Podpořeno z projektu FRVŠ 584/2011.
Obsah Jednoduchá zobrazení 1 Jednoduchá zobrazení 2
Obsah Jednoduchá zobrazení 1 Jednoduchá zobrazení 2
Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je elipsoid (ϕ, λ), nebo koule U, V Rozdělení podle zobrazovací plochy: Kuželová Válcová Azimutální
Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je elipsoid (ϕ, λ), nebo koule U, V Rozdělení podle zobrazovací plochy: Kuželová Válcová Azimutální
Společné vlastnosti jednoduchých zobrazení: Zobrazovací ref. plocha je rovina - souřadnice X, Y, případně ρ, ɛ Zobrazovaná ref. plocha je elipsoid (ϕ, λ), nebo koule U, V Rozdělení podle zobrazovací plochy: Kuželová Válcová Azimutální
Pro jednoduchá zobrazení platí: ρ = f (U) ɛ = n V resp. X = n V, Y = g(u) poledníky jsou svazek přímek, nebo osnova rovnoběžných přímek rovnoběžky jsou soustředné kružnice, nebo osnova rovnoběžných přímek http://www.gis.zcu.cz/studium/mk2/multimedialni_ texty/index.html
Obsah Jednoduchá zobrazení 1 Jednoduchá zobrazení 2
Společné vlastnosti: Základní poledník - poledník od něhož počítáme při zobrazení zeměpisné délky Základní rovnoběžka - prochází většinou středem zobrazovaného území
X V V' A B C P S r 0 r S' Y X P' r' C' r' 0 obr. zákl. pol. A' = 0 Y
Zobrazovací rovnice: ρ = ρ 0 + F (U 0 U) (1) ɛ = n V (2)
Ze zobr. rovnic vyjádříme m p a m r : m p = dρ R dϕ A zkreslení: Plošné: Max. úhlové: m r = ρdɛ R cos ϕdλ = nρ R cos ϕ m 2 A = m2 p cos 2 A + m 2 r sin 2 A P = m p m r sin ω 2 = m r m p m r + m p
Ze zobr. rovnic vyjádříme m p a m r : m p = dρ R dϕ A zkreslení: Plošné: Max. úhlové: m r = ρdɛ R cos ϕdλ = nρ R cos ϕ m 2 A = m2 p cos 2 A + m 2 r sin 2 A P = m p m r sin ω 2 = m r m p m r + m p
Ze zobr. rovnic vyjádříme m p a m r : m p = dρ R dϕ A zkreslení: Plošné: Max. úhlové: m r = ρdɛ R cos ϕdλ = nρ R cos ϕ m 2 A = m2 p cos 2 A + m 2 r sin 2 A P = m p m r sin ω 2 = m r m p m r + m p
Ze zobr. rovnic vyjádříme m p a m r : m p = dρ R dϕ A zkreslení: Plošné: Max. úhlové: m r = ρdɛ R cos ϕdλ = nρ R cos ϕ m 2 A = m2 p cos 2 A + m 2 r sin 2 A P = m p m r sin ω 2 = m r m p m r + m p
Podmíka: Integrace v mezích: ρ dρ M dϕ = 1 ρ o dρ = ϕ ϕ 0 M dϕ Získáme ρ = ρ 0 s ϕ ϕ 0, kde s ϕ ϕ 0 je délka poledníkového oblouku.
Podmíka: Integrace v mezích: ρ dρ M dϕ = 1 ρ o dρ = ϕ ϕ 0 M dϕ Získáme ρ = ρ 0 s ϕ ϕ 0, kde s ϕ ϕ 0 je délka poledníkového oblouku.
Podmíka: Integrace v mezích: ρ dρ M dϕ = 1 ρ o dρ = ϕ ϕ 0 M dϕ Získáme ρ = ρ 0 s ϕ ϕ 0, kde s ϕ ϕ 0 je délka poledníkového oblouku.
Výsledné zobrazovací rovnice (pro kouli): ρ = ρ 0 + R(U 0 U) ɛ = n V Konstanty: n, ρ 0, U 0
Výsledné zobrazovací rovnice (pro kouli): ρ = ρ 0 + R(U 0 U) ɛ = n V Konstanty: n, ρ 0, U 0
Zkreslení: sin ω 2 m p = 1 m r = n ρ N cos ϕ = P = m r 1 m r + 1
Volba konstant - zvolená rovnoběžka má zkreslení minimální a rovno jedné. ( ) mr /U 0 = 0 U Po úpravě: Dále musí platit: Po dosazení: ρ 0 = R cot U 0 n ρ 0 R cos U 0 = 1 n = sin U 0
Figure : Kuželové zobr. - ekvidistantní v pol., 1 nezkresl. rovnob.,- Ptolemaiovo zobrazení (r. 150 n.l.), ϕ 0 = 30
Figure : Kuželové zobr. - ekvidistantní v pol., 1 nezkresl. rovnob., a pól jako bod
Volba konstant - dvě nezkreslené rovnoběžky...
Figure : Kuželové zobr. - ekvidistantní v pol., 2 nezkresl. rovnob.,
Figure : Kuželové zobr. - ekvidistantní v pol., 2 nezkresl. rovnob. L Isleovo zobrazení
(např. Atlas NG strana 82): dρ R du nρ R cos U = 1 Po separaci proměnných: Po integraci: Pak pro ρdρ = R2 n ρ 2 = 2R2 n ρ 0 = 2R2 n cos UdU sin U + k sin U 0 + k
(např. Atlas NG strana 82): dρ R du nρ R cos U = 1 Po separaci proměnných: Po integraci: Pak pro ρdρ = R2 n ρ 2 = 2R2 n ρ 0 = 2R2 n cos UdU sin U + k sin U 0 + k
(např. Atlas NG strana 82): dρ R du nρ R cos U = 1 Po separaci proměnných: Po integraci: Pak pro ρdρ = R2 n ρ 2 = 2R2 n ρ 0 = 2R2 n cos UdU sin U + k sin U 0 + k
Po odečtení: Konstanty n, ρ 0. ρ 2 = ρ 2 0 + 2R2 n (sin U 0 sin U) ɛ = nv
Volba konstant - Nezkreslená rovnoběžka U 0 : ρ 0 = R cot U 0 n = sin U 0
Figure : Kuželové zobr. - ekvivalent., 1 nezkresl. rovnob.
Figure : Kuželové zobr. - ekvivalent., 1 nezkresl. rovnob., Pól jako bod
Další možnost volby - Dvě nezkreslené rovnoběžky U 1 a U 2.
Figure : Kuželové zobr. - ekvivalent., 2 nezkresl. rovnob.
zobrazení
Po integraci: dρ M dϕ = nρ R cos ϕ ( tan (ϕ0 /2 + 45 0 ) n ) ρ = ρ 0 tan (ϕ/2 + 45 0 ) ɛ = n λ ( ) (1 e sin ϕ0 )(1 + e sin ϕ) n e/2 (1 + e sin ϕ 0 )(1 e sin ϕ)
Určení konstant: Zvolená rovnoběžka má minimální zkreslení a zárovoň rovno jedné Minimalizace zkreslení dvou krajních rovnoběžek
Figure : Kuželové zobr. - konformní., 1 nezkresl. rovnob.
Figure : Kuželové zobr. - konformní., 2 nezkresl. rovnob.
Zdroje: Grafarend E., Krumm F.: Map Projections, Springer, Germany, 2006 Buchar P.: Mtematická kartografie 10, Skriptum ČVUT, 2002 Hložek M.: Sférická trigonometrie, Dimplomová práce ZČU, 2005