. íl působící na tělso/dsku.. Zadání úloh, přdpoklad Úloha: obcněji matmatick popsat mchanické účink atížní na konstukci a účink částí konstukc navájm. Konstukci (jjíčásti) budm idaliovat jako tuhá (ndfomovatlná) tělsa (v postou) nbo dsk (v ovině). Účink budm popisovat postřdnictvím vktoových vličin -- síl a statického momntu.
.. Účink síl na tuhé tělso a) K bodům tělsa lžícím na jjím papsku má síla posouvající účink, vjádřný jjí vlikostí, směm a ointací. b) K bodům tělsa lžícím mimo jjí papsk má síla komě posouvajícího účinku i účink otáčivý.
..4 omnt síl k bodu Po vjádřní otáčivého účinku síl k bodu avádím vličinu momnt síl k bodu: Kladný smsl otáční Dfinic: vtažný bod j polohový vkto s počátkm v bodě a s koncovým bodm kdkoliv na papsku síl
Z dfinic vktoového součinu j vkto váaný na bod a j kolmý k ovině dané bodm a vktom vkto, a tvoří pavotočivou soustavu vlikost sin ϕ p.. p. ϕ p ( 0)... amno síl k bodu Základní jdnotka: Nm (Nwton mt), Nm kg m s - 4
Výpočt vlikosti momntu v ovině síl s p s +p Kladný smsl otáční pavidlo pavé uk (poti směu hodinových učičk) 5
6
7 ( ) ( ) ( ) },, { s + + + + Posto, vjádřní v složkách:
vlikost vktou : ( + + ) / směové úhl: cosλ cos µ cosν µ ν λ cos λ + cos µ + cos ν 8
9 Výpočt vktoového součinu pomocí dtminantu matic ( ) ( ) ( ) },, { s + + + + + -
Zvláštní případ: omnt síl k počátku soustav souřadnic vkto {,, } j polohovým vktom libovolného bodu P na papsku síl O O O ( ) + ( ) + ( ) O + O + O { O, O, O } P 0
Příklad: Vpočtět statický momnt síl k bodu O.
momnt soustav sil k bodu n n i i i ( ) i i n n momnt svaku sil - momntová (Vaignonova) věta n ( ) i i i i i i součt momntů jdnotlivých sil k bodu n n momnt výsldnic svaku sil k bodu n
..5 omnt dvojic sil dvojic sil dvě síl, jjichž vkto jsou vájmně ovnoběžné, stjné vlikosti, al opačně ointované*- d d silový (posouvající) účink dvojic: + * + (-) * statický momnt dvojic k bodu : d ( ) + ( *) ( ) + [ (-)] ( - ) d * návisí na polo bodu, j týž k libovolnému bodu * kolmý na ovinu dvojic
vkto d d naývám momntm dvojic sil * vkto kolmý na ovinu dvojic * vjadřuj otáčivý účink dvojic sil v ovině dvojic * vlikost d d sin ϕ p * složk: p ( 0)... amno dvojic sil d d + ( ) d d + ( d d ) ( ) d d { d d, + d d d d, d d + } d d.. * ϕ d p ϕ. 4
* momnt dvojic sil d j volný vkto, poto s účink dvojic sil nmění, jstliž ji: - pootočím či posunm v jjí ovině, - přmístím do ovin ovnoběžné - nahadím jinou dvojicí, ktá působí v též nbo ovnoběžné ovině a má stjný výsldný momnt d 5
..6 Rdukc síl k bodu vjádřní statického účinku síl na daný bod tělsa. ( ρ(, )) * - Účink síl na bod : silový (posuvný) vjádřný vktom síl působícím v bodě momntový (otáčivý) učný momntm síl k bodu 6
Zvláštní případ: Rdukc síl k počátku soustav souřadnic Vkto {,, } j polohovým vktom libovolného bodu P na papsku síl. Účink síl v počátku O: silový (posuvný): {,, } momntový (otáčivý) : O ( ) + ( ) + ( ) O + O + O { O, O O, O } O P Pon.: O o. O + O + O 0 7
..7 omnt síl k os nační dfinic:. ( ) * j jdnotkový vkto v směu os * j vkto s počátkm v libovolném bodě os a koncm v libovolném bodě na papsku síl skalá vjadřující otáčivý účink síl kolm os naménko učuj ointaci otáčivého účinku vhldm k vktou výnam:. ( ). (+) půmět vktou do směu os... momnt síl k bodu os 8
další působ vjádřní ρ. p '. ϕ '' A ' volím ' ovina ρ, A ρ vjádřím jako součt ' + '', kd ' j kolmý půmět do ρ '' j kolmý půmět do os vkto vkto. (' ). [' (' + '')]. (' ' ) +. (' '')]. (± sin ϕ ) ± sin ϕ ± p (p 0) 9
Příklad: Vpočtět statický momnt síl k os. 0
Zvláštní případ: omnt síl k souřadnicovým osám Osa : {,0,0} 0 0 ( ) ( ) Osa : - Osa : - Poovnj s složkami vktou momntu síl k počátku!
momnt soustav sil k os n n ( ) ( ) i i i i i i i i n n n momnt svaku sil k os - momntová (Vaignonova) věta n n i i i součt momntů jdnotlivých sil k os i ( ) momnt výsldnic svaku sil k os n
..8 omnt dvojic sil k os d. ( ) +. ( *). ( ) +. [ (-)]. [( - ) ]. ( d ). d... půmět momntu dvojic d do os d. d d * -
Příklad 4
Příklad : Učt momnt síl 0 kn k bodu A. A 5 m 0 K m O 6, m A A L A A -,4 + 9,74 0-4,87 0 K [ L [ A [ KL - 8, 0,,, (0 0) { 0; 6,; 9,74 } knm, 0,, 5 0 ] 5] ] [m] { 0, 0, 0 5 } {,, 5 } {,, 5 } { 0,4; -0,487; -0,8 } KL f KL + ( ) + ( 5). f 0. { 0,4; -0,487; -0,8 } {,4; -4,87; -8,} kn uuu AK { 0-, -, 5-5 } {-, 0, 0 } m [0 ( )( 8,)] + [m] [( )( 4,87) 0] 5
Příklad : Učt momnt síl 0 kn k os. 5 m K m O m L 9,04 knm B OB OB BL { 0, 0,-5 } 0,7 0 0,98 ( ) 0 0-5 {,4, -4,87, -8,} kn B [, 0, 5 ] m uuu OB, 0, 5 { } {, 0, 5 } { 0,7; 0; 0,98 } + 0 + 5,4-4,87-8, 0 + 0 + 0 0 0 (0,7)( 5)( 4,87) 9,04 knm m m 6
Příklad : Učt momnt síl 0 kn k os. 7