České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. Dynmická penost žiotnost Ju Miln Růžičk, Josef Juenk, Mtin Nesláek Poěkoání: Děkuji pof. ng. Jiřímu unzoi, CSc z lské solení s yužitím někteých obázků z jeho knihy Aplikoná lomoá mechnik, ČVUT, 5 této přenášce. josef.juenk@fs.cut.cz
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. Litetu J. unz: Aplikoná lomoá mechnik, ČVUT, 5 J. unz: Zákly lomoé mechniky, ČVUT, J. Němec: Polužoání žiotnosti konstukcí přecházení jejich háiím, Asocice stojních inženýů České epublice, 994 J. uče: Úo o mechniky lomu : uby thliny : nestbilní lom při sttickém ztížení,. y. Ost : Vysoká škol báňská - Technická uniezit Ost, J. uče: Úo o mechniky lomu : Ún mteiálu, Ost : Vysoká škol báňská - Technická uniezit Ost, 994 V. Moec, D. Pišťáček: Penost ynmicky nmáhných stojních součástí, Ost : Vysoká škol báňská - Technická uniezit Ost, 6 D Boek: lementy ngineeing Fctue Mechnics,. e. Mtinus Nijhoff Publ., Boston 98 D Boek: The Pcticl Use of Fctue Mechnics, luwe Acemic Publishes, Doecht, The Nethelns, 988 Růžičk, M., Finský, J. Penost žiotnost letel. ČVUT,. Růžičk, M., Hnke, M., Rost, M. Dynmická penost žiotnost. ČVUT, 987. Pook, L. Metl Ftigue Wht it is, why it mttes. Spinge, 7.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 3 W Hncí síl thliny - efinice Pole iffitho kitei křehkého lomu může nstt nestbilní šíření thliny, poku enegie potřebná po ozšíření thliny o příůstek bue oán z příslušného systému těles s thlinou. negie po šíření thliny může být oáán pcí nějších sil A nebo částí elstické efomční enegie U, kteá je uolňoán při šíření thliny. negetickou bilnci těles s thlinou, kteé je ztíženého nějšími silmi je možné yjářit pomocí zthu: A U W S B pl W t k W A U W S B pl t k celkoá enegie těles páce nějších sil efomční enegie isipční enegie thliny enegie potřebná po znik thliny specifická enegie thliny elikost lomoé plochy tloušťk těles spec. pot. pochoá enegie spec. pot. enegie plstické efomce spec. teplo uolněné n čele thliny spec. kin. enegie nejbližsího okolí čel thliny
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 4 Hncí síl thliny enegetická bilnce Po esku jenotkoé tloušťky B lze npst pomínku stbility thliny: Veličin: U A W, nebo A U A U J/m N/m W se nzýá HNACÍ SÍLA TRHLNY (ychlost uolňoání efomční enegie) Veličin: R W J/m N/m přestuje opo mteiálu poti šíření thliny lomoou houžentost yjářenou pomocí enegie (i)
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 5 Potom lze pomínku stbility yjářit e tu: Ukázk ýpočtu : užujme těleso tloušťky B, s thlinou élky, ztížené silou P le ob. Působením sil oje k eltinímu posuu jejího působiště. V okmžiku, ky oje k poloužení thliny o zětší se posunutí o. Potom páce ykonná nějšími silmi je P. Z přepoklu elstické efomce je posunutí popltné pojnosti esky, kteou lze yjářit: Potom příůstek páce nějších sil lze zpst jko: A CP P B B P R C (ii)
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 6 Potom efomční enegie kumuloná tělese (s thlinou) je án zthem: Doszením (ii) (iii) o (i) ostneme: (iii) C P B U CP B P B U, C B P C P C P B P U B U B C B P Hncí síl není záislá n způsobu ztěžoání.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 7 Z poslení onice plyne, že honot hncí síly thliny je žy on eici efomční enegie AŽ NA ZNAMÉNO. fické znázonění enegetické bilnce P = konst. P P A C OAB - efomční enegie U pře poloužením thliny OCD - efomční enegie U po poloužením thliny konstntní síl P B D ACBD páce nějších sil náůst efomční enegie těles = OCD - OAB = / ACBD = OAC konstntní síl P B U P
