VÝKONNOST, ROBUSTNOST A IMPLEMENTACE REGULÁTORŮ PRO PRŮMYSLOVÉ ŘÍZENÍ

VYSOKÉ UČENÍ ECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSIY OF ECHNOLOGY FAKULA ELEKROECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH ECHNOLOGIÍ ÚSAV AUOMAIZACE A MĚŘICÍ ECHNIKY FACULY OF ELECRICAL ENGINEERING AND COMMUNICAION DEPARMEN OF CONROL AND INSRUMENAION VÝKONNOS, ROBUSNOS A IMPLEMENACE REGULÁORŮ PRO PRŮMYSLOVÉ ŘÍZENÍ PERFORMANCE, ROBUSNESS AND IMPLEMENAION OF CONROLLERS DIPLOMOVÁ PRÁCE MASER S HESIS AUOR PRÁCE AUHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR Bc. LUDĚK BUCHA prof. Ing. PER PIVOŇKA, CSc. BRNO

Abstrat ato diplomová práce se zabývá problematiou moderního postupu při návrhu regulačních algoritmů vhodných pro řízení SISO průmyslových zařízení. Popsána je metodia návrhu regulátorů pomocí smíšené citlivostní funce. ato metoda spočívá v tvarování frevenčních charateristi citlivostní funce a omplementární citlivostní funce pomocí váhových funcí. Navržené H regulátory jsou srovnány s lasicou struturou PID regulátoru s filtrací derivační složy. Navržené regulátory jsou srovnány z pohledu robustnosti, výonnosti, složitosti návrhu a požadavů nutných jejich praticému nasazení anti-windup, beznárazové přepínání. Robustnost regulátorů je zhodnocena na záladě zásoby stability v modulu. Parametry modelu jsou zísány metodou nejmenších čtverců. Navržený řídicí systém je složen z Průmyslového PC a Automation Panelu od firmy B&R, decentralizovaného systému vstupů a výstupů a reálné soustavy. Vizualizace pro řídící pracoviště byla vytvořena v Automation Studiu. ato vizualizace slouží přehlednému podávání informací z řízeného procesu. Klíčová slova H regulátor, PID regulátor, H mixed sensitivity design, metoda nejmenších čtverců, citlivostní funce, anti-windup, zásoba stability v modulu, 3

Abstract his master s thesis deals with the design of modern process control algorithms suitable for SISO industrial control equipments. In this thesis the analysis of the controller design methodology using Mixed-sensitivity function is described. his method consists in shaping frequency characteristics of the sensitivity function and complementary sensitivity fiction using the weighting functions. he proposed H controllers are compared with the classical structure of a discrete PID controller with filtered derivative part. he proposed controllers are compared in terms of robustness, performance, complexity of the design and requirements necessary for their practical application anti-windup, smooth switchover. Robustness of the controller is evaluated on the basis of modulus stability margin. Estimation of model s parameters is solved least-square method. he proposed control system consists of an industrial PC and Automation Panel from the company B&R, decentralized system I/O and the real plant. Visualization for control worplace was created in the program Automation studio. his visualization is used to the easy transfer of information from a controlled process. Keywords H controller, PID controller, H mixed sensitivity design, Least-squares method, sensitivity function, anti-windup, modulus stability margin 4

Bibliograficá citace: BUCHA, L. Výonnost, robustnost a implementace regulátorů pro průmyslové řízení. Brno: Vysoé učení technicé v Brně, Faulta eletrotechniy a omuniačních technologií,. 9s. Vedoucí diplomové práce byl prof. Ing. Petr Pivoňa, CSc. 5

Prohlášení Prohlašuji, že svou diplomovou práci na téma Výonnost, robustnost a implementace regulátorů pro průmyslové řízení jsem vypracoval samostatně pod vedením vedoucího diplomové práce a s použitím odborné literatury a dalších informačních zdrojů, teré jsou všechny citovány v práci a uvedeny v seznamu literatury na onci práce. Jao autor uvedené diplomové práce dále prohlašuji, že v souvislosti s vytvořením této diplomové práce jsem neporušil autorsá práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích autorsých práv osobnostních a jsem si plně vědom následů porušení ustanovení a následujících autorsého záona č. / Sb., včetně možných trestněprávních důsledů vyplývajících z ustanovení části druhé, hlavy VI. díl 4 restního záoníu č. 4/9 Sb. V Brně dne:. větna podpis autora 6

Poděování Děuji onzultantovi diplomové práce Ing. Martinu Dvořáčovi za účinnou metodicou, pedagogicou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce. Děuji vedoucímu diplomové práce Prof. Ing. Petru Pivoňovi, CSc. za účinnou metodicou, pedagogicou a odbornou pomoc a další cenné rady při zpracování mé diplomové práce. V Brně dne:. větna podpis autora 7

Obsah Úvod... H řízení... 3. Úvod do robustního řízení... 3. Citlivostní a omplementární citlivostní funce... 3.3 Lineární zlomová transformace... 5.4 H syntéza pomocí smíšené citlivostní funce... 6.5 H norma... 7.6 Optimální H řízení... 8.7 Sub-optimální H řízení... 8.7. Algoritmus hledání minimální hodnoty γ... 9 Disrétní PSD regulátor.... Beznárazové přepínání... 3 Identifiace... 3 3. Operátor posunutí... 4 3. ARX model... 4 3.3 Metoda nejmenších čtverců... 6 3.4 Metoda pomocných proměnných... 7 3.4. Metoda se zpožděnými pozorováními... 8 3.4. Metoda s dodatečným modelem... 8 4 Zásoba stability v modulu... 3 4. Zásoba stability v modulu - citlivostní funce... 3 5 Integrální riteria... 3 5. Kvadraticé integrální riterium... 3 5. IAE riterium... 3 6 Řídicí systém... 33 6. Charateristia IPC od firmy B&R... 33 6. Automation Panel... 34 6.3 Reálná soustava třetího řádu... 35 6.4 Moduly vstupů a výstupů... 35 6.5 Automation Runtime AR... 36 6.6 Postup instalace AR... 36 7 Identifiace reálného systému... 38 7. Porovnání identifiačních algoritmů... 38 8 Návrh regulátorů... 43 8. Postup při návrhu a implementaci řídícího algoritmu... 43 8. Postup při návrhu H regulátoru... 44 8.. H regulátor s integrační složou... 45 8.. Metody snížení řádu H regulátoru... 45 8

8.3 Praticé nasazení H regulátoru... 46 8.3. Anti-windup u H regulátoru... 46 8.3. Realizace beznárazového přepínání... 46 9 Ověření chování navržených regulátorů... 48 9. Nastavení váhových funcí... 48 9.. Váhové funce citlivostní funce... 49 9.. Váhové funce ačního zásahu... 49 9..3 Váhové funce omplementární citlivostní funce... 49 9. Návrh regulátorů na reálnou soustavu F S s... 5 9.. Návrh regulátoru pomocí vah na S a KS... 5 9.. Návrh regulátoru pomocí vah na S a... 5 9..3 Návrh regulátoru pomocí vah na S, KS a... 5 9..4 Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na reálnou soustavu F S s... 53 9..5 Návrh disrétního PSD regulátoru... 55 9.3 Návrh regulátorů na reálnou soustavu F S s... 56 9.3. Návrh regulátoru pomocí vah na S a KS... 56 9.3. Návrh regulátoru pomocí vah na S a... 57 9.3.3 Návrh regulátoru pomocí vah na S, KS a... 58 9.3.4 Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na reálnou soustavu F S s... 58 9.3.5 Návrh disrétního PSD regulátoru... 6 9.4 Návrh regulátorů na reálnou soustavu F S3 s... 6 9.4. Návrh regulátoru pomocí vah na S a KS... 6 9.4. Návrh regulátoru pomocí vah na S a... 6 9.4.3 Návrh regulátoru pomocí vah na S, KS a... 63 9.4.4 Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na reálnou soustavu F S3 s... 64 9.4.5 Návrh disrétního PSD regulátoru... 65 9.5 Vliv změny globální časové onstanty... 66 9.6 Vyhodnocení beznárazového přepínání... 74 Zhodnocení výsledů... 77 Vizualizace... 8 Uživatelsé rozhraní PRO návrh H regulátorů... 84. Návrh graficého uživatelsého rozhraní... 84. Popis vytvořeného GUI pro návrh H regulátorů... 84 Závěr... 87 9

Seznam obrázů Obr. Regulační obvod s jedním stupněm volnosti... 3 Obr. Obecná strutura regulačního obvodu bez modelu nejistoty... 5 Obr. 3 Regulační zpětnovazební obvod s váhovými funcemi... 6 Obr. 4 Disrétní evivalent spojitého PID regulátoru... Obr. 5 Bloové schéma principu identifiace... 4 Obr. 6 ARX model... 5 Obr. 7 Zásoba stability v modulu... 3 Obr. 8 Graficé znázornění zásoby stability v modulu... 3 Obr. 9 Pracoviště v laboratoři E54... 33 Obr. Průmyslové PC 5PC8.SX- od firmy B&R [3]... 34 Obr. Automation Panel AP9.96- od firmy B&R []... 34 Obr. Model soustavy třetího řádu... 35 Obr. 3 Moduly vstupů/výstupů... 36 Obr. 4 Porovnání výstupu reálné soustavy F S s a výstupu modelů identifiovaných metodou MNC, MNCsZP a MNCsDM... 39 Obr. 5 Porovnání výstupu reálné soustavy F S s a výstupu modelů identifiovaných metodou MNC, MNCsZP a MNCsDM... 4 Obr. 6 Porovnání výstupu reálné soustavy F S3 s a výstupu modelů identifiovaných metodou MNC, MNCsZP a MNCsDM... 4 Obr. 7 Anti-windup u H regulátoru... 46 Obr. 8 Nastavení váhových funcí W a W pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s... 5 Obr. 9 Nastavení váhových funcí W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s... 5 Obr. Nastavení váhových funcí W, W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s... 5 Obr. Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na soustavu F S s... 54 Obr. Srovnání frevenčních charateristi navržených regulátorů na soustavu F S s... 54 Obr. 3 Průběh přechodového děje navrženého PSD regulátoru na soustavu F S s... 55 Obr. 4 Nastavení váhových funcí W a W pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s... 56 Obr. 5 Nastavení váhových funcí W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s... 57 Obr. 6 Nastavení váhových funcí W, W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s... 58 Obr. 7 Srovnání frevenčních charateristi navržených regulátorů na soustavu F S s... 59

Obr. 8 Srovnání frevenčních charateristi navržených regulátorů na soustavu F S s... 6 Obr. 9 Průběh přechodového děje navrženého PSD regulátoru na reálnou soustavu F S s... 6 Obr. 3 Nastavení váhových funcí W a W pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S3 s... 6 Obr. 3 Nastavení váhových funcí W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S3 s... 6 Obr. 3 Nastavení váhových funcí W, W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S3 s... 63 Obr. 33 Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na reálnou soustavu F S3 s... 64 Obr. 34 Srovnání frevenčních charateristi navržených regulátorů na soustavu F S3 s... 65 Obr. 35 Průběh přechodového děje navrženého PSD regulátoru na reálnou soustavu F S3 s... 65 Obr. 36 Graficé zobrazení průběhů regulačních dějů pro reálnou soustavu F SZNS s.. 67 Obr. 37 Výsledy vadraticého riteria pro reálnou soustavu F S s a F SZNS s... 68 Obr. 38 Výsledy IAE riteria pro reálnou soustavu F S s a F SZNS s... 68 Obr. 39 Graficé zobrazení průběhů regulačních dějů pro reálnou soustavu F SZNS s.. 69 Obr. 4 Výsledy vadraticého riteria pro reálnou soustavu F S s a F SZNS s... 7 Obr. 4 Výsledy IAE riteria pro reálnou soustavu F S s a F SZNS s... 7 Obr. 4 Graficé zobrazení průběhů regulačních dějů pro reálnou soustavu F S3ZNS s.. 7 Obr. 43 Výsledy vadraticého riteria pro reálnou soustavu F S3 s a F S3ZNS s... 7 Obr. 44 Výsledy IAE riteria pro reálnou soustavu F S3 s a F S3ZNS s... 7 Obr. 45 Beznárazové přepínání mezi PSD a SKS regulátorem F S s... 74 Obr. 46 Beznárazové přepínání mezi PSD, SKS a PSD regulátorem F S3 s... 75 Obr. 47 Beznárazové přepínání mezi SKS, manuálním řízením a SKS regulátorem F S3 s... 76 Obr. 48 Graficé znázornění průběhu regulačního děje pro soustavu F S s... 77 Obr. 49 Graficé znázornění průběhu regulačního děje pro soustavu F S s... 78 Obr. 5 Graficé znázornění průběhu regulačního děje pro soustavu F S3 s... 8 Obr. 5 Strutura PDS regulátoru... 8 Obr. 5 Vizualizace řízeného procesu... 83 Obr. 53 Volba vah a načtení přenosu soustavy... 85 Obr. 54 Uživatelsé rozhraní pro návrh H regulátorů... 85 Obr. 55 Panel návrhu regulátoru... 86

ÚVOD Smyslem robustního řízení je navrhnout pevný regulátor ta, aby v určitých mezích vyhověl stanoveným požadavům i při změnách parametrů soustavy. Budeme se zde zabývat problematiou moderního postupu při návrhu regulačních algoritmů vhodných pro řízení SISO průmyslových zařízení. Diplomová práce byla zaměřena na metodiu návrhu regulátorů H syntézou pomocí smíšené citlivostní funce. ato metoda spočívá v tvarování frevenčních charateristi pomocí váhových funcí. Při návrhu je tvarována citlivostní, omplementární citlivostní funce a váhová funce ačního zásahu ta, aby bylo dosaženo požadovaného přechodného děje a potlačení poruch. Navržené H regulátory budou porovnány s lasicou struturou disrétního PID regulátoru s filtrací derivační složy. Konstanty disrétního evivalentu PID regulátoru budou navrženy lasicou metodou Zigler-Nicholsona. Navržené regulátory budou srovnány z pohledu robustnosti, výonnosti, složitosti návrhu a požadavů nutných jejich praticému nasazení. Robustnost regulátorů bude posouzena na záladě zásoby stability v modulu. Při návrhu regulačních algoritmů bude věnována pozornost ošetření problematiy windup a realizaci beznárazového přepínání mezi regulačními algoritmy. Předtím, než je možné regulátor navrhnout, musí být provedena identifiace systému, v tomto případě systém představuje reálný model soustavy třetího řádu. Hlavním cílem identifiace je zajistit, aby se chování modelu co nejvíce blížilo chování reálného systému. K zísání matematicého modelu bude využito metody nejmenších čtverců, metody pomocných proměnných se zpožděným pozorováním a metody s dodatečným modelem. Dalším bodem této práce je návrh řídicího systému, terý bude začleněn do vybavení laboratoře E54. Řídicí systém bude složen z průmyslového PC a Automation Panelu od firmy B&R, decentralizovaného systému vstupů a výstupů a fyziálního modelu soustavy třetího řádu. Na průmyslové PC bude nainstalován B&R Automation Runtime AR, terý umožnil souběžný chod operačního systému reálného času a Windows XP. Pro přehledné předávání informací z řízeného procesu bude vytvořena vizualizace, terá prostřednictvím dotyové obrazovy též umožní jeho plnou a pohodlnou obsluhu.

