnoběžná s ovinou dotyku, tedy síla jejímž účinkem by se těleso při absenci tření začalo po duhém tělese pohybovat mezní síla statického tření F síla působící poti síle pávě v okamžiku přechodu tělesa z klidu do pohybu; platí t0 F Ft = μs Fn kde F n je velikost nomálové složky síly působící v ovině dotyku μ s je koeficient statického tření, platí μ s > μ valivé tření odpo působící při valení oblého pevného tělesa po jiném tělese, k němuž je přitlačováno učitou silou odpo při valení je vyvolán defomacemi obou těles v okolí bodu (přímky) jejich dotyku, kteé vznikají tím, že jsou tělesa přitlačována po sílu valivého odpou platí Fn Fv = ξ kde ξ je ameno valivého odpou (dříve též součinitel valivého tření), veličina závisející na mateiálu těles a kvalitě jejich povchu, je polomě valeného tělesa a F n síla, kteou těleso působí na podložku Jednoduché stoje - kladka volně otočné kolo s dážkou po obvodě po vedení lana pevná kladka je upevněna na konstukci a umožňuje volný pohyb lana, případně změnu směu působení síly volná kladka je zavěšena, zdvojnásobuje sílu, kteá na lano působí, působit ale dvojnásobně delší dáze Jednoduché stoje - páka jednoduchý stoj mající tři součásti osu otace, ameno břemene a ameno síly. páka se otáčí kolem osy otáčení, ameno břemene působí na těleso, na ameno síly působí člověk nebo stoj využívá se po zmenšení síly velikost potřebné síly je nepřímo úměná délce amene, tzn. čím delší je ameno, tím menší je působící síla páky jsou dvojzvatné, jednozvatné, ovnoamenné, neovnoamenné Jednoduché stoje nakloněná ovina ovina nakloněná vzhledem k vodoovnému směu, po níž se zvedá těleso směem vzhůu zmenšuje sílu nezbytnou ke zvednutí tělesa velikost potřebné síly závisí na úhlu naklonění oviny, espektive na délce a výšce nakloněné oviny nezmenšuje však množství páce potřebné k vykonání přenosu podmínka ovnováhy: Gh F = G sinα = l MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ tekutost základní vlastnost kapalin a plynů způsobená volnou pohyblivostí částic z nichž se tekutiny skládají Pevné skupenství tepelný pohyb při nízkých teplotách je nepatný, částice jsou pevně fixovány (pavidelně v kystalové stuktuře, nepavidelně ve stuktuře amofní) tepelný pohyb se pojevuje vibacemi částic kolem ovnovážných poloh ve stuktuře pevné látky mají stálý tva i objem, elativně velkou hustotu a vykazují značnou mechanickou odolnost dodávání tepla, tzn. zvyšování teploty soustavy vede ke zintenzivnění vibací částic, při jejich dostatečné velikosti dojde k překonání vazebných sil a uvolnění částic z pevné stuktuy látka taje a mění se na kapalinu Kapalné skupenství tepelný pohyb v kapalinách má tanslační chaakte, přitažlivé síly mezi částicemi jsou stále poměně intenzivní kapaliny mají stálý objem a elativně velkou hustotu, tva je poměnný další dodávání tepla vede k ůstu teploty až k teplotě vau kapaliny, enegie tepelného pohybu je natolik vysoká, že postačuje k překonání přitažlivých inteakčních sil mezi částicemi látka vře a přechází do plynného skupenství Plynné skupenství tepelný pohyb má tanslační chaakte, soudžnost mezi částicemi je zanedbatelná plyny mají nízkou hustotu a jsou stlačitelné (poměnný objem) další dodávání tepla vede, pokud je látka složena z molekul, k disociaci na atomy a molekulání plyn přechází na plyn atomání další zvyšování teploty potom disociuje atomy na ionty a volně se pohybující elektony plazma přechod plynu na plazma je postupný v šiokém teplotním intevalu vedle sebe koexistují molekuly, atomy, ionty i volné elektony; elektonové obaly jsou zcela odstaněny až při teplotách nad 0 6 C popis chování kapalin a plynů modely ideální a eálné kapaliny, modely ideálního a eálného plynu ovnováha tekutin, esp. kapalin a plynů hydostatika a aeostatika hydostatika je část mechaniky tekutin, kteá se zabývá mechanickými vlastnostmi nepohybujících se kapalin, tedy kapalin, kteé jsou v klidu při vyšetřování ovnováhy tekutin hledáme ozložení tlaku v tekutině; tlak je skalání veličina definovaná pomocí velikosti tlakové síly F působící na ovinnou plochu s obsahem S, jednotka [p] = N.m - = kg.m -.s - = Pa (pascal) p = F k měření tlaku se používají manomety S tlak v tekutinách může být vyvolán buď vnější silou postřednictvím působení pevného tělesa, kteé je s tekutinou v přímém kontaktu, nebo tíhovou silou, kteou působí tíhové pole Země na vlastní tekutinu lak v tekutinách vyvolaný vnější silou působíme-li na pevné těleso silou F, přenáší se tato síla ve směu, ve kteém působí v kapalinách se tlaková síla přenáší do všech směů, přičemž síla působí vždy kolmo na učitou libovolně volitelnou plochu kapalného tělesa Pascalův zákon tlak v nádobě vyvolaný vnější silou, kteá působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapalného tělesa stejný důsledky Pascalova zákona se uplatňují v hydaulických a pneumatických zařízeních působíme-li na užší píst o půřezu S tlakovou silou F vyvolá tato síla v tekutině tlak p, kteý je ve všech místech tekutiny stejný F p = S na šiší píst bude působit síla o velikosti F F F S F= p S= S, = S F S

9 lak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou v tíhovém poli Země působí na všechny částice kapalného tělesa přitažlivá tíhová síla výsledkem tohoto působení je hydostatická tlaková síla F h, kteou kapalina působí na dno a stěny nádoby, nebo na ponořená tělesa velikost hydostatické síly, kteou působí kapalina o hustotě ρ v hloubce h na dno nádoby o plošném obsahu S je dána vztahem F = m g = ρ S h g h hydostatický paadox (hydostatické paadoxon) velikost hydostatické tlakové síly nezávisí na tvau a celkovém objemu kapalného tělesa lak vzduchu vyvolaný tíhovou silou tlak vzduchu je vyvolaný tíhou atmosféy působící kolmo k dané ovině atmosféická tíhová síla F a síla působí na všechna tělesa i na celý povch Země; tlak touto silou vyvolaný se nazývá atmosféický tlak p a nomální atmosféický tlak u hladiny moře je 0,35 kpa, každých 00 m výšky se jeho velikost sníží o cca,3 kpa oicelliův pokus existence atmosféického tlaku byla pokázána tím, že tento tlak ve shoa zatavené skleněné tubici udží sloupec tuti (nad tutí je vakuum) o výšce přibližně 0,760 m skutečná výška sloupce potom měří aktuální atmosféický tlak v místě nádobky se tutí Závislost tlaku vzduchu na nadmořské výšce ěleso ponořené v tekutině Achimédův zákon těleso ponořené do tekutiny je nadlehčováno silou, kteá je ovna tíze tekutiny tělesem vytlačené nadlehčující síla F vz je oientována poti směu tíhového zychlení a nazývá se vztlaková síla (vztlak) V p je objem ponořené části tělesa, ρ k je hustota kapaliny těleso se ponoří do kapaliny tím větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší, nebo čím je hustota kapaliny menší tři možné situace: F G > F vz nebo F G = F vz nebo F G < F vz F = F F G vz F = V ρ g V ρ g t t p k objem ponořené části t ρt p ρk V g = V g Vp ρt = V ρ t k F = V ρ g vz p k Poudění tekutin pohyb tekutin, kdy u částic, z nichž je tekutina složena, převažuje pohyb v jednom směu; tento pohyb je složitější než u pohybu pevných látek, potože jednotlivé částice mohou měnit vzájemnou polohu každá částice v poudící tekutině má učitou ychlost v, její velikost a smě se může měnit; pokud se ychlost nemění, jedná se o ustálené (stacionání) poudění tajektoie poudící částice se znázoňuje poudnicí myšlená čáa, jejíž tečna v libovolné bodě má smě ychlosti v pohybující se částice; při ustáleném poudění pochází každým bodem poudící tekutiny pouze jedna poudnice poudová tubice válcová plocha vytvořená z poudnic poudové vlákno je tvořeno tekutinou uzavřenou v poudové tubici (půřez tubice) objemový půtok objem kapaliny Q v, kteý poteče daným půřezem tubice za jednotku času, potéká-li půřezem o plošném obsahu S kapalina tekutina ychlostí v, je dán objemový půtok vztahem ideální kapalina je nestlačitelná, nemůže se na žádném místě homadit, poto při jejím ustáleném poudění je součin obsahu půřezu S a ychlosti poudu v v každém místě poudové tubice stejný ovnice kontinuity Qv Qv = S v = S v =konst. hmotnostní půtok hmotnost látky, kteá pojde půřezem tubice za jednotku času mezi hmotnostním a objemovým půtokem platí vztah Qm = ρ Qv vhodný po plyny ovnice kontinuity Q m = konst. Benoulliho ovnice zákon zachování enegie po poudění ideální tekutiny ve vodoovném potubí ρ v + p= konst. v jednotkovém objemu poudící tekutiny je ve všech částech vodoovné tubice stálý součet kinetické a potenciální tlakové enegie při obecném nevodoovném poudění je třeba zohlednit i potenciální tíhovou enegii tekutiny Pitotova tubice zařízení na měření ychlosti poudící tekutiny (ychloměy letadel) Hydodynamický paadox (hydodynamické paadoxon) s náůstem ychlosti v poudící tekutiny při stacionáním poudění dochází k poklesu tlaku p poudí-li kapalina v tíhovém poli vodoovnou tubicí, plyne z Benoulliovy ovnice následující vztah mezi veličinami vztaženými ke dvěma bodům ρ v + p = ρ v + p z tohoto vztahu plyne, že po v > v je p < p, velikosti těchto tlaků odpovídají výškám h a h tlak p v místě může klesnout i pod hodnotu okolního atmosféického tlaku a otvo v místě potom nasává okolní vzduch vodní vývěva, ozpašovače Obtékání těles eálnou kapalinou jev, ke kteému dochází při pohybu tělesa vzhledem ke kapalině při obtékání mezi kapalinou a tělesem působí hydodynamická, esp. aeodynamická síla při malých ychlostech je poudění tekutiny kolem tělesa laminání, při ychlostech vyšších tubulentní velikost odpoové síly se zvětšuje s duhou mocninou ychlosti C je součinitel odpou, ρ hustota tekutiny, S obsah půřezu tělesa F = C ρ S v kolmého ke směu pohybu a v elativní ychlost SPECIÁLNÍ EORIE RELAIVIY A. Einstein (905) teoie elativity teoie studující zákonitosti postou a času po libovolné fyzikální jevy v libovolných vztažných soustavách speciální teoie elativity teoie zabývající se vlastnostmi postoočasu v přiblížení, v němž lze zanedbat gavitační působení; studuje takové fyzikální děje v ineciálních vztažných soustavách, u nichž se významně pojevuje existence mezní ychlosti šíření signálů postoočas čtyřozměné kontinuum sjednocující tojozměný posto a čas Einsteinovy postuláty speciální teoie elativity. speciální pincip elativity všechny ineciální vztažné soustavy jsou po popis všech fyzikálních dějů ovnocenné. pincip konstantní ychlosti světla ve vakuu ychlost světla c ve vakuu je ve všech ineciálních vztažných soustavách a ve všech směech stejná a nezávisí na pohybu zdoje ani pozoovatele c = m.s - událost nebo bodová událost; to, co nastane v učitém bodě o souřadnicích x, y, z v učitém okamžiku t současné události bodové události, kteé nastanou v dané ineciální soustavě v témž okamžiku soumístné události bodové události nastávající v dané ineciální soustavě v tomtéž bodě světočáa křivka v postoočase vystihující pohyb částice

10 kitéium současnosti dvě nesoumístné události v bodech A a B jsou současné, jestliže světelné signály vyslané z těchto bodů doazí do bodu P stejně vzdáleného od bodů A a B současně současnost dvou soumístných událostí je absolutní pojem nezávislý na vztažné soustavě současnost dvou nesoumístných událostí je pojem elativní dilatace času čas Δt v soustavě, kteá se vůči jiné soustavě pohybuje ychlostí v běží vůči času Δt v této soustavě pomaleji Δt Δ t = v kontakce délek měření délky pohybujícího se objektu vyžaduje současné učení poloh koncových bodů a současnost událostí je elativní pojem, je také délka objektu elativní pojem vzhledem k volbě vztažné soustavy ve směu pohybu je délka tělesa l menší než jeho vlastní délka l 0 vztah mezi délkou l 0 v klidové soustavě K a délkou l v soustavě K, vzhledem k níž se tyč pohybuje ychlostí v < c je l = l0 v c c elativistická hmotnost hmotnost m částice pohybující se v dané ineciální vztažné soustavě ychlostí v m = m0 v c m 0 je hmotnost částice v klidu (klidová hmotnost) elativistická hybnost součin elativistické hmotnosti m částice a její ychlosti v platí zákon zachování elativistické hybnosti, kteý platí ve všech ineciálních soustavách vztah mezi hmotností a enegií E = m c elativistická klidová enegie E = m0 c elativistická kinetická enegie E = ( m m0 ) c zákon zachování enegie celková enegie izolované soustavy zůstává při všech dějích pobíhajících uvnitř soustavy konstantní; zákon zachování hmotnosti a zákon zachování enegie jsou ekvivalentní p = mv MOLEKULOVÁ FYZIKA A ERMODYNAMIKA makoskopické chování látek je učováno jednak inteakcemi mezi částicemi (vazebná enegie) z nichž jsou tyto látky složeny, jednak tepelným pohybem těchto částic (kinetická enegie, teplota, tlak) Pevné skupenství tepelný pohyb při nízkých teplotách je nepatný, částice jsou pevně fixovány (pavidelně v kystalové stuktuře, nepavidelně ve stuktuře amofní) tepelný pohyb se pojevuje vibacemi částic kolem ovnovážných poloh ve stuktuře pevné látky mají stálý tva i objem, elativně velkou hustotu a vykazují značnou mechanickou odolnost dodávání tepla, tzn. zvyšování teploty soustavy vede ke zintenzivnění vibací částic, při jejich dostatečné velikosti dojde k překonání vazebných sil a uvolnění částic z pevné stuktuy látka taje a mění se na kapalinu Kapalné skupenství tepelný pohyb v kapalinách má tanslační chaakte, přitažlivé síly mezi částicemi jsou stále poměně intenzivní kapaliny mají stálý objem a elativně velkou hustotu, tva je poměnný další dodávání tepla vede k ůstu teploty až k teplotě vau kapaliny, enegie tepelného pohybu je natolik vysoká, že postačuje k překonání přitažlivých inteakčních sil mezi částicemi látka vře a přechází do plynného skupenství Plynné skupenství tepelný pohyb má tanslační chaakte, soudžnost mezi částicemi je zanedbatelná plyny mají nízkou hustotu a jsou stlačitelné (poměnný objem) další dodávání tepla vede, pokud je látka složena z molekul, k disociaci na atomy a molekulání plyn přechází na plyn atomání další zvyšování teploty potom disociuje atomy na ionty a volně se pohybující elektony plazma přechod plynu na plazma je postupný v šiokém teplotním intevalu vedle sebe koexistují molekuly, atomy, ionty i volné elektony; elektonové obaly jsou zcela odstaněny až při teplotách nad 0 6 K Chemická vazba za nomálních podmínek dochází ke sdužování atomů a vytváření jejich větších či menších shluků skupiny atomů téhož duhu molekuly, kystalové mřížky pvků skupiny atomů ůzného duhu molekuly a kystaly sloučenin v izolovaném stavu tvale zůstávají pouze atomy vzácných plynů izolované atomy v kosmu atomy pod vlivem vysoké teplot systém tvořený dvěma atomy snižování vzdálenosti mezi dvěma izolovanými atomy je spojeno s působením přitažlivých sil; v učité vzdálenosti přibližování ustane vzniká chemická vazba opětovné ozdělení atomů, stejně jako jejich další přibližování je spojeno s vynaložením konečného množství páce chemická vazba kovalentní, koodinačně kovalentní, iontová, kovová, Slabé mezimolekulové inteakce molekuly látky na sebe při vzájemném přiblížení působí přitažlivými silami tyto elativně slabé síly umožňují existenci kondenzovaných stavů hmoty kapalin a tuhých látek slabé mezimolekulové síly působí jak mezi molekulami stejného, tak i ůzného duhu Van de Waalsovy síly tyto síly se pojevují při vzájemném přiblížení jakýchkoliv atomových uskupení mají-li tato uskupení stabilní elektonovou konfiguaci, budou Van de Waalsovy inteakce jedinými pojevy vzájemného působení inteakce jsou podmíněny příspěvky tojího duhu sil coulombických, indukčních a dispezních Van de Waalsovy síly: Dipól-dipólové inteakce vznikají v systémech atomových útvaů s pemanentním dipólovým momentem, tedy u molekul s poláními vazbami inteakce mají čistě elektostatickou povahu opačně nabité části molekul se přitahují, shodně nabité části se odpuzují molekuly vzájemně zaujímají pefeované pozice, umožňující snížení celkové enegie soubou molekul v kapalinách se ustavuje dynamická ovnováha dopovázená neustálým poušováním vznikajících konfiguací; uspořádání v pevné fázi je stabilní Van de Waalsovy síly: Dipól-molekulové a dipól-dipólové indukční síly elektostatické působení molekuly s pemanentním dipólovým momentem na jinou molekulu vyvolává defomaci jejího elektonového obalu a vznik indukovaného dipólového momentu má-li duhá molekula vlastní pemanentní dipólový moment, indukovaný dipólový moment se k němu vektoově přičítá velikost indukčních sil závisí na velikosti pemanentních dipólových momentů zúčastněných molekul a na jejich polaizovatelnosti, tedy defomovatelnosti elektonového obalu inteakce mezi molekulami je vzájemná obecně tyto síly nebývají příliš velké polaizovatelnost oste se zvětšující se vzdáleností valenčních elektonů od jáda atomu, v řadách příbuzných molekul potom s ostoucí delokalizací elektonů F Cl B I oste velikost atomu oste polaizovatelnost ethan ethylen butadien oste počet a delokalizace elektonů oste polaizovatelnost Van de Waalsovy síly: Dispezní síly inteakce mezi nepoláními uskupeními atomů molekuly se chovají jako časově velmi ychle poměnný dipól elektony v potenciálové jámě jade neustále oscilují, těžiště poloh všech záponě nabitých elektonů a těžiště kladných nábojů jade spolu nesplývají v každém časovém okamžiku vektoový součet všech hodnot dipólového momentu za učitý čas je u nepolání molekuly oven nule molekuly jedna v duhé vzájemně svými poměnnými dipólovými momenty indukují další poměnné dipóly Londonův efekt velikost efektu oste s ostoucí polaizovatelností molekul Příklad: vliv velikosti atomu na teplotu vau látek