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 8 fické znázonění enegetické bilnce = konst. konstntní posu P P P B A C D OAB - efomční enegie U pře poloužením thliny OB - efomční enegie U po poloužením thliny pokles efomční enegie těles = OAB - OB OAC = / ACBD AC = /P, znebáme konstntní posu B U
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 9 iteium stbility le iffith iffithe kiteium ooil po nekonečné těleso s centální thlinou eliptického tu élky pomínkách nuloých posuů okjů těles mó nmáhání s užoáním okonle křehkého mteiálu isipční enegie thliny užol pouze jko funkci specifické potenciání pochoé enegie. Pomínku ztáty stbility lze yjářit e tu: S U W R B pl t k R
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. lstickou efomční enegii těles s thlinou lze yjářit jko: Výpočet U n záklě řešení pole npětí efomcí okolí thliny U U U U efomční enegie těles bez thliny U úbytek efomční enegie těles ůsleku existence thliny = uolněná efomční enegie, x y y y U,, y, y, RN 4, RD 4,
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. ntegcí ostneme: y U,, RD U RN U Hncí síl thliny: lim U U U U U RD RN Pomínk stbility po st RD:., esp U c c
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. Zobecnění kiteium stbility le iffith onečné ozměy těles yjáření hncí síly thliny pomocí fktou intenzity npětí, ke koekční funkce Y zohleňuje skutečné ozměy těles. Nekonečné těleso: RD, RN,, onečné těleso: Y
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 3 lstoplstický mteiál znik plstické efomce okolí čel thliny ýznmně oliní jk elikost hncí síly thliny, tk i opo mteiálu poti šíření thliny R. Změn honoty : Plstická efomce mlého ozshu honotu lze učit pomocí, kteé je koigoné pomocí winoy koekce n elikost plstické zóny. Změn honoty R: U táných mteiálů je třeb zít úhu lší složky specifické enegie thliny, kteé byly říe znebány. Nejýznmnější z nich je pl : p iteium stbility: j jc, j,, R Pltí pouze n zčátku šíření thliny.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 4 c R-křiky s. hncí síl thliny Honot R opoíá kitické honotě c učení R pobíhá npř. expeimentálně, ky po změřenou honotu c eoucí k lomu ypočteme c, esp. R: c c RD c c oceli R J/m 6 RN Vli: mteiáloých lstností, pomínek ztěžoání okolního postřeí iteium stbility lze yjářit gficky jko záislost, esp. R n élce thliny jejím příůstku. N úo ýjeme z přepoklů: Ve stu oinné efomce lze užot R jko konstntní funkci tey jko mteiáloou chkteistiku. (lom. houž.) Bueme užot nekonečné těleso hncí síl thliny bue přímo úměná élce thliny. W RD. Stbilit thliny < R. itická élk thliny c jko funkce npětí.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 5 Uniezálnější zobzení n oooné ose ynášen jk élk thliny, tk i její příůstek : RD. konst. j W Počátek ůstu thliny = R Šíření thliny > R Stbilit thliny < R RD. konst. konst. W Šíření thliny > R Po ktší thlinu npětí hncí síl neosáhl kitické honoty R thlin se nezčne šířit! = V pomínkách konstntního posuu klesá npjtost hncí síl thliny s élkou thliny oste pomleji.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 6 P P i St oinné npjtosti opo mteiálu poti šíření R není konstntní, le funkcí élky thliny R(). Ztátě stbility přechází stbilní šíření thliny ke stbilnímu ůstu thliny ochází pouze poku oste ztížení, esp. npětí. Stbilní šíření nstne, poku honot osáhne phoé honoty i, nestbilní šíření nstne, poku honot osáhne kitické honoty c, esp. R. P c Stbilní šíření pomíněno ůstem ztížení. Nestbilní šíření, bez nutnosti zětšoání npětí < i thlin se nešíří t Počátek stbilního šíření R R c i i < < c thlin se šíří stbilně c < thlin se šíří nestbilně