H ŘÍZENÍ. Úvod do robustního řízení Robustní řízení se zabývá možností zahrnout do návrhu regulátoru nejistoty a zlepšit ta vlastnosti teoreticy vypočteného regulátoru na reálné soustavě. Na rozdíl od adaptivního řízení, teré přizpůsobuje regulátor při změnách parametrů soustavy, je robustní řízení zaměřeno na návrh pevného regulátoru, terý v určitých mezích vyhoví stanoveným požadavům i při změnách parametrů soustavy. Jednou z moderních metod návrhu robustního regulátoru je H mixed sensitivity design. ato teorie byla navržena autory D. McFarlanem a K. Gloverem. Metoda návrhu spočívá v tvarování frevenčních charateristi pomocí váhových funcí. Při návrhu je tvarována citlivostní, omplementární citlivostní funce a váhová funce ačního zásahu ta, aby bylo dosaženo požadovaného přechodného děje a potlačení poruch [, ].. Citlivostní a omplementární citlivostní funce Vlastnosti uzavřeného systému lze odvodit z přenosu jednotlivých veličin v regulačním obvodu. Na Obr. je regulační obvod s jedním stupněm volnosti, de do regulačního obvodu vstupuje: w - referenční vstup žádané hodnoty, d porucha vstupující do procesu šum. Vstupem do regulátoru K je regulační odchyla e, terá je dána rozdílem žádané a sutečné hodnoty e w y. Výstupem z regulátoru je vypočtený ační zásah, terý vstupuje do soustavy G []. Obr. Regulační obvod s jedním stupněm volnosti Za modelem soustavy vstupují do procesu poruchy, teré mají vliv na sutečný výstup systému: y Gu d. Ační zásah je dán: u K w y. 3

Po dosazení za ační zásah můžeme psát sutečný výstup následovně: y GK w y d.3 Vyjádřením y dostaneme: y GK w y d.4 I GK y GKw d.5 A pro uzavřený obvod platí: y I GK GKw I GK d.6 Zavedeme substituci: L GK přenos otevřené smyčy.7 S I GK I L citlivostní funce.8 I GK GK I L L omplementární citlivostní funce.9 Pro nulovou ustálenou odchylu platí e w y, rozšířený zápis: e w y I w Sd Sw Sd. Vlastnosti citlivostní a omplementární citlivostní funce vyplývají z fyziálních vlastností reálných regulačních obvodů. Frevenční charateristia citlivostní funce má tvar hornofrevenční propusti a vypovídá o schopnosti regulačního obvodu potlačit poruchy. V oblasti, de je Sjω <, dochází potlačení vstupujícího poruchového signálu a naopa, de je Sjω >, dochází zesílení poruchy. Cílem je, aby hodnota Sjω byla menší než jedna do co nejvyšších frevencí. Při tvarování citlivostní funce dochází jevu zvanému vodní postel, při snaze o potlačení poruchy v určité frevenční oblasti dochází zesílení poruchy na jiných frevencích [, ]. Komplementární citlivostní funce vypovídá o schopnosti regulačního obvodu rychle sledovat žádanou hodnotu, má naopa charater dolnofrevenční propusti. Nejlepšího sledování žádané hodnoty je dosaženo na nízých mitočtech, dy je hodnota jω =. Proto je cílem, aby omplementární citlivostní funce byla do co nejvyšších mitočtů rovna jedné []. Vhodným ompromisem mezi citlivostní a omplementární citlivostní funcí lze zísat uzavřený obvod s požadovanými vlastnostmi. Protože součet S a je vždy roven I, nelze změnit S, aniž by nedošlo e změně []. 4

.3 Lineární zlomová transformace Lineární zlomová transformace LF Linear Fractional ransformational nám umožňuje převést různé typy analýzy a návrhu regulátoru na jednotný tvar, uvedený na Obr., de P je celová matice systému rozšířená o váhové funce a K je přenosová matice regulátoru []. Obr. Obecná strutura regulačního obvodu bez modelu nejistoty Popis jednotlivých vstupních a výstupních veličin: w všechny vnější vstupy řízení, šumové signály u řídicí vstupy z výstupy nebo odchyly v měřené výstupy ento systém lze popsat rovnicemi: z w P P s v u P s s P P s w s u. u K s v. Závislost výstupu z na vstupu u lze vypočítat pomocí LF a uvést v následujícím tvaru z Fl P, K w.3 zw F.4 l P, K P P K I P K P de P, K je přenos mezi odchylami a vnějšími vstupy. Cíle návrhu regulátoru na F l H je minimalizace F l P, K []. 5

.4 H syntéza pomocí smíšené citlivostní funce Syntéza pomocí smíšené citlivostní funce zajišťuje současné splnění více návrhových podmíne. Pro definování tvaru frevenční charateristiy citlivostní a omplementární citlivostní funce se používají váhové funce. yto váhové funce jsou šablony vymezující prostor, ve terém se musí nacházet frevenční charateristiy buď citlivostní, nebo omplementární citlivostní funce. Na Obr. 3 je zobrazeno typicé spojení systému s váhovými funcemi [, 9]. Obr. 3 Regulační zpětnovazební obvod s váhovými funcemi Váhová funce W 3 je připojena na výstup soustavy a je šablonou omplementární citlivostní funce určující specifiaci podmíne na stabilitu uzavřeného obvodu. Použitím dalších váhových funcí lze dále při návrhu ovlivnit průběh přechodového děje pomocí váhy W, terá je připojena přes regulační odchylu. Váha W je šablonou citlivostní funce. Poslední váhovou funcí W ovlivňujeme maximální veliost ačního zásahu [, 9]. Analýza výsledného systému se provádí z obecné strutury regulačního obvodu uvedeného na Obr.. Zpětnovazební regulační obvod s váhovými funcemi na Obr. 3 je převeden na požadovanou obecnou struturu na Obr. pomocí LF následovně []. Rovnice systému na Obr. 3: z W w Gu z W u z 3 W Gu 3 v w Gu.5 6

Maticový zápis: z W WG z W w z W G 3 3 u v G Závislost výstupů z, z a z 3 na vstupu w:.6 W WG WS F l P, K W K GK WKS.7 W G W 3 3 Kde S je citlivostní funce a je omplementární citlivostní funce. Cíle návrhu regulátoru na H je minimalizace F l P, K z uvedených požadavů stanoven, ta může být z návrhu vypuštěn. zw. Poud není něterý WS F l P, K W KS.8 W 3 ato rovnice vyjadřuje, jaým způsobem jsou stanoveny šablony pro citlivostní funci, omplementární citlivostní funci a veliost ačního zásahu. Volba jednotlivých vah je ompromisem mezi robustností, stabilitou, rychlostí přechodového děje a veliostí ačního zásahu [, 9]..5 H norma H norma je valitativní uazatel, terý udává odhad největšího možného zesílení stabilní přenosové funce přes všechny frevence. P j vyjadřuje, ja je zesilován harmonicý signál na daném mitočtu. Pro SISO Single-input Single-output systémy je definována následovně: P max P j.9 V případě, že neexistuje maximum jao P sup P j. H norma je tedy matematicy brána jao největší možné zesílení vstupního signálu po průchodu systémem [, ]. 7

.6 Optimální H řízení Vyjdeme z obecné strutury regulačního obvodu na Obr., de matice systému P je rozšířena o váhové funce a K je přenosová matice regulátoru. Kde přenos zw vyjadřuje závislost výstupů z na vstupu w, pa je optimální H řízení definováno jao nalezení všech přístupných regulátorů Ks, pro teré je zw minimální. Přístupný regulátor je taový, terý vnitřně stabilizuje systém. Nalezení optimálního H regulátoru je numericy a analyticy velmi obtížně řešitelné. V praxi může být nalezení optimálního regulátoru doonce nežádoucí. Proto se tato úloha tato neřeší a častěji se využívá regulátorů sub-optimálních, teré zísáme snadněji a jejich řešení se blíží optimálnímu řešení H regulátoru []..7 Sub-optimální H řízení Cílem sub-optimální H řízení je nalézt všechny přípustné regulátory Ks, poud existují, pro teré platí <, de >. Postupně snižujeme metodou půlení zw intervalu a hledáme minimum -iterace. Zjednodušený návrh sub-optimálního H regulátoru závisí na požadavcích ladených na stavovou realizaci systému [, 9]. Systémová matice Ps LI systému je dána: Předpolady: A B B P s C D D. C D D Dvojice matic A, B je stabilizovatelná Matice D je invertovatelná D C D Dvojice matic C, A nemá nepozorovatelné módy na imaginární ose Matice D a D Stabilizující regulátor vyhovující podmínce X vyhoví řešení druhé Riccatiho rovnice [4, 9] < existuje tehdy, dyž XA A X XB D D B X XB B X C C. ta, že matice [9] A B D D B X XBB.3 je stabilní. Potom výsledný regulátor je dán rovnicí [9] K D D B X.4 zw 8

.7. Algoritmus hledání minimální hodnoty γ K hledání minimální hodnoty je využita metoda půlení intervalu. Při hledání se postupuje dle následujícího algoritmu [4, 9].. Zvolí se a ta, že < inf a > inf, de inf je první hodnota, při teré nebyl nalezen sub-optimální regulátor.. Nastavíme. 3. estujeme existenci regulátoru s hranicí. Jestli existuje, potom jina., 4. estuje se dosažení požadované přesnosti. Jestliže >, pa se vracíme e rou, jina je nalezen sub-optimální regulátor s požadovanou přesností. 9

DISKRÉNÍ PSD REGULÁOR Při odvození disrétní verze spojitého PID regulátoru vyjdeme z jeho Laplaceho přenosu s filtrací derivační složy ve tvaru U s d s FR s K. E s s i d s N Kde je K je proporcionální zesílení i je integrační onstanta d je derivační onstanta N je filtrační oeficient derivační složy Proporcionální zesílení odpovídá přirozenému chování regulátoru, čím je větší odchyla od žádané hodnoty, tím je větší ační zásah regulátoru. Integrační složa zabezpečuje odstranění trvalé ustálené regulační odchyly a vyregulování vstupující poruchové veličiny do regulovaného procesu. Integrační složa přináší i nevýhody, zhoršuje stabilitu a prodlužuje dobu přechodového děje. Proto se používá derivační složa e zrychlení přechodového děje a zlepšení stability. Příliš velá derivační onstanta může vlastnosti regulačního obvodu zhoršit, proto je laden důraz na realizaci derivační části regulátoru. Proto se do derivační složy F D s přidává N filtrační oeficient derivační složy, d s FD s. d s N aby derivační složa neúměrně nezesilovala šum a tím nerozmitávala regulační obvod. Jejím vlivem dochází potlačení rušivého šumu, je volena v rozmezí N 3, [, 3, 5]. Při realizaci disrétního evivalentu PID regulátoru je nezbytné dbát na to, aby byly potlačeny všechny rušivé signály na frevencích vyšších, než je frevence vzorování. Pouze při splnění této podmíny bude disrétní evivalent PID regulátoru srovnatelný se spojitým PID regulátorem. Jednou z možností potlačení vlivů rušivých signálů v disrétním regulátoru je implementace jednoduchého číslicového filtru přímo do diferenční složy nebo-li použití disrétního evivalentu spojité derivační složy [3, 5]. z FD z N.3 e s N d z

Brání přílišnému zesílení amplitudy rušivého signálu diferenční složou tím, že potlačí vyšší mitočty ve vstupním signálu. ímto řešením se omezí vliv rychlosti vzorování na zesílení šumu a regulátor díy tomu může pracovat s velmi rátými periodami vzorování s [3]. Další možností filtrace diferenční složy je metoda impulse area invariant, terá se velice blíží vlastnostem spojitého filtru.. Celová plocha grafu odezvy diferenční složy je evivalentní s plochou spojité derivační složy [5]. z e z e z F d s d s N N s d D.4 Přenos disrétního evivalentu integrační složy sumační složa zísáme disretizací integrační složy spojitého regulátoru. s s e s F s e z F i s I s I s s.5 z z z F i s I.6 Při použití integrační složy může dojít nežádoucímu prodloužení přechodového děje. K tomu dochází, poud veliost signálu vytvářeného integrační složou dosáhne větší hodnoty, než terou je ační člen schopný zpracovat. ento jev se nazývá přebuzení integrační složy nebo-li windup. Při přebuzení dochází e zpomalování přechodového děje, protože při změně znaména regulační odchyly se musí nejprve odintegrovat naintegrovaná hodnota na integrační složce regulátoru. Regulátory jsou proto vybaveny ochranou proti přebuzení anti-windup. Nejjednodušší ochranou proti přebuzení je zavedení saturace integrační složy regulátoru. Vhodnějším řešením je dynamicé omezení integrační složy s modelem ačního členu, tomuto omezení dochází v návaznosti na omezení ačního zásahu. Je vyhodnocována diference mezi vypočteným ačním zásahem a jeho sutečnou omezenou hodnotou, poud dojde omezení ačního zásahu, ta je pomocí záporné zpětné vazby omezena hodnota před sumátorem v integrační větvi regulátoru viz modelační schéma na Obr. 4 [3]. Disrétní verze spojitého PID regulátoru je dána vztahem z F z F K z F D I R.7 Poud vyjdeme z předcházející rovnice.7, integrační náhradu použijeme podle.6 a derivační podle.4 [3, 5]. Výsledný z-přenos PSD regulátoru je dán rovnicí z e z e z z K z F d s d s N N s d i s R.8

S t K S i Z d e s sn d Z sn d e Obr. 4 Disrétní evivalent spojitého PID regulátoru. Beznárazové přepínání Realizace beznárazového přepínání u průmyslových regulátorů je dnes standardním požadavem na regulační algoritmus. Rozlišujeme dvě záladní varianty a to přepínání mezi řídícími algoritmy navzájem a přepínáním na ruční řízení. Při přepnutí na jiný typ regulačního algoritmu může dojít nežádoucí soové změně ačního zásahu. ato změna by měla být při implementaci beznárazového přepínání minimální nebo alespoň omezena na technologicy přijatelnou úroveň. V případě regulátorů v podobě číslicového řídícího algoritmu je beznárazové přepínaní řešeno vhodnou úpravou algoritmu. Přepínání se zásadně usutečňuje v ustáleném stavu, dy se regulační odchyla blíží nulové hodnotě [3]. Při přepnutí z jiného řídícího algoritmu H regulátor, manuální řízení na PSD regulátor je třeba zajistit, aby zůstal ační zásah v oamžiu přepnutí nezměněn. Poud budeme uvažovat nulovou ustálenou odchylu a zajistíme nulový příspěve diferenční složy, bude dán ační zásah PSD regulátoru pouze příspěvem sumační složy. Proto stačí při přepnutí nastavit hodnotu sumační složy rovnu celovému ačnímu zásahu předešlého algoritmu [3].