11 Vazba vodíkovým můstkem atom vodíku může za učitých okolností tvořit můstek mezi dvěma jinými atomy, inta- i intemolekuláně vazba se uplatňuje pouze v případě, kdy je atom vodíku kovalentně vázán na silně elektonegativní atom a můstek ovněž směřuje k volnému elektonovému páu jiného silně elektonegativního atomu molekuly dostatečnou elektonegativitu vykazují v zásadě jen fluo, kyslík, dusík Vazba vodíkovým můstkem míou pevnosti vodíkové vazby je její enegie, vodíková vazba je zhuba 0x slabší než standadní kovalentní vazba; enegie je závislá na chaakteu obou okajových atomů délka vodíkové vazby je dána mezijadenou vzdáleností okajových atomů, poloha vodíku zpavidla není přesně známa uspořádání atomů vodíkové vazby je zpavidla lineání, výjimečně vtuhéfázi může být lomené důsledkem přítomnosti vodíkových vazeb v systému je zvýšená mía přitažlivých mezimolekulových inteakcí a změna někteých fyzikálně-chemických vlastností tvoba molekulových klastů, zpavidla v pevném, v menší míře i v kapalném a plynném skupenství dimey, oligomey, polymey lineání, ovinné, postoové Vazba vodíkovým můstkem zásadní ole v chemismu živých oganismů atom vodíku neobsahuje vnitřní elektony kladný náboj jáda není odstíněn okolními elektony jádo může vstupovat do inteakce s volnými elektonovými páy atomů okolních molekul inteakce zahnuje elektostatické (dipól-dipólová inteakce, dispezní síly) i kvantově mechanické příspěvky ERMODYNAMIKA obo fyziky zabývající se studiem obecných vlastností makoskopických soustav a obecných zákonitostí makoskopických pocesů, především pak zákonitostmi, jimiž se řídí tansfomace ůzných foem enegie původní pojetí je fenomenologické (fenomenologická temodynamika), obecnější pojetí je založeno na poznatcích o stuktuře látek (statistická temodynamika) temodynamická soustava makoskopická soustava oddělená od okolí myšleným nebo skutečným ozhaním makoskopická soustava soustava obsahující velký počet částic (atomů, molekul) izolovaná temodynamická soustava temodynamická soustava mezi níž a okolím nemůže docházet k výměně enegie ani částic uzavřená temodynamická soustava temodynamická soustava, u níž nemůže docházet k výměně částic mezi ní a okolím otevřená temodynamická soustava temodynamická soustava mezi níž a okolím dochází k výměně částic i enegie adiabaticky izolovaná temodynamická soustava temodynamická soustava u níž nedochází k výměně tepla mezi ní a okolím (adiabatický děj) temodynamický stav stav temodynamické soustavy, kteý je učen souhnem hodnot všech nezávislých stavových paametů soustavy (teplota, tlak, objem, složení, ) emodynamické stavové funkce veličiny závisející pouze na stavu systému; pokud se stav soustavy změní, změní se ovněž hodnoty stavových funkcí, a to nezávisle na tom, jakým způsobem se systém z původního do konečného stavu dostal intenzivní stavové funkce jejich velikost nezávisí na hmotnosti, esp. látkovém množství soustavy tlak, teplota, extenzivní stavové funkce jejich velikost závisí na hmotnosti, esp. látkovém množství soustavy enegie, entopie, Vnitřní enegie U extenzivní stavová funkce chaakteizující enegii soustavy, může být ůzné povahy (např. tanslační enegie molekul), nepočítá se však do ní potenciální a kinetická enegie související s polohou a pohybem soustavy v postou Pvní věta temodynamická zákon zachování enegie enegie soustavy se může změnit jen tak, že soustava ve fomě tepla nebo páce přijme ekvivalentní enegii od svého okolí du = dq+ d W du = 0 kde U je vnitřní enegie soustavy, Q teplo a W páce soustavou vykonaná nelze sestojit pepetum mobile pvního duhu Duhá věta temodynamická homsonův pincip je nemožné sestojit takový cyklicky pacující tepelný stoj, kteý by odebíal teplo z jediné lázně a současně konal páci tomuto teplu přesně ekvivalentní Clausiův pincip je nemožné sestojit takový cyklicky pacující stoj, kteý by nedělal nic jiného, než že by převáděl teplo z tělesa chladnějšího na těleso teplejší nelze sestojit pepetum mobile duhého duhu Entopie S veličina vyjadřující degadaci enegie při fyzikálních a chemických dějích; je funkcí stavu soustavy, přechodu soustavy z jednoho stavu do stavu duhého odpovídá jednoznačná změna entopie ΔS entopie evezibilních pocesů je definována vztahem S S S Δ = = dq ev d S dq = ev kde dq ev je množství tepla vyměněného mezi systémem a okolím při infinitezimálním evezibilním ději povedeném při teplotě Entopie evezibilní a ievezibilní děje po konečný děj, kdy soustava přechází ze stavu do stavu platí S S S Δ = = kde dq ev je množství tepla vyměněného mezi systémem a okolím při infinitezimálním evezibilním ději povedeném při teplotě izotemický evezibilní děj dqev = d S příodní děje jsou ievezibilní, spějí jednoznačně kučitému konečnému stavu a nelze je přivést zpět do počátečního stavu jen pomocí enegie získané při jejich samovolném půběhu; zpětný převod je možný pouze s vynaložením další enegie z jiného zdoje přechodu soustavy z jednoho stavu do stavu duhého odpovídá jednoznačná změna entopie ΔS difúze ozpouštěné látky, expanze plynů, přenos tepla z tělesa teplejšího na těleso chladnější entopie dq d S = S S = d S + d S = S S + S S = 0 dq S Δ S 0 (izolovaná soustava) ev řetí věta temodynamická čistou látku nelze ochladit konečným počtem opeací na nulovou temodynamickou teplotu Planckova fomulace lim S = 0 0 umožňuje učit entopii jednoznačně její nulová hodnotu přísluší teplotě 0 K nemožnost dosáhnout teploty 0 K je důsledkem expeimentálně zjištěné skutečnosti, že při teplotě blížící se 0 K mají nulovou hodnotu molání a měná tepelná kapacita, a také všechny teplotní součinitelé Nultá věta temodynamická dvě soustavy, z nichž každá je v temodynamickém ovnovážném stavu s jistou třetí soustavou, jsou v ovnovážném temodynamickém stavu také navzájem všechny soustavy, kteé jsou v ovnovážném temodynamickém stavu s nějakou další soustavou mají společnou jistou vlastnost pojevující se tím, že kteékoliv z těchto soustav jsou také spolu navzájem v ovnovážném temodynamické stavu tuto vlastnost chaakteizujeme veličinou nazývanou teplota všechny soustavy jsoucí v ovnovážném temodynamickém stavu mají stejnou teplotu postulát existence teploty eplo a jeho měření teplo značka Q; veličina chaakteizující přenos enegie mezi makoskopickými soustavami jednotka [Q] = kg.m.s - = J (joule) teplo není stavová veličina a není duhem enegie, nýbž míou jejího přenosu v učité fomě kaloimetie obo fyziky zabývající se měřením tepla při ůzných fyzikálních, chemických či jiných pocesech, a měření veličin definovaných pomocí jistého tepla (tepelná kapacita, výhřevnost, atd. kaloimet přístoj na měření tepla a dalších kaloimetických veličin tepelná kapacita značka C, skalání veličina chaakteizující makoskopickou soustavu; vzoste-li temodynamická teplota soustavy přijetím elementáního tepla δq o d, potom je její tepelná kapacita tepelná kapacita vyjadřuje schopnost soustavy přijmout a uchovat tepelnou enegii jednotka [C] = J.K - měná tepelná kapacita veličina chaakteizující homogenní látku je ovna podílu tepelné kapacity C daného množství látky a jeho hmotnosti m, jednotka [C] = J.K -.kg - kaloimetická ovnice velikost přijatého nebo odebaného tepla Q je přímo úměná hmotnosti tělesa m a změně teploty tělesa Δt, pokud nedochází ke změně skupenství zákon zachování enegie při tepelné výměně δq C = d Q = C Δ t = c m Δt C c = m

12 eplo a jeho měření - kaloimet emodynamické děje temodynamický děj každá změna stavu temodynamické soustavy soustava pochází časovou posloupností temodynamických stavů temodynamický ovnovážný stav (temodynamická ovnováha) jsou-li všechny vnější podmínky, v nichž se nachází temodynamická soustava od učitého okamžiku neměnné, potom se po uplynutí učité doby (elaxační doba) soustava dostane do stavu, ve kteém v ní již nepobíhají žádné makoskopické pocesy a v němž jsou makoskopické vlastnosti soustavy stejné vatný (evezibilní) děj děj, kteý může pobíhat v obou směech, přičemž temodynamický systém přejde při obáceném ději postupně všemi stavy jako při přímém ději, avšak v opačném pořadí okolí soustavy se vátí do původního stavu nevatný (ievezibilní) děj děje pobíhající bez vnějšího působení pouze v jednom směu, původního stavu tedy nelze dosáhnout přesně stejným postupem v obáceném pořadí k dosažení původního stavu je nutno vynaložit učitou enegii nepatřící dané soustavě v příodě jsou všechny eálné děje nevatné izobaický děj temodynamický děj, při kteém tlak temodynamické soustavy zůstává konstantní izochoický děj temodynamický děj, při kteém objem temodynamické soustavy zůstává konstantní izotemický děj temodynamický děj, při kteém teplota temodynamické soustavy zůstává konstantní adiabatický děj temodynamický děj, při kteém temodynamická soustava nevyměňuje s okolím teplo kompese (stlačování) děj, při kteém se zmenšuje objem temodynamické soustavy expanze (ozpínání) děj, při kteém se zvětšuje objem temodynamické soustavy exotemický děj děj, při kteém temodynamická soustava odevzdává teplo okolí endotemický děj děj, při kteém temodynamická soustava od okolí teplo přijímá kuhový děj (tepelný oběh, cyklus) děj, při kteém se temodynamická soustava vátí do původního stavu; kuhové děje jsou základem tepelných motoů Canotův cyklus ideální temodynamický kuhový děj skládající se z vatných dějů izotemická expanze adiabatická expanze izotemická kompese adiabatická kompese ( ) ( 3) (3 4) (4 ) temodynamická soustava přichází v půběhu Canotova cyklu do tepelného styku postupně se dvěma tepelnými lázněmi ( ): pacovní látka izotemicky a vatně expanduje při teplotě, přičemž koná páci a přijímá teplo od teplejší pacovní lázně; ( 3): dále adiabaticky expanduje a koná další páci, přičemž teplota pacovní látky klesne na 0 ;(3 4): při izotemické kompesi při teplotě 0 konají páci vnější síly a soustava odevzdává teplo Q 0 chladnější lázni; (4 ): následně je pacovní látka stlačována adiabaticky a její teplota stoupne na 0 epelné stoje tepelný stoj stoj, ve kteém se s pacovní látkou uskutečňuje kuhový děj mezi tepelné stoje patří paní stoj, paní tubína, pístové spalovací motoy, spalovací tubíny, eaktivní motoy, chladicí stoje a tepelná čepadla tepelný moto stoj, kteý přeměňuje část vnitřní enegie paliva uvolněnou hořením (chemická enegie) na mechanickou enegii postřednictvím temodynamických dějů, kteým se podobuje pacovní látka motoy s vnějším spalováním (paní motoy), motoy s vnitřním spalováním (spalovací motoy) paní moto tepelný moto, pacovní látkou je vodní páa, kteá se získává v paním kotli mimo vlastní moto paní stoj nejstaší duh paního motou vodní páa přiváděná z kotle působí tlakovou silou na píst a posunuje ho ve válci paní tubína tepelný lopatkový paní moto vnitřní enegie expandující vodní páy se přeměňuje na mechanickou enegii spalovací moto moto, ve kteém se teplo uvolňuje spalováním vhodného paliva za přítomnosti kyslíku a přímo se mění v mechanickou páci zplodiny hoření se stávají složkou pacovní látky pístový spalovací moto pístový tepelný moto, u nějž se teplo uvolňuje přímo v pacovním postou motou spalováním stlačené směsi paliva s kyslíkem (atmosféický vzduch), přičemž pacovní látkou jsou zplodiny hoření, kteé bezpostředně působí na píst motou píst motou koná přímočaý pohyb převáděný klikovým mechanismem na pohyb otační čtyřdobý spalovací moto pístový spalovací moto, jehož pacovní cyklus poběhne po čtyřech po sobě následujících zdvizích pístu, esp. během dvou otáček hřídele pacovní cyklus: sání kompese expanze (pacovní zdvih) výfuk dvoudobý spalovací moto pístový spalovací moto, jehož pacovní cyklus poběhne po dvou po sobě následujících zdvizích pístu, esp. během jedné otáčky hřídele pacovní cyklus: kompese expanze (pacovní zdvih) výměna náplně válce pobíhá na konci expanzního a počátku kompesního zdvihu pístu zážehový spalovací moto pacovní látkou je obvykle směs benzinu a vzduchu, kteá se na konci kompesního zdvihu pístu zapaluje elektickou jiskou vznětový spalovací moto pístový spalovací moto, u něhož se do válce nasává čistý vzduch, kteý se zahřeje pudkým adiabatickým stlačením; do hokého vzduchu se vstříkne jemně ozptýlené palivo, kteé se samovznítí a postupně spaluje Wankelův moto čtyřdobý spalovací moto s otujícími písty eaktivní tyskový moto tepelný moto, kteý využívá eaktivní síly při výtoku spáleného plynu tyskou poudový eaktivní moto po spalování využívá atmosféický kyslík aketový eaktivní moto vlastní zásoba okysličovadla (kyslík, oxid dusný, chloistan amonný, ) SRUKURA A VLASNOSI PLYNŮ skupenství hmoty, v němž jsou částice elativně daleko od sebe, pohybují se v celém objemu a nepůsobí na sebe přitažlivými silami kinetická enegie částic je mnohem větší než enegie potenciální, kteá odpovídá přitažlivým silám v důsledku toho se částice po vzájemné sážce ychle vymaní z dosahu přitažlivých sil a v objemu látky se pohybují téměř volně u řídkých plynů je možné jednotlivé částice považovat za volné Ideální plyn základní popis chování plynů vychází z modelu tzv. ideálního plynu, soubou předpokladů platících jen za učitých mezních podmínek chování po ideální plyn byly postulovány následující základní vlastnosti ozměy částic jsou zanedbatelné vzhledem ke vzdálenostem mezi nimi, částice ideálního plynu tedy lze považovat hmotné body mezimolekulové inteakce lze vzhledem k velkým intemolekuláním vzdálenostem zanedbat a částice na sebe vyjma sážek nijak nepůsobí celková kinetická enegie se při sážkách nijak nemění sážky částic jsou dokonale pužné pohyb částic je chaotický důsledkem těchto podmínek je dokonalá stlačitelnost a dokonalá tekutost ideálního plynu Stavová ovnice ideálního plynu podle Avogadova zákona obsahují stejné objemy plynů za stejné teploty a tlaku stejný počet molekul, esp. molání objem V m všech ideálních plynů bude za dané teploty stejný po teplotu 73.5 K a tlak 0 35 Pa je molání objem ideálního plynu V m.438 ± dm 3.mol - a ovnice má tva pvm = R - - R = 8.344± J.K.mol - univezální plynová konstanta je-li látkové množství plynu v soustavě ovno n, potom platí mr V = nvm a pv = nr, esp. pv = M m pm dále ρ = a ρ = V R

