Příklad 1: 3;4 3;4 = =4 9 2;1,78 = = 4 9 4=16 9 =1,78 =2 =2 2 4 9 =16 9 1 = 1+ =0,49 = 1+ =0,872 =0 =10 6+ 2,22=0 =3,7 6+ 2,22=0 =3,7 + =0 3,7+3,7=0 0=0 =60,64
=0 =0 + =0 =3,7 á čá 5+ 2,22=0 =3,7 5+ 2,22+ 2,22=0 3,7 18,5+22,2=0 0=0 á čá "= =0 = =0 "= =3,23 = =1,813 = + =0+1,813=1,813 = "+ "=0+3,23=3,23 =3,7 =0 =0 =3,7 1+ =0 =3,7 é čá 2,22 1+ =0 3,7+3,7=0 0=0 á čá "= =0 = =0 "= =3,23 = =1,813 = + =1,813 = "+ "=3,23 =3,7
=0 =10 + =0 =3,7 á čá 5+ 2,22=0 =3,7 5+ 2,22=0 3,7 18,5+22,2=0 0=0 á čá "= =4,9 = =8,72 "= =3,23 = =1,813 = + =8,72+1,813=10,533 = +S= 4,9+3,23= 1,67 =3,7 + =0 =10 =0 =3,7 1+ =0 =3,7 é čá 2,22 2,22 1+ =0 22,2 22,2 3,7+3,7=0 0=0 á čá "= =4,9 = =8,72 "= =3,23 = =1,813 = + =10,533 = "+ "= 1,67 =3,7
Příklad 2: = =5 5=25 = 2 =5 3 2 =7,5 I. 2+ 0,5=0 =6,25 =0 2+ 2,5=0 =31,25 + =0 25 31,25+6,25=0 0=0 II. 3+ 2 1+ 3=0 3= 2+ 1+ 3 =3,756 =0 6+ 5+ 2 3=0
3= 5 2+ 6 =5,012 = 0 + + =0 6,25+7,5 5,012+7,518 3,756=0 0=0 III. 4+ =0 = 4 =22,024 =0 + 4+ =0 4= =3,756 + =0 3,756 3,756=0 0=0 =0 celková kontrola = 0 + + + =0 31,25+25+7,518 5,012 3,756+7,5=0 0=0
= 2 = 1,25 2 3 5 =1,225 = 5 + = 5 5+31,25=6,25 = 3 2 = 1,25 = 5 + 3 2 + = 25+31,25 7,5+5,012 7,518= 3,756 =0 = 3 1,5= 22,5 = 5 2,5+ 2= 62,5+62,5=0 = 5 5,5 3 2 2+ 5=3,75 = 5 6,5 3 2 3+ 6+ 1=7,512 = 5 8,5+ 8 3 2 5+ 3 2= = 212,5+250 37,5+15,036 15,036=0 = 5 10,5+ 10 3 2 7+ 5 4= = 262,5+312,5 52,5+25,06 30,072= 7,512 = 5 10,5+ 10 3 2 7+ 5 4 = = 262,5+312,5 52,5+25,06 30,072 7= 14,512 = 5 12,5+ 12 3 2 9+ 7 6 = = 312,5+375 67,5+35,084 45,108 7= 22,023 = 5 10,5+ 10 3 2 7+ 5 4 + = = 262,5+312,5 52,5+25,06 30,072 7+22,023=0 =1,25 =3,75 =0 = 2 3 = =3,75+1,25 1,225 5 1,225 1,225 =4,771 6 3
Domácí úkol 1) R bx R az R bz = + = + 2 + =12 =1 =1 =9 =2 =12 =6 = =0 Příhradový nosník je staticky i kineticky určitý. + =0 =10 6+ 3=0 =20 6+ 3=0 =20 + =0 0=0
1. prut = +h = 1 +2 = 5 sin = h = 2 5 =0,894 cos = = 1 5 =0,447 =63,43 2. prut = +h = 3 +2 = 13 sin = h = 2 13 =0,555 cos = = 3 13 =0,832 =33,69 3. prut = +h = 2 +4 = 20 sin = h = 4 20 =0,894 cos = = 2 20 =0,447 =63,43 4. prut = +h = 1 +2 = 5 sin = h = 2 5 =0,894 cos = = 1 5 =0,447 =63,43 5. prut = +h = 1 +2 = 5 sin = h = 2 5 =0,894 cos = = 1 5 =0,447 =63,43
2) R bx R az R bz = + = + 2 + =14 =1 =1 =11 =2 =14 =7 = =0 Příhradový nosník je staticky i kineticky určitý. =0 =10 6 3=0 =20 6 3=0 =20 =0 0=0 1. prut = +h = 1 +2 = 5