3 IDENIFIKACE Abychom byli schopni navrhnout regulátor, musíme nejprve znát parametry regulovaného systému. Jeliož je úplná znalost systému praticy nerealizovatelná, hovoříme o znalosti modelu řízeného procesu. Hlavním cílem identifiace je, aby se chování modelu co nejvíce blížilo chování reálného systému. Z toho plyne, že pojmem model dáváme najevo fyzicý rozdíl mezi reálným procesem a identifiovaným matematicým modelem. První možností je zísat model systému analyticou cestou, pomocí matematicé analýzy fyziálně chemicých procesů, teré v systému probíhají. ento model je ve většině případů vyjádřen soustavou nelineárních diferenciálních rovnic. Výhodou je postih vešerých nelinearit, složité dynamiy a jiných specifi identifiovaného systému. Hlavní nevýhodou tohoto přístupu je nutnost mít detailní a úplné znalosti o probíhajících procesech. Druhou možností zísání modelu je experimentální identifiace, při teré provádíme potřebná měření na již existujícím systému. Metody založené na experimentální identifiaci vycházejí z představy systému jao černé sříňy s neznámým obsahem, pracují s naměřenými hodnotami vstupů a výstupů, což vede tvorbě vnějších matematicých modelů. yto metody jsou jednodušší a časově méně náročné než analyticé, nevyžadují podrobné znalosti procesů, teré v systému probíhají. Nevýhodou je, že nepostihují nelinearity a složitější dynamiu dějů vnitřní stavy, neminimální fázi, dynamicé nelinearity atd. [8]. Experimentální metody dělíme podle typu zísaného modelu na parametricé a neparametricé metody identifiace. Mezi neparametricé metody se řadí analýza přechodových charateristi, orelační analýza, frevenční analýza a spetrální analýza, teré typicy umožňují zísat model ve tvaru charateristiy. Model zísaný parametricou metodou je popsán něolia parametry. ato supina je zejména reprezentována metodou nejmenších čtverců a jejími modifiacemi, teré jsou v praxi často využívané. Bloové schéma znázorňující obecný princip identifiace neznámého systému parametricou metodou metoda nejmenších čtverců je uvedeno na Obr. 5 [8]. Experimentální metody identifiace lze dělit taé podle způsobu zísání parametrů modelu: Jednorázové identifiace dy jsou parametry modelu zísány z množiny naměřených vstupně výstupních dat Průběžné identifiace dy se parametry modelu postupně zpřesňují s přibývajícími naměřenými daty 3

yˆ min R n J Obr. 5 Bloové schéma principu identifiace Parametricou metodou jsou hledány neznámé parametry modelu M na záladě rozdílu výstupů nebo-li chyby predice. Chyba predice ε je dána rozdílem výstupu y systému S a prediovaného výstupu y ˆ modelu M, de u je vstup do systému a modelu a v je porucha nebo šum působící na systém. Metoda identifiace stanoví na záladě minimalizace příslušného riteria J neznámé parametry θ modelu [5]. 3. Operátor posunutí Zavedeme operátor q pro posunutí v čase z důvodu formálního souhlasu se z- transformací []. Pro posunutí operátoru posunutí q dopředu platí: qu u 3. Pro posunutí operátoru posunutí q - dopředu platí: q u u 3. 3. ARX model ARX model patří mezi modely s chybou rovnice, tento model předpoládá vstup poruchy e, mající vlastnost bílého šumu, přímo do diferenční rovnice. V názvu modelu AR znamená autoregresivní část A q y a X je část s externím vstupem B q u. V praxi se tento model často používá, protože vede na lineární regresi [8, ]. 4

Obr. 6 ARX model Poud vyjdeme z Obr.6, můžeme zapsat rovnici pro ARX model následovně B q y u e 3.3 A q A q model zapíšeme do tvaru diferenciální rovnice n i a n b y a y b u e 3.4 i i následovným převedením zápisu do tvaru lineární regrese obdržíme de, i y e 3.5 b b bn a a an 3.6 u y b u y n a a u n b y 3.7 n n a n b 3.8 y je měřená veličina θ je sloupcový vetor neznámých parametrů modelu o n-řádcích φ je sloupcový vetor naměřených vstupních a výstupních dat o n-řádcích Odhad výstupu zapíšeme následovně: yˆ 3.9 5

3.3 Metoda nejmenších čtverců Metoda nejmenších čtverců a její modifiace jsou v praxi velmi rozšířené. Před použitím metody je nutností stanovit řád systému, počet neznámých oeficientů v čitateli a jmenovateli disrétního přenosu. Nevhodná volba strutury modelu může negativně ovlivnit valitu identifiace. Výhodou metody je úspěšnost identifiace i při působení neměřitelných poruch na měřený systém. Metoda je obecně použitelná ja pro vícerozměrné systémy, ta pro jednorozměrné systémy, se vstupem a výstupem [8, 3, 5]. Předpoládejme regresivní ARX model bez poruchové veličiny e, u níž předpoládáme nulovou střední hodnotu, ve tvaru: B q y u 3. A q Z tohoto přenosu lze odvodit regresivní model systému, terý určuje diferenční rovnice n i a n b y a y i b u i 3. i i následovným převedením zápisu do tvaru lineární regrese obdržíme i y 3. Zápis rozšíříme do maticového tvaru, uvažujeme N měření a n neznámých parametrů Y 3.3 Kde, n n a n b 3.4 Y y y y N 3.5 N 3.6 Y- je sloupcový vetor měřených výstupních veličin θ je sloupcový vetor neznámých parametrů o n-řádcích je matice regresivních proměnných o N-řádcích a n-sloupcích Kvalitu identifiace posuzujeme podle veliosti chyby predice ε N y Y 3.7 Metoda nejmenších čtverců vychází z minimalizace ztrátové funce N J 3.8 Cílem je zísat minimum ztrátové funce min J N y Y Y 3.9 6

7 Minimum ztrátové funce zísáme, dyž její první derivaci podle vetoru parametrů položíme rovnu nule. Y Y dj 3. Dále upravíme Y Y dj 3. Odtud zísáme Y 3. Matice nesmí být singulární, nesmí obsahovat lineárně závislé vetory φ [8, 3, 5]. Vzorec lze zapsat v evivalentním tvaru N N y 3.3 3.4 Metoda pomocných proměnných Uvažujeme systém odpovídající ARX modelu popsaný diferenciální rovnicí e u q B y q A 3.4 Použití metody nejmenších čtverců vede na neposunutý odhad neznámých parametrů pouze za podmíny, že vstupující porucha e má vlastnosti bílého šumu. Poud se nejedná o bílý šum, ta je porucha e orelována s minulými hodnotami výstupu y. o nastane v případě, dyž porucha e není náhodná s normálním rozložením nebo je zabarvená modelem šumu, což následně vede na posunutý odhad neznámých parametrů systému. Myšlenou metody pomocných proměnných je změnit vetor pozorování φ ta, aby byl nejméně orelovaný se šumem e a co nejvíce orelovaný s nezašuměnými daty y a u [4, 5]. Rovnici 4.6 převedeme do tvaru lineární regrese e y 3.5 Obě strany rovnice násobíme φ a sumací pro N měření N N N e y 3.6 V případě neorelovaného φ a e je poslední člen roven nule. Poud jsou φ a e orelované, můžeme použít vetor ξ, terý je orelovaný s φ a neorelovaný s e. N N N e y 3.7

8 Za předpoladu platnosti lim N N e N 3.8 Je poslední člen v rovnici 3.7 roven nule a proto můžeme psát N N y 3.9 ím zísáme neposunutý odhad parametrů. Vetor ξ se nazývá vetor pomocných proměnných [4 5]. 3.4. Metoda se zpožděnými pozorováními Vetor pomocných proměnných ξ se od vetoru φ liší tím, že obsahuje zpožděné hodnoty výstupu y, teré závisí na předcházejících hodnotách šumu. Z toho vyplývá, že vetor pomocných proměnných není orelovaný s šumem v atuálním rou. Předpoládejme obecný model, dy šum e vstupuje na výstupu soustavy ve tvaru e q C u q B q y q A d, 3.3 pro terý je vetor pomocných proměnných ξ dán následujícím vztahem c a c b n n y n y n u u 3.3 Kde n c představuje počet roů zpožděného pozorování. Poud má být odhad neposunutý, musí platit podmína deg q C n c [4, 5]. Rovnici 3.9 zapíšeme v maticovém tvaru následovně Y Z Z 3.3 3.4. Metoda s dodatečným modelem Cílem této metody je určit nevychýlený odhad neznámých oeficientů modelu, aniž by bylo nutné zabývat se modelování poruchy. Vyjdeme z obecného modelu dle vztahu 3.3. Dále je definován dodatečný model, terý tvoří pomocnou proměnnou y IVM dle následující rovnice.

y IMV ˆ 3.33 Vetor pomocných proměnných ξ není závislý na minulé hodnotě výstupu, ale na jejím odhadu a je dán vztahem u u n b 3.34 yimv yimv na Odhad výstupu y IVM je méně ovlivněn působící poruchou a proto tato metoda vede na nevychýlený odhad parametrů [4, 5]. Následně vetor ξ dosadíme do rovnice 4.3 a zapíšeme ji v maticovém tvaru dle vztahu 4.34. 9

4 ZÁSOBA SABILIY V MODULU Posouzením zásoby stability v modulu otevřené smyčy regulačního obvodu je jedním ze způsobů určení robustnosti systému v uzavřené smyčce. Je určena nejratší vzdáleností frevenční charateristiy přenosu otevřené smyčy regulačního obvodu od bodu [-, ] v omplexní rovině. Pro snadnější posouzení je možno využít geometricé hlediso, dy M-ružnice se středem v bodě [-, ] a o poloměru ΔM se pouze dotýá, ale neprotíná, frevenční charateristiu otevřeného obvodu. Poud je splněna tato podmína, ta je dána stabilita v modulu poloměrem M-ružnice ΔM. Stabilita v modulu je silnější riterium než zásoba stability ve fázi a amplitudě, protože garantuje určitou hodnotu zásoby stability ve fázi a amplitudě. Princip zásoby stability v modulu je zobrazen na Obr. 7. ypicá volba poloměru M-ružnice při návrhu robustního regulátoru bývá M, 5-6dB, minimální hodnota M, 4-8dB, což zajišťuje amplitudovou bezpečnost M 6dB a fázovou bezpečnost M 9 [6]. A P IMjω MA - -REjω ΔM MP REjω ωř -IMjω Fjω Obr. 7 Zásoba stability v modulu 3

4. Zásoba stability v modulu - citlivostní funce Další možností ja určit zásobu stability v modulu je pomocí citlivostní funce. Stabilitě v modulu ΔM odpovídá záporně vzatá maximální hodnota citlivostní funce nebo minimum inverzně vzaté citlivostní funce. Princip stability v modulu zísané z citlivostní funce je zobrazen na Obr. 8 []. M MIN S j S j 4. MAX Vzájemný vztah mezi citlivostní funcí a frevenční charateristiou otevřené smyčy regulačního obvodu: S j L j 4. Obr. 8 Graficé znázornění zásoby stability v modulu 3

5 INEGRÁLNÍ KRIERIA Integrální riteria vality charaterizují valitu regulace v časové oblasti. Vychází z průběhu regulační odchyly et, terou zísáme z odezvy regulačního obvodu na soovou změnu žádané hodnoty. Při návrhu regulátorů je snahou zajistit, aby riteria nabývaly minimálních hodnot [6]. K nejčastěji využívaným riteriím patří následující: 5. Kvadraticé integrální riterium oto riterium vyjadřuje vadraticou plochu funce ohraničenou regulační odchylou. Je definováno následujícím integrálem, de et je časový průběh regulační odchyly a e je trvale ustálená odchyla. J KVAD e t e dt 5. V případě nulové trvalé ustálené odchyly má vadraticé riterium zjednodušený tvar: J KVAD e t dt 5. V případě tohoto riteria je zřejmé, že přiládá větší váhu velým odchylám na rozdíl od menších. oto riterium je oblíbené z důvodu jednoduchosti výpočtu, nemusí se řešit záporné odchyly, protože jejich vadrát je vždy ladné číslo. Kvadraticé riterium lze určit analyticým výpočtem reziduové věty, výpočtem Neolneho doplňu Routh-Shourova riteria nebo pomocí simulace [6]. 5. IAE riterium IAE riterium odstraňuje nevýhodu vadraticého riteria, teré preferuje mitavé průběhy s relativně velým přemitem. Je to váhové riterium, de váha odchyly lineárně narůstá s časem. Je definováno následujícím vztahem: J IAE t e t e dt, 5.3 de et je časový průběh regulační odchyly a e je trvale ustálená odchyla a t je čas [6]. V případě trvale nulové ustálené odchyly má riterium tvar: J IAE t e t dt 5.4 3

6 ŘÍDICÍ SYSÉM V této apitole bude popsáno navržené pracoviště z vybraného hardwaru a softwaru, teré bude následně začleněno do výbavy laboratoře E54. Pracoviště je složeno z průmyslového PC 5PC8.SX-, Automation Panelu AP9.96- od firmy B&R, decentralizovaného systému vstupů a výstupů a fyziálního modelu třetího řádu. Sestava navrženého pracoviště je zobrazena na Obr.. Obr. 9 Pracoviště v laboratoři E54 Na průmyslové PC dále jen IPC byl nainstalován B&R Automation Runtime AR, terý umožňuje souběžný chod operačního systému reálného času a Windows XP. 6. Charateristia IPC od firmy B&R Průmyslová PC jsou onstruována především s ohledem na spolehlivost, životnost a na co největší úsporu montážního prostoru. Vešeré abelové připojení je přivedeno pouze na horní část průmyslového PC, což usnadňuje montáž a šetří místo v rozvaděči. Všechny volitelné vstupní jednoty jsou umístěny na přední straně IPC pod ochrannými dvířy Obr.. IPC je složeno z aret, teré se zasunují do patic. V onstruci nejsou použity drátové propojy, teré by se mohly vlivem vibrací v průmyslovém provozu utřepat. Další výhodou je využití pouze pasivního chlazení. Chladič je umístěn na pravé boční stěně IPC. Všechny součásty jsou umístěny na záladové desce ta, aby teplo z nich bylo odváděno přes tento chladič. Protože není použit ventilátor, odpadají nálady na údržbu např. výměna filtrů a sníží se počet mechanicých částí a tím se prodlužuje životnost a zvyšuje spolehlivost [, 3]. 33

Obr. Průmyslové PC 5PC8.SX- od firmy B&R [3] Do IPC musel být vložen příslušný hardwarový líč nezbytný pro instalaci operačního systému reálného času Automation Runtime. Ke omuniaci s moduly vstupů a výstupů po sběrnici XX Lin je požita arta Logic Scanner 5SL89.6-. XX Lin je sběrnice, terá je využívána především pro vysoorychlostní omuniaci mezi vstupy/výstupy a řídicím systémem [3] 6. Automation Panel Automation Panel dále jen AP je určen pro průmyslové využití, tomu taé odpovídá jeho onstruce a vzhled. Má silný hliníový rám a čelní rytí IP 65. Panel Obr. je vybaven dotyovou obrazovou s rozlišením SXGA 8x4 a USB portem. Obr. Automation Panel AP9.96- od firmy B&R [] 34

Každé IPC má integrované rozhraní, němu je možné připojit AP nebo monitor. Standardně jsou dispozici tři různé možnosti připojení: DVI Digital Visual Interface, SDL Short Distance Lin a tený lient, AP9.96- je IPC připojen přes SDL. Využití SDL je mnohem výhodnější než využití DVI, protože díy tomuto rozhraní je možno po jediném abelu přenášet všechny tipy dat, zobrazovaná data, USB a dotyové ovládání. Pro funci dotyové obrazovy musí být nainstalován speciální ovladač ELO, terý je e stažení na stránce www.br-automation.com. Dále je zapotřebí v Biosu povolit možnosti COM C nebo COM D, záleží na tom, e terému vstupu IPC je AP připojen [, ]. 6.3 Reálná soustava třetího řádu Reálnou soustavu představuje laboratorní příprave realizovaný operačními zesilovači. Na předním panelu modelu soustavy třetího řádu Obr. 3 jsou tři otočné přepínače pro nastavení časových onstant soustavy,, 3, zesílení soustavy je přibližně rovno jedné. Průběh regulované veličiny je na modelu zobrazován pomocí indiačních LED diod. Součástí modelu je rovněž dvanáct spínačů - a dvanáct indiačních LED diod - pro zobrazení binárních proměnných. 6.4 Moduly vstupů a výstupů Obr. Model soustavy třetího řádu Zapojení modulů vstupů a výstupů modelu soustavy třetího řádu je na Obr. 4. Modul XBR93 BR slouží připojení I/O modulů X sběrnici XX Lin a napájení I/O modulů. Modul XAI463 AI je vybaven 6 bitovým A/D převodníem, mohou zde být připojeny až čtyři analogové vstupy. Modul XAO463 AO je vybaven čtyřmi analogovými výstupy a 6 bitovým D/A převodníem, umožňuje zpracování napěťových i proudových signálů. Dále je využito dvou modulů XDI637 DI pro připojení spínačů modelu, aždý tento modul je vybaven šesti digitálními vstupy. Modul XDI63 DO 35

umožňuje připojení až šesti digitálních výstupů, opět jsou požity dva tyto moduly pro připojení indiačních LED diod modulu []. Obr. 3 Moduly vstupů/výstupů 6.5 Automation Runtime AR Automation Runtime AR umožňuje souběžný chod operačního systému reálného času a Windows XP. Windows běží jao jedna z úloh operačního systému, real-time operační systém má vyšší prioritu, terá zajišťuje deterministicý Soft PLC systém. CP/IP je používán jao omuniační protool mezi oběma operačními systémy. ato ombinace real-time operačního systému a Windows může sloužit jao výchozí platforma pro různé vizualizační softwary. 6.6 Postup instalace AR Prvním roem byla instalace Windows XP Professional a instalace příslušných ovladačů. Balíče ovladačů IPC není standardní výbavou Windows XP Professional, ovladače musejí být staženy z webových stráne výrobce www.br-automation.com a nainstalovány. Druhým roem je instalace Automation Runtime AR verze AR V3. a PVI Runtime 3.., jehož součástí je omuniační rozhraní PVI Process Visualization Interface, teré slouží jao rozhraní pro připojení jaéoliv síti. 36