13 Směs ideálních plynů z definice ideálního plynu vyplývá skutečnost, že ani ve směsi více plynů se jednotlivé molekuly vzájemně neovlivňují každý plyn se chová, jako kdyby byl ve společném postou o objemu V sám po každý plyn platí stavová ovnice kde n i je látkové množství i-tého plynu a p i je jeho paciální tlak (tlak, kteý by tento plyn vykazoval, byl-li by v celém objemu sám) celkový tlak p směsi ideálních plynů je dán součtem paciálních tlaků všech složek směsi Daltonův zákon aditivity paciálních tlaků po i-tou složku potom platí R pi = ni V R p = pi = ni V i R n p i i = V ni R = = xi, esp. pi = pxi Vi = ni, esp. Vi = Vxi p R n n p V i Kinetická teoie ideálního plynu kinetická teoie plynů vysvětluje na základě chování molekul někteé makoskopické vlastnosti soustavy teoie vychází z několika základních předpokladů všechny molekuly se pohybují střední ychlostí ū (nezávisle na skutečnosti, že ychlosti jednotlivých molekul se vlivem vzájemných sážek neustále mění) při náazu na stěnu nádoby se molekula pužně odazí stejnou ychlostí ū je-li hmotnost molekuly m, je změna její hybnosti při náazu mū (pužný odaz) při chaotickém pohybu se ke stěně nádoby pohybuje /6 N molekul celková změna hybnosti za časový inteval dp = SNu mu 6 časová změna hybnosti je ovna síle F, síla F působící na jednotkovou plochu je ovna tlaku p dp F F = SNmu a p = = Nmu 3 S 3 Kinetická teoie ideálního plynu stavová ovnice ideálního plynu m M ρ = Nm a ρ = = p = ρu a pv = m Mu = R = konst. V V 3 3 střední kinetická enegie všech molekul plynu střední kinetická enegie jedné molekuly 3R 3 R ε k = = k kde k = N N A m 3R 3 Ek = Mu = M = R M k = ( ± ).0-3 J.K - A je Boltzmannova konstanta Reálné plyny definice ideálního plynu používá zjednodušující skutečnosti, kteé snižují přesnost popisu chování plynů eálných (zanedbatelný vlastní objem, zanedbatelné mezimolekulové inteakce) odchylky od ideálního chování se u eálných plynů pojevují především v odlišném stavovém chování v odlišném chování při expanzi do vakua při zkapalňování Van de Waalsova stavová ovnice ovnice zavádí jednoduché koekce, kteé zohledňují objem molekul a působení přitažlivých sil a a p + ( V ) = + ( ) = m b R a p V b nr Vm V při kompesi plynu se zmenšuje jen volný objem, tzn. celkový objem zmenšený o nestlačitelný vlastní objem molekul b molekuly na povchu plynu jsou vtahovány do objemu plynu učitou silou, kteá působí ve směu tlaku vnějšího; tzv. vnitřní tlak je nepřímo úměný čtveci moláního objemu (koeficient a) SRUKURA A VLASNOSI KAPALIN chaakteistickou vlastností kapalin je, že jsou jejich molekuly poměně stěsnané při současném zachování volné pohyblivosti objem je velmi málo závislý na tlaku a kapalina se přizpůsobuje tvau nádoby koekční člen na kohezní síly ve Van de Walsově ovnici nabývá hodnot nesovnatelně vyšších, než jsou hodnoty vnějšího tlaku po kapaliny jsou navženy speciální stavové ovnice kapaliny jeví učité chaakteistické vlastnosti patří knim vypařování, povchové napětí a vnitřní tření Vypařování, tenze páy nad kapalinami snižuje-li se vnější tlak působící na kapalinu, dochází ke vzniku plynné fáze (při stejném tlaku, za kteého vpřípadě stlačování plynu došlo k jeho kondenzaci) za dané teploty mohou při tomto tlaku vedle sebe koexistovat kapalná i plynná fáze vnější tlak se ovná tlaku páy v soustavě, tzn. ovnovážnému tlaku (tenzi) páy nad kapalinou ovnováha mezi kapalinou a její páou je dynamická vdaném časovém intevalu zkondenzuje z páy stejné množství molekul, jaké se z kapaliny vypaří tenze páy nad kapalinou je funkcí teploty se vzůstající teplotou tenze oste při teplotě, při niž dosáhne tenze páy vnějšího tlaku a kapalina začne vřít tato teplota se nazývá teplota vau během vau se teplota kapaliny nemění, všechna dodávaná enegie se spotřebovává na překonání mezimolekulových sil a uvolnění molekul z kapaliny do plynné fáze eplota vau vody při ůzných tlacích kitický bod bod fázového diagamu epezentující kitický stav látky (kitická teplota, tlak, objem) nad kitickou teplotou se látka vyskytuje již jen ve fomě plynu (nekondenzovaný stav) Povchové napětí na molekulu uvnitř kapaliny působí přitažlivé (kohezní) síly okolních molekul; síly působí ze všech směů a navzájem se uší u povchu působí jednak síly kohezní, jednak síly adhezní (síly mezi molekulami kapaliny a molekulami plynné fáze) kohezní síly převažují nad silami adhezními molekuly z povchu jsou vtahovány do kapaliny a povch jeví snahu nabýt co nejmenší hodnoty (koule) má-li být povch zvětšen, je třeba dodat enegii γ - povchové napětí kapaliny W Fdx F γ = = = ds ldx l hodnota povchového napětí nezávisí na velikosti povchu hodnota povchového napětí závisí na teplotě se stoupající teplotou klesá, při teplotě kitické je potom nulová Povchové napětí mezipovchové napětí a enegie se uplatňují obecně, tedy v soustavách kapalina/plyn, kapalina/kapalina, kapalina/pevná fáze, pevná fáze/plyn převažují-li adhezní síly na silami kohezními, pokyje kapalina co největší část povchu duhé fáze převáží-li síly kohezní, snaží se kapalina styčnou plochu s duhou fází omezit na minimum kapka kapaliny na jiné, nemísitelné kapalině (např. olej/voda) působí mezipovchová napětí γ gl, γ gl a γ ll, a kapka zaujme takový tva, aby se síly vzájemně vykompenzovaly je-li γ gl + γ ll > γ gl, kapka se udží, je-li neovnost opačná, kapka se ozptýlí kapka kapaliny na pevné podložce v ovnováze platí γ gs = γ ls > γ gl cos ϑ (smě vektoů γ gs a γ ls je dán povchem pevné fáze a nemění se, mění se jen vekto γ gl chaakteizovaný kajovým úhlem ϑ) je-li ϑ menší než 90, kapalina příslušnou pevnou fázi smáčí (voda/sklo) je-li ϑ větší než 90, kapalina danou pevnou fázi nesmáčí (tuť/sklo) Kapilání jevy při ponoření úzké tubice malého vnitřního půměu (kapiláy) svisle do kapaliny v šioké nádobě dochází k zakřivení povchu kapaliny v tubici a jejímu vzestupu či snížení vzhledem k hladině kapaliny v nádobě vzestup hladiny v kapiláře nastává, smáčí-li kapalina povch kapiláy a nazývá se kapilání elevace povch kapaliny v kapiláře je dutý nesmáčí-li kapalina povch kapiláy, nastává pokles hladiny kapilání depese povch kapaliny v kapiláře je vypouklý jevy jsou důsledkem inteakce molekul kapaliny s molekulami vnitřního povchu kapiláy

14 Kapilání tlak kapilání tlak je příčinou změn výšky hladiny v kapiláách kapilání elevace těsně pod dutým povchem je vnitřní tlak menší než těsně pod ovinným povchem kapaliny v okolí kapiláy; ozdíl tlaků epezentuje kapilání tlak kapalina vystoupí v kapiláře do takové výšky h, aby hydostatický tlak odpovídající tomuto sloupci vyovnal ozdíl vnitřní tlaků kapilání depese opačný efekt, těsně pod vypuklým povchem v kapiláře je vnitřní tlak větší než těsně pod ovinným povchem kapaliny v okolí kapiláy, opět o kapilání tlak kapalina klesne v kapiláře o takovou výšku, aby byl kapilání tlak kompenzován po volný povch kapaliny kulového tvau je kapilání tlak p k dán vztahem = γ kapalina o hustotě ρ v kapiláře o poloměu R vystoupí (poklesne) do výšky p k γ h = R ρ g Viskozita potéká-li kapalina tubicí, nepohybují se všechny částice stejnou ychlostí částice v těsné blízkosti stěny tubice se nepohybují pakticky vůbec, částice vzdálenější se pohybují ychleji kapalina je složena ze souosých vstviček, z nichž každá je chaakteizována tím, že všechny částice v ní mají stejnou ychlost dvě sousední vstvičky kapaliny se pohybují ůznou ychlostí a vzájemně se ovlivňují vnitřním třením, kteé je příčinou viskozity kapaliny má-li se kapalina pohybovat, musí na ni působit tečné napětí, kteé způsobí, že se souosé laminání vstvičky posunou opoti ostatní vstvičkám v jeho směu je to síla vztažená na jednotku plochy posunuté vstvičky celková síla F, kteá překoná vnitřní tření vstviček o stykové ploše S způsobí, že vstvičky vzdálené o dx se pohybují ychlostmi lišícími se o dv dv dv F = ηs, esp. τ = η d x d x τ je tečné napětí, η je koeficient viskozity po kapaliny chaakteistická veličina a silně závisející na teplotě difuze samovolné ponikání molekul z oblasti vyšší koncentace do oblasti nižší koncentace vlivem vlivem tepelného pohybu částic a jejich sážek (atomy, molekuly, skupiny molekul, micely, ) jedná se o přenos látek poti gadientu koncentace difuzí se uskutečňují všechny mezifázové pocesy (vznik oztoků, absopce plynů, atd.) difuze pobíhá ve všech třech skupenstvích tepelná difuze difuze, kteá nastává v homogenní směsi dvou tekutin, jestliže temodynamická teplota není ve všech místech stejná tansfuze vzájemné ponikání molekul plynů óovitými stěnami nebo blanami, kteé plyny oddělují, i když je tlak na obou stanách stěny stejný; je způsobena tepelným pohybem molekul osmóza samovolné ponikání kapaliny přes polopopustnou membánu (popustná po molekuly ozpouštědla; půnik molekul kapaliny tvá do ustavení ovnováhy (vyovnání koncentací) osmotický tlak značka Π, přetlak potřebný k udžení osmotické ovnováhy mezi oztokem a čistým ozpouštědlem odděleným polopopustnou membánou popustnou pouze po ozpouštědlo po velmi zředěné pavé oztoky neelektolytů platí van t Hoffův zákon n Π= cr = B B cb V po elektolyty je třeba bát v úvahu koncentace disociovaných iontů SRUKURA A VLASNOSI PEVNÝCH LÁEK atomy, esp. molekuly zaujímají fixní stuktuu; látky v pevném skupenství jsou mechanicky pevné, mají stálý tva, objem, opoti kapalné fázi většinou vyšší hustotu, atd. kystalické látky částice jsou uspořádány v pavidelné stuktuře amofní látky uspořádání částic je nepavidelné tekuté kystaly látky s chaakteem kapaliny, mající však pavidelnou vnitřní stuktuu a jevící někteé vlastnosti typické po pevné kystalické látky pavidelnévnitřní uspořádání kystalických látek se většinou navenek pojevuje pavidelným kystalovým tvaem a anizotopií fyzikálních vlastností (index lomu, pužnost, stlačitelnost, tepelná a elektická vodivost, atd.) amofní látky jsou izotopní ypy kystalových stuktu podle duhu částic tvořících kystalové stuktuy a chaakteu soudžných sil mezi nimi se ozlišují čtyři základní typy kystalových stuktu iontové, atomové, molekulové a kovové Iontové kystaly jsou tvořeny pavidelně se střídajícími kationy a aniony, navzájem přitahovanými elektostatickými přitažlivými silami přitažlivé síly nejsou směově oientovány, působí všemi směy ovnoměně nelze tedy hovořit o vazbě mezi dvěma konkétními opačně nabitými ionty a kystal se chová spíše jako jediná molekula coulombické přitažlivé síly jsou poměně velké iontové kystaly jsou málo těkavé, jsou poměně tvdé a křehké, mají vysoké teploty tání a vau sloučeniny jsou obvykle dobře ozpustné v poláních ozpouštědlech, přičemžse ionizují, vdůsledku volného pohybu iontů jsou oztoky elekticky vodivé vzhledem k tomu, že inteakce v kystalu nejsou oientované, je stuktua kystalu deteminována pouze poměem počtů jednotlivých duhů iontů (a jejich náboje) a jejich poměnou velikostí ta učuje geometii, esp. koodinační číslo základní buňka kystalu chloidu sodného Atomové kystaly jsou složeny z atomů, kteé jsou navzájem spojeny kovalentními vazbami kystal tvoří jedinou molekulu enegie kovalentní vazby je obvykle vysoká kystaly se vyznačují značnou tvdostí, látky kteé je tvoří mají vysoké teploty tání a vau, jsou pakticky neozpustné ve vodě i ostatních ozpouštědlech kovalentní vazby mají přesnou směovou oientaci steeochemii kystalu ovlivňuje hybidizace příslušných vazebných obitalů kystal diamantu Molekulové kystaly kystaly jsou tvořeny z jednotlivých molekul složených z konečného počtu molekuly jsou vzájemně vázány van de Waalsovými silami nebo vodíkovými můstky kystaly jsou měkké, látky z nichž jsou složeny mají nízké teploty tání i vau při nomální teplotě jsou tyto látky obvykle plynné nebo kapalné, pouze v případě silně polaizovatelných molekul se za nomálních podmínek vyskytují v pevném stavu van de Waalsovy síly nejsou směově oientovány uspořádání molekul v kystalu se v podstatě řídí geometickými faktoy kystal jodu Kystaly s kovovou vazbou základní skelet je tvořen kationy kovu, mezi kteými se elativně volně pohybují valenční elektony všech atomů kovu volná pohyblivost elektonů je příčinou výboné tepelné a elektické vodivosti kovů kystalická stuktua se odvozuje z představy optimálního skládání koulí