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 7 St oinné npjtosti R-křiky 4 3 R R R R R (4,i+c) = R(RN,i+c) / = R/ nstne nestbilní šíření thliny (4,i+c+ ) > R(RN,i+c+ ) (3,i) > R(RD) > R(RN,i) stbilní šíření thliny o ž o okmžiku (3,i+) = R(RN,i+), potom bez zýšení npětí pltí: (3,i++ ) < R(RN,i++ ), (,i) = R(RD) < R(RN, i) nestbilní šíření thliny nstne pomínkách RD, pomínkách RN může nstt stbilní šíření, poku bue zýšeno npětí. Počáteční élk thliny i R (,i) < R(RD, RN, i) šíření thliny nenstne
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 8 St oinné npjtosti R-křiky po houženté mteiály f ukzuje záislost kitického npětí c, esp. zbytkoé penosti celkoé kitické élky thliny okmžiku ztáty stbility c n počáteční élce thliny. Velikost kitického npětí c, esp. zbytkoé penosti je přímo úměná sklonu tečny R-křiky. Opo mteiálu poti šíření thliny je án přeeším pcí potřebnou n ytoření plstické efomce, páce n spojoání mikopouch mnohem menší R-křik pochází počátkem.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 9 St oinné efomce, esp. oinné npjtosti li konečných ozměů těles, způsobu ztěžoání okjoých pomínek. Vli těchto fktoů lze o ýpočtu zhnout pomocí koekčních funkcí Y půoně lineání záislost se mění n obecnou změn kitických honot yhonoconých eličin c c!
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. Fkto hustoty efomční enegie S Doposu ueená kitei lomoé mechniky (fkto intenzity npětí) (hncí síl thliny) byl zložen n přepoklu, že opřeu známe (přepoklááme) smě lšího šíření thliny, kteý byl přepokláán e směu stájící thliny. Součásti jsou čsto ztížené kombinoným móem nmáhání + (+) lší šíření thlin se těchto přípech neoeháá půoním směu. Obecně lze řící, že smě šíření thliny bue záiset n ozložení enegie tělese n lstnostech stuktuře mteiálu Sih sestil teoii peikce stbility směu šíření thlin, kteá ychází z hustoty efomční enegie.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. Hustot efomční enegie Přepoklááme lineání elstický mteiál potom hustot efomční enegie bue: U V ij i, j ij ij i, j, i, j x, y, z. J/m 3 ij ij, MP Rozšířený Hookeů zákon U x x y z,, x y z x y y z z x V xy,,. xy xy yz zx ij Užujme smíšený mó nmáhání složky tenzou npětí blízkosti čel: ij ij ijk f ijk k f, i, j x, y, z; k,, ijk
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. Jenotlié složky tenzou npětí okolí thliny při smíšeném móu nmáhání buou:. sin, cos, 3 sin sin cos 3 cos cos sin porn, pord, sin cos, 3 cos cos sin 3 sin sin cos, 3 cos cos sin 3 sin sin cos yz yz xy z z y x zx yz xy x z z y y x z y x V U 33 V U
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 3 U V 33 33 6 3 4 cos cos 3 cos cos, 6 sin cos, 8 sin cos, 8 4 6 4 6. 4 cos cos 3cos cos cos 3cos,,, po RD po RN po RD po RN po RD po RN
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 4 Fkto hustoty efomční enegie S - efinice Díky užoání smíšeného móu nmáhání je fkto hustoty efomční enegie směoě citliý: U S 33, N/m, J/m. V Siho teoie nestbilního šíření je zložen n ou záklních hypotézách: ) šíření thliny oje e směu, e kteém je fkto hustoty efomční enegie S minimální S S ) šíření oje, jestliže fkto hustoty efomční enegie S osáhne e směu kitické honoty c S S
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 5 Fkto hustoty efomční enegie S ptří mezi kitei lineání lomoé mechniky. Stejně jko přechozí ě kitéi ychází i S z přepoklu mlé plstické zóny n čele thliny. Bueme-li n pohlížet jko n sklání eličiny popisující st těles s thlinou zhleem ke křehkému lomu, potom n eličinu S musíme pohlížet jko n ekto toto kitéium nám ooluje učit jk okmžik nestbilního šíření thliny, tk i smě, e kteém k tomuto šíření oje.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 6 Fkto hustoty efomční enegie S příkl : Nekonečné těleso s thlinou mó Nmáhání těles s thlinou: Doszením o S ostneme: S Pomínk minim: S sin 8 S 8,, 6 3 4 cos cos cos, ccos cos cos