řetím bodem je nastavení Biosu, teré je nezbytné z důvodu souběžného chodu dvou operačních systémů. Změny se týají zejména nastavení priorit přerušení, příslušné nastavení pro daný typ Biosu a IPC je uvedeno v nápovědě Automation Studia []. Čtvrtým roem je onfigurace PVI Manageru a AR. V PVI Manageru musí být povolena omuniace prostřednictvím PC/IP Use PC/IP Communication a nastaveno číslo portu. Po jeho onfiguraci je potřeba PVI Manager vypnout a znovu spustit. V onfiguraci AR je nutno nastavit vnitřní IP adresu Windows a IP adresu AR. yto IP adresy byly ponechány v defaultním nastavení, IP adresa Windows 9.68.. a IP adresa AR 9.68.. []. Pátým roem je založení projetu v Automation Studiu 3..8. Nejprve musí být založena nová HW onfigurace pro IPC 5PC8.SX-. Poud chceme do IPC nahrát vytvořený program, musíme být napřed němu připojeni. Konfigurace připojení se provádí v menu Online Setting, de musí být vytvořeno nové připojení CP/IP. Zde je nastavena IP adresa IPC 47.9.76.3 a vnitřní IP adresa 9.68.. AR nutná přesměrování omuniace mezi operačním systémem Windows XP a AR. Po onfiguraci připojení je potřeba uončit a znovu zapnout Automation studio, aby se mohlo provést přesměrování omuniace. Po opětovném spuštění Automation studia je stav bezproblémového spojení signalizován stavem RUN. Nyní je možné vytvořený projet přeložit a odeslat do IPC []. 37

7 IDENIFIKACE REÁLNÉHO SYSÉMU V následující apitole bude popsána provedená identifiace reálného systému, terý představuje fyziální model soustavy třetího řádu realizovaný operačními zesilovači. Na modelu je možno nastavit tři časové onstanty,, 3, jeho zesílení je přibližně rovno jedné. Soustava je popsána přenosem F S s F S s s s 3s 7. K identifiaci systému jsou použity metody uvedené v apitole 3, jedná se o jednorázovou metodu nejmenších čtverců MNC, metodu pomocných proměnných se zpožděným pozorováním MNCsZP a metodu s dodatečným modelem MNCsDM. Výsledy všech identifiačních algoritmů budou vzájemně srovnány dle ritéria R N N 7. Volba vhodného vstupního signálu významně ovlivňuje valitu identifiace. Jao vhodný vstupní signál byl zvolen PRBS Pseudo Random Binary Sequence, protože má vlastnosti blízé vlastnostem bílého šumu. Korelační funce bílého šumu je podobná jao orelační funce PRBS maximální dély. Pro správnou identifiaci staticého zesílení je potřeba, aby déla nejdelšího impulsu PRBS byla delší než doba náběhu identifiovaného systému. Déla experimentu se volí delší nebo rovna maximální délce PRBS, aby bylo postiženo co nejvíce frevencí. Amplituda vstupního signálu se volí ta, aby byl dostatečný odstup signálu od šumu [3, 5]. Identifiace, později i návrh regulátorů, byla provedena pro tři nastavení fyziálního modelu F S s, F S s a F S3 s. F S F S F S s s s s.5s s 5s 3 s s s s s 7s 7s 3 s s s s s s s 3 7.3 7.4 7.5 7. Porovnání identifiačních algoritmů Pro identifiaci byl zvolen přenos modelu systému v následujícím tvaru: Y z b z b z b z F Z 7.6 3 3 z 3 U z a z a z a3z Vstupně výstupní data vhodná pro identifiaci byla zísána měřením na reálné soustavě F S s. Měření bylo prováděno s periodou vzorování s =,s. Na vstup reálné soustavy F S s byl přiveden signál PRBS o vlastnostech bílého šumu. Déla tohoto experimentu byla ve shodě s předcházejícími tvrzeními zvolena dle maximální dély 38

PRBS 55s. Naměřená vstupně výstupní data ze soustavy tvořila množinu dat, ze terých byla následně provedena identifiace. Analogicy bylo postupováno i při zísání množiny validačních dat testování vality identifiace. V následujícím grafu Obr. 5 je zobrazeno srovnání výstupu reálné soustavy buzeného vstupním signálem validační data a průběhů odezev modelů zísaných metodou nejmenších čtverců, pomocných proměnných se zpožděnými pozorováními a s dodatečným modelem. 4 Porovnání výstupu soustavy a modelů 3 yt - - -3 MNCsZP -4 4 6 8 4 6 t[s] Vstup Výstup MNC MNCsDM Obr. 4 Porovnání výstupu reálné soustavy F S s a výstupu modelů identifiovaných metodou MNC, MNCsZP a MNCsDM Výsledný model zísaný pomocí identifiace metodou MNC,4z,39z,74z Z 7.7,78 z,6553z,88 z 3 F MNC z 3 N R MNC,6 7.8 N Výsledný model zísaný pomocí identifiace metodou MNCsZP,z,39z,46z Z 7.9,547z,3 z,584z 3 F MNCsZP z 3 N R MNCsZP,87 7. N 39

Výsledný model zísaný pomocí identifiace metodou MNCsDM,z,39z,65z Z 7.,434z,94 z,479z 3 F MNCsDM z 3 N R MNCsDM,95 7. N Z grafu Obr. 5 a výpočtu riteria 7. vyplývá, že model zísaný metodou MNCsPZ lépe aproximuje reálnou soustavu F S s než model zísaný pomocí metody MNC a MNCsDM, proto bude tento model použit při následném návrhu regulátorů. Stejným postupem jao při identifiaci reálné soustavy F S s bylo postupováno i při identifiaci soustavy F S s. Na Obr. 6 je zobrazeno srovnání výstupu reálné soustavy a průběhů odezev modelů zísaných metodou MNC, MNCsZP a MNCsDM. 4 Porovnání výstupu soustavy a modelů 3 yt - - -3 MNCsZP -4 4 6 8 4 6 t[s] Vstup Výstup MNC MNCsDM Obr. 5 Porovnání výstupu reálné soustavy F S s a výstupu modelů identifiovaných metodou MNC, MNCsZP a MNCsDM Výsledný model zísaný pomocí identifiace metodou MNC 3,5z,7z,49z F Z MNC z 7.3 3,445 z,6973z,548z N R MNC,54 7.4 N 4

Výsledný model zísaný pomocí identifiace metodou MNCsZP 3,8z,8z,6z F Z MNCsZP z 7.5 3,886z,777z,894z N R MNCsZP,54 7.6 N Výsledný model zísaný pomocí identifiace metodou MNCsDM 3,4z,9z,7z F Z MNCsDM z 7.7 3,7z,434z,7z N R MNCsDM,663 7.8 N Z Obr. 6 je zřejmé, že model zísaný metodou MNCsPZ lépe aproximuje reálnou soustavu F S s než model zísaný pomocí metody MNC a MNCsDM, proto bude tento model použit při následném návrhu regulátorů. Stejným postupem jao při identifiaci reálné soustavy F S s bylo postupováno i při identifiaci soustavy F S3 s. Déla tohoto experimentu byla zvolena dle maximální dély PRBS na 6s. Na Obr. 7 je zobrazeno srovnání výstupu reálné soustavy a průběhů odezev modelů zísaných metodou MNC, MNCsZP a MNCsDM. 4 Porovnání výstupu soustavy a modelů 3 yt - - -3 MNCsDM -4 3 4 5 6 t[s] Vstup Výstup MNC MNCsZP Obr. 6 Porovnání výstupu reálné soustavy F S3 s a výstupu modelů identifiovaných metodou MNC, MNCsZP a MNCsDM 4

Výsledný model zísaný pomocí identifiace metodou MNC,8z,9z,48z Z 7.9,47z,8z,5343z 3 F 3 MNC z 3 N R 3MNC,453 7. N Výsledný model zísaný pomocí identifiace metodou MNCsZP,8z,89z,z Z 7.,586z,6z,6379z 3 F 3 MNCsZP z 3 N R 3MNCsZP,4 7. N Výsledný model zísaný pomocí identifiace metodou MNCsDM,9z,89z,7z Z 7.3,573z,z,664z 3 F 3 MNCsDM z 3 N R 3MNCsDM,49 7.4 N Všemi metodami identifiace byly zísány obdobné výsledy z hledisa aproximace reálné soustavy F S3 s modelem, srovnání jejich výstupů je uvedeno na Obr. 7. Nejnižší hodnoty riteria 7.4 dosahuje metoda MNCsDM, proto bude tento model použit při následném návrhu regulátorů. Ve všech případech bylo dosaženo lepší aproximace reálné soustavy za pomocí metod pomocných proměnných, neboť nám umožňují zísat neposunutý odhad parametrů i v případě působícího šumu, terý může mít velý vliv na valitu zísaného modelu. Reálná soustava představována fyziálním modelem je ovlivněna ofsetem a driftem operačních zesilovačů. ato sutečnost spolu s nepřesností měření způsobenou vantifiací měřené veličiny A/D převodníem má za následe zhoršenou možnost identifiace. 4

8 NÁVRH REGULÁORŮ V této apitole bude detailně popsán postup při návrhu jednotlivých regulátorů a při tvorbě řídícího algoritmu. 8. Postup při návrhu a implementaci řídícího algoritmu Postup návrhu regulátorů a řídícího algoritmu v simulačním prostředí MALAB/Simulin a následná implementace do IPC, teré je využito jao průmyslový regulátor, je rozdělen do tří na sebe navazujících roů [] [].. Kro: Identifiace soustavy, vytvoření a otestování algoritmu v simulačním prostředí. V tomto rou je identifiována soustava pomocí metod uvedených v apitole 7. Na zvolený model s nejnižší hodnotou riteria R jsou následně navrženy regulátory, PSD regulátor pomocí lasicé metody Ziegler-Nicholsona a H regulátory metodou smíšené citlivostní funce. V prostředí MALAB/Simulin jsou vytvořeny a otestovány regulační algoritmy ve formě S-funce, ze terých se bude vycházet při tvorbě výsledného řídícího algoritmu pro reálný proces [] [].. Kro: Odladění algoritmu v simulačním prostředí propojeným s reálným procesem. V druhém rou jsou odladěny navrhnuté regulátory přímo na reálném procesu. Algoritmus řízení procesu nadále probíhá v simulačním prostředí MALAB/Simulin, terý je propojen s reálnou soustavou prostřednictvím IPC a omuniačního rozhraní PVI. Zde se již uplatňuje vliv A/D a D/A převodníu. Otestovaný algoritmus je následně přepsán do jazya ANSI-C [] []. 3. Kro: Implementace algoritmu do IPC. Ve třetím rou je navrhnutý a otestovaný algoritmus implementován přímo do IPC. V tomto oamžiu je již IPC přímo použito jao průmyslový regulátor, terý reguluje reálný proces [] []. 43

8. Postup při návrhu H regulátoru Jeliož teorie H řízení pracuje jen ve spojité oblasti, musel být nejprve model zísaný pomocí identifiace převeden do spojité oblasti prostřednictvím zpětné z- transformace. Poté je nutné specifiovat struturu regulačního obvodu, ve teré jsou zahrnuty váhové funce W, W a W 3, to lze učinit funcí augw. P = augwg,w,w,w3; ento příaz vypočítá stavový model Ps rozšířený o váhové funce W, W a W 3. Převede regulační zpětnovazební obvod s váhovými funcemi z Obr. 3 na obecnou struturu regulačního obvodu z Obr., terá je potřebná řešení zadané úlohy. ato funce je implementována v Robust Control oolboxu softwaru Matlab 7.3. Rb [4]. zw WS WKS W 3 8. Váhové funce W, W a W 3 tvarují frevenční charateristiu citlivostní funce S, váhovou funci ačního zásahu KS a omplementární citlivostní funci ta, aby bylo dosaženo požadovaných vlastností regulátoru. Při návrhu nemusí být využito zpravidla všech tří váhových funcí, s výjimou váhy pro citlivostní funci, ta musí být při návrhu použita vždy. Jednotlivé váhové funce jsou definovány ve tvaru přenosových funcí následovně: Váhové funce citlivostní funce ZW W s W W s s Váhové funce ačního zásahu ZW W s W W s s Váhové funce omplementární citlivostní funce ZW 3 W 3s W3 s s W 3 8. 8.3 8.4 Podrobný popis nastavení váhových funcí je uveden v apitole zabývající se onrétním návrhem H regulátoru. Pro výpočet regulátoru K stabilizující soustavu P pomocí minimalizace je používána funce hinfsyn, terá je implementována v Robust Control oolboxu. zw 44

ato funce hledá sub-optimální H regulátor pro snižující se parametr γ, dle uvedeného postupu v apitole Sub-optimální H řízení [] [4]. Specifiace funce: [K,CL,GAM] = hinfsynp; Kde K je výsledný navržený regulátor stabilizující soustavu P, parametr GAM odpovídá zw, což představuje dosaženou přesnost při návrhu sub-optimální H regulátoru. Návrh regulátoru pomocí minimalizace vede na regulátor vysoého řádu [4]. zw Vhodnou volbou váhových funcí při návrhu regulátoru se snažíme dosáhnout požadovaných vlastností vyjádřených těmito váhami. Z čehož vyplývá, že výsledný regulátor je ompromisem mezi rychlostí přechodového děje, přemitem a potlačením poruchy. 8.. H regulátor s integrační složou Poud požadujeme, aby H regulátor vyreguloval vstupující poruchu s nulovou ustálenou odchylou je nutné, aby obsahoval integrační složu. Při návrhu je integrační složa zahrnuta do váhové funce W, potom K zísaný minimalizací zw zw W S. Výsledný navržený regulátor musí obsahovat pól v počátu s. H teorii řízení nelze apliovat na systémy s póly na imaginární ose. ento problém může být vyřešen použitím pólu velmi blízo počátu, terý je zahrnut místo integrátoru do váhové funce W. Po návrhu H regulátoru se pól vysytující se nejblíže počátu nahradí integrátorem [, 9]. 8.. Metody snížení řádu H regulátoru Návrh regulátoru pomocí minimalizace normy H vede na regulátory vysoých řádů. Proto se zabýváme postupy, ja snížit vysoý řád navrženého regulátoru. Existují dva přístupy ja toho dosáhnout. Jednou z možností je aproximovat soustavu, na niž je regulátor navrhován soustavou nižšího řádu a tím docílit snížení výsledného řádu H regulátoru. Další možností je navržení regulátoru vysoého řádu s následným snížením řádu regulátoru. Minimalizace je provedena ta, že jsou z přenosu H regulátoru odstraněny nevýznamné nuly a póly na vysoých frevencích. Vlivem minimalizace nesmí dojít e změnám vlastností H regulátoru, změně zesílení, dominantních časových onstant, zásoby stability v modulu a musí být zachována jeho stabilita [, 9]. 45