15 Vstevnaté kystaly mohou vznikat v případě sloučenin, kteé obsahují malé kationty s vyšším nábojem a snadno polaizovatelné anionty kystaly se skládají z ovin obsazených pouze kationy, ke nimž oboustanně přiléhají vstvy složené pouze z anionů stuktua jodidu kademnatého stuktua gafitu Polymofie a izomofie látka stejného složení může existovat v závislosti na vnějších podmínkách existovat v ůzných kystalových fomách polymofie, v případě pvků alotopie každá kystalická foma polymofní látky existuje jen v jistém ozmezí tlaku a teploty někteé látky s podobnou chemickou stuktuou vytvářejí kystaly takřka shodného tvau, kteé příslušejí do stejné kystalogafické soustavy tyto látky se označují jako izomofní (jev se nazývá izomofie) např. MgSO 4.7H O x ZnSO 4.7H O x FeSO 4.7H O chaakteistickou vlastností izomofních látek je schopnost vytvářet směsné kystaly, ve kteých se jednotlivé složky zastupují v pakticky libovolných poměech např. směsné kamence K(Al, C)(SO 4 ).H O Defomace pevných těles působením sil na eálné pevné těleso dochází ke změně jeho tvau nebo objemu defomaci pužná (elastická) defomace tváná (plastická) defomace těleso může být dle povahy působících sil defomováno tahem, tlakem, ohybem, smykem a koucením je-li pevnétěleso defomováno tahem silami o velikosti F, vyvolává stuktua tělesa v ovnovážném stavu stejně velké síly pužnosti F p, kteé působí poti defomujícím silám míu ochoty tělesa se vacet do původní polohy chaakteizuje nomálové napětí σ n jednotkou nomálového napětí je Pa při F = F p (ovnovážný stav), lze velikost nomálového σ = p n napětí učit z velikostí sil na těleso působících S mez úměnosti σ u defomace tahem, největší hodnota nomálového napětí po kteou ještě platí Hookův zákon Hookův zákon nomálové napětí je přímo úměné elativnímu podloužení mez pužnosti σ e nejvyšší hodnota nomálového napětí, kdy je defomace tlakem ještě pužná při jeho překočení se defomace stává tvalou mez kluzu σ k nejvyšší hodnota nomálového napětí, při kteé defomace naůstá aniž by se napětí zvyšovalo mez pevnosti σ p nejvyšší hodnota nejvyšší nomálového napětí, při kteé defomace ještě naůstá; následuje pokles napětí a poušení soudžnosti dovolené napětí nejvyšší přípustná hodnota nomálového napětí při defomaci tahem nebo tlakem jeho velikost je volena zpavidla výazně nižší než je mez pevnosti podíl meze pevnosti a dovoleného napětí je tzv. koeficient bezpečnosti F eplotní oztažnost látek jev pojevující se tím, že při změně teploty látky dojde ke změně jejího objemu (objemová teplotní oztažnost) a u pevných těles také jejich délkové ozměy (délková teplotní oztažnost) objemovou oztažnost látky chaakteizuje její teplotní součinitel objemové oztažnosti α v délkovou oztažnost látky chaakteizuje její teplotní součinitel délkové oztažnosti α v po izotopní pevná tělesa platí dv αv = a V = V0 + v Δ V d ( α ) dl αl = a l = l0 + l Δ l d α 3α v l ( α ) Skupenské změny tání, tuhnutí, vypařování, kondenzace, sublimace skupenské teplo teplo přijaté nebo odevzdané soustavou při izotemické změně skupenství za stálého tlaku tání změna skupenství pevné látky v kapalnou, kteá nastává při učité teplotě za daného vnějšího tlaku, přijímá-li látka teplo teplota tání t po čisté kystalické látky je za definovaných fyzikálních podmínek konstantou inteval měknutí amofnílátky měné skupenské teplo tání l t teplo, kteépřijme homogenní pevné těleso o hmotnosti kg zahřáté na teplotu tání při daném tlaku, aby změnilo skupenství za téže teploty a tlaku (tabelovaná veličina) tuhnutí změna skupenství kapalné látky v pevnou (opačný děj k tání); nastává, odevzdává-li kapalina teplo za daného vnějšího tlaku při učité teplotě nazývané teplota tuhnutí měné skupenské teplo tuhnutí l t vypařování změna skupenství kapalné látky v látku plynnou při teplotě nižší než je teplota vau při daném tlaku nastává na volném povchu kapaliny při každé teplotě; při vypařování přijímá kapalina teplo z okolí va tlak nasycených pa nad kapalinou se ovná tlaku vnějšímu, k vypařování dochází v celém objemu kapaliny Skupenské změny fázový diagam ELEKROSAIKA A ELEKŘINA Fyzikální pole (pole) nositel a zpostředkovatel vzájemného působení (M. Faaday, 85) každému duhu vzájemného působení je připisováno pole, v němž se vzuch šíří konečnou ychlostí a je s ním spojen přenos enegie, hybnosti, apod. stacionání pole jeho chaakteistické veličiny jsou v dané vztažné soustavě nezávislé na čase nestacionání pole jeho chaakteistické veličiny jsou v dané vztažné soustavě na čase závislé Elektické pole (pole) fyzikální pole vyvolávané elekticky nabitým tělesem nebo časově poměnný magnetickým polem posto, ve kteém se pojevuje působení elektické síly složka elektomagnetického pole elektický náboj značka Q; vlastnost hmotných objektů, kteá je spojována se vznikem vzájemného působení mezi těmito objekty, jednotka [Q] = A.s = C (coulomb) je vázán na hmotnou částici (těleso) elekticky nabitá tělesa elektický náboj je kvantován jednotkový (elementání) náboj, (63) x 0-9 C celkový elektický náboj (kladný i záponý) je vždy celistvým násobkem náboje elementáního zákon zachování elektického náboje v izolované soustavě se celkový náboj zachovává

16 Elektostatické pole speciální případ stacionáního pole (časově neměnného pole), v němž se elekticky nabité částice nepohybují (nevyskytují se v něm elektické poudy) Coulombův zákon (785) vyjadřuje vztah mezi elektickým nábojem a elektickou silou = QQ = = Q Q Fe Fe F esp. = e Fe 4πε 4πε kde ε je pemitivita postředí a vzdálenost mezi náboji smě elektické síly učuje polaita nábojů opačné náboje se přitahují, souhlasné odpuzují intenzita elektického pole značka E, F veličina vyjadřující účinky síly F e na nosič náboje q E = e smě intenzity elektického pole je učen tečnou k siločáře Q v daném místě elektického pole, oientace je ve směu od kladného k záponému náboji (dohodnuto) v homogenním elektickém poli má intenzita ve všech místech stejnou velikost i smě elektické pole vzniklé složením dílčích elektických polí soustavy N nábojů platí pincip supepozice E = E + E + + E... N Elektické siločáy oientované křivky, kteé mají ve všech bodech (kde E 0 ) tečnu ve směu E, vystupují z nosičů kladného elektického náboje a vstupují do nosičů záponého elektického náboje, případně začínají nebo končí v nekonečnu; jejich hustota je úměná silovým účinkům pole Elektický potenciál značka ϕ, skalání veličina vyjadřující potenciální enegii jednotkového elektického náboje ve stacionáním elektickém poli, tedy množství páce potřebné po přenesení jednotkového elektického náboje ze vztažného bodu, kteému je přisouzen nulový potenciál (zpavidla nekonečně vzdálený bod nebo zemský povch), do daného místa E ϕ = P Q potenciál bodového náboje ( ) kde a ϕ 0 hodnota potenciálu v nekonečnu (zpavidla je nulový) elektický potenciál je tedy číselně oven potenciální enegii jednotkového náboje v daném místě ekvipotenciální hladina (plocha) hladina v jejíchž všech bodech je elektický potenciál konstantní Elektické napětí značka U, veličina vyjadřující ozdíl potenciálů dvou bodů v postou jednotka [U] = J.C - = kg.m.s -3.A = V (volt) páce vykonaná elektickou silou při přemísťování kladného jednotkového elektického náboje mezi dvěma body (hladinami) v postou U = ϕ( ) ϕ( ) = Ed l a W = UQ W je páce vykonaná při přenesení náboje ϕ Q = + ϕ 0 4πε vodič látka, kteá obsahuje nosiče volného náboje vodiče. třídy obsahují volné elektony (kovy) vodiče. třídy oztoky elektolytů a ionizované plyny dielektikum (izolant) látky se silně vázanými nosiči elektického náboje ve vnějším elektickém poli se nemohou pohybovat elektický dipól soustava dvou seskupení nosičů náboje shodné velikosti q a opačné polaity, jejichž těžiště jsou ve vzdálenosti ve vzdálenosti l oientované od těžiště záponého náboje k těžišti náboje kladného (neovnoměné ozdělení náboje, např. v poláních molekulách) elektický dipólový moment značka p, vektoová veličina popisující elektický dipól jednotka [p] = C.m p = Ql polání molekula molekula působící navenek jako tvalý (pemanentní) elektický dipól nepolání molekula molekula, ve kteé těžiště kladného a záponého náboje splývají Elektická polaizace děj, při kteém dochází ke změně ozložení nosičů vázaného náboje vzniká nebo se mění elektický dipólový moment vázaný (polaizační) náboj elektický náboj nosiče, kteý se nemůže volně pohybovat (makoskopicky), může se přemisťovat pouze na úovni atomání (molekulání) atomová (elektonová) polaizace defomace elektonového obalu atomů vzájemné posunutí těžiště kladného elektického náboje jáda a těžiště záponého náboje elektonů iontová polaizace přeměna nepoláních molekul v polaizované molekuly navenek se pojevující jako elektické dipóly oientační polaizace natáčení poláních molekul vlivem vnějšího elektického pole dopovázená změnou dipólového momentu polaizovatelnost veličina kvantifikující míu schopnosti elektické polaizovatelnosti atomu nebo molekuly elektická kapacita značka C, skalání veličina kvantifikující schopnost vodiče jímat a akumulovat volný náboj, jednotka [C] = C.V - = F (faad) kondenzáto vodič upavený tak, aby měl velkou kapacitu pasivní elektotechnická akumulační součástka používaná v elektických obvodech k dočasnému uchování elektického náboje, a tedy i potenciální elektické enegie deskový kondenzáto soustava dvou plochých vodičů oddělených vstvou dielektika při připojení desek kondenzátou o kapacitě C, tak aby mezi nimi bylo napětí U, bude po homadící se náboj platit C = Q ϕ Q= C U kapacita kondenzátou C závisí na vzdálenosti desek d, obsahu účinné plochy S a pemitivitě dielektika ε εs ε ε S C = = o d d enegie kondenzátou Q Ec = UQ= = CU C zapojení kondenzátou C= C + C = + C C C nabíjení kondenzátou po zapojení kondenzátou do obvodu se zdojem stejnosměného napětí se na jeho deskách homadí elektický náboj dochází k nabíjení, kteé je ukončeno vyovnáním elektického potenciálu na každé z desek s potenciálem příslušného pólu zdoje. vybíjení kondenzátou desky kondenzátou se vodivě popojí a elektický náboj z desek se odvede, dochází k vybíjení, kteé vyvolá v obvodu elektický poud. v obvodu střídavého poudu se kondenzáto střídavě nabíjí a vybíjí typy kondenzátoů vzduchové, fóliové, keamické, elektolytické, olejové, využití fotogafický blesk, defibiláto, počítačové paměti, stabilizátoy elektických obvodů, atd. Elektický poud značka I, skalání veličina popisující uspořádaný pohyb nosičů elektického náboje jednotka [I] = A (ampé) základní jednotka SI ampé je stálý elektický poud, kteý při půchodu dvěma přímými ovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kuhového půřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti met vyvolá mezi nimi stálou sílu.0-7 N na met délky vodiče dohodnutým směem poudu (technický smě poudu) je smě pohybu od kladného pólu k záponému pólu (elektony se ve skutečnosti pohybují opačným směem) velikost elektického poudu odpovídá množství kladného elektického náboje Q přeneseného za dobu t ΔQ ΔQ dq I =, esp. I = lim = Δt Δ t 0 Δt zdoje elektického poudu zařízení přeměňující učitý duh enegie na enegii elektickou chemické zdoje (galvanické články) využití chemické enegie (alkalický článek, olověný akumuláto, ) mechanické zdoje využití mechanické enegie (dynamo, altenáto) tepelné zdoje (temočlánky), fotovoltaické články (enegie elektomagnetického záření), palivové články měření elektického poudu ampémet, séiové zapojení Elektický poud ve vodičích schopnost vést elektický poud je podmíněna uspořádáním vnitřní stuktuy látek vodiče pvního duhu elektony valenční sféy mohou být snadno excitovány a delokalizovány v kystalové mřížce kovu vzniká soubo kladně nabitých iontů kovu a volných elektonů (elektonový plyn) připojením vodiče ke zdoji napětí se pohyb elektonů usmění a směřuje od záponého ke kladnému pólu při konstantní teplotě je poud vodičem pocházející přímo úměný napětí mezi oběma konci vodiče konstantou úměnosti je elektický odpo R (Ohmův zákon) jednotka [R] = V.A- = kg.m.s -3.A - = Ω (ohm) elektický odpo vzniká jako důsledek vzájemných inteakcí nosičů náboje a jejich atománího nebo molekuláního okolí elektická vodivost značka G, veličina vyjadřující schopnost vodiče vést elektický poud, má obdobný význam jako elektický odpo, jednotka [G] = Ω - = S (siemens) velikost odpou vodiče je závislé na jeho složení (mateiálu), jeho délce l a na jeho půřezu S = ρ l R S ρ je měný elektický odpo mateiálová konstanta U = I R G = R

17 teplotní závislost elektického odpou s ostoucí teplotou elektický odpo oste a v poměně velkém ozsahu teplot je takřka lineání R= R0 ( + α Δt) α je teplotní součinitel odpou (vyjadřuje, jak se změní odpo vodiče při náůstu teploty o C), Δt je teplotní ozdíl a R 0 odpo vodiče při výchozí teplotě při teplotách blížících se absolutní nule může měný odpo v důsledku zpomalení pohybu částic vázaných v kystalové mřížce poklesnout téměř k nule supavodivost ezisto - je pasivní elektotechnická součástka pojevující se v elektickém obvodu v ideálním případě pouze elektickým odpoem využívá se ke snížení velikosti elektického poudu nebo získání učitého úbytku napětí zapojení ezistoů = + R R R R= R + R Kichhoffovy zákony zákony o ozvětvení elektického poudu a o ozložení elektického potenciálu v elektických obvodech uzel elektického obvodu místo v obvodu, kde se stýkají minimálně tři vodiče větev elektického obvodu část obvodu mezi dvěma uzly síť ozvětvený obvod s více zdoji napětí. Kichhoffův zákon celkový stacionání poud vstupující do uzlu je nulový N I = 0 k k= N N. Kichhoffův zákon součet elektomotoických napětí jednotlivých RI k k= Ue zdojů se ovná součtu úbytků napětí na jednotlivých odpoech k= j= obou zákonů se využívá při konstukci obvodů s více větvemi a zdoji elektického napětí Páce elektického poudu při přenesení náboje Q mezi svokami zdoje o napětí U se koná páce W U U W = U Q= U I t = R I t = t a P = U I = R I = R R Pásový model elektických vlastností kystalických látek enegetické spektum modelu tvoří střídavě pásy dovolených enegií a pásy zakázaných enegií dovolené pásy vznikají delokalizací molekulových obitalů klíčová je poloha valenčního pásu a jeho obsazení elektony (enegeticky nejvýše položený pás), poloha dalšího volného vodivostního pásu a šířka pásu zakázaného dle obsazení valenčního a vodivostního pásu, a šířky zakázaného pásu látky dělíme na izolanty, vodiče a polovodiče vodič izolant polovodič Polovodiče látky, kteé mají zakázaný pás mezi vodivostním a valenčním pásem elativně malý při nižších teplotách se tyto látky chovají jako izolanty vodivostní pás je neobsazen enegetické při vyšších teplotách dochází k excitaci elektonů do vodivostního pásu, vzniká pá volný elekton día, a látka se stává vodivou vlastní polovodič kystalická látka bez příměsí vlastní vodivost vodivost vlastního polovodiče, její příčinou je přítomnost elektonů ve vodivostním a dě ve valenčním pásu příměsový polovodič kystalická látka s elativně malou příměsí vhodné jiné látky dono příměsová látka mající opoti vlastnímu polovodiči přebytek valenčních elektonů, vytváří dodatečnou hladinu v zakázaném pásu v blízkosti pásu vodivostního akcepto -příměsová látka mající opoti vlastnímu polovodiči nedostatek valenčních elektonů, vytváří dodatečnou hladinu v zakázaném pásu v blízkosti pásu valenčního vodivost typu N vodivost polovodiče s donoovou příměsí, je způsobena přebytkem elektonů ve vodivostním pásu (vznikl přechodem elektonu z donoové hladiny) vodivost typu P vodivost polovodiče s akceptoovou příměsí, je způsobena přebytkem dě ve valenčním pásu (vznikl přechodem elektonů z valenčního pásu na akceptoovou hladinu) PN přechod nehomogenní polovodič, jehož jedna část je tvořena polovodičem typu P a duhá polovodičem typu N, a obě oblasti jsou vytvořeny na jednom polovodiči v místě kontaktu dochází k difúzi dě z polovodiče typu P do polovodiče typu N a elektonů z polovodiče typu N do polovodiče typu P ustaví se dynamická ovnováha a vznikne vnitřní elektické pole zapojení PN přechodu polovodičová dioda popustný smě je-li polovodič typu P připojen ke kladnému pólu zdoje a polovodič typu N k pólu záponému, dochází v polovodiči typu P k tvobě dě a do polovodiče typu N jsou dodávány elektony vnější pole uvádí do pohybu díy v oblasti P a elektony v oblasti N směem k přechodu a je umožněn půchod poudu závěný smě k vytváření dě, dodávání elektonů a ekombinaci na PN přechodu nedochází PN přechod vede poud pouze jedním směem (diodový jev) usměňovače střídavého poudu, pojistky poti změně polaity, popustný smě závěný smě PNP a NPN přechod tanzistoy tanzistoy jsou tvořeny kystalem polovodiče se dvěma PN přechody v zapojení PNP nebo NPN střední část se nazývá báze, PN přechody ji oddělují od oblastí s opačným typem vodivosti kolektou a emitou (zdoj volných nosičů náboje) tanzistoy se využívají jako zesilovače na bázi je přivedeno napětí, čímž jsou elektony převedeny z pásu valenčního do vodivostního přechod NPN se stane vodivým, přičemž kolektoový poud je mnohem větší než malý poud v bázi z obvodového hlediska se zpavidla jedná o tzv. dvojban vstupní bána je mezi vývody báze a emitou, výstupní bána mezi vývody kolektou a emitou Elektický poud v kapalinách většina kapalin v čistém stavu elektický poud nevede ozpouštění látek v oztoku neelektolyty, pavé elektolyty, potenciální elektolyty glukóza + H O NaCl + H O H SO 4 + H O neelektolyt pavý elektolyt potenciální elektolyt neelektolyty látky nízkomolekuláního chaakteu v jejíchž molekulách se uplatňují nepolání nebo slabě polání kovalentní vazby, při přechodu do oztoku se výazně nemění atomová ani elektonová stuktua; inteakce s molekulami ozpouštědla je zpostředkována slabými van de Walsovými silami pavé elektolyty iontové sloučeniny u nichž při ozpouštění dochází pouze k ozpadu kondenzovaného iontového systému a k ozptýlení iontů mezi molekuly ozpouštědla potenciální elektolyty elektolyty mající molekulání stuktuu, v kondenzovaném skupenském stavu se vyskytují v podobě molekul s polání kovalentní vazbou; při přechodu do oztoku se jejich molekuly ionizují a posléze ozptylují mezi molekuly ozpouštědla Elektolýza elektolyty jsou vodiče duhé třídy náboj je přenášen migací iontů v elektickém poli elektoda vodič pvní třídy (kov), kteým je do elektolytu přiváděn elektický náboj katoda elektoda, kteou jsou elektony do soustavy přiváděny anoda elektoda, jíž jsou elektony ze soustavy odváděny smě elektického poudu je konvenčně dán směem přenosu kladných nábojů (je opačný než smě pohybu elektonů) v místech styku vodičů pvní a duhé třídy dochází při půchodu elektického poudu k chemickým změnám na katodě je zvnějšku přiváděný elekton předán iontu nebo molekule v oztoku na katodě dochází vždy k edukci látek: ox + z e - ed na anodě dochází vždy k oxidacii látek: ed ox + z e - uvedené děje nemohou pobíhat izolovaně vždy poběhne oxidační i edukční děj současně