sin = h = 2 5 =0,894 cos = = 1 5 =0,447 =63,43 2. prut = +h = 1 +2 = 5 sin = h = 2 5 =0,894 cos = = 1 5 =0,447 =63,43 3. prut = +h = 1 +2 = 5 sin = h = 2 5 =0,894 cos = = 1 5 =0,447 =63,43 4. prut = +h = 2 +2 = 8 sin = h = 2 8 =0,707 cos = = 2 8 =0,707 =45 5. prut = +h = 1 +2 = 5 sin = h = 2 5 =0,894 cos = = 1 5 =0,447 =63,43
3) R ax R az R bz = + = + 2 + =10 =1 =1 =7 =2 =10 =5 = =0 Příhradový nosník je staticky i kineticky určitý. + =0 =10 7+ 3=0 =23,333 7+ 3=0 =23,333 + =0 0=0
1. prut = +h = 3 +4 =5 sin = h =4 5 =0,8 cos = =3 5 =0,6 =53,13 2. prut = +h = 3 +1 = 10 sin = h = 1 10 =0,316 cos = = 3 10 =0,949 =18,43 3. prut = +h = 3 +3 = 18 sin = h = 3 18 =0,707 cos = = 3 18 =0,707 =45 4) R bx R az R bz = + = + 2 + =14 =1 =1 =11 =2 =14 =7 = =0 Příhradový nosník je staticky i kineticky určitý.
+ + =0 =20 3+ 4=0 =7,5 3+ 4=0 =7,5 + =0 0=0 1. prut = +h = 2 +1 = 5 sin = h = 1 5 =0,447 cos = = 2 5 =0,894 =26,57 2. prut = +h = 4 +2 = 20 sin = h = 2 20 =0,447 cos = = 4 20 =0,897 =26,57 3. prut = +h = 2 +1 = 5 sin = h = 1 5 =0,447 cos = = 2 5 =0,894 =26,57 4. prut = +h = 2 +3 = 13 sin = h = 3 13 =0,832 cos = = 2 13 =0,555
=56,31 5. prut = +h = 2 +3 = 13 sin = h = 3 13 =0,832 cos = = 2 13 =0,555 =56,31
Domácí úkol Př. 1: P 2 P 5 R z = 8kN P 4 +x P 1 P 3 P 6 P R x = 18kN +z = + =5+5 18= 8 = = 5 2 18 6+5 7 =7,88 8
nositelka R Z x = 7,88 x -7,88 = 0 = + =5+18 5=18 = = 5 1+18 2 5 6 =3,944 18 nositelka R x z = 3,944 z -3,944 = 0 průsečík nositelek statický střed soustavy sil P[7,88;3,944] Př. 2: F 3 F 2X F 1 F F 2Z 2 +x R z = 5kN P R x = 1,34kN +z
=10 sin 60 = 8,66 =10 cos 60 =5 = =10 8,66=1,34 = = 10 1 8,66 2 =5,463 1,34 nositelka R x z = 5,463 z - 5,463 = 0 = =5 10= 5 = = 5 2 10 3 =4 5 nositelka R z x = 4 x - 4 = 0 průsečík nositelek statický střed soustavy sil P[4;5,463]
R ax R az R bz statická určitost = + = + 2 + =24 =1 =1 =21 =2 =24 =12 = =0 Příhradový nosník je staticky i kineticky určitý. geometrický rozbor prut 7, 13, 15, 17 = +h = 2 +2 = 8 sin = h = 2 8 =0,707 cos = = 2 8 =0,707 =45 prut 8, 9, 20 = +h = 2 +1 = 5 sin = h = 1 5 =0,447 cos = = 2 5 =0,894 =26,57
reakce + =0 =0,5 6+ 2 6=0 =7,5 4+ 2 6=0 =5,5 + + =0 0=0 nulové pruty N 21 = 0kN N 10 N 11 Dvě ze tří sil, síly č. 10 a 11, které působí ve styčníku, mají společnou nositelku. N 21 = 0kN N 8 N 20 = 0kN N 9 Dvě ze čtyř sil, síly č. 8 a 9, které působí ve styčníku, mají společnou nositelku. Třetí, síla č. 21, působící v tomto styčníku je nulová. N 20 = 0kN N 21 = 0kN
vnitřní síly d φ φ c R ax R az R bz Ψ c Ψ prut 3 řez φ: levá strana: 4+ 2 2=0 =4,5 pravá strana: 4 2+ 2=0 =4,5