8.3 Praticé nasazení H regulátoru V této podapitole bude popsáno ošetření problematiy windup a zajištění beznárazového přepínání mezi řídícími algoritmy navzájem a přepínáním na ruční řízení u H regulátorů. 8.3. Anti-windup u H regulátoru Použití regulátoru bez anti-windupu může nepříznivě ovlivnit přechodový děj. K tomu dochází, jestliže veliost ačního zásahu přeročí jeho maximální zpracovatelnou hodnotu, pro terou platí u, výstupu regulátoru nelinearitou typu nasycení.. oto omezení je realizováno na Obr. 7 Anti-windup u H regulátoru Realizace anti-windupu u H regulátoru vychází z principiálního schématu na Obr. 8. Poud je diference mezi vypočteným ačním zásahem u c a sutečnou hodnotou ačního zásahu u nulová, je ační člen schopen sledovat změny ačního zásahu. V opačném případě je funcí f vypočtena odchyla e m odpovídající omezenému ačnímu zásahu u. ato odchyla opět vstupuje do regulátoru a následně je regulátorem vypočten správný ační zásah u c shodný s omezeným ačním zásahem u, terý je přiveden na vstup do soustavy G. Podrobnější popis algoritmu je uveden v literatuře [7]. 8.3. Realizace beznárazového přepínání Realizace beznárazového přepínání u průmyslových regulátorů má za úol minimalizovat nežádoucí soové změny ačního zásahu při přepínání mezi řídícími algoritmy. V případě H regulátoru, jehož řídící algoritmus je implementován ve formě diferenční rovnice, je beznárazové přepínání řešeno úpravou řídícího algoritmu. Při 46

přepnutí z jiného řídícího algoritmu na H regulátor je třeba zajistit, aby ační zásah zůstal v oamžiu přepnutí nezměněn. Předpoládejme H regulátor Kz ve tvaru: U z b b z b z b z b z K 8.5 3 4 3 4 z 3 4 E z a z a z a3z a4 z Z tohoto přenosu můžeme vyjádřit ační zásah v atuálním rou a zapsat jej ve tvaru diferenční rovnice u be be be b3e 3 b4e 4.... 8.6 a u a u a u 3 a u 4 3 Vyjdeme-li z předpoladu, že přepínání usutečňuje v ustáleném stavu, dy se regulační odchyla blíží nulové hodnotě, čili následující člen je roven nule. b e b e b e b e 3 b e 4 8.7 3 4 Je dán ační zásah u rovnicí u a u a u a u 3 a u 4. 8.8 3 4 V tomto případě by pro zajištění nezměněné hodnoty ačního zásahu stačilo do rovnice 8.8 dosadit předešlé hodnoty ačních zásahů. Bohužel při praticém nasazení beznárazového přepínání u H regulátorů si toto zjednodušení nemůžeme dovolit a to ze dvou důvodů. Zaprvé regulační odchyla se pouze blíží nulové hodnotě, ale nulová není. Zadruhé je ja regulační odchyla, ta i ační zásah zatížen šumem, terý negativně ovlivňuje beznárazové přepnutí. Proto si nemůžeme dovolit člen 8.7 položit roven nule. V případě PSD regulátoru se tyto vlivy na beznárazovém přepínání neprojevují ta výrazně, jeliož hodnota ačního zásahu je po přepnutí dána pouze jeho minulou hodnotou [3, 7]. Algoritmus beznárazového přepínání na H regulátor je především velice citlivý na působící šum. ento problém byl vyřešen použitím číslicového filtru, terý funguje na principu plovoucího průměru. ímto filtrem jsou filtrovány minulé hodnoty ačního zásahu a regulační odchyly. Díy této změně algoritmu beznárazového přepínání došlo minimalizaci nežádoucích jevů při přepínání regulačních algoritmů [7]. 4 47

9 OVĚŘENÍ CHOVÁNÍ NAVRŽENÝCH REGULÁORŮ Na spojité evivalenty disrétních modelů reálné soustavy zísaných pomocí identifiace bude navržena trojice H regulátorů pomocí ombinací váhových funcí. První regulátor pomocí váhové funce W a W, další pomocí váhové funce W a W 3, a poslední pomocí všech váhových funcí. H regulátory jsou vypočteny v podobě přenosové funce v m-file, de je řešena úloha sub-optimálního H řízení. Dále bude navržen disrétní evivalent PID regulátoru filtrací derivační složy dle rovnice.8, u něhož bude realizován anti-windup dle modelačního schématu na Obr. 4. Při návrhu je uvažován vliv dopravního zpoždění způsobeného periodou vzorování, teré je aproximováno časovou onstantou dopravního zpoždění s /, de s je perioda vzorování. oto dopravní zpoždění je při návrhu připočteno soustavě. Navržené a otestované disrétní evivalenty regulátorů jsou spolu s algoritmem pro anti-windup a algoritmem zajišťující beznárazové přepínání mezi regulátory implementovány přímo do IPC. V tomto oamžiu je IPC použito jao průmyslový regulátor, regulující reálný proces. Navržené regulační algoritmy budou porovnávány z hledisa robustnosti, výonnosti, složitosti návrhu a požadavů nutných jejich praticému nasazení. Robustnost navržených regulátorů bude posuzována zásobou stability v modulu. Výonnost navržených regulátorů bude hodnocena z přechodových charateristi jednotlivých regulátorů navržených pro testované systémy. Porovnáván bude průběh a rychlost přechodového děje, maximální přemit a vyregulování vstupujícího poruchového signálu na vstupu do soustavy. 9. Nastavení váhových funcí Váhové funce W, W a W 3 tvarují frevenční charateristiu citlivostní funce, váhové funce ačního zásahu a omplementární citlivostní funci ta, aby bylo dosaženo rychlého přechodového děje a dobré citlivosti řízení s potlačením poruchy na nízých frevencích. Dále, aby byla frevenční charateristia uzavřeného obvodu stabilní s omezením rezonančního přemitu. Jednotlivé váhové funce jsou definovány ve tvaru přenosových funcí následovně: 48

9.. Váhové funce citlivostní funce W s Z W W W s s 9. Zde je uvedeno, jaým způsobem byla nastavena přenosová funce váhové funce W, stejným způsobem byla nastavena při všech návrzích. Byla nastavována s ta, aby citlivostní funce byla schopna na nízých mitočtech potlačit poruchové signály. Proto má frevenční charateristia váhové funce vždy na nejnižších mitočtech zesílení přes 8 db. Upozornění - ve všech grafech jsou pro lepší názornost vždy zobrazeny funce inverzní váhovým funcím. V časové onstantě W se její frevenční charateristia láme se slonem -4dB/de. Slon citlivostní funce má vliv na rychlost vyregulování vstupujícího poruchového signálu, se slonem +4dB/de bylo dosaženo lepších výsledů než se slonem citlivostní funce +db/de, tato problematia je podrobně popsána v literatuře []. Slon citlivostní funce +4dB/de se v přenosové funci regulátoru projeví dvojitým integrátorem. Frevenční charateristia váhové funce W se v časové onstantě W láme se slonem s +4dB/de a spolu s volbou zesílení Z W určují minimální přípustnou úroveň zásoby stability v modulu []. 9.. Váhové funce ačního zásahu ZW W s W W s s 9. Zde je uvedeno, jaým způsobem byla nastavena přenosová funce váhové funce W, stejným způsobem byla nastavena při všech návrzích. Hodnota zesílením s Z W určuje maximální možnou veliost ačního zásahu regulátoru. Frevenční charateristia funce ačního zásahu by neměla přesáhnout hodnotu 4dB, protože by návrh mohl vést na praticy nerealizovatelný regulátor. Proto má frevenční charateristia zesílení W j 4dB / de na nízých a středních mitočtech. V časové onstantě W se láme se slonem +db/de. Pro realizační onstantu ε W platí W W []. 9..3 Váhové funce omplementární citlivostní funce ZW 3 W 3s W3 s s W 3 9.3 49

Zde je uvedeno, jaým způsobem byla nastavena přenosová funce váhové funce W, stejným způsobem byla nastavena při všech návrzích. Hodnota zesílením 3 s Z W3 určuje maximální možnou veliost rezonančního převýšení omplementární citlivostní funce. Frevenční pásmo omplementární citlivostní funce a tím i navrženého regulátoru je určeno časovou onstantou W3. Cílem je, aby omplementární citlivostní funce byla do co nejvyšších mitočtů rovna jedné. Pro realizační onstantu ε W3 platí W 3 W 3 []. 9. Návrh regulátorů na reálnou soustavu F S s ato podapitola se zabývá návrhem H regulátorů na model reálné soustavy F S s a specificými vlastnostmi návrhu pro různé ombinace váhových funcí. Dále se zabývá návrhem onstant PSD regulátoru. Na onci apitoly je uvedeno srovnání přechodových dějů zísaných nasazením regulačních algoritmů na reálnou soustavu. 9.. Návrh regulátoru pomocí vah na S a KS Návrh H regulátoru pomocí vah na S a KS je nejméně ompliovaný a lze jím dosáhnout obdobných vlastností ja při návrhu využívající všechny váhové funce. Předností tohoto návrhu je, že díy váhové funci W máme přímou ontrolu nad maximální hodnotou ačního zásahu. 4 Nastavení váhových funcí W a W Singular Values db - -4-6 -8 /W - -4-3 - - 3 4 Frequency rad/s S = /+L /W = L/+L KS Obr. 8 Nastavení váhových funcí W a W pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s 5

Na Obr. 9 je zobrazeno nastavení váhových funcí W a W tvarujících frevenční charateristiu citlivostní funce a váhové funce ačního zásahu, teré jsou zvoleny ta, aby bylo dosaženo požadovaného přechodového děje, dle apitoly 9.. W S zw W KS Vlastní výpočet H regulátoru pomocí minimalizace zw 9.4 je proveden funcí hinfsyn. Navržený H regulátor je podroben minimalizaci, jeho frevenční a fázová charateristia je zobrazena na Obr. 3. Výsledný přenos minimalizovaného regulátoru K SKS s,,46 s 3,s 5s 5,s K SKS s 9.5 s,5 s,64s Přenos disrétního evivalentu H regulátoru zísáme disretizací spojitého minimalizovaného přenosu K SKS s s periodou vzorování s ms. 9.. Návrh regulátoru pomocí vah na S a Nevýhodou tohoto návrhu je, že i při malé změně váhové funce W 3 může dojít velému navýšení maximální hodnoty ačního zásahu, a to až o desíty db, což je nežádoucí. Je to způsobeno absencí váhové funce W, terá má přímou ontrolu nad maximální hodnotou ačního zásahu. 4 Nastavení váhových funcí W a W3 Singular Values db - -4-6 -8 KS - -4-3 - - 3 4 Frequency rad/s S = /+L /W = L/+L /W3 Obr. 9 Nastavení váhových funcí W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s 5

Na Obr. je zobrazeno nastavení váhových funcí W a W 3 tvarujících frevenční charateristiu citlivostní funce a omplementární citlivostní funce, teré jsou zvoleny ta, aby bylo dosaženo požadovaného přechodového děje, dle apitoly 9.. W S zw W3 Vlastní výpočet H regulátoru pomocí minimalizace zw 9.6 je proveden funcí hinfsyn. Navržený H regulátor je podroben minimalizaci, jeho frevenční a fázová charateristia je zobrazena na Obr. 3. Výsledný přenos minimalizovaného regulátoru K S s,,46 s 3, s 5s 5,s K S s 9.7 s,3s,6s Přenos disrétního evivalentu H regulátoru zísáme disretizací spojitého minimalizovaného přenosu K S s s periodou vzorování s ms. 9..3 Návrh regulátoru pomocí vah na S, KS a Návrhem H regulátoru pomocí všech váhových funcí lze dosáhnout nejlepších výsledů, ale návrh je ompliovaný, protože může dojít bloování jedné z váhových funcí jinou. Nejčastěji dochází bloování váhové funce W váhovou funcí W 3 nebo naopa. Nastává to v případě, dy jsou splněny požadavy na průběh ačního zásahu norem na S a, pa se vliv váhové funce W neprojeví. 4 Nastavení váhových funcí W, W a W3 Singular Values db - -4-6 -8 - -4-3 - - 3 4 Frequency rad/s S = /+L /W = L/+L /W3 KS /W Obr. Nastavení váhových funcí W, W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s 5

Na Obr. je zobrazeno nastavení váhových funcí W, W a W 3 tvarujících frevenční charateristiu citlivostní funce, váhové funce ačního zásahu a omplementární citlivostní funce, teré jsou zvoleny ta, aby bylo dosaženo požadovaného přechodového děje, dle apitoly 9.. zw WS WKS W 3 Vlastní výpočet H regulátoru pomocí minimalizace zw 9.8 je proveden funcí hinfsyn. Navržený H regulátor je podroben minimalizaci, jeho frevenční a fázová charateristia je zobrazena na Obr. 3. Výsledný přenos minimalizovaného regulátoru K SKS s,,46 s 3, s 5,s 5,6s K SKS s 9.9 s,3s,58s Přenos disrétního evivalentu H regulátoru zísáme disretizací spojitého minimalizovaného přenosu K SKS s s periodou vzorování s ms. 9..4 Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na reálnou soustavu F S s Srovnání přechodových charateristi disrétních evivalentů jednotlivých H regulátorů navržených pro soustavu F S s je zobrazeno na Obr.. V čase t s je soově změněna žádaná hodnota wt z hodnoty V na hodnotu +V. Změna žádané hodnoty wt je SKS a SKS regulátorem regulována s přemitem 34% a regulátorem S s přemitem 35%, přechodový děj se ustálí ve všech třech případech za stejnou dobu t w 6s. Po uončení přechodového děje způsobeného změnou žádané hodnoty wt je v čase t 4s na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt ve tvaru jednotového sou +V. Vstupující poruchový signál je vyregulován nejrychleji SKS regulátorem za dobu t v 4s s přemitem %. Regulátory SKS a S vyregulují poruchový signál vt za dobu t v 6s s přemitem 3% a %. 53

wt, yt.5.5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty Žád. hod. SKS reg. S reg. SKS reg. Porucha -.5 4 6 8 4 6 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ac SKS Ac S Ac SKS ut -5-4 6 8 4 6 t[s] Obr. Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na soustavu F S s Chování všech tři regulátorů je téměř shodné, ja je patrné z Obr., jen o něco málo lepších výsledů bylo dosaženo regulátorem SKS, terý byl navrhnut za pomocí všech váhových funcí. 7 6 Frevenční charateristia From: Input o: Output S reg. SKS reg. SKS reg. PSD reg. 9 45 Fázová charateristia From: Input o: Output 5 Magnitude db 4 3 Phase deg -45-9 - - Frequency rad/s S reg. -35 SKS reg. SKS reg. PSD reg. -8 - - Frequency rad/s Obr. Srovnání frevenčních charateristi navržených regulátorů na soustavu F S s 54