18 . Faadayův zákon množství látky přeměněné při elektolýze na elektodě vyjádřené hmotností m je přímo úměné pošlému náboji m = A Q = A I t A je elektochemický ekvivalent, kteý udává množství látky vyloučené poudem A za dobu s. Faadayův zákon látková množství vyloučená stejným nábojem jsou po všechny látky chemicky ekvivalentní k vyloučení M/z kteékoliv látky (M je molání hmotnost, z nábojové číslo iontu) je zapotřebí shodného elektického náboje, kteý je epezentován Faadayovou konstantou (96 485,34 5(39) C.mol - ) M M F = NA e a A= = zen zf A Elektodové ovnováhy v šiším významu pojem elektoda zahnuje soustavu tvořenou vodičem pvního s duhého duhu, mezi kteými může pobíhat elektodový děj elektodový děj je spojený s přenosem náboje přes fázové ozhaní se přenášejí buď elektony nebo ionty tato soustava se nazývá poločlánek Příklad: kov ponořený do oztoku elektolytu obsahujícího kationy tohoto kovu při ponoření kovu do elektolytu se pojeví snaha kovu se ozpouštět (do oztoku přecházejí ionty kovu), odpovídající množství elektonů zůstává v pevné fázi Cu(kov) e - (kov) + Cu + (oztok) kationy z oztoku mají naopak tendenci se včlenit do kystalové stuktuy kovu Cu + (oztok) + e - (kov) Cu(kov) na fázovém ozhaní se ustaví ovnováha Cu(kov) e - (kov) + Cu + (oztok) Galvanické články spojením dvou vhodných poločlánků lze získat galvanický článek schopný podukovat elektickou páci katoda elektoda, kteou jsou elektony do soustavy přiváděny anoda elektoda, jíž jsou elektony ze soustavy odváděny vnitřní okuh článku je tvořen dvěma kovy (kteé nejsou v přímém kontaktu) a elektolytovým systémem (může být jeden společný nebo má každý poločlánek elektolyt svůj) ve vnějším okuhu je zařízení k odběu elektické páce nebo měřící zařízení je-li článek v temodynamické ovnováze (není odebíán poud), je změřený potenciálový ozdíl oven ovnovážnému napětí článku U (elektomotoické napětí) Akumulátoy akumulátoy jsou speciálním případem článků, tzv. sekundání galvanické články, kteé lze po vybití znovu nabít např. olověný akumuláto, alkalické akumulátoy Elektochemická kooze MAGNEISMUS magnetické jevy všeho duhu vědní obo zabývající se výkladem magnetických jevů magnetické pole pole jehož zdojem je pohybující se elektický náboj (elektický poud), lze jej tedy detekovat v okolí elektických vodičů (zdojem je volný elektický poud) nebo kolem tzv. pemanentních magnetů (zdojem pole jsou vázané elektické poudy) magnetické pole může být také vyvoláno změnami elektického pole víové pole (uzavřené siločáy) pojevuje se působením magnetických sil složka elektomagnetického pole magnetické indukční čáy -uzavřené nepotínající se oientované křivky, jejichž tečna v daném bodě má smě vektou magnetické indukce a jejichž hustota je úměná velikosti vektou magnetické indukce ovina magnetických indukčních ča je kolmá ke směu pohybujícího se náboje (poudu) a vždy směřují od seveu (vekto magnetické indukce vychází ven z tělesa) k jihu (vekto magnetické indukce směřuje dovnitř tělesa, vychází se z obdoby s magnetickým polem Země) Ampéovo pavidlo pavé uky pokud palec pavé uky ukazuje smě elektického poudu ve vodiči, pak pokčené psty ukazují oientaci magnetických indukčních ča na vodič, kteým potéká poud I, působí v homogenním magnetickém poli síla F m Fm = B I L sinα kde l je délka vodiče a α úhel sevřený vodičem a vektoem B platí po přímý vodič Flemingovo pavidlo levé uky učuje smě působení síly F m položíme-li levou uku k vodiči tak, aby psty ukazovaly smě poudu a indukční čáy vstupovaly do dlaně ukazuje oažený palec smě síly F m působící na vodič magnetická indukce značka B, veličina vyjadřující silové účinky magnetického pole na nosič elektického náboje Q, jednotka [B] = N.A -.m - = kg. s -.A - = (tesla) velikost magnetické indukce závisí jen na magnetickém poli, její smě učuje tečna k magnetickým indukčním čaám, oientace je od N k S I B = μ π I je poud pocházející vodičem, d je vzdálenost od vodiče a μ je magnetická pemeabilita, μ elativní magnetická pemeabilita d pemeabilita vakua: μ 0 = x 0-7 N.A - = x 0-7 H.m - magnetická indukce ve středu poudové smyčky cívky I B = μ B = μ NI L μ = μ0 μ je polomě smyčky N je počet závitů cívky L je délka cívky Ampéův zákon zákon vzájemného silového působení dvou lineáních vodičů potékaných elektickým poudem (obdoba Newtonova zákona) kde I a I jsou velikosti poudů potékajících vodiči, d je vzdálenost vodičů a L jejich délka je-li smě poudů souběžný, vodiče se přitahují, je-li opačný, vodiče se odpuzují pomocí Ampéova zákona je definována jednotka elektického poudu Chování látek ve vnějším magnetickém poli magnetická susceptibilita mía schopnosti látky magnetovat se ve vnějším magnetickém poli magnetický dipólový moment vektoová veličina chaakteizující magnetické vlastnosti elementáních částic, atomů, molekul, zmagnetizovaných těles, ale i cívek s elektickými poudy velikost magnetického momentu se ovná podílu maximálního momentu síly působícího v magnetickém poli na objekt s magnetickým momentem a magnetické indukce tohoto pole. I je poud a S obsah smyčky μ I I Fm = L π d χ = μ m m= I S Chování látek ve vnějším magnetickém poli pohybující se nabitá částice (elekton nebo nukleon) se chová jako elektomagnet (tzn. magnetický dipól) a přísluší mu magnetický moment vektoový součet magnetických momentů všech elektonů a nukleonů dané molekuly dává celkový magnetický moment m magnetické momenty elektonových páů se navzájem uší, k celkovému magnetickému momentu molekul přispívají pouze nespáované elektony stejně se pojeví také nespáované potony či neutonyvjádře diamagnetismus snaha látek odstínit vnitřek tělesa od vnějšího magnetického pole jejich vlastní magnetické pole působí poti změnám vyvolaným vnějším magnetickým polem diamagnetické látky látky bez pemanentního magnetického momentu, χ m < 0, μ < paamagnetismus jev pojevující se učitým uspořádáním magnetických momentů atomů či molekul ve vnějším magnetickým polem oientovaným ve směu tohoto pole dochází k zesílení vnějšího pole paamagnetické látky látky mající pemanentní magnetický dipólový moment, χ m >0, μ > feomagnetické látky u feomagnetických látek (Fe, Co, Ni) dochází k samovolné oientaci pemanentních dipólů a jejich magnetická susceptibilita je o několik řádů vyšší než v případě látek paamagnetických, pemanentní magnety, χ m > > 0 feomagnetismus silně závisí na teplotě, nad tzv. Cuieovou teplotou látka přestává být feomagnetikem

19 Elektomagnetická indukce jev nastávající v nestacionáním magnetickém poli, kteé může být geneováno vodičem, kteý se nepohybuje, ale mění se poud, kteý jím pochází pohybujícím se vodičem s poudem konstantním nebo poměnným pohybujícím se pemanentním magnetem nebo elektomagnetem magnetický indukční tok značka Φ, slouží po kvantitativní popis elektomagnetické indukce, když vyjadřuje úhnný tok magnetické indukce pocházející učitou plochou Φ= BS cosα B je magnetická indukce, α je úhel, kteý svíá vekto magnetické indukce s nomálovým vektoem plochy Faadayův zákon elektomagnetické indukce učuje velikost indukovaného napětí změní-li se magnetický indukční tok uzavřeným vodičem za dobu Δt o ΔΦ, indukuje se ve vodiči elektomotoické napětí ΔΦ U i = Δ t Lenzův zákon indukovaný elektický poud v uzavřeném obvodu má takový smě, že svým magnetickým polem působí poti změně magnetického indukčního toku, kteý jej vyvolává po indukovaný poud platí U I = i i R indukčnost značka L, fyzikální veličina vyjadřující velikost magnetického indukčního toku kolem cívky při jednotkovém elektickém poudu pocházejícím cívkou jednotka [L] = V.s.A - = kg.m.s -.A - = H (heny) Φ= LI vyjadřuje schopnost cívky měnit elektickou enegii na enegii magnetického pole MECHANICKÉ KMIÁNÍ kmitání je změna, typicky časová, nějaké veličiny vykazující opakování nebo tendenci k němu mechanické kmitání což je takový mechanický pohyb hmotného bodu (tělesa), při kteém je tento hmotný bod vázán na učitou ovnovážnou polohu; hmotný bod se při svém pohybu vzdaluje od této ovnovážné polohy pouze do učité konečné vzdálenosti (kyvadlo, píst motou, ) tajektoie pohybu úsečka, kužnice ovnovážná poloha poloha,ve kteé má bod (těleso) nejmenší potenciální enegii peiodický kmitavý pohyb bod(těleso) ovnovážnou polohou pochází v pavidelných intevalech; je popsán peiodickými funkcemi času peioda peiodického kmitání značka, doba po kteé se jeho půběh pavidelně opakuje; [] = s fekvence (kmitočet) značka f, počet opakování za jednotku času; [f] = s - mechanický osciláto kmitající mechanická soustava (těleso) f = Hamonické kmitání časový půběh hamonického kmitání vyjadřuje funkce sinus (fázoový diagam) kmity lze gaficky znázonit otáčejícím se amplitudovým vektoem A = A() t otáčejícím se kolem zvoleného počátečního bodu s konstantní úhlovou ychlostí ω ovnající se se úhlové fekvenci daných hamonických kmitů úhel ϕ se nazývá fáze kmitavého pohybu, jednoznačně učuje okamžitou výchylku ξ (ksí) ( ) ξ = A sinϕ = A sin ωt pokud hamonický pohyb nezačíná v ovnovážné poloze, je třeba vzít v úvahu, že v čase t = 0 hmotný bod uazil úhel ϕ 0 ( t ) ξ = A sin ω + ϕ 0 počáteční fáze se pojeví posunem funkce sinus po časové ose ϕ ω = t dva hamonické pohyby mají stejnou fázi, je-li jejich fázový ozdíl oven kπ adiánů, k je celé číslo mají-li fázový ozdíl (k+)π adiánů, mají pohyby opačnou fázi ychlost hamonického pohybu změna výchylky ξ za čas t ychlost hamonického pohybu je největší v ovnovážné poloze, v amplitudě výchylky je nulová amplituda ychlosti v m nejvyšší ychlost hamonického pohybu vm = ω A zychlení hamonického pohybu ( ω ) v = ω A cos t ( ω ) v = v cos t m ( ω ) a= ω A sin t zychlení hamonického pohybu míří poti výchylce a maximální je v amplitudě amplituda zychlení a m a = ω m A ( ω ) a= a sin t m Skládání kmitů (supepozice) pokud hmotný bod (těleso) koná současně několik hamonických kmitavých pohybů téhož směu s okamžitými výchylkami A, A,, A n, je okamžitá výchylka A výsledného kmitání ovna součtu jednotlivých výchylek A= A+ A An skládají-li se pohyby se stejnou fekvencí, vznikne hamonický pohyb se stejnou fekvencí pokud mají jednotlivé kmity fekvenci ůznou, vzniknou složené kmity s anhamonickým půběhem zvláštní případ nastává, jsou-li dvě fekvence přibližně stejně velké amplituda peiodické výchylky se peiodicky zvětšuje a zmenšuje vznikají ázy (složené kmitání), jejich amplituda se mění s fekvencí f = f f celková síla vyvolávající hamonické kmitání pohybová ovnice hamonického pohybu F = m a= m ω A= k A úhlová fekvence volně kmitajícího hamonického oscilátou závisí jen na jeho vlastnostech učených jeho paamety Příklad: závaží zavěšené na pužině paamety jsou hmotnost závaží m a tuhost pužiny k tuhost je definována pomocí síly potřebné k podloužení pužiny o jednotku délky; [k] = N.m - = kg.s - F = k Δ l a k = m ω úhlová fekvence vlastního kmitání oscilátou ω 0, vlastní peioda 0 a vlastní fekvence f 0 π ω = k 0 0 = = π m f0 = = k m ω k π m 0 0 Kyvadlo fyzické kyvadlo jakékoliv těleso zavěšené nad těžištěm, kteé se může otáčet kolem vodoovné osy nad těžištěm matematické kyvadlo myšlenkový model hmotný bod zavěšený na tenkém vlákně se zanedbatelnou hmotností, zanedbává se ovněž odpo postředí i defomace vlákna má vlastnosti mechanického oscilátou peioda matematického kyvadla závisí pouze na délce závěsu a tíhovém zychlení l = π kyv t doba, za kteou kyvadlo pojde z jednoho maxima do duhého; t = / g enegie mechanického oscilátou (kyvadla) skládá se z kinetické enegie E k, potenciální tíhové enegie E pt a potenciální enegie pužnosti E p E = = = = ( Δ ) k m v k A Ept m g h Ep k l při hamonickém pohybu se peiodicky mění potenciální enegie kmitání v enegii kinetickou a naopak celková enegie oscilátou je konstantní je ovna součtu klidové enegie oscilátou a enegie kmitání dodané při uvedení oscilátou do kmitavého pohybu lumené a nucené kmitání při tlumeném kmitavém pohybu působí na kmitající těleso disipativní síly (např. odpo vzduchu), dochází k disipaci enegie, tzn. celková mechanická enegie kmitajícího objektu i amplituda jeho výchylky jsou klesajícími funkcemi času vlastní kmitání oscilátou je vždy tlumené mají-li být získány kmity netlumené, je nutné na osciláto působit silou, kteá bude odpoové síly překonávat nucené kmitání oscilátou fekvence nuceného kmitání závisí na fekvenci působící síly, nezávisí na vlastnostech kmitajícího objektu blíží-li se fekvence nutící síly vlastní fekvenci oscilátou, vzůstá amplituda kmitů dochází k ezonanci ezonance se využívá např. u hudebních nástojů