řez Ψ: levá strana: 4+ 2 2=0 =4,5 pravá strana: 4 2+ 2=0 =4,5 ω d ω prut 6 řez φ: levá strana: 6+ 2+ 2=0 = 6 pravá strana: 6 2=0 = 6 řez ω: levá strana: 6+ 2+ 2=0 = 6
pravá strana: 6 2=0 = 6 ξ ξ prut 14 řez ξ: levá strana: + =0 =0,5 pravá strana: =0 =0,5
ζ ζ prut 15 řez ζ: levá strana: cos =0 = 0,707 pravá strana: + cos =0 = 0,707 R ax R az R bz N 3 N 6 N 14 N 15 N 20 N 21 0,5kN 5,5kN 7,5kN 4,5kN -6kN 0,5kN -0,707kN 0kN 0kN
Domácí úkol přiklad č.1 souřadnice těžiště: profil I = 80;185 profil U = 80;46,6 celkové = = 4,61 10 80+2,4 10 80 4,61 10 +2,4 10 =80 = = 4,61 10 185+2,4 10 46,6 4,61 10 +2,4 10 =137,62 = 80;137,62 ramena dílčích těžišť: = =185 137,62=47,38 = =46,6 137,62= 91,02 = =80 80=0 = =80 80=0 centrální moment setrvačnosti I x = + = 42,4 10 +4,61 10 47,38 + 850 10 +2,4 10 91,02 = 73481961,84 =7,348 10 centrální moment setrvačnosti I z = + =2,2 10 +9,25 10 =11,45 10 =11,45 10 deviační moment = + =0+4,61 10 47,38 0+0+2,4 10 91,02 0=0
hlavní centrální momenty setrvačnosti I 1,2 = + + +4 = 7,348 10 +11,45 10 + 7,348 10 11,45 10 +4 0=7,348 10 = + +4 = 7,348 10 +11,45 10 7,348 10 11,45 10 +4 0=1,145 10 natočení hlavních centrálních momentů α 1,2 tg = = 7,348 10 7,348 10 = 0 0 0 =0 =0 tg = = 1,145 10 7,348 10 = 6,103 10 = 0 0 hlavní centrální poloměry setrvačnosti = =,,,102 = = =,,,04 = centrální polární moment setrvačnosti = + =7,348 10 +11,45 10 =8,493 10 příklad č.2 plocha obdélník 1 =6 8=48 obdélník 2 =2 3=6 souřadnice těžiště: obdélník 1 = 4;3 obdélník 2
= 2;1,5 celkové = = 48 4 6 2 =4,286 48 6 = = 48 3 6 1,5 =3,214 48 6 = 4,286;3,214 ramena dílčích těžišť: = =3 3,214= 0,214 = =1,5 3,214= 1,714 = =4 4,286= 0,286 = =2 4,286= 2,286 momenty setrvačnosti dílčích obrazců, = h 8 12 =6 12 =144, = h 12 =2 3 12 =2, = h 12 =8 6 12 =256, = h 12 =3 2 12 =4,5 centrální moment setrvačnosti I x = + = 144+48 0,214 2+6 1,714 =126,571 centrální moment setrvačnosti I z = + = 256+48 0,286 4,5+6 2,286 =224,071 deviační moment = + =0+48 0,214 0,286 0 6 1,714 2,286 = 20,571 hlavní centrální momenty setrvačnosti I 1,2 = + + +4 = 126,571+224,071 + 126,571 224,071 +4 20,571 =228,233 = + +4 = 126,571+224,071 126,571 224,071 +4 20,571 =122,409 natočení hlavních centrálních momentů α 1,2 tg = = 228,233 126,571 = 4,942 20,571 = 78,56 tg = = 122,409 126,571 =0,202 20,571
=11,438 geometrická charakteristika průřezu = =, =1,736 = =, =2,31 hlavní centrální poloměry setrvačnosti = =, =2,331 = =, =1,707 centrální polární moment setrvačnosti = + =126,571+224,071=350,642 α 1 α 2
Domácí úkol