9..5 Návrh disrétního PSD regulátoru Návrh parametrů byl proveden pro PSD regulátor filtrací derivační složy dle rovnice.8. Konstanty pro nastavení regulátorů byly zísány s využitím lasicé metody Zigler-Nicholsona. ato metoda preferuje mitavé průběhy tři viditelné přemity a taé poměrně dobře odstraňuje soovou poruchu. Přivedením soustavy na mez stability byly zísány hodnoty riticého zesílení a riticé periody. Perioda vzorování byla zvolena Výsledné onstanty regulátoru jsou: s ms jao u H regulátorů. Zesílení: K, 4457 Integrační onstanta: 3, 795 Derivační onstanta:, 7699 Filtrační oeficient: N 3 Sledovací onstanta: i d t r Průběh přechodového děje navrženého PSD regulátoru na reálnou soustavu F S s vyvolaného soovou změnou žádané hodnoty wt z hodnoty V na hodnotu +V v čase t s je zobrazen na Obr. 4. Změna žádané hodnoty wt je PSD regulátorem regulována s přemitem 35%, přechodový děj se ustálí za dobu t w 8s. wt, yt.5.5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty Žád. hod. PID reg. Porucha -.5 4 6 8 4 6 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ační zásah ut -5-4 6 8 4 6 t[s] Obr. 3 Průběh přechodového děje navrženého PSD regulátoru na soustavu F S s 55

Po uončení přechodového děje způsobeného změnou žádané hodnoty wt je v čase t 4s na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt ve tvaru jednotového sou +V. Vstupující poruchový signál je vyregulován za dobu s přemitem 3%. t v s 9.3 Návrh regulátorů na reálnou soustavu F S s ato podapitola se zabývá návrhem H regulátorů na model reálné soustavy F S s a specificými vlastnostmi návrhu pro různé ombinace váhových funcí. Dále se zabývá návrhem onstant PSD regulátoru. Na onci apitoly je uvedeno srovnání přechodových dějů zísaných nasazením regulačních algoritmů na reálnou soustavu. 9.3. Návrh regulátoru pomocí vah na S a KS Při návrhu H regulátoru pomocí vah na citlivostní a omplementární citlivostní funci bylo postupováno stejným způsobem jao v předcházejícím případě, při návrhu regulátoru na reálnou soustavu F S s. Na Obr. 5 jsou zobrazeny průběhy váhových funcí W, W a výsledné průběhy S, KS a. 6 Nastavení váhových funcí W a W 4 Singular Values db - -4-6 -8 - -4-3 - - 3 4 Frequency rad/s S = /+L /W = L/+L KS /W Obr. 4 Nastavení váhových funcí W a W pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s 56

Navržený H regulátor je podroben minimalizaci, jeho frevenční a fázová charateristia je zobrazena na Obr. 9. Výsledný přenos minimalizovaného regulátoru K SKS s,93,3s 3s 49s 4s K SKS s 9. s,s,6 s Přenos disrétního evivalentu H regulátoru zísáme disretizací spojitého minimalizovaného přenosu K SKS s s periodou vzorování s ms. 9.3. Návrh regulátoru pomocí vah na S a Při návrhu H regulátoru pomocí vah na citlivostní funci a váhovou funci ačního zásahu bylo postupováno stejným způsobem jao v předcházejícím případě, při návrhu regulátoru na reálnou soustavu F S s. Na Obr. 6 jsou zobrazeny průběhy váhových funcí W, W 3 a výsledné průběhy S, KS a. 6 Nastavení váhových funcí W a W3 4 Singular Values db - -4-6 -8 - -4-3 - - 3 4 Frequency rad/s S = /+L /W = L/+L /W3 KS Obr. 5 Nastavení váhových funcí W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s Navržený H regulátor je podroben minimalizaci, jeho frevenční a fázová charateristia je zobrazena na Obr. 9. Výsledný přenos minimalizovaného regulátoru K S s,3,3s s 49s 4s K S s 9. s,5s,6s,56s Přenos disrétního evivalentu H regulátoru zísáme disretizací spojitého minimalizovaného přenosu K S s s periodou vzorování s ms. 57

9.3.3 Návrh regulátoru pomocí vah na S, KS a Při návrhu H regulátoru pomocí vah na citlivostní, omplementární citlivostní funci a váhovou funci ačního zásahu bylo postupováno stejným způsobem jao v předcházejícím případě, při návrhu regulátoru na reálnou soustavu F S s. Na Obr. 7 jsou zobrazeny průběhy váhových funcí W, W, W 3 a výsledné průběhy S, KS a. Navržený H regulátor je podroben minimalizaci, jeho frevenční fázová charateristia je zobrazena na Obr. 9. Výsledný přenos minimalizovaného regulátoru K SKA s,43,3s 7s 49s 4s K SKS s 9. s,59s,476s,59s Přenos disrétního evivalentu H regulátoru zísáme disretizací spojitého minimalizovaného přenosu K SKS s s periodou vzorování s ms. 6 Nastavení váhových funcí W, W a W3 4 Singular Values db - -4-6 -8 /W - -4-3 - - 3 4 Frequency rad/s S = /+L /W = L/+L /W3 Obr. 6 Nastavení váhových funcí W, W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S s KS 9.3.4 Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na reálnou soustavu F S s Srovnání přechodových charateristi disrétních evivalentů jednotlivých H regulátorů navržených pro soustavu F S s je zobrazeno na Obr. 8. V čase t s je soově změněna žádaná hodnota wt z hodnoty V na hodnotu +V. Změna žádané hodnoty wt je SKS regulátorem regulována s přemitem 3% za dobu t w 3s, S je 58

regulována s přemitem 9% a přechodový děj se ustálí za dobu je vyregulována změna wt regulátorem SKS za dobu t w 3, 5s. Nejrychleji t w 9s s přemitem %. wt, yt.5.5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty Žád. hod. SKS reg. S reg. SKS reg. Porucha -.5 5 5 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ac SKS Ac S Ac SKS ut -5-5 5 t[s] Obr. 7 Srovnání frevenčních charateristi navržených regulátorů na soustavu F S s Po uončení přechodového děje způsobeného změnou žádané hodnoty wt je v čase t 6s na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt ve tvaru jednotového sou +V. Vstupující poruchový signál je vyregulován nejrychleji S a SKS regulátorem za dobu t v 4s s přemitem 4%. Regulátor SKS vyreguluje poruchový signál vt za dobu t v 4s s přemitem 6%. Chování všech tří regulátorů je téměř shodné ja již je patrné z Obr. 8, opět je lepších výsledů dosaženo regulátorem SKS, terý byl navrhnut za pomocí všech váhových funcí. 59

Frevenční charateristia From: Input o: Output 9 Fázová charateristia From: Input o: Output 9 8 45 Magnitude db 7 6 5 4 3-3 - - Frequency rad/s Phase deg -45-9 -35-8 -3 - - Frequency rad/s S reg. SKS reg. SKS reg. PSD reg. Obr. 8 Srovnání frevenčních charateristi navržených regulátorů na soustavu F S s 9.3.5 Návrh disrétního PSD regulátoru Návrh parametrů byl proveden pro PSD regulátor filtrací derivační složy dle rovnice 3.7. Konstanty pro nastavení regulátorů byly zísány s využitím lasicé metody Zigler-Nicholsona. Přivedením soustavy na mez stability byly zísány hodnoty riticého zesílení a riticé periody. Perioda vzorování byla zvolena u H regulátorů. s ms jao.5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty Žád. hod. PSD reg. Porucha wt, yt.5 -.5 5 5 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ační zásah ut -5-5 5 t[s] Obr. 9 Průběh přechodového děje navrženého PSD regulátoru na reálnou soustavu F S s 6

Výsledné onstanty regulátoru jsou: Zesílení: K 5, 588 Integrační onstanta:, 59 Derivační onstanta:, 57 Filtrační oeficient: N 3 Sledovací onstanta: i d t r Průběh přechodového děje, navrženého PSD regulátoru na reálnou soustavu F S s, vyvolaného soovou změnou žádané hodnoty wt z hodnoty V na hodnotu +V v čase t s je zobrazen na Obr. 3. Změna žádané hodnoty wt je PSD regulátorem regulována s přemitem 3%, přechodový děj se ustálí za dobu t w 38s. Po uončení přechodového děje způsobeného změnou žádané hodnoty wt je v čase t 6s na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt ve tvaru jednotového sou +V. Vstupující poruchový signál je vyregulován za dobu %. t v 3s s přemitem 9.4 Návrh regulátorů na reálnou soustavu F S3 s ato podapitola se zabývá návrhem H regulátorů na model reálné soustavy F S3 s a specificými vlastnostmi návrhu pro různé ombinace váhových funcí. Dále se zabývá návrhem onstant PSD regulátoru. Na onci apitoly je uvedeno srovnání přechodových dějů zísaných nasazením regulačních algoritmů na reálnou soustavu. 9.4. Návrh regulátoru pomocí vah na S a KS Při návrhu H regulátoru pomocí vah na citlivostní a omplementární citlivostní funci bylo postupováno stejným způsobem jao v případě předcházejících návrhů. Na Obr. 3 jsou zobrazeny průběhy váhových funcí W, W a výsledné průběhy S, KS a. Navržený H regulátor je podroben minimalizaci, jeho frevenční a fázová charateristia je zobrazena na Obr. 35. Výsledný přenos minimalizovaného regulátoru K SKS3 s.5,9s, s 3, s 3,9s K SKS s 9.3 s,9s 4,4s Přenos disrétního evivalentu H regulátoru zísáme disretizací spojitého minimalizovaného přenosu K SKS3 s s periodou vzorování s ms. 6

4 Nastavení váhových funcí W a W Singular Values db - -4-6 -8 /W - -4-3 - - 3 4 Frequency rad/s S = /+L /W = L/+L KS Obr. 3 Nastavení váhových funcí W a W pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S3 s 9.4. Návrh regulátoru pomocí vah na S a Při návrhu H regulátoru pomocí vah na citlivostní funci a váhovou funci ačního zásahu bylo postupováno stejným způsobem jao v případě předcházejících návrhů. Na Obr. 3 jsou zobrazeny průběhy váhových funcí W, W 3 a výsledné průběhy S, KS a. 4 Nastavení váhových funcí W a W3 Singular Values db - -4-6 -8 KS - -4-3 - - 3 4 Frequency rad/s S = /+L /W = L/+L /W3 Obr. 3 Nastavení váhových funcí W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S3 s 6

Navržený H regulátor je podroben minimalizaci, jeho frevenční a fázová charateristia je zobrazena na Obr. 35. Výsledný přenos minimalizovaného regulátoru K S3 s,6,9 s, s 3, s 4,4s K S 3 s 9.4 s,78s,46s Přenos disrétního evivalentu H regulátoru zísáme disretizací spojitého minimalizovaného přenosu K S3 s s periodou vzorování s ms. 9.4.3 Návrh regulátoru pomocí vah na S, KS a Při návrhu H regulátoru pomocí vah na citlivostní, omplementární citlivostní funci a váhovou funci ačního zásahu bylo postupováno stejným způsobem jao v případě předcházejících návrhů. Na Obr. 3 jsou zobrazeny průběhy váhových funcí W, W, W 3 a výsledné průběhy S, KS a. 4 Nastavení váhových funcí W, W a W3 Singular Values db - -4-6 -8 /W - -4-3 - - 3 4 Frequency rad/s S = /+L /W = L/+L /W3 KS Obr. 3 Nastavení váhových funcí W, W a W 3 pro návrh H regulátoru na reálnou soustavu F S3 s Navržený H regulátor je podroben minimalizaci, jeho frevenční a fázová charateristia je zobrazena na Obr. 33. Výsledný přenos minimalizovaného regulátoru K SKA3 s je:,,9s, s 3, s 4,s K SKS 3 s 9.5 s,78s,4s Přenos disrétního evivalentu H regulátoru zísáme disretizací spojitého minimalizovaného přenosu K SKS3 s s periodou vzorování s ms. 63

9.4.4 Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na reálnou soustavu F S3 s Srovnání přechodových charateristi disrétních evivalentů jednotlivých H regulátorů navržených pro soustavu F S3 s je zobrazeno na Obr. 34. V čase t s je soově změněna žádaná hodnota wt z hodnoty V na hodnotu +V. Změna žádané hodnoty wt je SKS regulátorem regulována s přemitem 34% za dobu t w, 5s, S je regulována s přemitem 33% a přechodový děj se ustálí za dobu t w 3s. Nejrychleji je vyregulována změna wt regulátorem SKS za dobu t w, 5s s přemitem 36%. wt, yt.5.5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty Žád. hod. SKS reg. S reg. SKS reg. Porucha -.5 4 6 8 4 6 8 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ac SKS Ac S Ac SKS ut -5-4 6 8 4 6 8 t[s] Obr. 33 Srovnání přechodových dějů navržených H regulátorů na reálnou soustavu F S3 s Po uončení přechodového děje způsobeného změnou žádané hodnoty wt je v čase t 6s na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt ve tvaru jednotového sou +V. Vstupující poruchový signál je vyregulován nejrychleji SKS za dobu t v 9s s přemitem 3%. Regulátor SKS vyreguluje poruchový signál vt za dobu t v s s přemitem 5% a S regulátor za dobu t v 3s s přemitem 7%. Nejlepších výsledů bylo dosaženo regulátorem SKS, terý byl navrhnut za pomocí všech váhových funcí. 64

Frevenční charateristia 9 Fázová charateristia 45 8 Magnitude db 6 4 Phase deg -45-9 -3 - - Frequency rad/s -35-8 -3 - - Frequency rad/s S reg. SKS reg. SKS reg. PSD reg. Obr. 34 Srovnání frevenčních charateristi navržených regulátorů na soustavu F S3 s 9.4.5 Návrh disrétního PSD regulátoru Návrh parametrů byl proveden pro PSD regulátor filtrací derivační složy dle rovnice.8. Konstanty pro nastavení regulátorů byly zísány s využitím lasicé metody Zigler-Nicholsona. Perioda vzorování byla zvolena s ms..5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty Žád. hod. PSD reg. Porucha wt, yt.5 -.5 4 6 8 4 6 8 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ační zásah ut -5-4 6 8 4 6 8 t[s] Obr. 35 Průběh přechodového děje navrženého PSD regulátoru na reálnou soustavu F S3 s 65

Výsledné onstanty regulátoru jsou: Zesílení: K 5, 9 Integrační onstanta:, 5689 Derivační onstanta:, 64 Filtrační oeficient: N 3 Sledovací onstanta: i d t r Průběh přechodového děje, navrženého PSD regulátoru na reálnou soustavu F S3 s, vyvolaného soovou změnou žádané hodnoty wt z hodnoty V na hodnotu +V v čase t s je zobrazen na Obr. 36. Změna žádané hodnoty wt je PSD regulátorem regulována s přemitem 39%, přechodový děj se ustálí za dobu t w, 5s. Po uončení přechodového děje způsobeného změnou žádané hodnoty wt je v čase t 6s na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt ve tvaru jednotového sou +V. Vstupující poruchový signál je vyregulován za dobu 7%. t v 6, 5s s přemitem 9.5 Vliv změny globální časové onstanty V následující apitole bude ověřen vliv změny globální časové onstanty reálné soustavy na výonnost a robustnost navržených regulátorů. K vyhodnocení jsou použity integrální riteria uvedené v apitole 5, jedná se o IAE a vadraticé riterium. Robustnost je hodnocena z následujícího poměru riterií: J IAEZNS J IAE 9.6 J IAE J KVADZNS J KVAD 9.7 J KVAD Kde, ΔJ IAE a ΔJ KVAD jsou výsledné poměry integrálních riterií, J IAE a J KVAD jsou riteria zísaná z průběhu regulační odchyly pří regulaci výchozí soustavy, J IAEZSN a J KVADZSN jsou zísány pří regulaci soustavy se změněnou globální časovou onstantou. Zde jsou uvedeny přenosy soustav F S s, F S s a F S3 s před a po změně globální časové onstanty: F S F S F S 3 s,5s s 5s s s 7s 7s s s s s F ZNS s,5s s s S 9.8 F ZNS s s 7s s S 9.9 F 3 ZNS s s s 3s S 9. 66