20 MECHANICKÉ VLNĚNÍ vlnění fyzikální děj, jehož podstatou je šíření učitého ozuchu látkovým postředím nebo polem ozuch lokální změna stavu látky tvořící dané postředí nebo lokální změna stavu pole zdoj vlnění hmotný objekt (těleso), kteý vyvolává ozuch a od něhož se ozuch šíří vlna ozuch šířící se postředím nebo polem mechanické vlnění děj, při němž se ozuch (vlna) šíří látkovým postředím; šíření vln není spojeno s přenosem látky, přenáší se však enegie příčné vlnění (tansvezální vlnění) výchylka kmitů částic postředí je v každém bodě kolmá ke směu šíření vlnění v tomto bodě lineáně polaizované vlnění zvláštní případ příčného vlnění kmity částic postředí ve všech bodech ležících na přímce, podél níž se vlnění šíří, dějí v přímkách navzájem ovnoběžných a kolmých ke směu šíření podélné vlnění (longitudinální vlnění) kmitání každého elementu postředí se děje podél přímky ovnoběžné se směem šíření vlnění hamonické vlnění vlna, při jejímž šíření látkovým postředím konají jednotlivé částice postředí hamonické kmity postupné vlnění vlnění, při kteém se vlna v každém bodě postou šíří stále týmž směem vlnová délka vzdálenost dvou bodů na téže přímce, v nichž se fáze hamonické vlny v každém okamžiku liší o π vlnočet převácená hodnota vlnové délky vlnoplocha plocha, u níž má ve všech bodech uvažovaná vlna v každém daném okamžiku t stejnou fázi čelo vlny vlnoplocha, kteá odděluje oblast postředí, do níž se v daném okamžiku vlna již ozšířila, od oblasti, do níž vlna v tomto okamžiku ještě nedospěla ychlost šíření mechanického vlnění (fázová ychlost) závisí na vlastnostech postředí okamžitá výchylka závisí na čase t a vzdálenosti od zdoje vlnění x ovnice postupné vlny ξ = sin t x π ϕ = π t x A Intefeence vlnění poces, při němž vzniká v postředí, jímž se současně šíří dvě nebo více vln stejné fyzikální povahy, výsledná vlna výsledné kmity jsou v každém bodě, do něhož se intefeující vlny ozšířily, složenými kmity intefeencí dvou stejných vlnění vzniká vlnění výsledné, jehož amplituda je největší v místech, v nichž se vlnění setkávají se stejnou fází (intefeenční maximum) a nejmenší (nulová) v místech, kde se setkávají s fází opačnou (intefeenční minimum) o chaakteu složení vln ozhoduje jejich fázový ozdíl π π ϕ = ( x x) = d d dáhový posun fázový ozdíl vlnění je přímo úměný dáhovému posunu intefeenční maximum vzniká, je-li dáhový ozdíl oven sudému počtu půlvln intefeenční minimum vzniká, je-li dáhový ozdíl oven lichému počtu půlvln dimax = k = k dimin = ( k+ ) stojaté vlnění vlnění vznikající supepozicí dvou postupných vln se stejnou fekvencí, kteé se šíří navzájem v opačných směech, a jejichž amplitudy jsou vyjádřeny touž funkcí souřadnic zvláštní případ intefeence vlnění kmitny nejvíce kmitající body, uzly nekmitající body sousedící dvě kmitny a sousedící dva uzly jsou od se vzdáleny o / Vlnění v izotopním postředí izotopní postředí postředí, kteé má z hlediska šíření vlnění ve všech směech stejné vlastnosti (fázová ychlost je stejná) Huygensův pincip každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v učitém okamžiku, můžeme pokládat za zdoj elementáního vlnění, kteé se z něho šíří v elementáních vlnoplochách vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalovou vlnoplochou všech vlnoploch elementáních odaz vlnění nastává, když vlnění naazí na po ně nepostupnou plochu zákon odazu úhel odazu vlnění se ovná úhlu dopadu a odažený papsek leží v ovině dopadu (učena dopadajícím papskem a kolmicí dopadu) lom vlnění (efakce) při přechodu vlnění z jednoho postředí do postředí duhého se mění smě vlnění příčinou změny směu šíření je změna ychlosti šíření papsku v důsledku změn ve vlastnostech postředí platí sinα β = v A sin = nab vb kde n AB je index lomu po daná postředí (konstanta) difakce vlnění (ohyb) jev spočívající v ponikání vlnění do oblasti geometického stínu stín oblast za přepážkou,kam vlnění za předpokladu jeho přímočaého šíření neponiká dle Huygensova pincipu je každé místo čelní vlnoplochy elementáním zdojem vlnění vlnění z míst čelní vlnoplochy poněkud vzdálených od přepážky poniká i za přepážku Doppleův jev- fekvence f peiodického vlnění, kteou zjistí pozoovatel, se liší od fekvence kmitání zdoje, od něhož se toto vlnění šíří, jestliže se pozoovatel a zdoj vůči sobě navzájem pohybují c + v f ' = f c + v c velikost ychlosti šíření vlnění v daném postředí, v ychlost pohybu zdoje v ychlost pohybu pozoovatele ZVUK zvuk vjem sluchového ogánu objektivní příčina vjemu zvukové (akustické) vlnění, tzn. mechanické elastické vlnění (podélné), jehož fekvence je v intevalu od 6 Hz do 0 khz (páh slyšení, páh bolesti) fekvenční omezení slyšitelnosti není zvuku zapříčiněno jeho fyzikální podstatou, je dáno vlastnostmi sluchového ogánu ultazvuk fekvence přesahují 0kHz, infazvuk fekvence pod 6 Hz zdoje zvuku obecně tělesa přenášející chvění do okolního pužného postředí akustický tlak ozdíl mezi okamžitým celkovým tlakem postředí a jeho statickým tlakem při šíření zvukového vlnění tímto postředím statický tlak tlak kteý by v daném místě postředí byl, pokud by se jím nešířilo zvukové vlnění hladina akustického tlaku značka L p, bezozměná veličina p ef efektivní hodnota daného akustického tlaku p L = ln ef p 0 efeenční tlak (p 0 =.0-5 p Pa) p0 ve skutečnosti se používá jednotka bel (značka B) založená na vyjádření v dekadických logaitmech pef pef Lp = log B = 0log db p0 p0 ychlost zvuku ychlost šíření zvukové vlny, závisí na postředí a teplotě ve vzduchu přibližně (33,8 +0,6t) m.s - (t = teplota) tón zvuk, u nějž se akustický tlak mění peiodicky nebo alespoň přibližně peiodicky jednoduchý tón hamonický časový půběh, složené tóny tóny vznikají peiodickým chvěním zdoje (stuna, epodukto, hlasivky, atd.) absolutní výška tónu u jednoduchých tónu učena fekvencí f, u složených fekvencí základního tónu f z elativní výška tónu pomě absolutní výšky daného tónu a fekvence tónu zvoleného za základ (hudební akustika 440 Hz komoní A, technika 000 Hz) bava tónu závisí na počtu, fekvenci a amplitudě vyšších hamonických tónů spektum zvukové vlny zdoje tónu obsahuje základní fekvenci a vyšší hamonické fekvence, kteé jsou celočíselnými násobky fekvence základní

21 intenzita zvuku značka I nebo J, veličina chaakteizující jednosměný přenos akustického výkonu P jednotka [I] = W.m - = kg.s -3 ΔP dp ΔP je akustický výkon pocházející plochou kolmou ke směu šíření I = lim = zvuku, jejíž obsah je ΔS ΔS 0 ΔS ds akustický výkon výkon přenášený nebo přijímaný postřednictvím zvukového vlnění ΔE de P = lim = Δ t 0 Δt okamžitý akustický výkon pocházející danou plochou při půchodu enegie ΔE za dobu Δt touto plochou hladina hlasitosti po vyšetřovaný zvuk je ovna hladině akustického tlaku čistého tónu s fekvencí khz, kteý je považován posluchačem s nomální sluchem při standadních poslechových podmínkách za stejně hlasitý jako vyšetřovaný zvuk hlasitost jednotka fon, fon je hlasitost, kteou člověk vnímá při poslouchání efeenčního tónu khz s hladinou akustického tlaku 40 db biologický účinek hluku hluk nad 75 db je škodlivý, hluk nad 00 db je vnímán jako bolest, nad 40 db může dojít k poškození sluchového ogánu infazvuk nebezpečné jsou fekvence shodující se biologickými ytmy (např. tep sdce) páh slyšitelnosti nejnižší akustický tlak, kteý je ještě lidským uchem vnímán páh bolesti ejvyšší akustický tlak, kteý ještě lidské ucho snese ELEKROMAGNEICKÉ VLNĚNÍ elektomagnetické pole časově poměnné pole ze dvou fyzikálně popojených polí elektického a magnetického, časově poměnné pole s nekonečným dosahem elektomagnetická inteakce jedna ze čtyř základních inteakcí; předpokladem po její působení je existence elektického náboje nebo magnetického momentu u inteagujícího objektu či částice elektomagnetická vlna šíření časově poměnného elektomagnetického pole konečnou ychlostí (ve vakuu c = m.s - ); příčné vlnění elektomagnetické vlny jsou popsány závislostí veličin elektomagnetického pole na postoových souřadnicích a čase šíření elektomagnetických vln je spojeno s přenosem enegie, hybnosti a momentu hybnosti ovnice postupného elektomagnetického vlnění t x u = Um sinπ ychlost šíření elektomagnetické vlny, vlnová délka v = c ε μ c = = c = c ε μ f 0 0 Inteakce Silná Elektomagnetická Slabá Gavitační Popisná teoie Kvantová chomodynamika Kvantová elektodynamika Elektoslabá teoie Obecná elativita FUNDAMENÁLNÍ INERAKCE Zpostředkující částice gluony foton W a Z bosony gaviton Relativní velikost Účinnost exp( m WZ, Dosah [m] Elektomagnetické pole SVĚLO A OPIKA optika obo fyziky zabývající se podstatou optického záření a zákonitostmi jevů, kteé nastávají při jeho šíření a při vzájemné inteakci optického záření a látky optické záření elektomagnetické záření v ozsahu vlnových délek 0 nm až mm; pásmo se dále ozděluje na tři základní oblasti oblast ultafialového záření, oblast viditelného záření a oblast záření infačeveného neionizující záření světlo elektomagnetické záření, kteé je vnímáno lidským okem ( nm) užší pásma v ámci tohoto ozsahu lidské oko vnímá jako bavy, v pořadí fialová, modá, zelená, žlutá, oanžová a čevená (v pořadí dle ostoucí vlnové délky) optické postředí část látky nebo vakua, v níž se zkoumá šíření optického záření (světla) homogenní postředí optické postředí, jehož index lomu je ve všech bodech postředí stejný nehomogenní postředí izotopní postředí optické postředí, jehož index lomu je ve všech směech stejný anizotopní postředí index lomu závisí na směu šíření záření opticky hustší / opticky řidší postředí při poovnání dvou postředí z hlediska jejich schopnosti lámat světlo, vyšší / nižší index lomu čié postředí nedochází k pohlcování ani ozptylu záření půhledné postředí záření je částečně absobováno, k ozptylu nedochází zbavené postředí selektivně pohlcuje záření někteých vlnových délek šedé (až čené) postředí pohlcování se týká všech vlnových délek stejně půsvitné postředí / nepůsvitné postředí dle míy ozptylu záření lom světla jev, kdy světlo dopadající na ozhaní dvou optických postředí o ůzných indexech lomu pochází částečně z jednoho postředí do duhého smě lomeného papsku je učen zákonem lomu (Snellův zákon) sinα β = va = nb = nab sin vb na index lomu veličina chaakteizující půchod světla postředím; je dána poměem ychlosti světla ve vakuu c a ychlosti v jednokmitočtové světelné vlny v daném postředí n = c v lom ke kolmici v A > v B, přechod z postředí opticky řidšího do postředí opticky hustšího lom od kolmice v A < v B, přechod z postředí opticky hustšího do postředí opticky řidšího úplný odaz vlnění do duhého postředí nepochází dispeze světla závislost ychlosti světla na jeho vlnové délce (fekvenci) nomální dispeze ychlost s ostoucí fekvencí klesá anomální dispeze ychlost s ostoucí fekvencí naůstá (v oblasti absopčních pásů) intefeence světla skládání navzájem koheentních (dobře definovaných) světelných vln pojevuje se podobnými jevy jako intefeence mechanických vln, např. zesilováním a zeslabováním intenzity světla v ůzných místech Youngův pokus důkaz vlnové povahy světla, vznik intefeenčního obazce intefeenční maximum intefeenční minimum Δ d = k = k, k =,, 3,... ( k ), k = Δ d =,, 3,... difakce světla šíření světla do geometického stínu za překážkami po šíření (Huygensův pincip) Faunhofeova difakce světlo přichází z bodového zdoje umístěného velmi daleko (nekonečně) od předmětu, tzn. dopadající vlnoplochy jsou téměř ovinné), pozoovatel je ovněž daleko od předmětu Fesnelova difakce zdoj světla je v konečné vzdálenosti od předmětu (dopadající vlnoplochy nejsou ani přibližně ovinné), intenzita je zjišťována v malé vzdálenosti od předmětu polaizace světla geometická oientace kmitání vektou intenzity elektického pole světelné vlny, esp. činnost směřující k získání definovaného stavu kmitání odaz, lom, dvojlom, absopce (polaoid) Optické zobazování založeno na pincipech papskové optiky. přímočaé šíření světla v homogenním optické postředí se světlo šíří přímočaře, v ovnoběžných, sbíhavých nebo ozbíhavých svazcích světelných papsků. zákon odazu 3. zákon lomu 4. nezávislost chodu světelných papsků po odaz i lom platí, že dopadající a odažený, espektive dopadající a lomený papsek lze vzájemně zaměnit (obecný zákon papskové optiky)

22 Zcadla zobazovací pvky tvořené zpavidla kulovou odaznou optickou plochou, podle tvau poti chodu papsku se třídí na vypuklá zcadla, vydutá zcadla a ovinné zcadlo Duté zcadlo zobazení Duté zcadlo zobazení o optická osa zcadla zobazovací ovnice zvětšení V vchol zcadla, půsečík osy odaznou plochou zcadla + = Z = x ' S střed křivosti, střed kulové plochy tvořící zcadlo x x' f x F ohnisko zcadla, střed úsečky SV polomě křivosti, vzdálenost středu křivosti od vcholu zcadla označujeme f ohnisková vzdálenost, vzdálenost ohniska od vcholu zcadla Vzdálenost předmětu obazu x> f < x < x= x = f < x < x > x= f x x< f f < x < Vlastnosti obazu zmenšený, převácený, skutečný stejně vysoký, převácený, skutečný zvětšený, převácený, skutečný obaz je v nekonečnu zvětšený, vzpřímený, zdánlivý Vypuklé a ovinné zcadlo zobazení Optická čočka zobazovací pvek tvořený obvykle skleněným postředím ohaničeným dvěma optickými plochami ve fomě zpavidla kulových ozhaní nebo jedním kulovým a jedním ovinným ozhaním zobazení se uskutečňuje postřednictvím lomu světla na ozhaních optická osa čočky spojnice středů křivosti obou ploch vcholy ploch půsečíky osy s plochami spojná čočka (spojka, kladná čočka) čočka s větší tloušťkou ve vcholu než na okaji, způsobuje lom papsků směem k ose ozptylná čočka (ozptylka, záponá čočka) čočka s větší tloušťkou na okaji než ve vcholu, způsobuje lom papsků směem od osy zobazovací ovnice a zvětšení + = x x' f Z = x ' x optická mohutnost, značka ϕ, jednotka [ϕ] = m - = D (dioptie) n index lomu postředí, n index lomu čočky n ϕ = = polomě kulové plochy čočky v předmětovém postou + f polomě kulové plochy čočky v předmětovém postou n f ohnisková vzdálenost čočky ypy čoček Spojka a ozptylka zobazení Spojka a ozptylka zobazení a dvojvypuklá čočka b ploskovypuklá čočka c dutovypuklá čočka d dvojvydutá čočka e ploskodutá čočka f vypuklodutá čočka a-c spojky d-f ozptylky o optická osa čočky V vcholy, půsečík osy odaznou plochou zcadla O optický střed čočky F předmětové ohnisko čočky, nachází se ve stejné části postou jako předmět F obazové ohnisko čočky / poloměy křivosti optických ploch f předmětová ohnisková vzdálenost f obazová ohnisková vzdálenost Spojka má obě ohniska skutečná, ozptylka má obě ohniska neskutečná.