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 7 Fkto hustoty efomční enegie S příkl : Nekonečné těleso s thlinou mó Pomínk minim: 4 σ θ S σ θ S θ θ S S min 4 Minimální honot S: Ztát stbility thliny ( pomínkách RD): 4 4 c c c S S
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 8 Fkto hustoty efomční enegie S příkl : Nekonečné těleso s thlinou mó Nmáhání těles s thlinou: Doszením o S ostneme: S 4 6 Pomínk minim: S sin 8 S 8,, cos cos 3cos 3cos cos 3cos, ccos 3
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 9 Fkto hustoty efomční enegie S příkl : Nekonečné těleso s thlinou mó Pomínk minim: 6 4 S S S S min 3 ccos Minimální honot S: Ztát stbility thliny ( pomínkách RD) z přepoklu, že Sc je mteiáloá konstnt: S S c c c c c 4 4
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 3 Fkto hustoty efomční enegie S příkl 3: Nekonečné těleso s thlinou mó nmáhání Složky npětí jsou hlní npětí esce k je eálné číslo. Po ypočet S musíme znát honoty fktou intenzity npětí po jenotlié móy nmáhání, Výpočet potřebných npětí je možné poést plikcí Mohoy kužnice po oinnou npjtost: cos sin
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 3 Honoty esp. potom jsou: k cos sin sin cos sin cos cos k k k k k k k k k cos sin cos sin
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 3 Půběh nomlizoné honoty záislosti n úhlu oklonu thliny poměu hlních npětí k., Půběh nomlizoné honoty záislosti n úhlu oklonu thliny poměu hlních npětí k. S S S S S c
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 33 Fkto hustoty efomční enegie S příkl: thlin e stěně zkuconé álcoé náoby Ve stěně uzřené álcoé náoby, byl zjištěn efekt. Po jenouchost užujeme půchozí thlinu le ob. A X cck Y cck A Oblst efektu A - A
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 34 Ve stěně uzřené álcoé náoby tloušťky t, kteá je nmáhán nitřním přetlkem p, je po elké honoty poměu poloměu ku tloušťce stěny možné znebt iální složku npětí. V elementu stěny potom bue ojosá npjtost, ke npětí je npětí směu obooém npětí je npětí směu osoém. t p 5 p, 4 t 4 5 t k sin k sin k cos ksin cos cos k sin cos 6
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 35 Doszení o S k cos, ksin cos sin 64S 3 4 cos cos sin kcos 4 sin cos sin kcos ksin cos 4 cos cos 3cos ksin cos Výpočet směu šíření thliny: S,, f Ronici může splňot několik úhlů. S Vybeeme pouze ty kořeny,, po kteé pltí ná neonost.
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 36, f f,, onkétně po k =,5 lze opočíst: Z půběhu funkce f, je iět, že nejětší oklon inicioné thliny o jejího půoního směu si = 33,5 po úhel oklonu thliny - / = 57. Thlin se přitom snží zujmout tkoý smě, ke by nomál jejích lícních ploch síl se směem ětšího hlního npětí minimální úhel. Dosíme-li řešení, esp. úhel o onice po S ostneme honotu fktou hustoty efomční enegie. Půběh funkce, záislosti n - /. Stbilitu thliny lze potom posouit pole: c S S
České ysoké učení technické Pze, Fkult stojní Dynmická penost žiotnost & Mezní sty konstukcí - Ju. 37 "S" Dosíme-li několik boů řešení, esp. úhlů f(,) po ůzné o onice po S ostneme záislost honoty fktou hustoty efomční enegie n úhlu oklonu thliny - / Poissono poměu. Velikost S po oklon thliny - / = 9 je přibližně 4x menší než po - / = přípustná élk thliny n mezi stbility je potom e směu obooém si čtyřikát ětší, nežli e směu osoém. c S S Teoie hustoty efomční enegie je zložen n singuláním řešení stu npjtosti (přepokl elstické choání mteiálu) blízkém okolí čel thliny yhonocení směu šíření pltí pouze po toto blízké okolí po poloužení thliny nepltí.