Dále bude uvedeno srovnání regulačních dějů pro soustavy, u terých došlo e změně parametrů. Integrální riteria byla vypočtena z průběhů bez vstupujícího poruchového signálu. Průběh regulačního děje reálné soustavy F SZNS s, u teré se projevila změna globální časové onstanty, je zobrazena na Obr. 37. Změna žádané hodnoty wt je SKS regulátorem regulována s přemitem 57%, S s přemitem 58%, SKS s přemitem 56%, všechny H regulátory se ustálí v čase t w 7s. PSD regulátor na změnu soustavy reaguje nejhůře, přechodový děj se ustálí za více ja 5s s přemitem 54%. Odezva na soovou změnu žádané hodnoty wt, yt Žád. hod. PID reg. SKS reg. S reg. SKS reg. Porucha - 4 6 8 4 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ac PID Ac SKS Ac S Ac SKS ut -5 4 6 8 4 t[s] Obr. 36 Graficé zobrazení průběhů regulačních dějů pro reálnou soustavu F SZNS s Po uončení přechodového děje způsobeného změnou žádané hodnoty wt je v čase t s na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt ve tvaru jednotového sou +V. Vstupující poruchový signál je vyregulován nejrychleji H regulátory dobu t v s přemitem -3%. Regulátor PSD vyreguluje poruchový signál vt za dobu výsledy integrálních riterií. t v 7s s přemitem 4%. Na Obr. 38 a Obr. 39 jsou uvedeny 67

Obr. 37 Výsledy vadraticého riteria pro reálnou soustavu F S s a F SZNS s Obr. 38 Výsledy IAE riteria pro reálnou soustavu F S s a F SZNS s 68

Průběh regulačního děje reálné soustavy F SZNS s, u teré byla provedena změna globální časové onstanty, je zobrazena na Obr. 4. Změna žádané hodnoty wt je SKS regulátorem regulována s přemitem 3% a S regulátorem s přemitem 33%, ustálí se za t w 38s. Změna žádané hodnoty je SKS regulována s nejnižším přemitem 3% za dobu nejhůře, přechodový děj se ustálí za t w 4s. PSD regulátor na změnu soustavy reaguje t w 5s s přemitem 39%..5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty wt, yt.5 Žád. hod. PSD reg. SKS reg. S reg. SKS reg. Porucha -.5 4 6 8 t[s] Průběh ačního zásahu 5 ut -5 Ac PSD Ac SKS Ac S Ac SKS - 4 6 8 t[s] Obr. 39 Graficé zobrazení průběhů regulačních dějů pro reálnou soustavu F SZNS s Po uončení přechodového děje v čase t 6s je na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt ve tvaru jednotového sou +V. Vstupující porucha je vyregulován nejrychleji H regulátory s přemitem 3-4% za dobu t v 45 48s. Regulátor PSD vyreguluje poruchový signál vt za dobu Na Obr. 4 a Obr. 4 jsou uvedeny výsledy integrálních riterií. t v 49s s přemitem %. 69

Obr. 4 Výsledy vadraticého riteria pro reálnou soustavu F S s a F SZNS s Obr. 4 Výsledy IAE riteria pro reálnou soustavu F S s a F SZNS s 7

Průběh regulačního děje reálné soustavy F S3ZNS s, u teré byla provedena změna globální časové onstanty, je zobrazena na Obr. 43. Změna žádané hodnoty wt je SKS regulátorem regulována s přemitem 54%, ustálí se za t w 7s, SKS regulátorem s nejnižším přemitem 59%, ustálí se za je S regulována s nejnižším přemitem 48% za dobu změnu soustavy reaguje nejhůře, přechodový děj se ustálí za 9%. t w 8s. Změna žádané hodnoty t w 9s. PSD regulátor na t w 59s s přemitem Odezva na soovou změnu žádané hodnoty wt, yt Žád. hod. PID reg. SKS reg. S reg. SKS reg. Porucha - 3 4 5 6 7 8 9 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ac PID Ac SKS Ac S Ac SKS ut -5 3 4 5 6 7 8 9 t[s] Obr. 4 Graficé zobrazení průběhů regulačních dějů pro reálnou soustavu F S3ZNS s Po uončení přechodového děje v čase t 6s je na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt ve tvaru jednotového sou +V. Vstupující porucha je vyregulována všemi regulátory s přemitem 4-8% za dobu t v 4 6s. Na Obr. 44 a Obr. 45 jsou uvedeny výsledy integrálních riterií. 7

Obr. 43 Výsledy vadraticého riteria pro reálnou soustavu F S3 s a F S3ZNS s Obr. 44 Výsledy IAE riteria pro reálnou soustavu F S3 s a F S3ZNS s 7

Změna globální časové onstanty soustavy se nejvíce projevuje v průběhu regulačního děje s PSD regulátorem. Na změnu žádané hodnoty reaguje mitavým průběhem a tím negativně ovlivní valitu přechodového děje. H regulátory na tuto změnu reagují méně dramaticy, tvar přechodové charateristiy zůstává zachován. Pouze dojde prodloužení přechodového děje a zvýšení přemitu, taé průběh ačního zásahu zůstává plynulý, na rozdíl od průběhu ačního zásahu PSD regulátoru. Rozdíl v chování regulátorů je nejvíce patrný při změně globální časové onstanty soustavy F S s a F S3 s. Při změně časové onstanty soustavy F S s nedošlo ta výraznému zhoršení vlastností PSD regulátoru, protože změna časové onstanty nebyla ta výrazná jao v ostatních případech. Vyhodnocení robustnosti regulátorů vychází z porovnání vypočtených hodnot integrálních riterií, při záladním nastavení časových onstant reálné soustavy a při změně globální časové onstanty této soustavy. Kde jsou změny hodnot riterií ve vztahu se změnou parametru soustavy. K vyhodnocení byla zvolena dvě riteria. Kvadraticé riterium, teré penalizuje velé hodnoty regulační odchyly a menší zanedbává. IAE riterium, teré penalizuje regulační odchyly s narůstajícím časem. Poměry riterií byly vypočteny dle vztahů 9.6 a 9.7, výsledné hodnoty ΔJ IAE a ΔJ KVAD pro jednotlivé soustavy jsou uvedeny v ab.. ab. Výsledné poměry integrálních riterií ΔJ IAE a ΔJ KVAD navržených regulátorů F S s F SZSN s F S s F SZSN s F S3 s F S3ZSN s Regulátor ΔJ KVAD [-] ΔJ IAE [-] ΔJ KVAD [-] ΔJ IAE [-] ΔJ KVAD [-] ΔJ IAE [-] SKS,5,7,43,73,86,3 S,479,345,68,66,8,64 SKS,575,88,9,3,98,49 PSD,64 7,85,48,,74 6,5 Z hodnot uvedených v ab. vyplývá, že změny globální časové onstanty soustavy se nejvíce projeví v regulačním obvodě s PSD regulátorem, dosahuje výrazně nejvyšších hodnot riterií ΔJ IAE a ΔJ KVAD u všech regulovaných soustav. Z těchto výsledů jasně vyplývá, že PSD regulátor je méně robustní než navržené H regulátory. ento rozdíl je nejvíce patrný při změně časové onstanty soustavy F S s a F S3 s, dy hodnota riteria ΔJ IAE u PSD regulátoru něolia násobně převyšuje hodnotu tohoto riteria u H regulátorů. 73

9.6 Vyhodnocení beznárazového přepínání Při implementaci regulačního algoritmu muselo byt ošetřeno něoli typů beznárazového přepínání ta, aby nedošlo negativnímu ovlivnění regulačního děje. Ošetřeno bylo přepínání z automaticého režimu na manuální režim a naopa, a dále přepínání mezi jednotlivými automaticými regulačními algoritmy. Přepínání se v zásadě usutečňuje v ustáleném stavu, dy se hodnota regulační odchyly blíží nule a ační zásah je onstantní. V této apitole bude především prezentována funčnost beznárazového přepínání u H regulátorů. wt, yt.5.5.5 Beznárazové přepínání mezi PSD a SKS regulátorem PSD SKS PSD Žád. hod. přepínač Reg. vel. 3 4 5 6 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ační zásah ut -5-3 4 5 6 t[s] Obr. 45 Beznárazové přepínání mezi PSD a SKS regulátorem F S s Na Obr. 46 je zobrazen regulační děj demonstrující funci beznárazového přepínání mezi PSD a SKS regulátorem. Do obvodu nejprve vstupuje soová změna žádané hodnoty, po jejím ustálení dojde v čase 5s beznárazovému přepnutí z PSD na SKS regulátor, pa následuje něoli změn žádané hodnoty a v čase 35s dojde opětovnému přepnutí na PSD regulátor. Z průběhu je zřejmé, že při přepínání mezi jednotlivými algoritmy nedošlo ovlivnění regulačního děje, vychýlením regulované veličiny z ustáleného stavu nebo soovou změnou ačního zásahu. 74

V následujícím průběhu na Obr. 47 je prezentována funčnost beznárazového přepnutí mezi dvěma H regulátory, jehož realizace byla nejsložitější. Po uončení přechodového děje, terý byl vyvolán soovou změnou žádané hodnoty, dojde v čase 6s přepnutí z SKS na SKS regulátor, poté co odeznění něoli přechodových dějů, dojde přepnutí z SKS na PSD regulátor. K přepnutí mezi dvěma H regulátory dochází bez jaýcholiv nežádoucích projevů. ěchto výsledů bylo dosaženo díy potlačení vlivu šumu na předcházející hodnoty regulační odchyly a ačního zásahu pomocí implementace číslicového filtru..5 Beznárazové přepínání mezi SKS, SKS a PSD regulátorem wt, yt ut SKS.5 Žád. hod. přepínač Reg. vel. -.5 5 5 5 3 35 t[s] Průběh ačního zásahu 5 SKS PSD Ační zásah -5-5 5 5 3 35 t[s] Obr. 46 Beznárazové přepínání mezi PSD, SKS a PSD regulátorem F S3 s V praxi musí být obsluze umožněno řídit technologicý proces ručně. Proto musí být v řídícím algoritmu implementováno manuální řízení a jeho plynulé přepínání na automaticý režim a naopa. Při této změně řízení nesmí dojít e soové změně ačního zásahu nebo jiným negativním projevům v regulovaném procesu. yto požadavy zajišťuje beznárazové přepínání, demonstrace jeho funčnosti je uvedena na Obr. 48. K přepnutí z automaticého režimu, terý je reprezentován SKS regulátorem, na manuální řízení dojde v čase 5s. Beznárazové přepnutí je realizováno ta, že je sledována hodnota ačního zásahu regulátoru a při přepnutí je atuální hodnota ačního zásahu vzata jao výstupní hodnota manuálního řízení. V čase s dojde e soové změně žádané hodnoty, teré je dosaženo pomocí manuálního řízení. o je ve vizualizaci realizováno pomocí tlačíte zvýšit/zmenšit, terými se poměrně mění 75

veliost ačního zásahu. Poté dojde přepnutí na automaticé řízení, teré je reprezentováno SKS regulátorem. wt, yt.5.5 Beznárazové přepínání mezi SKS, Manuálním řízením a SKS regulátorem Žád. hod. přepínač Reg. vel..5 5 5 5 3 35 t[s] Průběh ačního zásahu 5 SKS Manuální řízení SKS Ační zásah ut -5-5 5 5 3 35 t[s] Obr. 47 Beznárazové přepínání mezi SKS, manuálním řízením a SKS regulátorem F S3 s 76

ZHODNOCENÍ VÝSLEDKŮ Navržené regulační algoritmy budou v této apitole porovnány z hledisa robustnosti, výonnosti a požadavů nutných jejich praticému nasazení na reálnou soustavu. Hlavním riteriem při posouzení robustnosti regulátorů je veliost zásoby stability v modulu, taé bude posouzena fázová a amplitudová bezpečnost. Dále je robustnost zhodnocena na záladě porovnání změny hodnot integrálních ritérií ve vztahu e změně parametru soustavy. Výonnost navržených regulátorů je zhodnocena z přechodových charateristi. Srovnáván bude průběh a rychlost přechodového děje a ačního zásahu, maximální přemit a vyregulování vstupujícího poruchového signálu na vstupu do soustavy. Aby mohla být regulovaná veličina yt a porucha vt považována za ustálenou, musí se nalézat v pásu ±4% žádané hodnoty wt..5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty ut wt, yt.5 Žád. hod. PID reg. SKS reg. S reg. SKS reg. Porucha 3 4 5 6 7 8 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Ac PID Ac SKS Ac S Ac SKS 3 4 5 6 7 8 t[s] Obr. 48 Graficé znázornění průběhu regulačního děje pro soustavu F S s Srovnání průběhů regulačních dějů, regulátorů navržených na reálnou soustavu F S s, je zobrazeno na Obr. 49. Soová změna žádané hodnoty wt je H regulátory SKS, S a SKS regulována s jedním velým viditelným přemitem. Metoda návrhu sub-optimálního H regulátoru pomocí smíšených citlivostních funcí taovéto průběhy preferuje. Přechodový děj se ustálí ve všech třech případech ve stejném čase t w 6s s maximálním přemitem 34% - 35%. Soová změna žádané hodnoty je PSD regulátorem regulována se třemi viditelnými přemity, z nichž první dosahuje maximální hodnoty 35%. Vyvolaný přechodový děj se ustálí v čase t w 8s. Průběh 77

ačního zásahu je méně plynulý než u navržených H regulátorů. Po uončení přechodového děje v čase t 4s je na vstup do soustavy přiveden poruchový signál vt o veliosti +V, terý je nejlépe vyregulován PSD za dobu t v s. SKS vyreguluje poruchu za t v 4s, přemity všech regulátorů se pohybují v rozmezí % až 3%. Z pohledu výonnosti mají všechny navržené regulátory srovnatelné vlastnosti. Zásoba stability v modulu, amplitudová a fázová bezpečnost navržených regulátorů je uvedena v tabulce ab.. Z hodnot zásob stability v modulu uvedených v tabulce vyplývá, že PSD regulátor je méně robustní než H regulátory. ab. Zásoba stability v modulu, amplitudová a fázová bezpečnost regulátorů navržených pro soustavu F S s Regulátor ΔM [db] M A [db] M P [º] SKS -3,57 3,8 5,9 S -3,58 4, 5,9 SKS -3,86,7 53,5 PSD -5,96 4,7 3,9 Stejný závěr byl vyvozen i na záladě vyhodnocení riterií ΔJ IAE a ΔJ KVAD uvedených v ab.. Hodnoty riterií regulačního obvodu s PSD regulátorem dosahují výrazně vyšších hodnot vyhodnocení na záladě IAE riteria než u obvodu s H regulátory..5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty wt, yt.5 Žád. hod. PSD reg. SKS reg. S reg. SKS reg. Porucha 4 6 8 t[s] Průběh ačního zásahu 5 ut -5 Ac PSD Ac SKS Ac S Ac SKS - 4 6 8 t[s] Obr. 49 Graficé znázornění průběhu regulačního děje pro soustavu F S s 78