23 Duté zcadlo zobazení Zcadla a čočky znaménkové konvence Optické přístoje kulová zcadla lupa vytváří přímý, zdánlivý a zvětšený obaz postředí, předmět se umisťuje mezi vchol a ohnisko Vzdálenost předmětu obazu a > f f < a < f Vlastnosti obazu zmenšený, převácený, skutečný všechny vzdálenosti, kteé se nacházejí před zcadlící plochou, mají znaménko kladné všechny vzdálenosti, kteé se nacházejí za zcadlící plochou, mají znaménko záponé ohnisková vzdálenost dutého zcadla je kladná, vypuklého zcadla záponá vzniká-li obaz přímý, pak má velikost obazu znaménko kladné, vzniká-li obaz převácený, pak má velikost obazu znaménko záponé mikoskop přístoj používající se ke zobazení velmi malých předmětů, skládá se z objektivu a okuláu pozoovaný předmět se umisťuje blízko před předmětové ohnisko objektivu, takže vzniká skutečný, zvětšený a převácený obaz, kteý se nachází mezi okuláem a jeho předmětovým ohniskem tento obaz je dále pozoován okuláem podobně jako lupou, čímž získáváme další zvětšení zvětšení je dáno součinem zvětšení objektivu a okuláu a = f a = f stejně vysoký, převácený, skutečný čočky f < a < f a > f zvětšený, převácený, skutečný předmětová vzdálenost má vždy znaménko kladné a = f a < f a 0< a < obaz je v nekonečnu zvětšený, vzpřímený, zdánlivý obazová vzdálenost má znaménko kladné, je-li ve směu papsků pocházejících čočkou (obaz vzniká za čočkou), jestliže obaz vzniká ve stejné části postou jako leží předmět, pak má obazová vzdálenost znaménko záponé ohnisková vzdálenost spojky je kladná, ozptylky záponá vzniká-li obaz přímý, pak má velikost obazu znaménko kladné, vzniká-li obaz převácený, pak má velikost obazu znaménko záponé. dalekohled optický přístoj učený k pozoování velmi vzdálených předmětů při zvětšení jejich úhlu zoného pole; zvětšení úhlu způsobí zdánlivé přiblížení předmětu je tvořen objektivem a okuláem efaktoy optická soustava je tvořena čočkou nebo soustavou čoček eflektoy objektiv je tvořen zcadlem zvětšení je dáno poměem ohniskových vzdáleností objektivu a okuláu ovnoběžné papsky velmi vzdáleného předmětu pocházejí objektivem s velkou ohniskovou vzdáleností a v obazovém ohnisku objektivu splývajícím s předmětovým ohniskem okuláu se vytváří obaz, kteý je okuláem pozoován pod zvětšeným zoným úhlem Oční optika obo optiky zabývající se stavbou a funkcí zakového ogánu a vznikem zakového vjemu, vadami zaku, jejich měřením a koekcí (optometie) a zhotovováním koekčních pomůcek vidění schopnost zakového ogánu vnímat jas a bavy, a dále tyto vjemy vyhodnotit a vytvořit představu předmětů včetně jejich bavy, kontastu, jasu, velikosti, tvau, pohybu a pozice v postou binokulání vidění schopnost současného vidění oběma očima (tři úovně) oko zakový ogán, ve kteém se vytváří obaz okolního světa a dále se tansfomuje v nevové vjemy optická soustava oka ohovka, komoová voda, čočka, sklivec zonice otvo v duhovce měnící svoji velikost v závislosti na osvětlení ( 6 mm) oční čočka součást optické soustavy oka, mění lámavost sítnice v zadní části oka, složena ze tří vstev fotoeceptoů gangliových buněk a bipoláních buněk fotoeceptoy tyčinky - nebaevné vidění čípky - baevné vidění žlutá skvna obsahuje pouze čípky, místo nejostřejšího vidění slepá skvna místo, kde z oka vystupuje zakový nev, neobsahuje ani tyčinky, ani čípky Oční vady akomodace oka schopnost zvětšit optickou mohutnost oka tak, aby se všechny objekty ležící mezi dalekým a blízkým bodem zobazili ostře na sítnici daleký bod bod na optické ose, kteý se zobazí na sítnici oka při minimální akomodaci oka blízký bod bod na optické ose, kteý se zobazí na sítnici při minimální akomodaci oka kátkozakost (myopie) vzniká tehdy, když daleký bod oka R je v konečné vzdálenosti před okem nomálních vlastností oko nabude použitím ozptylné čočky, jejíž obazové ohnisko splývá s bodem R dalekozakost (hypemetopie) vzniká, je-li vzdálený bod oka R v konečné vzdálenosti za okem nomálních vlastností oko nabude pomocí spojné čočky Metologická optika obo optiky zabývající se měřením optických veličin, zahnuje nejen enegetické vlastnosti, ale i vztah k lidskému zakovému ogánu, a baevné chaakteistiky záření i těles adiometie zabývá se studiem a měřením enegetických chaakteistik optického záření zdoj záření objekt, kteý vysílá optické záření zářivá enegie značka W (Q), enegie vyslaná, přenesená nebo přijatá fomou elektomagnetického izotopní zářivý tok (zářivý výkon) značka Φ e (P), výkon vysílaný, přenášený nebo přijímaný jako optické záření fotometie část metologické optiky zabývající se studiem a měřením enegetických chaakteistik světla posuzovaných podle jeho účinků na zakový ecepto (či jiný detekto) světelný tok značka Φ v, fotometická veličina udávající intenzitu zakového vjemu nomálního oka, kteý je vyvolán zářivým tokem Φ e, Φ v = KΦ e (K je světelná účinnost), jednotka lm (lumen) svítivost značka I, základní fotometická veličina chaakteizující vysílání světla z bodového zdoje jako podíl části světelného toku ΔΦ, kteý vychází ze zdoje v daném směu do malého postoového úhlu ΔΩ a velikosti tohoto úhlu, jednotka cd (candela) osvětlení značka E, podíl světelného toku ΔΦ dopadající na element povchu a velikosti plochy tohoto KVANOVÁ FYZIKA kvantová fyzika fyzika založená na kvantové teoii, zahnuje kvantovou mechaniku, kvantovou teoii polí a kvantovou statistickou fyziku kvantová mechanika zobecnění a ozšíření klasické (Newtonovy) mechaniky; stav částice není popsán polohou a hybností, nýbž vlnovou funkcí pavděpodobnostní popis; kvantování diskétnost a nespojitost veličin popis chování malých objektů (elementání částice, atomy, molekuly, ) speciální matematický fomalismus klasická fyzika I. Newton částice přesná lokalizace v postou pohyb po definované tajektoii osté vymezení povchu pole šíření vzuchu postoem difakční a intefeenční jevy kvantová fyzika dualismus chování hmoty - nelze jednoznačně vymezit zda se jedná o částici či vlnu (pole), přičemž jedno může přecházet v duhé - + e ( elekton ) + e ( poziton ) anihilace γ ( foton) Inteakce Silná Elektomagnetická Slabá Gavitační Popisná teoie Kvantová chomodynamika Kvantová elektodynamika Elektoslabá teoie Obecná elativita FUNDAMENÁLNÍ INERAKCE Zpostředkující částice gluony foton W a Z bosony gaviton Relativní velikost Účinnost exp( m WZ, Dosah [m] elementu ΔS, jednotka lx (lux) ΔΦ ΔΦ ΔΦ I = E = = ΔΩ ΔS ΔΩ

24 ELEKROMAGNEICKÉ VLNĚNÍ elektomagnetické pole časově poměnné pole ze dvou fyzikálně popojených polí elektického a magnetického, časově poměnné pole s nekonečným dosahem elektomagnetická inteakce jedna ze čtyř základních inteakcí; předpokladem po její působení je existence elektického náboje nebo magnetického momentu u inteagujícího objektu či částice elektomagnetická vlna šíření časově poměnného elektomagnetického pole konečnou ychlostí (ve vakuu c = m.s - ); příčné vlnění elektomagnetické vlny jsou popsány závislostí veličin elektomagnetického pole na postoových souřadnicích a čase šíření elektomagnetických vln je spojeno s přenosem enegie, hybnosti a momentu hybnosti ovnice postupného elektomagnetického vlnění t x u = Um sinπ ychlost šíření elektomagnetické vlny, vlnová délka v = c ε μ c = = c = c ε μ f 0 0 Elektomagnetické pole Poblémy klasické fyziky nesoulad expeimentálně zjištěných měných tepel někteých látek (např. diamantu) s hodnotami předpovězenými statistickou mechanikou vyzařování a absopce enegie absolutně čeným tělesem měné teplo elektomagnetického záření absolutně čené těleso ideální těleso, kteé pohlcuje veškeé záření všech vlnových délek, dopadajícího na jeho povch; současně je ideálním zářičem ze všech možných těles o stejné teplotě vysílá maximální možné množství zářivé enegie (č.t. je v temodynamické ovnováze s okolím) celkové množství enegie vyzářené povchem absolutně čeného tělesa za jednotku času a ozložení intenzity záření podle vlnových délek závisí jen na jeho teplotě apoximace dutým tělesem s velmi malým otvoem všechno záření vnikající do dutiny zůstává v dutině a postupně je stěnami dutiny pohlcené, stěny dutiny neustále vysílají a pohlcují záření a záření, kteé z dutiny uniká přes malý otvo má vlastnosti blížící se záření absolutně čeného tělesa vysílané záření obsahuje elektomagnetické vlny ůzné vlnové délky, a množství enegie záření s jistou vlnovou délkou se též mění množství vysílané enegie kvantifikuje spektální hustota záření I() Wienův posunovací zákon v záření absolutně čeného tělesa je maximální enegie vyzařována na vlnové délce, kteá se s ostoucí temodynamickou teplotou snižuje (čím teplejší je těleso, tím vyzařuje na katších vlnových délkách, esp. vyšších fekvencích): b 3 max = b =, ( 5) 0 m.k Stefanův-Boltzmannův zákon popisuje celkovou intenzitu záření absolutně čeného tělesa = 5, W.m.K I = σ σ - Stefanova-Boltzmannova konstanta Rayleighův-Jeansův zákon záření absolutně čeného tělesa l ( ) 8π k d = 4 při snižovaní k hodnotám ultafialové části spekta směřuje I k nekonečnu (nesoulad s expeimentem) ultafialová katastofa σ Základy kvantové teoie Max Planck (900) Planckovo řešení: těleso enegii vyzařuje nespojitě, po tzv. kvantech, velikost tohoto elementáního kvanta enegie Q v závisí na fekvenci záření c Qv = hν = h, kde h je tzv. Planckova konstanta h = 6,66 76(36).0 kg.m.s enegie tělesa se může měnit jen po učitých celistvých násobcích elementáního kvanta enegie dualistické chování elektomagnetického záření paalelní existence vlnění a kopuskuláních světelných kvant hν ε = mc f mf = c ε enegie fotonu; m hν h f hmotnost fotonu při pohybu pf = mc f = = ychlostí světla c; ν, fekvence, esp. vlnová délka c záření, ν = c/; p f hybnost fotonu Fotoelektický jev Albet Einstein (905) fyzikální jev, při němž jsou elektony uvolňovány (vyzařovány, emitovány) z látky (zpavidla kovu) v důsledku absopce elektomagnetického záření (fotoelektony, fotoelektická emise) vnější fotoelektický jev elektony jsou emitovány ven z látky vnitřní fotoelektický jev elektony látku neopouštějí, zůstávají v ní jako elektony vodivostní Comptonův jev Athu Holly Compton (93) pužný ozptyl fotonů na volných elektonech vlnová délka ozptýleného záření je delší než vlnová délka záření dopadajícího, ozdíl vlnových délek je závislý na úhlu ozptylu čím větší enegii elekton od fotonu získá, tím méně se změní smě jeho pohybu AOM A PRVEK Atom elektoneutální útva přibližně kulového tvau střed je tvořen kladně nabitým atomovým jádem vystavěným z potonů a neutonů záponě nabitý obal atomu je tvořen elektony náboj jáda je ve své absolutní hodnotě vždy stejný jako náboj obalu základní vlastnosti stavebních částic atomu John Dalton (808) SRUKURA AOMU Démokitos z Abdé (asi př. n. l.) teoie atomů a pázdna atomy jsou nepatné, jednotlivé a dále nedělitelné částice, lišící se pouze tvaem a polohou; existují pouze atomy a pázdný posto mezi nimi látky se skládají z velmi malých nedělitelných částic atomů, navzájem vázaných přitažlivými silami atomy jednoho pvku jsou shodné v kvalitě, velikosti a hmotnosti, a těmito vlastnostmi se liší od pvků ostatních při chemickém slučování dochází ke spojení učitého počtu atomů jednoho pvku s učitým počtem atomů pvku jiného přiozeným důsledkem jsou zákon stálých i zákon násobných slučovacích poměů Joseph homson (898) atom je homogenní koule tvořená kladně nabitou hmotou, v níž jsou ponořeny elektony Planetání model atomu Enest Ruthefod (905) expeiment s částicemi α ( 4 He + ) pocházejícími kovovou fólií hmotnost atomů je soustředěna v kladně nabitém jádře majícím opoti celému atomu nepatné ozměy záponě nabité elektony se pohybují v postou kolem jáda polomě atomu 0-0 m; polomě jáda 0-4 m PROBLÉMY: nestabilita atomu v intencích klasické mechaniky a elektodynamiky čáová (nespojitá) atomová emisní spekta teoetická intepetace Mendělejevova peiodického zákona Emisní spektum vodíku (Balmeova séie ča):

25 Bohův model atomu vodíku Niels Boh (93) kvysvětlení expeimentálně pozoovaných vlastností zavádí do Ruthefodova planetáního modelu podmínky kvantování elekton ve vodíkovém atomu obíhá okolo jáda jen po učitých kuhových dahách, na kteých jeho enegie zůstává konstantní moment hybnosti elektonu m e v je na povolených dahách oven celistvému násobku Planckovy konstanty h mev = n, = π polomě dáhy, m e hmotnost elektonu, v obvodová ychlost elektonu, n celé číslo učující pořadí elektonových dah elekton vyzařuje enegii pouze při přechodu z jednoho stacionáního stavu s vyšší enegií E do jiného, ve kteém má nižší enegii E, enegetický ozdíl je vyzářen fomou světelného kvanta fotonu i II E E = hν opačný vztah potom platí po pohlcování enegie atomem a přechod elektonu do stavu s vyšší enegií Změny v elektonové stuktuře atomu 4 E i Ef me υ = = h 8ε 0h nf ni Balmeova séie n [nm] 3 656, , 5 434, 6 40, 7 397, , ,5 364,6 Emisní spektum atomu vodíku PROBLÉMY: jemná stuktua ča ve spektu atomového vodíku štěpení spektálních ča účinkem silného magnetického pole (Zeemanův jev) Emisní spektum atomu vodíku Částicově-vlnový chaakte hmoty Luis de Boglie (94) pohyb jakékoliv částice je vždy spojen s učitým vlněním tzv. hmotovými vlnami po hybnost fotonu, esp. jakékoliv jiné částice platí vztah h p = mv = Částicově-vlnový chaakte hmoty Luis de Boglie (94) pohyb elektonu je spojen s hmotovou vlnou volný elekton postupová vlna, přípustná je jakákoliv enegie vázaný elekton stojatá vlna, může nabývat jen zcela učitých fekvencí, esp. enegií 4 E i Ef me υ = = h 8ε 0h nf ni atom může být stabilní pouze tehdy, má-li elektonové vlnění na uzavřené dáze celistvý počet vlnových délek; jiné vlny vlivem intefeence zanikají Heisenbegovy elace neučitosti Wene Heisenbeg (96) součin každé dvojice dynamicky poměnných veličin, kteý má ozmě Planckovy konstanty (kg.m.s - ), nemůže být stanoven s menší nepřesností, než je hodnota Planckovy konstanty (6, kg.m.s - ) není tedy možné současně přesně změřit např. polohu a hybnost částice nebo enegii a čas Δp Δx h nebo ΔEΔt h x čím přesněji měříme hybnost částice, tím větší nepřesnost se objeví v údaji o poloze pincip neučitosti je přiozeným důsledkem faktu, že částicím příslušejí vlny má-li mít vlnová délka/fekvence (hybnost) elektonové vlny zcela učitou hodnotu, musí se tato vlna bez omezení šířit; uzavření vlny do omezeného postou (pokus o lokalizaci) způsobí intefeenci a snížení amplitud k nulové hodnotě vlna o přesně známé fekvenci musí být postoově neomezená neznáme polohu přesné zjištění polohy vyžaduje použití vlnového svazku ůzných fekvencí neznáme hybnost!!!!!! zásadní důsledek po výklad stability atomu, pohybu elektonu v atomu, existenci chemické vazby, atd. Heisenbegovy elace neučitosti pincip neučitosti je přiozeným důsledkem faktu, že částicím příslušejí vlny má-li mít vlnová délka/fekvence (hybnost) elektonové vlny zcela učitou hodnotu, musí se tato vlna bez omezení šířit; uzavření vlny do omezeného postou (pokus o lokalizaci) způsobí intefeenci a snížení amplitud k nulové hodnotě vlna o přesně známé fekvenci musí být postoově neomezená neznáme polohu přesné zjištění polohy vyžaduje použití vlnového svazku ůzných fekvencí neznáme hybnost Kvantově mechanický model atomu Ewin Schödinge, Wene Heisenbeg (96) nové matematické postupy umožňující postihnout částicově vlnový dualismus hmoty a enegie E. Schödinge vlnová mechanika W. Heisenbeg maticová mechanika Schödingeova ovnice obecná difeenciální ovnice fomulovaná na základě analogie s ovnicemi popisujícími chování klasických vln pohyb, esp. vlastnosti částice jsou v kvantové mechanice popsány vlnovou funkcí ψ, kteou lze získat řešením Schödingeovy ovnice 8π m ψ + ( ) ψ = 0 E U = + + Laplaceův opeáto h x y z nebo h H H = + U Hamiltonův opeáto ψ = Eψ 8π m x, y, z katézské souřadnice částice; m hmotnost částice; E, U celková a potenciální enegie částice

26 Atomové obitaly nové vlastní hodnoty enegie E a vlastní vlnová funkce ψ chaakteizují stav elektonu v atomu, esp. vymezují existenční oblast elektonu v atomu, tzv. atomový obital vlastní vlnová funkce každého AO je učena závislostí na souřadnicovém systému s počátkem umístěným do jáda atomu ψ(x,y,z) katézská soustava pavoúhlých souřadnic ψ(,ϑ,ϕ) sféické souřadnice vlnová funkce každého AO může být vyjádřena jako součin dvou funkcí, tzv. adiální a polání (angulání) části vlnové funkce ψ (, ϑϕ, ) = R () Y ( ϑϕ, ) nlm,, l nl, lm, l Atomové obitaly soubo vlnových funkcí, chaakteizujících atomové obitaly je dán komplikovaným matematickým výazem vždy obsahujícím tři duhy veličin někteé základní fyzikální konstanty Planckova konstanta, hmotnost elektonu, náboj elektonu, číslo π veličiny chaakteistické po daný systém atomové číslo Z, souřadnice tři kvantová čísla n, l, m l vyplývající z řešení Schödingeovy ovnice každá přípustná kombinace kvantových čísel definuje jediný atomový obital (AO)!!! Řešení Schödingeovy ovnice poskytuje: vlnové funkce jednotlivých AO, chaakteizované učitou kombinací kvantových čísel hodnoty všech enegií AO, získané enegie jsou vlastními hodnotami enegie řešené Schödingeovy ovnice půběh vlnové funkce ψ, esp. jejího čtvece ψ v závislosti na postoových souřadnicích okolí jáda atomu, tedy představu ozpostření hustoty pavděpodobnosti výskytu elektonu v postou atomu Kvantová čísla ψ (, ϑϕ, ) = R () Y ( ϑϕ, ) nlm,, l nl, lm, l hlavní kvantové číslo n učuje enegii daného AO a nabývá výhadně kladných celočíselných hodnot n =,, 3, vlnová funkce ψ n,l,m je vlastní funkcí řešené Schödingeovy ovnice výhadně po tyto hodnoty čísla n vedlejší kvantové číslo l chaakteizuje smě a tva ozložení elektonové hustoty; u složitějších systémů (s více než jedním elektonem) ovlivňuje enegii příslušného AO nabývá n kladných celočíselných hodnot včetně nuly a je limitováno hlavním kvantovým číslem n tak, že může mít hodnotu nejvýše n l = 0,,, 3,, n, tedy například po n = l = 0 n = l = 0, l = n = 3 l = 0, l =, l = magnetické kvantové číslo m l učuje oientaci AO k souřadnému systému vlnové funkci s vedlejším kvantovým číslem l přísluší l + hodnot magnetického kvantového čísla m l = l, l +,,, 0,, +l, +l, tedy například po n = l = 0 m = 0 l = m = -, m = 0, m = Kvantová čísla obecně se v paxi označování AO kombinací n, l, m l nepoužívá, obitaly se označují symbolem obsahujícím hlavní kvantové číslo n a písmeno odpovídající vedlejšímu kvantovému číslu l l = 0 s l = p, m l =, 0, l = d, m l =,, 0,, s, s, p, 3s, 3p, 3d l = 3 f, m l = 3,,, 0,,, 3 kvantové číslo m l se neuvádí obitaly typu p, d, f, jsou ze zřetelem k hodnotě m l ealizovány několikát v každé skupině obitalů se stejným hlavním a vedlejším kvantovým číslem leží jednotlivé obitaly na téže enegetické hladině, obitaly jsou degeneované Degeneace atomových obitalů Elektonový spin Wolfgang Pauli (95) spektální čáy v atomových spektech nejsou jednoduché (podle Bohova modelu by být měly), nýbž jsou tvořeny dvojicemi ča ležících těsně u sebe; existence těchto dubletů je vysvětlitelná existencí elektonu ve dvou ůzných stavech jedná se o dva stavy, lišící se od sebe momentem hybnosti elekton tedy má vnitřní moment hybnosti spin zavádí se další souřadnice a spinová funkce σ chaakteizující stav elektonu v atomu, kteá nabývá dvou číselných hodnot h h σ= a σ = ψ = ψnlm,, σ a ψ = ψ,, σ l nlml π π ψnlm,,, m (, ϑϕσ,, ) l ELEMENÁRNÍ ČÁSICE Bosony částice, kteé mají v jednotkách Planckovy konstanty celočíselný spin (0,,, ) mezi bosony patří všechny intemediální částice fundamentálních inteakcí; dále částice složené ze sudého počtu femionových konstituentů (např. částice α - 4 He nebo mezony) chování je řízeno Boseho-Einsteinovou statistikou, symetická vlnová funkce, snášenlivé částice Femiony částice, kteé mají v jednotkách Planckovy konstanty poločíselný spin (/, 3/, 5/, ) mezi femiony patří kvaky (a tedy i poton a neuton) a leptony (elekton) chování je řízeno Femiho-Diacovou statistikou, antisymetická vlnová funkce, nesnášenlivé částice s Emisní spektum atomu vodíku Pauliho pincip výlučnosti žádné dva elektony nemohou v atomu existovat ve stejném kvantovém stavu, vlnová funkce každého elektonu musí být odlišitelná od vlnových funkcí ostatních elektonů každý AO učený vlnovou funkcí ψ n,l,m může být obsazen pouze dvěma elektony a ty musí mít opačný spin jejich vlnové funkce jsou ψ ψ + a nlm,,,,,, l nlm l PP spolu s Heisenbegovým pincipem neučitosti, esp. kvantová mechanika (na ozdíl od mechaniky klasické) vysvětlují fenomén nepostupnosti hmoty dva atomy nebo dvě molekuly lze vzájemně přibližovat tak dlouho, dokud se nezačnou překývat jejich elektonové obaly, poté systém začne klást odpo, kteý není možné vysvětlit elektickým ani jiným klasickým způsobem pokud by PP neplatil, mohly by se všechny elektony stěsnat blízko jáda do stavu s nejnižší enegií, atomy by byly mnohem menší, a atomy s ůzným počtem elektonů (a tedy i atomy ůzných pvků) by měli paktický stejné vlastnosti (ve skutečnosti se už přidáním jediného elektonu vlastnosti atomu mění velmi výazně, např. He Li) Obsazování atomových obitalů jednoelektonový systém žádné dva elektony nemohou v atomu existovat ve stejném kvantovém stavu, vlnová funkce každého elektonu musí být odlišitelná od vlnových funkcí ostatních elektonů ψ ψ enegie atomových obitalů jednoelektonového systému + a nlm,,,,,, l nlm l PROBLÉMY: jemná stuktua ča ve spektu atomového vodíku štěpení spektálních ča účinkem silného magnetického pole (Zeemanův jev)

27 Obsazování atomových obitalů víceelektonové systémy, výstavbový pincip enegie obitalů téže n-kvantové sféy jsou difeencovány, zůstává zachována pouze degeneace skupin obitalů p, d, f.. každá n-kvantová sféa je tvořena n enegetickými hladinami Pavidlo n + se vzůstající enegií obitalu se zvyšuje hodnota součtu kvantových čísel n a l, ze dvou obitalů má menší enegii ten, kteý má menší hodnotu součtu n + l při stejném součtu má enegii ten obital, kteý má menší hodnotu n Příklad: obitaly 4s a 3d n + l: = 4 a 3 + = 5 enegeticky níže je obital 4s obitaly 4s a 3p n + l: = 4 a 3 + = 4 enegeticky níže je obital 3p, kteý má menší hodnotu n Obsazování atomových obitalů multiplicita elektonového spinu multiplicita spinu je veličina vyjadřující přítomnost či nepřítomnost nepáových elektonů vatomu m= m s + m s celkové spinové číslo získané součtem spinových čísel m s všech elektonů v atomu Hundovo pavidlo pavidlo maximální multiplicity elektony se vždy na degeneovaném soubou obitalů ozmístí tak, aby co největší počet AO obitalů byl obsazen jen jediným elektonem v základním stavu nabývá multiplicita vždy nejvyšší hodnotu va atomových obitalů a půběh vlnové funkce obitaly typu s va atomových obitalů a půběh vlnové funkce obitaly typu p va atomových obitalů obitaly typu d a f Absopce a emise elektomagnetického záření spektometické metody při půchodu elektomagnetického záření látkami dochází k vzájemné inteakci, při níž atomy a molekuly absobují fotony vhodné vlnové délky a přecházejí do excitovaného stavu intenzita pošlého záření I P je nižší než intenzita záření dopadajícího I O zeslabení intenzity pošlého světla dané poměem I P / I O se nazývá tansmitance záponý dekadický logaitmus tansmitance je absobance A Lambet-Beeův zákon I A = log P =ε cml I ε je molání absopční koeficient (dříve extinkční) O v analytické paxi se Lambet-Beeova zákona využívá např. ke koloimetickému stanovení koncentací baevných oztoků obecně jsou spekta dvojího duhu absopční a emisní emisní spektum látky se získává analýzou záření látkou emitovaného absopční spektum vzniká analýzou záření pocházejícího vzokem látky, kteý část záření pohlcuje Atomová spekta atomová spekta jsou čáová, složená z ostých, od sebe zřetelně oddělených ča elektony v atomech mohou nabývat jen zcela učitých enegií přechod elektonu z jednoho enegetického stavu (obitalu) do stavu jiného se může uskutečnit pouze přijetím nebo vysláním odpovídajícího fotonu o enegii hυ Atomová spekta emisní spektum vodíku po každou čáu emisního spekta existuje přeskok elektonu z hladiny s enegií E n(j) na hladinu s nižší enegií E n(i) hc E ( ) E ( ) = Δ E = hν = = hc ν n j n j absopční spektum emisní spektum emisní atomová spekta jsou tvořena čaami, kteé odpovídají fotonům vysílaným atomy při návatu elektonů ze vzbuzeného (excitovaného) do někteého enegeticky nižšího stavu absopční spekta vznikají ozářením atomu např. bílým světlem, atom z tohoto světla pohltí pouze fotony s enegiiíodpovídající pávě enegii nutné k excitaci elektonů ze základního stavu do někteého stavu enegeticky vyššího pošlé světlo je ochuzeno o vlnové délky odpovídající pohlceným fotonům, a ve spojitém spektu se objeví tmavé čáy všechny čáy emisního spekta lze ozdělit do séií; do jedné séie patří všechny čáy odpovídající přeskokům ze všech enegeticky vyšších hladin (ůzné j) do jediné, po danou séii chaakteistické hladiny i

28 Molekulová spekta komě změn v důsledku pohybu elektonů mezi jednotlivými molekulovými obitaly dochází u molekul ke změnám enegetických stavů souvisejících s pohybem atomových jade celková enegie molekuly může být vyjádřena jako součet tří přibližně nezávislých enegetických členů enegie elektonů E e největší příspěvek, enegie fotonů ultafialového a viditelného záření vibační enegie molekuly E v středně velký příspěvek, fotony infačeveného záření otační enegie molekuly E nejmenší příspěvek, fotony vzdálené infačevené oblasti a mikovlnné oblasti Δ E = Δ E +Δ E +ΔE e v ΔE ΔE ΔE e v AOMOVÉ JÁDRO Vazebná enegie jáda enegie jáda E j, kteá se uvolní při vzniku tohoto jáda z volných nukleonů (potonů a neutonů); až na znaménko je tato enegie shodná s enegií potřebnou po ozštěpení jáda na volné nukleony vznik atomu je spojen s hmotnostním úbytkem hmotnost atomu je vždy menší než součet hmotností elementáních částic, z nichž je vystavěn A M( ZX) < ZM( p) + ( A Z) M( 0n) + ZM( e) A Δ M = ZM( p) + ( A Z) M( 0n) + ZM( e) M( ZX) Ej =ΔMc. Příklad: 7 M( p ) =, kg M( 0n ) =, kg M( He ) = 6, kg 0 3 M( -e) = 9, kg 9 4 Δ M = 5, kg Ej = 4, J; mol He Ej =, 7. 0 J enegie spojené s jadenými pocesy jsou zhuba 0 5 až 0 6 -kát větší než enegie spojené s pocesy pobíhajícími v elektonovém obalu MODELY AOMOVÉHO JÁDRA Kapkový model jádo je popisováno jako kapka nestlačitelné kapaliny hustota látky vytvářející jádo je po všechna jáda konstantní, objemy jade jsou úměné počtu nukleonů, měná vazebná enegie nukleonu je v ůzných jádech přibližně stejná lze aplikovat veličiny známé z temodynamiky kapalin, lze definovat teplotu jáda a uvažovat vypařování nukleonů při dostatečné excitaci model vhodný po výklad teoie složeného jáda, jadeného štěpení, jadených kmitů lze odvodit obecný vzoec po hmotnost jáda Hladinový (slupkový) model jádo má definovanou stuktuu a nukleonům lze připisovat učité konfiguace jadené částice mohou podobně jako elektony v atomovém obalu nabývat pouze učitých diskétních enegií, tzn. jsou přítomny na učitých enegetických hladinách jejichž počet deteminuje Pauliho pincip kvantové stavy jsou chaakteizovány pomocí kvantových čísel model dobře vysvětluje existenci magických čísel, nábojovou nezávislost jadených sil, poblematiku jadené izomeie Kolektivní model, shlukový model, supatekutý model Stabilita atomových jade jáda s velkou vazebnou enegií obecně nejeví tendenci k samovolným přeměnám ozpadu nebo slučování pvky s nukleonovými čísly v intevalu 30,0 jsou velmi stabilní, zbývající jáda mají nukleání stabilitu více či méně stabilní (podléhají fúzi nebo ozpadu) Stabilita atomových jade lehká jáda podléhají syntetickým pocesům (nezbytná enegetická dotace); tokamak, hvězdy H + H H + +e 3 H + H He + γ těžká jáda podléhají spontánnímu štěpení; všechny pvky s hodnotou potonového čísla vyšší než 3 jsou přiozeně adioaktivní U + 0n 36K + 56Ba + 3 0n U + 0n 38S + 54Xe + 0n stabilita nuklidů souvisí s poměem počtu potonů a neutonů vjádře stabilní příodní nuklidy mají vyvážený a velmi málo poměnný počet potonů a neutonů (N je,0,6 Z); lehké pvky :, nejtěžší pvky 3: nejhojněji jsou ozšířeny nuklidy se sudými Z i N O, Mg, Si, Ca jáda s lichou hodnotou někteého z čísel jsou méně stabilní jáda s oběma lichými čísly se samovolně ozpadají výjimkou jsou jáda s A < H, 3Li, 5B, N 4 7 nuklidy s nukleonovými čísly 4, 8,, 6, 0, 4 a 8 vykazují zvlášť vysokou stabilitu magická čísla, 8, 0, 8, 50, 8 a zřejmě i 4, 6, 64 a 84; pokud potonové nebo neutonové číslo nabývá těchto hodnot, vykazuje jádo zvýšenou stabilitu Radioaktivita samovolná eliminace někteých elementáních částic nebo jejich skupin z postou jáda je dopovázena třemi typy záření α, β, γ Přeměna β- jáda s nadbytkem neutonů snižují jejich počet vnitojadeným pocesem 0 n p + e 0 - poton zůstává v jádu, elekton atom opouští jako β- záření tansmutace: Přeměna β+ X Y + e A A 0 Z Z+ - P S + e ozpad jade s nadbytkem potonů (obecně uměle připavené nuklidy) 0 p 0 n + +e neuton zůstává v jádu, poziton jádo opouští jako β+ záření a anihiluje s elektonem tansmutace: A A 0 ZX Z- Y + +e C B + e Elektonový záchyt nadbytek potonů vjádře může být také upaven pohlcením elektonu z elektonového obalu neuton zůstává v jádu tansmutace: 0 p + e n - 0 X + e Y A 0 A Z - Z- Be + e Li Přiozená adioaktivita - ozpadové řady Přiozená adioaktivita - ozpadové řady Přeměna α velmi těžká jáda samovolně odštěpují částici α jev se týká všech jade s A > 0 tansmutace: X Y + He A A Z Z- Ra Rn + He

29 Radioaktivita zákon adioaktivního ozpadu n 0 počet částic v čase t 0, - ozpadová konstanta lze uvažovat také změnu celkové hmotnosti částic m poločas ozpadu doba, za kteou se ozpadne polovina z původního počtu jade střední doba života -značka τ n = n 0 e t ln = 0,693 τ = = m = m 0 e t aktivita značka A, veličina chaakteizující ychlost adioaktivní přeměny; jednotka [A] = Bq (Becqueel) ln dn t A = = n = n0e = A0e t Jadená enegetika Jadená enegetika Jadená fúze Použitá a dopoučená liteatua Mülle L., Chcete se dostat na lékařskou fakultu? 3. díl Fyzika, Sokates, 009. Halliday, D. Resnick, R., Walke, J. Fyzika -5, VUIUM/PROMEHEUS, 000. Mechlová E. a kol., Výkladový slovník fyziky, Pometheus, 999. Macháček M. Encyklopedie fyziky, Mladá fonta, 999. okamak