Srovnání průběhů regulačních dějů, regulátorů navržených na reálnou soustavu F S s, je zobrazeno na Obr. 5. Soová změna žádané hodnoty je H regulátory SKS, S a SKS regulována s jedním velým viditelným přemitem 9% - 3%, nejrychleji se ustálí průběh s SKS regulátorem v čase t w 9s. Změna žádané hodnoty je nejhůře vyregulována PSD regulátorem s největším přemitem 3% a za nejdelší dobu t w 38s, ale průběh jeho ačního zásahu je nejvíce plynulý. V čase t 6s je přiveden na vstupu do soustavy poruchový signál o veliosti +V. Signál je nejlépe vyregulován PSD, vyšší přemit % je ompenzován nejratší dobou ustálení t v 3s, SKS vyreguluje poruchu za t v 4s s přemitem 4%. ab. 3 Zásoba stability v modulu, amplitudová a fázová bezpečnost regulátorů navržených pro soustavu F S s Regulátor ΔM [db] M A [db] M P [º] SKS -4,6,8 49, S -,7 3,9 53,6 SKS -,85, 58,4 PSD -7,4, 3, Zásoba stability v modulu, amplitudová a fázová bezpečnost navržených regulátorů je uvedena v tabulce ab. 3. Ja na záladě vyšetření zásoby stability v modulu, ta z vyhodnocení riterií ΔJ IAE a ΔJ KVAD vyplývá, že PSD regulátor je méně robustní než H regulátory. Srovnání průběhů regulačních dějů, regulátorů navržených na reálnou soustavu F S3 s, je zobrazeno na Obr. 5. Soová změna žádané hodnoty je nejrychleji vyregulována PSD regulátorem za t w, 5s, ale s největším přemitem 39%. H regulátory regulují změnu žádané hodnoty s jedním viditelným přemitem 33% - 36%, nejrychleji se ustálí průběh s SKS a SKS regulátorem v čase t w, 5s, ale oproti PSD regulátorům mají plynulejší průběh ačního zásahu. V čase t 6s vstupuje do soustavy porucha o veliosti +V. Poruchový signál je nejrychleji vyregulován PSD regulátorem za t v 6, 5s s přemitem 7%, SKS vyreguluje poruchu za t v 9s s přemitem 3%. Zásoba stability v modulu, amplitudová a fázová bezpečnost navržených regulátorů je uvedena v tabulce ab. 4. Na záladě vyšetření zásoby stability v modulu, ta z vyhodnocení ritérií ΔJ IAE a ΔJ KVAD vyplývá, že PSD regulátor je méně robustní než H regulátory. 79

ab. 4 Zásoba stability v modulu, amplitudová a fázová bezpečnost regulátorů navržených pro soustavu F S3 s Regulátor ΔM [db] M A [db] M P [º] SKS -3,38 4, 5, S -,69 7,5 53,4 SKS -3,35 4, 53, PSD -7,37,4 3,3.5 Odezva na soovou změnu žádané hodnoty wt, yt ut.5 3 4 5 6 7 8 9 t[s] Průběh ačního zásahu 5 Žád. hod. PSD reg. SKS reg. S reg. SKS reg. Porucha Ac PSD Ac SKS Ac S Ac SKS 3 4 5 6 7 8 9 t[s] Obr. 5 Graficé znázornění průběhu regulačního děje pro soustavu F S3 s Navrhnuté H regulátory pro všechny tři soustavy splňují typicý požadave na zásobu stability v modulu -6dB, PSD regulátor tuto podmínu splňuje jen pro soustavu F S s. Menší robustnost PSD regulátorů se výrazně projevila při změně globální časové onstanty soustavy, PSD regulátor začne mitat a tím negativně ovlivní průběh regulačního děje. H regulátory na tuto změnu reagují prodloužením přechodového děje a zvýšením přemitu. ento rozdíl je nejvíce patrný při změně časové onstanty soustavy F S s a F S3 s, dy hodnota riteria ΔJ IAE u PSD regulátoru něolianásobně převyšuje hodnotu tohoto riteria u H regulátorů. 8

Z pohledu výonnosti mají všechny navržené regulátory pro soustavu F S s téměř shodné vlastnosti. U soustavy F S s H regulátory dosahují lepších vlastností, při změnách žádané hodnoty, PSD regulátor oproti tomu lépe vyreguluje vstupující poruchu. U soustavy F S s dosahuje PSD regulátor lepších vlastností při vyregulování poruchového signálu. Regulátor SKS dosahuje vždy o něco lepších vlastností, než ostatní H regulátory, což je umožněno návrhem za pomocí všech tří váhových funcí. H regulátory vyžadují ráté periody vzorování, z toho vyplývá, že pro zlepšení jejich vlastností by musela být zrácena perioda vzorování. Nevýhodou návrhu H regulátoru je ve srovnání s návrhem PSD regulátorů Z-N metodou, že je potřeba porozumět složité problematice H řízení a návrhu je potřebný výpočetní software v našem případě Matlab/Simulin s Robust Control oolboxem. Nevýhodou Z-N metody je, že může být použita návrhu regulátoru jen na soustavy třetího nebo vyššího řádu nebo na soustavu druhého řádu s dopravním zpožděním. Dalším omezením Z-N metody je poměr mezi třemi největšími časovými onstantami soustavy, terý nesmí být větší než [3]. Z rozboru a vyhodnocení návrhu regulátoru různými ombinacemi váhových funcí vyplývá, že návrh pomocí vah na S a KS je nejméně ompliovaný. Jeho největší předností je přímá ontrola nad maximální hodnotou ačního zásahu. Nejméně použitelný je návrh pomocí vah na S a, proto se taé téměř nepoužívá. Návrhem H regulátoru pomocí všech váhových funcí lze dosáhnout nejlepších výsledů, ale návrh je ompliovaný, protože může dojít bloování jedné z váhových funcí funcí jinou. Návrh H regulátoru vždy vede na regulátor vysoého řádu, terý musí být minimalizován, což návrh ompliuje. Oproti tomu strutura PSD regulátorů je srozumitelná a předem známá. U všech navržených typů regulátorů je realizován anti-windup, terý brání nepříznivému ovlivnění přechodového děje. U PSD regulátoru je řešen dynamicým omezením integrační složy s modelem ačního členu. U H regulátorů je anti-windup řešen algoritmicy. Nevýhodou tohoto algoritmu je, že při omezení ačního zásahu dochází opětovnému přepočtu výsledného ačního zásahu shodného s omezeným. yto výpočty navíc mohou působit miroprocesorům s nízým výpočetním výonem problém při rátých periodách vzorování. Algoritmus beznárazového přepínání na H regulátor byl oproti algoritmu pro beznárazové přepínání na PSD regulátor a manuální řízení velice citlivý na působící šum. ento problém byl vyřešen použitím číslicového filtru, terý pracuje na principu plovoucího průměru. ímto filtrem jsou filtrovány minulé hodnoty ačního zásahu a regulační odchyly. Díy této změně algoritmu došlo minimalizaci nežádoucích jevů při přepínání regulačních algoritmů. Náročnost implementace PSD i H regulátoru je přibližně stejná, jejich diferenční rovnice spolu s algoritmem pro anti-windup a beznárazové přepínání se přepíše v jazyce ANSI-C do programovatelného automatu popřípadě IPC. 8

VIZUALIZACE Vizualizace je jedním z nejdůležitějších prostředů v průmyslové automatizaci, stává se pohodlným nástrojem pro přehledné předání informací z řízeného procesu, přičemž druh řízeného procesu zde nehraje žádnou roli. Podle složitosti procesu se používají různě rozsáhlé vizualizační systémy. V jednoduchých případech má vizualizace jen informativní charater, slouží pouze nahlédnutí do probíhajícího procesu. Ve složitějších případech jsou po celém výrobním procesu rozmístěna operátorsá pracoviště posytující obsluze informace o stavu technologicého procesu. ato pracoviště obvyle spadají pod nadřazené řídící pracoviště umístěné ve velínu [6, 7]. Vizualizace vytvořená v Automation Studiu 3..8 slouží monitorování probíhajícího procesu. Umožňuje obsluze prostřednictvím dotyové obrazovy zasahovat do procesu. Je určena pro zobrazování na Automation Panelu s rozlišením SXGA 8x4. Obsluze umožňuje sledovat průběh regulačního děje a v případě potřeby přepínat mezi jednotlivými regulátory a ručním řízením, nastavovat žádanou hodnotu nebo změnit onstanty regulátoru []. Vizualizace z Obr. 53 byla vytvořena ta, aby přehledně podávala informace o probíhajícím procesu. V horní části je zobrazen průběh regulačního děje, vlevo je zobrazena žádaná a regulovaná veličina, a vpravo je zobrazen průběh ačního zásahu. Graficé zobrazení regulačního děje je realizováno pomocí omponenty rend. Spodní část je rozdělena do čtyř panelů. Panely informují o strutuře zvoleného regulátoru 3 a jeho onstantách 5, teré je zde možno nastavit. yto panely jsou umístěny do vrstev Common Layers. Pro přepínání mezi jednotlivými automaticými režimy a manuálním řízením je určen panel 7 Volba regulátoru. Při přepnutí regulátoru dojde zviditelnění vrstvy, terá zobrazuje struturu a onstanty atuálního regulátoru. Ve vizualizaci na Obr. 53 je zobrazena strutura SKS regulátoru, strutura PSD regulátoru je uvedena na Obr 5. Obr. 5 Strutura PDS regulátoru 8

ento panel dále zobrazuje atuální hodnoty regulované veličiny, ačního zásahu a umožňuje obsluze nastavení žádané hodnoty 4. Poud je obsluhou přepnuto z automaticého režimu na manuální, odemne se panel 6 Manuální řízení, veliost ačního zásahu je měněna pomocí tlačíte zvětšit/zmenšit. Obr. 5 Vizualizace řízeného procesu Spodní levá část je věnována schematicému znázornění fyziálního modelu a IPC. Obrázy se do vizualizací vládají pomocí omponenty Bitmap. Indiátory 8 na obrázu fyziálního modelu uazují atuální hodnotu regulované veličiny, plní stejnou funci jao LED diody na reálném modelu. K tomu bylo třeba vytvořit supinu 4 obrázů Bitmap Groups, terá je přidělena omponentě Bitmap. Ve vlastnostech omponenty byla IndexDatapoitu přidělena proměnná určující index obrázu v Bitmap Groups. Nezbytnou součástí aždé vizualizace je pomocný program, ve terém jsou nadefinované vešeré proměnné použité ve vizualizaci a tvořeny uživatelsé funce. Pomocný program je napsaný v jazyce ANSY - C. V softwarové onfiguraci IPC je umístěn do tasové třídy 5ms. 83

UŽIVAELSKÉ ROZHRANÍ PRO NÁVRH H REGULÁORŮ Uživatelsé rozhraní bylo vytvořeno proto, aby byl uživateli umožněn návrh H regulátoru bez znalosti funcí potřebných při práci v textovém rozhraní Matlabu. Nová graficá uživatelsá rozhraní nebo-li GUI, jsou vytvářena za pomocí nástroje GUIDE Graphical User Interface Development Environment implementovaného v prostředí Matlab [8].. Návrh graficého uživatelsého rozhraní GUIDE obsahuje nástroje pro tvorbu GUI Graphical User Interface, tyto nástroje proces návrhu a programování GUI podstatně zjednodušují. GUIDE taé generuje výsledný m-file, terý obsahuje ód pro inicializaci a spouštění GUI. ento m-file se stává výchozí ostrou pro programování callbac funcí, teré jsou vyonány v oamžiu, dy uživatel ativuje patřičný objet v GUI. o je sestavené z graficých omponent, jao jsou tlačíta Buttons, textová pole Static ext, vysouvací nabídy Popup Menu, tabuly able, osy Axes a podobně, teré jsou umisťovány do návrhové plochy. Jamile uložíme nebo spustíme GUI, jsou automaticy vytvořeny dva soubory se stejným jménem, ale jinou příponou: FIG-file soubor s příponou *.fig, terý obsahuje celový popis a všechny graficé součásti GUI. M-file soubor s příponou *.m, terý obsahuje zdrojový ód GUI včetně callbac funcí. Když poprvé spustíme nebo uložíme GUI, je automaticy vygenerován m-file s hlavičou pro aždou callbac funci, terou je potřeba odprogramovat [8, 9].. Popis vytvořeného GUI pro návrh H regulátorů Vytvořené GUI umožňuje uživateli provést návrh regulátoru na soustavu zísanou za pomoci identifiace. GUI Obr. 55 je rozděleno do dvou oddílů, v levé dolní části je tvořena panelem, na terém jsou umístěny nástroje pro návrh regulátoru, ve zbylé části ona jsou zobrazovány výsledy návrhu v podobě grafů váhových funcí, frevenčních, fázových a přechodových charateristi. Prvním roem je načtení přenosu spojité soustavy. ato operace je provedena v panelu Přenos soustavy pomocí tlačíta Načti soustavu Obr. 54. Stisnutím tlačíta se objeví dialogové ono s žádostí o výběr souboru *.mat, terý obsahuje spojitou soustavu typu tansfer function v proměnné P. Načtení soustavy je doončeno, dyž je ve spodní části zobrazen její přenos a je vyreslena její frevenční a přechodová charateristia 3. 84

Obr. 53 Volba vah a načtení přenosu soustavy Druhým roem je volba ombinace váhových funcí, teré budou použity při návrhu regulátoru, tato volba se provádí v panelu Volba váhových funcí Obr. 54. Pomocí rozbalovacího menu lze vybrat jednu z ombinací váhových funcí a to: W a W nebo W a W 3 nebo všechny tři váhové funce. Jednotlivé váhové funce jsou definovány tabulou, ve teré jednotlivá políča odpovídají přenosové funcí dle vzoru: Zes s s W s. s s 3 4 Stisnutím tlačíta Vyreslení váhových funcí jsou inverzní frevenční charateristiy nadefinovaných vah vyresleny do grafu. Obr. 54 Uživatelsé rozhraní pro návrh H regulátorů řetím roem je samotný výpočet regulátoru. K návrhu, zobrazení a minimalizaci regulátoru je určen panel Návrh regulátoru Obr. 56. Poud jsou nadefinovány váhy, může být vyřešena úloha sub-optimálního H řízení, jejímž výsledem je nalezení regulátoru, terý stabilizuje zadanou soustavu, řešení úlohy je spuštěno tlačítem Návrh regulátoru. Po sončení výpočtu je zobrazena jeho přenosová funce, do grafu je vyreslena citlivostní, omplementární citlivostní 85

funce a funce ačního zásahu, do grafu je vyreslena frevenční a fázová charateristia regulátoru dále může být vyreslena frevenční a fázová charateristia otevřeného a uzavřeného obvodu a citlivostní funce a do grafu 3 je vyreslena přechodová charateristia uzavřeného obvodu. V tabulce pod přenosovou funcí regulátoru jsou uvedeny jeho časové onstanty a zesílení, taé je vypočtena zásoba stability v modulu, amplitudě a fázi. Čtvrtým roem je snížení řádu regulátoru, protože návrh pomocí minimalizace H normy vede na regulátory vysoých řádů. Minimalizace je provedena ta, že jsou z přenosu H regulátoru odstraněny nevýznamné nuly a póly na vysoých frevencích. Odstranění nuly nebo pólu provedeme ta, že do tabuly zapíšeme na místo časové onstanty, terou chceme odstranit, libovolný nenumericý zna např. písmeno x. Poud požadujeme, aby H regulátor vyreguloval vstupující poruchu s nulovou ustálenou odchylou, je nutné, aby obsahoval integrační složu. oho dosáhneme ta, že pól vysytující se nejblíže počátu, nahradíme integrátorem a do tabuly za časovou onstantu zvoleného pólu dosadíme nulu. Po aždé změně regulátoru dojde automaticému přereslení všech charateristi a přepočtení zásob stability. Obr. 55 Panel návrhu regulátoru Výsledný návrh regulátoru může být uložen nebo znovu načten ze souboru *.mat, pomocí tlačíte Ulož a Načti regulátor. Pátým a posledním roem je provedení disretizace navrženého regulátoru, pomocí teré zísáme onstanty pro implementaci regulátoru do IPC. K této operaci je určen panel Disretizace regulátoru, zde musí být nejprve zadána perioda vzorování s. Výpočet disrétního přenosu regulátoru je proveden tlačítem Disretizace. Čitatelové a jmenovatelové oeficienty disrétního přenosu regulátoru mohou být uloženy do souboru ve formátu *.mat pomocí tlačíty Ulož. Vytvořené GUI usnadňuje uživateli návrh H regulátoru bez znalosti funcí potřebných při práci v textovém rozhraní Matlabu. Posytuje rozhraní mezi uživatelem, apliací a zdrojovým ódem. 86